автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов и методики повышения эффективности численного моделирования структурно-сложных нелинейных систем управления

Введение.

Глава 1. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ

МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1Л. Модели и их свойства.

1.2. Формы представления моделей.

1.2.1. Нормальная форма Коши.

1.2.2. Системы нелинейных дифференциальных уравнений различных порядков.

1.2.3. Графы

1.2.4. Гиперграфы

1.3. Обзор методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

1.3.1. Одношаговые методы.

1.3.2. Линейные многошаговые методы.

1.3.3. Методы экстраполяции.

1.3.4. Методы интегрирования «чехарда».

1.4. Жесткие системы.

1.4.1. Понятие жесткой системы.

1.4.2. Особенности решения жестких систем.

1.4.3. Устойчивость жестких систем.

1.4.4. Неявные методы для жестких систем.

1.5. Векторный способ построения переходных процессов в нелинейных системах

1.6. Основные проблемы при разработке алгоритмов.

1.7. Выводы по первой главе.

Глава 2. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Представление иерархических моделей.

2.2. Частотно-амплитудные области адекватности иерархических нелинейных моделей.

2.3. Модели систем 0-го уровня причинно-следственной иерархии.

2.4. Модели систем 1-го уровня причинно-следственной иерархии.

2.5. Модели систем L-го уровня причинно-следственной иерархии.

2.6. Принципы реализации выбранной формы представления.

2.7. Выводы по второй главе.

Глава 3. АЛГОРИТМЫ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СТРКУТУРНО-СЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Задачи анализа топологии.

3.2. Поиск путей и выделение контуров.

3.2.1. Матричный способ поиска путей и выделения контуров.

3.2.2. Модифицированный алгоритм поиска путей и контуров на основе матричных методов.

3.2.3. Сравнение эффективности методов поиска контуров.

3.3. Декомпозиция модели на топологическом уровне.

3.4. Сортировка на топологических моделях подсистем.

3.5. Выводы по третьей главе

Глава 4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Явно-неявные методы.

4.2. Адаптивный многошаговый алгоритм.

4.3. Сворачивание и декомпозиция моделей подсистем

4.4. Моделирование иерархической модели по подсистемам.

4.5. Первая тестовая модель.

4.6. Вторая тестовая модель.

4.7. Методика имитационного моделирования процессов.

4.8. Выводы по четвертой главе.

Глава 5. АРХИТЕКТУРА ПАКЕТА ПРОГРАММ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

5.1. Иерархическая архитектура на базе объектного-ориентированного стиля программирования.

5.2. Сравнение архитектур пакетов программ для исследования нелинейных систем управления.

5.3. Иерархия объектов пакета программ для исследования структурно-сложных нелинейных систем управления.

5.4. Иерархия классов представления моделей структурно-сложных нелинейных систем управления.

5.5. Графические средства ввода вывода моделей структурно-сложных нелинейных систем управления.

5.6. Графические средства представления результатов и ввода таблично заданных характеристик.

5.7. Схема эквивалентного представления линейных элементов

5.8. Задача анализа динамики изменения собственных чисел матрицы Якоби в процессе расчета.

5.9. Распараллеливание вычислений.

5.10. Организация распараллеленного исследования модели структурно-сложной нелинейной системы управления сетью компьютеров.

5.11. Выводы по пятой главе.

Глава 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНО-СЛОЖНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ТУРБОГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ.

6.1. Математическая модель объекта управления.

6.1.1. Уравнение вращающихся масс.

6.1.2. Уравнение внешнего парового объёма.

6.1.3. Уравнение парового объёма перед поворотной диафрагмой.

6.1.4. Уравнение внутреннего парового объёма рабочего клапана —сопла турбины высокого давления.

6.1.5. Уравнения гидравлической части системы управления сервомоторов клапана травления, рабочего клапана и поворотной диафрагмы.

6.1.6. Основные режимы турбогенераторной установки.

6.1.7. Описание следящего контура рабочего клапана и клапана травления.

6.2. Модель турбогенераторной установки в иерархической форме.

6.3. Описание локальной сети на которой выполнялся вычислительный эксперимент.

6.4. Организация сетевого моделирования иерархической модели турбогенераторной установки.

Широкое распространение математического моделирования для проектирования и исследования структурно-сложных нелинейных систем управления (СС НСУ), например, таких как представленная на рис. 1 система управления (СУ) турбоагрегата электростанции, требует разработки специального алгоритмического и программного обеспечения.

В основе построения СС НСУ находится проблема обоснования выбора структуры и ее оптимизация. При этом первостепенное значение приобретают задачи формализованного описания элементов системы и их взаимосвязей; декомпозиции системы на подсистемы, координации и агрегации элементов; выбора и оптимизации структурного построения, а также планирования развития структур.

Изучением вопросов структурных особенностей построения систем и их влияния на поведение с различных позиций занимались многие ученые, в том числе: Анисимов В.И., Бусленко Н.П., Вавилов А.А., Воронов А.А., Денисов А.А., Имаев Д.Х., Катханов М.Н., Кафаров В.В., Мееров М.В., Морозовский В.Т., Петров Б.Н., Цвиркун А.Д., Цурков В.И., Шаталов А.С., Шатихин Л.Г., Rosenbrock Н.Н., S iljak D.D. и другие.

Особенности построения исследуемого класса моделей СУ заключаются в многоконтурности и многосвязности, композитности и иерархичности, нелинейности причинно-следственных связей переменных. Для представления структуры (топологии) сложных иерархических моделей в работе используются системные графы, разработанные Вавиловым А.А., а также нелинейные гибридные графы, предложенные в работах Шаталова А.С.

