автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов конструирования, управления и оценок состояния в терминальных системах



: ' 0 йятистэрство Образования Украины

у М

Севастопольский приборостроительный институт

На правах рукописи

Скороход Борис Арсадьэвич РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ КШОТРУКГОЕШИ УЯРАШЕПКЯ И СЦЕНОК СОСТОЯЛИ В ТЕКЛШАЛЫШ

скгаешх

Сшцзяльпость 05.13.01 - Управление а твхнтзскях

системах

АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЪ. ШЩ НА СОИОКАКйЕ УЧПЮИ СТЕПЕНИ ДОКТОРА Т1ШМЧЕСК.ЙС НАУН

Сэаастополь - 1524

Работа .шолнена в Севастопольском приборостроительном института

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Бойчук 0.0.; доктор технических наук, профессор Тайский В.А.; доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Новицкий В.В.

Ведущая о^ган^ацкя! Кдучно-цроизводс'хвешюе объединение "ЕЕ-ное" Ракетно-космический научно-испытательный цэытр.

Защита с зтоится ■/1 _19Э4 г. в_часов на

заседала! спегяализированного совета ДИ.ОЗ.ОГ'з севастопольском . приС ростроитвльном институте ю адресу: 335053, г.Севастополь, 0.Стрелецкая, студ.городок. Учебный корпус СПИ.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке института.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических нг~" 0

доцент

ОБШДЯ ШШШШк РА60ТН Актуальность работа. Проблема построения устойчивых к возмуще-■:шя.: дос.аточяо простых влгоратмов управления и оценок для вектора joctohhjm - одна из вакнвйжх в современной тоор;ги управления. Особую ее тамость она присЮротаэт при создания терминальных систем управления (А.П.Еатенко, А.Т.Еарабанов, В.И.Зубов, В.И.Коробов, Ы.Н. Красильщиков, А.П.Крищэнко, А.Д.Ль^едев, В.В.Малшав, Б.Н.Петров, А.И.Патров, В.В.Солодовников, М.М. Хруст алев, A.Bryson, J.Boltznan, S.Horlnz, E.Rang, W.Porter, O.Seal, A.Stabarud, C.Bronaon), область применения которых включает задачи управления летательными аппаратами (вывод в задвину» точку за заданное, время, управляемое сбливе-нзю, посадку п т.д.), управление наземным и моргаем трак спортом, машпулда.-рами к технологическими процессами. Подобные задачи объ-эденяэт общая проблематика - управляемую систему нуано пэревэста из произвольного запального состояния, принадлежащего некоторой оЗлззти, в заданное конечное за факсаровашшв время. Такая постановка приводит к необходимости при сиптоза вносить особенность, чтобы в заша1утой системе нэ выполнялись условия единственности ре-шэней, однако вносить так„ чтобы скотемэ удовлетворяла веденным гранитным условия!!. Возникает проблема анализа систем о особой точкой. В рэззнпа этоЗ пр-^лекы навоялш яначитольнай опыт есолодовэ-шя на который ш в настоящей работа опираемся. Особое значение дзи иво пяеэт ггояцэицня я катоды глобального анализа (Д.Г.Парабаноа) систем о особой точкой, т.е. анализе пдиярня особой точки на овой-стез ездвниого рееешш овоиш (а еэ частник гэзгний характерного для классических гдэтодоз локального анализа скатэк о особзщюстя-rct). Более детальный шгалкз показывает, что часть параметров аси-кнутоЗ ржстекы может неограниченна рпатя по кзрэ щжблияэтая к

конечной точке. Характер поведения правых частей приводит к тому, что построенные при определенных предположениях об априорных данных влгоритма оказываются совершенно неработоспособными при действии самых незначительных возмущений. Аналогичные вопросы возникают а при рэпегои задач г.-владения. Действительно, пусть требуется по измерениям на заданном фиксированном интервале времени выхода системы восстановить при помоги динамического наблюдателя состояние в момент окончания измерений. Поскольку к началу измерений состояния с::с зг.а и наблюдателя произвольны, а при окончании дол-ш совпадать, то конечная точка является особой. Вместе с тем, огромный опыт практического использования систем управления сближением летательшх аппаратов в моделях которых особая точка появляется при обращении в ноль дальности, показывает, что системы, имеющие особи.лости, в состоянии нормально функционировать при действии самых различных возмуцавдшс факторов, болев того, обладая при этом уникальными точностный, а характеристике Объясняется это тем, что таким сис~эмам присущи определенные свойства "грубости" (инвариантности) к возмущениям. В результата ис ледований, включа-кцих математическое моделирование, проведение стендовых и натужных испытаний удается определить и обеспечить выполнение этих условий. Таким образом, возникает потребность в использовании и обобщении опыта, накопленного при соз; ш систем управляемого сближения, на Солее общие терминальные системы. .Кроме того, вовросы соверш-нс-твовения ь^мих систем управляемого сближения и .повышения степени обоснованности в принятии решений ла стадии иг. проект"рования представляют большой интерес и определяют необходимость дальнейших исследоьаниа моделей сближения.

Другая проблема, возникавшая при использовании подхода трада-

I зшгаго, в теории терминальных систем, основанного на решении зада-■о'- оптимального управления, типична для Есего круга вопросов, связанного с оптимизацией динамических систем - оптимальные алгоритм! о--'зь^аютСя, как правило, чрезвычайно слоеными при пашткэ их прак-пг^сксо использования двзе при наличия соЕрзивннкх шчаслителышх средств. Емэстэ с тем, опыт реяэния шош практических зада^ показывает, что управлявдев воздействие должно прежде есэго обеспечивать выполнение граничных условий, а придание переходным гроцэссам желаемых сзойст" может проводиться на множестве терминальных управлений, обеспечивающих наполнение граничных услоЕий. Обратился теперь к одной кз типичных задач оценивания состояния и параметров динамических систем, состоящей в построении алгоритмов, гозвзлящих сугуэствасто уменьшить их начальную неопределенность к мокояту окончания изморотЛ. Главное в таких, задачах - обеспечить близкие к нулагам значения средних и дисперсий ошибка в конечный момент Врангеля, что позволяет на первом этапэ ^посматривать идеализированную задачу - задачу восстановления при точшх измерениях к отсутствии возмущений в динамика. Далее можно последовать влияние возмуцэнкй и проводить оптимизацию.'

Б диссертации показывается, что описания® подход.позволяет предложить простые алтаре мы управления и оценивания, в основу кензгру-гфования которых положена свойства оптамвлышх алгоритмов в окрестности особих точек.

Поскольку в терминальных системах присутствие особой точки является яркой характариотихоЯ существа задачи, то развитие методой анализа езгетом с оссЗэгаюстага представляет собой актуальную и'.-зщгя определяющее значавив для решения пэр'зчисдешгги. проблз« управления а оцешшапия.

Цель.хисс^-ртещт состоит в разработка концепций и методов конструирования достаточно простых, устойчивых к возмущениям алгоритмов ■ управления и оценивания в основу которых положены исследования роли особой точки в процессах, протекающих в' терминальных системах, и ориентированных на использование при создании широкого класса систем терминального управления о улучшенными технико-экономическими показателями.

Задачи диссертационной работы»

1. Разрг'отка теории управляемых систем о особыми точками.

" Z. Разработка исследование методов конструирования тэркяналь-ных управлений.

3. Разработка и последовзние методов оценивания состояния дана, мических систе.л по информации, поступающей в течение згданного конечного г.гокекуг:;а времени.

-«. Исследование моделей управляемого сблизяния и конструирование бортовых алгоритмов управле тя и наблюдения " задачах сближения и начальной выставке чашгацаон>га систем.

Общая методика исследований. Поставленные зрцзчи реиаются при псмо!Ц»1 методов теории дифференциальных уравнений с особыми точка:..: -в окрестности терминальной точки строятся прздстсзленлл для решений, асимптотический анализ которых позволяет устанавливать необходимые свойства поведения систеш. Р-~бнпе задач инвариантности к возмущениям в значительной степени связано, с исполшзованиеч' методов к. ..ш-вдехеного нвлиза и интегральных преобразований. Исследование устойчивости опирается.на метода качес/венной тео-тш де*^орэЕци8льних урарнений.

