автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Марково-смешанные модели в теории обработки многоэлементных сигналов при комплексе помех

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МАРКОВО -СМЕШАННЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1.1 .Модели на основе вероятностных смесей распределений 19 1.1.1 .Об адекватности вероятностных моделей информационными материальным технологиям

1.1.2. Смешанные случайные процессы

1.2. Элементы теории последовательностей полигауссовых случайных процессов

1.2.1. Последовательность независимых испытаний

1.2.2. Последовательность зависимых испытаний

1.3. О марковских моделях случайных процессов

1.4. Марково-смешанные случайные процессы

1.5. Метод моделирования марково-смешанных случайных процессов

1.6. Основные результаты и краткие выводы но главе

Глава 2. ОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ КЛАССИФИКАЦИИ НЕГАУССОВСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МАРКОВО

СМЕШАННЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

2.1. Метод синтеза оптимальных алгоритмов классификации сигналов на основе марково-смешанных вероятностных моделей

2.2. Особенности и недостатки полигауссовых алгоритмов при обработке многоэлементных сигналов в комплексе помех

2.2.1. Дискретные многоэлементные сигналы

2.2.2. Комплекс негауссовских помех

2.2.3. Полигауссов алгоритм обработки флуктуирующих многоэлементных сигналов на фоне комплекса негауссовских помех

2.3. Синтез алгоритмов обработки флуктуирующих многоэлементных сигналов на основе марково-смешанных вероятностных моделей

2.3.1. Марково-смешанная полигауссова вероятностная модель многоэлементных сигналов

2.3.2. Синтез алгоритма обнаружения-различения флуктуирующих многоэлементных сигналов на фоне помех

2.4. Вопросы адаптации. Оценка параметров марково-смешанной вероятностной модели в условиях априорной неопределенности

2.5. Статистическое моделирование адаптивных алгоритмов приема многоэлементных сигналов

2.6. Сопоставительный анализ сложности алгоритмов обработки многоэлементных сигналов

2.7. Основные результаты и краткие выводы по главе

Глава 3. МАРКОВО-СМЕШАННЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

3.1. Достаточные статистики в задаче последовательной проверки гипотез

3.2. Алгоритм последовательной проверки двух гипотез

3.3. Основные результаты и краткие выводы по главе

Глава 4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ АЛГОРИТМЫ ПРИЕМА МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИГНАЛОВ РАДИО

ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ ПРИ КОМПЛЕКСЕ ПОМЕХ

4.1. Синтез оптимальных алгоритмов обработки многоэлементных радиоимпульсных сигналов в комплексе шумовых и хаотических радиоимпульсных помех

4.2. Алгоритмы приема многоэлементных сигналов систем связи с уменьшенным числом блоков рекуррентной обработки

4.2.1. Алгоритм приема многоэлементных сигналов «в целом»

4.2.2. Прием многоэлементных сигналов с поэлементным принятием решений

4.3. Алгоритмы обработки дружно флуктуирующих многоэлементных сигналов на фоне шумовых и хаотических радиоимпульсных помех

4.3.1. Обнаружение дружно флуктуирующих многоэлементных сигналов '

4.3.2.Алгоритмы обработки многоэлементных сигналов с оценкой среднего уровня

4.3.3. Методы построения многосвязных зон принятия решений

4.3.4. Программа и результаты статистического моделирования алгоритмов обработки дружно флуктуирующих многоэлементных сигналов

4.4. Основные результаты и краткие выводы по главе

Глава 5. ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЙ ОБРАБОТКИ

МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИГНАЛОВ

5.1. Вопросы использования современной элементной базы при реализации помехоустойчивых способов обработки сигналов

5.2. Многоканальные устройства различения дискретных сигналов на фоне негауссовских помех

5.3. Реализация многоотсчетной последетекторной обработки дискретных сигналов

5.4. Реализация алгоритмов обработки многоэлементных сигналов с оценкой среднего уровня

5.5. Устройство обработки многоэлементных сигналов систем связи

5.6. Программируемое импульсно-логическое устройство запросчика системы активного запроса-ответа

5.7. Основные результаты и краткие выводы по главе

Глава 6. МАРКОВО-СМЕШАННЫЕ ПОЛИГАУССОВЫ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ОБРАБОТКИ ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛОВ

6.1. Марково-смешанная полигауссова вероятностная модель кардиосигналов

6.2. Обобщенный алгоритм классификации кардиосигналов на основе марково-смешанной полигауссовой вероятностной модели

6.3. Реализуемые алгоритмы классификации кардиосигналов на основе марково-смешанной вероятностной модели

6.4. Основные результаты и краткие выводы по главе

Одной из центральных стержневых проблем теоретической радиотехники со времени ее возникновения и до настоящего времени является проблема помехоустойчивости радиотехнических устройств и систем. Важным и плодотворным направлением научно-технического прогресса в области теории и проектирования радиотехнических систем (РТС), систем связи и передачи информации, медицинских диагностических систем и других информационных систем является разработка новых методов обработки сигналов.

В широком классе информационных систем осуществляется обработка сигналов, представляющих собой последовательности элементарных дискретных сигналов - так называемых многоэлементных сигналов. Условия функционирования реальных • информационных систем характеризуются совместным возмущающим воздействием дестабилизирующих факторов и комплекса разнородных помех. Это обуславливает стохастический характер сигналов и помех, представляющих собой случайные процессы со сложными нестандартными законами распределений.

В настоящее время стремительный прогресс в области микроэлектроники, программируемых вычислительных структур, информационных технологий закладывает качественно новый базис, обеспечивающий возможность реализации сложных оптимальных способов (алгоритмов) обработки случайных сигналов, построенных методами статистической радиотехники. Корреляционная теория оптимального приема, нашедшая широкое применение при ограниченных возможностях аналоговой и относительно простой реализации алгоритмов обработки, становится недостаточной, чтобы полноценно использовать потенциальные возможности новых микроэлектронных и информационных технологий.

Максимальная эффективность разработки элементов радиотехнических систем достигается в рамках комплексного подхода [89, 169], охватывающего в единый процесс исследований выбор моделей и методов адекватного описания сигналыю-помехового комплекса, методов синтеза алгоритмов обработки сигналов и реализующих их устройств.

Однако, при построении радиотехнических систем указанного класса существует определенное противоречие, заключающееся в том, что для повышения достоверности принимаемых в рамках данных систем решений необходимо учитывать максимальный объем входной информации, при этом оставаясь в рамках ограниченных системных ресурсов.

Одним из известных подходов к преодолению указанного противоречия в статистической радиотехнике является использование марковских моделей и методов. Общая теория марковских процессов была создана работами А.Н.Колмогорова, В.Феллера, В.Деблина, П.Леви, Дж.Дуба и других. Применительно к задачам обработки случайных процессов аппарат теории марковских процессов исторически впервые был реализован для задач оптимального оценивания. Основопологающими работами математической теории оптимального оценивания стали работы А.Н.Колмогорова [36], Н.Винера [198], Р.Н.Калмана и Р.С.Бьюси [194,195].

