автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов в РСА способом рекуррентного оценивания

004618189 На правах рукописи

Королёв Станислав Валерьевич

Разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов в РСА способом рекуррентного оценивания

, '"1

Специальность 05.12.14 Радиолокация и радионавигация

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 3 ЛЕК 2010

Москва - 2010 г.

004618189

Работа выполнена в Государственном унитарном предприятии «Научно-производственный центр «СПУРТ» (г.Москва).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Толстов Евгений Фёдорович; Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Неронский Леон Богуславович; кандидат технических наук Савостьянов Владимир Юрьевич;

Ведущая организация

ОАО "НИИП им. В.В.Тихомирова", г. Жуковский

заседании диссертационного совета Д850.012.01 ГУП НПЦ «СПУРТ» по адресу: 124460, г. Москва, Зеленоград, 1-ый Западный проезд, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУП НПЦ «СПУРТ».

Защита состоится

часов на

Автореферат разослан «¿л »

^_2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

к.т.н., с. н. с.

Петров В. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время во всем мире имеет место устойчивая тенденция к возрастанию роли PJ1C с синтезированной апертурой антенны (РСА) в обеспечении экономической, политической и других сфер деятельности ведущих мировых держав. Перспективные информационные технологии дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) радиолокационными средствами позволяют получать ценную информацию о земной поверхности (ЗП), используемую в интересах решения широкого круга научных, оборонных и хозяйственных задач. На сегодняшний день реализован ряд проектов по созданию космических радиолокационных систем наблюдения на базе РСА. К наиболее известным из них относятся X-SAR/SIR-C, Lacrosse (США), ERS-1/2, EN VISAT-1 (Европейское космическое агентство), RADARSAT-1,2 (Канада), JERS-1 (Япония), SAR-Lupe, TerraSAR-X (Германия), COSMO SkyMed (Италия) и др.

Повышение информативности радиолокационных данных за счёт достижения в РСА сверхвысокой (менее 1 м.) разрешающей способности требует качественного скачка в подходе к разработке современных систем ДЗЗ.

К настоящему времени можно утверждать, что ряд западных фирм в научном плане эту задачу решили, и теперь в эксплуатацию уже начинают поступать РЛС, способные формировать детальные радиолокационные изображения (РЛИ). Но на фоне космических успехов других стран усилия России выглядят более, чем скромно, поскольку все (за исключением «Кондор-Э») отечественные проекты («Монитор-Р» (Центр им. Хруничева), «Север» (КБ Арсенал), «Аркон-2» (НПО им. Лавочкина), «Стрелка» (РКК Энергия и Газком)) находятся в зачаточном состоянии.

Вместе с тем во всех ведущих в области космической деятельности державах проводится интенсивная работа по разработке и продвижению новых теоретических положений и идей, позволяющих расширить возможности РСА. Такие шаги особенно важны, если дают заметное качественное улучшение функционирования космических радиолокаторов. Одним из направлений совершенствования РСА является разработка новых оптимальных способов обработки радиоголограмм на основе последних достижений в области теории анализа и синтеза радиотехнических систем.

Ведущие специалисты отмечают ограничения традиционных способов обработки траекторных сигналов и необходимость в создании более совершенных алгоритмов. Наиболее широкий размах исследований приходится, прежде всего, на США. Поэтому, помимо повышения престижа России на мировой научной сцене, исследование и внедрение перспективных способов обработки сигналов поможет занять пустующую нишу получения радиолокационных данных с такими измерительными свойствами, которые обеспечат их эффективное использование в задачах крупномасштабного картографирования и разведке, а также будут востребованы в ряде других отраслей социально-экономической сферы. Однако сегодняшнее положение дел вызывает тревогу, поскольку Россия способна навсегда потерять все шансы и возможности догнать мировое научное сообщество.

Именно с задачей разработки оптимального способа обработки радиоголограмм, который назван способом рекуррентного оценивания (РО) и который привносит в работу РСА новое качество, связана тема данной диссертационной работы. Применение алгоритмов РО на основе методов марковской теории оценивания случайных процессов при решении наиболее актуальных задач, таких как повышение разрешения по азимуту и оперативное получение РЛИ, является хотя и скромной, но очень важной частью в новом научном подходе, направленном на развитие современной теории радиолокации, что сегодня представляется весьма актуальным шагом.

Состояние вопроса. Существующая ныне методология статистического анализа и синтеза устройств обработки сигналов сформировалась на основе фундаментальных результатов теории марковских процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Первые результаты были получены в 60-70-х годах прошлого века в трудах Р.Л. Стратоновича и Р.Э. Калмана. На основе этих работ за последние годы были решены задачи оптимального статистического синтеза алгоритмов фильтрации полезных сообщений для различных областей науки и техники. Вклад ученых России представлен в известных монографиях Б.Р. Левина, B.C. Пугачева, В.И. Тихонова, В.Н. Харисова, М.А. Миронова, М.С. Ярлыкова, ГО.Г. Сосулина, А.И. Перова, C.B. Первачева, В.И. Меркулова. Заметный вклад в развитие этой теории в области радиотехнических систем внесли американские ученые Э.П. Сейдж, Дж. Меле.

Повышение разрешения РСА и одновременное получение РЛИ высокой чёткости оказывается сложным в практическом плане, а решение обратной задачи, связанной с формированием РЛИ, возможно только при достаточно высокой производительности вычислительной системы обработки. В связи с этим, в последнее время значительно повысился интерес специалистов по радиолокации к использованию методов РО при обработке траекторных сигналов, так как при этом возможно получить требуемое разрешение по азимуту практически в реальном масштабе времени (РМВ) и удовлетворяющее решению поставленной радиолокационной задачи.

Несмотря на разнообразие методов, в некоторых научно-технических приложениях проблема практического освоения результатов теории марковской фильтрации по-прежнему существует. Таким образом, задача разработки алгоритмов функционирования радиотехнических систем с синтезированием апертуры авиационного и космического базирования для получения РЛИ с высоким разрешением является актуальной. Выбор, обоснование метода и алгоритма обработки траекторных сигналов позволит в

будущем сформулировать требования для построения перспективных радиолокационных систем. Для имитации и обработки сигналов в таких системах необходимо развивать известные методы моделирования и статистического анализа многомерных данных.

