автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов систем управления

На правах рукописи

ВАН БЯО

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ АДАПТИВНОЙ КООРДИНАЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность

05 13 01 - системкч анализ, управление и обработка информации (по отраслям энергетика, приборостроение, информагика, производственные процессы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кадидата технических наук

МОСКВА - 2007

//

003176960

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (Техническом университете) на кафедре Управления и информатики

Научный руководитель доктор технических наук

профессор Егоров Сергей Васильевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук профессор Зудин Александр Георгиевич

кандидат технических наук доцент Пикина Галина Алексеевна

Ведущая огранизация Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (Технический университет) (МНРЭА)

Защита состоится 04 октября 2007г в 1800 на заседании диссертационного совета Д212157 08 при Московском энергетической институте (ТУ) по адресу 111250, Красноказарменная ул, д 14, в Малом актовом зале МЭИ

Отзывы, заверенные печатью, просим присылать по адресу 111250, Красноказарменная ул, д 14, Ученный Совет МЭИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ

Автореферат разослан «0&>) шшя1001т

Ученный секретарь Диссертационного совета

ВМ Беседин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы Широкое распространение в настоящее время в различных отраслях народного хозяйства (в экономике, на производстве в социальной сфере) и особую актуальность приобретают проблемы управления большими системами Для повышения эффективности их функционирования разрабатываются всевозможные децентрализованные и декомпозиционные алгоритмы оптимизации Как правило, большие системы наиболее эффективно функционируют в стационарных и квазистационарных режимах При анализе подобных систем используют системный подход, который исследует общую структуру системы управления, организацию взаимодействия между ее элементами, позволяет провести учет влияния внешней среды, а также выбрать принципы и алгоритмы координационных оптимизаций управления К основной операции системного анализа можно отнести декомпозицию те разделение большой системы на части таким образом, чтобы общая задача высокой размерности распалась на ряд более простых подзадач, включая и координацию и\ решений Чтобы корректно провести декомпозицию, необходимо иметь содержательную математическую модель исследуемой системы На практике используют также разные подходы к оптимизации - на самом объекте управления или на его математической модели, которая может быть крайне полезной в смысле экономии времени и средств для нахождения оптимального режима функционирования объекта

Проблемами оптимизации больших систем занимались Дж Данциг, П Вулф. М Месарович, ЛЛэсдон, Д Пирсон, ДШильяк и русские ученые - ЮН Павловский, А А Воронов. В И Цурков и другие

В работе представлен метод структуризации большого объекта, а также исследованы различные методы координационной оптимизации, при этом особое внимание уделено мало исследованному случаю, когда оптимизация производится с помощью математической модели объекта, параметры которого априори неизвестны или меняются неизвестным образом Это заставляет использовать в общей структуре управления алгоритмы идентификации таких объектов, что делает систему управления в целом адаптивной

В прикладной части работы рассмотрена проблема оптимизации режима энер1 етического комплекса, включающего ряд гидро- и теплоэлектростанций

Методы исследования, используемые в диссертации базируются на декомпозиционных подходах системного анализа, на методах математического программирования с использованием обобщения метода множителей Лагранжа в форме Куна-Таюсера, а какже на методе наименьших квадратов в рекуррентной форме Все теоретические исследования и резучьтаты апробированы методом цифрового моделирования Научная новизна заключается в следующем

- дано практическое расширение методики структуризации больших объектов с выделением локальных объектов управления на базе известного метода сильных компонент в теории графов и с использованием принятых в теории управления моделей и понятий "вход-состояние-выход",

- предложено расширение возможностей известного метода развязывания взаимодействий в теории координационной оптимизации больших систем на случай априори неизвестных или нестационарных параметров объекта управления

- ! -

- разработаны алгоритмы и программы цифрового моделирования системы координационной оптимизации на основе метода развязывания взаимодействий для систем двух типов производственно-экономической системы и энергокомплекса (КНР)

Практическая значимость основных научных результатов диссертации заключается в возможности применения разработанных алгоритмов и программ адаптивной координационной оптимизации для широкого класса больших объектов управления, работающих в квазистационарных режимах (непрерывные технологические процессы энергосистемы и тп ) Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в пяти научных работах Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы на 79 наименований Основное содержание имеет объем 143 страницы, включая 36 рисунков и 2 таблицы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и основные направления исследований, определена научная и практическая ценность результатов

Первая глава связана с исследованием особенностей процессов оптимизации режимов в больших системах Известно, что многие практически важные большие системы - непрерывные технологические процессы на производстве, экономика, бизнес-системы и др - наиболее эффективно действуют в стационарных, точнее, квазистационарных режимах

Для таких систем проблема оптимизации осложняется, прежде всего, высокой размерностью пространства оптимизируемых переменных Для преодоления этой сложности ш обычно используют методы декомпозиции -расчленения большой задачи оптимизации на ряд координируемых подзадач малых размерностей, каждая из которых может быть решена с удовлетворяющими нас затратами На рис 1 представлена схема такой декомпозиции, где За - исходная большая (глобальная) задача

управления,

множество малых

(локальных) подзадач, {Р, - множество локальных решений, задача координации локальных решений, а - принцип декомпозиции (структурный, функционально-целевой, процессный и др), Р»9 - неизвестное искомое решение, Р0- оценка искомого решения по декомпозиционной схеме, О - заданные характеристики искомого решения (из технического задания, технологического регламента, из технических и др условий), <}- реальные характеристики декомпозиционного решения При декомпозиции необходимо найти такой способ расчленения исходной задачи на локальные (те

решить, по какому принципу, как и на сколько частей разбить исходную задачу), а также выбрать метод координации, чтобы из полученных локальных решений Р|. ,Р>ч можно было получить решение Р0, близкое по характеристикам <2 к исходному Ро Поэтому проблема декомпозиции фактически неразрывно связана с проблемой координации

По проблеме координации в 1960-х гг ММесаровичем было предложено 5 принципов координации, которые определяют различные стратегии координатора На базе этих принципов и их комбинирования могут быть построены различные алгоритмы координации Наиболее изученными и имеющими важные практические приложения являются принципы развязывания и предсказания (баланса) взаимодействия

При управлении большой системой, состоящей из множества относительно независимых -локальных объектов управления (ЛОУ), имеющих свои локальные системы управления (ЛСУ). приходится координировать протекающие в них процессы таким образом, чтобы система в целом достигала поставленной пред ней цели управления наилучшим образом Система при этом получается многоуровневой иерархической каждый 1-й ЛОУ управляется своей ЛСУ однако управляющее воздействие и, при этом формируется не только на основе информации о состоянии ЛОУ,, но и с помощью корректирующего воздействия р "сверху" со стороны координирующего центра (КЦ), куда поступает определенная укрупненная информация с нижнего (локального") уровня

Пусть У,—ч,-вектор выходных переменных ЛОУ, и, возможно, объекта в целом, V,—г,-вектор входных воздействий, приложенных к ЛОУ, со стороны других ЛОУ (И - общее число ЛОУ), 2,—з,-вектор возмущений со стороны внешней среды, приложенных к ЛОУ„ и,—т,-вектор локальных управляющих воздействий тогда объект управления задается уравнениями "вход-выхоО " для каждого ЛОУ

У,~Т,(и„У„2,) (1)

где Т, — я.-вешор-функция свойства которой могут быть при необходимости оговорены отдельно, N - общее число ЛОУ Связи ЛОУ между собой описываются уравненшши взаимодействия в одной из форм

N _

-линейной К = ХС(/Г/ г = 1-лг ' Р)

-нелинейной У,=С,(Уг ,Ущ) г = 1,Л/ , (3)

где Са - числовая матрица коэффициентов размерности (г,х^) которая определяет линейные взаимосвязи между ЛОУ, С,-вектор-функция Случай (3) является наиболее общим описанием взаимодействий

Рассмотрен случай, когда целевая функция системы - глобальный критерий оптимальности (ГКО) - формируется из локальных и имеет аддитивно- сепарабельную форму

