автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Разработка экспресс-методов определения вязко-упругих свойств нежестких дорожных одежд с применением портативных приборов ударного действия

На правах рукописи

ЛУШНИКОВ Петр Александрович

РАЗРАБОТКА ЭКСПРЕСС-МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКО-УПРУГИХ СВОЙСТВ НЕЖЕСТКИХ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОРТАТИВНЫХ ПРИБОРОВ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

Специальность 05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва-2009

003473494

Работа выполнена в федеральном государственном унитарном предприятии Российском дорожном научно-исследовательском институте

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Кретов Валерий Андреевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Казарновский Владимир Давидович

кандидат технических наук, доцент Корочкин Андрей Владимирович

Ведущая организация — Тамбовский государственный технический университет

Защита состоится 25 июня 2009 г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д 212.033.02 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, корпус 2, ауд. 2226А.

Тел./факс: +7(4732) 71-53-21.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан 23 мая 2009 г. Ученый секретарь

диссертационного совета

Старцева Н. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Организация работ по содержанию, ремонту и реконструкции автомобильных дорог может быть эффективной только при наличии объективной информации об их состоянии. Такая информация обеспечивает возможность принятия обоснованных управленческих решений, целенаправленного исследования причин, приводящих к разрушению дорожных одежд, позволяет прогнозировать изменение состояния дорожных одежд, рационально распределять ресурсы по содержанию и ремонту сети дорог.

Определение основных характеристик дорожных одежд — достаточно трудоемкое и дорогостоящее мероприятие, требующее наличия специальных устройств и приборов, квалифицированных специалистов, современных методов обработки данных, организации постоянных наблюдений за состоянием автомобильных дорог. В связи с этим разработка эффективных экспресс-методов оценки состояния дорожных одежд с использованием недорогих и достаточно точных портативных приборов, позволяющих быстро получать необходимые данные, является актуальной задачей. Применение экспресс-методов позволяет значительно ускорить получение необходимой информации, уменьшить финансовые затраты и оптимально организовать работы по обследованию автомобильных дорог. Актуальность рассматриваемой задачи отмечалась В. Ф. Бабковым, однако до настоящего времени она в полной мере не решена. Появившиеся в недавнее время зарубежные портативные приборы ввиду высокой стоимости, специфических параметров и условий применения, отсутствия соответствующей нормативной базы не получили широкого применения для обследования и диагностики автомобильных дорог, поэтому требуется проведение специальных исследований, посвященных методам определения характеристик дорожных одежд с использованием портативных приборов и особенностям их применения.

Целью диссертационной работы является разработка экспресс-методов определения вязко-упругих свойств нежестких дорожных одежд с применением портативных приборов ударного действия.

Основные задачи работы:

— разработать портативный прибор для измерения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, выявить диапазон показателей разработанного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью;

— исследовать напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками динамического нагружения;

— разработать метод приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок;

— разработать методы определения общего модуля упругости дорожной одежды и ее коэффициента вязкости с учетом особенностей применения портативных приборов;

- исследовать взаимосвязь геометрических параметров кривой прогиба покрытия и упругих характеристик основания дорожной одежды.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории упругости, механики контактного взаимодействия, математической статистики. Аналитические решения дополнены численными расчетами параметров многослойной дорожной одежды и экспериментами с использованием различных установок динамического нагружения и систем сбора данных.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработан портативный прибор для определения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, в котором в отличие от зарубежных аналогов за счет специальной конструкции уменьшено время контактного взаимодействия с сохранением его квазистатического и упругого характера, что позволяет увеличить величину нагрузки. На основе экспериментальных и расчетных исследований установлен диапазон показателей разработанного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью;

- на основе проведенных расчетных исследований, с использованием метода интегральных преобразований Ханкеля, установлен характер поведения напряжений в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками: в обоих случаях границы раздела слоев являются концентраторами напряжений; ослабление основания приводит к увеличению скачка растягивающих напряжений и увеличению прогиба покрытия;

- на основе теории соударений Герца впервые получены аналитические выражения, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок;

- на основе модели Кельвина-Фойгта предложен экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожной одежды, основанный на анализе экспериментальных временных зависимостей прогибов, позволяющий учитывать реологические свойства дорожных одежд и особенности применения портативных приборов;

- на основе теории тонких пластинок на упругом основании, с использованием формулы Холла, связывающей координаты кривой прогиба с упругими характеристиками пластинки и основания, и решения Буссинеска для упругого полупространства получены аналитические выражения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды (двухслойная схема) по экспериментальной кривой прогиба покрытия.

Достоверность полученных теоретических результатов обеспечена использованием известных классических решений, моделей и методов Герца, Буссинеска, Лява-Хантера, Кельвина-Фойгта, Ханкеля, Никишина-Шапиро и многочисленными экспериментальными данными.

Научная значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов для разработки новых технологий определения вязко-

упругих характеристик нежестких дорожных одежд и нормативных документов, регулирующих применение портативных приборов ударного действия.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов для оценки состояния автомобильных дорог с нежесткими дорожными одеждами. Показано, что для измерения упругих прогибов дорожных конструкций, наряду с традиционными установками динамического нагружения, могут быть использованы и портативные приборы, более производительные и удобные в применении. Разработанные методы оценки вязко-упругих характеристик дорожных одежд могут применяться для задач диагностики, экспресс-контроля; выявления неблагоприятных участков дорог (например, с ослабленным основанием) путем сравнения соответствующих приближенных величин.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международной научно-практической конференции Межправительственного совета дорожников (2009 г.), НТС РОСДОРНИИ (2005 г.), конференции МАДИ (2004 г.).

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:

- результаты исследования по определению диапазона показателей разработанного портативного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью;

- исследование напряжений, возникающих в дорожной одежде при использовании портативных приборов, в сравнении со стандартными установками;

- формулы, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок динамического нагружения;

- метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожной одежды, позволяющий учитывать их реологические свойства;

- аналитические выражения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба.

Публикации. Основные результаты работы были опубликованы в 8 научных статьях общим объемом 76 стр., из них лично автору принадлежит 57 стр. Четыре работы опубликованы в изданиях, рекомендованных к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией («Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура», «Дороги и мосты», «Строительные и дорожные машины»), В статьях, опубликованных в рекомендованных ВАК изданиях, изложены основные результаты диссертации: в работе [1] исследованы напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов и стандартных установок, в работе [2] предложен экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости нежестких дорожных одежд, в работе [3] получены соотношения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба, в работе [4] получены формулы, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок динамического нагружения.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии общим объемом 139 страниц. Список используемой литературы включает 126 наименований. В текст диссертации включено 24 таблицы, 69 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель и задачи диссертационной работы, обоснована ее актуальность, определена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор и сравнительный анализ современных методов оценки упругих свойств нежестких дорожных одежд, характеризуемых модулем упругости, который определяется по величине упругого прогиба.