Рис. в. 1 Диаграмма графа модели структурно-сложной нелинейной системы управления турбоагрегата электростанции

Структурная сложность системы, наличие нелинейных зависимостей и элементов со значениями постоянных времени, отличающихся друг от друга на несколько порядков, могут привести к появлению жестких составляющих движений в различных частях системы. Заранее установить свойство жесткости без целенаправленного изучения поведения системы не представляется возможным, что вызывает необходимость применения для нелинейных СУ со сложной структурой устойчивых неявных разностных методов (схем) численного моделирования. Недостатками алгоритмов, работающих по неявной разностной схеме, являются значительные временные затраты. Эти затраты существенно возрастают при многократных прогонах, связанных с необходимостью анализа системы в условиях изменения внешней среды и характеристик элементов СУ, а также начальных условий.

В настоящее время существуют различные пути повышения эффективности работы алгоритмов, основанных на неявной схеме численного интегрирования. К ним можно отнести применение переменного шага интегрирования, определяемого либо по числу итераций, затраченных на решение системы нелинейных уравнений на шаге, либо по норме матрицы Якоби (Красовский А.А.), изменение порядка разностной схемы в процессе моделирования, использование сравнительного моделирования (Хемминг Р.В.). Сокращения времени моделирования также достигается в результате циклического вычисления матрицы Якоби через установленное число шагов интегрирования (Хемминг Р.В.).

В целях повышения эффективности расчетов большое внимание уделяется преобразованиям, производимых с разреженными матрицами представления СУ.

Существенное ускорение моделирования СС НСУ может быть достигнуто в результате распараллеливания всех стадий вычислительного процесса.

Однако, для рассматриваемого класса моделей СС НСУ, на сегодняшний день еще недостаточно разработаны эффективные методики применения методов численного моделирования, основанных на неявных разностных схемах, и соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение, учитывающее иерархический характер построения и структурные особенности модели. Таким образом, задачу разработки и совершенствования алгоритмического и программного обеспечения, предназначенного для исследования СС НСУ методами численного моделирования, можно считать актуальной.

К основным вопросам, рассматриваемым в работе, необходимо отнести:

- разработку формы описания СС НСУ;

- создание алгоритмов, учитывающих иерархический характер построения и топологические особенностей модели и направленных на повышение эффективности численного моделирования неявными методами; разработку методики исследования моделей СС НСУ методами численного моделирования;

- разработку иерархии классов и архитектуры пакета программ для моделирования СС НСУ.

Исходя из выше изложенного, цель работы состоит в разработке и исследовании методики, алгоритмов и программ, направленных на повышение эффективности методов численного моделирования СС НСУ по неявной разностным схемам.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработка теоретико-множественной многоуровневой формы представления СС НСУ.

2. Разработка иерархической методики численного моделирования СС НСУ.

3. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для моделирования СС НСУ с учетом структурных особенностей.

4. Разработка архитектуры и иерархии классов пакета программ иерархического моделирования СС НСУ, предусматривающих распараллеливания работы алгоритмов.

5. Использование разработанных методики, алгоритмов и программ применительно к системе управления турбогенераторного комплекса.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории управления, теории графов, теории матриц, вычислительной математики, современные методы и средства разработки программных средств.

Основные положения выносимые на защиту

1. Алгоритмы топологического анализа структурно-сложных нелинейных систем управления при численном моделировании.

2. Методика численного моделирования структурно-сложных нелинейных систем управления по подсистемам.

3. Архитектура и иерархия классов пакета программ численного моделирования структурно-сложных нелинейных систем управления.

Научная новизна результатов заключается в более полном, по сравнению с традиционными, учете структурных особенностей модели, характера взаимодействий ее составных частей и состоит в следующем:

1. Разработаны алгоритмы топологического анализа, основанные на сочетании матричных и переборных методов, направленные на поиск контуров и путей в графе СС НСУ, декомпозицию переменных подсистем по структурным признакам, сортировку уравнений, описывающих подсистемы с целью повышения эффективности численного моделирования по неявным разностным схемам. Отличительными особенностями алгоритмов являются использование принципов:

- рекуррентного построения в соответствии с предложенной теоретико-множественной многоуровневой формой представления СС НСУ;

- неизбыточностью представления модели СС НСУ на структурном ранге неопределенности.

2. Разработана методика иерархического численного моделирования, основанная на декомпозиции СС НСУ по подсистемам в соответствии с известными функционально-целевыми признаками и ранжировании подсистем по темпу протекающих в них процессов в соответствии с полученными амплитудно-частотными областями адекватности. В отличие от известных предложенная методика в результате комплексного применения алгоритмов топологического анализа подсистем, использования различных разностных схем численного интегрирования для каждой из подсистем, а так же рационального распределения узлов сетки разностных схем позволяет повысить устойчивость и точность вычислений, а так же значительно снизить временные затраты при многократных прогонах.

3. Предложена иерархия классов и архитектура пакета программ численного моделирования СС НСУ, отличающаяся от известных направленностью на:

- иерархическое построение нелинейной модели, алгоритмов анализа и моделирования;

- распараллеливание численного моделирования СС НСУ.

Отличие предлагаемых в данной работе методики, алгоритмов и программ от известных состоит в следующим:

- ориентация на иерархическое построение нелинейных моделей систем управления, имеющих составной характер и учет данной специфики при организации численного моделирования;

- адаптивность предлагаемых алгоритмов к характеру поведения системы;

- использование и сохранение для последующего анализа внутренней информации о работе численных алгоритмов, (числе итераций, накопленных ошибках численного интегрирования, переключения методов и т.д.) с целью повышения эффективности их функционирования для данного класса моделей;

Практическая ценность результатов работы заключается в разработанных методики и алгоритмов, приводящих к повышению вычислительной устойчивости, точности и снижению временных затрат численного моделирования нелинейных систем управления со сложной структурой по неявным разностным схемам.

Практическим результатом диссертации является разработка пакета программ NOnlinear Control SYstem Design (NOCSYD) для численного моделирования иерархических систем управления, для операционных систем MS Windows 95 и выше, UNIX, а также расчет модели СС НСУ созданным программами средствами по предложенной методики численного моделирования.

