автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Исследование теплообмена и разработка методики теплового расчета плотного слоя скрапа



На правах рукописи

Синицын Николай Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА И РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ПЛОТНОГО СЛОЯ СКРАПА

Специальность 05.14.04 - Промышленная теплоэнергетика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Череповец-2004

Работа выполнена в Череповецком государственном университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор,

Шестаков Николай Иванович

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор, Осипов Юрий Романович

- кандидат технических наук, доцент Запатрина Наталия Владимировна

Ведущая организация: ОАО «Северсталь»

Защита состоится 12 ноября 2004 года в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.297.01 при Череповецком государственном университете по адресу 162600, г. Череповец Вологодской обл., пр. Луначарского, д.5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Череповецкого государственного университета

Автореферат разослан 11 октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Никонова Е.Л.

¿00^-4

/ У 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Развитие металлургии в целом и различных ее переделов, всегда сопряжено с совершенствованием существующих или внедрением новых технологических процессов.

Подавляющее большинство процессов, протекающих в печах, совершается при высоких температурах и связанно с большими затратами тепловой энергии. Все большее значение приобретают вопросы теплоэнергетики (использование вторичных энергоресурсов и др.) и охрана окружающей среды.

Тепломассообменные процессы, протекающие в рабочем пространстве печей, сложны и многообразны. Анализ их выполняется с использованием самого современного математического аппарата, позволяющего создавать и полезно использовать математические модели, которые в металлургической теплотехнике используются с каждым годом все шире. В промышленных печах физический эксперимент часто или затруднен, или вообще невозможен, поэтому в этих условиях математическое моделирование оказывается особенно эффективным.

Необходимость использования все увеличивающегося в каждой стране количества скрапа требует повышения его доли в металлической завалке современных конвертеров. Из анализа теплового баланса конвертера следует, что одним из методов повышения доли скрапа в завалке является обеспечение его предварительного подогрева. Предварительный подогрев скрапа целесообразно применять и в электрических плавильных печах, что позволяет экономить дорогую электрическую энергию. В предельном случае целесообразно использовать расплавленный скрап.

Учитывая высокую производительность конвертеров, подогрев скрапа должен осуществляться быстро, во избежание снижения общей производительности конвертера и цеха. Предварительный подогрев скрапа дает существенное увеличение количества скрапа в завалку.

На ОАО «Северсталь» имели место взрывы конвертеров после заливки скрапа жидким чугуном в зимний период. Предполагается, что со скрапом в конвертер попадает лед в трубах и пачках прессованных отходов. Поэтому возникла необходимость более точного расчета времени прогрева скрапа перед подачей его в конвертер и заливкой жидким чугуном.

Цель работы.

Исследование теплообмена и разработка методики расчета нагрева скрапа, содержащего лед; разработка мероприятия, обеспечивающего безопасную работу технических устройств с подогревом скрапа.

Научная новизна. Разработана математическая модель прогрева тела в форме трубы, содержащей лед, с учетом фазовых переходов. Разработана математическая модель прогрева тела, спрессованного из листовой обрези и содержащего лед, с учетом его таяния. Разработана

методика расчета прогрева тел в форме цилиндра и шара, спрессованного из листовой обрези, содержащих лед, с учетом фазовых переходов. Экспериментально определена продолжительность таяния льда в трубе, содержащей лед, и теле, выполненном в форме цилиндра, содержащего параллельные металлические пластинки, заполненные льдом.

В результате математического моделирования с учетом данных, полученных на экспериментальной установке, проведена адаптация математической модели.

На основе реализации математической модели с учетом экспериментальных исследований установлен характер влияния параметров слоя скрапа на продолжительность нагрева и таяния льда в телах цилиндрической формы и шара, спрессованного из листовой обрези. Получена зависимость времени прогрева от характеристик в прогреваемом слое скрапа.

Практическая значимость.

1. Создана универсальная экспериментальная установка, позволяющая исследовать прогрев одиночных тел, содержащих лед.

2. Определен диапазон размеров тел, содержащих лед, при котором возможно их нагревание до полного расплавления льда, ограниченное временем основного технологического процесса.

3. Разработана опытно-промышленная установка для предварительного нагрева скрапа, обеспечивающая повышение производительности годного продукта.

4. Разработана инженерная методика расчета предварительного нагрева слоя скрапа, содержащего куски со льдом.

5. Разработаны рекомендации для предварительного подогрева скрапа в существующем процессе.

Методы исследования. Работа выполнена на основе комплексных лабораторных и теоретических исследований с использованием результатов математического моделирования.

Реализация работы.

1. Разработанные рекомендации по совершенствованию технологии подогрева скрапа переданы специалистам КП ОАО "Северсталь" для внедрения.

2. На основе математической модели разрабатывается компьютерный тренажер для обучения студентов ВУЗов и производственного персонала.

Достоверность научных положений и выводов подтверждена результатами проведенных экспериментов и опытными данными других авторов.

Апробация работы и публикации-

Результаты исследований и основные положения диссертации докладывались и обсуждались на III Международной научно-технической конференции "Повышение эффективности теплообменных процессов и систем" (Вологда, 2002 г.); Первой общероссийской научно-технической конференции "Вузовская наука - региону" (Вологда, 2003 г.); IV Международной научно-технической конференции, посвященной 120-летию академика И.П. Бардина "Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства" (Череповец, 2003 г.); IV Межвузовской конференции молодых ученых (Череповец, 2003 г.); научно-технической конференции молодых специалистов и инженеров "Северсталь - пути к совершенствованию" (Череповец, 2003 г.). По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 94 наименований и приложения. Объем диссертации 130 страниц текста, из них 7 страниц приложений, 19 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулировано научное содержание проблемы использования все увеличивающегося в каждой стране количества скрапа, повышения его доли в металлической завалке современных конвертеров и обоснована необходимость более точного расчета времени прогрева скрапа перед подачей его в конвертер и заливкой жидким чугуном.

Первая глава посвящена анализу процессов нагрева неподвижного слоя кусковых материалов.

В результате проведенного анализа поставлены задачи исследования:

1. Разработать математическое описание тепломассообменных процессов, происходящих при обработке скрапа, содержащего лед, горячими газами.

2. На основе математического описания создать компьютерную модель процессов нагрева куска скрапа, содержащего лед.

3. С учетом полученных экспериментальных данных провести адаптацию математического описания процесса нагрева кусков скрапа, содержащего лед.

4. Разработать методику расчета прогрева кусков скрапа, содержащих лед, в неподвижном плотном слое.

5. С помощью модели исследовать процессы нагрева в скрапе тел:

- в форме трубы, содержащей лед;

- спрессованного пакета из листовой обрези в форме шара с учетом фазовых переходов льда.

6. Разработать рекомендации по совершенствованию технологии предварительного нагрева скрапа в плотном неподвижном слое для конвертерного производства.

Для решения поставленной задачи необходимо:

Исследовать закономерности процесса тепломассообмена тел содержащих лед при температурах, не допускающих окисления металла слоя;

Получить уравнения, связывающие параметры процесса таяния льда, содержащегося в скрапе;

Составить математическую модель процесса прогрева тел цилиндрической формы, содержащих лед, и тел в форме параллелепипеда, полученного прессованием обрезков пластин и содержащих лед;

Рассчитать оптимальные параметры прогреваемого слоя на основе полученных математических моделей прогрева; Разработать методику расчета плотного неподвижного слоя, содержащего куски со льдом с учетом его таяния; Разработать проект опытно-промышленной установки для прогрева скрапа, содержащего лед в термически массивных кусках.

