автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Разработка и обоснование методики экспериментального исследования и опытная проверка теории теплообмена в трубе при изменяющемся по периметру тепловом потоке

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛООТДАЧИ В ТРУБЕ ПРИ ИЗМЕНЯЩЕМСЯ ПО ПЕРИМЕТРУ ТЕПЛОПОДВОДЕ

2.1. Выбор способа неравномерного обогрева опытного участка .*.

2.2. Решение задачи о температурном поле в эксцентричном кольце с внутренними источниками тепла и граничными условиями, заданными на внешнем контуре.

2.3. Учет продольных перетечек тепла в стенке трубы на начальном тепловом участке.

2.4. Расчет лучистых тепловых потоков в полости кругового цилиндра при изменении температуры стенки по длине и периметру

2.5. Методика решения уравнений лучистого теплообмена.

Расчет коэффициентов излучения

2.6. Оценка влияния ширины зоны на результаты численного решения системы алгебраических уравнений излучения

2.7. Оценка влияния излучения торцов на результаты вычислений.

2.8. Результаты оценки лучистых тепловых потоков

3. ЭКСПЕРШШПАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ К ТУРБУЛЕНТНОМУ ПОТОКУ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ ПРИ ГРАНИЧНОМ УСЛОВИИ ВТОРОГО РОДА, ИЗМЕНЯЮЩЕМСЯ ПО ПЕРИМЕТРУ

3.1. Описание экспериментальной установки, опытного участка и схемы измерений.

3.2. Методика проведения экспериментов и обработки первичных результатов

3.3. Оценка погрешностей эксперимента.

3.4. Теоретической решение задачи о теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубе при тепловом потоке постоянном по длине и изменяющемся по окружности

3.5. Результаты экспериментов и их анализ .».

Решение практических задач повышения надежности и экономичности теплоэнергетического оборудования приводит к необходимости еще на этапе проектирования достаточно точно рассчитывать температурные поля в наиболее напряженных элементах конструкции. Такой расчет базируется на результатах исследования механизма передачи тепла в элементах конструкций, при этом все большее значение приобретает умение рассчитать локальные тепловые характеристики. Это определяет непосредственную прикладную практическую значимость теоретических и экспериментальных работ в области теплообмена.

Актуальность темы. Сказанное выше в полной мере относится к предлагаемой работе, посвященной экспериментальному исследованию локальных характеристик теплоотдачи к потоку жидкости в трубе при ее неравномерном обогреве по окружности. Неравномерный обогрев является типичным для работы большинства элементов конструкций теплоэнергетического оборудования, и в первую очередь это относится к экранным трубам парогенератора и трубам пароперегревателя. Повышение требований к точности расчетов теплового режима подобных элементов приводит к необходимости учета и изучения влияния неравномерности подвода тепла по окружности на коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к потоку протекающей в ней жидкости.

Цель работы. Основной целью работы является определение значений коэффициента теплоотдачи в трубе в условиях неравномерного теплоподвода по периметру трубы при различных числах Рейнольдса. Результаты этого исследования позволяют дополнить существующие весьма скудные экспериментальные данные, а также дают материал для косвенной проверки теоретических расчетов.

Методика исследований. Исследования проводились на смонтированной автором экспериментальной установке. Рабочие участки представляют собой трубки с изменяющейся по окружности толщиной стенки, обогреваемые пропускаемым электрическим током. Тепло отводится к потоку воздуха, протекающего в трубке. Местные значения коэффициентов теплоотдачи рассчитываются из закона Ньютона-Рихма-на. Функции распределения плотности теплового потока и температуры на внутреннем контуре сечения опытной трубки рассчитываются по результатам измерения температуры на наружном контуре сечения и в слое теплоизоляции, для чего получено специальное решение двумерной задачи теплопроводности для слоя теплоизоляции и сечения опытной трубки.

Научная новизна. Впервые в СССР экспериментально изучена теплоотдача к турбулентному потоку газа в круглой трубе при неравномерном по периметру теплоподводе.

Аналитическое решение задачи теплопроводности получено с учетом тепловых потерь через изоляцию.

