автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов оптимальной линейной фильтрации в условиях случайной дискретизации сигналов

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(Ашшшт

:нический университет)

- 5 ДПР 1033

11а правах рукописи

ПРОХОРЕНКОБА Алла Тихоновна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ 1ЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ 1ИЛЬТРАЦИИ В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена на кафедре автоматики Московского энергетического института.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор | Круг Г. К.)

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Медведев ЕС.

кандидат технических наук, доцент Волгин Е Е

Ведунья организация - ОКБ "Меркурий" (г.Смоленск)

Защита диссертации состоится 29 апреля 1993г.

в 15 час. в аудитории Г-310 на заседании специализированного совета К. 053.16.18 Московского энергетического института.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., 14, Ученый Совет ЮН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ШИ. Автореферат разослан 29 марта 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета К 05а 16.18

к. т. н., доцент

М. Ы. Полотнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работ и. Быстрое развитие импульсной техники, радиолокации, автоматизированных систем контроля и управления, которым характеризуются последние годы, привело к интенсивной разработке и использованию импульсных систем, т. е. таких систем, функционирование которых основано на использовании квантования сигналов по времени (дискретизации). В большинстве случаев эти системы проектируются и анализируются в предположении постоянства интервала дискретизации, но это условие выполняется далеко не всегда. Нерегулярность или случайность моментов квантования моиет объясняться гак самой физической природой систем, так и алгоритмами их работы.

К настоящему времени мом.'о считать разработанными достаточно глубоют и полно методы исследования систем с постоянным и детерминировшшо иэменякиимсл интервалом квантования, чего нельзя сказать о методах исследования систем со случайной дискретизацией, в частности, систем, сеуществляюпих выделение полезного сигнала на фоне помехи.

В свете ¡галогенного, актуальной научной задачей, имеющей большое практическое значение, представляется разработка методов и алгоритмов фильтрации сигналов в условиях их случайной дискретизации. Актуальность задачи с теоретической точга зрения обосновывается отсутствием единого подхода к анализу разомкнутых систем со случайной дискретизацией с точки зрения Фильтрации полезного сигнала на фгне помехи. Прикладной аспект задачи представляется достаточно очевидным ввиду все более широкого внедрения систем импульсного типа с повышенными требованиями к качеству их функционирования.

Работа проводилась в соответствии с заданиями межвузовской научно-технической программы "Автоматизация научных исследований" по приказу Минвуза СССР N583 от 5.08. 86г.

Целью работы является разработка и исследование эффективных методов и алгоритмов линейной фильтрации полезного сигнала, вашумленного аддитивной помехой, в условиях случайной дискретизации сигналов: практическое применение разработанных методов при решении прикладных задач.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие эадачи:

- анализ известных подходов к линейной фильтрации сигналов, квантованных по времени, в том числе, квантованных в случайные моменты времени;

- разработка метода оптимальной линейной цифровой фильтрации сигналов, квантованных в случайные моменты времени;

- разработка метода оптимальной линейной аналоговой фильтрации сигналов при их случайной дискретизации;

- разработка соответствующего алгоритмического и программного обеспечения для персональных ЭВМ (ПЭВМ);

- разработка и исследование практической системы сбора

и обработка данных, реализующей фильтрацию сигналов по предложенным методам и алгоритмам.

Методы исследования в диссертационной работе основываются на методах теорий автоматического управления, вероятностей, случайных потоков.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- получена система уравнений, описывавшая оптимальные ординаты импульсной переходной функции линейного цифрового фильтра, обеспечивающего наилучшее качество фильтрации сигналов в постановке Н. Винера в условиях их случайной дискретизации;

- доказана теорема и следствие из нее, позволяющие определить порядок оптимальной передаточной функции цифрового фильтра, если автокорреляционные функции полезного сигнала и аддитивной помехи представлены в виде конечных сумм экспонент. Показано, что данный порядок не зависит от характера дискретизации;

- получено аналитическое описание для комплексного коэффициента передачи оптимального линейного аналогового фильтра I условиях случайной дискретизации сигналов;

- разработан алгоритм численного нахождения порядка и параметров передаточной функции оптимального линейного цифровое фильтра при случайной дискретизации сигналов.

Практическая ценность работы заключается в методиках определения параметров оптимальных линейных цифрового и аналогового фильтров при известных вероятностных

характеристиках непрерывных стационарных случайных полезном сигнале и помехе, а также при известных вероятностных харак- . теристиках процесса дискретизации; в совокупности алгоритмического и программного обеспечения нахождения оптимальной характеристики цифрового фильтра.

