автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Позиционный электропривод с переменной структурой в канале управления

На правах рукописи

БУШЕВ Александр Валериевич

ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ В

КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05 09 03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тольятти - 2008

003166639

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Топьяттинском государственном университете на кафедре «Электрооборудование автомобилей и электромеханика»

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Денисов Владимир Андреевич,

Тольяттинский государственный университет

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Кузнецов Павел Константинович, Самарский государственный технический университет

- кандидат технических наук, доцент Масляницын Александр Петрович, Самарский государственный архитектурно-строительный университет

Ведущее предприятие — Пензенская государственная технологическая

академия

Защита состоится 24 апреля 2008 г в 10 час 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212 217 04 при Самарском государственном техническом университете (СамГТУ) по адресу г Самара, Молодогвардейская ул , д 244, Главный корпус, ауд 200

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СамГТУ, с авторефератом — на официальном сайте СамГТУ www samgtu ru

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по адресу Россия, 443100, г Самара, Молодогвардейская ул 244, Главный корпус, Самарский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212 217 04,

тел (846) 278-44-96, факс (846) 278-44-00, e-mail aees@rambler ru

Автореферат разослан 22 марта 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 217 04,

кандидат технических наук, доцен г ~~ ЕА Кротков

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные технологические процессы состоят из множества операций, среди которых операция позиционирования является одной из наиболее распространенных Среди многочисленных систем позиционирования широкое распространение получили электромеханические системы на базе электроприводов различного типа Эти системы используются в промышленных роботах, манипуляторах, конвейерах и другом технологическом оборудовании

Поскольку позиционный электропривод осуществляет перемещение исполнительного механизма из одной точки пространства в другую, основным требованием, предъявляемым к нему, является достижение заданной точности позиционирования за минимальное время

На сегодняшний день наиболее распространенным видом систем управления позиционными электроприводами являются системы, построенные по принципу подчиненного регулирования параметров Такие системы предполагают описание объекта управления в виде системы линейных дифференциальных уравнений Однако часто наибольшую часть приведенного момента сопротивления движению составляет момент, создаваемый силами трения, математическое описание которого не поддается «линеаризации при малых скоростях перемещения исполнительно механизма, что имееп место при отработке средних и малых перемещений Поэтому I при синтезе , системы управления позиционным электроприводом и его моделировании ¡необходимо применять математические модели, которые позволяют учитывать нелинейность момента сопротивления, обусловленного силами трения

Для I нескольких электроприводов, осуществляющих согласованное \ позиционирование - исполнительных механизмов, наряду с традиционными требованиями мабыстродействия и точности встает проблема минимизации ■ энергопотребления. Это объясняется тем, что быстродействие многокоординатной

I позиционной системы определяется электроприводом, осуществляющим наиболее |ц длительную операцию позиционирования исполнительного механизма В этом

II случае электропривод должен работать с максимальным быстродействием, тогда как N остальные приводы могут работать более медленно, обеспечивая экономию и потребляемой!(энергии! посредством торможения за счет влияния диссипативных

сил В качестве примеров технических систем, выполняющих многокоординатное позиционирование исполнительных механизмов, можно рассматривать \ координатно-пробивочные прессы, портальные манипуляторы, многокоординатные обрабатывающие центры. Схожая проблема встает при согласовании процесса позиционирования исполнительного механизма с другими технологическими операциями, когда увеличение продолжительности операции позиционирования не сказывается на общей продолжительности технологического цикла (работа электроприводов манипуляторов в условиях конвейерной сборки)

Подытоживая все вышеописанные проблемы можно сделать вывод, что разработка алгоритма управления позиционным электроприводом, позволяющего осуществлять позиционирование исполнительного механизма с быстродействием близким к максимальному, либо сократить энергопотребление привода, в соответствии с требуемым временем процесса позиционирования, при учете

нелинейного характера момента сопротивления, обусловленного силами трения, является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является создание системы управления позиционным электроприводом, обеспечивающей необходимый уровень быстродействия или экономичности, исходя из условий технологического процесса, когда значительная часть момента сопротивления определяется влиянием диссипативных сил

Основные задачи, решаемые в диссертации.

1. Синтез законов оптимального управления позиционным электроприводом при максимальном быстродействии и минимальном

■ расходе управляющего тока с учетом влияния момента сопротивления, создаваемого силами трения.

2. Синтез системы управления позиционным электроприводом, обеспечивающей протекание переходных процессов с необходимым

î быстродействием или экономичностью, при стационарньйс параметрах модели сил трения и исполнительного механизма hi . noi

3. с Разработка способа наделения разработанной системы! управления ^свойством грубости к изменениям параметров мрд^ли трения и

исполнительного механизма. , пар.меп

4. - (Экспериментальные исследования разработанной сиртемы управления.

Новые научные положения, выносимые на защиту: '

1. 11 во Алгоритм управления позиционным электроприводом, использующий

m аппроксимацию линий переключения полиномами и .-обеспечивающий • 1ч заданные показатели быстродействия или экономичности,

2. и Способ получения линий переключения в' виде полиномов,

¡«использующий метод Галёркина для решения задачи оптимального управления позиционным электроприводом, _

3. i|4Dnoco6< наделения разработанной системы управления—свойством 11 грубости к изменениям параметров модели сил. гтрения и

исполнительного механизма; ек

IHHl. • 11<_<_

Методы исследования. Теоретические исследования, приведенные в работе, базируются чина ^математической теории оптимального ну правления Также применяются \ l метод фазовой плоскости > и прямые • .методы i ■ решения дифференциальных'уравнений. При создании математической модели .и проведении имитационного i моделирования использовались программные пакеты MatLab/Simulink, MathCad Экспериментальная часть исследования проводилась на специально созданном испытательно-демонстрационном стенде с использованием цифрового сигнального контроллера TMS320F2812, специально разработанного транзисторного преобразователя и стандартного двигателя постоянного тока с импульсным энкодером Программирование сигнального контроллера проводилось на языке С при помощи стандартной для данного контроллера среды разработки Code Composer Studio

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

• Алгоритм управления позиционным электроприводом, основанный на использовании аппроксимации линий переключения полиномами, обеспечивающий заданные показатели быстродействия или экономичности

• Способ аппроксимации линий переключения, основанный на применении метода Галеркина для решения дифференциального уравнения соответствующего системе, описывающей динамику позиционного электропривода

• Алгоритм управления позиционным электроприводом обладающий свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма.