л/

(и,.У,.У,, (4)

1=1

:де ^ - скалярная локальная целевая функция Форму (4) обычно имеют ГКО со смыслом глобальных потерь (в широком смысле), которые складываются из потерь в отдельных ЛОУ

Вначале рассмотрен случай, когда ограничения в форме неравенств отсутствуют Задача минимизации целевой функции (4) при ограничениях в форме равенств (1) и (2) или (3) относится к классическим задачам на условный экстремум функции

Существует несколько методов сведения задач на условный экстремум к задачам на безусловный эксгремум неопределенных множителей Лагранжа, штрафных функций, подстановок, комбинированные методы При определенных условиях все факторы, кроме {?,,}, формально являются варьируемыми, и везде, где удобно, используется подстановка (1) Кроме того, считая варьируемыми факторами и„ V, и считая Ъх V1 постоянными в течение достаточно большого периода времени, сравнимого с отрезком времени, в течение которого решается задача координации (гипотеза квазистационарности), рассмотрим её решение

Для решения задачи на минимум функции (4) при условиях (1),(2) используем метод Лагранжа Образуем лагранжиан

+ 1 + шп , (5)

ы « м 01 )хР

где 'К,, р, - векторы неопределенных множителей Лагранжа, при помощи которых ограничения (1) и (2) вводятся в целевую функцию

В результате преобразований выражение (5) можно привести к аддитивно- сепарабельной форме модели координации

Ч>

= тт (6)

где X, - вектор сепарабельных переменных (II,, V,, У„ X,, р,), К - вектор координируемых переменных, выражение которых зависит от выбора принципа координации, например при выборе принципа предсказания взаимодействий - это {У*}, при выборе принципа развязывания взаимодействия - это {р,}

Условия стационарности лагранжиана в гочке минимума, используемые как необходимые условия оптимальности решения исходной задачи, имеют вид

аи,

(в)У£} =Щ =

дJ¡

аи;

дТ,

еи,

X, =0,(6)

81о ,

т' 8Г,

а/, ак/

дТ,

дУ,

Л+л=°>

ЗУ,

а/,

экг

дЛ,

= 0,

(7)

первые

У-!

при этом предполагается, что функции Т, являются непрерывными и имеют производные по своим аргументам

Условия (7) являются необходимыми и достаточными (для выпуклых функций /„ Т,) условиями оптимальности решения Однако получение решения большой системы уравнений (7) имеет ряд сложностей, связанных в первую очередь с высокой размерностью системы (7) при больших N и большими размерностями варьируемых факторов, характерными для реальных систем Для их преодоления целесообразно использовать такую итеративную модель

координации чтобы к концу процесса координации выполнялись все условия (7) На практике использование данного подхода приводит к разделению подзадач между двумя уровнями -верхним (ВУ) и нижним (НУ)

Рассмотрены три метода координации - метод развязывания взаимодействий, метод предсказания взаимодействий и метод комбинированный

Координация методом развязывания взаимодействий (РВ)основана на том, что связи между всеми ЛОУ условно разрываются и далее рассматриваются лишь отдельные ЛОУ точнее - их модели, определяемые уравнениями (1), при этом переменные {У<} и {V,}, как и {Ът,}, считаются свободно варьируемыми Однако очевидно, оптимизируя процессы в каждом ЛОУ в отдельности по своему локальному критерию, независимо от остальных, можно получить такие значения выходных переменных {У,} которые не удовлетворяют уравнениям взаимодействий между ЛОУ (2) или (3) Для устранения этого явления применяется методика координации путем изменения величин {р,}

Метод предписания взаимодействий (предсказания выходов - ПВ) связан с тем, что в этом методе со стороны КЦ задаются выходные переменные {У,} (предписание) и затем, если они не соответствуют оптимальным значениями {У, }, итеративно уточняются со стороны КЦ (возможен также другой вариант - задание входных воздействий {V,} со стороны КЦ) Взаимодействие ЛОУ при этом безусловно обеспечивается в силу соблюдения (2), что ведет к ряду упрощений и к возможности использования на самом объекте Однако ПВ-метод применим только в случаях, когда т, > V1

Комбинированный метод координации заключается в том, что для этого метода векторы р и У находятся на верхнем уровне (в КЦ), и затем используются на нижнем уровне для решения локальных подзадач Обратим внимание, что условия реализуемости «спущенных сверху» ?начений выходов, учитывая возможность варьирования входов в ЛОУ, здесь существенно облегчаются, поскольку задачи локальной оптимизации оказываются невырожденными при более легких условиях ш, + г, > q„VJ (число входных переменных и, и V, больше числа выходных переменных У, для ЛОУ,)

Анализ достоинств и недостатков трех методов координации (развязывания взаимодействий ~ РВ, предсказания выходов ЛОУ - ПВ комбинированного - КО), позволяет сделать заключение о предпочтительности использования на модели объекта РВ-метода, который не имеет ограничений на область применения, особенно в экономических системах, а ПВ- и КО-методов - для непрерывных технологических процессов Кроме того, использование РВ-метода, предполагающее применение модели большой системы, позволяет существенно ускорить процесс координации по сравнению с ПВ- или КО-методами, которые обычно реализуются непосредственно на реальном объекте управления

Обсуждены проблемы и методы оптимизации и координации в условиях неопределенности при этом задача координационной оптимизации заключается в определении и реализации закона адаптации, который для параметров основного контура в общем случае имеет вид

<0,(0 =/■[■/<)> 6(0 ,ША (8)

где ев,(У - 1-й параметр регулятора основной системы (член, компенсирующий изменения процесса), ./„- критерий качества (целевая функция при синтезе основной системы), 2 - вектор

возмущений (далее-констант), вф - вектор параметров модели процесса, <;({) - вектор сигналов (входных выходных, внутренних) Закон адаптации представляет собой предписание, в соответствии с которым параметры регулятора основной системы изменяются так, чтобы ее поведение отвечало бы заданному критерию От вида закона адаптации зависит принцип действия адаптирующего устройства

Идетификация параметров локальных объектов является важной проблемой в условиях неопределенности, и для её решения целесообразно использовать идентификационный подход в частности рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК), особенно если речь идет о координации методом развязывания взаимодействий с использованием уточняемых моделей ЛОУ

Во второй главе рассмотрены методы и алгоритмы адаптивной координации для большого объекта управления с неопределенностью характеристик, включая случай наличия ограничений -неравенств

Проблема реализации децентрализованного иерархического управления по методу РВ-коордияации в условиях неопределенности связана с предварительным решением трех проблем

—структуризации объекта управления,

— идентификации априори неопределенных характеристик ЛОУ,

— адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов на модели объекта управления с последующей реализацией оптимальных решений на реальном объекте

Вначале рассмотрена проблема структуризации объекта управления, решением которой является представление "большого" объекта в виде групп сильно связанных элементов, образующих локальные объекты управления (ЛОУ) со своими входами, состояниями и выходами и удовлетворяющих определенным условиям типа отсутствия циклов в соответствующем графе В основе структуризации сложных систем и выявления {ЛОУ,} лежит известный метод разложения исходного графа на сильные компоненты (СК) Поскольку каждая вершина графа из множеств выходов У и входов и, Ъ образует одновершинную СК, структуризация системы на начальном этапе анализа связана со структуризацией лишь вершин V, из множества вершин-состояний X Сильную компоненту графа с вершиной-представителем V, определяем как (9)

Уск(л>,) = ЯК )пСКУ, X V, е X с V,, (9)

где Я,О - соответственно множество достижимости и контрадостижимости для вершины -состояния \ „ при этом л/5=(у,} — множество вершин графа, отображающего большой объекта управления Процедура структуризации объекта заключается в классификации вершин найденных СК на три класса

СК-входы - одиночные вершины, соответствующие исполнительным или регулирующим элементам объекта, инцидентые только с исходящими из них дугами,

