автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка и применение псевдоголографических разверток цифровых изображений

На правах рукописи

УРЫВСКАЯ Дарья Александровна

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ПСЕВДОГОЛОГРАФИЧЕСКИХ РАЗВЕРТОК ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

2 2 МАР Ш

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САМАРА-2012

005013301

005013301

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» и в Учреждении Российской академии наук «Институт систем обработки изображений РАН».

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Владимир Михайлович Чернов

доктор физико-математических наук, профессор Сергей Яковлевич Шатских

кандидат физико-математических наук, доцент Наталья Леонидовна Додонова

Ведущее предприятие: ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный

университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Защита состоится " 10" апреля 2012 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 212.215.07 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан " 07" марта 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

/

И.В. Белоконо

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке, исследованию и анализу основных свойств псевдоголографического преобразования, а так же приложению методов псевдогологра-фической развертки к задачам обработки цифровых изображений, передачи и защиты информации.

Актуальность темы

Обработка цифровых изображений является одним из самых востребованных и быстро развивающихся направлений на сегодняшний день, так как находит применение во многих областях, таких как системы связи, геоинформатика, медицина, компьютерная

безопасность и другие.

Во многих случаях системы, связанные с получением, обработкой, хранением и передачей данных, имеют дело с информацией, представленной в виде изображений.

Одной из важнейших проблем работы с цифровыми изображениями является потеря или искажение данных при передаче информации через реальный канал связи. Поскольку цифровое изображение представляет собой двумерный массив, а передача данных осуществляется во многих современных системах по одномерному каналу, необходимо преобразовать изображение в одномерный сигнал. Существует много вариантов такого преобразования (развертки). Применение стандартного подхода, предполагающего построчную развертку, приводит к безвозвратной потере всего блока поврежденной информации.

Существуют различные методы преобразования изображений в одномерный сигнал, свободные от указанных недостатков. В частности, A.M. Брукштейном предложено так называемое «голографическое» преобразование, в основе которого лежит специфический метод одномерной нумерации отсчетов изображения. Идея предложенного преобразования достаточно прозрачна: цифровое изображение разворачивается в одномерную последовательность так, чтобы «далекие» точки изображения имели «близкие» номера в одно\ мерной последовательности. Такое преобразование позволяет по произвольному связному фрагменту полученной последовательности реконструировать уменьшенную копию исходного изображения (либо, применяя интерполяционные методы, реконструировать полномасштабную аппроксимацию исходного изображения). То есть фрагмент одномерной-последовательности подобно аналоговой голограмме, содержит достаточно информации обо всем изображении в целом. Подобное «голографическое» представление изображений является устойчивым по отношению к повреждениям данных, поскольку даже при потере части информации, изображение можно восстановить с определенной точностью, зависящей от размера потерь.

Следует отметить, что работа (A.M. Брукштейн) носила эвристический характер с некоторыми приложениями к задачам численного интегрирования. В дальнейшем в ряде работ (В.В. Колесов, H.H. Залогин, Г.М. Воронцов, О.П. Кузнецов, A.B. Марковский, R. Dovgard) появились методы преобразования изображений, которые также обладают внешними «голографическими» признаками.

Разнообразие методов отмеченных работ не позволяет формально определить понятие «голографической» развертки, хотя все предложенные методы обладают характерным «голографическим» свойством: любой связный фрагмент «голографической» последовательности содержит достаточно информации обо всем изображении в целом.

Класс таких разверток в работе называется «псевдоголографическими развертками».

Представленная работа с одной стороны обобщает существующие методы псевдого-лографических преобразований, продолжает исследования в направлении восстановления изображений различными методами интерполяции, а с другой стороны предлагает совершенно новые приложения методов псевдоголографической развертки к задачам защиты

информации, что делает ее безусловно актуальной. Цель и задачи исследования

Целью работы является разработка и исследование новых методов обработки и защиты цифровых изображений, базирующихся на специальных методах представления исходных данных («псевдоголографической развертке»).

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Обобщение существующих методов псевдоголографических разверток/преобразований на случай цифровых изображений произвольного размера.

2. Восстановление цифровых изображений при частичной потере информации при передаче данных по каналу связи с пропусками.

3. Исследование нового метода защиты цифровых изображений с помощью псевдого-лографического кодирования.

4. Исследование новых стеганографических методов встраивания цифровых водяных знаков в изображение-контейнер.

Методы исследований

В диссертационной работе используются методы математического анализа и алгебры, теории вероятностей и статистического анализа, теории информации, теории цифровой обработки сигналов и изображений, численные методы.

Научная новизна работы

1. Проведено обобщение существующих методов псевдоголографических разверток на случай цифровых изображений произвольного размера.

2. Экспериментально доказана эффективность применения псевдоголографического представления цифровых изображений при передаче по каналу связи с пропусками.

3. Предложен новый метод кодирования цифровых изображений на основе псевдоголографического преобразования.

4. Предложен новый метод встраивания цифрового водяного знака в изображение с использованием псевдоголографического преобразования.

5. Предложена модификация метода замены наименьшего значащего бита встраивания цифрового водяного знака в изображение с использованием псевдоголографического преобразования.

Практическая ценность работы

Предложенные в диссертационной работе методы, могут быть использованы в базах данных изображений и в других компьютерных системах хранения, обработки и передачи визуальной информации. Разработанные методы позволяют повысить надежность передачи цифровых изображений, защитить от несанкционированного использования передаваемую информацию.

Реализация результатов работы

Результаты диссертации использованы при выполнении ряда госбюджетных и хоздоговорных НИР в Институте систем обработки изображений РАН и ОАО «Самара-Информспутник».

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены на конференциях:

- на V международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникации», Россия, Самара, 2004;

- на третьей летней школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изо-

бражений, - Самара-2005;

- на XXXVIII Международной конференции "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе" (IT+SE' 11), Украина, Ялта-Гурзуф - 2011;

- на Научно-технической международной молодежной конференции «Системы, методы, техника и технологии обработки медиаконтента», Москва- 2011;

- на Региональной научно-практической конференции, посвященной 50-летию первого полета человека в космос, Самара - 2011.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 работ, из них 4 в изданиях, определенных в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК Минобрнауки России, 8 работ выполнено без соавторов.

