автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Разработка и исследование висячих стержневых пространственных покрытий повышенной жесткости

11-1 920

На правах рукописи

СВЕНТИКОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВИСЯЧИХ СТЕРЖНЕВЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ ПОВЫШЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж - 2010

Работа выполнена в ГОУВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

доктор технических наук, профессор, член-корр.РААСН Болдырев Александр Михайлович

доктор технических наук, профессор академик РААСН Ольков Яков Иванович

доктор технических наук, профессор Юрьев Александр Гаврилович

доктор технических наук, профессор Зверев Виталий Валентинович

Ведущее предприятие Санкт-Петербургский государственный

архитектурно- строительный университет

Научный консультант

Официальные оппоненты

Защита состоится «25» февраля 2010 года в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.033.01 Воронежского государственного архитектурно-строительного университета по адресу: 394680, г. Воронеж, ул.20-летия Октября, д.84, ауд.3220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Воронежского государственного архитектурно-строительного университета Автореферат разослан_

Ученый секретарь диссертационного совета Власов В.В.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА 2011

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие автоматизации промышленного производства, использование гибких технологических линий и переход на многофункциональное назначение зданий вызывает необходимость возведения сооружений со свободной планировкой внутреннего пространства и соответственно с увеличенными пролетами.

Использование традиционных рамных каркасов для большепролетных зданий является неэффективным, так как с увеличением величины перекрываемого пролета происходит значительное возрастание расхода металла на ригель-ные конструкции. Известные в настоящее время пространственные стержневые конструкции также являются нерациональными при их использовании в сооружениях с увеличенными пролетами ввиду недостаточной несущей способности конструктивных элементов.

Наиболее целесообразным для большепролетных производственных зданий можно считать использование висячих комбинированных конструкций, в которых основные несущие элементы (гибкие нити) работают на растяжение, что позволяет наиболее эффективно использовать их высокопрочные свойства. Зарубежный и отечественный опыт строительства сооружений с использованием висячих систем подтвердил их высокую эффективность и перспективность.

Основным недостатком висячих покрытий является их повышенная де-формативность, вызванная появлением кинематических перемещений и упругих удлинений. Исходя из этого, ключевой проблемой в области применения висячих систем является задача повышения жесткости таких конструкций. К числу перспективных направлений по решению указанной проблемы относится разработка пространственных стержневых покрытий.

Изучению строительных конструкций данного типа посвятили свои работы Н.М.Кирсанов, Н.С.Москалев, В.И.Трофимов, А.П.Морозов и другие. В настоящее время наиболее широкое применение нашли следующие два типа висячих пространственных покрытий: покрытие, состоящее из плоских висячих поперечников объединенных в пространственную систему через систему перекрестных балок (перераспределение нагрузки осуществляется по нижнему поясу висячих комбинированных конструкций) и покрытие с перекрестными несущими нитями (перераспределение нагрузки осуществляется по верхнему поясу висячей комбинированной нагрузки). Перечисленные конструкции обладают высокими эксгшутационными свойствами при восприятии распределенных нагрузок. Однако при сосредоточенных воздействиях, например крановых нагрузок, что характерно для производственных и многофункциональных зданий, в таких системах возникают значительные кинематические перемещения. Таким образом, для расширения области использования висячих покрытий в промышленном строительстве необходима разработка конструктивных пространственных систем способных эффективно воспринимать, как распределенные, так и сосредоточенные эксплутационные воздействия.

В связи с появлением новых пространственных конструктивных форм висячих пространственных стержневых покрытий возникает задача о разработке

эффективных матричных алгоритмов их нелинейного расчета позволяющих адекватно оценить напряженно-деформированное состояние и оптимизации компоновочных параметров. Кроме того, возрастающие требования к безопасности зданий и сооружений диктуют необходимость оценки эксплутационной надежности, как известных конструкций, так и разрабатываемых в последнее время, на основе разработки вероятностных методик расчета. Основы расчета надежности в строительстве, а также вероятностных методов расчета изложены в работах В.В.Болотина, А.Р.Ржаницина, В.Д.Райзера, А.В.Перельмутера, О.В.Лужина. Разработке вероятностных методов расчета плоскостных висячих и вантовых конструкций посвящены работы В.А.Смирнова, В.С.Сафронова. Вместе с тем необходимо сказать, что вопросы вероятностного расчета применительно к висячим стержневым покрытиям рассмотрены только для узкого круга задач. Отметим, что опыт эксплуатации пространственных и большепролетных покрытий и анализ их аварий (например, авария вантового подвесного покрытия крытого конькобежного центра в Крылатском, г.Москва) выявил необходимость рассмотрения вопросов оценки риска разрушения висячих пространственных систем.

На основании изучения состояния вопроса по проблеме повышения жесткости висячих конструкций сформулирована цель настоящей работы.

Цель работы: разработка новых форм висячих пространственных конструкций повышенной жесткости и исследование закономерностей изменения их напряженно-деформированного состояния при различных видах эксплутацион-ных воздействий.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие взаимосвязанные задачи:

1. Разработать принципы формообразования висячих стержневых покрытий и на их основе предложить новые типы пространственных покрытий.

2. Предложить расчетные пространственные модели гибких элементов и висячих стержневых конструкций в матричной форме с учетом геометрической и физической нелинейности, как в статической, так и в динамической постановках.

3. Провести как теоретические, так и экспериментальные исследования закономерностей изменения напряженно-деформированного состояния предложенных пространственных висячих покрытий при различных видах расчетных воздействий.

4. Разработать методики параметрической оптимизации и поиска схем невыгодного загружения пространственных висячих конструкций, определить рациональные области компоновочных параметров висячих пространственных покрытий и найти схемы их невыгодного загружения.

5. Разработать методики расчета надежности предложенных конструктивных висячих стержневых конструкций и выполнить оценку риска их разрушения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

принципы формообразования висячих покрытий (объемно-пространственного или 30 формооброзования и наложения планов), что позволило создать новый класс конструкций, названный висячие комбинированные пространственные стержневые конструкции',

• нелинейные методики оценки напряженно-деформированного состояния висячих стержневых конструкций, включающие в себя:

расчетные модели гибких нитей, позволяющие учесть конструктивную нелинейность, провисания от действия собственного веса, совместное действие поперечных и продольных нагрузок, развитие пластических деформаций, а также предварительную регулировку длин элементов и температурные удлинения (укорочения);

итерационные алгоритмы нелинейного расчета с повышенной и управляемой скоростью сходимости, как в статической, так и динамической постановке.

• теоретически установленные и экспериментально подтвержденные закономерности изменения напряженно-деформированного состояния пространственных висячих стержневых покрытий, в том числе:

- при учете конструктивной или геометрической нелинейности, а также с учетом провисания гибких нитей и истории нагружения;

при параметрическом динамическом воздействии с учетом изменения жесткостных свойств висячей конструкции;

- при учете статистической неоднородности эксплуатационной нагрузки и прочности несущих элементов с учетом конструктивной нелинейности.

• методики параметрической оптимизации по выбору геометрических и физических компоновочных параметров, а также схем невыгодного загруже-ния;

• практические рекомендации по выбору конструктивных схем пространственных висячих покрытий, их компоновочных параметров, схем нагружения, схем торцевых и продольных конструкций, методов монтажа;

• методики оценки надежности висячих конструкций, критерии оценки риска, статистические коэффициенты учета развития пластических деформаций и предотвращения возникновения прогрессирующего разрушения, классификация технических состояний висячих конструкций.

Научная новизна работы:

- разработаны новые конструктивные решения пространственных висячих стержневых покрытий промышленных зданий, на которые получено а.с. СССР и два патента РФ;

- предложены новые расчетные модели гибкой нити, позволяющие учесть провисания от действия собственного веса, совместное действие поперечных и продольных нагрузок, а также развитие пластических деформаций и истории нагружения;

- разработаны эффективные итерационные алгоритмы нелинейного расчета висячих стержневых конструкций для различных видов статического и динамического воздействия;

установлены закономерности изменения напряженно-деформированного состояния висячих стержневых пространственных покрытий в условиях геометрической, конструктивной и физической нелинейности, а также истории на-гружения при различных видах статистических и динамических нагрузок;

- разработаны новые методики оптимизации геометрических и физических параметров висячих систем и параметрического поиска схем их наиболее невыгодного загружения;

- впервые разработаны методики расчета вероятности неразрушения висячих конструкций, предложена классификация оценки их технических состояний, а также предложены и оценены статистический коэффициент развития пластических деформаций и дополнительный коэффициент условий работы, предотвращающий возможность развития прогрессирующего разрушения.

Достоверность результатов работы обеспечивается: использованием фундаментальных положений строительной механики и теории висячих конструкций;

- сопоставлением полученных данных с результатами тестовых расчетов, а также результатами других ученых;

хорошей сходимостью теоретических результатов с данными проведенных экспериментальных исследований лабораторной модели многопролетного висячего стержневого покрытия, а также использованием современных методов измерений и статистических методов обработки результатов измерений.

Практическое значение работы: разработаны расчетные схемы висячих стержневых конструкций позволяющие учесть геометрическую нелинейность, «выключаемость» гибких «сжатых» элементов, физическую нелинейность (как на однократные, так и на многократные нагружения) при действии различных видов статических и динамических нагрузок;

- на основе предложенных методик статического и динамического расчетов, параметрической оптимизации и оценки надежности созданы пакеты прикладных программ для расчета висячих стержневых конструкций;

разработаны методики оценки риска и технических состояний висячих стержневых конструкций, а также развития пластических деформаций со статистических позиций;

- даны практические рекомендации по назначению основных компоновочных размеров висячих пространственных покрытий, выбору схем их невыгодного загружения, а также на основе изучения рисков предложена классификация технических состояний висячих конструкций.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы при проектировании ряда висячих покрытий сборочных цехов и складских зданий пролетами от 48 м до 72 м, пешеходного висячего моста пролетом 73 м, а также при проведении технической оценки состояния стальных конструктивных элементов зданий и сооружений (в Воронежском филиале «РосдорНИИ», ООО «Инженерный центр технической экспертизы и диагностики «ЭКСПЕРТ», ООО «Экспертные Расчетные Технологии», ООО «АРТСТРОЙПРОЕКТ», ООО «ТРАНСПРОЕКТ», ООО «ГЕО-

ЗЕМСТРОЙ», ООО «РЕКЛАМА-С», Семилукский огнеупорный завод) и в учебном процессе Воронежского архитектурно-строительного университета.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского архитектурно-строительного университета (199(Н2010 гг.); Международной конференции «Ресурсосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций» (БТИСМ, г.Белгород, 1993 г.); Н-й Международной конференции ICMB'93 «Материалы для строительства» (ДИСИ, Украина, г.Днепропетровск, 1993 г.); Международной конференции «Совершенствование стройматериалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях» (ССИ, Украина, г.Сумы, 1994 г.); Всероссийской школе «Современные проблемы механики и прикладной механики»» (ВГУ, г.Воронеж, 1998 г.); Ш-й и VII-й Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (ПГУАС, г.Пенза, 2004 г., 2008 г.); научном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (ПГТУ, г.Пермь, 2008 г.); Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве SIB-2008» (ВГАСУ, г.Воронеж, 2008 г.); научном симпозиуме Ассоциации кафедр металлических конструкций СНГ (ДНАСА, Украина, г.Макеевка, 2008 г.); научной сессии «Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (МОО «Содействие развитию и применению пространственных конструкций в строительстве», Научный совет РААСН «Пространственные конструкции зданий и сооружений», Москва, 2009 г.); международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории расчета сооружений» (ФГУП НИЦ «Строительство», Москва, 2009 г.).

Публикации по теме работы. Основные результаты работы отражены в 45 научных публикациях и использованы в трех изобретениях, в том числе 13 научных публикаций из Перечня периодических изданий рекомендованных ВАКом России для публикации материалов диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, общих выводов, библиографического списка и приложения. Работа изложена на 420 страницах, в том числе 247 стр. машинописного текста, 152 рисунков, 64 таблиц, библиографический список содержит 291 наименования литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранного направления исследований, сформулированы цели и задачи работы, приведены основные характеристики работы и ее положения, которые автор выносит на защиту.

В первой главе приводится анализ применения висячих комбинированных стержневых конструкций. Выявлено, что к числу наиболее перспективных конструктивных решений по уменьшению деформативности висячих конструкций относятся: применение систем с треугольной решеткой, использование про-

странственных конструкций, а также пилонных канатов в многопролетных конструкциях. Вместе с тем отмечается, что известные висячие конструкции (с применением перекрестных несущих нитей, перекрестных балок) имеют недостаточную жесткость при воздействии на них сосредоточенных сил, особенно в приопорных зонах, а также многопролетные конструкции характеризуются повышенной деформативностью из-за перекачки межпролетных кинематических перемещений.

Приведен обзор методов расчета стержневых висячих конструкций. Отмечается, что первоначально рассматривались только гибкие стержни. Значительный вклад в развитие теории гибких нитей внесли В.К.Качурин, Р.Н.Маце-линский, Н.С.Москалев, Г.С.Веденников, А.В.Перельмутер, А.А.Соколов, Е.М.Сидорович и другие. Висячие комбинированные конструкции с позиций континуального подхода рассмотрены в работах В.Ренкина, Д.Мелана, Д.Штаермана, С.П.Тимошенко, Н.М.Кирсанова, И.С.Дурова и других. Изучению напряженно-деформированного состояния висячих комбинированных систем с позиций численного анализа посвятили свои работы В.А.Смирнов, А.А.Петропавловский, А.В.Александров, Н.Н.Шапошников, В.С.Сафронов и другие. Вопросам изучения «выключаемое™» из работы конструкции «сжатых» гибких элементов занимались И.М.Рабинович, Н.Н. Стрелецкий, А.В.Перельмутер, В.Н.Гордеев и другие. Выполненный обзор методов нелинейного расчета висячих стержневых конструкций, показал отсутствие на современном этапе эффективных численных процедур позволяющих учесть провисания гибких нитей, а также развитие пластических деформаций в висячих системах в статической и динамической постановках.

Основы теории оптимизации стержневых конструкций изложены в работах А.В.Виноградова, Ю.А.Радцига, К.И.Маджида, В.Н.Гордеева, Н.П.Абовского, Л.В.Енджиевского, В.Г.Темнова и других. Вопросами связанными с поиском оптимальных компоновочных параметров строительных конструкций занимались А.Р.Ржаницын, В.В.Бирюлев, Е.В.Горохов, Я.И.Ольков, И.С.Холопов,

A.Г.Юрьев, В.Н.Алехин и другие. Применительно к висячим конструкциям современные подходы параметрической оптимизации использованы в работах С.А.Бахтина, А.В.Дейнеки, В.С.Сафронова, Н.А.Бузало.

Исходя из того, что висячие конструкции отличаются значительной нелинейностью рассмотрение параметрической задачи поиска схемы невыгодного загружения для них является актуальным. Данной проблематике посвятили свои работы А.В.Перельмутер, В.В.Трофимович, В.А.Перьмяков, Я.И.Ольков и другие.

Проведенный в работе анализ различных задач и методик параметрической оптимизации показал, что в настоящее время отсутствуют решения задачи поиска оптимальных геометрических и физических параметров в нелинейной постановке и ориентированные на автоматизированный (машинный) поиск.