Hay :ная новнана подученных результатов заключается в следующем: 1. Предложен подход, ь^зволящий конструировать дс. паточно простые

(гэ сравнении с оптимальными), устойчивые я возмущениям алгоритм! управления тврлинальшиа системами, основанный на доказанной в работе возможности вадэления в структуре оптимального регулятора членов, определявши нулевуя коночную сгибну,

2. П;"'датега и исследованы алгоритмы оценивания состояния линза-щи. систем по информации, поступающей н тэчэяаэ заданного конечного промежутка времени.

3. Распространен метод (^ушодй Ляпунова на сиотсш управления конечным положением, при помозд которого ясаподована устойчивость алгоритмов управления и алгоритмов оценка состояния о язишсшеД обработкой в начало и в конце, различнаяшдоаэй управляемого сближения.

Практическая сзтаоотъ работы определяется раарпйатвапга катодами и алгоритмами п закшгааотся в с.*аду£г?зк:

- предлагавшие -подхода. приводят и проедал, устойчиво фупкцкекз-ру&чйи при действия поемгсэкий алгорггж*?а;

- ксх!оль202а1г.'.о разрабатенных алгоритмов построения уарввлошгй к оценок позволяет сдастЕЭяно сократить паойходяынй объем енчяоет-пей по орашэниэ с кзвэсттад; .

- яолутавико а работа критерии устойчивости совместно о рзйрз-ботвшш па шс основа .. ограишкн обеспечением псвзалкЕг осуцэотвать ткзор пзреаэтроа система, обвепэчиваищйх' уяушзшиз технических ктэрзотик слетсми!

■ Реавяаяпта раптяьтагсз работы. Результата работа внедрена на предприятиях:

- цроазпсдстввшзоэ осЗр'ЗХЖужгэ "Завод Арсенал"1;

- паучво-исйлвдовагзяьсЕЕг ваотктут Авгацкокаого оборудования;

- КяевсккЗ полятомгтчоекка згататут.

АврэОвця.'. рвботы. Основные полокзния диссертационной работы докладывались и обсувдались на I и II Всесоюзных симпозиумах "Теория нестационарных систем упрЕЕления"_ г.Калининград, 1979г., г.Севасто-. ноль, 1979г.,II Всесоюзной конференции "Технические средства освоения окевна", г.Ленинград, 1978г., на II Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы управления", г.Минск, 1980г., на межведомст-твеннон семинаре Белорусской территориальной группы НКАУ СССР; на конференции молодых ученых и специалистов ШО "Гранит", г.Ленинград; на II Всасоюртом ШС "Оценка характеристик качества сло-яых сиотом п системный енализ , г.Москва; на конференции "Приборы и средства расчета и проектирования нестационарных систем управления", г.Москва, 1984г.; на II Всесоюзной конференции "Перспективные катоды планирования и анализа окспэрикеатов при исследовании слу^йных полей и процессов", гЛевастополь, 19Е5г»; на республиканской научно-техни-Ч9ск-й конференции "Методологачэскиз проблеш автоматизированного проектирования и исследования систем", г.СеЕ-тгоподь, 1987г.; на Всасоюзной научной конференций! "Катод функций Ляпунова в современной ыаjматике", Харьков, 193вг.; нь VII Всесоюзном геминаре по непара-кэтрическим и робаствым методам и кибернетике", Иркутск, 1990; г.. II Всесоюзной конференции "Системы управления JIA", Москва, 1988г.; на YI Всесоюзном совещании по управлению ¡ляогосвязными системЗдУи", г.Суздаль, 1990г.; на сэм-цара а институте проблем механика АН СССР, г.Москва, 1984 г.; на конференциях .п^офзссорско-преподават-ль-ского сос зва СПИ; на семинарах кафедры "Технической кибернетики" СПИ в севастопольской территоршльпй группы НК/\У СССР.

Публикации. По теш диссертации опубликовано 30 печатных работ, результаты диссертации отракеь_ в 24 отчетах по НИР.

Структура н объем ^лссартавдонной работа. Par ;та состоит из

ведения, семи глав, заключения, списка литературы из 104 наимено-Еагтй н приложения, изложена на 343 страницах, содержит 38 рисунков, осиовяоз содераагаг работа «о введении обосновывается актуальность тема и излагается перечень вопросов исследованию которых порвящена диссертационная

работа, ¿срмулируотся цель исследования, а тага» защищаемые автором

?

основные положения. "

В первой глава приводятся различные постановки задач, рассматриваемых в диссерттации, даются точные ях формулировки, а также сравниваются различные подхода, используешэ при исследовании терминальных систем управления.

В разделе 1.1 обсуждаются три общие концепции лэнащие в основе проводимых исследований.

Прэжда всего это концепция, в соответствии о которой терминальные свойства, г.е.выполнение граничаих условий, определяются пскло-чительно поведением системы в окрестности конечной точки к никак не зависят от начальных условий. Ставится задача о издаланей в коэффициентах управления

и^.х^)) = Ч3(1;)х(1;)+фи), (1)

пзреводЕщего систему

¿ш « АШХШ + вами + га», уа) * оха),

- х0, - « т - (2)

за заданное конечное время из нрежззолшого начального состояния в соотсяняэ, при.котором

у(г£) = сх<гг) « у^ (3)

й маЕЕмязирующего при этом квв£рзкгащ& ■фути^орвп

¿(и) - 1/2 | [ х7(в)<3<«)г<0Иис(0)Я(в)и(О)](19 (4)

*0

членов, определяющих терминальные овойства с цеяьв их использования

при конструир ззнии упрощенных регуляторов.

Здесь x(t) - n-мерная векторная функция фазовых координат системы, u(t> - г-мерная векторная функция управления, y(t) - m-мер-нвя векторная функция выхода, f (t) -n-мерная векторная функция возмущений, A(t), 3(t), G(t), С - матрица соответственно размерностей п»п, п«г, г*п, m«n (m s п), <|)(t) - г-мэрная векторная функция, Q(t) - неотрицательно-определенная п*п матрица, R(t) - положижите-льно-определенная г*г матрица. Матрицы A(t). B(t), Q(t), R(t) - известные, нагларывнке на отрезке Г функции, 0 - известная, постоянная матрица, ,£„с, tf заданы, xQ- произвольный n-мерный вектор, I(t) - известная, непрерывна! на отрезке Т функция.

В соответствии со второй концепцией предлагается для достижения заданной тот, ости при редан:и задач управления использовать идеи теории устойчивости терминал!ных систем. Практические соображения, приЕ дящие к понятию устойчивости таких систем и точная постановка вадачи, выглядят сладузщим обргзом.

Предположим, что в результате решения некоторой задь ¿и управления получена замкнутая система

x(t> r(t,£(t,tf),x(t)), >(t0) - ?(t,6{t.tx)'0) = 0. (5) Здесь x(t) - n-мерная вэкторгая функция фазовых координат системы, Ç(t,tf) - q-мерная векторная функция, непрерывная по t и t£ на множестве TxTJt Т » { t: t j t s tj-T* ), Tf = i ,X£: О =s tfrrrîn^ tf< « }, где T* > 0 - произвольно -малое число, компоненты которой

неограниченно раотут при t-* tf. функция F(t,£,x) предполагается непрерывной та трем своим аргументам и является лишицевой та

третьему аргументу на множеств {^(ti.tQ.tj) » ïxR4*!^, Lx - i x: |x(t)| s i } ( i > о Выполноше терминальны? условий <3) на

ч.

решениях втой система не требуется.

