автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей флуктуирующих сигналов с априорно известными спектральными характеристиками

На правах рукописи

Миронов Сергей Николаевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ФЛУКТУИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ С АПРИОРНО ИЗВЕСТНЫМИ СПЕКТРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Специальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-> П г по

Владимир 2009

003468326

Работа выполнена на кафедре «Радиотехника» Муромского института (филиала) Владимирского государственного университета

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Костров Виктор Васильевич

доктор технических наук, профессор Кошелев Виталий Иванович

Ведущая организация:

доктор технических наук, доцент Полушин Пётр Алексеевич

ОАО «Муромский радиозавод», г. Муром

Защита состоится

« » 2009 г. в$¡00

часов на

заседании диссертационного совета Д212.025.04 Владимирского государственного университета по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ауд. 301-к.3.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Владимирского государственного университета.

Автореферат разослан« {£ » 2009 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, ФРЭМТ.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор А.Г. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задачи ' проверки работоспособности, отладки алгоритмов работы, определения помехоустойчивости и качества функционирования радиотехнических систем (РТС), в частности, систем связи решаются при действии на входе соответствующих помех и искажений полезного сигнала. Для этого в условиях натурных или полунатурных испытаний должна быть создана сигнально-помеховая обстановка. Эффективным способом получения входных воздействий является использование имитаторов сигналов, помех и шумов. Применение имитатора позволяет снизить материальные и временные затраты на испытания РТС, провести достаточно полное исследование работы трактов обработки сигналов при искажениях полезного сигнала и присутствии помех на этапах НИР или ОКР.

Имитатор сигналов должен воспроизводить процессы с априорно известными характеристиками. Для практической реализации имитатора необходимы математические: модели флуктуирующих радиосигналов. Методы моделирования случайньгх сигналов рассматриваются в трудах Быкова В.В., Бобнева М.П., Прайса Р., Белло П.А., Полляка Ю.Г., Лихарева В.А., Андерсона Т., Тихонова В.И., Ван Триса Г., Леонова А.И., Кловского Д.Д., Широкова С.М., Галкина А.П., Лапина À.H., Самойлова А.Г., Марпла (мл.) С.Л., Пугачева B.C., Кошелева В.И., Бакалова В.П. и других ученых.

Наиболее разработанными являются структурные и формальные модели простых сигналов, прошедших канал распространения. При этом характеристики сигналов (каналов связи) описываются аппаратом системных функций, таких как импульсный отклик или передаточная функция канала, которые соответствуют экспериментальным данным. Однако из-за сложности получения данных на радиочастоте или ограниченного объема выборки сигнала на видеочастоте, недостаточного для достоверной статистической оценки, системные функции могут отсутствовать.

Как правило, в распоряжении исследователя имеется ограниченный ансамбль экспериментальных записей низкочастотных флуктуации, полученных конкретной РТС. Полученные данные не могут быть входным воздействием для других РТС, поскольку режимы их работы отличаются. Поэтому возникают задачи построения моделей радиосигналов и флуктуаций для разрабатываемых или исследуемых РТС по экспериментальным низкочастотным флуктуациям или их статистическим характеристикам, в частности, спектральной плотности мощности (СПМ).

Широкое применение в РТС сложных радиосигналов требует построения по экспериментальным данным математической модели флуктуирующего сложного радиосигнала, прошедшего канал распространения.

В связи с быстрым развитием методов цифровой обработки сигналов, которые предоставляют большие возможности для реализации различных алгоритмов, актуальна разработка моделей сложных флуктуирующих сигналов в дискретном времени по экспериментальным данным. Однако в литературе мало уделено внимания разработке и исследованию моделей флуктуирующих сложных радиосигналов. Вышеизложенное показывает актуальность темы диссертации.

Цель работы заключается в разработке и исследовании временных моделей флуктуирующих радиосигналов, предназначенных для алгоритмической реализации имитаторов цифровых сигналов, с использованием параметрического описания экспериментальных данных.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1) провести исследование СПМ доплеровских флуктуаций для отражающих объектов на основе экспериментальных данных;

2) по полученным СПМ определить параметры моделей флуктуаций; провести статистическое исследование временных параметрических моделей флуктуаций;

3) разработать временные модели флуктуирующего сложного сигнала с заданной СПМ флуктуаций для использования в имитаторе сигналов;

4) на основе разработанных моделей сложного сигнала практически реализовать имитатор цифровых сигналов.

Методы исследования диссертации основаны на математическом аппарате теории случайных процессов, теории функций комплексной переменной, линейной алгебре, теории вероятностей и математической статистике, математическом моделировании и численных методах.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

1) выявлена несимметричность СПМ доплеровских флуктуаций, полученных на основе анализа экспериментальных данных для отражающих объектов, в частности, для гидрометеоров;

2) по априорно известной СПМ синтезированы алгоритмы вычисления параметров, необходимые для определения временных параметрических моделей флуктуаций в комплексной форме;

3) разработана методика определения адекватности временной параметрической модели флуктуаций для составной гауссовской, гауссовской или резонансной СПМ;

4) разработаны временные модели флуктуирующего фазоманипулированного сигнала от точечного и распределенного по трассе отражающих объектов на основе экспериментальных данных и используемые для исследования режимов работы цифровых блоков РТС,

Практическое значение результатов работы состоит в следующем:

1) получены датчики случайных чисел, предназначенные для формирования шума, близкого к белому;

2) показано, что использование переопределения в модели авторегрессии на 5 % повышает точность аппроксимации резонансной СПМ по сравнению с моделью авторегрессии без переопределения и на 70 % по сравнению с моделью скользящего среднего;

3) получен алгоритм вычисления параметров комплексной временной модели скользящего среднего, который позволяет более чем в 2 раза уменьшить вычислительные затраты по сравнению с известными алгоритмами и обеспечивает на 20 % выше точность аппроксимации гауссовской СПМ по сравнению с алгоритмами для моделей авторегрессии;

4) разработанная методика определения адекватности модели для заданной СПМ позволяет в отличие от известной методики на основе критерия Акаике

определить с заданной ошибкой аппроксимации тип, порядок и статистические спектральные характеристики временной параметрической модели.

На защиту выносятся:

1) алгоритмы вычисления параметров моделей комплексных случайных процессов и результаты экспериментального исследования СПМ флуктуаций, обеспечивающие построение адекватных моделей комплексных случайных процессов с априорно известной СПМ флуктуаций;

2) методика определения адекватности, позволяющая оценить адекватность временной параметрической модели для заданных составной гауссовской, гауссовской или резонансной СПМ флуктуаций;

3) алгоритмы формирования флуктуирующего фазоманипулированного сигнала с априорно известной СПМ флуктуаций, обеспечивающие практическую реализацию имитатора цифровых сигналов.

Апробация работы проведена в форме научных докладов и дискуссий по основным результатам диссертации на следующих конференциях:

Международные молодежные научные конференции «XXVIII Гагаринские чтения», «XXX Гагаринские чтения», Москва, 2002, 2004; X Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, свйзь», Воронеж, 2004; I научно-практическая конференция «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы», Муром, 2004; Международные научные конференции «Анализ и синтез как методы научного познания», «Оптимальные методы решения научных и практических задач», Таганрог, 2004, 2005; IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Н.Новгород, 2005; II Всероссийская научная конференция «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», Муром, 2006; XVII научно-техническая конференция «Радиолокационные системы и технологии», Москва, 2006; VII Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, 2007; научно-технические конференции преподавателей, сотрудников МИ ВлГУ и аспирантов, Муром, 2002-2009.

Реализация и внедрение результатов диссертации. Результаты исследований использованы в 4 хоздоговорных и 1 госбюджетной (финансируемой) НИР. Временные модели сигналов и алгоритмы оценивания спектральных параметров, полученные автором самостоятельно, внедрены в стенд для аттестации блока цифровой обработки сигналов и использованы при модернизации аппаратуры цифровой обработки сигналов в ОАО «Муромский завод радиоизмерительных приборов» (г. Муром), а также в учебном процессе МИ ВлГУ, что подтверждается 3 соответствующими актами.

. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, из которых 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 7 статей в межвузовских сборниках, 5 материалов докладов и 5 тезисов докладов на конференциях.

Структура диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 4 приложений. Основная часть диссертации составляет 133 страницы, включая 79 рисунков и 9 таблиц. Список литературы на 17 страницах содержит 170 наименований, в том числе 20 работ автора. Общий объем приложений составляет 28 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается обоснование актуальности темы диссертации, ставится цель и необходимые для ее достижения задачи исследования. Определяется научное и практическое значение диссертационной работы. Приводятся основные положения, выносимые на защиту, результаты внедрения и структура работы.

Первая глава содержит анализ практической реализации известных методов моделирования случайных сигналов с заданными статистическими характеристиками. В ходе анализа выявлено, что среди методов стохастических дифференциальных уравнений, канонических и неканонических разложений, обратного дискретного преобразования Фурье наиболее простым при реализации и обеспечивающим произвольно заданные СПМ флуктуаций является метод формирующего фильтра.

Показано, что наиболее разработанными являются структурные и формальные модели простых сигналов в действительной форме с симметричными СПМ флуктуаций. Однако для РТС, например, систем связи, работа которых основана на методах квадратурной обработки, необходимо комплексное представление модели случайных сигналов с заданными статистическими характеристиками.

В настоящей работе основу построения модели флуктуаций с априорно известной СПМ составляет обобщение метода формирующего фильтра на комплексные модели сигналов. Схема генерации комплексной последовательности х(п) представлена на рис. 1, где - последовательность комплексных отсчетов шума возбуждения, близкого к белому.

Генератор комплексной последовательности типа белого шума Цифровой комплексный формирующий фильтр Яе««))

1тЦ(п)) 1т(*(и)1

Рис. 1

Также показано, что из анализа структурной схемы генерации флуктуаций, представленной на рис. 1, следует ряд вопросов, среди которых наиболее важными являются следующие: слабо изучены спектрально-корреляционные свойства датчиков шумов возбуждения, недостаточно освещены вопросы построения параметрических моделей комплексных случайных процессов с заданными характеристиками и проверки соответствия характеристик моделей заданным значениям, мало внимания уделено разработке и исследованию моделей флуктуирующих сложных радиосигналов с заданной СПМ флуктуаций.