Полученные результаты подтверждаются тестовыми расчетами, и сравнением с известным для них решением, публикациями в отечественной и зарубежной печати, выступлениями на конференциях.

Внедрение

Результаты диссертационной работы были использованы при выполнении госбюджетных НИР «Разработка и исследование методов синтеза структурно-сложных нелинейных систем управления в комплексно-частотной области», «Теория и методы проектирования сложных динамических систем. 4.2. Разработка теоретических основ проектирования гибридных и нелинейных систем управления (методы, структуры, алгоритмы)» (№гос.рег.01970000314), «Методы расчета нелинейных систем управления» (№гос.рег. 01970000327), «Методы построения и моделирования структурно-сложных нелинейных систем управления» (№гос.рег. 01200002039).

Учебные версии пакета программ NOCSYD используются в Архангельском государственным техническом университете, Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций, Саранском государственном университете, Архангельском электротехническом техникуме связи в учебном процессе по дисциплинам «Моделирование систем» и «Компьютерное обеспечение инженерных задач».

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре Автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического

15 университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по дисциплинам «Моделирование систем управления», «Теория автоматического управления» и «Теория информационных процессов и систем».

Элементы пакета NOCSYD используются в программном обеспечении верхнего уровня программно-аппаратных комплексов телеметрии и телеуправления энергетическими объектами, что подтверждается свидетельствами Роспатента на полезные модели [A37, A38].

Выводы по шестой главе

1. Рассмотренная модель ТГУ 532 13-го порядка, имеющая в своем составе 90 элементов, в том числе 29 нелинейностей из них 5 многовходовых, объединенных в 4 подсистемы и охваченных 15 контурами может быть отнесена к классу СС НСУ.

2. Организация сетевого расчета выполнена с учетом особенностей архитектуры компьютерной сети и декомпозиции модели ТГУ 532 на подсистемы. Распределенный расчет сложной модели сетью компьютеров позволяет качественно повысить скорость расчета. Для рассмотренной в главе модели - более чем 30 раз по сравнению с неиерархическим расчетом на одной ЭВМ и в 10 раз по сравнению с выполнением расчета по иерархической схеме на одной ЭВМ. Подобный результат может быть получен только при использовании многопроцессорных ЭВМ, доступ к которым отсутствует в многих исследователей.

3. Невысокая прогнозируемая загрузка компьютеров вычислительной сети, занятых моделированием подсистем, не являлось при выполнении расчета критической вследствии большого числа компьютеров, доступных для проведения эксперимента. Прогнозируемая оценка загрузки узлов вычислительной сети была похожей на реальные результаты, полученные во время эксперимента по данным тестирующих утилит с средств диагностики сервера. Разница вызвана не учетом большого количества

211 информации передаваемой по сети для анализа работы алгоритмов пакета.

4. Использование для моделирования компьютерной сети снимает проблемы увеличения сложности исследуемой модели. Для проведения расчетов может быть использована глобальная сеть Internet. Использование особенностей сетевых топологий позволяет эффективно управлять трафиком в сети, направляя обмен информацией между подсистемами по непересекающимся каналам связи.

5. Выбор модели СС НСУ ТГУ 532 обусловлен хорошей проработанностью этой модели. Неоднократное выполнение расчетов этой модели позволяет организовать сравнение результатов моделирования с использованием ряда других пакетов. Для сравнения использовались результаты полученные при расчетах одноуровневой модели с помощью разработанного пакета, а так же на предыдущих версиях NOCSYD, пакета SIMULINK, программного обеспечения АО Кировский завод. Сравнение показывает совпадение результатов расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена численному моделированию структурно-сложных нелинейных систем управления. Основная цель работы -поиск и анализ методов повышающих скорость и точность вычислений.

Основные научные результаты:

1. Предложена многоуровневая теоретико-множественная форма представления СС НСУ, которая:

- позволяет получать большую адекватность нелинейной модели реальной системе управления со сложной структурой, по сравнению с одноуровневой;

- отличается инвариантностью формы представления к исходному уровню иерархии модели;

- позволяет провести декомпозицию подсистем по амплитудно-частотным областям адекватности модели, что закладывает основу для разработки методики иерархического моделирования СС НСУ.

2. Разработан алгоритм поиска путей и выделения контуров, основанный на сочетании матричных и переборных методов. При этом известные недостатки матричных методов компенсируются побитовым представлением информации о модели и арифметико-логическими операциями ЭВМ. Алгоритм основан на рекуррентном представлении и рекуррентной обработке информации о системе. Показано, что эффективность алгоритма по затратам времени и требуемому объему памяти ЭВМ достигается при моделировании СС НСУ с подсистемами с размерностями до 100 элементов.

3. Разработан алгоритм декомпозиции переменных каждой из подсистем СС НСУ на две группы. Переменные одной группы вычисляются по явной разностной схеме и периодически балансируются с использованием переменных второй группы, рассчитываемых по неявной разностной схеме. Использование алгоритма позволяет уменьшить число уравнений, решаемых по неявной разностной схеме.

4. Разработан алгоритм сортировки элементов (независимых переменных) подсистемы СС НСУ, который приводит к получению матрицы Якоби блочно-ленточного вида с известным расположением ненулевых элементов в блоках. Преобразование производится на предварительной стадии по модели топологического ранга неопределенности, а не на стадии моделирования характеризуемой использованием полной параметрической модели. Эффект от применения такой сортировки, выполняемый однократно, получается на каждой итерации расчета.

5. В соответствии с теоретико-множественной формой представления СС НСУ предложена методика иерархического моделирования по подсистемам, допускающая применение различных разностных схем для каждой подсистемы. Применение методики позволяет:

- снизить временные затраты моделирования и увеличить размерность исследуемых на ЭВМ систем;

- повысить точность моделирования за счет рационального распределения узлов сетки метода интегрирования, достигаемого в результате декомпозиции каждой из подсистем по амплитудно-частотным областям адекватности.

