автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка и исследование метода обнаружения объектов искусственного происхождения средствами вейвлет-анализа

□03063Э63

На правах рукописи

БЕСПАЛОВ Дмитрий Анатольевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ИСКУССТВЕННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ СРЕДСТВАМИ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

Специальность 05 13 17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ИЮН 2007

Таганрог-2007

003063963

Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета в г Таганроге

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Гузик Вячеслав Филиппович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Финаев Валерий Иванович

кандидат технических наук, старшии

научный сотрудник

Заковоротнов Евгений Анатольевич

Ведущая организация Федеральный научно-производственный

центр ОАО «Научно-производственное объединение «МАРС» г Ульяновск

Защита диссертации состоится ХР 'К/ощ 2007г в на заседании

диссертационного совета Д 212 208 21 при Южном федеральном университете по адресу г Таганрог 347928, Таганрог, пер Некрасовский, 44, ауд Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу Пушкинская, 148, г Ростов-на-Дону

Автореферат разослан « Zb » 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 208 21, доктор технических наук, профессор

Бабенко JIК

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Задача совершенствования методов цифровой обработки сигналов, в общем, и методов обнаружения объектов искусственного происхождения, в частности, является одной из важнейших во многих отраслях науки и техники гидролокации, сейсморазведке, обработки изображений, видео и звука, медицине и тп Актуальность работы в таком случае, обуславливается расширением сферы применения методов обнаружения, внедрением новой теоретической и алгоритмической базы, использованием новых методов оптимизации на уровне аппаратных и программных средств поддержки вычислительного процесса.

До последнего времени, одним из основных способов анализа первичной или вторичной информации, отражающей состояние интересующей исследователя среды, являлось визуальное наблюдение Однако с ростом производительности вычислительных систем сбора и обработки данных возрастает роль автоматизированных методов выделения и классификации разного рода объектов При применении таких систем делается попытка заменить человека системой с учетом требований к скорости и точности решения поставленной задачи, а также, если такая замена диктуется невозможностью выполнения заданных требований человеком

Важный научный интерес и практическое значение в таком случае представляет собой проблема построения вычислителей, способных выделять и классифицировать изображения объектов Одной из малоисследованных задач является задача построения системы, способной производить автоматическое выделение двумерных и трехмерных объектов из окружающей среды с последующей их классификацией при наличии неопределенности в исходных данных Нечеткость данных, ровно как неполнота их, требуют применения нетривиальных методов анализа. При этом необходимо создание систем, способных синтезировать определенный интуитивный и логический подход к анализу ситуации и принимать решения относительно поставленной задачи

Таким образом, задача построения систем, оперирующих методами выделения и первичной классификации искусственных объектов с учетом наличия неопределенности исходных данных, является актуальной и востребованной.

Данная работа является развитием результатов исследований, проводимых на кафедре вычислительной техники ТТИ ЮФУ под руководством дтн, профессора Гузика В.Ф идти, профессора Золотовского В Е. в рамках научного направления-«Многопроцессорные потоковые вычислительные системы, компьютерные сети и сетевые технологии региональной информатизации».

Цель работы и задачи исследования. В диссертации решаются теоретические проблемы решения задач обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения при неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа. В ней проводится разработка и исследование комплекса алгоритмов обработки данных различной физической природы в задаче обнаружения, а также рассматриваются варианты их параллельной реализации на базе многопроцессорных кластеров процессоров цифровой обработки сигналов и системах на кристаллах ПЛИС

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач

1) Разработка метода адаптивного обнаружения объектов искусственного происхождения,

2) Разработка алгоритма адаптивной вейвлет-фильтрации анализируемых данных,

3) Разработка алгоритма многомасштабной сегментации данных,

4) Синтез множества векторов локальных и масштабных признаков сегментов,

5) Разработка быстродействующего комплексного алгоритма обнаружения и первичной классификаций объектов искусственного происхождения,

6) Реализация комплексного алгоритма методами параллельных вычислений на базе программных и аппаратных средств поддержки вычислительного процесса,

7) Экспериментальная проверка полученных результатов и решение задачи поиска навигационных опасностей по данным гидроакустического сканирования

Методы исследования Для теоретических исследований использовались методы теории вейвлет-анализа, цифровой обработки сигналов, численные методы, методы математического моделирования, методы параллельных вычислений, распознавания образов и решения задач классификации

Кроме того, проводились экспериментальные исследования на реальных и модельных объектах и сигналах и апробация разработанных алгоритмов на базе ЭВМ

Научная новизна заключается в создании нового метода обнаружения объектов искусственного происхождения средствами вейвлет-анализа, синтезе комплекса алгоритмов обработки данных и их реализации на базе аппаратных и программных средств поддержки вычислений

К числу наиболее важных результатов диссертации относятся

1) Метод обнаружения объектов в условиях неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа, который, в отличие от существующих, объединяет преимущества единого теоретического, алгоритмического и операционного базиса теории вейвлетов, процедуры адаптации к особенностям обрабатываемых данных, быстрые вычислительные алгоритмы, а также имеет возможность параллельной реализации вычислительного процесса на уровне аппаратно-программных средств, что позволяет проводить комплексный анализ и обработку сигналов различной физической природы в целях обнаружения объектов искусственного происхождения,

2) Усовершенствованые алгоритмы вейвлет-фильтрации анализируемых сигналов в части генерации адаптивных порогов, одновременного выделения максимумов вейвлет-коэффициентов и компактного кода данных, многомасштабной сегментации в части выделения многомасштабных перепадов, масштабной геометрии, масштабного следа и пределов масштабной видимости локализуемых объектов, синтеза векторов характеристических признаков и первичной классификации обнаруженных объектов в части использования выделенных основных и дополнительных вейвлет-признаков объектов, позволяющих адаптироваться к особенностям обрабатываемых данных и снизить совокупную вычислительную трудоемкость процесса обнаружения за счет использования компактного кода данных, ограниченного множества коэффициентов и одновременного достижения сразу нескольких целей на каждом этапе,

3) Конфигурационные проекты параллельной реализации предложенных алгоритмов, позволяющие повысить скорость комплексной обработки анализируемых данных за счет более эффективного распределения имеющихся вычислительных ресурсов,

4) Результаты экспериментального исследования и решения задачи поиска навигационных опасностей по данным гидроакустического сканирования

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов подтверждается полнотой и корректностью исходных посылок, проведенным теоретическим обоснованием и практической реализацией Исследования и

эксперименты были осуществлены при решении широкого класса задач обнаружения объектов (обнаружение эталонных объектов, выделение характерных особенностей сигналов в отсутствии эталонов, анализ сильно зашумленных сигналов) с использованием как универсальных ЭВМ, так и действующих прототипов и моделей многопроцессорных комплексов ПЦОС и потоковых вычислителей на базе ПЛИС

Научная и практическая ценность работы В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача, заключающаяся в развитии методов обработки сигналов различной физической природы в задаче обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения

Научная ценность работы заключается в создании нового метода обнаружения объектов в условиях неопределенности исходных данных, позволяющего проводить комплексный анализ сигналов различной физической природы, его очистку от шумов адаптивными порогами, выделение компактного кода, разделение сигнала на области вероятного нахождения объектов, как в масштабе, так и в пространстве, синтез векторов характеристических признаков и первичную классификацию локализованных объектов

Использование этого метода снижает трудоемкость этапов подготовки данных и сокращает время выполнения анализа сигналов, переводя расчеты в реальный масштаб времени за счет использования быстрых алгоритмов, реализованных на базе современных аппаратных средств методами параллельных вычислений

Практическая ценность работы заключается в синтезе методов, алгоритмов и комплекса программ обработки сигналов различной физической природы; а также в разработке ряда конфигураций аппаратных средств для их реализации методами параллельных вычислений Их использование позволяет сократить время разработки новых комплексов цифровой обработки сигналов различной физической природы, а также расширить возможности существующих, посредством внедрения предложенных в диссертационной работе результатов.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при проведении научно-исследовательских работ кафедрой Вычислительной техники Технологического института Южного федерального университета (ВТ ТТИ ЮФУ) совместно с ФНПЦ ФГУП «НПО «Марс», ОАО НИИ «Системотехники», а так же в ряде госбюджетных и хоздоговорных работ

Материалы диссертации использованы в учебном процессе на кафедре ВТ ТТИ ЮФУ при проведении практических занятий в цикле лабораторных работ по курсу «Проблемно-ориентированные высокопроизводительные системы»