Разработана методика расчета плотности теплового потока на внутреннем контуре опытной трубки, позволяющая обойти существенные методические трудности, возникающие при непосредственном использовании аналитического решения, поскольку задача расчета тепло-еого потока в данной постановке относится к классу некорректных задач математической физики.

Решена трехмерная задача лучистого переноса тепла в полости цилиндрической трубы конечной длины при изменении температуры стенки по длине и периметру. Уточнены пределы, в которых можно пренебрегать влиянием излучения.

Практическая ценность материалов диссертации. Полученные экспериментальные данные подтверждают практически важный факт, что в случае изменения tycm по периметру максимальным значениям плотности теплового потока соответствуют минимальные значения коэффициента теплоотдачи.

Экспериментально подтверждается наличие заметного окружного турбулентного переноса тепла, на что указывают теоретические работы последних лет.

Разработанная методика расчета распределения плотности теплового потока на внутреннем контуре опытной трубки и программа могут быть непосредственно использованы в научно-исследовательских и проектных организациях как средство обработки эксперимента по изучению локальных характеристик теплоотдачи в случае необходимости учета неравномерности обогрева (теплообмен при существенном влиянии свободной конвекции, теплообмен при поперечном обтекании цилиндра и т.п.), а также как средство расчета поля температуры в стенке трубы при натурном эксперименте. Методика расчета трехмерных лучистых тепловых потоков в полости трубы и программа могут быть использованы во всех исследовательских организациях, сталкивающихся с задачами теплообмена в каналах к газам при больших температурных напорах.

Публикации. Материалы диссертации докладывались на пяти научных конференциях; основное содержание диссертации отражено в трех статьях и одном отчете.

Объем работы. Диссертация включает в себя 116 стр. машинописного текста, 35 рисунков, 6 таблиц и приложения на 55 стр. Она состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников (50 наименований).

Выводы

1. Задача обработки опытнрх данных является некорректной задачей математической физики, решение которой чувствительно к погрешностям входных данных. Наиболее эффективным методом регуляризации данной задачи оказался метод избирательного суммирования членов ряда Фурье минимальной длины.

2. Температурное поле в стенке t(Pt*f) получено с точностью +0,2°С, что согласуется с погрешностью измерения для исходных значений функции ^(Vc) равной +0,15°С в Чебышевской норме.

3. Тепловой поток (Ч>) вычисляется с большей погрешностью, что связано с необходимостью дифференцирования рассчитанного температурного поля t(r<-p) . Погрешность зависит от координаты и растет от +2,5$ при У < 120° до +10$ при Ц > 120°. Среднеквадратичное значение погрешности функции составляет 5,5$. Поправка (3.58) снижает погрешность в области tf > 120° до +2,5$.

Результаты численного дифференцирования температурного поля согласуются с результатами почленного дифференцирования ряда Фурье с регуляризованными коэффициентами с точностью (в норме С) 5$.

3.4. Теоретическое решение задачи о теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубе при тепловом потоке постоянном по длине и изменяющемся по окружности

Аналитическое решение этой задачи получено Н.М.Галиным с участием автора (см. п. 3.3.2 из /24/, а также /25/). Рассматривалось гидродинамически стабилизированное течение жидкости с постоянными теплофизическими свойствами. Дифференциальное уравнение осредненного температурного поля в жидкости имеет вид

В этой форме уравнение (3.59) учитывает вклад в теплоотдачу как радиальной, так и окружной компонент тензора турбулентной теплопроводности. Граничные условия имеют следующий вид: t*-o=tgx , (3.60) и г-г0

Если ввести безразмерные переменные

ЧстСУ). (3.61)

Л-Л Y-JL ТТ-Ш ,

Г0 > Х- ro > G- Щи V > где и? - среднемассовая скорость, а также обозначить с Вн. iL i> . то задача перепишется так:

Решение этой задачи ищется в виде суммы:

Подстановка (3.65) в уравнение (3.59) и граничные условия приводит к двум задачам, одна из которых (для 6f ) есть задача о локальной теплоотдаче в трубе при условии ^ cm — const ; ее решение из

- 99 вестно, оно может быть записано в виде

А/и(х)= Nu^Ce, (3-66>

Вторая задача решается следующим образом. В большинстве случаев изменение теплового потока по периметру трубы можно описать рядом Фурье, т.е.

