автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов идентификации систем и сигналов на основе метода экспоненциальной аппроксимации Прони

На правах рукописи

Маркова Светлана Валерьевна

V ——-

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ И СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРОНИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

Автореферат

диссертации на соискание ученой стелет кандидата технических наук

Новосибирск -1996

Работа выполнена в Сибирском государственном научно-исследовательском институте метрологии

^Научный руководитель -Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Филимонов Б.П.

доктор технических наук, профессор Симонов М.М.

кандидат технических наук Курбангалеев З.Г.

Сибирский научно-исследовательский институт энергетики, г. Новосибирск

Защита состоится "28" июня 1996 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 063.34.03 при Новосибирском государственном техническом университете (630092, Новосибирск - 92, , проспект К.Маркса, 20).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан " " _____1996 г.

Ученый секретарь /

диссертационного совета ~ ¿цр

кандидат технических: наук, доцент " Г.П.Чикильднн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Построение математических моделей статических и динамических систем и сигналов по экспериментальным данным (или идентификация) представляет собой мощное средство получения новых знаний не только в области управления технологическими процессами и техническими объектами, но и в области обработки и прогнозирования экономических, социологических, природно-климатических, медицинских и других видов данных. Важной задачей, которую необходимо решать в процессе функционирования систем управления, является задача контроля их динамических характеристик в условиях ограниченной априорной информации. Традиционно, в таких условиях используют алгоритмы, базирующиеся на методах регуляризации, позволяющие с достаточно высокой точностью оценить импульсную характеристику даже при невысоком соотношении сигнал/шум. Однако в ряде практически важных случаев, возникает необходимость оценки динамических характеристик систем в аналитической форме. В данном случае это связано с существенной потерей точности. Кроме того, алгоритмы регуляризации, как правило, используют преобразование Фурье, что при длительных переходных процессах не позволяет осуществлять идентификацию передаточной функции по начальному участку переходной характеристики и приводит к потере оперативности обработки данных.

С другой стороны, необходимость в высоком спектральном разрешении при обработке коротких реализаций привела к появлению в области спектрального анализа эффективных методов, основанных на моделировании данных с помощью небольшого набора параметров. Для моделей такого рода вся аналитическая информация о сигнале будет укладываться в рамках вариации вектора параметров, дающего полную характеристику свойств сигнала. При этом процесс прохождения сигнала через линейную систему может описываться в рамках единых представлений теории линейных дифференциальных уравнений, что позволяет использовать современные методы синтеза ав соматических систем и при необходимости сравнительно просто перейти к традиционным и очень удобным для линейных систем передаточным функциям и импульсным характеристикам.

Однако параметрические методы требуют значительно большей априорной информации об идентифицируемом объекте. Особенно важной в данном случае является информация о порядке старших произвол-

цых дифференциального уравнения объекта. Во многих практических случаях такая информация отсутствует.

Целью настоящей работы является разработка и исследование алгоритмов идентификации спаем и сигналов на основе метода экспоненциальной аппроксимации Прони в условиях минимума априорной информации.

Методы исследования. Анализ разработанных алгоритмов проведен на основе матричного анализа, теории функций комплексного переменного, дробно-рациональной аппроксимации функций, теории дифференциальных уршшепш!, спектрального и регрессионного анализа, теории цифровой обработки сигналов и машинного моделирования.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами:

- тсирс!ически обоснованы и исследованы алгоритмы параметрической идентификации систем и сигналов на основе м01 ода комплексной экспоненциальной аппроксимации Прони;

- разработан алгоритм идентификации сигналов при использовании исходны* данных, заданных нсэквндистантными отсчетами, на базе взвешенного метода наименьших квадратов;

- предложена оригинальная методика выбора порядка моделей сигналов и систем;

- проведен анализ точности алгоритмов на основе разработанного оригинального алгоритма оценки точности;

- разработан вариант цифровой реализации алгоритмов, оптимальный по производительности и объемам требуемой памяти ЭВМ;

- предложен новый способ долгосрочного и сверхдолгосрочного прогнозирования природно-климатических процессов.

На защиту выносятся:

1. Алгоритмы идентификации систем и сигналов, синтезированные на основе метода экспоненциальной аппроксимации Прони.

