автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование самонастраивающихся алгоритмов управления в релейных системах с переменным гистерезисом

На правах рукописи

РАГАЗИН Дмитрий Александрович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ПЕРЕМЕННЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 3 и АР 2011

Самара - 2011

4856541

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и управление в технических системах» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Вохрышев Валерий Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кузнецов Павел Константинович

кандидат технических наук Сергеев Антон Владимирович

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук «Институт проблем управления сложными системами РАН», г. Самара

Защита диссертации состоится 21 марта 2011 г. в /2. часов на заседании диссертационного совета Д212.217.03 ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», по адресу: г. Самара, ул. Галактионовская 141, корпус Лг°6, аудитория №33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» по адресу: г. Самара, ул. Первомайская, 18.

Отзывы и на автореферат в двух экземплярах просим присылать по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», главный корпус на имя ученого секретаря диссертационного совета Д212.217.03.

Автореферат разослан «/$» февраля 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одна из основных задач автоматического управления динамическим объектом заключается в эффективном гашении переходных процессов наилучшим образом в некотором смысле. Эта задача конкретизируется одним критерием оптимальности или совокупностью критериев, отражающих одинаково важные различные инженерные требования к качеству движения объекта в переходном процессе и установившемся режиме работы. Синтез оптимальных или субоптимальных управлений системами предполагает априорное знание математической модели объекта с той или иной степенью адекватности, отражающей истинную его динамику, а реализация синтезированного управления требует доступа к переменным состояния объекта. Вектор состояния, как правило, недоступен для прямого измерения, а его косвенное измерение или восстановление с помощью наблюдателей оказывается малоэффективным в тех случаях, когда имеет место неопределенность параметров объекта и среды. Идеализация математического описания объекта и недостаток информации о свойствах объекта и среды приводят к ухудшению качества функционирования системы управления, снижению точности, а нередко, и к полной потере ее работоспособности.

Устранить потери качества в подобных условиях, однако, оказывается возможным путем целенаправленного автоматического изменения параметров регулятора или его структуры с целью приближения математического описания системы к ее исходной модели. Эти изменения, интерпретируемые как процессы приспособляемости или адаптации управляющего устройства к меняющимся условиям работы системы, рассматриваются как дополнительные обратные связи, обеспечивающие компенсацию неопределенностей математической модели объекта. Большой класс адаптивных систем составляют самонастраивающиеся системы, цель которых состоит в поддержании заданного критерия качества

процессов в нестационарной системе при отсутствии полного математического описания объекта управления.

Разработке теории, алгоритмов и систем адаптивного управления посвящено значительное число работ ученых в области автоматического управления (Я.З.Цыпкин, С.Д. Земляков, И.БЛдыкин, Б.Н.Петров, Ю.М.Козлов, Р.М.Юсупов, И.Н.Крутова, И.В.Мирошник, В.О.Никифоров, и др.).

Значительный подкласс самонастраивающихся систем (СНС) образуют релейные автоматические системы управления динамическими объектами, обладающие простой конструкцией, алгоритмической и программной реализацией, высоким быстродействием и надежностью. Существенным преимуществом релейного управления является также значительное упрощение исполнительных управляющих устройств, обеспечивающих возможность получения заданных динамических свойств системы при малых весах и габаритах. Изучением релейных автоматических систем, в том числе и самонастраивающихся, в разное время занимались многие специалисты в области нелинейной динамики, теории и практики авто магического регулирования и управления (А, А. Кампе-Немм, A.C. Клюев, Б. Н. Петров, М. В, Старикова, С. В. Емельянов, Ю. В, Долголенко, Ю. И. Неймарк, Г. С. Поспелов, Б. Н. Наумов, Р. А. Нелепин, С. М. Федоров, А.Л.Фрадков, Е. II. Розенвассер, Р. М. Юсупов, Е. И. Хлыпало, С. Н. Шаров, А, А. Вавилов, Я. 3. Цыпкин, Д. X. Имаев, а также зарубежные авторы Дж, Тэлер (G. J. Thaler), M. Пестель (M.R.Pastel), Д.П,Атертон (D.P. Atherton), Б, Хамель (В, Hamel), И. Флюгге-Лотц (1. F!ugge-Lotz) и др.

В последние годы развитие компьютерных технологий, разработка методов анализа и синтеза нелинейных систем позволили повысить качество результатов исследований, увеличить разнообразие исследуемых систем, привели к повышению интереса исследователей к переключающимся и гибридным системам, образованным подсистемами различных типов и уровней иерархии (Т.В.Туренко, C.B. Феофилов, И.С.Пестрякова и др.)

Несмотря на достижения в области проектирования самонастраивающихся систем задача поиска простых и практически эффективных законов и алгоритмов

субоптимального в некотором смысле управления при ограниченном доступе к измерительной информации о состоянии системы в условиях неопределенности параметров объекта и среды является актуальной.

Данное диссертационное исследование выполнено в контексте современных направлений и подходов решения подобных задач и предлагает релейные и дискретно-непрерывные самонастраивающиеся алгоритмы автоматического управления динамическими объектами при неполной информации о состоянии объекта. Разработанные и исследованные алгоритмы базируются на модифицированных и исследованных автором законах и алгоритмах, реализованных в релейных регуляторах с переменным гистерезисом, использующих в обратной связи экстремумы регулируемой координаты.

Объект исследования - процессы, протекающие в замкнутых динамических системах.

Предмет исследования - процессы, законы и алгоритмы управления в релейных динамических системах с переменным гистерезисом в условиях неопределенности параметров объекта и среды.

Цель исследования - разработка и исследование самонастраивающихся релейных с переменным гистерезисом и дискретно-непрерывных законов и алгоритмов управления динамическими объектами при ограниченном доступе к измерительной информации о состоянии системы.

Реализация данной цели предполагает последовательное решение основных исследовательских задач:

- проанализировать проблемы и методы построения релейных и релейных самонастраивающихся алгоритмов и систем управления динамическими объектами в аспекте достигнутых результатов и направлений их совершенствования;

- разработать и исследовать самонастраивающиеся алгоритмы управления автоколебательными релейными системами с переменным гистерезисом, работающими в условиях неопределенности параметров объекта и среды при симметричных и несимметричных управляющих воздействиях;

- разработать и исследовать дискретно-непрерывные алгоритмы построения субоптимальных по совокупности критериев качества управлений линейными и нелинейными объектами, базирующиеся на алгоритмах управления релейными системами с переменным гистерезисом;

- создать цифровые модели управляющих устройств с разработанными алгоритмами, провести вычислительные эксперименты и исследования процессов в динамических системах;

- создать для промышленных контроллеров программы, реализующие разработанные и исследованные самонастраивающиеся алгоритмы управления.

Методы исследования. При решении поставленных задач и целей исследования использовались известные, в теории автоматического управления математические методы анализа и синтеза, основанные на понятиях частотных .характеристик, передаточной функции, переменных состояния. При исследовании многокритериальных систем использовался подход, основанный на алгоритмических методах синтеза и методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР); свойства • автоколебательных систем с предложенными новыми алгоритмами. управления исследованы методом гармонического баланса; результаты, полученные аналитически, проверены и исследованы методом цифрового моделирования.

Научная новизна. Впервые предложены, обоснованы и исследованы практически эффективные релейные с переменным гистерезисом и дискретно-непрерывные самонастраивающиеся субоптимальные по одному и по совокупности критериев качества алгоритмы и системы управления линейными и нелинейными объектами, отличающиеся от известных инвариантной к граничным условиям стратегией управления, которая заключается в переводе объекта из произвольного начального состояния в окрестность предписанного конечного за одно или несколько переключений управления (путем организации квазискользящего процесса) и стабилизации объекта в конечном состоянии в условиях неопределенности параметров объекта и среды.

Новизна предложенных самонастраивающихся релейных алгоритмов с переменным гистерезисом заключается также в том, что их реализация допускает использование неполной информации о состоянии объекта (только о регулируемой координате объекта или его ошибке) и обеспечивает за одно или несколько переключений управления перевод объекта в заданное конечное состояние путем организации симметричных относительно уставки автоколебаний с заданной амплитудой в условиях действия как параметрических, так и постоянно действующих сигнальных возмущений.

Новизна дискретно-непрерывных алгоритмов заключается в плавном без скачков согласовании параметров дискретного двухинтервального управления (при больших отклонениях регулируемой координаты от заданного конечного) с параметрами управления, действующего в зоне малых отклонений (в окрестности заданного конечного состояния), путем одновременного их формирования в процессе движения изображающей точки в заданное конечное состояние, а также в возможности модификации алгоритмов для построения различных классов систем. Алгоритмы базируются на методе синтеза оптимального по быстродействию управления с использованием в обратной связи экстремумов фазовых координат, методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов, а также на модифицированных автором законах управления, реализованных в структурах нового

подкласса релейных регуляторов с переменным гистерезисом с зоной нечувствительности и без нее.

Новой является также разработанная в системе программирования контроллеров SOFTLOGIC в среде TRACE MODE®6 программа, реализующая исследованные алгоритмы. Программа выполнена в виде одного универсального модуля, изменением параметров которого можно осуществить преобразование алгоритмов управления в дискретно-непрерывные, релейные или непрерывные.

