Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов

Волков, Михаил Анатольевич

Электротехнические комплексы и системы

автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов

кандидата технических наук: Волков, Михаил Анатольевич
город: Екатеринбург
год: 2009
специальность ВАК РФ: 05.09.03

Диссертация по электротехнике на тему «Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов»

Автореферат диссертации по теме "Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов"

На правах рукописи

ВОЛКОВ МИХАИЛ АНАТОЛЬЕВИЧ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ ПОСТОЯННОГО ТОКА НА ОСНОВЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МЕТОДОВ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург - 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Браславский Исаак Яковлевич

Научный консультант:

кандидат технических наук, доцент Ишматов Закир Шарифович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Карякин Александр Ливиевич

кандидат технических наук, доцент Зеленцов Валерий Иванович

Ведущая организация: ЗАО «Тяжпромэлектромет»,

г. Екатеринбург

Защита состоится 24 июня 2009 г. в 14 час. 15 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.285.03 по адресу: 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19, Уральский государственный технический университет - УПИ, ЭТФ, ауд. Э-406.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.285.03 по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ.

Автореферат разослан 21 мая 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.285.03

Зюзев А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное промышленное производство предъявляет всё более жесткие требования к системам управления технологическим процессом. Ввиду широкого распространения в таких системах регулируемого электропривода, непрерывно растут и требования к качеству и точности управления электроприводами, в том числе при воздействии внешних и параметрических возмущений.

Радикальным решением проблемы эффективного парирования внешних и параметрических возмущений является использование адаптивных систем, которые позволяют поддерживать требуемое качество при существенном изменении параметров объекта. Однако широкого распространения в промышленном электроприводе такие системы не получили из-за сложности их расчета и практической реализации. Вместе с тем, диапазон изменения параметров объекта в системах промышленных электроприводов не очень широк, и обычно наблюдается лишь 1,5-2-кратное их изменение.

Поэтому понятно, что в электроприводе целесообразно применение более простых систем, которые, в то же время, позволяли бы успешно справляться с возмущениями, то есть обладали бы слабой чувствительностью, и имели бы минимальные усложнения в сравнении с традиционными, и поэтому - небольшую стоимость.

Таким образом, актуальной является задача построения систем электропривода, обеспечивающих заданное качество регулирования в условиях меняющихся параметров объекта и внешних возмущений без серьёзного усложнения методик проектирования и получаемых алгоритмов управления.

Таким компромиссным решением являются робастные системы, отличающиеся от адаптивных более простыми методикой проектирования и структурой получаемых алгоритмов, и позволяющие реализовать свойство слабой параметрической чувствительности.

Существенную роль при проектировании системы автоматического управления играют выбранные методы синтеза и анализа систем. Сравнение наиболее распространенных методов синтеза САУ позволило выделить, а в дальнейшем и эффективно использовать получивший распространение в последнее время метод полиномиальных уравнений, отличающийся простотой, удобством и широкими возможностями.

Метод коэффициентных оценок устойчивости и качества, который также можно отнести к методам полиномиальной алгебры, поскольку основывается на анализе полиномов, позволяет эффективно решать задачу анализа и оптимизации систем автоматического управления по качеству и чувствительности. Другие распространённые методы анализа, хотя и могут реализовать эти возможности, имеют, однако, значительно более высокую сложность, особенно при высоком порядке системы.

Поэтому использование полиномиальных методов может рассматриваться как один из подходов для синтеза и анализа робастных систем, дающий в руки разработчика простые, надежные и эффективные средства решения вопро-

сов, связанных с проектированием качественных систем автоматического управления.

Целью работы является разработка на основе полиномиального подхода методик синтеза и анализа робастных систем управления электроприводом постоянного тока и создание соответствующего программного обеспечения.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи работы:

1. Разработать методику синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений, обладающих слабой параметрической чувствительностью, и позволяющих улучшить отработку возмущающих воздействий.

2. Разработать методику анализа систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок устойчивости и качества регулирования. Для исследования чувствительности САУ к изменению параметров использовать функции чувствительности коэффициентных оценок.

3. Разработать программное обеспечение для синтеза робастных регуляторов методом полиномиальных уравнений. Разработать программное обеспечение для исследования устойчивости, качества и чувствительности САУ электропривода на основе метода коэффициентных оценок.

4. Оценить границы применимости разработанных методик для анализа и синтеза цифровых систем управления электроприводами.

5. Выполнить синтез робастных контуров регулирования тока и скорости электропривода постоянного тока. Сравнить статические и динамические характеристики этих систем с традиционными при параметрических и внешних возмущениях.

6. Выполнить анализ качества контуров регулирования тока и скорости с традиционным и робастным регуляторами методом коэффициентных оценок, в том числе для электропривода с двухмассовой электромеханической системой (ДЭМС). Выполнить исследование чувствительности указанных систем к изменению параметров объекта.

7. На основе анализа чувствительности методом коэффициентных оценок разработать методику оптимизации параметров робастных регуляторов по критерию минимума параметрической чувствительности.

Методы исследований. Теоретические исследования выполнены с привлечением методов теоретической электротехники, теории электропривода, полиномиальной алгебры, теории автоматического управления, математического программирования и моделирования. Программирование производилось в среде компьютерной математики пакета Matlab с использованием графического интерфейса пользователя GUIDE. Исследование динамических режимов работы выполнено методами математического моделирования с использованием приложения Simulink пакета Matlab.

Научная новизна представляемой диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений. Получены условия синтеза фи-

зически реализуемых регуляторов на основе как минимального, так и общего решения полиномиального уравнения. На основе общего решения полиномиального уравнения получены структуры систем, обладающих слабой параметрической чувствительностью. Показано, что использование робаст-ных регуляторов позволяет улучшить отработку внешних возмущающих воздействий,

3. Получен критерий, позволяющий адекватно выбрать период дискретности при цифровой реализации алгоритмов управления, а также оценить границы применимости коэффициентных оценок для цифровых систем.

4. На основе анализа чувствительности методом коэффициентных оценок предложена методика оптимизации параметров робастных регуляторов по критерию минимума параметрической чувствительности.

5. Показано, что использование робастного регулятора тока в тиристорном электроприводе постоянного тока позволяет получить требуемое качество регулирования, не прибегая к технической линеаризации нелинейных характеристик объекта в режиме прерывистого тока, а применение робастного регулятора скорости - значительно уменьшить упругие колебания в механической части электропривода.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обусловлена правомерностью принятых исходных теоретических положений и предпосылок, проверкой научных положений и выводов, полученных в работе, на хорошо известных математических моделях электропривода, и подтверждена совпадением результатов анализа и моделирования. Правильность работы алгоритмов, реализованных в программах, подтверждена сравнением результатов аналитических расчётов с результатами работы программ.

Практическая ценность выполненной работы заключается в том, что робастные системы электропривода, полученные методом полиномиальных уравнений, обеспечивают свойство слабой параметрической чувствительности и улучшают отработку внешних возмущающих воздействий, что ведет к стабилизации характеристик электропривода и, соответственно, повышает качество его работы. Разработаны программы "ПолиРег" для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений и "ПолиАнализ" для исследования устойчивости, качества и чувствительности САУ электропривода на основе метода коэффициентных оценок. Разработанное программное обеспечение позволяет спроектировать и оценить качество полученной системы в сжатые сроки благодаря выполнению всех расчетов на ЭВМ.

Разработанные методики и программное обеспечение приняты к использованию в проектной практике ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» (г. Екатеринбург), ОАО "Корпорация ВСМПО-АВИСМА" (г. Верхняя Сал-да, Свердловская область) и используются в учебном процессе кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок УГТУ-УПИ при

изучении дисциплины «Современная теория управления», при курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

1) на региональной НТК «Новые программные средства для предприятий Урала» (г. Магнитогорск, 2003 г.)

2) на IV Международной (XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития» (г. Магнитогорск, 2004 г.)

3) на II всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2004)

4) на XIII (2005 г.) и XIV (2007 г.) международных научно-технических конференциях «Электроприводы переменного тока» (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ)

5) на IV межотраслевой НТК «Автоматизация и прогрессивные технологии» (НГТИ, г. Новоуральск, 2005 г.)

6) на V международной конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007 (г. Санкт-Петербург, 2007)

7) на II региональной НТК "Образование и производство" (г. Верхняя Салда, 2008)

8) на III (2002 г.) IV, V (2003 г.), VI (2004), VII, VIII (2005 г.), IX, X (2006 г.), XI (2007 г.) отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 18 статей и докладов, в том числе 4 работы в рецензируемых журналах, получено два свидетельства РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 97 наименований и двух приложений. Работа изложена на 198 страницах основного текста, содержит 128 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи работы, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе выполнен краткий обзор основных методов синтеза и анализа систем управления электроприводом, представлено описание объекта управления математическими моделями различного уровня сложности и выявлены проблемы, возникающие при управлении объектом в реальных условиях.