2. Авторская методика определения порядка моделей сигналов и систем.

3. Алгоритм оценки точности полученных результатов.

4. Новый способ прогнозирования природно-климатических процессов.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы позволяют осуществлять идентификацию передаточной функции и импульсной характеристики системы, фильтрацию, обнаружение, восстановление и прогнозирование сигналов. Алгоритмы способны функционировать в

условиях минимальной априорной информации об искомых динамических характеристиках систем, сигналах и помехах. В случаях, когда такая информация имеется, предусмотрена возможность ее эффективного использования.

Реализация результатов. Материалы диссертации получены при выполнении 2 хоздоговорных НИР (№ 910/733-23 и № 564/91), проводимых в Сибирском государственном научно-исследовательском институте метрологии, а также договора о научно-техническом сотрудничестве с Научным центром "Экопрогноз" СО РАСХН в рамках госбюджетной НИР "Разработка информационно-вычислительного комплекса адаптации сельскохозяйственного производства России к природно-климатическим ресурсам", проводимой по Государственной научно-технической программе "Перспективные процессы производства сельскохозяйственной продукции", договор № 29.43.06.93.

Программное обеспечение алгоритмов идентификации систем и сигналов используется в Сибирском научно-исследовательском институте метрологии и Научном центре "Экопрогноз" СО РАСХН.

Использование результатов работы при решении указанных практических задач подтверждается тремя актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения И отдельные результаты диссертационной работы докладывались н обсуждались на VI Международном симпозиуме "Динамические измерения" (г. Санкт-Петербург, 1993), III Международной научно-технической конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (г. Новосибирск, 1994), Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" (г. Туапсе, 1995), посвященной столетию изобретения радио, Международной выставке-ярмарке "Экология и экономика России" (ВДНХ, г. Москва, 1995).

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 140 страниц машинописного текста, включая 49 рисунков и 12 таблиц (30 страниц). Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 109 наименований (9 страниц) и приложения (4 страницы).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели и задачи исследования, перечисляются полученные новые результаты, дается краткая характеристика диссертации.

В первой главе производится постанова задачи исследования, обзор современною состояния проблемы синтеза непрерьгчной или дискретной передаточной функции системы по ее временным и частотным характеристикам. Основное внимание уделено методам и алгоритмам, определяющим структуру непрерывной передаточной функции. В этом случае центральной задачей является задача нахождения порядка модели. Предпочтение отдается методим, не требующим априорного задания порядка.

Рассматривается задача определения полиномиальной модели передаточной функции 1Г(л) неизвестной минимально-фазовой устойчивой динамической системы:

, г,>Рх, (1)

1 + 2 >1

где и Л'(з) - «{»образования Лапласа выходного >{/) и входного сигналов соответственно, и идентификации импулъной характеристики >у(/), в ситуации, когда выбрана определенная структура ее модели -сумма затухающих синусоид: р.

= £ 1, (2)

(«1

где Л„1, аы, а„1 - соответственно амплитуда, частота и коэффициент затухания /-ой гармоники; р„ - порядок модели импульсной характеристики.

В такой постановке самостоятельное значение приобретает необходимость нахождения вектора параметров {Лл„ си,,, а,,) комплексной экспоненциальной модели входного сигнала

р,

*(')= схр 1/а„ ]схр1ишя + <рх,)/] (3)

м

и вектора параметров {/1уй Оу,} модели выходного сигнала

р,

у({)-Т.А» схр[-/^1схр[(>'1,„ (4)

>1

где А, <а, <р, а - соответственно амплитуда, частота, фаза и коэффициент затухания; Ру, рх - порядок модели выходною и входного сигналов, соответственно. В частности, рассматривается задача построения математических моделей временных рядов, т.е. выходных данных Динамических систем с ненаблюдаемыми входными воздействиями.