Вторая глава посвящена исследованию алгоритмов имитации последовательностей шума. Модели шумов с равномерным энергетическим спектром используются для реализации алгоритмов формирования флуктуаций с заданной СПМ методом фильтрации в соответствии со схемой, показанной на рис. 1, а также при имитации широкополосной аддитивной помехи. Кроме того, теоретические характеристики шума отличаются от экспериментальных. Поэтому возникает задача исследования алгоритмов формирования шумов, предназначенных для реализации на микропроцессорах, и определение

параметров алгоритмов для формирования шума, близкого к белому, с требуемым распределением.

Исследованы датчики случайных чисел (ДСЧ) на основе линейных мультипликативного и смешанного алгоритмов, алгоритма обратной функции, алгоритмов преобразованиям дары: или тройки независимы*' равномерно распределённых чисел, алгоритма суммирования независимых случайных чисел. ' При проверке соответствия экспериментальных распределений шуйа с

; 2

теоретическими зависимостями использовался критерий согласия х • №я ДСЧ на основе линейных алгоритмов подтверждены гипотезы о равномерном распределении шума. Выборочные средние и дисперсии соответствуют теоретическим характеристикам. Однако изменение параметров ДСЧ приводит к формированию шумов с различными значениями первого коэффициента корреляции и максимальным уровнем боковых лепестков (УБЛ) нормированной автокорреляционной функции (АКФ), что влияет на форму СПМ шума.

На основе критерия о корреляционных связях для коэффициента доверия р = 0,99 и объема выборки шума N = 2000 получено пороговое значение

коэффициента корреляции равное минус 23,2 дБ или 4,8-10_;> раз, меньше которого принимается гипотеза о белом шуме.

На рис. 2 для ДСЧ на основе 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 линейного мультипликативного (

алгоритма с модулем вида М = 21 и -:

множителем А = 2^+3 показана _ю-зависимость максимального УБЛ нормированной АКФ шума от показателя степени множителя. Экспериментальным путем для датчиков шума на основе линейного мультипликативного алгоритма с

параметрами М =2! и А = 2^+3 найден диапазон изменения показателя степени множителя, соответствующий шуму, близкому к белому. Диапазон записывается в форме [20]

тах(УБЛ), дБ

Рис.2

<7 = 9,<7тах(0> (/тах(/) =

(/-4),/ = 13,30; 27,/>30.

(1)

где г/тах (/) - максимальный показатель степени множителя, / - показатель степени модуля.

Получено, что шум на основе линейного мультипликативного алгоритма, в котором множитель и модуль, взаимно простые числа, близок к белому [20].,

Показано, что последовательности на основе линейного смешанного

алгоритма с модулем М = 21 и одним множителем А=2а+1 -• имеют периодичность, меньшую, чем определено теоретически (¿тах = М). Это подтверждает рис. 3, где приведена одна из нормированных АКФ шума. Периодичность обнаружена для значений множителей, начиная с величин 211 +1,

216+1,

221+1, ,25 о30

соответствующих 35

ДО, дБ

модулям 2 ,2 ,2"' и составляет 16384 отсчетов; при дальнейшем росте показателя степени множителя на единицу период повторения уменьшается в два раза. Для найденных множителей линейный смешанный алгоритм не рекомендуется к использованию, поскольку не обеспечивает воспроизведение

характеристик белого шума [20].

Получено, что шум, генерируемый

-1000

500 1000

500 0 Рис. 3

на основе линейного смешанного алгоритма без свободного коэффициента (алгоритм Ван Вейнгардена) с двумя множителями, близок к белому [20].

Для шума, полученного алгоритмом обратной функции с ошибкой

аппроксимации менее 4,5-Ю-4, принимается гипотеза о нормальном распределении. Однако выборочные среднее и дисперсия не согласуются с

стандартного нормального распределения. Поэтому точные методы аппроксимации обратной функции, что повышение вычислительных операций для формирования

характеристиками необходимы более повлечет за собой шумового отсчета.

Показано, что алгоритм преобразования пары независимых равномерно распределенных чисел позволяет имитировать пару компонент шума, близкого к белому, со стандартным нормальным распределением. В цифровых РТС аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи имеют равномерный шаг квантования. При этом в смеси сигнала с шумом, последний может занимать всего несколько уровней квантования. Поэтому исследовано влияние равномерного квантования шума на его распределение в зависимости от разрядности г = 1,4. На рис. 4 и 5 тонкой линией показаны гистограммы квантованного шума для 2 = 2 и 2 = 4 соответственно, толстой сплошной линией представлена теоретическая плотность распределения вероятностей.

-5 -4

Из рис.

-3 -2-10 1 Рис. 4 4, 5 видно,

-4

А

Ы

г = 4

1 2 3 4 5

3-2-1 0 Рис. 5

что с увеличением разрядности гистограммы

квантованного шума стремятся к теоретической зависимости. Получено, что при

Рис. 6

изменении : = \,4 выборочные средние согласуются с теоретическим значением, выборочные дисперсии с увеличением разрядности шума стремятся к теоретической величине, а максимальный УБЛ изменяется в районе от минус 24,5 до минус 25,1 дБ, поэтому принимается гипотеза о белом шуме.

Алгоритм преобразования тройки независимых равномерно распределенных чисел в пару случайных величин позволяет упростить реализацию предыдущего алгоритма, поскольку исключает тригонометрические функции, которые необходимо вычислять или хранить в памяти. На рис. 6 показаны масштабированные с точностью до делителя, равного приращению 0,01, полигоны пары таких случайных величин. Получено, что гипотезы о нормальном распределении случайных чисел отвергаются, оценки выборочных среднего и дисперсии, соответствующие обеим последовательностям,

значительно расходятся с

характеристиками стандартного

нормального распределения. В связи с этим алгоритм преобразования тройки независимых равномерно

распределенных чисел в пару случайных величин не рекомендуется использовать в качестве ДСЧ с нормальным стандартным распределением.

Алгоритм суммирования независимых случайных чисел в количестве V с масштабирующими коэффициентами основан на центральной предельной теореме. Показано, что при количестве компонент в сумме V >4 с равномерно распределенными величинами принимается гипотеза о нормальном распределении случайного процесса. Полученные результаты для выборочных средних и дисперсий при этом согласуются с характеристиками стандартного нормального распределения. Максимальный УБЛ в районе минус 25 дБ меньше порогового значения минус 23,2 дБ, поэтому принимается гипотеза о белом шуме.

Третья глава диссертации включает в себя исследование экспериментальных СПМ доплеровских флуктуаций, а также оценку адекватности временных параметрических моделей флуктуации в комплексной форме для заданной СПМ.

Необходимость проведения подобных исследований обусловлена теоретическими исследованиями энергетических спектров флуктуаций для отражающих объектов с шероховатой поверхностью, для которых необходимо определить адекватные модели во временной области с целью реализации алгоритмов работы имитатора сигналов.

В настоящей работе предложена методика оценки адекватности для параметрической модели. Методика заключается в обоснованном выборе типа параметрической модели и ее порядка для априорно известной СПМ по соответствующим количественным характеристикам, а также в проведении статистического исследования спектральных характеристик временных моделей случайных процессов. В связи с этим возникают задачи определения параметров и

исследования некоторой функциональной модели случайного сигнала в комплексной форме, которая не отражает реальные механизмы его формирования, но отвечает заданным характеристикам, близким к экспериментальным данным. Экспериментальные данные были получены с помощью систем радионаблюдения «КРЕДО» и «ФАРА» сантиметрового диапазона волн. После анализа получены СПМ доплеровских флуктуаций для трех типов объектов [3, 14, 19]: поверхность земли (подстилающая поверхность) с растительностью не более 0,5 м; гидрометеоры; облако дипольных отражателей в виде волокна.

На рис. 7 толстой сплошной линией пок:вана нормированная СПМ флуктуаций для поверхности земли. Экспериментальная СПМ имеет ярко выраженный пик и медленно спадающие от него «хвосты». Полученный результат можно объяснить, исходя из физических соображений. Узкополосный пик около нулевой частоты характеризует флуктуации для неподвижной подстилающей поверхности, а медленно спадающие «хвосты» - для растительности, колеблющейся под действием ветра.

На рис. 8 и 9 толстыми сплошными линиями представлены нормированные СПМ флуктуаций для гидрометеоров и облака диполей соответственно. Для уточнения форм СПМ получены их сглаженные оценки. Результаты сглаживания СПМ изображены на рис. 8 и 9 тонкими сплошными линиями. Из рисунков видно, что сглаженные СПМ для рассматриваемых объектов имеют очевидный унимодальный тип и являются несимметричными относительно максимума. .... 5(/)

/•Гц

ииг_ /;гц

20 30 40 50 'О 10 20 30 40 50 60 Рис. 8 Рис. 9

Наличие центральной частоты в СПМ флуктуаций обусловлено перемещением объекта. Физическую природу асимметрии СПМ флуктуаций можно объяснить интенсивным движением элементов объекта (капель или волокна) в турбулентном потоке, который создают предшествующие элементы, и их большей эффективной поверхностью рассеяния по сравнению с медленно двизкущимися элементами.

Для определения параметров временных моделей флуктуаций используются

и

аналитические зависимости СПМ, близкие к экспериментальным данным. Большинство видов одномодовой СПМ флуктуации с дисперсией центральной частотой /д и шириной полосы частот А/ по уровню 0,5 описывается гауссовским или степенным выражениями.

На рис. 7 штрнхпунктирной линией представлен результат аппроксимации экспериментальной СПМ с помощью гауссовского выражения, штриховой линией - с помощью степенной зависимости, тонкой сплошной линией - при использовании суммы гауссовского и степенного выражений с различными параметрами СПМ.

Проверка соответствия аналитической СПМ экспериментальным данным по критерию согласия показала, что сумма гауссовского и степенного выражений достаточно хорошо аппроксимирует СПМ отражений от земной поверхности с растительностью не более 0,5 м.

Из проверки согласования аналитических зависимостей с экспериментальными данными следует, что приемлемой является аппроксимация экспериментальной СПМ флуктуаций для диполей с помощью степенного выражения, аппроксимация экспериментальной СПМ флуктуаций для гидрометеоров на основе гауссовской или степенной зависимостей является неудовлетворительной. Поэтому необходимы более сложные выражения.