Реализация результатов исследований имела место в ГЮ "Аналитприбор" (г. Смоленск), где была внедрена в действующее производство система автоматизированного контроля параметров газоанализаторов типа ГИАМ-14, ГИАМ-15, в которой реализован предложенный алгоритм оптимальной цифровой Фильтрации в условиях случайной дискретизации сигналов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обоуадались на ¡II и IV ¡всесоюзных конференциях "Перспс-ктир!ч;е методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов " (Гродно,1988; Петрозаводск, 1991), IX Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (Москва, 1989), на вузогской НТК, посвящзн-ной 30-летию Смоленского филиала ЩИ (Смоленск ,1991).

Публикации. По теме диссертации опубликовано в печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 115 наименований и приложений. Диссертация изложена ни 130 страницах основного текста, содержит 39 рисунков и б таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследований, приведены науч; ные положения, выносимые на защиту, дана обш&я характеристика работы.

В первойглаве рассмотрены базовые структуры систем фильтрации, наиболее распространенные модели процессов случайной дискретизации, особенности задачи линейной оптимальной фильтрации р условиях случайной дискретизации сигналов и

- б -

известные методы ее решения, сформулирована задача исследований. ,

Для выявления закономерностей, присущих системам фильтрации сигналов в условиях их предварительной случайной дискретизации необходимо выделить структуры данных систем, в наиболее общей форме отражающие их реальное многообразие.

Такие системы представляют собой, по сути, подмножество импульсных систем разомкнутого типа с амплитудной модуляцией, при этом характерным признаком принадлежности к этому подмножеству является существенность влияния моментов дискретизации на функционирование система

Изучение литературных источников повволило выделить две группы схем, относящихся к выделенному подмножеству: зто схемы с ЦВМ (при цифровой обработке сигналов) и схемы, не содержащие ЦВМ, т. е. чисто импульсные.

В предположении линейности алгоритма обработки информации в ЦВМ и при пренебрежении нелинейностями аналого-цифрового АЦП и цифро-аналогового ПАП преобразователей (что возможно при их боЛьюй разрядности) и временной задержкой обработки информации' в ЦВМ, цепь блоков АЦП - ЦВМ - ЦАП можно заменить эквивалентной структурой, приведенной на рис.1, где идеальный импульсный элемент ИИЭ, осуществляющий мгновенные замыкания цепи в моменты < Д» >, отображает, соответственно, дискретизацию поступающего на А11П аналогового сигнала, цифровой линейный фильтр - алгоритм обработки данных, а фиксатор Ф0 - эффект постоянстве выходного сигнала ЦАП в промежутках между сменами кодов ЦВМ.

Рис. 1 Базовая структура системы при цифровой фильтрации

Рассмотрение чисто импульсных раьомкнутых схем со случайНой дискретизацией показывает, что, в большинстве случаев, вхо-и них импульсный элемент может также рассматриваться как идеальный, а это, при учете обстоятельства, что устройство ви-бории-хранения является, по сути, фиксирующим звеном, приводит к структуре, изсбрадрнкой на рис.2.

х!1)1

сЦ)

I

и(1)1 X

и и Э

1112.

ф J03

1 1

т

Рис.2. Базовая структура системы при аналоговой фильтрации

Приведенные соображения позволяют ограничиться структурами на рис. 1 и рис.г как базовыми структурами систем, обеспечивающих фильтрацию - цифровую или аналоговую - сигналов в условиях их предварительной (.случайной) дискретизации.

Сущность операции дискретизации состоит в замене непрерывной функции времени и (I) некоторой последовательностью ее мгновенных значений, определенных в моменты времени , к -0,1, 2,... и отображаемой на рис.1 и рис.2 замыканиями,идеального импульсного элемента ИИЭ. Моменты времени получения отсчетов (моменты замыкания ИИЭ) образуют поток событий, который обычно представляется в виде потока точек дискретизации.

В дальнейшем поток дискретизации характеризуется плотностью вероятности /(1) или ее преобразованием Лапласа

МрНМер1сИ, (1)

о

а такте такими числовыми параметрами как математическое ожидание тт , дисперсия интервала дискретизации и интенсивность потока Я , которая равна среднему числу моментов дискретиза-

ции в единицу времени:

тт'М{т*}' Тт!(т)ит,

о

6?. М{ (Тк \-mfjmT,

со

(Е)

(3)

о

Л = //>нг .