СК-выходы - одиночные вершины, соответствующие датчикам выходных переменных объекта и инцидентные только с подходящими к ним дугами,

СК-состояния - прочие вершины, имеющие как подходящие к ним, так и отходящие от них дуга

Из полученных множеств СК формируются ЛОУ с учетом указанных свойств СК путем

привязки СК-входов и СК-выходов к связанным с ними СК-состояниям

Этот аппарат хорошо известен однако на практике часто приходи!ся иметь дело со

следующими сложностями При наличии управляющих СК-входов (у,е11') неодинарного действия, те управляющих более чем одной СК-состояния (на рис 2а -вершина и'2), а также СК-выходов (\',еУ) неодинарного подчинения, т е зависящих более чем от одной СК-состояния (на рис 2а -вершина^). процедура формирования ЛОУ имеет неединственное решение В этом случае формирование ЛОУ должно удовлетворять условию структурной реализуемости предписанного режима ЛОУ (смысл названия раскрывается далее) в виде неравенства т,>.д,1=\,Ы , где т, -размерность вектора и', (число управтяющих входов ЛОУ,), <у, - размерность вектора У, (число выходных переменных ЛОУ,), N -общее число сформированных ЛОУ При этом производится расщепление такой вершины-входа на несколько и перевод их в разряд возмущающих входов для всех неосновных ЛОУ, с СК-состояниями которых она непосредственно свдзана (рис 26) Каждый СК-выход неодинарого подчинения (рис 2а-верпшна уг) расщепляется на одну основную и одну или более дополнительных компонент, каждая из которых приписывается своему ЛОУ При этом основная компонента (например, на рис 2а - у'г) становится контролируемой и регулируемой выходной переменной в своем ЛОУ, а дополнительные (на рис 2а - у"2) - лишь контролируемыми в своих

ЛОУ В таком случае, например, если у®- желаемое значение переменной у2' то Д®1 ЛОУ, уставкой для регулируемой переменной ул является значение у% = - у'{ - а Для ЛОУ, переменная у'{ в число регулируемых не включается Очевидно, что такое расщепление СК-выходов в целях децентрализации управления требует в общем случае установки дополнительных датчиков Другой способ локализации выхода неодинарного подчинения не требующий контролируемости всех его компонент, заключается в отнесении каждой такой дополнительной компоненты к помехе, приведенной к основному выходу Легко видеть, что даже в простых случаях (типа изображенного на рис 2а) структуризация системы может иметь несколько вариантов, удовлетворяющих условию т\ >у,,г =1,У(рис 26), которые необходимо выполнять для ПВ-метода, но приводящих к различному качеству систем стабилизации и оптимизации Нами разработан алгоритм структуризации больших объектов управления на базе метода сильных компонент с учетом указанных неодинарных воздействий и неодинарных подчинений

»иИ .

неодйКа^гэ—

> у л

щ

_„

ВЬЕ'ОД ■ неодшараопз

шЗттаненкя

СК-еуой СЕС-сос-чянйе С л-виной (я)

| | ^возмущения яая ЛОУ.

? » V-. - /

щк-

* , .

ПДЯ ЧОУ, _л = >'з

Ж»,

УНравгямщие воздействия Регушфуемые тёремрзнае

т

Рпе 2 К формнрев-ишк>-Д0£ гаяьянх комшнтат

11-Й локальный идентификатор

Адаптивно-кобрдшшрующий центр

К,

К,

- Г '

1-й локаяьяыи регулятор

К*

¡-и докальньт объект

йк ^ Структура адаптивней системы управления седловой точке)

N

1Т

Далее рассмотрены методы и алгоритмы адаптивной координации объекта управления, включая случай наличия ограничений-неравенств при неопределенности характеристик ЛОУ

Рассмотрим систему адаптивно-координирующего управления при неопределённости характеристик любого ЛОУ, (рис 3) с уравнениями вход-выход

у^т/им^,), ,=Щ (10)

а также с уравнениями взаимодействия ЛОУ (2) или (3), целевой функцией системы (4) и локальными ограничениями

Н^и^У,,¥,)<(), г = Щ (И) Формируется лагранжиан при ограничениях в форме равенств и неравенств (локальных) ло Куну-Таккеру (с использованием теоремы о

¿0 +

¡=1 С12)

шш тах

и\ \ ра. ц

Математическая модель координации с идентифицируемыми параметрами 8 при этом в общем случае имеет вид

N __

¿0» =УХ;(Х,(9,),ЛГ,цг)-» пип __тах (13)

,=1 ~ У,(0,)},л: ц

где У„Г,)+Аг,(У,-Т,(и1,У„0„г1))^р1(У,-С1(Г))+м{Н1,

К - вектор координируемых воздействий, формируемых координирующим центром

("сверху"), 6, - вектор оценки параметров 8, ЛОУ„

X, - вектор агрегированной информации о состоянии ЛОУ, ("снизу")

Условия стационарности лагранжиана в седловой точке, используемые как необходимые условия оптимальности решения исходной задачи, имеют вид

8У,

^ = 0

аи,

г^ъКр = -Т(и„У,М„г,) = 0, д)Ур,1ор

дХ, дЬор

дУ,

^ = 0, Ф,

у 1 = 1, N (14)

К = —г- = Н> <и „УМ* 0. нч =0, 3 й О У/, ф,

где |г,|.Н„->е компонетгы векторов ц, и Н,

Процесс координации в условиях априори неизвестных характеристик объекта осуществляется в три этапа

1 этап идентификации по разомкнутой схеме управления (ключ Кл на схеме рис 3 разомкнут) при этом определяются характеристика 1-го ЛОУ, возможна подача тестовых воздействий небольшой потенсивности, не нарушающих режима нормальной эксплуатации ЛОУ,

2 этап координации по РВ-методу на модели объекта (адекватность которой гарантирована в конце этапа идентификации) и "быстрое"нахождение оптимального режима, установка этого режима на объекте при замкнутом ключе Кл

3 переход к координации по ПВ-методу, не требующему построения модели объекта

Координация на основе РВ-метода начинается сформирования лагранжиана для модели

РВ-координации с использованием в качестве координирующего воздействия р N

1РВ = тщ _тах (15)

;=1 Д,р И

Такая модель позволяет сформулировать N задачи локальной оптимизации (задач 1-го уровня) для линейных связей (2)

V ' I '¡)/

при заданных значениях р], , р^ , ^^

1=1 \

при связях 1] =Т1(и,,У1,В1) и ограничениях Я, (01, К, ^ ) < О,

и задачу координации (задачу 2-го уровня)

^крд

Найти р,-аг${Е,(р) = 0} 1 = 1,N

или р = а^ тн^Е(р )\\ (17)

р

при фиксированных значениях {У1}, {7,}, полученных с 1 — го уровня,

где Е, (р) -невязки взаимодействия (отклонения)

;=и/ (18)

.,=1

Используя необходимые условия минимума лагранжиана (14д)

^.-¿С У,=0, г = П/\ (19)

Эр, I

при выборе направляющей матрицы Гр, = ур, I, получаем модифицированный алгоритм координации (класса И-регулирования по отклонению)

= 1=12 1= 1Ж (20)

при этом величины ¡уР[ | определяются из условия сходимости процесса координации

Аналогично синтезируются по условиям (14а,б) алгоритмы локальной оптимизации -градиентные алгоритмы формирования входов ЛОУ

- и -

Uift+ij Uit Гц,

дЬрв

8U,

- _ dip в У i(t+\) Ун ГУ т 8V,

{=1,2, , i = 1,7V,

(21)

при этом целесообразно использовать в них подспановку (10) для Y,

Для настройки ц можно использовать алгоритм Удзавы

ц,(,+1) = маг|а,цй+Г11лН,(1/йСрДК1(Сй),1г1/СЙ))},1-0,1, , 1 = Щ (22)