В настоящей работе предлагается аппроксимация СПМ с помощью двух ветвей гауссовской зависимости или составной гауссовской зависимости [3]

'СО

^д/, Д (2)

где 5 ев{к— к-\\ отсчет заданной СПМ флуктуаций; - частота

дискретизации сигнала; К - объем выборки заданной СПМ; к = - К/2,-(К -2)/2,..., (К - 2)/2 (К - четное); / = 1, если к/л/К</0; / = 2, 2

если к /¿¡К> /о; сг- и А/,- - дисперсия и ширина полосы частот гауссовских

зависимостей, образующих левую (/ = 1) и правую (/ = 2) ветви гауссовской составной зависимости соответственно.

Параметры более общего выражения (2) связаны с заданными спектральными параметрами с помощью формул [3]

4/44/1 +Д/2)/2;<7,2 =4-ал/А/-,ст1 =о\ • 4/2/АЛ (3)

Результаты исследований экспериментальных данных показывают, что составная гауссовская зависимость является хорошей аппроксимацией несимметричных СПМ флуктуаций для гидрометеоров и облака диполей волокна.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) формирующего фильтра должна зависеть от энергетического спектра флуктуаций. Для этого исходная СПМ флуктуаций с некоторой точностью аппроксимируется спектральной моделью. В качестве моделей флуктуаций рассматриваются комплексные минимальная и переопределенная авторегрессионные модели (АР-модели) и модель скользящего среднего (СС-модель) порядка Р \\ <2 соответственно.

Параметры аппроксимирующей модели являются весовыми коэффициентами цифрового формирующего фильтра.

Параметры авторегресии находятся из минимальной или переопределенной систем уравнений Юла-Уолкера. Комплексные параметры АР-модели вычисляются по алгоритму Левинсона-Дурбина, а для переопределенной АР-модели (АРП-модели) записываются в форме [1,16]

Г . \ 1 * о

RrRi

Р=1

(4)

где а = .{о], ¿2,..., ар} - эектор комплексных параметров авторегрессии; К] -прямоугольная матрица автокорреляции размером ТхР; Р - порядок АРП-модели; Т — Р — глубина переопределения системы уравнений Юла-Уолкера (Т>Р)\ Т, * - символы транспонирования и комплексного сопряжения

соответственно; =-{л(1),й(2),...,Л(Г)}Т - вектор комплексных коэффициентов

автокорреляции. р)= Я(р).

Коэффициенты корреляции в алгоритме (4) задаются, либо находятся по заданной СПМ флуктуации с помощью преобразования Винера-Хинчина. Комплексные коэффициенты СС-м одели имеют вид [7,11, 12]

К

к=-К/2

К

(5)

где Sx(k) - к-й отсчет заданной СПМ флуктуации; = const; = Qj2, если б-четное; Qbs={Q+\)/2, если Q - нечетное.

Алгоритм (5) позволяет более чем в 2 раза уменьшить вычислительные затраты по сравнению с известными алгоритмами.

Практическое применение временной модели комплексного сигнала определяется соответствием параметров СПМ, вычисленной по модели, заданным спектральным параметрам. Методом моментов найдены теоретические оценки параметров СПМ флуктуаций. Для составной гауссовской СПМ оценки спектральных параметров определяются в виде [3]

(6)

(7)

(8)

АЛ

-X,

м

<тх = пщ, /0='»1-(Ам/2>1П(2)),

1 _iilZ^W+32A/2ln(2)

4/2 =^м+4/Ь

где Хм + ¿\ =(-1 + .Ь/з)/2, ег =(-1-.Ь/з)/2, и = д+л]д2 + ^ ,

V = РЪ , р = 4М2я 1п(2)/(9-3к), д = Ш2/{я-3);

т0,1>11, Мо, А/3 - теоретические нулевой, первый начальный, второй и третий

центральные моменты СПМ флуктуаций соответственно.

Алгоритмы оценивания параметров СПМ флуктуаций гауссовского типа

записываются соотношениями,[3]

= Щ > /О = "'Ь 4/" = . (9)

Алгоритмы оцен1геания параметров СПМ флуктуации резонансного типа (степенное выражение с показателем степени, равным 2) имеют вид [8, 18]

о1=то, /о = т\, А/ = (/а¡я)-^/я)2 -4М2. (10)

Алгоритмы (10) являются приближенными и обеспечивают значительный выигрыш в вычислительных затратах по сравнению с точными алгоритмами при незначительной методической погрешности. Экспериментальные оценки параметров СПМ флуктуации вычисляются после замены в формулах (6) - (10) теоретических моментов СПМ их выборочными значениями.

Анализ качества аппроксимации составной гауссовской СПМ (2) с помощью АР-моделей на основе критерия минимума относительного среднего модуля отклонений показал, что минимальная АР-модель ограничивается порядком Р = 15, относительный средний модуль отклонений для АРП-модели в некоторых случаях составляет более 100 %, что неприемлемо для моделирования. Применение СС-модели позволяет получить значение относительного среднего модуля отклонений менее 5%, начиная с (¿>45. Это подтверждает то, что СПМ со сглаженными модами адекватно описываются СС-моделью. Поэтому, исходя из точности согласования априорно известной СПМ (2) с ее моделью, в качестве модели комплексного сигнала с составной гауссовской СПМ выбран комплексный процесс скользящего среднего.

Для наиболее полного анализа генерируемых случайных процессов, полученных с применением СС-модели, проведено их статистическое исследование (методом Монте-Карло) при различных значениях порядка модели <2, 45 < < 70. Статистический анализ спектральных свойств случайного процесса на основе СС-модели показал, что оценки параметров СПМ в рассматриваемом диапазоне порядка () являются несмещенными и считаются состоятельными. Такое поведение статистических характеристик показывает соответствие временной модели флуктуаций для заданной СПМ.

На основе полученных результатов показано, что комплексная СС-модель позволяет построить случайный процесс с заданной несимметричной СПМ в виде составной гауссовской зависимости.

Аналогичное исследование проведено для гауссовской и резонансной СПМ флуктуаций. На основе критерия минимума относительного среднего модуля отклонений для заданных СПМ определены адекватные модели: гауссовской СПМ соответствует СС-модель, резонансной СПМ — АР-модели. Относительный средний модуль отклонений спектральных моделей от гауссовской СПМ является наименьшим для СС-модели по сравнению с АР-моделями и составляет менее 5%, начиная с £>>31. Спектральная АРП-модель резонансной СПМ для значений порядка Р< 3 имеет приблизительно на 5 % меньшее значение относительного среднего модуля отклонений по сравнению с АР-моделью и на 70 % по сравнению с СС-моделью, для Р > 3 различие в АР-моделях незначительно. Приведены зависимости статистических характеристик параметров СПМ от порядка моделей,

которые являются несмещенными и подтверждают адекватность временных моделей флуктуаций для априорно известных СПМ.

Четвертая глава посвящена разработке моделей флуктуирующего сложного сигнала, предназначенных для практической реализации имитаторов цифровых сигналов, рассматривается структура имитатора с преобразователями протоколов обмена.

Полученные в главе 3 комплексные модели флуктуаций использованы при разработке моделей флуктуирующего фазоманипулированного (ФМ) сигнала, отраженного от объектов. Отдельный сложный ФМ импульс для точечного отражающего объекта имеет аналитический вид [9]

Г! г (а0 у0= Аг (а0 >') cos(©c* - <pr (а0 ,t)+<?Kr ('))> С11)

где г - номер принимаемого ФМ импульса; его - дальность, на которой располагается точечный объект; Ar(aQ,t), <p,.{aQ,t) - случайные амплитуда и фаза флу ктуаций; а>с = 2rfc - несущая частота; - закон фазовой манипуляции,

соответствующий кодовой последовательности передаваемого сигнала, со значениями фазы 0 и л.

Для случая узкополосных флуктуаций дискретное во времени представление искомых амплитуды и фазы в сигнале (11) имеет вид [9]

Ат («о, п) = 2X{n)j{WG\ <рг {а0,77) - у{п), п = 0,NS -1; (12) где Х(п), \f/(n) - последовательности амплитуды и фазы флуктуаций х{п) с заданной СПМ; W - коэффициент усиления в схеме обработки ФМ импульса; G -амплитуда опорного сигнала; Ns - число отсчетов в ФМ импульсе.

Модель комплексной огибающей флуктуирующего ФМ сигнала (11) для точечного отражающего объекта в дискретном времени имеет вид

IV(а0,п) = ^cos(i/>Kг(«)), „ = 0,^-1, Ns=msB; (13)

где Ns - число комплексных отсчетов в ФМ импульсе; ms = ru/7j - число отсчетов в элементарном импульсе; ти - длительность элементарного импульса; Г(} - период дискретизации; В - база сложного сигнала.

Разработана модель флуктуирующего ФМ сигнала для распределенного по трассе объекта. Последний можно представить в виде / точечных объектов, для каждого из которых комплексная огибающая имеет вид (13). Комплексная огибающая сложного сигнала, отраженного от распределенного по трассе объекта, представляет собой суперпозицию отражений сложного сигнала от / элементов объекта с временными задержками ти и ее отсчеты записываются алгоритмом

/-1 1Ах(п) ( Л __

1>г(п)= (ahn)= ^-^lcos{(pKr(n-msi)),n = 0,ms(B + I-l)-l. (14)

«=0 »=0 W

Выражения (12) - (14) справедливы для произвольного периода дискретизации к скорости флуктуаций.

В ходе исследований получены энергетические спектры последовательностей комплексных огибающих (13) и (14), которые позволяют определить форму

частотной характеристики согласованного фильтра РТС. Показано, чем протяженнее отражающий объект, тем уже должна быть характеристика фильтра.

На основе алгоритмов формирования флуктуирующего сложного сигнала (13). (14) разработан имитатор цифровых сигналов [10]. позволяющий проводить | анализ цифровых блоков РТС. В состав имитатора [10] входят следующие устройства: I) персональный компьютер; 2) сопроцессор; 3) преобразователи протоколов обмена; 4) устройство синхронизации.