Общим вопросам теории расчета нежестких дорожных работ по нормативному упругому прогибу посвящены работы Н. Н. Иванова, В. Ф. Бабкова, А. М. Кривисского, М. Б. Корсунского, Б. И. Когана, А. К. Бируля, П. И. Те-ляева, Ю. М. Яковлева и других. Для измерения упругого прогиба, наряду с получившими широкое распространение установками динамического нагру-жения, теория которых детально разработана в трудах Ю. М. Яковлева и других авторов, используются портативные приборы ударного действия, применяемые, как правило, для экспресс-анализа состояния дорог. К таким приборам относятся, например, японский ТМЬ Р^УБ-Ц^, немецкий НМР ЬРв-ББ, прибор РОСДОРНИИ «Микродин».

Портативные приборы являются весьма удобным инструментом для мониторинга дорог: они имеют незначительный вес и небольшие габариты, просты в обслуживании и управлении, могут быть использованы в труднодоступных местах и на дорогах с неровным покрытием, не оказывают разрушающего воздействия на дорожное покрытие. Однако их параметры отличаются от соответствующих характеристик стандартных установок динамического нагруже-ния. Поэтому требуется теоретическое и экспериментальное исследование взаимосвязи их показателей, а также разработка практической методики их применения для обследования автомобильных дорог. Зарубежные установки для измерения упругих прогибов ввиду высокой стоимости, специфических условий применения и отсутствия нормативной соответствующей базы не получили широкого распространения. Для задач мониторинга, мобильного обследования автомобильных дорог с экспресс-анализом полученной информации был разработан более доступный портативный прибор РОСДОРНИИ «Микродин», в котором в отличие от зарубежных аналогов за счет специальной конструкции уменьшено время контактного взаимодействия с сохранением его квазистатического и упругого характера, что позволяет увеличить величину нагрузки.

В второй главе выполнены расчетные исследования напряжений и деформаций, возникающих в дорожных одеждах при использовании стандартных установок динамического нагружения и портативных приборов.

Первый метод расчета нежестких дорожных одежд был разработан в ДОРНИИ в 30-х годах XX века под руководством проф. Н. Н. Иванова и развит в работах Н. Н. Иванова, М. Б. Корсунского, А. М. Кривисского, А. К. Бируля, Б. И. Когана, и других. Усовершенствованный метод ДОРНИИ лег в основу современных нормативных документов по расчету прочности нежестких дорожных одежд. Непосредственный расчет многослойной конструкции, вследствие своей трудоемкости, долгое время сдерживался возможностями вычислительной техники.

В диссертации использовался метод расчета многослойных дорожных конструкций, основанный на теории интегральных преобразований Ханкеля, разработанный В. С. Никишиным и Г. С. Шапиро в ВЦ АН СССР.

Анализ результатов расчета различных дорожных конструкций в случае стандартной и уменьшенной (соответствующей портативному прибору) нагрузки показал достаточно сходный характер поведения напряжений в обоих случаях нагружения.

Ниже приведены результаты расчетов типичной дорожной одежды с различными характеристиками конструктивных слоев. Параметры, характеризующие конструкцию дорожной одежды, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Конструкция дорожной одежды, используемая в расчетах

Материал слоя Толщина слоя, см

Плотный асфальтобетон И, = 5

Пористый асфальтобетон и2= ю

Щебне-песчаная смесь к}= 25

Песок И4= 30

Материал основания — супесь. Значения толщин слоев .....Л< предполагались фиксированными. Рассматривались два варианта нагружения: А: а = 5 см,р0 = 2548 кПа (суммарная нагрузка — 2000 кГ); В: а = 16,5 см, р0 = 585 кПа (суммарная нагрузка — 5000 кГ), где а — радиус круговой области, равномерно нагруженной давлением р0.

Значения а и р0, принятые в варианте А, соответствуют портативному прибору, а принятые в варианте В — стандартной нагрузке.

Модули упругости слоев и основания варьировались в соответствии с вариантами I—IV (табл. 2.).

Таблица 2

Модули упругости слоев, Мпа, используемые в расчетах

е, е2 е3 е4 е5

I 3200 2000 300 100 40

II 4000 2000 300 100 40

Окончание табл. 2

е, е2 е3 е4 е$

III 5000 2000 300 100 40

IV 3200 2000 300 100 20

Коэффициенты Пуассона слоев дорожной одежды: ц = 0,3, / = 1, ..., 5. Результаты расчетов растягивающих напряжений о> и максимальных касательных напряжений ттах приведены на рис. 1.

0.2 ^ша^Ро 1 \ 0.4 . 4-Х/Л'

0 ■0,2 1 ^ ^О-л^а^ЗО 40 50 60 70 0.2

/ г, см г I 10/1 20 '-30_ 40 50 60 70

[ г, СМ

-0.4 <г, /ро -0,2 /

-0.6 \ -0.4 1 1<Гг/ро

-0,8 -1: -0,6 / 1 /

Вариант1А Вариант 1В

Рис. 1. Распределения растягивающих напряжений о> и максимальных касательных напряжений ттах по глубине многослойного основания

Различие кривых для вариантов 1А и 1В на рис. 1 обусловлено разницей диаметров контактных областей. В первом случае радиус области совпадает с толщиной первого слоя, а для напряженного состояния определяющим моментом является изгиб верхнего слоя, вызывающий концентрацию растягивающих и максимальных касательных напряжений на границе раздела 1-го и

2-го слоев.

Тем не менее значительный перепад модулей упругости на границе 2-го и

3-го слоев приводит к появлению там заметных локальных максимумов. При большом радиусе пятна контакта первый и второй слои изгибаются как единое целое (скачок напряжений на первой границе раздела невелик). Причиной является то, что отношение е/е2 существенно меньше, чем е2/е}.

Таким образом, расчеты показывают, что границы раздела слоев являются концентраторами напряжений в обоих случаях нагружения.

На рис. 2—3 показаны прогибы покрытия дорожной одежды для различных вариантов нагружения. Важно отметить, что в обоих случаях имеется хорошая «реакция» на ослабление основания. С другой стороны, прогибы в первом случае нагружения (меньший диаметр области нагружения) более чувствительны к изменению модулей верхних слоев дорожной одежды.

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Рис. 2. Вертикальные перемещения верхней границы многослойной дорожной одежды (прогибы покрытия). Варианты нагружения IB, IIB, HIB, IVB.

На горизонтальной оси отложена радиальная координата г, см, на вертикальной — прогиб w, мм

Максимальные прогибы, соответствующие вариантам нагружения А (портативный прибор) и В (стандартная нагрузка), отличаются на величину порядка 15 % при рассмотренных значениях толщин и упругих характеристик слоев. Ослабление основания приводит к существенному увеличению прогиба (более заметному в случае большего радиуса области нагружения).

