автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов обратного цифрового преобразования для задач управления

РГБ ОД

2 5 НОЯ 1393

На правах рукописи

Фон Чжянь Лииь

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАТНОГО ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.01 Унраплспнс и технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -- 1996 г.

4 'I

Работа выполнено на кафедре Управления и информатики Московского энергетического института(технического университета).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Колосов Олег Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лохин Валерий Михайлович кандидат технических наук, доцент Цепков Александра Сергеевич

Ведущая организация: Московский государственный технический университет гражданской авиации г. Москва

Защита диссертации состоится "19 "декабря 1996 г. в 16} час в аудитории 2Р !на заседании диссертационного совета К.053.16.18 в Московском энергетическом институте (техническом университете).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14. Ученый совел МЭИ.

Автореферат разослан "19 " ноября 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К.053.16.18 к.т.н., доцент О

Пологноп М.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы:

Развитие технических средств обработки инфориации и, в частности, микропроцессорной техники позволяет ставить и решать задачи в области управления, которые до последнего времени не ыогли быть решены. Сюда относится широкий класс существующих приборов и систем измерительного направления, в которых выходной сигнал имеет информационный характер. Качественные показатели таких систем зависят как от чувствительных элементов, так и от параметров самой системы, которые влияют на точность и бысгродействие прибора. Постоянные повышения требований по точности и быстродействию обычно приводят к необходимости, на определенных этапах , проводить разработку новой модели прибора, вкладывая в это значительные средства. Капитальные затраты на частичную модернизацию прибора часто бывают неоправданно высокими, поскольку оказываются связанными с изменением конструкции.

Для подобных приборов и систем в настоящее время можно предложить осуществлять частичную модернизацию их, связанную с расширением полосы пропускания, увеличением быстродействия н точности за счет дополнительной цифровой обработки выходной информации, при которой производится уменьшение динамических ошибок, вносимых прибором и чувствительным элементом и так же неконтролируемыми начальными условиями. Такая модернизация требует существенно меньших затрат, так как не связана с изменением конструкции прибора или системы и заменой их базовых элементов, а требует установки дополнительного микропроцессора и разработки алгоритмического и программного обеспечения, учитывающего динамические свойства модернизируемого прибора. Такая модернизация может значительно продлить жизнь существующим и выпускаемым приборам и системам. Известные алгоритмы цифровой фильтрации рассматривают широкий круг задач, связанных с обработкой информации и позволяют работать как в реальном времени, так и с задержкой, связанной с накоплением информации. Однако д)1Я решения поставленной задачи требуется разработка специальных цифровых алгоритмов ;и|ффсрснцирующсго типа инвариантных к ненулевым начальным условиям, структура которых была бы фиксированной, но характеристики задавались бы только изменением параметром и шага дискрет-

А

зации по времени. Такой подход исключает дорогостоящую процедуру синтеза структуры и параметров цифрового фильтра под заданные условия с учетом физической реализуемости. Несколько упрощает решение поставленной задачи условие, что разрабатываемые алгоритмы не обязательно должны работать в режиме реального времени. Указанные цифровые фильтры целесообразно выделить в отдельный класс под условным названием: "Цифровые обратные преобразователи", а алгоритмы их работы — "Алгоритмами обратного цифрового преобразования". Поскольку обратные цифровые преобразователи, по существу, должны решать задачу непараметрической идентификации, то есть восстановления входного сигнала по наблюдаемому выходному и известному математическому описанию самого объекта(системы), то целесообразно проведение работы как по синтезу и исследованию алгоритмов обратного цифрового преобразования, так и по исследованию возможности их использования в качестве основы для создания алгоритмов структурной и параметрической идентификации динамических объектов как взаимосвязанных процедур. Здесь следует сделать оговорку в связи с тем, что понятие"нспараметричсская идентификация" в других источниках подразумевает корреляционный анализ, частотный анализ и т. д., а рассматриваемую задачу относят к задачам фильтрации. Именно поэтому процедуру восстановления входного сигнала объекта по наблюдаемому выход ному и известному описанию самого объекта, мы и назвали "обратным цифровым преобразованием". Решение постановленных задач может позволять одними и теми же средствами в отдельных случаях производить изучения математического описания данного прибора, а далее улучшать его динамические параметры путем дополнительной обработки снимаемого сигнала алгоритмами обратного цифрового преобразования с учетом полученных данных о динамических свойствах исходного прибора.

