автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка и исследование системы робастного модального управления электроприводов позиционных механизмов

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛШИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТ

На правах рукописи ХА КУАНГ ФУК

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ РОБАСТНОГО МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОЗИЦИОННЫХ МЕХАНИЗМОВ

С Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы системы , вклсчая их управление и регулирование )

АВТОРЕФЕРАТ.

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1092

Работа вьголнена на кафедре Автоматизированного электропривода Московского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетического института.

Научньй руководитель - кандидат технических наук,

доцент АЛФЕРОВ В.Г.

Официальные опоненты - доктор технических наук,

профессор РУБЦОВ В.П.

- кандидат технических наук, доцент ГРЕХОВ В.П.

Ведущее предприятие - НПО " Электропривод "

Зашита состоится " лекаСва 1002 г. в.^_ыас._с.гмин.

в аудитории М-214 на заседании специализированного Совета K-0S3.1B.06 при Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенньй печатью. просим направлять по адресу: 109833, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., 14, Ученьй Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КЭИ.

Автореферат разослан "___2 ____________1962 г.

Ученый секретарь

специализированного совета K-0S3.1B.06

кандидат технических наук, доцент АНЧАРОВА Т.В.

¿V..,. . - - 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

йшальность_1еми_диссевтаиии ■ В различных областях промыилен-ных применений позиционных электроприводов имеется большое число производственных механизмов . которые должны обеспечивать автоматическое слежение или отработку рабочим органом заданного линейного или углового перемещения в условиях изменения параметров объекта-управления, внешних воздействия, окружающей среды С манипуляторы, роботы, лифты, подъемники, нажимные винты, антенны и т.п. • Рассматриваемы^ системы управления требует выполнения определенных условия адаптации, что включает в себя необходимость иметь информацию о режиме функционирования электромеханической системы , о ее параметрах , внешних воздействиях , что не всегда возможно или затруднительно .

Как альтернатива таким системам разрабатываются так называемые робастньг? С или грубые , силовые ) системы управления . Системы робастного управления по своим возможностям не могут быть полностью идентичными , допустим , адаптивньм системам , если имеется полная информация об изменениях в системе и если эти изменения полностью в систему вводятся . Однако, если не требуется предельно вьсокое качество управления , а требуется выполнение совершенно определенных задач функционирования электропривода , при которых совершаемая механизмом технологическая операция имеет законченный характер С например , слежение осуществляется с допустимой точностью, позиционирование в допустимых пределах) то преимущество принадлежит системам , реализация которых проще . Данная робота находится в рамках использования робастного управления в системах электроприводов типа слежения или позиционирования.

11ель.работы_. Целью настоящей работы является исследование и разработка системы робастного модального управления позиционных электроприводов постоянного тока .

С постановленной целью решаются следующие задачи :

1. Оценка демпфирования и динамики в электромеханических системах посредством метода корневого годографа .

2. РазрабсГка системы модального управления с использованием доминирующих корней .

3. Исследование принципов построения наблюдающего устройства за возмущением и недоступньми для измерения переменными сотояния .

4. Разработка цифрового наблюдающего устройства с прогнозированием .

5. Разработка робастного модального регулятора аналогового и цифрового типов .

6. Программная реализация робастного модального регулятора на микропроцессоре для следящего электропривода экспериментальной установки .

. Неюд.иссдедовашзя. При решении конкретных задач использовались теория автоматического управления С в частности метод пространства' состояния , г-преобразование , теорема Ляпунова и т.п. ) , методы математического моделирования с использованием ЭВМ . Кроме того проводились экспериментальный исследовании системы цифрового робастного модального управления следящего электропривода .

Основные теоретические выводы подтверждены результатами исследования на экспериментальной установке .

Науунаа.новизна . Новизна исследований заключается в следующем =

1. Предложен метод оптимизации не только динамических, но и статических показателей с использованием пары доминирующих корней в модальном управлении следящим электроприводом .

2. Разработано наблюдающее устройство с элементами прогнозирования за недоступными для прямого измерения переменными состояния и возмущающими воздействиями .