Из рис. 2 видно, что изменение модуля упругости верхнего слоя асфальтобетона (толщина слоя 5 см) в пределах от 3200 Мпа до 5000 Мпа практически не влияет на величину прогиба покрытия. Это связано с тем, что величина толщины верхних жестких слоев (15 см) относительно невелика по сравнению с диаметром нагружаемой области (33 см), а величина модуля упругости особенно существенно изменяется на границе второго и третьего

слоев — в ~1 раз, в то время как на границах других слоев модуль упругости меняется в 2—3 раза. При ослаблении основания (величина модуля упругости основания для варианта IV составляет 20 Мпа, а для случаев 1-Ш — 40 Мпа, т. е. уменьшена в два раза) скачок модуля на границе 2 и 3 слоев увеличивается, и это приводит увеличению максимального прогиба в =1,8 раза.

Рис. 3. Вертикальные перемещения верхней границы многослойной дорожной одежды (прогибы покрытия). Варианты нагружения IA, IIA, IIIA, IVA.

Прогиб w, мм, радиальная координата г, см.

Из рис. 3 видно, что изменение модуля упругости верхнего слоя асфальтобетона в пределах от 3200 Мпа до 5000 Мпа приводит к незначительному (-10 %) изменению величины прогиба покрытия. Это связано с тем, что величина толщины верхних жестких слоев (15 см) сравнима с диаметром нагружаемой области (10 см) и наиболее существенный скачок величины модуля упругости на границах слоев наблюдается при переходе от 2 к 3 слою — в =7 раз (на границах других слоев модуль упругости меняется в 2—3 раза). В этом случае нагружения, моделирующего работу портативного прибора, также как в случае стандартной нагрузки, ослабление основания (модуль упругости основания уменьшается в 2 раза) приводит к существенному увеличению максимального прогиба — в =1,5 раза.

Для более точного сопоставления упругих прогибов, возникающих при применении портативного прибора и стандартной установки динамического нагружения, были проведены параметрические исследования различных конструкций дорожных одежд (табл. 3). Результаты расчетов упругих прогибов покрытий рассмотренных вариантов дорожных одежд, приведенные на рис. 4, отличаются на величину не более 15 %.

Таблица 3

Варианты дорожных одежд, для которых рассчитывались прогибы

Вариант 1 2 3 4 5 6 7

Толщина слоя дорожной одежды, см

А/б 8 10 12 14 16 18 20

Щебень 16 18 20 22 24 26 28

Песок 24 28 32 36 40 44 48

л

Рис. 4. Графики максимальных прогибов покрытия дорожной одежды в зависимости от ее типа; — прогибы, мм, п — номер варианта дорожной одежды (в соответствии с табл. 1)

Расчеты показали, что на более капитальных конструкциях портативный прибор несколько занижает прогибы, а на более облегченных - завышает. Наилучшее совпадение результатов наблюдается на «средних» конструкциях,

типичных для дорог 3—4 категорий. Этот вывод подтверждается экспериментальными данными, приведенными в главе 4.

Таким образом, исследования, выполненные в главе 2, показывают, что поведение напряжений в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками имеет сходный характер: в обоих случаях границы раздела слоев являются концентраторами напряжений; ослабление основания приводит к увеличению скачка растягивающих напряжений и увеличению прогиба покрытия. Поэтому для измерения упругих прогибов дорожных конструкций на дорогах 3—4 категорий, наряду с традиционными установками динамического нагружения, могут быть использованы и портативные приборы, более производительные и удобные в применении.

В третьей главе разработана методика приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок. На основе теории упругого соударения Герца и решения задачи Буссинеска для упругого полупространства получена формула, устанавливающая взаимосвязь между их основными параметрами: упругим прогибом, площадью контактного взаимодействия, высотой сбрасывания и массой груза:

К

и2

т2к2

К

«1

Вопросы, связанные с реологическими свойствами дорожных одежд, изучались в работах С. П. Миховича, О. Т. Батракова, А. К. Бируля, В. А. Золотарева, А. В. Руденского и других.

На рис. 5 показан пример характерных графиков экспериментальных зависимостей прогиба покрытия от времени, полученных с использованием портативного прибора «Микродин». Кривая на рисунке имеет хорошо выраженный несимметричный характер, что обусловлено реологическими свойствами дорожной одежды и является характерной особенностью, связанной с применением портативных приборов. Поэтому в данной работе предложен экспресс-метод определения модуля упругости дорожной одежды и ее коэффициента вязкости с учетом их реологических свойств.

Получены формулы, позволяющие на основе модели Кельвина-Фойгта (рис. 6) по экспериментальной зависимости прогиба от времени х(1), 0 < / < Т,

получить значения модуля упругости Е и коэффициента вязкости т] дорожной одежды:

^ (1>»)(1>»И1ул)

П = (3)

¿Л

где £> — диаметр контактной области;

й = хп=х{пк)3/2, у,=х{пК), а„=х(пИ), п = 1,2.....N.

Рис. 5. Графики зависимостей прогиба от времени, полученные в результате взаимодействия падающего груза портативного прибора с дорожными покрытиями. На горизонтальной оси отложено время, мс, на вертикальной — перемещение, мм

о 1

Рис. 6. Падающий груз и модель Кельвина-Фойгта

Деформированная под воздействием расчетной нагрузки, равномерно распределенной по кругу, поверхность дорожной одежды (чаша прогиба) представляет собой поверхность вращения, т. е. задается вращением некоторой кривой (кривой прогиба) вокруг вертикальной оси, проходящей через центр нагружаемого круга. Связь между геометрическими параметрами чаши проги-

ба и упругими свойствами дорожной одежды на основе теории плиты на упругом основании изучалась в работах Н. Н. Иванова, Г. И. Глушкова, И. А. Мед-никова, Е. И. Харланюк, В. А. Лейвак, К. Strunk, F. Muller. В отмеченных работах для получения упругих характеристик слоев дорожной одежды вместе с геометрическими параметрами кривой прогиба требуется дополнительная экспериментальная информация: жесткость плиты и ее приведенная масса, коэффициент вязкости основания и некоторые другие эмпирические характеристики дорожной одежды.

В данной работе предложен метод определения упругих характеристик слоев исходя только из измеренных координат кривой прогиба и величины приложенной нагрузки.

Двухслойная модель дорожной одежды представлялась следующим образом: верхние слои (обработанные вяжущим) — в виде бесконечно большой пластинки, расположенной без трения на упругом бесконечном полупространстве, моделирующем нижние слои. Прогибы пластинки под нагрузкой считались малыми по сравнению с ее толщиной. Такие допущения позволили использовать теорию тонких пластинок с малыми прогибами.

