автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и программное обеспечение для построения классов сопоставимых оценок иерархических систем

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ШРОЩШ ОБРАЗОВАНИЮ

Иркутский государственный университет

Ва правах рукописи

Ш 681.3.05

КУРГАКЖАЯ Галета Сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЩЕЕЛИРОВШЕ И ПРОГРАШЙОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЛЛЙ "ПОСТРОЕНИЯ КЛАССОВ СОПОСГАВШЫХ ОПЕШК ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ

05.13.16 - Ерш^неяие вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Иркутск - 1890

Работа »«полнена на кафедре теории алгоритмов к программу вания Иркутского государственного университета.

Научный руководитель - кандидат фиаико-штематических

наук, доцент ¡0. Е. Корольков, г

Официальные оппоненты: доктор физико-штематнчееких

наук, профессор Л. Н. Столяров кандидат физико-математических наук, доцент • Е А. Батурин

Ведущая организация - Институт прикладной математики

АН СССР им. М, В. Келдьша

Зажита состоится " " ^ 2 1ддо года в 10 ч

сов на васедании специализированного -совета ' К 083. 32.06 по лр • суждению ученой степени кандидата наук в Иркутском государстве; ком университете по адресу: 664003, т. Иркутск, бульвар Гагари 20, 1-й корпус ИГУ.

С. диссертацией мокно ознакомиться в Мучной библиотеке ук верситега (бульвар Гагарина 24). ■ •

Автореферат разослан "... " 1990 года.

"Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

а Б. Бедьтпкоз

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЬ'

Актуальность темы. Построение и прнн-нение классов сопоставимых оценок является основой подгстоыз* и контроля всякого масштабного режкия. Под оценками систем понимается их количественные- характеристики. Классы сопоставимых оценок составляют такие их совокупности, для применения которых важны не значения оценок, а отношения частичного порядка между ними.

Деятельность по количественной оценке сложных систем сводится к разработке методик расчета и применения простых или интегральных показателей. Задачи по оценке качества промышленной продукции, программных средств и других объектов с помощью интегральных показателей включены в перечень приоритетных задач как в СССР, так и за рубежзм. Б многочисленных публикациях по зтой теме рассматриваются частные вопросы комплексной сценки конкретных объектов для' достижения тех или иных утилитарных целей. Известен ряд успешных применений сопоставления на основе интегральных показателей при решенш таких масштабных задач, как восстановление флота (например, Крылоз к.К Воспоминания и очерки. - Ы.: Воениздат, 1Э49.). Вопросы математического моделирования классов сопоставимых оценок сложных систем, автоматизации обработки данных при построении и применении этих классов на основе" математических моделей в литературе не исследована ГЬ гласеис£ икации основных задач кибернетики, разработанной А. А. -Годуновым и С. К Яблонским, задача построения и анализа классов сопоставимых оценок относится к задачам выявления потоков и раскрытия кодов информации, циркулирующей в исследуемой системе. Решение этих задач является необходимым этапом для посдедуаего исследования сложной системы, в частности: выявления функции системы, исследования ее функционирования, а также анализа систем методами теории массового обслуживания, теории игр, теории линейного и динамического программирования.

Объектом исследования в диссертационной работе является классы сопоставимых оценок иерархических систем, а также процессы их построения и применения. Оцениваемые системы должны характеризоваться иерархически упорядоченными совокупностями свойств

- 3 -

(деревьями свойств). Терминальные вершины деревьев свойств явд ются количественно измеримыми характеристиками, фи этом треО; ется, чтобы числовые значения характеристик были неотрицатэльш ш и ограниченными. Этим требованиям удовлетворяет широкий кда! систем. Примерами таких систем являются: территориальные oprai Госснаба СССР, территориальные производственные объединения № навтогранса РСФСР, программные комплексы.

Дель работы - создание человеко-машинной технологии пострс ения и применения классов сопоставимых оценок. Реализация челе веко-машинной технологии построения и применения методик сопос тавления базируется на унифицированных процедурах обработки даз кых, построенных на основе математической модели классов сопос тавимых оценок. Математическое.моделирование классов сопостаы мых оценок, разработка механизмов реализации математических мс делей классов сопоставимых оценок в виде автоматизированных ms тодик сопоставления, разработка и реализация на ГОВЫ унифицирс ванных процедур построения и применения методик .сопоставлен* составляют.содержание данной работы.