Результаты технической реализации ячеек преобразователей протоколов обмена и устройства синхронизации показаны на рис. 10-12.

Рис. 10 Рис, 11 Рис, 12

Конструктивно ячейки имитатора выполнены на многослойных печатных ■ платах размером 170*200 мм.

С заключении диссертации сформулированы ее основные научные и практические результаты, которые сводятся к следующему:

1} исследованы алгоритмы имитации шумов с равномерным и нормальным распределениями, необходимые для формирования флуктуирующих сигналов; найден УБЛ нормированной АКФ шума, равный минус 23,2 дБ, меньше которого принимается гипотеза о белом шуме;

2) получены датчики случайных чисел на основе линейного мультипликативного алгоритма, предназначенные для реализации на микропроцессорах, которые позволяют формировать шумы, близкие к белому: получено, что алгоритм Ван Вейнгардена по сравнению с линейным мультипликативным алгоритмом при несущественном усложнении обеспечивает в среднем на 5дК меньше первый коэффициент корреляции при одинаковом УБЛ нормированной ЛКФ;

3) показано, что СПМ флуктуации, полученные на основе экспериментальных данных для гидрометеоров и диполей волокна, являются несимметричными относительно некоторой центральной частоты:

4) разработана составная гауссовская зависимость для описания

2

несимметричных СПМ флуктуации, которая по критерию согласия % является адекватной экспериментальным данным для гидрометеоров и диполей волокна;

5) по априорно известной СГ1М синтезированы алгоритмы вычисления параметров временных параметрических моделей флуктуаций в комплексной форме; показано, что при использовании переопределения в модели авторегрессии точность аппроксимации резонансной СПМ повышается на 5 % по сравнению с моделью авторегрессии без переопределения и на 70 % по сравнению с моделью

скользящего среднего; получен алгоритм вычисления параметров комплексной временной модели скользящего среднего, который позволяет более чем в 2 раза уменьшить вычислительные затраты по сравнению с известными алгоритмами и обеспечивает на 20 % выше точность аппроксимации гауссовской СПМ по сравнению с алгоритмами для моделей авторегрессии; получено, что для описания составной гауссовской СПМ на основе спектральной СС-модели с обеспечением относительного среднего модуля отклонений менее 5 % необходимо выбрать порядок более 45;

6) разработана методика определения адекватности временной параметрической модели флуктуаций для составной гауссовской, гауссовской или резонансной СПМ, позволяющая определить с заданной ошибкой аппроксимации тип, порядок и статистические спектральные характеристики временной параметрической модели; получены зависимости статистических характеристик отклонений спектральных параметров от порядка моделей, подтверждающие адекватность временных моделей для заданной СПМ флуктуаций; показано, что для заданных СПМ гауссовского типа адекватной является временная СС-модель, а для резонансной СПМ - временные АР-модели;

7) синтезированы алгоритмы оценивания параметров составной гауссовской, гауссовской и резонансной СПМ методом моментов; полученные алгоритмы предназначены для проведения статистического анализа моделирования комплексного случайного сигнала с заданной СПМ; получены приближенные алгоритмы оценивания параметров резонансной СПМ, что обеспечивает значительный выигрыш в вычислительных затратах по сравнению с точными алгоритмами при незначительной методической погрешности, а именно при частоте дискретизации 500 Гц теоретические отклонения составляют для дисперсии 2,9 %, для центральной частоты 2.6 % и для ширины полосы 3 %;

8) разработаны временные модели флуктуирующего фазоманипулированного сигнала от точечного и распределенного по трассе отражающих объектов на основе экспериментальных данных; на основе полученных моделей разработан имитатор цифровых сигналов, позволяющий проводить анализ цифровых блоков разл ичных РТС;

9) разработана структурная схема имитатора цифровых сигналов с преобразователями протоколов обмена, чем обеспечивается аппаратная реализация на базе персонального компьютера и универсальность подключения блоков цифровой обработки сигналов.

Приложения диссертации содержат вывод алгоритмов оценивания спектральных параметров методом моментов; список программ, разработанных и использованных автором для выполнения диссертации; копии актов внедрения результатов работы в производственный и учебный процессы.

Таким образом, решена задача по формированию временных моделей радиосигналов на основе экспериментальных данных флуктуаций для использования в имитаторах цифровых сигналов, что вносит значительный вклад в теорию и практику моделирования случайных процессов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Миронов, С.Н. Переопределенная AP-модель одномодовых: мешающих отражений с заданными спектральными характеристиками / С.Н. Миронов, В.В:1 Костров // Цифровая обработка сигналов. - 2003. - №3, - С. 3-7.

2. Миронов, С.Н. Цифровая обработка радиолокационных сигналов на основе процессора JI1879BM1 / С.Н. Миронов, В.А. Дударев, А.Д. Богатов // Электроника: Наука, Технология, Бизнес.-2003.-№3.-С.66-71.

3. Миронов, С.Н. Построение и исследование математической модели мешающих отражений по экспериментальным данным / С.Н. Миронов, В.В. Костров // Радиотехника. - 2007. - № 8. - С. 24-29.

4. Костров, В.В. Оценивание доплеровского смещения частоты процессором парных импульсов в когерентно-импульсных радиолокационных станциях / В.В. Костров, С.Н. Миронов, В.А. Дударев // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. трудов. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2001.-С. 121-124.

5. Костров, В.В. Моделирование сигналов от пассивных помех по заданным спектральным характеристикам / В.В. Костров, Ю.В. Дыранов, С.Н. Миронов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. трудов - СПб.: Гидрометеоиздат, 2003. - Вып. 3. - С. 147-152.

6. Миронов, С.Н. Корреляционные свойства моделей одномодовых мешающих отражений / С.Н. Миронов, В.В. Костров // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: межвуз. сб. научн. трудов- Рязань: РГРТА, 2003. - Вып. 2. - С. 65-68.

7. Костров, В.В. Построение и исследование модели эхо-сигналов от пассивных помех в виде скользящего среднего с заданными параметрами гауссовской спектральной плотности мощности / В.В. Костров, С.Н. Миронов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. трудов - СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. - Вып. 5. - С. 99-105.

8. Костров, В.В. Погрешности оценивания параметров резонансной спектральной плотности мощности методом моментов / В.В. Костров, С.Н. Миронов, A.A. Соколик // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. трудов. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. - Вып. 6. -С. 72-78.

9. Миронов, С.Н. Синтез модели фазоманипулированного сигнала с дополнительной модуляцией случайным процессом с заданной спектральной плотностью мощности // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. трудов - М.: Радиотехника, 2007. - Вып. 8. - С. 68-72.

Ю.Миронов, С.Н. Структура имитатора цифровых сигналов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. трудов. - М.: Радиотехника, 2007. - Вып. 8. - С. 82-85.

И.Костров, В.В. Выбор модели мешающих отражений с гауссовским типом спектральной плотности мощности / В.В. Костров, С.Н. Миронов: сб. докладов. / X международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь», Россия, 13-15 апреля 2004. - Воронеж: НПФ «САКВОЕЕ» ООО, 2004. - Т. 1.-С. 33-39.

12;К0стр0в, 1 B.B. ' Cfатй'стическое ЖсЛедбваййё ' спектральных характеристик модйди'йешаюгцих отражений на основе процесса скользящего среднего / В.В. Костров, С.Н. Миронов: материалы конф. / Международная научная конференция «Анализ и синтез как методы научного познания», Россия,'2004. - Таганрог: ТРТУ, 2ÖÖ4. - Часть 4. - С. 37-40.

13. Миронов, С.Н. Спектральная плотность мощности мешающих отражений от лесистой местности в сантиметровом диапазоне радиоволн: материалы конф. / Международная научная конференция «Оптимальные методы решения научных и практических задач», Россия, 2005. - Таганрог: Изд-во «Антон», ТРТУ, 2005. -Часть 5. - С. 46-49.

14. Миронов, С.Н. Экспериментальные энергетические спектры флуктуаций для импульсного объема пассивных помех в сантиметровом диапазоне радиоволн / С.Н. Миронов, В.В. Костров, М.Ю. Ивушкин: сб. докладов. / XVII научно-техническая конференция ОАО «Концерн ПВО Алмаз-Антей» «Радиолокационные системы и технологии», Россия, 16 ноября 2006. — М.: ВНИИРТ. 2007.-С. 192-195.

15. Миронов,' С.Н. Временная эквидистантная модель мешающих отражений от распределённых пассивных'помех на основе двумерного процесса скользящего среднего / С.Н. Миронов, В.В. Костров, Е.В. Матвиенко: сб. докладов. / XVII научно-техническая конференция ОАО «Концерн ПВО Алмаз-Антей» «Радиолокационные системы и технологии», Россия, 16 ноября 2006. - М.: ВНИИРТ, 2007. - С. 219-223.

16. Миронов, С.Н. Построение переопределенной AP-модели помех с заданными спектральными характеристиками / С.Н. Миронов, В.В. Костров // Радиотехника, электроника, информатика: сб. научн. работ. - Муром: Изд.-полиграф. центр МИ ВлГУ, 2003. - Вып. 3,-С. 45-46.

17. Миронов, С.Н. Модель скользящего среднего мешающих отражений с гауссовской спектральной плотностью мощности: сб. тезисов докладов. / Международная молодежная научная конференция «XXX Гагаринские чтения», Россия, 6-10 апреля 2004. - М.: МАТИ РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2004. - Т. 6. -С. 26-27.

18. Костров, В.В. Оценивание параметров резбнансной спектральной плотности мощности методом моментов / В.В. Костров, С.Н. Миронов: сб. тезисов докладов. / I научно-практическая конференция «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы», Россия, 1-3 июня 2004. - Муром: Изд.-полиграф. центр МИ ВлГУ, 2004.-С. 18-19.

19. Миронов, С:Н. Исследование энергетических спектров мешающих отражений в сантимётровоvi диапазоне волн: сб. тезисов докладов. / IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Россия, 3-9 октября 2005. - Нижний Новгород: НГТУ, 2005. - С. 112.