Вторая глава посвящена математическому моделированию тепловых и аэродинамических процессов в шахте печи с плотным неподвижным слоем.

Разработана математическая модель прогрева двухслойного бесконечного цилиндра с учетом фазовых переходов.

Цилиндр радиусом г0 помещен в оболочку толщиной Я-г0, Я - наружный радиус оболочки. Через наружную поверхность из окружающей среды подводится теплота, коэффициент теплоотдачи а (т) во всех точках поверхности одинаков и изменяется во времени. Температура среды 1Г (т) = Г (т) также изменяется во времени.

В начальный момент времени при т = 0 температура цилиндра постоянна и равна ^ и меньше температуры замерзания жидкости ц, которая поддерживается постоянной на протяжении всего процесса нагрева. Начиная с внутренней поверхности оболочки, образуется слой жидкости толщиной г0-г| = г| - расстояние от оси цилиндра до границы таяния льда. Коэффициент теплопроводности и теплоемкость льда зависят от температуры.

Такая задача математически формулируется так:

при r = 0 (г,о) =/2(г,0) = /о </,;/,(/й, г) = /2(/b, г) = /,; в начальный момент таяния льда;

при т>0 г=г0, =

дг or

при r=R0, - Я2 ^Aj) + a[tc _ , (R> r)] = 0 ; дг

t (г), т) = t3 = const;

т>0, ЪЁЬМ^^М ^dy

дг дг dx

п„иг=г 2 dt^r) при г-г0, л2----Лэка -

дг дг

при г > 0 и г = О

i-1

Wr=o

Здесь I) (г,т) и х2 (г,т) текущие температуры льда и оболочки; С|, рь и Сг. Рг, - теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности льда и оболочки; Ь - теплота плавления льда; т - время.

Первое уравнение описывает температурное поле цилиндра (льда); второе - температурное поле оболочки; третье уравнение - условие сопряжения на границе тела и оболочки; четвертое - граничное условие третьего рода; пятое уравнение определяет положение фронта таяния льда.

Перенос теплоты через цилиндрическую щель заменен эквивалентным процессом теплопроводности. Средняя плотность теплового потока условно вычисляется по формулам теплопроводности. Для цилиндрического слоя линейная плотность теплового протока:

„ _ 4,-0

<7/ -

1 In**- '

2 • ¿-же

где - так называемый коэффициент теплопроводности, учитывающий перенос теплоты через щель как теплопроводностью, так и конвекцией.

Отношение ек = Хжв/ X, где X - коэффициент теплопроводности жидкости, характеризует влияние конвекции на перенос теплоты через щель.

Решение системы дифференциальных уравнений осуществляется методом конечных разностей.

Результаты численного решения, полученного на ЭВМ при постоянных граничных условиях, сравниваются с существующим точным аналитическим решением.

Разработана математическая модель прогрева обрези листового проката, спрессованного в форме параллелепипеда с учетом фазовых переходов

Рассмотрим нагрев параллелепипеда в среде с постоянной температурой по поверхности и переменной во времени V (т), и постоянным по поверхности и переменным во времени коэффициентом теплоотдачи а (т).

В начальный момент времени (т = 0) все точки параллелепипеда имеют одинаковую температуру Параллелепипед спрессован из обрезков листового проката, свободное пространство заполнено льдом, температура плавления льда равна 13, причем Vе 13. Коэффициент теплопроводности и теплоемкость зависят от температуры.

Определяющий размер реальных тел, приводимых к телам с одномерным температурным полем, найдем в общем случае по формуле, в которую входят коэффициент формы кф (для пластины - 1, для цилиндра - 2, для шара - 3), объем материала Ум и - часть эффективной поверхности устанавливаемая от формы тела и условий внешнего теплообмена:

...

п

Если тела, приближающиеся по форме к простейшим, при одинаковых условиях теплообмена на всей поверхности приводятся к неограниченной пластине, то в тЛ' включают эффективную поверхность (верхнюю и нижнюю горизонтальные поверхности), к которой перпендикулярен наименьший размер. Форма пакетов, спрессованных из листовой обрези, по форме близка к эквивалентному шару. Поэтому расчет нагрева пакета будем производить для тела сферической формы с учетом определяющего размера I/, приводим тело (пакет) к телу с одномерным температурным полем.

Таким образом, задачу математически можно формировать так (индекс «1» относится к промерзшей зоне, индекс «2» - к «талой»):

Муг)"

dh{r,r) д дт

д12{г,т)_ 8

СгР1 аг а-

л,

дг

2Л| dt\(r,г) ( Л „ „ч + —L " ' (г >0,0 ¿г ¿4);

дг

Cl'Pl дг дг

f Ли ' '

дг J г дг /[ (г,О) = t2 (г,0) = ((,= const, т = 0 ;

/l(i.0ss/2(i.T) = /3 = const; Э/»(°'т) = 0

дг

На границе раздела фаз:

дг дг ат

при-----

дг

Решение этой задачи выполняется методом конечных разностей, по неявной схеме.

Результаты численного решения, полученного на ЭВМ при постоянных граничных условиях, сравниваются с существующим точным аналитическим решением.

Разработана математическая модель теплообменных процессов в шахте печи с неподвижным плотным слоем

Температурное поле в процессе тепловой обработки плотного слоя кусковых материалов во многом зависит от величины коэффициента теплообмена, определяющего интенсивность развития тепловых явлений.

При анализе слоевых процессов удобнее пользоваться объемным коэффициентом теплообмена ау , Вт/(м3К). Связь его с обычным коэффициентом теплообмена ар для поверхности 1 м3 слоя частиц сферической формы, имеющим диаметр с1„, составляет (м2/м3): ссу =ар -Р = ар-К„(\-/)/с1и.

Суммарный коэффициент теплопередачи ку, учитывающий как внешние, так и внутренние тепловые сопротивления, определяется по формуле, Вт/(м3К):

ку =

1 , 4

«к 4-Ж,

в которой числовой коэффициент А принимается равным 60 для частиц сферической формы и 75 для кусков произвольной формы, Хм - коэффициент теплопроводности вещества кусков; Г - порозность слоя.

. Формула для расчета аР имеет вид: аР = Ыи ■ Хг / ¿/м , где N11=0,1 ОбЯе (для Ле<200); N11=0,61 Яе° 67 (для Яе>200); Яе=\уК)-с1мЛ/г.

Для расчета температурного поля в нагреваемом неподвижном плотном слое в любой момент времени от начала продувки используется решение Шумана и Анцелиуса. Решения справедливы для случаев, когда начальная температура во всех точках слоя одинакова, а температура газов на входе в слой постоянна во времени.

Для этих условий решения Шумана представляются в виде:

I

вм = = \е-Ч0

1г~'м 0

/ У

вг =

1г ~*м О

где относительные температуры для материала 0М и для газа 9Г определяются безразмерными числами высоты слоя У и времени 2:

у^ ку-И ,

сг-™гО ' 2= кУт .

а 10(х) является функцией Бесселя первого рода от мнимого аргумента.

Время нагрева слоя в значительной мере будет определяться также и временем нагрева термически массивного куска. Для оценки времени нагрева разработана математическая модель нагрева двухслойного неограниченного цилиндра при изменении агрегатного состояния материала внутреннего слоя и спрессованного пакета, состоящего из чередующихся простых слоев твердого скелета системы и материала, где слои могут располагаться как перпендикулярно направлению теплового потока, так и параллельно ему. Полное время нагрева слоя составит сумму времен нагрева мелочи и термически массивных тел.

