автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы обработки информации на основе анализа быстропеременных процессов

005556200

На правах рукописи

ДОЛГИХ Людмила Анатольевна

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА БЫСТРОПЕРЕМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

4 ДЕК 2014

ПЕНЗА 2014

005556200

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Щербаков Михаил Александрович

Официальные оппоненты: Прохоров Сергей Антонович, доктор

технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (национальный исследовательский университет)», заведующий кафедрой «Информационные системы и технологии»;

Михеев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный технологический университет», заведующий кафедрой «Информационные технологии и системы»

Ведущее предприятие - ОАО «НЛП "Рубин"», г. Пенза

Защита состоится _, в _ часов, на заседании

диссертационного совета Д 212.186.04 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» и на сайте: http://science.pnzgu.ni/page/l 3778

Автореферат разослан «_»_2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

(Сосников Юрий Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа сложных технических объектов сопровождается быстропеременными процессами (БПП) - вибрациями, акустическими шумами, пульсациями давления, микроперемещениями и т.д., несущими обширную информацию об объекте и его состоянии. Изменение свойств БПП позволяет судить об изменении параметров сложных технических объектов и классифицировать эти изменения.

Современные системы идентификации, контроля и диагностики сложных технических объектов могут содержать до нескольких тысяч мониторинговых датчиков, в том числе и быстропеременных процессов.

Условием правильного функционирования данных систем является получение в реальном времени достоверной информации о состоянии контролируемых физических параметров и процессов технических объектов. Требования функционирования в режиме реального времени накладывают ограничения на возможность применения современных информативных методов цифровой обработки информации.

Вопросы разработки эффективных алгоритмов цифровой обработки сигналов рассмотрены в работах отечественных ученых: С. Н. Воробьева,

B. П. Дьяконова, А. Б. Сергиенко, М. А. Щербакова, Н. В. Мясниковой,

C. А. Прохорова, В. П. Шкодырева, В. П. Максимова и т.д. Заметный вклад внесли зарубежные ученые: Ж. Макс, С. Л. Марпл-мл., Л. Рабинер, Р. Хем-минг, Р. Шафер, А. Оппенгейм, Н. Е. Хуанг и др.

В цифровой обработке сигналов существует самостоятельное направление — экспресс-анализ сигналов, предполагающее использование специфических методов для решения задач контроля, диагностики, распознавания в темпе проведения эксперимента. Алгоритм экспресс-анализа является частным решением задачи исследования, опирающимся на модель контролируемого технического объекта. В связи с этим представляется актуальным развитие теоретических основ экспресс-анализа и их использование при решении реальных задач.

Целью работы является совершенствование алгоритмов обработки БПП, направленное на уменьшение их трудоемкости с сохранением информативности результатов.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1) анализ характеристик БПП и выбор модели, отражающей изменения их свойств. Обзор современных методов цифровой обработки, соответствующих выбранной модели сигнала;

2) разработка алгоритма аппроксимации многоэкстремальных сигналов дробно-рациональными функциями;

3) разработка методики аддитивной коррекции спектральных характеристик выборок малой длины с помощью параметрического экстраполя-ционного окна;

4) разработка алгоритма параметрического анализа сигналов на основе предварительного разложения на эмпирические моды (Empirical Mode Decomposition — EMD);

5) формирование диагностических признаков и разработка алгоритмов распознавания на основе EMD и аппарата нечеткой логики;

6) разработка алгоритма сжатия-восстановления измерительной информации на базе аппроксимативных методов.

Объектом исследования диссертационной работы являются быс-тропеременные сигналы и процессы.

Предмет исследования: методология, методы и алгоритмы анализа быстропеременных сигналов и процессов.

Методы исследования: в работе использованы методы математического анализа, теории вероятностей, теории сигналов и системного анализа, теории сжатия и восстановления измерительных сигналов, применены методы аппроксимации и фильтрации сигналов, использованы методы математического моделирования, в том числе компьютерного: системы компьютерного моделирования Matlab, Mathcad и программные среды объектно ориентированного программирования Delphi и Builder С++.

Соответствие паспорту специальности. Область исследований соответствует:

— пункту 4 — «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации» паспорта специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)»;

— пункту 5 - «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации» паспорта специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)»;

— пункту 10 - «Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений в технических системах» паспорта специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)».

Научная новизна работы:

1 Разработан алгоритм аппроксимации многоэкстремальных сигналов, отличающийся использованием дробно-рациональных функций, что позволяет уменьшить трудоемкость (объем вычислений) аппроксимативного анализа за счет отсутствия в выражениях трансцендентных функций, вычисляемых итерационно. Уменьшение утечки при спектральном анализе коротких реализаций достигается за счет возникновения аппроксимативного окна.

2 Разработана методика коррекции спектральных характеристик выборок малой длины, отличающаяся использованием параметрического экстраполяционного окна на основе аппроксимации авторегрессионной

моделью, что позволяет повысить частотное разрешение по сравнению с обычным методом Фурье и уменьшить критичность используемого параметрического метода к порядку модели. Предложено использование параметрического экстраполяционного окна в качестве весового при выполнении оконного преобразования Фурье, что позволяет локализовать частоты и обеспечивает уменьшение влияния шума на результат обработки сигнала.