Основопологающие и фундаментальные результаты в теории нелинейного нестационарного оценивания и управления принадлежат Р.Л.Стратоновичу, разработавшему в 1959 -1966 г.г. теорию условных марковских процессов [126, 127, 128]. Эта теория стала методологической основой дальнейших исследований в области оптимального оценивания и получила широкое развитие в трудах Ю.Г.Сосулина, В.И.Тихонова, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, Т.Кайлатца и многих других отечественных и зарубежных исследователей [54, 55,120,121,135,138,139,140,196,178,179].

Использование марковских моделей обеспечивает конструктивное представление анализируемых случайных процессов и при определенных ограничениях позволяет синтезировать эффективно реализуемые алгоритмы, в частности, в задачах с дискретным временем - рекуррентные алгоритмы, хорошо реализуемые на основе современных цифровых программно-аппаратных средств и радиотехнических устройств.

Между тем, аналитические решения обобщенных уравнений фильтрации щ

Стратоновича в настоящее время получены только для некоторых частных задач, в рамках определенных ограничений [178], к которым относится гауссовский характер аддитивных помех.

В современных условиях ограничение только классом стандартных нормальных распределений является сдерживающим развитие алгоритмического обеспечения современных информационных систем. Поэтому в настоящее время достаточно активно ведутся работы по поиску новых вероятностных моделей представления реальных случайных сигналов и помех, а также соответствующих методов анализа и синтеза. В частности, предлагаются модели на основе распределений Вейбула, Накагами, логарифмически нормального, гамма-распределения, распределений Пирсона и других [89,141,17,136]. Разработан класс обобщенных распределений Пирсона, включающий достаточно большое количество известных законов распределений [31]. Указанные модели удовлетворительно аппроксимируют отдельные виды сигналов и помех в конкретных частных задачах, однако не обладают достаточной универсальностью для описания произвольных распределений. Применение подобных классов моделей ограничивается также при:

• описании многомерных и многомодальных распределений;

• одновременном учете негауссовского характера полезных сигналов и аддитивных помех, в силу сложности или невозможности аналитического построения результирующих распределений при их взаимодействии.

Кроме того, существенным фактором, затрудняющим реализацию синтезированных на основе подобных моделей алгоритмов, является наличие в них специфических нелинейных функционалов, определяемых видом выбранных вероятностных моделей и существенно изменяющихся при изменении как состава взаимодействующих процессов, так и при изменении вероятностных свойств хотя бы одного из них.

Мощный и эффективный инструментарий статистической радиотехники для работы с негауссовскими случайными процессами предоставляется в рамках теории смешанных, в частности, полигауссовых явлений, Разрабатываемой в рамках научной школы профессора Чабдарова Ш.М. Полигауссовы модели обладают рядом известных замечательных свойств, в частности, они позволяют с заданной точностью представлять произвольные, в том числе многомодальные распределения, являются замкнутыми относительно линейных преобразований, обеспечивают возможность аналитического синтеза алгоритмов основных классов задач проверки гипотез в негауссовской постановке. При этом полигауссовы модели и методы, обладая естественным параллелизмом, приводят к многоканальным параллельным алгоритмам, в каждом из каналов которых выполняется однотипный набор стандартных операций. Важным свойством данного класса алгоритмов является инвариантность структур алгоритмов к виду распределений негауссовских сигналов и аддитивных помех.

Однако, известные смешанные модели не позволяют эффективно описывать протяженные многоэлементные сигналы и, как будет показано далее, при решении задач синтеза алгоритмов обработки многоэлементных сигналов в комплексе хаотических негауссовских помех приводят к алгоритмам, сложность которых по показательному закону зависит от числа элементов сигналов. Это, в свою очередь, не позволяет практически реализовать широкий спектр задач обработки сигналов в реальном масштабе времени.

Основная проблема, рассматриваемая в данной работе, формулируется следующим образом:

Необходимость теоретической разработки методов эффективного построения устройств помехоустойчивой обработки многоэлементных сигналов, обладающих совместной инвариантностью структуры к числу элементов сигналов и распределениям хаотических негауссовских помех.

Актуальность этой проблемы, в частности, обусловлена следующими причинами:

• Существуют практически важные задачи синтеза алгоритмического обеспечения современных информационных систем, эффективное решение которых возможно при объединении достоинств марковского и полигауссового подходов.

• В настоящее время наработан большой теоретический задел в рамках теории и приложений марковских случайных процессов и теории полигауссовых случайных явлений. При этом отсутствует общая теория, с единых позиций объединяющая данные подходы.

• Прогресс в области микроэлектронных и информационных технологий закладывает качественно новый базис, обеспечивающий возможность осуществления сложных оптимальных способов (алгоритмов) обработки сигналов в реальном масштабе времени. При этом наиболее эффективно на базе современных параллельных микроэлектронных устройств реализуются алгоритмы, основанные на типовых наборах стандартных операций, обладающие свойствами внутреннего параллелизма и рекуррентности.

Цель и основные задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка теории обработки многоэлементных сигналов при произвольно заданных помехах, включая элементы теории нового класса случайных процессов - марково-смешанных случайных процессов и методологию синтеза помехоустойчивых алгоритмов обработки многоэлементных сигналов в негауссовской постановке, обеспечивающей совместную инвариантность структур алгоритмов к числу элементов сигналов и виду распределений помех.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

• Разработать класс вероятностных моделей' случайных процессов, органически сочетающих свойства смешанных и марковских вероятностных моделей.

• Разработать методологию статистического синтеза и решить на ее основе задачу синтеза обобщенного алгоритма классификации сигналов, сочетающего достоинства полигауссовых и марковских алгоритмов.

• Решить задачи синтеза оптимальных алгоритмов обработки флуктуирующих многоэлементных сигналов в комплексе хаотических негауссовских помех и анализа характеристик полученных алгоритмов.

• Разработать оригинальные устройства обработки многоэлементных сигналов, реализующие предлагаемые алгоритмы.

Методы исследования. Используются аналитические методы статистической радиотехники, теории вероятности и математической статистики, теории статистических решений, теории марковских случайных процессов, теории полигауссовых случайных явлений, а также методы имитационного и статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что в ней впервые:

• предложен, адекватно формализован и описан новый класс марково-смешанных случайных процессов;

• предложен метод синтеза оптимальных алгоритмов классификации сигналов на основе марково-смешанных вероятностных моделей;

• получена каноническая форма алгоритма классификации сигналов, сочетающего свойства внутреннего параллелизма и рекуррентности;

• разработан алгоритм оценивания параметров марково-смешанной вероятностной модели многоэлементных сигналов в условиях априорной неопределенности;

• синтезированы оптимальные алгоритмы обработки флуктуирующих многоэлементных сигналов в комплексе негауссовских помех, структура алгоритмов является инвариантной к числу элементов сигналов и виду распределений помех;

• определен и обоснован вид достаточной статистики для задачи последовательной проверки гипотез в виде вектора апостериорных вероятностей гауссовских компонент и вектора частных гауссовских функционалов отношения правдоподобия, получен алгоритм последовательной проверки двух гипотез в негауссовской постановке;

• получены оптимальные алгоритмы приема сигналов, конкретизированные для случая квазидетерминированных моделей радиоимпульсных сигналов и хаотических радиоимпульсных помех с учетом их интерференционного взаимодействия на фоне флуктуационной помехи.