Практическая значимость работы. Разработана система управления позиционным электроприводом, позволяющая осуществлять перемещения исполнительного механизма при заданных показателях быстродействия или энергопотребления

и Разработан способ наделения системы управления свойством грубости к неконтролируемым изменениям параметров исполнительного механизма

Система управления реализована на серийно выпускаемом современном цифровом сигнальном микроконтроллере

\ ждАпробация работы. (Результаты работы обсуждались на международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль»,(Тольятти 2006 г, Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные тенденции развития автомобилестроения в России», Тольятти 2004 г, Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы электротехники электроэнергетики и электротехнологии», Тольятти 2004 г, региональной научно-технической конференции «Научные чтения студентов и аспирантов», Тольятти 2005 г

( I Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 7-ми научно технических статьях и материалах конференций, 2 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК

Объем и структура работы Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и 6 приложений Работа содержит 147 страниц машинописного текста, в том числе 60 рисунков и 4 таблицы Список литературы включает 71 наименование используемых источников

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, определена ее цель, сформулированы задачи исследований, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе с целью конкретизации задачи синтеза системы управления были сформулированы основные требования, предъявляемые к ней

1. Обеспечение необходимой точности

2. Обеспечение необходимого быстродействия

3. Минимизация потребляемой энергии

4. Возможность применения системы управления для различных типов электрических машин.

5 Реализуемость на современной элементной базе.

6. Робасгность системы к внешним возмущениям и изменениям параметров объекта управления

I 1 На основании этих требований были выбраны методы теории автоматического 1 управления, которые могут рационально использоваться при решении задачи синтеза. Для определения, общей структуры сис^доы, ^ладающей необходимые, | ¡быстродействием и экономичностью, был выбран принщц максимума Понурэдгина, ■п. так. как он позволяетеггочная и полно решить эту .дадачу. Для обесэде^ери^,,, V. ¡.необходимой точности необходимо применять нелинейные методы. Для наделения V) прсистёмы свойством робастносги целесообразно применять ^методы, основанные на'1' использовании скользящих режимов. ,ок чсирс*. I,

ОСТЬ ВП С1 1

чатпчикпВо второй главепюссматриваются математические модели исполнительных

-Z—-г—1- , ! .чение

\ двигателем, используемых > гв позиционных электроприводах, и момента

- ' 'кСМ1 I й) 1

, и н сопротивления, обусловленного влиянием сил трения. ,

„ „ з 5 1тем , ¡юрман.по >

.и н ^иВ качестве исполнительных двигателеи в системах, осуществляющих

оценк, ' мнения о ю

■ кооперацию позиционирования, чшироко используются двигатели постоянного тока

.1 ^как с> электромагнитным возбуждением, так и с^ возбуждением от постоянных ^

\ ж ■магнитов, а также синхронные рдвигатели с возбуждениемеот постоянных маггоггов!1"1

. , Г К^ „1 МЛ р I

,.1^. Математическая модель, описывающая данные типы двигателеи, при учете 1 общепринятых допущений, имеет следующий вид: ^ ЧС| 0||] ь ,

' в —СО илзр ' 1121 I ир.'Р I- '11|>

1/, \ юле ч1г двч гчя

(о = —(кг -тс)

Jy■ ' .илаг югс/1 мо.к и,хм

|=у(и-Л

I. к .1

' Г

где в - угол поворота вала двигателя, а - угловая скорость вала, / - управляющий ток двигателя, тс - момент нагрузки, приведенный к валу двигателя, и -управляющее напряжение двигателя, 3 - момент инерции вращающихся частей, приведенный к валу двигателя, Ь - индуктивность цепи, обтекаемой управляющим током, Я - сопротивление цепи обтекаемой управляющим током, к, - коэффициент пропорциональности между управляющим током и моментом двигателя, ка -коэффициент противоЭДС двигателя

б

В качестве статической математической модели описывающей момент сопротивления, создаваемый силами трения, выбрана модель вида /иш (а) если аф О

т если ю = 0,(о = 0 \т\<тт„ (1)

если со = 0,соф0 \т\>тт„,

тсшр =

где т- момент, создаваемый исполнительным двигателем Выражение та{а)

удобно аппроксимировать экспоненциальной моделью трения

(

тш(а)= а0+ахе

a>s

sign(m) + а2со,

(2)

где а0 - коэффициент сухого трения, а, - коэффициент трения покоя, аг -коэффициент вязкого трения, ms - скорость вращения Страйбека Такая модель удобна для решения задачи синтеза системы управления, однако для моделирования 1 целесообразнее воспользоваться динамической моделью, так как при ее применении решается проблема неопределенности решения дифференциальных уравнений модели при т = 0

pi В качестве динамической модели была выбрана модель, называемая в иностранных источниках LuGre model*

dz zt

m

- = co-an

g{a>)

V<TX2 g(a)) = a0+ale

г,

(3)

| - В такой модели параметр сг0 определяет упругость эластичных микро | выступов трущихся ^поверхностей, а <т, определяет их демпфирование. Структурная гсхема исполнительного двигателя и динамической модели момента сил трения представлены на рис. 1,2

L R

а

1 1 S 1 i

J

Динамическая модель сил трения

Рис 1 Структурная схема исполнительного двигателя

g(a) -» 1/х

1-1 45«

О

Рис 2 Структурная схема динамической модели момента силтрения

Для того, чтобы приступить к решению задачи синтеза системы управления, необходимо описать измеряемые переменные объекта управления, а также ограничения, накладываемые на переменные Поскольку большинство двигателей, используемых в > системах слежения и позиционирования, имеют встроенный дискретный датчик положения (импульсный или абсолютный энкодер), необходимо учесть, что угол поворота вала измеряется в с некоторым интервалом дискретности Непосредственное измерение скорости вращения вала двигателя т дополнительным ццатчиком нежелательно, поэтому совместно с решением задачи синтеза системы управления необходимо решить задачу косвенной оценки скорости вращения

Для I работы системы управления необходимо контролировать управляющий

ток двигателя II п.* ^ поскольку он пропорционален врадающем^ моменту

исполнительного двигателя Непосредственное измерение тока на сегодняшний день

„ шазо ( -г

не представляет трудностей, поскольку существует большое количество различных

датчиков тока,> которые могут быть сопряжены с управляющим Микроконтроллером В качестве -ограничений, учитываемых при решении задачи синтеза, выбрано ограниченней управляющего тока, обусловленное конечной перегрузочной способностью двигателя |г| < Л 1тм, где 1тм - номинальное значение управляющего тока, а А 1- (есть отношение допустимого управляющего тока к его номинальному значению ^и ограничение максимальной угловой скорости вращения вала исполнительного двигателя |®| < т^