3 Разработана методика использования метода Прони для анализа БПП, отличающаяся применением предварительного разложения на эмпирические моды, что позволяет снизить трудоемкость анализа (объем вычислений). Снижение трудоемкости оценивания параметров пропорционально порядку модели достигается за счет сведения задачи оценивания параметров модели высокого порядка к определению параметров составляющих второго порядка. Рассмотрена возможность замены метода ЕМБ экстремальной фильтрацией, что позволяет снизить трудоемкость самого разложения.

4 Сформирована система диагностических признаков сейсмических сигналов, отличающаяся использованием параметров эмпирических мод, выделенных в результате разложения анализируемого сигнала методом ЕМВ. Показано, что изменение параметров эмпирических мод позволяет отслеживать изменения структуры анализируемого сигнала. Разработаны системы нечеткого логического вывода, использующие значения диагностических признаков сейсмосигналов для идентификации источников сейсмовозмущения.

5 Разработан и реализован алгоритм выделения Я-пиков в электро-кардиосигналах, отличающийся использованием метода ЕМБ на этапе предварительной обработки электрокардиосигнала, что позволяет выделять Я-пики в сигналах при наличии трендовой составляющей или в случае попадания Л-пика на границу участка анализа.

6 Предложен и реализован алгоритм сжатия-восстановления измерительных сигналов, отличающийся использованием параметрической аппроксимации, что позволяет осуществить представление измерительных данных в более компактной форме с одновременным повышением достоверности за счет устранения шумов.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты позволяют уменьшить объем вычислений при проведении анализа быстропеременных процессов с сохранением информативности результатов обработки. Разработанный алгоритм сжатия-восстановления сигнала может быть использован для организации передачи измерительной информации по каналам связи с ограниченной пропускной способностью. Разработанные системы нечеткого логического вывода, использующие значения диагностических признаков сейсмосигналов для идентификации источников сейсмовозмущения, могут использоваться в системах охраны периметра.

На защиту выносятся:

1 Алгоритм аппроксимации многоэкстремальных функций дробно-рациональными функциями.

2 Методика аддитивной коррекции спектральных характеристик выборок малой длины за счет использования параметрического экстрапо-ляционного окна.

3 Методика совместного использования метода Прони и метода разложения на эмпирические моды.

4 Алгоритм распознавания на основе нечеткой логики, использующий в качестве входов диагностические признаки - параметры эмпирических мод, выделенных методом разложения на эмпирические моды.

5 Алгоритм сжатия-восстановления измерительной информации на основе параметрической аппроксимации.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы получены автором при выполнении фундаментальных НИР: гранта РФФИ 06-08-00968-а «Теоретические основы экспресс-анализа»; 1.2.08 «Теория и методы экспресс-анализа быстроперемен-ных процессов в системах обнаружения, диагностики, распознавания»; 7.2366.2011 «Развитие методов и алгоритмов экспресс-анализа данных для технических и информационных систем».

На основе проведенных исследований разработано программное обеспечение сжатия-восстановления измерительной информации для применения в модулях класса PC-104 типа Octagon Systems, Diamond Systems. Разработанное программное обеспечение представляет собой законченный встраиваемый модуль сжатия пакетов цифровой информации отдельных мониторинговых датчиков, в том числе быстропеременных процессов, входящих в состав системы мониторинга и контроля технически сложных объектов. Данные результаты использовались при выполнении ОКР «Диагностика» в ОАО «НИИ физических измерений» (г. Пенза), выполняемой в рамках Федеральной космической программы России на 2006-2015 гг. на основании распоряжения Правительства Российской Федерации от 30 июня 2010 г. № 1076-рв.

Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается использованием методов исследования, соответствующих предмету, цели и задачам работы, проверкой алгоритмов на тестовых и реальных данных, результатами имитационного моделирования, результатами опытной эксплуатации созданных программных средств, использующих научные результаты диссертации, а также апробацией на международных конференциях.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях: международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2004); научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки из-

мерительной информации» (Пенза 2006); международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2007); Всероссийской научно-технической конференции «Информационные и управленческие технологии в медицине» (Пенза, 2007); международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2008); международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2009); международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 4 - в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Зарегистрировано два программных продукта в ОФЭРНиО (Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование»).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Объем работы: 157 страниц машинописного текста, 60 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит 111 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и задачи исследования, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы, приведены результаты реализации и апробации работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены основные задачи, возникающие при анализе БПП. Изменение параметров БПП позволяет обнаруживать изменения в состоянии сложных технических объектов. Именно этот факт определяет широкое использование (анализа) БПП в решении задач идентификации, контроля и диагностики на базе измерительного эксперимента.

Исследование БПП проводится на основе статистического, регрессионного и спектрального анализов. Наиболее часто вычисляемыми характеристиками являются математическое ожидание, дисперсия, гистограмма, корреляционная функция, спектр мощности. Рассмотрены возможности использования моделей сигнала на основе этих характеристик. Показано, что анализ спектра БПП является наиболее эффективным методом исследования, так как именно по спектру возможно восстановление сигнала, а значит, и любой из его характеристик. Следовательно, наиболее информативными являются производные от спектральной характеристики сигнала -амплитудный спектр, спектр мощности, кросс-спектр и др.