Следующие величины характеризуют упругие свойства верхнего слоя и основания дорожной одежды — жесткость пластинки D и коэффициент ¡о'.

Д = -^г, (4)

12(1 -v2) V

Г 2£>(l-v2)] 3 (Eh'Q-vby

{6E0(l-v2))

(5)

где Е — модуль упругости верхнего слоя; Ео—модуль упругости основания; /г — толщина верхнего слоя; V— коэффициент Пуассона верхнего слоя; Уо — коэффициент Пуассона основания. В случае сосредоточенной нагрузки (осесимметричная задача) для кривой прогиба имеет место формула Холла:

^ 2яп] 1+ Л3 } 1 + Я3

где и —прогиб;

10, О — упругие характеристики пластинки и основания, определенные формулами (6) и (7);

Jo — функция Бесселя нулевого порядка; г — радиальная координата точки с прогибом и; Р — нагрузка;

р1г ¡с= Г10

2яО'

С учетом аппроксимации подиптегрального выражения формула для прогибов (6) примет вид

1

и(г)

0,268

V

77 + 3,1

= Аг2+В

(7)

где

, 0,536л-£ п 1,667Г£> а =-——, в--

р1

рц

С использованием метода наименьших квадратов получены следующие соотношения для определения коэффициентов А и В, а также модуля упругости основания Е0 и жесткости £> верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба:

п ■ 1>А2 - 2>* '114-• £укх\

Д = *=1_к~ 1 к=\ ^ = Ы к=\_к=\ А=1_

и п ' п ( п

«•!>;- X**2 Xх/

Ч*Г=1

лк

/0= 0,568у[в/А, И = 0,062* Р- В2/А,

Е^-г = ~ = 0,Ш-Р-4ТВ, -^- = 0,676 Р-4ТВ, (9)

2(1-^2) /03 ' ' 1-к02

где_у, = 1/и„ х, = г,;

("уо) — известные из эксперимента координаты измеренных точек кривой прогиба;

п

и =-;--жесткость верхних слоев;

12(1—V )

Е — модуль упругости верхнего слоя;

Ео—модуль упругости основания;

к — толщина верхнего слоя;

V— коэффициент Пуассона верхнего слоя;

У0 — коэффициент Пуассона основания.

В частности, для у0 ~ 0,3 будем иметь Е0 ~ 0,62 • Р- ы А ■ В .

Сравнение результатов расчетов по полученным приближенным формулам с экспериментальными данными показали их удовлетворительную сходимость и возможность использования для оценки состояния автомобильных дорог с нежесткими дорожными одеждами.

В четвертой главе изложены результаты экспериментальных исследований по выявлению взаимосвязи показателей портативного прибора и стандартных установок динамического нагружения ДИНА-ЗМ, УДН-НК, а также представлена методика калибровки портативных приборов и технология их применения для мониторинга дорожной сети.

На рис. 7 показаны характерные результаты измерений упругих прогибов различными установками, полученные на дорогах 3—4 категорий, а в табл. 4 — соответствующие коэффициенты корреляции.

1200

1000

800

о о о

*5

Е_ 600 ю

О

а с

400

200

°0 123456789

номер измерения

Рис. 7. Сравнение прогибов, измеренных различными способами

Таблица 4

Коэффициенты корреляции, вычисленные по результатам измерений

ДИНА УДННК Прибор Прогибомер

ДИНА 1 0,87 0.84 0,76

УДН НК 0,87 1 0,88 0,78

Прибор 0,84 0,88 1 0,77

Прогибомер 0,76 0,78 0,77 1

Результаты сравнения экспериментальных данных позволяют сделать вывод о наличии достаточно устойчивой корреляционной связи между показателями портативного прибора и стандартных установок динамического нагружения.

1 -«- УДН -0- ДИНА -*- портативный прибор -а- прогибомер

I I

: ' /^

.....

1 1

Показана целесообразность применения рассмотренных методов оценки вязко-упругих характеристик дорожных одежд для задач диагностики, экспресс-контроля, выявления неблагоприятных участков дорог (например, с ослабленным основанием) путем сравнения соответствующих параметров.

Применение разработанных методик позволило повысить эффективность работ по диагностике и обследованию автомобильных дорог в Архангельской, Воронежской, Волгоградской, Тюменской, Тульской областях.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертации.

ВЫВОДЫ

1. Разработан портативный прибор для определения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, в котором в отличие от зарубежных аналогов за счет специальной конструкции уменьшено время контактного взаимодействия с сохранением его квазистатического и упругого характера, что позволило увеличить величину нагрузки. На основе проведенных экспериментальных и расчетных исследований установлено, что показатели прибора и стандартных установок динамического нагружения в диапазоне 0,2—0,8 мм на дорогах 3—4 категорий связаны устойчивой корреляционной связью, что позволяет сделать вывод о возможности его применения для измерения упругих прогибов покрытий дорожных конструкций.

2. Исследованы напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов, в сопоставлении со стандартными установками. Установлен характер поведения напряжений: в обоих случаях границы раздела слоев являются концентраторами напряжений; ослабление основания приводит к увеличению скачка растягивающих напряжений и увеличению прогиба покрытия.

3. Получены аналитические выражения для приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок, устанавливающие взаимосвязь между их основными параметрами: упругими прогибами, площадью контактного взаимодействия, высотой сбрасывания и массой груза.

4. Разработан экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожных одежд, моделируемых вязко-упругим телом Кельви-на-Фойгта, позволяющий учитывать реологические свойства дорожных одежд и особенности применения портативных приборов.

5. Получены соотношения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба с использованием двухслойной схемы дорожной одежды.

6. Предложена методика практического применения портативных приборов для экспресс-оценок упругих характеристик дорожных одежд, позволившая повысить производительность работ по диагностике и обследованию автомобильных дорог. Разработана методика калибровки портативных приборов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: Статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК:

1. Лушников П. А. Совершенствование метода определения прогиба дорожной конструкции / Н. А. Лушников, П. А. Лушников // Строительные и дорожные машины. — 2003. — № 8. — С. 12—18.

2. Лушников П. А. Оценка вязко-упругих свойств дорожных конструкций с помощью портативных приборов / Н. А. Лушников, П. А. Лушников//Дороги и мосты.—2005.—Вып. 13/1, —С. 176—184.

3. Лушников П. А. Определение модуля упругости основания дорожной одежды по координатам кривой прогиба / П. А. Лушников // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. — 2009. — № 2. - С. 87—93.

4. Лушников П. А. Обоснование применения портативных приборов для определения упругих прогибов дорожных конструкций / П. А. Лушников // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. — 2009. — №2,—С. 94—98.

Статьи в других изданиях:

5. Лушников П. А. Применение портативных приборов ударного действия для измерения прогиба дорожных конструкций / Н. А. Лушников, П. А. Лушников // Проектирование автомобильных дорог: сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). — 2003. — С. 152—163.