Очевидно, что в процессе координации, пока невязки отличны от нуля, условия (2) взаимодействия реальных ЛОУ нарушаются, поэтому РВ-координацию рекомендуется использовать при расчетах на модели реального объекта, а на самом объекте реализовывать лишь окончательное оптимальное решение с нулевыми или близкими к этому невязками (mfeasible method)

Координация на основе ПВ-метода начинается с формирования лагранжиана для модели ПВ-координации с использованием в качестве координирующего воздействия Y

1ПВ ^¿i^^'^'Pi'H-/)"

mm max, U,V,Y x.,p ц

(23)

Такая модель позволяет сформулировать N задач локальной оптимизации (задач 1-го уровня)

(24)

3

1=1 V

3,

/=1,/V

(25)

наити U, = arg mmJ/U^V^Y,) при фиксированных значениях Yh ,Y,v, при связях T,(U,VAZ) = Y,, К, =С,{% ,Yn) и ограничениях Hl(Ul,Vl,Yl,) < 0

либо, используя подстановку (3)

найти U, = arg mm J ,(U,,С jY^)^,) при фиксированных значениях У], ,Уу, при связях T,(U„C,(Y\Jjj)Q,Z) = Tt и ограничениях #,(£/,, С, (lj, ,Гдг),Гг) < 0,

и задачу координации (задачу 2-го уровня)

f г N

Iнайти \ Y,)=argnunYiI<l(Y„UnVl)

V>1 %----(26)

\при фиксированных значениях {Ut} {V,},полученных с 1-го уровня Прежде чем рассмотреть алгоритм координации, обратим внимание на принципиальную возможность ее реализации при т,> q„ i = l,N Эти условия реализуемости процесса координации на основе ПВ-метода принимаются выполненными В этом случае алгоритм координации реализует решение условия (14в) по итеративной схеме

^ ;(t+i) ~

~Гу

ÖL

ПВ

8Y;

, t = 0,1,2, , i = l,N, У,о-задано

(27)

Направляющая матрица Г может быть выбрана либо скалярной, что дает градиентный алгоритм

Гк Ук >0, (28а)

либо в виде Ту

д2ЬЛВ

(алгоритм Ньютона)

(286)

dY^Y;

ПВ-метод широко применяется на производстве при оптимизации режимов непрерывных технологических процессов В этом случае найденные оптимальные значения {У,*} выходных переменных характеризующих желаемые режимы производственных подразделений или отдельных технологических агрегатов, передаются системам автоматической стабилизации соответствующих переменных Y, в качестве уставок (такую схему называет супервизорными ynpaa4eHHeM-SPC(Set Point Control)) Фактическая реализация условий (3) взаимодействия ЛОУ означает реализуемость алгоритма координационной оптимизации по ПВ-методу непосредственно на объекте (feasible method)

При координации на основе комбинированного метода задается лагранжиан для модели комбинированной координации

V

1КО гит шах,

~ и,У,Г Х,р ц

что приводит к N задачам локальной оптимизации (задачам 1-го уровня)

1=1 <v

JJU.^.rj + p'I'V.-XfpJCj.JY,

> min

при фиксированных значениях Y и р, при связях Y, =Tl(Ul,Vl,Q,) _ и ограничениях Н, ~(Ul,V,,Yl) < О,

(29)

(30)

и к задаче координации (задаче 2-го уровня), состоящей из двух подзадач а) и б)

Зкрд

а)найти Y = argminLKq(Y ,U,V,X,p,\i) при заданных U.V.X.jj.,

б)найти р = arg mm^E(Y( рV(p

при заданных Y,V

(31)

Условия реализуемости комбинированного метода - (т,+г,> <у„ г = \,И) здесь легче, чем в ПВ-методе, Рассмотрены алгоритмы комбинированной координации двух типов градиентный тип

Г Р<+1 = Р; "Гр, (ЧрЬрц)\, Гр = ур7 Ьы^-Гу^уЬш)^ Г) =уу1 ' и ньютоновский тип

(32)

W,

i+1

= W/ -

92Iw

-l

0W3W

(VWIW)гдеW =

(33)

Далее рассмотрен ЛОУ с неопределенностью когда его токальная система управ тения имеет идентификатор (рис 3)

Для разработки алгоритма идентификации использован наиболее экономичный по времени вычислений метод идентификации - метод рекуррентного типа, не требующий предварительно большого накопления информации о входах-выходах объекта При этом производиться

3«д_ •=1 ,N

где Y,(/) =

Y.(f-l) . Ш

U,(f) =

MO

E,(/,9) =

уточнение модели в общем случае нелинейного ЛОУ рекуррентным методом наименьших квадратов (РМНК), а последовательность управляющих значений {U,}, /=1,2 является одновременно тестирующим сигналом для идентификации статики ЛОУ по указанной выше схеме с ключам Кл Измеряя значения входа-выхода реальной системы в дискретные моменты времени на локальном уровне оптимизации, можно построить рекуррентную схему оценивания параметров 0, модели ЛОУ, которая имеет вид

},(t) = Т,(в,ил,у,.г,) 1=1,2, i=W, (34)

где Т, — известные по структуре вектор-функции математического описания i-го ЛОУ, в матрицы идентифицируемых параметров (далее будет считать, что матрица параметра %t фиксирована и равна единичной), Z, - неизменные возмущения, N - общее число ЛОУ Задача идентификации ЛОУ,

найти оценку 9, =argmmMmf ф,)Е,(в,Ц где Е,(в,) = У,-Г(9,),

. . . (35> ([при заданной структуре модели К,(в) =

М{»} — математическое ожидание

Модельная оценка i-го выхода объекта с использованием полученных на предыдущем шаге

оценок для линеаризованной модели) имеет вид

Yi(/)=e,IJ(/)i +E,(/,9,),i=0,7,2, i = \N (36)

е,(/,ё)

Рекуррентный алгоритм уточнения оценок параметров модели (индекс i опущен) 9(t +1; = Q(t) + K(t +1)[y(t +1) - »(/ + 1)0(0] ,

K(i + l) = Prt)i«(/ + l)[l+u(i + l)rP(t)u(/ + l)r1 I 1=0,1,2, (37)

P(t +1) = fl - K(t +1 )u7 (/ + l)]P(t) J

где I - единичная матрица

Соотношения (37) показывают, что оценка вектора 9 после (t+1) измерений формируется на основе предыдущей оценки 9(f) и корректирующего выражения, которое пропорционально разности между прогнозируемым (модельным) значением выхода, те величиной u(t+l)6(t), и измеренным значением реального выхода ЛОУ, Выражение K(t+1) рассматривается как матрица корректирующих коэффициентов усиления и пересчитывается каждый раз после получения новых результатов измерений Дисперсионная матрица P(t) является дисперсией ошибки оценивания чем больше это значение, тем менее точна оценка параметров

Алгоритм (37) реализуется в виде стандартной программы на ЦВМ Для процесса идентификации выбирается определенный интервал времени Т, который должен быть достаточен для получения установившихся значений оценок 9(t)

Известно что РМНК. примененный к устойчивому разностному уравнению, линейному по параметрам, дает несмещенные и состоятельные в среднем квадратичном оценки б при выполнении условий их сходимости

Рассмотрена проблема структурного синтеза системы координационной оптимизации с

конкретными требованиями к системе управления и с учетом особенностей объекта управления на базе концепции СБ-отображений Предложена структура такой системы, а также комбинированная стратегия адаптивной оптимизации квазистационарных режимов больших объектов управления, заключающаяся в том что при резких изменениях параметров локальных объектов управления производится рекуррентная идентификация и координация на модели по РВ-методу, с последующим переходом (при достижении окрестностей оптимума) на ПВ-алгоритм координации который целесообразно использовать для квазистационарных режимов, при сравнительно медленных изменениях параметров объекта