Апробация работы и публикации Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научно-технических конференциях и выставках В частности на научно-техническом семинаре с международным участием «Микропроцессорные системы мониторинга, диагностики и управления сложными техническими объектами, организационными техническими системами и комплексами» - Таганрог, 2004 г, VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» - Таганрог, 2004, L Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ -Таганрог, 2004, III Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» -Таганрог, 2005, Всероссийской научно-технической конференции с международным

участием «Компьютерные технологии в науке, инженерии и управлении» - Таганрог, 2005, Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» - Таганрог, 2006, Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в науке, инженерии и управлении» - Таганрог, 2006 Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1) Метод и комплексный алгоритм обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа,

2) Алгоритмы и программная реализация решения задач адаптивной фильтрации, многомасштабной сегментации, выделения признаков и первичной классификации обнаруженных объектов,

3) Реализация аппаратных и программных средств поддержки предложенных алгоритмов методами параллельных вычислений,

4) Результаты применения предложенного подхода для решения практической задачи поиска навигационных опасностей по данным гидроакустического сканирования

Личный вклад автора. Все научные и практические результаты, а именно анализ методов обнаружения, разработка требований к синтезируемому методу обнаружения, синтез комплекса алгоритмов первичной обработки данных, шумоподавления адаптивными порогами, многомасштабной сегментации, выделения векторов характеристических признаков и первичной классификации локализованных объектов, разработка комплексного метода обнаружения, создание ряда конфигурационных проектов для реализации на базе аппаратных средств поддержки вычислительного процесса методами параллельных вычислений, получены автором лично

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, из них 9 статьей и научных сообщений, 4 тезиса докладов на российских и международных научно-технических конференциях, а также 1 методическое указание по выполнению лабораторных работ

Структура и объем работы Материал основной части диссертационной работы изложен на 222 страницах машинописного текста Диссертация состоит из введения, четырех разделов, списка литературы из 135 наименований, содержит 5 таблиц, 48 рисунков и 2 приложения на 26 листах

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приводиться обоснование актуальности темы диссертационной работы, описывается цель работы, определяется круг задач, формулируется объект и предмет исследования, указываются методы исследования, сообщается научная новизна и практическая значимость, а так же подтверждается достоверность полученных результатов

Первый раздел работы посвящен аналитическому обзору существующих подходов к решению задачи обнаружения и носит постановочный характер В нем также проводится исследование большинства стандартных методов обнаружения с целью выявления их основных возможностей, особенностей реализации, а также основных достоинств и недостатков.

В разделе проводится постановка задачи обнаружения объектов искусственного происхождения, а также вводятся основные понятия, используемые при решении задачи обнаружения В частности, вводятся понятия объекта искусственного

происхождения и фона на множестве двумерных сигналов и поверхностей, понятие характеристических точек объектов обнаружения и неопределенности исходных данных,

В качестве основных характеристик исследуемых методов обнаружения объектов искусственного происхождения принимаются инвариантность относительно пространственного и масштабного сдвига, локализация геометрических размеров и координат объектов, устойчивость к шуму, локализация и выделение свойств сигналов, наличие быстрых вычислительных алгоритмов, адаптивность к особенностям анализируемых данных

Специфика применения методов обнаружения в составах сложных вычислительных комплексов обработки сигналов различной физической природы, а также наличие высоких требований к их адаптивности, помехоустойчивости, скорости работы и возможности многопрофильного анализа данных требует разработки нового метода, удовлетворяющего перечисленным выше требованиям В соответствии с этим, был проведен анализ современных методов обнаружения объектов искусственного происхождения, выполнена их классификация, выявлены их основные достоинства и недостатки Результаты сравнительного анализа сведены в единую таблицу, представленную на рисунке 1__

Як Матох Цюстршнмимго и масштабного сдвнп Лмсалюшкя (имплтрраА кЕОорхлмвх двмит ПППМПЪ тумр Амптт ог (Л-швц-ТВ И и »ылвлмпм аппфтмш ГИГ™

1 Порогом» мехохы -Ь - - -

2 Методы сриникя - - - -

3 КСК.5Р«- —год» ± ± * - -

4 Мтхм - + ± Л:

фхштрапг

5 Тскпдош М»ГОХЫ + ± -

« Обкеруяаеккж мЬпмчимжм + -4- •ь - +

Рисунок 1 - Таблица сравнительного анализа представленного решения с

существующими методами обнаружения Предлагаемый метод базируется на средствах вейвлет-анализа и ориентирован на комплексную обработку сигналов, включающую в себя определение наилучшего базиса разложения, вейвлет-фильтрацию адаптивными порогами, разделение на области вероятного нахождения искомых объектов, выделение характерных пространственных и масштабных свойств и векторов признаков, а также их первичную классификацию Наряду с решением прямой задачи обнаружения, формируется компактный код данных, позволяющий в несколько раз сократить объемы передаваемой, хранимой и обрабатываемой информации, проводится дополнительный анализ данных с выделением множеств значений локальной гладкости, локализацией нарушений регулярности и закономерностей текстур объектов и фона, а также достигается параллельная организация вычислительного процесса на базе современных аппаратных средств

Таким образом, по результатам анализа можно заключить, что предлагаемый метод обладает практически всеми ключевыми характерными признаками, реализующими основные этапы обработки данных в задаче обнаружения При этом, в полной мере данными свойствами не обладает ни один из рассмотренных методов.

Второй раздел является ядром теоретического обоснования предложенного метода обнаружения Он содержит основы самой теории вейвлет-анализа, теоретические предпосылки создания отдельных элементов метода, а также его

алгоритмический и методологический базис в целом Проводится исследование возможностей методов и алгоритмов теории вейвлет-анализа На основании этого делается вывод о целесообразности применения методов цифровой вейвлет-обработки сигналов для решения задачи обнаружения объектов искусственного происхождения Большое внимание в разделе уделено вопросам объединения преимуществ отдельных алгоритмов вейвлет-анализа с целью поиска новых путей их использования

В частности делается вывод, что основным источником информации о структуре и свойствах сигналов является ограниченное множество максимумов &„/(„,<) коэффициентов вейвлет-преобразования, получаемых в результате

представления и) = (/, s ) = -j=- 7 /('—-jdt анализируемого сигнала /(/)

базисе вейвлетов ц/и s(<) = —j=m-1 ? зависящих от переменных пространственного

Vi 1 -s )

и и масштабного s сдвига Разложение сигнала в базисе вейвлетов дает два множества коэффициентов детализирующие {iv/(u,4)}= {/^(«,4)} - определяющие высокочастотные и мелкомасштабные компоненты, и аппроксимирующие {¿/(и,s)}, характеризующие его низкочастотную форму и общий тренд

Совокупность последовательно повторяемых преобразований компонент сигнала создают многоуровневую древовидную структуру его N масштабных копий ^Hu^jj^ ^, расположенных на нескольких уровнях и называемую алгоритмом

Малла (рисунок 2) Такое представление сигнала позволяет проводить анализ сигнала сразу на нескольких уровнях интересующего нас масштаба и полосы частот, так как прямое вейвлет-преобразование сигнала переводит пространственную форму /(«) в пространство время-масштаб (частота)

Вследствие особых свойств базисных функций s), вейвлет-преобразование позволяет выделять все характерные черты и особенности анализируемых данных, создавая всплески коэффициентов большой амплитуды в местах наибольшей корреляции между пространственными и частотными свойствами участка сигнала и аналитического вейвлета Совокупность таких коэффициентов создает области на плоскости масштаб-время, называемые конусами влияния, внутри которых проходят связные или разрывные линии локальных максимумов s{u), сходящиеся к точкам неоднородностей анализируемого сигнала (рисунок 3) По этим линиям можно судить о миграции и изменении состава и свойств характерных особенностей анализируемых данных вдоль оси масштаба, то есть в динамики декомпозиции Кроме того,

2

погрешность восстановления е} =j|/-/w|| исходной формы сигнала fm{t) обратным вейвлет-преобразованием по ограниченному множеству максимумов детализирующих коэффициентов Wmf(u, s) имеет порядок 10~2 и может быть уменьшена путем подбора оптимального базиса разложения i//otn(u,s) и сохранением максимального количества коэффициентов в местах локальных неоднородностей анализируемого сигнала /(/)

| Входной сигнал |

[ cW) j £ cD(l]

> \

сАА(2, | сОА(2) [ cAD(2> j fOD(2) !