Е (ак •со£/сЧ>+ sin к ч>). (3.67)

Можно предположить, что решение для Qz тоже гармоническая функция

9= 4-LlrK (AKcosi«f+BK sLnK4>) . (3.68)

В этом случае решение задачи для 0г сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения для отыскания значений собственных функций %(?) при = I:

4 d К* fj^c -г, (3.69) с граничными условиями

Краевая задача (3.69) решалась путем сведения ее к задаче п \)т

Коти и применением метода Рунге-Кутта. Функция задавать 1 г лась в виде многочлена по степеням £ на основе теоретической модели анизотропии, согласованной с экспериментальными данными:

Наряду с правильным заданием £ очень важно было правильно рассчитать и Рг » входящие в выражение для £ . Для этого были проведены специальные расчеты стабилизированных чисел Ни*о для условий C^cm-CQnst по интегралу Лайона, результаты которых сравнивались с надежными опытными данными по теплоотдаче и с из

- 100 вестными полуэмпирическими аппрокснмациями /44-47/:

Ни = 0,Q2Zfie0,SPra\ Й.71) j[(£e-mo) Pr

4 ' (3-72)

Pg . ^

3.73)

3.74)

Для жвдких металлов результаты расчетов по интегралу Лайона сравнивались с рядом эмпирических формул /48, 49/:

Ми =6,3+0,003-Ре, (3-75)

5+0М5Ре'\ (з.75-а)

Alu^=№+0,0i&5Pe*sz?, 6.Z+0,0167- J?eaSS.Pr°'93 (3.77)

В расчетах турбулентное число Прандтля принималось равным 0,88 для газов и жидкостей. Для жидких металлов. ( /V* ^ 0,1) величина Р/*" рассчитывалась по формуле автора /50/:

JL ргv

П»-— . - - от , ОТ ---Г • (3.78) k^nf-^T-ik '

Радиальная компонента VI вычислялась по формуле Рейхардта для : а безразмерная скорость XJ - по известной формуле Рейхардта для скорости.

На рис. 3.13 и 3.14 представлены результаты сравнения этих расчетов с экспериментальными данными и формулами (3.71 - 3.77). Как видно из рисунков, принятые зависимости для Pi~T , il и [/ позволяют вполне удовлетворительно описать опытные данные и дают результаты, согласующиеся с расчетами по наиболее надежным формулам Б.С.Петухова. Эти зависимости в дальнейшем использовались для решения задачи (3.69) отыскания значений Значения Й* для

К = 1,2,3,4 были затабулироваяы в широком диапазоне и Рг (Re= 5000 + 100000; Рг= 0,01 - 100). Для инженерных расчетов 1?к были получены степенные интерполяционные зависимости. Таблицы и интерполяционные формулы приведены в работе /25/. В дальнейшем таблицы уточнялись в работе /43/.

Решение для Q4 ж 0Z с учетом связи между Q и числом А/и позволяют получить решение всей задачи в следующем виде:

Ж£)

А/и(х,Ч>)= —-j-^-- > (з.ео) со £ где вычисляется по формуле авторов /26/: f,= 2,35 Re*W(f Г exp(-0,39RS«3 § ). <3.81)

Это решение (3.80) использовано нами для сравнения результатов

Сравнение результатов теоретического расчета с опытными данными /46/

Рис.3.13

Сравнение результатов теоретического расчета

А/Woe для жидких металлов с интерполяционными формулами различных авторов

• - расчет по формуле (3.75) о - расчет по формуле (3.76)

---- расчет по формуле (3.77)

- - теоретический расчет

Рис.3.14 теоретического расчета и эксперимента.

