автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Совершенствование тепловой работы нагревательных и термических печей на основе математического моделирования

Направахрукописи

НОСОВА СВЕТЛАНА ВЛАДИМИРОВНА

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ РАБОТЫ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ И ТЕРМИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.14.04. - Промышленная теплоэнергетика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

/

Иваново 2004

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы теплотехники» ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» (ИГЭУ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Бухмиров Вячеслав Викторович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Арутюнов Владимир Александрович;

кандидат технических наук, доцент Колибаба Ольга Борисовна.

Ведущая организация:

АО «Теплопроект», г. Москва

Защита состоится «24» декабря 2004 г. в Д часов на заседании диссертационного совета Д 212.064.01 в ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» по адресу: 153003 г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, корпус Б, ауд. № 237.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 153003 г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, ученый совет ИГЭУ.

Тел. (0932) 38-57-59, факс (0932) 38-57-01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГЭУ Автореферат разослан «23» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

профессор А.В. Мошкарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Нагревательные и термические печи являются основным технологическим звеном металлообрабатывающей, машиностроительной и других отраслей промышленности. Эффективность проектирования и эксплуатации печей в значительной степени определяется уровнем наших знаний о теплообменных процессах, происходящих в печах, и совершенством методов их расчета.

Конструктивные и режимные параметры действующих печей во многом зависят от уровня проектирования установки. Применение методов математического моделирования при проектировании нагревательных и термических печей позволяет выполнять расчеты с высокой точностью за счет уменьшения упрощающих задачу допущений и учета большего числа определяющих факторов. Удобный пользовательский интерфейс модели дает возможность легко изменять входные параметры и проводить анализ различных вариантов исследуемого объекта, что позволяет в свою очередь, выбирать рациональное проектное решение для рассматриваемых условий.

Экспериментальные исследования в производственных условиях являются дорогостоящим, сложным и длительным процессом. Замена натурных экспериментов вычислительными экспериментами способствует сокращению сроков разработки и внедрения рациональных режимов нагрева металла, обеспечивающих выполнение технологических требований.

Режим нагрева металла оказывает существенное влияние на качество последующей обработки изделий. Отклонение температурного режима нагрева металла от графика, заданного технологической инструкцией, служит причиной возникновения брака. Контроль температурного режима в топливных печах обычно проводят по показаниям термопар, установленных в рабочем пространстве между нагреваемым материалом и футеровкой печи. Определение температуры контролирующей термопары в процессе нагрева позволит скорректировать график термообработки с учетом показаний печных термопар, обеспечив тем самым более точное соответствие режима нагрева металла технологической инструкции, что позволит в конечном итоге уменьшить брак продукции.

Таким образом, комплексное решение проблем повышения эффективности тепловой работы печей, улучшения качества нагрева металла, экономии топлива невозможно в современных условиях без использования сложных математических моделей на основе разнообразных методов математического моделирования.

Цель работы. Целью исследований является совершенствование тепловой работы действующих и вновь проектируемых камерных печей на основе методов математического моделирования.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Проведен анализ методов математического моделирования тепловой работы промышленных печей, с выявлением наиболее распространенных методов моделирования нагревательных и термических печей.

2. Дана оценка эффективности (трудоемкости и точности получаемого решения) численно-аналитического метода дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ) и численного метода сеток.

3. Разработана математическая модель сопряженного теплообмена в нагревательных печах, позволяющая по заданной производительности и требуемому качеству нагрева металла находить размеры рабочего пространства печей и дающая возможность выбора рационального проектного решения.

4. Разработана математическая модель сопряженного теплообмена в топливной печи для термической обработки валов, включающая в себя решение трехмерной нелинейной задачи внутреннего теплообмена в цилиндрической системе координат и решение задачи внешнего радиационно-конвективного теплообмена, учитывающее неизотермичность газового пространства и реальное расположение валов в садке.

5. Выполнены: экспериментальное исследование тепловой работы термической печи с выкатным подом и проверка адекватности математической модели сопряженного теплообмена в термической печи.

6. Проведено исследование тепловой работы термической печи на математической модели и даны рекомендации по совершенствованию режимов термической обработки изделий.

Достоверность представленных в работе результатов и выводов, полученных путем проведения вычислительного эксперимента, подтверждена при проверке адекватности математических моделей путем сравнения расчетных данных с решениями, приведенными в научной литературе, и с результатами промышленного эксперимента.

Научная новизна работы:

1. В работе исследована эффективность метода ДУКУ по сравнению с численным методом сеток. Для проверки эффективности численно-аналитического метода ДУКУ применен критерий эффективности разностных схем (КЭРС). Предложен алгоритм расчета вспомогательных функций метода ДУКУ, позволяющий повысить точность метода и расширить область его применения.

2. На основе метода ДУКУ разработана математическая модель сопряженного теплообмена в камерных печах, предназначенная для проектирования трех типов нагревательных печей (камерных, проходных и печей с вращающимся подом).

3. Создана комплексная математическая модель тепловой работы печи для термообработки валов, позволяющая находить трехмерное температурное поле металла, температурные поля газа и кладки, а также температуру контролирующей термопары и расход топлива.

4.Предложен оригинальный алгоритм расчета показаний контролирующей (печной) термопары, позволяющий корректировать режим термической обработки на показания печных термопар.

5. В результате исследования тепловой работы термической печи на математической модели разработаны рекомендации по совершенствования тепловых режимов термической обработки валов.

Практическая ценность работы заключается:

- в разработке рациональных режимов термической обработки валов, основанных на корректировке графика нагрева на показания печных (контролирующих) термопар и обеспечивающих повышение качества термической обработки и уменьшение брака;

- в создании пакета прикладных программ для исследования процесса нестационарной теплопроводности на основе аналитических и численных методов расчета;

- в разработке математических моделей для проектирования нагревательных печей камерного типа и исследования тепловой работы действующей термической печи, которые могут быть использованы наладочными и проектными организациями при проектировании и эксплуатации нагревательных и термических печей.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы в виде рекомендаций по совершенствованию тепловой работы нагревательной печи для термообработки валов переданы кузнечно-прессовому отделению ООО «ССМ-Тяжмаш», внедрение рационального режима термической обработки валов позволило уменьшить выход бракованной продукции с 37% до 7% (годовой экономический эффект составил 570 тыс. руб. в год).

Математическая модель для проектирования нагревательных печей камерного типа передана АО «Теплопроект» для использования при проектировании и наладке печей указанного типа.

Программный комплекс, предназначенный для исследования процесса нестационарной теплопроводности и термонапряженного состояния твердых тел, внедрен в учебный процесс кафедры ТОТ ИГЭУ (г. Иваново) и кафедры ОМД МИСиС (г. Москва) и используется для выполнения лабораторных и учебно-исследовательских работ студентами и аспирантами технических факультетов. Автор защищает:

- результаты исследования и рекомендации по совершенствованию тепловой работы термических печей с выкатным подом;

- алгоритм расчета температуры контролирующей термопары;

- математическую модель тепловой работы термической печи;

- математическую модель для проектирования нагревательных печей;

- результаты исследования эффективности метода ДУКУ, и алгоритм расчета вспомогательных функций метода.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты данной работы были доложены и обсуждены:

• на международных научно-практических конференциях: «Состояние и перспективы развития электротехнологий. X и XI Бенардосовские чтения» (Иваново, ИГЭУ, 2001 и 2003); «Металлургическая теплотехника» (Днепропетровск, НМАУ, 2002); «Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии» (Москва, МИСиС, 2002); «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2004); «XI Туполевские чтения» (Казань, МТУ, 2004);

• на всероссийских научно-практических конференциях: «Энергосбережение. Теория и Практика» (Москва, МЭИ, 2002); «Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования» (Иваново, ИГЭУ, 2002); «Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности» (Иваново, ИГТА, 2003); «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России» (Магнитогорск, 2003 и 2004 г).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ в центральных журналах и сборниках.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 176 страниц машинописного текста, рисунки, таблицы, список литературы из 178 наименований и приложения на 14 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены общая цель работы и направление исследований, перечислены решаемые задачи, отражены научная новизна и практическая ценность, пояснена структура работы.

В первой главе «Анализ методов математического моделирования тепловой работы нагревательных устройств камерного типа» приведен аналитический обзор методов математического моделирования тепловой работы нагревательных и термических печей.

Анализ методов математического моделирования тепловой работы печей показал следующее.

1. Появление многочисленных методик расчета и математических моделей вызвано потребностью практики в улучшении тепловой работы существующих печных агрегатов и повышении качества проектирования и эксплуатации новых.

2. Самыми распространенными методами решения задачи внутреннего теплообмена являются численные методы, среди которых наибольшее распространение получили метод конечных разностей и метод конечных элементов, а также и численно-аналитические методы, к которым относиться и метод ДУКУ. Выбор того либо иного метода решения задачи внутреннего тепло-

обмена требует оценки их эффективность по трудоемкости и точности получаемого решения.

3. Наиболее распространенными методами исследования сложного теплообмена в рабочем пространстве пламенных печей являются различные модификации зонального метода расчета.

4. Создание математических моделей требует не только разработки новых алгоритмов, учитывающих специфику математического описания теплофизиче-ских процессов, но и определения допустимых границ их применения.

5. Возможны два направления совершенствования тепловой работы топливных печей: а) при проектировании за счет выбора рациональных режимных и конструктивных параметров печи; б) при эксплуатации за счет выбора рациональных тепловых режимов.

6. Использование математических моделей при проектировании печей позволяет сравнивать технико-экономические показатели разных типов печей и различных вариантов проектируемого объекта (толщины и материала футеровки, количества ее слоев и т.д.) и выбирать рациональное проектное решение.

7. При тепловой обработке металла в термических печах важной задачей является определение его температурного поля. Отсутствие информации о температурных полях служит причиной увеличения длительности режимов нагрева массивных изделий, что влияет на производительность печей и качество продукции. Поэтому вопросы совершенствования существующих режимов нагрева массивных изделий требуют дополнительных теоретических и экспериментальных исследований.

Анализ современного состояния вопроса показал актуальность выбранного направления исследования, на его основе сформулированы цели и задачи исследований диссертационной работы.