В общем случае предполагаются известными равноотстоящие с шагом дискретизации Т отсчеты действительных данных х[п], н

у[т\, те[М/], реализаций входного х(/) и выходного сигналов у(/), искаженных помехами Зх(1), 5,1</), обусловленными погрешностями изме-рителыюй аппаратуры, шумами каналов связи и т.п.:

40 -*гМ+«Ь<0. (5)

ЯОУгО+Ш- (б)

В качестве априорной информации предполагаются известными примерная граница эффективного энергетического спектра частотной характеристики измерительной системы /2, , уровни йН I &(/)1 I и , 1е [0,со], погрешностей измерения входного х(1) и выходного }{/) сигналов, соответственно. Границы энергетических спектров помех Ой предполагаются шире границ энергетических спектров входного и выходного сигналов Д, Пу.

Произведен критический обзор современного состояния проблемы идентификации систем и сигналов. Из обзора следует, что в рамках решаемой задачи необходимо отдать предпочтение методу комплексной экспоненциальной аппроксимации Прони, обладающему высокой разрешающей способностью при спектральном анализе последовательностей данных, содержащих очень малое число отсчетов, и позволяющему получить оценки динамических характеристик системы в аналитической форме. Поэтому основное внимание в диссертации уделяется исследованию метода Прони и построению на его основе алгоритмов идентификации динамических характеристик систем и сигналов.

Во второй главе разработаны алгоритмы идентификации динамических характеристик систем и сигналов на базе метода комплексной экспоненциальной аппроксимации Прони. Произведен теоретический анализ методов и критериев выбора порядка экспоненциальных моделей. Предложена оригинальная методика выбора порядка систем и сигналов. Рассмотрены особенности цифровой реализации алгоритмов.

Алгоритм идентификации сигнала х(1) реализуется посредством Р-шаговой процедуры (величина Г задается априорно), после проведения которой набору данных л:[и] ставится в соответствие модель:

где Г - интервал дискретизации. Так как данные предполагаются действительными, комплексные экспоненты могут быть либо действительны-

ми, либо комплексно-сопряженными. Уравнение 17) тогда принимает вид

х[и] = £4, ехрК (и - l)7']cos[r^ (н~1)Г + ^] (8)

м

или в краткой форме

(W+Mir1), (9)

где Kr^A^xpijipx,) - комплексная амплитуда; - ком-

плексная экспонента; знак (*) означает комплексное сопряжение.

На каждом р-ом шаге (р»е[1^Р]) алгоритма выполняются следующие операции.

1. Определяются коэффициенты с,[т] фильтра линейного сглажи-. вания:

ф>] = сДЖ«]+2 (сх[р - i W«+1] + + < W" - Ш. (Ю) (-1

где сд[0]=1. Минимизация суммы квадратов ошибки е[п]:

Р.= Ъ K»f. (11)

определенной на интервале p+littSN-p, по методу наименьших квадратов дает известное уравнение модифицированного ковариационного метода линейного предсказания:

Rc=rX, где R=(XTX), г=Хт. (12)

2. Находятся параметры q^ посредством факторизации полинома

= = СЗ)

(-1 л=0

3. После определения qs< задача сводится к решению системы линейных уравнений относительно неизвестных hsh матричная форма которого имеет вид:

ФЬ=х, (14)

где Ь=[А,ь ha,..., h*f]T, x=[xi, л^..., л*]1, матрица Ф является матрицей Вандермопда. Минимизация величины

= ■ (15)

по методу наименьших квадратов дасгг известное выражение

Ь=[ФТФ]"'ФТХ. (16)

После проведения /"-шаговой процедуры определяется порядок модели (8) р, из условия

pefl.P] kU'

и соответствующие параметры модели

юл =arct^\m{qjí}/\lo{qJ}IT.

(18)

= íirc/gf Im {/í^ } / Re } ].

Оцецки параметров (18), найденные по реализации сигнала х[и], будут с некоторой точностью близки параметрам AIt, efe <р,ь а^, ie[l,px], непрерывных экспоненциальных функций (3), которые существуют на интервале [0,а>[. Этот факт существенно упрощает вид преобразования Лапласа сигналов типа (3), (4) при построении алгоритма идентификации динамических характеристик систем.

Для снижения объема вычислений автором предложено выражение для расчета элементов эрмитовой матрицы ФТФ без комплексной арифметики, что позволяет сократить объемы требуемой памяти ЭВМ и повысить быстродействие алгоритмов.