Структура диссертации

Поставленные задачи определили структуру работы и содержание отдельных разделов. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и четырех приложений. Она изложена на 111 страницах машинописного текста (без приложений), содержит 43 рисунка, 6 таблиц, список использованных источников из 85 наименований.

На защиту выносятся

1. Обобщение существующих методов псевдоголографических разверток на случай изображений произвольного размера.

2. Методы восстановления цифровых изображений по фрагменту псевдоголограммы.

3. Псевдоголографический метод кодирования цифровых изображений.

4. Метод встраивания цифрового водяного знака с использованием псевдоголографиче-ского преобразования.

5. Модификация метода замены наименьшего значащего бита на основе псевдогологра-фического преобразования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первый раздел диссертации содержит общую теорию псевдоголографических преобразований. Проведен обзор существующих методов, доказан ряд утверждений касающихся возможности обобщения известных методов на случай изображений произвольного размера.

Согласно основной идее псевдоголографического представления данных, цифровое изображение разворачивается в одномерную последовательность специальным образом так, чтобы близким отсчетам в этой последовательности соответствовали «далекие» точки на исходном изображении. Преобразование изображения в такую последовательность называется псевдоголографической разверткой цифрового изображения. При построчном сканировании полученной последовательности в двумерный массив формируется псевдоголограмма.

Следует отметить, что формального определения псевдоголограммы в статьях A.M. Брукштейна не дается. Отсутствует оно и в работах В.В. Колесова, H.H. Залогина, Г.М. Воронцова, О.П. Кузнецова, A.B. Марковского, R. Dovgard. Однако является несомненным тот факт, что все предложенные в них методы нумерации, то есть преобразования изображения в псевдоголографическую последовательность, могут быть описаны в терминах представления координат отсчетов цифровых изображений и номеров псевдоголографической последовательности в той или иной системе счисления, зависящей от размера изображения. Получение таких явных формул является содержанием утверждений 1-6.

В работе обобщаются следующие, существующие на данный момент, методы псев-доголографического преобразования:

«Регулярный» метод (A.M. Брукштейн, 1998). Идея метода заключается в том, что двумерный массив отсчетов изображения разворачивается в одномерную последовательность по определенному правилу. При этом каждой точке с координатами (т,п) на изображении ставится в соответствие некоторое число к, которое и определяет номер данной точки в последовательности, называемой псевдоголографической. При построчном сканировании и записи полученной последовательности формируется «псевдоголограмма».

пЁ

'С I

Рисунок I- Исходное изображение и его псевдоголограмма В работе A.M. Брукштейна предложен метод, в дальнейшем именуемый «регулярным». В своих статьях A.M. Брукштейн ограничился рассмотрением только случая, когда изображение имеет размер 2" х 2". В диссертационной работе предложено обобщение метода для случая, когда р - произвольное натуральное число, превосходящее единицу.

Пусть исходное изображение имеет размер pN х р", тогда псевдоголографическое преобразование характеризуется следующими параметрами: р, N и правилом нумерации («ключом») А, которое представляет собой двумерный массив размера рх р, который задает очередность обхода отсчетов элементарного изображения (размером рх р). На рисунке 2 (а), приведен пример правила нумерации для р=2.

3 1

0 2

(а)

13 5

■ и I 9

U 4 14 б

0 8 2 10

"бГ ! 29 | ! -i

IT 45 | 5 I зт"

Ч 3« ^ ..? 49j Tfj —4 |5?| 25

1 ' 1 1 ' .....1 1 551 9 ui"

60 1 25 I | 52 I 20 «г ж Щ "ТГ _

i 7Г

4S j 16 | ГТвТЗГ i "50" IS Те" -6

0 321 ; s no "Т ■34 "То

(б)

(в)

Рисунок 2 - Нумерация отсчетов изображения для р=2: (а) - Уровень I (N=1); (б) - Уровень 2 (N=2); (в) - Уровень 3 (N=3) На первом уровне {N=1) нумеруются отсчеты элементарного цифрового изображения размера рх р в соответствии с выбранным правилом («ключом») А. На втором (N=2) нумеруются отсчеты изображения р2 х р2, при этом изображение рассматривается как блочная матрица, каждый блок которой имеет размер рх р . На рисунке 2 блоки выделены разными цветами. Сначала нумеруются «нулевые» отсчеты каждого блока, т.е. отсчеты которые находятся в ячейке, имеющей, согласно правилу нумерации, номер «О», затем «первые», «вторые» и «третьи» отсчеты (см. рисунок 2.(6)). Очередность обхода блоков соответствует правилу нумерации. Последующие уровни нумерации заполняются по той же схеме.

Связь пространственных координат (т,п) отсчета цифрового изображения и его номер к в псевдоголографической последовательности {Ик \ определяется утверждением I, сформулированным и доказанным в диссертационной работе.

Утверждение 1. Пусть исходное цифровое изображение представляет собой двумерный массив отсчетов 1(т,п) размером р'^ х Р^, а {кк}, где к = 0,р2"' -1 является псевдоголографической последовательностью, полученной путем преобразования исходного изображения с помощью «регулярного» метода псевдоголографической развертки по заданному правилу нумерации («ключу») А - двумерному массиву размера р*р. Тогда связь пространственных координат каждого отсчета исходного цифрового изображения (т,п) с его номером к в псевдоголографической последовательности определяется по формулам:

т = "l V-'-'Л^ k LP2'. N (mod p2) J

k (mod p2) /

Ах(1) = у такое, Ау (I) = х такое.

существует существует

х, для у, для

которого которого

А(х,у) = 1, А(х, у) = I,

I = 0,(р2 -1),

[х,у = 0,(р - 1),

где ['] - целая часть числа.

«Псевдослучайный» метод (A.M. Брукштейн, 1998) является модификацией «регулярного» метода и предполагает самостоятельную нумерацию отсчетов для каждого уровня. Автор метода, A.M. Брукштейн, ограничился рассмотрением частного случая, когда

изображение имеет размер 2Л х 2v.

В работе предложено обобщение метода для случая, когда р - произвольное натуральное число, превосходящее единицу.

Связь пространственных координат (т,п) отсчета цифрового изображения и его номер к в псевдоголографической последовательности определяется утверждением 2, сформулированным и доказанным в диссертационной работе.