3. Предложен метод робастного модального управления для непрерывных и дискретных позиционных . систем .

Овактическааленноеть. Результаты и выводы данной диссертацион- • ной работы могут быть полезны при разработке позиционных электроприводов для механизмов, работающих в условии изменяющихся объектных и технологических параметров, изменений внешних воздействий. На основании проведенной НИР наблюдающее устройство с прогнозированием использовано для оценивания момента ветра при разработке многосвязной системы следящих электроприводов для антенны связи.

¿ппЕ05аииа.раб0ХЫ. Основнье положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинаре в Центральное Российском Дом? Зкэкий " Применение в пгЙ^иленности электроприводов на

перспективной элементной базе " С Москва 1992 г. ) и на заседании кафедры Автоматизированного Электропривода МЭИ .

Публикация. По теме диссертации опубликовано 2 печатнь» работы, из которых одна статья , один доклад на семинаре .

Объеы.вабохы . Диссертационная работа состоит из введения , четырех глав , заключений , списка литературы из 96 наименований . приложений . Ее содержание изложено на 132 страницах основного текста ," 62 рисунках и четырех таблицах .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во.ввелеиии обоснована актуальность темы диссертации , сформулированы цель и задачи работы, изложено содержание диссертации .

В_перЕО0.Елаве на основе проведенного обзора систем автоматического управления позиционного электропривода кратко проанализированы некоторые из них с целью постановки задачи создания системы управления достаточно простой в реализации , но обладающей необходимыми точностными и динамическими показателями .

Втовая-гдава посвящена оценке возможности демпфирования и улучшения динамических характеристик- электромеханической системы посредством доминирующих корней С ДК ) на базе метода корневого годографа С КГ ) и разработке модального регулятора с использованием ДК для позиционных электроприводов .

Показано, что системы с подчиненным регулированием не всегда эффективны, особенно для объектов с малым демпфированном или многомассовых. 13 этом случае предлагается метод модального управления .

Отмечено, что при изменении параметров объекта управления можно "грубо" оценить динамические свойства электромеханических систем С ЭМС ) посредством ДК на корневых годографах С КГ

Для оценки динамических качеств двухмассовых ЭМС с линеазиро-ванной механической характеристикой двигателя КГ строятся на основании характеристических уравнений :

*с*2+ 13

без учета Тя : 1 ♦ Ти_—5;- - о . ( 1 )

я м» 1

- в -

sCTfl»* + lXs2+ 15 с учетом Та : 1 ♦ TUM-;- - о . ( 2 )

р я м ys3 ♦ 1

где * - — ; "012 - резонансная частота ЭМС ; Тм„ - Ш2ТМ , Тя» -

DiaTjj ; Тя , Тм - соответственно электромагнитная и электромеханическая постоянны? времени ; т - соотношение масс .

Показано , что оптимальные значения постоянных времени Тм„ , Тя„ , при которых коэффициент демпфирования а достигает максимального значения, зависят только от соотношения масс г ■ а) Тя - 0 •• При 1 < г < 9 С неполное демпфирование 3 ¡

При г ь g возможно полное демпфирование С рис. 1 ) , причем :

jrsa ♦ 1

w ■ _/Cs? . „ • V1 • С4>

с с

Л-3 1 -А у-1ЭС 7-Q3 -1/2

где «е ' " [--- J - седловые точки КГ

б) Тя * 0 : При 1 < г < 5 С неполное демпфирование ) =

— - 2 /у - 1 , - '-С г ~ 1 )1/а - С 5 )

a i f— г— — C-Vy-l ÍJVS-JT) .