3.5. Результаты экспериментов и их анализ

Опыты проводились в диапазоне чисел Re от 8000 до 80000. Температура стенки, как указывалось выше, измерялась термопарами на внешней поверхности трубы и в изоляции. Типичное распределение температуры стенки по длине вдоль верхней и нижней образующих трубы показано на рис. 3.15. На рис. 3.16 показано изменение температуры ^Мпо периметру внешнего контура fz контрольного сечения. Измеренные значения tz показаны на рисунках точками.

Необходимо отметить, что хотя измерения температуры по периметру производились в четырех контрольных сечениях (X = 7,13,21,6, 25), результаты обработки приведены лишь для участка стабилизированного теплообмена ( X =21.6,25),. так как измерения температуры в сечениях X = 7 и X =13 содержат значительную погрешность, большую 0,15°С, связанную с неопределенностью координат установки термопар. В рамках методики обработки нам не удалось преодолеть это затруднение, так как расширение диапазона вариации погрешности входных данных существенно ухудшает точность конечных результатов.

На рис. 3.16 показано также рассчитанное по результатам измерений tz(4")vL £3(Ч*) распределение температуры 4 С*"?) на внутреннем контуре /7 контрольного сечения опытной трубки; на рис. 3.17 дано изменение по периметру трубы плотности теплового потока ^(V). Неравномерность обогрева можно в первом приближении характеризовать отношением наибольшего значения Ц4 к наименьшему: Величина^ и характер закона изменения ty4(cf) зависят от подводимой электрической мощности, с одной стороны, и числа Rg течения, с другой. С ростом Qbk и Re возрастает и 3£ , наоборот, чем меньше Q^ и число Rq , тем меньше неравномерность обогрева. Такая зависимость неравномерности обогрева в наших опытах связана

Распределение температуры стенки вдоль верхней и нижней образующих обогреваемого участка

Рис.3.15

Измеренное распределение температуры стенки на внешнем контуре сечения экспериментальной трубки (t2 ) ив изоляции ), рассчитанное распределение температуры стенки на внутреннем контуре С tf)

Рис.3.16 с окружными растечками тепла по металлу стенки опытной трубки.

Неравномерность обогрева приводит к изменению местного коэффициента теплоотдачи по периметру трубы. Этот эффект растет с увеличением Ж , поэтому в опытах необходимо стремиться к возможно большим его значениям. В проведенных опытах было достигнутой^ 2.

На рис. 3.17 показано изменение по периметру трубы местного

Л» коэффициента теплоотдачи оССЯ*) для закона ^(У) , приведенного на рис. 3.16. Существенным для зависимости o£(V) является тот факт, что эта зависимость - возрастающая функция, в то время как зависимость ^(tf) - функция убывающая. Важно отметить, при этом, что минимальное значение оС соответствует максимальному значению , а его численное значение лежит ниже среднеинтегрального значения оС в этом сечении. Этот практически важный факт, впервые полученный экспериментально автора!,ш /9/, подтверждается и нашими опытами. у» ^

На рис. 3.18а показаны различные законы ^(т), а на рис. 3.186 - соответствующие игл зависимости Приведенные зависимости отнесены к среднеинтегральным в данном сечении значениям и оС . Как видно из рис. 3.18 б, функция<£(4*) малочувствительна к изменению закона теплоподвода, по крайней мере в рамках наших опытов.

Завис шлость коэффициента теплоотдачи отcm связана с асимметрией обогрева. Неравномерный по периметру подвод тепла вызывает существенную асимметрию температурного поля в жидкости. На рис, 3.19 показаны построенные по данным измерений авторов /9/ профили температуры воздуха в сечении трубы, проходящем по образующим, соответствующим минимуму и максимумдвух значений числа Re ; на рис. 3.20 показаны линии tM-COnst в поперечном сечении потока при Re - 40500. Измерения £ж были выполнены в турбулентном ядре потока. Как видно из рисунков, профиль температуры жидко

Распределение по периметру трубки плотности теплового потока ж коэффициента теплоотдачи оС , рассчитанные по результатам наших измерений при Re = 68000

Рис.3.17

Распределение по периметру относительных чисел Nu при различных законах обогрева и числах Re