Таким образом, в настоящее время существует назревшая научно-техническая задача совершенствования и разработки новых алгоритмов обработки сигналов и информации в РСА, обеспечивающих необходимое качество РЛИ в РМВ. В связи с этим тема настоящей диссертационной работы является актуальной.

Объектом исследования являются радиолокационные станции с синтезированной апертурой антенны авиационного и космического базирования. А в качестве предмета исследования используются алгоритмы РО для обработки траекторных сигналов в РСА.

Цель и задачи работы. Основной целью настоящей диссертационной работы является повышение эффективности многофункциональных бортовых РЛС путем получения сверхвысокого разрешения по азимуту с помощью методов РО.

Для достижения поставленной цели представляется необходимым рассмотрение следующих вопросов:

- провести анализ взглядов на современную теорию обработки радиолокационных сигналов при синтезировании апертуры;

- синтезировать алгоритм РО, оптимальный по критерию минимума среднего квадрата ошибки, для обработки траекторных сигналов;

- осуществить программное моделирование синтезированного алгоритма на основе калмановской фильтрации;

- провести сравнительный анализ эффективности алгоритма РО с традиционными методами обработки траекторного сигнала в РСА;

- оценить работоспособности разработанных алгоритмов с использованием цифровых моделей, а также в ходе обработки реальных радиолокационных данных;

- исследовать влияние параметров системы обработки радиоголограмм на оперативность получения и качество РЛИ;

- выявить проблемы, возникающие при применении методов РО;

- провести апробацию полученных научных методик и изысканий на действующем макете радиолокатора с синтезированной апертурой антенны.

Методы проведения исследований. Перечисленные задачи решались методами теории оптимальной фильтрации, теории статистического анализа систем радиоавтоматики, а также методами имитационного моделирования, в том числе с использованием экспериментальных данных, прикладного и системного программирования.

Научная .новизна диссертационной работы заключается в применении результатов исследования оптимальных алгоритмов РО, направленных на улучшение разрешения по азимуту и получение радиолокационной информации в РМВ, что ведёт к повышению эффективности использования РСА в решении ряда научных и прикладных задач. Кроме того, научная новизна содержится в исследовании свойств предложенного алгоритма и определении способов повышения быстродействия системы обработки.

В рамках данной работы впервые получены следующие новые научные результаты:

1. Синтезирован алгоритм обработки траекторных сигналов в РСА, оптимальный по методу среднего квадрата ошибки.

2. Выполнен анализ синтезированного алгоритма относительно заданного значения оценки.

3. Разработаны алгоритмы РО на основе калмановской фильтрации для обработки сигналов и формирования РЛИ на ЭВМ в пакете МАТЬАВ.

4. Получены результаты обработки реального сигнала действующего макета РСА с помощью алгоритма РО.

5. Определено влияние параметров радиолокационной съёмки на время достижения заданного значения оценки и качества получаемого РЛИ.

6. Подтверждена способность алгоритмов РО более эффективно разделять близкорасположенные цели на ЗП, чем алгоритмы согласованной фильтрации.

7. Показана целесообразность применения метода РО для получения радиолокационных данных в РМВ.

8. Предложен метод повышения эффективности использования в РСА способов РО с помощью теории игр.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

В связи с тем, что за последние годы в развитии радиолокационной и вычислительной техники произошел качественный скачок, у основных потребителей данных появился огромный спрос на алгоритмическое обеспечение, позволяющее эффективно решать задачи, возникающие в контексте формирования детальных РЛИ. Практическая ценность синтезированных в данной работе алгоритмов обработки заключается именно в том, что они могут служить основой для построения современных РСА авиационного и космического базирования. Представлено наглядное

математическое описание и программный код для системы МАТЬАВ, допускающие их непосредственное практическое применение в процессе проектирования перспективных систем ДЗЗ. Структура разработанных способов РО предоставляет возможность эффективной программно-аппаратной реализации на различных типах вычислительных систем. Полученные научные результаты (методы и алгоритмы обработки траекторных сигналов) рекомендованы к применению в режимах картографирования различных бортовых РЛС. Результаты работы внедрены в разработки ГУП НПЦ «СПУРТ» (г. Москва).

Обоснованность научных положений и достоверность результатов исследований подтверждается согласованностью результатов теоретических исследований, компьютерного моделирования и экспериментальной проверки на авиационных радиоголограммах и аппаратуре действующего макетного образца космической РСА.

Достоверность полученных в диссертации результатов основывается на корректном использовании математического аппарата синтеза и анализа радиотехнических систем, прозрачной физической интерпретации процесса синтезирования апертуры антенны, результатах поставленного имитационного моделирования, а также подтверждается качеством РЛИ, сформированных в ходе обработки реальных радиоголограмм, зарегистрированных в лабораторных условиях на действующем макете космической РСА и на самолёте во время полёта.

Апробация работы. Научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. 14-ая Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 2007" (Зеленоград, 18-20 апреля 2007г.).

2. 4-ая научно-техническая конференция "Системы наблюдения,

9

мониторинга и дистанционного зондирования Земли" (г. Адлер, 17-21 сентября 2007г.).

3. 18-ая Международная Крымская конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" КрыМиКо'2008 (Севастополь, 8-12 сентября 2008г.).

4. 5-ая научно-техническая конференция "Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования Земли" (г. Адлер, 15-20 сентября 2008г.).

5. 16-ая Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 2009" (г. Зеленоград, 22-24 апреля 2009г.).

6. 17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 2010" (г. Зеленоград, 28-30 апреля 2010г.).

Личный вклад автора состоит в том, что на основе общей теории марковской фильтрации, задания, выданного научным руководителем, и совместных обсуждений проблемных вопросов выполнен синтез оптимальных алгоритмов обработки траекторных сигналов в РСА при заданных условиях и ограничениях. Автором диссертационной работы проведено математическое моделирование алгоритмов на ЭВМ в пакете МАТЬАВ и получены результаты в виде, удобном для представления в диссертации. Исследованы свойства алгоритма РО, выявлены его достоинства и недостатки по сравнению с традиционными методами обработки. Проведены экспериментальные исследования на действующем макете радиолокатора. Определены и реализованы способы получения РЛИ в РМВ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 10 работ. Из них 3 статьи опубликованы в научно-техническом журнале РФ из перечня ВАК Минобразования.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Способ и алгоритмы дискретного РО при синтезировании апертуры антенны в телескопическом обзоре.