Научная новизна. Вопросы построения и применения кнтеграль ных оценок наиболее полно и последовательно изучаются в квадг метрии (Азгальдов Г. Г. Теория и практика оценки качества товаре ' (основы квалиметрии). - Е : Экономика,. 1982.). Объектом оценки исследования в квалиметрии является качество промышленных изде лий. Основные математические результаты квалиметрии - унификаци и обоснование правил расчета интегральных оценок качества ка меры декартова произведения ыноайств свойств изделий и потреб ностей в этих свойствах.

Интегральные оценки применяется в методиках сравнительног анализа некоторых типое сложных систем ( например, Вольф Г.-IL Кюкк У., Форбриг Г. Сравнительный анализ на комбинатах и пред приятиях. - М. t 5икансы и статистика, 1987). Основная цель та ких исследований' - разработка правил построения интегральны оценок, обеспечивающих кх содержательную сопоставимость.

Вопросы построения классов сопоставимых оценок и их матема гических моделей, унификации процедур построения и применени классов сопоставимых оценок, а также автоматизации обработк .данных в этих работах не исследованы. - .

- 4 -

Практическая ценность. Разработанные математическая модель классов сопоставимых оценок и унифицированные процедуры обработки данных позволили автоматизировать процессы создания и применения методик сопоставления дм иерархических систем. Эти методики строятся на основе математических моделей классов сопоставимых оценок, а их применение сводится к расчету классов сопоставимых оценок по большому количеству иерархически упорядоченных свойств и первичных показателей, а также визуальному анализу классов сопоставимых оценок.

Результаты диссертационной работы были использованы при разработке следукоих автоматизированных кетодкк:

- сопоставления и комплексного анализа развития главных территориальных управлений Госснаба СССР;

- сопоставления к комплексного анализа развития складского хозяйства территориальных органов Госснаба СССР;

- сопоставления и комплексного анализа развития предприятий мелкооптовой торговли в территориальных органах Госснаба СССР;

- оценки научно-технического уровня территориальных производственных объединений автомобильного транспорта Ыинавтотракса РСФСР.

Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном семинаре "Проблемы построения прикладных интеллектуальных систем для исследований энергетики" (Иркутск, 1988), Всесоюзном семинаре "Системный анализ социально-экономических проблем народно-хозяйственной и региональной производственной шфраструктуры. (Москва - Томск, 19?Э), Всесоюзном семинаре "Качество программных средств (Калинин, 1990}, Республиканской научно-методической конференции "Передовой опыт в рамках комплексной программы целеЕой интенсивной подготовки специалистов" (Москва, 1988), VIII Сибирской вколе по пакетам прикладных программ (Иркутск, 1989), Иркутском областном семинаре "Вопросы разработки и внедрения программных средств" (Иркутск, 1935), Московского физико-технического института (1990), Института прикладной математики АЛ СССР (19Э0) и семинаре кафедры теории алгоритмов и программирования Иркутского государственного университета.

Работа состоит кв введения, трех глав, заключения и содер-

- 5 -

лит 23 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 68 наименовани Объем работы - 102 страницы машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Реализация человеко-машинной технологии построения и применения методик сопоставления базируется на унифицированных процедурах обработки данных, построенных на основе-математической модели классов сопоставимых оценок. Математическое моделирование классов сопоставимых оценок, разработка механизмов реализацш математических моделей классов сопоставимых оценок в виде автоматизированных методик сопоставления, разработка к реализация нг ПЭВМ унифицированных процедур построения и применения метода-сопоставления составляют содержание данной работы.

Во введении диссертационной работы дается ее общая характеристика (актуальность, цель исследования и т.д.), и краткая характеристика содержания.