Сравнение основных методов синтеза САУ электроприводом позволило сделать вывод о целесообразности применения метода полиномиальных уравнений, который в сравнении с другими методами синтеза обладает рядом преимуществ. Достоинствами этого метода являются его аналитичность, простота, гарантированное решение, возможность получения как структуры, так и параметров регулятора, обеспечение необходимых требований к свойствам системы и др.

Простая и единая методика расчёта корректирующего устройства для всех контуров регулирования, удобство ограничения координат обусловили использование в работе в качестве основы построения СЛУ принципа подчинённого регулирования координат, давно и широко применяемого в современных системах электропривода.

Рассмотрены оценки качества САУ, которые можно разбить на четыре группы: частотные, временные, корневые и коэффициентные, определяемые соотношением коэффициентов передаточной функции. Последняя группа выбрана для дальнейшего использования в работе в связи с ее аналитичностью и относительной простотой оценки качества и чувствительности системы.

Рассмотрены источники возникновения и характеристики внешних и параметрических возмущений в электроприводе. Например, причинами параметрических возмущений могут быть: изменение конфигурации и взаимного расположения частей исполнительного механизма, изменение величины присоединённых масс, нестационарность упругой механической передачи, температурные изменения, старение и т.д. Параметры электромагнитных цепей, как правило, связаны нелинейными зависимостями (например, нелинейные характеристики тиристорного преобразователя и якорной цепи двигателя постоянного тока). Воздействие таких возмущений на систему приводит к появлению нежелательных дополнительных движений. Поэтому актуальной является задача разработки принципов построения систем управления, которые могли бы обеспечить малую чувствительность статических и динамических характеристик как к параметрическим, так и внешним возмущениям.

Показано, что в большинстве случаев целесообразно использование роба-стных систем управления, совмещающих в себе относительно простые методы синтеза и получаемые структуры регуляторов, и обеспечивающих стабильность статических и динамических характеристик системы при ограниченном диапазоне изменения параметров объекта.

В главе определены передаточные функции (ПФ) объекта, которые будут использованы для синтеза. При известных допущениях ПФ объекта управления в контуре регулирования тока тиристорного электропривода постоянного тока принимает вид

= (1) тяр+1

где ка - коэффициент усиления тиристорного преобразователя по напряжению, Кя - сопротивление якорной цепи, Тя =1я /Ля - электромагнитная постоянная времени, Ья - индуктивность якорной цепи.

Передаточная функция объекта в контуре скорости (без учета замкнутого контура регулирования тока) при условии жесткой связи между двигателем и механизмом

, (2)

Нр

где ^ - суммарный момент инерции двигателя и механизма.

В главе также сформулированы задачи диссертационного исследования. Во второй главе рассмотрен метод полиномиальных уравнений, описана программа для синтеза регуляторов, а также выполняется синтез регуляторов контура тока.

Передаточная функция объекта в общем случае представляется в виде

Р(Р)

(3)

¿Ш

где Р{р),<2(р) - взаимно простые полиномы от р степени пр и пд, не имеющие нулей в точке р = 0; I - количество интегрирующих звеньев в объекте.

ПФ объекта регулирования разбивают на компенсируемую РРок(р) и не-компенсируемую 1Ут(р) части:

(Р) Ъ(Р)

W0{p) = W0K{p)Wmi{p)--

(4)

QAP) p'Qnip)

С учётом (4) передаточную функцию регулятора замкнутой САУ, представленной на рис. 1, можно записать так:

w{p>MEmEL, (5)

р}Щр)Р^р)

где j - количество интегрирующих звеньев в регуляторе, обеспечивающих требуемый порядок астатизма i+j; М(р), N(p) - искомые полиномы регулятора степени пм и соответственно.

Щр) К(р)

у(0

Щ(р)

x{t) Цр) Е(0 м(рШр) u(t) Р(р)

М(р) -^ J—' PJN(P)PK(P) p'Q(p)

Рис. 1

Основой для синтеза служит ПФ замкнутой системы

_тш_. (6)

МР) М{р)Ря(Р)+Р1+1ЩрШР)

Если желаемая ПФ замкнутой системы

вх{р)=швт, (7)

Х(р) А(р)

то полиномы М{р),Я{р), входящие в состав регулятора, а также полином 1(р) входного фильтра Щ,(р) находятся из полиномиальных уравнений (ПУ),

полученных путем приравнивания (6) и (7):

Цр)Рн(р) = В(р), (8)

M(p)PH(p) + pl+JQ«{p)N(p) = А(р). (9)

Из условия реализуемости регулятора (5) находятся степени полиномов минимального решения полиномиального уравнения (9): nA=2nQ-nPK-"QK+2i + J~l> пМ =nQn+i + J-^ nN=ng-npK+i-\.(\0) Общее (неминимальное) решение М*(р) и N*(p) находится из минимального решения М(р), N(p) следующим образом:

M\p) = M(p) + D{p)pi+JQH{p)-, (И)

N\P) = N(P)-D(P)Ph(P), (12)

где

D(p) = -^~, (13)

kD - настроечный коэффициент; AD(p) = TDp+\ - устойчивый полином, не имеющий нулей р = 0; TD - малая постоянная времени.

Учитывая (13), общее решение можно записать по-другому:

M*(p)=M(p)AD(p) + kDpi+ fQH{p); (14)

N(p)=N(p)AD(p)~kDPH(p). (15)

Передаточная функция регулятора, соответствующая этому общему решению принимает вид

w , ) = M(p)AD(p) + kDpi+JQH(p) QK(p) =

™Р> М(р)А0(р)-к0Ри(р) pjpK{p) _ M(p)AD(p)QK(p) + kDpjpiQ(p)

PJ[N{p)AD(p)PK(p)-kDP(p)] ' Структура замкнутой системы с регулятором (16) после некоторых преобразований представлена на рис. 2.

Рис.2

В работе показано, что такая структура, благодаря наличию в регуляторе внутренней модели объекта, не требует точного знания характеристик объекта и обладает свойством робастности (слабой чувствительности к изменению параметров объекта). Настройка степени робастности осуществляется соответствующим выбором параметра кв дробно-рациональной функции О(р). Таким образом, использование общего решения полиномиального уравнения позволяет получить робастную систему управления.

Характеристический полином А(р) настраивается на одно из известных стандартных распределений корней: биномиальное, настройка по Баттерворту, модульный оптимум, скорейшее затухание и т.д.

Для сокращения затрат времени на расчёты в среде Ма11аЬ была написана программа "ПолиРег" для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений. В программе реализованы следующие возможности: задание непрерывной (или дискретной) ПФ объекта управления; выбор варианта синтеза регулятора, в том числе и произвольное задание компенсируемых нулей и полюсов объекта; произвольное задание или выбор из предлагаемого списка настройки замкнутого контура; расчёт характеристического полинома системы; нахождение минимального решения полиномиального уравнения; построение переходной характеристики замкнутой системы. Основное окно программы показано на рис. 3.

Объект *М>(р)=Р(р) 1 [01 (р)*р~0

РМ-1 т

01 <Р). \ [1 075 0.02]

А(г). | ¡1 -3.27-« 4.521 В -2.1352 М493]

Т= 0.01 сек

Вариант синтеза_ Распределение корней

{Грубость и устойчивость 3 (Биномиальное

Астатизм по управлению

Степень характер, полинома { 2 Величина среднегеом. корня I ]

Г График

Время наблюдения

Степень I

з"™1

6 ?

I1 задание \|Уо(р)

(Чистое поеойр

расчет в р-обл.

Рис. 3

В командное окно МаИаЬ выводятся следующие результаты: передаточные функции объекта Ж0 и синтезированного регулятора , характеристический полином замкнутой системы, ПФ замкнутой системы С по выходу и (?е

по ошибке, искомые полиномы М и Ы, входящие в ПФ регулятора, строится реакция системы на ступенчатое задающее воздействие. Все расчеты могут быть выполнены как для непрерывных, так и цифровых систем.