/Ч ^N - J

l'i4* ' ^ I * i I ^ I [ 4 I '''il'4 j oAA{3)| ¡cDA(3) |cADl3)| cOD(3)l cAA(3)j | lOA(3) [cAD13)[ [ c00<3> |

Рисунок 2 - Алгоритм Малла для 3-х уровней разложения Известно, что характерные черты сигналов сосредоточены в областях с резкими изменениями его амплитуды и частоты, то есть в местах разрывов, неоднородностей и перепадов Показано, что именно на такие участки сигналов лучше всего «реагирует» вейвлет-преобразование

Полученное множество вейвлет-коэффициентов большой амплитуды чрезвычайно важно, так как определяет основной состав и свойства сигнала, другая часть коэффициентов (малой амплитуды) может быть опущена, так как является результатом преобразования его высокочастотных (мелкомасштабных) компонент, наиболее часто являющихся шумовыми

Рисунок 3 - Линии максимумов вейвлет-коэффициентов в точках

локальных неоднородностей сигналов ^

В классической теории вейвлет-анализа удаление коэффициентов малой амплитуды играет роль фильтра, носит название трешолдинга и выполняется пороговым отсечением деталей на каждом уровне декомпозиции Основной проблемой является выделение такого значения отсекающегося порога, чтобы потери полезной информации при обработке были минимальны

Таким образом, для решения задачи адаптивного шумоподавления необходимо провести адаптивную генерацию локальных порогов, позволяющих уменьшить влияние аддитивного шума на чистую форму сигнала, и сохранить значимые коэффициенты большой амплитуды, характеризующие локальные особенности анализируемых данных

Вследствие этого была предложено улучшить классическую схему трешолдинга путем введения процедуры адаптации к особенностям анализируемых сигналов Нахождение величины данного порога Т предлагается осуществлять путем минимизации риска г({х,Т) пороговой оценки потерь полезной информации в процессе трешолдинга, определяемого по ранжированным коэффициентам {и^^ИШ, вейвлет-преобразования

№Х[т\ = = + {'7,|//,?) исходного сигнала х(/)- /(/)+//(/), где >/(/) -

аддитивный шум Искомая оценка определяется как

г((/, т)= Д |шг'"[А]|2 - (л' - /)о-2 + /(сг2 + Г2), где о-2 - дисперсия шума ?(') Так как

свойства вейвлет-коэффициентов шума аналогичны свойствам самого шума и существует всего несколько коэффициентов большой амплитуды на 1¥х(и,з), то «и значение дисперсии оценивается грубо по средним значениям вейвлет-коэффициентов наименьшего масштаба. Пороговое значение в такой случае определяется как |жу''|7]| 5 Т , где / - некоторый индекс, и в этой точке

существует гт = шт(^(/,7"))

Результатом работы предложенной процедуры является ограниченное множество вейвлет-максимумов, практически полностью определяющих структуру и свойства сигнала Использование именно этого ограниченного множества данных позволяет выделить так называемый компактный код данных и сократить объемы передаваемой, хранимой и обрабатываемой информации на 70-90% для каждого уровня декомпозиции, то есть фактически обеспечить коэффициент сжатия до 10-ти раз без применения дополнительных мер сверхкомпрессии, уменьшая тем самым суммарную трудоемкость предложенного метода и загруженность вычислительных ресурсов

Кроме того, выделенные коэффициенты позволяют локализовать места неоднородностей и перепадов анализируемых сигналов, то есть провести его пространственное разделение на области с характерными особенностями. Это дает возможность проводить обнаружение объектов искусственного происхождения не во всем поступающем сигнале, а только в отдельных его сегментах, свойства которых отличаются от свойств фона

С другой стороны, вейвлет-преобразование обладает способностью к масштабному и частотному разделению сигналов Частотно-временное разрешение

преобразования иу(и,я)= {/,ц>и ^ зависит от частотно-временной протяженности так

называемого вейвлет-атома ^(и,«), то есть от свойств базиса Аналогичная ситуация наблюдается и в отношении масштаба

Каждое разложение анализируемого сигнала /(/) в базисе вейвлетов

определенного масштаба у создает функциональное пространство У^ Последовательность преобразований, выполненное по алгоритму Малла создает

ограниченное семейство функциональных подпространств [к-' |уе£ , каждый элемент которого - масштабная копия исходного сигнала, то есть его представление в соответствующем масштабном диапазоне /(/)е V-* Последовательность образования элементов множества образуют иерархию вложенных подпространств

сУ-1 ' с У-1 с Ус , отличающихся друг от друга изменением масштабной переменной

Переход вниз или вверх по дереву декомпозиции сопровождается потерей или приобретением некоторого количества информации Добавляемые или исключаемые детали составляют элементы некоторого дополнительного множества

функциональных подпространств ^Р-' , образующих последовательность

детализирующих компонент сигнала То есть, IV является ортогональным дополнением V1 в V х =У]<&№], 1УУ ±VJ у> е г

Добавление этой компоненты в состав сигнала /(/) или ее удаление является

действием масштабных фильтров Р]/ и (У/ = - р-1 /, отсекающих все характерные черты /(/) во временном пространстве, горизонтальная протяженность которых по временной оси равна или менее з Из этого следует, что, вместе с

отсеиваемыми масштабным фильтром деталями, исчезают и мелкомасштабные объекты

В результате исследования был сделан вывод, что каждый объект оставляет свой «след» на множестве уровней декомпозиции Таким образом, для каждого

объекта можно выделить верхнюю границу множества уровней декомпозиции, на котором он исчезает из поля зрения масштабного детектора. Это означает, что на данном масштабе особенности объекта теряются в фоне и уже не могут быть выделены как вейвлет-максимумы соответствующего уровня

На основании этого была предложена процедура многомасштабной сегментации, позволяющей на основании анализа линий максимумов, выделенных на этапе адаптивной фильтрации, производить разделение сигналов на области «наибольшего интереса» с характерными свойствами, как во временном, так и в масштабном (частотном) пространствах с локализацией перепадов, выделением многомасштабной геометрии и контуров объектов С0(«,.?), их масштабного следа и

ъ

масштабных пределов видимости Jmax в структуре декомпозиции

Полученные данные достаточно хорошо описывают особенности сигнала вследствие инвариантности вейвлет-преобразования относительно масштабного и пространственного сдвига Они могут быть использованы для идентификации типопринадлежности локализованного объекта в процедуре первичной классификации На основании проведенного исследования было выделено множество векторов характеристических признаков локализованных объектов, определяемое на основании результатов обработки данных предложенными процедурами выделения вейвлет-максимумов, фильтрации и сегментации, а также проведена их классификация и определены границы их изменений для локализуемых объектов

Раздел завершается выделением этапов предложенного метода первичной обработки анализируемых сигналов в задаче обнаружения объектов искусственного происхождения средствами вейвлет-анализа

1) Ввод анализируемого сигнала. Определение параметров алгоритма;

2) Выбор аналитического вейвлет-базиса,

3) Вейвлет-разложение обрабатываемых данных по заданному количеству уровней декомпозиции,

4) Адаптивная вейвлет-фильтрация с выбором адаптивных порогов Выделение множества максимумов вейвлет-коэффициентов 1¥т/(и,$) для каждого уровня

разложения,

5) Формирование компактного кода данных

6) Выделение кривых максимумов з(и) для всех полученных уровней декомпозиции,

7) Локализация характеристических точек анализируемого сигнала на основании кривых ^(м),

8) Определение границ сегментов по значениям цу(и, я),

9) Определение динамики границ сегментов, выделение многомасштабных контуров с(и,$) и масштабных пределов сегментов {/щах}!

10) Подсчет значений гладкости Липшица а (и) для каждого уровня разложения,

11) Анализ выделенных векторов характеристических признаков и проведение многомасштабной идентификации объектов,

12) Формирование вывода о локализации объекта или о его отсутствии,

Третий раздел диссертационной работы посвящен алгоритмической составляющей разработанного метода обнаружения объектов искусственного происхождения, анализу предложенных алгоритмов с точки зрения их вычислительной трудоемкости и способам параллельной реализации вычислительного процесса на программном и аппаратном уровне

Введением в данный раздел является анализ требований к алгоритмам обнаружения, определяющих общие черты вычислительного процесса и процесс обнаружения в целом Далее, в разделе последовательно рассмотрены следующие этапы предложенного метода обнаружения с точки зрения их алгоритмической реализации быстрые алгоритмы адаптивной декомпозиции/реконструкции сигнала в базисе вейвлет-функций, алгоритм адаптивной вейвлет-фильтрации с оптимальными порогами, алгоритм многомасштабной сегментации анализируемого сигнала, выделения векторов масштабных локальных и глобальных признаков сегментов; алгоритм первичной классификации обнаруженных объектов, присутствующих в базе эталонов Рассмотрены структурные схемы данных алгоритмов и особенности их реализации

В результате работы над данным разделом была разработана структурная схема и описание комплексного алгоритма обнаружения объектов искусственного происхождения соответствующие предложенному методу Также выделены его особенности и варианты реализации.