20. Миронов, С.Н. Исследование характеристик базовых случайных воздействий при формировании их линейными алгоритмами: сб. тезисов докладов. / Научно-практическая конференция «Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона», Россия, 2 февраля 2007. - Муром: Изд.-полиграф. центр МИ ВлГУ, 2007. - С. 136-137.

Миронов Сергей Николаевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ФЛУКТУИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ С АПРИОРНО ИЗВЕСТНЫМИ СПЕКТРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 25.02.2009. Формат 60x84/16 Бумага для множительной техники. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ № 1371. Издательско-полиграфический центр Муромского института (филиала) Владимирского государственного университета. 602264, Владимирская обл., г. Муром, ул. Орловская, 23.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ С ЗАДАННЫМИ СТАТИСТИЧЕСКИМИ

ХАРАКТЕРИСТИКАМИ.

Вводная часть.г.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Метод построения модели случайных сигналов на основе отражательных характеристик объектов.

1.3.Методы построения модели случайных сигналов на основе их статистических характеристик.

1.3.1. Непрерывное время.

1.3.2. Дискретное время.

1.4. Обобщение метода формирующего фильтра для моделирования комплексных случайных сигналов.

1.5. Обоснование использования комплексных параметрических моделей случайных процессов высокого порядка.

Выводы по главе

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ

ШУМОВ.

Вводная часть.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Алгоритмы формирования случайных последовательностей с равномерной плотностью распределения вероятностей.

2.2.1. Линейная мультипликативная формула.

2.2.2. Линейные смешанные формулы.

2.3. Алгоритмы формирования случайных последовательностей с нормальной плотностью распределения вероятностей.

2.3.1. Алгоритм обратной функции.

2.3.2. Алгоритм преобразования пары независимых равномерно распределенных чисел.

2.3.3. Алгоритм преобразования тройки независимых равномерно распределенных чисел.

2.3.4. Алгоритм суммирования независимых случайных чисел.

Выводы по главе 2.

Глава 3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСНЫХ СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ С ЗАДАННЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ СПЕКТРОМ.

Вводная часть.

3.1. Постановка задачи.

3.2.Исследование экспериментальных энергетических спектров доплеровских флуктуаций.

3.3. Синтез алгоритмов вычисления параметров моделей доплеровских флуктуаций в комплексной форме с заданным энергетическим спектром

3.3.1. Параметры минимальной авторегрессионной модели.

3.3.2. Параметры переопределенной авторегрессионной модели.

3.3.3. Параметры модели скользящего среднего.

3.4.Синтез алгоритмов оценивания параметров спектральных плотностей мощности флуктуаций методом моментов.

3.4.1. Алгоритмы оценивания параметров спектральных плотностей мощности флуктуаций гауссовского типа.

3.4.2. Алгоритмы оценивания параметров спектральной плотности мощности флуктуаций резонансного типа.

3.5.Выбор и статистическое исследование комплексных моделей флуктуаций с заданной спектральной плотностью мощности.

3.5.1. Исследование моделей флуктуаций с заданной составной гауссовской спектральной плотностью мощности.:.

3.5.2. Исследование моделей флуктуаций с заданной гауссовской спектральной плотностью мощности.

3.5.3. Исследование моделей флуктуаций с заданной резонансной спектральной плотностью мощности.

Выводы по главе 3.

Глава 4. РАЗРАБОТКА ВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ФЛУКТУИРУЮЩЕГО ФАЗОМАНИЛУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА С ЗАДАННОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ МОЩНОСТИ

ДОПЛЕРОВСКИХ ФЛУКТУАЦИИ.

Вводная часть.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Модели флуктуирующего фазоманипулированного сигнала от отражающих объектов.

4.2.1. Точечный отражающий объект.

4.2.2. Распределенный по трассе отражающий объект.

4.3. Структура имитатора сигналов для блоков цифровой обработки радиотехнических систем.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы. Задачи проверки работоспособности, отладки алгоритмов работы, определения помехоустойчивости и качества функционирования радиотехнических систем (РТС), в частности, систем связи решаются при действии на входе соответствующих помех и искажений полезного сигнала. Для этого в условиях натурных или полунатурных испытаний должна быть создана сигнально-помеховая обстановка. Эффективным способом получения входных воздействий является использование имитаторов сигналов, помех и шумов. Применение имитатора позволяет снизить материальные г и временные затраты на испытания РТС, провести достаточно полное исследование работы трактов обработки сигналов при искажениях полезного сигнала и присутствии помех на этапах НИР или ОКР.

Имитатор сигналов должен воспроизводить процессы с априорно известными характеристиками. Для практической реализации имитатора необходимы математические модели флуктуирующих радиосигналов. Методы моделирования случайных сигналов рассматриваются в трудах Быкова В.В., Бобнева М.П., Прайса Р., Белло П.А., Полляка Ю.Г., Лихарева В.А., Андерсона Т., Тихонова В.И., Ван Триса Г., Леонова А.И., Кловского Д.Д., Широкова С.М., Галкина А.П., Лапина А.Н., Самойлова А.Г., Марпла (мл.) С.Л., Пугачева B.C., Кошелева В.И., Бакалова В.П. и других ученых.

Наиболее разработанными являются структурные и формальные модели простых сигналов, прошедших канал распространения. При этом характеристики сигналов (каналов связи) описываются аппаратом системных функций, таких как импульсный отклик или передаточная функция канала, которые соответствуют экспериментальным данным. Однако из-за сложности получения данных на радиочастоте или ограниченного объема выборки сигнала на видеочастоте, недостаточного для достоверной статистической оценки, системные функции могут отсутствовать.

Как правило, в распоряжении исследователя имеется ограниченный ансамбль экспериментальных записей низкочастотных флуктуаций, полученных конкретной РТС. Полученные данные не могут быть входным воздействием для других РТС, поскольку режимы их работы отличаются. Поэтому возникают задачи построения моделей радиосигналов и флуктуаций для разрабатываемых или исследуемых РТС по экспериментальным низкочастотным флуктуациям или их статистическим характеристикам, в частности, спектральной плотности мощности (СПМ).

Широкое применение в РТС сложных радиосигналов требует построения по экспериментальным данным математической модели флуктуирующего сложного радиосигнала, прошедшего канал распространения.

В связи с быстрым развитием методов цифровой обработки сигналов, которые предоставляют большие возможности для реализации различных алгоритмов, актуальна разработка моделей сложных флуктуирующих сигналов г в дискретном времени по экспериментальным данным. Однако в литературе мало уделено внимания разработке и исследованию моделей флуктуирующих сложных радиосигналов. Вышеизложенное показывает актуальность те» мы диссертации. г

Цель диссертации заключается в разработке и исследовании временных моделей флуктуирующих радиосигналов, предназначенных для алгоритмической реализации имитаторов цифровых сигналов, с использованием параметрического описания экспериментальных данных.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1) провести исследование СПМ доплеровских флуктуаций для отражающих объектов на основе экспериментальных данных;

2) по полученным СПМ определить параметры моделей флуктуаций; г провести статистическое исследование временных параметрических моделей флуктуаций;

3) разработать временные1 модели флуктуирующего сложного сигнала с заданной СПМ флуктуаций для использования в имитаторе сигналов;

4) на основе разработанных моделей сложного сигнала практически реализовать имитаторцифровых сигналов.

Методы исследования диссертации основаны на математическом аппарате теории случайных процессов, теории функций комплексной переменной, линейной алгебре, теории вероятностей и математической статистике, математическом моделировании и численных методах.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1) выявлена'несимметричность СПМ доплеровскихфлуктуаций, полученных на основе анализа экспериментальных данных для отражающих объектов, в частности, для гидрометеоров;

2)< по априорно известной СПМ синтезированы алгоритмы вычисления1 г параметров, необходимые для определения.временных параметрических моделей флуктуаций в комплексной форме; г

3) разработана методика определения адекватности временной параметрической модели флуктуаций для составной гауссовской, гауссовской или резонансной СПМ;

4) разработаны временные модели флуктуирующего фазоманипулиро-ванного сигнала от точечного и распределенного по трассе отражающих объектов на! основе экспериментальных данных и используемые для исследования режимов работы цифровых блоков РТС.

Практическое значение результатов работы состоит в следующем:

1) получены датчики случайных чисел, предназначенные для формирования шума, близкого к белому;

2) показано, что использование переопределения в модели авторегрессии на 5 % повышает точность аппроксимации резонансной СПМ по сравнению с моделью авторегрессии без переопределения и на 70 % по сравнению с моделью скользящего среднего; 3) получен алгоритм вычисления параметров комплексной временной модели скользящего среднего, который, позволяет более чем в 2 раза уменьшить вычислительные затраты по сравнению с известными алгоритмами и обеспечивает на 20 % выше точность аппроксимации гауссовской СПМ по сравнению с алгоритмами для моделей авторегрессии;

4) разработанная методика определения? адекватности модели для заданной СИМ позволяет в отличие от известной методики на основе критерия Акаике определить с заданной ошибкой аппроксимации тип, порядок и стаг тистические спектральные характеристики временной параметрической модели.

На защиту выносятся-.

1) алгоритмы вычисления параметров моделей комплексных случайных процессов: и результаты экспериментального исследования СПМ флуктуаций; обеспечивающие построение адекватных моделей комплексных случайных процессов с априорно известной СПМ флуктуаций;

2)? методика определения адекватности, позволяющая оценить адекватность временной параметрической модели дляг заданных составной: гауссовской, гауссовской или резонансной СПМ флуктуаций;

3) алгоритмы формирования флуктуирующего фазоманипулированного сигнала с априорно известной СПМ- флуктуаций, обеспечивающие практическую реализацию имитатора цифровых сигналов.

Апробация работы проведена в форме научных докладов и дискуссий по основным результатам, диссертации на следующих конференциях:

Международные молодежные научные конференции «XXVIII Гагарин-ские чтения», «XXX Гагаринские чтения», Москва, МАТИ РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2002, 2004; X Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, ВГТУ, 2004; I научно-практическая конференция «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы», Муром, ОАО «МЗ РИП», 2004; Международные научные конференции «Анализ и синтез как методы научного познания», «Оптимальные методы решения научных и практических задач», Таганрог, ТРТУ, 2004, 2005; IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Н.Новгород, НГТУ, 2005; II Всероссийская научная конференция «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», Муром, МИ ВлГУ, 2006; XVII научно-техническая конференция ОАО «Концерн ПВО Алмаз-Антей» «Радиолокационные системы и технологии», Москва, ОАО «ВНИИРТ», 2006; VII Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, ВлГУ, 2007; Научно-технические конференции преподавателей, сотрудников МИ ВлГУ и аспирантов, Муром, МИ ВлГУ, 2002-2009.