Практическая значимость. Разработаны простые и эффективные релейные и дискретно-непрерывные самонастраивающиеся субоптимальные по совокупности критериев оптимальности алгоритмы управления и программы их

реализации, которые носят универсальный характер и мо1ут применяться для автоматизации динамических объектов различной природы. Результаты исследований использованы при разработке системы автоматического управления температурным режимом в помещении и применены в автоматизированной системе управления установкой стабилизации газового конденсата.

Материалы исследований положены в основу спецкурсов по теории автоматического управления и используются в учебном процессе при подготовке инженеров и магистров в Самарском государственном техническом университете.

Апробация результатов работы осуществлена в виде научных публикаций и доклада на международной научной конференции в 2010 г, а также научно-технических семинарах в Самарском государственном техническом университете 2007, 2008 и 2009 г.г. Материалы исследования использованы при написании учебно-методического пособия «Исследование скользящих и квазискользящих процессов в релейных системах с переменным гистерезисом» (Самара,2008 г.). По результатам исследования опубликованы восемь научных и методических работ, в том числе четыре в изданиях по списку ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 180 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 102 наименования, пяти приложений, три из которых подтверждают внедрение полученных результатов. Работа содержит 76 рисунков.

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм управления в автоколебательной самонастраивающейся системе с переменным гистерезисом со стабилизацией амплитуды автоколебаний, в отличие от известных, обеспечивающий их симметричность в условиях постоянно действующих сигнальных возмущений и неопределенности параметров объекта и среды;

- алгоритм управления в релейной самонастраивающейся системе с отрицательным переменным гистерезисом, позволяющий, в отличие от известных, обеспечить стабилизацию амплитуды автоколебаний и их симметричность относительно заданной величины при несимметричном

управляющем воздействии в условиях неопределенности параметров объекта и среды;

- дискретно-непрерывный самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами, обеспечивающий, в отличие от известных, плавное согласование параметров релейного управления при больших отклонениях регулируемой координаты от заданной величины с параметрами управления, действующего в заданной окрестности конечного состояния (в зоне малых отклонений), путем одновременного формирования этих управлений в процессе движения изображающей точки в фазовом пространстве системы в заданное конечное состояние;

- цифровые модели управляющих устройств, разработанных на основе предложенного алгоритма;

- результаты анализа квазискользящих процессов, возникающих в релейных системах с переменным гистерезисом и позволяющих организовать переходные процессы, близкие к монотонным;

- программы для промышленных контроллеров, реализующие предложенные алгоритмы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, рассматривается состояние ее научной разработанности, формулируются цели и конкретные задачи работы, определяются методы исследования, выявляются научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования, дается характеристика основных положений, выносимых на защиту.

Первая глава посвящена анализу статических и динамических характеристик релейных систем, законов и алгоритмов их управления, а также изучению и исследованию особенностей динамики релейных систем в условиях действия сигнальных и параметрических возмущений. Релейный регулятор в

автоколебательной системе рассматривается как модулятор, высокочастотное воздействие на входе релейного элемента - как сигнал несущей частоты, а входные низкочастотные сигналы (задающее воздействие, постоянно действующие возмущения) - как модулирующие сигналы. Показано расчетами и цифровым моделированием, что при несимметричном управлении и действии сигнальных возмущений в релейной системе возникает неустранимая статическая ошибка, понимаемая как отклонение среднего значения автоколебаний регулируемой координаты от своего заданного значения (уставки) в установившемся и переходном режимах работы. Подтверждено, что при действии как параметрических, так и сигнальных возмущений показатели качества управления могут выходить за пределы допустимых ограничений, как в переходном, так и установившемся режимах работы. При этом возможности управления параметрами автоколебаний в системе при использовании алгоритмов, реализованных в известных релейных управляющих устройствах, оказываются ограниченными или вообще невозможными, если исполнительный механизм работает по принципу «включено-выключено», «открыто-закрыто». Организация скользящего режима в релейной системе позволяет повысить точность в установившемся режиме работы системы, но существенно усложняет управление требованием доступа к вектору состояния, не устраняет ошибки, обусловленной постоянно действующими возмущениями, и увеличивает динамическую ошибку в переходном процессе.

Вторая глава посвящена разработке, анализу и исследованию статических и динамических характеристик релейных систем с переменным гистерезисом, законов и алгоритмов их управления, а также изучению и исследованию особенностей их динамики в условиях действия сигнальных и параметрических возмущений.

Релейные системы с переменным гистерезисом, основанные на использовании в обратной связи только регулируемой координаты и ее экстремальных значений, позволяют получить тот же результат (при некоторых несущественных для практики ограничениях), что и при наличии производных в законе управления,

что существенно упрощает их техническую и алгоритмическую реализацию. В работе обоснованы, исследованы и изучены существенные особенности процессов в динамических системах, содержащих линейный объект и регуляторы с релейными законами управления вида (1) и (3):

u=B-Sign(M(t)), (1)

где функция переключения

M(t) = xk + k(xc(i)-xk)-x{t), (2)

xc(t)- экстремальные значения регулируемой координаты (ее локальные максимумы х,„„(0 или минимумы xmJt), возникающие под действием управляющих и возмущающих воздействий); xe(t)-xk - амплитуда регулируемой координаты;

к - постоянный коэффициент, -1<А-<1;

Sign- знаковая функция, принимающая значения +1 или -1 в зависимости от

знака функции переключения М(г);

В - величина управляющего воздействия.

Регулятор (1) при изменении коэффициента к в диапазоне 0<А<1

обеспечивает переключения управления с опережением по отношению к уставке

хк, что равносильно введению производной в закон управления.

Управление (3) реализует релейный закон с переменным гистерезисом и

зоной нечувствительности

В ■ Sign(M(t)),npu xB<x(l)vx{t)<xH; ,,..

и = (3)

О, при хВ > x(t) > хН,

где

M(t) = xll +к(хе(1)-х11)-х(1), если х(1)<хН; M(i) = xB + k(xe(i) -xB)-x(t), если x(t)> хВ; хН=хк-А, хВ=хк+Л,

Л - половина ширины зоны нечувствительности;

Благодаря изменению настроек управления (В, к, А), структуры и алгоритмов управления (1) и (3) удается расширить функциональные возможности алгоритмов: в широких пределах изменять частоту и амплитуду

11

автоколебаний в системе или осуществить их срыв, а также реализовать оптимальное по быстродействию управление линейными объектами второго порядка.

Организация впервые изученных и исследованных автором квазискользящих процессов в релейных системах с переменным гистерезисом, сущность которых заключается в организации колебательного переходного процесса путем переключения управления вдали от заданного конечного состояния не только в моменты равенства величины регулируемой координаты некоторому заданному значению, но и в моменты появления экстремумов регулируемой координаты, позволяет реализовать в системе переходные процессы, близкие к монотонным, и обеспечить заданную точность в установившемся режиме работы при симметричных автоколебаниях. Расширяются также возможности неискаженной передачи модулирующего сигнала на входе объекта без использования дополнительных средств.

Вместе с тем. показано, что в релейных системах с переменным гистерезисом вибрационная линеаризация нелинейности, так же как и в релейных системах с другими типами регуляторов, не исключает наличия неустранимой статической ошибки в системе, вызванной как постоянно действующими возмущающими и несимметричными управляющими воздействиями, так и особенностями динамических характеристик объекта.

Третья глава посвящена исследованию предложенных новых самонастраивающихся алгоритмов управления нестационарными объектами вида

ы

где a,(t), k(t) переменные ограниченные значениями al, <а,(/) < а2,, k\<k(t)<k2 коэффициенты,/(/)- сигнальные возмущения, ограниченные областью С, u(xCh скалярное управление, л, - фазовые координаты, /=1,и.

В качестве управления предлагается и исследуется модифицированный закон (1) в виде:

н = B-Sign(M\(t)), (5)

где M\(t) = A(t) + tt(i) • (%(0- A(t))-xt(t), Л(0 = ¿2 ■ дЛ + (1 - ¿2) • q(t),

¿1, к2 -постоянные ограниченные коэффициенты 0<£2<1, ^¿1(0>-1,

q(t) = кЪ~\(хк- 4 Хш*)<и, A(i)- есть смещение сигнала задания хк (уставки),

о ^

обеспечивающее смещение и выходного сигнала объекта, (регулируемой координаты *|(0) относительно хк до тех пор, пока среднее значение

регулируемой координаты, определяемое как , не станет равным хк, ¿3

-постоянный коэффициент, хт„, xlmin - экстремальные значения сигнала регулируемой координаты.

Для стабилизации амплитуды автоколебаний в функции переключения автоматически изменяется переменный коэффициент ¿1(0, например, по ПИ-или И-закону:

¿1(0 - ¿1,, + ки j(г-j-Y,, -xk\)dt + кп - (г -|.rb -хк\),

1!