В третьей главе проведена формализация постановки задачи синтеза системы

управления позиционным электроприводом -

Рассмотрена задача поиска оптимального управления по критерию быстродействия для системы вида Следует отметить, что подобная задача рассматривалась в работе В Н Афанасьева, В Б Колмановского, В Р Носова для задачи торможения автомобиля В данной работе приведено доказательство для более общего случая-

X, =х,

■ \( \^ (4) *2 = /{х2) + Ь-и,

поскольку такая система описывает поведение позиционного электропривода с учетом влияния сил трения при пренебрежении индуктивностью цепи, обтекаемой

8

управляющим током В качестве переменных состояния выбрано рассогласование между текущим и заданным углом поворота х1=9-в,> и скорость вращения вала исполнительного двигателя х2=а> Управление представляет собой отношение текущего значения управляющего тока к его максимальному значению и = г//т1х

В результате решения задачи оптимального управления показано, что управление за время позиционирования принимает только допустимые

граничные значения (1 и -1) и имеет только одну точку переключения В соответствии с вышеизложенным очевидно, что после переключения изображающая точка системы (4) движется по фазовой траектории, проходящей через начало координат фазовой плоскости, которая и будет являться линией переключения управления Поэтому основной проблемой синтеза системы управления является проблема поиска и аппроксимации линии переключения

В работе предложен способ определения линии переключения путем решения

методом Галеркина дифференциального уравнения

=-^- (5)

<ЗЫг /(х2) + Ьи Допустим, что решение (5) представлено в виде

п

^=(Рй{Х2) + ^К(РХХ2) (6)

(=1

Выберем, функции щ(х2) = 1,2,^ ,и) такими, чтобы они удовлетворяли условию х, (Г) = х,(Г) = 0 Для определенности возьмем систему [о,х2,х22 ,х23, ,х2"} Подставляя выражение (6) в дифференциальное уравнение (5), получим невязку

V 2>-Ч> 2. п> ^ £ . ДХ2) + Ьи

£ 2 /(х2)+Ьи

Для точного | решения невязка Я = 0, поэтому для получения приближенного решения,' близкого к точному, выгодно подбирать коэффициенты к\ так, чтобы функция Я была в каком-то смысле мала

Согласно методу Галеркина требуем, чтобы невязка Я была ортогональна к базисным функциям (р1 (х2) (г = 1,2, ,«), что, в силу одной из теорем общий теории рядов Фурье, обеспечивает малость невязки в среднем Таким образом, для определения коэффициентов к, (г = 1,2, ,и) приходим к системе в общем случае нелинейных уравнений

и

^(р](х2)К(х2,к1,к2,...,кп)сЬ:2=0

а р

\(р2{х2)К{х2,кх,к1,...,кп)сЬс2 =0 ^

р

а

Поскольку целью управления является перевод точки на фазовой плоскости в

. I; начало координат, то заключительный этап движения может проходить только через

точку х, = 0, х2 = 0. Кроме того, для попадания системы в начало координат

необходимо, чтобы на заключительном этапе движения выполнялись следующие

с1х с1х

условия: —- < 0 при х2 > 0 или —- > 0 при х2 < 0. При учете этого из (4) следует, Л Л

(! г что при х2 > 0 управление и = — 1, а при х, < 0 управление и = +1. Поэтому пределы •.интегрирования в (7) выбираем следующим образом: при и = -1 а-О, Р = х2пред, а ■ ш'ндля и = +1 а = -х2пред, /3 = 0, где х2пред - ограничение на фазовую координату. В ¡к результате решения (7) получаем коэффициенты /0, = к1 (г = 1,2,...,и), для I. е ! д:2 е[0,х2лрсд] и г(). = &( (г =1,2,...,и), для х2 е[-х,п/м,и,0). Подставив их в (6), получим линию переключения

--ь, ■"> Ег0. х2 е\-х2преп^)

■ О. .V.

0 и

Управление в этом случае принимает вид:

V

'■г.'

V

V

при хш < 0 и =

при х10 > 0 и =

1 ^/О,-*,'

¿=1 п

-1 х. >,£/о, - л-;

.'Т1 . ни>.

-1

■Ч=Г ' II ■ 1.

1 ДГ[ -х2,

лини .1 рис.

, .

. 1! '

где х10 - величина начального отклонения.

Преимущество выбранного подхода заключается в том, что отпадает необходимость аналитического решения дифференциального уравнения (5), кроме того, получаемое решение удобно с точки зрения технической реализации.

В результате анализа структуры оптимального управления по критерию минимума расхода сигнала управления для системы (4) было установлено, что в

этом случае оптимальное управление можно разбить на три этапа, на каждом из которых и = 1, м = 0 и м = -1 Однако задача синтеза алгоритма управления в данном случае становится более сложной, чем для случая задачи максимального быстродействия, из-за увеличения числа переключений, а следовательно, необходимости определения параметров дополнительной линии переключения управления с м = 1 на и = 0. Аппроксимацию этой линии переключения предполагается выполнить при помощи метода Галеркина, рассмотренного выше:

п

х' х2е[-х2пред,0)

<Ра++Т.ПгХг х2е[0,х2пред]

(=1

Оптимальное управление в этом случае принимает вид'

я

1

\, < 0 при х10<о;> и=<

\ \

А ,0

при х10>0?)и =

1=1 /=1

-I ^>¿/0,^

/=1 . ^

п ,

-1

/=1

п п

п

1 ъ^гОХ

(8)

(9)

Фазовая шплоскость и линии переключения, поясняющие работу системы управления, приведены на рис 3.

1ч ^Параметры и \ определяются, исходя из заданной длительности переходного процесса Вывод аналитического метода определения этих параметров для поставленной задачи является чрезвычайно сложным. Кроме того, поскольку параметр % является нелинейной функцией дс10, достижение оптимального по расходу сигнала управления для всех ;с10 становится крайне сложной задачей С целью создания реализуемого алгоритма управления с допустимым отклонением от требования оптимальности, начальная постановка задачи синтеза управления была несколько изменена

Рис. 3. Фазовый портрет системы при настройке на минимальные затраты энергии. Пусть необходимо выбрать такой параметр (р0 е [х]прег),0\, чтобы при переводе

объекта (4) из некоторого допустимого начального состояния х{ (0) = х10, л"2 ( 0) = 0 в конечное -нулевое посредством управления, состоящего из трех этапов постоянства и = 1, и = 0 и и = -\, выполнялись следующие условия: у < у1аЛ

т

у.

I

/=||и|<Л, Т - время переходного процесса, а /тах - значение / при

шах

Ч'СМ ! т

управлении, o6ecne4HBaioiHeMN максимальное быстродействие, т =-, Tmin - время

• Л ' iim 1С!