Решение задачи дает возможность определить время, необходимое для таяния льда, и время нагрева плотного слоя.

В третьей главе проведено экспериментальное исследование прогрева одиночных частиц с учетом фазовых переходов с целью получения распределения температур по сечению цилиндра, заполненного влагой в твердом состоянии, с учетом фазовых переходов воды.

Схема установки приведена на рис. 1.

Каждая термопара служит для измерения температурного напора между стенкой трубы и набегающим потоком и для измерения температуры стенки трубы.

Всего на поверхности рабочей трубки в среднем сечении уложены 9 термопар по образующим цилиндра: ср=0°; 22°30'; 45°; 67°30'; 90°; 112°30'; 135°; 157°30'; 180° (ф - угол отсчитывается от лобовой образующей трубки).

В опыте исследуется температурное поле образца в зависимости от условий обтекания газовым потоком во времени.

При прогреве образца записывались показания температур, скоростей потока газа и время прогрева. На каждом режиме было проведено по 10 опытов.

Полученные экспериментальные точки представлены на рис.2, там же приведен график степенной зависимости, полученной методом наименьших квадратов.

Рис. 1 Схема опытной установки: 1 - аэродинамическая труба; 2 - сопло; 3 - вентилятор; 4 - электродвигатель; 5 - заслонка; 6 - рабочая трубка; 7 - термопары; 8 - переключатель; 9 -амперметр; 10 - вольтметр; 11, 13 - трубки статического давления; 12 -трубка полного давления; 14 - трёхходовой кран; 15 - дифманометр; 16 -вольтметр; 17 - потенциометр; 18 - трансформатор; 19-электрокалорифер.

Рис.2 Зависимость времени прогрева от числа Рейнольдса при прогреве образца цилиндрической формы со льдом внутри: 1 - температура греющего газа равна 100°С; 2 - 200°С; 3 - 400°С.

В рассматриваемом диапазоне чисел Яе получены зависимости продолжительности нагрева образцов цилиндрической формы до полного таяния льда от числа Яе.

На основе проведенного исследования можно считать обоснованным применение формулы Ро=А-Яев.

Для экспериментальных данных получена корреляционная зависимость, коэффициенты которой найдены методом последовательной линейной минимизации:

Ро=АЯев,

где А и В коэффициенты.

Экспериментальные данные обобщены зависимостью:

Л, = 101,2.0-П ./-0 .^-0,41 .е6,5.10-3./:О .Ке0,518.^.10-2.е° 761°-3 (

Т' 1-!

где © = —— - безразмерная температура газа; Ко =-,

Т0 с-АТ

где с - теплоемкость льда; ДТ - начальный перепад температур, на который нагревается лед.

Найденная экспериментально связь между критериями Ро, Яе и Ко, позволяет рассчитывать продолжительность нагрева и плавления материала без привлечения дифференциальных уравнений теплообмена.

Проведен прогрев образцов, состоящих из параллельных пластин, заполненных льдом (рис.3). Образец выполнялся в виде цилиндра. Внутри цилиндра из льда располагались пластинки в виде пакета параллельных пластин из стали 08КП. Образец помещался в измерительный участок экспериментальной установки. В процессе нагрева измерялась температура в центре образца и полное время прогрева до момента распада пластинок. С учётом того, что пакеты из прессованных пластин имеют порозность 5= 0,82, опытные образцы изготавливались с порозностью 0,82. На каждом режиме было проведено по 10 опытов.

В четвертой главе проведено исследование прогрева кусков скрапа цилиндрической формы с учетом таяния льда.

В опытах на стенде исследовалось нагревание цилиндра, содержащего лед при различной начальной температуре. Начальная температура изменялась от - 25 °С до - 1 °С. Диаметр цилиндра из нержавеющей стали 2X13 составлял Оц — 18,1 мм, с1вн — 15,2 мм. Число Рейнольдса изменялось от 280 до 7860. Скорость набегающего потока варьировалась в пределах от 1 до 10 м/с. Температура потока от 100 °С до 400 °С. Тепловой критерий Био изменялся в пределах от 0,069 до 0,291 для цилиндра в целом. Для стенки трубы В1 « 0,1.

300 200 100

1000 2000 4000 6000 8000

Рис. 3. Зависимость времени прогрева от числа Яе при прогреве образца цилиндрической формы, составленного из параллельных пластин и льда: 1 - температура греющего газа равна 100°С; 2 - 200°С; 3 - 400°С. Средняя плотность образца равна р0 = 2399,289 кг/м3; средняя

теплоёмкость образца с0= 1228,143 Дж/кг*К; Л^ = И Вт/м*К; Лэ$£с = =54,286Вт/м*К.

На рис. 4 представлены расчетные и экспериментальные данные по прогреву образца. т,с

500 400 300 200 100

2000 4000 6000 8000

Рис. 4. Расчет прогрева образца цилиндрической формы (по опытам на

стенде):

1 - при температуре потока = 100 "С; 2 - 1Ж = 200 °С; 3 - Хх = 400 °С Д - расчетные точки • - опытные точки

Максимальная относительная ошибка отклонения расчетного времени от экспериментально замеренного существования составляет 45%.

*

Л ч

•ч

, 9

Анализ экспериментальных данных показывает, что поверхность льда постоянно покрыта слоем воды и вода из трубки удаляется не мгновенно, как принято в математической модели. Время таяния льда в опытном образце значительно меньше расчетного из-за увеличения доли теплоты, подводимой за счет конвекции в прослойке между поверхностью льда и трубки. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что для соответствия математической модели и реального процесса прогрева двухслойного цилиндра необходимо ввести слагаемое, учитывающее увеличение доли теплоты, передаваемое в прослойке за счет конвекции. Подобранный коэффициент адекватности модели можно представить в виде множителя к потоку теплоты, передаваемой в прослойке. Этот множитель имеет вид К^КоО'374

Введение коэффициента адекватности позволяет рассчитывать время прогрева по математической модели с точностью до 7,5%.

Таким образом, решение системы дифференциальных уравнений методом конечных разностей дает удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных по времени таяния льда. Это позволяет использовать методику при расчете прогрева и таяния льда, содержащегося в скрапе цилиндрической формы в технических устройствах с предварительным подогревом скрапа в металлургических процессах.

Для расчета времени прогрева пакета, спрессованного из листовой обрези, необходимо получить теплофизические характеристики пакета: коэффициент теплопроводности, теплоемкость, плотность. Обработка экспериментальных данных по математической модели позволила получить значения коэффициентов для математической модели в виде коэффициента эффективной теплопроводности, эффективной теплоемкости и плотности пакета. Пакет изготавливался в виде цилиндра, спрессованного из параллельных бесконечных пластин, замороженных во льду. Таким образом, тепловой поток направлен к оси цилиндра как перпендикулярно, так и параллельно пластинам из стали марки 08КП. Поэтому расчет эффективной теплопроводности осуществлялся как среднее арифметическое между минимальной эффективной теплопроводностью и максимальной эффективной теплопроводностью. Теплоемкость и плотность определялись по формулам с учетом аддитивности и экспериментальным замерам (размеры, масса).

На рис. 5 представлены расчетные и экспериментальные данные по прогреву образца, выполненного в виде цилиндра из параллельных пластин и льда.