где z - заданное значение амплитуды автоколебаний, А10 - начальное значение коэффициента k\(t), задаваемое произвольно в диапазоне ограничений, приведенных выше, а ки и к„ - постоянные коэффициенты, обеспечивающие сходимость процессов самонастройки, - текущее значение амплитуды

автоколебаний. Нелинейная нестационарная система (4) исследована методом цифрового моделирования. На рисунках 1 и 2 в качестве примера представлены процессы в релейной системе (4) с объектом, ~-(5-х} +9.5-Х, +5-j:,) + k(t)-U + F(t), подверженным ступенчатым сигнальным F и параметрическим возмущениям (коэффициент передачи объекта увеличен на 35%). Из рисунков видно, что при прочих равных условиях в системе без самонастройки (рисунок 1) амплитуда автоколебаний увеличилась на 21% и имеет место сдвиг автоколебаний относительно уставки, в то время как в

самонастраивающейся системе (рисунок 2) параметры автоколебаний не выходят за границы заданных ограничений.

Рисунок I - Процессы в релейной нестационарной системе без самонастройки

Рисунок 2 -Процессы в релейной самонастраивающейся системе

На базе релейного закона (I) предложен и исследован самонастраивающийся алгоритм управления, обеспечивающий стабилизацию амплитуды автоколебаний

на заданном уровне в условиях параметрических и сигнальных возмущений при симметричных управляющих воздействиях. Управление имеет вид:

u = B(t)-Sign(M(t))+B0{t) где M(t) = xk + kl(t)(xe(t)-xk)-x(t), . k\(t) -постоянный ограниченный коэффициент 1>уН(/)>-1,

ос

B(t) = В1 + ки|(г-|дгь -хк\)Л + к„-(:-\хь при ограничении в\ < B(i)<B2,

о

В„(0 - А'1 • j (хк - je,)dt + к2 ■ (хк - x¡), при ограничении 0 < В0(t) < В\,

о

кl(í) = И0 + £3 f (г - \хь - xk\)dt + к\ ■ (: - |ль - ,

с

kl. к.2, kl(„ кЗ, к4 -постоянные коэффициенты. Стабилизация амплитуды автоколебаний и их симметричность относительно уставки обеспечивается одновременным или последовательным изменением B0(t) (смещением управления), B{t), k](i).

В четвертой главе на основе уравнения (3) предложен и исследован алгоритм дискретно-непрерывного самонастраивающегося субоптимального по совокупности критериев качества управления, уравнение которого имеет вид: B(t)-Sign(M(t)) + B0(t),npu xB(t) < xl(í) v .vl(í) < xH(t),

ФН0Н где функция А/(/)

B0(t), при xB(l) > Jtl(í) > xH(t),

(6)

M(t) = xH(t) + kl(l)■ (xle(i) -xH(t))-.rl(i). если x(t)<xH(t), ИЛИ M(t) = xB(l) + kl(l)(xll,(t)-xB(l))-xl(l), если x(t)>xB(t), xH(l) =хк-й(1), xB(0 =xk+A(t), 41 + k2(t)■ \xk - x\e(/)| < Д(/) < Д2; хк - заданное конечное состояние регулируемой координаты дг1((); A(t) - половина величины зоны нечувствительности, задающая границу области малых отклонений;

Д1 и д2 - постоянные ограниченные величины; B(t)- величина управляющего воздействия,

B(t) - Bl + кЪ ■ \xk ~ jcle(r)j, при ограничении Bi < B(t) < B2, B\ > О, B2 - постоянные ограниченные величины, k2, кЗ - постоянные коэффициенты,

В0 (t)~ переменная величина (сдвиг релейного управляющего воздействия) ограниченная значением В2, изменяющаяся по П-, И- или ПИ- законам, либо по законам, синтезированным методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов для нелинейных объектов с использованием макропеременных, содержащих экстремумы фазовых координат.

x\r(i)- экстремальные значения регулируемой координаты х\(!) (ее максимум *1Ш„(0 или минимум xlrai„(0).

А'1(() - коэффициент, изменяющийся в диапазоне -!<Al(t)<l, Sign- знаковая функция, принимающая значения +1 или -1(или 0) в зависимости от знака функции переключения М(г)и типа исполнительного механизма,

v - знак дизъюнкции. В соотношении (б) выражение B(t)-Sign(M(t)) представляет собой релейную составляющую управления u(x\(t)), переключения которой происходят с опережением, в зависимости от знака коэффициента k\(t)) по отношению к заданному конечному состоянию. Его техническая или алгоритмическая реализация представляет собой модифицированный релейный регулятор с отрицательным (положительным) переменным гистерезисом и зоной нечувствительности, который на протяжении управления способен менять знак не менее чем один раз без использования производных на своем входе. Таким образом, при больших отклонениях регулируемой координаты в системе реализуется субоптимальное по быстродействию (двух интервальное) управление, а в зоне малых отклонений (в зоне нечувствительности) субоптимальное в смысле улучшенной интегральной оценки.

Стратегия управления заключается в переводе объекта из произвольного начального состояния в зону нечувствительности за одно или несколько

переключений управления. Гарантированный срыв возможных автоколебаний в системе обеспечивается путем соответствующей настройки параметров регулятора B(i), k\(t), A(t), которые могут быть как постоянными, так и изменяющимися во времени. Автоматическое изменение части из них или всех сразу, или последовательно осуществляется при отсутствии априорной информации о характеристиках объекта или их значительных изменениях в ограниченной области. Переменная величина B0(t) обеспечивает устранение статической ошибки в зоне нечувствительности, а ее линейная зависимость от амплитуды входного сигнала делает дискретное управление инвариантным к граничным условиям.

В дискретно-непрерывном управлении (4) используется только выходная координата объекта и ее экстремальные значения и отсутствует необходимость согласования параметров дискретного управления вне зоны нечувствительности с параметрами непрерывного управления, действующем в зоне малых отклонений. Эти управления при больших отклонениях формируются одновременно в процессе движения изображающей точки в зоне больших отклонений. В зоне малых отклонений, когда дискретная составляющая равна нулю, воздействие на объект осуществляется через изменение уже сформированного управления В0 0) в функции ошибки для объекта без астатизма:

х

B0(t) = M • (хк - jrl(O) + к5 ■ ¡(хк - ,r!(f))dt (7)

о

где M, k5 - постоянные коэффициенты (в данном случае это ПИ-закон). Для астатических объектов в выражении (7) следует исключить интегральную составляющую.

Переменные величины k\(t) в зависимости от объема априорной

информации о свойствах объекта могут быть назначены постоянными или изменяющимися по закону (7).

На рисунке 3 приведены некоторые результаты исследований алгоритма управления (6) объектом, который описывается дифференциальным уравнением вида

р3х = -(5.5 • ргх + 9.5 • рх + 5 = КЦ) ■ и, где А = , при параметрическом возмущении путем изменения коэффициента Щ на 30%.

Перевод объекта в заданное конечное состояние осуществляется за несколько переключений релейного управления, (в системе возникает квазискользящий процесс).

Рисунок 3 - Процессы в нестационарной системе

В диссертации исследовано также управление (6) нелинейным подвижным объектом, поведение которого описывается системой дифференциальных уравнений хх=хг, хг= пх3 ±Ьх3', х~ = -га3 + си, где х, = д/г - координата центра масс, Х-, — АЬ(Г), хз = 3 - отклонение управляющего органа, а,Ь,с,м> - постоянные коэффициенты, равные соответственно 2, 0.2,1 и 1, начальные условия - л,(0)= 0.8, *2(0)=0.15, х,(0)=0, в котором составляющая в0(1) получена с помощью регулярной процедуры аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) при использовании в качестве макропеременной функции в виде линейной комбинации фазовых координат и

их экстремальных значений, то позволило упростить синтезированное управление использованием в нем только регулируемой координаты л, и ее производной. На рисунке 4 в качестве примера представлены процессы с управлением (6) (пунктирные линии) и управлением, синтезированным методом АКАР (сплошные линии). Использование управления (6) позволило уменьшить время регулирования более чем на 40% по сравнению с управлением, синтезированным на основе сопровождающего функционала.

Рисунок 4 - Процессы в нелинейной системе, хВ ихН- соответственно верхняя и нижняя границы зоны отклонений координаты x\(t), поставленные в линейную зависимость от ее экстремальных значений, внутри которой действует управление, синтезированной методом АКАР, ul и и2 - управления соответственно синтезированные по уравнению (3) и методом АКАР, xl и xll -процессы изменения регулируемой координаты соответственно пол управлением ul и и2.

Один из разделов главы посвящен разработке программ реализации предложенных алгоритмов управления для промышленных контроллеров в системе программирования контроллеров SoftLogic TraceMode 6. Программы написаны на языке Techno FBD. Управление (6) реализовано в виде готового для использования функционального блока. Созданный функциональный блок

регулятора можно использовать как функцию, вызывая его в любой программе, написанной на любом из языков программирования ТгасеМоск с возможностью его модификации.

В работе также представлены результаты практического использования разработанных алгоритмов для управления конкретными процессами. В частности, системой управления вентиляцией производственного помещения. Система является гибридом систем нагрева и обновления воздуха. Особенности объекта управления связаны с его параметрической неопределенностью и неопределенностью окружающей среды (особенно в зимнее время), а также необходимостью ежедневного утреннего запуска системы, когда возникает угроза «заморозки» при низких температурах наружного воздуха. Использование разработанных алгоритмов для автоматизации процесса, как показали исследования на действующем оборудовании, существенно упростило процесс управления и эксплуатацию системы, повысило точность и ее быстродействие.