Утверждение 2. Пусть исходное цифровое изображение представляет собой двумерный массив отсчетов 1(т,п) размером р* х рх, a {hk), где k = 0,p2fl -1 является псевдоголографической последовательностью, полученной путем преобразования исходного изображения с помощью «псевдослучайного» метода псевдоголографической развертки по заданным шаблонам нумерации A' (i = 0, р2) с учетом требования: для любых

i,j, т, п: Л (т,п)Ф А' (т,п), где i,j = 0,р2 -1 , т,п = 0,р-\, в последовательности определенной B(J,i) - двумерным массивом размера Л'х(/г -1). Тогда связь пространственных координат каждого отсчета исходного цифрового изображения (т,п) и его номера к в псевдоголографической последовательности определяется по формулам:

т = pN-lArpl (k(mod p2))+Nfl PN~]''A'r(k(moi p1)} n = pN-lA52(k( mod pl))+N£[ p"-x-'A'x(k(mod p2)) k(

l = В

i,

i(mod p2"*")'

такое, что существует х, для которого А' (х, у) = с!, Ау(^) = х такое, что существует у, для которого А' (х, у) = ¿1,

Li, d

0,(р -1), х,у = 0, (р - 1), где [•] - целая часть числа.

Метод побитовой инверсии (Я. Боу§аг<1, 2004) предполагает преобразование цифрового изображения за счет инвертирования координат, представленных в двоичной системе счисления.

В диссертационной работе рассмотрен метод в наиболее общем виде.

Пусть дано изображение 1(т,п) размером рк*рк. Псевдоголограмма ^т,п) представляет собой исходное изображение, инвертированное относительно пространственных координат. Построчной разверткой изображения 3(т,п) формируется псевдоголографиче-ская последовательность {Л*}.

Связь пространственных координат (т,п) отсчета цифрового изображения и его номер к в псевдоголографической последовательности определяется утверждением 3, сформулированным и доказанным в диссертационной работе.

Утверждение 3. Пусть исходное цифровое изображение представляет собой дву-

{А*}. где

мерный массив отсчетов 1(т,п) размером pN х pN

а \Пк ], гое к = 0, р~" -1 является псевдоголографической последовательностью, полученной путем преобразования исходного изображения с помощью метода побитовой инверсии и его последующей построчной разверткой в одномерный массив размера р1^. Тогда связь пространственных координат каждого отсчета исходного цифрового изображения (т,п) с его номером к в псевдоголографической последовательности определяется по формулам:

'=s

1=0 N-1

■Р

п^{к(тойР"))гР', /«о

где [•] - целая часть числа, а х, - i-ый разряд р-ичного кода числа х.

Метод инверсной нумерации (О.П. Кузнецов, A.B. Марковский, 2001). В основе переупорядочивания отсчетов лежит «рассеивающий» метод, который заключается в инвертировании порядка разрядов номера точки изображения, развернутого в одномерную последовательность построчно или по столбцам, по определенному правилу. Автор метода ограничился рассмотрением разложения координат отсчетов в двоичной системе счисления.

В диссертационной работе рассмотрен метод инверсной нумерации в общем виде.

«Рассеивающий» метод. Связь пространственных координат (т,п) отсчета цифрового изображения и его номер к в псевдоголографической последовательности определяется

утверждением 4, сформулированным и доказанным в диссертационной работе:

Утверждение 4. Пусть исходное цифровое изображение представляет собой двумерный массив отсчетов 1(т,п) размером * р^, а {Ик}, где к = О, р2!" -1 является псевдоголографической последовательностью, полученной путем преобразования исходного изображения с помощью построчной развертки и последующего применения «рассеивающего метода» с помощью правила инвертированияа = (а0,а,,...,а2Л._|) в одномер-

ный массив размера р

2 N

Тогда связь пространственных координат каждого отсчета

исходного цифрового изображения (т,п) с его номером к в псевдоголографической последовательности определяется по формулам:

кУ

У.

п = ¿'(той р"),

2V-1

где Ф - сложение по модулю р, [•] - целая часть числа, ах, - 1-ый разряд р-ичного кода числа х.

«Покоординатный метод рассеивания». Для того, чтобы улучшить качество перемешивания, выбираются различные правила инвертирования для различных строк и столбцов. Связь пространственных координат (т,п) отсчета цифрового изображения и его номер к в псевдоголографической последовательности определяется утверждением 5, сформулированным и доказанным в диссертационной работе.

Утверждение 5. Пусть исходное цифровое изображение представляет собой двумерный массив отсчетов 1(т,п) размером рм , а {Нк}, где к = 0,р2Х-\ является псевдоголографической последовательностью, полученной путем преобразования исходного изображения с помощью «покоординатного метода рассеивания» и последующей его построчной разверткой в одномерный массив размера . Тогда связь пространственных координат каждого отсчета исходного цифрового изображения (т,п) с его номером к в псевдоголографической последовательности определяется по формулам:

к

< = Х

/«о

Л'-|

©a2(it(modp'v),/)

i-ый разряд р-ичного кода правило инвер-

где ©- сложение по модулю р, [•] - целая часть числа, а х, числа х, at(i, *) - правило инвертирования элементов i-ой строки, a2(j, *) тирования элементов j-го столбца.

«Стохастический» метод (В.В. Колесов, H.H. Залогин, 2002) заключается в том, что отсчеты растровой матрицы изображения переупорядочиваются случайным образом, в результате чего получается также шумоподобное изображение. Двумерный генератор случайных чисел реализуется следующим образом: сначала формируется некоторая кодирующая матрица Л;, по которой «случайно» переставляются отсчеты внутри каждой строки изображения, затем матрица изображения поворачивается на 90° и повторно производится «случайная» перестановка отсчетов внутри каждой строки по сгенерированной кодирующей матрице R2. Далее, если построчно развернуть полученную псевдоголограмму в

одномерную (кодирующую) последовательность, то связь пространственных координат (т.п.) отсчета цифрового изображения и его номер к в псевдоголографической последовательности определяется утверждением 6, сформулированным и доказанным в диссертационной работе.

Утверждение 6. Пусть исходное цифровое изображение представляет собой двумерный массив отсчетов 1(т,п) размером р" хр", а {кк}, где к = 0,р™ -1 является псевдоголографической последовательностью, полученной путем преобразования исходного изображения с помощью стохастического метода псевдоголографического преобразования и последующей его построчной разверткой в одномерный массив размера р2Ы. Тогда связь пространственных координат каждого отсчета исходного цифрового изображения (т,п) с его номером к в псевдоголографической последовательности определяется по формулам:

Мтойр")),

п = Л, (т

X

где И, и Я, - матрицы, выполняющие «случайную» перестановку отсчетов в каждой строке изображения.