2. Свойства РСА в случае использования при обработке радиоголограмм способа РО.

3. Особенности динамики формирования РЛИ при использовании способа РО.

4. Предложения по уменьшению объёма вычислительной работы при формировании РЛИ в РСА способом РО.

5. Рекомендации по организации вычислительного процесса в случае обработки сигналов РСА способом РО.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 70 наименований и 4 приложений. Диссертация содержит 160 страницы, в том числе 125 страниц основного текста 68 рисунков и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цели и задачи исследования. Изложены научная новизна и практическая значимость работы. Приведены основные научные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе в результате анализа взглядов на современную теорию обработки радиолокационных сигналов приводится заключение о том, что традиционно применяемые способы обработки сигналов в РСА, такие как прямая свёртка, быстрая свёртка, гармонический анализ не учитывают в полной мере характеристики отражающей способности ЗП, сокращая возможности оптимального оценивания параметров отраженных сигналов. Поэтому с целью повышения эффективности использования РСА следует выбрать новые подходы синтеза алгоритмов обработки, в частности, способы интегрального и рекуррентного оценивания, в которых при синтезе используется критерий минимума среднего квадрата ошибки.

Отметим, что использование различных видов обзора в РСА позволяет получить РЛИ очень высокого качества, тем самым расширяя круг решаемых задач радиолокации. В настоящее время классификацию можно свести к четырём видам обзора: боковому, переднебоковому, телескопическому и секторному.

Предлагая новые способы обработки, основанные на марковской теории оценивания случайных процессов, которые для телескопического обзора и рассматриваются в диссертационной работе, в качестве критерия оптимальности выбран минимум среднего квадрата ошибки, а подходом -решение обратной задачи восстановления радиолокационного рельефа по принятому сигналу. Наиболее перспективным путём в обработке траекторных сигналов видится реализация способа РО в виде линейного фильтра Калмана.

Задача дистанционного зондирования является классической обратной задачей, так как по косвенным измерениям параметров, отражённых от объектов излучения радиолокационных сигналов, необходимо найти соответствующий набор параметров, характеризующих свойства изучаемого объекта.

Таким образом, использование методов РО позволяет получить требуемую разрешающую способность, а результаты проведённого анализа позволили сформулировать цель исследования, основную и частные научные задачи.

Во втором разделе задача синтеза алгоритма обработки траекторного сигнала при телескопическом обзоре сводится к нахождению оптимальной

оценки Еи сообщения Е с помощью аппарата линейной фильтрации Калмана. Наблюдаемый сигнал является марковским случайным процессом, а уравнения наблюдения и сообщения линейны относительно Е. Математический аппарат для решения подобных задач, хотя и нов, но достаточно хорошо известен.

Модель функции отражающей поверхности в рамках ширины диаграммы направленности антенны РСА обозначена конечным числом точечных отражателей с номерами т-1,2,3,...,М со случайными амплитудами и фазами переотражения (рис. 1). Параметры этого набора отражателей будем считать комплексным вектором сообщения

Е

Et Ei Ез ...Ет ....Et,

Комплексный дискретный сигнал на выходе фазовых детекторов (вектор-строка наблюдения)

где n=l,2,3,...,N - номер периода зондирования на интервале синтезирования (ИС), относящийся к данному отсчёту сигнала по дальности, представляет собой сумму отсчётов комплексного отраженного сигнала ¿[и] и комплексного дискретного «белого» гауссовского шума v[n\. Вектор-строка

Н[п] преобразования вектора-столбца сообщения Е в полезный сигнал

13

gm [и] = Gm eXP | -j ^J rm [и] j , причём s[n] = H[«]E.

z

Рис, 1 - Схема телескопического обзора

Для синтеза алгоритма обработки сигнала в дискретном виде в рамках марковской теории оценивания, позволяющего произвести оценку комплексного вектора Е, требуется описать разностное уравнение сообщения. В простейшем варианте, что, как показывает практика, в большинстве случаев оказывается достаточным, вектор сообщения следует

считать неизменным во времени, и, следовательно, независимым от номера периода зондирования на ИС и:

Ё|я] = Ё[и-1] = Ё.

По условиям синтеза процедура оценивания является линейной в силу линейности уравнений наблюдения и сообщения. Следует записать уравнение фильтрации, которая сводится к оценке случайных, но постоянных во времени комплексных величин:

¿LnJ = l[n-l] + K[n]i#[nJ-H[n]i[n-l]}. K[n] = Rfw]H+[«]/ ijg,

R[77] = RL«-l]-RHH+[/2]H[n]R[«]/ а1-.

Здесь Ё[и] - вектор оценок дискретных отсчётов функции отражающей поверхности; К[п] - вектор оптимальных коэффициентов усиления; R[w] - матрица апостериорных дисперсий ошибок оценки; сг]-дисперсия дискретного «белого» шума наблюдения. Символ «+» определяет операцию транспонирования, совмещённую с комплексным сопряжением.

Итак, уравнение оценивания представляет собой многомерный дискретный линейный фильтр Калмана, что и составляет суть обработки. Следует добавить, что в качестве сигнала РЛИ /РЛИ, выносимого на экран

монитора, используется модуль полученной оценки /РЛП =

ЕМ

Кроме того, процедуру оценивания требуется повторить для всех отсчётов кадра РЛИ по дальности. Упрощенная структура системы обработки РСА для способа РО показана на рис. 2.

Рис. 2 - Структура системы обработки РСА для обработки сигналов способом РО

Третий раздел посвящен изучению процесса определения оценок в многоканальном фильтре. Уточнение начальных условий на основе поступивших на текущем цикле измерений приводит к уменьшению неопределенности в оценке состояния системы. Исправленные подобным образом начальные условия и являются выходными данными фильтра Калмана на каждом цикле.

Наиболее полную характеристику системы обработки и РСА в целом может дать сигнальная функция (СФ). На рис. 3 представлена динамика установления оценок выходного сигнала системы обработки как реакция на одиночную точечную цель (ОТЦ) для 6 отсчётов в полосе дальности.

