автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса

Самарский государственный технический университет

л.

Оч >ч На правах рукописи

з

УДК 62-52+669.046

ПЛЕШИВЦЕВА Юлия Эдгаровна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ АЛГОРИТМОЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

Специальность 05.13.07 -Автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара -1996

Работа выполнена в Самарском государственном техническом университете. НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ -

Академик Международной Академии информатизации, доктор технических наук, профессор Н.В.Дилигенский

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Чл.-корр. Академии технологических наук РФ, доктор технических наук, профессор

Р.Т. Абдр ашитов Кандидат технических наук, доцент В.В.Сабуров

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ -

АО "Самарская металлургическая компания"

Защита состоится "ЛЬ " ЦЮНЯ 1996 года в 10 часов на заседании диссертационного Совета Д 063.16.01 при Самарском государственном техническом университете по адресу: 443010, г. Самара, ул. Галактионовская, 141, ауд.23.

I

С содержанием диссертации можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета.

Автореферат разослан мая 1996 г.

Ученый секретарь специализированного Совета к.т.н., доцент

В.Г.Жиров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ _______

Актуальность проблемы. Современное развитие ведущих отраслей промышлен-1 связано с широким применением самых разнообразных технологических процес-зазирующихся на фундаментальных явлениях тепломассопереноса. Существующие перспективы применительно к передовым технологиям определяются ярко выра-ыми тенденциями дальнейшего роста удельного веса промышленных устано-ехнологической теплофизики, возрастанием их энерго- и материалоемкости, уже-:нием требований к технико-экономическим показателям.

В этих условиях, в соответствии с центральной задачей всемерного повышения эмической эффективности производственных процессов за счет максимального п.зования внутренних ресурсов, особое значение приобретает проблема досгиже-тредельных возможностей по этим критериям качества путем соответствующей шзации режимов функционирования и усовершенствования конструктивных ха-¡ристик промышленного оборудования.

Указанная проблема может бьггь решена в основных своих аспектах на базе совкой теории и техники оптимального управления системами с распределенными летрами, для которой типовые модели тепломассопереноса, описываемые уравне-и математической физики в частных производных, являлись основными объектами давания с самого начала ее основания.

В основополагающих работах А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, Лионса, К.А. Лурье, Т.К. Сиразетдинова и др. получены принципиально важные [ьтаты применительно к типичным задачам оптимального управления математики моделями процессов тепломассопереноса.

Однако, конструктивные алгоритмы разработаны в большинстве случаев приметь но к частным ситуациям использования управляющих воздействий, являющихся циями только одной переменной - времени или пространственной координаты.

В то же время, максимальный эффект по оптимизируемым качественным показа-1 достигается на более широком множестве пространственно-временных управле-являющихся функциями не менее двух аргументов в соответствующих пространст-з-временных областях, что приводит к значительным трудностям при разработке нерных методов расчета алгоритмов оптимального управления, связанным прежде I с отсутствием конструктивных способов определения в явной форме поверхностей ипочения релейных управляющих воздействий в пространственно-временных обла-Другой аспект проблемы заключается в необходимости постановки для рассмат-емых объектов краевых задач оптимизации, соответствующих реальным тех-ноло-жим требованиям оценки в равномерной метрике точности достижения требуемых

результирующих состояний в конце оптимального процесса. Это обстоятельство nj водит к заданию допустимой области результирующих распределений функции cocí яния управляемого объекта с негладкой границей в бесконечномерном фазовом про< ранстве, что создает известные трудности теоретического и вычислительного харак ра при решении задач оптимизации процессов тепломассопереноса.

Сложная актуальная проблема разработки инженерных методов решения yi занных краевых задач оптимизации пространственно-временного управления типовы объектами технологической теплофизики не укладывается в известные схемы и треб] самостоятельного исследования.

Некоторым аспектам этой проблемы и посвящается настоящая работа.

Цель работы. Основная цель данной диссертационной работы заключается в ] зработке и реализации на практике инженерных методов решения краевых задач от мизации процессов пространственно-временного управления типовыми моделя объектов технологической теплофизики в постановках, соответствующих требовани реальной технологии. Для достижения указанной цели в работе поставлены следуюи основные задачи:

- разработка методов поиска аналитических приближений для описания лип переключения управляющих воздействий релейной формы на координатно-временн плоскости в задаче оптимального по быстродействию управления типовыми моделя процессов тепломассопереноса;

- разработка метода поиска аналитических приближений для пространствен! временных алгоритмов управления на участках движения по основным фазовым or¡ ничениям;

- разработка метода параметрической оптимизации при решении краевой за чи оптимального управления объектами тепломассопереноса в условиях заданной т ности равномерного приближения к требуемому конечному состоянию объекта;

- анализ сходимости квазиоптимальных алгоритмов, управления конечномер! ми аппроксимациями моделей объекта и разработка оценок потерь по величине оп мизируемых функционалов качества в зависимости от точности моделирования упр ляемой системы;

- разработка математического, алгоритмического и программного обеспечени создание пакетов прикладных программ для автоматизированного расчета npocipí твенно-временных алгоритмов оптимального по быстродействию управления типо ми моделями технологических процессов тепломассопереноса;

- разработка принципов построения замкнутых систем автоматической опта зации для рассматриваемых объектов управления;

- реализация разработанных алгоритмов и систем управления объектами техно-гической теплофизики.

Решения сформулированных выше задач составляют в совокупности основное держание диссертации, выполненной автором в Самарском государственном техни-:ком университете.

Диссертационная работа выполнена в рамках программы Госкомвуза РФ адежность конструкций" и ряда научно-исследовательских и опытно-нструкторских работ, выполненных в СамГТУ по госбюджетной и хоздоговорной яатике.

Научная новизна и значимость работы определяются тем, что она расширяет и публяет теоретические представления о характере и закономерностях оптимальных оцессов пространственно-временного управления типовыми моделями технологичес-х объектов тепломассопереноса; дает методы их количественного описания, построе-я и исследования соответствующих систем автоматической оптимизации. В диссерта-:и получены следующие основные научные результаты:

- разработан конструктивный метод расчета оптимальных по быстродействию горитмов пространственно-временного управления типовыми моделями процессов пломассопереноса путем редукции исходной проблемы к решению дуальной вариа-гонной задачи, на втором этапе которой в качестве управляющего воздействия фигу-[рует искомая линия переключения на координатно-временной плоскости;

- на основе разработанного метода определены в явном виде пространственно-именные зависимости для квазиоптимальных по быстродействию алгоритмов управ-:ния объектами тепломассопереноса, обеспечивающие параметрическое представле-!е искомых управляющих воздействий;

- разработан метод поиска аналитических приближений для оптимальных по лстродействию пространственно-временных алгоритмов управления на участках дви-ения по фазовым ограничениям на максимально допустимые значения функций сос->яния управляемых объектов тепломассопереноса;

- разработан конструктивный метод двухпараметрической оптимизации для рвения краевых задач квазиоптимального по быстродействию управления усеченными одеяями процессов тепломассопереноса в условиях заданной допустимой ошибки рав-омерного приближения к требуемому результирующему состоянию объекта, оценива-лой по точной бесконечномерной модели распределенной системы;

- установлена сходимость по минимизируемым функционалам качества и уп-авляющим воздействиям к точному решению задачи для последовательности предаваемых конечномерных приближений оптимальных алгоритмов управления процессами епломассопереноса;

- получены конструктивные оценки потерь по критериям быстродействия и т< ности приближения к заданному конечному состоянию системы в зависимости от чис удерживаемых при поиске субоптимальных алгоритмов гармоник обобщенных ряд Фурье, описывающих функции состояния управляемой системы.

Практическая ценность работы. Прикладная значимость выполненных иссле; ваний определяется следующими полученными в диссертации результатами:

- разработана инженерная методика расчета оптимальных по быстродейств! алгоритмов пространственно-временного управления типовыми моделями техноло] ческих процессов тепломассопереноса в соответствующих реальным технологи условиях заданной абсолютной точности приближения к требуемому результируюи му состоянию управляемой системы;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программ« обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для подсисга автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления;

- предложены удовлетворительные по точности, отличающиеся простотой ко» трукторских решений и легкостью реализации квазиоптимальные алгоритмы про! ранственно-временного управления для исследуемых технологических объектов теш массопереноса;

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем оптимального по бьи родействию пространственно-временного управления распределенными система?, моделируемыми типовыми уравнениями тепломассопереноса;

- полученные в диссертации результаты использованы при разработке и внедз нии промышленной системы автоматической оптимизации процессов высокотемпе^ турной индукционной пайки.