В современной теории, связанной с синтезом цифровых филыров, подобная постановка задачи не рассматривается. Однако рассмотренные выше проблемы указывают на актуальность задачи, связанной с разработкой и исследованием алгоритмов обратного цифрового преобразовании.

Целью диссертационной работы является разработка вопросов синтеза алгоритмов обратного цифрового преобразования в задачах управлении. В соответствии с указанной целью определены следующие задачи исследований:

— исследование частотных свойств обратных цифровых преобразователей, построенных на базе алгоритмов численного дифференцирования.

— разработка алгоритмов обратного цифрового преобразования, порождающих минимальные фазовые искажения и инвариантных к ненулевым начальным условиям.

— исследование возможности построения алгоритмов структур-нон и параметрической идентификации линейных объектов с использованием обратных цифровых преобразователей.

Методы исследований; в диссертации базируются на аппарате численных методов, теории автоматического управления, на методах имитационного моделирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается модельными примерами, данными имитационного моделировании, экспериментальными исследованиями.

Научная новизна:

1. Введено понятие процессов обратного цифрового преобразования наблюдаемых сигналов на выходе объектов или систем и определен круг задач, где целесообразно использование алгоритмов обратного цифрового преобразования.

2. Проведено исследование частотных свойств различных алгоритмов численного дифференцирования и определены общие закономерности, позволяющие связать выбор шага квантования по времени с шириной полосы дифференцирования реализуемой алгоритмами.

3. Проведена оценка возможности реализации алгоритмов обратного цифрового преобразования с использованием алгоритмов численного дифференцирования. Показаны недостатки таких алгоритмов.

4. Предложен общий подход к формированию алгоритмов обратного цифрового преобразования, инвнрнантных к ненулевым начальным условиям и обладающих высокой точностью. Анализ алгоритма обратного цифрового преобразования общего вида позволил выделим, два типовых алгоритма обратного цифрового преобразования, последовательное использование которых позволяет реализова н, обратное цифровое преобразование любого порядка.

5. Показана связь, при определенных условиях, предложенных ал-юритмон с алюрптмими численного дифференцировании.

6. Показана возможность создания алгоритмов структурной и параметрической идентификации линейных объектов на базе введенных алгоритмов обратного цифрового преобразования.

Практически« ценность работы:

Проведенный анализ частотных свойств алгоритмов численного дифференцирования позволяет обосновано подходить к выбору шага дискретизации. Предложенные методы обратного цифрового преобразования обеспечивают оценку входного сигнала системы с минимальными ошибками, вносимыми обратными преобразователями, независимо от наличия неконтролируемых начальных условий. Разработанные подходы к созданию алгоритмов структурной н параметрической идентификации на базе алгоритмов обратного цифрового преобразования позволяют как автоматически производить оценку порядка и параметров объекта, так и оценивать параметры при заданном порядке системы. Показана принципиальная возможность проведения идентификации при наличии аддитивных автокоррелированных помех.

Ряд результатов использован в учебном процессе кафедры управления и информатики МЭИ при постановке лабораторных работ по курсу "электромеханические системы".

А проба ни» работы: Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на двух международных конференциях "Информационные средств и технологии"(МФИ-94,МФИ-95) и на международном научно-техническом семинаре" Искусственный интеллект в системе автоматического управления" в посёлке Рыбачье. 1995.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 5 научных работ.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения.пятн оснонных разделов, заключения, списка литературы из 183 наименовании и четырех приложений. Диссертация изложена нaiЗ/<rфaиицax основного текста, содержите/рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Но внсдсиии обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследований.

В нерпом разделе проводится анализ задач, дня решения которых целесообразно применение обратных цифровых преобразователей.