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

N

а б

Рис. 3 - Отклик фильтра Калмана на траекторный сигнал от одиночной точечной цели при М=б (а - Трёхмерная модель; б - сечение модели с указанием уровня боковых лепестков)

Обращает на себя внимание тот факт, что хаотичные изменения оценок в начале ИС довольно быстро становятся стабильными, и в данном случае за серединой ИС оценки уже устанавливаются. Как показало моделирование, при расстоянии между отсчётами сигнала РЛИ равным разрешающей способности РСА к концу ИС в отсутствие шума оценки всегда устанавливаются, независимо от их количества. Однако и в случае добавления дискретного белого шума картина меняется, но тенденция сохраняется (рис. 4). Видно, что при довольно плохом отношении сигнал-шум к концу ИС оценка устанавливается, хотя и с заметной ошибкой, но твёрдо сохраняя тенденцию. Картина РЛИ при этом оказывается примерно аналогичной случаю обработки гармоническим анализом (ГА).

Наличие соответствующих аппаратных ресурсов позволяет решить задачу распознавания объекта на ЗП до окончания ИС. А детерминирование функции радиолокационного рельефа за счет максимизации количества точек оценивания и сокращения расстояния между ними позволяет добиться очень малой ширины СФ по уровню 0,7.

ф

^ 0.6-X

Ф 0,4 Ь

ОТ 02|_ а о

т С1 I , ° ? . ? ? Т и ? ? о ! ? Р И Л ? » ? ? 9 '? ? У ? ? *

О 5 10 15 20 25 30 35

Номер отсчёта сигнала в строке РЛИ

Номер отсчёта сигнала в строке РЛИ

Рис. 4 - Результат обработки с помощью РО (вверху) и динамика установления оценок для случая М=32, N=128 при отношении сигнал-шум на входе 1 (внизу)

Вместе с тем значительное увеличение отношения сигнал-шум приводит к незначительному улучшению формы отклика на ОТЦ, выраженного в сужении главного максимума СФ и общим уменьшением уровня боковых лепестков.

В частности, обработка способом РО в отличие от ГА даёт возможность разрешить две близкорасположенные ОТЦ с одинаковыми фазами переотражения. С увеличением отношения сигнал-шум развязка между целями увеличивается (рис. 5).

способ ГА, фазы переотражения одинаковы

15 20

отсчёты по азимуту

способ РО, фазы переотрзжения одинаковы

отсчёты по азимуту

5

Рис. 5 - Результат обработки траекторного сигнала от двух близкорасположенных точечных целей с одинаковыми фазами переотражения (а - способом ГА; б - способом РО)

В процессе установления оценок СФ претерпевает изменения, связанные с увеличением длины текущего ИС и выраженные в улучшении разрешающей способности. В отличие от ГА, где обработка сигналов может быть начата лишь после окончания ИС, в случае РО РЛИ, пусть очень невысокого качества, может быть сформировано уже после первого отсчёта.

Алгоритм фильтра Калмана из-за своей кажущейся простоты и легкости реализации способен стать основным инструментом обработки тракторных сигналов в РСА, позволяющим на основе математической модели системы построить оптимальные оценки системных переменных по выполненным измерениям. К достоинствам алгоритма следует отнести его рекуррентную природу, эффективно проявляющуюся при работе в РМВ.

В четвертом разделе раскрыт потенциал использования алгоритма РО в аппаратуре бортовых РЛС, разрабатываемых в том числе в ГУП НПЦ «СПУРТ». Для подтверждения возможности реализации предлагаемого алгоритма получена СФ да действующем макете космического радиолокатора с синтезированной апертурой антенны. При этом наблюдал ось улучшение разрешающей способности на 5-10%. Процесс-формирования СФ делится на два этана: сжатие по дальности (рис. 6) и сжатие по азимуту (рис. 7).

Рис. 6 - Результат сжатия по дальности Рис. 7 - Результат сжатия по азимуту

Наибольшие трудности при этом составляют операции нахождения обратных матриц, их сложения, и перемножения. В целях сокращения количества вычислительных операций необходимо сократить размерность матриц цифровой радиоголограммы и набора опорных функций, а также применить распараллеливание на множество вычислительных потоков.

Особый интерес представляет динамика оценки при получении реального РЛИ. В отличие от традиционных методов обработки, разработанный алгоритм, предполагает постепенное улучшение картины местности на входе системы индикации после каждого отсчёта синтезирования (рис. 8). Если результатов достигнутых на «-ом периоде зондирования для принятия решения достаточно, то возможно прекратить работу алгоритма.

Из рис. 8 видно, что изначально ничего разобрать невозможно, но по мере полёта сюжет всё более проясняется. В момент, соответствующий четверти ИС, можно уверенно говорить, что сюжет содержит два моста. А в конце ИС заканчивается формирование РЛИ с полным разрешением.

Эти свойства предлагаемого способа обработки целесообразно использовать для прекращения процедуры формирования изображения. Например, требуется убедиться, что фрагмент местности содержит именно два моста. Тогда не имеет смысла ждать окончания 10-ти секундного ИС, а решив локальную задачу по подтверждению заданного факта, прекратить формирование РЛИ уже на 3-ей секунде. Но и даже не прерывая обработку, способ РО позволяет выиграть на порядок время в связи с тем, что процесс формирования РЛИ заканчивается с окончанием ИС.

N=8, Т=0,0155-Тс

N=16, Т=0,031»Тс

а-п=8, Т=0,0155*Тс

б-п=16, Т=0,031*Тс

N=32. Т=0,062-Тс

N=64, Т=0,125-Тс

50 100 150 200 250

50 100

200 250

в - п=32,Т=0,062'Тс

г- п=64,Т=0,125'Тс

N=128, Т=0.25'Тс

д - п=128, Т=0,25-Тс е - п=256,Т=0,5-Тс

Рис. 8 - Динамическое улучшение реального РЛИ в различные

моменты времени синтезирования Тс, при п=8, 16, 32, 64, 128, 256.

22

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы:

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи синтеза алгоритма обработки траекторного сигнала в РСА авиационного и космического базирования при детальном телескопическом обзоре. Его реализация позволит повысить разрешающую способность по сравнению с существующими методами обработки и обеспечить возможность её функционирования в РМВ. Основные научные и практические результаты, полученные лично автором, заключаются в следующем:

1. Определены основные закономерности и зависимости, необходимые для реализации алгоритма РО в радиолокации. Выявлено, что разработанные алгоритмы позволяют получить лучшую разрешающую способность по азимуту, чем традиционные способы обработки.