г

При у г: 5 возможно полное демпфирование , причем :

W" ' 2/ТТ . íopt-i . с 6)

'fl»opt 2

где седловье точки *с ~ ~ --Т""" '

/f-í 1 /jr-5

С учетом " грубости " можно оценить посредством ЛК

рдк - - fií^ ± j с^У 1-а с где ^ - резонансная частота коэффициент демпфирования 3 динамические показатели систем регулирования электромеханического объекта , такие как перерегулирование о^ и время наступления первого.максимума TMli •• лб я О - ехрС- - 5 ■ Т - --С 7 3

m<k\s г тл \s __• SIX

M"<>Pt * opt 2 j

что соответствует седловым точкам *с

в -

шах г i---max

/ 1-в2 til/:

2

Известно , что модальным управлением не учитывается требования к точности поддержания соответствующих координат электропривода .

г

МР

I

Нг-^ -13

и

1 оу

I .--...

« ! ГйГ~кг,-1Гл гуъ

■ >. — м гп - -

\Тпр+1

ш "

«Г111! [.и11

Рис. 2. Позиционньй электропривод с нодальнш регулятором МР.

Рис. 3. Переходные процессы а/при моделировании системы с МР, нэст-{.•ошльм по рауньм критериям, б/в эксперимрнт-зльмоя устаног«»

- е -

Предложен метод минимизации статических ошибок регулирования при приемлемом качестве переходных процессов использованием пары ДК в модальном управлении С МУ 3 позиционных электроприводов.

На рис.2 представлена структурная схема позиционного электропривода постоянного тока , где МР - модальный регулятор .

Характеристическое уравнение замкнутой системы ■ с(р) - р*- »4Р3- *3р2- «ар ♦ «1 - о . ( 8 3

Кпкв/С ^/С 1+ кпк1/»я+ тпДм

где а,- - , а,-- , а,- - ,

1 тптятм Ч /и 3 Чп

V V "п^я

а - -

4 Тя Тп

где Кд , Тп - коэффициент усиления и постоянная времени преобра зователя ; С - конструктивная постоянная двигателя; , К, , Кы , К^, -коэф&щиенты ОС по э.д.с. еп . току , скорости ы и углу 0 Задачей предлагаемого способа организации НУ является нахождени такого вектора К - ( К, К^ Кд 3 , при котором уравнение С 8 имеет два желаемых ДК, а система в целом - минимальную статическу! ошибку- Ошибка рассогласования по углу равна :

р4- а4рэ* а3ра* аар ьзра* ь2р ♦ ь1

е - о - а ---е„Срз+ -м <рэ ,

3 С(р) 3 **Р3 С 9 )

1+ кпКе ♦ КпК1"»я тя ♦ Тп ♦ КпКжТя 1 где ь--, ь -- , ь - — ,

чп^ ' чп'т ъ

-»л - суммарный момент инерции , е3 - задание по углу , -

статический момент сопротивления .

Желаемое характеристическое уравнение системы имеет вид :

СжСр) - С р2<- ♦ 1 ЗС ра* аяр ♦ ег3 - 0 . СЮ)

где в , определены из динамических требований (73, а а1 , ая ■ из условий минимизации установившихся ошибок по каналу задана С в3 3 и каналу возмущения ( Мр 3 .

Синтез МР выполняется с помощью следующих уравнений =

- о -

К.

К,.,

О

С г К1 Тм I ия Тя

2КЛ 1

Тп-Тм Тя

Тм К1

— С1-КП-

Тп кя

1

Тя Тп Кп

с,--К.

1 Тп^яТя '

кп

1

----♦

ТяТм 1

гтптякя тя

1

ТяТп 1

—ж.

Тп '

1

гтятмтп

С1 ■

Тм ТП

( И ) Тм-Тп

Тя

)

кв - АУп^Л

КП

При Тп << Тя , Тп << Тм уравнение С103 имеет вид ожСр) - ( рг- 2й^р ♦ )( р ♦ 2С1*в)^ ) - 0

а уравнения синтеза :

С 12 )

К

I 1 г£Уяс 25 3 ' 1 -я

"я/Кп 1 >с / кп

С 13 )

V 1 <£тятмс 23 ^

V 2аЙтмУ 1+ в >с / «л

Принципы МУ с использованием Ж могно применить при построении цифровых систем регулирования электроприводов позиционных или следящих механизмов . Предлагается для системы цифрового МУ электроприводом постоянного тока С та ге , что и на рис. 2 силовая часть электропривода , но МР выполнен на базе цифровых ■ в частности микропроцессорных, элементов с периодом дискретности Т ) применять характеристическое уравнение вида :

л

zC 1

I ЗС* " 3

я э

С Н )

или при пренебрежении постоянной времени Тп преобразователя

- =С*

г1 Хг

где ДК с аелземьми

параметрами 6 и

определены по С 7 ) |2 - ^хрС-И^ТЭ .