В пергой главе строится математическая модель классов сопоставимых оценок и разрабатываются механизмы реализации метода сопоставления на ДЭШ. Математическая модель строится в виде дв$ деревьев: дерева метасвойств и иерархического описания оценивзе мой системы. Вершины этих деревьев помечаются ссылками на правил построения оценочных функций. По кавдой вершине иерархически описания системы дерево метасвойств преобразуется в дерево сво? ств рассматриваемого компонета или системы в целом. Задача пост роения классов сопоставимых оценок сводится к задаче разметки де ревьев свойств и иерархического описания оцениваемой системы зн& чениями оценок. Методика сопоставления представляется абстрактна машиной обработки данных, реализующей математическую модель кдас сов сопоставимых оценок.

В §1 первой главы строится математическая модель классов сопоставимых оценок, вводятся небходимые термины и принципы сопоставления. ■

Обозначим И = ^ > Л - иерархическое описание оцениваемой системы, где И г * - вершины дерева. Первый индекс ^ означает номер -уровня в Иерархии, на котором находится вершина Ь. ' Уровни иерархии нумеруются, начиная с корня. Значение первого индекса

- 6 -

для корневой вершины равно 1. Второй индекс / - это порядковый номер вернины-родителя в предыдущем уровне. Вершины одного уровня иерархии нумеруются слева направо, начиная с 3. Третий индекс/С задает порядковый номер версины в списке вервин, подчиненных вершине у уровня 1-1. Вершины кумеруксся слева направо, начиная с единицы. Таким образом, обозначение ^и к идентифицирует К -тую вершину уровня -с, подчиненную вершине ^ уровня ¿-У.

Под свойством системы или ее компонента понимается некоторая характеристика, отражающая взаимодействие системы (компонента) с внешней средой.

Обозначим г. I - иерархически упорядоченную сово-

купна "-ть метасвойств (дерево метасвойств), характеризующих систему И. Правила индексации вериин дерева метасвойств. те что к для вергшн иерархического описания оцениваемой системы.

Обозначим , Л/^ ) . - связь

вершины 2. дерева метасвойств с вершиной Ау, иерархического описания Л'оцениваемой системы, а & - I/ -множество связей верпшн дерева метасвойств с вершина?® иерархического описания оцениваемой системы.

Множество свойств Р , характеризующих систему, породдзется тройкой

При оценке и анализе сложной системы интересны не только множество характеризующих ее свойств и отношения меяду ними, но к количественные оценки этих свойств на выделенный момент или за выделенный период ее существования. Оценочные функции для свойств из Р задается по нетерминальным верэянам дерева Н и всем вершинам дерева метасвойствПо каддому свойству, порожденному связь» метасвойства с ^¿к в рамках

математической модели классов сопоставимых оценок можно использовать два способа порождения оценочных функций: суперпозиции оценок по дереву метасвойств () и суперпозиции оценок по иерархическому описанию системы (ГН). Конфетная оценочная функция моиет быть получена сочетанием этих двух способов.

Тройка Р - /•/'¿задает оценочна функций для дюбого свой-

ства из Р. . • т

Определение 1. Множество всех оценок () свойств, порожденных метасврйсгвом для вершин иерархии

- 7 -

К, непосредственно, подчиненных вер:шне /у»* ( называете классом сопоставимых оценок первого типа.

Определение £• Множэстго ьоег оценок £2 и^ к )

свойств, порожденных метасьойсгвами, 'непосредственно подчиненна ми метасвойетву . хл* верданы Л.^* кз иерархии Л' на

аывается классом сопоставимых оценок второго типа.

Классы сопоставимых опенок' группируются е таблицы сопоста вимых оценок.

Определение 3. Таблицей сопоставимых оценок )

называется четверка

Мя^ (/¡'¿^".е ) ~ матрица, строки которой - з?с . Ее. ) ( у А Д.,'1 непосредственно подчиненным

а столбцы - ( К -Я непосредственно

^ V > & > г 4е ** 1 г ^ утр

подчиненным $>™в ). £ ¿г, £ - оценка для Л^е Обозначим V ¿^ Л" ^ ) ■:Ъ&е, ><=*У

Определение 4. Математической модельь классов сопоставимы: оценок системы//, характеризуемой' деревом мета-своиств Д, называется пара А/« </г -уу ,

При построении классов сопоставимых оценок необходимо соблюдать следующие принципы: потенциала, формальной сопоставимости, безрамерноети и тождественности правил порождения оценочных функций.