Практическая ценность работы состоит в том, что в ней:

• Развита методология статистического синтеза, позволяющая аналитически синтезировать алгоритмы обработки многоэлементных сигналов, изначально основанные на однотипном наборе стандартных операций и обладающие структурами, инвариантными к числу элементов сигналов и виду распределений помех, что обуславливает возможность их эффективной реализации на основе современных устройств функциональной микроэлектроники, цифровых программно-аппаратных средств.

• Синтезированы алгоритмы, обеспечивающие повышение помехоустойчивости радиотехнических систем за счет оптимального учета взаимосвязи флуктуаций элементов многоэлементных сигналов и различий в характере флуктуаций реальных сигналов и помех.

• Разработан метод компьютерного моделирования марково-смешанных полигауссовых случайных процессов с требуемыми внутренними взаимосвязями для проведения исследований алгоритмов обработки многоэлементных сигналов методом статистического моделирования. Разработаны соответствующие компьютерные модели и программное обеспечение.

• Предложена марково-смешанная полигауссова вероятностная модель электрокардиосигналов, обеспечивающая адекватное описание как флуктуаций электрокардиосигналов в рамках каждого кардиоцикла, так и взаимосвязь флуктуаций различных кардиоциклов. Получен алгоритм классификации кардиоциклов, адекватный реализации в современных диагностических кардиокомплексах.

• Получены оригинальные технические решения помехо-устойчивых устройств обработки многоэлементных радиосигналов, сформулированы практические рекомендации по построению подобных устройств на современной элементной базе.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Класс марково-смешанных вероятностных моделей случайных процессов.

• Метод синтеза оптимальных алгоритмов классификации сигналов на основе марково-смешанных вероятностных моделей.

Каноническая форма обобщенного алгоритма классификации сигналов на основе марково-смешанных вероятностных моделей, сочетающего свойства внутреннего параллелизма и рекуррентности, а также алгоритм оценивания параметров марково-смешанной вероятностной модели в условиях априорной неопределенности.

Оптимальные алгоритмы обработки флуктуирующих многоэлементных сигналов, имеющие структуры инвариантные к числу элементов сигналов и виду распределений негауссовских помех, в том числе конкретизированные для случая квазидетерминированных моделей радиоимпульсных сигналов и хаотических радиоимпульсных помех с учетом их интерференционного взаимодействия на фоне флуктуационной помехи.

Обоснованный вид достаточной статистики для задач последовательной проверки гипотез в виде вектора апостериорных вероятностей гауссовских компонент и вектора частных гауссовских функционалов отношения правдоподобия, а также соответствующий алгоритм последовательной проверки двух гипотез на основе марково-смешанной полигауссовой вероятностной модели.

Метод компьютерного моделирования марково-смешанных полигауссовых случайных процессов и построенные на его основе компьютерные модели и программное обеспечение по статистическому моделированию полученных алгоритмов обработки многоэлементных сигналов. Результаты анализа полученных алгоритмов методом статистического моделирования.

Оригинальные устройства обработки многоэлементных сигналов, реализующие разработанные алгоритмы и практические рекомендации по построению подобных устройств на современной элементной базе.

Внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены в ряде НИР и НИЭР Федерального Научно-Производственного Центра по радиоэлектронным системам и информационным технологиям, а также использованы в ОАО «ТАТИНКОМ» и в учебном процессе по специальностям 201600, 201000, 201200 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева.

Работа выполнена в соответствии с планами госбюджетных научно-исследовательских работ Минобразования РФ, планами научно-исследовательских хоздоговорных работ Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева, с Государственной программой развития науки в Республике Татарстан по приоритетным научным направлениям на 1996 -2000 годы, планом фундаментальных научно-исследовательских работ Академии Наук Республики Татарстан.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы прошли апробацию на следующих научно-технических конференциях и семинарах:

44-я Всесоюзная научная сессия НТО РЭС им. А.С.Попова (Москва, 1989 г.); Х1-й Всесоюзный семинар «Статистический синтез и анализ информационных систем» (Ульяновск, 1989 г.); Всесоюзная конференция «Методы представления и обработки случайных сигналов и полей» (Туапсе, 1989 г.); Всесоюзная конференция «Развитие новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов» (Горький, 1989 г.); Всесоюзная конференция «Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов» (Рига, 1989 г.); Всесоюзная конференция «Информационные методы повышения эффективности и помехоустойчивости радиосистем и систем связи» (Ташкент, 1990 г.); 1-я Всесоюзная конференция «Компьютерные методы исследования проблем теории и техники передачи дискретных сигналов по радиоканалам» (Евпатория, 1990 г.); Всесоюзный семинар «Проектирование, эксплуатация и испытание систем вторичной радиолокации УВД и систем предупреждения столкновения воздушных судов» (Новгород, 1989 г.); Республиканская школасеминар «Методы представления и обработки случайных сигналов и полей» (Харьков, 1990 г.); Отраслевая конференция Минрадиопрома СССР «Состояние и перспективы развития основных направлений радиотехнологии и спецмашиностроения» (Казань, 1989 г.); 1-я Отраслевая конференция Минрадиопрома СССР «Проблемы создания и производства бортовых радиоэлектронных комплексов» (Москва, 1989г.); III региональный научно-технический семинар «Применение микропроцессоров, микро- и персональных ЭВМ» (Миасс, 1990г.); VI Всероссийская научно-техническая конференция «Однородные вычислительные системы, структуры и среды» (Москва, 1993г.); III Всероссийская научно-техническая конференция «Фазированные антенные решетки и перспективные средства связи» (Казань, 1994); 50-я Научная сессия посвященная Дню радио (Москва,1995г.); 2-я Всероссийская конференция «Распознавание образов и анализ изображений» (Ульяновск, 1995); Международная научно-техническая конференция «Теория и техника передачи, приема и обработки информации» (Харьков, 1995г.); 51-я Научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 1996г.); Всероссийская конференция «Направления развития систем и средств радиосвязи» (Воронеж, 1996г.); Международная конференция «Экраноплан-96» (Казань, 1996г.); 52-я научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 1997г.); 53-я научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 1998г.); 54-я научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 1999г.); XIX Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн» (Казань, 1999г.); V Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1999г.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведены исследования, направленные на разработку теории обработки многоэлементных сигналов при произвольно заданных помехах, включая элементы теории нового класса случайных процессов - марково-смешанных случайных процессов и методологию синтеза помехоустойчивых алгоритмов обработки многоэлементных сигналов в негауссовской постановке, обеспечивающей совместную инвариантность структур алгоритмов к числу элементов сигналов и виду распределений помех.