Теория надежности строительных конструкций базируется на работах

B.В.Болотина и А.Р.Ржаницына. Дальнейшее ее развитие получило в исследованиях В.Д.Райзера, В.М.Бондаренко, В.И.Колчунова, В.О.Алмазова А.В.Пере-льмутера, А.Б.Павлова, В.К.Вострова , В.П.Чиркова, А.П.Синицына, О.В.Лужи-

на, Н.А.Махутова, А.Г.Тамразяна, К.И.Еремина, А.П.Мельчакова Проблемам оценки надежности большепролетных висячих и вантовых конструкций посвящены работы П.Г Еремеева, Ю.И.Кудишина, Н.В.Канчели. Выполненный обзор современного состояния методов оценки надежности висячих стержневых конструкций показал, что в настоящее время отсутствуют вероятностные методики стержневых нелинейных стальных конструкций с позиций нелинейного анализа их напряженно-деформированного состояния, а также регламентированные границы допускаемого риска таких систем с учетом конструктивных особенностей сооружения.

Во второй главе рассмотрены основные принципы формообразования и расчета висячих пространственных покрытий.

Исходя из анализа существующих висячих стержневых покрытий, выделены основные группы их элементов: основная несущая конструкция покрытия, состоящая из несущих нитей, балок и подвесок; продольная надколонная конструкция; торцевая конструкция (расположенная по крайним поперечникам) и анкерная (распорная) конструкция. К рассматриваемым пространственным висячим покрытиям сформулированы следующие конструктивные требования:

для покрытий зданий производственного назначения наиболее характерны покрытия прямоугольного плана;

- формой расположения несущих нитей является цилиндрическая поверхность;

для восприятия эксплутационных нагрузок применяется система балок расположенная в горизонтальной плоскости;

- общая работа системы несущих нитей и балочной системы обеспечивается системой подвесок.

Для формирования топологии конкретного висячего покрытия в работе предложены объемно-ориентированного или ЗЭ принцип формообразования и принцип наложения планов. Принцип ЗО формообразования заключается в том, что топология висячей конструкции образуется из пространственных блоков элементов с совмещением их по контурным узлам. Топологию основной несущей конструкции покрытия получаем исходя из принципа совмещения планов: наложение планов конструктивных решений его частей (несущих нитей, подвесок и балок).

С использованием предложенных принципов формообразования получены новые типы висячих конструкций, некоторые из которых защищены авторскими свидетельствами и патентами. На рис. 1 приведено висячее многопролетное покрытие повышенной жесткости с использованием перекрестных несущих нитей, двояко-наклонных подвесок и надбалочных стоек.

Большое разнообразие конструктивных схем висячих покрытий, которые могут быть получены с использованием описанных принципов формообразования, позволяет говорить о создании нового класса конструкций. Данный класс конструкций нами предложено называть висячие комбинированные пространственные стержневые конструкции.

Рис. 1 Висячее пространственное стержневое покрытие повышенной жесткости, с использованием двояко-наклонных надбалочных стоек (патент РФ № 2055129)

В качестве основного метода расчета принят метод конечных элементов в форме метода перемещений. На подготовительном этапе для ввода данных использовалась внешняя кодировка, т.е. массивы координат узлов и список смежности элементов конструкции описывались 10^- 12-ю компоновочными параметрами, что позволило на порядки сократить требуемое время расчета.

На основании описанных ниже методик расчета и оптимизации с использованием алгоритмического языка FORTRAN составлены специализированные пакеты программ. Все программные комплексы протестированы на известных примерах и проведены сравнительные исследования с данными полученными другими авторами.

В третьей главе исследованы вопросы геометрически нелинейного расчета висячих стержневых конструкций. Ввиду того, что в основе расчета висячих систем лежит изучение нелинейного поведения гибких нитей, первая часть главы посвящена рассмотрению этих расчетных аспектов.

Для составления расчетной схемы конкретной висячей системы криволинейные гибкие нити разбивались системами идеализированными прямолинейными стержнями таким образом, чтобы очертание полученной ломанной линии было достаточно близко к первоначальной форме нити.

Предварительно отметим несколько особенностей поведения гибких нитей под нагрузкой:

- нить воспринимает преимущественно узловую нагрузку, которая прикладывается через концевые сечения (исключение составляет собственный вес и ветровая нагрузка);

- гибкая нить ввиду малости изгибной жесткости не может воспринимать сжимающие усилия и находится в провисающем состоянии;

- гибкая нить как элемент конструкции всегда находится в условиях центрального растяжения от действия собственного веса.

Из рассмотрения неразрывности деформаций получена следующая обобщенная зависимость для определения перемещений концевых закреплений гибкой нити:

где / - пролет нити; и - разница между начальной длиной и пролетом нити; Nх - продольное усилие в нити; у,: - координаты несущей нити в сечении х относительно координатных осей К и Е - модуль упругости материала; А площадь поперечного сечения.

В полученном выражении (1) первое слагаемое характеризует длину заготовки нити, второе и третье - продольные удлинения, а четвертое - кинематические перемещения (изменения формы равновесного состояния).

Для случая горизонтальной нити загруженной только поперечной нагрузкой <7 имеем:

Д ~и +-

ЕЛ

—f*x ■(*)'.(=;,'J*

(i)

И - Е- А---Н - Е А

Л = -

/

Я-/

2-12 24

= 0;

1

Н1 '

(2)

(3)

24

где Я - распор нити.

Выявлено, что гибкая нить в процессе деформирования в геометрически нелинейной постановке имеет два характерных состояния, отличающихся друг от друга различным положением опорных закреплений (рис. 2): Д>0 раздвижка закреплений, Д<0 сдвижка закреплений. Для обозначения выявленных состояний гибкой нити по аналогии с поведением центрально нагруженных линейно-деформирующихся стержней нами предложено называть состояние соответствующее раздвижке опорных закреплений «условным растяжением», а сдвижке - «условным сжатием» (рис. 2). Заметим, что фактически в зоне «условного сжатия» гибкая нить имеет небольшие растягивающие усилия и таким образом идеального выключения из расчетной схемы конструкции «сжатого» гибкого элемента не будет.

конструктивно нелинейная

лпнепная зависимость

' условное сжатие

Рис. 2 Модели деформирования гибкой нити

Свободный член этой зависимости (2) является кубом распора гибкой нити при нулевых перемещениях ее концевых сечений {Н0, А = 0).

Н.М^ЕА 24

Из анализа зависимости (2) и рис. 2 можно сказать, что учет провисаний гибкой нити состоит в учете отклонения кубической зависимости относительно распора от кусочно-линейной зависимости конструктивно-нелинейного расчета, а также что последний является частным случаем геометрической нелинейности гибких нитей. Степень погрешности данного приближения или аппроксимации можно оценить среднеквадратическим отклонением или максимальным возможным отклонением на заданном промежутке (т.е. распором Я0). Исходя из геометрических соображений за рассматриваемый интервал значений распора принято удвоенное предельно допускаемое значение распора (т.е. сумму предельно допускаемого растягивающего и «сжимающего» усилия). Было установлено, что учет провисаний гибких горизонтальных нитей необходимо выполнять при длине (пролете) горизонтальной нити более 56 м (превышении значения погрешности аппроксимации по среднеквадратическому критерию 5 %).

С учетом (4) формулу (3) можно записать в следующем виде:

Исходя из полученной зависимости (5) введем следующий коэффициент нелинейного поведения гибкой нити:

«о

Таким образом, можно сказать, что геометрическая нелинейность гибких нитей зависит от куба отношения распора при нулевых смещениях опорных закреплений к текущему значению распора.

Для случая совместного действия на нить поперечной и продольной нагрузок имеем:

A.JLL+l.3dL.l.__(7)

Е А 2 Е А 24 Я (Я+ <7,-/)

л Н-1 1 q-Г . 1 ql-V-cos2a ...

Д =-+ — ---sin or----—-. (8)

E-A 2 E A 24 Я (Я +q-l sina)

Из сравнения полученных выражений (7) и (8) с аналогичным выражением, записанным для случая действия только поперечной нагрузки видно, что продольная нагрузка увеличивает упругие удлинения гибкой нити, но при этом уменьшает ее кинематические перемещения. Также выявлено, что с увеличением угла наклона а увеличиваются преобладание упругих удлинений над кинематическими перемещениями и в предельном случае («=90°, вертикальная нить) гибкая нить представляет собой односторонний линейно деформирующийся шарнирный стержень.

Для случая расчета нити гибкой нити с учетом предварительной регулировки их длин и изменения температуры соответственно имеем:

где Н2 - распор от действия постоянной и временной нагрузок.

Из анализа полученных выражений (9) и (10) следует, что изменение длины гибкой нити за счет температурных колебаний, имеет сходное с предварительным напряжением влияние на ее напряженно-деформированное состояние.

Исследован вопрос использования прокатных профилей в качестве материала гибкой нити вопрос с точки зрения эффективности работы геометрически нелинейной горизонтальной упругой нити, загруженной вертикальной нагрузкой. Выявлено, что при положительной разнице между возникающим распором и Н0 гибкая нить является активным элементом конструкции, участвующим в ее работе (т.е. воспринимающим не только собственный вес, но и некоторую эксплутационную нагрузку), а при отрицательной разнице нить пассивна, т.е. не воспринимает внешнюю нагрузку, а наоборот, часть нагрузки от собственного веса передает на соседние элементы системы.

Установлено, что с увеличением длины гибкого элемента из прокатного профиля по сравнению с элементов изготовленным из троса, происходит увеличение доли напряжений от собственного веса примерно в 3,5 раза и соответственно снижается эффективность работы гибкой нити. Это объясняется существенным снижением прочностных свойств материала нити при замене тросов прокатными профилями. Также найдено, что максимально-возможная длина гибкого элемента зависит от предельного значения доли напряжений от собственного веса. Выявлено, что наиболее целесообразная область использования гибких стержней из прокатного материала находится при пролетах до 30 м, а при пролетах гибких нитей от 30 м до 80 м следуют выполнять соответствующее технико-экономическое обоснование.

Во второй части главы рассмотрены вопросы разработки итерационных алгоритмов нелинейного расчета.

Ввиду того, что при матричном расчете конструкций с использованием метода Холесского для решения системы разрешающих уравнений основная доля затрат машинного времени приходится на треугольное разложение матрицы жесткости (прямой ход решения), для нелинейного расчета висячих конструкций в качестве основного принят один из методов основанных на корректировке вектора нагрузки (столбца свободных членов) - метод упругих решений.

При таком подходе гибкая нить условно заменяется линейным стержнем, который от воздействия некоторой нелинейной продольной нагрузки имел эквивалентные с гибкой нитью перемещения концевых закреплений. В качестве

(9)

(10)

критерия останова (прекращения расчета) принято отношение модуля вектора дополнительной нагрузки к модулю вектора первоначальной нагрузки:

II II Г

£ = 11 11 < [g], (11)

II II

где [с] заданная точность расчета; ||*|| квадратичная или евклидова норма вектора (матрицы).

Для случаев расчета с контролем изменения в процессе расчета жесткост-ных свойств конструкции (матрицы жесткости конструкции) в работе разработан итерационный нелинейный расчет, основанный на замене гибкой нити прямолинейным стержнем с некоторой приведенной осевой жесткостью ЕА Данную осевую жесткость находим из эквивалентности перемещений гибкой нити и идеализированного стержня. В общем случае приведенная жесткость определяется следующей зависимостью:

■ я + А- (12)

ЕА I Н>

где Dv, Di - грузовые параметры нагрузки.

Ввиду того, что при данной идеализации уточняется линейная жесткость стержня, то для этого вида итерационного матричного расчета висячих конструкций использована процедура метода последовательных приближений (или секущих). При этом наряду с критерием останова расчета по уточнению перемещений используем критерий уточнения матрицы жесткости:

Нал:.., II

(13)

II* J

Для апробации предложенных методик геометрически нелинейного расчета висячих стержневых систем, а также для проверки достоверности получаемых результатов при их использовании, были выполнены тестовые расчеты висячих конструкций в геометрически и конструктивно нелинейных постановках.

В геометрически нелинейной постановке исследованы две плоскостные системы: однопролетная система с вертикальными подвесками и трехпролетная система с треугольной решеткой. В конструктивно нелинейной постановке исследовалось однопролетное пространственное покрытие. Результаты исследований показали хорошую сопоставимость (расхождение не более 8 %) с данными, полученными другими авторами и с результатами, полученными с использованием программных комплексов SCAD и ANSYS.

В то же время проведенные исследования показали, что предложенный алгоритм нелинейного расчета с использованием идеи метода упругих решений при его использовании для систем с сильно изменяющимися в процессе расчета деформативными свойствами может иметь значительное замедление скорости

сходимости. Исходя из этого, были разработаны два расчетных подхода на основе метода упругих решений, позволяющие значительно сократить число необходимых итераций расчета.

В первом подходе для учета изменений жесткостных свойств рассчитываемой конструкции на каждой итерации уточнение напряженно-деформированного состояния конструкции по методу упругих решений выполнялось таким образом, чтобы оно было эквивалентно уточнению по одному из методов предусматривающих корректировку матрицы жесткости конструкции. Это реа-лизовывалось путем умножения вектора дополнительной нагрузки на специальный корректирующий коэффициент:

О4)

где - измененный вектор дополнительной нагрузки; с* - коэффициент корректировки вектора дополнительной нагрузки.

Фактически при данном подходе на /+1-й итерации происходит условная замена начальной линейной матрицы жесткости на измененную линейную (с учетом изменения деформативных свойств на данной итерации), что исключает необходимость ее переформирования. Из эквивалентности уточнений напряженно-деформированного состояния по методу упругих решений и методу последовательных приближений, а также метода касательных (Ньютона-Рафсона) были определены следующие соответствующие зависимости для вычисления коэффициента корректировки:

II <7- II

(15)

\Яе,

К Р' ^'"Ч /1/-\

С< =||— --г (16)

К,- II

Тестирование предложенного подхода при анализе напряженно-деформированного состояния трехпролетной системы с треугольной решеткой показало, что использование модификации по методу последовательных приближений позволяет сократить время расчета примерно в 1,7 раза, а модификации по методу Ньютона-Рафсона - в 2,7 раза. Это позволяет сделать вывод о высокой эффективности предложенных нами алгоритмов нелинейного расчета.

Второй подход заключается в корректировке в процессе расчета так называемой «сходимости» нелинейного расчета. В данном случае скорректированный вектор дополнительной нагрузки равен:

+ (17)

где С(. коэффициент корректировки (скорости сходимости или чувствительности поиска).

При нелинейных исследованиях висячих систем выявлено, что процесс поиска решения может считаться сходящимся, если вектор равновесной нагрузки от итерации к итерации будет приближаться к вектору расчетной нагрузки <7п. Исходя из этого, нами предложено за показатель сходимости Кг нелинейного решения принять отношение разницы между расчетным вектором нагрузки и вектором равновесной нагрузки на данной итерации к аналогичной величине на предыдущей итерации:

\а —а

= —I- (18)

II

В зависимости от величины показателя сходимости на /-й итерации возможны следующие случаи расчета (рис. 3):

= 0 - точное решение (процесс расчета закончен);

О < Ки < 1 - процесс сходится (требуется увеличение сходимости);

К1. = 1 - процесс имеет «нулевую» сходимость (корректировка сходимости не требуется);

К^ > 1 - процесс расходится.

У///////Ш

т

линия равновесной

У

Тона Д - зона верхнего расхождения

Зона А - зона нахождения решения

Зона Б - зона достаточной скорости сходимости

Зона В - зона недостаточной скорости сходимости

Зона Г • зона ни него расхожаснн

оез корректировки

Рис. 3 Корректировка вектора г+1 равновесной нагрузки

Следовательно, для обеспечения заданного уровня сходимости вектор дополнительной нагрузки на /+/ итерации необходимо увеличить на некоторую величину (рис. 3). На основании этого, нами получена следующая зависимость для определения коэффициента скорости сходимости поиска С1..

С . =

1 -к..

(19)

где [А^] - минимально допустимое (предельное) значение показателя сходимости.