Максимальная относительная ошибка отклонения расчетного времени от экспериментального замеренного времени существования льда в образце составляет 56 %.

т,с

400 300 200 100

2000 4000 6000 8000 Ке

Рис. 5. Расчет прогрева образца цилиндрической формы, выполненного из параллельных пластин и льда.

1 - при температуре потока = 100 °С; 2 - ^ = 200 °С; 3 - ^ = 400 °С Д - расчетные точки • - опытные точки

Анализ экспериментальных данных показывает, что поверхность льда постоянно покрыта слоем воды и вода с поверхности удаляется не мгновенно, как принято в математической модели. Время таяния льда в опытном образце значительно меньше расчетного. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что для соответствия математической модели и реального процесса прогрева образца необходимо ввести слагаемое, учитывающее увеличение доли теплоты, подводимой к фронту плавления льда. Подобранный коэффициент адекватности модели и образца можно представить в виде множителя к потоку теплоты, передаваемой к фронту таяния льда за счет фильтрации. Этот множитель

имеет вид К2=ЯЬ100, где ЯЬ = т С ^ - критерий Ребиндера, т - масса

Д т-Ь

образца, с - теплоемкость образца, ДТ - перепад температур, на который нагревается образец до температуры плавления, Дт - масса льда, Ь -теплота плавления льда.

Введение коэффициента адекватности позволяет рассчитывать время прогрева образца до полного расплавления льда по математической модели с точностью 8%.

Таким образом, решение системы дифференциальных уравнений методом конечных разностей дает удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных по времени таяния льда. Это позволяет использовать методику при расчете прогрева таяния льда, содержащегося в пакетах, спрессованных из обрези листового металла, в

Л

*

> л \ А л

А л А А

« -*

технических устройствах с предварительным подогревом скрапа в металлургических процессах.

Произведено исследование прогрева тел, содержащих лед, в устройствах подогрева скрапа (шахта печи Фукс)

Анализ процесса прогрева кусков скрапа следует начинать с анализа нагрева неподвижного слоя скрапа потоком газа, для случая, когда начальная температура во всех точках слоя одинакова, а температура газа на входе в слой постоянна во времени.

Нагрев слоя проводим в следующей последовательности. Определяем число Рейнольдса:

Яе =

(1)

Далее определяем число Нуссельта: N11= 0,61 Яе 0,67 для Яе > 200). Отсюда можно получить коэффициент теплоотдачи: ар = N11 ■ Vе!«.

Для перехода к объемному значению коэффициента применяем формулу:

ау= аР- 7,5(1-0/с1м, Здесь коэффициент пропорциональности 7,5 применяем потому, что кусок в скрапе в основном неправильной формы.

Для учета термической массивности кусков скрапа необходимо использовать сведения об их теплопроводности. Применяем формулу:

(2) (3)

теплоотдачи (4)

{

1

V1

ау 4-/)-Яа

(5)

Далее рассчитываем кажущуюся теплоемкость материала с учетом затрат теплоты на испарение влаги и таяние льда.

Указанные слагаемые кажущейся теплоемкости, учитывающие процессы прогрева, таяния льда и испарения влаги, получены делением затрат тепла в соответствующем процессе на температуру нагрева скрапа, равную 700°С.

Насыпная плотность рк

= 945 кг/м ; порозность скрапа Г =

У-У

скр

= 0,87, влажность скрапа Wp = 2%.

V

Данные о коэффициенте теплопередачи и вместе с другими, приведенными в примере, расчета чисел подобия.

ку-И

кажущейся теплоемкости являются основными для

Относительная высота слоя У = ■

•"гО

где И - высота слоя скрапа,

равная 7 м. Относительная температура слоя 9М = (1м - ^ )/(1 г м). Здесь 1м ■

(

необходимая температура нагрева скрапа, равная 700°С, tM и t г - начальные температура скрапа и газа.

Используя решение Шумана и Анцелиуса по значениям Y и 0И находим величину относительного времени Z. Далее можно определить время нагрева скрапа т:

(6)

kv

Чтобы получить представление об изменении температуры газа во времени в месте выхода его из слоя, необходимо задаться несколькими значениями промежутков времени прогрева слоя, взятых, например, через 3 минуты и определить соответствующие значения чисел Z.

С помощью этих данных для Y = const находим значение 0Ы Затем, зная температуру газа на входе в слой и начальную температуру скрапа, рассчитаем температуру газа на выходе из слоя в различные последовательные промежутки времени.

Аналогично можно рассчитать изменение температур материала во времени или, задавшись величиной Z и меняя Y от 0 до Y = const, получить распределение температур по высоте слоя в данный момент времени.

Расчет по этой методике позволит получить условие однозначности для расчета прогрева одиночных кусков со льдом, расположенных в слое.

На рис. 6 представлено распределение температуры газа на выходе из слоя. Из рисунка видно, что в начале процесса температура газа имеет небольшое значение в течение практически 10 минут. Следовательно, итенсивность прогрева куска невелика.

время, с

Рис. 6. Изменение температуры газа на выходе из слоя. 1 - при t г = 400°С; 2 -t г = 1200°С; 3-t'r= 1600°С.

На рис. 7 представлено изменение температуры газа в слое на высоте 0,05 м во времени. Из рисунка видно, что в течение 8 минут температура становится равной начальной температуре газа, хотя уровень температур по сравнению с температурами на рис. 6 существенно выше.

Зависимость безразмерного времени прогрева слоя от температуры газа на входе в слой имеет вид:

Ъ = -5,5 • 10'3 • 1'г + 18,3; (о„=±2,49), (7)

Зависимость безразмерного времени прогрева слоя от безразмерной высоты слоя имеет вид:

Ъ = 1,61-У + 5,69; (стотн = ±3,9*10'5), (8)

время, с

Рис. 7. Изменение температуры газа в слое высотой Ь = 0,05 м во

времени:

1 - при 1-г = 400°С; 2 — {г = 1200°С; 3 - гт = 1600°С.

Исследование прогрева кусков скрапа, содержащих лед и расположенных

на входе газа в слой, представлены на рис. 8.

Расчетные данные, полученные при прогреве цилиндра со льдом,

расположенного на выходе из слоя, можно аппроксимировать зависимостью

с точностью ±21%: С

?о = А- ев в' . (9)

Зависимость числа Ро от ЕН для пакета со льдом, расположенного на выходе из слоя, аппроксимирована зависимостью (9) (с точностью ± 13,2 %).

Расчетные данные, полученные при прогреве пакета со льдом, расположенного на входе в слой, можно аппроксимировать зависимостью с точностью ± 5,5%:

Ро =-0,259 • В1 +0,621 при I г = 400°С (0,299 <В1< 0,653); Яо = -8,16 • 10"2В1 +0,325 при1> 1200°С (0,291 <В1< 0,636); Ро= -0,11 • В! + 0,333 при 1г — 1600°С (0,221 < В! < 0,482).

Ро 0,8

0,6

0,4

0,2

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 В1

Рис. 8. Зависимость числа Ро от В1 при прогреве цилиндра со льдом, расположенного в начале слоя, Ь = 0,05 м.

1 - и= 400°С; 2 - {г= 1200°С; 3 -1> 1600°С.