При этом получены следующие основные результаты:

• Предложен, адекватно формализован и описан новый класс марково-смешанных случайных процессов. Марково-смешанные вероятностные модели случайных процессов на основе двухуровневого представления смешанных процессов органически сочетают свойства смешанных и марковских моделей. В определении марково-смешанных моделей случайных процессов компонентный уровень описывается также, как и в известных смешанных моделях и содержит систему стандартных (в частности, гауссовских) процессов. Смешивающий уровень конкретизируется заданием марковского процесса, определяющего события заключающиеся в последовательной реализации компонент смешанного процесса.

• Предложен новый метод синтеза оптимальных алгоритмов классификации сигналов на основе марково-смешанных вероятностных моделей.

• Получена каноническая форма обобщенного МС-ПГ алгоритма классификации сигналов, сочетающего достоинства полигауссовых и марковских алгоритмов, обладающего свойствами внутреннего параллелизма и рекуррентости. Алгоритм содержит следующие базовые блоки: блок параллельной обработки, блоки рекуррентной обработки, решающий блок.

• Развитая в диссертации методология статистического синтеза, позволяет аналитически синтезировать алгоритмы обработки многоэлементных сигналов, изначально основанные на однотипном наборе стандартных операций и обладающие структурами, инвариантными к числу элементов сигналов и виду распределений помех, что обуславливает возможность их эффективной реализации на основе современных устройств функциональной микроэлектроники, цифровых программно-аппаратных средств. Получено аналитическое решение задачи оптимального обнаружения-различения флуктуирующих многоэлементных сигналов на фоне комплекса негауссовских помех. Структура синтезированного алгоритма обнаружения-различения сочетает свойства внутреннего параллелизма и рекуррентности, является инвариантной к числу элементов сигналов и виду распределений помех, при этом на каждом шаге обработки в парциальных каналах алгоритма вычисляются относительно малоразмерные (соответствующие одному элементу сигнала) частные гауссовские функционалы отношения правдоподобия.

• Разработан алгоритм оценивания параметров марково-смешанной вероятностной модели многоэлементных сигналов в условиях априорной неопределенности. В условиях априорной неопределенности алгоритм обработки многоэлементных сигналов дополняется стволом адаптации, в котором по частным гауссовским функционалам отношения правдоподобия формируются оценки элементов переходной матрицы и вектора начальных вероятностей.

Разработан метод компьютерного моделирования марково-смешанных полигауссовых случайных процессов с требуемыми внутренними взаимосвязями для проведения исследований алгоритмов обработки многоэлементных сигналов методом статистического моделирования. Разработаны соответствующие компьютерные модели и программное обеспечение.

Проведено статистическое моделирование, свидетельствующее о работоспособности и эффективности полученных алгоритмов. Выигрыш в вероятности полной ошибки, обеспечиваемый МС-ПГ алгоритмом обнаружения-различения многоэлементных сигналов по отношению к ПГ-Н и ПГ-Д алгоритмам в конкретных ситуациях составляет порядка 20%, по отношению к МГ алгоритму вероятность полной ошибки уменьшается в 4 раза.

МС-ПГ модели являются эффективным инструментом ограничения размерности задач последовательного принятия решений при нестандартных распределениях вектора наблюдения. Определен и обоснован вид достаточной статистики для задачи последовательной проверки гипотез в виде вектора апостериорных вероятностей гауссовских компонент и вектора частных гауссовских функционалов отношения правдоподобия.

Синтезирована обобщенная структура алгоритма последовательной проверки двух гипотез в негауссовской постановке. Показано, что структура алгоритма сочетает свойства внутреннего параллелизма и рекуррентности и является адекватной реализации на основе современной элементной базы.

На основе квазидетерминированных моделей сигналов и помех решена задача синтеза алгоритма обнаружения-различения радиоимпульсных многоэлементных сигналов с МС-ПР распределениями амплитуд на фоне комплекса шумовых и хаотических импульсных помех. Структура алгоритма сочетает свойства внутреннего параллелизма и рекуррентности и независимо от вида распределений сигналов и помех содержит конечный набор типовых линейных и нелинейных операций, характерных для вычисления райсовских функционалов отношения правдоподобия. В полученном алгоритме все множество комбинационных дискретных корреляционных интегралов соответствующее всевозможным комбинациям номеров компонент распределений сигналов и помех, формируется на основе относительно небольшого числа базовых сигнальных» zJ (йк), (йк) и «помеховых» - 2*(йк), (йк) корреляционных интегралов. Таким образом существенно сокращается число операций, выполняемых на радиочастоте.

• Показано, что в случае если отличия матриц переходных вероятностей анализируемых многоэлементных сигналов обусловлены только отличиями типов элементарных сигналов, то на основе МС-ПГ (МС-ПР) моделей возможно построение алгоритмов обработки многоэлементных сигналов с поэлементным принятием решений, число блоков рекуррентной обработки которых меньше числа типов анализируемых многоэлементных сигналов. Получены алгоритмы обработки многоэлементных сигналов с поэлементным принятием решений. В данных алгоритмах число блоков рекуррентной обработки определяется числом элементарных сигналов I и не зависит от числа анализируемых многоэлементных сигналов I.

• Проведен сравнительный анализ алгоритмов обработки многоэлементных сигналов с поэлементным принятием решений методом статистического моделирования. Результаты моделирования свидетельствуют о том, что полученные алгоритмы позволяют учесть взаимосвязь элементов сигнала, носящую промежуточный характер по отношению к случаям независимых и дружных флуктуаций, и обеспечить минимальную вероятность ошибки. Выигрыш в вероятности ошибки на элемент сигнала, обеспечиваемый МС-ПГ алгоритмом приема многоэлементных сигналов с поэлементным принятием решений по отношению к ПГ-Н и ПГ-Д алгоритмам в конкретных ситуациях составляет порядка 40%, по отношению МГ алгоритму вероятность ошибки уменьшается в 5 раз.

• Разработаны многоотсчетные последетекторные алгоритмы обработки многоэлементных радиоимпульсных сигналов в целом. На основе усовершествованного метода построения многомерных распределений откликов блока детекторов разработаны алгоритмы совместной амплитудно-фазовой и амплитудной обработки сигналов на фоне комплекса помех. Построены соответствующие многомерные зоны принятия решений и определены вероятностные характеристики. Показано, что при воздействии комплекса шумовых и хаотических радиоимпульсных помех совместная амплитудно-фазовая обработка обеспечивет максимальную помехоустойчивость по отношению к амплитудной и фазовой.

• Разработаны многоотсчетные последетекторные алгоритмы условного поэлементного приема дружно флуктуирущих многоэлементных радиоимпульсных сигналов на фоне шумовых и хаотических радиоимпульсных помех. Проведено компьютерное моделирование полученных алгоритмов. Результаты сравнительного анализа свидетельствуют о том, что предлагаемые алгоритмы позволяют снизить вероятность полной ошибки в конкретных ситуациях на 2030%.