2. Проведен сравнительный анализ синтезированных алгоритмов. Показано, что использование априорных сведений о принимаемом сигнале и шуме позволяет разрабатывать алгоритмы обработки траекторного сигнала в РСА, которые могут оказаться более эффективными, чем алгоритмы традиционной согласованной фильтрации. Так в синтезированном фильтре Калмана может наблюдаться эффект сверхразрешения (разрешение выше рэлеевского), реализация которого определяется конкретными параметрами системы (математическим ожиданием, дисперсией шума, количеством отражателей и расстояниями между ними, фазами и амплитудами сигналов).

3. Представлены рекомендации по применению фильтра Калмана для достижения сверхвысокого разрешения по азимуту в радиолокаторах, разрабатываемых в ГУП НПЦ «СПУРТ». Полученные методы и алгоритмы обработки траекторных сигналов в дальнейшем могут быть использованы в различных РСА авиационного и космического базирования.

4. Разработана математическая модель формирования РЛИ для РСА

23

авиационного и космического базирования в РМВ.

Перечисленные результаты позволяют считать поставленные научные задачи решёнными, а цель исследования - достигнутой.

В приложениях содержится ряд вспомогательных материалов, которые иллюстрируют результаты расчетов, выполненных в третьем и четвёртом разделе, а также тексты программ в вычислительной системе MATLAB.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Королёв C.B. Физические эффекты, вызванные регулярным движением элементов объектов и поверхности // Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования Земли: Материалы научно-технической конференции -М.: МНТОРЭС им. А.С.Поиова, 2008. - стр. 151153.

2. Королёв C.B. Зависимость неоднозначности по азимуту от режима съёмки для космических радиолокаторов с синтезированной апертурой антенны // Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования Земли: Материалы научно-технической конференции -М.: МНТОРЭС им. А.С.Попова, 2007. - стр. 56-58.

3. Стихий C.B., Королёв C.B. Измерение основных характеристик приёмных систем на примере земной станции спутниковой связи // Микроэлектроника и информатика - 2007. 14-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. -М.: МИЭТ, 2007. - стр. 324.

4. Королёв C.B. Алгоритм обработки траекторного сигнала РСА // Микроэлектроника и информатика - 2009. 16-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. -М.: МИЭТ, 2009. - стр. 248.

5. Королев C.B. Сравнение аппаратных функций отклика при разных длинах формирующих М-последовательностей и сжатия по азимуту с помощью фильтра Калмана // Микроэлектроника и информатика - 2010. 17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. -М.: МИЭТ, 2010. - стр. 241.

6. Королёв C.B. Фазирование траекторного сигнала при наземных испытаниях космического радиолокатора с синтезированной апертурой антенны // журнал "Техника и технология" №2(37) 2010г. -М.: Спутник+, 2010. - стр. 28-32.

7. Королёв C.B., Формирование аппаратной функции отклика фрагмента космического радиолокатора дистанционного зондирования Земли с помощью фильтра Калмана // журнал "Естественные и технические науки" №1(45) 2010г. -М.: Спутник+, 2010. - стр. 274-277.

8. Королёв C.B. Сравнение гармонического анализа и фильтра Калмана при оценке разрешающей способности в РСА по "методу разделения объектов // журнал "Естественные и технические науки" №2(46) 2010г. -М.: Спутник+, 2010. - стр. 369-372.

9. Королёв C.B. Анализ относительного разрешения в зависимости от отношения сигнал-шум при использовании оптимальных по минимуму среднего квадрата ошибки алгоритмов обработки сигналов в РСА // 18-я Международная Крымская конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" КрыМиКо'2008, Севастополь, 8-12 сентября 2008 г.: Материалы конф. В 2т. - Севастополь: Вебер, 2008. - Т.2 -534 с. (397-930)-стр. 911-912.

10. Королёв C.B., Толстов Е.Ф. Рекуррентное оценивание как способ обработки сигналов при синтезированной апертуре антенны // журнал Радиотехника №7, 2010г. -М: Радиотехника, 2010. - стр. 14-23.

Отпечатано в ООО «СИНЕЛЛА»

г. Москва, Зеленоград, ул. 1Мая, д. 3, оф. 21

Заказ № 77/2010, тираж 100 экз.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В РСА.

1.1. Анализ взглядов на современную теорию обработки.

1.2. Обзор современных радиолокационных систем.:.

1.3. Принципы синтезирования апертуры.

1.4. Виды обзора и способы обработки.

1.5. Калмановская фильтрация.

1.6. Улучшение разрешающей способности как обратная задача радиолокации

Выводы по разделу 1.

2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ ТРАЕКТОРНОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

2.1. Задача синтеза системы обработки.

2.2. Уравнения наблюдения и сообщения.

2.3. Синтез алгоритма рекуррентного оценивания.

Выводы по разделу 2.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНТЕЗИРОВАННОГО АЛГОРИТМА НА ЭВМ.

3.1. Особенности обработки сигналов в РСА по критерию минимума средних квадрата сигнала ошибки.

3.2. Зависимость от количества периодов зондирования (ДО.

3.3. Зависимость от числа отсчётов (М).

3.4. Зависимость от расстояния между точками оценивания(бГ).

3.5. Зависимость от дисперсии шума (ТУ0).

3.6. Зависимость от разности фазы двух ОТЦ.

3.7. Обобщенная зависимость.

3.8. Динамическое улучшение.

Выводы по разделу 3.

4. ОБРАБОТКА РЕАЛЬНЫХ РАДИОГОЛОГРАММ СПОСОБОМ РЕКУРРЕНТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ И ВАРИАНТЫ ЕЁ УСКОРЕНИЯ.

4.1. Проверка работоспособности разработанного алгоритма.

4.2. Апробация алгоритма рекуррентного оценивания на действующем макете радиолокатора с синтезированной апертурой антенны.

4.2.1. Получение на макете сигнальной функции.

4.2.2. Фазирование траекторного сигнала.

4.3. Вопросы реализации.

4.3.1. Возможности реализации алгоритма.

4.3.2. Оптимизация алгоритма по модели теории игр.

4.3.3. Оптимизация алгоритма с помощью распараллеливания вычислений

Выводы по разделу 4.