На основе общего решения полиномиального уравнения выполнен синтез робастного регулятора тока для объекта с ПФ (1). Обычно в контуре регулирования тока объект полностью компенсируется регулятором, поэтому

Рк(р) = кп/11я-, бк(р) = Гяр + 1; Р„(р) = бн(р) = 1; / = 0. (17) Тогда уравнение (9) в развернутом виде принимает вид

(18)

Щ + р(щр + "о) = 2Т1хР2 + Щр +1> где - малая (некомпенсируемая) постоянная контура тока. Минимальное решение этого ПУ дает хорошо известный традиционный регулятор тока:

цг .(Р)ЖТ*Р+1

Г' Р) к* 2Т[1р Т,Р+У

(19)

где Гя°, Л®, ¿¡¡, к,® - расчетные (исходные) значения параметров объекта. В соответствии с (16) ПФ робастного регулятора тока принимает вид

00=1

{{Тпр + \) + квр}

4(тя°Р+1)

4р

(20)

Преобразованная структурная схема контура регулирования тока с таким регу лятором представлена на рис. 4,

Рис. 4

Сравнение реакции систем с традиционным (19) и робастным (20) регуляторами на ступенчатое задающее и возмущающее воздействия позволяет сделать вывод о лучшей отработке возмущающего воздействия робастной системой. Так, динамическая ошибка в робастной системе вдвое меньше, чем в традиционной, а время отработки возмущающего воздействия уменьшается в 2-3 раза.

В третьей главе рассматриваются коэффициентные оценки устойчивости, качества и чувствительности системы управления электроприводом, а также программа для их расчета.

В связи с тем, что при построении робастных систем необходимо оцени-„.вать чувствительность системы к вариациям параметров, наиболее удобным инструментом для исследования признан метод коэффициентных оценок, обладающий относительной простотой (в том числе и для систем высокого порядка), дающий возможность получения аналитических выражений оценок устойчивости и качества непосредственно по характеристическому уравнению замкнутой системы и хорошо поддающийся алгоритмизации для расчёта на ЭВМ.

Пусть характеристический полином непрерывной замкнутой системы имеет вид

А{р)=апРП+ап-\РпЛ+-+а\Р+а^ а1> (21)

Для систем выше второго порядка можно ввести показатели устойчивости А,,-, образуемые четверками рядом стоящих коэффициентов полинома А(р):

= Щам -, / = 1,2,...,и-2. (22)

аЫ«/+2

Так, = , ~ Д2ЙЗ и т.д. Необходимым условием устойчивости а()Я2 а\аА

является неравенство

¡Ц>1, 1 = 1,...,«-2; (23)

а достаточное условие устойчивости определяется выражением

X.,- >2,15, / = 1,...,и-2. (24)

Для систем до третьего порядка включительно условие (23) является также и достаточным.

Оценку формы процессов в замкнутой системе (без нулей в числителе передаточной функции) можно выполнить, используя п-1 показателей формы, имеющих вид

8,=-1-—, / = 1,2,...,« — 1. (25)

а1-\ам

Показателем быстродействия может служить эквивалентная постоянная времени

(26)

Влияние параметра объекта а на динамические характеристики системы оценивают, используя абсолютную чувствительность рассмотренных показателей:

да

5а

. б«°(а) =

5т0(а)

За

, (27)

1=а<>

где а0 - исходное (номинальное) значение параметра а.

Для сравнения различных систем удобнее пользоваться относительными чувствительн остями

, (28) X,- Ь,. х0

где 5° =6Да°), = т0(а°) - значения коэффициентных оценок

при расчетном значении параметра а.

Рассмотренные оценки оказываются удобными при анализе свойств замкнутой системы, особенно при сравнении различных вариантов ее построения.

Для сравнения традиционной и робастной систем регулирования тока были найдены ПФ замкнутой системы при условии возможного изменения параметров в объекте.

Традиционная система:

с(р)=_^(Др+4)_

кХ^р3 +42Тм(ЯяТм +ья)р2 Нк%2Тм + + ' Робастная система:

с ( ) =_+ _

р [гт^р+хшр+ъ-к^рк^р + к^+шо + ко)р + 1]кп(1°яр + 110я)'

Здесь принято, что параметр степени робастности к^ - 27^. Найденные показатели устойчивости, формы, быстродействия, а также их чувствительности к изменению параметров объекта приведены в табл. 1.

Таблица 1

Численные значения показателей устойчивости, формы, быстродействия и их относительных чувствительностей к изменению ки и Яя

Регулятор Показатель б! 52 53 т0

Традиционный Значение показателя 13,2 - 6,55 2,02 J - 0,12

Чувствительность -0,17 - 0,67 -0,83 - -0,17

5*я 0,26 - 0,24 0,015 - 0,17

Робастный Значение показателя 12,62 21,24 6,31 2,00 10,62 0,125

Чувствительность 0,89 -0,11 0,11 0,79 -0,89 0

0,07 0,14 -0,10 0,18 -0,08 0

Оптимизированный робастный Значение показателя 46,78 19,80 6,80 6,88 2,88 0,125

Чувствительность 0,80 0,45 0,01 0,79 -0,34 0

0,15 0,17 -0,03 0,18 -0,01 0

Заметим, что наибольший вклад в форму процессов вносит показатель 5,-с меньшим индексом. Поэтому при анализе систем высокого порядка можно ограничиваться первыми двумя-тремя показателями формы.

Исследование графиков показателей формы при изменении ки позволило сделать вывод о том, что в традиционной системе при возрастании кп происходит возрастание колебательности системы, в робастной наблюдается обратная закономерность, что объясняется разным знаком чувствительности ^ для

этих систем.

Из сравнения значений чувствительностей систем в табл. 1 также видно, что робастная система обладает меньшей чувствительностью к изменению кп, чем традиционная.

Результаты моделирования, представленные на рис. 6, подтвердили выводы, сделанные на основании анализа коэффициентных оценок (на рис. бутиловой, б - робастный регуляторы; 1 - при расчетном значении кп; 2 - при уменьшении ^ в2 раза; 3 - при увеличении кп в 2 раза; в момент времени / = 0,5 с происходит «просадка» питающего напряжения).

Рис.6

Исследование систем при изменении Яя выполнено аналогично. Как и в первом случае, сравнение показывает, что робастная система имеет меньшую чувствительность к изменению Ля. Результаты моделирования, представленные на рис. 7 (а - типовой, б - робастный регуляторы; 1 - при расчетном значении Кя; 2 - при уменьшении Яя 2 раза; 3 - при увеличении Кя в 2 раза) подтверждают этот вывод.

Заметим, что нулевое значение чувствительности показателя быстродействия для робастной системы свидетельствует о том, что ее быстродействие не зависит от изменения кп ийя.

На основе анализа показателей формы в робастной системе выполнена оптимизация контура тока по минимуму чувствительности первого показателя формы (как наиболее весомого). Результатом оптимизации в контуре тока яви-

лось изменение коэффициента усиления регулятора тока. Из представленных в табл. 1 показателей и на рис. 8 результатов моделирования можно заключить, что параметрическая чувствительность оптимизированной робастной системы значительно уменьшилась. На рис. 8: а - изменение кп, б - изменение Ля; 1 -при расчетном значении параметров кп я Яя; 2- при уменьшении параметра 2 раза; 3 - при увеличении параметра в 2 раза. Сравнение рис. 8 с рис. 6,6 и 7,6 показывает, что оптимизация робастной системы по чувствительности позволяет уменьшить ее чувствительность почти на порядок.

Рис. 7

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Г, с 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.» 0.6 0.7 0.6 0.9 4 с

а б

Рис. 8

Для автоматизации расчетов на ЭВМ в пакете МаНаЬ написана программа "ПолиАнализ" расчета коэффициентных оценок устойчивости, качества и чувствительности системы управления электроприводом. Интерфейс программы представлен на рис. 9.

При работе с программой в аналитическом виде вводятся ПФ объекта и регулятора, выбираются интересующие результаты. После этого происходит расчет показателей качества и их чувствительностей в аналитическом виде. Затем задаются конкретные значения параметров регулятора и объекта, и расчет продолжается в численном виде.

ПФ объекте регупирОБ&ии_

Кр

ПФ регул_тора

2"Кр"Тти"2 2*КрТти О

Г Абс чувствкгельти Отн чувствигель-тм 17 Нормирующие ксоФФ 15" Ачалипи выражеми_ Г .г-обпесть-

Кр I 50

1а | от

«в

ГТГ

Тти | 0.01

[Ищет численные значени_'-|уествнт&льностей

Рис. 9

Основные результаты работы программы: характеристический полином замкнутой системы управления; аналитические выражения показателей устойчивости, формы и быстродействия; аналитические выражения абсолютных и относительных чувствительностей показателей устойчивости, формы и быстродействия; числовые значения перечисленных выше данных.

Для расчета коэффициентных оценок цифровых систем в программе используется так называемое' 8-преобразование. При этом дискретный характеристический полином замкнутой цифровой системы преобразуется следующим образом:

А(г) = апгп + +... + сцг + а0 = ^ (г - 1)" + -1)"4 +...

7 7 (29)

у /|

А0 = Апу" + АпАу" 1 +...+ А]у + А0.

Здесь А-г =

I с/а/ I 7

Г-

-о,-, где С/ =

- коэффици-

м 7 1 тп~1 У 'Ку-0!

енты бинома Ньютона, у = (т, -1)/ Т.