Во второй главе «Сравнениеметодов решения задачи внутреннего теплообмена» исследована эффективность метода дискретного удовлетворения краевых условий и численного метода сеток, как наиболее распространенных при решении задач внутреннего теплообмена. Обоснована целесообразность применения того или иного метода решения дифференциального уравнения теплопроводности в расчетах нагревательных и термических печей.

Метод ДУКУ, предложенный в 1971г. Л.А. Бровкиным и Л.С. Крыловой, достаточно широко используется в научных исследованиях и учебном процессе ИГЭУ. В основу метода положено точное аналитическое решение задачи теплопроводности для тел простейшей формы при граничных условиях 1 рода. Искомое температурное поле по методу ДУКУ представляется суммой элементарных полей, взятых с весовыми коэффициентами, учитывающими конкретные начальные и граничные условия:

где Фх,п(Ро) - вспомогательные функции составляющей температурного поля от действия граничных условий; Гх,„(Ро) - вспомогательные функции составляющей температурного поля от действия начальных условий; А„ - коэффициенты, определяемые дискретным удовлетворением граничных условий в g моментах времени; - коэффициенты, определяемые дискретным удовлетворением начальных условий в m точках пространства.

Ранее параметры элементарных полей Фхд(Ро), Гх-п(Ро) рассчитаны и табулированы для чисел Ро=1т11 и параметра п=1+5 с точностью до пяти значащих цифр. Основной причиной возникновения погрешности расчета температурного поля методом ДУКУ является малая вычислительная точность расчета вспомогательных функций.

В настоящей работе разработан алгоритм расчета вспомогательных функций Фх,п(Ро)| Гх,п(Ро) практически для любых значений Ио и п с точностью до 15 значащих цифр. Данный алгоритм позволяет повысить точность метода ДУКУ и расширить область его применения.

Число расчетных моментов времени g определяет степень приближения метода ДУКУ к точному аналитическому решению. Результаты исследования абсолютной погрешности расчета в конце нагрева от числа g для ряда значений критерия Ро и критерия В1 = 1 представлены на рис. 1.

О 3 6 9 12 15 18 21 g

Рис. 1. Изменение абсолютной погрешности расчета в конце нагрева от числа расчетных моментов времени g при Bi= 1

Расчеты проведены для чисел Фурье Fo= 0,1+11 и Bi = 0,5+1,5 при исходных данных, соответствующих условиям тепловой работы промышленных печей. Анализ зависимости абсолютной погрешности расчета от числа расчетных моментов времени g (рис. 1) показал, что на начальном периоде (при g < 12) зависимость Е^, = f(g) имеет характер затухающей гармоники, а при дальнейшем увеличении g погрешность возрастает и решение расходится из-за

роста вычислительной погрешности. При этом минимальная погрешность расчета наблюдается при § = 6 -5-12, поэтому дальнейшее увеличение g нецелесообразно.

Адекватность метода ДУКУ, использующего предложенный в диссертации алгоритм расчета вспомогательных функций (вариант №1), проверена сопоставлением результатов расчета с результатами, полученными по аналитическому решению и по методу ДУКУ, с использованием специальных функций, посчитанных ранее (вариант №2). Сравнение результатов расчета показало, что погрешность расчета температурного поля тела по первому варианту метода ДУКУ на 25% меньше, чем погрешность расчета по второму варианту, за счет более точного расчета вспомогательных функций и увеличения числа расчетных моментов времени g.

Все приближенные методы отличаются друг от друга своей эффективностью и точностью получаемого решения. Для количественной оценки эффективности метода ДУКУ и численного метода сеток применен критерий КЭРС, предложенный В.В. Бухмировым и Т.Е. Созиновой.

Эффективность рассматриваемых методов решения внутренней задачи теплообмена проверена на примере-решения одномерной краевой задачи теории теплопроводности при следующих исходных данных: коэффициент формы тела - к = 1; размер расчетной области - Ы = ОД м ; начальная температура тела -"Г, = 293 К; температура среды - Тг =1273 К; коэффициент теплоотдачи -= 300 Вт/м2К); коэффициент температуропроводности - Ю-5 м2/с: коэффициент теплопроводности - Х = 30 Вт/(мК).

В качестве базовой схемы была принята простейшая одношаговая двухслойная явная разностная схема (ЯРС). Коэффициент относительной трудоемкости для базовой разностной схемы равен единице по определению. Коэффициенты относительной трудоемкости для чисто неявной разностной схемы (ЧНРС), разностной схемы Кранка-Николсона (РСКН) и метода ДУКУ определяли как отношение времени расчета одного узла к по каждому из этих методов к времени расчета по базовой схеме. Методическими расчетами установлено, что время расчета методом ДУКУ зависит от числа расчетных моментов времени g и значения критерия Ро. Уравнение регрессии, описывающее зависимости коэффициента относительной трудоемкости от числа моментов времени g и значения критерия Fo, получено методом планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ).

На рис.2, представлены графики зависимости КЭРСа от абсолютной погрешности в конечный момент времени для трех разностных схем: ЯРС, ЧНРС и РСКН, и метода ДУКУ для значений критериев Ео,=3 и В1=1,5. Графики (рис. 2.) для разностных схем построены при фиксированных значения числа разностных слоев по пространству N и разных значениях числа расчетных моментов времени М, а для метода ДУКУ - при разных значениях числа расчетных моментов времени g.

Рис. 2. Зависимость КЭРС от абсолютной погрешности в конечный момент времени Ро,=3; В! =■ 1,5

Сравнение результатов расчета по методу ДУКУ и методу сеток позволяет утверждать, следующее:

- эффективность метода ДУКУ вполне сопоставима с эффективностью разностных схем;

- метод ДУКУ целесообразно использовать в инженерных расчетах и системах управления, в которых не требуется подробной информации о температурном поле и большой точность, а важна скорость выполнения расчетов;

- в расчетах, требующих высокой точности и детального описания температурного поля, рекомендуется применять численный метод сеток.

В третьей главе «Проектирование камерных нагревательных печей на основе математического моделирования методом ДУКУ» разработана математическая модель сопряженного теплообмена в нагревательных печах, позволяющая по заданной производительности и требуемому качеству нагрева металла находить размеры рабочего пространства трех типов нагревательных печей (камерных проходных и печей с вращающимся подом) при непрерывном режиме загрузки и выгрузки металла.

При разработке модели приняты следующие допущения: горелки обеспечивают хорошую турбулизацию продуктов горения, что позволяет считать газовый объем изотермичным; перед рабочей сменой печь разогрета до заданной температуры, поэтому затратами теплоты на аккумуляцию кладкой можно пренебречь; излучение газа, кладки и металла- серое.

Целью моделирования является определение конструкции печи, удовлетворяющей заданным производительности и качеству нагрева металла.

Входные параметры модели: производительность печи, геометрические размеры нагреваемых заготовок, параметры качества нацгева металла (температура поверхности Т(1,Ро1!) и перепад температур по сечению металла ДТ, в конце нагрева).

Выходные параметры: конструктивные размеры рабочего пространства печи, температурное поле металла, температура печи, газа и расход топлива на печь в процессе нагрева, экономические показатели работы печи.

Алгоритм решения включает: определение размеров рабочего пространства печи; расчет параметров внешнего теплообмена; решение сопряженной задачи теплообмена; расчет теплового баланса печи; расчет экономических критериев (чистого дисконтированного дохода, срока окупаемости и т.д.).

Решение сопряженной задачи теплообмена предусматривает одновременное определение температурных полей газа, кладки и металла. Сопряженная задача теплообмена решена методом ДУКУ.

Система нелинейных алгебраических уравнений сопряженного теплообмена по методу ДУКУ имеет вид

(2)

Дополнительно к системе (2) записывается уравнение для определения температуры поверхности металла в конце нагрева

Т(1)Ро>Т„ + £А.РОЬ

(3)

а*1

В системе (2), (3): ф'^Ро,-^) -вспомогательные функции производной на поверхности; А„ - коэффициенты аппроксимации закона изменения температуры поверхности полиномом вида Т(1,Ро) = А[Ав, Ро"Я); С„.м - приведенный коэффициент излучения в системе печь - металл, Вт^М2 К4); а - коэффициент конвективной теплоотдачи, определяемый по формуле Бровкина-Коптева, Вт/(м2К);Т(1,Ро,) - заданная температура поверхности металла в конце нагрева, К; - начальная температура металла, К; - температура печи, К; время достижения этой температуры.

Сисгема уравнений (2) и (3) содержит g+l уравнение с неизвестными коэффициентами А„ и температурой печи Т„. При нагреве углеродистых сталей температура печи постоянна. Для легированных температура печи рассчитывается с учетом ограничений на допустимые термические напряжения.

Решение системы уравнений (2) и (3) осуществляется по алгоритму, предложенному во второй главе диссертации.

Время нагрева металла рассчитывается из заданных по технологии условий качества нагрева (достижения заданных температуры поверхности в конце нагрева и перепада температур по сечению тела). Расход топлива на печь за период нагрева определяется из уравнения теплового баланса.

Рассмотрим разработку проекта камерной печи производительностью 500 кг/ч для нагрева заготовок размерами 0,2x0,2x0,4 м из стали 1X13. Требуемые параметры качества нагрева: температура поверхности металла в конце нагрева 1453 К и перепад температуры по сечению заготовки 50 К.

Для указанных исходных данных были получены следующие размеры рабочего пространства камерной нагревательной печи: высота 0,91 м; ширина 2,1 м; длина 1,3 м. Расчетное время нагрева составило 3,4 часа. Изменение температуры печи, газа, поверхности и центра металла в процессе нагрева представлено на рис. 3.

200--------

0-1-------

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Рис. 3. Режим нагрева металла в камерной печи

Предлагаемая математическая модель может быть использована для проектирования трех типов топливных нагревательных печей: камерных, проходных и печей с вращающимся подом, и выбора рационального проектного решения путем проведения вариантных расчетов. Критерием выбора рациональной конструкции может быть один из экономических критериев (срок окупаемости, чистый дисконтированный доход), рассчитываемых в модели.

В четвертой главе «Математическаямодель тепловойработы печи для термообработки валов» разработана математическая модель сопряженного теплообмена в термической печи, позволяющая определять не только температурные поля газа, кладки и металла, но и температуру контролирующей (печной) термопары.