Современные радиолокационные станции (РЛС) с синтезированной апертурой антенны (РСА), позволяющие получить радиолокационное изображение (РЛИ) местности с разрешением порядка единиц метров, вследствие ряда присущих им принципиальных достоинств являются на сегодняшний день одним из основных бортовых радиоэлектронных средств дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Во-первых, РЛС, установленные на носителях воздушного и космического базирования, позволяют получать РЛИ земной поверхности (ЗП) и расположенных на ней объектов независимо от времени суток, уровня освещенности, в любых метеорологических условиях, на огромных площадях и на больших дальностях наблюдения. Во-вторых, появляющиеся новые идеи построения РЛС позволяют повысить их разрешающую способность по дальности и азимуту и приблизить информационные возможности радиолокационных средств к оптическим. Также к существенным достоинствам радиолокационных комплексов следует отнести:

- возможность индикации и анализа широкого диапазона физических явлений на зондируемой поверхности Земли;

- гибкость в управлении и изменении параметров, позволяющих варьировать положение и размеры зоны обзора, разрешающую способность и способ представления информации;

- оперативность получения РЛИ вплоть до реального масштаба времени (РМВ) непосредственно на борту носителя РСА.

Благодаря этому РСА находят все более широкое применение при решении многих задач обзора ЗП, обнаружения малоразмерных целей, получения высокодетальных изображений территории, оперативного картографирования больших участков местности особенно в труднодоступных районах Земли.

К современным тенденциям в области радиолокации можно отнести следующие основные направления:

- использование радиолокационных данных в различных отраслях в качестве пространственной основы для решения широкого круга задач, в том числе совместно с данными оптического диапазона;

- получение данных в РМВ;

- создание высокоточных цифровых моделей местности;

- определение просадок и подвижек ЗП с высокой точностью;

- применение поляриметрических данных;

- использование новых подходов в обработке данных.

Отличительное свойство правильно спроектированной РСА - ее гибкость, которая обеспечивает большое число рабочих режимов.

Основным источником исходных данных для решения многих задач являются материалы космических съемок с пространственным разрешением около 0,5 м. Такой уровень разрешения необходим для доведения до уровня 0,9 коэффициента полноты содержания топографических карт масштаба 1:25 ООО по всем топографическим объектам местности и до уровня 0,8 — масштаба 1:10 ООО.

Ведущие специалисты в области РСА [1; 2] отмечают ограничения традиционных способов обработки траекторных сигналов и необходимость в разработке более совершенных алгоритмов, поскольку, на данный момент времени, существующие алгоритмы обработки, не позволяют в полной мере использовать все возможности РСА, уже не говоря об их расширении. В целях получения радиолокационных данных с такими измерительными свойствами для решения целрго класса картографических задач, исключения зависимости от зарубежных источников, а также в целях осуществления прорыва в космических технологиях представляется необходимым создание новых научных подходов к построению РСА. В результате чего, любой шаг, расширяющий научное знание, очень ценен. Данная диссертационная работа раскрывает иной подход к решению этого вопроса, являясь новой ступенью в теории радиолокации. Поэтому, помимо повышения престижа России на мировой научной сцене, исследование и внедрение в РСА перспективных способов обработки сигналов позволит занять пустующую нишу получения радиолокационных данных с такими измерительными свойствами, которые обеспечат их эффективное использование в задачах крупномасштабного картографирования и разведке, а также будут востребованы в ряде других отраслей социально-экономической сферы.

Достижение РСА субметровой (менее 1 м) линейной разрешающей способности фактически приравняло бы их по возможностям к оптико-электронным системам, которые на дальностях действия РСА уже близки к физически реализуемому пределу. Кроме того, практическое использование РСА сопровождается интенсивным обсуждением результатов и выдвижением новых теоретических концепций, направленных на расширение их возможностей.

Актуальность работы определена тем, что применение в РСА алгоритмов оптимальных по критерию минимума среднего квадрата ошибки позволило бы повысить качество РЛИ, и сделало бы возможным распознавание практически всех целей в любое время суток и в любую погоду при заданной минимальной вероятности ошибки.

Актуальной задачей является также обеспечение оперативности получения РЛИ. Требование оперативности возникает, например, при проведении военной разведки, мониторинга и анализа чрезвычайных ситуаций. Поэтому, помимо обеспечения качества радиолокационных данных, разрабатываемые алгоритмы должны обладать и высоким быстродействием.

Решение задачи синтеза оптимальных алгоритмов обработки траекторных сигналов может быть найдено в рамках статистической теории радиотехнических систем.

Целью настоящей диссертационной работы является повышение эффективности использования бортовых РСА авиационного и космического базирования путём улучшения разрешающей способности по азимуту в реальном масштабе времени.

Для достижения поставленной цели представляется необходимым решение следующих вопросов:

- провести аналитический обзор взглядов на современную теорию обработки радиолокационных сигналов;

- рассмотреть виды обзора и способы обработки, применяемые в современных РСА;

- синтезировать рекуррентный алгоритм обработки траекторных сигналов, оптимальный по критериям минимума среднего квадрата ошибки;

- исследовать качество и вычислительную сложность разработанного алгоритма, а также изучить особенности его программной реализации;

- провести сравнительный анализ эффективности синтезированного алгоритма с традиционными способами обработки траекторного сигнала в РСА;

- разработать пакет прикладных программ для моделирования синтезированного алгоритма оценивания на ЭВМ;

- оценить работоспособности разработанного алгоритма с использованием цифровых моделей и экспериментально полученных реальных сигналов;

- исследовать влияния параметров системы обработки (СО) на качество РЛИ и оперативность его получения;

- провести анализ проблем, возникающих при применении методов рекуррентного оценивания (РО);

- разработать рекомендаций по внедрению методов РО в РСА;

- провести апробацию полученных научных методик и изысканий на действующем макете РСА.

В данной работе впервые получены следующие новые научные результаты:

1. Синтезирован оптимизированный по методу среднего квадрата ошибки алгоритм обработки траекторных сигналов.

2. Выполнен анализ синтезированного алгоритма относительно заданного значения оценки.

3. Разработаны алгоритмы калмановской фильтрации для обработки траекторных сигналов и формирования РЛИ на ЭВМ в математическом пакете МАТЪАВ.

4. В результате анализа полученных алгоритмов доказано, что при использовании методов РО в РСА можно достичь высокого разрешения по азимуту при приемлемом уровне боковых лепестков.

5. Представлены результаты обработки реального сигнала, полученного на действующем макете РСА, путём апробации синтезированного алгоритма.