Реализация и внедрение результатов диссертации. Результаты исследований использованы в 4 хоздоговорных и 1 госбюджетной (финансируемой) НИР. Временные модели сигналов и алгоритмы оценивания спектральных параметров, полученные автором самостоятельно, внедрены в стенд для аттестации блока цифровой обработки сигналов и использованы при модернизации аппаратуры цифровой обработки сигналов в ОАО «Муромский завод радиоизмерительных приборов» (г. Муром), а также в учебном процессе МИ ВлГУ, что подтверждается 3 соответствующими актами.

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, из которых 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 7 статей в межвузовских сборниках, 5 материалов докладов и 5 тезисов докладов на конференциях.

Структура диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 4 приложений. Основная часть диссертации составляет 133 страницы, включая 79 рисунков и 9 таблиц. Список литературы на 17 страницах содержит 170 наименований, в том числе 20 работ автора. Общий объем приложений составляет 28 страниц. В приложениях представлен вывод алгоритмов оценивания спектральных параметров методом мо

Выводы по главе 4

Таким образом, результаты разработки моделей флуктуирующего сложного сигнала привели к следующему:

1) разработаны временные модели флуктуирующего ФМ сигнала от точечного и распределенного по трассе отражающих объектов на основе экспериментальных данных; полученные модели необходимы для программной реализации имитатора входных воздействий РТС;

2) полученные модели позволяют имитировать флуктуирующие ФМ сигналы, как с одномодовой, так и с многомодовой СПМ флуктуаций, что требуется для описания сложной помеховой обстановки;

3) разработана структурная схема имитатора цифровых сигналов с преобразователями протоколов обмена, которая обеспечивает аппаратную реализацию имитатора на основе персонального компьютера и универсальность подключения исследуемых блоков ЦОС;

4) представлены составные ячейки имитатора цифровых сигналов, реализующие сопряжение персонального компьютера с блоком ЦОС и позволяющие проводить анализ РТС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные теоретические и практические результаты диссертации сводятся к следующему:

1) проведен анализ методов формирования случайных сигналов с заданной для них СПМ, которые предназначены для практической реализации имитаторов входных воздействий РТС;

2) исследованы алгоритмы имитации шумов с равномерным и нормальным распределениями, необходимые для формирования флуктуирующих сигналов; найден УБЛ нормированной АКФ шума равный минус 23,2 дБ, меньше которого принимается гипотеза о белом шуме;

3) получены датчики случайных чисел на основе линейного мультипликативного алгоритма, предназначенные для реализации на микропроцессорах, которые позволяют формировать шум, близкий к белому; получено, что алгоритм Ван Вейнгардена по сравнению с линейным мультипликативным алгоритмом при несущественном усложнении обеспечивает в среднем на 5дБ меньше первый коэффициент корреляции при одинаковом УБЛ нормированной АКФ;

4) экспериментально установлено, что линейный смешанный алгоритм формирования шума не обеспечивает характеристик белого шума;

5) получено, что алгоритм преобразования пары независимых равномерно распределенных чисел позволяет имитировать пару компонент шума, близкого к белому, со стандартным нормальным распределением, и может использоваться при реализации на микропроцессорах;

6) показано, что СПМ флуктуаций, полученные на основе экспериментальных данных для гидрометеоров и диполей волокна, являются несимметричными относительно некоторой центральной частоты;

7) разработана составная гауссовская зависимость для описания несиммет9 ричных СПМ флуктуаций, которая по критерию согласия % является адекватной экспериментальным данным для гидрометеоров и диполей волокна;

8) по априорно известной СПМ синтезированы алгоритмы вычисления параметров, необходимые для определения временных параметрических моделей флуктуаций в комплексной форме; показано, что при использовании переопределения в модели авторегрессии точность аппроксимации резонансной СПМ повышается на 5 % по сравнению с моделью авторегрессии без переопределения и на 70 % по сравнению с моделью скользящего среднего; получен алгоритм вычисления параметров комг плексной временной модели скользящего среднего, который позволяет более чем в 2 раза уменьшить вычислительные затраты по сравнению с известными алгоритмами и обеспечивает на 20 % выше точность аппроксимации гауссовской СПМ по сравнению с алгоритмами для моделей авторегрессии; получено, что для описания составной гауссовской СПМ на основе спектральной СС-модели с обеспечением относительного среднего модуля отклонений менее 5 % необходимо выбрать порядок более 45;

9) разработана методика определения адекватности временной параметрической модели флуктуаций для составной гауссовской, гауссовской или резонансной СПМ, позволяющая в отличие от известной методики на основе критерия Акаике определить с заданной ошибкой аппроксимации тип, порядок и статистические спектральные характеристики временной параметрической модели; получены зависимости статистических характеристик отклонений спектральных параметров от порядка моделей, г подтверждающие адекватность временных моделей для заданной СПМ флуктуаций; показано, что для заданных СПМ гауссовского типа адекватной является временная СС-модель, а для резонансной СПМ - временные АР-модели;

10) синтезированы алгоритмы оценивания параметров составной гауссовской, гауссовской и резонансной СПМ методом моментов; полученные алгоритмы предназначены для проведения статистического анализа моделирования комплексного случайного сигнала с заданной СПМ; получены приближенные алгоритмы оценивания параметров резонансной СПМ, что обеспечивает значительный выигрыш в вычислительных затратах по сравнению с точными алгоритмами при незначительной методической погрешности, а именно при частоте дискретизации 500 Гц теоретические отклонения составляют для дисперсии 2,9 %, для центральной частоты 2,6 % и для ширины полосы 3 %;

11) разработаны временные модели флуктуирующего фазоманипулирован-ного сигнала от точечного и распределенного по трассе отражающих объектов на основе экспериментальных данных; на основе полученных моделей разработан имитатор цифровых сигналов, позволяющий проводить анализ цифровых блоков различных РТС;

12) разработана структурная схема имитатора цифровых сигналов с преобразователями протоколов обмена, чем обеспечивается аппаратная реализация на базе персонального компьютера и универсальность подключения блоков цифровой обработки сигналов.

Таким образом, решена задача по формированию временных моделей радиосигналов на основе экспериментальных данных флуктуаций для использования в имитаторах цифровых сигналов, что вносит значительный вклад в теорию и практику моделирования случайных процессов.

1. Быков, B.B. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1971.-326 с.

2. Кеннеди, Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием: пер. с англ. — М.: Сов. радио, 1973. 304 с.

3. Martinson, L.W. The simulation of time-dispersed fading channels / L.W. Martinson, J.E. Courtney // RCA Rev. 1967. - v. 28. -№4. - p. 710-731.

4. Бердников, A.A. О построении имитаторов помех с заданными статистическими характеристиками / A.A. Бердников, В.Я. Конторович, В.З. Ляндрес // Радиотехника. 1974. - Т.29. - № Ю. - С. 87-89.

5. Исакевич, В.В. Аналитическое описание быстрых замираний в каналах с рассеянием /В.В. Исакевич, А.Н. Лапин, А.Г. Самойлов // Повышение эффективности и надежности радиоэлектронных систем: межвуз. сб. на-учн. трудов. Л.:ЛЭТИ, 1976. - Вып. 5. - С. 72-80.

6. Самойлов, А.Г. Моделирование радиоканалов на промежуточной частоте // Повышение эффективности и надежности радиоэлектронных систем: межвуз. сб. научн. трудов. — Л.:ЛЭТИ, 1976. — Вып. 4 — С. 32-35.

7. Галкин, А.П. Моделирование каналов систем связи / А.П. Галкин, А.Н. Лапин, А.Г. Самойлов. М.: Связь, 1979. - 96 с.

8. Кловский, Д.Д. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений / Д.Д. Кловский, В.Я. Конторович, С.М. Широков; под ред. Д.Д. Кловского.-М.: Радио и связь, 1984.-248с.

9. Леонов, А.И. Моделирование в радиолокации / А.И. Леонов, В.Н. Васе-нев, Ю.И. Гайдуков и др.; под ред. А.И. Леонова. М.: Сов. радио, 1979. -264 с.

10. Борисов, Ю.П. Математическое моделирование радиосистем: учеб. пособие для вузов. — М.: Сов. радио, 1976. — 296 с.

11. Борисов, Ю.П. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств / Ю.П. Борисов, В.В. Цветнов. — М.: Радио и связь, 1985. -176 с.

12. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / В.Н. Антипов, В.Т. Горяинов, А.Н. Кулин и др.; под ред. В.Т. Горяинова. М.: Радио и связь, 1988. — 304 с.

13. Обработка сигналов в радиотехнических системах ближней навигации / Г.А. Пахолков, Г.Е. Збрицкая, Ю.Т. Криворучко и др. — М.: Радио и связь, 1992.-256 с.

14. Бакулев, П.А. Методы и устройства селекции движущихся целей / П.А. Бакулев, В.М. Степин. — М.: Радио и связь, 1986. — 288 с.

15. Хайкин, С. Эксперименты по распознаванию типа радиолокационных паразитных отражений / С. Хайкин, С. Кеслер, Б. Карри // ТИИЭР. -1979. Т. 67. - № 2. - С. 165-167.

16. Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах: монография в 2-х томах. Т. 1. Однократное рассеяние и теория переноса: пер. с англ. М.: Мир, 1981. — 280 с.

17. Иванов, Ю.В. Адаптивные устройства подавления пассивных помех в когерентно-импульсных РЛС УВД /Ю.В. Иванов, А.Ю. Ильин, Ю.В. Родионов // Зарубежная радиоэлектроника. 1980. - № 4. - С. 30-51.

18. Финкельпггейн, М.И. Основы радиолокации: учебник для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1983. — 536с.

19. Грудинская, Г.П. Распространение радиоволн: учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1975. - 280 с.

20. Грудинская, Г.П. Распространение коротких и ультракоротких радиоволн. — 3-е изд. перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1981. — 80 с.