Проведен обзор существующих методов спектрального анализа, выявлены их достоинства и недостатки. Показано, что более информативным, но в то же время и трудоемким является время-частотный (спектрально-временной) анализ, так как он позволяет получить информацию об изменении частотных свойств во времени. Отдельно рассмотрены преобразование

Гилберта-Хуанга, выполняемое на базе метода ЕМБ, и его экспресс-аналог, использующий метод экстремальной фильтрации.

Анализ достоинств и недостатков методов спектральной обработки сигналов показал, что, несмотря на все имеющееся многообразие, не существует универсального алгоритма оценивания такой важнейшей характеристики сигнала, как спектр. Каждый метод имеет свои ограничения в применении. Таким образом, одним из возможных путей совершенствования методов спектрального анализа БПП является исследование возможностей совместного использования различных подходов, что позволит достоинствами одних методов скорректировать недостатки других.

В качестве направления дальнейших исследований выбрана разработка алгоритмов анализа сигналов, соответствующих БПП, на базе методов аппроксимативного и параметрического анализа.

Вторая глава посвящена вопросам применения методов аппроксимативного и параметрического анализов при обработке сигналов, описывающих БПП.

При решении задач анализа БПП наибольший интерес представляют моменты изменения свойств сигнала. Детальный анализ БПП не всегда целесообразен из-за больших временных и вычислительных затрат. Кроме того, при динамических измерениях более важна качественная, а не количественная картина процесса. Полное качественное представление о процессе несут его экстремальные значения.

Вопросы восстановления сигналов по его экстремальным значениям позволяет решить аппроксимативный анализ, одним из возможных подходов которого является аппроксимация выборочной последовательности данных по экстремальным значениям «колокольными» составляющими. Наиболее подробно исследована аппроксимация исходного временного ря-

_32 2

да гауссовыми функциями е р . Предложено использовать для аппроксимации дробно-рациональную функцию ф(0 = ——5-, вычисление значе-

1 + аг

ний которой не требует дополнительных временных затрат благодаря отсутствию трансцендентных функций.

Для вычисления параметров аппроксимирующих функций разработана итерационная процедура, описываемая системой уравнений:

-у, + ■+ЫГ1)2

2

где

1 N Ун ~2^Ук к=1

У 2Г' = £Лп

Ы

1+**(/,-£-')

- скорректированные значения абсцисс экстремумов;^-1 - скорректированные значения ординат экстремумов.

Выбор знака корня в (1) определяется знаком ординаты соответствующего экстремума.

Полученная система уравнений определяет итерационный процесс,

N

при сходимости которого полином Xn(t)= 2- -2 удовлетворяет

*=n + ak(t-t"k)

следующим условиям: lim ХМ,) = у, и lim Л"'(7,) = 0, / = 1,2,...,т. Параметр а базисной функции ср(/) определяется значениями экстремумов и интервалов между ними. Трудоемкость алгоритма зависит только от числа экстремумов исследуемого сигнала и является постоянной на каждом шаге итерации.

При втором подходе к определению значений параметров аппроксимирующего полинома реальный сигнал заменяется функцией

(=1 А=1 J

где ykj^k,i'h,i ~ параметры приближающей функции; N - число экстремумов: Ni — в исходной реализации, N2 - в разности е, (/) между исходной реализацией и аппроксимирующей функцией; / — число итераций, необходимое для достижения заданной точности е. В случае использования дробно-рациональной функции ф(^) =-—результат аппроксимации исходного временного ряда записывается в следующем виде:

= -f—72- (2)

'^'1+M'-"и)

Объем вычислений на каждом этапе приближения не постоянен и зависит от количества экстремумов функции, представляющей собой разность между аппроксимируемой и аппроксимирующей функциями в каждой итерации, однако и вычисления сводятся только к расчету суммы

дробно-рациональных функций и нахождению разностей между исходным сигналом и полученной суммой.

В случае, когда для вычисления параметров аппроксимирующего полинома используется система (1), выражение для комплексного спектра имеет вид

*=1Л/Д

При втором подходе спектральная характеристика вычисляется по следующей формуле:

Га

-М'к

(3)

/ ^ г..

л/а

Га

(4)

Преимуществом аппроксимативного спектрального анализа является более высокая разрешающая способность: выделение частотной составляющей сигнала не зависит от кратности периода этой составляющей периоду наблюдения (как это имеет место в ДПФ), что особенно важно при анализе коротких выборок данных, к тому же спектр, рассчитанный в соответствии с выражениями (3) или (4), можно рассчитывать с любым шагом.

К достоинству аппроксимативного приближения многоэкстремальных функций можно отнести тот факт, что аппроксимация колокольными импульсами использует только часть информации об исследуемом процессе, а именно: значения экстремумов и их абсцисс, что приводит к появлению возможности сокращения объема хранимых данных.