Тестирование предложенной методики нелинейного расчета с управляемой скоростью сходимости выполнено на примере геометрически нелинейного расчета трехпролетной висячей системы с треугольной решеткой. При исследованиях было получено, что использование предлагаемой методики позволяет значительно (более чем в 2 раза) сократить необходимое число итераций расчета. Отметим, что в процессе расчета происходит некоторое «галопирование» показателя скорости сходимости. Это объясняется тем, что коэффициент корректировки дополнительной нагрузки с увеличением сходимости уменьшается. В результате чего дополнительная нагрузка имеет меньшее увеличение и соответственно на следующей итерации сходимость может ухудшиться. При больших значениях (0,6-И ,0) данное явление практически не наблюдается. Установлено, что рационально принимать предельную сходимость в пределах от 0,2 до 0,35.

Четвертая глава посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям предложенных пространственных висячих покрытий, а также наиболее важным вопросам их практической реализации.

В первой части главы приведены результаты сравнительных исследований пространственных висячих покрытий. Для исследования приняты следующие висячие конструкции, различающиеся между собой типом несущих нитей, подвесок и надбалочных стоек. Система № 1 - базовая конструкция с использованием плоскостных несущих нитей, вертикальных подвесок и ортогональной системы балок (поперечных балок жесткости и продольных балок). Система № 2 - отличается от системы № 1 применением перекрестных несущих нитей. Система №3 - отличается от системы № 2 применением двояко-наклонных подвесок. Система № 4 - отличается от системы № 3 применением двояко-наклонных надбалочных стоек. Данное обозначение висячих покрытий позволяет оценить применение того или иного конструктивного решения по уменьшению деформативности. Кроме этого, во всех система предусмотрена дополнительная возможность плоскостного или диагонально-перекрестного пилон-ного каната. Все системы приняты трехпролетными внешнераспорными, состоящими из семи поперечников. Нагрузки использовались как равномерно-распределенные, так и узловые.

Наиболее эффективной схемой по жесткости из исследуемых висячих систем оказалась система с использованием перекрестных несущих нитей, двояко-наклонных подвесок и надбалочных стоек (система № 4). Увеличение жесткости исследуемых висячих конструкций соответствовало увеличению их статической неопределимости. При сравнительных исследованиях установлено следующее уменьшение максимальных прогибов в геометрически нелинейной и линейной постановке (указано в скобках).

• от использования перекрестных нитей: при сосредоточенной нагрузке -50-60 % (15-18 %), при распределенной нагрузке - 25-30 % (45-55 %);

• от использования двояко-наклонных подвесок: при сосредоточенной нагрузке - 90-100 % (80-100 %), при распределенной нагрузке -130-140 (48-55 %);

• от использования двояко-наклонных надбалочных стоек: при сосредоточенной нагрузке - 25-35 % (50+65 %), при распределенной нагрузке - 20-25 % (35-40 %).

Эффективность использования перекрестных несущих нитей оказалась выше при распределенной нагрузке, а наклонных элементов - при сосредоточенных силах. Это говорит о том, что использование перекрестных элементов направлено на увеличение пространственности покрытия и соответственно уменьшение упругих удлинений, а использование треугольной решетки - на локализацию действия одиночных сил и уменьшение кинематических перемещений.

Степень влияния геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние висячих покрытий оценивалась по отношению максимальных прогибов найденных при геометрически нелинейном расчете к прогибам, полученным при линейном расчете. При данных исследованиях получены следующие результаты для случаев нагружения соответственно распределенной и сосредоточенной нагрузок:

• система № 1: 1,117 и 1,420;

• система № 2: 1,080 и 1,445;

• система №3: 1,413 и 1,578;

• система № 4: 1,417 и 1,464.

Анализ полученных результатов показывает, что геометрическая нелинейность в пространственных висячих стержневых конструкциях проявляется в наибольшей степени при сосредоточенных нагрузках, а также в системах с треугольной решеткой (№ 3 и № 4). Это объясняется неравномерным распределением и большой разнознаковостью усилий в этих случаях по сравнению с висячими системами с вертикальными подвесками и при нагружении распределенной нагрузкой. Все это приводит к наличию большого числа выключаемых из работы конструкции гибких элементов в висячей системе и соответственно уменьшению ее жесткости.

Также была изучена эффективность применения в пространственных висячих покрытиях плоскостного и диагонально-перекрестного пилонных канатов (соответственно ППК и ДППК). Сравнение выполнялось по отношению максимальных прогибов балочной системы (как в линейной постановке, так и в геометрически нелинейной постановке): эффективность применения ППК характеризовало отношение максимальных прогибов висячих систем без применения пилонных канатов к прогибам систем с ППК, а эффективность применения ДППК - отношение прогибов систем с ППК к прогибам конструкций с ДПК. Проведенные исследования выявили следующее снижение деформативности висячих конструкций.

1. От использования ППК: в линейной постановке: от 107 до 757 % в системах с вертикальными подвесками и от 5 до 85 % в системах с наклонными элементами;

в геометрически нелинейной постановке: - от 160 до 376 % в системах с вертикальными подвесками и от 2 до 54 % в системах с наклонными элементами;

2. От использования ДППК (по отношению к ППК):

- в линейной постановке: от 3 % до 34 % в системах с вертикальными подвесками и от 2 % до 6 % в системах с наклонными элементами;

в геометрически нелинейной постановке: от 9 % до 34 % в системах с вертикальными подвесками и от 3 % до 12 % в системах с наклонными элементами.

Полученные результаты свидетельствуют о хорошей изолируемости пролетов друг от друга в многопролетных висячих системах при использовании пилонных канатов. Наиболее эффективно применение дополнительных (пилон-ных) канатов оказалось в висячих конструкциях с вертикальными подвесками и при нагружении распределенной нагрузкой. Это объясняется тем, что в системах с наклонными элементами решетка значительно препятствует передаче горизонтальных усилий по ширине здания и поэтому пилонные канаты оказываются менее напряженными, чем в висячих системах с вертикальными подвесками, в которых усилия в незагруженных пролетах преимущественно воспринимается данными конструктивными элементами.

Ввиду того, что проведенные сравнительные исследования выявили наиболее высокую эффективность висячего покрытия с использованием перекрестных нитей, двояко-наклонных подвесок и надбалочных стоек (система № 4) в дальнейшем исследовали эту конструкцию. Во второй части главы приведены углубленные как теоретические, так и экспериментальные исследования выбранного висячего комбинированного покрытия.

Исходя из анализа полученных нами рабочих расчетных схем и выявленных закономерностей деформирования, висячую пространственную конструкцию в зависимости от переформирования ее топологии можно разделить на следующие три зоны работы ее гибких элементов (рис. 4):

• Зона А - загруженный центральный пролет;

• Зона Б - половина незагруженного пролета, смежного с загруженным;

• Зона В - вторая половина незагруженного пролета, более отдаленная от центрального (загруженного) пролета.

Установлено, что висячее покрытие в процессе деформирования (возрастания интенсивности нагрузки) проходит несколько этапов.

1) Начальный нелинейный этап. На данном этапе происходит первоначальное формирование рабочей схемы конструкции (схема конструкции с «выключенными» из работы гибкими элементами). Топология рабочих схем в центральном и незагруженных пролетах будет близкой друг к другу. В процессе увеличения интенсивности нагрузки этапе происходят значительные структурные изменения в висячем покрытии. При этом выключаются из работы гибкие элементы в зоне В (отдаленной зоне незагруженного пролета) и происходит включение элементов в зонах А и Б (загруженном пролете и части незагруженных пролетов смежных с ним). Таким образом, с увеличением соотношения временной и постоянной нагрузок топология рабочей схемы висячей системы начинает изменяться в соответствии со схемой загружения конструкции. Временная нагрузка незначительна и поэтому на НДС висячей конструкции основное влияние будет оказывать постоянная нагрузка. На данном этапе максималь-

Зона В Зона 1>

Зона А

Рис. 4 Графики изменения нелинейного поведения несущих нигей а,б - фасад покрытия и план расположения несущих нитей; в - графики изменения коэффициента нелинейности гибких нитей от значения распределенной и сосредоточенной нагрузок

ные прогибы наблюдаются в крайних пролетах. С увеличением интенсивности временной нагрузки за счет перекачки межпролетных кинематических перемещений прогибы в загруженном пролете начинают возрастать, а в крайних пролетах - уменьшаться. Отметим, что чем выше интенсивность постоянной нагрузки, тем более продолжительным будем данный этап деформирования.

2) Условно линейный этап. Данный этап характеризуется практически линейным деформированием, а также началом нахождения максимальных прогибов в загруженном пролете. Отметим, что рабочая схема конструкции стабилизируется и практически не имеет изменений в своей структуре, т.е. жесткость висячей системы будет близкой к постоянной.

3) Условно нелинейный этап. С наступлением третьего нелинейного этапа в рабочей схеме будут включаться в работы следующие элементы:

в нагруженном пролете (зоне А): торцевые и направленные к месту на-гружения при сосредоточенной нагрузке или центру пролета при распределенной нагрузке несущие нити, а также нисходящие подвески;

- в части незагруженных пролетов смежных с загруженным пролетом (зоне Б): начинают напрягаться как нисходящие, так и восходящие подвески;

в удаленной части незагруженных пролетах (зоне В): нагрузка в основном воспринимается восходящими подвесками.

На основании выше изложенного можно сделать вывод о том, что наиболее значительные структурные изменения на третьем этапе происходят в незагруженных пролетах. Отметим, что чем выше интенсивность постоянной нагрузки, тем в больше степени происходят данные изменения.

4) Повторный линейный этап. Характер деформирования висячей конструкции вновь приобретает форму, близкую к линейной. Однако угол наклона, т.е. жесткость висячей системы, будет более увеличенным по сравнению со вторым (линейным) этапом деформирования.

Из анализа графиков изменения коэффициента геометрически нелинейного поведения гибких нитей от значения временной нагрузки (рис. 4) видно, что несущие нити в загруженном пролете, направленные к центру пролета, характеризуются высокой степенью напряженности, а расположенные поперек его — практически с самого начала ненагружены и с увеличением интенсивности нагрузки происходит их дальнейшее ослабление. Гибкие нити в незагруженных пролетах в основном имеют малую степень нагруженности, за исключением элементов, расположенных в зоне Б (смежной с загруженном пролетом). Также отметим, что торцевые нити незагруженных пролетов имеют значительно большую степень напряженности, чем остальные нити этих пролетов. Данный факт объясняется тем, что наклонные надбалочные стойки, а также продольные балки связи, расположенные по их оголовкам, формируют над колоннами пространственные продольные фермы, обладающие значительной изгибной жесткостью. В результате чего, верхний пояс этих ферм, сопротивляясь изгибу в плоскости несущих нитей, будет создавать дополнительные напряжения в торцевых конструктивных элементах.

Для многопролетных висячих покрытий с использованием пилонных канатов выявлены следующие этапы деформирования. Первый начальный этап наблюдался такой же, как и для висячей системы без пилонных канатов. Таким образом, можно сделать вывод о том, что данный этап является характерной особенностью всех многопролетных висячих покрытий.

На остальном протяжении деформирования наблюдается несколько (два или три) участков с близкой к линейной форме зависимости, разделенных между собой скачкообразными, в сторону увеличения прогибов, участками. С увеличением интенсивности постоянной нагрузки значение разделительных точек и величина скачков также увеличивается. Возникновение скачкообразных прогибов связано с переформированием рабочих схем пилонных канатов.

Для проведения экспериментальных исследований была разработана и изготовлена лабораторная модель многопролетного висячего покрытия в масштабе 1:60. Модель соответствовала конструктивной схеме трехпролетного здания длиной 180 м и шириной 60 м. Геометрические параметры и физические характеристики элементов лабораторной модели назначались в соответствии с тео-

рией подобия, исходя из принятого линейного масштабного коэффициента. Испытательный стенд имел размеры 5,4x1,2 м.

Колонны, балки покрытия и надбалочные стойки лабораторной модели изготавливали из «п»-образного алюминиевого профиля. Несущие нити выполняли из витого стального троса 7x4x0,2 мм, а подвески - из стальной проволоки ё - 0,6 мм.

В процессе испытаний модели замеряли вертикальные перемещения балочных узлов с помощью индикаторов часового типа ИЧ-25 с ценой деления 0,01 мм, а также продольные деформации отдельных надбалочных наклонных стоек, которые регистрировались цифровым тензометрическим мостом ЦТМ-5 по деформациям проволочных датчиков сопротивления марки ПКБ-10-200 с базой 10 мм. Загружение модели нагрузкой осуществлялось в два этапа с 10-и минутной выдержкой. Конструкция модели в процессе испытаний находилась в упругой стадии, что подтверждалось тождественностью показаний приборов до загружения и после снятия нагрузки.

Результаты испытаний обрабатывались статистическими методами с целью определения погрешностей измерений и проверки характера их распределения. Несовпадение экспериментальных и теоретических данных составило: для прогибов в загруженном пролете от 12,4 до 15,6 %, в незагруженных пролетах - от 16,8 до 21,7 %; для усилий в надбалочных стойках соответственно от 13,6 до 19,8 % и от 18,1 до 26,2 %, что можно считать удовлетворительным. Увеличение расхождения полученных результатов с удалением от места приложения нагрузки объясняется значительным уменьшением абсолютных значений прогибов и усилий в незагруженных пролетах по сравнению с аналогичными показателями в загруженном пролете.

Таким образом, экспериментальные испытания лабораторной модели свидетельствуют об эффективности предложенных конструктивных решений висячих покрытий, а также подтверждают принятые расчетные предпосылки и методики оценки их напряженно-деформированного состояния.

Проведенная оценка экономической эффективности предложенных висячих стержневых систем показала их рациональность использования по сравнению с традиционными стальными конструкциями в зданиях с пролетами 60 и более метров. По сравнению с известными висячими покрытиями (системами с вертикальными подвесками) снижение материалоемкости составило 12-46 %.

При выполнении исследований в висячих покрытиях с наклонными подвесками выявлено значительное уменьшение продольных усилий в несущих нитях. Данный факт позволил отказаться от массивных анкерных устройств. Для восприятия распоров были разработаны специальные как плоскостные, так и пространственные торцевые конструкции, позволяющие значительно снизить материалоемкость висячего покрытия. В качестве метода монтажа разработанных висячих покрытий малых и средних пролетов рекомендовано использовать монтаж с использованием дополнительных стоек, а для большепролетных покрытий - блочный монтаж.

Пятая глава посвящена вопросам параметрической оптимизации висячих стержневых систем. В первой части главы рассмотрены вопросы параметрической оптимизации геометрических и физических параметров.

1. Данные, характеризующие физические свойства элементов или их групп: геометрические размеры поперечного сечения, осевая жесткость, изгиб-ная жесткость и т.д. Указанные величины будем называть физическими параметрами.

2. Данные, характеризующие геометрическое очертание конструкции: пролет, шаг колонн, стрела провеса несущей нити и т.д. Эти величины представляют собой геометрические параметры рассматриваемой конструктивной формы.

В качестве целевой функции использована приведенная масса конструкции, так как на нее приходится наиболее значительная доля необходимых затрат:

с = (20)

1=1

где С масса конструкции; Ап /,, у) - поперечное сечение, длина и плотность /-го элемента; , а(с, а^ - конструктивный коэффициент, коэффициенты стоимости и от использования стали повышенной прочности; пе - количество элементов.

При этом на конструкцию (целевую функцию) накладывались следующие ограничения:

• по прочности элементов:

Р*= а,-Л,<0; / = 1,2, ...,пе (21)

• по жесткости (деформативности) конструкции:

/?/=/,-[/,1^0; у = 1,2,...,«„; (22)

• по минимально допустимым значениям оптимизационных параметров:

рек =рк -р™ >0; ¿ = 1,2,...,и; (23)

где ст.,Л, напряжение и предельное напряжение ¡-го элемента; -

значение и предельное значение ]-го контролируемого перемещения: пи - количество контролируемых перемещений Рк,Р™т к-ый оптимизационный параметр и его минимально допустимое значение; п - количество оптимизационных параметров (размерность оптимизационной задачи).