Термическая печь с выкатным подом установлена в кузнечно-прессовом отделении ООО «ССМ-Тяжмаш» (дочернее предприятие «СЕВЕРСТАЛЬ-МАШ») и предназначена для термической обработки крупногабаритных изделий ответственного назначения (роликов машин непрерывного литья заготовок, валков прокатных станов и других изделий). Печь оснащена: выдвижным подом; двенадцатью скоростными горелками, с системой автоматического управления режимом термической обработки; двумя дымоотводящими каналами в торцевой стенке печи и собственной дымовой трубой.

При эксплуатации термической печи (после реконструкции) было выявле-ио, что прочностные свойства металла после термической обработки не соответствовали нормативным: твердость металла составила 17(И"295 НВ вместо 217+265 НВ по нормативу. Брак составлял 37 % от общей массы садки.

В целях исследования тепловой работы термической печи и выявления причин неэффективной работы печного оборудования разработана математическая модель тепловой работы камерной печи для термообработки валов.

При постановке задачи внешнего теплообмена приняты следующие допущения: все тела, принимающие участие в теплообмене, являются серыми и степени черноты их поверхностей не зависят от температуры.

Расчет радиационно-конвективного теплообмена в рабочем пространстве термической печи с выкатным подом проведен упрощенным зональным методом Бухмирова - Крупенникова, использующим непосредственную связь результирующего и собственного лучистых потоков.

Применяя упрощенный метод расчета радиационного теплообмена в рабочем пространстве газовой печи, с учетом реального расположения валов в садке, неизотермичности газового объема и конструктивных особенностей печи было выделено 8 объемных зон (подсистем) (рис. 4).

При заданных значениях прямых температур условных поверхностей (температур, при которых производится расчет теплообмена в рассматриваемой подсистеме) расчет теплообмена в пределах каждой подсистемы сводится к определению зональной температуры продуктов сгорания (То) путем решения следующего уравнения:

а00т^+д0+вд:+ет(т^-273)-ет(т0-273)=о (4)

или а00Тв-СТ„ + 0 = 0. (5)

В формулах (4), (5): (}„ = 2акоТк - часть потока результирующего излучения

объемной зоны, зависящая от температур условных поверхностей, Вт; В - массовый расход топлива, кг/с; - массовый расход (кг/с) и температура продуктов сгорания (К), поступающих в рассматриваемую подсистему из смежных подсистем; - массовый расход продуктов сгорания, покидающих рассматриваемую подсистему, кг/с; gl - количество воздуха, приходящееся на единицу топлива, кг/кг,; Спг- теплоемкость продуктов горения, Дж/(кг К); - коэффициенты радиационного обмена, Вт/К*;

Рис.4. Схема расположения расчетных зон и точек установки термопар: 1, 3, 6, 8 - на поверхности вала вверху, 2, 4, 7, 9 - на поверхности вала внизу; 5, 10 - на оси вала; 11 - между валами в объеме садки

комплексы С =crrGÍÍ и D = Q0+BQ¡¡ +CG"(T" -273)+273С.

После нахождения температуры газа в подсистеме То определяются плотности потоков результирующего излучения на условных поверхностях по формуле

ч^рлур, (6)

и обратные температуры условных поверхностей (Т,) (температуры, используемые при расчете теплообмена в подсистеме смежной с рассматриваемой)

I^tf-qf/o,. (7)

где - плотность потока результирующего излучения, переносимого через условную поверхность.

Коэффициенты радиационного обмена а*, в сером приближении определяются по формуле

■и^АМл-вы). (8)

где £„ Б|с - степени черноты i-Й и k-Йзон; Fk - площадь к-Й зоны, м2; - символ Кронекера; ffo - постоянная Стефана-Больцмана, Bt/Ím'K4).

Угловые коэффициенты излучения ф^, для геометрических систем описанных в литературе, рассчитываются по известным в литературе формулам. Для геометрических систем, не описанных в литературе, разработан алгоритм расчета угловых коэффициентов методом Монте-Карло. Адекватность метода Монте-Карло проверена сопоставлением результатов расчета с угловыми коэффициентами приведенными в литературе.

Согласование результатов расчета в смежных подсистемах проводится путем итерационного уточнения значений эффективных температур. После окончания итерационного процесса рассчитываются плотности потоков на поверхности нагреваемого тела:

qw=|oatwTk4/Fw+a(T0-Tw)) (9)

где - коэффициент конвективной теплоотдачи, определяемый по формуле Бровкина-Коптева, Вт/(м2 К).

При постановке задачи внутреннего теплообмена приняты следующие допущения: четыре вала верхнего ряда находятся в одинаковом температурном состоянии; четыре вала нижнего ряда находятся в одинаковом температурном состоянии; плотность внешнего теплового потока на боковой поверхности верхней половины вала и нижней половины вала постоянны (рис.5); неадиабатность торцевых поверхностей вала влияет на изменение температуры по его длине только в пределах небольших торцевых

Рис.5. Поперечное сечение нагреваемого вала

участков длиной Ъ,\ в начальный момент времени распределение температуры равномерно. Таким образом, расчет нагрева проводится для двух валов: одного представителя верхнего ряда и одного представителя нижнего ряда садки. При этом температурное поле вала симметрично относительно вертикальной плоскости (А- А), проходящей через его ось (рис.5). В центральной части вала (длиной Ь-2Ь,) распределение температуры является двумерным (зависит от радиуса г и угла <ри не зависит от продольной координаты /) и определяется расчетом несимметричного нагрева бесконечного цилиндра. Трехмерность температурного поля учитывается только в пределах торцевых участков.

Математическая формулировка задачи для определения трехмерного температурного поля Т(г,ф,2,1) в пределах каждого торцевого участка включает в себя:

• трехмерное уравнение теплопроводности

(10) (11)

начальное условие

Т(г,ф,2,0) = Т„, 0 ¿Я,0 <и ¿Ц;

граничное условие на оси цилиндра

дТ

дг

=0,0 ¿.г ¿Ц,ф = и/2;

(12)

граничное условие на тепловоспринимающей поверхности цилиндра , приО^фС^.О^г^Ь,

д[

>*и

при - £ ф й я, 0 2 г й Ъг

граничные условия при ф = 0 и ф =К (условия симметрии)

ат

ар

»-О

дф

= 0,0 ¿Ь,;

граничное условие на торцевой поверхности

51 =я1(шшя„),0<;г<а,0£ф£1п

(14)

(15)

• граничное условие в начальном сечении

Т(г,ф,0,0 = Т'(г,ф)1), 0 ¿г <31,0 ¿ф <йг. (16)

В соотношениях (10) - (16) использованы следующие обозначения: с', X удельная объемная теплоемкость (Дж/(мэ К)) и коэффициент теплопроводности (Вт/(м К))металла; г, ф, ъ - цилиндрическая система координат, м; I - время,^ Т(г,ф,1), Т(г,ф,г,1) - двумерное температурное поле бесконечного цилиндра и трехмерное температурное поле торцевых участков, К; Т» - начальная

температура металла, К; R - радиус вала, м; Ц - длина торцевого участка, м;

- плотности внешнего теплового потока на верхней и нижней половинах боковой поверхности вала и на задней и передней торцевых поверхностях вала, Вт/м2.

Краевая задача теории теплопроводности решена методом расщепления с использованием чисто неявных разностных схем с учетом переноса тепла по каждому из координатных направлений.

После расчета температурных полей Т(г,ф,1) и Т(г,ф,г,1) в конце шага по времени производится их усреднение с определением средних (зональных) температур поверхностей заготовок. Найденные средние значения температур используются для уточнения плотностей тепловых потоков в

рамках решения внешней задачи теплообмена.

Расчет прогрева футеровки стен, свода и пода производится путем решения одномерных нестационарных задач теплопроводности в трехслойной плоской стенке методом сеток по чисто неявной разностной схеме.

Контроль режима термической обработки изделий в топливной печи осуществляют по показаниям термопар, установленных в боковых стенах печи между нагреваемым металлом и футеровкой печи. Показания контролирующей термопары соответствуют некоторой средней температуре рабочего пространства и зависят от его конфигурации, температуры продуктов сгорания топлива, температур поверхностей металла и футеровки, их радиационных характеристик и интенсивности конвективной теплоотдачи. Для учета этой зависимости в алгоритм определения температурных полей газа, кладки и металла добавлен блок расчета температуры рабочего спая термопары, расположенной во второй объемной зоне, ограниченной условными абсолютно черными поверхностями, отделяющими данную объемную зону от смежных объемных зон. Определение температуры горячего спая контролирующей термопары в процессе нагрева позволит скорректировать режим термической обработки металла на показание печных термопар и повысить качество термической обработки.

При расчете показаний контролирующей термопары приняты следующие допущения: отводом тепла по термопарным проводам и чехлу через кладку в окружающую среду можно пренебречь; потоком конвективной теплоотдачи от продуктов сгорания к поверхности термопары также можно пренебречь по сравнению с потоком поглощенного излучения.

При указанных допущениях изменение температуры термопары во времени описывается уравнением мгновенного теплового баланса

(17)

где с и М - удельная массовая теплоемкость (ДжДкг К)) и масса (кг) термопары; <35 - поток результирующего излучения на ее поверхности, Вт. Если температура термопары изменяется достаточно медленно (квазистационарное приближение), получим

Л1

<}?* = СТ* или етст0Т^т = А^Г, (18)

где (З^08 - поток собственного излучения поверхности термопары; Ег, Ат и Р, -степень черноты, поглощательная способность и площадь этой поверхности; (ЗУ" - поток излучения, падающего на поверхность термопары со стороны всех остальных элементов рабочего пространства печи, то есть с учетом зонального разбиения рабочего пространства - со стороны газа, заполняющего расчетную объемную зону ((3™), и со стороны ограничивающих ее условных абсолютно черных поверхностей ((}™ ). В сером приближении (при Ат=Бт) получим обычное выражение для температуры серой адиабатной поверхности

т (19)

Для определения потоков и используются следующие выражения:

Сй = о0ёгТ&; (20)

д™=а0(1-бг)Т^Рт, (21)

где То - температура газа в подсистеме, К; 8Г - средняя степень черноты газового объема для собственного излучения газа, падающего на поверхность термопары; - средняя температура поверхностей, ограничивающих расчетную объемную зону, К; рт- площадь поверхности термопары, м2.