Рассмотрены проблемы спектрального анализа коротких последовательностей данных, т.е. последовательностей, при анализе которых требуемое спектральное разрешение имеет тот же порядок, что и величина, обратная их длине. Проанализирована основная проблема, связанная с применением преобразования Фурье для обработки коротких последовательностей данных: утечка в спектральной полосе, вызванная ограничением интервала наблюдения данных и существующие способы ее решения -использование весовых окон. Отмечено, что выбор весовой функции -трудная задача, при решении которой определяющими факторами являются метод оценки спектра и конечная цель обработки сигнала (разделение по частоте соседних пиков, определение мощности резонанса, наибольшая статистическая точность измерений, минимальное искажение общей формы спектра, оценка функции когерентности). Кроме того, любое спектральное окно сглаживает спектральную плотность, а ухудшение разрешающей способности делает невозможным применение весовых окон при анализе коротких реализаций.

Таким образом, требования, предъявляемые к способу спектрального анализа, сглаживание спектральной картины и улучшение разрешения -противоречивы. Одним из путей преодоления этих противоречий является искусственное увеличение интервала анализа сигнала.

Предложено добавлять к исследуемому сигналу значения, рассчитанные с использованием параметрических методов и учитывающие характер анализируемой выборки. В качестве модели временного ряда выбрана ав-торегрессионая модель.

Предложен алгоритм анализа сигналов на основе параметрической экстраполяции: для заданной «-точечной выборки с помощью алгоритма

Юла-Уокера находится вектор линейного прогнозирования [аиаг,...,ар},

который затем используется для последовательной экстраполяции данных в прямом и обратном направлениях. Экстраполяция производится на одинаковых интервалах в каждом направлении. Полученный в результате вектор данных обрабатывается с помощью преобразования Фурье.

Результат сравнения возможностей фиксации частот при оценивании спектра методом Фурье и предложенным алгоритмом показан на рисунке 1. В качестве исследуемого сигнала рассматривается сумма четырех синусоид в аддитивном белом гауссовом шуме с нулевым средним значением:

у{0 = зт(2л •/,•/) + зт(2тс • /2 • 0 + вт(271 • /3 • /) + зт(2л • /4 • 0 + N (0; 0,5),

где /I =1 Гц, /2 = 2 Гц, /3 = 4 Гц, /4 = 8 Гц, интервал дискретизации 0,05 с, длина сегмента 2 с, перекрытие 80 % .

Время, с " Время, с

я) б)

а - преобразованием Фурье; б - предложенным методом Рисунок 1 - Отслеживание частоты

Предложенный метод обеспечил лучшее отслеживание частоты на фоне шума по сравнению с преобразованием Фурье. Кроме того, сохраняется информация, связанная со слабыми сигналами и не воспринятая вектором линейного предсказания, за счет сохранения информации в центральных точках данных. Эффективное окно по отношению к этим центральным точкам, оказывается почти прямоугольным. Устранение спадания окна на его краях дает выигрыш в отношении сигнал/шум и повышает разрешение по рассматриваемым малым сигналам для составляющих сильных сигналов, экстраполяция также способствует выигрышу в отношении

сигнал/шум и в разрешении, который сочетается с ограничением уровня боковых лепестков.

Исследования показали, что пробный коэффициент экстраполяции К должен ограничиваться условием К <, 4. При применении больших значений величин К погрешность экстраполяции в общем увеличивается. На практике рекомендовано брать ЛТв пределах от 2 до 3. При коротких сегментах данных общее число полезных при экстраполяции отсчетов приближенно удовлетворяет эмпирической формуле р2 х (отношение сигнал/шум) при условии, что р- больше числа сильных составляющих.

Помимо увеличенного, по сравнению с обычным методом Фурье, разрешения, предложенный метод отличается также более низкой чувствительностью к порядку модели, чем алгоритм Юла-Уокера. В некоторых случаях он может обеспечить улучшенные характеристики обнаружения слабых сигналов по сравнению с методом Фурье (без обработки окном). Отмечен аддитивный характер корректировки спектра анализируемой выборки, а не мультипликативный, как в случае использования весовых окон.

Рассмотрена возможность использования экстраполяционного параметрического временного окна в качестве весового при выполнении оконного преобразования Фурье. Тестовый сигнал - синусоидальное колебание, которое включается в нулевой момент времени и имеет частоту fx, затем выключается в момент времени fj и снова включается в момент времени /2> но теперь оно имеет частоту f2, а затем снова выключается в момент времени t3. Параметры сигнала: t{ =40 с, fx =0,2 Гц, /2 =70 с, /2 =0,35 Гц, /3 =100 с. К тестовому сигналу добавлена случайная выборка, распределенная по равномерному закону распределения в интервале от 0 до 0,8.

На рисунке 2 представлены тестовый сигнал (рисунок 2,а) и результаты его обработки стандартным оконным преобразованием Фурье с добавлением нулей и обработкой весовым окном Хемминга (рисунок 2,6), оконным преобразованием Фурье с добавлением нулей и без обработки весовым окном (рисунок 2,в), оконным преобразованием Фурье, использующим параметрическое экстраполяцонное весовое окно (рисунок 2, г)

Исследования показали, что применение экстраполяционного параметрического временного окна в качестве весового обеспечивает лучшую локализацию частот в шуме по сравнению с использованием стандартных весовых окон при проведении время-частотного анализа оконным преобразованием Фурье.