В общем случае рассматриваемая постановка иллюстрируется на рис.1, где решение задачи обратного цифрового преобразования как одного из методов повышения точности системы управления показывается применительно к приборный системам, в которых выходная информация Г, снимаемая с чувствительного элемента, поступает на выход системы и воспринимается в виде наблюдаемого сигнала у. В функциональной схеме рис.1 показан предполагаемый обратный цифровой преобразователь, позволяющий улучшить точность оценки входной величины х. Оцениваемая величина обозначена как X*.

Рис.1

В рассматриваемых системах одной из составляющих суммарной ошибки является ошибка, вносимая динамикой замкнутого контура управления. При обработке постоянных или медленно меняющихся сигналов с выхода таких систем приходится вводить задержку, учитывающую искажении, вносимые переходными процессами самой системы. Особенно это проявляется при включении системы в работу, когда большую погрешность вносят ненулевые начальные условия, составляющие значительную долю в переходном процессе. В силу ограниченности полосы пропускания в выходном сигнале появляются большие амплитудные и фазовые искажении при обработке быстроменяющихся сигналов.

В указанных системах помимо повышения общей добротности контура регулирования, расширяющего полосу пропускания системы можно ставить задачу постановки дополнительного обратного цифрового преобразователя, производящего фильтрацию переходных процессов, порождаемых замкнутым контуром. Фактически это позволяет1 снизить динамическую ошибку системы алгоритмическими средствами путем цифровой обработки наблюдаемо! о с выхода системы сигнала. Реализации такого обратного цифроныо преобразователя может быгь поручена встроенному микропроцессору.

Задача определения в дискретные моменты времени входного воздействия на систему при известном наблюдаемом выходном сигнале и известном описании системы имеет и важное самостоятельное прикладное значение. Так можно существенно повысить быстродействие ряда инерционных приборов и датчиков. Например, задача измерения высоких температур с помощью термопар, содержащих платину. При измерениях эти термопары помещают в защитный чехол из кварца. Однако это приводит к увеличению инерционности такого измерителя. Поэтому приходится увеличивать время, отводимое на измерения. Это, в свою очередь, приводит к быстрому разрушению защитных чехлов. Можно уменьшить это время, что приведет к большему числу измерений, приходящихся на один чехол до его разрушения, за счет обратного цифрового преобразования измеряемого сигнала, учитывающего инерционность измерителя, то есть алгоритмически уменьшить инерционность или повысить быстродействие (расширить полосу пропускания). Другой пример — оценка дрейфовых составляющих чувствительных элементов измерительных комплексов и систем в процесс подготовки их к работе. Модель таких дрейфов часто носит экспоненциальный характер. Однако ни установившееся значение дрейфа, ни начальные условия, ни постоянная времени не бывают стабильными от включения к включению. Часто в выходном сигнале прибора имеются составляющие переходных процессов, происходящих в самом замкнутом контуре из-за неконтролируемых начальных условий. Прогнозирование установившегося значения дрейфов с помощью стандартных процедур (МНК, фильтр Калмана,метод инструментальной переменной) обычно приводит, как это показано в работах П.А.Парусникова, к задачам большой размерности и большим ошибкам из-за плохой обусловленности. Например, если система описывается дифференциальным уравнениям второго порядка с известными постоянными времени, то для прогнозирования его установившегося значения по начальному участку реализации на выходе системы требуется определил. 5 неизвестных. Обратное преобразование можег в данном случае снизить количество неизвестных до трех путем учета динамических свойств объекта.

Имеющаяся литература в гной области предлагает решение подобных задач с использованием алгоритмов численного дифференцирования приспособленных как для работы в реальном времени, так и с задержкой. Об этих алгоритмах, разработанных разными авторами.

достаточно подробно говорится в книгах В. В. Изранцева и в литературе по численным методам. Недостатком известных алгоритмов является отсутствие рекомендаций по выбору шага дискретизации и по сложности алгоритмов для обратных преобразований. Все известные алгоритмы не гарантируют независимость их работы от начальных условии.