Далее проводится анализ трудоемкости разработанных алгоритмов согласно классической теории и выполняется оценка каждого этапа в отдельности с выделением аналитических зависимостей для наихудшего, наилучшего и среднего случаев с графической демонстрацией полученных результатов На основании проведенного исследования был сделан вывод, что трудоемкость предложенного комплексного алгоритма является линейной Квадратичная зависимость наблюдается только на этапе генерации порога фильтрации и анализа геометрии объектов, однако доля данных этапов вследствие использованного ограниченного множества вейвлет-коэффициентов в общем алгоритме невелика.

На основании исследования особенностей структуры и операционного базиса алгоритмов вейвлет-анализа был сделан вывод о возможности и целесообразности

реализации предложенной процедуры обнаружения методами параллельных вычислений Исследование показало наличие естественного параллелизма всех предложенных этапов обработки как на уровне операционного базиса, алгоритмической организации потоков данных, так и на уровне использования параллельных структур аппаратных средств поддержки вычислительного процесса Проведенное экспериментальное исследование показало эффективность предложенного подхода

Был проведен анализ современных аппаратных средств поддержки вычислительного процесса с точки зрения целесообразности и эффективности реализации на их базе разработанных алгоритмов После чего был разработан и реализован ряд конфигурационных проектов и экспериментов, подтверждающих высказанные предположения В качестве альтернативных решений были выбраны направления процессоров цифровой обработки сигналов типа ADSP 21ххх и систем на базе программируемых интегральных схем типа Cyclone

Для первого варианта были реализованы и оценены варианты параллельного исполнения для 2-х и 4-х процессов, распределенных на вычислительных мощностях четырехпроцессорного кластера ADP160QPCI (рисунок 4)

• HHttuixttfo ПО

С-фуигур««

О •

TF

J \

D j--i 1

| лиш» j

ЭГ;

JE

Рисунок 4 - Структурная схема программного обеспечения многопроцессорного кластера Для второго варианта был также реализован конфигурационный проект 2-х и 4-х потокового вычислителя на базе Cyclone (рисунок 5) Ограничениями второго варианта являлись- ограниченная разрядность данных, целочисленная форма представления сигналов и самого вейвлет-преобразования, ограничение ресурсов памяти, возможности расширения и реконфигурации

Рисунок 5 — Структурная схема конфигурации ПЛИС

В результате проведенного исследования, эффективность параллельного решения, вычисленная как время выполнения вычислительного процесса относительно однопроцессорного варианта для двух- и четырехпроцессорных комплексов ПЦОС, составила 50,2% и 25,4% соответственно Для вариантов целочисленного вейвлет-преобразования с соответствующими ограничениями для систем на кристаллах ПЛИС - 3,76% и 2,35% соответственно

В четвертом разделе приводятся результаты экспериментального исследования и практического применения разработанного метода обнаружения

Введением в раздел является анализ требований к программной реализации предложенного метода, а также постановка задачи обнаружения с позиции его экспериментального исследования

Была предложена схема эксперимента, включающая использование разработанных алгоритмов обнаружения объектов искусственного происхождения как модели обнаружителя в составе комплекса анализа гидроакустической обстановки (рисунок 6) Для этого был определен состав блоков системы и разработана методика исследования, состоящая из трех этапов. Для каждого этапа было выделено множество оцениваемых параметров, оказывающих наибольшее влияние на результат работы алгоритмов, определены зависимости и связи между ними (рисунок 6)

В результате реализации предложенной схемы экспериментального исследования был проведен анализ предложенных алгоритмов обработки данных для выделенного множества тестовых и реальных сигналов с заданными характеристиками в рамках поставленной задачи обнаружения объектов искусственного происхождения

Рисунок 6 - Структурная схема модели системы В результате проведения экспериментов, было проведено выделение наиболее значимых параметров алгоритмов, определены их оптимальные значения и ограничены диапазоны их изменения.

Рисунок 7

В частности выявлено, что наилучшим базисом для анализируемого класса сигналов является базисе вейвлетов Добеши порядков 1-4, погрешность восстановления при мягкой и жесткой схемах составили не более 5%-7%, количество ненулевых коэффициентов в среднем 10%-15%, коэффициент компрессии 7,2-9,3 раза и вероятность обнаружения не менее 95% для среднего уровня шумов

После этого, была решена задача поиска навигационных опасностей по данным гидроакустического сканирования акватории с затонувшим теплоходом «Адмирал Нахимов», в ходе которой проверена работоспособность предложенного метода и получены желаемые результаты

Были четко выделены места неоднородностей рельефа донной поверхности, проведена очистка сигналов, выделение контуров корпуса и основных элементов затонувшего судна, а также выделен ряд техногенных объектов, расположенных вдоль границ основного контура

Результаты работы были использованы при выполнении х/д работ кафедры ВТ, что подтверждается соответствующими актами внедрения

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы

В приложении приводятся примеры программной реализации синтезированных алгоритмов, функциональные схемы, данные конфигурационных проектов и описание блоков для аппаратных средств, а также акты об использовании результатов диссертационной работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Разработан метод адаптивного обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа,

2) Разработан алгоритм адаптивной вейвлет-фильтрации, отличающийся от существующих алгоритмов возможностью адаптации к параметрам сигналов, одновременным выделением максимумов вейвлет-коэффициентов, локальных перепадов и компактного кода анализируемого сигнала,

3) Разработан алгоритм многомасштабной сегментации, базирующийся на анализе динамики изменения кривых вейвлет-максимумов, полученных на этапе фильтрации Особенностью данного алгоритма также является возможность одновременного выделения векторов локальных и масштабных характеристических признаков сегментов,

4) Разработан быстродействующий комплексный алгоритм обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения, включающий в себя предварительную обработку данных, фильтрацию, сегментацию, выделение компактного кода данных и векторов характеристических признаков, а также первичную классификацию обнаруженных объектов,

5) Предложены варианты параллельной реализации разработанного комплексного алгоритма обнаружения на базе программных и аппаратных средств поддержки вычислительного процесса,

6) Решена задача поиска навигационных опасностей по данным гидроакустического сканирования

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Беспалов ДА Вейвлет-фильтрация сигналов адаптивными порогами Изв вузов Сев -Кавк Регион Техн Науки», №2, 2007 - 11 - 14 с

2) Беспалов Д А Параллельная реализация алгоритмов вейвлет-анализа на многопроцессорных кластерах Изв вузов Сев -Кавк Регион Техн Науки», №2, 2007-13-16 с

3) Беспалов Д А, Гузик В Ф Применение аппарата вейвлет-анализа для обработки вторичной гидроакустической информации Известия ТРТУ Тематический выпуск Компьютерные информационные технологии в науке, инженерии и управлении -Таганрог Изд-во ТРТУ, 2006 №5, 147-150 с

4) Беспалов Д А, Гузик В Ф , Золотовский В Е Лабораторная работа по курсу «Проблемно-ориентированные вычислительные системы» Реализация быстрого вейвлет-преобразования на цифровых сигнальных процессорах семейства SHARC ADSP-2106x - Таганрог Изд-во ТРТУ, 2006 36 с

5) Беспалов Д А Гузик В Ф Кратномасштабная сегментация сигналов на основе Вейвлет-преобразования Тезисы доклада III Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» - Таганрог Изд-во ТРТУ, 2005 3-5 с

6) Беспалов Д А Золотовский В Е , Головченко Т А Кодирование сейсмоданных в ортогональных базисах Хаара Тезисы доклада III Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» - Таганрог Изд-1во ТРТУ, 2005, 6 -8с

7) Беспалов Д А Золотовский В Е, Пьявченко А О, Савельев П В , Пустовалов В В Система распределенных вычислений на базе локальных сетей моделирования Комплекс моделирования навигационного эхолота Известия ТРТУ Материалы научно-технического семинара с международным участием «Микропроцессорные системы мониторинга, диагностики и управления сложными техническими объектами, организационными техническими системами и комплексами» Таганрог № 2, 2004 г, 153 - 157 с

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежат следующие результаты в работе [3] - метод обработки гидроакустической информации на основе множеств коэффициентов вейвлет-преобразования, в работе [4] - комплексный алгоритм обработки сигналов различной физической природы, а также практическая реализация предложенного алгоритма на базе ПЦОС ADSP-21xxx, в работе [5] - метод масштабной и пространственной сегментации сигналов на основе анализа линий максимумов коэффициентов вейвлет-преобразования, в работе [6] -метод и основной алгоритм компрессии сигналов на основе ограниченной выборки коэффициентов вейвлет-преобразования, в работе [7] - модель распределения вычислительных потоков комплекса первичной и вторичной обработки гидроакустических данных