Используемое в методике иерархического моделирования переключение явных и неявных методов позволяет избежать дополнительных затрат времени расчета после завершения жестких составляющих процессов. Увеличение скорости расчета связано с понижением порядка исследуемых подсистем (на одном уровне иерархии) и разнотемповости расчета подсистем.

213

7. Предложена иерархия классов для описания моделей СС НСУ, инвариантная к современным языкам программирования, которая легко может быть реализована на любом из этих языков. Созданная архитектура пакета позволяет объединить все предложенные алгоритмы в соответствии с разработанной методикой исследования СС НСУ методами численного моделирования.

8. Предложена схема распараллеливания моделирования СС НСУ сетью компьютеров, которая позволяет на порядки повысить скорость расчетов.

9. Разработанные в диссертации методика и алгоритмы проверены при моделировании системы управления турбогенератной установки 13-го порядка, имеющая в своем составе 90 элементов, в том числе 29 нелинейностей, из них 5 многовходовых, объединенных в 4 подсистемы и охваченных 15 контурами, которая может быть отнесена к классу СС НСУ. Результаты моделирования показали адекватность предложенной модели. Достигнуто повышение скорости моделирования по сравнению с известными методиками в 7.5 раза.

1. Абаффи Й., Спедикато Э. Математические методы для линейных и нелинейных уравнений. Проекционные ABS- алгоритмы. М.: Мир, 1996.-268 с.

2. Акимова Е.Н. Распараллеливание алгоритма матричной прогонки. // Математическое моделирование т.6, №9 / 1994. с. 61-67.

3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М. Высшая школа 1994.

4. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методы в теории управления. // Автоматика и телемеханика, 1982. №10. С.5 — 46.

5. Андрющенко В.А. Теория систем автоматического управления. Л.: ЛГУ, 1990 -256 с.

6. Анисимов В.И. Топологический расчет электрических схем. Л.: Энергия, 1977.

7. Арбиб М. О единой концепции в теории конечных автоматов и теории управления // Экспресс-информ. Сер. "Техн. Кибернетика". 1965. №12. С.1 — 18.

8. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 431с.

9. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.239с.

10. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.-447 с.

11. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. 240с.

12. Бассивиль М., Банвениста А. Обнаружение изменения свойствсигналов и динамических систем. М.: Мир, 1989. 278 с.

13. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприподами. Л.: Энергоиздат, 1982. 392 с.

14. Бебб Р. и др. Программирование на параллельных вычислительных системах. М.: Мир, 1991. 376 с.

15. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.

16. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. М.: Наука, 1966.- 632 с.

17. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. -320 с.

18. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969 г. 400 с.

19. Болнокин В.Е., Чинаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы. М.: Радио и связь, 1991, 256 с.

20. Болтунов Г.И., Никифоров В.О., Чежин М.С. Программные средства анализа и синтеза систем управления СПб.:СПбГИТМО, 1999 -69 с.

21. Борисова Е.В. Использование пакета имитационного моделирования "Симус" для исследования объектов и систем управления. // Труды 3-й международной конференции Информатика, компьютер, образование, М.: РИИС ФИАН, 1996. с. 64-70.

22. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М., Советское радио, 1973 -440 с.

23. Бычков Ю.А. Расчет систем управления на основе кусочно-степенных моделей. Анализ, синтез, оптимизация. JL: Энергоатомиздат, 1991.-131 с.

24. Бычков Ю.А. Численный расчет нелинейных регуляторов. JL: Энергоатомиздат, 1984. -96 с.

25. Вабищевич П.Н. Численное моделирование. М.: Изд-во Моск. унта, 1993. 152 с.

26. Вавилов А. А. Структурный и параметрический синтез сложных систем. Л. 1979. -94 с.

27. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л."Ленинградский университет" 1981. -232 с.

28. Вавилов А.А., Имаев Д.Х., Эвалюционный синтез систем управления. Ленинград, ЛЭТИ, 1983. -80 с.

29. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наука думка, 1978. -292 -с.

30. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М.: Наука, 1983.

31. Воронов А.А. и др. Алгоритмы динамического синтеза нелинейных автоматических систем. СПб.: Энергоатомиздат, 1992.- 328 с.

32. Воронов А.А. Теория автоматического управления. В 2-х частях. М. Высшая школа. 1986.- 367 с.

33. Воскобойников С.П., Синеченков Ю.Б., Устинов С.М. Сравнение программных реализаций численных методов решения задачи

34. Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. // Труды СПбГЭТУ, вычислительные, измерительные и управляющие системы. №462. СПб.: СПбГЭТУ, 1996. с. 122-140.

35. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971. -249 с.

36. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973- 400 с.

37. Голик С.Е. Применение ПЭВМ для исследования САУ. JL: ЛЭТИ- 80 с.

38. Гужев Д.С., Калиткин Н.Н. Оптимальная схема для пакета ROS4. // Математическое моделирование т.6, №11 / 1994. с. 128-138.

39. Гутников B.C. Фильтрация измерительных сигналов. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 192 с.

40. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М. Мир 1988.

41. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир. 1988. -440 с.

42. Дидук Г.А. Машинные методы исследования автоматических систем. Л., 1983.

43. Дилигенский С.Н. К анализу устойчивости нелинейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1984. №6. С.21 — 29.

44. Дунаев С. UNIX сервер. М. Диалог МИФИ, 1999. 2 т. - 304 с.

45. Душин С.Е. Вопросы структурного синтеза нелинейных систем методом эквивалентирования. // Известия СПбГЭТУ №465. СПбГЭТУ, 1994.-с. 74-77.

46. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования. Санкт-Петербург БГТУ 1996.