6. Определены зависимости быстродействия алгоритма и качества получаемого РЛИ от параметров радиолокационной съёмки.

7. Показано, что использование метода РО позволяет разрабатывать более гибкие алгоритмы обработки сигналов, чем алгоритмы согласованной фильтрации, в том числе и за счёт оперативного получения радиолокационных данных, удовлетворяющих решению различных поставленных задач.

8. Предложен вариант гибкого использования в РСА методов РО с помощью теории игр.

Работа имеет большую научную значимость и содержит обоснование алгоритмов обработки траекторных сигналов, обеспечивающих оперативное получение повышенной разрешающей способности по азимуту в РСА.

Диссертация состоит из введения, четырёх разделов, заключения и приложений.

Выводы по разделу 4

1. Обработка реальной ЦРГ полученной в полёте носителя РСА, а также результаты экспериментальных исследований на макете космического РСА подтверждают возможность применения алгоритма РО на основе фильтра Калмана в СО траекторного сигнала.

2. Реализация алгоритмов РО на макетном образце создаёт условия перехода от компьютерного моделирования на ЭВМ к начальной стадии проектировния.

3. Наибольшие трудности при реализации алгоритма РО на основе калмановской фильтрации составляют операции нахождения обратных матриц, их сложения и перемножения. Для сокращения вычислительных операций необходимо сократить размерность матриц ЦРГ и набора опорных функций.

4. Процесс формирования полного РЛИ осуществляется с независимой обработкой каждой полосы дальности, так и с возможностью разбиения кадра по азимуту, позволяя применить масштабируемое распараллеливание вычислений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получен оптимальный алгоритм линейной фильтрации, реализующий обобщение известных результатов в области радиолокации. В рамках экспериментальной модели показано совпадение теоретически получаемых оценок с результатами модельного эксперимента и наличие определённого выигрыша в качестве обработки при использовании синтезированного алгоритма фильтрации.

С уверенностью можно утверждать, что (разработанный) рассмотренный в диссертационной работе способ РО при телескопическом обзоре имеет ряд достоинств, в первую очередь к которым следует отнести:

- улучшение разрешения (для установившейся оценки, а в случае увеличения плотности точек оценивания улучшение разрешения значительно больше, сопровождаясь ухудшением с/ш)на 5-10%;

- повышение способности разрешения близкорасположенных целей;

- возможность начала обработки после первого отсчёта синтезирования;

- формирование РЛИ в РМВ;

- получения результатов уже до окончания процесса синтезирования;

- гибкость при построении системы обработки;

Главным и очевидным недостатком способа РО является высокие требования к производительности системы обработки.

Вместе с тем, совершенно очевидно, что свойства РСА при обработки сигналов способом РО ждут дальнейших исследований. Среди шагов с осторожным ожиданием улучшения качества РЛИ можно назвать использование способа РО при боковом обзоре и более сложный вариант обработки с уточнением отношения сигнал-шум в каждом канале оценки, в том числе и при телескопическом обзоре.

1. Goodman R., Carrara W. Synthetic Aperture Radar Algorithms // Handbook of image and video processing. — London: Academic press, 2000. P. 749-770.

2. Raney R. K. Radar fundamentals: technical perspective // Principles and Applications of Imaging Radar. Manual of Remote Sensing. V. 2. Eds. F.M. Henderson, A.J. Lewis. -N.Y.: John Wiley & Sons, 1998. P. 9-130.

3. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли. Учебное пособие для вузов/ Под ред. Г.С. Кондратенкова. -М.: «Радиотехника», 2005.

4. В.Н. Антипов, В.Т. Горяинов, А.Н. Кулин, В.В. Мансуров, А.Г. Охонский, Н.А. Сазонов, М.П. Титов, Е.Ф. Толстов, А.В. Шаповалов; Под ред. В.Т. Горяинова. / Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны -М.: Радио и связь, 1988.

5. Толстов Е.Ф., Карпов О.А. «Синтез оптимального нестационарного фильтра для обработки сигнала в РСА» //Цифровая обработка сигналов (Научно-методические материалы). М.: ВВИА- 1987.

6. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер.мат., 1941. 5, №1. С. 5-16.

7. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, with engineering applications. New-York: Wiley, 1949.

8. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1985. -560 с.

9. Booton R.C. An optimization theory for time-varying linear systems with nonstationary statistical inputs // Proc. IRE. 1952. V. 40. P. 977-981.

10. Bucy R.C. Optimum finite time filters for a special non-stationary class of inputs // Internal. Report Nr. BBD-600, Jons Hopkins University, Applied Physics Lad., 1959.

11. Swerling P. First order error propagation in a stage - wise smoothing procedure of satellite observations // J. Astronautical sciences. 1959. V. 6. P. 46-52.

12. Стратанович P.Jl. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5, №11. С. 1751-1763.

13. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME series D., J. Basic. Eng. 1960. V. 82. P. 35-45.•i.

14. Калман P.E., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. -400 с.

15. Калман Р.Е., Бьюси Р.С. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания //Тех.механика. 1961. Т. 83, Сер. Д, №1. С. 123-141.

16. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. -286 с.

17. Bryson А.Е., Johansen D.E. Linear filtering for time varying systems using measurements containing coloured noise // IEEE Trans. Automat. Contr. 1965. 10, №1. P. 4-10.

18. Гулько Ф.Б., Новосельцева Ж.А. Решение нестационарных задач фильтрации и управления при произвольной помехе методами моделирования // Автоматика и телемеханика. 1966. №10. С. 153-168.

19. Yoshihawa Т. On discrete time Kalman filter in singular case and akiud of pseudo-inverse of a matrix // Int. J. Control. 1972. 15, №6. P. 1157-1163.

20. Белов Ю.А., Диденко В.П., и др. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Обработка измерений при исследовании сложных систем. Киев: Наукова думка, 1982. Т. 1. -301 с.

21. Васильев В.А. Методы оптимальной фильтрации в системах управления космическими аппаратами // Вопросы управления космическими аппаратами. М.: Мир, 1975. С. 58-94.

22. Диденко В.П., Козлов H.H. Регуляризованный метод решения задач оценки сообщений // ДАН СССР. 1975. №5. С. 1045-1048.

23. Липцер Р.Ш. Уравнение почти оптимального фильтра Калмана при особенной матрице ковариации шума в наблюдениях // Автоматика и телемеханика. 1974. №1. С. 35-41.