Рассмотрим некоторые возможные свойства ее поведения. Т.к. па-реме тра система ( функции £(t> ) нэогранячанно расстут по мера пркб-" лкч-внп к конечной точа t » tf, то управлять мы кокам липь на инте-рва,, è < t , t, - * . где Г - некоторое рванное число. При этом может оказаться, что полученной точности недостаточно. Для достижения заданной точности можно было бы увеличить интервал управления, если бы замкнутая система обладала подходадак асимптотическими свойствами "ря х^» » . в связи с этим возможные альтерзаткшш свойства сформулируем в терминах устойчивости и неустойчивости.- Поскольку по существу следует рассматривать множество интервалов позэ-денгя, соответствующих возрэстащкм значениям tf возникает необходимость в сттоциашшх определениях (A.r.Eapadasos) устойчивости, т.к. говорить об устойчивости по Ляпунову для систеш о область» определения t < tf еэ приходятся.

Пусть при помощи произЕолышх постокшзас Т* ,Т* * сзроделена окрэстпость Г:0 < T' s t s I", "причем ноотояпнзя 2' го est бить принята сколь угодно малой*

Определений 1. Нулевое реетжз сжатий! (Б) будда называть:

з) устойчивым если по всяко;.',? s > 0 ьяэю указать тксоэ О > О, что 23 неравенства txQn < 0 следует кдюлаошга уавошя ix<t,xQ, tQ)i < е пря всех t а Г, tf > train;

б) есимптфяпоски устоачгшшл, еага оно устойчиво я пря квддоа

t a г

11л axit.XQ.tjj)« «О (6)

са

вот «Xq0 < 1', гдэ 1' - некоторое положительное число;

в) еокштотпчэска устойчивым в целся, эслз оно устойчиво, a ЕЯ-

ража нив (б) а^сведливо при 1; е г для роивний, определенных любыми начальными условиями;

г) неустойчивым, если существует таксе е > 0, что при всяком С > 0 можно указать такие х0, > X* е г, что при выполнении неравенства »х0» . О будет выполняться условие ах(Ь*,х0,г0)« ь а;

д) равномерно ограниченным (по г), если по всякому е > О можно указать такое 0 > 0, что из неравенства ах0« < 0 следует выполнение условия «х(г* *0,1;0)« ^ е при всех > ит1п и

е) неустойчивое в слабом смысле, если существует такое а > О, что при всяком 0 > 0 мошо указать такие х0, > г* в Т, что при выполнении неравенства «х0« <3 будет выполняться условие »хиТх0Д0М - в.

На рио.1 ц^иведены графики процессов, в устойчивой и неустойчивой системах. Понятно, что возможны такие ситуации, когда система .(5) асимптотически устойчива, одаайо свойство равномерной ограниченности не выполняете,. - интегральные кривые, как бы "разбухают" при увеличении времени управления, стягиваясь к н^лю при 1; -г На рис.2 показаны процессы в управляэмой система,для которой х(1г) = О, а свойство равномерной ограниченности не выполняется.

В основу третьей концепции положено требование грубости конструируемых терминальных закоь з управления (инвариантности к возмущениям). Точная постановка задачи инвариантности выглядит следующим образом. «

Рассмотрим систему

х(Ю - 1АШ + 0А(Г,}х<1;) + ВШЩг) + Г(Ю,

Х(0) » х0, " СхШ, I в I, (7)

л

r-f ■УУГГТТТ'ГГТГГ Г VfTTtyi Ч^ «•JXQ ---Т5Л>

■)то*о4«юв»* еиогмеа;

PcoJ »1 Л^эзсдниа р сшттал.

Роэ.£.,..Пдр»йгодтав ярзттессы в стадами

где x(t), u(t', f(t) - векторные функции размерностей п, г, п соответственно, A(t), B(t), OA(t) - матричные функции размерностей n*n, п*г, п«п соответственно, 0 - и*п матрица.

Предположим, что матрицы A(t), B(t) заданы цри непре-

рывны н ограничены, С - известная постоянная матрица, матрица OA(t) и вектор f(t) является произвольными непрерывными функциями, заданными при t-î0. причем элементы матрицы CA(t) ограничены, а элементе векторной функции i(t) растут при t <» не быстрее экспоненциальной фунтзш.

Определенна 2. Систему (7)' будем называть идеально управляемой, если существует управление u(t,z(t)), которое та зависит явным образом от f(t), OA it) и переводит ату сисюму из любого начального сс-тояния х(С) » хэ в состояние при котором Cz(tf) » О, а возмущения T(t), CA(t) произвольные функцк'г из указанного визе luiac а.

Управление, о котором говорится в определении, будем называть инвариантным. ' .

В разделе 1.2 формулируются задачи наблтадения на конечном интервале времени.

Пусть задана линейная система

x<t)- A(t)x(t), y(i) = 0(t)x(t>, x(t0)=x0 - (8)

в требуется восстановить eôk± р i{t£) по измеренным «а отрезке Т* [tQ.tj] значениям векторной фунацка y(t). Здесь хШ - n-мерная векторная функция фазовых координат системы, y(t) -'m-мерная векторная функция измеряемых выходов„ &(t), c<t) - матрица сооть.гственно размерностей n»n, men. Матрицы Ait), C(t) - известные непрерывные на отрезке т функции, t0„ tr заданы, xQ - произвольный n-мерный вектор.

В отличим от кззостной постановки, когда асимп'. этические

свойства наблюдателя

x(t) - A(t)x(t) + K(t)[y(t) - 0(t)x], x(t') = X' , f « Ct0.tf) (9)

констру'фувтся так, чтобы вектор x(t) сколь угода о мало отлетался от BäKvjpt, /_(t) при неограниченном увеличении времени наблпдешш (tf-* «о), ставится задача о локальном ;,:йствии наблццателей - необходимо восстановить с помощью наблюдателя состояние ллнейнсй: системы ш информации, поступапцзй в течение заданного конечного интервала времени. Такие наблюдатели предложено называть локально наолвдаэдиш! системами (ЛШ). Рассмотрим точную формулировку звдачз В00ст£ш0нлешя состоялся па коночном заданном отрезка вроманн [t0,t,].

Пусть x(t,t0,x0) - решение система (0), приншащее в момент tQ знпчоше х0.

Определенна 3. Будем говорить, что локально нзблзвдеицая система (9) восстанавливает сосгоянкэ x(t) системы (8) на заданном конечной отрезке, если при либых начальных условиях 2(t0) » 2q, x(t*) » v , t0 s f < t^ имеет место одао из свойств:

Ilm x(tf,f ,х* i-xitj.to.xg), t'-.tQ+o

Ilm j ;t,t')»x4'tJ,t0>x0).

Далее дается постановка задачи об оцэшшанки состояния гшшйгнх систем при отсутствии информации о ввчвдшнх условиях.

Предполагается заданной система

dx(t) » A{t)x(t)dt + B(t)d.w(t),

dy(t) - 0(t)x(t)flLt + D(t)d£(th t « r-ttQ.t^J, (12)

<10)

<tl)

где x(t) -'(x :t),Xg(t).....x^t))1, A(t) - n«n матрица, B(t) - n«r

матрица, y(t) » (yt(1:),y2(t),...,ym(t))T, 0(t) - m*n матрица, D(t) -B»1 матрица, w(t),£(t) - независимые стандартные винеровские процессы размерностей г и 1 соответственно, xQ(t) - случайный вектор, w(t), £(t), x(tQ) независимы. Матрицы A(t), B(t), D(t), 0(t) известные, непрерывные на отрезке Т функции.

Без ограничения общности будем полагать, что компоненты вектора x(îi) упорядочены таким образом, что средние и ковариации первых q (О s q < п) компонент в начальный момент известны

Md^ÎQ)) = О, ЬЦх^о) xd(t0)) =а1;)

(1,;' = 1,2,....q). Случай q = 0 соответствует отсутствия информации о всех компонентах вектора x(tQ).

Требуется найти линейную юсмещенную оценку вектора x(tf) по измеренным значениям вектора yet) на отрезке Т из условия минимума функционала

J = îiiV^Çtf)V(tf 1 ), V(t) = x(t)-x(t).