Исследование погрешности такого преобразования при разных периодах дискретности цифровой системы позволило заключить, что для того, чтобы относительная погрешность вычисления коэффициентных оценок для цифровых систем не превосходила 10%, необходимо, чтобы величина периода дискретности Т не превышала величины 0,1 /Од, где О0 =^а0/а„ -среднегеометрический корень характеристического полинома (21). Это же соотношение может быть использовано при выборе Тдля реализации полученных непрерывных регуляторов в цифровом виде.

В четвертой главе выполнен синтез робастного регулятора скорости и анализ полученной САР скорости.

Минимальное решение полиномиального уравнения дает регулятор скорости известной структуры:

(30)

где - исходное (расчетное) значение параметра.

При Е>{р)=к01(Т0р +1) передаточная функция робастного регулятора с учётом полученного минимального решения (31) принимает вид

„ , , ЛКТрР +1) + крр(2Т*р2 + Щр +1)3 Щ,рсо(р) =-~лт~7т—ТпТ--•

Структурная схема системы с регулятором (31) представлена на рис. 10. Исследование синтезированных систем выполнено с применением коэффициентных оценок устойчивости и качества.

и(0

'"Щм 8(0 ■О—►

¿т.

47],

1 • 1

и(0 ! 1 1 1

- 1 < 2Т*Р2+2ТрР + 1 НР

Гдр + 1

ш(/)

Рис. 10

ПФ замкнутой системы с традиционным регулятором с учётом изменения параметра объекта

0(р)= -1-. (32)

¿х

ПФ замкнутой системы с робастным регулятором

еР(р)= 1

4Гц[(27;р2+2Г,р)^+1]р+1 •'х

(33)

В табл. 2 представлены коэффициентные оценки синтезированных систем, полученные с использованием программы "ПолиАнализ".

Таблица 2

Численные значения показателей устойчивости, формы, быстродействия и их относительных чувствительностей к изменению

Традиционная САР скорости Робастная САР скорости Оптимизированная робастная САР скорости

г 1 2 1 2 1 2

8/ 2 2 2 2 2 2

Я8/ •'г 1 0 -1 1 0 0,5

4 - 4 - 4 -

ф 1 - 0 — 0,5 -

Ч 0,2 - 0,2 - 0,2 -

•>1 1 — 0 — 0,5 —

На основе анализа изменения показателей формы при вариации сделано заключение о различном характере поведения систем при изменении ^. В традиционной системе уменьшение момента инерции ведет к возрастанию колебательности системы. В робастной системе уменьшение момента инерции приводит к уменьшению колебательности составляющей переходного процесса, характеризуемой 61 и увеличению колебательности составляющей, связанной с §2, поскольку относительные чувствительности данных показателей имеют разный знак. Здесь также наблюдается нулевая чувствительность показателей устойчивости и быстродействия робастной системы к изменению момента инерции (см. табл. 2).

На рис. 11 представлены результаты моделирования САР скорости с традиционным (а) и робастным (б) регулятором при вариации (1 - = 0,5У|, 2 - Уе 3 - ^ = 2Ут). Параметры модели: Гц =0,05с, =10кгм2. При /=3с и t=6c происходит «наброс» и «сброс» нагрузки.

Заметим, что соответствующей настройкой коэффициента к0 можно независимо настраивать реакцию системы на внешнее возмущение, в том числе свести статическую ошибку к нулю (см. рис. 11 ,б).

Проведено исследование систем с типовым и робастным регуляторами при отличии структуры исходной модели объекта, принятой для синтеза регулятора, от реальной. Для этого объект представлен двухмассовой электромеханической системой со следующими параметрами: У, =У2 =5кгм2; С\1 = 1000Нм(у = 2, С1\2 = 20рад/с), однако синтез регуляторов (30), (31) выполнен для жесткой одномассовой системы.

•(О.

№ ДсТ""" к. Г

ч3

9 4

.....Л

1 ч2

"1 б 6 1,С

Рис. 11

Исследования показали, что в традиционной системе возникают слабозатухающие колебания скорости обеих масс. В робастной системе при том же быстродействии системы упругие колебания не возбуждаются. Это позволяет сделать вывод, что робастная система имеет более низкую чувствительность и к структурным изменениям в объекте, то есть разработанная методика дает возможность построить систему, работоспособную при неполной или неточной информации не только о параметрах, но и о структуре объекта.

В робастной САР скорости, как и в случае с САР тока, можно выполнить оптимизацию по минимуму чувствительности. Параметрическая оптимизация робастного регулятора скорости выполняется из условия

Г81 ■1у

= 0.

(34)

На рис. 12 представлены результаты моделирования оптимизированной системы с одномассовым (а) и двухмассовым объектом (б) при вариации

(1 - ^ = 0,5^, 2 - = ./£, 3 - = 24).

—2 -1

—3 Г

¡1

/,с

/уг-4— з утн—-1

и*

3 4 5 б

Рис. 12

Сравнение данных табл. 2 и результатов моделирования позволяет отметить, что параметрическая оптимизация в обоих случаях выполнена эффективно. Чувствительность робастной системы к вариациям параметров уменьши-

лась, однако появилась статическая ошибка, величина которой, тем не менее, вдвое меньше, чем в традиционной системе.

Для проверки полученных результатов проведено моделирование в пакете БштИпк среды МаНаЬ систем автоматического управления тока и скорости на уточнённой модели. Для получения приближенных к реальности процессов в системе ТП-ДПТ создана модель системы с раздельным управлением полупроводниковыми комплектами, учитывающей такие свойства раздельного управления, как нелинейность характеристик, наличие бестоковой паузы при переключении комплектов, дискретность тиристорного преобразователя. При моделировании использованы данные двигателя 2ПН 315Ь (Р^ =45кВт). На рис. 13 представлены процессы в контуре регулирования тока с традиционным (а) и оптимизированным робастным (б) регуляторами, при этом никаких специальных мер по линеаризации характеристик преобразователя не применялось. При 1=0,9с происходит «просадка» питающего напряжения, при /=1,2с напряжение восстанавливается, Видно, что при использовании традиционного ПИ-регулятора тока наблюдается «затягивание» процессов, связанное с зоной прерывистых токов. Робастный регулятор обеспечивает желаемую форму процессов во всех режимах.

I, о.е.

1.4 I, С

Рис. 13

На рис. 14 представлены результаты моделирования работы контура регулирования скорости с традиционным (а) и оптимизированным робастным (б) регуляторами при наличии упругостей в объекте. Использование робастного регулятора скорости позволяет эффективно демпфировать упругие колебания и улучшить отработку возмущающего воздействия.

Результаты моделирования на уточненной модели подтвердили ранее сделанные выводы и показали работоспособность и высокое качество робаст-ной системы.

В приложении представлены алгоритм Евклида, справки об использовании результатов работы.

5т, 0,5 т, о.е. 1

0.9 9.5

т ■м-

-0.4-л.е-•0.8-1-

'щ --------(--------I------ —

.Ш, .!/т-

|..... 4--Г...... .1 ;

; г

-----;------- —.— -----г___

Рис. 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений. Получены условия синтеза физически реализуемых регуляторов на основе как минимального, так и общего решения полиномиального уравнения. На основе общего решения полиномиального уравнения получены структуры систем, обладающих слабой параметрической чувствительностью. Показано, что использование робастных регуляторов позволяет в несколько раз уменьшить динамическую ошибку и время регулирования при отработке возмущающих воздействий.

2. Разработана методика анализа систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок устойчивости и качества регулирования. Для исследования чувствительности САР к изменению параметров предложено использовать функции чувствительности коэффициентных оценок, что связано с их простотой и аналитичностью по сравнению с другими методами исследования чувствительности.

3. Разработаны программа для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений "ПолиРег" и программа "ПолиАнализ" для исследования устойчивости, качества и чувствительности САР электропривода на основе метода коэффициентных оценок. Совпадение результатов, полученных аналитическим расчетом и с использованием программ, подтвердило правильность работы алгоритмов, заложенных в программы.

4. На основе анализа качества регулирования систем со стандартными характеристическими полиномами получен критерий, позволяющий адекватно выбрать период дискретности при цифровой реализации алгоритмов управления и оценить область применения коэффициентных оценок устойчивости, качества и чувствительности для цифровых систем.

5. На основе разработанных методик выполнен синтез робастных регуляторов тока и скорости электропривода постоянного тока. Сравнение этих систем с традиционными позволило сделать вывод о более высокой стабильности их статических и динамических характеристик при параметрических возмуще-

ниях, а также о более качественной отработке внешних возмущающих воздействий.

6. Выполнен анализ качества контуров регулирования тока и скорости с традиционным и робастным регуляторами предложенным методом коэффициентных оценок, в том числе в электроприводе с ДЭМС. Проведены исследования чувствительности указанных систем к изменению параметров объекта. Показано, что робастные системы обладают меньшей параметрической чувствительностью. Результаты исследований подтверждены моделированием.

