автореферат диссертации по металлургии, 05.16.02, диссертация на тему:Разработка и совершенствование методов численного моделирования для решения актуальных задач металлургической теплотехники

Р г Б ОД

2 3 ОПТ 1005

На правах рукописи

КРУ1ШННИКОВ Сергей Алексеевич

РАЗРАБОТКА И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ АКТУАЛЬНЫХ ЗАДАЧ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ ТЕПЛОТЕХНИКИ

Специальность 05.16.02 "Металлургия черных металлов"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1995

Работа выполнена на кафедре "Теплофизика и теплоэнергетика металлургического производства" Московского ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственного института стали и сплавов.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ГЛИНКОВ Г.М. доктор технических наук, профессор КЛИЫОВВДКИИ М.Д. доктор технических наук, профессор БРЮХАНОВ О.Н.

Ведущее предприятие: .АО "Сталъпроект"

Защита состоится "" 1995 г. в //? часов на

заседании специализированного совета по присуждению ученых степеней в области металлургии черных металлов Д.053.08.01 при Московском государственном институте стали и сплавов по адресу: 117936, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, дом 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института стали и сплавов.

Автореферат разослан " У А". К'^Г^^к?. 1995 г.

.Справки по телефону: 237-84-45

Учений секретарь специализированного совета

Д.И.БОРОДИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работа. Метода математического моделирования являются в настоящее время одним из основных инструментов теплотехнических исследований в металлургии. Проведение вычислитель. них экспериментов с математической моделью, реализованной в виде ,программы для ЭВМ, обеспечивает сокращение сроков исследования и уменьшение его стоимости, позволяет прогнозировать поведение изучаемого объекта в различных, в том числе экстремальных ситуациях, создавая таким образом основу для теплотехнического обоснования проектных решений при разработке Новых и совершенствовании существующих технологических процессов.

Преимущества методов математического моделирования могут -быть полностью реализованы при использовании теоретических моделей, основанных на анализе' структура объекта и (£изической сущности протекающих в нем процессов. Уравнения математической модели выражают при этом фундаментальные теоретические положения: законы сохранения, закономерности явлений переноса, химической, кинетики и т.д. Такие модели обычно имеют форму систем нелинейных- дифференциальных и интегральных уравнений. Главными причина' ми Нелинейности геллофизических моделей являются .-зависимость те-плофизических свойств тел от температуры; селективность радиационных свойств тел, т.е. зависимость спектральных степеней черноты от длины волны; сложный характер теплообмена, т.е. одновременное протекание процессов -радиационного, конвективного и кон. дуктивного теплообмена; наличие фазовых превращений, сопровожда-пцих процессы переноса тепла; необходимость решения сопряженных задач, т.е. согласования решений, определяемых отдельными блоками математической модели.

После дискретизации объекта, исходные дифференциальные и .интегральные уравнения заменяются аппроксимирующей их системой нелинейных алгебраических уравнений, решение которой требует ис-. пользования численных методов и разработки достаточно сложных вычислительных алгоритмов, включающих в себя различные итерационные процедуры. Это выдвигает на первый план проблему обеспечения сходимости и повышения эффективности итерационных расчетных

схем. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в переходе от простых итерационных методов к более сложным, но значительно более эффктивным итерационным методам ньютоновского типа.

Реализация математических моделей, используемых в металлургической теплотехнике, в раде случаев требует разработки новых численных методов, учитывающих специфику математического описания теплофизических процесов. Гак, постановка задачи теплопроводности при наличии фазовых превращений, возникающая, в частности, при анализе теплового взаимодействия твердых тел с расплавами, приводит V, необходимости построения алгоритмов, учитывающих движение границы расчетной области. При- моделировании сопряженного теплообмена в нагревательных и' термических печах использование зональной методики для решения внешней задачи и метода конечных разностей для решения внутренней задачи приводит к специфической проблеме совместного решения систем зональных и разностных уравнений.

Расширение областей применения методов математического моделирования для теплотехнического прогноза и повышение уровня исследований приводит к такому возрастанию значения и сложности проблем, возникающих на этапа реализации модели, что вычислительная теплофизика, предметом которой является разработка и совершенствование алгоритмов численного решения нелинейных теплофизических задач, может рассматриваться как самостоятельное научное направление. Развитие этого направления создает основы для разработки современных методов решения практических задач металлургической теплотехники.

В связи с вышеизложенным целью работа является:

- развитие методов вычислительной теплофизики применительно к двум классам задач: задачам теплопроводности с движущейся границей ( нагрев и плавление тел в расплавах,- диффузионное плавление стали ) и сопряженным задачам теплообмена в рабочем пространстве металллургических печей;

- применение разработанных методов расчета для решения широкого круга практических задач металлургической теплотехники.

Научная новизна полученных результатов заключается в следуо-

щеы:

- разработаны алгоритма решения одномерной и двумерной задач теплопроводности с движущейся границей (задач Стефана) методом выпрямления фронта, обеспечивающие монотонность разностных схем и организацию итерационных процедур, учитывающих нелинейность систем разностных уравнений;

■ - разработана приближенная математическая модель нагрева тела в расплаве,- основанная на допущении о квазистационарном характере изменения температуры в затвердевшем слое и использованная для анализа зависимости длительности теплового периода от определяющих параметров;

- разработан алгоритм решения обратной задачи Стефана методом последовательной функциональной аппроксимации;

- рассмотрены возможные механизмы перехода твердой стали в-железоуглеродистый расплав и дано теоретическое и экспериментальное обоснование концепции диффузионного плавления;

- проведен корректный анализ влияния скорости диффузионного плавления на интенсивность конвективной тепло- и массоотдачи от расплава к движущейся межфазной поверхности;

- предложена количественная характеристика относительной роли тепло- и массообмена при диффузионном плавлении и показана ее связь с погрешностью расчета скорости плавления при пренебрежении влиянием тепло- или массообмена;

- разработана математическая модель диффузионного плавления стали в железоуглеродистом расплаве и реализующие ее алгоритмы совместного решения задач тегплопроводаости и диффузии в области, с движущейся границей;

- предложена модификация резольвентного зонального метода, позволяющая повысить эффективность расчета сложного теплообмена;

- разработаны алгоритмы коррекции приближенных значений обобщенных угловых коэффициентов излучения, обеспечивающие соблюдение закона сохранения энергии и второго закона термодинамики при практическом применении зональных методов расчета радиацион^ ного теплообмена;

- разработаны высокоэффективные алгоритмы решения сопряженных задач теплообмена в печах периодического и непрерывного действия, предусматривающие согласование решений.внешней и внутрен-

ней задач на этапе решения системы зональных уравнений.•

Практическая значимость результатов работы заключается в том, что использование разработанных математических моделей позволило :

- определить зависимость максимального размера куска стального лома от интенсивности продувки кислородно-конвертерной ванны;

- определить рациональный режим ввода охладителей в стале-разливочнцй ковш с целью стабилизации температуры разливки стали в формы и /¡нижеши процента брака по дефектам отливок в условиях сталелитейного цеха Уфалейского завода по ремонту металлургического оборудования;

- провести теплотехническое обоснование технологии производства литых биметаллических инструментов, разработанной на кафедре литейных процессов Ташкентского политехнического института;

- 'сформулировать практические рекомендации, внедрение которых обеспечило снижение энергоемкости силикотермического производства низкоуглеродастого феррохрома и. повышение стойкости ковшей в условиях цеха N8 Челябинского электрометаллургического комбината;

- определить конструкцию свода и кессонированной футеровки реакционной шахты печи взвешенной плавки, обеспечивающую повышение стойкости футеровки и увеличение межремонтного периода в условиях плавильного цеха N1 Надеадинского металлургического завода Норильского горно-металлургического комбината;

- создать математическое обеспечение системы непрерывного контроля температуры расплава печи ГШ, внедрение которой в условиях плавильного цеха Медного, завода Норильского горно-металлургического комбината позволит существенно повысить продолжительность кампании работы печи;

- разработать программу расчета предварительного нагрева футеровки сталеразливочных ковшей, предназначенную для определения рациональных режимов юс высокотемпературной эксплуатации;

- провести теплотехническое обоснование проекта танкопла-вильного агрегата, разработанного . на кафедре металлургии стали МИСиС в рамках выполнения Государственной программы утилизация и

конверсии бронетанкового вооружения и техники.

Описание разработанных математических моделей имеет не только прикладное, но и научно-методическое значение и может быть использовано специалистами теплотехнического профиля в качестве иллюстрации применения современных методов численного моделирова-.ния для решения широкого круга практических задач металлургической теплотехники.

Научно-методическое значение имеет также:

- изложение общих принципов использования зональной методики для расчета сложного ( радиацяошо-конвективного, р'адиационно-кондуктивного ) теплообмена, описание различшх модификаций зонального метода с указанием областей их применения;

- рассмотрение особенностей использования резольвентного зонального метода для расчета радиационного и сложного теплообмена с учетом селективности радиационных свойств тел;

- описание различных алгоритмов решения сопряженной задачи теплообмена в печах периодического действия, обоснование необходимости использования итерационных методов расчета и повышения эффективности вычислений;

' - рассмотрение особенностей постановки и решения сопряженной задачи теплообмена в печах непрерывного действия при нагреве термически тонких и термически массивных заготовок.

Апробация результатов работа. Материалы работы доложены и обсуждены на Республиканской конференции "Вопросы совершенствования тепловой работы и конструкции металлургических печей" ( Днепропетровск, 1981 ), Всесоюзных конференций "Тепло- и массообменные процессы в ваннах сталеплавильных агрегатов" №анов, 1982,1986), Научно-технической конференции "Энергосберегающие технологии и теплоэнергетические проблемы оптимизации печного хозяйства металлургических предприятий"(Миасс,1987), Всесоюзной научно-техничес-{сой конференции "Повышение стойкости футеровки металлургических агрегатов и вопросы торкретирования" (Липецк,1988), Республиканец кой научно-технической конференции "Теория и практика тепловой работы металлургических печей" '(Днепропетровск,1988), Международной конференции "XLVI.Berg- mi huttenmanlscher Tag" (Фрайбергская горная академия,ФРГ,1995).

- в -

• Публикации. По теме диссертации опубликовано 46 научных работ, в том числе 30 статей.

Структура и объем работа. Работа состоит из введения, двух частей, 11 глав, заключения, библиографического списка из 229 названий и .приложения; содержит 406 страниц машинописного текста, 83 иллюстрации и 9 таблиц.

содЕРшав рдсоты

1 .Разработка методов численного решения нелинейных теплофизических задач в различных металлургических системах

Расчел, тетиооблвна лехду твердил гаелол. и расплавол

Характерной особенностью процесса теплообмена мевду твердым телом и омывавдим его расплавом является движение межфазной поверхности, обусловленное - в зависимости от соотношения тепловых потоков на границе раздела фаз - затвердеванием расплава или плавлением затвердевшего слоя. Необходимость расчета подобных процессов возникает при решении многих актуальных задач металлургической теплотехники. В зависимости от условий отвода тепла от межфазной поверхности эти задачи можно разделить на две группы.