(4)

Не останавливаясь подробно на многочисленных вариантах и схемах классификации алгоритмов фильтрации, разработанных к настоящему времени, заметим, что, по-видимому, все их можно разделить на две большие группы, в зависимости от коделей задаваемой априорной информации о полезном сигнале и помехе, а именно:

1)иа группу алгоритмов для решения задачи фильтрации з постановке Випера;

2)и на группу алгоритмов для решения задачи фильтрации в постановке Калмана.

Проведенный анализ возможных подходов к Фильтрации сигналов при их случайной дискретизации позволяет подвести некоторые итоги.

1. Количество публикаций, относящихся к задаче фильтрации в условиях случайной дискретизации сигналов, является весьма ограниченным, хотя такая задача мозоет весьма часто встречаться на практике.

2. Известные методы фильтрации сигналов в условиях их случайной дис1фетиэации базируются на вююровском подходе и являются линейными.

3. В рассматриваемых структурах отсутствует фиксиругадэе звено, которое, в большинстве случаев реально присутствует в технических фильтрующих системах; данное обстоятельство делает непригодными известные результаты анализа применительно к выбранной базовой структуре на рис. 2.

4. Какие-либо цифровые методы фильтрации в рассматриваемых условиях в литературе не отражена

Изложенное позволяет сделать вывод о целесообразности исследовали0 задачи фильтрации в условиях случайной дискретива-

ции сигналов, ограничиваясь линейными вариантами (цифровым и аналоговым), в постановке Винера.

Конкретизация задачи исследования, принятая в работе.

В качестве базовых структур систем фильтрации используются структуры цифрового (рис.!) и аналогового (рис.2) вариантов систем фильтрации в условиях случайной дискретизации. Основной Я прог-однул о исследования является определение оптимально ии}1ч»ого фильтра (Цф на рис.1) и линейного ди-

'.кого эв-.-на (ДЦЗ на рис.2), которые обеспечивают возможно более точное воспроизведение сигнала х-Ш при заданных характеристиках случайных сигналов , и принятой модели процесса замыканий ИИЭ.

Для решения поставленной задачи приняты следующие допущения.

1. Сигналы х(() , лвляг:оя непрерывными случайными стационарными и эргодическияи, н-?к¿полированными между собой и имеющими, в 1 е-^-ч '-лу-;ае, нулсви? математические ожидания. Корреляционно'/ .у.'г.ц'.'н их (соответственно, Я*/?) , считаются изве. :■:>!.•'и;

2. Соьскут!!: "и- («ментов замыканий ИЮ { ¿л У представляет собой в общ.*м случае стационарный случайный поток событий некоррелированн:.:,! с сиптами и , относящийся

к кл'юсу г:с;ск1. ¡1 Пальма, т. е. к класру стационарных ординарных потоков с ограниченным последействием, для которых, в частности, интервалы между замыканиями представляет собой взаимно независимые случайные величины с одной и той же плотностью вероятности

3. Наблюдению доступны значения суммарного сигнала и (¿) в дискретные моменты времени, т.е.

4. Цифровой фильтр ЦФ, отражающий алгоритм обработки данных в ЦВМ, описывается линейным разностным уравнением

ау ... у

-4и(и* (**■»),

которое может быть сопоставлено с дискретной передаточной функцией

П&Ц, (7)

где 2 - оператор задержи.

5.Линейное динамическое ввело ДДЗ (рис.2), отображающее линейный аналоговый сглаживаккий фильтр, будем полагать стационарным, характеризующимся передаточной функцией И/(р) или другими эквивалентными характеристиками.

6. В (качестве критерия качества фильтрации сигнала oc.fi) будем использовать среднее значение квадрата отклонения, т.е.

е'

(I) * (в)

в установившемся режиме ( ).

Во второй главе разработаны подходы к получению математических описаний оптимальных характеристик цифрового и аналогового фильтров в условиях случайной дискретизации сигналов.

При определении, в соответствии с принятой постановкой ва-дачи, оптимальных параметров ВД в структуре на рис. 1 удобно, наряду с его описанием в виде (6) и (7) пользоваться эаписью вида

(9)

где коэффициенты есть ординаты дискретной импульсной

переходной функции ЦФ.