Во втором разделе диссертации предложены способы восстановления цифровых изображений, преобразованных с помощью псевдоголографической развертки, исследованы интерполяционные методы восстановления цифровых изображений, проведена оценка качества восстановления изображений различными методами интерполяции.

Каждый связный фрагмент псевдоголограммы содержит информацию, достаточную для восстановления всего изображения, но меньшего размера, определяемого длиной данного фрагмента. Это позволяет, в том числе и с помощью интерполяционных методов, восстанавливать и изображение исходного размера.

Пусть исходное цифровое изображение преобразовано с помощью псевдоголографической развертки, тогда существует два способа восстановления изображения по части псевдоголограммы:

1. Восстановление изображения меньшего масштаба (см. рисунок 3 (в), исходное изображение 256x256, р=2).

2. Восстановление изображения исходного размера. Недостающие отсчеты изображения заполняются в соответствии со схемой выбранного метода интерполяции.

(а) (б) (в)

Рисунок 3 - Восстановление изображений: (а) - исходное изображение, (б) - псевдоголограмма, (в) восстановление уменьшенной копии изображения по фрагменту псевдоголограммы (1:4 и 1:8)

Погрешность при втором варианте восстановления для заданной длины подпоследовательности зависит от метода интерполяции. Сравнивалось качество восстановленных изображений с помощью следующих методов интерполяции: метод ближайшего соседа, метод усредненных значений, взвешенная интерполяция методом обратных расстояний, интерполяция с помощью триангуляции с построением плоскости.

Качество восстановления сравнивалось по следующим критериям: -визуально;

-среднеквадратическому отклонению (MSE):

MSE = EÎWUlzM^t

[ 255

где £-математическое ожидание, /,(/,у) и I2(i,j) - изображения; -энтропии ошибки (Я):

Н=-]Гр(Е)]оё2р{Е),

Е=О

где р(Е) = Р(| (/,(/,у)-/2(/,у)|) " вероятность появления ошибки размером Е; -нормированной средней абсолютной разности {NAD):

I! WJ)-WJt!

NAD = —-'

i,j

где /,(;,/) - исходное изображение.

На рисунке 4 приведены обобщенные результаты численных экспериментов сравнения методов интерполяции по среднеквадратичному критерию.

0.00045 0.0004 0.00035 О.ОООЛ 0,00025 0.0002 0.00015 0,0001 0,00005 О

• -Метод ближайшего соседя —•— Метод усредненных 'значений —♦— Метод обратных расстояний —*— Метод на основе трнангудяцнн

1 4

1 чХ \Ч ч _________

.................J.....................I „....................L................1................1....................4.....—.........!..........

Рисунок 4 - Оценка качества восстановленных изображений по значению среднеквадратичного отклонения для различных методов интерполяции Численные результаты экспериментов и их анализ показали, что при восстановлении изображений по подпоследовательности псевдоголограммы длинной (Ns,% - доля от общего объема) составляющей 50% и более все рассмотренные методы интерполяции позволяют получить близкое по качеству восстановление. Однако, при малой длине подпоследовательности (от 10% до 40%) метод обратных взвешенных расстояний дал на всех тестовых изображениях стабильно высокий результат по всем четырем критериям. Наихудшее качество показал метод ближайшего соседа.

Третий раздел диссертационной работы посвящен приложению псевдогологра-фического преобразования к задачам защиты информации: предложен метод псевдоголог-

\

12

рафического кодирования цифровых изображений и проведено исследование устойчивости данного метода по отношению к корреляционным атакам.

Экспериментально показано (В.В. Воронин, 2002), что правило нумерации должно являться частью секретного ключа, так как существует алгоритм восстановления исходного изображения по известному правилу нумерации, по части псевдоголограммы в случае, когда положение начального отсчета получаемого участка относительно всей последовательности неизвестно.

Пусть известен способ кодирования, псевдоголограмма и параметр р. Декодирование сводится к нахождению правила нумерации - секретного ключа, по которому была получена псевдоголограмма. Если ключ найден верно (с точностью до поворота, отображения), результат восстановления совпадет с исходным изображением (повернутым, отображенным, соответственно) иначе результирующее изображение будет искажено.

ЙШ 1 !?•

| § 1Р

1 1 11

Ч,

ЯР'

шш *

б)

Яйр

г)

Рисунок 5 - Восстановленные изображения: (а) - по исходной нумерациям; (б) - по исходной нумерации с точностью до поворота, отображения; (в) - по нумерации с 1 «ошибкой»; (г) - по нумерации с большим количеством «ошибок»

Поскольку исходное изображение неизвестно, решение о правильности выбранной нумерации принимается в результате визуального анализа. Так как цифровое изображение обладает высокой избыточностью, то имеет высокий коэффициент корреляции соседних отсчетов р, который варьируется в диапазоне 0,8 <р < 0,95. Поэтому в качестве меры содержательности декодированного изображения (понимания сообщения) принимается коэффициент корреляции соседних отсчетов изображения, что позволяет сразу отбрасывать неинформативные изображения с низким значением коэффициента корреляции.

Ключ представляет собой последовательность неповторяющихся целых чисел от 0 до 0?"'-/). Для каждого значения параметра р будет существовать 1У=(р2)! возможных ключей.

В работе рассмотрено два варианта атак на псевдоголографический метод кодирования, основанных на корреляционном анализе дешифрованных изображений: метод полного перебора и метод последовательного перебора.

Метод полного перебора осуществляет поиск ключа, выполняя перебор нумерации до тех пор, пока коэффициент корреляции дешифрованного изображения не достигнет заранее определенного порогового значения (р0).

В диссертационной работе экспериментально доказано, что доля информативных изображений составляет не более 0,5% от общего числа нумераций, т.е. вероятность выбрать верное, либо «близкое» правило нумерации, весьма мала, тогда как полный перебор для р>3 будет уже нереалистично трудоемким. В таблице 1 приведены численные результаты экспериментов дешифрования по методу полного перебора для группы тестовых изображений.