7. На основе анализа чувствительности методом коэффициентных оценок предложена методика оптимизации параметров робастных регуляторов по критерию минимума параметрической чувствительности, что позволило в несколько раз уменьшить чувствительность робастной системы.

8. Показано, что в системе с ДЭМС робастный регулятор скорости, синтезированный с использованием упрощенной одномассовой модели объекта, позволяет эффективно демпфировать упругие колебания. Это приводит к выводу о том, что работоспособная робастная система может быть получена при неполной информации не только о параметрах, но и о структуре объекта.

9. Моделирование двухконтурной системы регулирования скорости с использованием подробной модели объекта, учитывающей дискретные и нелинейные свойства тиристорного преобразователя и упруго-диссипативные связи в механической части, полностью подтвердило результаты исследований, выполненных коэффициентными методами. Показано, что использование робастного регулятора тока в тиристорном электроприводе постоянного тока позволяет получить требуемое качество регулирования, не прибегая к технической линеаризации нелинейных характеристик объекта в режиме прерывистого тока.

10. Разработанные методики синтеза и анализа САР электропривода и соответствующее программное обеспечение приняты к использованию в проектной практике ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» (г. Екатеринбург), ОАО "Корпорация ВСМПО-АВИСМА" (г. Верхняя Салда, Свердловская область) и используются в учебном процессе кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок УГТУ-УПИ при изучении дисциплины «Современная теория управления», при курсовом и дипломном проектировании.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза систем управления асинхронными электроприводами / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, A.B. Кириллов, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2004. № 9. С. 29-33.

2. Ишматов З.Ш. Принципы построения и методы синтеза цифровых регуляторов внешних контуров электропривода / З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2005. № 9. С. 62-68.

3. Ишматов З.Ш. Синтез методом полиномиальных уравнений систем электропривода, инвариантных к параметрическим и внешним возмущениям / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Е.А. Гурентьев Н Электротехника. 2007. №11. С. 30-37.

4. Волков М.А. Синтез систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок качества / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Электротехника. 2007. № 11. С. 38-42.

5. Ишматов З.Ш. Автоматизированный синтез цифровых регуляторов методом дискретных полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков II Сборник трудов региональной научно-техн. конф. «Новые программные средства для предприятий Урала». Магнитогорск, 2003. С. 56-62.

6. Ишматов З.Ш. Выбор характеристического уравнения в цифровой системе электропривода / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды IV отчетной конференции молодых ученых УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. С.294-297.

7. Ишматов З.Ш. Использование метода коэффициентных оценок в решении задач синтеза САР / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды XII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. С.229-231.

8. Ишматов З.Ш. Использование MATLAB для синтеза микропроцессорных систем управления методом полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков II Труды II Всероссийской научно-технической конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». М.: ИПУ РАН, 2004. С. 1491-1500.

9. Ишматов З.Ш. Метод полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных регуляторов / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Ю.В. Плотников // Электротехнические системы и комплексы: межвузовский сб. науч. тр. Вып. 12. Магнитогорск: МГТУ, 2006. С. 46-60.

10. Ишматов З.Ш. О синтезе микропроцессорных систем управления методом полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Труды IV Международной (XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития». Магнитогорск, 2004. С. 187-189.

11. Ишматов З.Ш. Программа расчета коэффициентных оценок устойчивости, качества и точности системы управления электроприводом / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, М.П. Дерябин // Труды четырнадцатой международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока». Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. С. 133-136.

12. Ишматов З.Ш. Разработка приложений графического интерфейса MATLAB на примере расчёта характеристического полинома цифровой системы управления / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков И Научные труды VII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 66-68.

13. Ишматов З.Ш. Синтез внешних контуров регулирования методами полиномиальной алгебры / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков II Научные труды VIII от-

четной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 208-209.

14. Йшматов З.Ш. Синтез регуляторов двухмассовой электромеханической системы / З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков, Е.А. Гурентьев // Научные труды IX отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 306-307.

15. Ишматов З.Ш. Синтез регуляторов двухмассовой электромеханической системы методом полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков II Электротехнические системы и комплексы: межвузовский сб. науч. тр. Вып. 12. Магнитогорск: МГТУ, 2006. С. 28-33.

16. Ишматов З.Ш. Синтез цифровых регуляторов асинхронного электропривода с использованием приложений MATLAB /З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков // Труды XIII международной научно-технической конференции "Электроприводы переменного тока". Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 152-155.

17. Ишматов З.Ш. Синтез цифровых регуляторов с применением MATLAB / З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков II Научные труды VI отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. С. 226-228.

18. Ишматов З.Ш. Применение MATLAB для автоматизации синтеза и анализа систем управления методами полиномиальной алгебры / З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков П Труды II региональной научно-технической конференции "Образование и производство". Верхняя Салда, 2008

19. Ишматов З.Ш. Программа для синтеза цифрового регулятора «ПолиРег» Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611074. / З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков. М.: РОСПАТЕНТ, 2007.

20. Ишматов З.Ш. Программа расчёта коэффициентных показателей качества систем управления «ПолиАнализ». Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613360 / З.Ш. Ишматов, МЛ. Волков. М.: РОСПАТЕНТ, 2007.

Подписано в печать 14.05.2009

Усл. печ. л. 1,3

Уч.-изд.л. 1,2_Тираж 100 экз. Заказ 209 Бесплатно

Ризография НИЧ УГТУ-УПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Волков, Михаил Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.;.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОВ РАЗРАБОТКИ И ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Обзор основных методов синтеза систем управления электроприводом.

1.2.1. Синтез систем подчинённого регулирования.

1.2.2. Метод логарифмических амплитудных частотных характеристик.

1.2.3. Корневой метод.

1.2.4. Метод корневого годографа.

1.2.5. Синтез с применением интегральных оценок качества.

1.2.6. Аналитический синтез.

1.2.7. Синтез полиномиальными методами.

1.3. Анализ систем управления электроприводом.

1.4.1. Причины нестабильности характеристик систем автоматического управления электроприводом.

1.4.2. Оценка чувствительности систем.

1.4.3. Робастные системы.

1.4.4. Адаптивные системы.

1.5. Система электропривода как объект управления.

1.6. Постановка задач исследования.

2. МЕТОДЫ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АЛГЕБРЫ ДЛЯ ЗАДАЧ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ.

2.1. Общие замечания.

2.2. Обобщенная модель объекта управления.

2.3. Основные положения метода.

2.4. Решения полиномиального уравнения.

2.4.1. Минимальное решение.

2.4.2. Общее решение.

2.5. Стандартные распределения корней.

2.6. Программа для синтеза регуляторов.

2.7. Синтез регуляторов контура тока.

2.8. Выводы по главе 2.

3. ПРИМЕНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ.

3.1. Коэффициентные оценки устойчивости, качества и их чувствительности к параметрическим возмущениям.

3.2. Анализ системы управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок.

3.2.1. Расчет коэффициентных оценок и их чувствителъностей.

3.2.2. Влияние изменения коэффициента усиления преобразователя.

3.2.3. Влияние изменения сопротивления якоря.

3.2.4. Оптимизация параметров робастного регулятора по минимуму чувствительности.

3.3. Описание программы "ПолиАнализ".

3.4. Об использовании коэффициентных оценок в цифровых системах

3.5. Выводы по главе 3.

4. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ.

4.1. Синтез регуляторов скорости.

4.2. Анализ систем регулирования скорости.

4.2.1. Система регулирования скорости с двухмассовым объектом.

4.2.2. Система регулирования скорости с одномассовым объектом.

4.3. Моделирование синтезированных систем регулирования скорости.

4.3.1. Система регулирования скорости с двухмассовым объектом.

4.3.2. Система регулирования скорости с одномассовым объектом.

4.4. Оптимизация контура регулирования скорости.

4.4.1. Система регулирования скорости с двухмассовым объектом.

4.4.2. Система регулирования скорости с одномассовым объектом.

4.5. Исследование влияния помех на работу САР скорости.

4.6. Вычислительные эксперименты на уточнённой модели электропривода.

4.6.1. Модель системы ТП-ДПТ.

4.6.2. Результаты моделирования САР тока.

4.6.3. Результаты моделирования САР скорости.

4.7. Выводы по главе 4.

Введение 2009 год, диссертация по электротехнике, Волков, Михаил Анатольевич

Современное промышленное производство предъявляет всё более жесткие требования к системам управления технологическим процессом. Ввиду широкого распространения в таких системах регулируемого электропривода из-за его удобства и широких возможностей, непрерывно растут и требования к качеству и точности систем управления электроприводами.