С 13 ) 0,( , которьо

лгдСз^З -

с 16 )

23 - в*р I -сз + 33 г^т ) С 17 )

Вектор коэффициентов ОС по состоянию определен следующим образом: К - С Г - Р . С 10 3

где я - с в дь .. а"-1!) э -матрица управляемости, сформулированная

ЗС2

о

из описания системы в дискретной форме С п - порядок системы 3 =

хСк+11 - А*СкЭ ♦ ВиСкЭ + Ш СЮ . С 19 3

* - £ еп 1я и в у - вектор состояния . и - сигнал управления . а . в . э - матрицы , г . к - векторы коэффициентов соответственно желаемого в разомкнутого характеристических полиномов =

п-1.

- хп* г х I * а

сЗеЪС г! -А5

юс гэ о

Г -с \ %

1+. . . ♦ гг. К

1

м -

п п-1 0 1 Г

о о

■ ^ • С 20 3 Сг1 га""" гп5 ' с 21 3

С 22 3

Предлохенньй МР моано программно реализировать на микропроцессор©. Результаты моделирования С с МР, настроенные по биномиальному разложению БР, модульному оптимуму МО , Баттерворту Б , доминирующим корням С ДЮЗ и экспериментов подтверждают приемлемость статических и динамических показателей предложенного метода С рис.3 3.

В-ТрогеЗ-ПОаве приводятся принципы построения наблюдающего устройства СНУЗ за возмущением, а также за недоступны® для измерения переменньма состояния и предлагается цифровое НУ с. прогнозированием для позиционных электроприводов .

Рассмотрена линейная система со следующим уравнением состояния С в непрерывной Форме 3 ••

хСО - АхСО + ВиСО + ОуСО , с 23 3

уСО - СхСО

где хсо е к" , усъэ « к" , исо а . в к1* - векторы соответственно состояния , выходных переменных , управлянцих и ■ возмущаших воздействий а . в . с . о - матрицы размерности

пхл , п>ф , тхп , пхч .

Суть построения НУ заключается в разделении вектора Схсо усоз1 на две составлявшие, одна из которых представляет вектор доступных для измерения переменных состояния « кп*ч-г, а вторая- вектор недоступных переменных состояния и возмущающих воздействий -

с • зт < к"1, и записи уравнений вида =

а

zCO « A zCtO + wCO + ^ uCO

wCO

где a

AzCO + A„ wCO + В uCO 21 22 2

B.

11 12 21 22 1

размерности cn+q-ю xcn+q-ri .

cn-q~r5xp . гур , определенные

p « к4"4 в предположении :

в.

С 24 ) соответственно

• 2 матрицы

Cri+q-iOxr , rxCn+q-r3 . гхг *

а . в . d и матрицы

из матриц

v< О

PvCO

С 25 3

При удовлетворении условия наблюдаемости НУ пониженного порядка Люонбергера описывается уравнениями

¿со - f£co + ozсо ♦ Huco . ' ( 2S D

vCO - £CO + LzCO

где £co « гег - вектор состояния наблюдающего устройства , Cct> в üf - выход наблюдателя , оценка вектора «со ,

F - А__- LA.. . G « FL * А - LA . H = В„ - LB." . С 27 )

LB1

"22 ""12 ' ~ "21 11 ' " 2

Матрица l размерности гхсп+ч-гэ выбирается исходя из желаемого

процесса работы НУ .