Учитывая, что сигнал на выходе системы (т.е. на выходе фиксирующего эвена Ф ) имеет кусочно-постоянный вид, запишем

УМ- уИ*) при ¿/с < 1 (10) где ¿к - момент последнего замыкания ИИЭ перед произвольно выбранным моментом 1 , при этом , -»о _

(и)

После определения всех составляющих правой части выраже-

- 11 -

ния (11) оно может быть представлено в следующей форме

£•о уо ' о ь

-гЬфк)А ->{мг1(Р) ■ (12)

Значения ординат , минимизирующих значение ,

определяются системой уравнений

ОеЩ

-— = О при I -0.1,2... (13)

развернутый вид которых, на основании (12), представляется следующим образом:

У*^ о

/-0,1,2.... (ш

Решение полученной системы уравнений для частного случая можно найти, воспользовавшись следующей теоремой. Теорема 2.1.

Цри представлении . виде конечных сумм экс-

понент, т. е.

п./

решение систеьм уравнений (14) имеет вид

где С*.СЛ/0п. - константы ( /<?*,/< 1), о у)- дискретная дельта - функция. Следствие из теоремы.

Порядок решения уравнений (14) определяется общим числом

- 1Е -

экспонент в представлении корреляционных Функций сигнала и помехи ¡¿х {() , (?) минус единица и не зависит от характера дискретизации сигналов по времени, т.е.

С целью получения описания характеристики оптимального линейного динамического звена при аналоговой фильтрации (для структуры, изображенной на рис,Я), рассмотрим выражение (8), представив его следующим образом

(17)

где , - соответственно, дисперсии

входного и выходного сигналов системы, - началы; >•:•'те-

чение взаимной корреляционной функции меэду этими сип;!.-. ■ Величина по принятой постановке задачи ;.,-.■.•>.

стоя известной, а определение двух других слагаемых ■ ти (17) приводит к следующим результатам:

по.

118)

(19)

где %gfp) - преобразование Лапласа для правой (определенной при положительных значениях аргумента) ветви корреляционной функции,. ЪГ*(р) - математическое ожидание дискретного преобразования Лапласа вспомогательной функции tiff) :

m=jRuMS(Tm. (20)

От &л(р) можно перейти к соответствующей спектральной плотности

(21)

и найти спектральнуй плотность и дисперсию выходного сигнала структуры на рис.2

* \

оо

Подставив полученные выражения (18), (23) в (17) и проведя его минимизацию, определим искомую характеристику оптимального ЛОЗ

ЛДЗ с полученным комплексным коэффициентом передата является нереализуемым, поэтому далее необходимо использовать один к? известных подходов, например, подход Воде и Шеннона, приводящий к реализуемым звеньям.

В третьей главе рассмотрен алгоритм численного определения порядка и параметров дискретной передаточной Функции оптимального линейного цифрового фильтра Приведены -примеры соответствующих расчетов.

Давая общую характеристику разработанного алгоритма, отметим следующее.

1. Система уравнений (14) относительно неизвестных ординат

импульсной переходной характеристики оптимального цифрового фильтра является полностью заданной, если известны автокорреляционные функции полезного сигнала и поыэхи и вид процесса дискретизации (функция Мт(р) ). Учитывая чрезвычайно широкое разнообразие таких функций,' в диссертации принято, что функции , соответствуют условии тео-реш 2.1, что позволяет существенно упростить проверку правильности вычислений. .

2. Конечной целью вычислительной процедуры ставится но нахождение бесконечной последовательности значений С*?/ , о определение порядка и коэффициентов дискретной передаточной функции фильтра (7).

Назначение алгоритма: определение порядка N и коэффициентов {а^ . {дискретной передаточной функции (7), оптимального в смысле критерия (8) цифрового фильтра структуры на рис. 1 при выполнении условий теоремы 2.1.

Требуемая входная информация: -

- тип и параметры процесса дискретивации;

- вид автокорреляционной функции полезного сигнала;

- 14 -

- ьид и параметры автокорреляционной функции аддитивной помехи.

Основная идея алгоритма:

задаваясь I »г (где г и £ - обозначения принятые в теореме 2.1) и, полагая I -0,1,2,... ^ , а такме вводя оборначения

иГт ^ ^ , ... с^)>

(2?)

систему уравнений (14), с учетом соотношений (15), запил-1-' векторно-матричной форме

Р ОУ =

откуда оптимальный набор Параметров определяется как

• ¿V = (28)

Чтобы перейти от к коэффициентам , /переда

точной функции (7) ЦФ отметим, что в виду наличия в (16) дель-та-составляицей, порядок числителя в (7) должен равняться порядку знаменателя, т.е.