47. Елкин В.И. Реализация, инвариантность и автономность нелинейных управляемых систем // Автоматика и телемеханика. 1981. №7. С.36 —44.

48. Жуков И.И. Философские основы кибернетики. М.: Наука, 1984. -134 с.

49. Заворин А.Н. Параллельное решение линейных систем при моделировании электрических цепей. // Математическое моделирование т.З, №3 / 1991. с. 91-96.

50. Зубер И.Е. Синтез модального управления для стабилизации нестационарных и нелинейных объектов // Методы и средства управления технологическими процессами: Тр. 2-ой межреспубл. конференции. Саранск: МГУ им. Н.П. Огарева, ДниТ, 1991. С.62 — 68.

51. Зубер И.Е. Спектральная стабилизация нелинейных и нестационарных объектов управления // Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тезисы докладов 3-ей Всесоюзн. Конференции. Воронеж: ВПИ, 1990. С. 135.

52. Зыков А.А., Основы теори графов, М., Наука, 1987. -384 с.

53. Зыков А.А., Теория конечных графов. М., Наука, 1969 -544 с.

54. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1972. 400с.

55. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М.: Мир, 1982. 216с.

56. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. В 3-х томах. М.: Мир, 1978.- 840 с.

57. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 366 с.

58. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергия, 1980. 424 с.

59. Красовский А.А. Двойная линеаризация и быстрое численное моделирование нелинейных динамических систем. Доклады академии наук 1989 г. N 6 т. 308. 4 с.

60. Красовский А.А. Метод быстрого численного интегрирования одного класса динамических систем. Техническая кибернетика. 1989 г. N 1. 12 с.

61. Красовский А.А. Аппроксимация функций многих аргументов в системах цифрового моделирования. Техническая кибернетика. N3 1989 г. 9 с.

62. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. М. Наука 1982

63. Крылов В.В., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. В 2-х томах. М.: Наука, 1977. 400 с.

64. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М.: Энергия, 1980. 338 с.

65. Кутенко А.И. Кибернетика и фундаментальные науки. Киев Наукова думка 1987.

66. Кухтенко А.И. Основные направления развития теории управления сложными системами // Сложные системы управления. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. 1968. Вып. 4. С.6

67. Кухтенко А.И., Семенов В.Н., Удилов В.В. Геометрические и абстрактно-алгебраические методы в теории автоматического управления //Кибернетика и вычисл. техника. 1975. Вып. 27. С.З — 20.

68. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988. -213 с.

69. Литвинчев И.С., Цурков В.И. Задачи управления большой размерности с перекрестными связями и итеративные методы декомпозиции. // Математическое моделирование т.З, №1 / 1991. с. 79-95.

70. Ляпунов А.А. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики. М.: Наука, 1980. 335с. — 24.

71. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРИРАНе. М.: Мир, 1977. 584 с.

72. Малышев Н.Г., Суворов А.В Основы теории систем. Таганрог: ТРТИ, 1985.- 65 с.

73. Марпл СЛ. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.- 584 с.

74. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. Гиперграфы в автоматизации проектирования дискретных устройств. Ростов-на-Дону, РГУ, 1981, 107 с.

75. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: Математические основы. М.: Мир, 1978. 311с.

76. Нанес Б. Программирование в локальных сетях. Пермь: Перм. унт, 1992.-756 с.

77. Островский М.Я., Чечурин СЛ. Стационарные модели систем автоматического управления. Л.: Энергоатомиздат, 1989, 208 с.

78. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.:1. Мир, 1982.-428 с.

79. Павловский Ю.Н. Агрегирование, декомпозиция и групповые свойства, декомпозиционные структуры // Кибернетика и вычисл. техника. 1978. Вып. 39. С.53 — 63.

80. Павловский Ю.Н. К вопросу об агрегировании и построении иерархических управляющих структур для данного класса сложных структур // Журнал вычисл. математики и мат. физики. 1971. Т.П. №6. С.1510— 1520.

81. Павловский Ю.Н., Яковенко Г.Н. Группы, допускаемые динамическими системами // Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск: Наука, 1982. С. 155 — 189.

82. Пвловский Ю.Н. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. // Математическое моделирование т.З, №6 / 1991. с. 93-122.

83. Петров Б.Н. и др. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами. М.: Машиностроение, 1986.- 256 с.

84. Пешон, Бри. Расчет оптимального электрического режима в задачах планирования и проектирования электрических систем. Автоматизация в проектировании. М.: Мир, 1972. С. 94-102.

85. Писаревский. Технология разряженных матриц. М.: Наука, 1987. -384 с.

86. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1988. 256 с.

87. Потемкин В.Г. Matlab справочное пособие. М. "Диалог мифи" 1997. 350 с.

88. Пупков К.А., Карпенко А.П. Моделирование систем на транспьютерных сетях. М.: Биоинформ, 1995. 73 с.

89. Пухов Г.Е., Дифференциальные преобразования функций и уравнений. Киев Наук, думка, 1980, -420 с.

90. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.

91. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М.Высшая школа. 1998. 383 с.

92. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий М.Г. Численные методы решения жестких систем. М. Наука 1979

93. Розов А.К. Оценивание параметров случайных сигналов в автоматических системах. Л.: Машиностроение, 1990. 172 с.

94. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Разностные схемы для неустойчивых задач. // Математическое моделирование т.2, №11/ 1990. с. 89-98.

95. Сборник научных программ на ФОРТРАНЕ. В 2-х томах. М.: Статистика, 1974. 314 с.

96. Семенов В.Н. Дифференциально-геометрические методы исследования управляемых динамических систем // Кибернетика и вычисл. Техника. 1978. Вып. 39. С.63 — 71.

97. Семенов В.Н. К геометрической теории систем управления // Техн. кибернетика. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. 1970. №16. С.100 — 120.

98. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1989. 80 с.

99. Солодовников А.И., Алексеев А.А., Григорян В.Г. Построение моделей динамических объектов по экспериментальными данным. / Л.: ЛЭТИ, 1980.

100. Солодовников А.И., Спиваковский A.M. Основы теории и методыспектральной обработки информации. JL: Ленингр. ун-та, 1986.

101. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. 440 с.

102. Сольницев Р.И., Пресняк А.С., И.М. Тертерова Методы исследования сложных систем на ЭВМ. Л.:ЛЭТИ, 1984.-74 с.

103. Страуструп Б. Язык программирования Си++. М. Радио и связь. 1991.

104. Удилов В.В. Теоретико-групповой подход к задачам автономности, инвариантности, чувствительности в управляемых динамических системах // Кибернетика и вычисл. техника. 1978. Вып. 39. С. 72 — 83.

105. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. -389 с.

106. Усенко В.В. Алгоритмизация структурного анализа систем управления М. издат. МЭИ 1990.

107. Фадеев Д.К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л. Государственное издательство физико-математической литературы. 1963. 734 с.

108. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во Моск. Физ.-техн. ин-та, 1994. 528с.

109. Флейшман Б.С. Основы системологии. М., Радио и Связь, 1982, -368 с.

110. Фомин Б.Ф., Качанова Т.А. Реконструктивный анализ поведения сложных систем по эмпирическим данным. СПб: СПбГЭТУ, 1997.

111. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.- 512 с.

112. Хемминг Р.В. Численные методы М. Наука 1968. 400 с.

113. Хофер Э., Лундерштед Р. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1981.- 192 с.

114. Хусаинов Д.Я., Цитрицкий О.Е. Некоторые обобщения второго метода A.M. Ляпунова. // Укр. Мат. журн. 1976. 28. №2. С.267 — 271.

115. Чан Т. Системное программирование на С++ для UNIX. Киев: BHV, 1997.- 592 с.

116. Челлис Дж., Перкинс Ч., Стриб М. Основы построения сетей. М.: Лори, 1997.-324 с.

117. Шаталов А.С. Отображение процессов управления в пространствах состояний. М. Энергоатомиздат 1986.- 256 с.

118. Шатихин Л. Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. М. Машиностроение 1991. 256 с.

119. Шильяк Д. Децентрализованное управление сложными системами. М.: Мир, 1994. 576 с.

120. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М. Мир 1982 238с.

121. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разряженных матриц. М.:Мир,1987.-120 с.

122. Яковенко Г.Н. Групповой подход к управляемости и инвариантности // Кибернетика и вычисл. техника. 1978. Вып. 39. С.26 —39.

123. Яковлев В.Б. Автоматика, кибернетика и синергетика. // Труды конференции Пятьдесят лет развития кибернетики, СПбГТУ, 1999. с. 3-9.

124. Яковлев В.Б. и др. Нелинейные и импульсные автоматические системы. Л.: ЛЭТИ, 1981.

125. Яковлев В.Б., Душин С.Е. Обобщенная методика синтеза структурно-сложных нелинейных систем. // Труды конференции Управление в социальных, экономических и технических системах, т. 3. Кисловодск: Кисловодский ун-т, 1998. с. 7-12.

126. Яковлев В.Б., Имаев Д.Х., Алексеев А.А., Кузьмин Н.Н. Теория управления. СПб.: СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1999. 435 с.

127. Яковлев В.Б., Имаев Д.Х., Ковальски 3., Кузьмин Н.Н., Пошехонов Л.Б., Цапко Г.П. Анализ и синтез систем управления. СПб., 1997.- 172 с.

128. Яковлев В.Б., Родионов В.Д. Терехов В.А. Технические средства АСУ ТП. М.: Высшая школа, 1989. 263 с.

129. Babcock P. D., Stutzman L. F., Brandon D. M. Improvements in a Single-Step Integration Algorithm, Simulation, 33, 1-10, (1979).

130. Bader G., Deuflhard P. A Semi-Implicit Mid-Point Rule for Stiff Systems of Ordinary Differential Equations, Numer. Math., 41, 373398 (1983).

131. Baillieul J. The Geometry of Gomogenous Polynomial Dynamical Systems. Nonlinear Anal. Theory, Methods and Appl., 1980. v.4, №5. P.879 —900.

132. Bjurel G., Dahlquist G., Lindberg В., Linde S., Oden L. Survey of Stiff Ordinary Differential Equations, Report NA 70.11, Department of InformationProcessing, Royal Institute of Technology, Stockholm, 1970.

133. Boris J.P., Relativistic Plazma Zimulaton-Optimization of a Hybrid Code. In: Numerical Simulation of Plazmas, J. P. Boris & R. A. Shanny (eds), Naval Research Laboratory, Washington, DC, 3-67, 1971.

134. Brandon D. M. A New Single-Step Implicit Integration Algorithmwith A-stability and Improved Accuracy, Simulation, 23, 17-29, (1974).

135. Bui T. D., Oppenheim A. K. Pratt D. T. Recent Advances in Methods for Numerical Solution of ODE Initial Value Problems, J. Comput. Appl. Math., 11, 283-296 (1984).

136. Bulirsch R., Stoer J. Fehlerabschatzungen und Extrapolation mit rationalen Funktionen bei Verfahren vom Richardson-Typus, Numer. Math., 6, 413-427 (1964).

137. Bulirsch R., Stoer J. Numerical Treatment of Ordinary Differential Equations by Extrapolation Methods, Numer. Math., 8, 1-13 (1966).

138. Buneman O. Time-Reversible Difference Procedures, J. Comput. Phys., 1, 517-535. (1967).

139. Cooper G. J. The Numerical Solution of Stiff Differential Equations, FEBS Lett, 2, S22-S29 (Supplement) (1969).

140. Crouch P.E. Polinomic Systems Theory. A Review. Proc. IEEE, Part D, Control Theory and Appl., 1980, v. 127. №5. P.220 — 228.