Основные результаты работы:

- исследованные самонастраивающиеся. алгоритмы в релейных системах с переменным гистерезисом, разработанные на основе анализа проблем и методов построения релейных систем, обеспечивают стабилизацию амплитуды автоколебаний на заданном уровне и их симметричность относительно заданного конечного состояния (уставки) в условиях постоянно действующих сигнальных и параметрических возмущений при неполной информации о состоянии объекта;

- исследованные дискретно-непрерывные алгоритмы, разработаные на базе релейных алгоритмов с переменным гистерезисом, обеспечивают субоптимальное по совокупности критериев качества управление и плавное, без скачков согласование параметров релейного управления при больших отклонениях регулируемой координаты от заданной величины с параметрами управления, действующем в заданной окрестности конечного состояния (в зоне малых отклонений), путем одновременного их формирования в процессе движения изображающей точки в фазовом пространстве системы в заданное конечное состояние;

- созданные цифровые модели алгоритмов управления с переменным гистерезисом и проведенные исследования динамических систем методом цифрового моделирования, позволили выявить существенные особенности протекающих в них процессов и их эффективность;

- разработанные в системе программирования 8ойЬо§ю ТгасеМос1е б. программы для промышленных контроллеров, реализующие предложенные алгоритмы, использованы для автоматизации конкретных объектов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях по списку ВАК РФ:

1. Рагазин Д.А. Квазискользящие процессы в релейных системах с отрицательным переменным гистерезисом [Текст] / В.Е.Вохрышев, Д.А. Рагазин//' Вестник Самарского гос. техн. ун-та. - 2008. - № 1(21). -С.5-9.

2. Рагазин Д.А. Исследование квазискользящих процессов в релейных системах с переменным гистерезисом [Текст]/ В.Е.Вохрышев, Д.А. Рагазин /7 Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - Том 10, № 3 (25), 2008.-С.818-823.

3. Рагазин Д.А. Синтез релейных самонастраивающихся систем с заданными показателями качества [Текст] /В.Е.Вохрышев,И.А.Капустин, Д.А.Рагазин, //Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Техн. науки - 2009. - Лга 1(23).-С. 2226.

4. Рагазин Д.А. Субоптимальный по совокупности критериев качества самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами [Текст] / В.Е.Вохрышев, И.Л.Ерофеев, К.А.Омельяненко, Д.А. Рагазин, //Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Техн. науки - 2010. - № 2(26). --С.32-36.

Публикации в других изданиях:

5. Рагазин Д.А. Скользящие режимы в автоматических системах [Текст]/ Д.А. Рагазин, К.Ш. Либерзон, А.И. Кучканова // Математическое моделирование информационных процессов и систем в науке, технике и образовании. Самара, 2005г, - С. 42-47.

6. Рагазин Д.А. Скользящие режимы в системах управления [Текст] / В.Е.Вохрышев, Д.А. Рагазин //Актуальные проблемы педагогики и психологии высшей школы: сб. науч. статей. - Самара:Изд-во СГАКИ, 2008. - (Сер. «Академические тетради». Вып. 6).-С. 179-187.

7. Рагазин Д.А. Исследование скользящих и квазискользящих процессов в релейных системах: учебно-метод. указ. [Текст] / В.Е.Вохрышев, Д.А. Рагазин// Самара, СамГТУ, 2008. -17с.

8. Рагазин Д.А. Алгоритм релейного управления системой вентиляции с использованием в обратной связи экстремумов регулируемой координаты [Текст] / Д.А. Рагазин// Информационно - измерительные и управляющие системы (ИИУС-2010). Материалы Международной науч.-техн. конф..- Самара, 2010,-С. 41-44.

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве заключается в следующем: [1] и [2] выявлены особенности квазискользящих процессов в релейных системах с переменным гистерезисом и разработана программа и методика их исследования; в [3] и [4] предложены самонастраивающиеся алгоритмы и разработаны программы их исследования; в [5], [6] и [7] разработаны программы, методики исследования и настройки скользящих режимов в динамических системах.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д212.217.03 ГОУВПО Самарский государственный технический университет (Протокол от 14 февраля 2011 г.)

Заказ №309. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе. Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8

ВВЕДЕНИЕ.!.

1 РЕЛЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: СПЕЦИФИКА И ДИНАМИКА В УСЛОВИЯХ СИГНАЛЬНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

1.1 Базовые понятия, термины и определения.

1.2 Релейные системы и их характеристики.

1.2.1 Структурная схема релейной системы.

1.2.2 Статические характеристики и уравнения релейных регуляторов

1.3 Особенности динамики релейных систем и их исследование.

1.3.1 Скользящие процессы в релейных системах.

1.3.2 Оптимальные по быстродействию процессы в релейных системах

2 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ.

2.1 Статические и динамические характеристики регулятора с переменным гистерезисом.

2.2 Анализ релейных регуляторов с переменным гистерезисом и зоной .56 нечувствительности.

2.3 Оптимальные по быстродействию и квазискользящие. процессы в релейных системах с отрицательным переменным. гистерезисом.

Выводы.!.

3 САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ АЛГОРИТМЫ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ.

3.1 Общая характеристика задач, решаемых релейными самонастраивающимися системами.

3.1.1 Самонастраивающийся алгоритм управления автоколебательной системой с переменным гистерезисом и ее исследование методом. цифрового моделирования.

3.1.2 Самонастраивающаяся автоколебательная система. с автоматическим «срывом» автоколебаний и ее исследование.

3.2 Самонастраивающийся алгоритм управления релейной автоколебательной системой с переменным гистерезисом при симметричных управляющих воздействиях и постоянно действующих возмущениях.

3.2.1 Исследование методом цифрового моделирования процессов в самонастраивающихся релейных системах с переменным гистерезисом при действии сигнальных и параметрических возмущений.

3.3 Самонастраивающийся алгоритм управления релейной автоколебательной системой с переменным гистерезисом при несимметричных управляющих воздействиях.

3.3.1 Исследование методом цифрового моделирования процессов в самонастраивающихся релейных системах с переменным гистерезисом при действии сигнальных и параметрических возмущений.

Выводы.

4 СУБОПТИМАЛЬНЫЕ ПО СОВОКУПНОСТИ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫЕ АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ.

4.1 Методы синтеза многокритериального управления.

4.2 Критерии оптимальности и их использование для синтеза управления динамическими объектами.

4.2.1 Методы синтеза оптимального по быстродействию управления. 115 и их анализ в замкнутых динамических системах.

4.2.2 Методы синтеза замкнутых систем управления в области. малых отклонений.

4.3 Синтез многокритериального управления динамическими. объектами на основе сопровождающего функционала.

4.4 Субоптимальный по совокупности критериев качества дискретно-непрерывный алгоритмов управления.

4.5 Разработка и исследование алгоритмов многокритериального управления нелинейными объектами, построенных на основе совокупности методов синтеза.

4.6 Разработка программ исследованных алгоритмов для промышленных контроллеров.

4.7 Реализация управления системой вентиляции с использованием исследованных алгоритмов.

Выводы.

Одна из основных задач автоматического управления динамическим объектом заключается в эффективном гашении переходных процессов наилучшим образом в некотором смысле. Эта задача конкретизируется одним критерием оптимальности или совокупностью критериев, отражающих одинаково важные различные инженерные требования к качеству движения объекта в переходном процессе и установившемся режиме работы. Синтез оптимальных или субоптимальных управлений системами предполагает априорное знание математической модели объекта с той или иной степенью адекватности, отражающей истинную его динамику, а реализация синтезированного управления требует доступа к переменным состояния объекта. Вектор состояния, как правило, недоступен для прямого измерения, а его косвенное измерение или восстановление с помощью наблюдателей оказывается малоэффективным в тех случаях, когда имеет место неопределенность параметров объекта и среды. Идеализация математического описания объекта и недостаток информации о свойствах объекта и среды приводят к ухудшению качества функционирования системы управления, снижению точности, а нередко, и к полной потере ее работоспособности.

Устранить потери качества в подобных условиях, однако, оказывается возможным путем целенаправленного автоматического изменения параметров регулятора или его структуры с целью приближения математического описания системы к ее исходной модели. Эти изменения, интерпретируемые как процессы приспособляемости или адаптации управляющего устройства к меняющимся условиям работы системы, рассматриваются как дополнительные обратные связи, обеспечивающие компенсацию неопределенностей математической модели объекта. Большой класс адаптивных систем составляют самонастраивающиеся системы, цель которых состоит в поддержании заданного критерия качества процессов в нестационарной системе при отсутствии полного математического описания объекта управления.

Разработке теории, алгоритмов и систем адаптивного управления посвящено значительное число работ ученых в области автоматического управления (Я.З.Цыпкин, С.Д. Земляков, И.Б.Ддыкин, Б.Н.Петров, Ю.М.Козлов, Р.М.Юсупов, И.Н.Крутова, И.В.Мирошник, В.О.Никифоров, и др.).