Записывая очевидное равенство / у -1*4 /

и ... ,

а*

которое можт бить представлено в виде

О'"... ..

приходим к системе уравнений

N<-1

уравнение

- 16 ч ^

Из второй группы уравнений системы (30) следует матричное равенство

уравнение

а. 0

а, = 0

а* "о

При известном N для наличия нетривиального решения здесь определитель матрицы 5?*«,/ должен равняться нулю, т.е.

(31) .

При этом с точностью до некоторого постоянного ыногагтеля'

коэффициенты <2* , <2/

равны алгебраическим до-

полнениям элементов, например, первой строки матрицы

(ав.гл„,

а.

(32)

Если один из коэффициентов , например а* выбрать равным 1, то множитель ¡Г определиться следующим образом

что позволяет определить оставшиеся коэффициенты в соот-

ветствии с системой (32).

О учетом изложенного описание алгоритма выглядит следующим образом.

1. Начало; ввод вида и параметров автокорреляционных Функ-

ций, указание модели процесса замыканий ИИЭ и ввод ее параметров, ввод L

2. Расчет в соответствии с приведенными формулами элементов матрицы F и вектора У . __

3. Определение элементов вектора ¿¿'opt

4. Расчет min. е

7. Составление матриц при Л*-1,2,... и проверь

неравенства лб* <■ EPS. Если данное неравенство выполня-

ется при каком-то N впервые,то данное число принимается за порядок разностного уравнения.

6. Задание Ctv-\ и расчет ö.tÜj,,, Расчет коэффициентов

do-г éN

7. Проверка правильности результатов расчета путем обратного пересчета по найденным значениям , [SjJ из nt-puix N +1 уравнения системы (30) оценок и сравнение ьелич::н i^Jcpi и foe J ■ Отсутствие близкого совпадения этих величин следует расценить как ошибку в заключении о порядке N -модели (в этом случае необходимо повторить вычисления с изменением EPS и, возможно, увеличением I ). _

8. Пелать результатов: N , [ûj , ¿bjj , ffUsze'ft).

.Конец.

Алгоритм реализован программой "WIENER" объемом 4517 байт, на языке Турбо-Бейсик на ПЭВМ IBM PC/XT. Бремя счета около 15 секунд.

В ходе вычислительного эксперимента были получены зависимости коэффициентов модели оптимального ЦФ первого порядка

' у (¿к .i)+^uféK)+f,oU (iK4) (33)

от параметров т , , Jb с целью выявления определенных тенденций.

Была выдвинута гипотеза, о том, что при любом законе дискретизации, который описывается потоком класса Пальма, коэффициенты модели оптимального линейного ЦФ будут иметь некоторое промежуточное значение между значениями соответствующих коэффициентов, определенных для регулярной и пуассоновской дискретизации. Результаты расчетов с помощью программы "V1ENER" подтвердили выдвинутую гипотезу.

- 17 -

В четвертой главе рассмотрено применение разработанных в диссертации методов оптимальной линейной цифровой фильтрации в составе математического и программного обеспечения автоматизированной системы сбора и обработки данных.

В ходе выполнения х/д НИР с ПО "Аналитприбор" (г. Смоленск) была разработана система, позволяющая автоматизировать процесс технологического прогона и аттестации газоанализаторов с токовым выходом типов ГИАМ-14, ГИАМ-15.

В процессе испытаний в заводских условиях выяснилось, что при наличии длинных, до нескольких десятков метров, линий связи от газоанализаторов до блока интерфейса на них наводится ряд электромагнитных помех периодического вида, действие которых проявляется, во-первых, в появлении аддитивной (по отношению к полезному сигналу) составляющей, и, во-вторых, в случайных пропусках отдельных отсчетов АЦП.

Проведенный анализ показал, что процедура фильтрации опроса £ -го газоанализатора может быть при этом отражена структурой, подобной структуре, изображенной на рис.1, где x(i) - выходной сигнал i -го газоанализатора, £{i)- упомянутая выше аддитивная помеха, а iK-tK.f - интервал между двумя последовательными обращениями к L -:/у прибору.

Исследование данного процесса фильтрации показало, что ее можно считать соответствующей постановке задачи, принятой в диссертации, что дало возможность применить разработанные методы нахождения оптимальной характеристики ЦФ.