Окончательная формула, определяющая показания термопары в зависимости от условий теплообмена в рабочем пространстве печи имеет вид:

(22)

Отметим, что температура газа в расчетной объемной зоне и температуры условных поверхностей, ограничивающих эту зону, известны из расчета сопряженного теплообмена в термической печи. При этом на каждом шаге по времени подбирается (итерационным методом Ньютона) расход газа, обеспечивающий заданную температуру контролирующей термопары. В заключение расчета выполняется проверка теплового баланса печи.

В пятой главе «Исследование тепловой работы термической печи на математической модели» представлены результаты проверки адекватности разработанной математической модели и расчетных исследований существующих режимов термической обработки валов. Разработаны рекомендации по совершенствованию тепловой работы термической печи с выкатным подом.

Адекватность математической модели проверена сопоставлением результатов расчета с результатами промышленного эксперимента, который был проведен в кузнечно-прессовом отделении ООО «ССМ-Тяжмаш».

В эксперименте исследовался режим термической обработки, соответствующий технологической инструкции завода. Экспериментальная садка была сформирована из 16 штатных роликов машин непрерывного литья заготовок, выполненных из стали 24ХМ1Ф диаметром 430 мм и длиной 2720 мм. Ролики

были установлены на четырех поддонах в два ряда по высоте. Общая масса экспериментальной садки составила 35 т. Схема установки датчиков температуры - термопар приведена на рис.4.

Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными (рис. 6.) показало, что величина относительная погрешности расчетных данных не превышает 20 %.

Адекватность математической модели также проверена сопоставлением результатов расчета с результатами эксперимента других авторов, приведенных в научной литературе.

Рис. 6. Графики изменения во времени: температуры контролирующей термопары (1), температуры центра(2) и поверхности (3) нижнего вала садки и расхода топлива на печь (4) (маркерами отмечены экспериментальные данные)

Удовлетворительное совпадение результатов проведенного вычислительного эксперимента и опытных данных позволяет использовать разработанную математическую модель для следующих целей: а) прогнозирования температурного режима термической обработки валов различной конфигурации; б) исследования неоднородности температурного поля вала по радиальной, тангенциальной и продольной координатам, а также неоднородности температурных полей валов верхнего и нижнего рядов садки; в) поиска рациональных режимов термической обработки валов; г) корректировки графика термообработки на показания контролирующих термопар.

При помощи математической модели тепловой работы термической печи проведены исследования неоднородности температурного поля валов верхнего и нижнего рядов садки. Полученная информация по трехмерным температурным полям валов садки позволяет усовершенствовать режимы нагрева при термической обработке валов различных диаметров и марок сталей.

Согласно технологической инструкции при закалке скорость нагрева валов из стали 24ХМ1Ф не должна превышать 80°С/ч. Известно, что скорость роста температуры металла зависит от начальной температуры печи. С целью выявления причин возникновения брака продукции проведено исследование скоростей нагрева металла и печной (контролирующей) термопары, по которой ведется контроль режима термической обработки.

Расчеты выполнены при следующих исходных данных: диаметр вала -430 мм; начальная температура печи - 300 °С; температурный режим: нагрев со скоростью 76°С/ч до температуры 910 °С и выдержка при 910 °С в течение 11 часов. Результаты расчетов представлены на рис. 7, а. Из анализа рис.7, а видно, что скорости нагрева металла превышает допустимое по технологической инструкции значение, максимальное значение скорости составляет 125 °С/ч. Таким образом, режим термической обработки металла не соответствует технологической инструкции, разработанной термистами, что приводит к возникновению брака изделий.

Расчетами выявлено, что для обеспечения требуемой скорости нагрева валов диаметром 430 мм при начальной температуре печи 300°С скорость нагрева контролирующей термопары не должна превышать 49 °С/ч (рис. 7 б).

Расчетным путем установлена связь между скоростью нагрева металла, начальной температурой печи и диаметром нагреваемых валов. На рис. 8 представлена номограмма, позволяющая по диаметру вала и начальной температуре печи определять скорость нагрева контролирующей термопары, обеспечивающую требуемое качество нагрева металла.

На основе проведенных исследований разработаны рекомендации по совершенствованию тепловой работы печи для термической обработки валов, основанные на корректировке режима нагрева на показание контролирующих термопар и обеспечивающие уменьшение брака продукции.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Исследована эффективность численно-аналитического метода ДУКУ (метода Бровкина-Крыловой). Для сравнительной оценки эффективности метода ДУКУ и численного метода сеток применен критерий КЭРС. Предложен алгоритм расчета вспомогательных функций метода ДУКУ, позволяющий повысить точность метода и расширить область его применения.

2. На основе приближенного метода ДУКУ разработана математическая модель сопряженного теплообмена в нагревательных печах камерного типа (камерных, проходных, с вращающимся подом), предназначенная для проектирования печей указанного класса.

3. Разработана математическая модель тепловой работы печи для термической обработки валов, учитывающая реальное расположение валов садки и неоднородности температурного поля по высоте печи.

Рис. 7. Скорость изменения температур: 1 - контролирующей термопары; 2 - поверхности и 3 - центра вала; - максимально допустимое по инструкции значение скорости нагрева садки; а - режим, не соответствующий технологической инструкции; б - режим, обеспечивающий выполнение технологической инструкции.

Рис. 8. Скорость нагрева контролирующей термопары, обеспечивающая требуемую скорость нагрева валов, Тп - начальная температура печи

4

4. Предложен алгоритм расчета температуры контролирующей (печной) термопары. Эта информация позволяет повысить точность реализации заданного по технологии температурного режима нагрева изделий.

5. Проведено экспериментальное исследование тепловой работы термической печи с выкатным подом №6 кузнечно-прессового отделения ООО «ССМ-Тяжмаш». Адекватность математической модели проверена сопоставлением результатов моделирования с экспериментальными данными.

6. При помощи математической модели исследована неоднородность температурного поля вала по радиусу, углу и длине вала, а также неоднородность температурных полей валов верхнего и нижнего рядов садки. Новые результаты по трехмерным температурным полям валов садки позволят усовершенствовать технологические инструкции по термической обработке.

7. Выявлена причина неэффективной работы термической печи (возникновения брака изделия), связанная с несоответствием режима нагрева валов технологической инструкции. Разработаны рекомендации по совершенствованию тепловой работы термической печи, оформленные в виде номограммы, и позволяющие скорректировать режим нагрева валов на показание печных термопар, обеспечив тем самым более точное соответствие режима нагрева технологической инструкции.

8. Результаты диссертационной работы в виде рекомендаций по совершенствованию режима термообработки валов, внедрены в кузнечно-прессовое отделение 0 0 0 «ССМ-Тяжмаш», что позволило повысить производительность печи и уменьшить брак готовой продукции с 37 % до 7%.

10. Программный комплекс для проектирования камерных нагревательных печей передан в АО «Теплопроект» для использования при проектировании и наладке камерных печей. Материалы диссертационной работы также внедрены в учебный процесс кафедры ТОТ ИГЭУ (г. Иваново) и кафедры ОМД МИСиС (г. Москва).

Основные положения диссертационной работы отражены в публикациях:

1. Крылова Л.С., Бухмиров В.В., Носова С.В. Математическая модель для автоматизированного проектирования нагревательных печей кузнечного производства // Состояние и перспективы развития электротехнологий (X Бенардосовские чтения): Тез. докл. между-нар. науч.-техн. конф. Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2001. - С. 161.

2. Крылова Л.С., Бухмиров В.В., Носова С.В. Математическая модель сопряженного теплообмена в камерных печах // Энергосбережение. Теория и Практика: Сб. тр. всероссийской школы - семинара. -М.: МЭИ. 2002. -С.249 - 250.

3. Крылова Л.С., Бухмиров В.В., Носова СВ. Автоматизированное проектирование камерных печей // Теория и технология металлургического производства: Межвуз. сб. науч. тр. - Магнитогорск, 2003. - С 172 -176.

4. Экспериментальное исследование тепловой работы термической печи с выкатным подом ОАО «СеверСталь» / В.В. Бухмиров, С.В. Носова, О.И. Горинов, В.Ф. Никишов // Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования.: 3-я Всероссийская на-уч.-практ. конф. Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2002. - С 176 -178.

5. Исследование тепловой работы термической печи с выкатным подом / С.В. Носова,

B.В. Бухмиров, О.И. Горинов, В.Ф. Никишов // Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии.: 2-я Междунар. науч - практ. конф. - М.: МИСИС. 2002. - С. 239 - 240.

6. Носова СВ., Никитин К.Б. Математическое моделирование теплового и термонапряженного состояния тел классической формы // Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности.: Межвуз. науч.-техн. конф. аспир. и студ. - Иваново, 2003. -С. 398

7. Программный комплекс моделирования нестационарной теплопроводности / В.В. Бухмиров, Т.Е. Созинова, С.В. Носова, К.Б. Никитин // Состояние и перспективы развития электротехнологий (XI Бенардосовские чтения).: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2003. Т2. - С. 33.

8. Никитин К.Б., Носова С.В., Бухмиров В.В. Имитационная математическая модель нестационарной теплопроводности и термоупругости // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: 10-я междунар. науч. - технич. конференция студентов и аспирантов. - М.: МЭИ, 2004.-С. 16-17.

9. Свидетельство № 2004610804 об официальной регистрации программы для ЭВМ «Исследование процесса нестационарной теплопроводности и термонапряженного состояния твердых тел на имитационной математической, модели» в Российском агентстве по патентам и товарным знакам / В.В. Бухмиров, Т.Е. Созинова, С.В. Носова, К.Б. Никитин -М.: Роспатент, 2004.

10. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е., Носова С.В. К вопросу автоматизации создания математических моделей теплообмена // Металлургическая теплотехника: Сб. науч. тр. Национальной металлургической академии Украины. - Днепропетровск: НметАУ, 2002. Т. 7. -С. 91-93.