В раздела 1.3 рассматриваются постановки задач об управляемом сближении двух летательных аппаратов (ЛА). Вводятся ™ри типа моделей сближения.

Системы, учитывающие нелинейно.-.ти кинематики:

y(t> - Ay(t) + ?j(y(t)) + P2(yff),l/'x(t)) + Rtt,y(t),l/z<t,) i(t) - lt(y(t)) + r<t,y(t)). ' (13).

Здесь

CD 00

ГХ(У) = I f\(y); F^(y,i/A) . I pi(y,l/x), P2{0,1/X) = 1=2 1-2

IT

a

- Pg(y.O) - О; rt(y) - iCO) - I f*(y), ^(0) - -7a.

ij(y) - формы порядка 1 величин yt,y2.....* (У.1/Х) - Фо-

pwr горядка 1 величин yt ,у2 .••-Уп ,1/х. Ряда предполагаются

схо.гящг-тся при

Х (у,1> - С - ( (У.х): ЙУ| < ь, х >D'J,

при произвольно малом положительном D'. Функции Н » H(t,ytl/r)„ г ■»

- r(t,y) - непрерывны по t и имеют непрерывные частные производные по переменным у, х на множестве tO,»)x а и характеризует возмущэшм. В точках, принадлежащих множеству

И - { (У,х): |У| < Ь, У 0, х - 0 ), за исключением возможно некоторых спецнфгсвскиг подкшкоств на которых, например, часть компонент вектора у пропорциональна ж, функции ?г(у,1/х), H(t,y,l/x) на ограничены, либо на яаяявтра непрерывными.

Система (13) при R = 0„ г « О имстг реаввиэ ун » О, хн - Xg -

- vAt, которое будем называть невдзыущеншы движением (ВД). Отда-кш, что Щ соответствует равномерному закону убывания дальности. Кокояьзуя' теорему о нвпрернвяой зависимости решений от начальна® уолоеез а правых частей нетрудно показать, что для каздого хд отличного от бесконечности и й, г ограниченных по норме достаточно малой постоянной можно указать твкув область начальных уоловшй, зго процесс сближения будет завершаться за конечное время. Однако в такой постановке задача управляемого Ьблихения на представляет практического штересэ, поскольку начальная дальность Хд шаят меняться в весьма егарокга пределах. Это обстоятельства мояэ1 привести к тому, что при увзличешш Xq процесс заЕорзатьоя на будет а снотема станет неработоспособной. Поэтому првдстеатаи интерво

условия, обе :ечяващие завершение процесса сближения при любых Хд ä где х^ - некоторая положительная постоянная. Кроме . того представляет интерес получить условия при которых компоненты вектора, характвризупцие в конце сближения точность убывали бы до нуля при увеличении дальности xQ.

Приведенные'соображения могут быть формализованы следующим образом. Пусть Н - 0, г - 0 и y(t,y*,x*), x(t.yQ,x£) произвольное, отличное от HQ решение системы (13).

Определение 4. ВД будэм называть устойчивым, есл» для любого в > 0 сущеснауеъ 0(б) > 0 такое, что из неравенств ¡Jy^g < О, |х. - Xg| < Ö следует выполнение условий.

!y(t,y*.x£)B < е, |x(t,y*,xj) - xj < е (14)

при t « It, Х0 S 2%lnr It » { '5 : О S t stt), где tf - tf - inl Г, Г - (t: x(t, х*,у2> s D'Ь

Опрределение 5. ЧП будем называть асимптотически устойчивым Ш), если НД устойчиво и выполняется соотношение

lim iy(t,yQ,r*)i| - О (15)

при t в It.» {t: D* s X Ä 33'•} С It, gy*Jl s 1ц < h, D''> О - произвольная Фиксированная постоянна.

Определение 6. НД будем называть неустойчивым, если для некоторого б > О и любого 0 > О существует решение y(t,yg,x£), x(t,y*,x2) такое, что Jy^i < ö, |х0 - х£| < о и |i\v .y^-^JB + + ¡x(t- .Уо.х^) - x^iv )| t e, f • It.

Второй тип, кз рассматриваемых моделей - ато системы с лине-

авизованной кинематикой, утатнвапцие нелинейности исполнительных органов

y(t) - Ay(t) + b£(t) + гф(о). £(t) * y^ti/T, (16)

у.Э) » x0, о - C1y(t), т « t£ - t, t « - [0,tf). tf » х0ЛгА одш из коэффициентов которой аиват полюс первого порядка в точке t » tf. Здесь yt(t) - линейное отклонение центре масс упраагаемого аппарата от линии визирования, определяпцее при t •• t£ ошибку сближения, Ъ, г, с, с1 - постоянные векторы. функция ф(о) цредаша-гается непрерывной и удовлетворяет уоловиям

О s <(j(a)o s кп2, ( к < « ), ф(0) - О.

Отвеится авдачв об исследовании устойчивости и acmarroTtnaскоЗ устойчивости в целом нулевого решения системы (16) в смаолэ определений, приведенных вше для системы (5).

И наконец третий тип моделей, ато системы о линеаризованной гошематикой и рлучвйнша белши, гауссозгашма шумами. Для таких моделей, па аналогии о детерминированными давтоя определения стохастической устойчивости.

Вторая глава посвящена исследования свойств линейных тэршша-львых управлений в окрестности конечной точна t=t£.

Б разделе 2.1 псазынеэтся, что оптимальный закоя управления для задачи точного приведения (1), (2) при функционале (4) опаетва-етоя ооотшшашиага: ,

u(t,x(t)V--0(t>x(t)-Ht>x(t>+ec(-fe), iQ(t)-at(t)40a(t>v OjttJ-a'^tJB^tJStt), G2(t)-H-1(t)BT(t.)F(t)W-'Mt,tf)P'r(t), (17)

S(t) —3(t)A(t>-A5(t)S(t)-Q!t)+3(t)B(t)B''1(t)B®(t)S(t), S(tf)«St, ■P(t)—UT{t)-S(t)B(t)R"l(t)B*(t)»(t)—Af(t)F(t), FitjbO®, (18)

ФЛ1;) - - Н-Ч^В^^НТ1«^^,^), ) - X Р5,(0)[в(в)н_1(в)вт(в)К(в) + г(в)]йв,

"Ь

. ¿(г) ---л^псш + в^жг), *<*,) - о,

- / г5<в)в(в)н-1(в)вт{в)р(в)11в.

Далее, в разделе 2.2, ясследуется структура функций ОШ, {^Ш. ) з г-реотнооти точки 1;-^. ч частности показано, что если г-1, А(г), В<г), ), ЯШ - аналитические в окрестности точки функции, ранг матрица

щ^) >- {ор^ь 0р2(^).....СРП(^)} - {1г. За.....^

равен ш, где

- -Рц^) + А(г)р1_1(г>, рг(г) - вт (1 - 2,з,...),

то

0(0 - {¡¡^(т), ..., а^Сг)}!-1?, (19)

где -

04-1)1

в^ео - в^——[1+0(а)] (т -» О), т (20)

а

ш ш

»1- (1=1,...,т), Ь- {1к ,...Дк ). (21)

1 в-1 1 0 в«1 1 0 3*1

Здес! 1,, ,- линейно-независимые столбцы матрица 1КО, *Ч 1

выбранные таким образе.я, что произ!^лышй ]-ий голбец мокет линейно

аависеть лишь от тех , для которых 1 & к^ (1»1,...,и,3»1,...,п).

Есл.. кроме того пара (А(г>,В(1;)) задана в канонической управляемой форме (КУФ)

АШ - |е1,...,еп,а(£)}-, В(Ь) « вп.

где а(Ю«-(а1и),...,ай(1:)Г, е£ - 1-1

п), .о

вектор (1 - 1,2,...,

ш в(р,1)

(Кр-П«

\

р*=1 8=1

в(р,1>

1 (1 - 1,2.....п - кр + 1),

^ п-кр+1 (1 - п-Кр+2, п-Кр+3.....п, р»1,2.