Основные положения диссертационной работы по разработке методов расчс пространственно-временных алгоритмов оптимального управления процессами теш массопереноса включены в программы лекционных курсов учебного плана спецйалы сти 2К02.00 "Автоматизация технологических процессов и производств", по котор ведется подготовка инженеров в СамГТУ.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Метод редукции задачи оптимального по быстродействию просгрансгаеш временного управления типовыми моделями технологических процессов тепломассо! реноса к дуальной вариационной задаче.

2. Аналитические представления линии переключения оптимальных по быст! действию управляющих воздействий релейной формы на координатно-временной пл< кости в задачах управления типовыми объектами тепломассопереноса.

3. Аналитические приближения для оптимальных по быстродействию алгор'

в пространственно-временного управления процессами тепломассопереноса на учас-IX движения по фазовым ограничениям.

4. Метод двухпараметрической оптимизации и соответствующее специальное тематическое, алгоритмическое и программное обеспечение для автоматизированно-

решения краевых задач оптимального по быстродействию пространственно-гменного управления типовыми моделями технологических процессов тепломассопе-юса.

5. Оценки конечномерных приближений для квазиоптимальных алгоритмов оп-лального управления.

6. Результаты оптимизации конструктивных и режимных параметров технологи-зсих процессов тепломассопереноса.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы кладывались на двух международных и 8 Всероссийских, республиканских, регио-тьных, межвузовских и других конференциях, симпозиумах, совещаниях и семина-« по математическому моделированию, методам оптимизации, автоматическому уп-злению и электротехнологии. Доклад автора по теме диссертации был отмечен диплом 1-ой степени и научной стипендией на Международном научном конгрессе сту-гсов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (г. эсква, 1996г.). Материалы диссертации рассматривались на научно-технических се-нарах кафедры "Теплофизика и управление теплоэнергетическими процессами" Сам-

■у.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и отючения. Общий объем диссертации (¥0 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы, формулируются цель и основные зада-работы; характеризуются научная новизна и практическая значимость полученных зультатов; приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются основные постановочные аспекты задачи опти-[зации процессов пространственно-временного управления типовыми объектами тех-логической теплофизики. Функция состояния @(х,г), моделирующая пространствен--временные характеристики широкого круга объектов технологической теплофизики [исывается известным уравнением тепломассопереноса в частных производных пара-лического типа

«(0 щх&илх,*))

•сеСО.т0]; хеО, с£',

с краевыми условиями

= Р(х)т>е,{/2(х,т))[(еА, (2)

где х - вектор пространственных переменных; т - время; а, (3 - заданные параметры пр цесса; V - вектор скорости перемещения объекта; - удельная интенсивность внутре них источников вещества или энергии; Р - заданная функция своих аргументов; 2° начальное распределение функции состояния; А - граница области Ог э х с внешн нормалью N.

В качестве управляющих воздействий по мощности источников субстанц: (тепла, массы и др.) и (или) по граничным условиям задачи могут рассматриваться в» шние воздействия 17,(х,т), 1/2(х,х), изменяющиеся как во времени, так и в пространсп в отличие от стандартных постановок с выбором управлений, являющихся функция! только одной переменной - времени или пространственной координаты.

Применительно к реальным технологиям управляющие воздействия, как пра! ло, должны удовлетворять заданным ограничениям на их предельно допустимые вех чины:

^ ^ Щх,т) Ух бО„ т е(0,т0), к = 1,2. (3)

а поведение функции состояния (2(х,х) в процессе нормального функционировав объекта должно подчиняться дополнительным технологическим ограничени (например, на максимально допустимые значения термонапряжений, температуры, кс центрации и т.д.), что может быть формально учтено условием принадлежности <2(х, к допустимой области 2(х,х) текущих состояний процесса.

2(х,т)е2(х,-с), УхеО,, те(0,х°). " (4)

В достаточно общем случае задача оптимизации рассматриваемых процесс сводится к поиску в классе кусочно-непрерывных функций такой программы изменен во времени и пространстве оптимального управляющего воздейств и,„1х,х) =(£/,„„„, < стесненного ограничениями (3), (4), которая обеспечивает пе] вод объекта (1), (2) с заданным начальным распределением Qй(x) в некоторую доп тимую по технологическим требованиям область <? конечных состояний

2(х,т°) еО (5)1

при минимальном значении выбранного критерия оптимальности /о(1/,0 •

Соответствующий технико-экономический анализ часто приводит здесь к выбо-в качестве центрального критерия оптимизации процесса его производительности и остановке соответствующей задачи оптимального по быстродействию управления

/с(У,0 = т°-> ш, (6)

еальные технологические требования диктуют в большинстве случаев выбор области отвечающей заданной точности е* равномерного приближения конечного состоя-I <2(х,х") к требуемому распределению (У(х) в пределах заданной области ОсП, яенения пространственных переменных

юи^т^-еЧ^^е, (7)

гетто стандартных оценок по точности среднеквадратичных приближений.

Сформулированная задача поиска пространственно-временных алгоритмов уп-тения, обеспечивающих перевод объекта (1), (2) в заданное конечное состояние (7) за нимально возможное время в условиях ограничений (3), (4), является основным пред-гом исследования в настоящей работе.

К задаче вида (1)-(7) сводится широкий круг проблем управления распределен-ми системами с подвижными источниками воздействия в передовых технологиях теп-чассопереноса различного производственного назначения.

Приводится ряд примеров, наглядно иллюстрирующих постановку задачи (1)-(7) >азличных частных ситуациях применительно к технологическим объектам, описыва-ыми уравнениями теплопроводности, диффузии и др.

Приведенный в диссертации обзор существующих методов решения задач опти-льного управления системами с распределенными параметрами и их применения для тимизации процессов тепломассопереноса, свидетельствует об отсутствии эффектив-[X инженерных методик, конструктивных алгоритмов и вычислительных процедур, игодных для решения задач оптимального управления в рассматриваемой постанов-

Рийению этой проблемы в некоторых ее частных аспектах и посвящается насто-(ая диссертация.

С целью изучения основных закономерностей далее используется отвечающая ду общепринятых допущений и предоставляющая максимальные возможности в ука-ином отношении упрощенная базовая модель процесса, описываемая линейным од-мерным неоднородным уравнением тепломассопереноса в относительных единицах едующего вида:

ОдШ-ШЬЭ^ГЩЗк,.^ /е[0)1]: фе[о,Ф°]. • (8)

5<р дГ I дI

с краевыми условиями

^-=0; q(lß) = q"(/) = = const. (9

dl dl

Здесь Г - коэффициент формы; /, ср, q(l, <p), р(ср), q"(t), ы(/,ф) - относительные значс соответственно для т, Q(x,x), Р(х), Q°(x), U(x,x), и управляющее воздейст и(/,ф) по интенсивности источников субстанции подчинено ограничению

0£и(/,ф)£ыш„ =const V7e[0,I], ф€[0,ф°]. (1С

Уравнения (8), (9) часто используются на практике в качестве первых при б л* ний для описания широкого круга технологических процессов тепломассопереноса.

В соответствии с общей формулировкой ниже рассматривается следующая дельная задача оптимизации.

Требуется найти алгоритм оптимального управления ф), обеспечиваю! перевод объекта, описываемого уравнениями (8), (9) в заданное конечное cocros q'(l) с требуемой абсолютной точностью е*:

шах^/.ф0)-,^/)^-; (11

за минимально возможное время ф° = Ф°„ в условиях ограничения (10). Способы у дополнительных фазовых ограничений рассматриваются в главе 4.

Впоследствии оцениваются возможности применения получаемых результ) для более сложных моделей оптимизируемых процессов.