В третьи главе проведены цифровые эксперименты на модели объекта, структуру которого можно трактовать как некую производственную систему из трех ЛОУ, где ЛОУ| представляет предприятие добывающей промышленности, внешними воздействиями, на которое могут быть следующие факторы геологические (например, содержание полезной руды в добываемой породе), экономические (например, цены на руду на мировом рынке, стоимость добычи и транспортировки), научно-технические (например, уровень развития научно- производственной сферы, технических средств добычи сырья), производственные (например, темпы добычи) и пр Добываемая сырьевая продукция после обработки в ЛОУ| поступает на вход ЛОУз, который можно рассматривать как предприятие перерабатывающей промышленности с выходом готовой продукции Уз При этом еще существует предприятие производства средств производства ЛОУ2, которое, потребляя продукцию добывающего предприятия (ЛОУ.), производит новую продукцию необходимую для нормальной работы ЛОУ]

На основании этого описания можно сформулировать задачу исследования и оптимизации производственной системы

1) исходные данные объекта управления

- уравнения {ЛОУ,} -

y„=I/12+F12+ ßZ,

F12=t/j2+KJ22+(l-p)Z! (3g)

Y2 = 022^2 +hlV2 У3 = a33(U3+l)2 +b33V3

при этом например 022 априори неизвестены, возможно, нестационарен,

- уравнения взаимодействий ЛОУ = V12, Y|2= V2, Yn = V3, (39) -ограничения Y3<Y3max, МО)

- критерий оптимальности управления системой, отражающий стремление минимизировать энергию управляющих воздействий и максимизировать выход готовой продукции

J0 = U} + Vi + Ui - аУг -» mm (41)

ül l2

2) задача идентификации параметра гг22 и оптимизации ОУ

оценить а22 по измерениям Y2,U2,V2 "а ЛОУ2

и наитий', = arg mm Ja 1

('i'hUj u Li = 1,2,3 (42)

при связях (38),(39) и ограничении (40), j

считая фиксированными а33,Ь22,Ъ33 ■>

На основе разработанных нами программ цифрового моделирования было исследовано два метода - РВ-координация и ПВ-кординация применительно к производственной модели с

неизвестным и переменным параметром 022- В качестве алгоритма идентификации модели объекта с переменными параметрами использован рекуррентный метод наименьших квадратов, в котором тестирующими сигналами являются управляющие сигналы, формируемые в процессе координации.

По результатам цифрового моделирования можно сделать следующие выводы:

! .Разработанные алгоритмы и прохраммы адаптивной координации являются работоспособными и устойчивыми при различных вариациях входных воздействий.

2.Проведено цифровое моделирование системы (38),(39) по критерию (41), при этом учет ограничений-неравенства (40) проводился по методу штрафных функций (рис.4в). Видно, что при выходе переменной Уз за границу верхнего предела У3тах начинает "выскакивать" штрафная функция К (на рис.4в. эти "выскакивания" имеют вид остроконечных импульсов). Колебательный характер сходимости к оптимальному режиму объяснятся овражным характером целевой функции (41), связанной с введением в неё члена аУз, и использованием простейшего градиентного алгоритма (32).

3.Для ЛОУ2 с переменным и идентифицируемым параметром ац получены разные оптимальные значения управляющих воздействий для различных значений а??, которые варьировались в диапазоне ±20% от номинала (рис.4а,б).

(132 * 1

Ыг 1.211.0в.»-

,А

Г

(а)

| 1 (,

■: > !!

с«™»ю - им Л) •-1.14»

ш

, А ...

(В)

(Г)

Рис.4. Результаты цифорового моделирования производственной системы (а,б,в) и энергокомплекса (г)

4. Поскольку для применения ПВ-метода существуют ограничения на размерности векторов управляющих воздействий и выходных величин (т;>Ц|). которые не выполняется для ЛОУ). было произведено преобразование исходной производственно-экономической модели путём агрегирования ЛОУ( и ЛОУ? в укрупненный ЛОУ/ , для которого это ограничение уже

выполняется

5 На основе исследования ПВ-метода по полученным решениям можно судить что процессы координации имеют сходящийся характер, перерегулирование непродолжительное и установившиеся значения принимают оптимальные значения

В четвертой главе рассмотрена разработка алгоритмов координации энергокомплекса. На практике часто создают комплексы из каскада нескольких гидроэлектростанций (ГЭС) на одной реке и близлежащих теплоэлектростанций (ТЭС), работающих на традиционном топливе В подобных энергетических комплексах главной задачей является поддержание такого режима работы каскада ГЭС, чтобы можно было достигнуть максимального вытеснения мощности ТЭС из баланса вырабатываемой электроэнергии, соблюдая при этом заданные режимы и ограничения Подобное решение позволяет снизить затраты на содержание и эксплуатацию ТЭС и тем самым уменьшить себестоимость электроэнергии Эту задачу можно поставить как оптимизационную (на минимум затрат или себестоимости электроэнергии комплекса), при этом каждую электростанцию можно рассматривать как ЛОУ в данной большой системе

Задача оптимального управления комплексом электростанций (задача Зо) с каскадом из трех ГЭС

3 КДО + с«!^ + 2С(0[Г, (0У2 (0+К, (0*3 (0+*2 (0*з <01}

при условиях

Р,- < К,0)<Д+ Л,0) = я,о■-1)■+ х}(0-У}(г)

Лу(0) задано

Найти тт 3' = £ {-р(0 £ У} («) + с(») £ Гу2 (г) +

л/логу, х3(0 = к2(г-т2)+е2(г-т2)+гз(0

-(«)]И,(г) = о У,(,) = б,(«)*,[8, -ехр(-а^;(«-1))]

г: <г,(о й г,ь

■VI еТ, ] = 1,2,3 (44)

и Г/= тах{0,Р-Чг-]>, >7=-^—, (45)

ГУ°(1)-Г+ у+_1!0)~1

3 ^ " 3

где Х,0) - расход воды в резервуар .1-й ГЭС за 1-й период времени (вход ГЭС,),

- количество воды, накопленное в резервуаре^« ГЭС (управляющее воздействие), 0,(0 - количество воды, подаваемое на гидротурбины ГЭС, (управляющее воздействие) У,(1) - количество воды на сброс дпяуй ГЭС (управляющее воздействие, зависящее от <3,, К,). /-.,(1) - дополнитетьное количество воды от паводков (возмущение), У,(1) - количество электрической энергии, вырабатываемой ^й ГЭС УгО) - количество электрической энергии, вырабатываемой ТЭС, У°(0 - плановое количество электрической энергии, вырабатываемой комплексом, ограничение на шличесгво воды в резервуаре ГЭС, в конечный момент времени N. коэффициент полезного действия ГЭС,, И, - напор воды ((высота водяного столба),

нижняя и верхняя граница емкости ьго резервуара,

Т] - время, за которое вода с ГЭС) поступает на ГЭСг, тг - время, за которое вода с ГЭСг поступает на ГЭСз 1еТ,1=1,2, К, Т-период оптимизации, ,2,3-номер ГЭС Аналогично, определены У, У*" и С2+ Декомпозиция оптимизационной задачи Зо йес30 =<{{3/},3крд)лз >,

где Зо - исходная задача управления энергокомплексом (47) - (49) 3J -^я локальная задача управления (для з-й ГЭС, _|-1,2,3), ^крд— задача координации, К, - связи между задачами управления, Лагранжиан задачи (43), (44)

£ = ЯМ-

(47)

где Lj - лагранжиан j-й локальной подзадачи управления, Tj(i) - локальные переменные j-й подзадачи, S(i) - координирующие переменные (далее использован РВ-метод) Сформирована подзадача 3i - задача управления ГЭС1 Найти {Y* , Q*, V* ,R*} - arg mm Ц

h = Si-PWJi 0) + с(«Ж2 (0+Ii (')»!(»)+ 11(0^2 (Ol

"Bl - X, (1)[K, (»- t,) + ß, (I - t2)J + (i)W\ (i) + A4 (j)JF2 0)}

Г/0/

где p(i) = b{i) + 2c{i)Yv (i) при условиях

osß,o)iöT

ЫО^о

r^-ÄKOFKO-o

П(0 = й(0^[5,-ехр(-а,/г,(г-1))] ГГ<Г,(г)<71+

(о=Й, -1)+х, о) - е- (о - ^ (о гг=тах{0,[1!(о_1_]}>

Л](г)- задано 3 ^

Аналогично, сформированы подзадачи Зг и Зз (задачи управления ГЭСг и ГЭСз) Координирующая задача

V;e7 (48)

dL сй-i

0Х2

ЭЖ,

:X2(0-K1(i-T1)-ß10-x2)-Z2 =о

= X3W-F20-T1)-e20-T2)-23 =0

= Х3{/) + с(/)Г|(0 = 0 = Х,(1)-р.2(0 = 0

а/.