рв (а = 1,2,...,в(р,1), р = 1,2,...,т, 11,2,...,п) - кзфф£щиэнты

разложения столбцов матрицы 0 по векторам »ь.

■ 1 тл

Из соотношений (19-21) следует что точка t » является полюсом для коехМпцпнтов обратной спяаи в опткмалызном управлении порядок которого равен а функция <|>г(1;) могут шгэть по-

люс з этой . точке нэ выше соответственно порядков и 1^-1. Более того, в силу существования предела

а, » 11п в4(г)'сп~1+1 » 1 4 - 1; ,¿0

О (1 - 1,2,....п - Иц)

и

——-~ <23)

(1 - п -1)!

где [п - -И, п - ^^И1 (3 » 2,...,га + 1), ^ - 0, она

является регулярной осойой тачной для замкнутой система

¿(1) - [АШ - B£t}G(Ъ)]x(t) - Р(^(1). (24)

Опираясь на шрааения (22), (23), которые опредалтвт структуру

оптимального _ аудитора в окрестности конечной точки при г=1 и характер особенности замкнутой системы в третьей главе конструируются алгоритмы терминального управления однородной линейной системой в предположении, что уг=0.

Обозначим через совокупность аналитических в некото-

рой окрестности точки t=tf, имеющих на отрезка ttQ,tf} непрерывные производные до 1-го порядка функций P(t)={ri;j(t))p

Пусть система (2) задана в КУФ и A(t) е b°tt0,tf]. Тогда 1. Если 1 ■= (elfe2,...,em,0...,0) - задача управления состоянием, то линейной управление с; коэффициентами обратной сакзи m

е(п-и+р-1 ) ! _ , p-p(i» U-n+K-i;i

(1=1.2.....г.),

где

'пы+l (1=1,2,...,m), (2П-Ш+Р-1)'

1 (1«йн-2,и+3,...>; (2п-2ЕИ-р-1)1(р-1)!(т-р)!( ^ .

Pli)

причем при m = и

(2д-1) I

а1 - <n-i+l)< 1-1)1 (1 =1,2... ,П).

<^(т) (1=х,...,п) - произвольные, принадлежащие классу обращающиеся при 1-0 в ноль ункции, переводит систему (2) из лпОого начального состояния х(0) - х0 в состояние при котором Ох(г1) ^ {х1(гг),хг(1;;С),..а,хгп(11),0,...,0} в о.,(т - 1,2,...,п). '' 2. Линейное управление с коэф4«щентами ВИД" и в{р,1) (1^-1)!

пероводит систему (2) из произвольного начального состояния в состояние при котором Ох(^) » 0.

3. При га=1 (задача управления скалярным выходом) линейное управление о коэффацентами, определяемыми соотношениями

7^"* С1 + Ф1(т)] ( 1 = 1,2,.-..,а - к );

+ ( I - д - 1с + 1,п - 2,...,п )

переводит систему из произвольного печального состояния в состояние при котором ^ (1=1,2,...,п). 0»(01,0г...,0п). Здесь

т,/а

1 х

.1

Ц-П+К-1) г

( 1 » 1,2,..к,п - к ):

к = т1п|1:0п_1+г * 0 (1 » 1,2,...,п)|, яе = (2к-1)(к-1)1,

®1_(т) ( 1 » 1,2,...,п) - произвольные класса Ь®К0,1;г1 функции, об-

ращаюциеся при т--0 в ноль.

В случае векторного управления предполагается, что система задана в КУФ:

^ + I в^Ы^*"1^) + I а^<^'< 1) + .... + 1=1 , 1=1

+ I - -уЮ (V • 1,2,...,г), (25)

1=1

коэффициенты которой являются непрерывные функциями на отрезке Т. Показывается, что. управление

г.

«3 (1—1) 1-1

1 1 1-а»-»'г 1 т 1 '

е

■(^-1+1)1(1-1)1

В*(т) - произвольнее, непрерывнее м отрозке Т, оОрацаодиася в ноль при а » 0 функции (Ы.г,...,^, V 1,2,...,г) переводят систему

(25) из любого начального сссгоянл.

^(0), у^>(0).....»^>(0)

в состошше щи котором

•( - 0. - 0.....ч&И-и^) ' о

( V - 1,2,....г ).

Сравнение предложенных алгоритмов и оптимального с точки грапия необходимых вычислительных ресурсов I* программных средств при роали-еацяи показывает от. существенное различие. Действительно. При использовании оптимального алгоритма приходится рваать матричную систему дифференциальных уравнений (18) вачзльшэ условия которые к тс;.:у кв аадаш на правом конце и ь^рицатъ при квздом Ъ гракмиан управляемости. Кроет того, при обращении грашашна в окрестности конечной точка монет возникнуть необходимость в использовании специального программного обеспечения, ориентированного нв реоение плохо обуслов-кэпицх еадач. Построенные алгоритма свобода от указанных недостатков. . -

Доказательство того, что" решения системы (2) посла подстановки в нее сконструированных управлений'дойотеитэльво удовлетворяют граничным условиям . связано с построением решений замкнутой система в окрестности особой точки. Проблема заключается в том, что характер

особенности чрезвычайно сложен - при построении решений в гид« рядов оказывается чтс корнями определяющего уравнения являются целые числа. Кроме того, необходимо выполоть асимптотический анализ при t -» tt не сг:.*их решений, а выхода системы (за исключением случая задачи управления по состоянию),

В четвертой главе исследуется влияние в-змущений на терминальные системы о особой точкой.

В разделе 4.1 построены интегральные представления для решений следующей систем . ,

X(t) - АХ(t> 4- Bu(t) + i(t), • х(0) - S0, у (t) - Cx(t), t « T-tO.tj), (26)

где x(t) - n-керная векторная функция, u(t) - с -ллярная функция управления, I<t) — n-мерная векторная функция возк„ депяй, А - постоянная п*п матрица, -В, 0s - постоянные n-мерные векторы.

Предполагается, что скотома задана н КУО, f(t) ■ (it(t>, X2(t), ...,fn(t))T - возмущение, компонента которого f^t) (1-1,2,...,n) заданы при taO, непрерывны и растут не быстрее экспоненциальной

функции при t -» ¡о, а управлаэвдэ всздейотвзэ имеет вид

• ^

u(t,x(t)) --Oo'c-'Vtt) - У а1хчл1'лх1{Х) - ax-1y(t).

где

k - mln{ I: Oa_i+1»«0 (i-l,2,.4.,n)},

0 " <V°2.....Vw0'-01' aoeiAWl'

ae » (~K-1)(k-1)I, ■■ ae/(l-n+k-l;t, т - tf-t, a - произвольная постоянная равная нулю при Х»1.

Тогда для выхода системы справедливо интегральное представление

C+Aa „ С+Зоэ

■ ■ . 1 1 .í Ptf

y(t) - —- ; ePbipíop - — i ; e f iwtw

2*3 c-JM 2*3 ,ш1

P

' J0 в(в)ф1(в)йп<1у, O í t < t¡

Здаоь

,' • ■ ■ le

2 Рв(Р)Ф1И>(Р) - O (i-1.2.....Ю. (27)

9-n-k+K+l 1 1 1 '

* ф^-о-1)(р) (n - le2.....k_lb pk(p) « i,

a

P0(P> -.«^©(p) + l e¿B^e+l№l)(p) + аа(к-г)<р>.

?(Р).Ч^(Р)- 2 «ГГ [ 'T"1]« tí«c-n-l-lrjl)(p) _ l-n-k+2 1-0 J

-«if"! . 1-0 1 '

®i(p) - P1-Vq(p), r^p) - a|(pl - A)rltr(p) + IqI, r(p) - 0(pl - АГ1(Г(р) + xQJ, 0(p) - 0(pl - Ä)_1B.

Ф^(в), ф^Св) (1-1 .¿.....Ю - линайно-нваавиеявма решения ооответег-

вонно уравнания (27) и сопряженного ему.