В последнее время все шире при обработке данных применяется такой метод параметрического анализа, как метод Прони. Один из основных недостатков указанного метода состоит в трудоемкости и практической невозможности его реализации на вычислителях малой мощности с ограниченным объемом оперативной памяти при обработке реальных данных.

В результате анализа метода Прони автором предложен алгоритм совместного использования метода ЕМБ и алгоритма Прони, что позволит реализовывать алгоритм Прони с меньшими вычислительными затратми. Алгоритм состоит из трех этапов:

1) выполнение разложения сигнала на эмпирические моды путем использования метода ЕМО;

2) анализ полученных эмпирических мод и выбор эмпирических мод, подлежащих исследованию;

3) обработка каждой выбранной эмпирической моды методом Прони с целью определения амплитуды, частоты, фазы и затухания.

Данный алгоритм позволяет решить ряд проблем метода Прони, а именно: уменьшается критичность метода Прони к порядку модели; уменьшается трудоемкость вычислений параметров составляющих анализируемого сигнала; этап отбора составляющих дает возможность удалять шумовую компоненту до момента реализации алгоритма Прони. Предложенный алгоритм тестировался на следующем сигнале:

у^) = 2сое[2• 71 • • I +1+ 3соз(2• л• /2 • IУ"2' + СОБ(2• л• /з ■ /), (5)

где Гц, /2 =2 Гц, /3 =5 Гц, оц =-0,2, а2 =-0,1, интервал дискрети-

зации Д/ = 0,025 с.

В таблице 1 показаны результаты расчета параметров выделенных эмпирических мод.

Частота, Гц Частота, Гц

в) г)

Рисунок 2 - Результаты обработки тестового сигнала

Частота, Гц б)

Таблица 1 - Результаты вычисления параметров эмпирических мод

Номер составляющей Амплитуда А, разм. ед. Частота /, Гц Относительный декремент затухания, а Фаза <р, рад.

1 0,9846 5,0098 0,0001 0,16

2 2,6785 1,9895 -0,0144 0,15

3 1,6734 0,9820 -0,0198 1,2959

Погрешности в определении амплитуд связаны с краевыми эффектами, возникающими при разложении сигнала на эмпирические моды. Для уменьшения погрешности определения параметров мод предложено проводить анализ, начиная с момента появления первого экстремума соответствующей моды с последующей коррекцией фазы.

Результаты расчета параметров эмпирических мод с пропуском начальных участков приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты скорректированного вычисления параметров мод

Номер составляющей Амплитуда Л, разм. ед. Частота /, Гц Относительный декремент затухания, а Фаза ф, рад.

1 1,001 5,001 0,0001 0,11

2 2,8342 2,0001 -0,0165 0,13

3 1,802 0,9912 -0,0201 1,07

Исследования показали, что для низкочастотных мод следует выбирать не второй порядок модели, а третий, что обеспечивает более точное определение частоты и амплитуды.

Предложенный алгоритм позволяет существенно снизить трудоемкость анализа, так как делает возможным сведение одной сложной задачи к простым задачам определения параметров составляющих первого и второго порядков (вместо применения порядкар к исходной выборке). Трудоемкость определения коэффициентов авторегрессии, необходимых для реализации алгоритма Прони <2 = 4Ир, где N - количество отсчетов анализируемого сигнала, снижается пропорционально порядку р. Для каждой составляющей соответственно упрощается и определение собственных частот и затуханий, так как характеристическое уравнение до третьего порядка может быть решено аналитически. Использование комбинационного подхода дает возможность проводить анализ только тех составляющих, которые представляют интерес для исследователя.

С целью уменьшения трудоемкости процесса выделения эмпирических мод предложено заменить метод ЕМИ экстремальной фильтрацией, позволяющей разложить сигнал на знакопеременные составляющие, каждая из которых может быть отнесена к определенной полосе частот. Результаты расчета параметров сигнала (5) при использовании метода экстремальной фильтрации для выделения составляющих приведены в таблице 3.

Номер составляющей Амплитуда Л, разм. ед. Частота /, Гц Относительный декремент затухания, а Фаза ф, рад.

1 2,8903 9,2308 0 0

2 1,8516 3,951 -0,0614 0

3 0,9121 1,1754 -0,182 -1,02

Погрешность определения параметров выделенных составляющих при совместном использовании алгоритма экстремальной фильтрации и метода Прони несколько выше, чем при выделении составляющих методом ЕМй. Однако выигрыш в быстродействии дает возможность использовать указанную связку методов там, где необходимо обрабатывать данные в режиме реального времени.

Третья глава посвящена вопросам применения метода ЕМБ в задачах анализа БПП, а именно: сейсмоакустических сигналов в системах периметровой охраны объектов и электрокардиосигналов (ЭКС) человека.