переходного процесса при. управлении, обеспечивающем максимальное быстродействие. ' ,

' ■ Поскольку аналитическое решение этой задачи вызывает серьезнейшие затруднения, более целесообразным является численное решение при помощи ЭВМ. В данной :работе предложен ¡алгоритм решения и приведена программа на языке Mathcad.

ici■ Дляiслучая быстрого ¡изменения параметров исполнительного механизма в широких пределах разработан робастный алгоритм управления. При работе системы управления по робастному. : алгоритму закон изменения ( .управляющего тока выбирается таким, чтобы вне зависимости от изменения параметров математической модели электропривода движение изображающей точки по фазовой плоскости осуществлялось по заранее заданной траектории. Траектория, вдоль которой предполагается движение изображающей точки, должна бЬггь допустимой при любых изменениях параметров, следовательно, она должна рассчитываться, исходя из наихудшего их сочетания.

Для того, чтобы система, использующая робастный алгоритм управления, оставалась близкой к системе, настроенной на экономию энергии, можно использовать наиболее близкие, допустимые для любых изменений параметров, линии переключения и организовать движение изображающей точки системы (4) вдоль них в скользящем режиме.

Если выбрать линии переключения в виде:

для управления

и =

х, - <р0+ + Ах] х2> О х\ + 9а- ~ Лх22 х2 < О,

О

~slgn(xl) 5 х2 <0,

5 х2>0

тогда из условия устойчивости движения для наихудшего случая можно определить предельное минимальное значение коэффициента А

А> •/тв

2 тС1

Аналогично, выбрав линию переключения

-Вх}

ь=х>

для управления

и =

х, - Вх2

-ящп(х2) 0

х2 >0 х2 <0,

£ х2>0 £х2<0

(И)

.к из условия устойчивости определяются граничные значения коэффициента В: / У

2 («

2т,

сшах

1 ] Работа робастного алгоритма управления продемонстрирована на рис 4.

.I В начале) процесса, когда система работает по закону (10), изображающая

переточка осуществляет 1 движение вдоль линии переключения 5 = 0. Затем, после 0 пересечения фазовойттраекторией линии ¿ = 0, система начинает работать в 1а соответствии с.я законом (11) и изображающая точка движется. вдоль линии переключения 1 = 0 к началу координат

Точка *3

¿ = 0 ' юыененнл

—«. закона

5 = 0_ " = \ '" " " ^ упраален&п ) *ч /

/ = 1 .Ы =-1

\ ч

Фазовая траектория

Рис 4 Фазовая траектория изображающей точки системы при использовании робастного алгоритма управления

В реальном электроприводе частота переключения в контуре тока конечна, что негативно влияет на энергопотребление и акустические характеристики привода. Поэтому для перехода от разрывного управления к непрерывному эквивалентному управлению в данной работе предлагается использовать фильтр низких частот первого порядка, передаточная функция которого имеет вид

К(Р) = :

ТиР+1

В работе исследованы особенности выбора коэффициента наблюдателя скорости вращения вала двигателя, использующего информацию, получаемую с дискретного датчика положения

Рассматриваются также вопросы построения структуры системы управления для устранения малых отклонений, вступающей в работу на финальном этапе процесса позиционирования (рис. 5) Управление при устранении малых рассогласований выберем в виде

у „ М „ 1 Ъ 2 Ъ Ъ

где 5 = х2 + ухг, у> 0 - положительная константа, определяющая длительность

исполнительного двигателя, 6 = А, / / - постоянный коэффициент, М > О -положительная константа, величина которой выбирается исходя из допустимого уровня пульсаций тока к

Компенсация момента сопротивления, обусловленного влиянием сил трения, производится (за счет добавления в сигнал управления оценки момента сопротивления, получаемой посредством расширенного наблюдателе состояния (12) , структурная схема которого представлена на рис. 6 ,

*, = х2+ £„(*,-£,)

х2=К Щ-к, х,-/ + £,(:*,-х,) (12)

/ = 12(х,-х1)

Наблюдатель

СН м

X.

-,(-) 1 11

НУ / ,

о-

РТ

10Д1-

\1_я ь

Рис 5 Структура управляющей части системы при устранении малых отклонений

Рис 6 Структурная схема расширенного наблюдателя состояния

Структурная схема системы управления позиционным электроприводом, осуществляющая работу в соответствии с разработанными алгоритмами управления представления на рис 7

Рис 7 Структурная схема системы управления

Приведем тпоследовательный алгоритм работы системы управления:

(]сгВначале в соответствии с текущим рассогласованием управление ■ л определяется по (8), (9), напомним, что дг, = в - в0, а х2 = 0 л2;п Прилдостижении оценкой скорости вращения заданного порогового значения шнч(.блок\ ограничения скорости производит ограничение управления на таком ■ пиксуровне, чтобы скорость вращения оставалась близкой к пороговому значению1 ,>■ нутсЕсли ^пороговое значение) скорости не достигнуто, то ^система работает по законам управления (8), (9) \ Зп [Затем, используя информацию о переключениях управления и информацию об ■) снпоценке скорости вращения, блок формирования сигнала Переключения выдает

сигнал на переключение структуры управления т4м Завершающим этапом,(функционирования системы является использование структуры устранения малых рассогласований. /,

_ I и В четвертой главе вписываются особенности практической реализации разработанной системы управления, проводится идентификация математических моделей исполнительного .двигателя и момента, создаваемого силами трения, излагаются результаты моделирования и выполненных экспериментальных исследований.

I При практической реализации алгоритмов управления необходимо учитывать, что линия переключения лишь приближенно соответствует фазовой траектории, по которой движется изображающая точка системы Вследствие этого несоответствия переключение управления происходят многократно, что негативно сказывается на энергопотреблении и акустических показателях привода

С целью предотвращения неконтролируемых переключений в работе предложена модификация алгоритма управления, предотвращающая подобные явления

В работе рассмотрен вопрос выбора условия вступления в работу структуры устранения малых рассогласований В результате анализа возможных вариантов

15

было выбрано условие переключения по снижению скорости вала двигателя ниже заданного значения.

Для осуществления математического моделирования, которое впоследствии было сопоставлено с результатами экспериментов, в работе проведена идентификация исполнительного двигателя, используемого в экспериментах, и момента сопротивления, обусловленного трением вала двигателя о прижимную пластину и трением в подшипниках двигателя. Определены параметры статической (1) и динамической (3) моделей трения.