223

• Получены оригинальные технические решения помехоустойчивых устройств приема многоэлементных радиосигналов, сформулированы практические рекомендации по построению подобных устройств на современной элементной базе.

• Предложена марково-смешанная полигауссова вероятностная модель электрокардиосигалов, обеспечивающая адекватное описание как флуктуаций электрокардиосигналов в рамках каждого кардиоцикла, так и взаимосвязь флуктуаций различных кардиоциклов. Получен алгоритм классификации кардиоциклов, адекватный реализации в современных диагностических кардиокомплексах.

Представленные результаты диссертационной работы свидетельствуют о том, что в работе на основе теоретического обобщения решена крупная научная проблема заключающаяся в теоретической разработке методов эффективного построения устройств помехоустойчивой обработки многоэлементных сигналов, обладающих совместной инвариантностью структуры к числу элементов сигналов и распределениям хаотических негауссовских помех, имеющая важное народнохозяйственное значение.

1. Авдеев В.В., Паршин Ю.Н., Минаева И.А. Эффективность цифрового компенсатора мощной негауссовской помехи// Радиотехника. 1984. №8. С.33-35.

2. Айвазян С.А., Бежанова З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика. 1974.238 с.

3. Баранов В.В. Рекуррентные методы оптимальных решений в стохастических системах (Марковские процессы принятия решений). Харьков. Изд-во Харьковского университета. 1981.

4. Баранов В.В., Матросов В.М. Структура систем динамического принятия решений 1/П //Теория и системы управления, 1997. №1/2.

5. Балабанов В.В., Безрук В.М.,Чеботов A.B. Распознавание заданных классов случайных сигналов в рамках полигауссовых моделей // Статистический синтез и анализ информационных систем: Тез.докл. XI Всесоюзн. НТС. Челябинск. Т.2. С.47-48.

6. Беллами Дж. Цифровая телефония. М.: Радио и связь. 1986.

7. Белоус A.B. Об устранении неоднозначности отсчетов при полигауссовой аппроксимации решения уравнения Стратоновича// Радиотехника и электроника, 1988. №9. С. 19-23.

8. Биотехнические системы: Теория и проектирование/ Под ред. В.М. Ахутина. Л.: Изд-во ЛГУ. 1981. 220 с.

9. Болылов А.И., Пальчиков В.М. Семенович Д.И. Применеие ВИМ-ИВК-АМ сигналов в радиосистемах обмена информацией между ЛА// Вопросы радиоэлектроники, 1972. Сер. ОТ. №14. С.35-41.

10. Ю.Брюно С. А., Субботин А.П. Микропроцессорный генератор негауссовских случайных сигналов// В межвуз. сб. научн. трудов. «Микропроцессорные средства в РЭА и технологии ее производства». М.: 1986.

11. Перечень работ, в которых опубликованы в соавторстве основные результаты настоящей диссертации, начинается с фамилии соискателя, что облегчит читателю библиографический поиск.

12. Былянски П., Ингред Д. Цифровые системы передачи. Пер. с англ. /Под ред. A.A. Визеля. М.:Связь. 1980.360 с.

13. Вальковский В.А., Котов В.Е., Марчук Г.И. Миренков H.H. Элементы параллельного программирования. М.: Радио и связь, 1983.239 с.

14. Вальд А. Последовательный анализ. Пер англ./ под ред. Б.А.Севастьянова. М.:Физматгиз, 1960. 328 с.

15. М.Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. Пер с англ. /Под ред. Б.Р.Левина. М.: Сов радио, 1970. 391 с.

16. Витерби Э.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования. М.: Радио и связь. 1982.536 с.

17. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. 296 с.

18. Волков В.Ю. Рекуррентная фильтрация случайных изменений интенсивности негауссовских наблюдений. // Радиоэлектроника, 1997. №6. С.75-77. (Изв.высш.учебн.заведений).

19. Волчков В.П. Параметрическое спектральное оценивание случайных сигналов с использованием рекуррентных m-моделей// Радиотехника и электроника, 1998. Т.43. №4 С.421-437.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.:Наука, 1967.

21. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов. Т1,2,3. М.:Наука,1971.

22. Глобус И.А. Двоичное кодирование в асинхронных системах. М.: Связь,1972.

23. Горев П.В. Родионов Я.Г. Сравнение некоторых алгоритмов различения сигналов при наличии импульсных помех// Радиотехника, 1988. №9. С.37-39.

24. Горелик А.Л. Скрипкин В.А. Методы распознавания. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. Шк., 1989. 232 с.

25. Данилов В.А. Аппроксимация негауссовской плотности вероятности показательным распределением//Радиотехника, 1998. №2. С. 12.

26. Дороднов A.A., Чабдаров Ш.М. О полноте систем гауссовых функций и полигауссовых приближениях в радиотехнике// Радиотехника, 1975. Т.ЗО. №7. С.1-7.

27. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. М.:Физматгиз, 1963. 859 с.

28. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

29. Иванов Г.Г. Электрокардиография высокого разрешения: некоторые итоги 4-летних исследований// Кардиология, 1994. №5. С.22-25.

30. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М.Наука. 1980.

31. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Барановского A.JI. и Немирко А.П. М.: Радио и связь, 1993.248 с.

32. Карпов И.Г. Обобщенные распределения Пирсона// В сб. трудов V Международной НТК «Радиолокация, навигация, связь».Воронеж. 1999. Т.1. С.250-258.

33. Кловский Д.Д., Карташевский В.Г., Белоус С.А. Рекуррентная модификация алгоритма приема в целом с поэлементным принятием решения// Радиотехника, 1991. №1. С.58.-59.

34. Кловский Д.Д., Николаев Б.И. Инженерная реализация радиотехнических схем (в системах передачи дискретных сообщений в условиях межсимвольной интерференции). М.: Связь, 1975. 200 с.

35. Кобзев A.B., Емельянов СЛ. Адаптивные нелинейные методы обработки радиосигналов на фоне негауссовских помех// Радиоэлектроника, 1998. Т.32. №4. С.80-82. (Изв. высш. учеб. заведений).

36. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполироцание стационарных случайнных последовательностей// Изв. АН ССР. Сер. матем. 1941. Т.5. №1. С.З-14.

37. Колтунов И.А., Монастырев А.П.,Кондратьева JI.M. Статистическая классификация наблюдений с полимодальными распределениями// Статистичские проблемы управления. Вильнюс, 1987. Вып.78. С.83-121.

38. Колтунов И.А., Чаркина Л.Я., Монастырев А.П.,Кондратьева Л.М. и др. Обработка изображений. Избранные методы и алгоритмы. В 2-х частях// Харьков, 1988. № 26. 31с. №27. 37с. Препринт ФТиИТ АН УССР.

39. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. 408 с.

40. Куклев Л.П. Помехоустойчивость некоторых методов обработки сигналов при временном способе передачи информации// Вопросы радиоэлектроники, 1980. Сер.ОТ. №11. С.44-51.

41. Кулаичев А.П. Компьютерная электрофизиология в клинической и исследовательской практике. CONAN 3.0 для WINDOWS/ М.: Информатика и компьютеры, 1998. 284 с.