Ввиду того, что изучается влияние множества параметров на одну целевую функцию, на которую накладывается ряд ограничений в виде неравенств, поставленная задача оптимизации висячих систем относится к классу однокрите-риальных, многопараметрических задач условной оптимизаций. Исходя из особенностей поставленной оптимизационной задачи (нелинейность и невозможность в аналитическом виде получения зависимости целевой функции от опти-

мизационных параметров) для нахождения экстремума целевой функции применена вычислительная схема, основанная на реализации идеи одного из методов прямого поиска, который в теории оптимизации имеет название метод Ху-ка-Дживса.

При исследующем поиске каждая координата (оптимизационный параметр) по очереди изменяется добавлением или вычитанием шага поиска с последующей проверкой условия улучшения целевой функции. Если эта проверка выполняется, то новое значение исследуемого оптимизационного параметра запоминается. В результате исследования всех п параметров находится новая точка, в направлении которой следует продолжать поиск. В том случае если не удается определить направление дальнейшего поиска (новую базовую точку), выполняется уменьшение шага поиска. Поиск считается законченным, если в результате исследующего поиска с минимально допустимым шагом не удается найти новую базовую точку.

Отметим что геометрические параметры (пролет, шаг конструкций и т.д.) как правило, значительно отличаются по абсолютным размерам от физических параметров (высота сечения, осевая и изгибная жесткость и т.д.), а также что оптимизационные параметры могут иметь разные размерности. Поэтому в работе для приведения текущих параметров поиска к обобщенному виду использовано масштабирование путем деления текущих значений на соответствующие значения параметров базовой точки.

При поиске по образцу выполняется шаг в направлении, выбранном при исследующем поиске. Для ускорения сходимости вводится корректировка шага поиска, зависящая от косинуса угла между двумя последними направлениями поиска. При этом новая точка поиска вычисляется по следующим формулам:

+ (24)

К.; (25)

К, = а""*-ст''; (26)

со8у, = Д'4, А-А-\, (27)

где ХМ,Х^ векторы координат новой и текущей базовой точек поиска; АпА1А,А^2 - базовые точки поиска на /-м, /-1-м, /-2-м шаге поиска; Д/+1,Д( длина /+1-о и /-го шага поиска; - вектор /+1-го направления поиска; % угол между /-м и М-м направлениями поиска и ); К{ - /-й коэффициент корректировки длины шага поиска; а,<р0 - параметры поиска.

Предложенный алгоритм поиска обеспечивает нахождение только локального экстремума целевой функции. Для получения глобального решения использован метод пробных точек. При этом подходе локальный метод стартует из нескольких различных начальных точек, которые могут быть заданы случай-

ным образом или по определенному алгоритму. Таким образом, находятся несколько локальных экстремумов (минимума), из числа которых затем производится выборка глобального экстремума (минимума).

Эффективность предложенной методики оптимизации тестировалось на примере оптимизации параметров однопролетной плоскостной висячей комбинированной системы. Оптимизация висячей системы выполнялась в геометрически нелинейной постановке по следующим двум физическим: й/, - диаметр несущего каната, И^ - высота балки жесткости; и двум геометрическим параметрам: /- стрела провеса несущей нити, г - минимальный зазор между несущей нитью и балкой жесткости. В результате было достигнуто уменьшение веса висячей конструкции по сравнению с базовой системой на 12,4 % и на 7,4 % с лучшей системой, полученной другими авторами, что указывает на хорошую эффективность разработанной методики параметрической оптимизации.

Оптимизационные исследования выполнены для висячего пространственного покрытия с перекрестными несущими нитями, двояко-наклонными подвесками, двояко-наклонными надбалочными стойками (как для однопролетно-го, так и для трехпролетного). В качестве варьируемых параметры использованы следующие величины: высота поперечного сечения несущих нитей (осевая жесткость ЕАнн), подвесок (осевая жесткость ЕЛнп), поперечных балок жесткости (изгибная жесткость EJйж), продольных балок (изгибная жесткость £Ул6), растяжек по оголовкам надбалочных стоек, надбалочных стоек (осевая жесткость ЕА^) и пилонных канатов (для трехпролетной системы), а также стрела провеса несущих нитей нитей / (цилиндрической поверхности образуемой несущими нитями) и минимальный зазор между балочной системой. Первые семь величин являются физическими параметрами, а последние два - геометрическими. При осуществлении оптимизации в качестве начальных значений компоновочных параметров принимали пять различных конструктивных систем, определенных в соответствии с известными рекомендациями по проектированию висячих покрытий. Исследования выполняли по следующим двум схемам загружения временной нагрузкой: загружение центрального пролета равномерно распределенной нагрузкой и загружение центра покрытия сосредоточенной силой.

В результате исследований выявлено, что изменение расхода материала на висячую конструкцию с ростом нагрузки регулируется в основном стрелой провеса несущих нитей и зазором между нитями и балочной системой, что указывает на преобладание влияния на НДС покрытия геометрических параметров над физическими параметрами. Оптимизационные расчеты также выявили, что при уменьшении расхода материала на произвольный элемент в основном происходило увеличение напряженности данного элемента, а при увеличении -рост напряженности примыкающих элементов. В связи с этим для некоторых элементов висячей системы мог возникнуть следующий парадокс: с увеличением расхода материала конструкция могла перестать удовлетворять эксплуатационным требованиям (заданным конструктивным ограничениям). Данное явление объяснятся тем, что восприятие нагрузки в висячей конструкции проис-

ходит по нескольким цепочкам взаимосвязанных элементов, определяемых топологическими особенностями изучаемой системы. Поэтому с увеличением поперечного сечения конструктивного элемента и соответственно его несущей способности, возрастает перераспределение нагрузки на всю цепочку элементов, содержащую данный элемент, и увеличивается ее напряженность.

Также установлено, что пространственные висячие системы с треугольной решеткой по сравнению с аналогичными системами с вертикальными подвесками, характеризуются более высоким коэффициентом продольных деформаций п0 (по Н.М.Кирсанову), что объясняется преобладающим влиянием балочной системы на ее НДС.

Ввиду того, что висячие конструкции являются системами со значительными нелинейными деформативными свойствами, во второй части главы рассмотрена задача поиска схем их невыгодного загружения.

Задачу поиска схемы невыгодного загружения висячей конструкции сформулирована в следующем виде: для заданной конструктивной формы необходимо найти такое нагружение которое соответствовало бы экстремальному значению контролируемого параметра системы, принятого за целевую функцию.

Так как наиболее важным свойством висячих систем является деформа-тивность конструкции, в качестве целевой функции принят максимальный прогиб балочной системы. Учитывая, что месторасположение максимального прогиба неизвестно, необходимо контролировать некоторое поле перемещений (например, вертикальные перемещения узлов балочной системы). Математически это выражается следующим образом:

где: ^ к-я контролируемая функция; т - количество контролируемых функций; X - вектор варьируемых (оптимизационных) параметров; и — число варьируемых параметров.

Приведенное выражение (28) означает, что необходимо минимизировать каждую функцию, а затем из числа найденных минимумов выбрать наименьший. Фактически это означает перебор экстремумов. Физический смысл данной задачи состоит в следующем: определяется такая схема загружения конструкции, которая соответствовала бы экстремальному (наименьшему) значению контролируемого перемещения f. Группа варьируемых параметров X представляет собой систему прикладываемых сил.

Как правило, прикладываемая нагрузка имеет некоторые пределы допускаемых значений, поэтому на задачу накладываются следующие ограничения в виде неравентств:

мпммпм ^их-«*)

{Гк} хэЯ"

J

(28)

Ят1п < X, < РГ / = 1,2,...,«,

(29)

где Р.т,п га1Х - минимально и максимально допустимые значения /'-о пар-метра.

Исходя из приведенных выше особенностей поставленной оптимизационной задачи, для нахождения локального экстремума использовали один из методов прямого поиска - метода Хука-Дживса, ранее примененный нами при параметрической оптимизации.

Физически точки в пространстве поиска являются некоторой комбинацией (схемой загружения) прикладываемых сил (варьируемых параметров). При большом числе загружения исследующий поиск рекомендуется прекращать после получения первого же уменьшения исследующей функции, что за счет сокращения числа рассматриваемых переменных поиска позволит значительно уменьшит время поиска в окрестности исследуемой базовой точки.

Основное отличие локального поиска при выборе схемы невыгодного загружения от аналогичного поиска при параметрической оптимизации состоит в том, что область допустимых значений целевой функции формируется путем задания верхних и нижних значений оптимизационных параметров, при этом на саму целевую функцию не накладывается ни каких ограничений.

Как известно, висячие конструкции могут иметь несколько характерных схем загружения. Поэтому рассматриваемая задача является многоэкстремальной. Для строительных систем с малым числом оптимизационных параметров наиболее удобным является использование метода пробных точек. Данный метод заключается в «старте» локального поиска из нескольких достаточно известных начальных точек и в последующем анализе найденных таким образом локальных экстремумов.

При глобальном поиске систем с большим числом оптимизационных параметров и для висячих конструкций, как строительных систем с большими нелинейными особенностями работы, удобно задавать некоторую «инерционность» локального поиска. Для этого в работе использована идея «направляющего конуса». При реализации данной процедуры переход от одной точки поиска к другой производится в области некоторого, предварительно заданного гиперконуса. Вершиной этого конуса является точка пространства поиска, из которой необходимо продолжить поиск, а основанием - некоторая область сферической поверхности, точки которой равноудалены от вершины на расстояние шага поиска. На поверхности основания гиперконуса производится выборка т случайных точек. Вычисляя в них значение целевой функции /, определяется точка, в направлении которой следует выполнять следующий шаг. Таким образом, направление поиска будет обладать некоторой «инерционностью», так как оно не может значительно измениться за один шаг из-за того, что ограничено поверхностью гиперконуса.

Для иллюстрации действия разработанной методики был выполнен поиск схемы невыгодного загружения однопролетной висячей системы с вертикальными подвесками. При оптимизационном расчете висячей системы в линейной постановке для случаев максимальных прогибов конструкции в середине и в четверти пролета были найдены две схемы загружения, которые совпадали с ранее полученными результатами других авторов, что подтверждает достоверность предложенной методики расчета.

При проектировании висячих систем принято, что для нахождения максимального прогиба в середине конструкции необходимо загрузить весь пролет распределенной нагрузкой. Однако наши исследования показали, что при неза-груженых крайних балочных узлах висячей системы прогибы конструкции в середине пролета увеличиваются на 6,6 %, что указывает на эффективность предложенного оптимизационного алгоритма.

В исследованиях поиск схемы невыгодного загружения осуществлялся для висячего трехпролетного покрытия с использованием перекрестных несущих нитей, двояко-наклонных подвесок и надбалочных стоек (рис. 1). В качестве варьируемых параметров принимались вертикальные узловые нагрузки балочной системы во всех трех пролетах, а за целевую функцию - поочередно вертикальные узловые прогибы средней продольной балки центрального пролета.

В результате поиска были найдены три схемы невыгодного загружения, отличающиеся между собой количеством незагруженных балочных узлов центрального пролета. Общим у них является то, что во всех схемах крайние пролеты незагружены. Установлено, что с увеличением максимального значения временной нагрузки (предела значения нагрузки) происходит большее по площади загружение центрального пролета. Данное явление можно объяснить тем, что при такой схеме происходит более значительная перекачка межпролетных кинематических загружений. Отметим, что для изучаемых висячих покрытий распределенные загружения оказались более невыгодны, чем локальные (сосредоточенные) загружения, так как при этом висячая система получает значительно большие ослабления в своей расчетной схеме.

Также в работе выполнен анализ влияния «отсоса» (вертикальной нагрузки, направленной вверх) на НДС висячих систем. Данная схема загружения наиболее характерна для ветровой нагрузки. Установлено, что для однопролет-ной висячей системы нагружением вызывающим максимальные перемещения является равномерно-распределенная нагрузка по всей площади пролета за исключением крайних угловых точек. Что вызвано незначительным влиянием на НДС конструкции элементов расположенных в этих зонах.

Для многопролетных (трехпролетных) висячих систем выявлены следующие два расчетных случая, зависящих от соотношения значений временной и постоянной нагрузок. В первом, при значении величины «отсоса» больше постоянной нагрузки данным нагружением является равномерно-распределенная нагрузка по крайним пролетам, так как при этом увеличиваются прогибы в центральном пролете. Во втором случае, при значении нагрузки «отсоса» меньше, чем постоянная нагрузка схемой невыгодной является нагружение центрального пролета. Данный факт объясняется тем, что при малых значениях «отсоса» максимальные прогибы в висячем покрытии находятся в крайних пролетах.

В шестой главе исследованы вопросы динамического расчета висячих стержневых конструкций.

При формировании динамической расчетной схемы инерционные массы приводились к сосредоточенным силам. Уравнение движения для оценки свободных колебаний запишем в следующем виде:

м-гц) + к г(о = о (30)

где: М диагональная матрица масс; К матрица жесткости конструкции; 2{() - вектор перемещений.

Принимая, что колебания гармонические решение уравнения (30) находим в следующем виде:

г(0 = и ■ зш(<у ■ / + <р) (31)

где: и вектор амплитудных перемещений; со - круговая частота по /-й форме; (р - начальное смещение.

Решение по определению частот и форм свободных колебаний сводилось к решению следующего векового или частотного уравнения:

\С-Л-М\=0. (32)

Вводя соответствующие обозначения, сформулированная задача приводилась к случаю симметричных матриц.

Я = Г-М 1Г\ (33)

X = и I! (34)

И Х = А-Х (35)

При этом собственные значения матриц Я и С совпадают, а искомый собственный вектор находится из следующего соотношения.

и = ит X (36)

Ввиду того, что в матрице сосредоточенных масс М имеется достаточно большое число нулевых элементов (нулевых динамических степеней свободы), для уменьшения размерности динамической задачи использовалась статистическая конденсация. Для нахождения собственных значений и собственных векторов сформулированной задачи используем алгоритм итераций в пространстве.

Тестирование предложенной методики оценки частот и форм собственных колебаний осуществляли на примере висячей пространственной стержневой конструкции покрытия производственного здания с использованием перекрестных несущих нитей и двояко-наклонных подвесок.

Необходимо отметить, что в пространственных конструкциях, в отличие от плоскостных, симметричность формы колебаний необходимо оценивать относительно двух осей: вдоль здания (в нашем случае вдоль цилиндрической поверхности несущих нитей) и поперек здания. Так же заметим, что исходя из своих конструктивных особенностей в висячих пространственных конструкциях (закрепления балочной системы по крайним продольным осям) кроме симметричной и ассиметричной формы поверхности колебаний возможна некоторая особая форма, при которой все точки поверхности балочной системы относительно продольной оси имеют одинаковую ординату перемещения. То есть данную поверхность колебаний не возможно отнести ни к симметричной, ни к

асимметричной форме. По аналогии с терминологией оболочек, нами предложено называть данную поверхность формой с нулевой («О») симметричностью. Таким образом, возможны следующие варианты форм поверхности пространственной системы:

- вдоль здания: «С» (симметричная), «А» (асимметричная»;

- поперек здания: «С», «А», «О».

Установлено, что первые шесть форм свободных колебаний являются возможными комбинациями форм поверхностей: «С-0», «С-А», «С-С», «А-0», «А-А» и «А-С». Таким образом, отмечается преобладание колебаний вдоль здания над поперечными колебаниями. Все остальные более высокие формы являются повторением той или иной комбинации поверхности, причем отличие как правило, заключается в разной форме полуволн относительно продольной оси.