6. Лушников П. А. Результаты экспериментальных исследований транспортно-эксплуатационных характеристик и водно-теплового режима грунтов на участках федеральных автомобильных дорог Московской области / А. М. Кулижников, А. М. Новиков, Р. Р. Денисов, Г. Г. Шукюров, П. А. Лушников // Дороги и мосты. — 2006. — Вып. 16/2. — С. 149—159.

7. Лушников П. А. Анализ напряженно-деформированного состояния многослойных дорожных одежд / Е. В. Торская, Н. А. Лушников, П. А. Лушников // Трение и износ. — 2008. — Т. 29, № 2. — С. 204—210.

8. Лушников П. А. Оценка упругих параметров слоев дорожной одежды неразрушающим методом / П. А. Лушников // Новые материалы и технологии для проектирования, строительства и эксплуатации автомобильных дорог СНГ: сб. докладов междунар. науч.-практич. конф., М., 13—14 мая 2009 г.; Межправительственный совет дорожников. — 4.2. — С. 29—36.

ЛУШНИКОВ Петр Александрович

РАЗРАБОТКА ЭКСПРЕСС-МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКО-УПРУГИХ СВОЙСТВ НЕЖЕСТКИХ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОРТАТИВНЫХ ПРИБОРОВ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Заказ №120/05/09 Подписано в печать 22.05.2009 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1,2

/^'^Л ООО "Цифровичок", тел. (495) 797-75-76; (495) 649-83-30 ,0й")/ www.cfr.ru; e-mail:info@cfr.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРИМЕНЯЕМЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД.

1.1 Современное состояние методов оценки упругих свойств дорожных конструкций.

1.2. Сравнительный анализ экспериментальных методов определения упругих прогибов дорожных конструкций.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДОРОЖНОЙ КОНСТРУКЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ.

2.1 Общие положения.

2.2 Анализ теоретических исследований напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций при воздействии внешней нагрузки.

2.3 Применение метода интегральных преобразований Ханкеля для расчета многослойных дорожных одежд.

2.4 Исследование напряжений, возникающих в дорожных одеждах при использовании стандартных установок и портативных приборов.

2.5 Область применения портативных приборов.

2.6 Выводы.

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПОРТАТИВНЫХ ПРИБОРОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЯЗКО-УПРУГИХ СВОЙСТВ ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1 Общие положения.

3.2 Разработка метода приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок в упругой постановке.

3.3 Разработка метода определения вязко-упругих характеристик дорожных одежд на основе модели Кельвина-Фойгта.

3.4 Совершенствование метода оценки вязко-упругих параметров дорожных одежд.

3.5 Разработка метода оценки упругих характеристик покрытия и основания по известной кривой прогиба.

3.6 Обоснование квазистатического характера нагрузки, создаваемого установками ударного действия.

3.7 Выводы.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

4.1 Результаты экспериментальных исследований по выявлению взаимосвязи показателей портативного прибора и стандартных установок динамического нагружения.

4.2 Исследование временных зависимостей прогибов дорожной одежды.

4.3 Анализ параметров портативных приборов и установок динамического нагружения.

4.4 Методика калибровки и статистическая достоверность результатов измерений портативными приборами.

4.5 Особенности проведения измерений портативным прибором.

4.6 Использование портативных приборов для выявления неблагоприятных участков при капитальном ремонте автомобильной дороги.

4.7 Оценка модуля упругости нижних слоев дорожной одежды.

4.8 Выводы.

Актуальность темы.

Организация работ по содержанию, ремонту и реконструкции автомобильных дорог может быть эффективной только при наличии объективной информации об их состоянии. Такая информация обеспечивает возможность принятия обоснованных управленческих решений, целенаправленного исследования причин, приводящих к разрушению дорожных одежд, позволяет прогнозировать изменение состояния дорожных одежд, рационально распределять ресурсы по содержанию и ремонту сети дорог.

Определение основных характеристик дорожных одежд достаточно трудоемкое и дорогостоящее мероприятие, требующее наличия специальных устройств и приборов, квалифицированных специалистов, современных методов обработки данных, организации постоянных наблюдений за состоянием автомобильных дорог. В связи с этим разработка эффективных экспресс-методов оценки состояния дорожных одежд с использованием недорогих и достаточно точных портативных приборов, позволяющих быстро получать необходимые данные, является актуальной задачей. Применение экспресс-методов позволяет значительно ускорить получение необходимой информации, уменьшить финансовые затраты и оптимально организовать работы по обследованию автомобильных дорог. Актуальность рассматриваемой задачи отмечалась В.Ф. Бабковым, однако до настоящего времени она в полной мере не решена. Появившиеся в недавнее время зарубежные портативные приборы ввиду высокой стоимости, специфических параметров и условий применения, отсутствия соответствующей нормативной базы, не получили широкого применения для обследования и диагностики автомобильных дорог, поэтому требуется проведение специальных исследований, посвященных методам определения характеристик дорожных одежд с использованием портативных приборов и особенностям их применения.

Целью диссертационной работы является разработка экспресс-методов определения вязко-упругих свойств нежестких дорожных одежд с применением портативных приборов ударного действия.

Основные задачи работы: разработать портативный прибор для измерения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, выявить диапазон показателей разработанного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью; исследовать напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками динамического нагружения; разработать метод приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок; разработать методы определения общего модуля упругости дорожной одежды и ее коэффициента вязкости, с учетом особенностей применения портативных приборов; исследовать взаимосвязь геометрических параметров кривой прогиба покрытия и упругих характеристик основания дорожной одежды.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы теории упругости, механики контактного взаимодействия, математической статистики. Аналитические решения дополнены численными расчетами параметров многослойной дорожной одежды и экспериментами с использованием различных установок динамического нагружения и систем сбора данных.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработан портативный прибор для определения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, в котором, в отличие от зарубежных аналогов, за счет специальной конструкции уменьшено время контактного взаимодействия с сохранением его квазистатического и упругого характера, что позволяет увеличить величину нагрузки. На основе экспериментальных и расчетных исследований установлен диапазон показателей разработанного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью; на основе проведенных расчетных исследований, с использованием метода интегральных преобразований Ханкеля, установлен характер поведения напряжений в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками: в обоих случаях границы раздела слоев являются концентраторами напряжений; ослабление основания приводит к увеличению скачка растягивающих напряжений и увеличению прогиба покрытия; на основе теории соударений Герца впервые получены аналитические выражения, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок; на основе модели Кельвина-Фойгта предложен экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожной одежды, основанный на анализе экспериментальных временных зависимостей прогибов, позволяющий учитывать реологические свойства дорожных одежд и особенности применения портативных приборов; на основе теории тонких пластинок на упругом основании, с использованием формулы Холла, связывающей координаты кривой прогиба с упругими характеристиками пластинки и основания, и решения Буссинеска для упругого полупространства, получены аналитические выражения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды (двухслойная схема) по экспериментальной кривой прогиба покрытия.