С учетом темпа изменения возмущающих воздействий vco _можно построить НУ за • v<t:> и производными их воздействий vco .

vct-^ .....v{H,co на основе исходной систем :

хСО ' A D 0. . 0 • xCO ' • В ■

vCO 0 0 I. . 0 vCO 0

v<»>CO 0 0 0. . i v^-i'co + 0

v^'cO 0 0 0. . 0 v<S>CO 0

ХСО - • • • + ■ uCO

С 28 )

уСО - С COO... О ) ХСО

где I - единичная матрица размерности q*q .

Положенные принципы построения НУ за возмущением могло приь нить также и для дискретных систем с уравнениями состояния =

*Ск*1Э « АхСЮ + ВиСкЭ + DvikJ

С 29 )

уСкЭ - СхСкЭ

Если принять уСк<-0 - Р-ЛТк} ,

где Р е к4"4, и вновь разделить вектор «екз = с ^кээ1 то можно получить уравнения вида С245 .

С 30 )

СхСкЭ vCk33T на ^Cki И

описывается уравнениями-С 31 )

Цифровое НУ для восстановления вектора

« Р£СкЭ ♦ ОхСк) * НиСкЗ «СкЗ - £СкЗ ♦ ЬаСкЭ

где £скз « «""-вектор состояния НУ, а к . о . н определены по (27).

Здесь матрица ь размерности гх<п*ч-гз вьйирается так , чтобы корни характеристического уравнения НУ

с1«1С х! - Р 3 - О . (32)

обеспечили условие быстродействия НУ .

Если учесть теки изменения ^кз

уСк*13 а \<кЗ

у<кЭТ + ^кЗ* ♦ . .

" 1 К!

где *»-"скэ- м -производная вектора у<к>. то первое уравнение С 31 Э имеет вид сп

0

1 I"

А N1

X т""1

см-Гз!

' мСк*13 ' А 1) 0

у«к*13 О I 1Т

\<к*13 О О I

у«И>Ск*13. . 0 0 0

( 33 ) т- период дискретности.

иСкЗ . ( 34 )

хСкЗ а

уСкЭ о

• +

\гСкЭ 0

у<Н>СкЗ 0

Физические оценки производных , как правило , не нусны , поетому имеет смысл ввести элемент прогнозирования в оценку ^кз с учетом предыдущих его значений . Предложено в простейшем случае прогнозирование вида си =

мСк-МЗ 2м %<кЗ + »С\<кЭ-\<к-13Э - С1+ОуСкЗ- »у<к-13 . ( ЗЭ )

где а « (-1,1) - коэффициент прогноза , значение которого зависит от темпа изменения >*кз .

Уравнение ( 34 ) с учетом ( 35 ) имеет вид :

И ч Г хСкЭ! г В О

( 36 )

Г*"*15] . ГА ° ]Г*"] лв ЧГ1"" 1

при этом можно построить цифровое наблюдающее устройство с прогнозированием (НУГО согласно (31) и (27) . Элементы матрицы 1- и коэффициент » вьбнраются из условий оптимальности по быстродействию =

к" - О „ в £ г ( 37 )

В этом случае время переходного процесса равно »т .

Схема реализации НУП за током и моментом сопротивления ^

представлена на рис.4 , а структурная схема системы управления следящим электроприводом - на рис.5 . Цифровой интегратор ИИ , работающий по алгоритму интегральной трапеции согласно вьражению :

(1<*1)Т т

OCk+15 - <КЮ + / iJCOdt л вС»;> » |С ОХ к -»1 ) *(Х кЭ ) .

используется вместо датчика положения . Звено компенсации С ЭК 3 влияния статического момента сопротивления Мс можно определить из условия полного эстатизма ■

Кс - W 1/Кп * ке * «i^ J С 39 5

Результаты моделирования ( двигатель МЛЛ-40-136 3 показаны на рис.б-а при - 1.2 , ->£„ - 2 . М^ - 1 ,2 .-Переходньв процессы в экспериментальной установке С двигатель ПГТ-2 3 с программно-резлизованьми МР и НУП представлены на рис.6-6 .

Предложенное НУП может восстановить возмущение, изменяющееся по любому закону . допустим , по синусоидальному , такое как момент ветра в двухмассовоП системы типа антенны .