Предложенная автором методика выбора порядка модели сигнала (8) путем последовательного принятия решений о первом, втором порядке и т.д., в силу нахождения оценок параметров комплексной экспоненциальной модели из условия минимума функционала (17), характеризуется более высокими потенциальными возможностями по сравнению с известными алгоритмами, в которых порядок задается исхода из определенного критерия. Порядок модели увеличивается так, чтобы по возможности максимально приблизить исходные данные и модель. Использование не одного, а Р различ!гых вариантов аппроксимации реализации х[и] существенно повышает вероятность правильного нахождения истинного порядка рх и точность определения параметров Ах/, tfat, ах/, /б[1,р,].Уменьшение влияния аддитивных шумов достигается главным образом за счет использования дополнительных степеней свободы фильтра линейного предсказания. Смещение оценок параметров экспоненциальной модели существенно уменьшается, но появляются дополнительные составляющие комплексной экспоненциальной модели, характеризующие наличие аддитивного шума.

Техника разделения сигнала на полезную и шумовую компоненты основана на способе представления модели сигнала (8). Если в обрабатываемом отрезке сигнала присутствует детерминированная компонен-

та, в (8) обычно сю держатся несколько Составляющих с большими значениями амплитуд соответствующих полезной коиаочайс. Составляющие, обусловленные случайным шумом, имеют малые амплитуды и хаотично расположены на оси частот. Исключение данных составляющих из суммы (8) соответствует операции фильтрации помех. Важно отметить, что при такой обработке спектр полезного сигнала не искажается. Возможна практически полная фильтрация составляющих помехи, пересекающихся со спектром сигнала. Если известно, что в обрабатываемом отрезке реализации присутствует детерминированная помеха, и некоторые ее параметры (например, характерные частоты) известны, то составляющие с этими параметрами также легко исключаются из (8). Данный прием весьма полезен при необходимости фильтрации промышленных помех типа наводок с частотой питающей электросети.

При расчетах параметров динамической системы во временной области, используется соответствие уравнения (1) и уравнения свертки:

М0 = Н'-г)*(т)</т. (19)

о

При этом модель системы рассматривается как линейное дифференциальное уравнение:

=*(')• (20)

/=о

Для того, чтобы получить аналитическое выражение для импульсной характеристики как суммы затухающих синусоид, функция х{1) в уравнении (20) должна быть представлена в виде (3). При этом, чтобы поведение во времени линейной системы (20) описывалось уравнением (19), возможно рассматривать уравнение (20) только при нулевых начальных условиях у0 = >0° = 0, / е [1,2 р ]

Полином входного сигнала Ш</) имеет вид (13). В силу линейности динамической системы, заданной исходно, все компоненты будут присутствовать в аналогичном полиноме для выходного сигнала <2Д<?)

2 л Цр,-р,>

е,(«)-=<2>»и«"х I сУШ)- (21)

п=0 ЬО

Данный факт учитывается при нахождении корней полинома 0у(д) и позволяет понизить порядок результирующей модели системы на этапе деления характеристических полиномов

ОШШяУОШ (22)

-íl-

Для этого осуществляется фильтрация последовательности у[п\ с помощью операции цифровой свертки. Коэффициенты фильтра определяются известными го предыдущих расчетов (13) полюсами qx,. Затем Фильтрованные данные обрабатываются с помощью метода линейного предсказания на основе наименьших квадратов с тем, чтобы получить оценки параметров cy[í\. Корин полинома пониженного порядка дшот оценки неизвестных полюсов.

После того как найдены корни q»i полинома Qjq), решается уравнение, аналогичное (16), относительно неизвестных параметров h„¡ и определяется вектор параметров (А*/, сл.1, №./} модели импульсной характеристики

р.

•»'С ) = Z 4,, e*P(«HíO cosita J + <?„,), р„=р,-рх+1 - (23)

ы

2 случае, когда во временной области импульсная характеристика н(/) описывается как сумма затухающих синусоид (23), ее преобразование в области комплексной переменной s определяется однозначно

= (24)

где Ьы=A^a^sintp^-a^costp^], о0(= aj+ a>J, а |,= -2а»* Ъи=A^cosqu, i lрт в виде суммы рациональных дробей первого, второго порядков (24), которые можно легко объединить в дробно-рациональную функцию (1). Таким образом, алгоритм позволяет использовать преобразование Лапласа для анализа поведения системы управления непрерывного времени, представленной набором цифровых отсчетов непосредственно без дополнительных расчетов, сразу после нахождения параметров экспоненциальной модели импульсной характеристики.