Отметим, что при первой форме колебаний все точки (узлы) балочной системы имеют выгиб (перемещение вверх). При данном состоянии все подвески висячей конструкции будут «выключены» из работы и соответственно висячая система «расслоится» (по горизонтальному слою подвесок) на две отдельные конструкции: систему несущих нитей (верхняя конструкция) и балочную систему (нижняя конструкция) или другими словами происходит так называемое «динамическое расслоение» конструкции. Безусловно, что при этом висячая система имеет наименьшую жесткость. При остальных формах наблюдаем выгибы только на локальных участках конструкции.

Исходные уравнения движения для висячей конструкции с учетом действия внешней нагрузки записываются в следующем виде:

м ¿(0+с-¿(о+к г(о = Р(о, (37)

без учета демпфирования:

м-г{о + к-г(о = Р(1). (38)

где С - матрица демпфирования; Р(1) - внешняя нагрузка.

Ввиду того, что висячие конструкции являются нелинейными системами, то в настоящей работе для динамических расчетов принят один из методов прямого интегрирования схем неявного типа - метод Ньюморка. Этот метод рассматривается как развитие метода линейного ускорения, т.е. предполагается, что изменение ускорения имеет линейный характер на промежутке (,( + АI На базе данного предположения использованы следующие зависимости:

= и, + К1 - <?)• О, + 3 ■ ]• А/; (39)

и^ =и, + и,-М + КО,5 - а> 0, + а ■ ]• АГ, (40)

где 5,а - параметры точности интегрирования

При использовании процедур численного интегрирования перемещения системы следующего временного шага (на момент времени / + Д/) находятся из решения уравнений приведенного статического равновесия.

К = К + —+ (41)

а А/ сс Д/

= (43)

Необходимо отметить, что для висячих конструкций, как геометрически нелинейных систем, матрица жесткости конструкции К является функцией от перемещений. Соответственно при достаточно больших перемещениях данная матрица может претерпевать значительные изменения, что в свою очередь приведет к изменению начальных условий расчета. Ввиду того, что при численном интегрировании удовлетворение условия (43) требуется не в любой момент времени а только на отдельных коротких отрезках времени принято, что в окрестности точки динамического равновесия жесткостные свойства (матрица жесткости конструкции) постоянны. Безусловно, что степень погрешности данного предположения будет зависеть от степени малости шага интегрирования.

На каждом шаге интегрирования контролировалась степень изменения матрицы жесткости.

]; (44)

ек-ЧРР^И* (45)

IАК^ \К,

где [е^], [еЦ] - предельная точность 1-го и П-го рода

При выполнении условия (44) считаем, что матрица жесткости не претерпевает существенных изменений, а при нарушении условия (45) - уменьшаем шаг интегрирования и производим повторный перерасчет. Соответственно в случае нарушения условия (44) и выполнении условия (45) для дальнейших расчетов используем новую матрицу жесткости .

Характер свободных колебаний исследовали на примере расчета однопро-летной плоской системы с вертикальными подвесками. В расчетах установлено, что в процессе колебаний в геометрически нелинейной постановке, по сравнению с линейным расчетом, при выгибах происходит увеличение амплитуды и некоторое уменьшение периода колебаний. Это вызвано тем, что в данной фазе колебательного процесса в висячей конструкции преимущественно работает только балочная система.

Вынужденные колебания исследованы в висячей пространственной системе с перекрестными несущими нитями и двояко-наклонными элементами (сис-

тема № 4). Установлено, что в висячей конструкции с треугольной решеткой в процессе движения вниз (прогибы) наблюдаются более значительные уменьшения по периоду колебания, чем в конструкции с вертикальными подвесками. Это свидетельствует о том, что в висячих системах с наклонными элементами в процессе колебаний происходит «сбивка» собственных частот и соответственно резонансные явления являются ослабленными.

Установлено, что в висячем пространственном покрытии повышенной жесткости по сравнению с известным висячим покрытием с вертикальными подвесками резонансные явления имеются только в низкочастотной зоне (до 1,2 Гц), при этом коэффициент динамичности (отношение статических перемещений к динамическим) был более чем в 2 раза меньше. Отметим, что данные увеличенные перемещения являются выгибами, что объясняется поверхностью первых форм собственных колебаний висячего покрытия. В зоне более высоких частот коэффициент динамичности не превышал значения 1,25.

Было изучено влияние на НДС наиболее важного для висячих покрытий явления аэродинамической неустойчивости: бафтинга (подъемная сила, обусловленная турбулентностью набегающего ветрового потока). Данное явление исследовалось путем параметрического задания пульсационной части ветровой нагрузки распределенной по покрытию равномерно или по треугольному закону. За коэффициент динамичности принято отношение перемещений возникающих от полной ветровой нагрузки к соответствующим перемещениям от средней составляющей ветровой нагрузки.

Установлено, что наибольшее динамические перемещения возникают в первый период колебаний, после чего происходит снижение влияния данных воздействий. Данный факт вызван тем, что при первом нагружении «ветрового отсоса» наблюдается наиболее значительное «расслоение» висячего покрытия (выключение подвесок). Затем за счет изменения частотных характеристик происходит стабилизация возникающих перемещений висячей конструкции. Отметим, что величина пульсационной нагрузки оказывает влияние на коэффициент динамичности для первого периода и практически не влияет на коэффициент динамичности после десятого периода. Также выявлено, что наиболее значительное влияние данного динамического явления на НДС висячей конструкции происходит при частоте пульсационной нагрузке находящейся в диапазоне нахождения первой собственной частоты висячего покрытия (рис. 5). Установлено, что найденный максимальный коэффициент динамичности (для перового периода) имеет достаточно хорошую сопоставимость с суммарный коэффициент пульсации согласно СНиП «Нагрузки и воздействия». Для уменьшения бафтинга рекомендовано принимать постоянную нагрузку таким образом, чтобы пульсационная ветровая составляющая не превышала 35 % от полной нагрузки.

Рис. 5 Изменение коэффициента динамичности от частоты пульсациопиой нагрузки

К - коэффициент динамичности для первого периода колебаний

К - коэффициент динамнчности лля десятого периода колебаний

Седьмая глава посвящена изучению вопросов расчета висячих стержневых конструкций в физически нелинейной постановке. Зависимость между напряжениями и деформациями в материале элементов висячих систем записывали в виде кусочно-линейной функции с упрочнением.

Учитывая, что нити всегда находятся в условиях центрального растяжения, продольные усилия в упруго-пластической постановке определялись согласно следующей системы уравнений:

1) Зона «А» - зона конструктивной нелинейности

Д, < 0; Я, = 0. (46)

2) Зона «Б» - зона упругих деформаций

0<Д,. <Д,; Я,=-у^А,- (47)

3) Зона «В» - зона пластических деформаций

Д, <Д,<Д„; Я. = ~~~ • А, • (1- ) • (48)

4) Зона «Г» - зона разрушения

Д„<Д,; Я,= 0. (49)

Анализ напряженно-деформированного состояния в физически-нелинейной постановке плоской висячей системы с вертикальными подвесками выявил, что на начальной стадии упруго-пластического деформирования проис-

ходит незначительное нарастание пластических деформаций. После достижения некоторого значения нагрузки в висячей системе происходит резкое возрастание перемещений («течение» деформаций в висячей комбинированной системе). По аналогии с пластическим деформированием традиционных стальных конструкций данное состояние названо «условным пластическим шарниром». Такое явление возникает при прогибах порядка 1/230 пролета, а уровень остаточных пластических деформаций при этом составляет £,.=0,0038, что достаточно близко к предельно-допустимому значению (0,004) согласно «Рекомендации по расчету стальных конструкций на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций» (М., ЦНИИПСК, 1985), что позволяет сделать вывод о достаточной надежности предложенной методики физически-нелинейного расчета. Так как явление «пластического шарнира» было выявлено для обоих типов висячих покрытий (с вертикальными подвесками и треугольной решеткой), а также схожие результаты были получены другими авторами при изучении балочных сплошностенчатых и сквозных стальных конструкций, то можно говорить о том, что данное состояние является некоторым «третьим предельным состоянием» (по Н.С.Стрелецкому состояние конструкции с недопустимым уровнем накопления деформаций).

При изучении деформирования плоской висячей системы с треугольной решеткой в физически-нелинейной постановке было выявлено, что на начальном упруго-пластическом этапе (до достижения «условного пластического шарнира») нелинейность имеет преимущественно конструктивно-нелинейный характер: за счет изменения топологии системы.

Анализ полученных данных показал, что в изучаемой пространственной висячей системе при прогибах до 1/500 пролета преобладают упругие деформации. На этой стадии деформирования наблюдается «упругая» рабочая расчетная схема, при этом в основном выключаются восходящие наклонные подвески. Уровень напряжений на данном этапе не превышает 10 % от уровня предельных значений. Окончание упругой стадии работы конструкции характеризуется переформированием «упругой» рабочей схемы. При этом начинают выключаться нисходящие наклонные подвески, а также часть несущих канатов.

Затем до достижения прогибов значения порядка 1/200 пролета, при практически неизменной «упруго-пластической» рабочей расчетной схеме, начинает наблюдаться нарастание влияния пластических деформаций. На данном этапе деформирования пластические элементы находятся в балочной системе висячей конструкции.

При расчете конструкций на многократные нагружения с учетом развития пластических деформаций возникает задача об учете накопленных деформаций. Для данного расчетного случая вводилось следующее допущение: в упруго-пластической стадии деформирования материала разгрузка от достигнутой точки диаграммы (сг,-^) будет осуществляться по упругой зависимости и при последующих нагружениях деформационный процесс будет подчиняться этой новой зависимости.

При разгрузке конструктивная система будет получать некоторое промежуточное состояние, зависящее от накопленных остаточных деформаций. Данное состояние будет являться начальным для последующих повторных загру-жений конструкции. Однако при расчете многоэлементных конструкций данный подход является невыгодным из-за необходимости переформирования системы разрешающих уравнений (глобальной матрицы жесткости). Для исключения этих промежуточных состояний использована идея фиктивных нагрузок. При этом под фиктивной понимается нагрузка, вызывающая в элементах исходной расчетной схемы деформации эквивалентные остаточным.

Для апробации предложенного алгоритма были выполнены тестовые расчеты двух висячих систем: система с вертикальными подвесками и с треугольной решеткой, рассмотренные ранее для случая однократного загружения. Учет развития пластических деформаций изучали по следующим четырем схемам приложения временных нагрузок. Первые две схемы: попеременное нагруже-ние с коэффициентом асимметрии цикла 0,3 и 0,5. Данные нагруже-

ния характеризуют монотонное нарастание пластических деформаций. В других схемах первоначально прикладывалась максимальная нагрузка, а в последующие повторные нагрузки составляли соответственно 50 % и 30 % от первоначальной нагрузки. Данные нагружения характеризовали чувствительность висячих систем к возникновению остаточных пластических деформаций.

Результаты тестовых расчетов показали, что при уровне начальной нагрузки порядка 70-^75 % от нагрузки возникновения пластического шарнира в висячих системах происходило пластическое переформирование расчетной схемы, а при дальнейших повторных нагружениях процесс деформирования не имел значительных отклонений: разница по перемещениям (прогибам) в смежных циклах нагружения составляла менее 1 %. Относительные прогибы при данном характере деформирования составляли 1/250 1/180 Ь, что выше соответствующих значений для традиционных стальных конструкций. Данный факт указывает на достаточно хорошую жесткость висячих систем к восприятию повторных нагрузок.

При первоначальном загружении висячих систем нагрузками выше 75 % -го уровня образования условного пластического шарнира при каждом последующем повторном нагружении наблюдались значительные (более 5 %) изменения в процессе деформирования конструкции. При этом нарастание остаточных пластических деформаций могло осуществляться по следующим двум сценариям. При нагрузке до уровня образования пластического шарнира уровень остаточных пластических деформаций первоначально снижается и стабилизируется, а затем возрастает, а при нагрузке выше этого уровня остаточные деформации сразу увеличиваются с некоторым темпом возрастания. Полученные результаты свидетельствуют о преобладающей роли балочных конструкций в накоплении деформаций в висячих системах.

Отметим, что характер циклического деформирования по всем схемам нагружения не претерпевал существенных изменений. При монотонном нагружении (схемы № 1 и 2) по сравнению с нагружениями со значительной первоначальной нагрузкой (схемы № 3 и 4) в висячей конструкции после достижения

некоторого уровня нагрузки быстрее происходит нарастание остаточных деформаций. До этого значения нагрузки процесс циклического деформирования по данным схемам практически не отличался друг от друга: разница по перемещениям (максимальным прогибам) между данными уровнями не превышала 10 %. На основании этих фактов можно сделать вывод о том, что в висячих конструкциях при повторных нагрузках наиболее существенное влияние оказывает уровень первоначальной нагрузки.

Восьмая глава посвящена вопросам оценки надежности висячих стержневых конструкций.

В качестве основной количественной характеристики, оценивающей надежность висячих конструкций, принята вероятность безотказной работы. Кроме этого, использовали и такой параметр как вероятность отказа.

Принимая, что нагрузка на конструкцию и ее и прочность подчиняются нормальному закону распределения, вероятность отказа выразим в следующем виде:

Р/ = Р{в < 0) =

1

| ехР

х-С,

\2

сЬс

или

р, = --ф г 2

(50)

(51)

где Ф - интеграл вероятности Гаусса; р =

■х-Сл.

характеристика безо-

пасности (согласно А.Р.Ржаницина: число стандартов укладывающихся в интервале от С = 0 до С = Ст).

Одной из ключевых в теории надежности является задача вычисления вероятности отказа или точнее интеграла вероятности отказа. Выбор той или иной методики вычисления данного параметра строительной конструкции в значительной степени определяется ее топологическими и конструктивными свойствами. В настоящей работе использованы следующие два подхода: инженерный и статистических испытаний.

При инженерном подходе висячая комбинированная системы разбивается на несколько последовательно соединенных подсистем внутри которых вычисляются групповые вероятности (нити и балки - как последовательно соединенные элементы, подвески - как параллельные элементы):

1 - Р115 = <1 - Р1Шть )• 0 - Рподв )• 0 - Р6ж X (52)

где Р^, Рнить, Рподв, Рбж ' вероятность разрушения системы, несущих нитей, подвесок, балки жесткости.

Изложенный выше инженерный подход адекватен для линейно деформируемых конструкций с достаточно простой топологической структурой. Ввиду того, что висячие пространственные системы отличаются достаточно

сложным и нелинейным характером деформирования, наиболее целесообразным подходом к решению этой задачи является использование методов статического моделирования, при которых оценка вероятности отказа осуществляется по частоте события. Однако данный подход требует выполнения достаточно большого числа испытаний (нелинейных перерасчетов), что практически нереализуемо для пространственных конструкций. Исходя из этого, возникла необходимость разработки путей уменьшения количества необходимых испытаний.

Для этого в работе использована идея так называемых стратифицированных выборок. При данном подходе диапазон исследуемого параметра разбивается на несколько классовых интервалов («страт»). Рассматривая испытания не во всех, а только в определенно выбранных классах значений, можно добиться значительного сокращения числа вычислений. В работе принято, что при надежности конструкции Р менее 0,99865 (отклонении менее 35) использование стратифицированных выборок нецелесообразно: в этом случае выполняется расчет по полной схеме статистических испытаний. Для оценки начальной вероятности отказа и соответственно начальной страты была использована инженерная методика.

Необходимо отметить, что при превышении напряжений расчетных сопротивлений по пределу текучести, фактически разрушения материала элемента конструкции не происходит. Соответственно в строительной конструкции всегда имеются некоторые запасы несущей способности. Для их оценки в настоящей работе приняты следующие условия возникновения разрушений (отказов) в элементах висячей конструкции.