О 30 60 90 т 150 180°

I -/?<?= 68000; 2 32000

3 -Re= 2000 ; 4 -Re= 9500

Рис.3.18

Поле температуры в потоке воздуха в трубе по измерениям авторов /9/

I -*><?= 40500; 2 -Re^ J6900 Рис.3.19

Линии t -const в поперечном сечении потока, построенные по измерениям авторов /9/

40.0 42.5 4S.0 47.5

Ре = 40500 Рис.3.20 сти более пологий, а изотермы расположены реже в области максимальных значений tycm. В области минимальных Cfycm профиль более крутой, изотермы сгущаются. Это говорит о более высоком термическом сопротивлении ядра в области • Увеличение термического сопротивления ведет к уменьшению коэффициента теплоотдачи и соответствующему росту температуры стенки.

Аналогичное явление наблюдается в плоском канале при одностороннем обогреве, когда турбулентность, генерируемая у "холодной" стенки, в значительной степени "выключена" из процесса переноса тепла.

На рис. 3.21 приведено сравнение результатов наших измерений с теоретическими расчетами. Опытные значения oi показаны на рисунке точками. Штриховой линией показана зависимость <£(4*) , рассчитанная в предположении изотропии коэффициентов турбулентного переноса тепла: .Л^Л^ , сплошная линия - результат расчета зависимости ос учетом анизотропии по формуле (3.70). Как видно из рисунка, расчет без учета анизотропии Д.7" обнаруживает более сильную зависимость оС от неравномерности С^ст , чем это следует из эксперимента и расчета с учетом анизотропии ЛТ . Это не удивительно, так как расчет в приближении Я^Л^ занижает интенсивность турбулентного переноса тепла в окружном направлении; этот перенос сглаживает неравномерность температурного поля в жидкости, способmax ствуя снижению термического сопротивления ядра в области Ост

Хорошее согласование экспериментальных результатов с расчетными говорит об адекватности расчетной модели /24/ изучаемому физическому явлению.

Сравнение экспериментальной зависимости с расчетом по различным методикам

- эксперимент, Re - 68000;

- расчет с учетом анизотропии: & Лгг ;

- расчет Оез учета анизотропии коэффициента турбулентной теплопроводности: Атг .

Рис.3.21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представляемая работа является частью комплекса исследований, посвященных изучению влияния анизотропии коэффициентов переноса на теплообмен. Влияние последней проявляется в процессах, связанных с наличием тепловой неоднородности в потоке или на границе стенка-жидкость. В условиях теплообмена при постоянных теп-лофизических свойствах влияние неравномерности обогрева может в значительной степени сказаться на коэффициенте теплоотдачи. Снижение его в области Цст == С^^ может доходить до 20$ и вызывать соответствующее повышение температуры поверхности трубы. Влияние переменности свойств на теплоотдачу при неоднородных граничных условиях подлежит дополнительному экспериментальному и теоретическому исследованию.

По выполненной работе можно сделать следующие выводы:

1. Впервые в СССР выполнена работа по экспериментальному изучению влияния переменного по периметру граничного условия на теплоотдачу к турбулентному потоку в трубе, и получены экспериментальные данные, которые могут быть использованы для проверки методик расчета теплового режима труб, работающих в условиях изменяющейся по периметру плотности теплового потока.

2. Разработана методика расчета температуры и плотности теплового потока на внутреннем контуре трубы по результатам измерения температуры на внешнем контуре и в слое изоляции. В частности решена задача о температурном слое в сечении трубы с переменной толщиной стенки с учетом окружных растечек тепла и потерь через изоляцию. Разработан метод регуляризации решения этой задачи, базирующийся на методе оптимального суммирования рядов Фурье и статистической оценке точности регуляризованного решения, позволяющий рассчитывать плотность теплового потока на внутреннем контуре с точностью +2,5$. Разработанная методика может быть использована во всех лабораториях, занимающихся вопросами изучения конвективного теплообмена в трубах, а также в условиях внешней задачи.