На практике при определении передаточной функции динамической системы (1) часто возникает ситуация, когда некоторые свойства сигналов, проходящих через систему, можно выразить в аналитическом виде. Это несколько видоизменяет процедуру применения алгоритма в связи с общим аналитическим характером полученных выражений для i оставляющих формулы (1). В этой связи наибольший интерес представляет идентификация динамических характеристик при тестовых входных воздействиях.

Рассмотрены возможности алгоритма идентификации сигналов для прогнозирования. Из (8) следует, что экспоненциальные параметры модели сигнала можно оценить и по его части (хотя и менее точно). Тогда форма сигнала за пределами известного участка определяется просто

подстановкой нужных, значений времени. Это свойство удобно гри прогнозировании циклических или слабо затухающих процессов. Предполагается, что построенные таким образом модели будут сохранять свои параметры при ие[Лг+ 1,Лг' '"] При этом контролируется адекватность ранее построенных моделей реальным данным. Для проверки адекватности построенных моделей используется следующая общая процедура. Имея исходный временной ряд длиной N. отбрасываем последовательно каждое из наблюдений, строим комплексную экспоненциальную модель для оставшихся АЧ наблюдений, используя взвешенный метод наименьших квадратов, предсказииаем отброшенное значение. Затем находим, статистические характеристики по фактическим и предсказанным значениям. Данная процедура используется для оценки точности и достоверности прогнозов (способ "прогноза-экзамена"). Основной недостаток процедуры - большой объем вычисли .ий.

В третьей глаЕе произведен теоретический и машинный анализ точности алгоритмов идентификации систем и сигналов.

Анализ поведения динамической системы требует оценки влияния различного рода возмущений в данных на определение ее характерных параметров. При представлении набора.данных в виде суммы конечного числа экспонент, характер этих зависимостей определяется из соотношения между двумя методами наименьших квадратов, при последовательном расчете параметров экспоненциальной модели, составляющем сущность метода. Оценки параметров дх, экспоненциальной модели, полученные после первого метода наименьших квадратов (12) и фактризации полинома (13), оказываются смещенными относительно среднеквадратичной ошибки (15), минимизируемой вторым методом наименьших квадратов (16). Эти оценки приводят к коррелированное™ ошибки экспоненциальной аппроксимации - Цп] с собственными функциями процесса дх/, поскольку вычисляемые на первом этапе собственные функции ¡?х/ задают матрицу Ф, составляющую основу второго метода наименьших квадратов (16).

Для оценки влияния возмущений в данных на ошибку аппроксимации ф1] рассматривается так называемая в математической статистике модель с ошибками в факторах:

(25)

Истннные значения переменных <7* являются ненаблюдаемыми из-за отсутствия знания истинных значений параметров модели (8) а*, соы, /е[1,/>х]. Вместо них наблюдаются величины:

/[<» -1] = <£"' +<5{1п -1],< в[1. рх], и е&АГ], (26)

где ¿рл-1] - ошибки в факторах. Необходимо отметить, что <5{т-1], е[п] имеют нулевое математическое ожидание

М4и]]=ЕМ'№-1] = 0 (27)

и дисперсию

о] « = £ Р±Щр1)в1а,, (28)

м /»1 >1

где рц - коэффициент взаимной корреляции; <Ту - дисперсии <-го, _/-го факторов возмущения. В рассматриваемом случае переменные - случайные величины и, более того, случайная ошибка ¿{и] коррелировала с ними. Поэтому для нормального функционирования алгоритма должен обеспечиваться режим работы, при котором отношение а\ / а\ минимально. Тогда оценка максимальной ошибки аппроксимации будет заметно превосходить дисперсию ошибок, содержащихся в дг[и]:

(29)

Из-за наличия нелинейности в структуре уравнения (28) для ошибки метода комплексной экспоненциальной аппроксимации получить количественные оценки невозможно, поэтому анализ точности проводится на этапе машинного анализа.