Результаты моделирования и экспериментов подтверждают оссбен-hoctl предложенного НУП , заключающаяся в его быстродействии , малочувствительности к изменениям параметров объекта управления и простоте реализации, в том числе на микропроцессоре .

Уетвеиаа.мава посвящена разработке робастного модального регулятора с РМРЗ аналогового и цифрового типов • для позиционного электропривода постоянного тока .

С использованием интервальных матриц показано , что mosho вьСрать любой вектор модальных ОС по состоянию з определенном интервале для робастного расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы в я-желаемой области комплексной плоскости, ограниченной запасом устойчивости и степенью демпфирования. Предложенный метод робастного модального управления С РМУ 3 позволяет определение конкретного вектора робастных ОС по состоянию, при котором корни начального расположения с НУ находятся в желаемой области при нестабильности параметров ОУ .

0У_позиционного электропривода описывается уравнением состояния:

хСО - AxCtJ ♦ ВиСО ♦ DM СО . С 39 3

с

где a-a + аа.В-В + AB.D-D + ££> ; а .В . D -

о о о о о о

матрицы для номинальных параметров системы, Да . ав , лг> - пределы

Рис. 4. Схема реализации НУП за током и ^ .

Рис. Ь. Пореходнио процессы НУП ,ч/ при моделировании в системе при р -1 с, М -1, 2 6-' в экспериментальное установке.

Я* С*

изменений параметров ОУ, ■ ( « о - вектор состояния.

Сигнал управления исо можно представить следующим образом : исо - "и*-0 * ицсо + С 40 Э

Сигнал модального управления С МУ ) имеет вид :

V" • V V9 3 - "Л- V*- ки> - к003- • с 41 3

где К - вектор модальных ОС, определенный в СИ) или С13Э. Сигнал компенсации влияния момента сопротивления Мс равен V0 " КсМс<о . С 42 )

выполняется с помощью НУ а коэффициент К,, можно определить из условия полной компенсации влияния Мс :

0о ■ О , • с 43 Э

или согласно С 30 3 .

Сигнал робастного управления определяется в последующем : и^со - - ДКх<(.э - - с АкЕеп- Дк^ * Акио - дк00 э . С 44 ) Вектор коэффициентов робастных ОС принимает вид =

ДК - с ЛКЕ Дкы Дкд у - 7пВ£Р , С 45 3

где р > о - положительно-определенная симметричная матрица , определяемая уранением Ляпунова :

Амр + РАн + 0 " 0 С 4В 3

С обозначаем как ^ & до- вок . дд^ е да - двк ),

7„- положительный коэффициент и а - заданная положительно-определенная симметричная матрица , которые определены ниже . Приняты следующие допущения :

1. Ааи- Аднсгсо:> , дв - двсвсоэ - непрерывные матричные функции, где г.5 - векторы изменяющихся параметров ОУ С допустим сопротивление якорной цепи , момент инерции ...) ; г « л , 5 « у ; л , у - компактные множества этих параметров ;

2. Существуют вектор асгэ и скалярная величина ь<*э такие , что :

ДА « В а'сг) и |»СгЭ I < а , Уг с Л

( а7 т

ДВ - Ь<зЗВо и |Ьс:з:>| 5 (3 < 1 . <• У \ -ч )

Тогда можно вьбрать коэффициент гя в С 44 ) и матрицу а в С 45 ) из условий :

Г» > - и саз > а2 , С 48 3

" гс 1-р э пап

где Ат1Г1соэ - минимальное собственное значение матрицы о. при котором первая производная по времени функции Ляпунова

усх^ээ- хтРх отрицательна, т.е. модальное движение асимптотически устойчиво .