3. Численно решена трехмерная задача расчета лучистых тепловых потоков в замкнутой цилиндрической области при произвольном законе изменения температуры стенки по длине и периметру цилиндра. Исследован вопрос об оптимальном выборе ширины зоны в рамках зонального метода расчета и о влиянии излучения торцов на результаты расчета результирующих тепловых потоков на боковой поверхности. Программа расчета лучистых тепловых потоков может быть использована для оценки влияния излучения на точность расчета конвективного коэффициента теплоотдачи, а также для решения задачи об излучении в цилиндрической области.

4. Проведены численные расчеты стабилизированной теплоотдачи в круглой трубе при граничном условии const . Эти расчеты проводились с целью выбора наиболее надежной интерполяционной формулы для вычисления A/uooq » используемого в методе теоретического расчета Nu при изменяющихся граничных условиях. Проведены также вычисления значений собственных функций, используемых в выражении для расчета Ыи(Ч>) и построены интерполяционные формулы для вычисления первых четырех значений собственных функций в широком диапазоне чисел Re и /V .

1. Шваб В.А. Расчет температуры стенки экранной трубы. Советское турбостроение гё 9, 1939, с. 319-323.

2. Локшин В.А. и др. Температурный режим работы настенных радиационных пароперегревателей высокого давления. Электрические станции JS I, 1959, с. 21-26.

3. Локшин В.А. и др. О надежности работы промежуточных радиационных пароперегревателей. Электрические станции $ 5, 1959, с. 17-22.

4. Reunolds W.C. Turbulent heat transfer in a circular tube with variable circumferencial heat flux. Int.Journ.Heat-Mass Transfer, v.6, No 6, 1963, p.445-454.

5. Sparrow E.M., Lin S.U. Turbuleht heat transfer in a tube with circumferentially varying temperature or heat flux, Int.Journ. He at-Mass Transfer, v.6, Ifo 9, 1963, p. 866-869.

6. Rapier Л.С. Forced convection heat transfer in a circular tube with nonuniform heat flux around circumference, Int.Journ.Heat mass Transfer, v.15, No 3, 1972, p.527-537.

7. GSrtner D., Johannsen К., Ramm Н. Turbulent heat transfer in a circular tube with circumferetially varying thermalboundary conditions, Int.Journ.Heat-mass Transfer, v.17, No 9,1974, p.1003-1018.

8. Блэк, Спарроу. Экспериментальное исследование турбулентной теплоотдачи в трубе с переменными по окружности граничными условиями. Теплопередача, т. 89, J5 3, 1967, с. 75-86.

9. Ю. Schmidt R.R., Sparrow Е.М.,Turbulent flow of water in a tube with circumferentially nonuniform heating, with or without buoyancy, Trans. ASME, ser.C, v. 100, 1978, p.403-409.

10. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции, Наука, М.: 1978. 512 с.

11. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена, Наука, Новосибирск, 1962. 659 с.

12. Зигель Р., Хауэлл Д. Теплообмен излучением, Мир, 1975. 894 с.

13. Андрианов В.И. Основы радиационного и сложного теплообмена. Энергия, М., 197.2. 464 с.

14. Есин В.М. Расчет теплообмена при турбулентном течении газа с переменными теплофизическими свойствами в каналах кольцевого сечения. Кандидатская диссертация, М.: 1976, 183 с.

15. Каменецкий Б.Я. Экспериментальное исследование влияния неравномерного обогрева периметра трубы на турбулентную теплоотдачу к воде при сверхкритическом давлении. Диссертация к.т.н., Москва, 1971.

16. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. Л.: Машиностроение, 1975, 776 с.

17. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. Справочник. М.: Атомиздат, 1968. 484 с.

18. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник. Энергия. М.-Л., 1967, с. 240.

19. Тепловые свойства веществ. Справочная таблица. ЦШИатоминформ, М., 1979. 172 с.

20. Вукалович М.П., Ривкин С.Л., Александров А.А. Таблицы тепло-физических свойств воды и водяного пара. М., Изд. Стандартов, 1969.

21. Варгафтик Н.В. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., Физматгиз, 1963.