Изображения/ Параметры «Ьепа» «\Уау» «Зеа»

Ро 0,84 0,82 0,88

Nра доля информативных изображений 0,0045 (0,45%) 0,0030 (0,30%) 0,0029 (0,29%)

Последовательный перебор осуществляет атаку на передаваемое изображение по следующему сценарию:

Шаг 1. Выбирается произвольная нумерация.

Шаг 2. Осуществляется восстановление изображения по выбранной нумерации и вычисляется коэффициент корреляции соседних отсчетов полученного изображения.

Шаг 3. Для выбранной нумерации генерируется набор нумераций, отличающихся от искомой одной транспозицией.

Шаг 4. По каждой нумерации производится восстановление изображения и вычисляется его коэффициент корреляции.

Шаг 5. Выбирается нумерация, восстановленное изображение по которой имеет максимальный коэффициент корреляции соседних отсчетов.

Далее повторяются Шаги 3-5 до тех пор, пока значение коэффициента корреляции перестанет увеличиваться, либо число итераций не достигнет установленного ограничения.

Приведены также результаты экспериментов по декодированию псевдоголограмм при различной длине ключа при р=4. Поскольку оценить долю неверно декодированных изображений (Ег) при длине ключа 42 (=16) технически неосуществимо (1У=16!~210п'), в данном разделе приведены оценки декодирования изображений при фиксированной длине ключа, то есть имеется частичная информация о правиле нумерации и, зафиксировав известные отсчеты, подбираются оставшиеся ЛГир отсчетов. Экспериментально получены значения Ег для Иир в диапазоне от 0 до 9 (граница диапазона определена исходя из вычислительной трудоемкости экспериментов). Остальные значения Ег для м„р от 10 до 16

были экстраполированы. Такой подход позволил оценить тенденцию успешного декодирования с помощью данного способа атаки. На рисунке 6 приведены результаты проведенных экспериментов.

Рисунок б -Доля неверно восстановленных изображений при различной длине ключа (за счет фиксирования известных отсчетов нумерации) для тестового набора изображений

Эксперименты показали, что успешность атаки напрямую зависит от характеристик искомого изображения. Следовательно, данный вид атаки не может гарантировать стабильный результат. В случае, когда закодированное изображение имеет низкую контрастность и, соответственно, высокий коэффициент корреляции соседних отсчетов, атака оказывается малоэффективной.

Четвертый раздел диссертации посвящен приложению псевдоголографического преобразования к задачам стеганографии. Предложен новый метод встраивания цифрового водяного знака в изображение, а так же модификация метода замены наименьшего значащего бита (НЗБ) на основе псевдоголографической развертки (ПГР). Дано эксперимен-

тальное обоснование эффективности разработанных методов.

Пусть контейнером для хранения секретной информации является исходное цифровое изображение, а встраиваемая информация представляет собой цифровой водяной знак (ЦВЗ). Предложенный новый метод вставки ЦВЗ в пространственную область цифрового изображения основывается на свойствах псевдоголографической развертки.

Встраивание осуществляется по схеме:

Шаг 1. Исходное изображение 1(х,у) подвергается псевдоголографическому преобразованию, в результате получается псевдоголограмма С(х,у).

Шаг 2. В псевдоголограмму С(х,у) встраивается ЦВЗ Ш(х,у) следующим образом:

|/( х, у) + а, если IV (х, у) = 1,

1(х,у)-а если Щх,у) = 0, где а - коэффициент интенсивности встраивания ЦВЗ, а в„(х,у) - модифицированная

псевдоголограмма содержащая ЦВЗ.

Шаг 3. Над модифицированной псевдоголограммой в„(х,у) осуществляется обратное псевдоголографическое преобразование. В результате получается искомое изображение Б(х,у) с встроенным ЦВЗ (стегоизображение).

В диссертации экспериментально показано, что данный метод обладает следующими преимуществами: ЦВЗ мало заметен при визуальном анализе, метод позволяет встраивать большой объем информации, осуществляется криптографическая защита секретного сообщения за счет переупорядочивания отсчетов при псевдоголографическом преобразовании, устойчив к преобразованиям (сдвигу, кадрированию, потере части изображения), прост в реализации и имеет низкую вычислительную сложность. К относительным недостаткам метода, типичным и для ряда других методов встраивания ЦВЗ, можно отнести низкую стойкость к повороту на произвольный угол, масштабированию (в сторону уменьшения), а также наличие ограничений, накладываемых на вид ЦВЗ для достижения устойчивости к кадрированию.

Также в данном разделе предложена модификация существующего алгоритма НЗБ встраивания ЦВЗ в цифровые изображения, основанная на применении псевдоголографической развертки. Встраивание ЦВЗ по базовому методу НЗБ осуществляется заменой младших битов значения яркости пикселей (цветовой компоненты) цифрового изображения на биты секретной информации. Предложенная в работе модификация заключается в предварительном приведении изображения к псевдоголограмме. Встраивание водяного знака осуществляется не в изображение, а в его псевдоголограмму.

Встраивание ЦВЗ в цифровое изображение осуществляется следующим образом:

Шаг 1. Исходное изображение 1(х,у) подвергается псевдоголографическому преобразованию, в результате получается псевдоголограмма С(х,у).

Шаг 2. В псевдоголограмму в(х,у) встраивается ЦВЗ Щх,у) в соответствии с методом НЗБ. Сю (х,у) - модифицированная псевдоголограмма содержащая ЦВЗ.

Шаг 3. Над модифицированной псевдоголограммой С-№(х,у) осуществляется обратное псевдоголографическое преобразование. В результате получается искомое изображение Б(х,у) с встроенным ЦВЗ (стегоизображение).

Данная модификация объединила в себе преимущества существующих модификаций метода НЗБ и решает следующие задачи: криптографическая защита встраиваемой информации, увеличение объема ЦВЗ в отличие от базовых методов модификации НЗБ, стойкость'к преобразованиям: сдвигу, кадрированию, потере части изображения. Недостатками метода являются: низкая стойкость к пассивным атакам (обнаружения возможного встраивания информации), что характерно для всех методов на основе НЗБ, а также наличие ограничений, накладываемых на вид ЦВЗ для достижения устойчивости к кадриро-

ванию.

В таблице 2 сведены результаты проведенных экспериментальных исследований на устойчивость ЦВЗ по отношению ряду преобразований.