Пйлученнгк представления позволяет осуществить анализ, как предельных свойств системы при 1; 1:г (в частности получить условия пп-варяантностг раздал 4.2), так и упростить реализацию чиоленных процедур определения значений фазовых координат в окрестности конечной точки.

Пусть теперь управляемая система имеет вид

" *гт(1;) + Чу^.»!«*).^«).....

х^и) - х^г) + ^у^.х^г)^^),.*..^^)) + ггг,(г)

ч*<ъ> - -141<*>*и<*> - 2 - •••+

+ т^П) + V (28)

где - .

х^п) - (х1г,(г).х2у(г>.....х^*))1,

11у(г,х1(1),х2(г),...,х1,(г)) (1-1,2.....Зу-1, гМ,2,...,г> - линейные форш перэиенных х1 (г),х2(г),... коэффициенты ко горше являются непрерывными функцшш г. Тогда

1. Для идеальной управляемости системы (28) необходимо в достаточно выполнения условий . •

¿1г/И) - О, I ¿х,*^),!^),...,!^)) - о

(1=1.2.....V1» .....

2. Управление вида

Зу 1-1

где

«*<*) ш с^ г1-4гг1[1 + 0*(т)], х - гги

<2jv-l)tjv

ц! ---<1 » 1.2, ..,2.,, V - 1,2,..,г)

^ (Jy-i+1) 1(1-1)! v

йЕЛлвгся инвариантным.

В раздала 4.3 построено семейство управления, пере водках систему

x(t) - A(t)x(t) + B(t)u(t) + t(t),

x(0) - x0, t « T^CQ.t^!, (29)

где x(t), i(t) - векторные функдгя размерности il, u(t) - скалярная функция, A(t) - матричная функция размерности п*п, B(t) -n-иэрная векторная функция из произвольного начального состояния в заданное xf«x(t£).

Показано, 470 если A(t), i(t) известные, непрерыаяыо на отрэзе Т функции, nape {A(t),B(t)} задана в КУО, то управление u(t,x(t)) « -G(t)tx(t)-T(t)-Xj+vfJ+^t(t),

гдэ

п-1

ZAt) - a^^ll^ix)}, «j)1(t) - - I

i-i

v(t) - A(t)v(t) + i(t), v(0) « 0, v(tt) - Tt,

t(t) - Ht)(xz~4t), Ç(t) - »

(1*1,2,...,n-l), Oj(t) (3 » 1,2,,..,n, 1 «■ 1,2,....n-l) - произЕО-льйш, нэпрерываыэ, обращающиеся в ноль в точке t-0 функции решает еху вадачу.

В глава 5 рассмотрены задачи устойчивости различных моделей управляемых сиотеи о особой точкой. Исследование проводится на основе раапрос^аневног а (раздал 6.1) нр такой илаоо систем метода функций Ляпунова.

ввдв

В разделе 6.я получены условия устойчивости линейной системы

Ci

x(t) - A(í(T))x(t) + í(t), x(0) - Xg, (Г0)

где кошононга векторной функции í(t) ограниченна при täO.

Пусть наполняются условия

r(t) » Q, lim £(Т) - О. '

1 -» ео ^

Тогда

1.1.Если А(0) гурвицева, то нулевое решьние систймы (30) равномерно (по t) ограничено и асимптотически устойчиво с оценкой

nx(t,tf,xC))» i OjIXqB expi-c^î), £^>0, Og>0; при t « T = ÍO.tj-T' 3, tt à îfwlT1.

1.2. Если матрица A(0) имеет хотя бы одно собственное числа о положительной действительной частью, то ну .mos решение система (30) неустойчиво в слабом сьщслё.

2.Пусть

а(£(т))

? -н ЬМ> , 1(т)

d(t) , j/t + m(t) Здесь Р - постоянная (п-1)«(п-1) матрица действительные части собственных чисел, которой отрицательны, Ь(г) = ( <чг) >п_г in_t. ' dec) « ( ^(TKitjCc).....Vi^5 >'»' 1<т> - < ljCO.lgCc).....

tri

ln_l(T) ) , л(т) - скалярная функция. Элемента матрац, входящих в блочное описание А(£(т)) удовлетворяют условиям bi;j(T) - 0(1Лс), йА(г/ = 0(1/т), 1А(т) » 0(1/т), m(t) = 0(1/тг) ( т' <» ) ( 1,3 « 1,2.....п-1 ).

Тогда

2.1.Если - < 0, то в^левс** решение системы (30) равномерно (по t ) ограниченно асимптотически устойчиео с оценкой

«2 t,tf,z0)n s aj"XqH (tj-t)02 (at>0, a^O) при t « T, tf a ttai&.

2.2.Если 7 > 0, то нулевое реигашда системы (30) неустойчиво в слабом сжгсло.

При анализе неоднородной системы получены условия ограниченности решений на отрезках (0,tf1, Т' s tf- til" при tf ь tfmin.

- В разделах 5.2, 6.3 исследуются обсчет виде (30) с аддитивно вгодязщш различными возмущанаяш (устойчивость по первому нестационарному приближению, устойчивость в целом нрз учете управляющих шлинейлостой).

В шестой главе рассматриваются, задачи наблюдения на конечном отрезка времени.

Пусть система (8) задана в канонической набждвэмой форме (ШЕ>) A(t) - {¿^»п.п , C(t) - {0vO}mtiit

где ■

^(t) - (e2le3 [...le^lyiiJ^^^

«W^" -(Bw(t).»w(t->.....

V(t) - (QlOi...;o|a^(t)>

• . v(t> = "la^(t)•в^(t)'•••'£Hv<t)}í:•

ov0 - (0,0....0,1,0.....0) (v,n»l,2.....m, "31+J2+...+3m-n).

<—3->

Jy

ОСШКЕИ

K(t) - {K^tH^t).....¡V>Jn,m

гда •

.Kyit) - {0,0.....4v+1(t).Kjv+2(t),...,Kiv+iv (t),0,0...,0^,

v-i ч i-i.,-1 , i 3v(2V"1,!

' * \ _ »1 I-tr \ " 1 i jjh3- i rr 41 _:__

Е/ (t) - a* (-t0) ' v" 11+<4и0)1, 4

443, ly «-^+3-+—*3v-i (V3"1,2....... V0)» To"t-to»

(1-1,2,....2,...,a) - произвольные непрерывные функция

на [1^,1^1, обращающиеся в ноль в ' точна т0>О. Тогда МО восстанавливает е стояние по изивреннипм выгода па заданном конечной промежутке времени.

В прэдг-чтавнии, что система (8) стационарная полуины условия устойчивости по Лстунову уравнений для ошибки наблвдзнпя я условия при которых ковариационная матрица ошибка оцепизания с пуками в измерениях стремится к нули при 1; -»<».■ '

Обратимся теперь к ЛНО с интенсивной обработкой в конце.

•I V"1

Пусть система (8) задана в К';3, е Ь, с^о*"^Г] ^ ™ 1

V •> 1,2,...з « 1,2,...,т). Тогда ЛШ (9) о коэффициентами усиления

гдэ

а-о у . '

фу(т£) (3=0,1,... ,^-1, г>=1,2,...,га) - произвольные Функции, при-

V1

надлежащие классу обращающиеся в ноль при ^=0

функции вгостанавливает состояние системы (8) по измерениям, заданным на.конечном отрезке времени.

В предположении, что система (8) стационарная получена условия устойчивости в смысла оптедбления 1 уравнений дая ошибки наблюдения. Показано, что при вшолн&нии условий идеальной наблюдаемости ЛНО подавляют возмущения в динамике.

В разделе 6.3 рассматриваются задачи оценивания состояния системы (13) при осугствии информации о начальных условиях.