Для экспериментальной оценки точности полученных результатов автором предлагается алгоритм, который включает в себя:

- построение комплексной экспоненциальной модели сигнала хм(1) или импульсной характеристики м\,(/) и получение оценок дисперсий помех и сг^, при этом считстся, что модели ХдХО, »'*(') - есть точные характеристики некоторой другой системы;

- зашумленис модели хя(1) (н>м(0) шумом с дисперсией, оценка которой а2л (¿1) была получена на первом этапе.

- оценка точности производится по моделям хЛ(), м>м(0 и их оценкам ,хм(1), <гм(1).

Повторение всех предыдущих этапов многократно позволяет получить необходимые статистические характеристики ошибки идентифи-

кации. Предлагаемый алгоритм оценки точности не требует априорной информации о характеристиках шумов, сигналов и систем, использует единственные реализации процессов, что является его очевидным преимуществом.

Компьютерное исследование алгоритма синтеза динамических характеристик систем проводилось с использованием модельных объектов, передаточные функции которых характеризовались только комплексно-сопряженными или вещественными полюсами. В качестве моделей импульсных характеристик систем и сигналов выбраны 2 колебательных и 2 неколебатсльных объекта (один с кратными корнями) 3-го порядка (чйсло компонент комплексной экспоненциальной модели будем считать порядком), а также колебательный объект 15-го порядка. Входные сигналы Хг((), хг(/) задавались в виде синусоиды и прямоугольного импульса.

Помеха <5}(/) задавалась в долях относительно максимальных абсолютных значений выходных сигналов ум ^(О^Утях^^оС). где уровень помехи 8, изменяется в диапазоне [О, 1], например, ¿уО,1 (10% от максимального абсолютного значения сигнала),

Л™ =»иРЬ(4 пт

/е[0,Гя]

Базовая помеха изменялась в диапазоне [-1, I] и представляла собой псевдослучайный центрированный равномерно распределенный "белый" шум.

Точность функционирования алгоритма оценивалась по относительной дисперсии ошибки идентификации импульсной характеристики при различном уровне широкополосных помех входного и выходного сигналов и без них

О* "И)/ Ф])2 ■ (31)

л=1

Проведен сравнительный модельный анализ точностных показателей алгоритмов на основе методов регуляризации и разработанного алгоритма при идентификации импульсной характеристики, для различных комбинаций и уровней помех ¿у. Анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод о предпочтительности разработанного автором алгоритма идентификации импульсной характеристики.

При аппроксимации реализации >'К0 задавались N равноотстоящими с шагом ТотсчетамиУт{п], ие[1 Д) выходного сигнала>>?(0, а точ-

ность аппроксимации оценивалась по относительной дисперсии

=11 " №)'Ут{п\?. (32)

п-1

где у[п), ие[1,ЛГ] - отсчеты реализации комплексной экспоненциальной модели сигнала. Приведены основные машинные эксперименты по аппроксимации сигналов }{1) в случае отсутст вия помехи и широкополосной помехи (су=0,0 1-0,1). Из результатов машинного анализа ясно, что увеличение дисперсии ошибки аппроксимации er^¡ пропорционально

увеличению дисперсии помехи <т/. Следовательно, существует реальная возможность фильтрации сигналов >■(().

При увеличении уровня помехи исследовались ошибки фильтрации <t¿ пяти типов сигналов. Ошибка фильтрации при увеличении уровня помехи изменялась незначительно в сравнении с ошибкой аппроксимации реализации сигналов в случае отсутствия помех (8у=0). Полученные данные свидетельствуют о хорошем качестве сглаживания.

Несмотря на высокую точность аппроксимации }{1) оценки экспоненциальных составляющих /=1,2,3 модели сигнала }>(/) могут весьма существенно отличаться от истинных параметров. Исследовались средние относительные ошибки оценки параметров сигналов при различном уровне широкополосной помехи и без нее. В случае отсутствия помехи ошибки характеризуются очень малыми значениями. При наличии широкополосной помехи <5j(/) с увеличением уровня S, ошибки 4" & dp 8а, как правило, возрастают, причем максимальные значения принимает ошибка Sa. Это объясняется малыми абсолютными значениями параметров а,. В целом экспериментальные исследования показали высокую точность оценки параметров экспоненциальной модели при невысоком уровне помех (5^<0,1).