Значительный подкласс самонастраивающихся систем (СНС) образуют релейные автоматические системы управления динамическими объектами, обладающие простой конструкцией, алгоритмической и программной реализацией, высоким быстродействием и надежностью. Существенным преимуществом релейного управления является также значительное упрощение исполнительных управляющих устройств, обеспечивающих возможность получения заданных динамических свойств системы при малых весах и габаритах. Изучением релейных автоматических систем, в том числе и самонастраивающихся, в разное время занимались многие специалисты в области нелинейной динамики, теории и практики автоматического регулирования и управления. (А, А. Кампе-Немм, A.C. Клюев, Б. Н. Петров, М. В, Старикова, С. В. Емельянов, Ю. В, Долголенко, Ю. И. Неймарк, Г. С. Поспелов, Б. Н. Наумов, Р. А. Нелепин, С. М. Федоров, А.Л.Фрадков, Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов, Е. И. Хлыпало, С. Н. Шаров, А, А. Вавилов, Я. 3. Цыпкин, Д. X. Имаев, а также зарубежные авторы Дж, Тэлер (G. J. Thaler), M. Пестель (M.R.Pastel), Д.П,Атертон (D.P. Atherton), Б, Хамель (В, Hamel), И. Флюгге-Лотц (I. Flugge-Lotz) и др.

В последние годы развитие компьютерных технологий, разработка методов анализа и синтеза нелинейных систем позволили повысить качество результатов исследований, увеличить разнообразие исследуемых систем, привели к повышению интереса исследователей к переключающимся и гибридным системам, образованным подсистемами различных типов и уровней иерархии (Т.В.Туренко, C.B. Феофилов, И.С.Пестрякова и др.)

Несмотря на достижения в области проектирования самонастраивающихся систем задача поиска простых и практически эффективных законов и алгоритмов субоптимального в некотором смысле управления при ограниченном доступе к измерительной информации о состоянии системы в условиях неопределенности параметров объекта и среды является актуальной.

Данное диссертационное исследование выполнено в контексте современных направлений и подходов решения подобных задач и предлагает релейные и дискретно-непрерывные самонастраивающиеся субоптимальные по одному и по совокупности критериев качества алгоритмы автоматического управления линейными и нелинейными динамическими объектами в условиях действия как параметрических, так и сигнальных возмущений при неполной информации о состоянии объекта. Разработанные и исследованные алгоритмы базируются на модифицированных и исследованных автором законах и алгоритмах, реализованных в релейных регуляторах с переменным гистерезисом.

Объект исследования — процессы, протекающие в замкнутых динамических системах.

Предмет исследования — процессы, законы и алгоритмы управления в релейных динамических системах с переменным гистерезисом в условиях неопределенности параметров объекта и среды.

Цель исследования — разработка и исследование самонастраивающихся релейных с переменным гистерезисом и дискретно-непрерывных законов и алгоритмов управления динамическими объектами при ограниченном доступе к измерительной информации о состоянии системы.

Реализация данной цели предполагает последовательное решение основных исследовательских задач:

- проанализировать проблемы и методы построения релейных и релейных самонастраивающихся алгоритмов и систем управления динамическими объектами в аспекте достигнутых результатов и направлений их совершенствования; - разработать и исследовать самонастраивающиеся алгоритмы управления автоколебательными релейными системами с переменным гистерезисом, работающими в условиях неопределенности параметров объекта и среды при симметричных и несимметричных управляющих воздействиях; разработать и исследовать дискретно-непрерывные алгоритмы построения субоптимальных по совокупности критериев качества управлений линейными и нелинейными объектами, базирующиеся на алгоритмах управления релейными системами с переменным гистерезисом;

- создать цифровые модели управляющих устройств с разработанными алгоритмами, провести вычислительные эксперименты и исследования процессов в динамических системах;

- создать для промышленных контроллеров программы, реализующие разработанные и исследованные самонастраивающиеся алгоритмы управления.

Методы исследования. При решении поставленных задач и целей исследования использовались известные в теории автоматического управления математические методы анализа и синтеза, основанные на понятиях частотных характеристик, передаточной функции, переменных состояния. При исследовании многокритериальных систем использовался подход, основанный на алгоритмических методах синтеза и методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР); свойства автоколебательных систем с предложенными новыми алгоритмами управления исследованы методом гармонического баланса; результаты, полученные аналитически, проверены и исследованы методом цифрового моделирования.

Научная новизна. Впервые предложены, ооснованы и исследованы практически эффективные релейные с переменным гистерезисом и дискретно-непрерывные самонастраивающиеся субоптимальные по одному и по совокупности критериев качества алгоритмы и системы управления линейными и нелинейными объектами, отличающиеся от известных инвариантной к граничным условиям стратегией управления, которая заключается в переводе объекта из произвольного начального состояния в окрестность предписанного конечного за одно или несколько переключений управления (путем организации квазискользящего процесса) и стабилизации объекта в конечном состоянии в условиях неопределенности параметров объекта и среды.

Новизна предложенных самонастраивающихся релейных алгоритмов с переменным гистерезисом заключается также в том, что их реализация допускает использование неполной информации о состоянии объекта (только о регулируемой координате объекта или его ошибке) и обеспечивает за одно или несколько переключений управления перевод объекта в заданное конечное состояние путем организации симметричных относительно уставки автоколебаний с заданной амплитудой в условиях действия как параметрических, так и постоянно действующих сигнальных возмущений.

Новизна дискретно-непрерывных алгоритмов заключается в плавном без скачков согласовании параметров дискретного двухинтервального управления (при больших отклонениях регулируемой координаты от заданного конечного) с параметрами управления, действующего в зоне малых отклонений (в окрестности заданного конечного состояния), путем одновременного их формирования в процессе движения изображающей точки в заданное конечное состояние, а также в возможности модификации алгоритмов для построения различных классов систем. Алгоритмы базируются на методе синтеза оптимального по быстродействию управления с использованием в обратной связи экстремумов фазовых координат, методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов, а также на модифицированных автором законах управления, реализованных в структурах нового подкласса релейных регуляторов с переменным гистерезисом с зоной нечувствительности и без нее.

Новой является также разработанная в системе программирования контроллеров SOFTLOGIC в среде TRACE MODE®6 программа, реализующая исследованные алгоритмы. Программа выполнена в виде одного универсального модуля, изменением параметров которого можно осуществить преобразование алгоритмов управления в дискретно-непрерывные, релейные или непрерывные.

Практическая значимость. Разработаны простые и эффективные дискретно-непрерывные самонастраивающиеся субоптимальные по совокупности критериев оптимальности алгоритмы управления и программы их реализации, которые носят универсальный характер и могут применяться для автоматизации динамических объектов различной природы.

Результаты исследований использованы при разработке системы автоматического управления температурным режимом в помещении и применены в автоматизированной системе управления установкой стабилизации газового конденсата.

Материалы исследований положены в основу спецкурсов по теории автоматического управления и используются в учебном процессе при подготовке инженеров и магистров в Самарском государственном техническом университете.

Апробация результатов работы осуществлена в виде научных публикаций и доклада на международной научной конференции в 2010 г, а также научно-технических семинарах в Самарском государственном техническом университете 2007, 2008 и 2009 г.г.

Материалы исследования использованы при написании учебно-методического пособия «Исследование скользящих и квазискользящих процессов в релейных системах с переменным гистерезисом» (Самара,2008 г.).

По результатам исследования опубликованы восемь научных и методических работ, в том числе четыре в изданиях по списку ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту: алгоритм управления в автоколебательной самонастраивающейся системе с переменным гистерезисом со стабилизацией амплитуды автоколебаний, обеспечивающий их симметричность в условиях постоянно действующих сигнальных возмущений и неопределенности параметров объекта и среды; алгоритм управления в релейной самонастраивающейся системе с отрицательным переменным гистерезисом, позволяющий обеспечить симметричность автоколебаний относительно заданной величины при несимметричном управляющем воздействии в условиях неопределенности параметров объекта и среды; дискретно-непрерывный субоптимальный по совокупности критериев качества самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами, обеспечивающий плавное согласование параметров релейного управления при больших отклонениях регулируемой координаты от заданной величины с параметрами управления, действующего в заданной окрестности конечного состояния (в зоне малых отклонений), путем одновременного формирования этих управлений в процессе движения изображающей точки в фазовом пространстве системы в заданное конечное состояние; цифровые модели управляющих устройств, разработанных на основе предложенного алгоритма; результаты анализа квазискользящих процессов, возникающих в релейных системах с переменным гистерезисом и позволяющих организовать переходные процессы, близкие к монотонным; программы для промышленных контроллеров, реализующие предложенные алгоритмы. Основное содержание диссертации:

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, рассматривается состояние ее научной разработанности, формулируются цели и конкретные задачи работы, определяются методы исследования, выявляются научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования, дается характеристика основных положений, выносимых на защиту.

Первая глава «Релейные системы автоматического управления: специфика и динамика в условиях сигнальных и параметрических возмущений» посвящена анализу статических и динамических характеристик релейных систем, законов и алгоритмов их управления, а также изучению и исследоваи нию особенностей динамики релейных систем в условиях действия сигнальных и параметрических возмущений. Релейный регулятор в автоколебательной системе рассматривается как модулятор, высокочастотное воздействие на входе релейного элемента - как сигнал несущей частоты, а входные низкочастотные сигналы (задающее воздействие, постоянно действующие возмущения) — как модулирующие сигналы. Показано расчетами и цифровым моделированием, что при несимметричном управлении и действии сигнальных возмущений в релейной системе возникает неустранимая статическая ошибка, понимаемая как отклонение среднего значения автоколебаний регулируемой координаты от своего заданного значения в установившемся и переходном режимах работы. При действии как параметрических, так и сигнальных возмущений показатели качества управления могут выходить за пределы допустимых ограничений, как в переходном, так и установившемся режимах работы, при этом возможности управления параметрами автоколебаний в системе при использовании алгоритмов, реализованных в известных управляющих устройствах, оказываются ограниченными или вообще невозможными, если исполнительный механизм работает по принципу «включено-выключено», «открыто-закрыто».