Проведено математическое моделирование разработанной системы управления с использованием алгоритма управления (8), (9) при отработке больших и средних углов задания. Система настраивалась как на получение максимального быстродействия, так и на экономию до 40% потребляемой энергии (параметр 5 в законе управления (8), (9)). Так, при повороте вала исполнительного двигателя на 80 рад время переходного процесса увеличилось на 12% от минимального. Потребляемая энергия сократилась на 19% по сравнению с энергией, потребляемой при максимально быстром перемещении.

Математическое моделирование проводилось с целью исследования свойств грубости алгоритма управления (8), (9) к изменению приведенного момента инерции и момента сопротивления. Показано, что характер и длительность ыпереходных процессов ¡претерпевают значительное изменение при изменении,!

параметров исполнительного механизма. м .

пр: Моделирование 'системы управления пр!и использовании робастного. Каалгоритма управления приведены на рис. 8. Как видно, даже при изменении Ьорприведенного моментачсопротивления на 40% форма и длительность переходного емяпроцесса практически невменяется. Однако вреМя''переходных процессов 'в 'этом •и гслучае увеличивается, так как (параметры линии-переключения рассчитываются в >н (соответствии с наихудшим.сочетанием параметров ИЙполййтельного механизма!1 >'

ю

1 ^ИпП /ект ,>нф • см? :ШГ

1^ ! . \ О. |; К|

ер

0.2

0.4

0.6 0.8 I, сек

1.2

1.4

------1 23

/ ---------- %

'"Ж" ——.

0.2

1

1.2 1.4

0.4 0.6 0.8 I, сек

Рис. 8. Переходные процессы при использовании робастного алгоритма управления.

В работе проводилось сравнение времен переходных процессов разработанной системы управления, настроенной на максимальное быстродействие и системы управления построенной по принципу подчиненного регулирования координат с использованием параболического регулятора положения. В результате моделирования, при точности позиционирования 0.02 рад (3 дискреты энкодера) был получен результат представленный на рис. 9.

0.5

10

15

е0. рад

20

25

30

Рис. 9. Разница мевду временем позиционирования в зависимости от угла задания. При малых углах задания (вй < 0.2 рад) в системе управления построенной по принципу подчиненного регулирования координат наблюдается затягивание переходного процесса (рис. 10). При углах задания вп >3.4 рад задержка обусловлена тем,! что- в системе построенной по принципу подчиненного регулирования параметров перерегулирование начинает превышать заданную точность (рис. 11).

0.04

j .....

rJ V / L-'

F . 7\

t t ■ >

/ ----- -A 1 / ✓ / —

•ное Ъзработанная система Тодчиненное регулирование

S 0.4 20.6 t сек

1.5 t сек

И Рис. 10. Переходные процессы при угле задания Рис. 11. Переходные процессы при угле задания

0О = 0.05 рад. вй = 5 рад.

гам Для практической реализации разработанного алгоритма управления, а

.ei следовательно, доказательства того, что он может быть реализован на современной элементной базе, была разработана специальная экспериментальная установка (функциональная схема установки представлена на рис. 12, внешний вид - на рис. 13). В качестве управляющего устройства, на котором была реализована система управления, был выбран цифровой сигнальный контроллер TMS320F2812. Управляющее напряжение формировалось при помощи силового интеллектуального модуля IRAMX25UP60A, построенного на IGBT транзисторах совместно с управляющими драйверами.

Реализация разработанной системы управления проводилась путем программирования контроллера на языке С в среде Code Composer Studio.

L _

В качестве исполнительного двигателя при проведении экспериментов использовался двигатель постоянного тока с электромагнитным возбуждением ЭП-110/125УЗ. В качестве источника постоянного напряжения был выбран лабораторный источник, обеспечивающий напряжение 30 В как на входе силового преобразователя, так и на зажимах обмотки возбуждения двигателя.

I. сек

Рис. 13. Внешний вид экспериментальной установКЙ. '' Экспериментально полученные кривые переходных процессов использовании алгоритма управления (8), (9) приведены на рис. 14, 15.

при

■ Эксперимент

■ Моделирование

1.5

I, сек

Рис. 14. Переходные процессы при отработке «большого» угла задания и настройке на экономию энергии.

Рис. 15. Переходные процессы при отработке «среднего» угла задания и настройке на максимальное быстродействие.

Экспериментальные кривые, полученные при использовании робастного алгоритма управления, приведены на рис. 16, 17.

- ,1=0.00305 кг.м «00225 кг.м2

Рис. 16. Изменение угла поворота вала при использовании робастного алгоритма управления.

Рис. 17. Оценка скорости вращения вала при использовании робастного алгоритма управления.

Эксперимент проводился при различном приведенном моменте инерции, изменение которого осуществлялось посредством металлических дисков, надеваемых на вал двигателя. Каждый диск обладал моментом инерции ./, =0,0008

кг-м1. Эксперимент проводился при одном и двух дисках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы можно выделить следующие основные результаты:

1. Разработан алгоритм управления позиционным электроприводом, позволяющий производить настройку его быстродействия или энергопотребления в соответствии с требованиями технологического процесса, когда значительная часть момента сопротивления обусловлена влиянием диссипативных сил.

2. Предложен способ получения линий переключения в виде полиномов, использующий метод Галёркина для решения задачи оптимального управления позиционным электроприводом.

3. Предложен способ наделения разработанного алгоритма управления свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма.

4. Работоспособность синтезированного алгоритма управления проверена с помощью моделирования в системе МаНаЬ/ЗптшНпк и экспериментальной реализации на современной элементной базе, как при предварительном расчете параметров линии переключения по известным параметрам исполнительного двигателя и исполнительного механизма, так и при использовании робастного алгоритма управления.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В научных журналах и изданиях рекомендованных ВАК

1 Бушев, А В Полиномиальный подход к синтезу квазиоптимального по быстродействию электропривода с переменной структурой / А В Бушев // Мехатроника, автоматизация управление —2006 № 1 С 18-21

2 Бушев, А В Система управления электроприводом с переменной структурой / А В Бушев, В А Бушев И Известия Самарского научного центра Российской академии наук — 2006 С 65-70

В других журалах и изданиях

3 Бушев, А В Адаптивный следящий электропривод с эталонной моделью / А В Бушев // Сб труд Всероссийск н-т конф «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» Тольятти, 16-18 мая 2007 г -Тольятти Изд-во Тольят гос Ун-та, 2007 - С 200-204

4 Бушев, А В Позиционный электропривод с переменной структурой / А В Бушев, В А Денисов // Сб труд Всероссийск н-т конф с междун уч «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» Тольятти, 20-25 мая 2004 г - Тольятти. Изд-во Тольят гос Ун-та, 2004 - С 145-149