В результате проведенного в главе анализа практических задач, для решения которых целесообразно применение обратных цифровых преобразователей формулируются два набавления, по которым проводятся исследование в диссертации.

1 направление — восстановление входного сигнала по наблюдаемому выходному сигналу и известному описанию объекта. Здесь проведено исследование свойств обратных цифровых преобразователей на базе алгоритмов численного дифференцирования и показываются их недостатки. Кроме этого разработан и исследован алг оритм общего вида и на его основе введены два типовых алгоритма обратного цифрового преобразования, обладающих требуемыми свойствами. Показана их связь с алгоритмами численного дифференцирования.

2 направление — исследование возможности структурной и параметрической идентификации объекта по наблюдаемым сигналам на входе и выходе системы с помощью разработанных обратных цифровых преобразователей. В этих исследованиях решалась задача минимизации критериев, учитывающих свойства обратных цифровых преобразователей, и создания алгоритмов поиска параметров на базе обратного цифрового преобразования.

В разделе показывается, что реализация обратных цифровых преобразователей методами численного дифференцирования, а так же построенных на их основе цифровых преобразователей 1гримсннтсльно к данной постановке не дают удовлетворительных результатов, так как ориентированы на исследования во временной области, что не позволяет связан, точность реализуемых производных с областями частот, где необходима операции дифференцировании. Кроме этого, остается нерешенным вопрос выбора пин а дискретизации времени. Особенно, если учесть, что в реальных сигналах большую роль играют высокочастотные помехи, которые обычно усиливаются операций днффе-ренциропшшм. Извесшие алгоритмы не обеспечивают гак же инвариантность результатов к ненулевым начальным условиям.

Во втором разделе проводится анализ алгоритмов численного дифференцирования в частотной области, что позволяет связать ширину полосы пропускании с выборам шага дискретизации.

В основу исследований берутся разностные уравнения для вычисления производных. Рассмотрим известное выражения для расчета производной, полученное дифференцированиями интерполяционного полинома Ньютона по нисходящим расностям:

Гк[пДЦ = ук(пД1) = -!-[Дв0-^л2ВЬ+чЛ3Во-7А4ВЬ+-1к (1)

2 3 4

где ЛВ0=у1пЛ1]-у[(п-1)Л1];

Д2Во=ЛВ|-ЛВо= у[(п+ 1)А1}-2у[пА1]+ у[(п-1)Д1] и т.д.

Бели взять в качестве первого приближения первой производной первое слагаемое в (1), то получится широко распространенная формула для расчета первой производной:

Г,[пЛ1) = у'[пД1] = ~ {у[пД(] - у!(п -1 )Л1]> (2)

Л1

Воспользовавшись дискретным преобразованием Лапласа для (2) получаем:

Переходя далее к преобразованию Фурье, получаем комплексный коэффициент \Г0со) передачи, связывающий сигналы у"(]со) и П'Осо):

Логарифмические амплитудно L(co) и фазочастотные F(co) характеристики подобного преобразования для двух разных At показаны на рис.2. Аналогичные результаты получаются, если воспользовался первым слагаемым в первой производной интерполяционного полинома Стерлинга. На рис.3 показаны частотные характеристики дискретного преобразователя для взятия первой производной с использованием первого слагаемого (кривая1) и первых двух слагаемых (кривая2) производной интерполяционного полинома Стерлинга. Анализ полученных кривых показывает, что, рассматривая (3) как преобразование одного сигнала в другой с помощью дифференцирующего преобразователя, подобный преобразователь обеспечивает дифференцирующие свойства до частот a>»l/Àt[l/c]. Это обстоятельство связано с тем, что частотные характеристики дискретных преобразователей как амплитудная, так и фазовая, периодически повторяются в областях частот 2(n-1 >ж/Л1<а><2пж/Д1 и -0,±1, ±2,...