Организация скользящего режима в релейной системе позволяет повысить точность в установившемся режиме работы системы, но существенно усложняет управление требованием доступа к вектору состояния, не устраняет ошибки от постоянно действующих возмущений и увеличивает динамическую ошибку в переходном процессе.

Вторая глава «Исследование релейных систем с переменным гистерезисом» посвящена анализу и исследованию статических и динамических характеристик релейных систем с переменным гистерезисом, законов и алгоритмов их управления, а также изучению и исследованию особенностей их динамики в условиях действия сигнальных и параметрических возмущений.

Релейные системы с переменным гистерезисом основанные на использовании в обратной связи только регулируемой координаты и ее экстремумов позволяют получить тот же результат (при некоторых несущественных для практики ограничениях), что и при наличии производных в законе управления, что существенно упрощает его техническую и алгоритмическую реализацию.

Возможность вручную изменять настройки управления, структуру и алгоритм управления позволяют расширить функциональные возможности управления: в широких пределах изменять частоту и амплитуду автоколебаний в системе или осуществить их срыв, а также реализовать оптимальное по быстродействию управление линейными объектами второго порядка.

Организация изученных и исследованных автором квазискользящих процессов в релейных системах с переменным гистерезисом, сущность которых заключается в организации колебательного переходного процесса путем переключения управления вдали от заданного конечного состояния не только в моменты равенства величины регулируемой координаты некоторому заданному значению, но и в моменты появления экстремумов регулируемой координаты, позволяет реализовать в системе переходные процессы близкие к монотонным и обеспечить заданную точность в установившемся режиме работы.

Возможности неискаженной передачи модулирующего сигнала через релейный регулятор с переменным гистерезисом расширяются и связаны с возможностью управления частотой входного сигнала в широких пределах по сравнению с другими известными типами релейных регуляторов при прочих равных условиях без использования каких-либо дополнительных средств, а именно изменением параметров в функции переключения регулятора. Его увеличение до единицы приводит к повороту инверсного комплексного коэффициента усиления на комплексной плоскости в сторону мнимой оси и как следствие к увеличению частоты автоколебаний в системе управления динамическим объектом, что повышает точность слежения за входным сигналом в следящих системах.

Вместе с тем, в релейных системах с переменным гистерезисом вибрационная линеаризация нелинейности, так же как и в релейных системах с другими типами регуляторов не исключает наличия статической ошибки в системе, вызванной как постоянно действующими возмущающими или несимметричными управляющими воздействиями, так и особенностями динамических характеристик объекта.

Третья глава «Самонастраивающиеся алгоритмы и системы управления с переменным гистерезисом» посвящена исследованию новых самонастраивающихся релейных алгоритмов управления нестационарными динамическими объектами, обеспечивающими стабилизацию амплитуды автоколебаний регулируемой координаты и их симметричность относительно заданной величины (уставки) как при симметричных, так и несимметричных управляющих воздействиях в условиях постоянно действующих как сигнальных, так и параметрических возмущений, При несимметричных управляющих воздействиях симметричность автоколебаний достигается путем автоматического изменения величины уставки на основе информации об ошибке, определяемой как разность между средним значением регулируемой координаты в установившемся режиме работы и уставкой. Среднее значение в алгоритме вычисляется на каждом полупериоде автоколебаний как полуразность их экстремальных значений. При симметричных знакопеременных управляющих воздействиях симметричность автоколебаний в условиях неопределенности параметров объекта и среды достигается автоматическим смещением симметричных управляющих воздействий на основе информации также определяемой как разность между средним значением регулируемой координаты в установившемся режиме работы и уставкой.

Стабилизация амплитуды автоколебаний достигается автоматическим изменением параметров управления. Алгоритмы построены на базе модификации законов, реализованных в релейных регуляторах с переменным гистерезисом.

В четвертой главе «Суботимальные по совокупности критериев качества дикретно-непрерывные алгоритмы управления с переменным гистерезисом» предложен и исследован алгоритм дискретно-непрерывного самонастраивающегося субоптимального по совокупности критериев качества управления нестационарными и нелинейными объектами, на базе алгоритмов реализованных в релейных регуляторах с переменным гистерезисом и зоной нечувствительности.

При больших отклонениях регулируемой координаты в системе реализуется субоптимальное по быстродействию (двух интервальное) управление, а в зоне малых отклонений (в зоне нечувствительности) субоптимальное в смысле улучшенной интегральной оценки, а для нелинейных объектов - субоптимальное, синтезированное на основе сопровождающего функционала методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов с использованием макропеременной, содержащей экстремумы фазовых координат.

Стратегия управления заключается в переводе объекта из произвольного начального состояния в зону нечувствительности за одно или несколько переключений управления. Гарантированный срыв возможных автоколебаний в системе обеспечивается путем соответствующей настройки параметров управления, которые могут быть как постоянными, так и изменяющимися во времени. Автоматическое изменение части из них или всех сразу осуществляется при отсутствии априорной информации о характеристиках объекта или их значительных изменениях в ограниченной области. Линейная зависимость релейной составляющей управления от амплитуды входного сигнала делает дискретное управление инвариантным к граничным условиям.

Один из разделов главы посвящен разработке программ реализации предложенных алгоритмов управления для промышленных контроллеров в системе программирования контроллеров SoftLogic TraceMode 6. Программы написаны на языке Techno FBD. Управление (3) реализовано в виде готового для использования функционального блока, Созданный функциональный блок регулятора можно использовать как функцию, вызывая его в любой программе, написанной на любом из языков программирования ТгасеМоёе с возможностью его модификации.

В работе также представлены результаты практического использования разработанных алгоритмов для управления конкретными процессами.

Выводы

1. Разработаные дискретно-непрерывные алгоритмы управления динамическими нестационарными конечномерными и стационармыми нелинейными объектами на базе релейных с переменным гистерезисом алгоритмов, обеспечивают субоптимальное по совокупности критериев качества инвариантное к граничным условиям управление и плавное, без скачков согласование параметров субоптимального по быстродействию двухинтервально-го управления при больших отклонениях регулируемой координаты от заданной величины с параметрами управления, синтезироавнного на основе интегральных квадратичных критериев и действующего в заданной окрестности конечного состояния (в зоне малых отклонений). Это согласование достигается путем одновременного их формирования в процессе движения изображающей точки в фазовом пространстве системы в заданное конечное состояние;

2. Разработанные цифровые модели алгоритмов и проведенные численные эксперименты подтверждают высокую эффективность алгоритмов управления, которые, в частности, при прочих равных условиях позволяют существенно повысить быстродействие систем по сравнению с управлениями, синтезированными с использованием интегральных квадратичных и сопровождающих функционалов.

3. Программы, реализующие предложенные алгоритмы, проверены на виртуальных моделях объектов управления, встроенных в среду разработки Trace Mode, и показали работоспособность алгоритмов и их эффективность при управлении процессами вентиляции и отопления помещений.

Заключение

В практике конструирования и применения систем автоматического управления благодаря относительно простой конструкции, высокому быстродействию и надежности широкое распространение находят релейные системы управления динамическими объектами, работающие по принципу «включено-выключено». Этот класс систем достаточно хорошо исследован и изучен. Однако, в условиях параметрической неопределенности и особенностей динамических свойств объекта (астатический, неастатический пр.), несимметричности управляющих воздействий, исчезающих и постоянно действующих сигнальных возмущений в релейных системах возникает неустранимая ошибка в установившемся режиме работы объекта, понимаемая как разность между средним значением автоколебаний регулируемой координаты (в автоколебательных системах) и заданной величиной (уставкой), (то есть имеют место несимметричные относительно уставки автоколебания, понижающие точность управления). В релейных системах с зоной нечувствительности, когда целью управления является «срыв» автоколебаний, добиться удовлетворительных показателей качества в условиях неопределенности параметров объекта и среды оказывается весьма затруднительно. Ухудшаются также в этих условиях и качественные показатели управления в переходном и установившемся режимах работы (увеличивается время регулирования при пусках объекта и изменениях режимов работы, перерегулирование, колебательность, изменяется амплитуда автоколебаний), которые могут выходить за пределы заданных ограничений.

Данные обстоятельства определили круг проблем, которые исследованы и решены в диссертации. Предложены, обоснованы и исследованы самонастраивающиеся алгоритмы на базе законов, реализованных в релейных регуляторах с переменным гистерезисом.

Первый из разработанных алгоритмов применим для управления объектами, которые не оснащены следящими исполнительными механизмами, а только клапанами или переключателями, работающими по принципу «открыто-закрыто», «включено—выключено». Симметричность автоколебаний в подобных системах с учетом ограничений на величину управления, диапазон изменения параметров объекта и среды достигается автоматическим изменением уставки в управлении, а заданные показатели качества обеспечиваются автоматическим изменением величины гистерезиса.