Принцип потенциала заключается в том, что для либого показателя, представляющего простое свойство, и для любого компонента системы, характеризуемого зтк показателем, определены и при вычислении оценки заданы два значения - Фактическое (учтенное, измеренное и т. п.) к пэтёншшльюе (идеальное, нормативное, целесообразное и т. п.). Фактическое состояние системы ни по какому показателю не может быть лучше ее потенциального состояния.

Принцип формальной сопоставимости оценок означает, что . лк> бая оценочная функция, задавдая правило вычисления оценки по лн>-боыу из свойств системы, характеризует "расстояние" мееду фактическим и потенциальным состояниями системы.

Принцип бевравмерности гарантирует, существование классов сопоставимых оценок второго типа и заключается в том, что едини- В -

цы измерения присутствуют в оценках в нулевой степени

Рассмотрим принцип тождественности правил порождения оценочных функций. Оя заключается в том, что все оценочные Функции конкретного свойства, порождаемые в рамках математической модели классов сопоставимых оценок, долгаы быть эквивалентными.

Б §2 первой ,главы вводятся и исследуются свойства оценочных функций в математической модели классов сопоставимых оценок. Областью определения любой оценочной функции Р(?;Р) является прямоугольный параллелепипед, а изменения - отрезок [0,1]. Течка / характеризует фактическое состояние оцениЕ&емой систему, а Р - потенциальное. Для формализации принципа формальной спостазимэсти введено понятие У-нормы. V-норка отличается от норма: тем, что характеризует' "расстояние" данной точки ¥ не от нулевой вершины параллелепипеда, а ог его произвольной ЕерЕн-ны Я.

Обозначим - терминальные вершины всех деревьев

свойств, порожденных £ Б в соответствии с принципом по-

тенциала для каждого из этих показателей долгаы быть определены к заданы фактическое и потенциальное значения. В качестве оценочных функций для терминальных верикн дерева свойств будем использовать следующие формулы:

) - А /^" (1)

к (/г; Р< ) = Л - (2)

где Р< - та/ // по всем возможным значениям /£", /V и Р1 -фактическое и потенциальное значения показателя .

Формула (1) используется в качестве оценочной функции, когда Рс - , а формула (2) - когда Ре - О. Другие значения Рс' в силу принципа потенциала исключены.

Оценочные функции нетерминальных вершет деревьев свойств будем строить б классе средних (Харди Г. П., Лкттвуяьд Дж.Е., Пэ-диа Г.. Неравенства.. _ М.: изд-во иностр. литературы, 1948).

Определение б. Функции вида

А- а,) = у(¿/г, £ ус ¿г)) . ( 3 >

с

где - = ' , Г - целое, -

агрегируемые оценки, называются функциями агрегирования.

Для нетерминального свойства вершины

- 9 -

оценка вычисляется либо ив оценок свойств, непосредственно ад чиненных: Д-^я элемента /у' «г , либо из оценок свойст!

£™с для непосредственно подчиненных с вершин иера? хии И с помощью функции агрегирования вида ( 3 ).

Утверждение 5. Всякая оценочная функция, заданая формулам вкда (1) - (3), удовлетворяет требованиям определения У-нормы.

Утверждение 6. Всякая оценочная функция, эаданая формулам вида (1) - (3), удовлетворяет принципу тождественности прави порождения оценочных функций.

В §3 первой главы разрабатываются механизмы реализации ма тематической модели классов сопоставимы}: оценок в воде .комплекс программ и баз данных для ШВЫ. Реализация конкретной математи ческой модели классов сопоставимых оценок ка ПЭВМ называется ав томатизированаой методикой сопоставления. •.

Автоматизированная методика сопоставление обеспечивает, расчет и визуальный анализ (просмотр на экране дисплей, распе чатка) любой таблицы сопоставимых оценок, порождаемой математической мок,"'лью классов сопоставимых оценок. Наряду с зтим, автоматизированная методика сопоставления обеспечивает экранное редактирование (вывод на печать) таблиц первичных данных и редаки рование иерархического описания оцениваемой системы.