В практике проектирования регулируемого электропривода и систем автоматического управления хорошо разработаны традиционные методы построения САР, однако алгоритмы, получаемые по таким методикам, зачастую не могут обеспечить надлежащего качества управления при воздействии внешних и параметрических возмущений на систему, которые всегда имеют место при эксплуатации систем в реальных условиях окружающей среды.

Радикальным решением этой проблемы являются системы, называемые в литературе адаптивными, которые позволяют эффективно парировать воздействия внешней среды на систему и поддерживать требуемое качество при внешних возмущениях и существенном изменении параметров, иногда в десятки и сотни раз. Однако широкого распространения в САУ промышленного электропривода такие системы не получили из-за ряда недостатков. Во-первых, адаптивные системы имеют значительно более сложную структуру по сравнению с традиционными и используют достаточно сложный и математически насыщенный аппарат, что приводит к существенному возрастанию затрат на проектирование и дальнейшую реализацию таких систем. Во-вторых, методики, применяемые при проектировании таких систем, не всегда однозначны, и предполагают определенный произвол в выборе моделей объекта и возмущений, принципов адаптации, структур и т.д. Это приводит к получению нескольких вариантов построения системы и, как следствие, к возрастанию затрат времени и средств на проектирование таких систем.

Вместе с тем, диапазон изменения параметров объекта в системах промышленных электроприводов не очень широк, и обычно наблюдается лишь 1,5—2-кратное изменение параметров объекта, доходящее до пяти-семикратных значений в отдельных случаях.

Поэтому понятно, что в электроприводе оправданным было бы применение более простых систем, не сильно отличающихся от привычных традиционных, которые, в то же время, позволяли бы успешно справляться с возмущениями, то есть обладали бы слабой чувствительностью, и имели бы минимальные усложнения в сравнении с традиционными, и как следствие — небольшую стоимость.

Возникает задача поиска компромисса между затратами (времени, средств) на проектирование системы и качеством системы: с одной стороны, необходимо улучшать качество системы, с другой стороны — минимизировать возможное усложнение методики проектирования и алгоритмов, получаемых в результате ее применения.

Таким образом, актуальной сегодня является задача построения систем электропривода, обеспечивающих заданное качество регулирования в условиях меняющихся параметров объекта и внешней среды без серьёзного усложнения методик проектирования и получаемых алгоритмов управления.

Таким компромиссом являются робастные системы, обладающие более простыми методикой проектирования и структурой получаемых алгоритмов по сравнению с адаптивными, и, в то же время, позволяющие реализовать свойство слабой параметрической чувствительности.

Существенную роль при проектировании САР играют выбранные методы синтеза и анализа систем. Сравнение наиболее распространенных методов синтеза САР позволило выделить, а в дальнейшем и эффективно использовать, получивший распространение в последнее время метод полиномиальных уравнений, отличающийся простотой, удобством и широкими возможностями.

К преимуществам метода, выделяющим его на фоне других, относятся: возможность получения в процессе синтеза однозначной структуры и параметров корректирующего устройства; возможность обеспечить необходимые требования к статическим и динамическим свойствам системы управления электроприводом; возможность учёта дополнительных требований к системе и специфики самого объекта (запаздывание, неминимальнофазовость и др.); возможность получения систем слабой параметрической чувствительности. К серьёзным достоинствам также относится возможность одинаково эффективного применения данного метода как для непрерывных, так и цифровых систем.

Метод коэффициентных оценок, который также можно отнести к методам полиномиальной алгебры, поскольку основывается на анализе полиномов, позволяет эффективно решать задачу анализа и оптимизации систем автоматического управления по качеству, точности и чувствительности. Другие известные методы анализа, хотя и могут реализовать эти возможности, имеют, однако, значительно более высокую сложность, особенно при высоком порядке системы.

Таким образом, использование методов полиномиальной алгебры следует рассматривать как приоритетный метод, предоставляющий в руки разработчика простые, надежные и эффективные средства решения вопросов, связанных с проектированием качественных систем автоматического управления.

Целью диссертационной работы является разработка на основе полиномиального подхода методик синтеза и анализа робастных систем управления электроприводом постоянного тока и создание соответствующего программного обеспечения.

Теоретические исследования выполнены с привлечением методов общей-и теоретической электротехники, теории электропривода, теории автоматического управления, методов полиномиальной алгебры. Разработка математической модели электропривода постоянного тока проводилась на основе общепринятого описания электрической машины постоянного тока с питанием от тиристорного преобразователя. Разработка программ выполнялось в специализированной системе компьютерной математики MATLAB с использованием среды графического интерфейса пользователя GUIDE. Исследования динамических режимов проведены методами математического моделирования в приложении Simulink пакета MATLAB.

В ходе работы получены следующие новые научные результаты: 1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений. Получены условия синтеза физически реализуемых регуляторов на основе как минимального, так и общего решения полиномиального уравнения. На основе общего решения полиномиального уравнения получены структуры систем, обладающих слабой параметрической чувствительностью. Показано, что использование робастных регуляторов позволяет улучшить отработку внешних возмущающих воздействий.

3. Получен критерий, позволяющий адекватно выбрать период дискретности при цифровой реализации алгоритмов управления, а также оценить,границы применимости коэффициентных оценок для цифровых систем.

Содержание работы раскрывается в четырех главах.

В главе 1 содержится, обзор современного состояния методов разработки и исследования систем автоматического управления электроприводом, рассмотрены вопросы нестабильности характеристик электропривода, выполнено описание объекта управления и получены соответствующие передаточные функции. Здесь же сформулированы задачи исследований.

В главе 2 рассмотрен метод полиномиальных уравнений, получена методика синтеза робастной системы на основе общего решения полиномиального уравнения. Также рассмотрен метод стандартных переходных характеристик, показаны переходные функции и карты полюсов для распространённых и широко используемых распределений корней. Приведено описание программы для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений "ПолиРег", выполнен синтез регуляторов контура тока на основе минимального и общего решений полиномиального уравнения. Дан пример расчёта с использованием программы "Полирег".

В главе 3 рассмотрено применение коэффициентных оценок устойчивости, качества и точности для анализа систем управления электроприводом, выполнен анализ и сравнение традиционной и робастной систем на основании этих оценок. Предложена методика оценки чувствительности систем к параметрическим возмущениям, на основании результатов анализа выполнена оптимизация по чувствительности робастной системы. Приведено описание программы для автоматизации анализа систем методом коэффициентных оценок "ПолиАнализ" и выполнена проверка в программе полученных аналитическим путем оценок качества. Получено условие применимости коэффициентных оценок для цифровых систем.

В главе 4 выполнен синтез традиционного и робастного регуляторов скорости методом полиномиальных уравнений. Проведен анализ и сравнение полученных систем с использованием коэффициентных оценок, показано преимущество робастных систем. Проведена оптимизация робастной САР скорости по чувствительности к изменению момента инерции механизма. Выполнена оценка степени влияния помех на САР скорости с традиционным и робастным регуляторами скорости. Проведена проверка полученных результатов1 для контуров тока и скорости на уточнённой модели системы, учитывающей дискретные и нелинейные свойства преобразователя. ,<

В Приложении 1 описан алгоритм Евклида, использованный* при разработке программы "ПолиРег", в Приложении 2 приведены справки об использовании результатов-диссертационной работы. На!защиту выносятся следующие положения:

1. Методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе общего решения полиномиального уравнения, обеспечивающая слабую чувствительность к внешним и параметрическим возмущениям.

2. Методика оценки устойчивости, качества и чувствительности системы электропривода с использованием коэффициентных показателей.

3. Условие применимости коэффициентных оценок качества и чувствительности для цифровых систем и условие для выбора периода дискретности цифрового регулятора.

4. Программы для синтеза и анализа систем автоматического управления "ПолиРег" и "ПолиАнализ".

5. Методика оптимизации робастной системы по минимуму чувствительности к параметрическим возмущениям.

Практическая ценность выполненной работы заключается1 в том, что робастные системы электропривода, полученные методом полиномиальных уравнений, обеспечивают свойство слабой параметрической чувствительности и улучшают отработку внешних возмущающих воздействий, что ведет к стабилизации характеристик электропривода и, соответственно, повышает качество его работы. Разработаны программы "ПолиРег" для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений и "ПолиАнализ" для исследования устойчивости, качества и чувствительности САУ электропривода на основе метода коэффициентных оценок. Разработанное программное обеспечение позволяет спроектировать и оценить качество полученной системы в сжатые сроки, благодаря выполнению всех расчетов на ЭВМ. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

• на региональной НТК «Новые программные средства для предприятий Урала» (г. Магнитогорск, 2003 г.),

• на IV Международной (XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития» (г. Магнитогорск, 2004 г.),

• на II всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2004),

• на XIII международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» Э1ШГ 05 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 г),

• на IV межотраслевой НТК «Автоматизация и прогрессивные технологии» (НГТИ, г. Новоуральск, 2005 г.),

• на XIV международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» Э1ШТ 07 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2007 г),

• на V международной конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007 (г. Санкт-Петербург, 2007),

• на II региональной НТК "Образование и производство" (г. Верхняя Салда, 2008),

• на III (2002 г.) IV, V (2003 г.), VI (2004), VII, VIII (2005 г.), IX, X (2006 г.), XI (2007 г.) отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 18 статей и докладов [17-24,26,27,29-37], в том числе 4 работы в центральной печати [20,26,30,34], получено два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ [25,28].