1. Нарушение условия непревышения напряжений в элементах пределу текучести: все элементы конструкции работают в упругой стадии. Данное условие названо отказом по упругим деформациям.

2. Нарушение условия непревышения напряжений в элементах напряже-ниий соответствующих остаточным пластическим деформациям при возникновении пластического шарнира. Данное условие названо отказом по ограниченным пластическим деформациям.

3. Нарушение условия непревышения напряжений в элементах пределу временному сопротивления (один из элементов конструкции разрушается). Данное условие названо отказом по разрушению материала.

Отметим, что второе условие является некоторым промежуточным между отказом по упругим деформациям и отказом по разрушению материала и характеризует степень возможного развития пластических деформаций со статистических позиций. Отношение характеристики безопасности по критерию отказа по ограниченным пластическим деформациям (расчетная точка А2, рис. 6) к соответствующей характеристике по критерию упругих деформаций (расчетная точка А1, рис. 6) предложено нами называть статистическим коэффициентом развития пластических деформаций.

Отметим, что отказ по разрушению материала в совокупности с принципом единичного разрушения (в конструкции разрушается только один элемент) характеризует вероятность возникновения ситуации «прогрессирующего раз-

рушения». Ранее нами при изучении упруго-пластичной работы висячих систем было выявлено возникновение условного пластичного шарнира, что по существу характеризует некоторое предельное состояние висячей конструкции в целом. Соответственно можно сказать, что для обеспечения маловероятности возникновения прогрессирующего разрушения висячего покрытия необходимо, чтобы вероятность отказа любого элемента была меньше вероятности возникновения пластического шарнира.

На рис.6 приведены графики изменения характеристики безопасности ¡3 для висячей системы с вертикальными подвесками и висячего покрытия с наклонными элементами. Расчетная точка А1 соответствовала началу возникновения пластических деформаций, А2 - находилась путем проецирования на зависимость отказа по критерию ограниченных пластических деформаций. Точки АЗ и А4 являются проекциями соответствующих точек ВЗ (возникновение пластического шарнира) и В1 (разрушение какого-либо элемента).

При исследованиях были выявлены следующие характерные этапы изменения надежности (характеристики безопасности) в процессе деформирования висячей конструкции. В зоне упругой работы висячей системы значение характеристики Р находится меньше уровня естественного риска (Р =1(Г5). Затем

при возникновении в элементах конструкции пластических деформаций происходит резкое падение характеристики безопасности по всем критериям отказов. Отметим, что во время стадии развития пластических деформаций происходит стабилизация надежности конструкции: характеристика безопасности практически не изменяется с увеличением нагрузки. Данный факт объясняется тем, что на данной стадии приращение нагрузки в основном передается на тросовые элементы, в которых имеются некоторые запасы прочности.

При исследованиях установлено, что уровень характеристики безопасности по критерию упругих деформаций составляет 3,0-3,2, а по критерию ограниченно пластических деформаций - 1,9-2,3, что достаточно близко совпадает со значениями известных норм надежности. Также было выявлено, что статистический коэффициент развития пластических деформаций для висячих систем с вертикальными подвесками составляет около 1,1, а для конструкций с наклонными подвесками - 1,2. Отметим, что аналогичный коэффициент развития пластических деформаций согласно СНиП Н-23-81* «Стальные конструкции» имеет значение порядка 1,12-1,13, что указывает на возможность учета данного фактора в висячих покрытиях с треугольной решеткой.

Установлено, что в висячих конструкциях с наклонными подвесками вероятность возникновения расчетной ситуации прогрессирующего разрушения выше (расчетная точка В2), чем вероятность возникновения условного пластического шарнира ВЗ). Для создания условия равновероятности данных ситуаций предложено введение дополнительного коэффициенты условий работы Ус/~ 0,84 (из соотношения соответствующих характеристик безопасности расчетных точек В1 и ВЗ), аналогично дополнительному коэффициенту условий работы по МДС 20-2.2008 «Временные рекомендации по обеспечению безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного (прогрессирующего)

возникновение пластического шарнкра

возникновение пластических деформаций |

I

| | состояние I

"V"" V

состояние 26

состояние 2а

возникновение пластического

ВОЗНИКМОВС1П1С пластических / деформации

1.0 2.0 3,0

состояние. I : состояние 2а I состояние 1

состояние 26

Рис 6 Изменение характеристики безопасности висячем системы с вертикальными подвесками (а) и висячего покрытия с наклонными элементами (б) от относительной интенсивности нагрузки

1 критерий упругих деформаций; 2 - критерий ограниченно пластнч деформаций: 3 - критерий разрушения материала

Расчетные точки: А 1 - по упругим деформациям, Л2 - по ограниченным пластическим деформациям, АЗ - по возникновению пластического шарнира, А4 - разрушения материала (единичного разрушения элемента); В I - по разрушению материала при уровне естественного риска: В2 -возникновения пластического шарнира при уровне риска 1 10 (естественного риска): ВЗ - по разрушению материала при уровне наг рузке возникновения пластического шарнира состояние I ''работосиособ 26 - ''неудовлетворительное"':

обрушения при аварийных воздействиях» (М., ФГУП НИЦ «Строительство», 2008 г.).

Также выявлено, что в висячих конструкциях уровень риска (вероятность отказа) в балках жесткости более значителен, чем в гибких элементах (несущих нитях и подвесках). Данный факт объясняется тем, что в балочных элементах уровень отношения действующих напряжений к пределу текучести значительно выше, чем в тросовых.

Исходя из проведенных исследований предлагается следующая классификация состояний висячих конструкций:

1) «Работоспособное» или «нормальное» состояние (/? более 3,0, риск менее 0,0013). Стадия развития упругих деформаций: до расчетной точки А1. Характеризуется отсутствием снижения несущей способности, уровень риска при этом менее уровня естественного риска (МО 5).

2) «Ограниченно работоспособное» - характеризуется снижением несущей способности, в свою очередь подразделяется на следующие два состояния.

а) «Удовлетворительное» состояние (/3 в пределах 3,0-^-2,3, риск в пределах 0,0013-Ю,0107). Снижение несущей способности находится в «безопасных» пределах. На данной стадии происходит снижение риска до некоторого условно принятого безопасного уровня, согласно расчета по ограниченным пластическим деформациям: до расчетной точки А2.

б) «Неудовлетворительное» (/? в пределах 2,3-^1,75, риск в пределах 0,0107-Ю,0401). Стадия стабилизации коэффициента безопасности до возникновения пластичного шарнира висячей системы (расчетная точка АЗ) или до разрушения какого-либо элемента (расчетная точка А4). На данной стадии необходимо проведение ремонтных работ по восстановлению несущей способности строительной конструкции.

3) «Недопустимое» (/3 менее 1,75, риск более 0,0401).

Отметим, что в висячем покрытии с наклонными подвесками недопустимое состояние начиналось от момента отказа какого-либо элемента (расчетной точки А4, расчетной ситуации прогрессирующего разрушения), а в висячей системе с вертикальными подвесками - от момента возникновения пластического шарнира (расчетная точка АЗ).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Для формообразования висячих покрытий разработаны принцип объемно-ориентированного или ЗБ формообразования и принцип совмещения планов. Данные принципы позволяют создавать большое разнообразие типов висячих комбинированных конструкций, что позволило говорить о создание нового класса конструкций: «висячие комбинированные пространственные стержневые конструкции». На отдельные конструктивные решения висячих покрытий получены соответствующие документы РФ натри изобретения.

2. Получены обобщенная и частные расчетные зависимости гибкой нити для геометрически нелинейного расчета с учетом провисаний от собственного

веса, совместного действия поперечных и продольных нагрузок, корректировки длины и температурных удлинений. Выявлено, что геометрическая нелинейность зависит от куба отношения текущего распора к распору нити при нулевых смещениях опорных закреплений.

3. Разработаны новые эффективные матричные итерационные алгоритмы нелинейного расчета висячих конструкций на основе метода упругих решений, управляемой сходимости и последовательных приближений, позволяющие более чем в два раза сократить число итераций расчета.

4. Выявлено, что предложенные висячие покрытия менее деформативны по сравнению с традиционными висячими конструкциями. Теоретически установлены закономерности деформирования висячих пространственных систем и экспериментально подтверждены при испытаниях лабораторной модели.

5. На основе методов покоординатного поиска, направляющего конуса и пробных точек предложены методики оптимизационного поиска геометрических и физических параметров, а также выбора схемы невыгодного загружения висячих конструкций.

6. При параметрической оптимизации выявлены области оптимальных компоновочных параметров висячих покрытий, а также установлено, что на напряженно-деформированное состояние данных конструкций наибольшее влияние оказывают геометрические параметры: стрела провеса несущих нитей и зазор между несущими нитями и балочной системой. Выявлено, что для висячих пространственных покрытий с точки зрения возникновения максимальных прогибов наиболее невыгодны схемы с почти полным загружением изучаемого пролета.

7. Разработаны методики расчета висячих стержневых конструкций с учетом развития пластических деформаций на однократные загружения, а также с учетом истории нагружения или накопления пластических деформаций. С помощью анализа физически нелинейного деформирования висячих систем, как с вертикальными подвесками, так и с треугольной решеткой, впервые обнаружен эффект скачкообразного накопления деформаций при определенном уровне нагрузки. Данное явление по аналогии с традиционными балочными конструкциями названо, как образование «условного пластического шарнира». Установлено, что при повторных нагрузках до некоторого уровня нагрузки (0,70-Ю,75 от уровня образования «условного пластического шарнира) остаточные деформации практически не влияют на напряженно деформированное состояние висячих конструкций.

8. Предложена методика определения форм свободных колебаний висячих пространственных покрытий на основе алгоритма итераций в пространстве с использованием статической конденсации для понижения порядка системы динамических уравнений. В исследованиях с применением данной методики установлено преобладание форм свободных колебаний с поверхностью, имеющей симметрию относительно продольной оси покрытия.

9. Для оценки колебаний висячих конструкций разработана пошаговая итерационная процедура на основе одного из методов численного интегрирования - метода Ньюмарка. Установлено, что на напряженно-деформированное

состояние висячих конструкций значительное влияние оказывает эффект значительного возрастания выгибов балок из-за выключения из работы конструкции части или всех подвесок. Выявлено, что при учете изменения жесткостных свойств (расчетной схемы) висячих систем при их колебаниях имеет место существенное изменение частот и зон выгиба и прогиба, приводящее к уменьшению резонансных явлений.

10. Для оценки надежности висячих конструкций разработаны две методики вероятностного расчета. Первая инженерная методика основана на разбиении висячей системы на группы последовательно соединенных элементов. Вторая методика представляет собой модифицированный метод статистических испытаний с использованием стратифицированных выборок. Сформулированы критерии отказов по ограниченным пластическим деформациям и разрушению материала. Для оценки напряженно-деформированного состояния висячих систем определены и оценены с использованием индекса надежности характерные категории состояния. При исследовании надежности висячих конструкций оценен статистический коэффициент развития пластических деформаций, а также дополнительный коэффициенты условий работы учитывающий риск возникновения прогрессирующего разрушения.

11. Результаты работы внедрены в практику проектирования висячих покрытий зданий и сооружений различного производственного назначения (цехов, ангаров, мостовых пролетных строений), а также при проведении технической экспертизы стальных конструкций.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях.

Статьи в изданиях из рекомендованного ВАК перечня

1. Кирсанов, Н.М. Применение легких металлических конструкций в промышленных зданиях / Н.М.Кирсанов, Б.К.Немчинов, А.А.Свентиков, В.Ф.Бахтин // Изв.вузов. Строительство.- 1996.- №6.- С. 16-19 (лично автором выполнено 1 е.).

2. Свентиков, A.A. К вопросу об использовании прокатных профилей в качестве материала гибких нитей / А.А.Свентиков // Изв.вузов. Строительство.-1996.- №8.- С.3-6.

3. Свентиков, A.A. Алгоритмы метода упругих решений с повышенной скоростью сходимости нелинейного расчета висячих систем / А.А.Свентиков // Изв.вузов. Строительство.- 1996.- №9.- С.55-60.

4. Свентиков, A.A. Алгоритм нелинейного расчета висячих стержневых систем с управляемой сходимостью / А.А.Свентиков // Изв.вузов. Строительство.- 1997.- №12.- С.25-29.

5. Свентиков, A.A. Конструктивно-нелинейный расчет висячих стержневых систем/ А.А.Свентиков, В.Ф.Бахтин // Изв.вузов. Строительство.- 1998.-№6.- С. 14-17 (лично автором выполнено 2 е.).

6. Свентиков, A.A. Учет накопления пластических деформаций при нелинейном расчете висячих стержневых конструкций / А.А.Свентиков,

А.М.Болдырев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.- 2008.- №4,- С.21-27 (лично автором выполнено 4 е.).

7. Болдырев, A.M. Матричный расчет висячих стержневых покрытий в геометрически и физически нелинейной постановке / А.М.Болдырев, А.А.Свен-тиков // Computational Civil and Structural Engineering, Volume 4, Issue 2, 2008.-C.35-36 (лично автором выполнено 1 е.).

8. Свентиков, A.A. Оценка надежности висячих стержневых конструкций при расчете с учетом геометрической и физической нелинейности / А.А.Свен-тиков // Computational Civil and Structural Engineering, Volume 4, Issue 2, 2008.-C.108-109.

9. Свентиков, A.A. Оптимизация компоновочных параметров висячих пространственных покрытий / А.А.Свентиков, А.М.Болдырев // Строительство и архитектура, научный вестник Воронежского архитектурно-строительного университета, Выпуск № 1 (9), 2008 г. - С.44-49 (лично автором выполнено 3

е.).

10. Свентиков, А.А Нелинейный анализ пространственных висячих стрежневых покрытий повышенной жесткости / А.А.Свентиков // «Строительство и архитектура», научный вестник Воронежского архитектурно-строительного университета, Выпуск № 4 (9).- Воронеж, ВГАСУ, 2008.- С. 2737

11. Свентиков, A.A. Расчет свободных колебаний висячих пространственных стержневых конструкций / А.А.Свентиков, А.М.Болдырев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений,- 2009.- №1.- С. 14-22 (лично автором выполнено 5 е.).

12. Болдырев, A.M. Анализ напряженно-деформированного состояния висячих пространственных покрытий производственных зданий с учетом провисаний гибких нитей/ А.М.Болдырев, А.А.Свентиков // Academia. Архитектура и строительство.- М.; РААСН, 2009 г., №2.- С.108-111 (лично автором выполнено 2 е.).

13. Свентиков, A.A. Анализ напряженно-деформированного состояния гибких нитей из прокатного профиля / А.А.Свентиков // «Строительство и архитектура», научный вестник Воронежского архитектурно-строительного университета, Выпуск № 1 (17).- Воронеж, ВГАСУ, 2010.- С. 7-12

Статьи в сборниках трудов, конференций, периодических изданиях

14. Свентиков, A.A. Висячие покрытия многопролетных производственных зданий с подвесным крановым оборудованием / А.А.Свентиков // Материалы международной конференции «Студент и прогресс строительной индустрии»,- М., МИСИ, 1990.- С.3-4.

15. Свентиков, A.A. Применение висячих ферм с треугольной решеткой в покрытиях производственных зданий / А.А.Свентиков // Сооружения с висячими несущими элементами - Воронеж, ВПИ, 1991.- С.30-34.

16. Свентиков, A.A. Методика расчета многопролетных висячих конструкций производственных зданий / А.А.Свентиков // Материалы научно-технической конференции ВИСИ.- Воронеж, ВИСИ, 1991,- С.25-26.