Пусть

K(t) - Kj(t)'+Kgtt), K^'(t) - (D(t)DT(t))~1C(t)S(t),

©

K|(t) - (D(t)DI(t)r10(t)P';t)vr1(tft0)í,'I!(t)-,

S(t) = S(t)AT(t) •- A(t.)S(t) + BT(t)B(t) - e - SmO^DWDVor^WSCt). S(t0)=S0,

w<t,t0) - jps(e>o,r(8)(D(e)D!r(G))~1c(e}P(e)di3 > o, t

?(t) - CA(t)'+ S(t)0T(t)(B(t)DI(t))~'1C(t)3F(t), P(t0) - 1?,

тогда шс».ацз:тнап оптимальная оценка, удовлетворяет системе

dx(t) - A(tíZ(t)dt + K(t)[dy{t) - 0(t)x(t)dt], (31).

x(t0) - O. . 0

Далее формулируется ряд утвзрздений, являхщвхся ирг . слздст-

вззм результатов второй главы. В частности,показало,© -о каачйацяоа-ты уснлэшя оетимолыюго фильтра :г~вют осоОую tow тегз полась с

г . ,

начальной точка. Рассматриваются вопроси построения несмзщошшх алгоритмов оценивания. Практические соабрекения приводащиэ к таким ссдача-v. выглядят следующим образом. Из щшведзнных шез результатов штэкаэт, что вез'вроет работы фильтра коляо разбить на две часта. В течение первой фильтр как бы "отрабатывает" начальную кзорродолеп-иссть о большими кооффзцвэнтама усалзнкя, которые убывают, как некоторый сгошшзш фушщиа с уввлачогаша времена. В течение второй части фильтр "отраоатгшаот" юамудашя в- дапшясэ. Завчаниэ первой часты работы <5£ш.тра' является чрезвычайно сдостшпннм, поскольку sonso сна - опрэдедльт' в саачительной ctokghe врэмя необходимое для

оценки состояния. Вместе с тем реализация оптимального фильтра приводит к опреда; .нным трудно с там, связанным с необходимостью определения обратной матрицы W_1(t,tQ). ;.^адлагаетсл, отказавшись от требования оггг":альности, конструировать фильтры, используя установленные свойства оптимального. При этом спираясь на принцип двойственности установлен следущкй результат.

Обозначим через b0tt0,tfï, совокупность непрерывных на отрезке

_ tt0,tf], аналитических.в окрестности точки t0 функций ï(t)=

Пусть m = 1, A(t), B(t), 0(t), 3(t) принадлежат классу t., пара {A(t),C(t)} задана б канонической наблюдаемой форме,

' ïï(t0) • {Ьрг(t0),Ьр2(t0),...,Ipn(t0)} « ,1g.....ia).

p±(t) »-Pi.jU) - A^tjp^tt), pt(t) = -02(t), ( I = 2,3,..., ).

коэффициенты фильтра определяются одним из следувдих вырагэний (а) при q ^,0:

где

Kt(t) = Ku(t) + a^-^^ll + ф^П,'

(n-i*l)l¡i-í')l' . " {(DU)D(t)) l0U)S<t)>.

ф^.СГд) - произвольные, функции принадлежащие классу L0ftQ,tf] обращающееся в ноль при т = 0.

(б) при q = í¡-I:

К,

1(t) = К,. ft) х

1ч

■г—i- х0"6 Cl + Ф,:^)],«! = 1,2,

...,n-g+l), (1 = n-g+2,...n).

(1+k-n-l)! где

g * min Cl: lp^) * 0, 1 = l,2,...,n), *=;2g-l)(g-i)!;

(в) при произвольном q:

n-q

Kt<t) - ^(t) + p£(t).

p-1

o-l

2 «p (?- а)! ffio • * **.....n'P " bZ

• • f

» • • • •

,n-q).

Тогда оценка соотояния системы (12), определяемая фильтром (31), является несмещенной.

Седьмая глава посвядава прикэчеиш) теории систем с особой точкой в задачах терминального управления. При вток рассматриваются две . прикладные вадачи - управляемое сблиЕэниэ к выстевкв в азимуто маятникового гироко{лхаса. Основное внимание удаляется сладуодш вопросам. Во-первых, обоснованию принятия решений на стадии проектирования системы управления (устойчивость по первому не стационарному приблиганив, устойчивость щи учота пзлиаейностей исполнитолшп органов, асимптотика ракалий кодэлэй со случайшгот шумке: пул утраз-управляемом сблигиниа). Во-вторых, конструированию ьа'оретнаа, ош-iCüöhhx резать поставленные задачи в теше реального врамь.д.

В разделе 7.1.1 рассматриваются модели с нелинейной кинематикой и устанавливается ряд достаточных признаков устойчивости НД, по парному .наатецпонарноау прийликэнаю. В разделе 7.1.2 полутени у слонял устойчивости в смысле моментов первого и второго порядков линейной отохаотичэской модели сблигэкия. ПоотроэЕЫ штэгралызыз представлена* для решений и проведан их асимптотически анализ. В раздела 7.1.3 построен и•исследован бортовой алгоритм управления сближенная в горизонтальной плоскости.

В раадалэ 7.2 содержится решение задач начальной выставка гирокомпаса в вшшуте. При втом построена бортовые алгоритмы оценки

плоскости меридиана основанныэ на теории ЛШ для линейной прецессионной моделк по измерению даижения чувствительного элемента относительно корпуса. Проведено с^енэнив алгоритмов, основанных на кспользованг" непрерывно-дискретного фильтра Калкана и ЛКО. Показано, что. при увеличена! времена обработки до 10Ж ЛН0 дает оценки близкие к оптимальным пря этом поз: зляя значительно понизить уровень требований, предъявляемых к составу аппаратных средств и программного обеспечения. Предложен нелинейный алгоритм одновременного оценивания плоскости мервдияча и широты места. Далее, конструируется бортовой алгоритм приведения чувствительного элемента (при переменном кинетическом моменте) в плоскость маридкана.

заклягнйе

Основным итогом работы является решение научной проблемы по разработке теории управляемых систем с особыми точками и построение на этой основе концепций и методов прооктирования терминальных управлений и оценок. На защиту выносятся следующие результаты диссзрта-ции: ■

1. Разработаны метода исследования терминальных систем управ-', ления с помтдьв которых решены задачи:.

1.1. Установлена структура управления в лгаейно квадратично? задаче с фиссгрсззкинк Еремаяем и граничншяг условиями.

1.2. Построено с сейство управлений, приводяпдах линейную систему з заданную течку фззовсго пространства за фиксированное врага. В основе предлагаемых алгоритмов лежит док£с.аннзя в работе возможность выдвл'-чия в опет^льН'-мл управлен-л членов, определящих терминальные свойсте ,

1.3. Поручены условия при выполнении которых сконструированные законы управления приводят к инввривнтности замкнуто" системы.

1.4. Выполнен асимптотический она'аз поведения ранений терминальных систем ■ при увеличении интервала управления (анализ устойчивости) и сформулированы■■ условия при выполнении которых решение евдачи мояет быть получено с выданной точностью.

- 2. Разработаны и исследовании процедуры определения оценок состояния линейной системы по информации,' поступающей в течение заданного конечного промекутка времени, йклотевдив:

„ 2.1. Алгоритмы восстановления с интенсивной обработкой в начале либо в конце процесса наблюдения.

2.2. Оптимальные и несмецекчш алгоритмы оценивания при отсутствии иафоркацшх о начальных услоших,

3. Исследованы задачи устойчивости моделей управляемого сближения. В частности:

3.1. Для системы с нелинейной кинематикой получены условия устойчивости по первому нестационарному приближению, что позволяет обосновать применимость линейных моделей при .проектировании технических систем рассматриваемого класса.

3.2. Получены условия устойчивости моделей с линепризованной кинематикой учитывающие нс-ннейнооти исполнительных органов.

3.3. Исследована устойчивость по первым двум моментам системы с линеаризованной кинематикой и случайными шумами.

А. Построены бортовые алгоритмы управления и оценивания в задаче! управляемого сближения и начальной выставке в азимуте маятникового гирокомпаса.

Б. Разработанные в диссертации метода и алгоритмы доведены до иащшной роьлезацак. Эффективность предложенных подходов пэдтвзрвдэ-т s результата рзиэнжя практических задач.