Разработанные методики и программное обеспечение приняты к использованию в проектной практике ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» (г. Екатеринбург), ОАО "Корпорация ВСМПО-АВИСМА" (г. Верхняя Салда, Свердловская область) и используются в учебном процессе кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок УГТУ-УПИ при изучении дисциплины «Современная теория управления», при курсовом и дипломном проектировании.

Работа выполнена на кафедре «Электропривод и автоматизация промышленных установок» Уральского государственного технического университета - УПИ.

Заключение диссертация на тему "Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов"

4.7. Выводы по главе 4

1. На основе методики синтеза, изложенной в главе 2, выполнен синтез традиционных П- и ПИ-регуляторов и соответствующих робастных регуляторов скорости с использованием упрощённой одно массовой модели объекта.

2. С использованием коэффициентных оценок, рассмотренных в главе 3, выполнен анализ синтезированных систем (традиционной и робастной), в том числе с двухмассовой моделью объекта (как пример объекта, структура которого отличается от модели объекта, принятой при синтезе). Показано, что робастная система эффективно демпфирует упругие колебания и обладает слабой чувствительностью к структурным изменениям в объекте.

3. Моделирование показало, что система регулирования скорости с робастным регулятором отрабатывает возмущающее воздействие с меньшей в несколько раз динамической и статической ошибкой, чем традиционная.'

4. Анализ чувствительности коэффициентных оценок и результаты моделирования показали, что система регулирования скорости с робастным регулятором обеспечивает снижение чувствительности к параметрическим возмущениям в несколько раз. Кроме того, быстродействие САР скорости с робастным регулятором не зависит от изменения параметров объекта.

5. На основе анализа чувствительности робастной системы предложена методика оптимизации системы регулирования скорости по минимуму чувствительности показателя формы, которая обеспечивает дополнительное снижение чувствительности робастной системы.

6. Исследование влияния помех на работу робастной системы с использованием JIAX4 позволило сделать два вывода. Во-первых, эффективность подавления помех преобразователя в робастной системе примерно такая же, как в традиционной. Во-вторых, подавление помех с выхода датчика скорости в средне- и высокочастотном диапазоне в робастной системе происходит менее эффективно, чем в традиционной, что предъявляет более жесткие требования к качеству сигнала датчика скорости.

7. Экспериментальные исследования методами математического моделирования двухконтурной системы регулирования скорости с моделью объекта, учитывающей дискретные и нелинейные свойства тиристорного преобразователя и упруго-диссипативные связи в механической части, полностью подтвердили результаты исследований, выполненных коэффициентными методами. Показана возможность получения требуемого качества регулирования без использования технической линеаризации нелинейных характеристик объекта и эффективность работы робастной системы в режиме прерывистого тока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиография Волков, Михаил Анатольевич, диссертация по теме Электротехнические комплексы и системы

1. Акимов Л.В. Синтез статического и астатического регуляторов ЭДС для двухконтурных двухмассовых и одномассовых электроприводов с нелинейной реактивной нагрузкой / Л.В. Акимов, А.В. Пирожок // Электротехника. 2002. №9. С. 2837.

2. Акимов Л.В. Астатические регуляторы скорости для двухмассового электропривода ТПН-АД с нелинейной характеристикой нагрузки / Л.В. Акимов, В.Т. Долбня, А.В. Пирожок / Электротехника. 2002. №10. С. 36^14.

3. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х / И.Е. Ануфриев. СПб.: Изд-во «БХВ-Петербург», 2003. 736 с.

4. Башарин А.В. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. / А.В. Башарин, В.А. Новиков, Г.Г. Соколовский. Л.: Энергоиздат, 1982. 392 с.

5. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. 752 с.

6. Борцов Ю.А. Автоматизированный электропривод с упругими связями / Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский. СПб.: Энегроатомиздат, 1992. 288 с.

7. Борцов Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 216 с.

8. Борцов Ю.А. Тиристорные системы электропривода с упругими связями / Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский. Л.: Энергия, 1979. 160 с.

9. Бургин Б.Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем / Б.Ш. Бургин. Новосибирск, 1992. 199 с.

10. Бургин Б.Ш. Варианты нормированного характеристического уравнения двухмассовой электромеханической системы / Б.Ш. Бургин // Электричество. 1993. №8. С. 42—47.

11. Бургин Б.Ш. Исследование необходимости учёта упругих связей в системах подчинённого регулирования / Б.Ш. Бургин, Ф.К. Фотглер // Электрическая промышленность. Сер. Электропривод. 1972. Вып. 2. С. 12-14.

12. Бургин Б.Ш. О возможных способах синтеза регулятора скорости для двухмассовой электромеханической системы / Б.Ш. Бургин // Автоматизация производственных процессов. Новосибирск: НЭТИ, 1977. С. 3-9.

13. Волгин Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Л.Н. Волгин / под ред. П.Д. Крутько. М.: Наука, 1986. 240 с.

14. Волгин Л.Н. Применение полиномиального исчисления к задачам теории автоматического управления / Л.Н. Волгин // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. №6. С. 133-142.

15. Волгин Л.Н. Элементы теории управляющих машин / Л.Н. Волгин. М.: Сов. радио, 1962. 164 с.

16. Волков А.И. Структуры контура регулирования тока в электроприводе с прямым микропроцессорным управлением / А.И. Волков // Электротехника. 1999. №5. С. 38-42.

17. Волков М.А. Выбор характеристического уравнения в цифровой системе электропривода / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды IV отчетной конференции молодых ученых УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. С.294-297.

18. Волков М.А. Использование метода коэффициентных оценок в решении задач синтеза CAP / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды XII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. С.229-231.

19. Волков М.А. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза системуправления асинхронными электроприводами / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, А.В.

20. Кириллов, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2004. № 9. С. 29-33.

21. Волков М.А. Исследование цифровых систем управления электроприводом, оптимальных по быстродействию / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды V отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. С.423-426.

22. Волков М.А. Метод полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных регуляторов / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Ю.В. Плотников // Электротехнические системы и комплексы: межвузовский сб. науч. тр. Вып. 12. Магнитогорск: МГТУ, 2006. С. 46-60.

23. Волков М.А. О синтезе микропроцессорных систем управления методом полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Труды IV Международной

24. XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития». Магнитогорск, 2004. С. 187-189.

25. Волков М.А. Программа для синтеза цифрового регулятора «Полирег» Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611074. / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков. М.: РОСПАТЕНТ, 2007.

26. Волков М.А. Принципы построения и методы синтеза цифровых регуляторов внешних контуров электропривода / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2005. № 9. С. 62-68.

27. Волков М.А. Программа расчёта коэффициентных показателей качества систем управления «ПолиАнализ». Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613360 / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков. М.: РОСПАТЕНТ, 2007.

28. Волков М.А. Синтез методом полиномиальных уравнений систем электропривода,инвариантных к параметрическим и внешним возмущениям / З.Ш. Ишматов, М.А.

29. Волков, Е.А. Гурентьев // Электротехника. 2007. № 11. С. 30-37.

30. Волков М.А. Синтез внешних контуров регулирования методами полиномиальной алгебры / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды VIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 208209.

31. Волков М.А. Синтез регуляторов двухмассовой электромеханической системы / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Е.А. Гурентьев // Научные труды IX отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 306307.

32. Волков М.А. Синтез регуляторов двухмассовой электромеханической системы методом полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Электротехнические системы и комплексы: межвузовский сб. науч. тр. Вып. 12. Магнитогорск: МГТУ, 2006. С. 28-33.

33. Волков М.А. Синтез систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок качества / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Электротехника. 2007. №11. С. 38-42.

34. Волков М.А. Синтез цифровых регуляторов с применением MATLAB / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды VI отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. С. 226-228.

35. Гостев В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами: справочник / В.И. Гостев. К.: Тэхника, 1990. 280 с.

36. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

37. Дорф Р. Современные системы управления. Пер. с англ. / Р. Дорф, Р. Бишоп. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 с.

38. Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс. / В.П. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. 592 с.

39. Залялеев С.Р. О применении метода полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных систем электропривода / С.Р. Залялеев // Электротехника. 1998. №2. С. 4853.