(3)

At

100 <р(а>Т) л • = 0 1

■Т 1Л> .100

100 1000 о Рис.2

40

Цй>Т) (Ш

Л1 = 0.01

100 -I9.fa.-n

ш "с

I НИМ III 1НМ-1

10 100

-100

1000 Рис.3

I I III— И ЧТИ— I 1111

0 1 10 100

1—Ч.) 1/с

1Л1Н1

1000

Несложно показать, что в интересующей области частот 0<со<2я/Л1 действительно реализуется полоса дифффенцирования близкая к идеальной. В самом деле, для алгоритма (3) на основании (4) напишем выражение для такого преобразования:

Ш,

= л/0 " со я о АО2 + й)Л( = 2|зт—-|

Из этого выражения следует периодический характер модуля частотной характеристики с вышеуказанным периодом. Кроме этого, очевидно, что |\У*(|а>)|=<оД1 и определяет границу полосы дифференцирования по модулю. Что касается фазовой характеристики, то она оказывается менее точной, так как

= arctg -

5|'Пй>Л1

= ап% ^ -

<уД1

1 - соя&ЛЬ \ 2

Ошибка дмффереппирониппя при т=1/Л( равно 29°, то тссгь опережение на этой частоте составляет 61° вместо 90°.

Однако для алгоритма дифференцирования, реализуемого с использованием первого слагаемого первой производной полинома Стмрлннга, характерна более высокая точность воспроизпсдспня фазочастотной характернсгики. системы управления обычно наи-

о

более существенной областью является 0<ш*~2)1/Д1. Многочисленные расчеты амплитудных и фазовых характеристик дифференцирующих преобразователей убеждают, что увеличение числа слаг аемых в оценках как первой, так и сгаршсй производной увеличивают точность реализации дифференцирующих свойств только в областях частот пя/А(.<<о<2пя/Л1 (см. кривые 1 и 2 к рис.3).

Основным результатом этого раздела является то, что разные методы численного дифференцирования независимо от их сложности, с достаточной для управления точностью, реализуют дифференцирующие свойства в области частот 0<со<1Мс.

Далее в разделе рассматриваются вопросы реализации обратных цифровых преобразователей на базе алгоритмов численного дифференцирования и показывается, что при этом не гарантируется независимость полученных результатов от начальных условий и значительных фазовых искажений.

В третьем разделе диссертации вводится алгоритм обратного цифрового преобразовании общего вида.

ВоХ'Кп- к)А1]*И(1я_к) + а>и„_к) = у[(п - к)А1]

ВоЗГН"- *)ЛфЛ(г„_*+1) + а>(/п_*+1) = Я(«~ * + 1)Л*] (5)

Вох'Кп-¿)д/}*лал)+й>(гл) =

где Во= 1/ао— коэффициент передачи исследоваемого объекта ( системы ): — дискретные значения переходной функции системы, т. е. это реакция системы на единичное ступенчатое воздействие; а»(10 — дискретные значения реакции системы на ненулевые начальные условия; Х*[(п-к)Л1] — оцениваемое значение входного сигнала.

Пусть все корни р| ,р2 ,...,рк характеристического уравнения действительны, отрицательны и однократны. В этом случае весовая функция системы иметь вид:

где С| ,сг ,...,Ск — неизвестные постоянные коэффициенты, определяемые ненулевыми начальными условиями.

Переходная функция определяется выражением:

Л(0=1+2;-—-— е" = 1 + + е**+...+Вк ^ (7)

мдЛ'(д)

где В,= |/рД'(р,)

1.1

В любой момент времени функция h(t) полностью определена. Подставляя (6) и (7) в (5) получаем:

Во X'b„-k]+diep't*-k + d2eP2'* k+...+dkePk * = Мл, *1

Во X'U^*) + *+ die* dkе» t+1 = Жп-кЛ (8)

Во X'[/„ *!+ ¿^'^сЬе*''+■■■+dkе"*= ЖЛ где й=с*+В>Х*[1п<к].

Если фиксация дискретного входного сигнала у(1„) идет с постоянными шагом Л1, т.е. 1„=вЛ1, то значение оценки Х"[(п-к)Л1] находится из решения системы линейных уравнений (8) в виде:

X'Kn-k) Af] =

Л(п-Л{п- к) А/] к + 1)Ае] 1 1 / ^jA 1 ... 1 ...

y[nh.t] еРлк&' еРккА ...