141. Cryer C. W. A New Class of Highly-Stable Methods: A-Stable Methods, BIT, 13, 153-159,(1973).

142. Curtis C. F. Hirschfelder J. O. Integration of Stiff Equations, Proc. Nat. Acad. Sci, 38, 235-243 (1952).

143. Dahlquist G. G. A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods, BIT, 3, 27-43 (1963).

144. Deuflhard P. Recent Progress in Extrapolation Methods for Ordinary Differential Equations, SI AM 30th Anniversary Meeting, Stanford, CA, July, 1982.

145. Ehle B. L. On Pade Approximations to the Exponential Function and A-Stable Methods for the Numerical Solution of Initial Value Problems, Research Report No. CSRR 2010, Department of Applied

146. Analysis and Computer Science, University of Waterloo, 1969.

147. Enright W. H., Hull Т. E. Comparing Numerical Methods for the Solution of Stiff System of ODEs Arising in Chemistry. In: Numerical Methods for Differential Systems, L. Lapidus, W. E. Schiesser (eds.), Academic, New York, 45-66, 1976.

148. Gear C.W. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Engelwood Cliffs, NJ, 1971.

149. Gear C.W. The Automatic Integration of Stiff Ordinary Differential Equatios. In: Information Processing 68, Proceedings of the IFIP Congress, A. J. H. Morell (ed.), 1968, North-Holland, Amsterdam (Netherlands), 187-193, 1969.

150. Gelinas R. J. Stiff Systems of Kinetics Equations—A Practitioner's View, J. Comput., 9, 222-236 (1972).

151. Gill S. A Process for the Step-by-Step Integration of Differential Equations in an Automatic Digital Computing Machine, Proc. Camridge Philos. Soc., 47, 96-108 (1951).

152. Gragg W.B. On Extrapolation Algorithms for Ordinary Initial Value Problems, SIAM J. Numer. Anal., 2, 384-403 (1965).

153. Hockney R.W. A Fast Direct Solution of Poisson's Equation Using Fourier Analysis J. Ass. Comput. Mach., 12, 95-113 (1965).

154. Keneshea T. J. A Technique for Solving the General Reaction-Rate equations in Atmosphere, AFCRL-67-0221, Air Force Cambridge Research Laboratories, Hanscom Field, MA, 1967.

155. Lambert J. D. Stiffness. In: Computation Techniques for Ordinary Differential Equations. Academic, New York, 19-46, 1980.

156. Liniger W., Willoughby R. A. Efficient Integration Methods for Stiff Systems of Ordinary Differential Equations, SIAM J. Num. Anal, 7, 47-66(1970).

157. May R., Noye J. The Numerical Solution of Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems, in: Computational Techniques for Differential Equatios, J. Noye (ed.), North-Holland, New York, 1-94, 1984.

158. McCalla T.R. Introduction to Numerical Methods and FORTRAN Programming, Wiley, New York, 1967.

159. Neville E.H. Iterative Interpolation, J. Ind. Math. Soc., 20, 87-120 (1934).

160. Page M., Oran E., Miller D., Wyatt R., Rabitz H., Waite В. A Comparison of Quantum, Classical and Semiclassical Descriptions of a Model, Collinear, Inelastic Collision of Two Diatomic Molecules, J. Chem. Phys., 83, 5635-5646 (1985).

161. Porter W.A. An Overview of Polynomic System Theory. Proc. IEEE, 1976. v.64. № 1. P. 18 — 23.

162. Pratt D. Т., Radhakrishnan K. CREK1D: A Computer Code for Transient, Gas-Phase Combustion Kinetics, NASA Technical Memorandum 83806, National Aeronautics and Space Administration, Washington, DC, 1984.

163. Radhakrishnan K. A Comparison of the Efficiency of Numerical Methods for Integration Chemical Kinetic Rate Equations, Proceedings of the JANAF Propulsion Meeting, New Orleans, 1984.

164. Seinfeld J. H., Lapidus L., Hwang M., Review of Numerical Integration Techniques for Stiff Ordinary Differential Equations, I & EC Fund., 9, 266-275 (1970).

165. SzymkatM. Signal flow graph algebraization in the D2M package. IF AC 14-18 July 1991

166. Widlund О. B. A Note on Unconditionally Stable Linear Multistep

167. Methods, BIT, 7, 65-70 (1967).

168. Young T. R., Boris J. P. A Numerical Techique for Solving Stiff Ordinary Differential Equations Associated with the Chemical Kinetics of Reactive-Flow Problems, J. Phys. Chem., 81, 2424-2427 (1977).

169. Публикации автора по теме диссертации Статьи и тезисы выступлений

170. А1. В.Ф. Кушнир, В.Г. Красов, Н.К.Логвинова, А.В. Красов. Имитация динамических процессов в радиотехнических цепях с использованием компьютерных технологий обучения. Тез. докл. Международная науч. конф. СПб.: Эргономическая ассоциация, 1993. - 11 с.

171. A3. Д-С. Демидов, А.В. Красов. Принципы построения пакета программ анализа и синтеза нелинейных систем управления для IBM PC.// Известия ГЭТУ. СПб, 1994. Вып. 465. - С.10-13.

172. А4. С.Е. Душин, А.В. Красов. Методическое и алгоритмическое обеспечение синтеза структурно-сложных нелинейных систем управления. .// Известия ГЭТУ. СПб, 1995. Вып. 486. - С.45-49.

173. А5. Д.А. Улахович, В.А. Малов, А.В. Красов. Стохастический алгоритм оценки первого вступления сигнала. Сб. науч. тр. / Физика и механика разрушения горных пород применительно к прогнозу динамических явлений. СПб.: ВНИМИ, 1995. -С.131-133.