Таблица 2. - Результаты экспериментальных исследований устойчивости стегано-

№ Название преобразования Метод наложения на основе ПГР НЗБ модификация НЗБ

1 Изменение яркости, контраста, интенсивности Устойчив Нет Нет

2 Наложение текстуры Устойчив Нет Нет

4 Масштабирование Нет Нет Нет

5 Поворот Зависит от алгоритма Нет Нет

7 Сжатие с потерями Устойчив Нет Нет

8 Зашумление изображения Устойчив Нет Нет

9 Коллаж Устойчив Устойчив Нет

10 Потеря фрагмента изображения Устойчив Устойчив Нет

11 Кадрирование Устойчив Устойчив Нет

Анализ вносимых искажений в результате встраивания информации в изображение оценивался по следующим группам критериев: разностные показатели искажений; корреляционные показатели; прочие показатели. Оценки искажений вносимых ЦВЗ в изображение-контейнер приведены в таблице 3. •-»

Пустой Метод наложения Метод НЗБ Метод НЗБ

контейнер на основе ПГП Модифицированный базовый

МО 0 3 3 3

АО 0 2,918031 1,498947 1,487649

МЭЕ 0 8,751819 3,544218 3,510324

БЫЯ 00 2221,108 5454,472 5522,18

N0 1 0,999562 0,999554 - 0,999728

БС 1 1,000274 1,000652 1,000306

Я5 0 10981 65731 66886

Экспериментально показано, что предложенный в диссертации метод встраивания ЦВЗ на основе псевдоголографического преобразования, а так же модификация метода НЗБ позволяет достичь устойчивости встроенного ЦВЗ к таким атакам, как сдвиг, кадрирование, наложение текстуры, потеря части изображения, сжатие с потерями (метод наложения).

Результаты экспериментальных исследований показали, что метод псевдоголографи-ческой развертки, может эффективно применяться к задачам защиты информации в качестве подготовительного этапа для последующего внедрения цифрового водяного знака в изображение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Обобщены существующие методы псевдоголографических разверток на случай изображений произвольного размера.

2. Разработаны и исследованы методы восстановления изображений по заданной доле псевдоголограммы.

3. Разработан и исследован метод псевдоголографического кодирования цифровых изображений.

4. Разработан и исследован метод встраивания цифровых водяных знаков в цифровые

изображения с использованием псевдоголографического преобразования.

5. Разработана и исследована модификация метода замены наименьшего значащего бита с

использованием псевдоголографического преобразования.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК

1. Баринова (Урывская), Д.А. Разработка и исследование алгоритмов обработки цифровых изображений, представленных в псевдоголографических кодах [Текст] / Д.А. Баринова // Компьютерная оптика. - 2005. - Выпуск 27. - С. 149-154.

2. Баринова (Урывская), Д.А. Анализ псевдоголографического метода с точки зрения р-адических метрик [Текст] / Д.А. Баринова // Компьютерная оптика. - 2005. - Выпуск 28.-С. 128-131.

3. Урывская, Д.А. Исследование устойчивости метода псевдоголографического кодирования цифровых изображений к корреляционному анализу [Текст] / Д.А. Урывская // Компьютерная оптика. - 2010. - Выпуск 34, № 4. - С. 557-562.

4. Урывская, Д.А. Псевдоголографические развертки и их приложения к задачам защиты информации [Текст] / Д.А. Урывская // Омский научный вестник, «Машины, техника и технологии». - 2012. -№ 1(107). - С.91-97.

Материалы и тезисы конференций, статьи в сборниках

5. Урывская, Д.А. Исследование устойчивости электронных водяных знаков при псевдо-голографическом кодировании цифровых изображений [Текст] / Д.А. Урывская, В.А. Федосеев И V международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникации»: Материалы конференции. - Самара. - 2004. - С. 236238.

6. Баринова (Урывская), Д.А. Разработка и исследование алгоритмов обработки цифровых изображений, представленных в псевдоголографических кодах [Текст] / Д.А. Баринова // Сборник тезисов докладов третьей летней школы молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений. - Самара. - 2005. - С. 64-66.

7. Урывская, Д.А. Псевдоголографическая развертка цифровых изображений как средство защиты информации при несанкционированном доступе к передаваемым данным [Текст] / Д.А. Урывская // Тезисы Региональной научно-практической конференции, посвященной 50-летию первого полета человека в космос. - Самара. - 2011. - С. 248249.

8. Урывская, Д.А. Псевдоголографическое кодирование и его приложения к задачам защиты информации [Текст] / Д.А. Урывская // Труды международной конференции "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе" IT+SF11.- Гурзуф,- 2011,- С. 81-84.

9. Урывская, Д.А. Сравнительный анализ качества интерполяционных методов восста новления цифровых изображений после псевдоголографической компрессии [Текст] Д.А. Урывская // Научно-техническая международная молодежная конференция «Сис темы, методы, техника и технологии обработки медиаконтента»: Сборник тезисов. Москва.-2011.-С. 108.

Подписано в печать 02.03.2012 Формат 60 х 84 1/16. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета СГАУ 443086, Самара, Московское шоссе, 34

61 12-1/1026

Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (национальный исследовательский университет)»

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ПСЕВДОГОЛОГРА ФИЧЕСКИХ РАЗВЕРТОК ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.17- Теоретические основы информатики

На г иси

УРЫВСКАЯ Дарья Александровна

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

д.ф.-м.н. Чернов В. М.