Аспирант

Беспалов Д А

Тип ТТИ ЮФУ Заказ NstfZ/тир/ЙПэкз

Содержание

Введение

1 Анализ существующих методов обнаружения объектов искусственного происхождения

1.1 Постановка задачи обнаружения

1.1.1 Основные положения

1.1.2 Понятие характеристических точек объекта обнаружения

1.1.3 Понятие априорной неопределенности в задачах обнаружения

1.2 Методы обнаружения объектов искусственного происхождения

1.2.1 Пороговые методы обнаружения

1.2.2 Методы дистантного сопоставления с эталоном

1.2.3 Контурные методы обнаружения

1.2.4 Согласованная фильтрация

1.2.5 Текстурные методы обнаружения

1.3 Требования к разрабатываемому методу обнаружения объектов искусственного происхождения

1.4 Выводы

2 Разработка метода обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа

2.1 Постановка задачи

2.2 Основные положения вейвлет-анализа

2.3 Предварительная обработка данных

2.3.1 Постановка задачи предварительной обработки данных

2.3.2 Выделение вейвлет-максимумов

2.3.3 Адаптивная вейвлет-фильтрация в условиях неопределенности исходных данных

2.3.4 Пространственная и многомасштабная сегментация сигналов

2.4 Выделение векторов характеристических признаков сегментов

2.5 Выводы

3 Разработка алгоритмов обнаружения объектов искусственного происхождения методами вейвлет-анализа

3.1 Анализ требований к алгоритмам обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения

3.2 Особенности быстрых алгоритмов вейвлет-преобразования

3.3 Базовый комплексный алгоритм обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения

3.3.1 Алгоритм адаптивной декомпозиции/реконструкции анализируемых сигналов в оптимальных вейвлет-базисах

3.3.2 Алгоритм адаптивной вейвлет-фильтрации оптимальными порогами

3.3.3 Алгоритм многомасштабной сегментации сигналов

3.3.4 Алгоритм выделения масштабных и локальных векторов характеристических вейвлет-признаков

3.3.5 Комплексный алгоритм обнаружении объектов искусственного происхождения методами вейвлет-анализа

3.4 Теоретическая оценка вычислительной трудоемкости

3.5 Оптимизация разработанных быстрых алгоритмов обнаружения и первичной классификации методами параллельных вычислений

3.6 Синтез оптимальных конфигураций аппаратных средств поддержки вычислительного процесса

3.7 Выводы

4 Программная реализация и результаты экспериментальных исследований оптимизированных алгоритмов обнаружения объектов искусственного происхождения методами вейвлет-анализа

4.1 Основные требования к программной модели разработанного метода и методика проведения экспериментальных исследований

4.2 Постановка задачи обнаружения с позиции экспериментального исследования предложенного метода

4.3 Методика проведения экспериментов

4.4 Результаты экспериментальных исследований разработанной программной модели обнаружения объектов искусственного происхождения методами вейвлет-анализа

4.4.1 Оценка зависимости типа базисных вейвлет-функций, используемых для представления данных, от особенностей анализируемых сигналов

4.4.2 Оценка зависимости значений порога вейвлет-фильтрации по мягкой и жесткой схемам от параметров анализируемого сигнала

4.4.3 Оценка зависимости количества ненулевых коэффициентов от значения порога вейвлет-фильтрации и уровня шумов

4.4.4 Оценка зависимости вероятности обнаружения объектов от особенностей сигналов и параметров выделения значимых вейвлет-коэффициентов

4.5 Применение предложенной методики для решения задачи обнаружения на реальных данных

4.6 Выводы

Задача совершенствования методов цифровой обработки сигналов, в общем, и методов обнаружения объектов искусственного происхождения, в частности, является одной из важнейших во многих отраслях науки и техники: гидролокации, сейсморазведке, обработке изображений, видео и звука, медицине и т.п.

Актуальность проблемы обуславливается расширением сферы применения методов обнаружения, внедрением новой теоретической и алгоритмической базы, использованием новых методов оптимизации на уровне аппаратных и программных средств поддержки вычислительного процесса.

В диссертации рассматриваются теоретические проблемы решения задач обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения методами вейвлет-анализа

Актуальность диссертации подтверждается использованием полученных результатов в х/д НИР работах кафедры Вычислительной техники Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге: 12232 «Разработка программной оболочки формирования подводного рельефа по гидроакустическим измерениям и информационно-аналитического комплекса борьбы за живучесть», х/д НИР 12234 «Программные средства формирования подводного рельефа по гидроакустическим измерениям и поиска навигационных опасностей естественного и искусственного происхождения», х/д НИР 12236 «Разработка комплекта программной документации, отладка и проведение стендовых испытаний программного комплекса формирования трехмерного изображения морского дна и поиска навигационных опасностей естественного и искусственного происхождения по данным ГАСМ», х/д НИР 12238 «Разработка и исследование систем автоматизации проектирования проблемно-ориентированных вычислительных устройств на базе ПЛИС», в совместных проектах с ОАО НИИ Системотехники, а также применением их в учебном процессе.

Диссертация посвящена постановке и решению задач локализации, обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения при неопределенности исходных данных методами вейвлет-анализа. В ней решена комплексная задача цифровой обработки сигналов и изображений, включающая в себя поиск, анализ и классификацию объектов искусственного происхождения. При этом проводится обнаружение как объектов, присутствующих в базе эталонов, так и обозначенных только своими характерными признаками.

До последнего времени, одним из основных способов анализа первичной или вторичной информации, отражающей состояние интересующей исследователя среды, являлось визуальное наблюдение. Однако с ростом производительности вычислительных систем сбора и обработки данных возрастает роль автоматизированных методов выделения и классификации разного рода объектов. При применении таких систем делается попытка заменить человека автоматом для ответа на некоторые вопросы с учетом требований к скорости и точности решения поставленной задачи, а также, если такая замена диктуется невозможностью выполнения заданных требований человеком.

Важный научный интерес и практическое значение в таком случае представляет собой проблема построения вычислителей, способных выделять и классифицировать изображения объектов. Одной из малоисследованных задач является задача построения системы, способной производить автоматическое выделение двумерных и трехмерных объектов из окружающей среды с последующей их классификацией при наличии неопределенности в исходных данных. Нечеткость данных, ровно как неполнота их, требуют применения нетривиальных методов анализа. При этом необходимо создание систем, способных синтезировать определенный интуитивный и логический подход к анализу ситуации и принимать решения относительно поставленной задачи.

Таким образом, проблема построения систем, оперирующих методами выделения и первичной классификации искусственных объектов с учетом наличия неопределенности при представлении исходных данных, является актуальной и востребованной.

В настоящее время известно множество методов обнаружения объектов: пороговые, дистантные, контурные, текстурные, фрактальные, методы фильтрации и т.д. [68, 82, 87, 100, 102]. Основными недостатками этих методов являются: отсутствие инвариантности относительно масштабного и пространственного сдвига, низкая помехоустойчивость, отсутствие быстрых вычислительных алгоритмов и возможности их параллельной реализации.

Любой реальный объект характеризуется наличием многочисленных искажений вследствие присутствия шумов различной природы, неопределенности геометрического и масштабного положения, погрешностей съема информации, что чрезвычайно осложняет решение указанной выше задачи. Исходя из этого, используемый метод должен принимать во внимание описанные выше особенности анализируемых сигналов и не содержать указанные недостатки вышеперечисленных методов обнаружения и первичной классификации реальных объектов различной физической природы.

Проведенное исследование состава и возможностей современных методов цифровой обработки сигналов показало, что наиболее перспективным направлением в этом случае является вейвлет-анализ.

Отдельные методы и алгоритмы данной теории позволяют решать практически все выделенные выше подзадачи обнаружения, однако, только в разрозненном виде. Их объединение дает ключ к созданию универсальной системы, которая может проводить обнаружение и комплексный анализ объектов искусственного происхождения. Проблема эффективного применения комплекса методов и алгоритмов вейвлет-анализа к решению такой нестандартной и неординарной задачи как задача обнаружения и классификации объектов, оптимизация вычислительного процесса и разработка эффективных средств аппаратной поддержки для них является на сегодняшний день одной из самых сложных и до конца не проработанных проблем.

Использование аппарата вейвлет-анализа позволяет быстро и эффективно решить задачу шумоподавления и получить инвариантное относительно пространственного и масштабного сдвига представление сигнала, характеризующее его физическую природу. Положенные в основу разработанного метода обнаружения быстрые алгоритмы вейвлет-анализа дают возможность оптимизировать вычислительный процесс методами параллельных вычислений, а используемые процедуры адаптации к физической природе обрабатываемых сигналов повышают эффективность предложенных алгоритмов и расширяют сферу их применения.