174. А6. С.Е. Душин, А.В. Красов, В.Б. Яковлев. Итерационный метод синтеза нелинейных систем управления по заданным движениям. Тез. докл. Межреспубликанская науч. конф. Методы и средства управления технологическими процессами. Саранск: МГУ, 1995. - С.53-54.

175. А9. С.Е. Душин, А.В. Красов. Синтез и моделирование структурно-сложных нелинейных систем управления с использованием искусственного интеллекта. Труды второго международного симпозиума "интеллектуальные системы" -СПб.:МГТУ, СПбГЭТУ, 1996.

176. А10. С.Е. Душин, А.В. Красов. Информационная технология синтеза структурно-сложных нелинейных систем управления.

177. Тез. докл. Международной конференции "Информационные средства и технологии". Том 1. М.: Международная академия информатизации, МЭИ, 1997. - С.276-279.

178. All. В.Г. Красов, А.В. Красов, Д.В. Кушнир.

179. Компьютеризированный вычислительный практикум по связным и радиотехническим дисциплинам. Тез. докл. Международной конференции "Информационные средства и технологии". Том 3. М.: Международная академия информатизации, МЭИ, 1997. - С.85-90.

180. А12. В.Г. Красов, А.В. Красов, В.Ф. Кушнир.

181. Компьютеризированный вычислительный практикум по связным и радиотехническим дисциплинам. Материалы международной конференции. Современные технологии обучения. СПб.: СПбГТУ, 1998. С.153-155.

182. А14. А.В. Красов. Алгоритмическое обеспечение для исследования структурно-сложных нелинейных систем управления. Труды межреспубликанской научной конференции "Управление в социальных, экономических и технических системах". -Кисловодск, 1998. С.23-27.

183. А15. В.Г. Красов, А.В. Красов, Д.В. Кушнир.

184. Компьютеризированный практикум по динамическому моделированию систем управления. Трудымежреспубликанской научной конференции "Управление в социальных, экономических и технических системах". -Кисловодск, 1998. С.210-214.

185. А16. С.Е. Душин, А.В. Красов. Интеллектуализация исследования структурно-сложных нелинейных систем управления. Труды третьего международного симпозиума "Интеллектуальные системы". Псков, 1998. - С.163-165.

186. А17. С.Е. Душин, А.В. Красов. Ускорение расчета структурно-сложных нелинейных систем управления. Труды второй международной научно-технической конференции "Управление в технических системах". Ковров, 1998. - С.73-74.

187. А21. Красов А.В., Красов В.Г., Кушнир В.Ф. О проектировании обучающих программ в ГУТ. СПб.: 1999 г., труды 5-международная конференция современные технологии обучения. С.107-108.

188. А22. С.Е. Душин, А.В. Красов. Организация иерархического моделирования структурно-сложных нелинейных систем управления. Вологда: 1999 г., тезисы докладов международной электронной научно-техническойконференции. С. 113.

189. А23. А.В. Красов, В.Г. Красов. ТС-практикумкомпьютеризированный обучающий курс. Вологда: 1999 г., тезисы докладов международной электронной научно-технической конференции. С. 161.

190. А24. С.Е. Душин, А.В. Красов. Особенности моделирования структурно-сложных нелинейных систем управления. СПб.: труды международной научно-технической конференции "Пятьдесят лет развития кибернетики", 1999 г. с. 140-142.

191. А25. С.Е. Душин, А.В. Красов. Эквивалентное представление полиномиальных характеристик с переменным знаком кривизны. Саранск: сборник трудов международной научной конференции "методы и средства управления технологическими процессами", 1999 г. с. 94-97.

192. А31. А.В. Красов, В.Г. Красов, В.Ф. Кушнир.

193. Компьютеризированный практикум по связным и радиотехническим дисциплинам. Материалы 6-й международной конференции Современные технологииобучения Часть 1. СПб.: СПбГЭТУ 2000 г, с. 154-156.

194. А32. С.Е. Душин, А.В. Красов. Архитектура пакета программ для исследования структурно-сложных нелинейных систем управления. Сборник трудов первой международной электронной научно-технической конференции

195. Автоматизация и информатизация в машиностроении". Тула: ТулГУ, 2000 г, с. 161-162.

196. АЗЗ. А.В. Красов, В.Г. Красов, С.В. Прудников. Моделирование процессов кодирования и декодирования в цифровых устройствах связи. Сборник трудов первой международной электронной научно-технической конференции

197. Автоматизация и информатизация в машиностроении". Тула: ТулГУ, 2000 г., с. 178-179.

198. А35. С.Е. Душин, А.В. Красов. Особенности моделирования иерархических нелинейных систем управления. Сборник трудов 13 международной конференции "Математические методы в техники и технологиях" ММТТ-2000. Том 6. СПб.: СПбГТУ, 2000 г. с. 93-95.

199. А36. Красов А.В, Душин С.Е, Одинцов В.В, Дмитриев С.С.

200. Свидетельства комитета Российской Федерации по патентам итоварным знакам

201. Государственном реестре полезных моделей 16 февраля 1998г.

202. А43. Отчет о научно-исследовательской работе "Методы расчета нелинейных систем управления" Шифр темы г/б-2 АПУ-38.238

203. Руководитель НИР д.т.н., проф. Яковлев В.Б. №гос.рег. 01970000327, инв.№ 02.20.0000940СП6.: СПбГЭТУ, 2000 г. -29 с.

204. Утверждаю» Проректор СПбГЭТУ по научной работе, д.т.н, профессор

205. И.о. заведующего кафедрой Автоматики и процессов управления к.т.н., доцент / Н.Н.Кузьмин

206. Зав. кафедрой Информационной безопасности телекоммуникационных систем ^-г—д.т.н., доцент XlTl Просихин

207. Директор Учебно-исследовательского центра информационных и телекоммуникационных технологий к.т.н, с.н.с1. B.C. Качур