■ Образование слоя затвердевшего расплава на охлаждаемой твердой поверхности: образование гарнисажного слоя на поверхности кессонов или охлаадаемой огнеупорной футеровки различных плавильных агрегатов, кристаллизация расплавов в литейных формах и т.д. В этом случае перенос тепла в затвердевшем слое в значительной степени определяется внешними причинами, в частности, охлаждающим- действием кессона или теплоотдачей в окружающую среду от кожуха -печи.

Надав тела в расплаве: нагрев стального лома, руды, флюсов и окатышей в жидком чугуне сталеплавильной ванны, нагрев ферросплавов в жидкой стали,- предваряющий их плавление или растворение, нагрев деталей при термообработке в соляных или металлических ваннах, нагрев тел в шлаковых расплавах и т.д. В этом случав интенсивность отвода тепла.от межфазной поверхности определяется

только закономерностями теплопереноса внутри тела. Сначала на поверхности тела образуется слой затвердевшего расплава, скорость нарастания которого уменьшается по мэре прогрева тела до нуля, а затем начинается его оплавление; существование затвердевшего слоя характерно, таким образом, лишь для некоторого начального - т.н. .теплового - периода взаимодействия твердого тела и расплава.

' Математическая модель процесса теплообмена мвяду тверда* телом и расплавом формулируется в виде задачи теплопроводности в облассти с движущейся границей ( задачи Стефана ). Обзор методов численного решения подобных задач показал, что наиболее простел и удобным для практической реализации как в одномерном, так и в многомерном случав, является метод выпрямления фронта, осспован-ный на модификации исходного уравнения теплопроводности, позволяющей использовать для его решения фиксированную сеточную область. Уравнение теплопроводности' становится при этом существенно нелинейным, но решение нелинейного уравнения в фиксированной области оказывается значительно более простим, чем исходного линейного ( иди квазилинейного ) уравнения в области с движущейся границей. Использование фиксированной сетки дает возмоееость применения стандартных разностных схем, нелинейность которых может быть учтена обычными итерационным! процедура?,®.

Построение алгоритмов, реализующих метод внпрягиения фронта, рассмотрено, на .примере решения задачи об образовании гарнисака на плоской охлакдаемой поверхности:

дЧ а д2Ч V ЭТ

— = —з—? +---(0<?<1) ; = .Т„ ; . т ; (1)

аг а2 <9£2 г 3£ . |£ 0 О • 15=1 пр •

\ дТ

а '<?£

= а.(Тр-Тпр) + р-о^у; (2)

1=1

X. от

110 2 Чв6

(ЗУ

5=0

Здесь 5(1,1;).- температура ( £=х/г ); гШ - толщина гарнисака; V з йг/а - скорость перемещения мелфазной поверхности; а и р -коэффициент температуропроводности и плотность; Т0 - температура

охлаждаемой поверхности; - температура фазового превращения; Qjjp - удельная теплота фазового превращения (Дж/кг); Т - температура расплава; а - коэффициент теплоотдачи; q0 - платность теплового потока на охлаждаемой поверхности (теплосъем).

Наличие точного аналитического решения задачи теплопроводности (1), (2) при отсутствии перегрева расплава (Тр=Тцр) позволило провести прямую оценку погрешности разрабатываемых численных методов и проанализировать ряд проблем, связанных с построением чисто неявной разностной схемы и схемы Кранка-Николсона, аппроксимирующих. исходную дифференциальную задачу; возможной немонотонностью используемых разностных схем; ■ огранизацией итерационных процедур согласования решения задачи (1) с граничным условием (2).

Разработанный алгоритм решения задачи Стефана использован для расчета изменения толщины гарнисакной футеровки z(t) и тепло-съема qQ(t) при изменении температуры расплава Tp(t). Подобная прямая постановка задачи возникает при прогнозировании поведения гарнисажа, отвечающего заданному тепловому режиму печи.

При .неравномерном распределении тепловой нагрузки на гарни-саж возникает необходимость решения многомерной задачи Стефана. В качестве примера рассмотрено решение двумерной задачи, имеющей в рамках метода выпрямления фронта следующий вид:

<ЭТ Ôt

~ а-

■ (1+£г>и2)

д2Т

в г

2-Ç-u

ô2T

Ô2T

didy ду* z

v-z (— +

a '

Z-vr-w-z) ■

df

TU=1 - Tnp

à\

<3T

ay

(0<Ç<1, 0<y<h);

y=o

Ô1 ôy

= o;

y=h

(4)

x ат ъ д\

c=i

* p'Vu-

(5)

Здесь - температура (5=т/г(уД)); 1г - высота выделенно-

го участка гарнисажного слоя; г'(у,1.) - толщина гарнисажа на уров-

не у; 1) - плотность теплового потока от расплава, к меаафаз-ной поверхности ; и = дг/ду, и = дг/ЗЬ, т з <922/<Эу2. •

При построении алгоритма численного решения задачи-теплопроводности (4)-(5) рассмотрен ряд проблем, связанных с записью системы разностных уравнений, аппроксимирующих, исходную дифференциальную задачу; использованием интерполяционных многочленов Лаг-ранжа ■ для уменьшения погрешности численного дифференцирования при определении разностных аналогов производных дг/ду и дгг/8у2; применением метода двуциклического расщепления для решения задачи (4); организацией итерационной процедуры согласования решения задачи (4) с граничным условием (Б).

Приведен пример применения разработанной методики для расчета нестационарных тепловых процессов в гарнясажиой футеровке плавильной печи.

Обратная постановка задачи Стефана возникает при разработке систем контроля состояния гарнисажа и теплового режима печи, ког-де по экспериментально определенному изменению теплосъема q требуется восстановить изменение' тепловой нагрузки на гарнисаж qp и-соответствующее изменение его толщины 2. В одномерном случае для этого нужно решить систему уравнений (1) при дополнительном граничном условии

X д1

а

= • (6)

В результате решения системы уравнений (1),(6) необходимо определить зависимость от времени толщины гарнисажа и температурное поле Т{?Д); после этого плотность теплового потока от расплава может быть найдена из граничного условия (2)

Л 'от

= — — - р-Опп'»: (?)

Для получения устойчивого решения обратной задачи теплопроводности (1),(6) использован метод.последовательной функциональной аппроксимации, в рамках которого на каждом (к.+1 )-ом шаге по времени используется следующая расчетная схема.

Предполагается, что в течение интервала времени (^»^М-^), охватывающего М последовательных шагов по времени, скорость пере-

мещения мегфазной границы сохраняет постоянную величину ь, и определяются отвечающие этой скорости значения теплосъема qg"t:;! (3=1, ...,М) путем решения прямой задачи (1). В качестве меры близости найденных значёний теплосъема от значений Ч0 (*>+-))« заданных

по условию, вводится среднеквадратичная погрешность

и

Е(и) =

Л=1

и опредаляется (методом Гаусса-Ньютона) скорость и, минимизирующая эту величину. После этого найденное значение и присваивается скорости перемещения межфазцой границы в (к+1)-ый момент времени ( ук+1=у ), с помощью разностного аналога граничного условия (7) рассчитывется плотность теплового потока от расплава qp+1 и производится переход к очередному шагу по времени.

Пробные расчеты показали, что предложенный метод позволяет получить вполне удовлетворительные результаты, причем качество решения существенно зависит от величины М, • т.е. от объема экспе-риментальтальных данных, используемых при обработке входного сигнала на навдом шаге по времени.

Метод выпрямления фронта применен также для решения задачи о тепловом периоде нагрева в расплаве тела правильной геометрической формы. В безразмерном виде эта задача формулируется следующим образом:

- уравнение теплопроводности в теле

0<Х<1;

ае <ге N вв

, дао вх2 х ' ех - уравнение теплопроводности в затвердевшем слое

(8)

вв' вРо

а2е'

N>2 56"

(1+Е-г) в£-

ее' г ас

0<е<1; (9)

условия сопряжения температурных полей при К-1 (£=0)

■в1х-1

= 6'

'6=0

66 6К

1=1

■ч ае' г 'ас

(10)

С=о

граничниэ условия

ее

дХ

х=о

= 0 ; ем =1; (11)

• 1=1

Э9'

Ъ 0%

= К1 4- Ко-У ; (12)

Здёсь: 0 = <Т-ТН)/(ТЩ>-ТН) - относительная температура; Ро = ■ а>г/Н2 - безразмерное время ( число Фурье ); X = х/В. и Ъ - и/В. -относигельнае значения координаты и толщины затвердевшего слоя; К1 = а- (Тр-Тдр) 'И / А,' (Тдр-Тд) - критерий Кирпичева ( безразмерная плотность теплового потока, подводимого от расплава к мезфаз-ной поверхности); Ко = Р'-Ощ/с-р- (Тщ,-^ ~ критерий Коссовича; Ка = а'/а и К^ = Х'/Х - относительные коэффициенты температуропроводности и теплопроводности затвердевшего слоя; X, с, р и X', с', р* - коэффициенты теплопроводности, удельные теплоемкости и плотности тела и затвердевшего слоя; 5Н - начальная температура тела; й - характерный размер тела ( полутолщина пластины, радиус цшгщщра или шара); N = 0,1,2 для пластины, цилиндра и шара соответственно; - скорость перемещения мэтфазной поверхности.

При задании начальных условий в момент времени Род считали, что при Ро=0 температура на границе твердое тело - расплав скачком принимает' .значение, характерное для поверхности контакта двух полубесконечных областей, после чего в течение некоторого малого интервала (0,Род) плотностью теплового потока от расплава можно пренебречь по сравнению с плотностью теплового потока, отводимого внутрь затвердевшего-слоя. В этом случае при определении значений Ъ , Ун и распределения температуры могут быть использованы известные аналитический соотношения.

Решение системы уравнений (9)-(11) позволяет рассчитать изменение во времени толщины затвердевшего слоя и тем самым определить: продолжительность теплового периода Ро^ изменение во времени площади меяфазной поверхности (для цилдиндра и шара) и теплового потока, теряемого расплавом; температурное поле,' формирующееся в теле к моменту расплавления затвердевшего слоя и в значительной степени влияющее на характер последующего теплового взаи-

модействия твердого тела и расплава.

При построении алгоритма численного решения задачи теплопроводности (8)-(12) рассмотрен ряд проблем,_ связанных с построением монотонной разностной схемы, аппроксимирующей исходную дифференциальную задачу; огранизацией итерационной процедуры согласования решения задачи (8)-(11) с граничным условием ,(12).

.Для оценки погрешности численного решения задачи в случае термически' тонкой пластины использовано балансовое соотношение с-р-И'(Г -Тн) = или Ро1 = 1/К1, справедливое для тела, ко-

торое успевает полностью прогреться до температуры Т к моменту расплавления затвердевшего слоя (при К1 « 1).