^ = r,(0-r2(0 = 0

ЙЦ

= МО + (0 + у2 0)] = 0

oW2 ÖA3

Vier

(49)

Модификация координирующей задачи 8(1)[к+1] = Г{8(1)[к],т;(1)[к1}, где БО) [к] - координируемые переменные для нижнего уровня Г ,\1)М _ оптимальное решение з-й локальной подзадачи

УгеГ (51)

Алгоритмы итерации координирующей задачи (к - номер итерации) Х2(1)[к+1] = У,'( 1 - тОМ " 01*( 1" т,)М - ад, Хз(1)[к+1]=У2'(1 - т,)[к] - о2*( 1 - Т2)[к1 - г3[к], \\',(х)[к+1] = У2* 0) И, ЭД2(1)[к+1] = Уз* (1) М,

их)[к+1] = 112* (0 М, ыт+ц = ИЗ* (О м,

Хз(1)[кН1 = -с(1)УГ (1) [к], Х4(1)[к+1] =-с(1){У,*(1)[к] + у2*0)[к]} при этом *, означает оптимальное значение при спущенных сверху значениях координирующих переменных

Результаты цифрового моделирования показаны на рис 4г

Цифровое моделирование процессов координации в энергокомплексе позволяет сделать следующие выводы

1 Представлены теоретические обоснования и математические формулы как самого объекта, так и метода оптимизации и координации Объект является сложной системой со многими ограничениями, включая ограничения-неравенства, поэтому алгоритм координации усложнятся за счет использования алгоритма типа Удзавы - см ограничение для ¥~ в условии (45)

2 Рассмотренный алгоритм оптимизации с РВ-координацией для периода стационарности режима энергокомплекса дает сходящиеся за конечное число шагов процессы координации Частные критерии локальных задач при этом носят убывающий во времени характер Поскольку глобальный критерий имеет адцитивно-сепарабельную форму, можно утверждать, что он также является убывающей функцией времени, тем самым условие минимизации затрат выпочнено

3 Характер процессов координации, как видно из графиков, свидетельствует о возможности неоптимальности выбора параметров в алгоритмах координации, однако устойчивое решение в системе достигается, в среднем, после 20 шагов когда глобальный критерий оптимизации 3 приближается к минимуму

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с разработкой и исследованием алгоритмов адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов больших систем, структуризация которых приводит к децентрализованным системам управления, координируемым по единому для всей системы глобальному критерию для случая, когда характеристики отдельных частей системы априори неизвестны или меняются со временем

1 На основе анализа принципов построения иерархических распределенных систем управления рассмотрены 3 метода координации в оптимизационной постановке (развязывания взаимодействий, предсказания взаимодействий, комбинированного координации) с описанием их алгоритмов, моделей, ограничений на применение Проведено сравнение этих методов по возможности их использования Разработаны требования к системам автоматической координации с учетом особенностей объектов управления

2 Представлен практическое расширение методики структуризации больших объектов управления на базе известного метода сильных компонент в теории графов с использованием понятий "вход-состояние-выход" для практически важных случаев, когда некоторые входы и выходы большого объекта относятся сразу к нескольким локальным объектам

3 Рассмотрен идентификационный подход в теории адаптации для настройки модели объекта, актуальный при реализации метода развязывания взаимодействий Предложены схемы адаптивных систем координации, ориентированные на идентификационные алгоритмы адаптации, использующие рекурреннгный мегод наименьших квадратов

4 Проведена разработка и апробация алгоритма координации на примере производственной системы, содержащей в своей структуре три нелинейных чокальных объектов управления, для целей цифрового моделирования с использованием методов координации по принципам развязывания и предсказания взаимодействий Дано описание и апробация рекуррентного метода наименьших квадратов для целей идентификации объекта в условиях изменения его параметров Показана работоспособность и устойчивость работы предложенных алюритмов

5 Разработаны структура и атгоритмы системы координационной оптимизации режима энер^окомплекса, состоящего из каскада трех ГЭС и нескольких ТЭС Представлены их математические модели, ограничения определена необходимость координации режимов работы ГЭС Проведен цифровой расчет сформулированной задачи и получены оптимачьные по критерию минимума себестоимости элекгроэнерхии, производимой комплексом режимы работы ГЭС

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях

1 Ван Бяо Ме^од адаптивной координационной оптимизации на основе развязывания взаимодеиивий /7 Вестник Московского энер! етическо!о институга,-2007, -№ 1 -С 107-113

2 Ван Бно. Разработка метода стрзктуризации больших объектов управления // Приборы и сьстемы "Управление, контроль, диагностика -2С07,-Л»2, С 5-8

3 Ван Бяо Синтез управления большой системой с использованием принципов децентрализации и лерархяи // Естественные и хехичеекче ваувд, -2006,--№2 - С, 115-119

4 Ван Бяо. Алгоритм адаптивной координационной оптимизации при объекте исопре^етгьнопи <ш осрове целевой координации методом развязывания взаимодействий // Техника и гехнеогия,-2006 -№3,-С 15-21

5 Ван Бяо Проблемы декомпозиции и координации стационарных режимов больших систем А' Актуальные проблемы современной науки, -2006, 4, -С 195-199

П'шшмно в вечаги-Ц/^Чак Тир /{¿¿/11.л. Поли! рафическ!-;, центр МЭИ ГГУ) Красноказарменная VII, д 13

Введение.

1. Методы оптимизации стационарных режимов больших систем.

1.1. Проблемы декомпозиции, методы координации Стационарных режимов.

1.1.1 Проблемы декомпозиции в больших системах.

1.1.2 Проблемы и методы координации Стационарных режимов больших систем.

1.2. Оптимизация и координация в условиях неизвестных моделей локальных объектов.

1.2.1 Проблемы и методы оптимизация и координация в условиях неопределенности.

1.2.2 Обзор методов идентификации объектов.

1.3. Выводы.

2. Разработка метода адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов больших систем.

2.1. Поставка задачи координации многомерных объектов с идентификацией.

2.1.1 К проблеме структуризации объекта управления.

2.1.2 Постановка задачи координации режимов многомерных объектов с идентификацией.

2.2. Разработка метода и алгоритма адаптивной координации объекта управления.

2.2.1 Алгоритм структуризации объекта управления.

2.2.2 Разработка метода и алгоритма адаптивной координации.

2.3. Структурный синтез системы координационной оптимизации.

2.4. Выводы.

3. Цифровое моделирование системы координационной оптимизации производственно-экономического объекта.

3.1. Исходные данные.

3.2. Разработка алгоритма адаптивной координации.

3.2.1. Алгоритм координации на основе РВ-метода.

3.2.2. Координация на основе ПВ-метода.

3.2.3. Алгоритм идентификации на основе рекуррентного МНК.

3.3. Результаты цифроого моделирования.

3.3.1. Моделирвание РВ-метода координации.

3.3.2. Моделирование ПВ-метода координации.

3.4. Выводы.

4. Разработка алгоритмов координации работы электростанций энергокомплекса.

4.1. Описание энергетического комплекса.

4.2. Разработка модели комплекса.Л

4.3. Постановка оптимизационной задачи.