Необходимо отметить,что результаты машинного анализа хорошо согласуются с теоретическими выводами, свидетельствуют о справедливости рекомендаций по выбору порядка моделей систем и сигналов, подтверждают высокую помехоустойчивость и быстродействие алгоритмов идентификации.

В четвертой главе приведены результаты внедрения разработанных алгоришов идентификации систем и сигналов для решения конкретных практических задач.

Применение авторских алгоритмов идентификации в автоматизированной системе по измерению вариаций магнитного поля Земли по-

зволило, во-первых, повысить вероятность обнаружения сигналов от ионосферных геомагнитных возмущений и оперативность принятия решений об их классификации, во-вторых, существенно сократить время обработки измерительной информации. Внедрение алгоритма идентификации динамических характеристик систем и его программной реализации позволяет оценивать значения амплитудно-частотных характеристик автоматизированных магнитометров в рабочей полосе частот с погрешностью 0,1 %, фазочастотных характеристик с погрешностью не более 0,5 град, и обеспечить высокую производительность поверочной установки.

Предложен новый способ прогнозирования природно-климатических процессов, теоретической основой которого стал метод геокосмических аналогий. Многоритмичная структура многолетних колебаний природных процессов определяется, в рамках этого метода, наборами первичных ритмов, обусловленных внутренними свойствами Земли и периодическим вращением тел Солнечной системы. Согласно этой схеме, циклическая природа земных процессов является результатом совместного влияния первичных ритмов, причем избирательность процессов к тем или иным первичным факторам различна. Согласно принятой гипотезе о характере изменчивости природных процессов, выбрана наиболее подходящая структура математических моделей - сумма незатухающих синусоид, параметры (амплитуда, период, фаза) которых оцениваются с помощью разработанного автором алгоритма идентификации сигналов.

Основным преимуществом предложенного способа является то, что построение математических моделей природно-климатических процессов ведется при постоянном контроле соответствия их параметров геокосмической ситуации. Способ иллюстрируется на примере прогноза уровня Каспийского моря. Указанный выше способ прогнозирования программно реализован и получил название способа СПЕКТР.

Использование научных результатов позволило составить прогноз урожайности зерновых культур по экономическим районам России на 1994-2005 годы, прогноз уровня Каспийского моря на 1994-2010 годы и прогноз уровня крупных рек России на 1994-1996 годы. Практическое применение способа позволило повысить достоверность долгосрочного и сверхдолгосрочного прогнозирования природно-климатических процессов на 10-15%.

В приложении к диссертации представлены акты о внедрении результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Проведен обзор методов идентификации систем и сигналов. Анализ современного состояния проблемы показал, что задача определения структуры непрерывной передаточной функция системы по ее временным характеристикам остается актуальной. Кроме того, существует необходимость разработки алгоритма идентификации динамических характеристик системы, в случае, когда имеют место длительные переходные процессы. На основе данного обзора сформулирована необходимость разработки алгоритмов идентификации систем и сигналов на базе метода комплексной экспоненциальной аппроксимации Прони.

2. Теоретически обоснованы и исследованы параметрические алгоритмы идентификации систем и сигналов, разработанные на основе комплексной экспоненциальной модели. Даны рекомендации по их использованию. Достоинства алгоритмов состоят в существенном расширении класса идентифицируемых объектов, высокой точности оценки параметров систем и сигналов, получении моделей в аналоговом аналитическом виде по дискретным отсчетам данных, удобстве дальнейшей обработки информации. Алгоритмы позволяют осуще^влять синтез линейных параметрических моделей систем управления, фильтрацию, классификацию, восстановление и прогнозирование сигналов. Разработанные алгоритмы способны функционировать в условиях минимума априорной информации об искомых динамических характеристиках систем, сигналах и помехах. В случаях, когда такая информация имеется, предусмотрена возможность ее эффективного использования.