При обработке сейсмосигнала решается задача разработки алгоритмов идентификации нарушителя (человек или транспорт) охраняемого периметра. Показано, что сейсмосигнал можно описать моделью, принятой для описания БПП: композиция узкополосных составляющих, аддитивно смешанных с широкополосным шумом. Для обработки сейсмосигнала предложено использовать метод ЕМИ. Параметры выделенных эмпирических мод (амплитудные и частотные) рассматриваются в качестве диагностических признаков, позволяющих отслеживать изменения структуры анализируемого сигнала. В качестве диагностических признаков используются следующие параметры эмпирических мод:

- мощности мод. Для каждой эмпирической моды рассчитывается мощность. Для дальнейшего анализа отбираются только значимые моды (не менее 80 % суммарной мощности от мощности сигнала);

- полосы частот мод. Для каждой моды, выбранной в предыдущем пункте, рассчитывается граница эффективной полосы частот /к;

- максимальная по мощности частота моды /„, (в интервале от 0 ДО /*)•

На рисунке 3 показан пример вычисления параметров эмпирических мод, полученных при реализации метода ЕМБ для участка анализа, соответствующего проходу одного человека на расстоянии 30 м от датчика, где а) анализируемый участок сигнала, б) его разложение на эмпирические моды, в) спектры мод, г) нормированные мощности мод.

Результаты расчета значений диагностических признаков первых трех эмпирических мод для выбранного участка сведены в таблицу 4.

а)

в)

г)

Рисунок 3 - Параметры эмпирических мод Таблица 4 - Значения диагностических признаков

Номер эмпирической моды Мощность моды (нормированная) Л Ут

1 0,48 67 35

2 0,43 40 27

3 0,07 21 13

Анализ показал, что появление нарушителя «человек», неважно одного или в группе, вызывает преобладание по мощности высокочастотных мод, в 90 % случаях номера этих мод лежат в интервале от 1 до и/2, где п - количество мод разложения. Частота самой мощной моды лежит в интервале от 15 до 35 Гц, а отношения максимальных частот двух самых мощных мод приблизительно 2:1. Если же нарушитель «транспорт», то преобладают по мощности моды в интервале от Ы\п/2] (целая часть результата) до п, частота самой мощной моды в большинстве случаев лежит в интервале от 5 до 14 Гц. Кроме того, было замечено, что в этом случае данная частота может появляться и в других, выделенных по мощности модах, а отношения максимальных частот двух самых мощных мод - приблизительно 1:1.

На основании вышеизложенного разработаны две системы нечеткого логического вывода. Одна идентифицирует нарушителя «человек», другая- нарушителя «транспорт». На вход этих двух систем подаются следующие характеристики сигнала: номер моды с максимальной мощностью, признак, определяющий интервал номеров наиболее мощных мод, количество мод, выделенных по мощности, частоты /к и /т и значение отношения максимальных частот двух самых мощных мод. Интервал для расчета

характеристик равен 1 с, частота дискретизации 300 Гц. Системы логического вывода созданы и протестированы в среде МайаЬ. На рисунках 4 и 5 показаны результаты обработки некоторых сигналов с помощью разработанных систем. Для удобства восприятия наличие сигнала о вторжении нарушителя определенного типа на графиках обозначается единицей, отсутствие сигнала о вторжении нарушителя определенного типа обозначается нулем. Верхний график - анализируемый сигнал, второй график - результат работы системы «человек», нижний график - результат работы системы «транспорт».

I

6 10 15 20 25 30 35 40 45 50

.

5 10 15 20 25 30 35 40 46 50

II I , II | I

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Рисунок 4 - Обнаружение прохода трех человек на расстоянии 30 м

2

10 20 30 40 50 60 70

2р-'-'-'-«-1--

О и------.----I------1-1-1-и1.1_1. .

10 20 30 40 50 60 70

Рисунок 5 - Обнаружение проезда легкового автомобиля

Оценивание ошибки первого рода (отсутствие сигнала о нарушении при наличии нарушителя) проводилось путем подсчета процента неклассифицированных участков анализа из общего количества участков. Оценка ошибки первого рода для системы нечеткого вывода «человек» составила

3,1 %. Оценка ошибки первого рода для системы нечеткого вывода «транспорт» составила 4 %.

Оценивание ошибки второго рода (наличие сигнала о нарушении как отклик на воздействие помех) проводилось путем подсчета процента неправильно классифицированных участков анализа из общего количества участков. Обработка данных базы сейсмических сигналов показала, что такие ошибки составляют не более 5 %.

Вторая задача, решаемая в третье главе, - обработка электрокардио-сигнала (ЭКС) с целью выделения характерных точек, соответствующих Л-пикам ЭКС. Выбран прототип - пороговые алгоритмы, а в качестве анализируемого сигнала при детектировании используется самая высокочастотная мода, полученная при использовании метода ЕМО для участка ЭКС.

Алгоритм обработки участка ЭКС включает в себя выделение самой высокочастотной эмпирической моды (метод ЕМО), дифференцирование выделенной эмпирической моды, поиск координат значений сигнала, превышающих уровень детектирования, корректировка заполненного массива, определение координаты й-пика, сдвиг начала участка анализа на величину, равную длительности зоны нечувствительности.

Использование такой плавающей границы анализируемого участка позволило избежать пропусков при выделении Л-пи ко в ЭКС, возникающих в случае, если Я-пик попадает на границу участка анализа. Пример результатов работы предложенного алгоритма показан на рисунке 6.

а)

а - выделение Л-пиков в ЭКС без тренда;

6 - выделение Я-пиков в ЭКС с трендовой составляющей Рисунок 6 - Выделение Л-пиков ЭКС

Предложенный алгоритм тестировался в среде Ма^аЬ. Алгоритм реализован в программе анализа биомедицинских сигналов.