Во Во 1 1 eft*1 1 ¿РЬ*'

Во ef*kAI ...

(9)

Как видно, выражение (9) не зависит от текущего значения времени и от ненулевых начальных условий. Можно показать, что аналогичные результаты получаются доя кратных и комплексно-сопряженных корней.

В силу линейности алгоритма он может быть представлен в виде произведения типовых алгоритмов обратного цифрового преобразователя первого и второго порядка для компенсации действительного отрицательного или пары комплексно-сопряженных корней.

На основании (5) обратный цифровой преобразователь первого порядка имеет вид

1_ - А'ЯЬ1

Л обратный цифровой преобразователь второго порядка: дня компенсации комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции исходной системы р^—р^Д приводится к виду:

у\пМ] 21)Л/]<- 'созОЛг ( >{(л 2)М\е 2/м' (I |)

1- 2еРл'со50А1 + е~2/>л'

П("-2)Л/] =

В работе приведены частотные характеристики преобразователей (10) и (II), проводится их сравнение с характеристиками преобразователей построенных с использованием алгоритмов численного дифференцирования. Доказывается близость этих характеристик расчетно и теоретически, если в выражении для типовых преобразователей с"4 заменить на первые два слагаемых разложения экспоненты в ряд Тейлора. В таком случае фазовые искажения оказываются тоже высокими и поэтому в работе вводится более точные типовые обратные цифровые преобразователи. Преобразователь первого порядка:

Y'Un 1WT-(12)

2(1- е~Лг/701)

Дня типового дискретного обратного преобразователя второго порядка с комплексно-сопряженными корнями pi^=-PijQ получено выражение

3(1 - 2 ' cos OA1 + e2fi&')

где

o,= 1-2е-ДЛ'соз(ОЛ0, 02 = 1 -2'cos(QA/) + '

аз = -2e-^'cos(QA 0+ e2^. a, = e2^'

= = W. у.2 = Я(«-2)Д/];

• И(и - 3)Ar]; >-_4 = Ж" - 4)A/];

Для преобразователей (12) и (13) так же как и для (10) и (11) сохраняются дифференцирующие свойства до частот числено не превышающего значения T/At. При этом фазовые искажения уменьшаются. В этих преобразователях оцениваемое значение отноится не на границу рабочего интервала, а на его середину. При этом обрабатываемой интервал удваивается, но точность увеличивается и фазовые искажения уменьшаются.

В конце раздела проведен анализ воспроизведения входного сигнала системы с помощью таких преобразователей. Из результатов видно, что при правильном выборе параметров можно восстановить различные типовые сигналы на входе соответствующих объектов при ненулевых начальных условиях.

В четвертом разделе проводится исследование по возможности создания алгоритмов как параметрической, так и структурной идентификации линейных динамических объекта на базе типовых обрат-

пых цифровых преобразователей при подаче ступенчатого входного сигнала. В основу разрабатываемых алгоритмов закладывается идея получения переходных процессов конечной длительности при правильном выборе параметров обратного цифрового преобразователя. При этом конечная длительность может быть реализована как для ступенчатого входного сигнала, так и для сигнала произвольной формы. Критерий близости в данном случае выбирается или минимум средисквадратичссжого отклонения, или минимум среднего отклонения по модулю.

Из результатов исследований вытекает одно важное обстоятельство, что процесс конечной длительности получается во всех случаях, когда порядок обратного цифрового преобразователя выше или равен порядку анализируемого объекта, и необходимое число параметров преобразователя совпадают с соответствующими параметрами объекта. Это обстоятельство обеспечивает минимум критериев и позволяет реализовать автоматический поиск порядка и параметров системы. Предложенная процедура структурной и параметрической идентификации заключается в поэтапном наращивании порядка цифрового обратного преобразователя. Критерием остановки служит, с одной стороны, минимум заданных критериев близости, а с другой стороны, — повтор параметров идентифицируемой модели при завышении порядка преобразователя.