Достоверность полученных теоретических результатов обеспечена использованием известных классических решений, моделей и методов Герца, Буссинеска, Лява-Хантера, Кельвина-Фойгта, Ханкеля, Никишина-Шапиро и многочисленными экспериментальными данными.

Научная значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов для разработки новых технологий определения вязкоупругих характеристик нежестких дорожных одежд, и нормативных документов, регулирующих применение портативных приборов ударного действия.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов для оценки состояния автомобильных дорог с нежесткими дорожными одеждами. Показано, что для измерения упругих прогибов дорожных конструкций наряду с традиционными установками динамического нагружения могут быть использованы и портативные приборы, более производительные и удобные в применении. Разработанные методы оценки вязко-упругих характеристик дорожных одежд могут применяться для задач диагностики, экспресс-контроля; выявления неблагоприятных участков дорог, например, с ослабленным основанием, путем сравнения соответствующих приближенных величин.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на международной научно-практической конференции Межправительственного совета дорожников (2009 г.), НТС РОСДОРНИИ (2005 г.), конференции МАДИ (2004 г.).

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации: результаты исследования по определению диапазона показателей разработанного портативного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью; исследование напряжений, возникающих в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками; формулы, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок динамического нагружения; метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожной одежды, позволяющий учитывать их реологические свойства; аналитические выражения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба.

Публикации.

Основные результаты работы были опубликованы в 8 научных статьях общим объемом 76 стр., из них лично автору принадлежит 57 стр. Четыре работы опубликованы в изданиях, рекомендованных к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией (Научный вестник ВГАСУ «Строительство и архитектура», сборник «Дороги и Мосты», Строительные и дорожные машины). В статьях, опубликованных в рекомендованных ВАК изданиях, изложены основные результаты диссертации: в работе [1] исследованы напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов и стандартных установок, в работе [2] предложен экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости нежестких дорожных одежд, в работе [3] получены соотношения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба, в работе [4] получены формулы, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок динамического нагружения.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии общим объемом 139 страниц. Список используемой литературы включает 126 наименований. В текст диссертации включено 24 таблицы, 69 рисунков.

4.8 Выводы.

1. Выполненные сравнения экспериментальных прогибов, измеренных с помощью стандартных установок динамического нагружения: ДИНА-ЗМ, УДН-НК, и прибора «Микродин» на различных дорогах 3-4 категории позволяют сделать вывод о наличии достаточно устойчивой корреляционной связи между показаниями всех использованных устройств.

2. Сравнительный анализ временных зависимостей прогибов дорожной одежды для различный установок показал, что у прибора «Микродин» по сравнению с установками УДН-НК, ДИНА-ЗМ, разгрузка более затянута по времени, т.е. влияние вязких сил в этом случае более существенно; дано объяснение исходя из модели Кельвина-Фойгта.

3. Описаны особенности «двухступенчатой» нагрузки, создаваемой с помощью установки УДН-НК и связанные с ее конструктивной особенностью: наличием массивного промежуточного демпфера .

4. Выполненный анализ основных параметров установок ДИНА- ЗМ, УДН-НК и прибора «Микродин» показал:

- прибор «Микродин» имеет характерное время контактного взаимодействия в ~4 раза меньше по сравнению с установкой ДИНА-ЗМ и в ~5 раз меньше , чем у установки УДН-НК,

- максимальная величина нагрузки у прибора «Микродин» в ~2.5 раза меньше, чем у установки ДИНА и в ~5 раз меньше, чем у установки УДН,

- наиболее плавный и близкий к синусоиде характер кривой нагрузки у прибора «Микродин», т.е. потери энергии при контактном взаимодействии минимальны.

5. Таким образом изложенное показывает, что для измерения упругих прогибов дорожных конструкций на дорогах 3-4 категорий наряду с традиционными установками динамического нагружения могут быть использованы и портативные приборы, более производительные и удобные в применении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В итоге выполнения работ, отраженных в данной диссертации, получены следующие основные результаты, определяющие ее научную новизну и практическую значимость:

1. Разработан портативный прибор для определения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, в котором, в отличие от зарубежных аналогов, за счет специальной конструкции уменьшено время контактного взаимодействия с сохранением его квазистатического и упругого характера, что позволило увеличить величину нагрузки. На основе проведенных экспериментальных и расчетных исследований установлено, что показатели прибора и стандартных установок динамического нагружения в диапазоне 0.2 - 0.8 мм на дорогах 3-4 категорий связаны устойчивой корреляционной связью, что позволяет сделать вывод о возможности его применения для измерения упругих прогибов покрытий дорожных конструкций.

2. Исследованы напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов, в сопоставлении со стандартными установками. Установлен характер поведения напряжений: в обоих случаях границы раздела слоев являются концентраторами напряжений; ослабление основания приводит к увеличению скачка растягивающих напряжений и увеличению прогиба покрытия.

3. Получены аналитические выражения для приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок, устанавливающие взаимосвязь между их основными параметрами: упругими прогибами, площадью контактного взаимодействия, высотой сбрасывания и массой груза.

4. Разработан экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожных одежд, моделируемых вязко-упругим телом Кельвина-Фойгта, позволяющий учитывать реологические свойства дорожных одежд и особенности применения портативных приборов.

5. Получены соотношения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба с использованием двухслойной схемы дорожной одежды.

6. Предложена методика практического применения портативных приборов для экспресс-оценок упругих характеристик дорожных одежд, позволившая повысить производительность работ по диагностике и обследованию автомобильных дорог. Разработана методика калибровки портативных приборов.

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности.

2. Москва, Высшая школа, 1990.

3. Бабков В.Ф. Напряжения в грунтовых основаниях дорожных одежд. Москва,

4. Дориздат, Труды ДОРНИИ, Вып. III, 1941.

5. Бабков В.Ф., Безрук В.М. Основы грунтоведения и механики грунтов. Москва,1. Высшая школа, 1986.

6. Батраков О.Т. Оценка вязких свойств грунта при вдавливании штампа. Труды

7. ХАДИ, Харьков , 1962, вып. 28.

8. Батраков О.Т., Золотарев В.А. Исследование прочностных свойств асфальтовыхбетонов. Известия вузов, строительство и архитектура, 1967, N 9.

9. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. Москва,1. Высшая школа, 1965.

10. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых тел. Части1,2. Москва, Наука, 1984.

11. Бидерман В.Л.Теория удара. Москва, 1952.