40. Ишматов З.Ш. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза микропроцессорных систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов // Электротехника. 2003. №6. С. 33-39.

41. Ишматов З.Ш. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза систем с неминимально-фазовыми объектами / З.Ш. Ишматов // Электротехнические системы и комплексы. Межвуз. сб. науч. трудов. Вып.8. Магнитогорск: МГТУ, 2004. С. 42-48.

42. Ишматов З.Ш. Коэффициентные методы оценки робастности линейных непрерывных систем / З.Ш. Ишматов // Вестник МГТУ. Магнитогорск, 2006, №2(14). С. 40-50.

43. Ишматов З.Ш. Метод полиномиальных уравнений для синтеза микропроцессорных систем электропривода / З.Ш. Ишматов // Тез. докл. 1-й международной (12-й Всероссийской) конф. по автоматизированному электроприводу. С.-Пб.: СПГЭУ, 1995. С. 177-178.

44. Ишматов З.Ш. Методы синтеза микропроцессорных систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов, Е.Г. Казаков, А.В. Кириллов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. 48 с.

45. Ишматов З.Ш. Микропроцессорное управление электроприводами и технологическими объектами. Полиномиальные методы / З.Ш. Ишматов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. 278 с.

46. Ишматов З.Ш. Обеспечение грубости при синтезе цифровых систем управления электроприводом / З.Ш. Ишматов // Электротехника. 2005. №9. С. 27-32.

47. Ишматов З.Ш. Основные результаты разработки и исследования цифровых систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов // Электротехника. 2004. № 9. С. 17—20.

48. Ишматов З.Ш. Полиномиальные методы синтеза регуляторов электропривода и адаптивное управление / З.Ш. Ишматов // Труды четырнадцатой научно-технич. конф. «Электроприводы переменного тока». Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. С. 137-142.

49. Ишматов З.Ш. Тиристорный электропривод постоянного тока с прямым микропроцессорным подчиненным регулированием координат: дис. . канд. техн. наук / З.Ш. Ишматов. Свердловск, 1987. 243 с.

50. Кириллов А.В. Принципы и методы синтеза микропроцессорных систем управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом: дис. . канд. техн. наук / А.В. Кириллов. Екатеринбург, 2000. 220 с.

51. Клепиков В.Б. Определение границ устойчивости электроприводов с вязким трением с учётом упругости кинематической цепи / В.Б. Клепиков, А.В. Осичев // Электричество. 1989. №1. С. 36-42.

52. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода / В.И. Ключев. М.: Энергия, 1971. 320 с.

53. Ключев В.И. Состояние и перспективы развития теории электропривода с упругими связями / В.И. Ключев, JI.B. Жильцов, Ю.П. Калашников // Электричество. 1981. №7. С. 28-32.

54. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов / В.И. Ключев. М.: Энергоатомиздат, 1998. 704 с.

55. Красовский А.А. Основы автоматики и технической кибернетики / А.А. Красовский, Г.С. Поспелов. М.: Госэнергоиздат, 1962. 600с.

56. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекций: учеб. пособие для вузов / П.Д. Крутько. М.: Машиностроение, 2004. 576 с.

57. Крутько П.Д. Полиномиальные уравнения и обратные задачи динамики управляемых систем / П.Д. Крутько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. №1. С. 125-133.

58. Кузовков. Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

59. Кулссский Р.А. Цифровой электропривод постоянного тока: структуры объектноориентированного управления, теория, разработка, внедрение: дис. . д-ра техн. наук / Р.А. Кулесский. М.: МЭИ, 1989. 277с.

60. Оптимизация двухмассовых систем регулирования скорости / П.Х. Коцегуб, В.А. Баринберг, О.И. Толочко, Р.Ф. Федоряк // Известия вузов. Электромеханика. 1998. №4. С.54-57.

61. Перельмутср В.М. Системы управления тиристорными элетроприводами постоянного тока / В.М. Перельмутер, В.А. Сидоренко. М.: Энергоатомиздат, 1988. 304с.

62. Перельмутер В.М. Цифровые системы управления тиристорным электроприводом /

63. B.М. Перельмутер, А.К. Соловьев. К.: Технжа, 1983. 104 с.

64. Полиномиальный подход к синтезу и анализу систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов, Ю.В. Плотников, М.А. Волков, Е.А. Гурентьев // Труды V международной конференции по автоматизированному электроприводу. СПб: СПбГПУ, 2007. С.141-144.

65. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. М.: Наука, 2002. 303 с.

66. Розенвассер Е.Н. Чувствительность систем управления / Е.Н. Розенвассер, P.M. Юсупов. М.: Наука, 1984. 464с.

67. Рыбкин С.Е. Синтез цифрового управления электроприводами с упругими механическими передачами / С.Е. Рыбкин, Д.Б. Изосимов, С.В. Байда // Электричество. 2004. №11. С. 46-55.

68. Синтез микропроцессорных систем управления асинхронным электроприводом с применением метода полиномиальных уравнений / И.Я. Браславский, A.M. Зюзев, З.Ш. Ишматов и др. // Электротехника. 1998. №6. С. 20-24.

69. Синтез систем модального управления заданной статической точности / В.В. Тютиков,

70. C.В. Тарарыкин, Е.В. Красильникъянц, Н.В. Салахутдинов // Электротехника. №2. 2003. С. 2-7.

71. Синтез упрощённых структур двухмассовых электроприводов с нелинейной нагрузкой / Л.В. Акимов, В.Т. Долбня, В.Б. Клепиков, А.В. Пирожок. Харьков: НТУ "ХПИ", Запорожье: ЗНТУ, 2002. 160 с.

72. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза / Б.Н. Петров, Н.И. Соколов, А.В. Липатов и др. -М.: Машиностроение, 1986. 256 с.

73. Соколовский Г.Г. Системы управления электроприводом с упругостью / Г.Г. Соколовский//Электричество. 1984. №1. С.23-28.

74. Тарарыкин С.В. Робастное модальное управление динамическими системами / С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // Автоматика и телемеханика. 2002. №5. С. 41-55.

75. Теория автоматического управления / Под ред. В.Б. Яковлева. М.: Высшая школа, 2003. 567 с.

76. Тютиков В.В. Дискретное модальное управление динамическими системами с заданной статической точностью / В.В. Тютиков, С.В. Тарарыкин, Е.А.Варков // Электротехника. 2003. №7. С. 2-6.

77. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления / под ред. А.Д. Поздеева. М.: Энергоатомиздат, 1984. 352 с.

78. Цыпкин Я.З. Оптимальные дискретные системы управления неминимально-фазовыми объектами / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1991. № 11. С. 96-118.

79. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1977. 560 с.

80. Цыпкин Я.З. Робастно оптимальные дискретные системы управления / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1999. №3. С. 25-37.

81. Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. С.139-159.

82. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем / Я.З. Цыпкин. М.: Физматгиз, 1963. 968 с.

83. Чхеидзе Г.А. Синтез алгоритмов управления движением упругих механических систем / Г.А. Чхеидзе // Изв. РАН, Техническая кибернетика. 1991. №1. С. 209-212.

84. Чхеидзе Г.А. Цифровые алгоритмы управления автоматических систем слабой параметрической чувствительности / Г.А. Чхеидзе // Изв. РАН, Техническая кибернетика. 1994. №4. С. 125-134.

85. Шароваров В.Т. Обеспечение стабильности показателей качества автоматических систем/В.Т. Шароватов.Л.: Энергоатомиздат, 1987. 176 с.

86. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. 4.1. Электроприводы постоянного тока с подчинённым регулированием коотрдинат /Р.Т. Шрейнер. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 1997. 279 с.

87. Юревич Е.И. Теория автоматического управления / Е.И. Юревич. СПб.: БХВ-Петербург, 2007'. 560 с.

88. Толочко O.I. Анашз та синтез електромехашчних систем 3i спостер!гачами стану / O.I. Толочко. Донецьк: Норд-Прес, 2004. 298 с.

89. Ackermann J. Robust control: system with uncertain physical parameters. New York: Springer-Verlag, 1993.406 p.

90. Doyle J.C., Francis B.A., Tannenbaum A.R. Feedback control theory. Englewood Cliffs, NJ: MacMillan, 1992. 202 p.

91. Green M., Limebeer D.J.N. Linear robust control. Englewood Cliffs, HJ: Prentice Hall, 1995. 265 p.

92. Morari M., Zafiriou M. Robust process control. Englewood Cliffs, HJ: Prentice-Hall, 1989. 512 p.

93. Robustness of dynamic systems with parameter uncertainties / Eds. M. Mansour et al. Monte Verite: Birkhauser, 1992. 315 p.

94. Weinmann A. Uncertain models and robust control. Wien: Springer, 1991. 722 p.

95. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996. 538 p.

Похожие работы

Электротехника
05.09.00