Впервые основные идеи вейвлет-анализа были сформулированы в трудах Морле и Гроссмана [110], опубликованных в журнале «SIAM. J. of Math. Anal.» в 1984 году. В основе их теории положены ортогональные кусочно-постоянные функции Хаара, предложенные последним в 1910 [2].

Основанными направлениями использования вейвлет-анализа до настоящего времени являлись: решение задач гармонического анализа шумоподавления и сжатия данных в сейсмологии, медицине, экономическом анализе, а также решение отдельных задач цифровой обработки изображений и звука.

В диссертационной работе предложен метод использования средств теории вейвлет-анализа в задаче обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных. Предложен комплексный подход к обнаружению и первичной классификации объектов различной физической природы, объединяющий все преимущества быстрых алгоритмов вейвлет-анализа с оптимизацией последних методами параллельных вычислений. Разработан комплексный алгоритм, соединяющий как существующие, так и предложенные в данной работе процедуры первичной обработки, выделения векторов характеристических признаков и классификации объектов. Теоретически и экспериментально доказана эффективность разработанного алгоритма, приведены результаты его практического применения и даны рекомендации к дальнейшему использованию.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносится:

- метод обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа;

- алгоритмы и программная реализация решения задач адаптивной фильтрации, многомасштабной сегментации, выделения признаков и первичной классификации обнаруженных объектов;

- реализация аппаратных и программных средств поддержки предложенных алгоритмов методами параллельных вычислений;

- результаты применения предложенного подхода для решения практической задачи поиска навигационных опасностей по данным гидроакустического сканирования.

Основные научные результаты.

- разработан метод обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа;

- разработан алгоритм адаптивной вейвлет-фильтрации, отличающийся от существующих алгоритмов возможностью адаптации к параметрам сигналов, одновременным выделением максимумов вейвлет-коэффициентов, локальных перепадов и компактного кода анализируемого сигнала;

- разработан алгоритм многомасштабной сегментации, базирующийся на анализе динамики изменения кривых вейвлет-максимумов, полученных на этапе фильтрации. Особенностью данного алгоритма также является возможность одновременного выделения векторов локальных и масштабных характеристических признаков сегментов;

- разработан быстродействующий комплексный алгоритм обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения, включающий в себя предварительную обработку данных, фильтрацию, сегментацию, выделение компактного кода данных и векторов характеристических признаков, а также первичную классификацию обнаруженных объектов;

- предложен способ параллельной реализации разработанного комплексного алгоритма обнаружения на базе программных и аппаратных средств поддержки вычислительного процесса;

- решена задача поиска навигационных опасностей по данным гидроакустического сканирования.

Объектом исследования в диссертационной работе являются высокопроизводительные алгоритмы и методы обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных, методы цифровой обработки сигналов, методы вейвлет-анализа, методы оптимизации вычислений, а также программные и аппаратные средства поддержки вычислительного процесса.

Целью работы в теоретическом плане являются:

- разработка метода первичной обработки, анализа исследуемых данных, обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности средствами вейвлет-анализа;

- повышение эффективности разработанных алгоритмов введением процедур адаптации к природе анализируемых данных и их оптимизация методами параллельных вычислений;

- разработка оптимальной конфигурации аппаратных средств поддержки вычислений разработанных алгоритмов комплексного решения задачи обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения.

Целью работы в практическом плане является:

- разработка программной реализации разработанных алгоритмов;

- разработка программной модели обнаружителя и поиск по ней наилучших параметров адаптации к конкретным объектам различной физической природы,

- апробация и внедрение теоретических и практических результатов исследований.

Основными задачами работы являлись следующие:

- провести анализ существующих методов обнаружения объектов искусственного происхождения;

- доказать возможность и целесообразность применения методов вейвлет-анализа для решения задач обнаружения и классификации объектов различной физической природы;

- доказать возможность адаптации и оптимизации предложенных алгоритмов вейвлет-обработки сигналов с точки зрения их аппаратной и программной реализации.

- разработать и теоретически обосновать алгоритмы: адаптивного вейвлет разложения/восстановления анализируемых сигналов, фильтрации, многомасштабной сегментации, выделения векторов характеристических признаков и особенностей исследуемых данных, локализации объектов искусственного происхождения и их первичной классификации;

- разработать оптимальную конфигурацию аппаратных и программных средств поддержки вычислений;

- практически проверить теоретически полученные результаты путем использования их для решения задачи обнаружения объектов искусственного происхождения.

Методы выполнения исследований.

Для теоретических исследований использовались методы теории вейвлет-анализа, цифровой обработки сигналов, численные методы, методы математического моделирования, методы параллельных вычислений, распознавания образов и решения задач классификации.

Кроме того, проводились экспериментальные исследования на модельных и реальных объектах и сигналах, а также апробация разработанных алгоритмов на ЭВМ.

Практическая ценность и рекомендации по применению. Результаты исследований, описанных в диссертации, находят применение для решения комплексной задачи обработки сигналов и обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных. Комплексное исследование объектов различной физической природы средствами вейвлет-анализа, метод построения адаптивного обнаружителя и параллельная реализация на уровне аппаратуры позволяют в короткий срок поставить и решить задачу обнаружения, комплексной обработки и компактного хранения сигналов.

Все это влечет за собой повышение эффективности и качества работы систем обнаружения и первичной классификации путем:

- введения концептуально новых и эффективных методов обработки данных;

- использования комплексных методов обработки, позволяющих одновременно достигать несколько целей;

- упрощения аппаратных и программных средств поддержки в результате применения быстрых вычислительных алгоритмов;

- сокращения временных затрат на общую обработку и возможность работы в реальном времени, благодаря наличию оптимизированных алгоритмов и оптимальных конфигураций аппаратной базы обнаружителя.

Достоверность разработанных методики и алгоритмов была проверена при решении следующих задач:

- постановка задачи обнаружения объектов для гидроакустических данных;

- поиск и локализация объектов, отсутствующих в базе, но имеющих определенные характеристические признаки;

- комплексная обработка сигналов, включающая адаптивное шумоподавление, анализ многомасштабной геометрии, выделение компактного кода хранения базы эталонов и обнаруженных объектов;

- первичная классификация реальных объектов.

Полученные модели и методы целесообразно использовать при построении автоматизированных систем целеуказания, сопровождения объектов, обнаружения навигационных опасностей или артефактов неизвестной природы в анализируемых сигналах при реализации отдельных алгоритмов разработанного метода в составе других комплексных приложениях цифровой обработки сигналов.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на Международных и Всероссийских конференциях, в том числе на:

- научно-техническом семинаре с международным участием «Микропроцессорные системы мониторинга, диагностики и управления сложными техническими объектами, организационными техническими системами и комплексами». -Таганрог, 2004 г

- VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». - Таганрог, 2004.

- L Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ. -Таганрог, 2004.

- III Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление». - Таганрог, 2005.

- Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в науке, инженерии и управлении». - Таганрог, 2005.

- Всероссийской научной конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». - Таганрог, 2006.

- Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в науке, инженерии и управлении» - Таганрог, 2006.

Результаты работы используются в учебном процессе в дисциплине «Проектирование проблемно-ориентированных вычислительных систем» и представлены в виде методических указаний к выполнению лабораторной работы «Реализация быстрого вейвлет-преобразования на цифровых сигнальных процессорах семейства БНАЯС А1ЖР-2106х».

Публикации.

Результаты, полученные в диссертации, нашли отражение в 14 печатных работах, среди них 10 статей.

Структура работы

Материал основной части диссертационной работы изложен на 222 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, списка литературы из 135 наименований, содержит 5 таблиц, 48 рисунков и 2 приложений на 26 листах.

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры Вычислительной Техники в дисциплине «Проектирование Проблемно-ориентированных вычислительных систем». Опубликованы методические указания к выполнению лабораторной работы «Реализация быстрого вейвлет-преобразования на цифровых сигнальных процессорах семейства БНАЯС А08Р-2Ю6х», что также подтверждено соответствующим актом внедрения.

Заключение

В диссертационной работе проведен обзор существующих алгоритмов и методов обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных, показавший, что в данный момент отсутствуют алгоритмы обнаружения с высокой вероятностью обнаружения, низкой трудоемкостью, единым алгоритмическим базисом, а также возможностью распараллеливания и оптимизации на программно-аппаратном и алгоритмическом уровне.

Разработан метод адаптивного обнаружения объектов искусственного происхождения в условиях неопределенности исходных данных средствами вейвлет-анализа, объединяющий процедуру выделения векторов характеристических признаков, базирующуюся на использовании вейвлет-коэффициентов, с последующей обработкой и первичной классификацией обнаруженных объектов.