В разделе приведены результаты идентификации объектов разных порядков с использованием обратных цифровых преобразователей разных порядков. Эти результаты иллюстрируют возможность применения разработанных алгоритмов обратных цифровых преобразований для решения задач структурной и параметрической идентификации при подаче ступенчатого сигнала на входе системы.

Идентификацию системы с параметрами в числителе передаточной функции проводят в два этапа: сначала по вышеуказанной процедуре оцениваются постоянные времени системы, а потом с учетом этих параметров вычисляют коэффициенты числителя передаточной функции. Для системы к-го порядка, если порядок числителя равен порядку знаменателя, записывается следующая система уравнений:

-(«.1 )Л//'П

(К,*)Л1/Т1

е

<*и)Л1/у2

е-1*"тк - Аи1 1-дМ

е (*И)Л!/7* Аш = 1-Я(я + 1)лг] , (14)

е (*•*)*/'/* Аик.

где коффициенты АЦ|, Аи2,...,Аик содержат неизвестные коэффициенты Ьк числителя передаточной функции, которые так же находится по известным в математике соотношениям.

Идентификация реальных объектов с использованием предложенных алгоритмов приводит к ошибкам в оценке параметров объекта вследствие того, что обратные цифровые преобразователи значительно усиливают высокочастотные сигналы. В работе сделана попытка идентификации системы с аддитивной автокоррелированной высокочастотной помехой на выходе системы. В этом случае используется критерий минимума среднскватратичсского отклонения при анализе начального участка обработки с учетом оценки значения в установившемся режиме. Этот подход даст сравнимые результаты по точности с методами идентификации такими, как метод инструментальной переменной и метод модулирующих функций. При этом уровень шумовой составляющий может достигать 15% от уровня установившегося сигнала. На рис.4 и 5 представлены виды выходных сигналов, снимаемых с АВК-3! и с двигатедя постоянного тока и на них наложены кривые, построенные по результатам идентификации. Достоинством разработанных алгоритмов, по сравнению с методом модулирующих функций, является то, что здесь не требуется подбирать подходящую модель и значения модулирующих функций. Однако определение возможностей предложенных алгоритмов идентификации с учетом помех требует специальной проработки для разных типовых входных сигналов и сравнения с другими методами. Это может составить предмет специальных исследований.

В пятом разделе разрабатываются принципы отыскания параметров модели.(На практике существует ряд методов ускоряющих отыскания параметров: метод покоординатной оптимизации, метод наискорейшего спуска, метод Гаусса- Зайлсля и т. д.). В работе исполь-

Рис.4

Рис.5

чуется метод покоординатной оптимизации с учетом априорно заданной суммы постоянных времени объекта. Оценка суммы постоянных производится по кривой переходного процесса путем интегрирования разности между установившемся значением переходного процесса и его текущим значением. В работах Симою и Колосова показывасгся, что этот интеграл пропорционален сумме постоянных времени знаменателя передаточной функции минус суммы корней числителя.

Для отыскания параметров задастся изменяемый шаг поиска К и радиус поиска ЮС. В качестве примера рассмогрим идентификацию системы 2-го порядка с постоянными времени Т|=1.8,Т2=4.2 , Я=6. Если выбираем начальный шаг поиска и радиус поиска Яо =ЮСо=1, то получаем 4 сочетания выбранных параметров с учетом Б и их повторяемости. По выбранному критерию получается самое близкое.« истинным значение(2,4). Потом уменьшаем шаг поиска и радиус поиска и повторяем процесс и т. д.. Таким образом, можно получить параметры с любой заданной точностью.

Для поиска параметров системы с нулями в числителе передаточной функции вводится завышенное значение суммы постоянных. В этом случае только увеличивается количество шагов при поиске, но процедура поиска приводит к решению.

В заключении изложены основные результаты работы.

В приложении содержится вывод соотношений дай определенных коэффициентов, числителя идентификации объекта, дается описание программы для идентификации объектов и приводится акт об использовании результатов диссертационной работы.