Последние зависимости можно аппроксимировать формулой с точностью ± 3,91 %:

Ро =-8,5 • 10-2В1 +0,325. (10)

Расчет по формулам (1)-(10) показывает, что поскольку время подогрева скрапа в шахте печи колеблется от 18 до 30 минут при нагреве скрапа до 700-800°С, то попадание в скрап труб со льдом в исследуемом диапазоне параметров не вызовет аварийных ситуаций при заливке скрапа чугуном. Однако, для пакетов, спрессованных из пластин и содержащих лед, необходимо ограничивать характерный размер. При = 400°С 1/ < 0,15 м; при 1'г= 1200°С V < 0,21 м; при 1-г= 1600°С V < 0,2 м. Т.е. при прогреве кусков до 18 минут не весь лед превращается в воду и при заливке скрапа чугуном может быть взрыв.

Пятая глава посвящена разработке опытно-промышленной установки для прогрева скрапа и удаления льда из слоя

Установка состоит из завалочной корзины, выполненной в виде совка емкостью 120 т, которая после помещения в неё металла устанавливается на продувочный колодец и накрывается крышкой, соединенной с дымоходом. В колодец подается нагретый воздух. Источником теплоты служит передвижная печь, отапливаемая природным или конвертерным газом.

Основным направлением решения поставленной задачи является исключение льда из завалки и подогрев скрапа. Основной отличительной

особенностью предложенного варианта является наличие камеры смешения, в которую вентилятором нагнетается холодный воздух. Расход воздуха регулируется автоматически в зависимости от температуры газов на выходе из камеры смешения.

Теплотехнический анализ показал, что предложенная технология позволяет поддерживать температуру в слое в оптимальном диапазоне

Методика расчета прогрева одиночных кусков скрапа состоит из двух блоков.

В первом блоке производится расчет прогрева слоя по формулам (1)-(10) с использованием решения Шумана и Анцелиуса.

Определение количества теплоты, аккумулированного материалом при прогреве неподвижного слоя, может быть выполнено после отыскания температуры материала, усредненной по всей массе (высоте) слоя.

Этой цели служит график 9М = Г (У, Т).

После определения (м количество аккумулированного тепла рассчитывается по следующей формуле:

дм = аьс7л,

где П - сечение слоя, м2.

Во втором блоке, после определения характеристик прогрева слоя, определения температуры газа на выходе из слоя рассчитывается время таяния льда в кусках скрапа по формулам (1) - (10) путем изменения характерного размера куска скрапа. Сравнивая время прогрева со временем технологического процесса определяется возможность подогрева скрапа, при необходимости можно увеличивать массовый расход греющей среды через слой.

Расчет нагрева слоя в завалочной корзине, выполненной в виде совка по приведенной методике показывает, что необходимо увеличить скорость газа \уго на свободное сечение продувочного колодца с 1,27 м/с до 1,94 м/с. Размеры совка 11,6 х 3,2 х 3,6 м.

Расчет нагрева слоя в шахте печи ФУКС по приведенной методике показывает, что необходимо исключать пакеты из завалки или уменьшать их размеры в связи с тем, что нельзя увеличить расход газа через слой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проанализированы преимущества и недостатки методики расчета прогрева неподвижного плотного слоя. Определены основные задачи, требующие решения при создании нового способа предварительного подогрева скрапа.

2. Разработана математическая модель прогрева тела цилиндрической формы с учетом таяния льда, расположенного внутри трубы.

3. Разработана математическая модель прогрева пакета, спрессованного из листовой обрези с учетом таяния льда, находящегося внутри пакета.

4. Разработана математическая модель прогрева тел в виде цилиндра и пакета, спрессованного из листовой обрези, содержащих лед, в плотном неподвижном слое, при одинаковой по всему объему начальной температуре и постоянной на входе температуре газа.

5. Разработана, изготовлена и смонтирована лабораторная экспериментальная установка для исследования прогрева одиночных кусков в форме цилиндра.

6. Проведен комплекс экспериментальных исследований тепломассообмена. В результате экспериментов:

- определены зависимости времени таяния льда, расположенного в трубе, от характеристик обтекающего потока;

- определена зависимость времени таяния пакета, состоящего из параллельных пластин и льда, выполненного в виде цилиндра, от характеристик потока;

- получены функциональные зависимости прогрева тел от характеристик потока.

7. По результатам компьютерного моделирования получены расчетные формулы времени прогрева кусков скрапа, содержащих лед, в плотном неподвижном слое. Разработаны инженерные методики расчета элементов установки подогрева скрапа.

8. Разработана технология подогрева скрапа для конвертерного производства ОАО «Северсталь».

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: 1. Синицын H.H., Шестаков Н.И. Нагрев неограниченного двухслойного цилиндра при изменении агрегатного состояния

тела II Повышение эффективности теплообменных процессов и систем: Материалы III Международной научно-технической конференции. - Вологда: ВоГТУ, 2002,- С. 55-59

2. Н.Н.Синицын, E.JI. Никонова, Н.И. Шестаков. Математическое моделирование таяния льда в цилиндрической оболочке// Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства. Материалы IV Международной научно-технической конференции, посвященной 120-летию академика И.П. Бардина - Череповец. ЧГУ, 2003. - С. 325-326.

3. H.H. Синицын, Н.И. Шестаков. Моделирование нагрева симметричного дисперсного тела при фазовых переходах с мгновенным удалением жидкой фазы // Повышение эффективности теплообменных процессов и систем: Материалы III Международной научно-технической конференции. -Вологда: ВоГТУ, 2002.-С. 51-54

4. Н.Н.Синицын, ЕЛ. Никонова, Н.И. Шестаков. Математическая модель нагрева обрези листового проката, спрессованного в форме параллелепипеда с учетом фазовых переходов. // Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства. Материалы IV Международной научно-технической конференции, посвященной 120-летию академика И.П. Бардина - Череповец. ЧГУ, 2003. - С. 339-340.

5. H.H. Синицын, Н.И. Шестаков. Моделирование тепломассообмена симметричных тел при фазовых переходах в плотном слое кусковых материалов // Вестник Череповецкого государственного университета. №1, 2002. - С. 43-46.

6. H.H. Синицын. Экспериментальная установка для исследования теплообмена цилиндра в газовом потоке с учетом фазовых переходов // Сборник трудов участников IV межвузовской конференции молодых ученых / - Череповец: ЧГУ, 2003. -Сс. 188-190

7. H.H. Синицын. Установка для исследования температурного поля цилиндра при поперечном омывании газовым потоком с учетом фазовых переходов // Вузовская наука - региону: Материалы Первой общероссийской научно-технической конференции. - Вологда: ВоГТУ, 2003. - С. 77-79

8. Н.Н.Синицын, E.J1. Никонова, Н.И. Шестаков. Новая технология предварительного подогрева скрапа. // Северсталь-пути к совершенствованию. Научно-техническая конференция молодых специалистов и инженеров. Материалы конференции. - Череповец, июнь 2003. - С. 25-26

23

«1932 1

РНБ Русский фонд

2005-4 14595

Подписано в печать 04.10.04 г. Формат 60x84/16. Гарнитура «Times». Ксерокопия. Уч.-изд. Л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ № 1546.