4.4. Декомпозиция оптимизационной задачи и формулировка подзадач.

4.4.1. Декомпозиция оптимизационной задачи.Л

4.4.2. Формулировка подзадач.

4.4.3. Определение координирующей задачи.

4.5. Разработка алгоритмов координационной оптимизации при стационарности характеристик энергообъекта.

4.5.1. Упрощение описанияобъекта.

4.5.2. Выбор параметров и структура алгоритма.

4.6. Выводы.

Широкое распространение в настоящее время в различных отраслях народного хозяйства (в экономике, на производстве, в социальной сфере) и особую актуальность приобретают проблемы управления большими системами. Для повышения эффективности их функционирования разрабатываются всевозможные децентрализованные и декомпозиционные алгоритмы оптимизации. Как правило, большие системы наиболее эффективно функционируют в стационарных и квазистационарных режимах. При анализе подобных систем используют системный подход, который исследует общую структуру системы управления, организацию взаимодействия между её элементами, позволяет провести учет влияния внешней среды, а также выбрать принципы и алгоритмы координационных оптимизаций управления. К основной операции системного анализа можно отнести декомпозицию, т.е. разделение большой системы на части таким образом, чтобы общая задача высокой размерности распалась на ряд более простых подзадач, включая и координацию их решений. Чтобы корректно провести декомпозицию, необходимо иметь содержательную математическую модель исследуемой системы. На практике используют также разные подходы к оптимизации - на самом объекте управления или на его математической модели, которая может быть крайне полезной в смысле экономии времени и средств для нахождения оптимального режима функционирования объекта.

Проблемами оптимизации больших систем занимались Дж.Данциг, ПБулф, М.Месарович, Л.Лэсдон, Д.Пирсон, Д.Шильяк и русские ученые - Ю.Н. Павловский, А.А Воронов, В.И. Цурков и другие.

В работе представлен метод структуризации большого объекта, а также исследованы различные методы координационной оптимизации, при этом особое внимание уделено мало исследованному случаю, когда оптимизация производится с помощью математической модели объекта, параметры которого априори неизвестны или меняются неизвестным образом. Это заставляет использовать в общей структуре управления алгоритмы идентификации таких объектов, что делает систему управления в целом адаптивной.

В прикладной части работы рассмотрена проблема оптимизации режима энергетического комплекса, включающего ряд гидро- и теплоэлектростанций.

Методы исследования, используемые в диссертации, базируются на декомпозиционных подходах системного анализа, на методах математического программирования с использованием обобщения метода множителей Лагранжа в форме Куна-Таккера, а также на методе наименьших квадратов в рекуррентной форме. Все теоретические исследования и результаты апробированы методом цифрового моделирования.

Научная новизна заключается в следующем:

- дано практическое расширение методики структуризации больших объектов с выделением локальных объектов управления на базе известного метода сильных компонент в теории графов и с использованием принятых в теории управления моделей и понятий "вход-состояние-выход";

- предложено расширение возможностей известного метода развязывания взаимодействий в теории координационной оптимизации больших систем на случай априори неизвестных или нестационарных параметров объекта управления.

- разработаны алгоритмы и программы цифрового моделирования системы координационной оптимизации на основе метода развязывания взаимодействий для систем двух типов: производственно-экономической системы и энергокомплекса (КНР).

Практическая значимость основных научных результатов диссертации заключается в возможности применения разработанных алгоритмов и программ адаптивной координационной оптимизации для широкого класса больших объектов управления, работающих в квазистационарных режимах (непрерывные технологические процессы, энергосистемы и т.п.)

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы на 79 наименований. Основное содержание имеет объем 147 страницы, включая 36 рисунков и 2 таблицы.

4.6. Выводы

В данной главе был рассмотрен энергокомплекс, состоящий из трех гидроэлектростанций и одной теплоэлектростанции, и разработан алгоритм координации применительно к модели этого комплекса; цифровое моделирование процессов координации в нём позволяет сделать следующие выводы:

1. Представлены теоретические обоснования и математические формулы как самого объекта так и метода оптимизации и координации. Объект является сложной системой со многими ограничениями, включая ограничения неравенства, поэтому алгоритм координации усложнятся за счет использования алгоритма типа Удзавы - см. ограничение для YJ в условии (4.15)

2. Рассмотренный алгоритм оптимизации с РВ-координацией для периода стационарности режима энергокомплекса дает сходящиеся за конечное число шагов процессы координации. Частные критерии локальных задач при этом носят убывающий со времени характер, поскольку глобальный критерий носят аддитивно-сепарабельную форму, можно утверждать, что он также является убывающей функцией времени, тем самым условие на управление (как минимизация затрат) будет выполнено.

3. На основе выше сказанного можно произвести ряд упрощений и преобразований в постановках подзадач оптимизации на первом уровне.

4. Характер процессов координации, как видно из графиков рис.4.6 - 4.8, свидетельствует о возможности неоптимальности выбора параметров в алгоритмах координации, однако, устойчивое решение в системе достигается, в среднем, после 20 шагов, когда глобальный критерий оптимизации J приближается к минимуму.

141

Заключение

В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с разработкой и исследованием алгоритма адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов непрерывных технологических процессов для случая, когда координация проводится на модели, а характеристики объекта управления нестационарным и требуется использовать элементы адаптации.

1. На основе анализа принципов построений иерархических распределенных систем были рассмотрены 3 метода координации в оптимизационной постановке (развязывания взаимодействия, предсказания взаимодействия, комбинированного взаимодействия) с описанием их алгоритмов, моделей, ограничений на применение. Проведено сравнение этих методов по возможности их использования. Разработаны требования к системам автоматической координации с учетом особенностей объектов.

2. Представлен метод структуризации большого объекта, и практические расширение методика структуризации объектов на базе известного метода сильных компонент в теории графи с использованием понятий "вход-состояние-выход".

3. Рассмотрен идентификационный подход в теории адаптации для настройки модели объекта. Предложены схемы адаптивных систем координации, ориентированные на идентификационные алгоритмы адаптации на базе метода наименьших квадратов.

4. Проведена разработка и апробация алгоритма координации на примере производственно- экономического объекта. Для целей цифрового моделирования с использованием методов координации по принципам развязывания, предсказания взаимодействий. Показана работоспособность и устойчивость работы предложенных алгоритмов. Дано описание рекуррентного метода наименьших квадратов для целей идентификации объекта в условиях изменения его параметров.

5. Разработаны структура и алгоритмы системы координационного управления энергокомплексом, состоящим из 3-х ГЭС и несколько ТЭС. Представлены их математические модели, ограничения, определена необходимость координации режимов работы ГЭС. Проведен цифровой расчет сформулированной задачи с использованием статистических параметров объекта. Получены и проанализированы результаты для стационарного режима объекта.

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. -М: Высшая школа,1989

2. Алиев Р.А, Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления. -М.: Радио и связь, 1987.

3. Алиев РА., Либерзон М.И. Безытеративные алгоритмы координации в двухуровневых системах.//Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1986. №3.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. -Тюмень: Изд. ТГУ, 2000.

5. Аракелян Э.А., Пикина Г.А. Оптимизация и оптимальное управление. -М.:1. Изд. МЭИ, 2003.

6. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы управления сложными технологическими процессами. -М.: Энергия, 1973.

7. Бодянскнй Е.В., Котляревский С.В. Адаптивное управление динамическимсущественно нестационарным объектом //Автоматика и телемеханика, 1995, № 10. с. 101-107.

8. Белоглазов И.И., Тарасенко В.П. Корреляционно-экстремальные системы. -М.: Сов. радио, 1970.

9. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа / Пер. сангл. -М.: Радио и Связь. 1987.

10. Бородюк В.П., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974.

11. Бородин Ю.С. и др. Решение задач оптимизации в системах управления с помощью персональных компьютеров. -Минск: Высшая Школа, БФ ГИМПТ «НИКА», 1991.