Метода расчета теплообмена между твердым телом и расплавом, основанные на строгом, математическом описании этого процесса, позволяют обеспечить высокую точность решения задачи, однако, их практическая реализация может быть затруднена громоздкостью алгоритмов, учитывающих движение межфазной границы- Этим обстоятельством объясняется стремление ряда исследователей к созданию упрощенных математических моделей, позволяющих получить приближенный результат с достаточной для инженерных расчетов точностью. Обзор разработанных к настоящему времени упрощенных методов расчета теплового периода показал, что ни один из них не обеспечивает удовлетворительную точность определения основных характеристик тепло-, вого периода нагрева тела в расплаве в достаточно широком диапазоне чисел К1, характеризующих термическую массивность тела (степень прогрева тела к моменту расплавления затвердевшего слоя).

Разработана упрощенная математическая модель нагрева тела в расплаве, основанная на предположении о квазистационарном характере изменения температуры в затвердевшем слое и позволяющая вместо условий•сопряжения (10) и уравнения теплопроводности в затвердевшем слое (9) записать два граничных условия на поверхности тела*

ЭО

= V (1-9п)/и(2) ,

п

(13)

39

= <Ш)Ы.'(К1 + Ко'У) - К„-1 , (14)

,Ы

ГД9 9n s 9jx=1; Kcp= K^/Ka = C'-P'/C'P - относительная удельная объемная теплоемкость затвердевшего слоя; выражение

Г de„ dZ I

I = 0,5-[ -7(Z)-Z—11 - w(Z).(1-9n)—J -

'описывает влияние изменения теплосодержания затвердевшего слоя на плотность теплового потока на поверхности тела, а вид функций u(Z), v(Z) и w(Z) определяется формой тела. Уравнение теплопроводности (8) и граничные условия (11),(13), (14) образуют замкнутую систему .относительно температурного поля 9(Х,Го) и толшны затвердевшего слоя Z(Fo). Для реаения этой системы разработана итерационная разностная схема.. Показано, что ггреддженная модель позволяет обеспечить удовлетворительную точность расчета основных характеристик теплового периода в широком диапазоне изменения опрэделящих параметров.

Получены формулы, позволяющие рассчитать длительность теплового периода в некоторых предельных случаях:

при нагреве металлических тел в оксидных расплавах (К^-О) -

1 г 1 1 V

Fo1 ---Г---]. (15)

1 N-И 1 Ki N-t-3 J

(при Kid.6 для пластины, К1<1.2 для цилиндра и KKQ.9 для шара); при нагреве термически тонких тел (K1-Q)

1

Fo, = - . (16)

(N+1)-Kl

(при КК0.55 для пластины. Ко -и. КК0.65 для цилиндра,К1<0.75 для шара);

при нагреве термически массивных тел ( К1 - «> )

% 4

< Ро, < - . (17)'

4•Ki2 %-Kl"

Расчет нагрева и плавления стали в хелезоугреродитол расплаве

Для построения математической Модели нагрева и плавления стали в железоуглеродистом расплаБв проведено исследование физического механизма этого процесса.

В настоящее время существуют две точки зрения ' на механизм перехода твердой стали в железоуглеродистый расплав. Одна из них основана на представлении о прямом переходе атомов железа в жидкую фазу под -действием разности химических потенциалов железа на поверхности твердого тела и.в расплаве у межфазной границы (растворение). Другая - на представлении о том, что в результате диффузии углерода из расплава происходит насыщение поверхности твор-дого тела до концентрации солвдуса диагракмы Ре-С и образование жидкой фазы,имеющей соответствующий равновесный состав; движущей силой этого процесса является диффузия атомов углерода из расплава в поверхностный слой тела. Особенностью диффузионного плавления является невозможность реализации кинетического режима перехода тела в жидкую фазу,поэтому скорость данного процесса определяется исключительно интенсивностью внешней тепло- массоотдачи.

Сопоставление закономерностей перехода стали в железоуглеродистый расплав, вытекающих из указанных двух подходов, с результатами анализа извес-тных экспериментальных данных позволило сделать вывод о справедливости концепции диффузионного плавления.

Для наглядного подтверздения этой концепции проведено экспериментальное исследование зависимости температуры плавящейся поверхности от содержания углэрода в расплаве при температуре расплава, превышающей температуру ликвидуса стали.

• Разработана методика расчета скорости диффузионного плавления при стационарном режиме. При постоянных йначениях температуры расгуива Т , ■ содержания углерода в расплаве Сж и коэффициентов тепло- и массоотдачи аир скорость.плавления тела и и его температура определяется следующими балансовыми уравнениями:

а.(Тж - Тк) = р-О-и. р.Ря.(Сж -Сл) = и.р.(Сл - С0), (18) где р и р - плотность расплава и твердого тела; 0 - удельная те-

штата плавления стали; Со - содержание углерода в стали; 0Л=1(ТЙ) - уравнение линии ликвидуса диаграммы Ре-С.

' Поскольку коэффициенты а и р в уравнениях (18) характеризуют интенсивность тепло- и масСоотдачи к движущейся межфазной поверхности, для полного описания процесса нужно к этим уравнениям . присоединить дополнительные.соотношения, выражающие зависимость а й р -от V. Причиной такой зависимости является то, что поперечный массопоток, имеющий скорость у'= v^p/p„, вызывает деформацию профилей температуры и концентрации углерода в пограничном слое расплава, приводящую к уменьшению коэффициентов а и р" по сравнению с их значениями а0 и (5 при бесконечно малой скорости массо-обмена.

Решение интегральных уравнений пограничного слоя с отличной' от нуля составляющей скорости, нормальной к поверхности раздела фаз, позволило установить следующие соотношения:

У'

а = ао ~ сж-Рж-и'; Р =-;—г~- (19)

0 и ж ехр(1>'/р0)-1

Характер последней зависимости подтвержден результатами обработки литературных данных по диффузионному плавлению при вращении стальных цилиндрических образцов и при свободной конвекции расплава. С учетом соотношений (19) уравнения (18) преобразуются к виду

а0-<ТЖ-Т11>'= Р-[,3+СКРК<ТЛ>ЬУ; Ро'^^'Рж = Р,У< где В=(С,-СЛ)/(СЛ-С0).

Обработка литературных данных по стационарному диффузионному плавлению с помощью уравнений (21) позволила определить взаимосвязь коэффициентов тепло- и массоотдачи

а0 = 3,73-107>ро + 1000 . (21)

справедливую в широком диапазоне определяющих параметров (Т = 1300*1500°С, Сж = 1,5+3,9Ж ) независимо от гидродинамического состояния расплава (свободная конвекция, барботаж). При проведении оценочных расчетов удобно считать отношение а0/Э0 постоянной величиной, в этом случае вместо (21 ) можно пользоваться формулой

% = 4>1°7'Р0 * ' (22)

В рамках анализа влияния различных факторов на скорость перехода стали в жидкую фазу представляет интерес вопрос об относительной роли тепло-.и массоотдачи при диффузионном плавлении стали в железоуглеродистом расплаве. Допущение об определяющей роли тепло- или.массообменных факторов часто используется для упрощения описания этого процесса, однако, оценки относительной роли тепло- и массообмена имеют качественный характер, поэтому остается открытым вопрос о погрешности соответствующих упрощенных методов расчета.

Для количественного выражения относительного влияния интенсивности тепло- и массоотдачи на скорость диффузионного плавления введена безразмерная величина

Зу I а — !

<Эа0!Р0=оопз1

К = ----(23)

дv

Р.

°......о'

а =оопвЬ

числитель которой характеризует влияние относительного изменения коэффициента теплоотдачи а0 на скорость плавления при неизменной интенсивности массообмена, а знаменатель - влияние относительного изменения коэффициента массоотдачи при неизменной интенсивности теплообмена. При К<1 массообмен оказывает на скорость плавления более заметное влияние, чем теплообмен. При К«1 можно считать, что массообмен играет в рассматриваемом процессе определяющую роль. Аналогично, при увеличении К все более ощутимым (при К » 1 - определящим) становится влияние теплообмена.

О учетом уравнений (20) выражение (23) преобразуется к следующему виду:

ж

К = I 1 + —

с-ЛТ

В дт

Ш1+В) ДТ'

(24)

где ДТ = З^-Тд - перепад температуры у поверхности тела; ЛТ' = - т^ - перегрев плавящейся поверхности над температурой лик-

видуса Тм.

Результаты расчета величины К показали, что относительное

значеше теплообмена повышается при увеличении температуры Тж и уменьшении концентрации углерода в расплаве Ся. Роль тепло-и мас-сообмена примерно одинакова при Т =1500+1550°С; причем в рассмотренном диапазоне изменения и Ся '(Тя=1300*1600°С, Сж=0.5+4.5%) К = 0.2 + 5. Это свидетельствует о соизмеримом влиянии процессов .тепло- и массообмена на скорость плавления. Лишь при достаточно малых -значениях С^ • влияние теплообмена становится определяющим (К=10 при Т„=1600°С и Ся =0,25% ). Поэтому пренебрежение теплообменом при диффузионном плавлении ( К<1 ) или массообменом при интенсивном плавлении ( К>1 ) должно сопровоящаться ухудшением точности расчета.

Приведены формулы, позволяющие оценить погрешность расчета скорости диффузионного плавления как в изотермическом приблипэ'-1ши, так и при пренебрежении влиянием массообмена в случае интенсивного плавления.

На основе уточненных представлений о механизме перехода стали в железоуглеродистый расплав сформулировна математическая модель этого процесса.

После окончания теплового периода в течение некоторого переходного периода наряду с продолжающимся прогревом тела происходит науглероживание его поверхностного слоя. Переходный период описывается системой уравнений теплопроводности и диффузии и заканчивается при достижении концентрацией углерода на поверхности тела значения, определяемого уравнением линии солидуса диаграмма Ре-С при температуре поверхности тела. После этого начинается период диффузионного плавления, описываемый уравнениями теплопроводности и диффузии в области с движущейся границей, температура которой Та связана с концентрацией углерода Ск уравнением линии солидуса диаграммы Уе-С.

Для расчета периода диффузионного плавления разработаны ите-■рационные алгоритмы совместного решения задач теплопроводности и диффузии. Предложен упрощенный метод расчета, основанный на допущении о том, что плотность внутреннего диффузионного потока 3' в каждый момент времени определяется стационарным соотношением и-р-(Сс-С0) ( квазистационарное приближение).

Если температура расплава достаточно велика для того, чтобы

обеспечить нагрев поверхности тела до температуры солидуса стали Тс(С0), происходит переход к режиму интенсивного плавления: при Тн > Т0(С0) внутренний диффузионный поток ^становится равным нулю, внешний массопоток расходуется только на доуглероживание плавящейся поверхности от 0о до СЛ(ГЕ), и уравнение диффузии исключается из рассмотрения. Учет образования двухфазной поверхностной зоны,, для которой Т0(С0)< Т производили путем замены в уравнении теплопроводности удельной теплоемкости с на эффективную удельную теплоемкость с8ф= с + СМ'(Т). где 1(1) - функция, определяющая долю жидкой фазы при температуре Т. Для- простоты считали, что ЦТ) = (Т-Т0)/(ТЛ-Т0), где Г^ = 1с(С0), Тл = ТЛ(С0).