Предложен быстродействующий комбинированный алгоритм первичной обработки данных различной физической природы, объединяющий преимущества различных концепций шумоподавления и представления анализируемых сигналов в базисе вейвлет-функций. Предложен быстродействующий алгоритм вторичной обработки данных в базисе вейвлет-функций, позволяющий проводить анализ данных в целях деления компонент сигналов на частотные и масштабные диапазоны и обеспечивающий многомасштабное выделение перепадов для контурного представления объектов на многих масштабах. Предложено множество вейвлет-признаков сигналов, проведена их классификация, а также процедура их выделения и использования для первичного распознавания обнаруженных объектов. Для повышения эффективности обработки, хранения и передачи данных, предложена процедура выделения компактного кода данных на основе представления их множествами локальных вейвлетмаксимумов, позволяющая сократить затраты на хранение данных в несколько раз.

Предложена реализация разработанных алгоритмов методами параллельных вычислений на алгоритмическом, программном и аппаратным уровнях. Доказана эффективность параллельного решения задачи обработки данных в задаче обнаружения. Показаны способы параллельной реализации предложенного метода.

Проведен анализ теоретической трудоемкости разработанных алгоритмов, приведены аналитические выражения и графические зависимости для каждого этапа комплексного алгоритма обнаружения.

Программно реализованы алгоритмы первичной и вторичной обработки данных, локализации неоднородных областей, обнаружения и первичной классификации объектов искусственного происхождения. Разработанные процедуры объединены в программную модель обнаружителя в составе комплекса обработки гидроакустических данных.

С использованием программной модели проведены экспериментальные исследования характеристик разработанных алгоритмов, выявлены их зависимости и определены граничные значения. В результате проведенных экспериментальных исследований получены оптимальные параметры алгоритмов, доказаны выдвинутые теоретические предпосылки, доказана эффективность практического применения разработанного метода, алгоритмов и программной модели.

Простота, гибкость и высокое быстродействие алгоритмической базы предложенного метода позволяют говорить о перспективности его использования для решения задач первичной и вторичной обработки данных различной физической природы в составе проблемно-ориентированных вычислительных комплексов.

Особенности применения, а также способы перспективного развития отдельных алгоритмов и всего предложенного метода обнаружения в целом, опубликованы в материалах международных, всероссийских и региональных конференций.

Материалы диссертационной работы использованы при выполнении х/д НИР х/д 12232 «Разработка программной оболочки формирования подводного рельефа по гидроакустическим измерениям и информационно-аналитического комплекса борьбы за живучесть», х/д НИР 12234 «Программные средства формирования подводного рельефа по гидроакустическим измерениям и поиска навигационных опасностей естественного и искусственного происхождения», х/д НИР 12236 «Разработка комплекта программной документации, отладка и проведение стендовых испытаний программного комплекса формирования трехмерного изображения морского дна и поиска навигационных опасностей естественного и искусственного происхождения по данным ГАСМ», х/д НИР 12237 «Разработка и исследование систем автоматизации проектирования проблемно-ориентированных вычислительных устройств на базе ПЛИС», что подтверждено соответствующими актами внедрения.

1. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. 2004.

2. Астафьева Н.М. Вейвлет анализ. Основы теории и применения. Успехи физических наук, т.166, вып. 11, ноябрь 1996 г.

3. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1973.

4. Беспалов Д.А. Вейвлет-фильтрация сигналов адаптивными порогами. Изв. вузов Сев.-Кавк. Регион Техн. Науки», №2,2007 11 - 14 с.

5. Беспалов Д.А. Естественный параллелизм быстрых алгоритмов вейвлет-преобразования. Известия ТРТУ, 2006.

6. Ю.Беспалов Д.А. Параллельная реализация алгоритмов вейвлет-анализа на многопроцессорных кластерах. Изв. вузов Сев.-Кавк. Регион Техн. Науки», №2,2007 13 - 16 с.

7. П.Беспалов ДА. Сжатие и быстрая распаковка рельефных карт. Тезисы доклада VII-й Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. Таганрог 2004 г, с. 138-139.

8. Беспалов Д.А., Гузик В. Ф., Аль Ханани М.А. Реализация алгоритмов вейвлет-обработки сигналов с помощью параллельных вычислений. Известия ТРТУ. 2006.

9. Беспалов Д.А., Гузик В.Ф., Аль-Ханани М.А. Система динамического распределения вычислительных ресурсов локальных сетей в задаче цифровой вейвлет-обработки сигналов. Известия ТРТУ, 2006.

10. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М: Техносфера. 2004 г.

11. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. 2003.

12. Божокин С.В., Паршин Д.А., Фракталы и мультифракталы. Москва-Ижевск: РХД, 2001.

13. Бурдик В. С. Анализ гидроакустических систем. Ленинград: Судостроение. -1988.

14. Васильева Л.Г., Жилейкин Я.М., Осипик Ю.И. Преобразования Фурье и вейвлет-преобразование. Их свойства и применение // Вычислительные методы и программирование. 2002. 3, №2. 79-82.

15. Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи: Учебник, 2003.

16. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ - Петербург, 2002.

17. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999 208 с.

18. Гадзиковский В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов. 2004.

19. Ганеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. Справочное пособие. 2002.

20. Гидроакустическая энциклопедия. Под общ. ред. д.т.н., проф. В. И. Тимошенко. Издательство Таганрогского государственного университета. -1999.

21. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработки изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

22. Грегори Р. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования. Диалектика. 2003. 512 с.

23. Грибанов Ю.И., Мальков B.JI. Спектральный анализ случайных процессов. М. «Энергия», 1974.

24. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. М.: -Мир, 1971 г.

25. Дьяконов В.П. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5+SP1 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. 2005.

26. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. 2005.

27. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. М: COJIOH-Пресс, 2004.

28. Иванов В.Г. и др. Эффективность анализа сигналов в дискретном базисе Хаара // Радиоэлектроника, №9,1983. 54-56 с.

29. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетнякова И. О. Математическая статистика. Учебник для техникумов. М.: «Высшая школа», 1975 г.

30. Кнут Д. Искусство программирования. Вильяме. 2005. 720 с.

31. Кнут Д. Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. Вильяме, 2000. 832 с.

32. Кобелев В.Ю., Ласточкин A.B. Выбор оптимальных вейвлетов для обработки сигналов и изображений // Труды II международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения» М.: 1999 Т. II.-514-518 с.

33. Ковалгин Ю.А., Вологдин Э.И. Цифровое кодирование звуковых сигналов. 2004.

34. Колчеданцев A.C. Гидроакустические станции. Ленинград: Судостроение. 1982.

35. Копысов С.П., Сагдеева Ю.А. Двумерное вейвлет-преобразование Хаара и его применение к многомасштабному анализу// Ижевск: ИПМ Уро РАН, 2004, Деп. В в ВИНИТИ, №769-В2004.

36. Корн, Г., Корн, Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: «Наука», 1977.

37. Кроновер М.Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. 2000.

38. Кулак М.И. Фрактальная механика материалов. Минск: Высшая школа 2002.

39. Куприянов М.С., Маношкин Б.Д., Иванова В.Е., Матвиенко Н.И., Усов Д. Ю. Техническое обеспечение цифровой обработки сигналов. 2000.

40. Куприянов М.С., Маношкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: Процессоры, алгоритмы, средства проектирования Изд. 2-е, перераб., доп.

41. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. 2006.

42. Левкович-Маслюк Л., Переберин А. Введение в вейвлет-анализ. ГрафиКон'98, Москва, сентябрь 1998.

43. Леоненков A.B. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH СПб.:БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.

44. Мазанько И.П., Швец Ю.И. Принципы преобразования и детектирования оптических сигналов. 2001.

45. Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов. 2-е дополненное издание. М.: Техносфера, 2004. 368с.

46. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

47. Методы компьютерной обработки изображений // Под ред. Сойфера А. В. 2-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с.

48. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков, Фундаментальная и прикладная математика, т. 3, вып. 4, 1997. 9991028 с.

49. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. С.-Пб.: ИАиП РАН, 1999.бЗ.Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. 2006.64.0сипов Л.А. Обработка сигналов на цифровых процессорах: Линейно-аппроксимирующий метод: Справочное пособие. 2001.

50. Патрикеев И.А. ФрикП.Г. Вейвлет-томография в условиях шума // Мат. моделирование систем и процессов. Вып.5. Пермь: ПГТУ. 1997. -86-92 с.

51. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразования //Вычислительные методы и программирование. 2001.2, №2. 133-158.

52. Попов О.Б., Рихтер С. Г. Цифровая обработка сигналов в трактах звукового вещания. 2007.