Отпечатано в РИО ГОУ ВПО ЧГУ 162600, г. Череповец, пр. Луначарского, 5

ВВЕДЕНИЕ

1.СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Нагрев неподвижного слоя кусковых материалов

1.2. Гидродинамика и теплообмен в подвижном плотном слое

1.3. Нагрев неподвижного слоя кусковых материалов потоками газов

1.4. Расчет полифракционного плотного слоя кусковых материалов

1.4.1. Расчет двухфракционного слоя

1.4.2. Расчет охлаждения слоя при наличии крупных кусков

1.5. Расчет температурных полей внутри кусков

1.6. Выводы по главе и постановка задачи исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ШАХТЕ ПЕЧИ

С ПЛОТНЫМ НЕПОДВИЖНЫМ СЛОЕМ

2.1. Математическая модель нагрева неограниченного цилиндра

2.2. Математическая модель прогрева шара

2.3. Математическая модель прогрева двухслойного бесконечного цилиндра с учетом фазовых переходов

2.4. Математическая модель прогрева обрези листового проката, спрессованного в форме параллелепипеда, с учетом фазовых переходов

2.5. Математическая модель аэродинамических процессов в шахте с неподвижным плотным слоем

2.6. Выводы по главе

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРЕВА ОДИНОЧНЫХ ЧАСТИЦ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

3.1. Экспериментальное исследование температурного поля цилиндра при омывании газовым потоком с учетом фазовых переходов

3.2. Полученные результаты и их анализ

3.3. Прогрев диспергированных образцов и анализ данных

3.4. Выводы по главе

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРЕВА СКРАПА С УЧЕТОМ ТАЯНИЯ ЛЬДА

4.1. Прогрев кусков скрапа цилиндрической формы с учетом таяния льда (по опытам на стенде)

4.2. Прогрев пакетов, спрессованных из листовой обрези, с учетом таяния льда

4.3. Исследование прогрева тел, содержащих лед в устройствах подогрева скрапа (шахта печи Фукс)

4.4. Выводы по главе 106 5. РАЗРАБОТКА ОПЫТНО-ПРОМЫШЛЕННОЙ УСТАНОВКИ

ДЛЯ ПРОГРЕВА СКРАПА И УДАЛЕНИЯ ЛЬДА ИЗ СЛОЯ

5.1. Технология предварительного подогрева скрапа для конвертерного производства

5.2. Описание программы расчета одиночных тел в плотном неподвижном слое скрапа

Развитие металлургии в целом и различных ее переделов, всегда сопряжено с совершенствованием существующих или внедрением новых технологических процессов.

Подавляющее большинство процессов, протекающих в печах, совершается при высоких температурах и связанно с большими затратами тепловой энергии. Все большее значение приобретают вопросы теплоэнергетики (использование вторичных энергоресурсов и др.) и охрана окружающей среды.

Большой вклад в разработку теоретических и практических вопросов металлургической теплотехники внесли ученые В.Е. Грум-Гржимайло, М.А. Глинков, Н.Н. Доброхотов, Г.П. Иванцов, Д.В. Будрин, Б.И. Китаев, Н.Ю.Тайц, И.Г. Казанцев, В.Н. Тимофеев, Н.В. Окорочков, Э.М. Гольдфарб, Ф.Р. Шкляр и др. [1-29]. В настоящее время начатое ими дело успешно развивается усилиями их учеников и последователей.

Прогресс в области металлургической теплотехники немыслим без соответствующего понимания основополагающих теплофизических процессов, таких как процессы теплового излучения, теплопроводности, конвекции и других. В связи с этим нельзя не отметить труды Ю.А. Суринова, Л.Г. Поляка, А.С. Невского, А.В. Лыкова, М.А. Михеева, А.Д. Свенчанского и других. Трудно переоценить ту роль, которую сыграли работы М.Л. Кирпичева, А.А.

Гухмана, JI.С. Эйгенсона, Г.П. Иванцова в области применения теории подобия и исследованию тепловых устройств [30-46].

Тепломассообменные процессы, протекающие в рабочем пространстве печей, сложны и многообразны. Анализ их выполняется с использованием самого современного математического аппарата, позволяющего создавать и полезно использовать математические модели, которые в металлургической теплотехнике применяются с каждым годом все шире. В промышленных печах физический эксперимент часто или затруднен, или вообще невозможен, поэтому в этих условиях, математическое моделирование оказывается особенно эффективным.

Необходимость использования все увеличивающегося в каждой стране количества скрапа требует повышения его доли в металлической завалке современных конвертеров и двухванных печей. Из анализа теплового баланса конвертера следует, что одним из методов повышения доли скрапа является обеспечение его предварительного подогрева. Предварительный подогрев скрапа целесообразно применять и в электрических плавильных печах, что позволяет экономить дорогую электрическую энергию. В предельном случае целесообразно использовать расплавленный скрап.

Предварительный подогрев скрапа для использования его в кислородных конвертерах может осуществляться как непосредственно в конвертере, так и в специальных загрузочных емкостях. Подогрев лома в конвертерах осуществляется с использованием газокислородных горелок, в которых чаще всего сжигается природный газ в атмосфере кислорода.

Учитывая высокую производительность конвертеров, подогрев скрапа должен осуществляться быстро, во избежание снижения общей производительности конвертера и цеха.

Предварительный подогрев скрапа дает существенное увеличение количества скрапа в завалку. Обычно подогрев скрапа в конвертере производится до температуры, не превышающей 700-800°С, так как при более высоких температурах развиваются процессы окисления железа. Подогрев скрапа осуществляется обычно в течение 15-20 минут.

Расчет тепловых процессов в слоевых печах и установках осуществляется на основе закономерностей теплообмена, которые позволяют определить температурные поля по высоте слоя и их изменения во времени. Знания температурных полей обеспечивают возможность использования законов химической кинетики и термодинамики. Это, в свою очередь, позволяет воссоздать общую картину протекания тепловых и технологических процессов в агрегате и далее определить высотные размеры слоя или профиль печи в зависимости от свойств металлургического сырья и материалов, подвергающихся тепловой обработке, и режима работы печи по расходу дутья, его составу, температуре и другим показателям.

На ОАО «Северсталь» имели место взрывы конвертеров после заливки скрапа жидким чугуном в зимний период. Предполагается, что со скрапом в конвертер попадает лед в трубах и пачках прессованных отходов. Поэтому возникла необходимость более точного расчета времени прогрева скрапа перед подачей его в конвертер и заливкой жидким чугуном.

В связи с этим ставится задача разработать методику расчета нагрева скрапа, содержащего лед, и разработать мероприятия, обеспечивающие безопасную работу технических устройств с подогревом скрапа.

Методы исследования. Работа выполнена на основе комплексных лабораторных и теоретических исследований с использованием результатов математического регулирования на ЭВМ.

Научная новизна. Разработана математическая модель прогрева тела в форме трубы, содержащей лед, с учетом фазовых переходов. Разработана математическая модель прогрева тела, спрессованного из листовой обрезки и содержащего лед, с учетом его таяния. Разработана методика расчета прогрева тел в форме цилиндра и шара, спрессованного из листовой обрези, содержащих лед, с учетом фазовых переходов. Экспериментально определена продолжительность таяния льда в трубе, содержащей лед, и теле, выполненном в форме цилиндра, содержащего параллельные металлические пластинки, заполненные льдом.

В результате математического моделирования с учетом данных, полученных на экспериментальной установке, проведена адаптация математической модели.

На основе реализации математической модели с учетом экспериментальных исследований установлен характер влияния параметров I слоя скрапа на продолжительность нагрева и таяния льда в телах цилиндрической формы и шара, спрессованного из листовой обрези. Получена зависимость времени прогрева от характеристик в прогреваемом слое скрапа.

Практическая значимость.

1. Создана универсальная экспериментальная установка, позволяющая исследовать прогрев одиночных тел, содержащих лед.