САМАРА 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................4

1. МЕТОДЫ ИСЕВДОГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ РАЗВЕРТКИ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.......................................................................16

1.1. Обзор существующих методов псевдоголографической развертки

и их обобщение на случай изображений произвольного размера..............16

1.1.1. «Регулярный» метод.........................................................................16

1.1.2. «Псевдослучайный» метод...............................................................24

1.1.3. Метод побитовой инверсии..............................................................34

1.1.4. Метод инверсной нумерации..........................................................37

1.1.5. «Стохастический» метод..................................................................44

1.2. Декоррелирующее свойство «регулярного» метода псевдоголографической развертки................................................................47

1.3. Псевдоголографическая развертка цифровых изображений с переменной длиной ключа.............................................................................48

1.4. Выводы и результаты раздела 1..............................................................50

2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО

ФРАГМЕНТУ ПСЕВДОГОЛОГРАММЫ...............................................51

2.1. Восстановление изображений меньшего масштаба.............................51

2.2. Восстановление изображений исходного размера с помощью интерполяционных методов..............................................................................................53

2.3. Сравнительный анализ качества восстановленных изображений.......54

2.4. Выводы и результаты раздела 2..............................................................................63

3. ПСЕВДОГОЛОГРАФИЧЕСКОЕ КОДИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ

ИЗОБРАЖЕНИЙ...................................................................................................................64

3.1.Восстановление изображения по известному ключу при неизвестной позиции начального отсчета псевдоголограммы...................64

3.2. Восстановление изображения при неизвестном ключе......................66

3.2.1. Постановка задачи.................................................................................................66

3.2.2. Атаки на основе корреляционного анализа..............................................71

3.2.3. Анализ экспериментальных данных............................................................73

3.3. Выводы и результаты раздела 3.........................................................................81

4. ПРИЛОЖЕНИЕ ПСЕВДОГОЛОГРАФИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ЗАДАЧАМ СТЕГАНОГРАФИИ......................82

4.1. Стеганографические методы встраивания цифровых водяных знаков (ЦВЗ) в цифровые изображения. Метод замены наименьшего значащего бита...........................................................................................82

4.2. Встраивания ЦВЗ в псевдоголограмму цифрового

изображения...............................................................................................84

4.3. Модификация метода НЗБ с использованием

псевдоголографического преобразования...................................................89

4.4. Оценка качества стеганосистемы...........................................................91

4.5. Выводы и результаты раздела 4............................................................101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................102

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ....................................103

Приложение 1 Набор полутоновых тестовых изображений................................112

Приложение 2 Набор цветных тестовых изображений.........................................114

Приложение 3 Численные результаты оценки качества восстановления

полноразмерных изображений по фрагменту псевдоголограммы с помощью методов интерполяции по критериям: среднеквадратическому отклонению, нормированной средней абсолютной разности, энтропии

ошибки..........................................................................................117

Приложение 4 Показатели искажений вносимых цифровым водяным

знаком в изображения.........................................................................141

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке, исследованию и анализу основных свойств псевдоголографического преобразования, а так же приложению методов псевдоголографической развертки к задачам обработки цифровых изображений, передачи и защиты информации.

Актуальность темы

Обработка цифровых изображений является одним из самых востребованных и быстро развивающихся направлений на сегодняшний день, так как находит применение во многих областях, таких как системы связи, геоинформатика, медицина, компьютерная безопасность и другие [35, 38, 58].

Во многих случаях системы, связанные с получением, обработкой, хранением и передачей данных, имеют дело с информацией, представленной в виде изображений [45, 57].

Одной из важнейших проблем работы с цифровыми изображениями является потеря или искажение данных при передаче информации через реальный канал связи. Поскольку цифровое изображение представляет собой двумерный массив, а передача данных осуществляется во многих современных системах по одномерному каналу, необходимо преобразовать изображение в одномерный сигнал. Существует много вариантов такого преобразования (развертки). Применение стандартного подхода, предполагающего построчную развертку, приводит к безвозвратной потере всего блока поврежденной информации [72].

Существуют различные методы преобразования изображений в одномерный сигнал, свободные от указанных недостатков. В частности, A.M. Брукштейном [7] предложено так называемое «голографическое» преобразование, в основе которого лежит специфический метод одномерной нумерации отсчетов изображения. Идея предложенного преобразования достаточно прозрачна: цифровое изображение разворачивается в одномерную последовательность так, чтобы «далекие» точки изображения

имели «близкие» номера в одномерной последовательности. Такое преобразование позволяет по произвольному связному фрагменту полученной последовательности реконструировать уменьшенную копию исходного изображения (либо, применяя интерполяционные методы, реконструировать полномасштабную аппроксимацию исходного изображения). То есть фрагмент одномерной последовательности подобно аналоговой голограмме, содержит достаточно информации обо всем изображении в целом [85]. Подобное «голографическое» представление изображений является устойчивым по отношению к повреждениям данных, поскольку даже при потере части информации, изображение можно восстановить с определенной точностью, зависящей от размера потерь.

Следует отметить, что работа А.М. Брукштейна [7] носила эвристический характер с некоторыми приложениями к задачам численного интегрирования. В дальнейшем в ряде работ В.В. Колесова, H.H. Залогина, Г.М. Воронцова, О.П. Кузнецова, A.B. Марковского, R. Dovgard [43, 50, 8] появились методы преобразования изображений, которые также обладают внешними «голографическими» признаками.

Разнообразие методов отмеченных работ не позволяет формально определить понятие «голографической» развертки, хотя все предложенные методы обладают характерным «топографическим» свойством: любой связный фрагмент «голографической» последовательности содержит достаточно информации обо всем изображении в целом.

Класс таких разверток в работе называется «псевдоголографическими развертками».

Представленная работа с одной стороны обобщает существующие методы псевдоголографических преобразований, продолжает исследования в направлении восстановления изображений различными методами интерполяции [80], а с другой стороны предлагает совершенно новые приложения методов псевдоголографической развертки к задачам защиты информации, что делает её безусловно актуальной [76, 77, 78, 79].

Цель работы

Целью работы является разработка и исследование новых методов обработки и защиты цифровых изображений, базирующихся на специальных методах представления исходных данных («псевдоголографической развертке»).

Задачи исследований

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Обобщение существующих методов псевдоголографических разверток/преобразований на случай цифровых изображений произвольного размера.

2. Восстановление цифровых изображений при частичной потере информации при передаче данных по каналу связи с пропусками.

3. Исследование нового метода защиты цифровых изображений с помощью псевдоголографического кодирования.

4. Исследование новых стеганографических методов встраивания цифровых водяных знаков в изображение-контейнер.

Методы исследований

В диссертационной работе используются методы математического анализа и алгебры, теории вероятностей и статистического анализа, теории информации, теории цифровой обработки сигналов и изображений, численные методы.

Научная новизна работы

1. Проведено обобщение существующих методов псевдоголографических разверток на случай цифровых изображений произвольного размера.

2. Экспериментально доказана эффективность применения псевдоголографического представления цифровых изображений при передаче по каналу связи с пропусками.

3. Предложен новый метод кодирования цифровых изображений на основе псевдоголографического преобразования.