21. Ли, У.К. Техника подвижных систем связи: пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1985.-392 с.

22. Долуханов, М.П. Дальнее распространение ультракоротких волн. — М.: Связьиздат, 1962. 177 с.

23. Долуханов, М.П. Флуктуационные процессы при распространении радиоволн. -М.: Связь, 1971. — 184 с.

24. Радиорелейные и спутниковые системы передачи: учебник для вузов / A.C. Немировский, О.С. Данилович, Ю.И. Маримонт и др.; под ред. A.C. Немировского. — М.: Радио и связь, 1986. 392 с.

25. Радиотехнические системы передачи информации: учеб. пособие для вузов / В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др.; под ред. В.В. Калмыкова. М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

26. Moore, R.K. Radar terrain return at near-vertical incidence / R.K. Moore, C.S. Williams // Proc. IRE. 1957. - vol. 45. - № 2. - p. 228.

27. Вайнштейн, JI.A. Выделение сигналов на фоне случайных помех / Л.А. Вайнштейн, В.Д. Зубаков. М.: Сов. радио, 1960. — 447 с.

28. Hanle, Eberhard. Modelle für Radarstörechos (Clutter) und Vergleich mit Meßergebnissen // Arch. Electron. Übertr.-techn. 1972. - b. 26. - № 4. - s. 159-164.

29. Справочник по радиолокации / под ред. M. Сколника: пер. с англ. (в четырех томах) под общей ред. К.Н. Трофимова. Т. 1. Основы радиолокации; под ред. Я.С. Ицхоки. — М.: Сов. радио, 1976. — 456 с.

30. Силаев, A.M. Пассивные помехи в доплеровских измерителях скорости // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28. - № 1. - С. 187-190.

31. Полов, А.К. Оптимальное обнаружение сигналов малой скважности на фоне пассивных помех // Радиоэлектроника. 1991. - Т. 34. - № 8. - С. 3-6 (Изв. высш. учеб. заведений).

32. Киселев, A.B. Характеристики оценки координат точечной цели, визируемой на фоне распределенной пассивной помехи, моделируемой набором дискретных отражателей // Радиоэлектроника. — 1997. — Т. 40. — № 10. С. 55-59 (Изв. высш. учеб. заведений).

33. Розанов, Ю.А. Случайные процессы. — 2-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1979.-184 с.

34. Защита от радиопомех / М.В. Максимов, М.П. Бобнев, Б.Х. Кривицкий и др.; под ред. М.В. Максимова. М.: Сов. радио, 1976. — 496 с.

35. Шляхин, В.М. Вероятностные модели нерэлеевских флуктуаций радиолокационных сигналов // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32. -№9.-С. 1793-1817.

36. Горкин, Ю.С. Многопараметрические вероятностные модели радиолокационных сигналов для исследования отражательных характеристик стационарных и маневрирующих целей // Радиотехника. — 1998. — №6. -С.37-40.

37. Ширман, Я:Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981.-416 с.

38. Нитцберг, Р.' О возможности определения спектральной плотности // ТИИЭР. 1979. — Т. 67. — № 3. — С. 120-121.

39. Свистов, В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Сов. радио, 1977.-448 с.

40. Филобос, Б. Ограничения, налагаемые на эффективную полосу дискре-тизованных сигналов / Б. Филобос, П.М. Чирлиан // ТИИЭР. 1979. — Т. 67.-№ 12.-С. 107-109.

41. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: в 2-х томах: пер. с франц. Т. 1. -М.: Мир, 1983. 312 с.

42. Michel, H. Echos de mer en radar. Modèles et résultats expérimentaux // L'Onde Électrique. 1971. Sept. -vol. 51- facs. 8. - pp. 704-713.

43. Sohel, Malkiat Singh. Doppler radar return from two-dimensional random rough surfaces / Sohel Malkiat Singh, Hayre Harbhajan S. // IEEE Trans. Geosci. Electron. 1972. - vol. 10. -№ 1. - pp. 33-47.

44. Обработка сигналов в радиотехнических системах: учебное пособие / А.Д. Далматов, A.A. Елисеев, А.П. Лукошкин, A.A. Оводенко, Б.В. Устинов; под ред. А.П. Лукошкина. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. — 400 с.

45. Пат. 4 625 209 (США). МКИ G 01 S 7/40. Генератор помех для использования в радиолокационной обработке.

46. Зубкович, С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. М.: Сов. радио, 1968. — 224 с.

47. Trank, G.V. Radar properties of non-Rayleigh sea clutter // IEEE Trans. -1972. vol. AES-8. - № 2. - pp. 196-204.

48. Соколов, A.B. Методы моделирования радиолокационных целей // Зарубежная радиоэлектроника. 1974. - № 6. — С. 3-32.

49. Орлов, P.A. Моделирование радиолокационных отражений от земной поверхности / P.A. Орлов, Б.Д. Торгашин. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 148 с.

50. Жуковский, А.П. Теоретические основы радиовысотометрии / Жуковский А.П., Е.И. Оноприенко, В.И. Чижов; под ред. А.П. Жуковского. — М.: Сов. радио, 1979. 320 с.

51. Петров, Е.М. К вопросу о моделировании допплеровского спектра // Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации: межвуз. сб. научн. трудов. — Рига, 1977. С. 70-73.

52. Левин, Б.Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б.Р. Левин, В. Шварц. — М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

53. Пугачев, B.C. Стохастические дифференциальные системы / B.C. Пугачев, И.Н. Синицын. М.: Наука, 1985. - 560 с.

54. Signal Processing in Radar Astronomy — Communications via Fluctuating Multipath Media: Technical Report № 234; R. Price, P.E. Green / Lincoln. Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, 1960.

55. Bello, P.A. Characterization of Randomly Time — Variant Linear Channels // Trans. IRE. 1963. - v. CS-11. Dec.

56. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. III. Обработка сигналов в радио- и гидролокации и прием случайных гауссовых сигналов на фоне помех: пер. с англ.; под ред. проф. В.Т. Горяинова. — М.: Сов. радио, 1977. — 664 с.

57. Кириллов, Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно меняющимися параметрами. — М.: Связь, 1971. — 256 с.

58. Полляк, Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. — М.: Сов. радио, 1971. 400 с.

59. Бобнев, М.П. Генерирование случайных сигналов. 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Энергия, 1971.-240 с.

60. Архангельский, Е.А. Моделирование на аналоговых вычислительных машинах / Е.А. Архангельский, A.A. Знаменский, Ю.А. Лукомсьсий, Э.П. Чернышев. Л.: Энергия, 1972. - 208 с.

61. Лихарев, В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. — М.: Сов. радио, 1973. — 456 с.

62. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. -399 с.

63. Пат. 4 644 357 (США). МКИ G 01 S 7/40. Имитатор радиолокационных помех.

64. Киселев, A.B. Параметры формирующих фильтров для имитации эхо-сигналов от поверхности земли / A.B. Киселев, A.M. Сажнев // Радиоэлектроника. — 1997. — Т. 40. — № 3. — С. 78-80 (Изв. высш. учеб. заведений).

65. Киселев, A.B. Экономичный алгоритм имитации эхо-сигналов от распределенных пассивных помех // Радиоэлектроника. 1997. - Т. 40. - № 5. - С. 77-80 (Изв. высш. учеб. заведений).

66. Архипец, Г.А. Синтез фильтра для имитации сигналов, отраженных от подстилающей поверхности / Г.А. Архипец, A.B. Киселев // Радиоэлектроника. 1997. - Т. 40. - № 12. - С. 11-15 (Изв. высш. учеб. заведений).

67. Киселев, A.B. Фильтры-формирователи допплеровских флуктуаций для имитаторов эхо-сигналов от подстилающей поверхности // Радиоэлектроника. 2001. - Т. 44. - № 1-2. - С. 32-37 (Изв. высш. учеб. заведений).

68. Бакалов, В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. — М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002. 88 с.

69. Плекин, В.Я. Цифровые устройства селекции движущихся целей: учебное пособие. -М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. 80 с.

70. Шутко, A.M. СВЧ-радиометрия водной поверхности и почвогрунтов. — М.: Наука, 1986.-190 с.

71. Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах: монография в 2-х томах. Т. 2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности и дистанционное зондирование: пер. с англ. — М.: Мир, 1981. — 317 с.

72. Moore, R.K. Radar Return from the Ground // Univ. of Kansas Publ., 1969.

73. Фишман, Б.Е. К теории формирования сигналов'от метеорологическихiобъектов / Б.Е. Фишман, Ф.И. Яновский // Радиотехника. 1983. - № 11. -С. 56-57.

74. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. — М.: Сов. радио, 1977. 488 с.

75. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1980. — 360 с.

76. Тихонов, В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. — 296 с.

77. Горяинов, В.Т. Статистическая радиотехника: примеры и задачи. Учеб. пособие для вузов / В.Т. Горяинов, А.Г. Журавлев, В.И. Тихонов; под ред. В.И. Тихонова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1980. — 544 с.

78. Марковская теория оценивания в радиотехнике / A.JL Аникин, A.B. Ба-шаев, A.C. Богачев, Е.А. Богословский и др.; под ред. М.С. Ярлыкова. — М.: Радиотехника, 2004. 504 с.

79. Кэдзоу, Дж.А. Спектральное оценивание: метод переопределенной системы уравнений рациональной модели // ТИИЭР. 1982. — Т. 70. - № 9. -С. 256-293.

80. Марпл.-мл., C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

81. Кошелев, В.И. Синтез АРСС-моделей эхо-сигналов / В.И. Кошелев, В.Г. Андреев // Радиоэлектроника. — 1993. № 7. — С. 8-13 (Изв. высш. учеб. заведений).

82. Кошелев, В.И. АРСС-модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. — 112 с.

83. Быков, Ю.М. Генератор флуктуационного шума для исследования ин-франизкочастотных объектов регулирования // Автоматика и телемеханика. 1961. -Т. XXII. - № 10. — С.1367-1372.

84. Диамантидес, Н.Д. Генератор белого шума для испытания систем управления // Electronics: русский перевод. — 1962. № 1. — С. 53-56.