17. Свентиков, A.A. Пространственные висячие комбинированные покрытия многопролетных производственных зданий / А.А.Свентиков // Тезисы докладов Международной конференции «Ресурсосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций». Часть 6. «Эффективные конструкции, методы расчета и возведения зданий и сооружений».- Белгород, БТИСМ, 1993.- С.71-72.

18. Свентиков, A.A. Исследование многопролетных висячих пространственных комбинированных покрытий производственных зданий/ А.А.Свентиков // Материалы для строительства (Тезисы докладов П-ой Международной конференции ICMB-93).- Днепропетровск, ДИСИ, 1993.- С.213-214.

19. Свентиков, A.A. Поиск наиболее невыгодного загружения нелинейно деформируемой строительной конструкции / А.А.Свентиков // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Межвузовский сборник научных трудов ВГАСУ Выпуск 2.- Воронеж, ВГАСУ,

1993.- С.82-92.

20. Свентиков, A.A. Геометрически нелинейный расчет висячих конструкций / А.А.Свентиков // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Межвузовский сборник научных трудов ВГАСУ Выпуск 2.- Воронеж, ВГАСУ, 1993,- С. 115-124.

21. Свентиков, A.A. Лабораторная модель многопролетного висячего покрытия и ее испытания / А.А.Свентиков // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Межвузовский сборник научных трудов ВГАСУ. Выпуск 3,- Воронеж, ВГАСУ, 1994.- С.55-63.

22. Свентиков, A.A. Параметрическая оптимизация висячих конструкций / А.А.Свентиков // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Межвузовский сборник научных трудов ВГАСУ Выпуск 3,- Воронеж, ВГАСУ, 1994.- С.46-55.

23. Немчинов, Б.К. Применение висячих и вантовых конструкций в зданиях сельскохозяйственного назначения / Б.К.Немчинов, В.Ф.Бахтин, А.А.Свентиков // Международный сборник научных трудов «Повышение долговечности конструкций сельскохозяйственных зданий и сооружений».- Новосибирск, НГАУ, 1994.- С.21-23 (лично автором выполнено 1 е.).

24. Свентиков, A.A. Исследование новых многопролетных висячих пространственных конструкций / А.А.Свентиков // Международный сборник научных трудов «Повышение долговечности конструкций сельскохозяйственных зданий и сооружений».- Новосибирск, НГАУ, 1994.- С.47-50.

25. Свентиков, A.A. Использование различных типов пилонных канатов в многопролетных пространственных висячих системах/ А.А.Свентиков // Тезисы докладов 47-ой научно-технической конференции ВГАСА.- Воронеж, ВГАСА,

1994.- С.27-28.

26. Свентиков, A.A. Применение пространственных висячих комбинированных систем в многопролетных покрытиях производственных зданий / А.А.Свентиков // Тезисы докладов 47-ой научно-технической конференции ВГАСА,- Воронеж, ВГАСА, 1994,- С.29-30.

27. Кирсанов, Н.М. Оптимизация геометрических и физических параметров висячих стержневых систем / Н.М.Кирсанов, А.А.Свентиков // Тезисы докладов Международной конференции «Совершенствование стройматериалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях».-Сумы, ССИ, 1994,- С.87-88 (лично автором выполнено 1 е.).

28. Свентиков, A.A. Нелинейный расчет висячих стержневых конструкций / А.А.Свентиков // «Пространственные конструкции зданий и сооружений» (Исследование, расчет, проектирование и применение). Выпуск 8,- Москва-Белгород, АПК-БелГТАСМ, 1996.- С.72-82.

29. Кирсанов, Н.М. Оптимизация конструктивных параметров висячих стержневых систем / Н.М.Кирсанов, А.А.Свентиков // «Пространственные конструкции зданий и сооружений» (Исследование, расчет, проектирование и применение). Выпуск 8.- Москва-Белгород, АПК-БелГТАСМ, 1996,- С.33-39 (лично автором выполнено 4 е.).

30. Свентиков, A.A. Анализ способов улучшения сходимости метода упругих решений при нелинейном расчете многоэлементных висячих систем/ А.А.Свентиков // Тезисы докладов научной школы. «Современные проблемы механики и прикладной математики».- Воронеж, ВГУ, 1998.- С.252.

31. Свентиков, A.A. Расчет висячих стержневых конструкций с учетом переменности расчетной схемы / А.А.Свентиков, В.Ф.Бахтин // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Межвузовский сборник научных трудов ВГАСУ Выпуск 4.- Воронеж, ВГАСУ, 1998.- С.44-50 (лично автором выполнено 3 е.).

32. Свентиков, A.A. Эффективные висячие стержневые конструкции с использованием несущих элементов из прокатных профилей / А.А.Свентиков // Эффективные строительные конструкции: теория и практика (сборник статей III-ей Международной научно-технической конференции).- Пенза, ПГУАС, 2004,- С.427-428.

33. Свентиков, A.A. Учет геометрической и физической нелинейности при расчете висячих и вантовых стержневых систем / А.А.Свентиков // Научный вестник ВГАСУ Серия: «Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений». Выпуск №2, 2005 г. 98-103.

34. Свентиков, A.A. Использование методов параметрической оптимизации при поиске схемы загружения висячих стержневых конструкций / А.А.Свентиков // Эффективные строительные конструкции: теория и практика (сборник статей VII-й Международной научно-технической конференции). Пенза, 2008.-С.146-148.

35. Болдырев, A.M. Анализ нелинейного деформирования висячих пространственных стержневых покрытий / А.М.Болдырев, А.А.Свентиков // Материалы международного конгресса «НАУКА И ИННОВАЦИИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ SIB-2008», Том 2 Современные проблемы механики.- Воронеж, ВГАСУ, 2008.- С.38-43 (лично автором выполнено 3 е.).

36. Болдырев, A.M. Особенности деформирования висячих пространственных покрытий производственных зданий с учетом развития пластических деформаций / А.М.Болдырев, А.А.Свентиков // «Особенности проектирования и

расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (тезисы докладов научной сессии), МОО «Пространственные конструкции», Научный совет РААСН «Пространственные конструкции зданий и сооружений».- Москва, МОО «Пространственные конструкции, 2009.- С.14-15 (лично автором выполнено I е.).

37. Свентиков, A.A. Оценка риска разрушения висячих пространственных покрытий / A.A.Свентиков // «Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (тезисы докладов научной сессии), МОО «Пространственные конструкции», Научный совет РААСН «Пространственные конструкции зданий и сооружений».- Москва, МОО «Пространственные конструкции, 2009.- С.79-80.

38. Болдырев, A.M. Оценка надежности висячих стержневых конструкций / А.М.Болдырев, А.А.Свентиков // Вестник научных трудов Центрального регионального отделения РААСН. Выпуск 8.- Воронеж-Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2009 - С. 195-203 (лично автором выполнено 5 е.).

39. Свентиков, A.A. Анализ надежности висячих стержневых покрытий с учетом развития пластических деформаций/ А.А.Свентиков/ Актуальные проблемы исследований по теории сооружений: Сборник научных статей в двух частях. Часть 1 / ЦНИИС им.В.А.Кучеренко.- М.: ОАО «ЦПП», 2009.- С. 12-21.

40. Болдырев, A.M. Вопросы нелинейного деформирования висячих стержневых покрытий / А.М.Болдырев, А.А.Свентиков // Актуальные проблемы исследований по теории сооружений: Сборник научных статей в двух частях. Часть 1 / ЦНИИС им.В.А.Кучеренко,- М.: ОАО «ЦПП», 2009,- СЛ 10-118 (лично автором выполнено 5 е.).

41. Свентиков. A.A. Изучение деформирования висячих пространственных покрытий в геометрически и физически нелинейной постановке / А.А.Свентиков // Пространственные конструкции зданий и сооружений (Исследования, расчет, проектирование и применение): Сб.статей. Вып12, МОО «Пространственные конструкции»,- М. 2009.- С. 106-113.

42. Свентиков, A.A. Параметрический поиск схемы невыгодного загруже-ния пространственных висячих покрытий / А.А.Свентиков // Строительная механика и конструкции - Воронеж, ВГАСУ, 2010, №1- С. 52-58.

Авторские свидетельства

43. Висячее многопролетное покрытие производственного здания. Кирсанов Н.М., Свентиков A.A. A.c. СССР № 1694810, кл. Е 04 В 7/14, 1991.

44. Висячее многопролетное покрытие производственного здания. Свентиков A.A. Патент РФ на изобретение №2055128, кл. Е 04 В 7/14, приор. 20.10.1992 г.

45. Висячее многопролетное покрытие промышленного здания. Свентиков A.A., Кирсанов Н.М. Патент РФ на изобретение №2055129, кл. Е 04 В 7/14, приор. 20.10.1992 г.

Свентиков Андрей Александрович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВИСЯЧИХ СТЕРЖНЕВЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ ПОВЫШЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 25.10.2010 г. Формат 60x84 1/16 У.-изд.л.2,2. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 587.

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006, Воронеж. Ул. 20-летия Октября, 84

11-92 3

2010175889

2010175889

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ ВИСЯЧИХ КОНСТРУКЦИЙ И МЕТОДОВ ИХ РАСЧЕТА.

1.1 Классификация висячих покрытий.

1.2 Конструктивные решения повышения жесткости висячих конструкций

1.2.1 Обзор конструкций висячих мостов.

1.2.2 Обзор конструктивных решений висячих покрытий.

1.2.2.1 Классификация стабилизационных решений.

1.2.2.2 Обзор конструктивных решений плоских висячих покрытий.

1.2.2.3 Обзор конструктивных решений висячих пространственных покрытий.

1.2.2.4 Обзор конструктивных решений висячих многопролетных конструкций.

1.3 Обзор методов расчета висячих стержневых конструкций.

1.4 Обзор методов оптимизации строительных конструкций.

1.5 Обзор методов расчета надежности строительных конструкций.

1.6 Современные проблемы висячих стержневых пространственных покрытий.

1.7 Постановка задач диссертационных исследований.

2 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ И РАСЧЕТА ВИСЯЧИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ.

2.1 Формообразование висячих покрытий.

2.2 Основы расчета висячих систем.

2.2.1 Основные расчетные предпосылки.

2.2.2 Выбор метода расчета.

2.2.3 Дискретизация висячих стержневых конструкций.

Выводы.

3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЙ РАСЧЕТ ВИСЯЧИХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1 Статический расчет гибких нитей.

3.1.1 Выбор расчетной схемы гибкой нити.

3.1.2 Особенности продольного деформирования гибких нитей.

3.1.3 Основные зависимости расчета гибких нитей.

3.1.4 Расчет гибкой нити на поперечную нагрузку.

3.1.5 Расчет гибкой нити на совместное действие поперечной и продольной нагрузок.

3.1.6 Расчет гибкой нити с учетом предварительной регулировки их длин и изменения температуры.

3.1.7 Исследование использования прокатных профилей в качестве материала гибкой нити.

3.2 Модифицированные итерационные матричные методы расчета висячих конструкций.

3.2.1 Алгоритм нелинейного расчета висячих конструкций.

3.2.2 Тестовые примеры расчета.

3.2.2.1 Тестовые расчеты в геометрически нелинейной постановке.

3.2.2.2 Тестовые расчеты пространственной конструкции в конструктивно нелинейной постановке.

3.2.3 Алгоритмы нелинейного расчета висячих конструкций с повышенной скоростью сходимости.

3.2.3.1 Модификации метода упругих решений с условной заменой начальной матрицы жесткости.

3.2.3.1.1 Общий подход.

3.2.3.1.2 Модификация метода упругих решений на основе метода последовательных приближений.

3.2.3.1.3 Модификация метода упругих решений на основе метода Ньютона-Рафсона.

3.2.3.1.4 Тестовый пример расчета.

4.2.5.1 Задачи экспериментальных исследований.

4.2.5.2 Конструкция лабораторной модели.

4.2.5.3 Испытание лабораторной модели.

4.2.5.4 Обработка и анализ результатов испытаний.

4.2.5.4.1 Статистическая оценка результатов испытаний.

4.2.5.4.2 Анализ напряженно-деформированного состояния лабораторной модели.

4.2.6 Рекомендации по строительству пространственных висячих покрытий.

Выводы.

5 ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ висячих КОНСТРУКЦИЙ.

5.1 Постановка оптимизационных задач.

5.2 Оптимизация геометрических и физических параметров висячих систем.

5.2.1 Формулирование задачи параметрической оптимизации.

5.2.2 Алгоритм параметрической оптимизации висячих систем.

5.2.3 Программная реализация и тестирование алгоритма параметрической оптимизации.

5.2.4 Исследование геометрических и физических параметров висячих пространственных покрытий.

5.3 Поиск схемы невыгодного загружения висячих систем.

5.3.1 Формулирование поисковой задачи.

5.3.2 Локальный поиск схемы невыгодного загружения.

5.3.3 Глобальный поиск схемы невыгодного загружения.

5.3.4 Программная реализация и тестирование алгоритма поиска схемы невыгодного загружения.

5.3.5 Поиск схем невыгодного загружения висячих пространственных покрытий.

Выводы.

Актуальность темы. Развитие автоматизации промышленного производства, использование гибких технологических линий и переход на многофункциональное назначение зданий вызывает необходимость их возведения со свободной планировкой внутреннего пространства и соответственно с увеличенными пролетами.

Использование традиционных рамных каркасов для большепролетных зданий является неэффективным, так как с увеличением перекрываемого пролета происходит значительное возрастание расхода металла на ригельные конструкции. Известные в настоящее время пространственные стержневые конструкции также являются недостаточно рациональными при их использовании в зданиях с увеличенными пролетами ввиду недостаточной несущей способности конструктивных элементов.

Наиболее рациональным для большепролетных производственных зданий можно считать использование висячих комбинированных конструкций, в которых основные несущие элементы (гибкие нити) работают на растяжение, что позволяет наиболее эффективно использовать их высокопрочные свойства. Зарубежный и отечественный опыт строительства сооружений с использованием висячих систем [14, 21, 39, 65, 86, 87, 93, 124, 128, 129, 139, 140, 163, 187, 224, 241, 265] подтвердил их высокую эффективность и перспективность.

Основным недостатком висячих покрытий является их повышенная де-формативность, вызванная появлением в них кинематических перемещений и упругих удлинений. Таким образом, ключевой проблемой в области применения висячих систем является задача повышения жесткости таких конструкций. К числу перспективных направлений по решению данной проблемы относится разработка пространственных стержневых покрытий.

Изучению строительных конструкций данного типа посвятили свои работы Н.М.Кирсанов, А.Ф.Лилеев, Е.Н.Селезнева, А.В.Касилов, В.Р.Кульбах и другие. В настоящее время наиболее широкое применение нашли следующие два типа висячих пространственных покрытий: покрытие, состоящее из плоских висячих поперечников, объединенных в пространственную систему путем использования перекрестных балок (перераспределение нагрузки осуществляется по нижнему поясу висячей комбинированной конструкции), и висячее покрытие с перекрестными несущими нитями (перераспределение нагрузки осуществляется по верхнему поясу висячей комбинированной конструкции). К работам, посвященным исследованию конструктивных схем данного типа, относятся исследования выполненные Н.М.Кирсановым, М.А.Жандаровым, И.П.Си-гаевым, С.Н.Колодежновым, А.С.Щегловым [86, 87, 213, 271]. Упомянутые покрытия обладают высокими эксплуатационными свойствами при восприятии равномерно распределенных нагрузок. Однако при сосредоточенных воздействиях, например крановых нагрузках, а также локальных распределенных нагрузках, что характерно для производственных и многофункциональных зданий, в данных конструкциях возникают значительные кинематические перемещения. Это проявляется в появлении так называемых «8»-образных изгибов балок жесткости, что указывает на значительное локальное уменьшение жесткости висячей системы. Таким образом, для обеспечения широкого использования висячих покрытий в промышленном строительстве необходима разработка конструктивных пространственных систем, способных эффективно воспринимать как распределенные, так и сосредоточенные эксплуатационные воздействия.