Структурная схема следящей системы с циФровьн РМР представлена на рис.7, уравнение состояния ОУ имеет вид С19). где а - ао+ да , в-в*ав.о-о + до

о о

Напряжение управления иСкЗ - * ицС1<:> * икск5 • ( 49 )

также состоит из сигнала МУ

V0 " кв0з " КхСк:> * С 50 Э

где К - вектор коэффициентов модальных ОС , определенный в С 18 сигнала компенсации влияния и^сю - КсМссю , С 51 )

где Мр- выход НУП, а коэффициент кс определен из условия полной компенсации С 43 ) или С ЗУ ) для системы рис.2 ,

сигнала робастного управления = и^СКЗ- -ДКхСк5« -СДК^е Ск> ♦ ДК^СкЭ + лк^хЮ + АК0вСкЗЗ . С52) Вектор коэффициентов робастных ОС по состоянию определяется так:

ВХ

АК - •—=--, С 53 3

ВТРВ

о и

где р - положительно-определенная симметричная матрица, решение уравнения Ляпунова в дискретной Форме =

а^раи- р ♦ а - о , С 54 )

Здесь условие отрицательности разности Дускэ - ус к »и - чс к э , где ускз - хтск5рхскз - функция Ляпунова при принятых ранее допущениях , выполняется при •■

\п,пС<» > ,ВоРВоС • - С 53 )

1 - р

Процедура синтеза цифрового РМР следующая

1. Вьбор желаемого полинома с^с*) и вычисление вектора К ;

2. Построение НУП и вычисление коэффициент ;

3. Определение Дак . Дв и а . р при заданных допустимых пределах изменений параметров г . ® . Проверка допущений ;

4. Выбор матрицы а > о согласно С 55 3 и решение матрицы р ; вычисление вектора ДК

Результаты моделирования для позиционной системы С рис. 8 ) с

л'.fr^fäfep ^

yto

Рис. 7. Принципиальная схема системы с. РНУ.

Рпс. 8. Позиционный электропривод с ци{ровьг4 PHP.

(D ©

¿гф

о-Г

Рис. 9. Переходныэ процессы системы с PHP при кя„- i.a. г. меИ- а.

двигателем МШ-40-136 показаны на рис. О при Мс„ - а , йяя « 11.1.2) , JJ•Я « (!.£) ■ Колебания из-за нестабильности параметров Сьстро затухают, уменьшается перерегулирование при практически неизмененном быстродействии. Кроме того, имеет место астатизм системы при изменении нагрузки Мс . Это подтверждает возможность применения РМР для позиционных электроприводов при достаточно большом диапазоне изменений внешних воздействий и параметров .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. С помощью метода корневого годографа определены аналитические зависимости электромеханической и электромагнитной постоянных времени от соотношения масс при максимальном демпфировании механических колебаний в электромеханических системах .

2. Решена задача уменьшения статической ошибки слежения или позиционирования при приемлемом качестве динамических процессов с использованием доминирующих корней в модальном управлении позиционных электроприводов .

3. Предложены схемы реализации и определены параметры наблюдающих устройств пониженного порядка с целью восстановления труднодоступных для измерения переменных состояния и оценки возмущающих воздействий .

4. Предложено цифровое наблюдающее устройство с прогнозированием с целью более быстрой и точной оценки возмущающих воздействий с последующей компенсацией их влияния в условиях изменения параметров объекта управления .

5. Разработан робастный модальный регулятор в системе управления позиционного электропривода с приемлемыми динамическими и точностными показателями в условиях нестабильности параметров и неопределенности возмущающих воздействий .

6. Разработана методика расчета коэффициентов обратных связей в системе робастного модального управления позиционного электропривода .

Основныэ положения диссертации опубликованы в следующих работах:

си Алферов В.Г. , Ха К.Ф. Цифровое наблюдающее устройство с прогнозированием // Электромеханика,- 1В82.- » 3. - С. 71-78 . tai Алферов В.Г., Ха К.Ф. , Хусаинов P.M. Система управления электроприводов с наблюдателем за возмущением // "Применение в прсиьшленности электроприводов на перспективной элементной базе",-ЦРДЭ.- Москва , 1092. - С. 03-09 .

пГГГОТ"' т«ра* fCO 3 -| к 1 /Щ

T«.i. ■• ¡•-•фхо »НИ, Kpn. nrapariui. П