4. Предложен новый метод встраивания цифрового водяного знака в изображение с использованием псевдоголографического преобразования.

5. Предложена модификация метода замены наименьшего значащего бита встраивания цифрового водяного знака в изображение с использованием псевдоголографического преобразования.

Практическая ценность работы

Предложенные в диссертационной работе методы, могут быть использованы в базах данных изображений и в других компьютерных системах хранения, обработки и передачи визуальной информации. Разработанные методы позволяют повысить надежность передачи цифровых изображений, защитить от несанкционированного использования передаваемую информацию.

Реализация результатов работы

Результаты диссертации использованы при выполнении ряда госбюджетных и хоздоговорных ПИР в Институте систем обработки изображений РАН и ОАО «Самара-Информспутник».

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены на конференциях:

- на V международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникации», Россия, Самара, 2004;

- на третьей летней школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений, - Самара - 2005;

- на XXXVIII Международной конференции "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе" (1Т+8ЕЛ11), Украина, Ялта-Гурзуф - 2011;

- на Научно-технической международной молодежной конференции «Системы, методы, техника и технологии обработки медиаконтента», Москва-2011;

- на Региональной научно-практической конференции, посвященной 50-летию первого полета человека в космос, Самара - 2011.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 работ [20*, 21*, 22*, 75*-80*], из них 4 [20*, 21*, 75*, 78*] в изданиях, определенных в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК Минобрнауки России, 8 работ выполнено без соавторов.

Во всех работах автору принадлежит программная реализация и экспериментальные исследования методов и входящих в их состав алгоритмов.

В тексте диссертации ссылки на работы автора помечены звездочками (*).

Структура диссертации

Поставленные задачи определили структуру работы и содержание отдельных разделов. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и четырех приложений. Она изложена на 111 страницах машинописного текста (без приложений), содержит 43 рисунка, 6 таблиц, список использованных источников из 85 наименований.

Краткое содержание диссертации

Первый раздел диссертации содержит общую теорию псевдоголографических преобразований (ПГП): проведен обзор существующих методов, доказан ряд утверждений касающихся возможности экстраполяции известных методов на случай изображений произвольного размера [21*, 22*].

Суть методов «псевдоголографического» преобразования цифровых изображений заключается в преобразовании исходного изображения в псевдоголограмму, каждый участок которой, содержит достаточно информации обо всем изображении в целом.

В данном разделе приводится обзор существующих на данный момент методов псевдоголографического преобразования.

«Регулярный» метод (A.M. Брукштейн) [4, 5, 6, 7]. Идея его заключается в том, что двумерный массив точек изображения разворачивается в одномерную последовательность по определенному правилу. При этом каждой точке с координатами (т,п) на изображении ставится в соответствие некоторое число - к, которое и определяет номер данной точки в последовательности, называемой псевдоголографической.

«Псевдослучайный» метод [4, 5, 6, 7] является модификацией «регулярного» метода и предполагает самостоятельную нумерацию отсчетов для каждого уровня.

Метод побитовой инверсии (R. Dovgard) [8] предполагает преобразование цифрового изображения за счет инвертирования координат, представленных в двоичной системе счисления.

Метод инверсной нумерации. В основе переупорядочивания отсчетов лежит «рассеивающий» метод (О.П. Кузнецов, A.B. Марковский) [49, 50, 56], который заключается в инвертировании порядка разрядов номера точки изображения (развернутого в одномерную последовательность построчно или по столбцам) по определенному правилу.

«Стохастический» метод (В.В. Колесов, H.H. Залогин) [43] заключается в том, что отсчеты растровой матрицы изображения переупорядочиваются случайным образом, в результате чего получается также шумоподобное изображение - псевдоголограмма.

В работах [4, 5, 6, 7, 8, 43, 49, 50, 56] рассматриваются частные случаи преобразований для изображений размера 2м х 2м.

Основным результатом первого раздела является обобщение существующих методов псевдоголографического преобразования на случай изображений произвольного размера.

Во втором разделе диссертации предложены способы восстановления цифровых изображений, преобразованных с помощью псевдоголографической развертки [80*], исследованы интерполяционные методы восстановления цифровых изображений, проведена оценка качества восстановления методов интерполяции.

Каждый (связный) фрагмент псевдоголограммы содержит информацию, достаточную для восстановления всего изображения, но меньшего размера, определяемого длиной данного фрагмента. Это позволяет, в том числе и с помощью интерполяционных методов, восстанавливать и изображение исходного размера.

Погрешность восстановления изображения исходного размера, для заданной длины подпоследовательности, зависит от метода интерполяции. Сравнивалось качество восстановленных изображений с помощью

следующих методов интерполяции [57]: метод ближайшего соседа, метод усредненных значений, взвешенная интерполяция методом обратных расстояний, интерполяция с помощью триангуляции с построением плоскости.

Качество восстановления оценивалось по следующим критериям [66, 67, 58]: визуально, среднеквадратическому отклонению, нормированной средней абсолютной разности, энтропии ошибки.

Приводятся обобщенные результаты численных экспериментов сравнения методов интерполяции по выбранным критериям.

Показано, что при восстановлении изображений по фрагменту псевдоголограммы длинной, составляющей 50% и более все рассмотренные методы интерполяции позволяют получить близкое по качеству восстановление. При малой длине метод обратных взвешенных расстояний дает стабильно высокий результат по всем четырем критериям. Наихудшее качество показал метод ближайшего соседа.

Третий раздел диссертационной работы посвящен приложению псевдоголографического преобразования к задачам защиты информации: предложен метод псевдоголографического кодирования цифровых изображений и проведено исследование устойчивости данного метода по отношению к корреляционным атакам [75*, 76*, 77*, 78*, 79*].

В работе [28] экспериментально показано, что правило нумерации должно являться частью секретного ключа, так как существует алгоритм восстановления исходного изображения по известному правилу нумерации, по части псевдоголограммы в случае, когда положение начального отсчета получаемого участка относительно всей последовательности неизвестно.

В данном разделе исследуется на устойчивость к взлому псевдоголографический метод кодирования цифровых изображений при следующих условиях.

Пусть известен способ кодирования и псевдоголограмма. Декодирование сводится к нахождению правила нумерации, то есть

секретного ключа, по которому была получена псевдоголограмма. Если ключ выбран верно, результат восстановления совпадет с исходным изображение