ОС1ЮВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Ведено понятие процессов обратного цифрового преобразователя наблюдаемых сигналов на выходе объектов или системы и определен круг задач, где целесообразно использование алгоритмов обратного цифрового преобразования. Проведено исследование по возможности применении методов численного дифференцирования для решения задачи обратного цифрового преобразования и показано, что применение известных алгоритмов численного дифференцирования в общем случае затруднено в силу отсутствия четкой методики выбора шага дискретизации и требуемых алгоритмов оценивания производных различных порядков. Показано,что известные алг оритмы числен-

ного дифффенцирования не гарантируют независимости полученных результатов от ненулевых начальных условиях.

2. Показано, что анализ и синтез обратных цифровых преобразователей удобно проводить в частотной области, что позволяет с единых позиций подходить к выбору шага дискретизации. Предложена общая форма представления алгоритмов обратного цифрового преобразования, реализующая произвольный порядок фильтра и независимость его от ненулевых начальных условии.

3.11а базе единой формы представления алгоритмов обратного цифрового преобразования вьщелены два типовых алгоритма обратного цифрового преобразования, последовательное применение которых позволяет реализовать обратной цифровой преобразователь любого порядка. Проведен сравнительный анализ в частотной области предложенных алгоритмов для типовых обратных цифровых преобразователей с аналогичными преобразователями, построенными на базе известных алгоритмов численного дифффенцирования и показана их близость в рабочей области частоты.

4. Предложена процедура структурной и параметрической идентификации с использованием цифровых обратных преобразователей, заключающаяся в поэтапном нараихивании порядка цифрового обратного преобразователя. Критерием остановки служит, с одной стороны, минимум заданных критериев близости, и с другой стороны, — повтор параметров идентифицируемой модели при завышении порядка фильтра.

5. Показано, что наличие аддитивных стационарных некоррелированных шумов в выходном сигнале системы не является препятствием для проведения идентификации, если анализируемый сигнал подвергается дополнительной обработке с целью учета статистических свойств шумовой составляющий. Предлагается один из возможных вариантов построения минимизируемого функционала, учитывающего свойства шума.

6. Предложены и исследованы различные процедуры поиска параметров обратных цифровых преобразователей, обеспечивающие сокращение количества шагов при идентификации.

7. Разработаны и отложены алгоритмы и нро1раммы идентификации объектов как с действительными отрицательными корнями характеристического уравнения, так и с комплексно-сопряженными корнями. Разработанные алгоритмы позволяют проводить оценку

"пулей" числителя передаточной функции объекта. Разработанное про!раммное обеспечение реализовано в учебном лабораторном стенде по исследованию систем автоматического управления на кафедре управления и информатики Московского энергетического института.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Колосов О. С., Фон Чжань Линь Обратная цифровая фильтрация в задачах управления // В кн.:Межвуз. сб. науч. тр. Мое. гос. инс. радиотехники,электроники и автоматики: "Управление и моделирование в сложных технических системах". -М. 1995. - с.105-110.

2. Колосов О. С., Фон Чжань Линь Типовые алг оритмы обратной фильтрации для задач управления // Мсждународн. научно-техн. семинара "Искусственный интеллект в системах автоматических) управления". Тез. докл., Киев, 1995, - с.38-40.

3. Колосов О. С., Фон Чжань Линь Особенности численного диф-фе-ренцпрования в задачах управления // Тезисы докладов международной конференции"Информационные средств и технологии", МФИ-94.-М.,-1994, с.110-111.

4. Колосов О. С., Фон Чжань Линь Идентификация линейных объектов и систем с использованием алгоритмов обратной цифровой фильтрации // Тезисы докладов международной конференции" Информационные средств и технологии", МФИ-95, -М., -1995, с.81-82.

5. Колосов О. С., Фон Чжань Линь Особенности численного диф-ференцировасия в задачах управления // Вестник МЭИ, №2, -1996. с.43-45.

Псч. л /Л5 Тираж /00 Заказ ¿ОО

Типография Д^ЗИ. Красноказарменная, 13

к* й-