5 Бушев, А В Синтез и применение скользящих режимов для управления позиционными электроприводами / А В Бушев, В А Денисов // Сб статей региональной научно-технической конференции «Научные чтения студентов и аспирантов» Тольятти, 14-16 сент 2005 г — Тольятти Изд-во Тольят гос Ун-та, 2005 - С 74-76

6 Бушев, А В Синтез системы позиционного электропривода / А В Бушев, В А Денисов // Сб труд Всероссийск н-т конф «Проблемы электротехники электроэнергетики и электротехнологии» Тольятти, 21-24 сент 2004 г -Тольятти Изд-во Тольят гос Ун-та, 2004 - С 71-73

7 Бушев, А В Синтез системы управления, оптимальной по расходу сигнала управления для позиционного электропривода / А В Бушев // Сб докладов международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» Тольятти, 26-28 мая 2006 г -Тольятти Изд-во Тольят гос Ун-та, 2006 —С 172-177

Личный вклад автора. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат в работах [4,5,6] - разработка алгоритма функционирования системы управления, [2] — разработка метода аппроксимации линии переключения

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212 217 04 Протокол № 01 от 18 03 08

Заказ № 547 Тираж 100 экз Отпечатано на ризографе

Тольяттинский государственный университет Типография 1 ГУ 443 100, г Тольятти, ул Белорусская 24, Главный корпус

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ МЕТОДОВ ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Обзор требований предъявляемых к системе управления позиционным электроприводом.

1.2. Анализ методов теории автоматического управления, применяемых в системах управления электроприводами.

Выводы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ПОЗИЦИОННОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ.

2.1. Математические модели исполнительных двигателей.

2.2 Математическая модель момента сопротивления, обусловленного силами трения.

2.3. Средства измерения и ограничения переменных состояния объекта управления.

Выводы.

3. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ.

3.1. Формализация задачи построения системы управления.

3.2. Структура системы управления для больших и средних отклонений.

3.2.1. Структура системы при настройке на максимальное быстродействие.

3.2.2. Структура системы при настройке на экономию энергии.

3.3. Структура робастной системы управления.

3.4. Оценка скорости вращения при использовании дискретного датчика положения.

3.5. Структура системы управления для малых отклонений.

Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Особенности программной и практической реализации разработанной системы управления.

4.2. Идентификация параметров математических моделей.

4.3. Моделирование позиционного электропривода с разработанной системой управления.

4.4. Экспериментальные исследования позиционного электропривода с разработанной системой управления.

Выводы.

Актуальность темы. Современные технологические процессы состоят из множества операций, среди которых операция позиционирования является одной из наиболее распространенных. Среди многочисленных систем позиционирования широкое распространение получили электромеханические системы на базе электроприводов различного типа. Эти системы используются в промышленных роботах, манипуляторах, конвейерах и другом технологическом оборудовании.

Поскольку позиционный электропривод осуществляет перемещение исполнительного механизма из одной точки пространства в другую, основным требованием, предъявляемым к нему, является достижение заданной точности позиционирования за минимальное время.

На сегодняшний день наиболее распространенным видом систем управления позиционными электроприводами являются системы, построенные по принципу подчиненного регулирования параметров. Такие системы предполагают описание объекта управления в виде системы линейных дифференциальных уравнений. Однако часто наибольшую часть приведенного момента сопротивления движению составляет момент, создаваемый силами трения, математическое описание которого не поддается линеаризации при малых скоростях перемещения исполнительного механизма, что имеет место при отработке средних и малых перемещений. Поэтому при синтезе системы управления позиционным электроприводом и его моделировании необходимо применять математические модели, которые позволяют учитывать нелинейность момента сопротивления, обусловленного силами трения.

Для нескольких электроприводов, осуществляющих согласованное позиционирование исполнительных механизмов, наряду с традиционными требованиями быстродействия и точности встает проблема минимизации энергопотребления. Это объясняется тем, что быстродействие многокоординатной позиционной системы определяется электроприводом, осуществляющим наиболее длительную операцию позиционирования исполнительного механизма. В этом случае электропривод должен работать с максимальным быстродействием, тогда как остальные приводы могут работать более медленно, обеспечивая экономию потребляемой энергии посредством торможения за счет влияния диссипативных сил. В качестве примеров технических систем, выполняющих многокоординатное позиционирование исполнительных механизмов, можно рассматривать координатно-пробивочные прессы, портальные манипуляторы, многокоординатные обрабатывающие центры. Схожая проблема встает при согласовании процесса позиционирования исполнительного механизма с другими технологическими операциями, когда увеличение продолжительности операции позиционирования не сказывается на общей продолжительности технологического цикла (работа электроприводов манипуляторов в условиях конвейерной сборки).

Подытоживая все вышеописанные проблемы, можно сделать вывод, что актуальными задачами являются:

- во-первых, разработка алгоритма управления позиционным электроприводом, позволяющего осуществлять позиционирование исполнительного механизма с быстродействием, близким к максимальному;

- во-вторых, сокращение энергопотребления привода в соответствии с требуемым временем процесса позиционирования. В обоих случаях момент сопротивления определяется влиянием сил трения

Целью диссертационной работы является создание системы управления позиционным электроприводом, обеспечивающей необходимый уровень быстродействия или экономичности, исходя из условий технологического процесса, когда значительная часть момента сопротивления определяется влиянием диссипативных сил.

Основные задачи, решаемые в диссертации:

1. Синтез законов оптимального управления позиционным электроприводом при максимальном быстродействии и минимальном расходе управляющего тока с учетом влияния момента сопротивления, создаваемого силами трения.

2. Синтез системы управления позиционным электроприводом, обеспечивающей протекание переходных процессов с необходимым быстродействием или экономичностью, при стационарных параметрах модели сил трения и исполнительного механизма.

3. Разработка способа наделения разработанной системы управления свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма.

4. Экспериментальные исследования разработанной системы управления.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• Алгоритм управления позиционным электроприводом, основанный на использовании аппроксимации линий переключения полиномами, обеспечивающий заданные показатели быстродействия или экономичности.

• Способ аппроксимации линий переключения, основанный на применении метода Галёркина для решения дифференциального уравнения, соответствующего системе, описывающей динамику позиционного электропривода.

• Алгоритм управления позиционным электроприводом, обладающий свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма.