3. Алгоритм синтеза динамических характеристик систем по дискретным отсчетам ее входного и выходного сигналов, разработанный антором является предпочтительным в сравнении с традиционными не-парамегрическимн алгоритмами. Это обусловлено, во-первых, определенными сглаживающими свойствами алгоритма, а, во-вторых, возможностью определения параметров импульсной характеристики одновременно с получением непрерывной передаточной функции системы в виде суммы рациональных дробей первых и вторых порядков, что позволяет без дополнительных преобразований применять современные методы синтеза систем. Область работоспособности алгоритма не ограничивается неколебательными импульсными характеристиками, его можно применять и в случае сильно колебательных импульсных характеристик.

4. Алгоритм идентификации динамических характеристик по начальному учр.стку переходной характеристики позволяет производить

л*.

идеитификацию при медленно затухающих выходных сигналах, а тем самым дает возможность повысить оперативность обработки измерительной информации.

5. Предложена новая методика выбора порядка моделей сигналов и систем.

6. Разработан алгоритм идентификации сигналов при использовании исходных данных, заданных незквидистантными значениями, на базе взвешенного метода наименьших квадратов.

7. Проведен анализ точности алгоритмов на основе разработанного оригинального алгоритма оценки точности.

■ 8. Разработано программное обеспечение предложенных алгоритмов. Исследована возможность экономии ресурсов ЭВМ, повышения быстродействия алгоритмов.

9. Результаты имитационного машинного исследования хорошо согласуются с теоретическими положениями и подтверждают высокое качество синтезированных алгоритмов идентификации в условиях низкого уровня помех (до 10% от максимального значения сигналов).

10. Разработанные алгоритмы использовались дум обнаружения аномальных сигналов магнитного поля Земли, поверки динамических характеристик магнитометрической системы, долгосрочного и сверхдолгосрочного прогнозирования природно-климатических процессов.

11. Предложен новый способ Прогнозирования природно-климатических процессов, теоретической основой которого стали метод геокосмических аналогий и авторский алгоритм параметрической идентификации сигналов.

12. Модельные исследования и результаты практического применения показали высокую точность разработанных алгоритмов, что дает возможность их широкого внедрения при решении измерительных задач в системах автоматического управления. Использование алгоритмов весьма перспективно для оценки параметров, селекции н классификации регистрируемых сигналов. В такие алгоритмы обработки данных легко встраиваются процедуры самообучения и принятия решений, поскольку вся информация о сигналах содержится в виде множества компактных наборов параметров.

Основные положения диссертации отражены в работах..

1. Маркова C.B., Филимонов Б.И. Синтез параметрических моделей экосистем /Лез. докл. Междунар. симпозиума "Динамические измерения". С.-Петербург, 1993, с.27-30.

2. Маркова C.B. Комплекс программ для прогнозирования погод-но-клнматических процессов. ИЛ № 652-93. Новосибирск: ЦНТИ, 1993. -2 с.

3. Маркова C.B. Автоматизированная магнитометрическая установка. ИЛ №651-93. Новосибирск: ЦНТИ, 1993. -2 с.

4. Маркова C.B., Понько В.А. Параметрическое описание многолетних колебаний уровня Каспия в структуре геокосмических связей //Тез. докл. Междунар. научно-тсхнич. конф. "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов". Новосибирск, 1994, с. 114-115.

5. Гаврилов А.Б., Маркова C.B. Идентификация передаточной функции объекта по начальной реакции на заданное воздействие. //Автометрия, Хг9,1995. - 94-99 с.

6. Гаврилов А.Б., Маркова C.B. Параметрические модели электромагнитных сигналов /Л'ез. докл. Междунар. конф. "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". Туапсе, 1995, с.8.

7. Маркова C.B., Понько В.А. Моделирование динамики гидрометеорологических процессов способом СПЕКТР //Вопросы моделирования геокосмических связей /Труды Научного центра "Экопрогноз" СО РАСХН. - Новосибирск, 1996. С.60-78.

8. Маркова C.B., Понько В.А. Анализ ритмичной структуры гидрометеорологических рядов //Вопросы моделирования геокосмических связей /Труды Научного центра "Экопрогноз" СО РАСХН. - Новосибирск, 1996. С. 48-59.

9. Исследование путей создания портативной автоматизированной магнитометрической аппаратуры: Заключительный отчет /СНИИМ: Руководитель темы Ю.А. Зайцев. - № ГР 019100421598. Новосибирск, 1992.-119 с.