11. Бухмиров В.В., Крупенников СА., Носова С.В. Математическая модель нагревательной печи периодического действия // Металлургическая теплотехника: Сб. научн. тр. Национальной металлургической академии Украины. - Днепропетровск: Нме-тАУ, 2002. Т. 5.-С 25 - 32.

12. Бухмиров В.В., Носова С.В. Описание внешнего теплообмена в камерной термической печи с выкатным подом. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: 10-я ме-ждунар. науч.-техн. конф. студ. и аспир. -М.: МЭИ, 2004. - С 17.

13. Бухмиров В.В., Носова С.В. К расчету сопряженного теплообмена методом дискретного удовлетворения краевых условий // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России: 5-я Всероссийская науч.-техн. конф. студ., аспир. и специалистов. - Магнитогорск, 2004. - С 4.

14. Бухмиров В.В., Крупенников С.А., Носова С.В. Расчет показаний контролирующей термопары в топливной печи // Изв. вузов. Черная металлургия. - М.: МИСИС, 2004. №8. -

C. 64-65.

15. Носова С.В., Ракутина Д.В., Бухмиров В.В. Математическое моделирование режима термической обработки // XXI Туполевские чтения: междунар. молодежи, науч. конф. -Казань.: Изд-во КГТУ, 2004. Т. 1. - С 192 - 193.

Формат 60x84 1/16 Тираж 100 экз.

Печать плоская Заказ 0965

Отпечатано в ООО «Принт-мастер" 153003. Иваново, ул. Рабфаковская, 34. оф. 101. тел. (0932) 38-37-36

»257t 1

Введение

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОЙ РАБОТЫ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

КАМЕРНОГО ТИПА

1.1 Методы решения задач внутреннего теплообмена

1.1 Л. Классификация методов

1.1.2. Аналитические методы

1.1.3. Численные методы расчета

1.1.4. Численно - аналитические методы

1.2. Методы решения задач внешнего теплообмена

1.2.1. Методы решения задач радиационного теплообмена

1.2.2. Методы решения задач конвективного теплообмена в промышленных печах

1.2.3. Методы расчета радиационно - конвективного теплообмена в печах

1.3. Методы математического моделирования тепловой работы нагревательных устройств камерного типа

1.4. Выводы и задачи исследования

ГЛАВА 2 СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВНУТРЕННЕГО ТЕПЛООБМЕНА

2.1. Решение дифференциального уравнения теплопроводности методом ДУКУ

2.1.1. Идея метода ДУКУ

2.1.2. Расчет температурного поля пластины методом ДУКУ

2.1.3. Программная реализация математической модели расчета температурного поля пластины методом ДУКУ

2.1.4. Адекватность метода ДУКУ

2.2. Решение дифференциального уравнения теплопроводности численным методом сеток

2.3. Исследование эффективности метода ДУКУ и классических разностных схем

2.3.1. Критерий эффективности разностных схем

2.3.2. Определение коэффициента относительной трудоемкости методом вычислительного эксперимента

2.3.3. Исследование эффективности метода ДУКУ

2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3 ПРОЕКТИРОВАНИЕ КАМЕРНЫХ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ

НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ ДУКУ

3.1. Постановка задачи

3.2. Описание математической модели

3.2.1. Определение размеров рабочего пространства печи

3.2.2. Расчет параметров внешнего теплообмена

3.2.3. Решение сопряженной задачи теплообмена

3.2.4. Тепловой баланс рабочего пространства печи

3.2.5. Корректировка параметров внешнего теплообмена 77 3.2.6 Расчет экономического эффекта

3.3. Примеры расчетов

3.4. Выводы по главе

ГЛАВА 4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОЙ РАБОТЫ ПЕЧИ

ДЛЯ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ВАЛОВ

4.1. Назначение и конструктивные особенности термической печи с выкатным подом

4.2. Решение задача внешнего теплообмена

4.2.1. Расчет угловых коэффициентов излучения в подсистемах

4.2.2. Расчет радиационно — конвективного теплообмена в расчетных подсистемах

4.2.3. Согласование результатов расчета РТО в подсистемах

4.3. Решение задача внутреннего теплообмена

4.3.1. Расчет нагрева вала

4.3.2. Расчет прогрева футеровки

4.4. Расчет показаний контролирующей термопары

4.5. Алгоритм реализации математической модели

4.6. Выводы по главе

ГЛАВА 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ РАБОТЫ ТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

С ВЫКАТНЫМ ПОДОМ НА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

5.1. Проверка адекватности математической модели сопряженного теплообмена в термической печи

5.2. Исследование режимов нагрева валов в термической печи

5.2.1. Исследование температурных полей валов

5.2.2. Разработка рекомендаций по совершенствованию режимов термической обработки валов

5.3. Выводы по главе 5 157 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 158 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 161 ПРИЛОЖЕНИЯ

Актуальность работы. Нагревательные и термические печи являются основным технологическим звеном металлообрабатывающей, машиностроительной и других отраслей промышленности. Эффективность проектирования и эксплуатации печей в значительной степени определяется уровнем наших знаний о теплооб-менных процессах, происходящих в печах, и совершенством методов их расчета.

Конструктивные и режимные параметры действующих печей во многом зависят от уровня проектирования установки. Применение методов математического моделирования при проектировании нагревательных и термических печей позволяет выполнять расчеты с высокой точностью за счет уменьшения упрощающих задачу допущений и учета большего числа определяющих факторов. Удобный пользовательский интерфейс модели дает возможность легко изменять входные параметры и проводить анализ различных вариантов исследуемого объекта, что позволяет в свою очередь, выбирать рациональное проектное решение для рассматриваемых условий.

Экспериментальные исследования в производственных условиях являются дорогостоящим, сложным и длительным процессом. Замена натурных экспериментов вычислительными экспериментами способствует сокращению сроков разработки и внедрения рациональных режимов нагрева металла, обеспечивающих выполнение технологических требований.

Режим нагрева металла оказывает существенное влияние на качество последующей обработки изделий. Отклонение температурного режима нагрева металла от графика, заданного технологической инструкцией, служит причиной возникновения брака. Контроль температурного режима в топливных печах обычно проводят по показаниям термопар, установленных в рабочем пространстве между нагреваемым материалом и футеровкой печи. Определение температуры контролирующей термопары в процессе нагрева позволит скорректировать график термообработки с учетом показаний печных термопар, обеспечив тем самым более точное соответствие режима нагрева металла технологической инструкции, что позволит в конечном итоге уменьшить брак продукции.

Таким образом, комплексное решение проблем повышения эффективности тепловой работы печей, улучшения качества нагрева металла, экономии топлива невозможно в совре*менных условиях без использования сложных математических моделей на основе разнообразных методов математического моделирования.

Цель работы. Целью исследований является совершенствование тепловой работы действующих и вновь проектируемых камерных печей на основе методов математического моделирования.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Проведен анализ методов математического моделирования тепловой работы промышленных печей, с выявлением наиболее распространенных методов моделирования нагревательных и термических печей.

2. Дана оценка эффективности (трудоемкости и точности получаемого решения) численно-аналитического метода дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ) и численного метода сеток.

3. Разработана математическая модель сопряженного теплообмена в нагревательных печах, позволяющая по заданной производительности и требуемому качеству нагрева металла находить размеры рабочего пространства печей и дающая возможность выбора рационального проектного решения.

4. Разработана математическая модель сопряженного теплообмена в топливной печи для термической обработки валов, включающая в себя решение трехмерной нелинейной задачи внутреннего теплообмена в цилиндрической системе координат и решение задачи внешнего радиационно-конвективного теплообмена, учитывающее неизотермичность газового пространства и реальное расположение валов в садке.

5. Выполнены: экспериментальное исследование тепловой работы термической печи с выкатным подом и проверка адекватности математической модели сопряженного теплообмена в термической печи.

6. Проведено исследование тепловой работы термической печи на математической модели и даны рекомендации по совершенствованию режимов термической обработки изделий.

Научная новизна работы:

1. В работе исследована эффективность метода ДУКУ по сравнению с численным методом сеток. Для проверки эффективности численно-аналитического метода ДУКУ применен критерий эффективности разностных схем (КЭРС). Предложен алгоритм расчета вспомогательных функций метода ДУКУ, позволяющий повысить точность метода и расширить область его применения.

2. На основе метода ДУКУ разработана математическая модель сопряженного теплообмена в камерных печах, предназначенная для проектирования трех типов нагревательных печей (камерных, проходных и печей с вращающимся подом).

3. Создана комплексная математическая модель тепловой работы печи для термообработки валов, позволяющая находить трехмерное температурное поле металла, температурные поля газа и кладки, а также температуру контролирующей термопары и расход топлива.

4.Предложен оригинальный алгоритм расчета показаний контролирующей (печной) термопары, позволяющий корректировать режим термической обработки на показания печных термопар.

5. В результате исследования тепловой работы термической печи на математической модели разработаны рекомендации по совершенствования тепловых режимов термической обработки валов.

Практическая ценность работы заключается:

- в разработке рациональных режимов термической обработки валов, основанных на корректировке графика нагрева на показания печных (контролирующих) термопар и обеспечивающих повышение качества термической обработки и уменьшение брака;

- в создании пакета прикладных программ для исследования процесса нестационарной теплопроводности на основе аналитических и численных методов расчета;

- в разработке математических моделей для проектирования нагревательных печей камерного типа и исследования тепловой работы действующей термической печи, которые могут быть использованы наладочными и проектными организациями при проектировании и эксплуатации нагревательных и термических печей.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы в виде рекомендаций по совершенствованию тепловой работы нагревательной печи для термообработки валов переданы кузнечно-прессовому отделению ООО «ССМ-Тяжмаш», внедрение рационального режима термической обработки валов позволило уменьшить выход бракованной продукции с 37% до 7% (годовой экономический эффект составил 570 тыс. руб. в год).

Математическая модель для проектирования нагревательных печей камерного типа передана АО «Теплопроект» для использования при проектировании и наладке печей указанного тепа.