В связи с появлением новых пространственных конструктивных форм висячих пространственных стержневых покрытий возникает задача о разработке эффективных матричных итерационных алгоритмов их нелинейного расчета, позволяющих адекватно оценить напряженно-деформированное состояние и произвести оптимизацию компоновочных параметров. Современный уровень науки диктует необходимость оценки эксплуатационной надежности, как известных конструкций, так и создаваемых в последнее время, а также разработки вероятностных методик расчета. Основы расчета надежности в строительстве, а также вероятностных методов расчета изложены в работах В.В .Болотина,

- на основе предложенных методик статического и динамического расчетов, параметрической оптимизации и оценки надежности созданы пакеты прикладных программ для расчета висячих стержневых конструкций;

- разработаны методики оценки риска и технических состояний висячих стержневых конструкций, а также развития пластических деформаций со статистических позиций;

- даны практические рекомендации по назначению основных компоновочных размеров висячих пространственных покрытий, выбору схем их невыгодного загружения, а также на основе изучения рисков предложена классификация технических состояний висячих конструкций.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы при проектировании ряда висячих покрытий сборочных цехов и складских зданий пролетами от 48 м до 72 м, пешеходного висячего моста пролетом 73 м, а также при проведении технической оценки состояния стальных конструктивных элементов зданий и сооружений (в Воронежском филиале «РосдорНИИ», ООО «Инженерный центр технической экспертизы и диагностики «ЭКСПЕРТ», ООО «Экспертные Расчетные Технологии», ООО «АРТСТРОЙПРОЕКТ», ООО «ТРАНСПРОЕКТ», ООО «ГЕО-ЗЕМСТРОЙ», ООО «РЕКЛАМА-С», Семилукский огнеупорный завод) и в учебном процессе Воронежского архитектурно-строительного университета.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

- на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского архитектурно-строительного университета (199СН-2010 гг.);

- на Международной конференции «Ресурсосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций» (г.Белгород, 1993 г.);

- на П-й Международной конференции 1СМВ'93 «Материалы для строительства» (Украина, г.Днепропетровск, 1993 г.);

- на Международной конференции «Совершенствование стройматериалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях» (Украина, г.Сумы, 1994 г.);

- на Всероссийской школе «Современные проблемы механики и прикладной механики»» (г.Воронеж, 1998 г.);

- на Ш-й и VII-й Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (г.Пенза, 2004 г., 2008 г.);

- на научном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (г.Пермь, 2008 г.);

- на Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве SIB-2008» (г.Воронеж, 2008 г.);

- на научном симпозиуме Ассоциации кафедр металлических конструкций СНГ (Украина, г.Макеевка, 2008 г.).

- на научной сессии «Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (МОО «Содействие развитию и применению пространственных конструкций в строительстве», Научный совет РААСН «Пространственные конструкции зданий и сооружений», Москва, 2009 г.);

- на Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории расчета сооружений» (ФГУП НИЦ «Строительство», Москва, 2009 г.)

Публикации по теме работы. Основные результаты работы отражены в 45 научных публикациях и использованы в трех изобретениях, в том числе 13 научных публикаций из Перечня периодических изданий рекомендованных ВАКом России для публикации материалов диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, общих выводов, библиографического списка и приложения. Работа изложена на 420 страницах, в том числе 247 стр. машинописного текста, 152 рисун

Выводы

1. Разработаны методики расчета висячих стержневых конструкций с учетом развития пластических деформаций на однократные загружения, а также на повторные нагрузки (с учетом истории нагружения или накопления пластических деформаций).

2. Проведенный анализ физически нелинейного деформирования висячих систем, как с вертикальными подвесками, так и с треугольной решеткой позволил впервые обнаружить эффект скачкообразного накопления деформаций на некотором уровне нагрузки. Данное явление по аналогии с традиционными балочными конструкциями названо, как образование «условного пластического шарнира». Указанный эффект происходит при относительных прогибах в интервале от 1/220 до 1/160 от пролета.

3. Характер нарастания остаточных пластических деформаций до образования «условного пластического шарнира» имеет вид, близкий к линейному. В висячих системах с вертикальными подвесками предельные максимальные остаточные деформации практически совпадают с предельно допустимыми значениями для традиционных стальных конструкций, а в висячих системах с треугольной решеткой - имеют значительно более высокий уровень, что объясняется более локальным характером распределения напряжений и деформаций в данных конструкциях.

4. При повторных нагрузках до некоторого уровня нагрузки (0,70 — 0,75 от уровня образования «условного пластического шарнира) остаточные деформации практически не влияют на напряженно деформированное состояние висячих конструкций. При этом относительные прогибы составляют 1/250 — 1/180 от Ь, что указывает на достаточно хорошую жесткость висячих систем к восприятию повторных нагрузок. Также выявлено, что на малоцикловую деформа-тивность висячих конструкций значительное влияние оказывает уровень максимальной первоначальной нагрузки и соответственно уровень первоначальных остаточных пластических деформаций.

8. РАСЧЕТ НА НАДЕЖНОСТЬ ВИСЯЧИХ КОНСТРУКЦИЙ

8.1 Общие понятия расчета на надежность

Основной целью требований к конструктивной безопасности строительной системы является предотвращение аварий и обрушений здания или сооружения в целом или составляющих его конструктивных частей [109, 143, 166, 180]. В настоящее время под надежностью понимается свойство системы и ее элементов выполнять установленные показатели в заданных пределах в течение требуемого времени (согласно ГОСТ 27751-88 «Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету» [54]). В качестве основной количественной характеристики, оценивающей данное свойство, используется вероятность безотказной работы и вероятность отказа. Вероятность отказа или разрушения также часто называют «техническим риском» [143, 166, 170].

Выполним статистический анализ надежности и риска разрушения (вероятность отказа) висячих пространственных стержневых конструкций.

8.2 Основные положения определения вероятности неразрушения строительной конструкции

При исследовании строительных конструкций все расчетные величины разделяются на две основные группы. Первая группа условно называется параметрами прочности (параметры самой конструкции), а вторая - параметры нагрузки (характеристики внешних воздействий). Исходя из этого, условие отказа математически выразим следующим неравенством:

G = R-Q> 0, (8.1) где R - обобщенная прочность; О - обобщенная нагрузка; G - обобщенная несущая способность (или резерв прочности).

Принимая, что вероятность выполнения неравенства (8.1) есть вероятность неразрушения конструкции, вероятность разрушения (или отказа) запишем в виде следующего выражения: о

Р = \Рс(0)с1в, (8.2)

00 где Рс (С?) - интегральная функция распределения несущей способности.

При взаимонезависимых Я и <2 вероятность несущей способности равна:

00

8.3)

00

Подставляя (8.3) в (8.2) найдем формулу для определения вероятности неразрушения:

00

Р= ¿6- (8.4) или

Р = 1- \Рк(К) Ра{К)-<Ж. (8.5)

-00

Для любых законов распределения случайных величин В. и () можно записать: от=ят-0т; (8.6)

8.7) где От,Ят,£)т - математическое ожидание (среднеарифметическое); , б'я, - стандарт распределения (квадратный корень дисперсии).

В случае подчинения Я и () нормальному закону распределения вероятность отказа выразим в следующем виде:

• dx.

8.8) или

8.9) где Ф - интеграл вероятности Гаусса; ¡3 =-— - характеристика безопасности (по А.Р.Ржаницыну [180], число стандартов укладывающихся в интервале от G = 0 до G = Gm ).

Второе название характеристики безопасности у А.Р.Ржаницына: индекс надежности [143, 270]. А.П.Синицыным [216] было предложено оценивать безопасную работу строительной конструкции по так называемому показателю риска:

На рисунке 8.1 показана геометрическая интерпретация характеристики безопасности [166]. По существу, оценка надежности конструкции заключается в определении области ее безотказной работы. Точка А в ряде работ [108, 143] называется расчетной точкой, ввиду того, что ее координаты в данных осях представляют собой расчетные значения среднеарифметических значений Q и

Вероятность разрушения, по существу является вероятностью неблагоприятного события или техническим риском [143, 166, 170]. В дальнейшем эту вероятность будем называть риском, а величину обратную риску: вероятностью неразрушения конструкции, т.е. надежностью конструкции. e/=ig¿.

8.10)

R. А

Область безопасной работы

Граница допустимых значений

Область разрушения Q

Рисунок 8.1 Геометрическая интерпретация оценки безопасности

Отметим* что непосредственно обобщенная прочность (вектор прочности) и обобщенная нагрузка (вектор нагрузки) в расчетах строительных конструкций не сравниваются. В строительной практике данное сравнение, как правило, осуществляется путем сопоставления вектора напряжений (напряженно-деформированного состояния конструкции) с вектором прочности (расчетными сопротивлениями материала конструктивных элементов). На рисунке 8.2 показана обобщенная блок-схема оценки риска строительных конструкций. Согласно представленного алгоритма оценка надежности заключается в вероятностной оценке зоны риска или недопустимых значений напряжений (нагрузки) и прочности. Отметим, что в случае нелинейного расчета данная процедура осложняется тем, что прочностные свойства материала элементов конструкции будут влиять на перераспределение усилий в ней, и соответственно, вектор напряжений будет частично зависеть и от вектора прочности (не только от вектора нагрузки).

Рисунок 8.2 Блок-схема оценки риска строительной конструкции

8.3 Определение вероятности отказа

8.3.1 Инженерный подход

Одной из ключевых в теории надежности является задача вычисления вероятности отказа или точнее интеграла вероятности отказа (8.8), (8.9). Выбор той или иной методики вычисления данного параметра строительной конструкции в значительной степени определяется ее топологическими и конструктивными свойствами.

При определении вероятности отказа наиболее удобно строительные конструкции представлять в виде совокупности соединения последовательных элементов, параллельных элементов или в виде их комбинаций.

При последовательном соединении элементов разрушение или отказ хотя бы одного из них приводит к разрушению всей системы. Надежность такой системы определяется по формуле умножения вероятностей: l-P(ö-) = n[l-^(o-)], (8.11) 1 где Рс(сг)— интегральное распределение прочности всей системы, состоящей из п последовательно соединенных элементов; i^-(cr) - интегральный закон распределения прочности i-o элемента системы.

При параллельном соединении элементов достижение в одном из элементов предельного значения выводит последний из строя и приводит к перераспределению напряжений в оставшихся элементах. Разрушение такой системы происходит при разрушением всех ее элементов. Соответственно надежность такой системы выражается суммой возможных вероятностей (возможных процессов разрушения системы).

РЛст) = Рт+ТР^ (8-12)

1=1 где Рт - вероятность неразрушения ни одного элемента системы; к - число возможных процессов разрушения системы.

Важным моментом при определении вероятности неразрушения системы параллельных элементов является определение нелинейного напряженно-деформированного состояния конструкции при том или ином сценарии разрушения конструкции. При разрушении отдельного элемента (достижении напряжений предельного значения) в системе будет происходит изменение ее • . расчетной схемы и соответственно перераспределение напряжений в несущих элементах. Вследствие этого необходим повторный перерасчет конструкции с учетом измененной расчетной схемы.

Заметим, что при'сравнительно невысоких значениях коэффициента корреляции прочностей элементов (р < 0,5), что является характерным для строительных конструкций, ряд (8.12) является сходящимся [165, 166]. Кроме этого, в' результате перерасчета конструкции (при выходе из строя какого-либо элемента) можем получить систему с дополнительными разрушенными элементами,' т.е. некоторые промежуточные схемы разрушения конструкции (схема конструкции с разрушенными отдельными элементами, при которой конструкция может 'еще воспринимать нагрузку) могут' быть физически не реализуемы. Также окончательная схема разрушения конструкции (при которой конструкция не может воспринимать нагрузку), как правило, не отвечает разрушению всех' конструктивных элемёнтов: Все эт^говорит "о'-'том; что не'обязательно рассматривать абсолютно все возможные комбинации разрушения параллельный элемёнтов строительной конструкции. На йсновании выше перечисленного в настоящих исследованиях будем рассматривать возможные случаи разрушения только с одним' элементом:' используется принцип «единичного разрушения»-^, ЮО^:- 'Ум \• у:—у : ру-"-''

Как говорилось выше, в висячих комбинированных конструкциях эксплуатационная нагрузка прикладывается к балке жесткости, а затем посредством системы подвесок передается на несущие нити. Таким образом, висячую систему можно представить в виде совокупности следующих последовательно соединенных групп конструктивных элементов: несущих нитей; системы подвесок; балок жесткости.

Следовательно для висячей комбинированной системы в целом можно записать следующую формулу для вычисления вероятности неразрушения:

1 -Р,Ь =^-Рнить)-^-Рподе)^-Рбж\ (8.13) где Р^, Рпить, Рподв, Рбж - вероятность разрушения системы, несущих нитей, подвесок, балки жесткости.

Отметим, что в висячих конструкциях возможны следующие виды разрушений:

1 - разрушение участка балки жесткости, при этом система перестает функционировать т.е. происходит обрушение висячего покрытия в целом, следовательно балка жесткости представляет собой систему последовательно соединенных элементов;

2 - обрыв одной или нескольких подвесок, при этом система может оставаться работоспособной: происходит перераспределение напряжений внутри конструкции, то есть система подвесок представляет собой систему параллельных элементов;

3- обрыв несущей нити, при этом вся нагрузка переходит на балку жесткости - система из комбинированной превращается в балочную, а так как балка жесткости на данную работу не рассчитывается то система разрушается, и соответственно несущие нити представляют собой систему последовательно соединенных элементов.

Исходя из выше перечисленного, можно сформировать следующую последовательность оценки вероятности неразрушения висячей конструкции (рисунок 8.3):

1. Задание исходных данных.

2. Детерминированный расчет (определение напряженно-деформированного состояния конструкции).

3. Определение вероятностей неразрушения в элементах конструкции.

4. Перебор вариантов возможных разрушений подвесок системы. При этом рассматриваются случаи разрушения только с одной подвеской. Для каждой возможной схемы разрушений (сценария разрушения) выполняется повторный детерменированный расчет и определение соответствующих вероятностей отказов.

5. Определение вероятностей неразрушения в группах элементов системы (висячих нитей, подвесок и балки жесткости) и висячей системы в целом.

8.3.2 Модифицированный метод статистических испытаний

Изложенный выше инженерный подход применим для линейно-деформируемых конструкций с достаточно простой топологической структурой, когда возможно выделение последовательно или параллельно соединенных элементов. Ввиду того, что висячие пространственные системы отличаются достаточно сложным и нелинейным характером деформирования, наиболее целесообразным подходом к решению данной задачи является использование методов статического моделирования [6, 109, 143, 166].

При методе статистических испытаний оценка вероятности отказа осуществляется по частоте события:

8.14)

Определение напряженно-деформированного состояния висячей системы

Рисунок 8.3 Блок-схема оценки вероятности неразрушения висячих систем

При этом производится достаточно большое число испытаний по схеме Бернулли, т.е. на каждом испытании генерируется случайная реализация всех исходных величин (нагрузка и прочность) (рисунок 8.2). После данной генерации выполняется детерминированный расчет строительной конструкции и проверка условия (8.14). Если условие выполняется, то результатом данного испытания считается отказ. Частота появления отказа V рассматривается как оценка его вероятности Р/: где к — число отказов; т - общее число испытаний.

8.20)

1пР

В таблице 8.1 приведены сравнительные данные для определения требуемого числа испытаний по формулам (8.19), (8.20) в зависимости от уровня риска.