Четвертая глава посвящена разработке и реализации алгоритма сжатия-восстановления измерительной информации на базе аппарата аппроксимации.

В качестве модели, описывающей обрабатываемый сигнал, предложено использовать аппроксимативное представление данных измерительной системы в виде суммы колебательных р составляющих разной частоты с соответствующими амплитудами С/,, фазами ф, и затуханиями а,, поскольку они несут полную информацию о сигнале.

В основе определения параметров колебательных составляющих лежит более общая аппроксимация данных авторегрессионным уравнением, при этом коэффициенты авторегрессии ак,к = \...р несут информацию о сигнале, о его частотных свойствах, но для восстановления сигнала необходимы также Xj,j = 1...р значений этого сигнала. Коэффициент сжатия

рассчитывается как —, где ТУ - количество отсчетов обрабатываемого 2 Р

сигнала. Метод на основе авторегрессионного уравнения требует р начальных значений и р коэффициентов регрессии (всего 1р значений вместо ТУ), а значит, промахи (особенно в первых р отсчетах), если их не убирать, будут влиять на восстановление. При использовании представления в виде суммы колебательных составляющих коэффициент сжатия, как и в первом N

случае, равен —, при этом используется 2р параметров сигнала. С уче-2 р

том возможности выделения только информативных составляющих коэффициент сжатия увеличивается в 2-3 раза по сравнению с методом, использующимся для сжатия коэффициента авторегрессии.

Основная проблема при использовании параметрической аппроксимации - выбор порядка модели. На зашумленном сигнале выбор порядка не так критичен, его увеличение позволяет выделить низкочастотные составляющие сигнала. Однако существенное увеличение порядка приводит к уменьшению степени сжатия. Поэтому был выбран следующий вариант -применение прореживания для снижения порядка модели, обеспечивающего требуемое сжатие, заявленную погрешность восстановления и приемлемую трудоемкость сжатия-восстановления.

В результате проведенных исследований автором предложен следующий алгоритм определения порядка авторегрессионной модели:

1) оцениваются верхняя частота /тзх по экстремумам исходного (неинтегрированного) сигнала и его нижняя частота /тт по пересечениям «нуля» после простейшего фильтра нижних частот первого порядка;

2) находится коэффициент максимального прореживания ¿(неравенство —-—2 /тях);

2А 1-к ^

3) оценивается минимальный порядок при допустимом прореживании (неравенство---й /т;п)- Если значение произведения к• р неве-

2 А/ -к- р

лико, то прореживание не выполняется, а используется порядок к-р. Если произведение к • р велико, то за счет увеличения коэффициента прореживания (не превышая максимального) уменьшается порядок модели р.

На основе предложенного алгоритма определения порядка авторегрессионной модели разработаны алгоритмы: алгоритм сжатия и восстанов-

ления измерительного сигнала, позволяющие устранить избыточность, повысить достоверность измерительных данных за счет устранения шумов и получить представление данных в более компактной форме.

Алгоритм сжатия включает в себя: интегрирование сигнала; переупорядочивание массива интегрированных значений; аппроксимация АР-уравнением; решение характеристического уравнения; определение собственных частот и коэффициентов затухания; определение комплексных амплитуд по известным отсчетам и корням; формирование сжатой информации о сигнале - начальные значения интегрированного сигнала и коэффициенты регрессии или параметры составляющих сигналов.

Алгоритм восстановления включает в себя: восстановление реверсированного массива интегрированных значений требуемой длины по начальным значениям и коэффициентам; переупорядочивание массива в естественном порядке - восстановление интегрированного сигнала (процесса); дифференцирование - нахождение первых разностей - сигнал восстановлен; решение характеристического уравнения; определение собственных частот и коэффициентов затухания; определение комплексных амплитуд по известным отсчетам и корням.

Проверка эффективности предложенных алгоритмов в среде МайаЪ показала, что при отношении сигнал/помеха, равном 40, приведенная среднеквадратичная погрешность восстановления при применении интегрирования составила 1,4798 %, а при отношении сигнал/помеха, равном 50, -0,6404 %.

При применении всех алгоритмов основная приведенная среднеквадратичная погрешность восстановления сигнала составляет не более 1 %. При моделировании с заданным отношением сигнал/шум погрешность определения собственных частот не превышала 0,1 %, а погрешность определения параметров - менее 0,5 %. Частотный диапазон, в котором определяются собственные частоты, определяется неравенством -—— <./ < ——.

2 рА( 2 А/

Предложенные алгоритмы сжатия-восстановления тестировались в среде МаваЬ и были реализованы программно, на языке С.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1 Предложен и реализован алгоритм аппроксимации многоэкстремальных сигналов, описывающих БПП дробно-рациональными функциями, позволяющий снизить трудоемкость аппроксимативного спектрального анализа за счет отсутствия необходимости вычисления трансцендентных функций и уменьшить утечку при анализе коротких реализаций, что достигается за счет аппроксимативного окна.