Параметры оптимального ЦФ рассчитывались с помощью программ "WIENER", автокорреляционные функции сигналов были найдены экспериментально, причем

и ЯеМ-феии?. (34)

Процесс дискретизации, осуществляемый ИИЭ, описывался просеянным из регулярного потоком.

Результаты расчета коэффициентов оптимального ЦФ привели к разностному уравнению второго порядка вида

У/4Л ¿¡/¿u/^H^Qi аз)

Блок цифровой фильтрации, соответствующий полученной мо-

дели бил введен в состав программного обеспечения системы и позволил уменьшить составляющую помехи до допустимого уровня.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Рассмотрены модели процессов случайной дискретизации, определены их основные характеристики.^ Проведен обзор известных подходов к линейной фильтрации сигналов в условиях случайной дискретизации, выявлены их недостатки и ограничения при

■применении. Определена наиболее перспективная постановка задачи исследования методов фильтрации при случайной дискретизации.

2. Получена система уравнений, описывающая оптимальную характеристику линейного цифрового фильтра в постановке задачи фильтрации по Н. Винеру при случайной дискретизации сигналов. Гкжазано, что в частном случае, когда автокорреляционные функции полезного сигнала и аддитивного шума представляются в виде конечных сумм экспонент, порядок дискретной передаточной функции оптимального цифрового" фильтра определяется общим числом экспонент минус единица и не зависит от характера дискретизации сигналов по времени.

■ ,3. Получено аналитическое выражение, определяющее оптимальную характеристику линейного аналогового Фильтра в постановке задачи фильтрации по Е Винеру при случайной дискретизации сигналов.

4. Разработан алгоритм численного нахождения порядка и параметров передаточной функции оптимального цифрового фильтра в задаче фильтрации по К Винеру в условиях случайной дискретизации сигналов.

Б. Разработана программа для ГОШ, реализующая предложенный алгоритм, с помощью которой выявлены предельные области 'значений параметров оптимального цифрового фильтра при различных моделях процессов дискретизации.

б. Разработана и внедрена автоматизированная система контроля параметров газоанализаторов типов ГИАМ-14, ГИАМ-15, реали-,эупаая предложенный в диссертации метод оптимальной цифровой фильтрации в условиях случайной дискретизации. Система внедрена в действующее производство с годовым экономическим эффектом

15,3 тью. руб. в ценах 1989г.

Основные результаты диссертации опубликованы в следуших работах.

1. Круглое а Е , Прохоренкова А. Т. О восстановлении сигнала по его дискретным отсчетам, запушенным действием аддитивной периодической помехи // Перспективные методы планирования

и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов: Тез. докл. 3-ей Всесоюз. конф. 4.1. Гродно. 1988. С. 61.

2. Круглов В. В., Прохоренкова А. Т. Алгоритм ввода-фильтрации в реальном масштабе времени // Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. 9-ой Всесо-юе. конф. 4.2. Москва. 1989. С. 34-36.

3. Круг Г. К., Круглов В. К , Прохоренкова А. Т. Обработка сигналов при их случайной дискретизации. М.: Деп. в ВИНИТИ N4032-В90. 1990.

4. Круглов а Е , Прохоренкова А. Т. Фильтрация помех цифровой системой в условиях случайной дискретизации сигналов // Перспективные методы планирования и анализа эксперимента при исследовании случайных полей и процессов: Тез. докл. 4-ой Всесо-юзн. конф1 Петрозаводск. 1991. С. 44-45.

5. Прохоренкова А. Т. Оптимальная линейная фильтрация в условиях случайной дискретизации сигналов // Тез. докл. НТК посвя-ценной 30-лети» О&Щ. Смоленск. 1991. С. 2<Г-25.

6. Прохоренкова А. Т. Алгоритм линейной фильтрации сигналов, днскретизованных в случайные моменты времени // Современные проблемы энергетики и электротехники: Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т. 1991. С. 148-156.

7. Круглов В. В., Прохоренкова А. Т. Оптимальная цифровая фильтрация в условиях случайной дискретизации сигналов. М.: Деп. в ВИНИТИ. Н2112-В91.

8. Прохоренкова А. Т. Оптимальная фильтрация сигналов при

их случайной дискретизации // Устройства и системы автоматического контроля и управления: Сб. научн. трудов N1 / Смоленск. 1992. С. 14-24.

Д.» ¡00 з.«„¿^9