ггЗлшгалип по кув дпссертаса

1. Барабанов Л.'!., Кузнецов В.М., Скороход Б.А. Устойчивость стохастических процессов в системах наведения одного класса. // В сб.: Тезисы докладов на I Всесоюзном симпозиуме по теории нестационарных систем управления, "'.алкнинград,' 1974. - с.57-60.

2. Барабанов А.Т., Кузнецов В.М., Скороход Б.А. Об устойчивости процесса наведения подводного аппарата. //В сб.: Тезисы докладов на II Всесоюзной конференции "Технические средства изучения и освоения океана", Еыпуск I, Ленинград, 197*8. - с.147-149.

3 Кузнецов В.М., Скороход Б.А. Устойчивость нелинейных систем о особой точкой. // В сб.: Тезисы докладов на Всесоюзном стапо-зпумо по теории нестационарных систем, Севастополь, 1979. -

с.61-64.

4. Барабанов А.Т.,Кузнецов'В.Ы., Скороход В.А. Асимптотический анализ стохастических процессов в системах управляемого сбяззвния. //Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1931. - Л1 - с.203. Статья полностью депонирована 1 октября- 1979г. ,'.5 3718-79 Деп.— 22с. ;

5. Скороход Б.А. Методы анализа устойчивости систем управления конечным положением. //В сб.:'Тезисы II Всесоюзного семинара Оценка характеристик качест-з слоеных систем и системный анализ. - и.: 1Э80. - с.198-199.

6. Скороход Б.А. Методы анализа устойчивости детерминированных и стохастических систем ущ пвления конечны" положением, канд. дас. - 1981.- С.1-125.

7. Барабанов А.Т., Кузнецов В.м., Скороход Б.А. Асимптотические свойства линейных терминальных систем одного класса. // Динамические

сзстомы. - Росл. коим д. иаучн. сб., Киев, КРУ, - 1982. - ВДП.З. , - с.23-37.

6. Кузнецов В.Ы., Скороход БД. О применении функций Ляпунова к анализу асетятаотичатсих свойств слотам управлапия конечным шло- Еениом. //Еийердэтнкз на морсксм транспорте. - Мзавод. респ. научн. сб., Ккэв, 1983. - вып. 12. - с.28-37,

9. Барабанов А.Т., Кузнецов В.М., Окороход Б.А. Дсиштотшса пожте-„йшх процессов управляемого сближения. // Дишьичзсккэ систамы -

Росц. шгашд. научи, сб,, Киев, КРУ, 1934.- вип.4. - с. 10-19. .

10. Кузнецов В.И., Скороход В.А., Шамаутдаяов А.Р. Построение и анализ алгоритмов оцоаси слстоягил 'и возмущений шстацоаараых шдзлэй навагагдаонньа систем // Приборы к средства расчета и лрозхтЕроБВНИя нестационарных систем управления. ^ об. Тез.докл. конф. НТО "ЦряСорпроч", Москва, 5-7 гзяя 1984 г. - П.: 1934, -с.62-63. .

11. Метод ускоренного определения азимута маятниковым гирокогаюоом / В.М. Кузнецов, й.И.Катпаовз, Б.А.Скороход, В.И.ведсрэв, А.Р. Шз-шутданов // Приборостроение: Респ. мохвзд. науч. оехн. сб., 1234. - ЕЫП.26. - с.1Ц:-104..

12. Кузнецов В.Ы., Скороход Б.А., Шзмсутданов А.Р. Оценка оостояяия лшзйаых дхншических систем с частично неизвестными, входами // ПерапектЕЕшге методы планирования а анализа экспериментов яря исследовании случайных полей и процессов: Тез. докл. П.Всэсош. конф., Сеааотодаль, 2-4 окт. 1935 г. - К., 1935.- с.148-149.

» 13. Куеазцрв В.И., Скороход Б'.А.. Еарназздзе В.А. Исследование математической еэдзди управляемого • маятникового гирокошаоа ори псргодачьгки возму^эмом оояовании. // Изв. ¿К ОООР Ыэхааияа Тзордого тала, 1Ьй?. - * 4. - с. 12-19.

14. Барабанов А.Т.. Скороход Б.А., Старожилов S.O. Метод функций Ляпунова в и : ;л9доввшях асимптотических свойств систем терминального управления. // Тезисы докл. Всасошн. науч. конф. Метод функций "япуновз в современной математике. - Харьков, 1986. — с. 73.

.15. Скороход Б.А., Шамоутдинов А.Р. Ускореннее определение меридиана маятниковым гирокомпасом на основа асимптотического наблюдателя состояния // Приборостроэние: Респ.мэквэд. науч.-техн. C6.-1S87. -Вып.ЗЭ. - 0.84-89. „ '

16. Скороход Б.А. Синтез упрощенных терминальных регуляторов. // 3 Сб.: Тезисы докладов нвуч.-тех. нонф. "Meтоj:oлогглвспа проблемы автоматизированного проектирования и исследования систем".-Севастополь, 1987. - 0.56-58. ■ ■

17. Скоро ход Е.Л._, Шамсутданоз А.Р. А. орктаы оптимальной фильтрация по данным измэрений // 1'оз. докл. росл, нучя.- техн.

копф."Методологические проблем! автоматизированного проектирования и исследования систем", Севастополь, 14-15 сент. 1987 г. -с.54-55. ' ,

18. Кузнецов B.JJ., "Скороход В.Д., Щаясутдеззв д.Р. Алгоритмы оптимального оценивания состояния линейных систем в условиях постоянно действущих неизвестных входных возмущений // Элементы и системы оптимальной вденти£. .ацга и управления технологическими процессами: Сб.науч.тр.-Тула: Тульский политехи, ин-т - 1988 г. - с.31 -39.

19. Скороход B.Í ., Йамсутдаг^н А Р. Решение задачи ускоренного определения меридиан- методом асгаотготкчоского оценивания // Махани-ка гироскопических систем: Респ.межвед.научн.-техн.сб. - 1988. - Вып.?. - с.67-72.

20. Скороход Б.А. Локальные алгоритмы оценивания состояния линейных систем. // В сб.: Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции "Системы автоматического управления ЛА". Москва» 1988.- с.61-62.

. 21. Барабанов А. Т., Скороход В. А. Локальные алгоритмы обработки

- информации в линейных системах /'/Автоматика и телемеханика. -1389. - * 12. - С.15-2Т.

22. Скороход Б.А. Синтез управления в линейной терминальной задаче.

. // Динамические системы: Республиканский межведомственный

научный сборник. - Киев.: КГУ, - 1S39, еып.8, с.59-65.

23. Скороход Б.А. Алгоритм Боссггновланкя значений производной выхода линейной сксть'.'л. // Приборостроение. Республ. кежвэд. сб. -1989. - вып.41. - C.4G-50.

24. Скороход Б.А. О тер.инальном управления линейными системами. // Теория и техжша автоматического управления / УНШ{ "Кибернетика" Томского политехнического ижпдтута. - Томск, 1990.- с.2-9.: ДЭН. В ВИНИТИ, М 77S-B91.

25. Скороход Б.А. Исследование линейной квадратпчеасс;, звдгг-ш о ну-.Дааой терашалыхой ошибкой б окрестности особой точк;г. // В cii.: Тезисы докладов VI Ьо-союзного совещания по управлении шогос-вязпыми системами. - Суздаль, 1990, с.77-78.

26. Барабанов А.Т., Скороход Б.А. Локальные алгоритмы обработки информации в линейных системах. Асимптотическое поведение. Акгори-тт о интеноивнй обработкой в кояцэ.//Автоматика и телемеханика. - 19ЭО. - й 4.-0.3-15.

27. Скороход Б.А. (щениванЕО' состояния линейных неарэрыгЕНх снстек щг2 отсутствии anpzapuaS ннфор^ацап 'О начальных уолотлх вектора состояния. /У В сб. докладов VII Всэсосзкого семинара по нэнара-мэтричоскиа и ро?вогвки методам в кибераэткк-э. Иркутск, 1990. -