Для проверки адекватности модели интенсивного плавления использовали экспериментальные данные по скоростям плавления стальных образцов в перегретом железоуглеродистом расплаве.

Решение задач, сложного и сопряженного тегиооблена

Пусть система, в которой происходит сложный ( радиационно -конвективный, радиационно-кондуктивный) теплообмен, разбита на 1 зон. Обозначим через 11 число зон 1 рода, имеющих заданные по условию температуры (1=1 ), а через 12 - число зон 2 рода, для которых заданы потоки результирующего излучения 0? (1=^+1,., Для остальных зон (зоны 3 рода) запишем уравнения теплового баланса, каждое из которых связывает поток результирующего излучения с температурами и может быть представлено в следующем виде

= I + е± • • 1=г1+12+1.....г- <25>

где символом £ обозначена операция суммирования по всем зонам.

■ В основе различных вариантов зонального метода расчета радиационного теплообмена лежат соотношения вида

Щад - I Яд-с^, 1=1.....г, ( (Р* = о-г ). (26)

Л

представляидие потоки излучения, падающие на каждую 1-ую зону, в виде линейных комбинаций некоторой базисной совокупности потоков излучения всех зон, образующих рассматриваемую систему; здесь О"8,4 - строка потоков падающего'излучения 0?ад (1=1,...,!); 0 -

строка Оазисных потоков (3=1,..., 1); Ъ - матрица коэффициентов (3,1=1.....1), определяемых оптико-геометрическими свойствами системы. •

При применении классического зонального метода- выражение (26) имеет вид

0?ад = £ фд-ОЗ*. 1=1.....1, ( ОР8* = О8*^ ), (27)

• 3

где - строка потоков эффективного излучения .(3=1,...,1); ф - матрица обобщенных угловых коэффициентов излучения ф^ (3.1= 1,....,1). В-этом случае а з и I = ф.

Расчет теплообмена в рамках классического зонального метода производится путем решения системы зональных уравнений относительно потоков эффективного излучения с последующим учетом взаимосвязи между потоками эффективного и результирующего излучения и температурой (потоком собственного излучения) каждой'зоны.

Область целесообразного применения классического зонального метода оказывается достаточно узкой, ограниченной линейными или частично линейными задачами'радиационного теплообмена. Главное достоинство этого метода - возможность нахождения промежуточных значений эффективных потоков независимо от вычисления конечных значений потоков результирующего излучения и температур. - теряется при наличии в системе объемных зон 2-го рода (с зависящими от температур степенями черноты); для решения системы нелинейных зональных уравнений в этом случав может быть применен метод итераций. В общем случав сложного теплообмена наличие зон 3-го рода приводит к существенной нелинейности системы зональных уравнений, так что применение простых итерационных методов, единственно возможное в рамках классического зонального метода, становится крайне неэффективным.

В рамках резольвентного зонального метода падающие потоки •связываются с потоками собственного излучения Q(^oб= (3=1,...,2; Г • - площадь поверхности 3-ой зоны; о0 - постоянная' Стефана-Больцмана):

°ГД = I 1=1.....и ( °пад = «со<3'ф); <28>

3

где ОсоС- строка потоков собственного излучения СЙ0£3 (3=1,...,!);

® = (I - ф'Н) 1 - матрица разрешающих обобщенных угловых коэффициентов излучения -(3,1=1,...,2); И = Ш^-е^} - диагональная матрица отражательных способностей зон; I = 18..}- единичная матрица (бд-символ Кронекера). В данном случае а е о006 и Ъ = Ф.

При записи системы зональных уравнений используются соотношения

. = 2 . 1-1,.'...г , : (29)

з

непосредственно связыващиэ потоки результирующего излучения каждой зоны р температурами всех зон, образующих рассматриваемую систему; здесь коэффициенты-радиационного обмена

^Г^^о-^'^Г6!^^ 3.1=1. —.1- (30) По этой причине - в отличие от классического зонального метода -все слагаемые в зональных уравнениях явно зависят от искомых температур зон 2-го и 3-го рода, что позволяет применять для решения системы зональных уравнений высокоэффективные алгоритмы, основанные на итерационном методе Ньютона. Кроме этого, преимущество резольвентного зонального метода заключается в сокращении числа совместно решаемых зональных уравнений с I до 1-11 (числа зон ?-го и 3-го рода), а также в наглядности и компактности расчетной схемы, позволяющих облегчить ее практическую реализацию.

Приведены примеры применения резольвентного зонального метода для расчета сложного теплообмена в рабочем пространстве топливной печи, нагрева термически тонкой заготовки в камерной топливной печи и нагрева стальной ленты в протяжной электрической печи сопротивления.

Для повышения эффективности расчета сложного теплообмена предложено использовать модификацию резольвентного зонального метода, в рамках которой при записи соотношения (26) в качестве базисной используется совокупность потоков излучения,' заданных по условию, т.е. потоков собственного излучения для зон 1 рода и потоков результирующего излучения ( взятых с обратным знаком ) для зон 2 рода:

* {-!

0°.°о для зон 1 рода (¡И,...,!.,) ОР для зон 2 рода (3=1^1...-,12)

Для зон 3 рода ( при 1=12,...,1 ) могут быть заданы либо потоки собственного излучения: С^ = ( первый способ ), либо потоки результирующего- излучения: С^ = -<Й| ( второй способ ).В этом случае модифицированные разрешающие обобщенные угловые коэффициенты излучения г = (I - ф-Р)-ф,где Р = СР^-Э^} - матрица, диагональ. ные элементы которой равны:.

1 - в рамках первого способа

для зон 1 и 3 рода; 1 для поверхностных зон 2 рода; - (32)

е. для объемных зон 2 рода;

- в рамках второго способа

а3 для зон 1 рода;

1 для поверхностных зон 2 и 3 рода; . (33)

е. для объемных зон 2 и 3 рода.

Показано, что использование модифицированного резольвентного зонального метода позволяет уменьшить число совместно решаемых' нелинейных зональных уравнений до - числа зон 3-го рода. При наличии большого количества вон 2-го рода это обстоятельство может обеспечить значительное сокращение объема вычислений.

В качестве примера, демонстрирующего преимущества модифицированного резольвентного зонального метода, рассмотрен расчет те- . длообмена в камере нагрева горизонтальной протяжной электрической печи сопротивления.

Значения обобщенных угловых коэффициентов излулучения (ф^), найденные различными приближенными методами, не могут быть непосредственно использованы в расчетах радиационного теплообмена,.поскольку в силу неизбежных отклонений их значений от свойств замкнутости и взаимности соответствующие расчетные схемы не ■ будут удовлетворять закону сохранения энергии и второму закону термодинамики. По этой причине приобретает смысл задача нахождения новой совокупности обобщенных угловых коэффициентов излучения мало отличающейся от исходной, но удовлетворяющей свойствам замкнутости и взаимности. Для коррекции приближенных значений обоб-

щенных угловых, коэффициентов излучения разработана итерационная процедура, а также метод максимального правдоподобия, применимый в том случае, если исходные значения_ {ф^} определяются методом Монте-Карло

Для обоснования применимости серого приближения ( допущения о равенстве интегральной поглощательной спосбности • и интегральной степени черноты в пределах каждой зоны ) при описании радиационного теплообмена в каждом конкретном случае необходимо сопоставление результатов приближенного расчета с решением задачи в строгой постановке. Показано, что для учета селективности излучения следует заменить коэффициенты радиационного обмена (30) их средними (по спектру) значениями

к=1

здесь п - число элементарных интервалов, на которые разбивается расчетная область \пЯУ)» = - спектраль

шй вес к-го элементарного интервала при температуре З-ой зоны;

плотность потока излучения абсолютно черного тела при температуре З-ой зоны, приходящаяся на к-ый элементарный интервал;

= е^-о •]? •• (Ф^' -б,^ - б..) - спектральные коэффициенты радиационного обмена; б*.' и - степени черноты и разрешающие обобщенные угловые Коэффициента излучения в пределах к-го элементарного интервала. В процессе решения системы'зональных уравнений коэффициенты .а^, зависящие от искомых температур, необходимо пересчитывть на каждом шаге итераций.

В качестве иллюстрации применения изложенной методики рассмотрен расчет нагрева термически тонкой заготовки в камерной топливной печи с учетом селективности излучения дымовых газов.

Разработка сигаритлов решения сопряженной задачи тегиооблена

Расчет переноса тепла в рабочем пространстве печей-теплообменников предполагает решение двух задач: внешней (расчет теплообмена в зоне генерации тепла) и внутренней (расчет распространения тепла в зоне технологического процесса). При этом для решения внешней задачи нужно задать распределение температуры на по-

верхносги раздела зон, которое определяется решением внутренней задачи, зависящим в свою очередь от интенсивности внешнего теплообмена. Таким образом, необходимо обеспечить совместное, сопряженное решение задач внешнего'и внутреннего теплообмена.'

Обозначим температуру поверхности раздела областей, в кото. рых производится решение внешней и внутренней задач (поверхности сопряжения) через Т^, а плотность проходящего через нее теплового потока через qw. При решении внешней задачи определяется величина плотности теплового потока соответствующая заданной тем-' пературе Т^: qw = Р(Т^) (Р - процедура решения внешней задачи). При решении внутренней задачи определяется значение температуры соответствующее заданной плотности теплового потока qS7: Т^ = -процедура решения внешней задачи). Простейший алгоритм-расчета сопряженного теплообмена реализует решение уравнения

= ССР(Тте) ] • "■ (35)

методом простой итерации, который часто оказывается малоэффективным или даже расходящимся. В общем случае, при наличии нескольких поверхностей сопряжения, задача сводится к решению системы уравнений вида (35), и проблема обеспечения (или ускорения) сходимости итераций становится еще более острой.

Вопросы построения высокоэффективных алгоритмов решения сопряженных задач теплообмена в печах периодического действия рассмотрены на примере расчета тепловой работы камерной топливной . печи одностороннего нагрева при наличии одной ( тепловоспринимаю-щая поверхность заготовки ) и двух ( тепловоспринимащая поверхность заготовки и внутренняя поверхность кладки ) поверхностей сопряжения. Для решения■внешней задачи теплообмена применен резольвентный зональный метод. Решение внутренних задач, определяющих нестационарные температурные поля заготовки и кладки, проведено в дискретном времени с шагом (1;к=к-Л1;, к=0,1,2,...) с использованием разностной схемы Кранка-Николсона.