2 Разработана методика аддитивной коррекции спектральных характеристик выборок малой длины на основе параметрического экстраполяци-онного окна, обеспечивающая повышенное разрешение (по сравнению с обычным методом Фурье) и пониженную чувствительность к порядку параметрической модели. Использование параметрического экстраполяцион-ного окна в качестве весового при выполнении оконного преобразования Фурье уменьшает влияния шума на результат обработки сигнала.

3 Разработана методика анализа БПП, заключающаяся в совместном использовании метода Прони и метода ЕМО, позволяющая уменьшить критичность метода Прони к порядку модели и трудоемкость вычислений пропорционально порядку модели, а замена метода ЕМБ на метод экстремальной фильтрации позволяет снизить трудоемкость самого разложения.

4 Сформирована система диагностических признаков сейсмических сигналов на основе метода ЕМВ, позволяющая проводить идентификацию источников сейсмовозмущения, позволившая создать системы нечеткого логического вывода, реализующие определение типа нарушителя системы периметровой охраны. Оценка ошибки идентификации первого рода для разработанных систем не превышает 4 %, оценка ошибки идентификации второго рода не превышает 5 %.

5 Разработан и реализован алгоритм выделения Л-пиков в электро-кардиосигналах на основе метода £МД позволяющий выделять Я-пики в сигналах при наличии трендовой составляющей или в случае попадания Я-пика на границу участка анализа.

6 Предложен и реализован алгоритм сжатия-восстановления сигналов на основе параметрической аппроксимации. Разработанный алгоритм может использоваться при сжатии-восстановлении измерительной информации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Долгих, Л. А. Совершенствование модели быстропеременных процессов и алгоритма экспресс-анализа / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Датчики и системы. - 2014. - № 10. - С. 22-26.

2 Долгих, Л. А. Применение разложения по эмпирическим модам в задачах цифровой обработки сигналов / Л. А. Долгих, М. Г. Мясникова, Н. В. Мясникова // Датчики и системы. - 2011. - № 5. - С. 8-10.

3 Долгих, Л. А. Методы разложения сигналов на основе экстремальной фильтрации / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Датчики и системы. —2011. — № 2. — С. 8—11.

4 Долгих, Л. А. Кратковременное преобразование Фурье: новый подход / Л. А. Долгих // Датчики и системы. - 2004. - № 4. - С. 12-14.

Публикации в других изданиях

5 Долгих, Л. А. Выделение информативной составляющей сейсмоаку-стического сигнала: возможные подходы / Л. А. Долгих // Проблемы автома-

тизации и управления в технических системах : тр. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2008. - С. 322-323.

6 Долгих, Л. А. Организация data mining в системах технической диагностики / JL А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. д-ра техн. наук, проф. М. А. Щербакова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2009. - С. 377-380.

7 Долгих, Л. А. Модели сигналов на основе статистических и корреляционно-спектральных характеристик / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова // Датчики систем измерения, контроля, управления : межвуз. сб. науч. тр. -Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1998. - Вып. 18. - С. 51-57.

8 Долгих, Л. А. Спектральный анализ кардиосигналов / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова // Датчики систем измерения, контроля, управления : межвуз. сб. науч. тр. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 2000. -Вып. 19.-С. 89-91.

9 Долгих, Л. А. Методика параметрического спектрального оценивания / Л. А. Долгих // Проблемы автоматизации и управления в технических системах : тр. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Информационно-издательский центр ПГУ, 2004. - С. 38-39.

10 Долгих, Л. А. Спектральный анализ выборок малой длины / Л. А. Долгих // Автоматизация и управление в технических системах : межвуз. сб. науч. тр. — Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2005. -Вып. 24.-С. 146-151.

11 Долгих, Л. А. Применение нечеткой логики в системах диагностики и распознавания / Л. А. Долгих // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» («Измерения-2006») : тр. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Информационно-издательский центр ПГУ, 2006. - С. 38-39.

12 Долгих, Л. А. Обработка сигналов в системах диагностики / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Новые информационные технологии и менеджмент качества (NIT&QM) : материалы Междунар. форума (Египет, Шарм Эль Шейх, 28 марта - 4 апреля 2009 г.). - М.: Фонд «Качество», 2009. - С. 160-164.

13 Долгих, Л. А. Экспресс-анализ биомедицинских сигналов / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова // Информационные и управленческие технологии в медицине : сб. ст. Всерос. науч.-техн. конф. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2007. — С. 18—23.

14 Долгих, Л. А. Электронный информационный образовательный ресурс: программа моделирования процессов сжатия — восстановления сигналов в системах телеметрии, телеуправления и многоканальных системах сбора и обработки данных / Л. А. Долгих, А. Ю. Зенов, Н. В. Мясникова, Б. В. Цыпин. - Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 18813.

15 Долгих, Л. А. Электронный информационный образовательный ресурс: экспресс-анализ быстропеременных процессов / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень. - Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 18780.

Научное издание

ДОЛГИХ Людмила Анатольевна

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА БЫСТРОПЕРЕМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Редактор В. В. Чувашова Технический редактор М. Б. Жучкова Компьютерная верстка М. Б. Жучковой

Распоряжение № 14/51 от 23.10.2014

Подписано в печать 24.10.2014. Формат 60х841/16. Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 964. Тираж 100.

Издательство ПГУ. 440026, Пенза, Красная, 40. Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pnzgu.ru