2. Определен диапазон размеров тел, содержащих лед, при котором возможно их нагревание до полного расплавления льда, ограниченное временем основного технологического процесса.

3. Разработана опытно-промышленная установка для предварительного нагрева скрапа, обеспечивающая повышение производительности годного продукта.

4. Разработана инженерная методика расчета предварительного нагрева слоя скрапа, содержащего куски со льдом.

5. Разработаны рекомендации для предварительного подогрева скрапа в существующем процессе.

Реализация работы.

1. Разработанные рекомендации по совершенствованию технологии подогрева скрапа переданы специалистам КП ОАО "Северсталь" для внедрения.

2. На основе математической модели разрабатывается компьютерный тренажер для обучения студентов ВУЗов и производственного персонала.

Достоверность научных положений и выводов подтверждена результатами проведенных экспериментов и опытными данными других авторов.

Апробация работы и публикации.

Результаты исследований и основные положения диссертации докладывались и обсуждались на III Международной научно-технической конференции "Повышение эффективности теплообменных процессов и систем" (Вологда, 2002 г.); Первой общероссийской научно-технической конференции "Вузовская наука - региону" (Вологда, 2003 г.); IV Международной научно-технической конференции, посвященной 120-летию академика И.П. Бардина "Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства" (Череповец, 2003 г.); IV Межвузовской конференции молодых ученых (Череповец, 2003 г.); научно-технической конференции молодых специалистов и инженеров "Северсталь - пути к совершенствованию" (Череповец, 2003 г.). По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 94 наименований и приложения. Объем диссертации 133 страниц текста, из них 7 страниц приложений, 19 рисунков.

5.3. Выводы по главе

1. Разработана технология и установка для предварительного подогрева скрапа с целью удаления льда из завалки в конвертер.

2. С учетом результатов математического моделирования, проведенного в разделе 4, получена методика расчета времени плавления льда в плотном неподвижном слое скрапа при предварительном его нагреве.

3. Разработана инженерная методика расчета элементов установки подогрева скрапа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проанализированы преимущества и недостатки методики расчета прогрева неподвижного плотного слоя. Определены основные задачи, требующие решения при создании нового способа предварительного подогрева скрапа.

2. Разработана математическая модель прогрева тела цилиндрической формы с учетом таяния льда, расположенного внутри трубы.

3. Разработана математическая модель прогрева пакета, спрессованного из листовой обрези с учетом таяния льда, находящегося внутри пакета.

4. Разработана математическая модель прогрева тел в виде цилиндра и пакета, спрессованного из листовой обрези, содержащих лед, в плотном неподвижном слое, при одинаковой по всему объему начальной температуре и постоянной на входе температуре газа.

5. Разработана, изготовлена и смонтирована лабораторная экспериментальная установка для исследования прогрева одиночных кусков в форме цилиндра.

6. Проведен комплекс экспериментальных исследований тепломассообмена. В результате экспериментов:

- определены зависимости времени таяния льда, расположенного в трубе, от характеристик обтекающего потока;

- определена зависимость времени таяния пакета, состоящего из параллельных пластин и льда, выполненного в виде цилиндра, от характеристик потока; получены функциональные зависимости прогрева тел от характеристик потока.

7. По результатам компьютерного моделирования получены расчетные формулы времени прогрева кусков скрапа, содержащих лед, в плотном неподвижном слое. Разработаны инженерные методики расчета элементов установки подогрева скрапа.

8. Разработана технология подогрева скрапа для конвертерного производства ОАО «Северсталь».

1. Арутюнов В.А., Миткалинный В.И., Старк С.Б. Металлургическая теплотехника. T.l. М.: Металлургия, 1974. - 672 с.

2. Телегин А.С., Швыдкий B.C., Ярошенко Ю.Г. Термодинамика и тепломассоперенос. М.: Металлургия, 1980. 264 с.

3. Казанцев Е.И. Промышленные печи. М.: Металлургия, 1975. 366 с.

4. Мастрюков B.C. Теплотехнические расчеты промышленных печей. М.: Металлургия, 1972. 368 с.

5. Глинков М.А. Тепловая работа сталеплавильных ванн. М.: Металлургия, 1970.- 408 с.

6. Кривандин В.А., Марков Б.Л. Металлургические печи. М.: Металлургия, 1977. 463 с.

7. Мастрюков Б.С. Теория, конструкция и расчеты металлургических печей. Т.2. М.: Металлургия, 1978. 270 с.

8. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургия, 1962.-567 с.

9. Филимонов Ю.П., Старк С.Б., Морозов В.А. Металлургическая теплотехника. Т.2. М.: Металлургия, 1974. 519 с.

10. Ю.Арутюнов В.А., Миткалинный В.И., Старк С.Б. Металлургическая теплотехника. Т.2. М.: Металлургия, 1974. 572 с.

11. П.Голъдфарб Э.М. Теплотехника металлургических процессов. М.: металлургия, 1967. 439 с.

12. Егоров А.В. Электроплавильные печи черной металлургии. М.: Металлургия, 1985. 280с.I

13. И.Китаев Б.И., Ярошенко Ю.Г., Суханов E.JI. и др. Теплотехника доменного процесса. М.: Металлургия, 1978. - 242 с.

14. М.Кривандин В.А., Арутюнов В.А., Мастрюков Б.С. и др. Металлургическая теплотехника, T.l. М.: Металлургия, 1986.- 423 с.

15. Кривандин В. А., Неведомская И.Н., Кобахидзе В.В. и др. Металлургическая теплотехника. Т.2. М.: Металлургия, 1986.- 592 с.

16. Глинков М.А., Глинков Г.М. Общая теория печей. М.: Металлургия, 1978.- 266 с.

17. Теплофизика доменного процесса./Китаев Б.И., Ярошенко Ю.Г., Суханов E.JI. и др. М.: Металлургия, 1978. 396 с.

18. Теплообмен в плотном слое./ Китаев Б.И., Тимофеев В.Н., Боковиков Б.П. и др. М.: Металлургия, 1972. 431 с.

19. Егоров А.В. Электроплавильные печи черной металлургии. М.: Металлургия, 1985. 280 с.

20. Кацевич J1.C. Теория теплопередачи и тепловые расчеты электрических печей. М.: Энергия, 1977. 304 с.

21. Никольский JI.E., Смоляренко В.Д., Кузнецов JI.H. Тепловая работа дуговых сталеплавильных печей. М.: Металлургия, 1981. 320 с.

22. Электротехнологические промышленные установки / Евтюкова И.П., Кацевич Л.С., Некрасова Н.М. и др. М.: Энергия, 1982. 400 с.

23. Электрические промышленные печи: Дуговые печи и установки специального нагрева / Свенчанский А.Д., Жердев И.Т, Кручинин A.M. и др. М.: Энергоатомиздат, 1981. 296 с.

24. Иванцов Г.П. Нагрев металла. М.: Металлургиздат, 1948. 191 с.

25. Ключников А.Д., Иванцов Г.П. Теплопередача излучением в огнетехнических установках. М.: Энергия, 1970. -400 с.

26. Свенчанский А.Д. Электрические промышленные печи. Ч I. Госэнергоиздат, 1958. 288 с.

27. Свенчанский А.Д., Смелянский М.Я. Электрические промышленные печи. 4.II. М.: Энергия, 1970. 264 с.

28. Металлургические печи. Часть I / Под ред. М.А. Глинкова, авт: Д.В. Бурдин, М.А. Глинков, М.В. Канторов и др. М.: Металлургиздат, 1963.-687 с.