Реализация автоматизированной методики сопоставления в вщк комплекса программ и баз данных для ПЭВМ затруднено большой размерностью задачи. Для преодоления этого препятствия введено понятие семейства таблиц сопоставимых оценок, под которым пониыет-ся ) - ~и Т) по воем п^-'*-, связанным с

метасвойством . Количество таких семейств таблиц сопоставимых оценок совпадает- с количеством нетерминальных вершин ,2",

Роль семейств таблиц сопоставимых оценок устанавливается ь следующих утвервдениях.

Утверждение 7. Все семейства таблиц сопоставимых оценок образуют разбиение множества таблиц сопоставимых оценок ТТ, по-роэдекняьы математической моделью классов сопоставимых оценок 1~!.

Утверждение 8. Пусть Рг (^¿„к, !>£!е) ' ' программа расчета таблицы сопоставимых оценок ) е Т(Впе) , тогда для

всякой ТСЬ^, €. ~Г(& Ь]е.) существует программа ее

ее расчета, функционально эквивалентная ) -

- 10 -

Автоматизированная технология построения и применения методик сопоставления на ПЭВМ представлена во второй главе диссертационной работы. Основу технологии составляй1: автоматизированное рабочее место разработчика методик сопосг&вденкя (АРМ- М) и автоматизированная методика сопоставления (АЮ). Эти программные комплексы спроектированы в виде абстрактных малин обработки данных. АРМ-М играет роль метасистемы по отношению к автоматизированной методике сопоставления.

В §1 разрабатывается архитектура и обкзя схема построения и применения методик сопоставления. Основными компонентами АРМ-Ы являются:

- реализованный программно исполнитель (АРМ-М);

- реализованный программно исполнитель АЬС;

- файл параметров управления и конфигурации АРМ-М;

- дерево метасвойств;

- иерархическое описание оцениваемой систем;

- каталог таблиц;

- макеты табличных форм и схемы баз данных;

- программы расчета (обработки) таблиц; •

- базы данных для хранения таблиц исходных и первичных данных, а такяе таблиц оценок;

- дисплей и клавиатура 1ЕШ;

- печатающее устройство ПЗЗД.

Автоматизированная методика сопоставления является составным к формируемым компонентом АРМ-М Системная часть автоматизированной методики сопоставления составляет неизменяемый компонент АРМ-М.

Построение автоматизированной методики сопоставления осу-Евствляется по следующей схеме:

- настройка'параметров управления и конфигурации АРМ-М;

- построение в режиме псевдографического редактирования дерева метасвойств, иерархического описания системы и связывание этих деревьев;

- генерация и псевдографическое редактирование каталога таблиц;

- генерация и экранное редактирование макетов табличных

форм;

- генерация схем баз данных;

- генерация и экранное редактирование программ расчета (О! работки) таблиц;

- формирование тестовых данных е таблицах исходных данш для отладки программ расчета таблиц первичных оценок и обрабоп таблиц .исходных данных;

- отладка программ расчета таблиц первичных данных и обрг Сотки исходных данных;

- испытания автоматизированной методики сопоставления;

- генерация программного обеспечения автоматизирование методики сопоставления на машинные носители заказчика-

Построение, отладка, испытания и генерация автоматизиро ванной методики сопоставления представляют собой многосеансэьы процессы работы с АРМ-& Работу, прерванную на любом этапе молн возобновлять. Результаты любого их этапов можно , корректировать.

Средства диалогового взаимодействия (§2) при разработке автоматизированной методики сопоставления обеспечивают конструирование математической модели классоЕ сопоставимых оценок и программного обеспечения для работы с этой моделью, т.е. автоматизированной методики сопоставления. Средства управления автоматизированной методикой сопоставления обеспечивает наполнение модел! - исходными данными, расчет и визуальный анализ классов сопоставимых оценок. Средства управления программным обеспечением автоматизированной технологии построения и применения методик сопоставления делятся на следующие группы.- жесткий диалог, меню, язык псевдографического редактирования иерархических структур, язык экранного редактирования текстов, язык программирования вычислений б таблицах и язык экранного редактирования таблиц.