Методы исследования. Теоретические исследования, приведенные в работе, базируются на математической теории оптимального управления. Применяются также метод фазовой плоскости и прямые методы решения дифференциальных уравнений. При создании математической модели и проведении имитационного моделирования использовались программные пакеты MatLab/Simulink, MathCad. Экспериментальная часть исследования проводилась на специально созданном испытательно-демонстрационном стенде с использованием цифрового сигнального контроллера TMS320F2812, специально разработанного транзисторного преобразователя и стандартного двигателя постоянного тока с импульсным энкодером. Программирование сигнального контроллера проводилось на языке С при помощи стандартной для данного контроллера среды разработки Code Composer Studio.

Практическая значимость работы. Разработана система управления позиционным электроприводом, позволяющая осуществлять перемещения исполнительного механизма при заданных показателях быстродействия или энергопотребления.

Предложены алгоритмы самостоятельной адаптации системы управления к изменениям параметров исполнительного механизма. Разработан способ наделения системы управления свойством грубости к неконтролируемым изменениям параметров исполнительного механизма.

Система управления реализована на серийно выпускаемом современном цифровом сигнальном (микроконтроллере.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль», Тольятти, 2006г.; Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные тенденции развития автомобилестроения в России», Тольятти, 2004г.; Всероссийской научно-технической конференции

Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», Тольятти, 2004г.; Региональной научно-технической конференции «Научные чтения студентов и аспирантов», Тольятти, 2005г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 7-ми научно технических статьях и материалах конференций, из которых две работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Новые научные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм управления позиционным электроприводом, использующий аппроксимацию линий переключения полиномами и обеспечивающий заданные показатели быстродействия или экономичности;

2. Способ получения линий переключения в виде полипомов, использующий метод Галёркина для решения задачи оптимального управления позиционным электроприводом;

3. Способ наделения разработанной системы управления свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма;

11

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и 6 приложений. Работа содержит 147 страниц машинописного текста, в том числе 60 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 71 наименование используемых источников.

Выводы

В четвертой главе приведены особенности программной и практической реализации разработанных законов управления. Получен закон управления (4.1), удобный при практической реализации.

Проведена идентификация параметров математической модели исполнительного двигателя постоянного тока электромагнитного возбуждения ЭП-110/125УЗ, используемого в экспериментальной установке

Проведена идентификация статической и динамической моделей момента сопротивления, обусловленного силами трения. Выполнено сравнение полученных моделей с экспериментальными результатами.

Проведено математическое моделирование позиционного электропривода с каждой из разработанных систем управления, в том числе:

• Работа системы управления при известной математической модели объекта управления;

• Работа системы управления (4.1) при изменении параметров объекта управления без перенастройки параметров линии переключения;

• Работа робастной системы управления (4.1) при изменении параметров объекта управления без перенастройки параметров линии переключения;

• Сравнение разработанной системы управления с системой управления, построенной на принципе подчиненного регулирования параметров.

Проведены экспериментальные исследования работы позиционного электропривода при использовании системы управления, построенной на базе алгоритма управления (4.1) и робастного алгоритма управления. Проведено сравнение переходных процессов, полученных в ходе экспериментальных исследований, с переходными процессами, полученными в ходе моделирования. if i { I

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы можно выделить следующие основные результаты:

1. Разработан алгоритм управления позиционным электроприводом, позволяющий производить настройку его быстродействия и энергопотребления в соответствии с требованиями технологического процесса, когда значительная часть момента сопротивления обусловлена влиянием диссипативных сил.

2. Предложен способ получения линий переключения в виде полиномов, использующий метод Галёркина для решения задачи оптимального управления позиционным электроприводом.

3. Предложен способ наделения разработанного алгоритма управления свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма.

4. Работоспособность синтезированного алгоритма управления проверена с помощью моделирования в системе Matlab/Simulink и экспериментальной реализации на современной элементной базе, как при предварительном расчете параметров линии переключения по известным параметрам исполнительного двигателя и исполнительного механизма, так и при использовании робастного алгоритма управления.

1. Александров В.В. Оптимальное управление движением / В.В. Александров и др.. -М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. 376 с.

2. Алексеев, В.М. Оптимальное управление 2-е изд. / В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. -М. : Физматлит, 2005. - 384 с.

3. Аракелян, А.К. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод/ А.К. Аракелян. -М. : Энергоатомиздат, 1997. 509 с.

4. Аракелян, А.К. Вентильный электропривод с синхронным двигателем и зависимым инвертором/ А.К. Аракелян. М. : Энергия, 1977. - 224 с.

5. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: учеб. пособие/ В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р Носов. -М. : Высш. Школа, 2003.

6. Башарин, А.В. Управление электроприводами: учеб. пособие / А.В. Башарин, В.А. Новиков, Г.Г. Соколовский. Л. : Энергоиздат, 1982. -392 с.

7. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / ВТ. Болтянский. М. : Наука, 1968. - 408 с.

8. Борцов, Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов. -М. : Энергоатомиздат, 1984. -216 с.

9. Бушев, А.В. Полиномиальный подход к синтезу квазиоптимального по быстродействию электропривода с переменной структурой / А.В. Бушев // Мехатроника, автоматизация управление. — 2006. № 1 С. 1821.

10. Бушев, А.В. Система управления электроприводом с переменной структурой / А.В. Бушев, В.А. Бушев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2006. С. 65-70.

11. Демидович, Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций. Дифференциальные уравнения / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. -М. : Наука, 1967. 368 с.

12. Дыхта, В.А. Оптимальное импульсное управление с приложениями / В.А. Дыхта, О.Н. Самсонюк. -М. : Физматлит, 2000.-256 с.

13. Дьяконов, В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB Визуальное математическое моделирование / В.П. Дьяконов. М. : COJIOH-Пресс, 2004.-384 с.

14. Ильинский, Н.Ф. Общий курс электропривода: учеб. пособие / Н.Ф. Ильинский, В.Ф. Казаченко. М. : Энергоатомиздат, 1992. - 544 с.

15. Кванернаак, X. Линейные оптимальные системы управления / X. Кванернаак, Р. Сиван. -М. : Мир, 1977. 653 с.

16. Кенио, Т. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами : пер. с англ. / Т. Кенио, С. Нагамори. М. : Энергоатомиздат, 1989 -184 с.

17. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: учеб. пособие / Д.П. Ким. М. : Физматлит, 2004. - 464 с.

18. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы: учеб. пособие / Д.П. Ким. М. : Физматлит, 2003. - 288 с.

19. Ключев, В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода / В.И. Ключев. -М. : Энергия, 1971.-320 с.

20. Ключев, В.И. Теория электропривода: учебник для вузов / В.И. Ключев. -М. : Энергоатомиздат, 1985. 560 с.

21. Ключев, В.И. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов: учебник для вузов / В.И. Ключев, В.М. Терехов. М. : Энергия, 1980.-360 с.