24. Ляшко И.И., Диденко В.П., Цитрицкий O.E. Фильтрация шумов. Киев: Наукова думка, 1979. -232 с.

25. Рябова-Орешкова А.П. Об устойчивости фильтра Калмана // Изв. АН СССР. Сер.тех.кибернетика. 1970. №5. С. 203-212.

26. Диденко В.П., Цитрицкий O.E. Фильтрация и регуляризация. Киев: КГУ, 1977. -51 с.

27. Freeman A., Evans D., van Zyl J.J. SAR Applications in the 21st Century // Proceedings European Conference on Synthetic Aperture Radar, 26-28 March 1996, Konigswinter, Germany. P.25-30.

28. Школьный Л.А., Акимов О.С. Формирование радиолокационного изображения в РЛС с синтезированной апертурой методами статистической регуляризации. Научно-методические материалы под ред. А.И. Величкина, ВВИА им.Н.Е. Жуковского, 1989.

29. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Сов.радио,1973.

30. Королёв C.B. Зависимость неоднозначности по азимуту от режима съёмки для космических радиолокаторов с синтезированной апертурой антенны // Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования Земли:

31. Материалы научно-технической конференции -М.: МНТОРЭС им. А.С.Попова, 2007.-С. 56-58.

32. Цветков O.E., Ефимов A.B. Автокорреляционная функция двумерного сигнала РСА с миграциями по каналам дальности. Вопросы радиоэлектроники, Серия «Радиолокационная техника (РЛТ)», Выпуск 1, 2008.

33. Карпов O.A., Вашкевич С.А. Оптимальная адаптивная обработка сигналов в РЛС с цифровым синтезированием апертуры антенны. Смоленск, Изд-во ВА ВПВО ВС РФ, 2005.

34. Jan G. Cumming, Frank Н. Wong. Digital processing of synthetic aperture radar data. Algorithms and Implementation. Artech House, Boston, London, 2005.

35. Кондратенков Г. С. Синтез оптимальной системы обработки радиоголограммы.//Радиотехника, №5, т.ЗЗ, 1978.

36. Карпов O.A., Цветков O.E., Вашкевич С.А. Оптимальные алгоритмы фильтрации сигналов в РСА: Цифровая обработка сигналов в РСА / Под ред. Е. Ф. Толстова. Смоленск, Изд-во В А ВПВО ВС РФ, 2005.

37. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. — М.: Радио и связь, 2004.

38. Ширман Я.Д. О некоторых результатах работ по развитию вудвордовской теории радиолокационного разрешения // Научно-технические серии. Радиолокационное распознавание и методы математического моделирования. 2000. - Вып. III. - С. 75-81.

39. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. - 464с.

40. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1980. Лавров A.A., Толстов Е.Ф.

41. Лавров A.A., Толстов Е.Ф. Радиолокационный мониторинг земной поверхности и океана // Радиотехника, №1, 1997.

42. Титов М.П., Ухаиов E.B. Особенности построения наземной системы обработки радиоголограмм РСА космического базирования. Вопросы радиоэлектроники, Серия «Радиолокационная техника (PJIT)», Выпуск 1, 2008.

43. Королёв С.В., Толстов Е.Ф. Рекуррентное оценивание как способ обработки сигналов при синтезированной апертуре антенны // журнал Радиотехника №7, 2010г. -М: Радиотехника, 2010. (в печати)

44. Хармут Х.Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи. М.: Мир, 1985. - 376с.

45. Астанин Л.Ю., Костылев A.A. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. М.: Радио и связь, 1989. - 192с.

46. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Пер. с англ. под Л ред. B.C. Кельзона. -М.: Сов. радио, 1971.

47. Современная радиолокация (анализ, расчет и проектирование систем) / Под ред. Ю.Б. Кобзарева. М.: Сов. радио, 1969. - 704с.

48. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. - 560с.

49. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Пер. с англ. под ред. B.C. Кельзона. М.: Сов. радио, 1971. - 568с.

50. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - 360 с.

51. Справочник по радиолокации: В 4 т./ Под ред. М. Сколника. М.: Сов. радио, 1976. Т. 1. -456с.

52. Теоретические основы радиолокации / Под ред. В.Е. Дулевича. -Изд. 2-е. М.: Сов. радио, 1978. - 608с.

53. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. -416с.

54. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Пер. с англ. под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976. - 496с.

55. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1980. - 624с.

56. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. -488с.

57. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.-320с.

58. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. -400с.

59. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. - 655с.

60. Савостьянов В.Ю. Синтез фильтра Калмана для оценки многомерного вектора сообщения при одноканальном приеме // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2003. - № 4. - С. 36-42.

61. Толковый словарь по вычислительным системам / Под. Ред. В. Илленгуорта и др.: пер. с англ.,: М.: Машиностроение, 1989.

62. Rogers S.R. Efficient numerical algorithm for steady-state Kaiman covariance // IEEE Trans.-1988,-Vol. AES-24., N6.

63. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. Спб.: Питер, 2002г. - 448 с.

64. Королёв C.B. Сравнение гармонического анализа и фильтра Калмана при оценке разрешающей способности в РСА по "методу разделения объектовжурнал "Естественные и технические науки" №2(46) 2010г. -М.: Спутник+, 2010.-С. 369-372.

65. Королёв C.B. Формирование аппаратной функции отклика фрагмента космического радиолокатора дистанционного зондирования Земли с помощью фильтра Калмана // журнал "Естественные и технические науки" №1(45) 2010г. -М.: Спутник+, 2010. С. 274-277.

66. Строцев A.A. Условия применения матричных игр для оптимизации управления многопозиционной РЛС // Журнал радиоэлектроники, 2001, №10.

67. Строцев A.A. Теоретико-игровая модель процесса поиска-уклонения в системе «большая поисковая система летательный аппарат» // Авиакосмическое приборостроение, 2004, №2.

68. Строцев A.A. Построение смешанного расширения матричной игры «неклассического» типа / Изв.АН. Теория и системы управления, 1998, №3.

69. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989, 456с.

70. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений./Т.С. Хуанг, Дж.-О. Экслунд, Г.Дж. Нуссбаумер и др.; Под. ред. Т.С. Хуанга: Пер. с англ,-М.: «Радио и связь», 1984, 224с.