Вторая глава посвящена разработке инженерной методике решения модель задачи быстродействия при пространственно-временном управлении объектом (8), С помощью аппарата теории распределенной проблемы моментов устанавлива релейный характер оптимального алгоритма

(К

однако непосредственное отыскание в явном виде линии переключения /,(ф), явх щейся решением уравнения g(l,ф) = 0 на координатно-временной плоскости, связа] серьезными затруднениями.

Предлагается конструктивный метод определения /,(ф) путем решения вто] ной задачи быстродействия, в которой роли искомой экстремали (управляющего действия) выступает искомая линия переключения, а в роли дополнительных диффе циальных связей фигурируют уравнения модели объекта с управлением вида (12).

В итоге осуществляется редукция исходной постановки к дуальной вариащ ной задаче, на первом этапе которой стандартным путем выявляется релейный хара: оптимального по быстродействию управления на прямоуголь

= {/,ф:/ е[0,1], фб[0,ф0]} , а на втором этапе определяется линия переключения ""(ф) управления «„„„£/, ф) на этом прямоугольнике, на которой достигается минимум емени всего процесса в целом.

Получено эквивалентное описание объекта (8), (9) в классе пространственно-еменных управлений (12) релейной формы с произвольной линией переключения ф), рассматриваемой в качестве "вторичного" управляющего воздействия, в виде ^конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка иосительно коэффициентов д„(ф), п = 0,1,2,..., разложения функции состояния q(!,(р) в ц по собственным функциям соответствующей задачи Штурма-Лиувилля.

Для частного случая р{ф) = р0 = const, Г = 0 , эта система принимает вид

i'a ^ "»« v ~ '«•

= Ф)). ?о(0) = 0;

(13)

. ¿Ф

ец„=7сл, и = 1,2,..., - собственные числа.

В качестве решения вторичной оптимальной задачи требуется найти в классе кучно-непрерывных функций такую линию переключения /г"(ф), подчиненную ограни-нию 0</?*(ф)<1, при которой объект управления (13) переводится за минимально зможное время ф^[л из начального состояния ср = (дп(0)), п- 0,1,2,..., в требуемое нечное, согласно условию (11).

На первом этапе в целях получения простых аналитических представлений °""(ф) для /у'(ф) поиск квазиоптимальных алгоритмов управления производится при сближенном описании объекта первыми двумя уравнениями системы (13) для средне' значения функции состояния (¡й и первой гармоники (¡{ при сохранении требований 1) к заданному конечному состоянию, оцениваемых по точной модели управляемого ¡ъекта (8), (9).

Отыскание 1е°"\ц>) производится в классё кусочно-непрерывных кривых, задавали на координатно'временной плоскости с точностью до двух параметров, определяли требуемыми координатами ?0(ф°) и 9|(ф°) правого конца траектории оптимально процесса для управляемого объекта 2-го порядка при последующем решении соот-ггствующей краевой задачи. Использование стандартной процедуры принципа макси-ума Понтрягина позволяет получить здесь простые аналитические описания искомой шии переключения для всей гаммы возможных вариантов по форме искомой кривой в висимости от различных комбинаций начальных значений функций сопряженной сис-мы. Последующий анализ приводит в большинстве реальных ситуаций для оптимально по быстродействию процесса управления к единственному варианту для линии

переключения /е""Х<р), описываемой выражением

С""( Ф) =

—ахссои(е" »), Щ е [0, ф, [ тс

1, Уфе]ф„ф0] ,

и задаваемой с точностью до момента ф, разрыва кривой и общей длительности < процесса управления {рис. 1).

Ф, Ф°Ф

ф ф'ф

Рис. 1

Рис.2

С целью уточнения выражения (14) рассмотрена задача оптимального по быс родействию управления объектом 3-го порядка, моделируемого первыми тремя уравн ниями бесконечной системы (13).

Анализ, подобный описанному выше, приводит аналогичным образом при по ске /,""Т(ф) на множестве кривых двухпараметрического семейства к следующему р зультату вместо (14) (рис. 2)

/;»"(ф) =

1

—агссоэ

1С

2

2

,Уф е[0,ф,[

I, Уф е]ф,,ф°]

(15)

Таким образом, приведенный анализ позволяет получить параметризованное предсг« ление искомых алгоритмов пространственно-временного управления в форме (12), (1 или (12), (15) с точностью до двух параметров ф, и ф°. В частном случае ф, = ф° лин переключения /г""Хф) задается в классе однопараметрических кривых.

Сравнительные оценки точности предлагаемых приближений исследуются в п< ледующих главах диссертации.

В работе показано, что полученные здесь результаты могут быть распростри ны на процессы тепломассопереноса, описываемые более сложными уравнениями сравнению с принятой базовой моделью объекта.

В третьей главе разрабатывается методика решения краевой задачи оптималь

/правления рассматриваемыми моделями процессов тепломассопереноса в специфике их условиях необходимости обеспечения заданной согласно (11) точности равноме-го приближения к требуемому конечному состоянию распределенной системы.

При полученном в предыдущей главе параметрическом представлении ы„„„(/,ср) эчностью до вектора параметров Д = (ф,,ф°) результирующее состояние управляемо процесса р°) и критерий оптимальности / можно рассматривать как со ответ с-ющие функции (¡{I, Д) и /(Д) от Д. В таком случае краевая задача редуцируется к цедуре параметрической оптимизации по выбору оптимальной величины = (<Р|.«м> Ф°««)> минимизирующей /(Д) = ф° в условиях (11), и сводится, таким обра, к специальной негладкой задаче математического программирования с бесконеч-л числом ограничений следующего вида:

/(Д) = ф° -> шш; (16)

|д(/,Д)-*Ч0|£е\/б[0,1]„ (17)

Известные альтернансные свойства оптимальной точки Д° с двумя составляю-ми ф1о„„, приводят здесь к существованию не менее трех точек /,", 6[0,1] на >рдинатной оси, в которых достигается строгое равенство в (17), если е' совпадает с шмально достижимой ошибкой равномерного приближения в рассматриваемом .ссе управляющих воздействий, задаваемых с точностью до двух параметров, либо чествуют не менее двух таких точек, если е' > е®п.

Последняя ситуация сохраняется в частном случае однопараметрического предс-ления иап£1,<р) при ф, =ф° для значения е", равного предельно достижимой точнос-е^ в классе таких управлений, причем здесь всегда > . Отмеченные свойст-приводят к альтернансной системе соотношений

<¿1%= ] = Яе{2,3}; |=1; (Щ </г <...</* ¿1, (18)

пенутой относительно всех неизвестных, в роли которых фигурирует вектор Д° ис-яых параметров и мИнимакс е(®„ или , если е* = е(?п или г = . Условие ста-онарности функций <т(/, Д°) - ц'(1) во внутренних точках $ отрезка [0,1] э/ могут быть юльзованы для определения их координат.

Известные свойства разности Д°) -^"(0 по форме кривой пространственного определения результирующей функции состояния, установленные для типовых моде-й тепломассопереноса, позволяют в большинстве реальных ситуаций редуцировать отношения (18) к расчетным системам уравнений, решение которых относительно Д° соответствующих минимаксных погрешностей равномерного приближения ( в.случае, гда требуемая точность е' принимается равной этим погрешностям) исчерпывает

решение рассматриваемой краевой задачи.

В зависимости от заданной величины е" эти системы для наиболее характер* случая q'([) е q = const принимают следующий вид

fltf.AV? =(-I)Vl; у=1(2; Д° =Ф^0 = /» </2° <!;

-=0.

ml л*)

е/

б) в«, <е* <8®.:

Д°-(ф1и-фв.J, 0 = /,° </«<!;

а/ '

=(-1)уе®; 7=1,2,3; Дв =(ф,.я*ф0.J, 0 = /,° </,° =1 ;

(19

(20

5/

= 0,

(21

Соответствующая форма кривой пространственного распределения результт ющего состояния оптимальных процессов иллюстрируется рис. 3.

<-(1)

< / \

/

vmiB

-8

а)

б)

Рис. 3.