22. Колесников, А.А. Синергетика и проблемы теории управления / А.А. Колесников. М. : Физматлит, 2004. - 504 с.

23. Колесников, А.А. Синергетическая теория управления / А.А. Колесников. -М. : Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

24. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин: учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. / И.П. Копылов - М. : Высш. шк., 2001. - 327 с.

25. Красовский, А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / А.А. Красовский М. : Наука, 1973. - 558 с.

26. Круглов, В.В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов. М. : Физматлит, 2001. - 224 с.

27. Москаленко, В.В. Электрический привод: учеб. пособие / В.В. Москаленко. М. : Мастерство: Высш. шк., 2000. - 365 с.

28. Неймарк Ю.И. Динамические модели теории управления / Ю.И. Неймарк, Н.Я. Коган, В.П. Савельев. М. : Наука, 1985. - 400 с.

29. Нечеткие множества в-л,моделях управления искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин и др.. М. : Наука, 1986. - 316 с.

30. Петров, В.В. Нелинейные сервомеханизмы / В.В. Петров, А.А. Гордеев. М.: Машиностроение, 1979. - 471 с.

31. Петров, Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления / Ю.П. Петров. -М. : Энергия, 1965. 220 с.

32. Попов, Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах / Е.П. Попов. -М. : Наука, 1973. 241 с.

33. Решмин, Б.И. Проектирование и наладка систем подчиненного регулирования электроприводов / Б.И. Решмин,, Д.С. Ямпольский. -М.: Энергия, 1975.-184 с.

34. Рудаков, В.В. Электроприводы с программным управлением и последовательной коррекцией / В.В. Рудаков J1. :Изд-во ЛГИ, 1990. -104 с.

35. Сафонов, Ю.М. Электроприводы промышленных роботов / Ю.М. Сафонов -М. : Энергоатомиздат, 1990. 176 с.

36. Симаков, Г.М. Развитие теории и основы построения быстродействующего позиционного микроэлектропривода постоянного тока с разрывным управлением : дис. . док. тех. наук : защищена 19.05.2005 / Г.М. Симаков. М. : ПроСофт-М, 2006. - 349 с.

37. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А. Красовского. М. : Наука, 1987. - 712 с.

38. Уткин, В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В.И. Уткин. М. : Наука, 1981.-360 с.

39. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина: пер. с англ. / К. Флетчер М. : Мир, 1988. - 352 с.

40. Чен, К. MATLAB в математических исследованиях: пер. с англ. / К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. М. : Мир, 2001. - 346 с.

41. Чиликин, М.Г. Теория автоматизированного электропривода: учеб. пособие / М.Г. Чиликин, В.И. Ключев, А.С. Сандлер. М. : Энергия, 1979.-616 с.

42. Яковлев, В.Б. Адаптивные системы автоматического управления / В.Б. Яковлев. Л. : ЛГУ, 1984 - 204 с.

43. ACI31: system document. Texas Instruments, 2005. - 35 p.

44. Aissaoui, A.G., Abid H., Abid M'. Fuzzy sliding mode control for a self-controlled synchronous motor drives / A.G. Aissaoui, H. Abid, M. Abid // Technical Acoustics. 2005. № 16.

45. Amer, S., Hsia T.C., Rida T. Sliding Mode Control Of Two Arms Manipulating a Flexible Beam / S. Amer, T.C. Hsia, T. Rida // International Symposium on Robotics. 19-21 April 2001.

46. Brockett, R. W. New issues in the mathematics of control / R. W. Brockett Mathematics Unlimited and Beyond@ Springer, 2001. - 25 p.

47. Canudas de Wit, C., Olsson H., Astrom K. J., Lischinsky P. A New Model for Control of Systems with Friction / C. Canudas de Wit, H. Olsson, K. J. Astrom P // Ieee transactions on automatic control. 1995. - vol. 40. - № 3. - pp. 419-425.

48. Dcmotor: system document. Texas Instruments, 2005. - 35 p.

49. Embree, P. M. С algorithms for real-time DSP / P. M. Embree. Prentice-Hall, 1995. 241 p.56. ezDSP F2812: technical reference. — Spectrum digital, 2003. 46 p.

50. Friction Models and Friction Compensation / C. Canudas de Wit et al. // European J. of Control. 1998. - vol. 4. -№ 3. - pp. 176-195.

51. Gang Tao, S. Adaptive and' Learning Systems for Signal Processing, Communications, and Control/ S. Gang Tao. — John Wiley & Sons Inc. 2003.-637 p.

52. Ha, Q. P. Variable structure systems approach to friction estimation and compensation / Q. P. Ha, A. Bonchis, D. C. Rye, H. F. Durrant-Whyte // Robotics and automation/ 2000. - vol. 4. - pp. 3543-3548.

53. Kalman, R. Contributions to the theory of optimal control / R. Kalman // Bol. Soc. Mat. Mexicana. vol. 5. 1960. p. 102-119.

54. Karnopp, D. Computer simulation of slip-stick friction in mechanical dynamic systems / D. Karnopp // Journal of Dynamic Systems Measurement and Control. 1985.-vol. 100.-№ 1. - pp. 100-103.

55. Kernighan, W., Ritchie M. The С programming language / W. Kernighan, M. Ritchie Bell Laboratories, 1988. - 281 p.

56. Krose, В., Smagt P. An introduction to neural networks / B. Krose, P. Smagt. The University of Amsterdam, 1996. - 135 p.

57. Mazen, A. On friction compensation without friction model / A. Mazen. -Proceedings of the IF AC World Congress, Barcelona, Spain, 2002. pp.235240.

58. Miller, G. Nonlinear Model-Based Friction Compensation in Control Systems / G. Miller Cingston, 1997. - 105 p.

59. PMSM34: system document. Texas Instruments, 2005. - 35 p.

60. Putra, D. Analysis of friction compensation effects in controlled mechanical systems/ D. Putra Coventry, 2006. pp.128-136.

61. Seong-Ik, H. Disturbance Observer Based Sliding Mode Control for the Precise Mechanical System with the Bristle Friction Model / H. Seong-Ik // International Journal of the Korean Society of Precision Engineering. -2003. vol. 4. - № 5. - pp. 5-14.

62. TMS320x28 lx Data Manual Texas instruments, 2004. - 154 p.

63. TMS320x281x DSP Analog-to-Digital Converter (ADC): reference guide. Texas instruments, 2004. - 55 p.

64. TMS320x281x DSP Event Manager (EV): reference guide. Texas instruments, 2004. - 152 p.