85. Ситников, Ю.К. Двоичный датчик для генератора случайных чисел // Приборостроение. — 1967. — № 1. — С. 58-60 (Изв. высш. учеб. заведений).

86. Гладкий, B.C. Вероятностные вычислительные модели. — М.: Наука, 1973.-300 с.

87. Ушаков, И.А. Об одном способе получения случайных чисел с равномерным законом распределения // Техническая кибернетика. — 1965. № 1. - С. 193-197 (Изв. АН СССР).

88. Голенко, Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. — М.: Наука, 1965. 228с.

89. Кнут, Д.Э. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы: пер. с англ. М.: Мир, 1977. — 794 с.

90. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений: пер. с англ. / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер М.: Мир, 1980 - 280 с.

91. Математика. Псевдослучайные последовательности Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.algorithm.narod.ru. - Загл. с экрана.

92. Математика. Псевдослучайные последовательности Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.algolist.manual.ru. — Загл. с экрана.

93. Афоняшин, A.A. Алгоритмы генерации последовательностей псевдослучайных чисел // Вопросы радиоэлектроники. — 2007. — Вып. 3. С. 74-78 (Сер. Электр, вычислит, техника).

94. Galassi, M. GNU Scientific Library / M. Galassi, J. Davies, J. Theiler, B. Gough, G. Jungman, M. Booth, F. Rossi: Reference Manual. Edition 1.4 for GSL Version 1.4, 2003. 472 pp.

95. Бендат, Дж. Применения корреляционного и спектрального анализа: пер. с англ. / Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1983. - 312 с.

96. Хайкин, С. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии / С. Хайкин, Б.У. Карри, С.Б. Кеслер // ТИИЭР. 1982. - Т. 70. - № 9. - С. 51-62.

97. Небабин, В.Г. Методы и техника радиолокационного распознавания / В.Г. Небабин, В.В. Сергеев. М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.

98. Бернюков, А.К. Распознавание помех при радионавигации и посадке самолетов // Радиоэлектроника. 1986. - Т. 29. - № 7. — С. 54-59 (Изв. высш. учеб. заведений).

99. Джейнс, Э.Т. О логическом обосновании методов максимальной энтропии // ТИИЭР. 1982. - Т. 70. - № 9. - С. 33-51.

100. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: в 2-х томах: пер. с франц. Т. 2. — М.: Мир, 1983. 256 с.

101. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: пер. с англ. / Под ред. С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. М.: Радио и связь, 1989.-472 с.

102. Савченко, В.В. Вариационный принцип в задачах спектрального оценивания и имитации мешающих отражений // Радиотехника и электроника. -1989.-Т. 34.-№ 1.-С. 68-73.

103. Савченко, B.B. Принцип минимакса энтропии в задачах статистических решений по ограниченным наблюдениям // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35. - № 9. - С. 1892-1898.

104. Савченко, В.В. Метод минимакса энтропии в задаче спектрального анализа процессов авторегрессии-скользящего среднего // Радиотехника и электроника. 1991. - Т. 36. - № 1. - С. 79-84.

105. Теоретические основы радиолокации: учебное пособие для вузов; под ред. Я.Д. Ширмана. — М.: Сов. радио, 1970. 560 с.

106. Бендат, Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения: пер. с англ. М.: Наука, 1965. - 464 с.

107. Френке, JI. Теория сигналов: пер. с англ. М.: Сов. радио, 1974. - 344 с.

108. Куликов, Е.И. Методы измерения случайных процессов. — М.: Радио и связь, 1986. 272 с.

109. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. / Б. Голд, Ч. Рэйдер. -М.: Сов. радио, 1973. 368 с.

110. Макклеллан, Дж. Г. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: пер. с англ. / Дж. Г. Макклеллан, Ч.М. Рейдер. — М.: Радио и связь, 1983.-264 с.

111. Гольденберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов: справочник / JI.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. -312 с.

112. Дьяконов, В.П. Справочник по MathCAD Plus 7.0 Pro. М.: CK Пресс, 1998.-352 с.

113. Nathanson, F.E. Radar precipitation echoes / F.E. Nathanson, J.P. Reilly // IEEE Trans. 1968. - vol. AES-4. - № 4. - pp. 505-514.

114. Жутяева, T.C. Цифровые устройства обработки сигналов на фоне коррелированных помех / Т.С. Жутяева, М.Ф. Зайцев, Л.А. Щернакова; под ред. А.Ф. Богомолова. -М.: МЭИ, 1987. 98 с.

115. Справочник по радиолокации / под ред. М. Сколника: пер. с англ. (в четырех томах) под общей ред. К.Н. Трофимова. Т. 3. Радиолокационныеустройства и системы; под ред. A.C. Виницкого. М.: Сов. радио, 1976— 528 с.

116. Влияние тропосферы и подстилающей поверхности на работу PJIC / Н.П. Красюк, В.Л. Коблов, В.Н. Красюк.— М.: Радио и связь,1988 216 с.

117. Вакин, С.А. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки / С.А. Вакин, Л.Н. Шустов. М.: Сов. радио, 1968. - 448 с.

118. Стручев, В.Ф. Методы и устройства обработки радиолокационных сигналов при работе в условиях пассивных помех / В.Ф. Стручев, Д.В. Щелкин // Зарубежная радиоэлектроника. — 1977. № 9. - С. 52-68.

119. Hsiao, J.K. Analysis of a dual frequency moving target indication system // Radio and Electron. Eng. 1975. - vol. 45. - № 7. - pp. 351-356.

120. Васин, B.B. Справочник-задачник по радиолокации / B.B. Васин, Б.М. Степанов. -М.: Сов. радио, 1977. — 320 с.

121. Брюховецкий, A.C. О спектре сигнала при поперечном движениии затеняющихся отражателей /A.C. Брюховецкий, A.A. Пузенко // Радиотехника и электроника. 1970. - Т. 15. -№ 12. - С. 2533-2538.

122. Капитанов, В.А. Спектры радиолокационных сигналов, отраженных от леса, в сантиметровом- диапазоне радиоволн / В.А. Капитанов, Ю.В. Мельничук, A.A. Черников // Радиотехника и электроника. — 1973. Т. 18. —№ 9. - С. 1816-1825.

123. Кортунов, В.А. Об эффективности череспериодной компенсации пассивных радиолокационных помех / В.А. Кортунов, Ф.В. Кивва // Радиоэлектроника. 1980. - Т. 25. -№ 7. - С. 1534-1537 (Изв. высш. учеб. заведений).

124. Обнаружение радиосигналов / П.С. Акимов, Ф.Ф. Евстратов, С.И. Захаров и др.; под ред. A.A. Колосова. Мл: Радио и связь, 1989. - 288 с.

125. Андерсон, Т. Статистический анализ временных-рядов: пер. с англ. М.: Мир, 1976.-755 с.

126. Кей, С.М. Современные методы спектрального анализа: Обзор / С.М. Кей, С.Л. Марпл.-мл. // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - № 11. - С. 5-51.

127. Альтшулер, C.B. Методы оценки параметров процессов авторегрессии-скользящего среднего//Автоматика и телемеханика—1982—№ 8.-С. 5-18.

128. Солонина, А.И. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева, И.И. Гук. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 608 с.

129. Березин, И.С. Методы вычислений. Т. 2. / И.С. Березин, Н.П. Жидков. -М.: Госуд. изд-во физико-матем. литературы, 1962. — 639 с.

130. Мелентьев, П.В. Приближенные вычисления. — М.: Госуд. изд-во физи-ко-матем. литературы, 1962. — 388 с.

131. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. 2-е изд., испр. — М.: Госуд. изд-во физико-матем. литературы, 1963.-659 с.

132. Краскевич, В.Е. Численные методы в инженерных исследованиях / В.Е. Краскевич, К.Х. Зеленский, В.И. Гречко —К.: Вища школа, 1986 — 263 с.

133. Дьяконов, В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: справочник. — М.: Наука, 1987. 240 с.

134. Бусленко, Н.П. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах / Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрейдер. — М.: Госуд. изд-во физико-матем. литературы, 1961. -226 с.

135. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло М.: Наука, 1973-312с.

136. Пугачев, В.Н. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик. — М.: Сов. радио, 1973. — 256 с.

137. Варакин, JI.E. Теория систем сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 304 с.

138. Варакин, JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.-384 с.

139. Беллами, Дж. Цифровая телефония: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.

140. Черенкова, E.JI. Распространение радиоволн: учебник для вузов связи / Е.Л.Черенкова, О.В. Чернышев. -М.: Радио и связь, 1984. 272 с.

141. Калинин, А.И. Распространение радиоволн и работа радиолиний / А.И. Калинин, Е.Л.Черенкова. -М.: Связь, 1971. 440 с.

142. Кравцов, Ю.А. Прохождение радиоволн через атмосферу Земли / Ю.А. Кравцов, З.И. Фейзулин, А.Г. Виноградов. М.: Радио и связь, 1983. -224 с.

143. NeuroMatrix NM6403. Руководство пользователя. Архитектура. Версия 1.0. — М.: Издательство АО «НТЦ Модуль», 1999.

144. Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

145. А.З. Миронов, С.Н. Переопределенная АР-модель одномодовых мешающих отражений с заданными спектральными характеристиками / С.Н. Миронов, В.В. Костров // Цифровая обработка сигналов. 2003. - №3. - С. 3-7.

146. А.4. Миронов, С.Н. Корреляционные свойства моделей одномодовых мешающих отражений / С.Н. Миронов, В.В. Костров // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: межвуз. сб. научн. трудов-Рязань: РГРТА, 2003. Вып. 2. - С. 65-68.

147. А. 11. Миронов, С.Н. Цифровая обработка радиолокационных сигналов на основе процессора Л1879ВМ1 / С.Н. Миронов, В.А. Дударев, А.Д. Богатое // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2003. - №3. - С.66-71.

148. А. 12. Миронов, С.Н. Построение и исследование математической модели мешающих отражений по экспериментальным данным / С.Н. Миронов, В.В. Костров // Радиотехника. 2007. - № 8. - С. 24-29.

149. А.20. Миронов, С.Н. Структура имитатора цифровых сигналов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. трудов. М.: Радиотехника, 2007. - Вып. 8. - С. 82-85.