в)

Явные зависимости д(1,Л) от своих аргументов находятся из общих реше уравнений базовой модели объекта (8), (9) при произвольном кусочно-непреры»"

равлении ы(/,ф). Для рассматриваемых параметрических представлений управляющв-воздействия в форме (12), (15) получено следующее выражение для с[(I, Д) при моде-ровании объекта бесконечной системой уравнений (13):

■+

2,

гЛр +

»1

л=1 "я л

м

(22)

и-агссоБ

Ар,

После подстановки зависимости (22) в (19)-(21) система трех уравнений (19) раз-шается относительно трех неизвестных ф°„„, е^; система четырех уравнений (21) ггносительно четырех неизвестных ф°, е^, а система трех уравнений (20) и заданном значении е' - относительно трех неизвестных ф°„„, ср°, /2°.

В условиях априори неизвестного соотношения между требуемой точностью е' сгижения заданного конечного состояния процесса и величинами минимакса и вначале находятся решения систем уравнений (19) и (21), в процессе которого оп-деляются величины е'^ и . Тогда исходная задача оказывается решенной уже на ом этапе, если требуется обеспечить равенства е* = или е' = . Если фиксируе-

>е значение е удовлетворяет неравенствам е

о

<в <е

о)

то задача сводится к реше-

то системы уравнений (20). Отмеченные случаи соответствуют технологическим тре-/ваниям по величине е* в большинстве реальных ситуаций. При е' < е'^ необходим грех од к управляющим воздействиям более сложной формы, характеризующейся на-1чием не менее двух линий переключения и,яя(/,ф) на координатно-временной плос-)сги, что требует специальных исследований, выходящих за рамки настоящей работы.

Важно подчеркнуть, что одним из основных преимуществ предлагаемого метода зиска Д° является то обстоятельство, что он обеспечивает (в рамках исследуемых молей) точное решение задачи достижения требуемого согласно (11) конечного состоя-1Я объекта в классе управляющих воздействий, осуществляющих оптимальное по быс-юдействию управление лишь в первом приближении, определяемом выбираемыми 1алитическими приближениями для /е'"Х<р). Для целого ряда реальных технологий это голне оправдывает соответствующие потери по функционалу качества.

Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обе-1ечение для автоматизированного расчета оптимальных процессов тепломассоперено-I в соответствии с описанной методикой расчета алгоритмов оптимального по быст-)действию управления. Приводятся инженерная методика решения оптимальной зада, расчетные результаты, полученные в широком диапазоне изменения исходных дан-

ных и их анализ.

На основе полученныхвыводов предложены простейшие аппроксимации оп мальных алгоритмов, отличающиеся простотой конструктивной реализации на реа ных объектах управления.

В четвертой главе разрабатывается методика решения рассматриваемых оп мальных задач с учетом характерного фазового ограничения на максимально допус мые значения управляемой функции состояния объекта

9.„(',Ф)=1П!Я9(/,Ф)£^, У<ре[0,ф°], д^д', (23)

согласно которому величина дта не должна превышать заданного предела дд1>я на в< протяжении оптимального процесса.

Алгоритмы оптимального управления усложняются при этом соответствующи участками движения по ограничению, на протяжении которых с помощью управле* ивр(1, ф) стабилизируется равенство

(24)

В специфических условиях существования бесконечного множества простран венно-временных стабилизирующих управлений «„(/,ф) возникает задача отыскаь на этом множестве экстремального элемента по критерию быстродействия. Применен в этих целях известных условий оптимальности, например, в форме принципа макет ма Понтрягина, связано с известными затруднениями и не позволяет получить конст] ктивные результаты.

Предлагается метод расчета и„9(1, ф), опирающийся на физические особенное рассматриваемых процессов. В большинстве реальных ситуаций по конфигураи пространственного распределения <?(/,ср) в момент Ф = Ф„ выхода на ограничение (2 критерий быстродействия при отборе стабилизирующих управлений можно замен» эквивалентным требованием обеспечения максимальной скорости <2д(0,ф)/<Лр возр! тания функции состояния в точке 1=0 . Если при этом ограничиться выполнением рав< ства (24) в фиксированной точке / = 1та , где оно впервые достигается в момент ф = <| то в таком случае, при эквивалентном описании объекта (8), (9), подобно (13), беско! чной системой уравнений

<«Н„+Ч.(ф); ?«(0) = ?о»,. Ч>е[0,ф°], т = 0Д,... (25)

задача сводится в каждый момент времени к соответствующей задаче линейного пр раммирования

¿?(0,ф) ¿Ф

</ф

ар

= "о + 2]Д»Ч»-»таХ - --------------(2б)

га«|

= + ¿4,«, С05(ц„/ти) + С(ф) = 0. (27)

А. = —I-> С(<Р) = ««(^/„„ХЦ^ЛФ)- Д,соэц^). (28)

со« Ц»

юсительно неизвестных и„, в роли которых фигурируют коэффициенты разложения :омого управления »/„,,(/,ф) в ряд Фурье по собственным функциям созцт/. Показа-что в большинстве реальных ситуаций в качестве решения задачи (26), (27) можно шять сосредоточенное управление:

и0(ф) = -С(ф), и„(ф) = 0,/и = и... (29)

Соответствующее выражение для «„,,(/, ф) в явной форме в соответствии с (25), ) принимает следующий вид:

".,(<Р) = -Д> +¿4.9.(0)- р0^Л„ созц, (30)

ч = | «1=1

! <?„(0)» т = 1,2,..., характеризуют начальное распределение д(/,ф„) функции сосгоя-I на участке движения по ограничению.

Общий алгоритм оптимального по быстродействию управления «„„„(/,ф) с учел фазового ограничения определен в параметрической форме

".„¿Аф), ф е[0,фя]; и,Л/-ф) = |%(ф). ФФН.Ф,[; (31)

О, Ф е]ф,,ф°].

точностью до выбора вектора параметров Д =(ф,,ф°), где и„яя(/,ф) задается в виде 1), (15); «„^(ф) описьшается выражением (30) с удержанием желаемого числа Б членов аов, и ф„, /ии| находятся как решение системы уравнений

(32)

е функция состояния соответствует оптимальному управлению (31) при ф = ф„.

Соответствующая краевая задача решается по методу, описанному в предыду-:й главе. В большинстве реальных ситуаций эта задача сводится к решению систем авнений вида (19)-(21) при прежней форме кривой пространственного распределения зультирующей функции состояния, но для усложняемых учетом фазового ограниче-я представлений зависимости д(/,Д), которая вместо (22) принимает здесь следую-•й вид:

?(/,Фя, Д) = р0<р° + «„„ фя - А( ф° - Ф„) - í^f" arceos ^r3"'* + И"'»

я Jo V 2

тс

ÍK=l

2я З7

«

Г" I .У.С^)..-.

«arceos

(33)

Пятая глава посвящена оценкам полученных приближений алгоритмов огг мяльного управления по рассматриваемым функционалам качества в специфичен условиях сохранения требований (11) к конечному состоянию процесса в равном ери метрике независимо от степени упрощения модели в целях приближенного вычисле* управляющих воздействий.

Показано, что в минимаксной задаче

Дф'-У = "«{К'.Ф*) - 4(1) |-> т«п (34)

управления по 1ж(<р) за фиксированное время ф* бесконечномерным объектом (13) ш ег место следующая оценка сверху для разности между минимальными значениями ф; кционала (34) /° и /д,, соответственно при точном и приближенном решении задач удержанием конечного числа //первых уравнений системы (13):

О= . (35)

где - дзета-функция Римана от действительного аргумента^.

Отсюда, в частности, следует сходимость конечномерных приближений } //""(<р) по функционалу (34).

На основании идентичности решений рассматриваемой в работе задачи управ ния объектом (8)-(10) в условиях (11) по критериям быстродействия и минимакса г е' =/°(ф*,/Д ф' =ф!ш ■ получен следующий результат, базирующийся на оценке (35, Последовательность квазиоптимальных по быстродействию управляющих в действий «£,„(/,ф), N = 2,3,..., определяемых при удержании N первых уравнений сис мы (13), является минимизирующей. Оценка сверху погрешности приближения к точ му решению задачи быстродействия ф°ь(е') определяется для любого N неравенства 05;ф>>ф1(е-);;фЖ)-фЖ+25„) (36;

где <р°„ - время оптимального процесса при управлении

Анализ численных результатов, полученных для оценок погрешностей использу-ix приближений, свидетельствует об удовлетворительной точности предлагаемых оритмов управления.

Показана поточечная сходимость квазиоптимальных по быстродействию алго-мов управления к точному решению задачи в условиях поиска управляющих воздей-нй в классе функций ограниченной вариации.

В шестой главе рассмотрены вопросы синтеза и реализации замкнутых систем имизации (СОУ), обеспечивающих автоматическую отработку расчетных алгорит-! оптимального управления. В этих целях предлагается удовлетворительная кусочно-тоянная аппроксимация линии переключения //"Тф) на координатно-временной скости, резко упрощающая задачу построения и реализации СОУ. Оптимальный оритм управления (12) принимает в таком случае вид

0,фб[ф,,ф°], /е]0,1[,

z : .:::: <з?>

юдится, тем самым, к сосредоточенному оптимальному по быстродействию управ-ию мощностью источников воздействия при фиксированной во времени кусочно-тоянной зависимости пространственного распределения их интенсивности. Здесь ! 0,25, а моменты времени ф, и ф° определяются по методике главы 3. Показано, что тез квазиоптимальной СОУ сводится при этом к построению соответствующей ре-ной системы автоматического управления с обратными связями по контролируемой [кции состояния объекта в двух точках координатной оси. При необходимости учета . юлнительного фазового ограничения по <?„„(/,ф) структура системы дополняется [туром задержанной отрицательной обратной евши по ф) с "отсечкой" на уро-

Приводится инженерная методика расчета коэффициентов обратных связей. Для У с обратными связями по функции состояния в точках /, =0, /2 = 1, синтезируемой в актерных условиях требуемой точности е' =e¡^„, приведены уравнения фазовых екторий и линии переключения на плоскости контролируемых переменных, выпол-¡ анализ показателей качества работы СОУ.

Полученные результаты использованы при разработке и реализации автомати-ованной системы управления технологическим процессом индукционной пайки ме-лических изделий, обеспечивающей достижение заданного температурного поля с :окой степенью равномерности за минимально возможное время с последующей сга-шзацией требуемого температурного распределения на заданном временном интер-ie.

В качестве управляющего воздействия используется пространственно-временное.

распределение мощности нагрева по длине тонкой оболочки из жаропрочных сплавс разогревающей спаиваемые изделиядутем радиационного теплообмена.

В соответствии с алгоритмом (37) система реализует на стадии форсированно: перехода к требуемому температурному состоянию автоматическую отработку двухи тервального управления во времени мощности всего нагревателя за исключением сре ней его части протяженностью 1/4 длины индуктора, отключенной от источника пю ния на всем протяжении оптимального процесса. Автоматизированная система постр ена на базе современного комплекса технических средств, включая тирисгорные исто ники питания и силовые тирисгорные регуляторы мощности, специализированные * полнительные органы, микроконтроллерные устройства управления и персональна ЭВМ в целях расширения функциональных возможностей, в том числе по построен* супервизорных структур и информационному сопровождению технологического пр цесса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

В диссертации разработаны инженерные методики решения задач оптимально по быстродействию пространственно-временного управления типовыми мода ми технологических процессов тепломассопереноса применительно к посгановкг соответствующим требованиям реальной технологии. На основе предложенных мел дик созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета, у с, новлены качественные и количественные характеристики, соответствуют оптимальных процессов, разработаны и исследованы алгоритмы оптимальнс управления, предложены методы синтеза замкнутых систем автоматической опт мизации.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан конструктивный метод редукции задачи оптимального по бы родействию пространственно-временного управления типовыми моделями техноло ческих процессов тепломассопереноса к дуальной вариационной задаче.

2. Предложены аналитические приближения для квазиоптимальных по'быст] действию алгоритмов пространственно-временного управления, обеспечивающие раметрическое представление искомых управляющих воздействий.

3. Разработан метод поиска оптимальных по быстродействию стабилизирую!] управлений на участках движения по ограничению на максимум функции состоя! управляемого объекта.

4. Разработан метод двухпараметрической оптимизации для решения крае задачи оптимального по быстродействию пространственно-временного управле объектами тепломассопереноса в условиях заданной абсолютной точности при(

ия к требуемому результирующему пространственному распределению функции гояния управляемой системы. -------

5. Получены оценки потерь по основным функционалам качества предлагае-( приближений для алгоритмов оптимального управления.

6. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное спечение и созданы пакеты прикладных программ для подсиситем автоматизиро-ного расчета оптимальных процессов тепломассопереноса.

7. Разработаны способы построения замкнутых систем автоматической оптими-ии. Полученные результаты использованы при разработке и реализации системы имального управления процессами высокотемпературной индукционной пайки.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

I. Плешивцева Ю.Э., Гущин Б.Л., Каргов А.И..Сипухии Р.И. Пространственно-венное управление процессом нестационарной теплопроводности.// Вестник СамГТУ, 1994, . 1, серия "Технические науки", с.208-219.

2. Лившиц М.Ю. Плешивцева Ю.Э. Оптимизация процессов индукционного нагрева >дами распределенного управления. Международный симпозиум "Научные проблемы элек-гехнологических процессов, связанных с вопросами сбережения энергоресурсов и экологии".-кт-Петербург, 1994, с. 172-178

3. Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э. Пространственно-временное управление процессом укционного нагрева.// V Международная научно-техническая конференция "Математическое елирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интеграль-. схемах (ОИС)СВЧ и КВЧ", тезисы докладов, Сергиев Посад, 1995 , с. 148

4. Плешивцева Ю.Э. Математическое и алгоритмическое обеспечение систем оптималь-о по быстродействию управления процессами промышленной теплофизики. // Всероссийская чно-техническая конференция "Надежность механических систем", тезисы докладов, Сама-СамГГУ, 1995, с. 191-192

5. Плешивцева Ю.Э., Каргов А.И., Гущин Б.Л., Сипухин Р.И. Определение просгранст-яо-временного управления процессом нагрева на участках движения по ограничению.// XXI аринские чтения: Тезисы докладов, МГАТУ, М., 1995,4.4 , с. 42

6. Плешивцева Ю.Э., Гущин Б.Л., Каргов А.И., Сипухин Р.И. Пространственно-пенная оптимизация процесса индукционного нагрева.// Тезисы доклада на Всероссийской ¡одежной научно-технической конференции "Технология и оборудование современного ма-чосгроения", - Уфа: УфГАТУ, 1994, с.35-36.

7. Плешивцева Ю.Э. Алгоритмы субоптимального пространственно-временного управ-ия сисгемой| с распределенными параметрами.//Элементы и системы оптимальной идентифи-ии и управления технологическими процессами, - Тула: ТулГТУ, 1994, с.80-91

8. Плсшивцева Ю.З., Гущин Б.Л., Каргов А.И., Сипухин Р.И. Алгоритмы субоптимального просгрансгеенно-врсменного управления процессом нагрева тонкой пластины.// Техническая кибернетика.радиоэлектроника и системы управления. Тезисы докладов, - Таганрог: ТГРУ, 1994, с. 49

9. Плсшивцева Ю.Э., Каргов А.И., Гущин Б.Л., Сипухин Р.И. Программный комплекс "Имитационное моделирование системы водоподготовки Самарской ТЭЦ". // Всероссийская научно-техническая конференция "Надежность механических систем", тезисы докладов, Самара: СамГТУ, 1995,«. 193.

10. Гущин Б Л., Каргов А.И., Сипухин Р.И., Плешивцева Ю.Э. Программное обеспечение для ведения процесса химводоподготовки в рамках АСУ цеха ХВО. // Математическое моделирование и краевые задачи. Тезисы докладов V научной межвузовской конференции, - Самара: СамГТУ, 1995,с. 42-43.

11. Плешивцева Ю.Э., Светлицкий И.В. Пространственно-временное оптимальное по быстродействию управление процессом индукционного нагрева. // Математическое моделирование и краевые задачи. Тезисы докладов V научной межвузовской конференции, - Самара: СамГТУ, 1995, с. 55.

12. Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э,, Укяейн Ю.А. Оптимальное управление процессом газовой цементации деталей машин. // Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий. Межвузовский сборник научных трудов.- Куйбышев: КПТИ, 1988, с.18

13. Плешивцева Ю.Э., Уклейн Ю.А., Шатохина Ю.Н.. Разработка алгоритмов оптимального управления процессом химико-термической обработки деталей машин. II Математическое моделирование и оптимизация энерготехнологических процессов и тепловых установок. Тезисы докладов Всероссийской студенческой научно-технической конференции.-Куйбышев, КПТИ, 1987 , с. 27

Соискатель

Плешивцева Ю.Э.

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

1.1 Общая постановка задачи

1.2 Примеры постановки задач оптимизации технологических процессов тепломассо переноса

1.3 Обзор методов решения

1.4 Модельная задача оптимального быстродействия

2. АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ТИПОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

2.1 Метод редукции к дуальной вариационной задаче

2.2 Аналитические приближения для линии переключения оптимального по быстродействию управления на координатно-временной плоскости при управлении объектом второго порядка.

2.3 Аналитические приближения для линии переключения при управлении объектом третьего порядка.

3. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ

3.1 Общая характеристика точного метода решения краевой задачи оптимального быстродействия.

3.2 Свойства результирующих состояний и расчетные системы уравнений.

3.3 Методика решения краевой задачи и анализ результатов.

4. ЗАДАЧА БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ

4.1 Оптимальное управление на участках движения по ограничению

4.2 Краевая задача оптимального быстродействия с учетом фазового ограничения

5. ОЦЕНКА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

5.1 Постановка задачи оценки конечномерных приближений алгоритмов оптимального быстродействия

5.2 Эквивалентная задача минимаксной оптимизации

5.3 Конечномерные приближения в задаче быстродействия

5.4 Сходимость конечномерных приближений по управляющим воздействиям

5.5 Оценки конечномерных приближений при управлении базовой моделью процесса тепломассопереноса.

6. СИНТЕЗ И РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СИСТЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

6.1 Квазиоптимальные алгоритмы с сосредоточенным управлением по мощности источников воздействия

6.2 Общие принципы построения замкнутых САО с неполным контролем функции состояния

6.3 САО с двухинтервальным управлением

6.4 Система автоматического управления температурным полем изделия в процессе индукционной пайки

Диссертация посвящена разработке инженерных методов решения задач опти- г мизации по критерию производительности процессов пространственно-временного управления типовыми объектами технологической теплофизики.

Актуальность проблемы. Современное развитие ведущих отраслей промышленности связано с широким применением самых разнообразных технологических процессов, базирующихся на фундаментальных явлениях тепломассопереноса. Существующие здесь перспективы применительно к передовым технологиям определяются ярко выраженными тенденциями дальнейшего роста удельного веса промышленных установок технологической теплофизики, возрастанием их энерго- и материалоемкости, ужесточением требований к технико-экономическим показателям.

В этих условиях, в соответствии с центральной задачей всемерного повы-д шения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних ресурсов, особое значение приобретает проблема достижения предельных возможностей по этим критериям качества путем соответствующей организации режимов функционирования и усовершенствования конструктивных характеристик промышленного оборудования.

Указанная проблема может быть решена в основных своих аспектах на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами, для которой типовые модели тепломассопереноса, описываемые уравнениями математической физики в частных производных, являлись основными объектами исследования с самого начала ее основания.

В основополагающих работах А.Г. Бупсовского, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, * Ж.Л. Лионса, К.А. Лурье, Т.К. Сиразетдинова и др. получены принципиально важные результаты применительно к типичным задачам оптимального управления математическими моделями процессов тепломассопереноса [1-10].

Однако, конструктивные алгоритмы разработаны в большинстве случаев применительно к частным ситуациям использования управляющих воздействий, являющихся функциями только одной переменной - времени или пространственной координаты.

В то же время, максимальный эффект по оптимизируемым качественным показателям достигается на более широком множестве пространственно-временных управлений, являющихся функциями не менее двух аргументов в соответствующих ^ пространственно-временных областях, что приводит к значительным трудностям при разработке инженерных методов расчета алгоритмов оптимального управления, связанным прежде всего с отсутствием конструктивных способов определения в явной форме поверхностей переключения релейных управляющих воздействий в пространственно-временных областях. Другой аспект проблемы заключается в необходимости постановки для рассматриваемых объектов краевых задач оптимизации, соответствующих реальным технологическим требованиям оценки в равномерной метрике точности достижения требуемых результирующих состояний в конце оптимального процесса. Это обстоятельство приводит к заданию допустимой области результирующих распределений функции состояния управляемого объекта с негладкой границей в бесконечномерном фазовом пространстве, что создает известные трудности теоретического и вычислительного характера при решении задач оптимизации процессов тепломассопереноса [11].

Сложная актуальная проблема разработки инженерных методов решения указанных краевых задач оптимизации пространственно-временного управления типовыми объектами технологической теплофизики не укладывается в известные схемы и требует самостоятельного исследования.

Некоторым аспектам этой проблемы и посвящается настоящая работа [12-21].

Цель и задачи исследования. Основная цель данной диссертационной работы заключается в разработке и реализации на практике инженерных методов решения краевых задач оптимизации процессов пространственно-временного управления типовыми моделями объектов технологической теплофизики в постановках, соответствующих требованиям реальной технологии. Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие основные задачи:

- разработка методов поиска аналитических приближений для описания линий переключения управляющих воздействий релейной формы на координатно-временной плоскости в задаче оптимального по быстродействию управления типовыми моделями процессов тепломассопереноса;

- разработка метода поиска аналитических приближений для пространственно-временных алгоритмов управления на участках движения по основным фазовым ограничениям;

- разработка метода параметрической оптимизации при решении краевой задачи оптимального управления объектами тепломассопереноса в условиях заданной точности равномерного приближения к требуемому конечному состоянию объекта;

- анализ сходимости квазиоптимальных алгоритмов управления конечномерными аппроксимациями моделей объекта и разработка оценок потерь по величине оптимизируемых функционалов качества в зависимости от точности моделирования управляемой системы;

- разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения и создание пакетов прикладных программ для автоматизированного расчета пространственно-временных алгоритмов оптимального по быстродействию управления типовыми моделями технологических процессов тепломассопереноса;

- разработка принципов построения замкнутых систем автоматической оптимизации для рассматриваемых объектов управления;

- реализация разработанных алгоритмов и систем управления объектами технологической теплофизики.

Решения сформулированных выше задач составляют в совокупности основное содержание диссертации, выполненной автором в Самарском государственном техническом университете.

Диссертационная работа выполнена в рамках программы Госкомвуза РФ "Надежность конструкций" и ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполненных в СамГТУ по госбюджетной и хоздоговорной тематике.

Научная новюна и значимость работы определяются тем, что она расширяет и углубляет теоретические представления о характере и закономерностях оптимальных процессов пространственно-временного управления типовыми моделями технологических объектов тепломассопереноса; дает методы их количественного описания, построения и исследования соответствующих систем автоматической оптимизации.

В диссертации получены следующие основные научные результаты:

- разработан конструктивный метод расчета оптимальных по быстродействию алгоритмов пространственно-временного управления типовыми моделями процессов тепломассопереноса путем редукции исходной проблемы к решению дуальной вариационной задачи, на втором этапе которой в качестве управляющего воздействия фигурирует искомая линия переключения на координатно-временной плоскости;

- на основе разработанного метода определены в явном виде пространственно-временные зависимости для квазиоптимальных по быстродействию алгоритмов управления объектами тепломассопереноса, обеспечивающие параметрическое представление искомых управляющих воздействий;

- разработан метод поиска аналитических приближений для оптимальных по быстродействию пространственно-временных алгоритмов управления на участках движения по фазовым ограничениям на максимально допустимые значения функций состояния управляемых объектов тепломассопереноса;

- разработан конструктивный метод двухпараметрической оптимизации для решения краевых задач квазиоптимального по быстродействию управления усеченными моделями процессов тепломассопереноса в условиях заданной допустимой ошибки равномерного приближения к требуемому результирующему состоянию объекта, оцениваемой по точной бесконечномерной модели распределенной системы;

- установлена сходимость по минимизируемым функционалам качества и управляющим воздействиям к точному решению задачи для последовательности предлагаемых конечномерных приближений оптимальных алгоритмов управления процессами тепломассопереноса;

- получены конструктивные оценки потерь по критериям быстродействия и точности приближения к заданному конечному состоянию системы в зависимости от числа удерживаемых при поиске субоптимальных алгоритмов гармоник обобщенных рядов Фурье, описывающих функции состояния управляемой системы.

Практическая ценность работы. Прикладная значимость выполненных исследований определяется следующими полученными в диссертации результатами:

- разработана инженерная методика расчета оптимальных по быстродействию алгоритмов пространственно-временного управления типовыми моделями технологических процессов тепломассопереноса в соответствующих реальным технологиям условиях заданной абсолютной точности приближения к требуемому результирующему состоянию управляемой системы;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для подсистемы автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления;

- предложены удовлетворительные по точности, отличающиеся простотой конструкторских решений и легкостью реализации квазиоптимальные алгоритмы пространственно-временного управления для исследуемых технологических объектов тепломассопереноса;

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем оптимального по быстродействию пространственно-временного управления распределенными системами, моделируемыми типовыми уравнениями тепломассопереноса;

- полученные в диссертации результаты использованы при разработке промышленной системы автоматической оптимизации процессов индукционной пайки специзделий.

Основные положения диссертационной работы по разработке методов расчета пространственно-временных алгоритмов оптимального управления процессами тепломассопереноса включены в программы лекционных курсов учебного плана специальности 21.02.00 "Автоматизация технологических процессов и производств", по которой ведется подготовка инженеров в СамГТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на двух международных и 8 Всероссийских, республиканских, региональных, межвузовских и других конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах по математическому моделированию, методам оптимизации, автоматическому управлению и электротехнологии. Доклад автора по теме диссертации был отмечен дипломом 1-ой степени и научной стипендией на Международном научном конгрессе студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (г.Москва, 1996 г.). Материалы диссертации рассматривались на научно-технических семинарах кафедры "Теплофизика и управление теплоэнергетическими процессами". По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем диссертации страниц.

Заключение

В диссертации разработаны инженерные методики решения задач оптимального по быстродействию пространственно-временного управления типовыми моделями технологических процессов тепломассопереноса применительно к постановкам, соответствующим требованиям реальной технологии. На основе предложенных методик созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета, установлены качественные и количественные характеристики, соответствующих оптимальных процессов, разработаны и исследованы алгоритмы оптимального управления, предложены методы синтеза замкнутых систем автоматической оптимизации.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан конструктивный метод редукции задачи оптимального по быстродействию пространственно-временного управления типовыми объектами технологической теплофизики к дуальной вариационной задаче.

2. Предложены аналитические приближения для квазиоптимальных по быстродействию алгоритмов управления в кординатно-временной плоскости, определяющие возможности параметрического представления управляющих воздействий.

3. Разработан метод двухпараметрической оптимизации для решения краевой задачи оптимального по быстродействию пространственно-временного управления объектами тепломассопереноса в условиях заданной абсолютной точности приближения к требуемому результирующему пространственному распределению функции состояния объекта управления.

4. Получены оценки потерь по основным функционалам качества предлагаемых приближений для алгоритмов оптимального управления.

5. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение и созданы пакеты прикладных программ для подсиситем автоматизированного расчета оптимальных процессов тепломассопереноса.

6. Разработаны способы построения замкнутых систем автоматической оптимизации, реализована и внедрена в производство система оптимального управления процессами индукционной пайки.

Дальнейшие перспективы развития предлагаемых в настоящей работе методов решения задач оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса связана прежде всего со следующими актуальными проблемами:

- распространение разработанных подходов на двух и трехмерные модели технологических процессов тепломассопереноса;

- обобщение предлагаемых методов методов поиска алгоритмов оптимального управления на широкий класс подвижных объектов технологической теплофизики;

- разработка робастных алгоритмов пространственно-временного управления применительно к интервальным моделям технологических объектов;

- использование разработанных методик для построения систем автоматизированного проектирования технологических процессов тепломассопереноса.

1. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. - 474 с.

2. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 564 с.

3. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М:Металлургия, 1972. - 439 с.

4. Бутковский А.Г., Малый С.А, Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981.-271 с.

5. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980. - 384 с.

6. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 464 с.

7. Егоров Ю.В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве // Математический сборник (новая серия), 1964, т. 64 (106), N1. с.79-101.

8. Лионе Ж.-Д. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными: Пер. с фр. М.: Мир, 1972. - 414 с.

9. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975.-480 с.

10. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. - 480 с.• 11. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.:1. Металлургия, 1993. 278 с.

11. Плешивцева Ю.Э., Гущин Б.Л., Каргов А.И.Сипухин Р.И. Пространственно-временное управление процессом нестационарной теплопроводности.// Вестник СамГ-ТУ, 1994, вып. 1, серия "Технические науки", с. 208-219.

12. Плешивцева Ю.Э., Каргов А.И., Гущин Б.Л., Сипухин Р.И. Определение пространственно-временного управления процессом нагрева на участках движения по ограничению.// XXI Гагаринские чтения: Тезисы докладов, МГАТУ, М., 1995, 4.4, с. 42.

13. Плешивцева Ю.Э. Алгоритмы субоптимального пространственно-временного управления системой с распределенными параметрами.// Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами, Тула: ТулГТУ, 1994, с.80-91.

14. Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э., Уклейн Ю.А. Оптимальное управление процессом газовой цементации деталей машин. // Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий. Межвузовский сборник научных трудов. Куй*бышев: КПтИ, 1988, с. 18.

15. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983. - 229 с.

16. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 289 с.

17. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985/ - 480 с.

18. Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1972. - 560 с.

19. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979.-224 с.

20. Малый С.А. Экономичный нагрев металла. М.: Металлургия, 1967. - 191 с.

21. Бутковский А.Г., Глинков М.А., Круашвили З.Е. и др. Оптимальное проектирование с помощью ЭВМ основа функциональной теории печей. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1974, №5, с. 163-165; 1974, №11, с. 170-174, 1975, № 1, с. 163-165.

22. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. М.: Химия, 1970.- 328 с.

23. Автоматизация методических печей / Л.И. Буглак, И.Б. Вольфман, С.Ю. Еф-роймович и др. :Под ред. М.Д. Климовицкого. М.: Металлургия, 1981. - 196 с.

24. Справочник по авиационным материалам. -М.: Машиностроение, 1966. 345 с.

25. Технология термической обработки стали.: Пер. с нем. М.: Металлургия, 1981.- 345 с.

26. Фименов С.А., Фиргер И.В. Справочник термиста. Л.: Машиностроение, 1975.- 352 с.

27. Немков В.С., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева, Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

28. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 368 с.

29. Мелюков В.В., Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Об оптимальном управлении температурными полями с подвижными концентрированными источниками тепла. В кн.: Управ* ление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. - с. 130141.

30. Круашвили З.Е. Автоматизированный нагрев стали.-М.: Металлургия, 1973. -327 с.

31. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева массивных тел внутренними источниками // Автоматика и телемеханика, 1976, № 4, с. 14 20.

32. Коломейцева М.Б. Применение численных методов при решении задач оптимального управления объектами нагрева. // Изв. вузов. Энергетика, 1985, № 6. - с. 76 - 81.

33. Коломейцева М.Б. Решение задачи оптимального управления индукционным нагревом подвижных объектов. //Управление распределенными системами с подвижным воз• действием. М.: Наука, 1979, с. 99 - 106.

34. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А. Оптимальное управление мощностью в нелинейных индукционных системах для нагрева парамагнитных слябов. // Управление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. - с. 122 - 130.

35. Горбатков С.А., Нечаева Н.А., Копылева М.М. Оптимальное подвижное управление индукционным нагревом прямоугольных и цилиндрических тел.// Автоматизация электротехнологичеоких установок. / Сб.научн.трудов МЭИ. М.: МЭИ, 1990, вып. 95, с. 14-21.

36. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами. М.: Металлургия, 1971. - 384 с.

37. Рябков В.М. Нагрев с минимальным окислением при конечных параметрах теплообмена // Изв. вузов. Черная металлургия, 1973, № 8, с. 142 144.

38. Бардыбахин А.И. Оптимальный по расходу топлива нагрев металла в нагревательном колодце // Изв. вузов. Черная металлургия, 1990, № 3, с. 96 99.

39. Сабуров В.В. Опыт использования индукционного нагрева при обработке давлением алюминиевых сплавов. // Электротехническая промышленность. Серия "Электротермия", 1979, вып. 1 (197). с. 5 - 7.

40. Сабуров В.В. Оптимальное управление процессом индукционного нагрева слитков из алюминия и его сплавов перед прессованием: Автореф. дис. канд. техн. наук, М., 1974. - 24 с.

41. Синдяков JI.B. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагревастальных заготовок: Автореф. дисс. канд. техн. наук JL, 1984. - 19 с.

42. Зимин J1.C. Параметрическая оптимизация в технологическом комплексе "индукционный нагрев деформация". // Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий. - Куйбышев: Изд. КПтИ, 1988. - с. 142 - 147.

43. Носов П.И. Моделирование и оптимизация режимов нагрева слитков из алюми-» ниевых сплавов в индукционных установках полунепрерывного действия: Автореф. дис. .канд. техн. наук. JI., 1982 - 17 с.

44. Проценко А.Н. Оптимизация режимов индукционного нагрева алюминиевых слябов перед прокаткой: Автореф. дис. канд. техн. наук. Куйбышев, 1988. - 14 с.

45. Математическая теория оптимальных процессов. / JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и др. М.: Наука, 1969, - 384 с.

46. Клестов Е.А. Метод распределенных моментов в задаче быстродействия при нескольких ограничениях на управление. // Математическое программирование. Уфа: Изд. УАИ, 1974, вып. 59, с. 26 - 34.

47. Клестов Е.А. К задаче оптимального по быстродействию управления в системах с распределенными параметрами.//Приборостроение.-Уфа:Изд.УАИ, 1973, вып.62, с.155-162

48. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973, - 446 с.

49. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. -М.: Наука, 1975, -279 с.

50. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1981. - 400 с.

51. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев: Наук, думка, 1978. - 164 с.

52. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления.- М.: Наука, 1978. 487 с.

53. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок. М.: Машгиз, 1962. - 96 с.

54. Голубь Н.Н. Оптимальное управлеоние процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла. //Автоматика и телемеханика, 1967, № 12, с. 76-87.

55. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева сплошного цилиндра в индукторе. // Техническая кибернетика /Тр. МЭИ. М.: МЭИ, 1972, вып. 95. - с. 139 - 143.

56. Рапопорт Э.Я., Сабуров В.В. Задача оптимального быстродействия для нагрева массивного тела при граничных уоловиях второго рода. // Системы электропривода и автоматики. Куйбышев: Изд. КПтИ, 1969, с. 107 - 119.

57. Оськин А.Ф., Павлов Н.А. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы. // Изв. ЛЭТИ, 1973, вып. 114, с. 46 52.

58. Павлов Н.А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. M.-JL: Энергия, 1978. - 120 с.

59. Лелёвкина Л.Г. Вариационный подход к решению задачи индукционного нагрева. // Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами. Фрунзе: Илим, 1975, с. 96 - 109.

60. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микроЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 136 с.

61. Зарипов М.Ф., Горбатков С.А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с.

62. Андреев Ю.Н., Асцатуров В.Н., Черняховский Е.З. Расчет наискорейших режимоввысокотемпературной гомогенизации стали. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1981, № 11. -с. 101-106.

63. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. - 475 с.

64. А.Г.Бутковский, В.А.Кубышкин, А.Г.Смирнов и др. Метод подстановки для расчета распределенных управлений. // АиТ, 1984, № 9. с.52 - 61.

65. Vidyasagar A., Higgins T.J. A Basic Theorem on Distributed Control and Points Control. // Trans. ASM J. Dyn. Systems, Meas. and Control. 1973. - 95, N 1, p.64-67.

66. Kubrusly C.S., Malebranche H. Sensor and controllers location in distributed systems a survey // Automatica. - 1985. - N 2. - p. 117 - 128.

67. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов. Новосибирск, Наука, 1983, 272 с.

68. Рогачёв Г.Н. Пространственно-временное управление в задаче ндукционного нагрева массивного цилиндра. // Идентификация и оптимизация управляемых технологических процессов. Куйбышев: Изд-во КПтИ, 1989, с. 80 - 89.

69. Рогачев Г.Н. Алгоритмы и технические средства сосредоточенного и распределенного управления процессами периодического индукционного нагрева. Автореф. дис. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1982 , 20 с.

70. Стеблов А.Б., Фоменко А.П., Тимошпольский В.И. и др. Оптимальное управление температурным режимом цилиндра с внутренними источниками теплоты. //Изв. вузов. Энергетика, 1990, № 12, с. 79 86.

71. Панасюк А.И., Панасюк В.И. Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Минск, Наука и техника, 1986. - 296 с.

72. Коломейцева М.Б. Моделирование источников нагрева при решении оптимизационных задач в электротермии.// Тр. МЭИ, 1980, вып. 495, Оптими-зация режимов сложных динамических объектов. с. 47 - 53.

73. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 367 с.

74. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. - 368 с.

75. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1982.-142 с.Ч

76. Коллатц JL, Крабе В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. М.: Наука, 1978, - 236 с.

77. Малозёмов В.Н., Певный А.Б. Альтернансные свойства решений нелинейных минимаксных задач. // Докл. АН СССР, 1973, т. 212, N 1, с. 37 39.

78. Даугавет В.А. Альтернансные свойства решений нелинейных минимаксных задач с нелинейными ограничениями. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1976, т. 16, N 3, с. 784 788.

79. Рапопорт Э.Я. Чебышевские приближения в задачах параметрической оптимизации управляемых процессов. I. Необходимые условия оптимальности и вычислительные алгоритмы. //Автоматика и телемеханика, 1992, N 2, с. 60 67.

80. Рапопорт Э.Я. Чебышевские приближения в задачах параметрической оптимизации управляемых процессов. II. Альтернансные свойства оптимальных решений //Автоматика и телемеханика, 1992, N 3, с. 59 - 64.

81. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев: Наук, думка, 1979, - 360 с.

82. Вигак В.М. Управление температурными напряжениями и перемещениями. Киев: Наук, думка, 1988. - 312 с.

83. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука. » - 1990.-320 с.

84. Плотников В.И. О сходимости конечномерных приближений в задаче об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной формы. // Журнал вычислит, математ. и матем. физики, 1968, т.8, N 1, с. 135 157.

85. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и оптимизация. -М.: Наука, 1979. -342с.

86. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. -М.: Наука, 1974.-415 с.

87. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. М.: Наука, 1964, - 344 с.

88. Коломейцева М.Б., Кулаков Л.Н., Пушкарёв С.М. Программные регуляторы . индукционного нагрева. М.: Энергия, 1972. - 56 с.

89. Гживачевский М., Рапопорт Э.Я., Рыбаков В.В. К задаче синтеза оптимальных по быстродействию систем управления нагревом металла. // Идентификация и оптимизация управляемых технологических процессов. -Куйбышев: Изд-во КПтИ, 1989. с.69-80.

90. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. М.: Наука, 1966.-390 с.

91. Лившиц М.Ю. Разработка и исследование адаптивной системы оптимального управления процессом индукционного нагрева металла с прогнозирующей моделью. Ав-тореф. дис. канд. техн. наук. М., 1982. - 19 с.

92. Адаптивная оптимизация процесса индукцион-ного нагрева в одной задаче подвижного управления. Н.В.Дилигенский, Ю.П.Камаев, М.Ю.Лившиц, Э.Я.Рапопорт. // Управление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. с. 106 -121.

93. Смольников Л.П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1967, - 168 с.

94. Малешкин Н.И. Алгоритмизация и автоматизация переходных режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева перед прессованием крупногабаритных слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1986, 16 с.

95. Рыбаков В.В. Алгоритмы и системы оптимального управления индукционным нагревом слитков из алюминиевых сплавов в условиях неопределенности: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1989, - 23 с.