12. Бируля А.К Михович С.И. Работоспособность дорожных одежд. Москва, Транспорт, 1968

13. Бируля А.К. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд. Москва,1. Танспорт, 1964.

14. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости. Москва, Мир, 1965.

15. Гезенцвей Дорожный асфальтобетон. Москва, Транспорт, 1976.

16. Герсеванов Н. М., Полыпин Д.Е. Теоретические основы механики грунтов иих практические применения. Москва, Стройиздат, 1948.

17. Гольдсмит В. Удар. Москва, ГИЛС,1965.

18. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. Москва,1953.

19. Грей Э., Метьюз Г. Б. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике.1. Москва, ИЛ, 1949.

20. Гвоздков Ю.В., H.A. Лушников, П.А. Лушников. О малогабаритном прибореударного действия для определения прогиба покрытия дорожной конструкции. Труды ГП РОСДОНИИ, вып. 11. Москва,2003г.

21. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. Москва, Мир, 1989.

22. Ермакович Д.Е. Экспериментальные исследования напряжений и осадок в нежестких дорожных покрытиях. Харьков, Труды ХАДИ, Вып. 18, 1956.

23. Жемочкин Б.Н. Теория упругости. Москва, ГИЛС, 1957.

24. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. Москва, Наука, 1970г.

25. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. Москва, Издательство МГУ, 1978.

26. Иноземцев И.А. Сопротивление упруговязких материалов. Москва, Стройиздат, 1966.

27. Ишлинский А.Ю. Механика (идеи, задачи, приложения) Изд-во «Наука» М, 1985, стр 272-287

28. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Москва, Мир, 1975.

29. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. Москва, ИЛ, 1954.

30. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва, Наука, 1976.

31. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Киев, Наукова думка, 1976.

32. Коган Б.И. Напряжения и деформации многослойных покрытий. Харьков, Труды ХАДИ, Выпуск 14, 1953.

33. Коган Б.И. Точное решение теории упругости для многослойного полупространства для расчета нежестких дорожных покрытий. Харьков, Труды ХАДИ, Выпуск 21, 1958.

34. Коган Б.И. О применении точного решения теории упругости для многослойного полупространства к расчету нежестких дорожных покрытий. Харьков, Труды ХАДИ, Выпуск 21, 1958.

35. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. Москва, Высшая школа, 1976.

36. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд. Под ред. H.H. Иванова.

37. Москва, «Транспорт», 1973.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Москва,Наука,1970.

39. Корсунский М.Б. Оценка прочности дорог с нежесткими одеждами. Москва,1. Транспорт, 1966.

40. Крамер Г. Математические методы статистики. Москва, Мир, 1975.

41. Кривисский A.M. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд поместному предельному равновесию. Москва, Автотрансиздат, 1963.

42. Кристенсен P.M. Введение в теорию вязко-упругости. Москва, Мир, 1974.66.

43. Кузьмин P.O. Бесселевы функции. Москва, ОНТИ, 1935.

44. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. Москва, Гостехиздат, 1947.

45. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. Москва, Издательство МГУ, 1976.

46. Лурье А.И. Теория упругости. Москва, Наука 1970.

47. Лушников H.A., Лушников П.А. Применение портативных приборов ударного действия для измерения прогиба дорожных конструкций. Сборникнаучных трудов МАДИ (ГТУ), Проектирование автомобильных дорог. Москва,2003г.

48. Лушников H.A., Лушников П.А. Оценка вязко-упругих свойств дорожных конструкций с помощью портативных приборов. Сборник «Дороги и Мосты» Москва, 2005, вып. 13/1.

49. Лушников П.А. Об оценке упругих параметров слоев дорожной одежды. Сборник «Дороги и Мосты» Москва, 2009, вып. 19/2.

50. Ляв А. Математическая теория упругости. Москва, ОНТИ, 1935.

51. Маслов H.H. Основы механики грунтов и инженерной геологии. Москва, Высшая школа, 1968.

52. Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. Москва, Наука,1972.

53. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Москва, Наука, 1966.

54. Налимов В.В. Теория эксперимента. Москва, Наука, 1971.

55. В.К. Некрасов. Эксплуатация автомобильных дорог. Москва, Высшая школа,1970.

56. Никишин B.C. Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред.1. Москва, ВЦ АН СССР, 1973.

57. Никишин B.C. Шапиро Г.С. Пространственные задачи теории упругости длямногослойных сред. Москва, ВЦ АН СССР, 1970.

58. Новожилов В.В. Теория упругости. Ленинград, Судостроение, 1953.

59. Новожилов B.B. Механика деформируемых тел и конструкций. Москва, Наука, 1975.

60. Оценка прочности нежестких дорожных одежд (ОДН 218.1.052-2002). Москва, 2003г.

61. Пелех Б.А. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел спокрытием. 1988.

62. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. Москва, Эдиториал УРСС, 1999.

63. Пшеничнов Г.И. Численные методы в механике деформируемого твердого тела. Москва, Наука 1984.

64. Раппопорт Р. М. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства.

65. Ленинград,Издательство ЛПИ, 1948.

66. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Вопросы динамики грунтов.

67. Москва, Издательство МГУ, 1964.

68. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю. А. Прочность при интенсивныхкраткратковременных нагрузках. Москва, Физматгиз, 1961.

69. РозинЛ.А. Метод конечных элементов в приложении к упругим системам. Москва, Стройиздат, 1977.

70. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Москва, Наука 1979.

71. Работнов Ю.Н. Унификация и стандартизация методов расчета на прочность.1. Москва, Наука 1982.

72. Рвачев В.Л. Контактные задачи теории упругости. Москва, Наука, 1977.

73. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. Москва, Стройиздат, 1968.

74. Руденский A.B. Дорожные асфальтобетонные покрытия. Москва, Транспорт, 1992.

75. Руденский A.B. . Сборник «Дороги и Мосты» Москва, 2003, вып. 11/1.

76. Рыбьев И.А. Асфальтовые бетоны. Москва, Высшая школа, 1969.

77. Симонов И.В. Механика контактного взаимодействия. Москва, 2001.

78. Смирнов A.B. Динамика дорожных одежд автомобильных дорог.

79. Западно-сибирское книжное издательсто. Омское отделение.1975.

80. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Москва, Наука, 1976.

81. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Москва, Мир, 1979.

82. Сосновский Л.А. Механика усталостного разрушения, части 1,2. Гомель, 1994.

83. Сюньи Г.К. Дорожный асфальтовый бетон. Киев, Госстройиздат УССР 1962.

84. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Физматгиз,1963.

85. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Москва, Наука, 1975.

86. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. Москва, Высшая школа, 1979.

87. Торская Е.В., Лушников Н.А., Лушников П.А. Анализ напряженно-деформированного состояния многослойных дорожных одежд. Трение и износ, т. 29, N 2, март-апрель 2008.