12. Буков В.Н., Круглое С.П., Решетняк Е.П. Адаптируемость линейной динамической системы с идентификатором и эталонной моделью //Автоматика и телемеханика, 1994, № 2, с. 99-107.

13. Волгин JI.H. Принцип согласованного оптимума. -М.: Сов. радио, 1977

14. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985

15. Воробьев А.С. Учет стока воды на гидроэлектростанциях. -М.: Энергия, 1980.

16. Гельфандбейн Я.А. Колосса JI.B. Ретроспективная идентификация возмущений и помех. -М.: Советское радио, 1972.

17. Гилев С.Е., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Распределенные системы принятия решений в управлении региональным развитием. -М: Изд. ИПУ РАН, 2002.

18. Гроп Д. Методы идентификации систем. -М.: Мир, 1979.

19. Турецкий Г. Управление объектами с запаздыванием. -М.: Энергостаниздат, 1982.

20. Егоров С.В. Координация в системах управления. -М.: Изд. МЭИ, 1999.

21. Егоров С.В. Технологические процессы как объекты управления. -М.: Изд. МЭИ, 1988.

22. Егоров С.В. Элементы идентификации и оптимизации управляемых систем. -М.: Изд. МЭИ, 1974.

23. Егоров С.В., Есюткин А.А. Распределенные системы управления. -М.: Изд. МЭИ, 1999.

24. Егоров С.В., Мешалкин В.П., Сельский Б.Е. Декомпозиционно-координационная концепция управления и оптимизации сложных химико-технологических систем // Теоретические основы химической технологии, 1998, № 1,с. 1-10.

25. Егоров С.В., Мирахмедов Д. А. Моделирование и оптимизация в АСУТП.-Ташкент: Изд. Мехнат, 1987.

26. Егоров С.В., Сельский Б.Е., Мешалкин В.П. Архитектура и основные принципы построения АСУТП установок первичной переработки нефти // Приборы и системы управления, 1996, № 9, с. 19.

27. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. -М.: Финансы истатистика, 1988.

28. Зверев В.Ю. Принцип сложности в иерархических структурах производственного типа // Автоматическое управление и вычислительная техника, 1978, № 12, с. 15-28.

29. Коган М.М., Неймарк Ю.И. Функциональные возможности адаптивного локально-оптимального управления //Автоматика и телемеханика, 1994, № 5, с. 94-105.

30. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. -М: Мир, 1978г.

31. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. -М.: Наука, 1972.

32. Крутова И.Н. Параметрическая оптимизация алгоритмов управления методом адаптивной идентификации //Автоматика и телемеханика, 1995, № 7, с. 96-110.

33. Лазарев В.Г. Управление в распределенных системах.-М.: Наука, 1993

34. Линик Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. -М.: Высшая школа, 1962.

35. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. -М: Наука,1991.

36. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / Пер. с англ. -М.: Наука, 1973.

37. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых сложных систем / Пер. с англ. -М.: Мир, 1974.

38. Миркин Б.М. Адаптивное децентрализованное управление с модельной координацией // Автоматика и телемеханика, 1999, № 1, с.90-100.

39. Миркин Б.М. Декомпозиционно-координационная оптимизация динамических систем с адаптацией критерия // Автоматика и телемеханика. 2001, -№ 7, с. 148-157

40. Мэнеску М. Экономическая кибернетика. -М.: Экономика, 1986.

41. Острем К., Болин Т. Цифровая идентификация динамических систем на основе данных о нормальном режиме работы / Труды II международногосимпозиума ИФАК по самонастраивающимся системам, -М.: Наука, 1980.

42. Павловский Ю.Н Декомпозиция и оптимизация в сложных системах. -М.: Изд. Вычислительный центр АН СССР, 1994.

43. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков СЛ. Адаптивное координатно--параметрическое управление стационарными объектами. -М.: Наука, 1980.

44. Пирсон Д.Д. Системы многоуровневого управления / В кн.: Теория самонастраивающихся систем управления. -М.: Наука, 1972.

45. Плетнев Г.П. и др. Проектирование, монтаж и эксплуатация АСУ теплоэнергетическими объектами. -М.: Изд. МЭИ, 1995.

46. Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Задачи принятия решений и их применение в иерархических распределённых системах управления. -М.: Изд. МГТУ, 1990.

47. Прангишвили И.В Некоторые проблемы управления сложными социально-экономическими структурами // Процессы и системы управления, 1994, №11, с. 19-32.

48. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Коньков В.Г. Методы анализа, синтеза и оптими- зации нестационарных систем автоматического управления.-М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

49. Растригин JI.A. Адаптация сложных систем: методы и приложения. -Рига: Изд. Зинатне, 1981.

50. Рей У. Методы управления технологическими процессами. -М.: Мир, 1983.

51. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам. -М.: Наука, 1986.

52. Рубан А.Н. Адаптивное управление с идентификацией. -Томск.: Изд. Томского университета, 1983.

53. Сильвестров А.Н., Папченко О.М. Многократно адаптивные системы идентификации. -Киев: Изд. Техшка, 1983.

54. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление / Под ред. Сингх М., Титли Т. Пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1986.

55. Солодовников В.В. Оптимизация иерархических систем управления. -М.: Изд. МВТУ, 1984

56. Солодовников В.В., Воронов Е.М., Колесник В.П. Оптимизация процессов управления в условиях неопределенности. -М.: Изд. МГТУ, 1985.

57. Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. -М.: Изд. МЭИ, 1997.

58. Точилин В.А. Корректность экономико-математических моделей. -Киев: Наукова Думка, 1989г.

59. Фаронов В.В. Автоматизированное проектирование иерархических распреде- ленных систем управления. -М.: Изд. МГТУ, 1991.

60. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.

61. Шильяк. Д. Децентрализованное управление сложными системами / Пер. с англ.-М.: Мир, 1994.

62. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987.

63. Шульце С., Регберг К. Ю. Инженерный анализ адаптивных систем. -М.: Мир, 1992.

64. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. -М.: Мир, 1983.

65. Astrom KJ., Eykhoff P. System identification a survey // Automatics, vol.7, 1971.

66. Beghelli S., Guidorzi R.P. Transformation between input-output multistructural models: properities and applications // Int. J. control, vol.37, № 6,1983.

67. Beghelli S., Guidorzi R.P., Soverni U. The Frisch scheme in dynamic system identification // Automatics, vol.26 № 1,1990.

68. Ding Feng, Yang Jiaben. Hierarchical identification of large scale systems // Control theory and Application, № 11,1998, c. 90-102.

69. Guidorzi R. Identification of multivariable processes in the Frisch scheme context //MTNS'96, St. Louise, 1996.

70. Guidorzi R., Losito M.P., Muzatori T. The range error test in the structural identification of linear multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control, AC-27, № 5,1982.

71. Mann H.B, Wald A. On the statistical treatment of linear stochastic different equation // Econometrics, vol.11,1943.

72. Mayne D.Q. A canonical model for identification of multivariable linear systems // IEEE Trans. Automatic Control, vol. AC-17,1972.

73. Peterka V. Bayesian system identification // Automatics, vol.17,1981.

74. Popov V. Invariant description of linear time-invariant controllable systems // SIAM J. Control, vol.10,1972.

75. Soderstrom T. Stoica P. Instrumental variable method for system identification. Lecture notes in control and information sciences. -N.Y.: Springer-Verlag, 1983th

76. Weinert H.L. Complete set of invariants for multivariable linear system, Proc. 7 Princenton Conf. Inf. Sci. Syst., Princenton. -N.Y.: Springer-Verlag, 1973

77. Wolowich W.A. Linear multivariable systems. -N.Y.: Springer-Verlag, 1974.

78. Xue Yi. Principle and method of optimization. -Beijing: BIU, 2001.

79. Young P.C The instrumental variable method a practical approach to identification and system parameter estimation, IF AC identification and system parameter estimation.-N.Y, 1985