Второй результат связан с разработкой и исследованием алгоритма управления объектом, который оснащен следящим исполнительным механизмом. Алгоритм управления обеспечивает срыв автоколебаний в системе с заданной точностью, которая определяется величиной зоны нечувствительности статической характеристики релейного регулятора с переменным гистерезисом. Изменение амплитуды автоколебаний до заданной величины зоны нечувствительности и симметричность управляющих воздействий осуществляется автоматическим изменением параметров алгоритма.

Третий результат связан с исследованием дискретно-непрерывных алгоритмов, разработанных на базе релейных самонастраивающихся алгоритмов с переменным гистерезисом и зоной нечувствительности, обеспечивающих субоптимальное по совокупности критериев качества управление (двух-интервальное субоптимальное по быстродействию — при больших отклонениях регулируемой координаты и интегральных, в том числе сопровождающих функционалах, - при малых отклонениях) и плавное, без скачков согласование параметров релейного управления при больших отклонениях регулируемой координаты от заданной величины с параметрами управления, действующем в заданной окрестности конечного состояния (в зоне малых отклонений), путем одновременного их формирования в процессе движения изображающей точки в фазовом пространстве системы в заданное конечное состояние.

Созданные цифровые модели алгоритмов управления с переменным гистерезисом и проведенные исследования динамических систем методом цифрового моделирования, позволили выявить существенные особенности протекающих в них процессов (квазискользящих) и их эффективность.

Разработанные в системе программирования БойЬодю ТгасеМоёе 6. программы для промышленных контроллеров, реализующие предложенные алгоритмы, использованы для автоматизации конкретных объектов.

1. Александров, А. Г. Оптимальные и адаптивные системы / А.Г. Александров. М.: Высш. шк., 1989. - 263 с.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке МаНаЬ. СПб.: Наука. 1999. 467 с.

3. Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. СПб.: Наука, 2000. - 471 с.

4. Антомонов, Ю. Г. Оптимальные системы / Ю. Г. Антомонов. Киев: Наукова думка, 1972. -264 с

5. Атанс, М. М. Оптимальное управление / М.М. Атанс, П. Фалб. М.: Машиностроение, 1968. -764 с.

6. Бербюк, В.Е. Использование первых интегралов в задачах синтеза оптимальных систем управления / В.Е. Бербюк // Прикладная математика и механика. 1986. - Т. 50. - Вып. 1. - С. 17 -23.

7. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования// В.А. Бесекерский Е.А. Попов.// М.: Наука, 1979. 767 с

8. Борисов, В. И. Проблемы векторной оптимизации / В. И. Борисов // Исследование операций: методологические аспекты : сб. М.: Наука, 1972. -С.45-54.

9. Бурляев, В. В. Условия возникновения полигармонических колебаний в двухпозиционных регуляторах с отрицательным гистерезисом / В. В.Бурляев // Изв. вузов. Электромеханика. 1970. - № 6. - С. 706-709.

10. Воронин, А.Н. О формализации выбора схемы компромиссов в задачах многокритериальной оптимизации / А. Н. Воронин // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1984. - № 2. - С. 173-176.

11. Воронин, А.Н. Многокритериальная оптимизация динамических систем управления / А. Н. Воронин // Кибернетика. 1980. - № 4. - С. 56-68.

12. Воронин, А.Н. Нелинейная критериальная функция в многокритериальных задачах управления / А. Н. Воронин // Изв. вузов. Электромеханика. 1978. - № 6. - С. 580-583

13. Воронин, А.Н. Принципы рациональной организации в многокритериальных задачах управления / А. Н. Воронин // Изв. вузов. Электромеханика. 1979. -№10. - С. 918-924.

14. Вохрышев, В.Е. Адаптивная самонастраивающаяся система со стабилизацией амплитуды и частоты автоколебаний. / В. Е. Вохрышев// Датчики и системы 2006. - №5. -С.20-2

15. Вохрышев, В.Е. Синтез управления динамическими объектами с использованием метода диверсификации экстремумов фазовых координат : учеб. пособие / В. Е. Вохрышев. Самара: СамГТУ, 2004. - 134 с.

16. Вохрышев, В.Е. Метод диверсификации экстремумов фазовых координат в прикладных задачах синтеза управления динамическими объектами: монография / В. Е. Вохрышев. Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2004. - 116 с.

17. Вохрышев, В.Е. Субоптимальное многокритериальное управление динамическими объектами // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер.Техн. науки 2005.-№33. - С. 300-303.'

18. Гермейер, Ю.Б. О свертывании векторных критериев эффективности в единый критерий при наличии неопределенности в параметрах свертывания / Ю. Б. Гермейер // Кибернетику на службу коммунизму: сб. -Т. 6. - М.: Энергия, 1971. - С. 233-248.

19. Гороховик, В.В. К проблеме векторной оптимизации / В. В. Гороховик //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1972. - № 6. -33-39.

20. Дьяконов, В. Mathcad 2001: специальный справочник / В. Дьяконов. -СПб.: Питер, 2002. 832 с.

21. Евдокимов С. М., Звягинцева Т.Е. Существование предельного цикла в системе с гистерезисной функцией релейного типа / Международный конгресс «Нелинейный динамический анализ -2007». Тезисы док-ладов.Санкт-Петербург,4-8 июня 2007 г. 365 с.

22. Емельянов, C.B. Модели и методы векторной оптимизации / С. В. Емельянов, В. И. Борисов, A.A. Малевич, А. М. Черкашин // Итоги науки и техники. Т. 5. Техническая кибернетика. - М.: Изд-во ВИНИТИ АН СССР, 1973. - С. 386-448.

23. Емельянов, С. В. Теория систем с переменной структурой / С. В. Емельянов, В. И. Уткан, В. А. Таран и др.. М.: Наука, 1970. - 592 с.

24. Имаев, Д. X. Анализ и синтез структур и законов управления в автоколебательных релейных системах: канд. дис. / Д. X. Имаев. М. ,1977.-180 с.

25. Кабанов, С.А. Оптимизация динамических систем по различным критериям / С. А. Кабанов, JI. Ю. Меньков, А. С. Шалыгин // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. - № 6. - С. 60-66.

26. Кампе-Немм, A.A. Автоматическое двухпозиционное регулирование / А. А. Кампе-Немм. М.: Наука, 1967. - 160 с.

27. Клюев, A.C. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию / А. С. Клюев, A.A. Колесников. М.: Энергоиздат, 1982.-290 с.

28. Колесников, А. А. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами / А. А. Колесников, А. Г. Гельфгат. М.: Энергоатомиздат, 1993. -304 с.

29. Колесников, A.A. О построении систем автоматического управления, оптимальных по совокупности критериев качества / А. А. Колесников // Изв. вузов. Электромеханика. 1975. - № 10. - С.1104-1110.

30. Колесников, A.A. Основы теории синергетического управления / А. А. Колесников. М., 2000.

31. Красненкер, А. С. Метод малых улучшений в задачах векторной оптимизации / А. С. Красненкер//Автоматика и телемеханика. 1975. -№3

32. Красовский А. А. Избранные труды. Самые ранние самые новые / А. А. Красовский. - М.: Наука, 2003. - 614 с.

33. Красовский А. А. О вибрационном способе линеаризации некоторых нелинейных систем Автоматика и телемеханика. 1948. Т. 9. Ко 1. 20 29.

34. Козлов, Ю.М. Беспоисовые самонастраивающиеся системы / Ю.М. Козлов, Р.М.Юсупов М.: Наука, 1969. -455 с.

35. Красовский, A.A. Статистическая теория переходных процессов в системах управления / А. А. Красовский. М.: Наука, 1968. - 240 с.

36. Кузнецов, H.A. Построение алгоритмов управления при переменном критерии оптимальности / Н. А. Кузнецов // Автоматика и телемеханика. 1966. - № 5. - С. 5-15.

37. Кузнецов, H.A. Построение алгоритмов управления при переменном критерии оптимальности / Н. А. Кузнецов // Автоматика и телемеханика. 1966. - № 5. - С. 5-15.

38. Кузнецов, П.К. Исследование динамики автоколебательных систем с ' двумя степенями свободы: дис. .канд. тех. наук / П. К. Кузнецов. -Куйбышев, 1974. -175 с.

39. Кучеров, Д. П. Адаптивное квазиоптимальное по быстродействию управление некоторой динамической системой: идентификационный подход / Д. П. Кучеров // Тр. Одесского политехи, ун-та. 2001. - N 4. -С. 78-81.

40. Леонов, Г.А. Анализ и управление нелинейными колебательными системами /Г.А. Леонов, А.Л. Фрадков СПб.:Наука. 1998. 252 с.

41. Летов, A.M. Теория оптимального управления / А. М. Летов // Оптимальные системы статические методы: тр. II конгресса ИФАК. М.: Наука, 1965. - С. 7-38.

42. Масленников, В.А. Качественное управление нейтрального объекта астатическим регулятором / В. А. Масленников // Автоматика и телемеханика. 1956. - № 2. - С. 12-22 .