42. Куламбаев Б.Б. Электрокардиография высокого разрешения: некотрые методы, подходы при анализе поздних потенцалов желудочков сердца// Кардиология. 1994. №5. С. 15-21.

43. Лавриненко В.М. Использование РСБН с каналами передачи информации в качестве вторичного радиолокатора// Вопросы радиоэлектроники, Сер. ОТ. Вып. 14. С.63-71.

44. Лавриненко В.М., Пальчиков В.М., Антропов Г.А. Оценка вероятности ошибки приема дополнительной информации по каналам РСБН// Вопросы радиоэлектроники, 1982. Сер. ОТ Вып. 14. С.63-71.

45. Лауцкявичус А. Диагностическое значение поздних потенциалов желудочков сердца// Кардиология, 1986. №4. С.9-13.

46. Левин Б.Р. Теоретеческие основы статистической радиотехники. Кн. 1,2. М.: Сов. радио, 1968.

47. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

48. Левин Б.Р., Шинаков Ю.С. Байесовская система одновременного раличения нескольких сигналов и оценивания их параметров// Радиотехника, 1971. Т.26. №4. С.16=21.

49. Лоэв М. Теория вероятностей. М.:Иностр. лит. 1962. 719 с.

50. Марков A.A. Избранные труды. Теория числа-теория вероятностей. Изд-во Академии наук СССР. 1951. 720 с.

51. Майн X. Осаки. Марковские процессы принятия решений. М.:1977.

52. Метлицкий В.А., Шляхин В.М. Оптимальное различение негауссовских сигналов на фоне негауссовских помех// Радиоэлектроника, 1986. Т.29. №4. С.91-94.

53. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т.1.М.: Сов. радио, 1961. 782 с.

54. Миронов М.А. Полимодальность апостериорного распределения в задачах оптимальной нелинейной фильтрации// Радиотехника и электроника, 1982. Т.27. №7. С.1342-1351.

55. Миронов М.А., Ярлыков М.С. Квазиоптимальные алгоритмы приема и обработки радиосигналов с учетом аномальных режимов слежения. // Радиотехника и электроника, 1986. №8. С.1520-1533.

56. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Бухмин B.C., Феоктистов А.Ю. Повышение помехоустойчивости устройств декодирования сигналов с интервально- временным кодированием для асинхронно-адресных систем связи. Казань. Деп в ВИНИТИ 18.08.87 №6031-В87. 11с.

57. Надеев А.Ф. Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Файзуллин P.P. Выбор оптимальных сигналов. Казань. Деп в ВИНИТИ 15.05.89 №3184-В89. 17 с.

58. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин P.P., Волков А.Н., Хасанов Р.И. Оптимальное полное разрешение произвольно флуктуирующих сигналов и помех. Казань. Деп. В ВИНИТИ 05.04.89. №2236-В89. 20 с.

59. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Феоктистов A.IO., Файзуллин P.P. Оптимальный прием многопозиционных сигналов при комплексе шумовых и импульсных помех с произвольными флуктуациями// Радиотехника, 1990. №12. С.32-35.

60. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю.,Файзуллин P.P. Многоотсчетная совместная обработка многопозиционных сигналов при комплексе негауссовских помех// Радиоэлектроника, 1991. №1. С.71-75. (Изв. высш. учебн. заведений).

61. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин P.P., Хасанов Р.И. Синтез и анализ мультипроцессорной системы полного разрешения произвольно флуктуирующих сигналов и полей: Тез.докл. Всес. Науч.-техн. конф. Харьков-Туапсе, 1989. С.36.

62. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., ФайзуллинР.Р. Полигауссов обнаружитель многопозиционных сигналов в комплексе помех// Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов: Тез.докл. Всесоюзной НТК. М.: Радио и связь, 1989. С.43.

63. Надеев А.Ф.,Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Каминский М.Б. Селектирующее устройство декодирования. Авторское сидетельство №1305867. Опубл. 23.04.87.Бюл.№15.

64. Надеев А.Ф.,Чабдаров Ш.М.,Феоктистов А.Ю., Бухмин B.C. Устройство для приема и декодирования последовательности импульсно-временных кодов. Авторское свидельство №1336079. Опубл. 07.09.87. Бюл. №3.

65. Надеев А.Ф.,Чабдаров Ш.М.,Феоктистов А.Ю. Бухмин B.C., Фаткуллин Д.Г. Устройство для приема последовательности импульсно-временных кодов. Авторское свидельство №1483477. Опубл.30.05.89. Бюл. №20.

66. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю. Устройство для приема последовательности импульсно-временных кодов. Авторское свидельство №1483478. Опубл. 30.05.89. Бюл. №20.

67. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Лепехов В.А. Устройство обработки последовательности радиосигналов на поверхностных акустических волнах. Авторское свидельство №1669371 от 08.04.91.

68. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Лепехов В.А. Устройство обработки последовательности радиосигналов на поверхностных акустических волнах. Авторское свидельство №1672910 от 22.04.91.

69. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Лепехов В.А., Файзуллин P.P. Устройство для декодирования импульсно-временных кодов. Авторское свидетельство №1580565. Опубл. 23.07.90. Бюл.№27.

70. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин P.P., Волков А.Н. Устройство различения сигналов на фоне произвольной помехи. Авторское свидетельство №1596469. Опубл. 30.09.90. Бюл. №36.

71. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Лепехов В.А., Файзуллин P.P., Волков А.Н. Устройство различения сигналов на фоне произвольной помехи. Авторское свидетельство №1826840. Опубл. 13.10.92. Бюл. №18.

72. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин P.P., Козлов C.B. Устройство для декодирования импульсно-временных сигналов. Патент РФ №2028732. от 09.02.95.

73. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин P.P., Рахимов Р.Х., Козлов C.B. Алгоритмы и спецпроцессоры обработки сигналов в радиолиниях САЗО// Радиоэлектронные устройства и системы. Межвузовский сб. научн. Трудов. КГТУ им. А.Н.Туполева. Казань. 1996. С.4-16.

74. Надеев А.Ф.,Щербакова Т.Ф., Щибалев В. Устройство обнаружения импульсных сигналов: Методические указания к лабораторным работам/ Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 1995. 20 с.

75. Надеев А.Ф., Файзуллин P.P., Рахимов Р.Х., Марчук В .Я. Применение современных программируемых структур с повышенной дефекте- и отказоустойчивостью в системах связи и обработки информации:Учебное пособие/ Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 1996. 76 с.

76. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин Р.Р., Рахимов Р.Х., Феоктистов

77. A.Ю. Статистические модели и методы обработки сигналов в системах радиосвязи: Учебное пособие./Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 1997. 90 с.

78. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Шафигуллин М.И., Помехоустойчивый алгоритм обработки пачек многопозиционных сигналов// 52-я Научная сессия, посященная Дню радио: Тез докл. Москва, 1997. 411. С.64-65.

79. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин P.P., СенюшинА.О., Фалин

80. B.Г. Марково смешанные полигауссовы модели в задачах оптимизацииалгоритмического обеспечения информационных систем// 54-я Научная сессия,щпосвященная Дню радио: Тез.докл. Москва, 1999. С.229-230.

81. Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Файзуллин P.P., СенюшинА.О., Фалин В.Г. Марково смешанные полигауссовы модели случайных процессов// Труды V Международной НТК «Радиолокация,навигация, связь». Воронеж, 1999. Т.1. С.61. И.

82. НадеевА.Ф.,Валеев А.К.,Урецкий Я.С.,Файзуллин Р.Р.Оптимизация регионального частотно-территориального планирования// XIX Всеросиссийская научная конференция «Распространение радиоволн»:Тез.докл. Казань, 1999.С.14.

83. ЮО.Надеев А.Ф., Чабдаров Ш.М., Карманов И.И и др. Новые классы моделей и методов статистической радиофизики послекорреляционного этапа/ Отчет по НИР по гранту №05-39/98-г(06) Академии наук Республики Татарстан. Казань. 1998.

84. Ю2.Надеев А.Ф. Марково-смешанные полигауссовы вероятностные модели случайных процессов// Телекоммуникации. 2000.№1. В печати.

85. Надеев А.Ф. Синтез обобщенного алгоритма проверки гипотез на основе марково-смешанных полигауссовых вероятностных моделей// Телекоммуникации. 2000.№1. В печати.

86. Ю4.Надеев А.Ф. Обнаружение-различение многоэлементных сигналов при комплексе негауссовских помех// Телекоммуникации. 2000. №2. В печати.

87. Надеев А.Ф. Марково-смешанные вероятностные модели в задаче последовательной проверки гипотез// Телекоммуникации. 2000. №2. В печати.

88. Юб.Надеев А.Ф. Алгоритмы приема многоэлементных сигналов с поэлементным принятием решений на основе марково-смешанных полигауссовых вероятностных моделей// Телекоммуникации. 2000. №2. В печати.

89. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/ Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука,1986. 312 с.

90. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. М.: Радио и связь, 1988. 264 с.

91. Ю9.Ньютон И. Математические работы. M.:-JI. 1937.

92. ПО.Обработка нечеткой информации в системах принятия решений/ А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, Г.В.Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.

93. Ш.Поллак Ю.Г. Филимонов В .А. Статистическое машинное моделирование средств связи. М.: Радио и связь, 1988. 175 с.

94. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ.изд./ Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

95. В.Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.494 с.

96. Распознавание образов и медицинская диагностика/ Под ред. Ю.И.Неймарка. М.: 1972. 328 с.

97. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник/ Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н.:Под ред. Л.М.Финка. М.: Радио и связь, 1981. 232 с.

98. Пб.Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

99. Сапаров В.И. О задаче построения имитаторов реальных сигналов и помех// В сборнике «Прием и обработка информации в сложных информационных системах», Казань: Изд-во КГУ.1978. Вып.7.

100. Сапаров В.И., Брюно С.А., Субботин А.П. Генератор случайных сигналов. Авторское свидетельство №1117823. 1986.

101. Сафиуллин Н.З. Анализ стохастических систем и его приложения. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 1998. 168 с.

102. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио, 1978. 320 с.

103. Сосулин Ю.Г., Юдин В .H. Совместная фильтрация непрерывных и дискретных марковских последовательностей с ограничением сложности алгоритмов// Радиотехника и электроника, 1988. №9. С. 1909-1918.

104. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985.

105. Сосулин Ю.Г., Гаврилов Ю.К. К-этапное обнаружение сигналов// Радиотехника и электроника, 1998. Т.43.№7. С.835-850.

106. Сосулин Ю.Г., Паршин Ю.Н. Оценочно-корреляционная-компенсационная обработка многомерных сигналов// Радиотехника и электроника 1981. Т.26. №8. С. 1635-1643

107. Справочник по математике (для научных работников и инженеров)/ Г.Корн, Т.Корн. М.: Наука, 1978. 831 с.

108. Стратонович P.JI. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций// Теория вероятностей и ее применения. 1959. №2. С.239-242.

109. Стратонович P.J1. Избранные вопросы теории флуктуации в радиотехнике М.: Сов. радио, 1961. 558 с.

110. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966.

111. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Сов радио, 1973.501 с.

112. Тартаковский А.Г. Последовательные методы в теории информационных систем. М.: Радио и связь, 1990.

113. Тартаковский Г.П. Последовательная проверка многоальтернативных гипотез при допущении неоднозначных решений// Радиотехника и электроника, 1996. Т.41.№3. С.315-321.

114. Теория обнаружения сигналов/ П.С. Акимов, П.А.Бакут, В.А.Богданович, и др.: Под ред. П.А.Бакута.М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

115. Технология и автоматизация производства радиоэлектронной аппаратуры/ И.П.Бушминский, О.Ш.Даутов и др.; Под ред. А.П.Достанко, Ш.М.Чабдарова. М.: Радио и связь, 1989. 620 с.

116. Титомир Л.И., Рутткай-Недецкий И. Анализ ортогональной электрокардиограммы. М.: Наука. 1990. 198 с.13 5.Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов радио, 1975.

117. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.624 е.

118. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.320 с.

119. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. Радио, 1977.488с.

120. Тихонов В.И., Харисов В.И. Теория, методы анализа и синтеза радиоэлектронных систем. М.: Изд-во ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1989. 609 с.

121. Тихонов В.И., Харисов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учебн. Пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991.608 с.

122. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. 264 с. (Стат. теория связи. Вып.26).

123. Тузлуков В.П. Компенсация помехи при обнаружении сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой// Радиотехника, 1989. №9. С.59-61.

124. Туркин А.И. Рекуррентый прием сложных сигналов (на основе метода погружения и решения непрерывных экстремальных задач). И.: Радио и связь, 1988. 248 с.

125. Уланов А.Е. О нелинейных методах обработки слабых радиосигналов на фоне стационарных негауссовских помех// Радиотехника и электроника, 1985. Т.ЗО. №12. С.2346-2352.

126. Универсальный автоматизированный анализатор многомерных гистограмм случайных процессов, и полей. Информационный листок Татарского ЦНТИ №257-89.

127. Федосов Е.А., Инсаров В.В., Селивохин О.С. Системы управления конечным положением в условиях противодействия среды. М.Наука, 1989. 272 с.

128. Форни Г.Д. Алгоритм Витерби// ТИИЭР, 1973. Т.61. №3. С. 12-25.

129. Фомин А.Ф., Хорошавин А.Н., Шелухин О.И. Аналоговые и цифровые измерители и демодуляторы. М.: Радио и связь, 1987. 248 с.

130. Фу К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин. М.: Наука, 1971. 256 с.

131. Харисов В.Н., Дунич Я.Г. Оптимальная фильтрация марковской цепи с двумя состояниями// Радиоэлектроника, 1989. Т.32. №5. С.89-92. (Изв. высш. учебн. заведений).

132. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука 1968.400с.