22. Галин Н.М. Исследование теплообмена в каналах, охлаждающих стенки МГД-генератора при граничных условиях, изменяющихся по длине и периметру канала. Отчет МЭИ, В г.р. 75045525, М., 1975.

23. Галин Н.М., Демьяненко В.Ю. Локальная теплоотдача при тепловом потоке, постоянном по длине и изменяющемся по периметру. Теплоэнергетика В 4, 1977, с. 20-24.

24. Петухов Б.С., Поляков А.Ф., Григорьев B.C., Росновский С.В. Экспериментальное исследование теплообмена в трубах при переменной плотности теплового потока на стенке. Тепломассообмен, Минск, 1976, т. I, ч. I.

25. Петухов Б.С., Курганов В.А., Гладунцов А.И. Теплообмен в трубах при турбулентном течении газов с переменными свойствами. В сб.: Тепло- и массоперенос, 1972, т. I, ч. 2, с. 117.

26. Неймарк Б.Е. Теплопроводность и электропроводность хромонике-левых и аустенитных сталей. Теплоэнергетика J£ I, 1957, с.48-52.

27. Кржижановский Р.Е. Зависимость теплопроводности некоторых жаропрочных сплавов от состояния и термической обработки. Теплоэнергетика В I, 1957, с. 44-48.

28. Арманд А.А. Измерение теплопроводности сталей, Изв. ВТИ, $ 8, 1940, с. 26-28.

29. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. Мир, М.: 1972, с.382.

30. Калиткин Н.Н. Численные методы. Наука, М., 1978, с. 512.

31. Тихонов Н.А., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Наука, М., 1974, с. 224.

32. Мак-Кракен и Дорн У. Численные методы и программирование на фортране. М.: Мир, 1977. 584 с.

33. Джермейн К. Программирование для IBM-360. М.: Мир, 1978. -870 с.

34. Галин Н.М. Расчет температурного режима труб с неравномерным обогревом по внешнему периметру. Теплоэнергетика, 2, 1978, с. 10-12.

35. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Наука, М., 1978, с. 228.

36. Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Мир, М., 1980, с. 280.

37. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Справочное пособие, Наукова думка, Киев, 1978, с. 292.

38. Галин Н.М. Развитие приближенных теорий турбулентности и основные подходы к расчету течений с поперечным сдвигом. Труды МЭИ, М., 1970, вып. 81, с. I28-141.

39. Галин Н.М. О тензоре коэффициентов турбулентной теплопроводности, ТВТ, т. 13, гё 5, 1978, с. 984-988.

40. Галин Н.М. Исследование турбулентного теплообмена в трубах при сложных граничных условиях. Докторская диссертация, М., 1981, 262 с.

41. Галин Н.М. Расчет теплообмена в трубе или сложных законах теплоподвода. Тепложнергетика, & 4, 1979, с. 64-67.

42. Курганов В.А., Петухов Б.С. Анализ и обобщение опытных данных по теплоотдаче в трубах при турбулентном течении газов с переменными теплофизическими свойствами. ТВТ, т. 12, }Ь 2, 1974,с.

43. Gnielinaki V. Neue GleiJiungen fur die V/arme- und Stoffuber-gang in turbulent durchstromten Rohren und.Kanalen, Forschung und Ingenieurwesen, Bd. 41, No 1, 1975.

44. Malina J.A., Sparrow E.M. Variable property, constant property and entrense-region heat transfer results for turbulent flow of water and oil in a circular tube,

45. Chem.Ing.Sci., v.19, No 12, 1964.

46. Петухов B.C., Попов B.H. Теоретический расчет теплообмена и сопротивления трения при турбулентном течении в трубах несжимаемой жидкости с переменными физическими свойствами. ТВТ,т. I, is I, 1963.

47. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. Энергия, М.: 1972. 488 с.

48. Sleicher С.A., Rouse M.W, A conventient correlation for heat transfer to constant and variable property fluids in turbulent pipe flow, Int.Journ.Heat-Mass Transfer, v.15, No 5, 1975.

49. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сред. Наука , М., 1975.