53. Прэтт У. Цифровая обработка изображений в 2-х книгах. М.: Радио и связь, 1987.

54. Пэйтген О., Рихтер П. Красота фракталов. Пер. с англ. Институт математики АН УССР, 1989.

55. Рави Сети JI. Басс. Архитектура программного обеспечения на практике. 2-е изд. Питер. 2006, 576 с.

56. Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов Изд. 2-е, перераб., доп. 2002.

57. Розов А.К. Обнаружение, классификация и оценивание сигналов: Последовательные процедуры: Для инженеров, занимающихся разработкой систем обнаружения сигналов. 1999.

58. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003 г.

59. Солонина А., Улахович Д., Яковлев JI. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. Учебное пособие. 2002.

60. Солонина А, Улахович Д, Яковлев JI. Цифровые процессоры обработки сигналов фирмы Motorola. 2000.

61. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б., Гук И.И. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций. СПб.:БХВ-Петербург, 2003.

62. Стивенсон Н. Распределенные системы. Принципы и парадигмы. Диалектика. 2003,880 с.

63. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

64. Терехов С.А. Вейвлеты и нейронные сети. Лекция для школы-семинара «Современные проблемы нейроинформатики». МИФИ, Москва, 24-26 января 2001 г.

65. Урик Р. Дж. Основы гидроакустики. Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1978 г.

66. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. 2003.

67. Фурман Я.А., Кревецкий A.B., Передреев А.К. и др. Введение в контурный анализ. Приложения к обработке изображений и сигналов. 2003.

68. Харатишвилли Н.Г., Чхеидзе И.М., Ронсен Д., Инджия Ф.И. Пирамидальное кодирование изображений. М.: Радио и связь, 1996. -192 с.

69. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир. 1989.

70. Хьюз Т. Параллельное и распределенное программирование и использованием С++. М, СПб, Киев: 2004.

71. Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: МИР, 2001.

72. Шахтарин Б.И. Обнаружение сигналов. 2006.

73. Юкио Сато. Обработка сигналов. Первое знакомство. М.: Додэка.

74. Яншин В.В., Калинин Г.А. Обработка изображений на языке Си для IBM РСЖ Алгоритмы и программы. М.: Мир, 1994.

75. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М: -Советское радио, 1979 г.

76. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. Введение в цифровую оптику.

77. ADSP 2106х SHARC User's manual. Analog Devices Inc., 1996

78. Antonadis A. and Oppenheim G. Wavelets and Statistics. Springer, 1995.

79. Birchfield S. An Elliptical Head tracker //31st Asimilar Conference on Signals, Systems, and Computers. -1997.

80. Boskovitz V., Guterman H. An Adaptive Neuro-Fuzzy System for Automatic Image Segmentation and Edge Detection // IEEE TRANSACTION ON FUZZY SYSTEM, VOL.IO, N0.2, APRIL 2002.

81. Burt P., Adelson E. The Laplacian pyramid as a compact image code, IEEE Trans. Comm., 31, pp. 482-540.

82. Chui C.K. Wavelets: a tutorial in theory and applications, Academic Press, 1992.

83. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. SIAM, 1992

84. De Chazal P. and Reilly R. B. A Comparison of the Use of Different Wavelet Coefficients for the Classification of the Electrocardiogram. Proceedings of the 14th International Conference on Pattern Recognition, September 2000.

85. De Chazal P., Celler B.G. and Reilly R.B. Using Wavelet Coefficients for the Classification of the Electrocardiogram. Proceedings of World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering, Chicago, July 2000.

86. De Chazal P., McDarby G. and Reilly R.B. A wavelet based classifier of the electrocardiogram. Proceedings of the European Medical Biology Conference, Vienna, October 1999.

87. De Vore R. A., Jawerth B., and Popov V. Compression of wavelet decompositions. Americ. J. of Math., 114:737-785,1992.

88. Donoho D. L. Denoising by Soft Thresholding // Department of Statistics, Stanford University, Technical report, 1992.

89. Donoho D. L. Johnstone I. M. Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage // Department of Statistics, Stanford University, Technical report, July 20 1994.

90. Donoho, D.L.; I.M. Johnstone. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage. Biometrika, vol 81, pp. 425-455,1994.

91. Donovan G., Geronimo J.S., Hardin D.P., Massopust P.R. Construction of orthogonal wavelets using fractal interpolation functions, School of Math., Georgia Inst, of Technology, preprint MATH 102293-010, 1994.

92. Engineer To Engineer Note EE-148 Introduction to SHARC® Multiprocessor Systems Using VisualDSP++™. Contributed by Maikel Kokaly-Bannourah April 01,2003.

93. Gabor D. Teoiy of communication. JIEE, 92:429-457,1946.

94. Grossman A., Morlet J. Decomposition of hardy functions into square integralle wavelets of constant shape. SIAM J. of Math. Anal., 15(4):723-736,1984.

95. Hall L.O., Bensaid A., Clark L., Velthuizen R., Silbiger M., and Bezdek J. A comparison of neural network an fuzzy clustering techniques in segmenting magnetic resonance images of the brain // IEEE TRANSACTION ON NEURAL

96. Harten A. Discrete Multi-Resolution Analysis and Generalized Wavelets, J. App. Num. Math., v. 12, pp.153-193, 1993.

97. Harten A. Multiresolution Representation of Data: A General Framework, SIAM J. Num. Anal., 33(3), pp. 1205-1256, 1996.

98. IEEE Trans, on Information Theory, Vol. 38, No. 2, March 1992.

99. Jawerth B., Sweldens W. An overview of wavelet based multiresolution analyses, SIAM Review, v. 36, p. 377-412,1994.

100. Keicey C. J. and Lennard C. J. Unique reconstruction of band-limited signals by a Mallat-Zhong wavelet transform algorithm. Fourier Analysis and Appl., 3(l):63-82,1997.

101. Kobelev V. Yu., Lastochkin A. V. Choice of optimal wavelets for signal and image processing // Proc. of 2nd Int. Conf. «Digital Signal Processing and its Applications» (DSPA'99), Moscow, 1999, V.2, pp. 519520.

102. Kumar M. Mandal. Wavelet for image compression. University of Ouawa, 1995, p. 180.

103. Lazerini B., Marcelloni F. A Fuzzy Approach to 2-D Shape Recognition // IEEE TRANSACTION ON FUZZY SYSTEM, VOL.9, N0.1, FEBRUARY 2001.

104. Mallat S. and Zhong S. Characterization of signals from multiscale edges. IEEE Trans. Patt. Anal. And Mach. Intell., 14(7):710 732, July 1992.

105. Mallat S. G. A Wavelet Tour of Signal Processing, 1998.

106. Mallat S., Hwang W. L. Singularity detection and processing with wavelets. IEEE Trans. Info. Theory, 38(2):617-643, March 1992.

107. Meyer, Y. Combes J. M., Grossman A., Tchamitchian P. Orthonormal Wavelets, Wavelets, time-frequency methods and phase-space. SpringerVerlag, 1989, pp. 21-37.

108. Mulcahy C. Ploting and Scheming with Wavelets // Mathematics Magazine, December 1996. Vol. 69, N5. P. 323-343.

109. NETWORK, VOL.3, SEPTEMBER 1992.

110. Rosenfeld A., Troy E. B. Visual Texture Analysis, Proceedings UMR-Mervin J. Kellt Communications Conference, University of Missouri-Rolla, Missouri, October 1970, Section 10-1.

111. Smith M., Barnwell T. Exact Reconstruction Techniques for Tree-Structured Subband Coders, IEEE Trans, on ASSP, v. ASSP-34, No.3, June 1986.

112. Stein C. Estimation of the mean of a multivariate normal distribution. Annal of Statistics, 9:1135 1151,1981.

113. Sweldens W. The lifting Scheme: A Custom Design Construction of Biorthogonal Wavelets, Applied and Computational Harmonic Analysis, 3(2), 186-200,1996.

114. Sweldens, W., Schroder, P. Building your own wavelets at home // «Wavelets in computer graphics», ACM SIGGRAPH Course Notes, 1996, pp. 15-87.

115. Van De Ville D., Nachtegael M, Van der Weken D, Kerre E. E., Philips W., Lemahieu I. Noise Reduction by Fuzzy Image Filtering // IEEE TRANSACTION ON FUZZY SYSTEM, VOL. 11, N0.4, AUGUST 2003.

116. Yezhov P. V. Correlation Method for pattern recognition. International Center «Institute of Applied Optics». NAS of Ukraine, 2002.

117. Zadeh Lotfi A. Foreword Recognition Technology and Fuzzy Logic // IEEE TRANSACTION ON FUZZY SYSTEM, VOL.9, NO.l, FEBRUARY 2001.