Программный комплекс, предназначенный для исследования процесса неста-' ционарной теплопроводности и термонапряженного состояния твердых тел, внедрен в учебный процесс кафедры ТОТ ИГЭУ (г. Иваново) и кафедры ОМД МИСиС * (г. Москва) и используется для выполнения лабораторных и учебно-исследовательских работ студентами и аспирантами технических факультетов. Автор защищает:

- результаты исследования и рекомендации по совершенствованию тепловой работы термических печей с выкатным подом;

- алгоритм расчета температуры контролирующей термопары;

- математическую модель тепловой работы термической печи;

- математическую модель для проектирования нагревательных печей;

- результаты исследования эффективности метода ДУКУ, и алгоритм расчета вспомогательных функций метода.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты данной работы были доложены и обсуждены:

• на международных научно-практических конференциях: «Состояние и перспективы развития элекгротехнологий. X и XI Бенардосовские чтения» (Иваново, ИГЭУ, 2001 и 2003); «Металлургическая теплотехника» (Днепропетровск, НМАУ, 2002); «Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии» (Москва, МИСиС, 2002); «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2004); «XI Туполевские чтения» (Казань, КГТУ, 2004);

• на всероссийских научно-практических конференциях: «Энергосбережение. Теория и Практика» (Москва, МЭИ, 2002); «Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования» (Иваново, ИГЭУ, 2002); «Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности» (Иваново, ИГТА, 2003); «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России» (Магнитогорск, 2003 и 2004 г).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ в центральных журналах и сборниках.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 176 страниц машинописного текста, рисунки, таблицы, список литературы из 178 наименований и приложения на 14 страницах.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Анализ методов математического моделирования нагревательных устройств периодического действия показал следующее:

• главной областью применения математических моделей в металлургической теплотехнике является анализ влияния основных определяющих факторов на процессы тепломассообмена с целью прогнозирования поведения реального объекта и анализа различных вариантов проектных решений;

• наиболее распространенными методами решения внутренней задачи теплообмена являются численные методы, в частности метод конечных разностей и метод конечных элементов, и численно - аналитические методы;

• наиболее распространенными методами расчета внешней задачи теплообмена являются зональные методы и их модификации;

• реализация математических моделей, используемых в теплотехнике, в ряде случаев требует разработки новых алгоритмов, учитывающих специфику математического описания теплофизических процессов;

• возможны два пути совершенствования тепловой работы топливных печей: а) при проектировании за счет выбора рациональных режимных и конструктивных параметров печи; б) при эксплуатации за счет выбора рациональных тепловых режимов.

2. Исследована эффективность численно-аналитического метода ДУКУ (метода Бровкина-Крыловой). Для сравнительной оценки эффективности метода ДУКУ и численного метода сеток применен критерий эффективности разностных схем.

3. Предложен алгоритм расчета вспомогательных функций метода ДУКУ, позволяющий повысить точность метода и расширить область его применения. Сопоставление результатов расчета температурного поля по методу ДУКУ с точным аналитическим решением показало, что предложенный алгоритм адекватно описывает процессы распространения тепла в твердых телах.

4. На основе приближенного метода ДУКУ разработана математическая модель сопряженного теплообмена в нагревательных печах камерного типа (камерных, проходных, с вращающимся подом), предназначенная для проектирования пеня чей указанного класса и позволяющая путем проведения вариантных расчетов выбирать рациональное проектное решение.

5. Разработана математическая модель тепловой работы печи для термической обработки валов, основанная на упрощенном зональном методе Бухмирова - Кру-пенникова и учитывающая реальное расположение валов садки и неоднородность температурного поля по высоте печи.

6. Предложен алгоритм расчета температуры контролирующей (печной) термопары. Эта информация позволяет повысить точность реализации заданного по технологии температурного режима нагрева изделий.

7. Проведено экспериментальное исследование тепловой работы термической печи с выкатным подом №6 кузнечно-прессового отделения ООО «ССМ-Тяжмаш». Адекватность математической модели проверена сопоставлением результатов моделирования с экспериментальными данными.

8. При помощи математической модели исследована неоднородность температурного поля вала по радиусу, углу и длине вала, а также неоднородность температурных полей валов верхнего и нижнего рядов садки. Новые результаты по трехмерным температурным полям валов садки позволят усовершенствовать технологические инструкции по термической обработке.

9. Выявлена причина неэффективной работы термической печи (возникновения брака изделия), связанная с несоответствием режима нагрева валов технологической инструкции. Разработаны рекомендации по совершенствованию тепловой работы термической печи, оформленные в виде номограммы, и позволяющие скорректировать режим нагрева валов на показание печных термопар, обеспечив тем самым более точное соответствие режима нагрева технологической инструкции.

10. Вычислительный комплекс созданный на основе математического моделирования тепловой работы термической печи с выкатным подом позволяет: исследовать режимы термической обработки валов разных размеров и марок сталей, осуществлять поиск рациональных температурных режимов и проводить корректировку существующих режимно - технологических карт на показания печных (контролирующих) термопар.

11. Результаты диссертационной работы в виде рекомендаций по совершенствованию режима термообработки валов внедрены в КПО ООО «ССМ-Тяжмаш», что позволило повысить производительность печи и уменьшить брак готовой продукции с 37 % до 7%.

12. Программный комплекс для проектирования камерных нагревательных печей передан в АО «Теплопроект» для использования при проектировании и наладке топливных нагревательных печей.

13. Программный комплекс для исследования процесса нестационарной теплопроводности и термонапряженного состояния твердых тел внедрен в учебный процесс кафедры ТОТ ИГЭУ (г. Иваново) и передан для использования на кафедру ОМД МИСиС (г. Москва).

1. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов: Учеб. изд. 3-е испр. и доп.-М.: Металлургия, 1978. -392с.

2. Жуков А.П., Малахов А.И. Основы металловедения и теории коррозии. М.: Высш. шк., 1991.-168 с.

3. Материаловедение и технология металлов. Учебник Т.П. Фетисов, М.Г. Карпман, В.М. Матюнин и др. Под. ред. Г.П. Фетисова. -М.: Высш. шк., 2002. -638 с.

4. Лахтин Ю.М., Леонтьева В.П. Материаловедение. М.: Машиностроение, 1972.-512 с.

5. Зуев В.М. Термическая обработка металлов. М.: Высш. шк., 2001. -228 с.

6. Тайц Н. Ю. Технология нагрева стали. М.: Металургиздат, 1962. -568 с.

7. Расчет нагревательных и термических печей Справочник / Под. ред. В.М. Тымчака, В.Л. Гусовского. М.: Металлургия, 1983. -481 с.

8. Современные нагревательные и термические печи (конструкции и технические характеристики): Справочник / В.Л. Гусовского, М.Г. Ладыгичева, А.Б. Усачева и др.; Под. ред. А.Б. Усачова. М.: Машиностроение, 2001. -496 с.

9. Теплотехника металлургического производства. Т. 2. Конструкция и работа печей: Учебное пособие для вузов / В.А. Кривандин, В.В. Белоусов, Г.С. Сборщиков и др. -М.: МИСИС, 2001.-736 с.

10. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Учеб. пособ. М.: Высш. шк., 2001. -671 с.

11. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твердых тел // Изв. АН СССР. Энергетика. -1993. -№2. -С. 99-127.

12. Карташов Э.М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшения сходимости рядов Фурье Ханкеля // Изв. АН СССР. Энергетика. -1993.-№3.-С. 106-125.

13. Карташов Э.М. Новые интегральные представления аналитических решений краевых задач нестационарного переноса в областях с движущимися границами // Изв. АН РФ. Энергетика. -1999. -№5. -С 826-836.

14. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в области с движущимися границами (обзор) // ИФЖ. -2001. -Т. 74, №2. -С. 1-24.

15. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач для уравнений параболического типа в нецилиндрических областях // Докл. АН РФ. -1996. -Т. 351, №1. -С. 32-36.

16. Карташов Э.М., Хани A.M. Динамическая термоупругая реакция твердых тел при конечной скорости изменения тепловых воздействий // Изв. АН СССР. -1988.-Т. 25.-С. 3-84.

17. Карташов Э.М. Проблема теплового удара в областях с движущейся границей на основе новых интегральных соотношений // Изв. АН РФ. Энергетика. -1997. -№4.-С. 122-137.

18. Лесков В.П. Аналитические методы решения уравнений теплопроводности: Учеб. пособие. -Чита: ЧГТУ, 1997. -88 с.

19. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Пер. с франц. О.А. Олейника. М.: Эдиториал УРСС, 2002. -588 с.

20. Бровман М.Л. Расчет стационарного теплообмена с применением криволинейных локальных изотермических координат// ИФЖ. -1999. -Т. 72., №2. -С. 387388.

21. Юрчук Н. Ю., Козлов В.П., Мандрин П.А. Метод парных интегральных уравнений в области преобразования Лапласа для решения задач нестационарной теплопроводности со смешанными разрывными граничными условиями // ИФЖ. -1999. -Т. 72, №3. -С. 555-571.

22. Абдельразак Н.А. Методы решения двумерных задач со смешанными и несмешанными разрывными граничными условиями: Дис. канд. ф. мат. наук: -Минск, 1996.-26 с.

23. Мандрик П.А. Метод парных интегральных уравнений с L параметром в задачах нестационарной теплопроводности со смешанными граничными условиями для неоднородной пластины // ИФЖ. -2000. -Т. 73, №5. -С. 902-906.

24. Варфоломеев Б. Г., Муромцев Ю.Л., Сенкевич А.Ю. Аналитический способ расчета нестационарной теплопроводности // ИФЖ.-1999. -Т. 72, №4. -С. 810-823.

25. Кудинов В.А. Аналитические методы решения краевых задач для многослойных конструкций // Изв. АН РФ. Энергетика. -1999. -№5. -С. 85-106.162

26. Исследование систем координатных функций в задачах теплопроводности для многослойных тел / В.А. Кудинов, Р.Ж. Габдушев, В.А. Обухов и др. // ИФЖ.2000. -Т. 73, №4. -С. 754-756.

27. Мошинский А.И. Анализ проблем теплопроводности при экспоненциальной зависимости коэффициента температуропроводности от координаты // Изв. АН РФ. Энергетика. -1999. -№1. -С. 160-169.

28. Мошинский А.И. Решение задач теплопроводности при экспоненциальной зависимости коэффициента температуропроводности от координаты. // Изв. АН РФ. Энергетика. -2000. -№3. -С. 62-75.

29. Цирельман Н.М. Определение температурных полей в многомерной области с подвижной границей // Изв. АН РФ. Энергетика. -2000. -№6. -С. 131-141.

30. Несененко Г.А. «Лучевой» асимптотический метод в задачах нерегулярной нестационарной теплопроводности для областей с движущимися границами // Изв. АН РФ. Энергетика. -2000. -№3. -С. 83-96.

31. Несененко Г.А. Многомерные нерегулярные задачи нестационарной теплопроводности с нелинейными граничными условиями // Изв. АН РФ. Энергетика.2001.-№6.-С. 115-130.

32. Кирсанов Ю.А. Улучшение сходимости рядов Фурье Ханкеля в решении двумерных задач теплопроводности. // ИФЖ. -2000. -Т. 73, №6. -С. 1352-1357.

33. Цой П.В., Цой В.П. Об одном численно аналитическом методе представления нестационарных температурных полей повышенной точности в многомерных областях // Изв. АН РФ. Энергетика. -2002. -№3. -С. 81-100.

34. Цой П.В., Цой В.П. О методе представления нестационарных температурных полей в наилучших приближениях // Теплофизика высоких температур. -2002. -Т. 40, №3. -С. 494-506.

35. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Высш. шк., 2001. -382 с.

36. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высш. шк., 2002. -840 с.

37. Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов теп-ломассопереноса / B.C. Швыдкий, Н.А. Спирин, М.Г. Ладыгичев, Ю.Г. Ярошенко. М.: Интермет Инжиниринг, 1999. -520 с.

38. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. -М.: Высш. шк., 1994. -544 с.

39. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. -М.: Научный мир, 2000. -315 с.

40. Самарский А.А. Введение в численные методы. 3-е изд. доп. и перераб. М.: Наука, 1997.-239 с.

41. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кабельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 630 с.

42. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Высш. шк., 2000. - 190 с.

43. Каханер Д., Маулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. -575 с.

44. Лакуциевский О.В., Гаврилов М.Б. Начало численного анализа. М.: ТОО «Янус», 1995.-236 с.

45. Зализняк В.Е. Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков. М.: Едиториал УРСС, 2002. -296 с.

46. Темников А.В., Девяткин А.Б. Современные методы решения задач теплопроводности. Самара: СГТУ, 1993. -96 с.

47. Синекоп B.C., Смирнова О.А. Информатика. Численные методы. С-Пб.: Издательство С-ПбГТУ, 2001. —128 с.

48. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. -784 с.

49. Секулович М. Метод конечных элементов / Пер. с сербского Ю.Н. Зуева; Под ред. В.Ш. Барбакадзе. -М.: Стройиздат, 1993. -664 с.

50. Шайдур В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989. -326 с.

51. Мельников А.А. Расчет электромагнитных и температурных полей методом конечных элементов. -М.: МГТУ, 2001. -76 с.

52. Румянцев А.В. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности. -Калининград: Калининградский гос. ун-т, 1997. -99 с.

53. Никитенко Н.И., Колчин Ю.Н. Метод канонических элементов для моделирования переносных процессов в многосвязных областях произвольной формы // ИФЖ. -1999. -Т. 72, №5. -С. 837-843.

54. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями. Минск: 1998. -442 с.

55. Бровкин Л.А., Крылова JI.C. Решение задач теплопроводности дискретным удовлетворением граничных условий // Сб. Вопросы тепломассообмена в промышленных установках. Иваново, 1971. —С. 51.

56. Бровкин JI.A. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах. Иваново: ИЭИ им. Ленина, 1973. -364с.

57. Крылова Л.С. Проектирование и эксплуатация теплотехнологических установок кузнечно-термического производства машиностроительных заводов. Иваново: ИГЭУ, 2001.-96 с.

58. Цой П.В. Методы решения задач тепломассопереноса. М., 1984. - 109 с.

59. Соколов А. К. Экономичная математическая модель температурного поля двухслойной пластины // ИФЖ. -1995. -Т. 68, №2. -С. 337-338.

60. Соколов А. К. Температурное поле двухслойного цилиндра с объемными источниками теплоты и подвижными границами // ИФЖ. -1999. -Т. 72, №1. -С. 76 -79

61. Ревун М.П., Соколов А.К. Адаптивные системы управления процессами нагрева металла. Запорожье: Издательство «ЗГИА», 1998. -351 с.

62. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.-296 с.

63. Невский А.С. Лучистый-теплообмен в печах и топках. М.: Металлургия, 1971.-440 с.

64. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен Излучением. М.: Мир, 1975. -936 с.

65. Гурбанязов М.А., Прохач Э.Е., Эстерзон В.Г. Радиационный теплообмен в многозональных излучающих системах. А.: Ылым, 1993. -212 с.

66. Андрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.-464 с.

67. Тимофеев В.Н. Теплообмен излучением в топочной камере // Изв. Всесоюз. теплотехн. ин-та. -1941. -№2. -С. 3-11.

68. Теплообмен Излучением: Справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, Л.Н. Рыжков и др. М.: Энергоатомиздат, 1991. -432 с.

69. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей: Учеб. для вузов.- М.: Металлургия, 1990.-239 с.

70. Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов теп-ломассопереноса: Учебник для вузов. / B.C. Швыдкий, Н.А. Спирин, М.Г. Ладыги-чев, Ю.Г. и др. М.: ИнтерметИнжиниринг, 1999. -520 с.

71. Борисов Н.М. Применение сопряженных методов Монте Карло в задачах переноса фотонов с учетом вторичного излучения: Автореф. дис. канд. ф - м. наук.-М., 1999.-23 с.

72. Васильев И.А. Связи между слагаемыми стационарного излучения в средах с рассеянием // Теплофизика высоких температур. -2000. -Т. 38, №2. -С. 274-283.

73. Васильев И.А. Связи между слагаемыми стационарного излучения // Доклад РАН. -1998. -Т. 366, №1. -С. 32.

74. Аналитическое описание долей энергии излучения серых тел в заданной спектральных диапазонах / А.А. Каменев, Е.В. Паковок, С.Н. Сковородько, С.Н. Ханков. // Теплофизика высоких температур. -2000. -Т. 38, №3. -С. 519-520.

75. Коленда З.С., Гнездов Е.Н. О зональном методе расчета лучистого теплообмена с введением условных поверхностей // Изв. вуз. Черная металлургия. -1982. -№1 -С. 138-142.

76. Гнездов Е.Н. Совершенствование расчета радиационного теплообмена в печах на основе зонального метода с условными поверхностями // Изв. вуз. Черная металлургия. -2002. -№1. -С. 59-62.

77. Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Упрощенный зональный метод расчета радиационного теплообмена в поглощающей и излучающей среде // Изв. вуз. Черная металлургия. -1999. -№1. -С. 68-70.

78. Крупенников С.А. Применение модифицированного зонального метода для расчета сложного теплообмена // Изв. вуз. Черная металлургия. -1995. -№5. -С. 46-49.

79. Сассе X., Кенигсдорф Р., Франк С. Оценка модифицированной гибридной (зональной модели) для лучистого переноса в прямоугольных полостях // Тепло и Массоперенос. -1995. -Т. 38, №18. -С. 3423-3431.

80. Макаров А.Н., Кривнев Е.И., Макаров Р.А. Распределение потоков излучения по высоте и периметру топки парового котла // Промышленная энергетика. -2002. 5. -С. 45-49.

81. Макаров А.Н. Расчет внешнего теплообмена в нагревательной печи. Вопросы тепломассообмена, энергосбережения и экологии в теплотехнических процесса: Сборник научных трудов / под. ред. Н.П. Гусенковой Иваново, -2003. -С. 28-31.

82. Русин С.П., Пелецкий В.Э. Способ учета анизотропии оптических свойств поверхности и неодномерности системы при определении эффективного излучения // Теплофизика высоких температур. -2000. -Т. 38, №5. -С. 819-822.

83. Теплотехника металлургического производства. Т. 1 .Теоретические основы: Учебное пособие для вузов / Кривандин В.А., Арутюнов В.А., Белоусов В.В. и др. -М.: МИСИС, 2002.-608 с.

84. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции диффузии. - М: Эдиториал, 1999. - 248 с.

85. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М - Изд. фирма «Физ. - мат. лит.», 1994. - 441 с.

86. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции -Минск: Университетское, 1988.-283 с.

87. Вабищевич П.Н., Самарский А.А. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции диффузии // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1998. -№ 338. -С. 207-219.

88. Вабищевич П.Н., Павлов А.Н., Чурбанов А.Г. Метода расчета нестационарных несжимаемых течений в естественных переменных на неразнесенных сетках //Математическое моделирование.-1996.-№8. -С. 81-108.

89. Трусов В.П., Шабалов А.П. Решение нестационарных задач конвективного теплообмена разложением по собственным функциям стационарной задачи // Изв. АН РФ. Энергетика. -1999. -№ 5 -С. 114-127.

90. Высокотемпературные теплотехнические процессы и установки./ И.И. Перелетов, JI.A. Бровкин, Ю.И. Розенгарт и др.; Под ред. А.Д. Ключникова. М: Энер-гоатомиздат, 1989. -336 с.

91. Бровкин JI.A., Коптев Б.Г. Расчетные формулы определения усредненного коэффициента теплоотдачи конвекцией в печах // Изв. вузов. Черная Металлургия. -1980. -№7. -С. 105-107.

92. Лисиенко В.Г., Волков В.В., Гончаров А.Л. Математическое моделирова- . ние теплообмена в печах и агрегатах. Киев: Наукова думка, 1984. -232 с.

93. Тимофеев А.М. Сопряженные задачи радиационного и комбинированного теплообмена: Автореф. дис. докт. ф м. наук. - Новосибирск, 2000. -27с.

94. Рубцов Н.А., Синицын В.А., Тимофеев A.M. Сопряженная задача радиаци-онно-конвективного теплообмена на тонкой полупрозрачной пластине // Теплофизика высоких температур. -1998. -Т. 36, № 4. -С. 631-638.

95. Каминский Д.А., Фу К.Д., Дженсен М.К. Численный и экспериментальный анализ совместного конвективного и лучистого теплопереноса при ламинарном обтекании кругового цилиндра // Тепло и Массоперенос. -1995. -Т. 38, № 17. -С. 3161-3169.

96. Мастрюков Б.С. Исследование радиационного теплообмена в металлургических печа с целью совершенствования их расчета, проектирования и эксплуатации. Дис. . докт. техн. наук. - М., 1979. - 424 с.

97. Невский А.С., Лисиенко В.Г. Математическое моделирование процессов радиационного теплообмена в металлургической теплотехнике. // ИФЖ. -1979. -Т. 36, №2. -С. 255-260.

98. Бухмиров В.В., Созинова Т.Е. Методы оценки эффективности разностных схем для решения дифференциальных уравнений и гидродинамики и теплообмена // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1988. -№1.-0.66-69.

99. Бухмиров В.В., Крупенников С.А., Созинова Т.Е. Оценка эффективности разностных схем решения задач теплопроводности // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1999. 9. -С. 58-60.

100. Асцатуров В.Н. Интенсификация тепловой работы нагревательных печей / Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии. 2-я Международная научно практическая конференция. - М.: МИСИС, 2002. -С. 36-40.

101. Тимошольский В.И., Трусов И.И., Козлов С.М. Тепловые процессы при несимметричном нагреве слитков и заготовок перед прокаткой // ИФЖ. -1999. -Т. 72, №6.-С. 1324-1328.

102. Выбор температурного режима нагрева металла по минимуму окисления на основе метода магистральной оптимизации / В.И. Тимошпольский, В.Б. Ковалевский, В.М. Ольшанский и др. // ИФЖ. -2000. -Т. 73, №6. -С. 1320-1323.

103. Горбунов В.А., Крылова JI.C. Математическая модель камерной термической печи / Автоматизированный печной агрегат — основа энергосберегающих технологий металлургии XXI века. Международная научно практическая конференция. - М.: МИСИС, 2000. -СЛ38-139.

104. Крупенников С.А. Решение сопряженной задачи теплообмена в нагревательной печи // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1991. -№9. -С. 91-93.

105. Крупенников С.А. Решение сопряженной задачи теплообмена в нагревательной печи при наличии нескольких поверхностей сопряжения // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1994. -№>9. -С. 61-65.

106. Челышев А.И. Повышение эффективности энегроиспользования на промышленном предприятии на основе оптимизации теплотехнологических установок: Ав-тореф. дис.канд. техн. наук. Иваново, 1999. -22 с.

107. Гусенкова Н.П. Совершенствование режимов нагрева насыпных садок в термических печах: Дис.канд. техн. наук. Иваново, 2000. 177 с.

108. Освоение технологии нагрева непрерывнолитых заготовок в печи стана 150 РУП «БМЗ». / В.И. Тимошпольский, В.В. Филиппов, В.А. Тищенко и др. // Энергетика. -2001. -№ 5. -С. 64-70.

109. Теплотехнология нагрева высокоуглеродистых сталей в печах с механизированным подом РУП «Белорусский Металлургический Завод» / В.И. Тимошпольский, В.В. Филиппов, И.А. Трусова и др. // Энергетика. -2001. -№ 5. -С. 71-81.

110. Соколов А.К. Оптимизация режимных и конструктивных параметров и совершенствование методов расчета газовых нагревательных печей: Дис. докт. техн. наук. Иваново, 2003. -345 с.

111. О решении задач о сопряженном теплообмене с использованием SIMPLE -алгоритмов. Л note on the solution of conjugate heat transfer problems using SIMPLE -like algorithms. Chen Xi, Nan Peng, Int. J Heat and Fluid Flow. 2000.21. -№ 4. -C. 463467.

112. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк Численные методы использования MatLab. 3-е. изд.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме». 2001. - 720 с.

113. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математические библиотеки IMSL: Ч. 1.-М.: Диалог-МИФИ. 2000.-448 с.

114. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математические библиотеки IMSL: Ч. 2.-М.: Диалог МИФИ. 2001. - 320 с.

115. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математические библиотеки IMSL: Ч. 3. М.: Диалог - МИФИ. 2001. - 368 с.

116. Бухмиров В.В. Разработка и использование математических моделей для решения актуальных теплотехнических задач металлургического производства: Дис. докт. техн. наук. Москва, 1998. -464 с.

117. Иванов А.В., Мастрюков Б.С. О достоверности использования вычислительного комплекса PHOENICS в расчетах рассеяния вещества в возмущенном потоке // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1999.-№ 11. -С.64-68.

118. Зальцман Э.С., Кобышев А.А. Решение обратной задачи теплопроводности // Изв. Вузов. Черная металлургия. -2002. № 3. - С. 59-61.

119. Суринов А.Ю. Закон сохранения вероятностей как основа стохастической теории переноса излучения // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1998. № 9. - С. 62-66.

120. Суринов А.Ю. Основные понятия и характеристики стохастической теории переноса излучения и радиационного теплообмена // Изв. Вузов. Черная металлургия.-1994.-№ 11.-С. 51-59.

121. Суринов А.Ю. Закон сохранения вероятностей как основа стохастической теории переноса излучения // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1998. № 9. - С. 62-66.

122. Нарагчи, Чун. Стохастический подход к задачам теплообмена излучением в замкнутых плоскостях с радиационно пассивной средой // Теплопередача. - 1984. -№4.-С. 7-16.

123. Крупенников А.С. Модификация зонального метода расчета радиационного теплообмена // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1992. № 1. - С. 102 - 103.

124. Детков С.П. Инженерные формулы теплообмена в газовых печах // Изв. Вузов Черная металлургия. -1979. № 8. - С. 112-117.

125. Боковикова А.Х., Шкляр Ф.Р. Учет селективности свойств продуктов сгорания при расчетах радиационного теплообмена в печах. В кн.: Металлургическая теплотехника. - М.: Металлургия, 1978. - С. 84-88.

126. Прибытков И.А., Кобахидзе В.В., Кривандин В.А. О задаче внешнего теплообмена при радиационно струйном нагреве металла // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1998. - № 7. - С. 62-65.

127. Прибытков И.А., Кузнецов Н.П. К вопросу об импульсно скоростном нагреве непрерывно литых заготовок // Изв. Вузов. Черная металлургия. -2001. -№ 11.-С. 46-49.

128. Прибытков И.А. О распределении тепловой нагрузки при импульсно скоростном нагреве металла // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1997. - № 7. - С. 6669.

129. Краснокутский П.Г., Шперный А.В., Трикашная Е.Н. Конвективный теплообмен системы струй набегающих по нормали на плоскую поверхность // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1994. № 2. - С. 69-73.

130. Краснокутский П.Г., Шперный А.В., Трикашная Е.Н. Конвективный теплообмен системы струй с цилиндрической поверхностью при сводовом отоплении печи // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1994. -№ 7. -С.64-66.

131. Маликов Г.К., Лисиенко В.Г., Маликов К.Ю., Лобанов Д.Л. Экспериментальное и теоретическое исследование скоростного сгруйно факельного нагрева металла // Изв. Вузов. Черная металлургия. -1998. - № 5. - С. 68-71.

132. Швыдкий B.C., Швыдкий Д.В, Ярошенко Ю.Г. Нестационарная теплопроводность при наличии физико химических превращений // Изв. Вузов. Черная металлургия.-1999.-№ 3. - С. 61-64.

133. Губинский В.И. Развитие численно аналитических методов решения задач теплообмена // Труды международной конференции «Экология и теплотехника -1996 ». - Днепропетровск: Изд. ГМАУ, 1996. - С. 76-78.

134. Котенев В.И. Приближенные методы решения задач нестационарной теплопроводности // Изв. АН ССР. Энергетика и транспорт. -1989. №3. - С. 111-116.

135. Расчет нагревательных и термических печей: Справочник / М.М. Генкина, В Л Гусовского, С П. Василькова и др. М.: Металлургия, 1983. - 481 с.

136. Морозов В.И., Егорова В.М., Гусев С.В. Газовая печь с импульсной подачей теплоносителя для объемной прецизионной термической обработки роликов МНЛЗ // Металловедение и термическая обработка металлов. 2001. №6. - С. 25-29.

137. Морозов В.И., Егорова В.М., Гусев С.В. Автоматизированная универсальная газовая печь периодического действия // Кузнечно штамповочное производство. -1998. №9.-С. 33-38.

138. Рогашев Д.Н. Инструкция по эксплуатации печи №6 с импульсным отоплением. Череповец. 2000. - 52 с.

139. Преображенский В. П. Теплотехнические измерения и приборы. -М.: Энергия. 1978.-704 с.

140. Крылова JI.С., Бухмиров В.В., Носова С.В. Математическая модель сопряженного теплообмена в камерных печах / Энергосбережение Теория и Практика: сб. трудов всероссийской школы семинара, -М.: МЭИ. 2002. -С.269 - 250.

141. Крылова Л.С., Бухмиров В.В., Носова С.В. Автоматизированное проектирование камерных печей / Теория и технология металлургического производства: меж вуз. сб. научн. трудов. Магнитогорск. 2003. - С 172-176.

142. Соколов А.К. Таблицы специальных функций для расчета нагрева и охлаждения. Учебное пособие. Иваново. 1976. -74 с.

143. Шипилов В.М., Гнездов Е.Н. Планирование теплофизического эксперимента. Учебное пособие. Иваново. 1981. - 75 с.

144. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. -4-е изд. М.: Наука, 1985. - 80 с.

145. Коваленко А.Д. Основы термоупругости.-Киев: Наукова Думка, 1970.-307с.

146. Вавилкин Н.М., Бухмиров В.В. Прошивная оправка. М.: МИСиС, 2000. -128 с.

147. Ставровский Е.С., Кукукина И.Г. Оценка привлекательности инвестиционных проектов. Иваново. 1997. - 108 с.

148. Бухмиров В.В., Крупенников С.А., Носова С.В. Расчет показаний контролирующей термопары в топливной печи // Изв. Вузов. Черная металлургия. -2004. -№8 -С. 64-65.

149. Носова С.В., Ракутина Д.В., Бухмиров В.В. Математическое моделирование режима термической обработки // XI Туполевские чтения: междунар. молодежи, науч. конф. -Казань.: Изд-во КГТУ, 2004. Т. 1. С 192 - 193.