29. Металлургические печи. 4.II. / Под ред. М.А. Глинкова. Авт. А.И. Ващенко, М.А. Глинков, Б.И. Китаев, Н.Ю. Тайц. М.: Металлургиздат, 1964. 634 с.

30. Диомидовский Д.А. Металлургические печи цветной металлургии. М.: Металлургия, 1970. 702 с.

31. Щукин А.А. Промышленные печи и газовое хозяйство заводов. М.: Энергия, 1973.-223 с.

32. Ключников А.Д. Теплотехническая оптимизация топливных печей. М.: Энергия, 1974. 343 с.

33. Теплотехнические расчеты металлургических печей / Б.И. Китаев, Б.Ф. Зобнин, В.Ф. Ратников и др. М.: Металлургия, 1970. - 528 с.

34. Кривандин В.А., Егоров А.В. Тепловая работа и конструкция печей черной металлургии: учебник для вузов. М.: Металлургия, 1989. -462 с.

35. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1961. 140 с.

36. Гухман А. А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло и массообмена. М.: Высшая школа, 1967. - 86 с.

37. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1962. -478 с.

38. Невский А.С. Лучистый теплообмен в печах и топках. М.: Металлургия, 1971. 433 с.

39. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1973.-319 с.

40. Суринов Ю.А. Применение зонального метода к расчету лучистого теплообмена в промышленных печах / Изв. Вузов. Черная металлургия, 1966. №3. с. 179-185.

41. Гухман А. А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло- массообмена. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: Высшая школа, 1974. 328 с.

42. Горбис Э.Р. Теплообмен дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия, 1964.

43. Китаев Б.И., Ярошенко Ю.Г., Лазарев Б.Л. Теплообмен в доменнойпечи. М.: Металлургия, 1966. 355 с. 44.Охлаждение агломерата и окатышей. Н.М. Бабушкин, С.Г. Братчиков, Г.Н. Намятов, B.C. Швыдкий, Ф.Р. Шкляр, Ю.Г. Ярошенко. М.: Металлургия, 1975. - 208 с.

44. Тепло- и массообмен в плотном слое. Китаев Б.И., Тимофеев В.Н., Боковиков Б.А., Малкин В.М., Швыдкий B.C., Шкляр Ф.Р., Ярошенко Ю.Г. М.: Металлургия, 1972. 432 с.

45. Теплотехнические расчеты металлургических печей / Зобнин Б.Ф., Казяев М.Д., Китаев Б.И., Лисиенко В.Г., Телегин А.С., Ярошенко Ю.Г. Учебное пособие для студентов вузов. Изд. 2-е. М.: Металлургия, 1982. 360 с.

46. Klinkenberg А. Ind. and Eng. Chem. V. 40, № 10, 1948. p. 1922-1924.

47. Янке E., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Изд. 2-е. М.: Физматгиз, 1968. 344 с.

48. Сегал Б.И., Семендяев К.А. Пятизначные математические таблицы. М.: Физматгиз, 1958. 454 с.

49. Бронштейн И.Н., Семендяев Н.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. 13-е изд., исправленное. - М.: наука, 1986.-544 с.

50. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 831 с.

51. Теплотехнический справочник. Под общ. Ред. В.Н. Юренева и П.Д. Лебедева. В 2-х т. Т.2. Изд. 2-е, перераб. М.: Энергия, 1976. 896 с.

52. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Е.В. Аметистов, В.А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; Под общ. Ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. - 512 с. -(Теплотехника и теплоэнергетика)

53. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-487 с.

54. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964. 490 с.

55. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника / A.M. Бакластов, В.М. Бродянский, Б.П. Голубев и др.; Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 552 с. -(Теплоэнергетика и теплотехника)

56. Китаев Б.И., Ярошенко Д.Г., Сучков В.Д. Теплообмен в шахтных печах. М.: Металлургиздат, 1957. - 279 с.

57. Берштейн Р.С., Померанцев В.В., Шагалова С.Л. Обобщенный метод расчета аэродинамического сопротивления загруженных сечений / Вопросы аэродинамики и теплопередачи в котельно-топочных процессах. М.: Госэнергоиздат, 1958. С. 217-225.

58. Кришер О. Научные основы техники сушки. М.: Издатинлит, 1961. -539 с.

59. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник.) 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

60. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др. Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.

61. Теплопередача: учебник для вузов / В.П. Исаченко, В.А. Осинова, А.С. Сухомят. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоиздат, 1981. -416 с.

62. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1970. - 660 с

63. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Госэнергоиздат, 1956. -392 с.

64. Кирпичев М.В., Михеев М.А., Эйгенсон Л.С. Теплопередача. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1940. - 242 с.

65. Теплообмен в роликах машины непрерывного литья заготовок. / Шестаков Н.И., Тишков В.Я, Летавин М.И. и др. -Черметинформация, 1992. 54 с.

66. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. М.: Госэнергоиздат, 1961. - 680 с.

67. Тепловые процессы при непрерывной разливке стали. / Шестаков Н.И. М.: Черметинформация, 1992. 268 с.

68. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебное пособие. 4-е изд., испр. М.: Наука, 1972. - 736 с.

69. Самарский А.А. Теория разности схем. М.: Наука, 1977. - 450 с.

70. Калиткин Н.Н.Численные методы: Учебное пособие для вузов / Под ред. А.А. Самарского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

71. Коллац J1. Численые методы решения дифференциальных уравнений. Пер. с нем. B.C. Рябенького и JI.A. Чудова. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 460 с.

72. Д. Мак- Кракен, У. Дорн. Численные методы и программирование на фортране. Изд. второе, стереотипное. М.: Мир, 1977. 584 с.

73. Н.И. Никитенко. Исследование нестационарных процессов тепло-и массообмена методом сеток. Киев: Наукова думка, 1971. — 208 с.

74. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Высшая школа, 1984. 186 с.

75. Пейре Р., Тейлор Т. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Мир, 1986. 256 с.

76. Будак Б.М., Васильев Ф.П., Егорова А.Т. Численные методы в газовой динамике. 4-е изд. МГУ. М., 1965. 158 с.

77. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985. 304 с.

78. Н.Н. Синицын, Н.И. Шестаков. Моделирование тепломассообмена симметричных тел при фазовых переходах в плотном слое кусковых материалов // Вестник Череповецкого государственного университета. №1, 2002. с. 43-46.

79. Эмульсии. / Под ред. А.А. Абрамсона. Л.: Химия, 1972.- 449 с.

80. Н.Н. Синицын. Экспериментальная установка для исследования теплообмена цилиндра в газовом потоке с учетом фазовых переходов // Сборник трудов участников IV межвузовской конференции молодых ученых / Череповец: ЧГУ, 2003. - с. 188-190

81. Жукаускас А.А. Теплоотдача при поперечном омывании цилиндра. // Теплоотдача и тепловое моделирование. М.: АН СССР, 1958. с. 201-212

82. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче: Учебное пособие для вузов. 4-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1980. -288 с.

83. Практикум по теплопередаче: Учебное пособие для вузов / А.П. Солодов, Ф.Ф. Цветков, А.В. Елисеев, В.А. Осипова; Под ред. А.П. Солодова. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 296 с.

84. Яковлев К.П. Математическая обработка результатов измерения. -М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1953. 383 с.

85. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. Изд. 2-е перераб. М.: Наука, 1970. 432 с.

86. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.-576 с.