Рассмотрено несколько вариантов решения сопряженной задачи теплообмена. В простейшем случае при решении внешней.задачи на каждом (к+1-ом) шаге по времени температуры поверхностей сопряжения определяются решениями внутренних задач в'предшествующий (к-

ый) момент времени. Данный (безитерационный) вариант расчетной схемы имеет, однако, два недостатка: во-первых, поскольку внешний тепловой поток, определяемый температурой поверхности тела в начале шага по времени, имеет завышенное значение, результаты расчета температурного поля заготовки также будут завышены, причем возникающая при этом погрешность решения задачи будет возрастать при увеличении Д1;; во-вторых, указанный подход вносит в безусловно устойчивую схему Кранка-Николсона элемент явной (условно устойчивой) разностной схемы, поэтому при достаточно больших шагах по времени возможна потеря устойчивости алгоритма расчета. Изменение формы записи граничных условий для задач теплопроводности в заготовке и кладке с использованием понятий эффективной температуры печи и коэффициента лучистой теплоотдачи приводит к повышению устойчивости безитерационной расчетной схемы, однако, при этом происходит резкое возрастание погрешности решения задачи, обусловленное неконсервативностью данного варианта расчетной схемы.

Для получения безусловно устойчивого алгоритма и уменьшения погрешности расчета необходимо, используя некоторую итерационную процедуру, согласовать внешние тепловые потоки со средними в течение шага по времени температурами поверхностей сопряжения. Для этого может быть применен метод простой итерации, недостатком которого, является некоторая громоздкость алгоритма ( на каждом шаге основного итерационного цикла для решения внешней задачи используется итерационный метод Ньютона ) и его невысокая эффективность, обусловленная медленной сходимостью данного метода при решении систем нелинейных уравнений.

Сходимость итераций может быть улучшена при использовании упомянутого выше приема ( определении эффективной температуры печи и коэффициента лучистой теплоотдачи ), Позволящего представить урловия сопряжения в форме нелинейных граничных условий 3 рода. Это объясняется тем, что при расчете новых значений температур поверхностей сопряжения на каждом шаге, по времени в процессе итераций изменяется не вся величина плотности внешнего теплового потока, а лишь значение коэффищшта лучистой теплоотдачи, зависимость которого от температуры является более слабой. Пос-

кольку при этом величина коэффициента теплоотдачи согласуется со средней в течение шага по времени температурой поверхности сопряжения, консервативность расчетной схемы сохраняется и дополнительная погрешность расчета не возникает.

Эффективность решения сопряженной задачи теплообмена может быть существенно повышена, если согласование решений внешней и внутренней задач удается обеспечить уже на этапе решения ( методом Ньютона) системы зональных уравнений. Для этого нужно решать полную систему зональных уравнений ( включающую зональные уравнения для поверхностей сопряжения ) с учетом зависимостей вида £(<}„). определяемых решениями внутренних задач. Приведены приближенные формулы для нахождения производных вида бШ^/йц^, необходимых для реализации метода Ньютона, и подробное описание алгоритма решения сопряженной задачи.

Особенностью предложенного варианта является го, что для получения сопряженного решения не требуется явного задания зависимостей Т№ = Если же удается записать конечно-разностные соотношения, представляющие эту зависимость в явном виде, в полной системе зональных уравнений неизвестными величинами оказываются только температуры, и процедура решения сопряженной задачи становится более простой и компактной.

При более общей постановке сопряженной задачи теплообмена взаимосвязь температур поверхностей сопряжения может определяться не только внешними, но и внутренними задачами теплообмена. В качестве примера рассмотрена схема расчета двустороннего нагрева заготовки в камерной топливной точи с рециркуляцией продуктов сгорания, обеспечивающая сопряженное решение трех внутренних задач (расчет нестационарных температурных полей заготовки, кладки и подины ) и двух внешних задач ( расчет интенсивностей переноса тепла в областях горения и рециркуляции ) с учетом связи температур двух поверхностей сопряжения ( тепловоспринимапцих поверхностей заготовки ) решением одной из внутренних задач теплообмена.

При построении алгоритма расчета в данном случае также применена методика сопряжения внешних и внутренних задач в процессе решетя полной системы зональных уравнений! Предложен метод встречной прогонки, с помощью которого условия сопряжения на теп-'

ловоспринимающих поверхностях заготовки удается представить в явном -виде, что позволяет повисит эффективность расчетной схемы и сделать ее более простой и наглядной.

Особенности постановки и решения сопряженной задачи теплообмена в печах непрерывного действия рассмотрены на примере расчета тепловой работы толкательной методической печи. Для решения внешней задачи, определяющей • распределение плотности теплового потока на тепловосприниманцей поверхности нагреваемых заготовок (поверхности сопряжения), применен резольвентный зональный.метод. Для решения внутренней задачи, определяющей стационарное температурное поле в движущемся металле при заданных зональных значениях плотности теплового потока, использована разностная схема Кранка-Николсона.

Совместное решение внешней и внутренней задач предполагает применение некоторой итерационной процедуры, устанавливающей соответствие между плотностями внешнего теплового потока и средними температурами поверхности металла в пределах каждой расчетной зоны. Недостатком простой итерационной схемы, в рамках которой решение внутреннэй задачи производится при граничных условиях 2 рода - так же как и при расчете сопряженного теплообмена в печах периодического действия - является медленная сходимость алгоритма. Ускорение сходимости итераций может быть достигнуто путем представления условий сопряжения в форме нелинейных граничных условий 3 рода при задании для каждой расчетной зоны значений эффективной температуры печи и коэффициента лучистой теплоотдачи.

Эффективность решения сопряженной задачи теплообмена в данном случае может быть существенно повышена, если в процессе решения системы зональных уравнений (методом Ньютона) на кавдом шаге итераций производить уточнение зональных температур поверхности металла в соответствии с изменением плотностей тепловых потоков. Выведены приближенные формулы для нахождения производных вида сй^/сЩ^ (характеризующих изменение средней температуры поверхности металла в пределах 1-ой зоны при бесконечно малом изменении плотности теплового потока, поступаадего на ;)-ую зону, не-

обходимые для реализации метода Ньютона, и приведено подробное описание алгоритма решения сопряженной задачи теплообмена.

2.Применение разработанных методов расчета для решения практических задач

Матежашчесное лоделщювание плавления лола в кислороднол конвертере

Методика расчета нагрева и диффузионного плавления стали в железоуглеродистом расплаве использована при построении математической модели плавления лома в кислородном конвертере.

При определении температуры и содержания углерода в расплаве плавку условно разделяли на два периода: допродувочный, в течение которого производятся слив чугуна, и период продувки. Для нахождения температуры жидкого чугуна в период слива рассматривали уравнение теплового баланса ванны, учитывающее тепловые потери и приход тепла с новыми порциями горячего чугуна. В период продувки согласно опытным данным считали, что температура и содержание углерода в респлаве линейно зависят от времени, причем перегрев расплава над линией ликвидуса остается неизменным. Для определения зависимости средней скорости возрастания'температуры ванны а,К/мин от интенсивности продувки 1,м3/(т-мин): а « 6-1 -использовали литературные данные о длительности продувки и конечной температуре расплава при проведении опытных плавок в 10-т конвертере при I = 4-5-12 м3/(т>мин), а также в 55-т и 100-т конвертерах при I = 2+3 М3/(Т'ЮН).

Коэффициенты тепло- и массоотдачи а0 и Р0 считали независящими от времени и характеризующими средний уровень интенсивности тепло- массообмена по ходу плавки. Для оценки коэффициента теплоотдачи в допродувочный период (ао « 7000 Вт/(м2.К)) использовали опытные данные об изменении температуры ванны и количестве расплавившегося лома за время слива чугуна в конвертер. В период продувки значения коэффициентов тепло- и массоотдачи

Р0 » 1,5-104а0,77 , ао « 6000-10,77 ( I = 2*12 мэ/(т-шш) )

определяли на основании литературных данных по средним скоростям плавления тяжеловесного лома, полученные на опытных плавках в 10-т кислородном конвертере.

Разработанная математическая модель использована для оценки

погрепшости упрощенных методов расчета плавления лома в кислородном' конвертере, а также для определения зависимости максимального размера куска лома, полностью расплавлявдегося за время продувки, от интенсивности продувки для холодного (ТН=20°С) и предварительно подогретого (ТН=800°С) лома. Адекватность модели подтверждена удовлетворительным согласием результатов расчета с экспериментальными данными.

Расчет излечения техпературн жидкой стали б процессе заполнения атлеразливочноао ковш с учетол нагрева и плавления твердит добавок

Одним из необходимых условий получения высококачественных стальных отливок является поддержание определенной температуры стали в процессе ее разливки. Выполнение этого условия требует превде всего' обеспечения' стабильной температуры металла на выпуске из печи, в частности, для корректировки перегретых плавок необходимо введение в расплав охлаждающих добавок. Проведение этой операции в сталеплавильном агрегате приводит к увеличению длительности плавки, поэтому целесообразно производить ввод охладителей в сталеразливочный ковш во время выпуска металла из печи. При этом условия ввода охлаждающих добавок должны гарантировать полное расплавление всей массы охладителей до окончания выпуска, обеспечивщэе быстрое выравнивание температуры и состава расплава по всему объему в результате его интенсивного перемешивания падающей струей.

Определение рационального режима ввода охлаждающих добавок в сталеразливочный ковш производили на основе разработанной математической модели нагрева и плавления тела в расплаве. При расчете изменения температуры жидкой стали исспо^ьзовали уравнение теплового баланса, учитывающее тепловые потери и приход тепла с новыми порциями расплава. При рассредоточенной подаче охладителей учитывали тот факт, что температура расплава, при которой происходит нагрев и плавление данной порции добавок, определяется процессами нагрева и плавления предшествующих его порций.

Анализ результатов расчета изменения температуры стали и

плавления охлаждающих добавок в 100-т сталеразливочном ковше при варьирова!ШИ основных режимных параметров (максимального размера кусков охладителя, момента начала и продолжительности его ввода) позволил определить условия, гарантируидие полное расплавление добавок в период выпуска стали.

Разработка теплотехнических основ получения литого билешллического инсшруленаьа

Одна из основных проблем, возникающих при производстве биметаллических инструментов различного целевого'назначения (металлорежущих, штамповых, буровых, почвообрабатывающих) связана с обеспечением прочного соединения между стальной основой и рабочим элементом из износостойкого материала. При создании инструмента путем литья по пеногголистироловым газифицируемым моделям такое соединение обеспечивается в процессе физико-химического и теплового взаимодействия рабочего элемента с основой, находящейся в жидком состоянии.

При контакте жидкого металла со вставкой из инструментального материала образуется корочка закристаллизовавшегося металла, на изменение толщины которой влияют различные факторы, определяющие динамику прогрева вставки и охлаждения расплава. При применении тугоплавких вставок ( инструментальные стали, твердые сплавы) ля создания надежного соединения необходимо обеспечить прямой контакт расплава со вставкой, т.е. корочка затвердевшего расплава на поверхности вставки должна расплавиться до начала затвердевания расплава. При использовании в качестве вставки порошковой твердосплавной массы с температурой плавления 1100-И 300°С- прогрев вставки будет сопровождаться ее плавлением. При этом для получения качественного соединения необходимо, чтобы до начала объемной кристаллизации отливки происходило полное расплавление вставки, но был бы исключен прямой контакт расплавов, разделенных корочкой металла, затвердевшего в начале заливки.

Выявление тепло^мзических факторов, определяющих формирование биметаллической композиции, проведено путем построения математической модели теплообмена в системе вставка-расплав-литейная .

форм^, описывающей нагрев (и плавление) вставки с учетом образования на ее поверхности слоя затвердевшего расплава и охлаждения жидкой стали. Расчет изменения толщины слоя, затвердевшего на поверхности вставки, так же как и плавления легкоплавкой вставки производили методом выпрямления фронта. Для оценки коэффициента теплоотдачи от расплава к затвердевшему слою ( а » 800 Вт/(мгК)) использовали опытные данные по изменению температуры расплава конструкционной стали во времени. Адекватность разработанной модели подтверждена результатами специально проведенных опытов.

В процессе вычислительного эксперимента в случае тугоплавких вставок определяли зависимость критической толщины вставки ( при которой в момент начала кристаллизации расплава происходит полное оплавления корочки на ее поверхности ) от критерия В1 и относительного начального перегрева расплава. Для легкоплавких вставок при фиксированных значениях их относительной толщины и критерия В1 определяли интервал начальных перегревов расплава, обеспечивающих полное расплавление вставки и в то же время гаран-тирупдих отсутствие прямого контакта расплавов.

Результаты математического моделирования использованы для определения рациональноых тепловых режимов получения литых биметаллических инструментов.

Мателаттесное лоделирование тетиооблена в высокотеллературнол реакторе для сшикотерхического производства феррахрола

Производство низкоуглеродистого феррохрома методом силико-термического восстановления из рудноизвесткового расплава осуществляют в высокотемпературных реакторах (ВТР) - ковшах, футерованных магнезитовым кирпичам. Восстановление хрома и железа из оксидного расплага сопровождается выделением значительного количества тепла, часть которого используют для переплава дополнительного количества рудноизвестковой смеси и других твердых добавок. Защита футеровки от разрушакщего воздействия высокотемпературного расплава производится путем наведения и поддержания слоя . гарнисажа, толщина которого изменяется в соответствии с изменена-

ем температуры и условий теплоотдачи по ходу технологического процесса. Поскольку прямые измерения температуры расплава и толщины гарнисажа практически невозможны из-за высокого уровня температуры и агрессивности расплава, исследование тепловых процессов в ВТР целесообразно проводить методом численного моделирования.

При построении математической модели рассматривали следующие основные периоды технологического процесса: заполнение ковпщ рудноизвестковым расплавом; промежуточный простой; слив в ковш силикохрома и ввод твердых добавок; разделение феррохрома и шлака; выдержка жидкого феррохрома под слоем шлака. Для каждого из указанных периодов записывали уравнение теплового баланса для расплава, учитывщее выделение тепла экзотермических реакций и тепловые потери, включая затраты тепла на нагрев и плавление твердых добавок, а также уравнения теплопроводности в системе футеровка - гарнисак и слое шлака. Значения коэффициента теплоотдачи от расплава к гарнисажному слою в различные периоды, плавки определяли на основании экспериментальных данных, полученных в условиях Челябинского металлургического комбината и Саровского завода ферросплавов.

При реализации математической модели расчет изменения толщины гарнисажа производили путем решения задачи теплопроводности в области с движущейся границей методом выпрямления фронта; для определения длительности теплового периода нагрева твердых частиц в расплаве использовали упрощенную методику, основанную на допущении о квазистационарном характере изменения температуры в затвердевшем слое.

Для проверки адекватности модели использованы опытные данные по изменению температуры стенки ковша ЧЭМК в период выдержки в нем шлакового расплава, а также данные об изменении массы гарнисажа в различию периоды плавки.

Разработанная математическая модель использована для исследования влияния количества твердых добавок ( рудно-известковой смеси) и скорости слива силикохрома на изменение температуры расплава и толщины гарнисажа, что позволило определить рациональный тепловой режим технологического процесса.

Исследование условий службы футеровки печи взвешенной плавки

Метод математического моделирования применен для теплотехнического обоснования некоторых проектных решений, разработанных на Норильском горно-металлургическом комбинате и касающихся изменения конструкции футеровки гочи взвешенной плавки с целью повышения ее стойкости.

Расчет температурного поля иессонщювашой футеровки, реакционной шиш. Основной причиной износа футеровки реакционной шахты гочи взвешенной плавки является взаимодействие шлакообразукъ щих компонентов технологического факела с огнеупорным материалом, приводящее к понижению температуры плавления поверхности кладки до значения, меньшего эффективной температуры рабочего пространства печи. Если плотность возникающего при этом внешнего теплового потока на рабочей поверхности кладки превышает плотность внутреннего теплового потока, отводимого от этой поверхности, происходит плавление огнеупорного материала до установления стационарного рекима, при котором в каждой точке рабочей поверхности указанные плотности тепловых потоков становится равными друг другу.

Интенсификация отвода тепла от рабочей поверхности кладки может быть обеспечена путем установки в ней водоохлакдаемых медных кессонов. Для исследования зависимости минимальной толщины фуутеровкн от температуры печи и расстояния между кессонами разработана математическая модель, при реализации которой использована методика решения двумерной задачи теплопроводности с движущейся границей.

Расчет температурного поля элементов свода. Неоднородность температурного поля технологического факела, обусловленная очаговым характером окисления сульфидных частиц, 'приводит к импульсному тепловому воздействию на футеровку и понижению ее темостойкос-ти, особенно для участков свода отстойной зоны, примыкающих к реакционной пахте.

Предложена конструкция термостойкого свода, основой которого служит медная пластина, в которую со стороны рабочего пространства на определенную глубину вмонтированы огнеупорные кирпичи.

Целыо расчета в данном случае является анализ влияния конструкционных параметров свода на неравномерность температурного поля в огнеупорных кирпичах при импульсном изменении температуры печи.

Температурное поле элементов свода определяли путем решения двумерной задачи теплопроводности методом двуциклического расщепления, построенным на основе чисто неявной разностной схемы. При расчете теплообмена излучением в полости, образованной боковыми поверхностями соседних кирпичей и поверхностью металлической части свода, применяли резольвентный зональный метод.

Разработанные математические модели использованы для определения рациональной конструкции футеровки, обеспечивающей повышение ее стойкости и увеличение межремонтного периода.

Разработка жтемштеского обеспечения систехы непрерывного контроля телператури расплава в плавильной печи

Необходимым условием совершенствования тепловой работы плавильных печей различного технологического назначения является непрерывный контроль температуры расплава. Поскольку применение контактных методов для непосредственного измерения температуры агрессивных расплавов сопряжено со значительными трудностями, актуальной задачей является создание измерительных устройств, которые, обладая высокой стойкостью, позволяли бы определять температуру расплава по некоторым косвенным показателям.

Новый метод непрерывного определения температуры расплава разработан на кафедре теплофизики и теплоэнергетики металлургического производства МИСиС. Измерительное устройство устанавливается в кладке печи таким образом, что на его рабочей поверхности образуется защитный слой гарнисажа. Чувствительным элементом измерительного устройства является датчик теплового потока, показания которого зависят от толщины гарнисажного слоя и от скорости его нарастания ( плавления ), определяемой характером изменения температуры расплава.

Математическое обеспечение системы непрерывного контроля температуры расплава включает в себя математическую модель пере-, носа тепла в системе датчик-гарнисаж, учитывающую конструктивные

особенности измерительного устройства, и алгоритм обработки М показаний датчика теплового потока ч0(1+к-Л1;0), к=0,...,М-1, позволяющий восстановить значение температуры расплава в момент времени г ( - интервал времени кекду двумя последовательными включениями регистрирующего устройства). При построении алгоритма обработки показаний датчика использована методика решения обратной задачи теплопроводности с движущейся границей.

Пробные расчеты показали, что свойства разработанного алгоритма, главным образом, определяются величиной параметра М, т.е. количеством показаний датчика, обрабатывемых на каждом шаге по времени. Прежде всего эта величина характеризует инерционность алгоритма, поскольку температура расплава определяется с запаздыванием на М-А1; . С другой стороны, возрастание М сопровождается сужением полосы пропускания алгоритма и ослаблением осцилляций восстановленных значений температуры расплава, что приводит к уменьшению погрешности р'асчэта. Кроме этого исследована зависимость погрешности расчета от коэффициента теплопроводности гарни-сака неточности задания исходных значений плотности теплового потока q0, определяемой рабочими свойствами чувствительного элемента и аналого-цифрового преобразователя.

Расчет предварительного нагрева сталераэливочного ковша

Высокотемпературная эксплуатация сталеразливочных ковшей получает все более широкое распространение в металлургической практике. Подогрев ковша перед сливом металла, теплоизоляция арматурного слоя футеровки, применение защитных теплоизолирующих крышек позволяет: снизить потери тепла, аккумулируемого футеровкой в период наховдения металла в ковше и тем самым уменьшить перегрев 'стали на выпуске из печи, а также повысить стойкость рабочего слоя футеровки за счет уменьшения термонапряжений. Особую актуальность данная проблема приобретает в связи с развитием внепеч-ной обработки стали, усложнением условий службы футеровки и обусловленной этим необходимостью замени алюмосиликатных огнеупоров на основные огнеупорные материалы, обладающие повышенной теплопроводностью и относительно низкой термостойкостью.

Для определения рационального режима нагрева футеровки ста-

леразливочного ковша разработана математическая модель, учитывающая совместное протекание следующих, процессов: выделения тепла, в результате сгорания топлива; конвективного переноса тепла уходящими продуктами сгорания; радиационного теплообмена в полости ковша между продуктами сгорания топлива и внутренними поверхностями футеровки и крынки; конвективной теплоотдачи от продуктов сгорания топлива к внутренним поверхностям футеровки и крышки; переноса тепла теплопроводностью в стенке, днище и крышке; конвективной теплоотдачи от наружных поверхностей стенки, днища и крышки в окружающую среду. При реализации модели использована методика решения сопряженной задачи теплообмена, обеспечивающая согласованное решение внешней задачи, определяющей интенсивность сложного теплообмена между объемом продуктов сгорания и тепловос-принимающими поверхностями футеровки и крышки, и трех внутренних задач, определяющих нестационарные распределения температуры по сечению стенки, днища и крышки. При построении алгоритма решения внешней задачи учитывали селективность радиационных свойств продуктов сгорания топлива.

Конкретный вычислительный эксперимент проведен для 100-т сталеразливочного ковша с трехслойной футеровкой стенок и даица. В результате расчета определяли изменение во времени температуры внутренней поверхности стеши, днища, крышки и продуктов сгорания топлива, а также продолжительность нагрева до момента достижения внутренней поверхностью стенки определенной температуры (800°С) при заданном расходе топлива. Приведены данные,- позволяющие оценить погрешность расчета при решении задачи радиационного теплообмена в сером приближении.

Тегиат&хншеское обоснование проекта танкотиавильного агрегата

Концепция танкоплавильного агрегата (ТПА) и технология переплава корпусов танков без их предварительной разделки на куски разработана на кафедре металлургии стали МИСиС. Базовым агрегатом является мартеновская печь садкой 400 - 450 т, оборудованная устройством для торцевой загрузки корпусов танков в рабочее пространство. Перед началом технологического цикла в печь загружают . шлакообразующие материалы, заливают чугун и производят его про-

дувку кислородом, обеспечивающую формирование- железоуглеродистого расплава, имеющего температуру ~1600°С. Перед окончанием продувки производят загрузку первого корпуса, который в течение некоторого времени находится в зоне предварительного нагрева. Для ускорения нагрева внутри корпуса может быть организовано сжигание топлива, подаваемого с помощью подвижной сводовой газо-кисло-родаой горелки. После прогрева корпуса продувку прекращают,и корпус сталкивают в жидкую ванну, где происходит его плавление. После расплавления корпуса продувка ванны возобновляется, а в зону предварительного нагрева устанавливают второй корпус. Цикл операций повторяют до заполнения ванны расплавом, после чего производят выпуск металла из печи.

Теплотехническое обоснование описанной технологии выполнено методом математического моделирования.

Математическая модель теплообмена в зоне предварительного нагрева состоит из трех 'блоков, описывающих: перенос тепла теплопроводностью в корпусе танка, условно разделенного на пять частей, различающихся толщиной и условиями теплообмена ( внутренняя задача теплообмена); теплообмен между элементами рабочего пространства печи, внешними поверхностями корпуса и дымовыми газами (внешняя задача теплообмена, система А); теплообмен во внутренней части корпуса (внешняя задача теплообмена, система В). Для решения задач теплопроводности в каждой части корпуса применяли разностную схему Кранка-Николсона. Решение внешних задач производили резольвентным зональным методом. Для решения сопряженной задачи теплообмена на каждом шаге по времени использовали алгоритм, основанный на представлении условий сопряжения в явном виде и применении метода встречной прогонки. Для расчета теплообмена в .жидкой ваше ТПА использована математическая модель нагрева и плавления стали в железоуглеродистом расплаве.

Анализ результатов расчета показал, что предложенная технология позволяет обеспечить высокий темп утилизации танковых корпусов. При продолжительности продувки ванны 15+20 мин и длительности плавления 4,0-5-6,4 мин для первого корпуса и 6,7+1.7,5 мин для последнего корпуса общая продолжительность плавки ( при переработке 15 корпусов ) составит 5+7 часов. Регулирование длитель-

кости плавления в указанных пределах возможно путем изменения продолжительности предварительного нагрева й- расхода топлива, сжигаемого внутри корпуса. Отмечено, что преварительный нагрев корпуса во время продувки ванны целесообразен не только для ускорения плавления последних корпусов ( при пониженном содержании углерода в расплаве ), но, главным образом, для утилизации части тепла отходящих технологических газов и уменьшения в результате этого охлаждающего влияния корпуса на жидкую ванну.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Основное внимание в диссертационной работе уделено разработке и совершенствованию (повышению эффективности) методов численного моделирования нелинейных теплофизических процессов в различных металлургических системах. Проведенные исследования вносят существенный вклад в развитие вычислительной теплофизики как научного направления, создающего основы для разработки современных методов решения практических задач металлургической теплотехники.

2. Рассмотрены две группы процессов теплообмена между твердым телом и расплавом, отличающихся условиями отвода тепла от межфазной поверхности (образование слоя затвердевшего расплава на охлаждаемой твердой поверхности и нагрев тела в расплава), и сформулированы соответствующие математические модели в виде задач теплопроводности в области с движущейся границей (задач Стефана ).

2.1. Обзор методов численного решения задачи Стефана показал, что наиболее простым и удобным для практической реализации является метод выпрямления фронта, позволяющий производить расчет в (фиксированной сеточной области, применяя для этого известные конечноразностные методы.

2.2. Проведена .подробная разработка алгоритмов решения задачи Стефана методом выпрямления фронта. Рассмотрены вопросы построения монотонных разностных схем ( чисто неявной и Кранка-Ни-колсона ) и организации итерационных процедур ( на базе метода простой итерации и метода Ньютона ), позволяющих учесть нелиней- '

ност^, системы разностных уравнений.

" 2.3. Разработан приближенный метод расчета нагрева тела в расплаве, основанный на предположении о квазистационарном характере изменения температуры в затвердевшем слое. Показано, что эта модель позволяет обеспечить удовлетворительную точность расчета в широком диапазоне изменения критерия Кирпичева, характеризующего термическую массивность тела. С помощью предложенной методики.получены простые формулы, позволяющие рассчитать длительность теплового периода в некоторых предельных случаях ( нагрев металлических тел в оксидных расплавах, нагрев термически тонких и термически массивных тел).

2.4. Рассмотрена постановка двумерной задачи теплопроводности с движущейся границей и разработан алгоритм.ее решения методом выпрямления фронта. Приведен пример применения описанной методики для расчета нестационарных тепловых процессов в гарни-сажной футеровке плавильной печи.

2.Б. Рассмотрена постановка обратной задачи теплопроводности в области с. движущейся границей применительно к гарнисажной футеровке плавильной печи. Разработан алгоритм численного решения обратной задачи, основанный на методе последовательной функциональной аппроксимации.

3. Разработана математическая модель нагрева и плавления стали в железоуглеродистом расплаве.

3.1. Рассмотрены закономерности перехода стального тела в железоуглеродистый расплав, вытекающие из концепций растворения и диффузионного плавления. На основании анализа известных экспериментальных данных сделан вывод о справедливости концепции диффузионного плавления. Для наглядного подтверждения этой концепции проведено экспериментальное исследование зависимости темпе-.ратуры фазового превращения от содержания углерода в расплаве при интенсивном плавлении.

• 3.2. Разработана методика расчета диффузионного плавления при стационарном режиме с учетом влияния скорости плавления на интенсивность конвективного тепло- и массообмена и взаимосвязи коэффициентов тепло- и массоотдачи.

3.3. Рассмотрена количественная характеристика относитель-

ной роли тепло- и массообмена при диффузионном плавлении и установлена связь этой характеристики с погрешностью расчета скорости плавления при пренебрежении влиянием тепло- или массообмена.

3.4. На основании уточненных представлений о механизме перехода стали в железоуглеродистый расплав сформулирована математическая модель этого процесса, включающая в себя описание переходного периода, периода диффузионного плавления и периода интенсивного плавления.

3.5. Разработаны алгоритмы совместного решения задач теплопроводности и диффузии, базирующиеся на методе простой итерации и методе Ньютона. Показано, что применение итерационного метода Ньютона позволяет существенно повысить эффективность расчетной схемы. Предложен упрощенный метод расчета, основанный на использовании квазистационарного приближения при описании процесса внутренней диффузии.

3.6. Показано, что учет образования двухфазной области при интенсивном плавлении обеспечивает повышение точности расчета этого процесса.

4. Рассмотрены вопросы построения алгоритмов решения задач сложного и сопряженного теплообмена.

4.1. Изложены общие принципы использования • зональной методики для расчета.сложного (радиационно-конвективного, радиацион-но-кондуктивного) теплообмена. Описаны различные модификации зонального метода и указаны области их применения.

Классический зональный метод может быть использован для решения задач чисто лучистого теплообмена, причем полностью его ■достоинства проявляются для линейных систем ( при постоянных радиационных характеристиках тел). Решение квазилинейных задач (с учетом зависимости радиационных характеристик от неизвестных температур) возможно при применении простых итерационных методов, обладающих низкой скоростью сходимости.

Решение существенно нелинейных задач сложного теплообмена возможно только в рамках резольвентного зонального метода, позволяющего разрабатывать высокоэффективные расчетные схемы, основанные на итерационном методе Ньютона.

При наличии в системе большого количества зон 2 рода целе-

сообразно использовать модифицированный резольвентный зональный метод, обеспечивающий значительное сокращение вычислительных затрат за счет уменьшения числа совместно решаемых зональных уравнений.

4.2.. Разработаны алгоритмы коррекции значений обобщенных угловых коэффициентов излучения, обеспечивающие соблюдение закона сохранения энергии и второго закона термодинамики при практическом применении зональных методов.

4.3. Подробно рассмотрены особенности использования резольвентного зонального метода для расчета радиационного и сложного теплообмена с учетом селективности радиационных свойств тел.

4.4. Описаны"различные алгоритмы решения сопряженной задачи теплообмена в нагревательной печи периодического действия и показана необходимость использования итерационных методов расчета. Предложены алгоритмы, основанные на итерационном методе Ньютона и обеспечивающие 'повышение эффективности вычислений по сравнению с традиционной расчетной схемой. Показано, что более простые и наглядные■алгоритмы могут быть построены в том случае, когда условия сопряжения удается представить в явном виде. Если взаимосвязь температур поверхностей сопряжения определяется не только внешними, но и внутренней задачей теплообмена, предложенный подход реализуется при использовании метода встречной прогонки. В качестве примера рассмотрена схема расчета двустороннего нагрева заготовки в камерной топливной печи с рециркуляцией продуктов сгорания.

4.5. На примере расчета теплообмена в толкательной методической печи рассмотрены особенности постановки и решения сопряженной задачи теплообмена в печах непрерывного действия. Описа-.на традиционная схема решены задачи методом простой итерации. Предложен более эффективный алгоритм, основанный на ■ итерационном методе Ньютона.

5. Разработанные методы расчета применены для решения ряда практических задач.

5.1. Математическая модель плавления стали в железоуглеродистом расплаве применена для расчета плавления лома в кислородном конвертере. Идентификация модели осуществлена по результа-

там опытах плавок путем нахождения значений коэффициентов тепло- и массоотдачи при различных интенсивностях продувки. Проведение вычислительного эксперимента с разработанной математической моделью позволило определить зависимость максимального размера куска лома от интенсивности продувки. Показано, что результаты расчета находятся в удовлетворительном согласии с опытными данными.

5.2. Проведен расчет рационального режима ввода охлаждающих добавок в сгалеразливочный ковш с целью стабилизации температуры начала разливки. Разработаны практические рекомендации, направленные на снижение процента брака по дефектам отливок в условиях сталелитейного цеха Уфалейского завода по ремонту металлургического оборудования.

5.3. Построена математическая модель теплообмена между вставкой ( рабочим элементом из инструментального материала ), расплавом конструкционной стали и формой в процессе получения литых биметаллических композиций. Выявлены факторы и установлены их критические значения, определяющие возможность непосредственного контакта жидкого расплава со вставкой. Результаты моделирования использованы для теплотехнического обоснования технологии производства литых биметаллических инструментов различного целевого назначения.

5.4. Разработана математическая модель тепловых процессов в высокотемпературном реакторе ( ковше ) для силикотермического производства феррохрома, позволяющая прогнозировать изменение температуры расплава и толщины гарнисажа по ходу плавки, а также исследовать предельные условия осуществления технологического процесса в ковшах разной емкости. На основании анализа результатов моделирования сформулированы практические рекомендации, внедрение которых обеспечило снижение энергоемкости производства низкоуглеродистого феррохрома и повышение стойкости футеровки ковшей.

5.5. Исследованы условия службы футеровки печи взвешенной плавки.

5.5.1. Разработана математическая модель переноса тепла в кессонированной футеровке реакционной шахты, позволяющая опреде- ■

лять(изменеше толщины футеровки, вызываемое .разрушающим воздействием технологического факела.

5.5.2. Разработан метод расчета нестационарного температурного поля неоднородного (на металлической основе) свода, позволяющий оценить величину термонапряжений, возникающих в' огнеупорных изделиях при изменении температуры рабочего пространства печи.

5.5.3. Результаты моделирования использованы для определения рациональной конструкции футеровки печи взвешенной плавки Надеждинского металлургического завода Норильского горно-металлургического комбината

5.6. Разработан алгоритм обработки показаний датчика теплового потока, используемого в качестве измерительного устройства в системе непрерывного контроля температуры расплава плавильной печи. Исследовано влияние основной характеристики разработанного алгоритма ( количества показаний датчика, обрабатываемых на каждом паге по времени), а тага© погрешности измерительной аппаратуры на точность определения температуры расплава. Внедрение системы непрерывного контроля температуры расплава в условиях 12едного завода Норильского горно-металлургического комбината позволит существенно повысить продолжительность кампании работы печи ГШ.

5.7. В рамках плана научного сотрудничества кафедры теплофизики и теплоэнергетики металлургического производства МИСиС и кафедры высокотемпературной техники Фрайбергской горной академии (ФРГ) то теме: "Оптимизация рабочего режима металлургических ковшей" разработана математическая модель предварительного нагрева сталеразливочного коша, позволяющая при заданном расходе топлива прогнозировать изменение температурного состояния футеровки.

5.8. В рамках выполнения Государственной программы утилизации и конверсии бронетанкового вооружения и техники проведено теплотехническое обоснование проекта танкоплавильного агрегата и показана возможность обеспечения высокого теша утилизации танковых корпусов.

6. Описание разработанных математических моделей имеет не

только прикладное, но и научно-метадическое значение и может быть иснользовано специалистами теплотехнического профиля в качестве иллюстрации применения современных методов численного моделирования для решения широкого круга задач металлургической теплотехники.

Основное содержание диссертации отражено в следуюзах работах:

1 .Крупенников С.А., Филимонов Ю.П. Расчет нагрева стального цилиндра в жидком чугуне с учетом поля температур в образующемся на поверхности слое / МИСиС.- М.,1977.- 5с,- Деп.в ВИНИТИ, Л 3158-77 Деп. (Аннотация: ИФЖ,1978,т.34,ЯЗ,с.549).

2.Крупенников С.А., Филимонов Ю.П. Влияние тепловых потерь на температуру ванны кислородного конвертера в допродувочный период U Изв.вузов.Черная металлургия, 1978.-Ю.-С. 164-167.

3.Крупенников С.А., Филимонов Ю.П. О диффузионном плавлении стали в жидком чугуне // Изв.вузов.Черная металлургия.- 1979.-JS1. - С.140-1 42.

4.Крупенников С.А., Филимонов Ю.П. Уточнение математической модели диффузионного плавления стали // Изв.вузов.Черная металлургия.- 1979.- JS7.- С.130-133.

б.Крупенников O.A., Филимонов Ю.П. Об интенсивном плавлении ста' ли // Изв.АН СССР.Металлы.-1981.- С.76-79.

6.Крупенников С.А., Филимонов Ю.П. Математическое моделирование нагрева и плавления стали в железоуглеродистом расплаве // Вопросы совершенствования тепловой работы и конструкций металлургических печей (Тезисы докл. респ. конф.) - Днепропетровск, 1981 .-С.71-72.

7.Крупенников С.А.,Филимонов Ю.П. Анализ процесса нагрева тела в расплаве // Тепло- и массо-обменные процессы в ваннах сталеплавильных агрегатов (Тезисы докл. 3-ей Всесоюзной конф.) -Жданов,1982.-С.38-39.

8.Крупенников O.A..Филимонов Ю.П. К вопросу о математическом моделировании процесса нагрева стали в жидком чугуне // Изв.вузов.Черная металлургия.- 1983.- J£ßС.108-,111.

Э.Крупешшков O.A., Филимонов Ю.П. Влияние скорости плавления

щ интенсивность конвективного тепло- и массообмена // Изв. вузов.Черная металлургия.-1983.- *11.- С.129-133.

Ю.Крупенников С.А..Филимонов Ю.П. Анализ процесса нагрева тела в расплаве П Изв.вузов.Черная металлургия.-1984.-Ж>.-С.120-124. .

11 .Крупенников С.А..Филимонов Ю.П. К расчету продолжительности существования затвердевшего слоя при нагреве тела в расплаве // Изв.вузов.Черная металлургия.-1984.-9.-с.117-121.

12.Крупенников С.А.,Филимонов Ю.П. Анализ процесса нагрева тела ■ в расплаве // Тепло- и массообмен в ваннах сталеплавильных

агрегатов ( Труды МИСИС,)6157).-М.Металлургия, 1985.-С.89-91.

13.Бобкова О.С., Крупенников С,А,, Топтыгин A.M., Филимонов Ю.П.

• Выявление путей экономии энергии при производстве малоуглеродистого феррохрома с использованием математического моделирования.- Сталь.- 1985.- *5.- С.40-42.

14.Крупенников С.А., Филимонов Ю.П. К расчету скорости стационарного диффузионного плавления // Изв.вузов.Черная металлургия. -1986. -J63. -с. 119-121.

15.Крупенников С.А..Филимонов Ю.П. Оценка коэффициентов тепло- и массоотдачи при плавлении лома в кислородном конвертере //Тепло- и массообменные процессы в ваннах сталеплавильных агрегатов (Тезисы докл. 4-ой Всесоюзной конф.).- Жданов,1986.- С.84.

16.Бобкова О.С., Крупенников С,А,, Филимонов Ю.П.и др. Математическое моделирование тепловых процессов в ковше при внепечном роизводстве ферросплавов // Изв.вузов.Черная металлургия. -1986.- J69.- С.110-113.

17.Буслаков А.П., Крупенников С,А, Филимонов Ю.П. Пути снижения расхода электроэнергии и огнеупорных материалов при производстве феррохрома методом силикотермического -восстановления // Энергосберегающие технологии и теплоэнергетические проблемы оптимизации печного хозяйства металлургических предприятий (Тезисы докл.научно-техн.конф.).- Миасс,1987.-С.23.

18.Бобкова О.С., Крупенников С,А,, Топтыгин A.M., Филимонов Ю.П. Прогнозирование изменения толщины гарнисажа в выскотемлератур-ном реакторе (ковше) при силикотермическом производстве феррохрома // Сталь. -1987. -J69. -0.49-52.

19.Крупенников С.А., Филимонов Ю.П. Относительная роль тепло- и массообмена при плавлении стали в железоуглеродистом расплаве // Изв.вузов.Черная металлургия.-1987.- *11 .-С.104-107.

20.Буслаков А.П., Крупенников С,А, Филимонов Ю.П., Дьяконова Л.А. Исследование процессов теплопереноса в футеровке с гарнисаж-ным слоем // Повышение стойкости футеровки металлургических агрегатов и вопросы торкретирования (Тезисы докл.2 Всесоюзной научно-техн.конф.)Липецк,!988.- С.31.

21.Буслаков А.П., Крупенников О,А, Филимонов Ю.П. Разработка и внедрение рационального режима тепловой работы высокотемпературного реактора с гарнисажным слоем // Теория и практика тепловой работы металлургических печей ( Тезисы докл. республ.научно-техн.конф. ).- Днепропетровск,1988.- С.97-98.

22.Чекуров В.В., Крупенников С.А. Теплофизическая модель образования соединения в отливках биметаллического инструмента // Ресурсосберегающая технология термической обработки, сварки и поверхностного упрочнения деталей машин и инструментов (Сб.на-учн.трудов ТашПИ).- Ташкент,1988.- С.18-24.

23.Чекуров В.В., Крупенников С.А. Теплофизическая модель получения биметаллического инструмента // Изв.вузов.Черная металлургия.-1989.- ЯЭ,- С.126-129.

24.Чекуров В.В., Крупенников O.A., Зрулин В.И., Маслов В.В. Технологические основы получения литых биметаллических самозатачивающихся почвообрабатывающих инструментов // Механизация хлопководства // (Реферативный научно-техн.сб.,.Кв(357)).-1989. -С.24-25.

,25.Крупенников С.А., Начатой А.И. Численный метод решения одномерной задачи Стефана // Изв.вузов.Черная металлургия.-1989.-*11.-С.156-157.

26.Крупенников С,А, Филимонов Ю.П..Буслаков А.П. и др. Исследование теплообмена в высокотемпературном реакторе с гарнисажным слоем // Изв.вузов.Черная металлургия.- 1990.- ЖЗ.- С.88-90.

27.Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей: Учебник для вузов.- М..-Металлургия, 1990.-239с.

28.Крупенников С.А. Коррекция значений обобщенных угловых коэф{и-

ц^ентов излучения // Изв. вузов.Черная металлургия.- 1991.-Ж/.

- С.110.

29.Крупенников С.к. Решение сопряженной задачи теплообмена в нагревательной печи // Изв. вузов.Черная металлургия.- 1991 --J69.

- С.91-93.

30.Крупенников С.А. Модификация зонального метода расчета радиационного теплообмена // Изв. вузов.Черная металлургия.-1992.-*1.- С. 102-103.

31.Крупенников С.А. Решение двумерной задачи Стефана методом выпрямления фронта // Изв.вузов. Черная металлургия.-1992.-J69.-С. 59-61. '

32.Крупенников С.А..Давыдов A.A. Численное решение обратной задачи Стефана // Цветные металлы.-1993.-J69.-С.21-23.

33.Крупенников С.А. Решение сопряженной задачи теплообмена в нагревательной печи при наличии нескольких поверхностей сопряжения // Изв. вузов.Черная металлургия.-1994.- С.61-65.

34.Крупенников С.А. Применение модифицированного зонального мето-тода для расчета сложного теплообмена // Изв.вузов. Черная металлургия.- 1995.- Кб.- С.45-49.

35.Kobachldze V.V., Kpupennltov S.A. Elu System zur kontinuierlichen Messung der Badtemperatur In Schmelzofen / XbVI.Berg

. und hüttenmännischer Tag, 14-17 Juni 1995.- TU Bergakademie Freiberg, 1995.-S.190.