88. Треффц Е. Математическая теория упругости. Москва-Ленинград, ГТТИ, 1932.

89. Указания по оценке прочности и расчету усиления нежестких дорожных одежд (ВСН 52-89). Москва, 1989.

90. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в теории упругости.

91. Фанни. Введение в теорию планирования экспериментов. Москва, Наука, 1970.

92. Штаерман И .Я. Контактные задачи теории упругости. Москва, Гостехиздат,1949.

93. Харланюк. Е. И. Определение параметров основания и покрытия дорожныходежд. Труды МАДИ. Строительство и эксплуатация автомобильных дорог. Вып. 150. Москва, 1978.

94. Яковлев Ю.М. Диссертация на соискание степени кандидата техническихнаук. Москва, 1962г.

95. Яковлев Ю.М. Диссертация на соискание степени доктора технических наук.1. Москва, 1976г.

96. Яковлев Ю.М. Особенности деформирования нежестких дорожнных одежд под действием кратковременной нагрузки. Труды МАДИ, строительство и эксплуатация автомобильных дорог. Москва,1977, вып. 133.

97. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Москва, Наука, 1979.

98. Johnson R.F. and Rish J.W. Rolling Weight Deflectometer with Thermal and Vibrational Bending Compensation. TRANSPORTATION RESEARCH RECORD 1540 (1996).

99. Gurp Van CH., Dorsman J. Comparative Study of Ten Falling Weight Deflectometer. Report 7-90-401-11, TU Delft, Faculty of Civil Engineering, Road and Railroad Laboratory. August 1990.

100. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. Москва-Ленинград, Гостехиздат, 1953.

101. Зактрегер И.И., Теляев П.И. Измерение напряжений в основаниях дорожныхдорог под действием статических и динамических нагрузок. Доклады симпозиума «Экспериментальные исследования инженерных сооружений. ЛОС НТО, 1964.

102. Коренев Б. Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. Москва,1. Стройиздат, 1962.

103. Лейвак В.А. Исследование параметров, характеризующих прочность нежестких дорожных одежд при их испытаниях динамической нагрузкой. Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. Москва, 1975г.

104. Петришин В.И., Приварников А.К. Основные граничные задачи теории упругости для многослойных оснований. Прикладная механика,т.1, N15, 1965.

105. Петришин В.И., Приварников А.К. К решению задач теории упругости для многослойных оснований. Известия АН СССР, Механика, N 2, 1969.

106. Приварников А.К. упругие многослойные основания. Автореферат диссертации. Днепропетровск, 1973.

107. Раппопорт Р. М. К вопросу о построении интерполяционных решений обобщенной плоской и осесеммитричной задач теории упругости многослойных сред. Москва, Стройиздат, 1966.

108. Справочник по механике и динамике грунтов. Под редакцией Швец В.Б. Киев, Будивельник, 1987.

109. Теляев П.И. Напряженное состояние дорожных одежд при статических и кратковременных воздействиях нагрузок. Автомобильные дороги , N 6, 1964.

110. Черкасов И.И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве. Москва, Транспорт, 1976.

111. Шапиро Г.С. Напряженное состояние бесконечной цилиндрической оболочки и неограниченной толстой плиты.Доклады АН СССР, 1942, 37, N 9.

112. Раппопорт P.M. К вопросу о построении решений осесимметричной и плоской задачи теории упругости многослойной среды. Известия ВНИИГ, Т.73, 1963.

113. Kuo С.Н., Keer L.M. (1992) Contact stress analysis of a layered transversely isotropic half-space. Journal ofTribology;114(2): 253-262.

114. Mozharovsky V.V., Rogacheva N.A. (1999) Stress state of elastic ortotropic foundation with uniform coating under the load with friction. Soviet Journal of Friction and Wear, 20(3), 289-296

115. Ш.Горячева И.Г., Торская E.B. Анализ напряженного состояния тел с покрытиями при множественном характере нагружения. // Трение и износ, 15 (1994), N3, 349-357.

116. Горячева И.Г., Торская Е.В. Периодическая контактная задача для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с упругим основанием. // Трение и износ, 16 (1995), N 4, 642-652

117. Sainsot Ph., Leroy J.M., Villechase В. (1990) Effect of surface coatings in a rough normally loaded contact. Mechanics of Coatings (Tribology series), 17, 151-156.

118. Cole S.J., Sayles R.S. (1991) A numerical model for the contact of layered elastic bodies with real rough surfaces., Journal ofTribology, 113, N 2, 334-340.

119. Е.В.Торская Исследование влияния трения на напряженное состояние тел с покрытиями. // Трение и износ, 23 (2002), N 2, сс 16-23.

120. Н. Hummid Bennani, J. Takadoum. Finite element model of elastic stresses in this coatings submitted to applied forces. Surface and coating thecnology? 1999, 111, 80-85.

121. Makushkin A.P. (1990) Stress-strain state of elastic layer in contact with spherical indentor (I), Soviet Journal of Friction and Wear, 11(3): 423-434.

122. Makushkin A.P. (1990) Stress-strain state of elastic layer in contact with spherical indentor (II), Soviet Journal of Friction and Wear; 11(4): 602-608

123. H. Hummid Bennani, J. Takadoum. Finite element model of elastic stresses in this coatings submitted to applied forces. Surface and coating thecnology? 1999, 111, 80-85.

124. В.Д. Казарновский, И.В. Лейтланд, М.Л. Попов. К вопросу о методике усиления дорожных одежд. Наука и техника в дорожной отрасли, N 1, 2004г.

125. М. Б. Корсунский. Пути учета фактора времени при расчете дорожных одежд. Материалы к научнотехнической конференциипо динамическим воздействиям на грунты и одежды автомобильных дорог. Ленинград, издательство литературы по строительству, 1964.

126. Н. А. Лушников, П.А. Лушников. Совершенствование метода определения прогиба дорожной конструкции. Строительные и дорожные машины. Москва, N8, 2003.

127. Miller G.,Pursey Н. Field and radiation impendance of mechanical radiators. Proc. Roy. Soc., 1954, A223, p. 521.

128. П.А. Лушников. К вопросу об оценке модуля упругости основания дорожной одежды. Научный Вестник Воронежского государственногоархитектурно-строительного университета, строительство и архитектура, 2009,№ 2, с. 87-93.

129. П.А. Душников. О применении портативных приборов для определения упругих прогибов дорожных конструкций. Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, строительство и архитектура, 2009, № 2,с. 94-98.

130. Областное государственное учреждение «Дорожное агентство Архангельской области "Архангел ьсканто дор"»-.-зя-сзсй1. ЗймеЬтМ^Нь'ЙиректораV1.е. И. Поповвнедрения результатов диссертационной работы Лушникова Петра Александровича на тему:

131. Внедрения результатов диссертационной работы Лушникова Петра Александровича на тему: