автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и исследование нечеткой системы управления на базе современной информационной технологии

.Мудрецы верят правильному лишь наполовину."

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ПЕРЕЧЕНЬ РИСУНКОВ.

Введение.

ГЛАВА 1. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Организация системы управления.

1.2. История создания ИСУ.

1.3. Первые концепции ИСУ.

1.4. Принцип Сардиса.

1.5. Определение ИСУ.

1.6. Современная информационная технология.

1.7. Нечеткие системы управления как подкласс ИСУ.

1.8. Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЯ СОЗДАНИЯ НСУ.

2.1. Область использования НСУ.

2.2. Определение нечеткого множества.

2.3. Определение НСУ.

2.4. Структура НСУ.

2.4.1. Уровень выбора задачи.

2.4.2. Уровень выбора правил.

2.5. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА.

3.1. Определение и классификация методов НВ.

3.2. Простой НВ.

3.2.1. Постановка задачи.

3. 2. 2. Определение простого НВ.

3.3. Простой НВ для двух нечетких правил.

3. 3.1. Постановка задачи.

3. 3. 2. Определение простого НВ для двух нечетких правил.

3.4. Метод операторного преобразования.

3.4.1. Постановка задачи.

3.4.2. Определение метода операторного преобразования.

3.5. Метод операторной интерполяции.

3. 5.1. Постановка задачи.

3. 5.2. Определение метода операторной интерполяции.

3. 5. 3. Пример использования.

3.6. Обучаемый НВ.

3. 6. 1. Постановка задачи.

3.6. 2. Определение обучаемого НВ.

3. 6. 3. Доказательство непрерывности.

3.6.4. Следствия обучаемого НВ.

3. 6. 5. Параметризация НМ.

3. 6.6. Алгоритм обучения.

Ъ. 6.1. Нейронная сеть для обучаемого НВ.

3. 6. 8. Постановка задачи обучения.

3.7. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НМ.

4.1. Введение.

4.2. Определения.

4.3. Структура операции над НМ.

4.4. Операции степеней принадлежности НМ.

4.5. Операции универсального множества НМ.

4.6. Построение векторного пространства.

4.7. Замечания о выборе класса используемых НМ.

4.8. Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ МОБИЛЬНЫМ МНОГОЗВЕННЫМ РОБОТОМ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.

5.1. Введение.

5.2. Устройство и принцип движения ММР.

5.3. Типы движений ММР и движение "акробат".

5.4. Система управления движением.

5.5. Структура движения "акробат".

5.5. 1. Задача начального этапа.

5.5.2. Задача переходного этапа.

5. 5. 3. Задача заключительного этапа.

5.6. База нечетких правил.

5. 6. 1. Алгоритм начального этапа.

5.6.2. Алгоритм переходного этапа.

5. 6. 3. Алгоритм заключительного этапа.

5. 7. Формирование НМ.

5.8. Анализ работы НСУ.

5.9. Выводы к главе 5.

В настоящее время получают распространение методы построения сложных управляющих систем с использованием современной информационной технологии [4-6,14,17,18, 21-23, 30, 33-38,46, 51, 55-58, 72, 78, 86, 90-92, 95,110-116, 118, 138, 155, 185, 188, 190, 196-199]. Несмотря на широкие теоретические исследования в этой области, проводимые большей частью японскими исследователям [6, 36, 64-66, 140-143, 155], до сих пор окончательно не решены вопросы методологии интеллектуального управления, в частности, методологии построения нечетких систем управления [7,14,78,79].

Методы нечеткого управления могут быть применены в различных практических приложениях, в которых решается задача достижения цели. Другой областью применения являются задачи, в которых по различным причинам затруднено использование классической схемы управления. Например, непредсказуемые, трудно прогнозируемые изменения в объекте управления (провисания, изгибы, флуктуации внешних воздействующих источников и т.д.).

В практике разработки нечетких систем управления остается открытым вопрос их применимости при создании сложных систем управления [4, 15-17, 36, 39, 46, 54, 58, 62]. Для ряда управляемых объектов не исследован вопрос о том, можно ли воспользоваться методологией построения нечетких систем управления [65]. Во многих ситуациях под решаемую прикладную задачу подводится своя теоретическая база, специфика которой не позволяет воспользоваться такой теорией для построения системы управления, из чего делается вывод о не возможности построения нечеткой системы управления в целом [79,87,134, 157,182].

Необходимо создание теории, по которой можно легко смоделировать с использованием базы нечетких правил необходимую прикладную задачу управления. Целью работы является разработка и исследование методологии построения нечетких систем управления на основе предложенных схем организации базы нечетких правил и методов нечеткого вывода (HB).

В качестве примера использования разработанной теории выбрана практическая задача построения системы нечеткого управления мобильным многозвенным роботом (ММР) вертикального перемещения, разработанным в Институте проблем механики РАН. Класс таких роботов находит применение, когда возникает необходимость доставки каких-либо технических средств, инструментов или приборов, при проведении соответствующих операций, в места, затрудненные для проникновения или опасные для жизни человека. Например, для выполнения операций под водой, в космическом пространстве, на стенах высоких зданий, внутри сложных энергетических установок и т.д.

Задачами проводимого исследования будут теоретическое изучение методов хранения и обработки нечеткой информации, включая методы НВ, создание на их основе комплекса алгоритмов и программ по управлению мобильным многозвенным роботом, выявление особенностей применения нечеткой логики для построения интеллектуальных систем управления.

Разработанные схемы построения НСУ и методы НВ реализованы на языке С++ в рамках комплекса алгоритмов и программ и вошли в состав программной части системы управления ММР. При компьютерном моделировании движения ММР была показана работоспособность методов, алгоритмов и комплекса программ. Основные результаты, представленные в работе, являются новыми. Среди них:

1. Предложен общий подход к организации нечеткой системы управления. Создание нескольких баз нечетких правил, системы условий для баз нечетких правил и системы переходов между базами нечетких правил.

2. Разработаны новые методы НВ, основанные на преобразованиях нечетких множеств и исследованы их свойства простой нечеткий вывод, простой нечеткий вывод для двух правил, метод операторного преобразования, метод операторной интерполяции, обучаемый нечеткий вывод.

3. Исследован новый принцип создания алгебры нечетких множеств. Дано определение операций с нечеткими множествами, определено сложение по оси универсального множества, сложение по оси степеней принадлежности, способ формирования операций.

4. Разработана нечеткая система управления движением ММР. Структура движения ММР, формирование базы нечетких правил, алгоритма движения ММР. Проведен анализ одной из схем НВ при моделировании задачи нечеткого управления мобильным многозвенным роботом.

10

5. Выявлены преимущества предложенной нечеткой системы управления, состоящие в упрощении подхода к построению системы управления в целом. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка используемой литературы и приложений. Библиографический список используемой литературы включает более 200 наименований, 12 работ принадлежат автору диссертации. В приложения вынесены фотографии робота, листинг программ по нечеткому управлению ММР условные обозначения используемые в тексте диссертации и в программе движения ММР, принятая в диссертации терминология.

5. 9. Выводы к главе 5

В данной главе рассмотрено применение нечеткой логики для управления движением ММР. Создана НСУ для представителя важного класса мобильных роботов. Этот класс роботов может найти применение, когда возникает необходимость доставки каких либо технических средств, инструментов или приборов в места затрудненные для проникновения или опасные для жизни человека.

103

Результаты моделирования НСУ показали ее высокую практическую ценность. Можно ожидать повышение управляемости движением, увеличение срока службы системы, расширения области применения системы для других классов роботов и систем управления в целом.

Поскольку управление движением ММР существенно зависит от эмпирических знаний эксперта, правила управления были представлены в виде базы нечетких правил и на основе фактических данных по результатам управления экспертом была создана НСУ движением ММР. Кроме того, для определения решаемой задачи было введено два уровня НСУ, которые разделяют информационное пространство и определяют используемое нечеткое правило.

Алгоритм решения задачи управления ММР делится на этапы. Решаемые задачи на разных этапах не пересекаются. Дано описание задачи на каждом этапе. Решение задачи каждого этапа представляет собой последовательность НВ с использованием правил нечеткой базы нечетких правил. Особое внимание уделено условиям переходов между решениями задач разных этапов.

Кроме основной задачи каждого этапа, решается задача прогнозирования поведения системы. В работе системы управления ММР моделируется два возможных метода движения, а сравниваются они по тому, на сколько система более четко следует исполняемому алгоритму управления и приблизилась к цели управления.

Выявлено, что НМ условия можно задавать с некоторой степенью произвольности. Но в случае решения задачи достижения цели настройкой НМ можно сократить общее время движения ММР.

Заключение

Математические методы в искусственном интеллекте, на данном этапе, находятся на пути формирования общих подходов и общих концепций. Методология создания нечеткой системы управления является одной из центральных задач данной теории, необходимая для применения в многочисленных приложениях.

Исследования в области обработки нечеткой информации связаны с недостаточной теоретической проработкой этого вопроса в теории построения НСУ. Разработанная в диссертации методология построения НСУ направлена на создание системного подхода к проектированию такого типа СУ. Теоретические основы предложенного подхода к проектированию НСУ нашли применение при создании СУ для ММР.

По результатам теоретического исследования НСУ и применения предложенной теории для управления ММР получены следующие основные результаты и сделаны выводы:

1. Предложен новый принцип организации нечеткой системы управления, основанный на создании двух уровней условий, один из уровней определяет решаемую задачу, а другой уровень задает используемые нечеткие правила, по которым осуществляется смена решаемой задачи и управление на основе базы нечетких правил.

2. Для нечеткой системы управления разработаны новые методы нечеткого вывода: простой нечеткий вывод, простой нечеткий вывод для двух правил, метод операторного преобразования, метод операторной интерполяции, обучаемый нечеткий вывод. Проведен их теоретический анализ и продемонстрирована работоспособность некоторых методов нечеткого вывода на практической задаче управления ММР.

3. Проанализирован принцип создания алгебраических операций с нечеткими множествами на основе разделения операции на операцию по оси степеней принадлежности и по оси универсального множества. На основе данного принципа предложены различные операции с нечеткими множествами, такие как сложение со смещением, сжимающее сложение по оси степеней принадлежности, умножение нечеткого множества на число. Показано, что предложенные операции для дефазифицированных значений определяют операции над действительными числами.

105

4. Предложенная теория использована для построения нечеткой системы управления движением мобильного многозвенного робота. Проведено сравнение метода управления на основе НСУ с другими методами. В результате моделирования были установлены преимущества использования нечеткого управления.

5. На основании проведенного анализа нечеткой системы управления для ММР установлено, что в условиях неопределенности используемой информации целесообразно использование предложенной схемы НСУ.

По мнению автора диссертации, дальнейшим направлением исследований в этой области может быть реализация предложенных методов управления на других типах роботов, увеличение мобильности за счет, например, подбора другого класса методов НВ.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Блохнин А.Г. Нечеткий вывод, использующий преобразование функций принадлежности. - ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК. Теория и системы управления, 1997, №5, с.119-124

2. Блохнин А.Г. Алгебра нечетких множеств. - ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК. Теория и системы управления, 1998, №5, с. 112-120

3. Блохнин А.Г., Вешников В.Б., Захаров В.Н Нечеткая система управления движением мобильного многозвенного робота вертикального перемещения,-ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК. Теория и системы управления, 2000, №5, с.119-134

4. Блохнин А.Г. Реализация нечеткого вывода в нейронных сетях. - Труды Гос. Предприятия МИТ- Наука, Техника, Производство, 1997, т.2, с.76-84

5. Blokhnin A. New Operations in Algebra of Fuzzy Sets. - Bulletin for Studies and Exchanges on Fuzziness and its Applications. (BUSEFAL), 1998, #74, p.39-48

6. Blohnin A., Veshnikov V. An algorithm of a taking decision for selection of an optimal motion for a mini multi link robot. - International Workshop on Micro Robots, Micro Machines and Systems. International Advanced Robotics Programme (IARP), 1999, November 24-25, pp. 173-178

7. Blohnin A., Veshnikov V. Computer modeling of an optimal motion over a vertical surface for a mini link robot. - International Workshop on Micro Robots, Micro Machines and Systems. International Advanced Robotics Programme (IARP),

1999, November 24-25, pp.167-171

8. Блохнин А.Г. Один подход к реализации нечеткого вывода в нейронных сетях.-Тез. докл. XL юбилейная научная конференция Московского физико-технического института «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики», 1997, стр.84

9. Блохнин А.Г. Проектирование системы управления многозвенными роботами с использованием аппарата вывода на нечетких множествах. - Тез. докл.

107

XLI научная конференция Московского физико- технического института «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 1998, стр.87

10. Блохнии А.Г. Формирование нечеткой базы знаний.- XLII научная конференция Московского физико- технического института «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 1999, стр.97 ,

11. Блохнин А.Г., Печенкин A.A. Искусственный интеллект и возможности человека. - XLII научная конференция Московского физико- технического института «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 1999

12. Блохнин А.Г., Вешников В.Б., Захаров В.Н. Нечеткая система управления роботом вертикального перемещения. - XLIX научно-техническая конференция Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики, 2000, стр. 17

1. В 1965 г. вышла первая работа Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) по теории НМ и нечеткой логике (Zadeh L.A. Fuzzy sets.- Information and Control. 1965- No.8, pp.338-353).

2. Кроме этого, данный библиографический список включает также работы по смежным вопросам, в частности, работы по теории управления, по дискретной математике и т.д.

3. Аверкин А., Батыршин И. Мягкие вычисления. Новости искусственного интеллекта, 3,1996,161-164.

4. Аверкин А.Н., Нгуен X. Использование нечеткого отношения моделирования для экспертных систем. М.: ВЦ АН СССР, 1988. - 24 с.

5. Аверкин А.Н., Гаазе-Рапопорт М.Г., Поспелов Д.А. Толковый словарь по искусственному интеллекту.- М.:Радио и связь, 1992.- 256 с.

6. Алиев P.A., Захарова Э.Г., Ульянов C.B. Нечеткие модели управления динамическими системами//Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернетика. Т. 29.-М.:ВИНИТИ АН СССР, 1990, с. 127-201.

7. Алиев P.A., Захарова Э.Г., Ульянов C.B. Нечеткие регуляторы и интеллектуальные промышленные системы управления//Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернетика.-М.:ВИНИТИ АН СССР, 1991, т. 32, 233-313.

8. Амамия М., Танака Ю. Архитектура ЭВМ и искусственный интеллект,- М.: Мир, 1993. 400 с.

9. Батыршин И.З. Лексикографические оценки правдоподобности с универсальными границами. I. -Техническая кибернетика. Известия академических наук. N 5.- 1994. С. 28-45.

10. Батыршин И.З. Методы представления и обработки нечеткой информации в интеллектуальных системах. Новости искусственного интеллекта, 1996, 2,9 - 65.

11. Батыршин И.З. Операции упорядочения и лексикографические оценки правдоподобности в моделях рассуждений.- Техническая кибернетика. Известия АН СССР, 1991, N 3,- С. 80-91.

12. Батыршин И.З. О метрических свойствах алгебры Клини//Х1Х Всесоюзная алгебраическая конф./Тез. докл.- Львов, 1987, ч. 2.- С. 19-20.

13. Батыршин И.З., Закуанов P.A. (N,1)-лексикографические оценки в алгебре нечетких множеств//Нечеткие системы: модели и программные средства.-Тверь:Иэд-во ТГУ, 1991.-С. 17-24.

14. Батыршин И.З., Закуанов P.A. Алгебраические свойства параметризованных лексикографических оценок//Создание и применение гибридных экспертных систем/Тез .докл. Всесоюзн.конф., ноябрь 1990,-Рига, 1990.- С. 51-53.

15. Батыршин И.З., Хабибулин Р.Ф. Тестирование кластерных алгоритмов на инвариантность относительно нумерации об'ектов. Известия академии наук. Теория и системы управления,- 1997, 2, 165 - 168.

16. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях,- В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений,- М.:Мир, 1976. С. 172-215.

17. Блишун А.Ф., Знатнов С.Ю. Обоснование операций теории нечетких множеств. В кн.: Нетрадиционные модели и системы с нечеткими знаниями. - М.: Энергоатомиздат, 1991, с. 21-33.

18. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений,-М: Радио и связь. 1989.-304 с.

19. Борисов А.Н., Глушков В.И. Использование нечеткой информации в экспертных системах. Новости искусственного интеллекта, 3,1991, с. 13-41

20. Будущее искусственного интеллекта/Под ред. К.Е. Левитина и Д.А. Поспелова.- М.: Наука, 1991. 302 с.

21. Винер H. Киберентика или управление и связь в животном и машине, М: Советское радио, 1968

22. Вопросы кибернетики. Логика рассуждений и ее моделирование.- М: ВИНИТИ, 1983. 179 с.

23. Всесоюзная конференция по искусственному интеллекту/Тезисы докладов,-М., 1988, т. 1 572 е., т. 2 - 615 е., т. 3 - 527 с.

24. Вторая Всесоюзн.конф. по искусственному интеллекту. Минск, 1990.

25. Гаазе-Рапопорт М.Г., Поспелов Д.А. От амебы до робота: модели поведения. -М.: Наука, 1987.-285 с.

26. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике.- М: Радио и связь. 1990. 288 с.

27. Ежкова И.В,, Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях. I. Универсальная шкала//Известия АН СССР. Техническая кибернетика,- 1977.-N6.-С. 3-11.

28. Заде JI.A. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений,- В кн.: Математика сегодня.- М.:3нание, 1974, с. 5-49.

29. Заде J1.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.-М.:Мир, 1976.-165 с.

30. Заде JI.A. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В кн.: Классификация и кластер / Под ред. Дж.Вэн Райзина,- М:Мир, 1980,- С. 208-247.

31. Заде J1.A. Тени нечетких множеств. Проблемы передачи информашш. -1966, том II, вып. 1, с. 37 - 44.

32. Захаров В.Н. Интеллектуальные системы управления: основные понятия и определения. Известия РАН. Теория и системы управления, 1997, №3.

33. Захаров В.Н., Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. 1. Научно-организационные, технико-экономические и прикладные аспекты.-Известия АН РАН. Сер. Техн. кибернетика, N 5,1992, с. 171-196.

34. Захаров В.Н., Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. 2. Эволюция и принципы построения.-Известия АН РАН. Сер. Техн. кибернетика, N 4, 1993, с. 189-205.

35. Искусственный интеллект,- В 3-х кн. Кн.1. Системы общения и экспертные системы: справочник/Под ред. Э.В. Попова.-М.:Радио и связь, 1990.- 464 с.

36. Искусственный интеллект.- В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы: справочник/Под ред. Д.А. Поспелова.-М.:Радио и связь, 1990.- 304 с.

37. Искусственный интеллект.- В 3-х кн. Кн.З. Программные и аппаратные средства: справочник/Под ред. В.Н. Захарова, В.Ф. Хорошевского.-М.:Радио и связь, 1990.- 368 с.

38. Искусственный интеллект: применение в интегрированных производственных системах/Под ред. Э. Кьюсиака.-М:Машиностроение, 1991.-544 с.

39. Исследования по нечетким системам в ТРТИ. Новости искусственного интеллекта, 3, 1991, с, 42 - 44.

40. Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах/Под редакцией Д.А. Поспелова. Москва, Наука. - 1989. - 328 с.

41. Климонтович A.B. Применение нечеткой логики для управления движением автономного робота.- В кн.: Обработка динамической информации в интеллектуальных системах.-М., 1992,120-133.

42. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств,- М.:Радио и связь, 1982.432 с.

43. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика.- М.: Наука, 1990.- 384 с.

44. Макеев С.П., Серов Г.П., Шахнов И.Ф. Аппроксимация бинарных расплывчатых отношений и последовательная оптимизация на взвешенных графах,- М:Изд-во ВЦ АН СССР, 1980,- 66 с.

45. Макеев С.П., Шахнов И.Ф. Упорядочение альтернатив на основе расплывчатых оценок// Сообщения по прикладной математике,- М.: ВЦ АН СССР, 1989.-42 с.

46. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.

47. МейерД. Теория реляционных баз данных.-М.:Мир, 1987. -608 с.

48. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой.- М.: Наука, 1990.- 272 с.

49. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М.: Наука, 1979. - 303 с.

50. Нариньяни A.C. Недоопределенность в системах представления и обработки знаний//Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1986. 5. -С.3-28.

51. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного Интеллекта/А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. Под ред. Д.А. Поспелова,- М.:Наука.Гл.ред.физ.-мат. лит., 1986.-312 с.

52. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения/Под ред. P.P. Ягера.-М.: Радио и связь, 1986.-408 с.

53. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта.- М: Радио и связь, 1985. -376 с.

54. Норвич A.M., Турксен И.Б. Построение функций принадлежности,- В кн.-Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения/Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986,- С. 64-71.

55. Норвич A.M., Турксен И.Б. Фундаментальное измерение нечеткости.-В кн.: Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения/Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986.- С. 51-64.

56. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации.-М.:Наука, 1981.- 206 с.

57. Поспелов Г.С. Искусственный интеллект основа новой информационной технологии.- М.:Наука, 1988,- (Сер. "Академические чтения").- 280 с.

58. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления.-М.:Энергоиздат, 1981.- 232 с.

59. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений,-М.: Радио и связь, 1989.- 184 с.

60. Поспелов Д.А. Моделирование человеческих рассуждений в интеллектуальных системах//Лекции Всесоюз. шк. по основным проблемам искуственного интелекта и интелектуальным системам. Ч. 1,- Тверь: Центр программных систем, 1990.

61. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика.- М. Наука, 1986.- 288 с.

62. Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. Том А. Фундаментальные исследования в области представления знаний/Под ред. Д.А. Поспелова.- М.:ВИНИТИ, 1984,- 261 с.

63. Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. Том В. Инструментальные средства разработки систем, ориентированных на знания/Под ред. В.Н. Захарова, В.Ф. Хорошевского.- М.:ВИНИТИ, 1984,- 236 с.

64. Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. Том С. Прикладные человеко-машинные системы, ориентированные на знания./Под ред. Г.С. Поспелова, В.Ф. Хорошевского.- М.:ВИНИТИ, 1984.380 с.

65. Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. Том Б. Фундаментальные и прикладные исследования в области робототехнических систем/Под ред. И. Пландера, А. Платонова. -М.:ВИНИТИ, 1984.-291 с.

66. Представление и использование знаний/Под ред. X. Уэно, М. Исидзука,- М.: Мир, 1989,-220 с.

67. Прикладные нечеткие системы/Асаи К., Ватада Д., Иваи С. и др./Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено.- М.: Мир, 1993. 368 с.

68. Приобретение знаний/Под ред. С. Осуги, Ю. Саэки. М.: Мир, 1990. - 304 с.

69. Р.Беллман, Л.Заде. Вопросы принятия решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. / М.: Мир,1976.

70. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства//Нечеткие системы поддержки принятия решений.- Калинин:Изд-во КГУ, 1989.- С. 82-92.

71. Рыжов А.П., Аверкин А.Н. Аксиоматическое определение степени нечеткости лингвистической шкалы и ее основные свойства//П Всесоюзная конференция "Искусственный интеллект -90". Том 1. Минск, 1990. - С. 162 -165.

72. Тарасов В.Б. Моделирование предпочтений в задачах принятия решений параметризованными нечеткими отношениями// Нечеткие системы: моделирование структуры и оптимизация,- Калинин:Изд-во КГУ, 1987.- С. 17-30.

73. Тарасов В.Б. Инструментальные средства разработки нечетких интеллектуальных систем.- Новости искусственного интеллекта, 3, 1991, с. 93-107.

74. Тарасов В.Б., Желтов С.Ю., Степанов A.A. Нечеткие модели в обработке изображений: обзор зарубежных достижений. Новости искусственного интеллекта, 3, 1993, с. 40 - 64.

75. Травкин С.И. Теория нечетких множеств в задчах управления и принципах устройства нечетких процессоров. Обзор зарубежной литературы, Изветия Академии Наук. Теория и Системы Управления, 1992

76. Третья конференция по искусственному интеллекту/Тезисы докладов,- Тверь, 1992. Т. 1 182 с.,т. 2- 187 с.

77. Трильяс Э., Альсина К., Вальверде А. Нужны ли в теории нечетких множеств операции шах, min и 1-j? В кн.: Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения./ Под ред. P.P. Ягера. - Радио и связь, 1986.- С.199-228.

78. Труды международного семинара "Мягкие вычисления 96м/ Под ред. ¿13. Батыршина, Д.А. Поспелова, Казань, 1996. - 222 с.

79. Уинстон Н. Искусственный интеллект.- М: Мир, 1980. 519 с.

80. Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных систем управления: теоретические и прикладные аспекты//Известия АН СССР. Сер. Техническ. кибернетика, 1991, N 3, с. 3-29.

81. Ульянов С.В. Нечеткие модели логических регуляторов с интеллектуальными системами управления мобильными робототехническими комплексами.- В кн.: Обработка динамической информации в интеллектуальных системах.-М., 1992, с. 133-185.

82. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам,- М: Мир, 1989,- 388 с.

83. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру, М: Мир, 1979

84. Фрумкина P.M., Василевич А.П. Прогнозирование оценок вероятностей слов психометрическими методами//Вероятностное прогнозирование речи.- М.: Наука, 1971.

85. Хорошевский В.Ф. Механизмы вывода решений в экспертных системах.- М.: МИФИ, 1988,- 44 с.

86. Ягер P.P. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств. В кн.: Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. М.: Радио и связь, 1986, 71-78.

87. Abe S., Lan M.-S., Thawonmas R. Tuning of a fuzzy classifier derived from data. -Int. J. Of Approx. Reasoning, 14,1996,1 24.

88. Adachi G., Furuhashi Т., Uchikawa Y. An automatic design method of fuzzy controllers based on linguistic specifications and fuzzy model of controlled object, in: AMC'96-MIE, 144 149.

89. Adachi G., Horikawa S.I., Furuhashi Т., Uchikawa Y. A new linguistic design method of fuzzy controller using a description of dynamical behavior of fuzzy control systems, in: Proc. of the American Control Conf., Seattle, Washington, 1995,2282-2286.

90. Ait Abderrahim K., Touseau C. Comparison of fuzzy logic and state feedback control of a nonlinear system, in: FLINS'94, 97 102.

91. Almond R. G. Discussion: Fuzzy logic: better Science? Or better engineering? -Technometrics, v. 37, 3, 1995,267 270.

92. Alsina C. On a family of connectives for fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 16, 1985,231 -235.

93. Alsina C., Mayor G., Tomas M.S., Torrens J. A characterization of a class of a aggregation functions. Fuzzy Sets and Systems, 53, 1993, 33 - 38.

94. Alsina C., Trillas E. On uniformly close fuzzy preorders. Fuzzy Sets and Systems, 53, 1993,343 -346.

95. Atanassov K., Bustince H., Burillo P., Mohedano V. A method for inference in approximate reasoning for the one-dimensional case based on normal intuitionistic fuzzy sets. Proceedings of VI IFSA World Congress, Sao Paulo, Brasil, 1995, v. 1, 149 - 152.

96. Bandemer, H., and S. Gottwald. (1995). Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Fuzzy Methods with Applications. Chichester: Wiley.

97. Batyrshin I. Measures of fuzziness and interval subalgebras of Kleene algebras//Uncertainty measures/Abstracts of 13th Linz Seminar on Fuzzy Set Theory.- Linz, Austria, 1991,-P. 12-13.

98. Batyrshin I., Wagenknecht M. The structure of noninvolutive negations on 0,1., in: IFSA'97 Prague. Seventh International Fuzzy Systems Association World Congress. Proceedings, ACADEMIA, Prague, 1997, vol. 1, 265 270.

99. Batyrshin I.Z. Ordering operations and lexicographical estimates of likelihood in models of reasoning. Soviet Journal of Computer and Systems Sciences, v. 30, n. 3, 1992,103- 114.

100. Batyrshin I.Z. Lexicographic estimates of the likelihood with universal bounds. II. Operations of negation. Journal of Computer and Systems Sciences International, v. 34, n. 6, 1996,44-59.

101. Batyrshin I. Modus ponens generating function in the class of A-valuations of plausibility, in: Tenth Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence, Seattle, Washington, 1994,55-59.

102. Batyrshin I. Negation operations on a linearly ordered set of plausibility values. -3d European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, EUFIT'95. Aachen, Germany, 1995, v.2, 241 244.

103. Batyrshin I., Kaynak O., Khabibulin R. Test generation for clustering algorithms, in: New Trends in Artificial Intelligence and Neural Networks (Ed. by T. Ciftcibasi, M. Karaman, V. Atalay), EMO Scientific Books, Ankara, 1997, 195 -199.

104. Batyrshin I., Khabibulin R. On construction of invariant relational clustering algorithms, in: Interactive Systems: The Problems of Human-Computer Interaction, (Ed. by P. Sosnin), Uljanovsk, 1997, v.2, 3 5.

105. Batyrshin I., Khabibulin R. Testing of Clustering Algorithms on Invariance EUFIT'97, Aachen, Germany, 1997, pp. 1847-1851.

106. Batyrshin I., Wagenknecht M. Noninvolutive negations on 0,1. The Journal of Fuzzy Mathematics, vol. 5, No 4, 1997, 997 - 1010.

107. Batyrshin I.Z., Khabibulin R.F. Testing of cluster algorithms for invariance with respect to numbering of objects. Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 36, No 2, 1997, pp. 317 - 320.

108. Batyrshin I. Uncertainties with memory in decision-making and expert systems.-Proceedings of the Fifth IFSA World Congress'93. Seoul, Korea, 1993, 737 740

109. Batyrshin I. Errors of type 2 in cluster analysis and invariant cluster procedures based on similarity relations, in: Application of Fuzzy Systems, ICAFS-94 (Ed. by R. Aliev and R. Kenarangui) Univ. Press of Tabriz, Iran, 1994, 374-378.

110. Bellman R., Kalaba R., Zadeh L.A. Abstraction and pattern classification. -Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1966, v. 13, p. 1-7.

111. Bellman R.E., Giertz M. On the analytic formalism of the theory of fuzzy sets.-Inf. Sci.- 1973,- V.5,149-156.

112. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-making in a fuzzy environment.- Management Sci.,-1970,- V.17, 4, 141-164.

113. Benferhat S., Cayrol C., Dubois D., Lang J., Prade H. Inconsistency management and prioritized syntax-based entailment. In: 13th Intern. Joint Conf. on Artificial Intelligence. Chambery, 640-645,1993.

114. Berger M. A new parametric family of fuzzy connectives and their application to fuzzy control. Fuzzy Sets Syst., vol. 93, 1998, pp. 1-16.

115. Bersini H., Bontempi G. Now comes the time to defuzzify neuro-fuzzy models.-Fuzzy Sets and Systems, 90, 1997,161 169.

116. Bouchon-Meunier, B., R. Yager, and L. A. Zadeh, Eds. (1995). Fuzzy Logic and Soft Computing. Singapore: World Scientific Publishing.

117. Bouyssou D. Acyclic fuzzy preference and the Orlovsky choice function: a note. -Fuzzy Sets and Systems, 89,1997,107 111.

118. Chaiyaratana N, Zalzala A M S "Friction compensation using neural networks and genetic algorithm", 2nd International Conference on Climbing and Walking Robots (CLAWAR 99), September 13, 1999, pp.279-291

119. Cordon O., Herrera F., Peregrin A. Applicability of the fuzzy operators in the design of fuzzy logic controllers. Fuzzy Sets and Systems, 86, 1997, 15 -41.

120. De Baets B., Kerre E. Fuzzy inclusions and the inverse problems, in: Second European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, Aachen, Germany, 1994, v.2,940 945.

121. De Baets B., Van der Walle B. Weak and strong fuzzy interval orders. Fuzzy Sets and Systems, 79, 1996,213-225.

122. Dombi J., Vas Z. Basic theoretical treatment of fuzzy connectives. Acta Cybernet., v. 6,1983,191 -201.

123. Driankov D., Hellendoorn H. Reinfrank M. An Introduction to Fuzzy Control. Springer, Berlin, 1996. 316.

124. Dubois D., Lang J., Prade H. Inconsistency in possibilistic knowledge bases. In L.A.Zadeh, J. Kacprzyk (eds.), Fuzzy Logic for the Management of Uncertainty. New York: John Wiley&Sons, 1992, 335-351.

125. Dubois D., Esteva F., Garcia P., Godo L., Prade H. A logical approach to interpolation based on similarity realtions. Report de Recerca IIIA 96/07, 1996, Barcelona.

126. Dubois D., Prade H. The three semantics of fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 90, 1997,141 - 150.

127. Dubois, D., H. Prade, and R. Yager. (1993). Readings in Fuzzy Sets for Intelligent Systems. San Mateo: Morgan Kaufmann.

128. Duda R. , Hart P. Pattern classification and scene analysis. New York, Wiley-Interscience, 1973.

129. Eklund P., Klawon F. "Distributing Errors in Neural Fuzzy Control",Proc.2nd Int.Conf. on Fuzzy Logic and Neural Networks IIZUCA'92, lizuka, Jul.,1992.

130. Frank H. A new axiom system of fuzzy logic. Fuzzy Sets and Systems, 77, 1996, 203 - 205.

131. Gait S, Luk B L, Chen S, Istepanian R "Intelligent walking gait generation for legged robots", 2nd International Conference on Climbing and Walking Robots (CLAWAR 99), September 13,1999, pp. 605-614

132. Gupta M.M., Qi J. Design of fuzzy logic controllers based on generalized T-operators. Fuzzy Sets and Systems, 40, 1991, 473 - 489.

133. Hong T.-P., Lee C.-Y. Induction of rules and membership functions from training examples. Fuzzy Sets and Systems, 84,1996, 33 -47.

134. Horikawa S. "On Fuzzy Modeling Using Fuzzy Neural Networks with the Back Propagation Algorithm", IEEE trans., September 13,1992.

135. Horikawa S.I., Furuhashi T., Uchikawa Y. A new type of fuzzy neural network for linguistic fuzzy modeling, in: Proc. of the 2nd Int. Conf. on Fuzzy Logic and Neural Networks, Iizuka,Japan, 1992,1053 1056.

136. Horikawa S.I., Furuhashi T., Uchikawa Y., Tagawa T. A study on fuzzy modeling using fuzzy neural networks, in: Fuzzy Engineering toward Human Friendly Systems, IFES'91, 562 573.

137. Horikawa S.I., Yamaguchi M., Furuhashi T., Uchikawa Y. Fuzzy control for inverted pendulum using fuzzy neural networks. Journal of Robotics and Mechatronics, 7, 1,1995, 36-44.

138. Jang J.S.R., Sun C.T., Mizutani E. Neuro-Fuzzy and Soft Computing. A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. Prentice-Hall International, 1997. 613 pp.

139. Kitainik L. Fuzzy Decision Procedures with Binary Relations. Towards a Unified Theory. Kluwer, Boston, 1993. - 254 pp.

140. Klawonn F., Kruse R. Equality relations as a basis for fuzzy control. Fuzzy Sets and Systems, 54, 1993,147 - 156.

141. Klawonn F., Nauck D., Kruse R. Generating rules from data by fuzzy and neuro-fuzzy methods, in: Proceedings of the Third German GI-Workshop "Fuzzy-Neuro-Systeme'95", Darmstadt, Germany, 1995.

142. Klement E.P. Some mathematical aspects of fuzzy sets: triangular norms, fuzzy logics, and generalized measures. Fuzzy Sets and Systems, 90, 1997, 133 - 140.

143. Klement E.P., Mesiar R., Pap E. A characterization of the ordering of continuous t-norms. Fuzzy Sets and Systems, 86,1997,189- 195.

144. Klir G.J., Folger T.A. Fuzzy Sets, Uncertainty, and Information. Prentice-Hall International, 1988.

145. Kosko B. Fuzzy Engineering. Prentice-Hall, New Jersey, 1997. -.549 pp.

146. Lee C.C. Fuzzy logic in control systems: fuzzy logic controller, Part I. IEEE Trans. SMC, 20, 2,1990, 404 - 418; Part II. - IEEE Trans. SMC, 20, 2, 1990, 419 -435.

147. Lewis F.L., Liu K. Towards a paradigm for fuzzy logic control. Automatica, 32, 2,1996,167- 181.

148. Li H.X., Gatland H.B., Green A.W. Fuzzy variable structure control. IEEE Trans. SMC - Part B: Cybernetics, v. 27, No 2, April 1997, 306 - 312.

149. Mamdani E.M."Applications of Fuzzy Algorithms for a Simple Dynamic Plant", Proc. IEE, vol.121 (1974).

150. Matsushita S., Kuromiya A. Yamaoka M., Furuhashi T., Uchikawa Y. Determination of antecedent structure for fuzzy modeling using genetic algorithm, in: Proc. ICEC'96, IEEE Intern. Conf. On Evolutionary Computation, Nagoya, Japan, 1996, 235 238.

151. Michels K. Numerical stability analysis for a fuzzy or neural network controller. -Fuzzy Sets and Systems, 89, 1997, 335 350.

152. Mizumoto M. Fuzzy controls under various fuzzy reasoning methods. Information Sciences, 45, 1988,129- 151.

153. Nauck D. "A Fuzzy Perceptron as a Generic Model for Neuro Fuzzy Approaches ", Proc. Fuzzy - Sys.'94,October, 1994.

154. Nauck D., Kruse R."A Fuzzy Neural Network Learning Fuzzy Control Rules and Membership Functions by Fuzzy Error Backpropagation", Proc. IEEE Int. Conf .Neural- Networks ICNN'93,San Francisco,March, 1993.

155. Nauck D."Fuzzy Sets, Fuzzy Controller, and Neural Networks", In: Scientific Journal of the Humboldt -University of Berlin, Series Medicine 41, no.4, 1992.

156. Pasparakis G K, Luk B L, Istepanian R, Chen S "Novel image processing technique for CLAWAR machine navigation", 2nd International Conference on Climbing and Walking Robots (CLAWAR 99), September 13, 1999, pp. 623-640

157. Peng Y., Reggia J.A. Abductive Inference Models for Diagnostic Problem-Solving. Springer-Verlag, New-York, 1987.

158. Preparata F.P., Yeh R.T. Continuously valued logic. J. Comput. Syst. Sciences, 1972, 6, 397-418.

159. Randall M J, Pipe A G, Winfield AFT "Adaptive neural control of walking robots with guaranteed stability", 2nd International Conference on Climbing and Walking Robots (CLAWAR 99), September 13,1999, pp. 111-122

160. Ribeiro R.A. Fuzzy multiple attribute decision making: a review and new preference elicitation techniques. Fuzzy Sets and Systems, 78,1996, 155 - 181.

161. Roychowdhury S. "New triangular operator generators for fuzzy systems," IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 5, pp. 189-198,1997.

162. Skala H.J. On many-valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications.- Fuzzy Sets and Systems, 1, 1978,129 149.

163. Sugeno M. An introductory survey of fuzzy control. Information Sciences, 36, 1985, 59 - 83.

164. Sugeno M., Park G.-K. An approach to linguistic instruction based learning.-Intern. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, v. 1, N 1, 1993,19-56.

165. Takagi T., Imura A., Ushida H., Yamaguchi T. Conceptual fuzzy sets as a meaning representation and their inductive construction. Int. J. of Intelligent Systems, 10, 1995,929- 945.

166. Turksen I.B. "Unified fuzzy system modeling," in New Trends in Artificial Intelligence and Neural Networks, Ciftcibasi, Karaman and Atalay, Eds. Ankara: EMO Sci. Books, pp. 5-19,1997.

167. Valverde L., Trillas E. On modus ponens in fuzzy logic, in: The International Sysmposium on Multiple-Valued Logic (Kingston, Ontario, Canada 1985).

168. Verbruggen H.B., Bruijn. Fuzzy control and conventional control: what is (and can be) the real contribution of fuzzy systems? Fuzzy Sets and Systems, 90,1997, 151 -160.

169. Wang L.-X. Combining mathematical model and heuristics into controllers: an adaptive fuzzy control approach. Fuzzy Sets and Systems, 89, 1997, 151 - 156.

170. Wang L.-X. Fuzzy systems are universal approximators, in: Proceedings of the IEEE Int. Conf. On Fuzzy Systems, San Diego, 1992.

171. Wang X. An investigation into relations between some transitivity-related concepts.- Fuzzy Sets and Systems, 89,1997,257 262.

172. Watada J. Fuzzy Portfolio Selection and Its Applications to decision Making, Tatra Mountains Mathematical Publications, 1997? Pp. 219-248

173. Whalen T. Exact solutions for interacting rules in generalized modus ponens with parameterized implication functions. Information Sciences, 92, 1996, 211 - 232.

174. Yager R.R. On a class of weak triangular norm operators. Information Scienes, 96,1997,47-78.

175. Yager R.R., Rybalov A. Uninorm aggregation operators. Fuzzy Sets and Systems,1996, 80, 111 -120.

176. Yen J., Wang L. Simplification of fuzzy rule based systems using orthogonal transformation, in: Prqc. IEEE Int. Conf. Fuzzy Systems. Barcelona, Spain, July,1997.

177. Ying H. A nonlinear fuzzy controller with linear control rules is the sum of a global two-dimensional multivalued relay and a local nonlinear proportional-integral controller. Automatica, 29,2,1993,499 - 505.

178. Ying H. General analytical structure of typical fuzzy controllers and their limiting structure theorems. Automatica, 29,4, 1993,1139 - 1143.

179. Ying H. The simplest fuzzy controllers using different inference methods are different nonlinear proportional-integral controllers with variable gaines. -Automatica, 29,6,1993, 1579- 1589.

180. Zadeh L. A. Fuzzy logic = computing with words. IEEE Trans, on Fuzzy Systems, v. 4, 2,1996, 103 - 111.

181. Zadeh L.A. A fuzzy-set-theoretic interpretation of linguistic hedges. Journal of Cybernetics. - 1972, 2, 3, 4 - 34.

182. Zadeh L.A. Discussion: Probability theory and fuzzy logic are complementary rather than competitive. Technometrics, v. 37, 3,1995, 271 - 276.

183. Zadeh L.A. Fuzzy sets.- Information and Control.- 1965.- 8, 3, 338-353.

184. Zadeh L.A. Fuzzy Languages and their relation to human and machine Intelligence, in: Proc. Int. Conference on Man and Computers. 1970. Basel (Ed. by S. Karger) 1972,130-165.

185. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. Fuzzy Sets and Systems, 1, 1978, 3 -28.

186. Zadeh L.A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes.-IEEE Trans. Syst. Man. Cybern. 1973,1,28-44.

187. Zadeh L.A. Similarity relations and fuzzy orderings.- Inform. Sciences.-1971,-V.3.- P. 177-200.123

188. Zadeh L.A. A theory of approximate reasoning (AR).- Machine Intelligence, 1979, v.9.

189. Zadeh L.A. Fuzzy algorithms.- Information and Control.- 1968,- 12, 94 102.

190. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning.- Synthese, 1975, v.80.

191. Zadeh L.A. Fuzzy sets and their application to pattern clasification and cluster analysis, in: Classification and Clustering (Ed. by J. Van Ryzin). Academic Press, 1977. (Russian translation: Clussificatsija i cluster.- Moscow, Mir, 1980, 208-247)

192. Zadeh L.A. New frontiers in fuzzy logic. Proceedings of VI IFSA World Congress, Sao Paulo, Brasil, 1995, v.l, 1 - 2.198., Zadeh L.A. Quantitative fuzzy semantics.- Information Sciences. 1971, 3, 159-176.

193. Zadeh L.A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic. Fuzzy Sets and Systems, 90,1997, 111 - 127.

194. Zadeh, L. A. (1996a). Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Fuzzy Systems. Singapore: World Scientific.

195. Zadeh, L. A. (1996b). Fuzzy logic and the calculi of fuzzy rules and fuzzy graphs: a precis. Multiple Valued Logic 1: 1 38.

196. Zadeh, L. A. (1996c). Fuzzy logic = computing with words. IEEE Transactions on Fuzzy Systems 4(2): 103 -111.

197. Zadeh, L. A. (1997). Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic. Fuzzy Sets and Systems 90: 111 -127.124