133. Чабдаров Ш.М., Трофимов А.Т., Полигауссовы представления произвольных помех и прием дискретных сигналов// Радиотехника и электроника, 1975. Т.20. №4. С.734-735.

134. Чабдаров Ш.М. Оптимальность линейной обработки для обнаружения сигнала при некоторых помехах// Радиоэлектроника, 1975. Т.18. №4. С.123-125 (Изв.высш.учебн.заведений).

135. Чабдаров Ш.М. Полигауссовы приемники произвольно флуктуирующих сигналов и помех// Радиоэлектроника, 1977. Т.20.№9. С.32-38 (Изв.высш.учебн.заведений).

136. Чабдаров Ш.М. Многопороговый приём при произвольных флуктуациях импульсных помех и сигналов // Повышение помехоустойчивости и эффективности радиоэлектронных систем и устройств. Вып.2. Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1977. С.3-8.

137. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием дискретных сигналов при комплексе шумовых и импульсных помех// Радиотехника и электроника, 1977. Т.22. №6. С.1162-1166.

138. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием при произвольных флуктуациях импульсных помех и сигналов// Радиотехника и электроника. 1979. Т.24. №5. С.1082-1086.

139. Чабдаров Ш.М. Многомерное распределение огибающей при произвольных распределениях радиосигналов и помех// Радиотехника. 1981. Т.36. №7. С.24-32.

140. Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю. Помехоустойчивость многопорогового приема при комплексе шумовых и импульсных помех// Сб. научн. тр./ Рязанский радиотехнический ин-т, 1981. С.3-9.

141. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.3„ Феоктистов А.Ю. Основы статистической теории радиосвязи: Полигауссовы модели и методы: Учебное пособие. Казань: КАИ. 1983. 87 с.

142. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З., Феоктистов А.Ю. Смеси вероятностных распределений в задачах теории информации. Деп. В ВИНИТИ 19.06.86 №4531-В86. 11с.

143. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З., Галеева Р.З. Функциональное преобразование негауссовских сигналов в динамических системах// Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах. Межвузовский сборник. Горький, 1988. С.6-11.

144. Чабдаров Ш.М., Насыров И.З., Файзуллин P.P. Новый подход к решению задачи синтеза мультимикропроцессорных устройств обработки сигналов в радиотехнических системах/ Казань, 1988. Деп. В ВИНИТИ 02.06.88 №4366-В88. 43 с.

145. Чабдаров Ш.М., Брейдбурд А.И., Лепехов В.А., Рахимов Р.Х., Феоктистов А.Ю. Автоматический анализатор многомерных гистограмм случайных радиофизических процессов// Приборы и техника эксперимента, 1988. №2. С.220.

146. Чабдаров Ш.М., Насыров И.З., Файзуллин P.P., Хасанов Р.И. Полигауссов алгоритм оценки состояния сигнально-помеховой обстановки/ Казань, 1988. Деп. В ВИНИТИ 11.08.88 №6814-В88.18 с.

147. Чабдаров Ш.М. Избыточность в каналах с разбросом параметров и ее использование в адаптивном приемнике// XXI Научн. сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. Москва. 1965.

148. Чабдаров Ш.М., Карманов И.В. Взаимосвязанные полигауссовы процессы// Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева, 1998. №1. С.32-38.

149. Чабдаров Ш.М. О полигауссовых приближениях в задачах теории связи./В сб. V конференции по теории кодирования и передачи информации, Москва-Горький 1972, С. 106-111.

150. Четаев А.Н. Нейронные сети и цепи Маркова. М.: Наука. 1985.126 с.

151. Шахгильдян В.А., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов. М.: Связь, 1974.160 с.

152. ШахуринА.П.Квазиоптимальные алгоритмы Нелинейной фильтрации диффузионных марковских процессов с использованием гауссовских сумм// Радиоэлектроника, 1979. Т.22. №7. С.79-82. (Изв.высш.учебн.заведений).

153. Шеломов Е.А. Теория оптимальной m-фильтрации Винера// Радиотехника и электроника. №10. 1990. С.2080.

154. Шелухин О.И., Беляков И.В. Негауссовские процессы. СПб. Политехника, 1992.312 с.

155. Шелухин О.И., Фомин А.Ф. Нелинейная дискретная обработка сигналов при многомодальном характере функций правдоподобия// Радиоэлектроника, 1989. Т.32. №8. С.50-53 (Изв.высш.учебн.заведений).

156. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.:Сов. радио, 1974.360 с.

157. Шлезингер М.И. Взаимосвязь обучения и самообучения в распознавании образов//Кибернетика, Изд. АН УССР. 1968. №2. С.81-88.

158. Шлома А.Н., Бакулин М.Г. Нелинейная фильтрация марковских процессов по косвенным переменным// Радиотехника, 1989. №11. С.49-54.

159. Шинаков Ю.С., Сперанский B.C. Совместное обнаружение, разрешение и измерение параметров сигналов на фоне помех на выходе антенной решетки. Синтез алгоритмов// Радиотехника и электроника, 182. Т.27. №11. С.2179-2184.

160. Шушилин О.И., Николаенко Е.Я., Шелест А.Н. Регистрация поздних желудочковых потенциалов при обследовании лиц с повышенным риском внезапной смерти// Кардиология, 1990. №11. С. 106-108.

161. Шляхин В.М. Рабочие характеристики оптимального обнаружения негауссовских сигналов на фоне слабых шумов// Радиотехника, 1989. №10. С.45-48.

162. Юрьев А.Н. Синтез алгоритмов обнаружения стохастических сигналов заданных в пространстве состояний// Радиотехника и электроника, 1989. Т.34. №5. С.990-996.

163. Язенин А.В. О методе решения одной задачи линейного программирования со случайными нечеткими данными// Изв. А.Н. Теория и системы управления, 1997. №5. С.91-55.

164. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов/ М.: Радио и связь, 1993. 464 с.

165. Ярлыков М.С. Чижов М.С. Субоптимальная обработка квазикогерентных радиосигналов с учетом неоднородности фазовых измерений// Радиотехника, 1998. №8. С.5-7.

166. Ailspach D.L., Sorenson H.W. Nonlinear Bayesian estimation using Gaussian Sum approximations// IEEE Trans. 1972. V. AS-17. N4.

167. Ailspach D.L. Gaussian Sum Approach to the Multi-Target Identification-Tracking Problem// Pergamon Press. 1975. V. 11. P.285-296.

168. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory// Trans. ASME. J.Basic Engineering., 1961. V. 83D. March. P.95-108.

169. Kalman R.E., linear filtering and prediction // Trans. ASME. J.Basic Engineering., 1960. V. 82D. March. P.34-45.

170. Kailath T.A. General likeihood ratio formula for random signals in gaussian noise// IEEE Trans., 1969. VIT-15. №3.

171. Simson M.B. Use jf signal in the terminal QRS komplex to identify patients with ventricular tachycardia after myocardial infarction// Cirmlation. 1981. V.64. P.235-242.

172. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. New York. John Wiley, 1949. 162.p.