В главе 3 диссертационной работы рассматриваются средства и особенности реализации автоматизированной технологии построения к применения методик сопоставления. В качестве базовых средств использованы: MS DOS, ТУРБО ПАСКАЛЬ, СУБД dBASE, система программирования CLIPPER, и экранный редактор текстов ЛЕКСИКОЕ В §1 главы 3 анализкрутся пригодность этих и других средств автоматизации программирования для решения задач автоматизации обработки данных при построении и применении методик ^сопоставления.

В §2 описаны механизмы реализации программного обеспечения

- 12 -

автоматизированной технологии построения и применения методи.. сопоставления. К ним относятся: генерация элементов функционального наполнения автоматизированной методики сопоставления на основе математической модели классов сспостаг.чмън оценок; интерпретация элементов математической модели классов сопоставимых оценок универсальными программами системной части автоматизированной методики сопоставления; таблицы решений для анализа и интерпретации команд в диалоговых мониторах АРМ-Ы, AMC, псевдографического редактора иерархических структур, экранного редактора таблиц; препроцессор утверждений языка вычислений в таблицах в язык системы программирования CLIPPER и механизмы подготовки оверлейновых загрузочных модулей в этой системе программирования; представление иерархических структур и цепочек пунктов еы-бора меню в виде многосвяакьк списков; макросредстЕз экранного редактора текстов. •

В заключении диссертационной работы обсуядаюгся: целесообразность представления математических моделей анализа эмпирических и других данных в виде абстрактных мапмн обработки данных и возможность реализации классов сопоставимых оценок 'средствами машинной графики в виде объемных и плоских гистограмм, круговых и других диаграмм.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Основными результатами диссертационной работы является:

1) Построение математических моделей классов сопоставимых оценок иерархических систем. Автоматизированные методики сопоставления являются абстрактными машинами, реализующими эти модели.

2) Исследование свойств математических моделей классов сопоставимых оценок для их реализации на ПЗВЫ в виде автоматизированных методик сопоставления.

3) Разработка механизмов реализации математических моделей классов сопоставимая оценок в виде комплексов программ и баг данных для ПЭВМ. Комплексы программ и Оаа данных для КЭШ составляют автоматизированные методики сопоставления.

4) Разработка автоматизированной технологии построения и •'-.-. - 13 -

применения математических моделей классов сопоставимых оценок.

5) Разработка алгоритмов и реализация на ПЭВМ средств авто магиэации математического моделирования классов сопоставимы оценок иерархических систем.

Основные результаты диссертации представлены в следующи публикациях:

1. Диваков 0. Г., Курганская Г. С. К вопросу о коктрол структурированности прикладных' программ // Пакеты прикладки программ. Опыт разработки. - Новосибирск, Наука, 1985.

С. 110-113.

2. Курганская Г. С. К вопросу оценки качества программ. /Имитационный подход в исследованиях систем энергетики. / Сборни научных трудов. - Иркутск: изд-во Сибирского энергетического института СО АК СССР. - С. 55-62.

3. Курганекае Г. С. ОС оценке ■ программного обеспечения автоматизированных обучающих систем. // Передовой опыт в рамках комплексной программы целевой интенсивной подготовки специалистов. /. Тез. док". - Ы. : изд-во завода ВТУЗа при ЗИЛ, 1988. - С. 22.

4. Курганская Г. С. Сопоставительная оценка качества программ: непротиворечивость, универсальность, Достоверность. // Программное обеспечение ЭШ новых поколений. - Иркутск: изд-вс ИрЕЦ СО АН СССР, 1980. - С. 40-41.

5. Курганская Г. С. Сопоставительная оценка программны} средств // Качество программных средств / Теэ. докл. Калинин, 1990. - С. 21-22.

6.. Курганская Г. С. Математическое и программное обеспечение системы сопоставительной оценки. // Системный анализ социально-экономических проблем народно-хозяйственной и региональной производственной инфраструктуры. / Тез. докл. Всесоюзн. семинара Шсква - Томск, 1990. - С. 118-119.