43. Методы анализа нелинейных систем Сб. научных тр. // Ин-т системного анализа РАН. Под ред. В. Емельянова, К. Коровина. -М. -ДиапогМГУ, 1997-110 с. ил.

44. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / под ред. P.A. Нелепина. М.: Наука, 1975. - 447 с.

45. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. Под ред. НелепинаР.А. М.: Наука. 1975. 448 с

46. Мотченко, А. И. Синтез нелинейных систем электропривода с низкой чувствительностью к параметрическим возмущениям / А. И. Мотченко, В. Н. Столяров, Электротехника, N5,1999. -С.29-30.

47. Мирошник, И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. JI. Фрадков. СПб.: Наука, 2000. . -548 с.

48. Мицумаки, Т. Модифицированная оптимальная система регулирования. Теория дискретных, оптимальных и самонастраивающихся систем / Т. Мицумаки. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 608-623

49. Никифоров, В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Изв. РАН. Теория и сист. управления. 1997.-№ 2. - С.103-106.

50. Олейников, В.А. Основы оптимального и экстремального управления / В.А. Олейников, Н. С. Зотов, А. М. Пришвин. М.: Высш. шк.,1969. -296 с.

51. Павлов, A.A. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию / А. А. Павлов. М.: Наука, 1966. - 390 с.

52. Пат. Российская Федерация. № 2302029 Регулятор с релейной характеристикой. / В.Е. Вохрышев Опубл.; 2007, Бюл., № 18. с.703.

53. Пат. Российская Федерация. № 2302029 Регулятор с релейной характеристикой. / В.Е. Вохрышев Опубл.; 2007, Бюл., № 18. с.703.

54. Перельман, И.И. Анализ современных методов адаптивного управления с позиций приложения к автоматизации технологических процессов / И. И. Перельман //Автоматика и телемеханика. 1991. - № 7. -С.3-32.

55. Понтрягин, A.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / А. С. Понтрягин. М.: Наука,1974. - 331 с.

56. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. -М.: Наука, 1969.

57. Попов, Е.А. Теория нелинейных систем / Е. А. Попов. М.: Наука 1979.-293 с.

58. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972. - 259 с.

59. Рагазин Д.А. Исследование квазискользящих процессов в релейных системах с переменным гистерезисом Текст./ В.Е.Вохрышев, Д.А. Рагазин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 10, № 3 (25), 2008. - С.818-823.

60. Рагазин Д.А. Синтез релейных самонастраивающихся систем с заданными показателями качества Текст. /В.Е.Вохрышев,И.А.Капустин, Д.А.Рагазин, //Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Техн. науки -2009. -№ 1(23).-С. 22-26.

61. Репников, A.B. Колебания в оптимальных по быстродействию системах/ А. В. Репников. М.:Машиностроение,1968. - 239 с.

62. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. Метод интегральных уравнений.М.: Наука. 1969. 576 с.

63. Руднев, С.А. Исследование периодических движений в релейных системах, содержащих звенья с ограничителями / С.А Руднев, Н.В., Фал-дин // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007,№2. С. 15-27.

64. Салуквадзе, М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления / M. Е. Салуквадзе. Тбилиси: Мецниерба, 1975. - 201с.

65. Салуквадзе, М.Е. Об оптимизации векторных функционалов. Ч. 1- 2 / M. Е. Салуквадзе // Автоматика и телемеханика. - 1971. - № 8. - С. 162-168; №9.- С. 42-46.

66. Сиразетдинов, Т. К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем / Т. К. Сиразетдинов. М.: Машиностроение,1988. - 158 с.

67. Смольников, Л.П. Синтез казиоптимальных систем автоматическогоуправления/ JI. П. Смольников. JL: Энергия, 1967. - 168 с.

68. Современная прикладная теория управления. Ч. 1. Оптимизационный подход в теории управления / под ред. А. А. Колесникова. - Таганрог: ТРТУ, 2000. -400 с.

69. Современная прикладная теория управления. 4.2. Синергетический подход в теории управления / под ред. A.A. Колесникова. - Таганрог, ТРТУ, 2000.-558 с.

70. Справочник по теории автоматического управления / Г. А. Александров, А. А. Красовский; под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. -711с.

71. Старикова М.В. Автоколебания и скользящий режим в системах автоматического регулирования/М.В. Старикова//Машгиз, 1962. 186 с.

72. Степанов, O.A. Европейские конференции по управлению 1991-2003 гг. / О. А. Степанов // Автоматика и телемеханика. 2004. - № 9. -С.184-189.

73. Теория автоматического управления: Учеб.для вузов / С.Е.Душин, Н.С.Зотов, Д.Х.Имаев и др.; под.ред В.Б.Яковлева.-М.:Высш. Школа,2003 .-567 е.: ил.

74. Томберг Э.А., Якубович В.А. Условия автоколебаний в нелинейных системах// Сибирский математический журнал. 1989. Т. 30, 4 180-195.

75. Туренко Т.В. Разработка методов исследования релейных и логических систем управления по гибридным моделям : диссертация. кандидата технических наук : 05.13.01 Санкт-Петербург, 2007.-98 с.

76. Тюрин С.В .Разработка и исследование релейной системы управленияэлектроприводом позиционных механизмов /Дис. Канд.техн. наук. ТулГТУ,2004.-162 с.

77. Уткин, В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления /В. И. Уткин. -М.: Наука, 1981.- 367 с.

78. Фалдин, Н.В. Релейные системы автоматического управления / Фал-дин Р.В // Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления/ Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д.Егупова. М.: МГТУ им. Баумана, 2004. С.573-636

79. Фалдин, Н.В. Релейные системы автоматического управления / Фалдин Р.В // Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления/ Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д.Егупова. М.: МГТУ им. Баумана, 2004. С.573-636.

80. Фельдбаум, A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем / А. А. Фельдбаум. М.: Наука, 1963.-340 с.

81. Феофилов C.B. Анализ автоколебаний в системах с трехпозиционным релейным элементом и цифровым управлением//Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Вып.1 Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. -С. 161-165.

82. Феофилов C.B. Прикладные методы анализаи синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления / Дис.канд. техн. наук. ТулГТУ. 2009.-178 с.

83. Феофилов C.B., Чудин Д.В. Контроль автоколебаний в релейных системах с трехпозиционным управлением //Приборы и управление: сборник статей молодых ученых. Выпуск 6.-Тула, Изд-во:ТулГУ, 2008.-С.112-116.

84. Филаретов, В.Ф. ,А.А. Дыды, B.C. Огкал. Адаптивные системы с переменной структурой для управления электроприводами роботов // Автоматизированный электропривод.-М.:Энергоатомиздат,1990.-с.169-174.

85. Флюгге-Лотц, И. Синтез релейных систем регулирования третьегопорядка / И. Флюгге-Лотц // I Международ, конгресса ИФАК по автоматическому управлению: сб. тр. / Международ. Федерация по автомат, управл. Т 2. -Изд-во АН СССР, 1961. -С. 140-154.

86. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я. 3. Цыпкин. М.: Наука,1968. - 399 с.

87. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я. 3. Цыпкин. М.: Наука, 1974. - 575 с.

88. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин //.М.:Наука, 1974. 704 с.

89. Черноусько Ф.Л. Управление колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Б. Н. Соколов. М.: Наука,1980. - 363 с.

90. Черноусько, Ф.Л. Манипуляционные роботы: динамика управления / Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотин, В. Г. Градецкий. М.: Наука, 1989. 264 с.

91. Юревич Е.И. Теория автоматического управления /Е.И.Юревич.-Л.:Энергия, 1969.-375 с.

92. Bushaw D. Optimal discontinuons forsing terms. Contribution to the Theory of Nonlinear Oscillations / D/ Bushaw // Princeton University Press, V.4. 1958.

93. Devand F.M. and Caron J. Y. Asymptotic Stability of Model Reference Systems with Bang-Bang Control-IEEE Trans, 1975, vol. AC-20, pp.694696.

94. Fasol K.H., Springer T. Ein Beitrag zur Vereifachung der analyse von Relais-Regelsystemen. Regelungstechnik, т. 16, No. 3. -1968, 97-104 c.

95. Hamel B. A mathematical study of on-off controlled higher-order systems Proc. of the Symposium on nonlinear circuit analysis. New York, Polytechnic Institute of Brooklyn, 1956. V. VI. P. 225 232.

96. Kurman J. Ventilation and air conditioning /Kurman J //Landis and Staefa Basic Training, 1981. 234 c.

97. Lochak, C. Irreversibility Physics. Reflections on the Evolution of Ideal in Mechanics / C. Lochak//Found of Physics. 1981. - Vol. 11.- №7-8.-P.593-621.

98. Shaked U. Design Technique for High FeedBack Gain Stability.-Int. J. Contr., 1976,vol.24,№1,pp. 137-144

99. Tian, Y.C. Nonlinear open-plus-closed-loop (NOPCL) control of dynamic systems / Y.C. Tian, M.O. Tade, J.Y. Tang // Chaos Solitons Fractals. -2000. -V. 11.- P. 1029-1035.

100. Young K.-K. D. Asymptotic Stability of Model Reference Systems with Variable Structure Systems.-IEEE Trans., 1977, vol. AC-22, pp. 279-282.