автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка двухканальной транзисторной системы управления вентильным электродвигателем

кандидата технических наук
Бычков, Виталий Вениаминович
город
Москва
год
1998
специальность ВАК РФ
05.09.03
Автореферат по электротехнике на тему «Разработка двухканальной транзисторной системы управления вентильным электродвигателем»

Автореферат диссертации по теме "Разработка двухканальной транзисторной системы управления вентильным электродвигателем"

Ий Ой

На правах рукописи УДК (й-83;621.313.13.014.2;621.382.

УПРАВЛЕНИЯ ВЕНТИЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ

Специальность: 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и системы, включая их управление и регулирование»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена на кафедре электротехники Московской государственной текстильной академии им. А.Н. Косыгина

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Смольников Л.Е.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Петелин Д.П.,

кандидат технических наук, доцент Панарин А.Н.

Ведущая организация ■_ Государственное . предприятие "Агрегатное"конструкторское"бюро "Якорь""'

Защита состоится « 2>5» '¿¿НУН^ 1998 г. в /У часов на заседании диссертационного совета К 053.25.08 в Московской государственной текстильной академии им. А.Н. Косыгина по адресу: 117918, Москва, М.Калужская, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской государственной текстильной академии им. А.Н. Косыгина.

Автореферат разослан « 22» 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Жмакин Л.И.

/

а

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В машиностроительной, электротехнической, легкой, текстильной промышленности и других отраслях науки и техники широкое распространение получили системы автоматического управления исполнительными электродвигателями. К области применения этих систем относятся автоматические устройства контроля и управления производственными процессами, приборы, измерительная и вычислительная техника, аппараты звуко- и видеозаписи, киноаппаратура, бортовая автоматика летательных аппаратов и другие. Основными требованиями, предъявляемыми к используемым в этих устройствах системам автоматического управления, являются заданная точность регулирования частоты вращения и фазового положения ротора исполнительного электродвигателя, высокое быстродействие и необходимый запас устойчивости. Эти показатели качества системы автоматического управления, а также ее энергетические характеристики, габариты, масса, уровень радиопомех, надежность, структура и схемное решение во многом зависят от типа применяемого в ней электродвигателя. Наиболее полно большему числу перечисленных требований удовлетворяют двигатели постоянного тока, обладающие лучшими по сравнению с двигателями переменного тока регулировочными характеристиками и энергетическими показателями. Однако, наличие в первых из них коллекторно-щеточного узла, снижающего надежность этих электродвигателей и в свою очередь являющихся источниками радиопомех, создает эксплуатационные трудности при их использовании в системах управления.

Достижения полупроводниковой техники и технологии изготовления постоянных магнитов с хорошими удельными показателями послужили основой для создания нового самостоятельного класса электрических машин - вентильных двигателей (ВД), сочетающих в себе хорошие пусковые и регулировочные свойства и высокие энергетические показатели коллекторных двигателей постоянного тока с высокой надежностью электродвигателей переменного тока. Основным недостатком ВД, препятствующим широкому использованию их в автоматике автономных объектов, в промышленных механизмах и других устройствах, является неравномерность их вращения, обусловленная меньшим

по сравнению с коллекторными двигателями постоянного тока числом секций якорной обмотки и дискретным характером переключения этих секций.

Повышение равномерности вращения ВД достигается формированием токов синусоидальной формы в секциях его якорной обмотки. При этом силовые транзисторы полупроводникового коммутатора работают в усилительном режиме, что приводит к возрастанию в них потерь мощности и снижению КПД всего электропривода.

Учитывая, что до настоящего времени ряд из перечисленных вопросов недостаточно полно исследован, решение этих вопросов представляет теоретический и практический интерес, поэтому повышение КПД всего вентильного электропривода (ВЭ), следует считать актуальной задачей.

Цель и задачи работы. Целью диссертации является разработка научных рекомендаций по проектированию двухканальной транзисторной системы управления ВД, осуществляющей изменение напряжения его питания пропорционально нагрузке и частоте вращения при работе силовых транзисторов коммутатора в активной области при минимально возможных напряжениях на них.

Поставленная цель требует решение следующих задач:

1 .Разработку научно-технических рекомендаций по снижению энергопотребления ВД при сохранении равномерности вращения.

2. Синтез алгоритма управления ИРПН.

3. Разработку математических моделей ИРПН с ШИМ-2.

4. Анализ и синтез динамики ИРПН.

5. Моделирование и исследование ЙРПН в переходных режимах.

6. Функциональное построение системы управления ИРПН.

7. Разработку методики по расчету ИРПН, работающего на В Д.

На защиту выносятся:

1. Научные положения, методы выбора и расчета ИРПН В Д.

2. Математические модели ИРПН и разработанные на их основе алгоритмы расчета энергетических показателей при непрерывном и прерывистом токе дросселя фильтра. ^

3. Структурная и функциональная схемы двухканальной транзисторной системы управления В Д.

4. Алгоритм управления ИРПН следящего ВД.

&

5. Методика расчета ИРПН с форсированным запиранием силового транзистора.

6. Результаты моделирования и эксперимента.

Методика проведения исследований. Работа содержит теоретические и экспериментальные исследования, проведенные современными математическими и инструментальными методами. Теоретические исследования основывались на методах теории автоматического управления и теории автоматизированного электропривода (ЭП), экспериментальная проверка полученных результатов проводилась в лабораторных условиях путем физического макетирования.

Научная новизна работы. Разработана структура двухканальной тран-зисторной'системы управления ВД, содержащей ИРПН с форсированным запиранием силового транзистора во всем диапазоне регулирования и обеспечивающая снижение общего энергопотребления.

Новизна предложенных принципов построения систем автоматического управления подтверждена двумя авторскими свидетельствами на изобретерия.

Достоверность результатов работы . Достоверность результатов

работы подтверждается с допустимой для инженерной практики точностью совпадением теоретических и экспериментальных исследований .методами физического и математического моделирования, а также результатами испытаний двухканальной транзисторной системы управления ВД.

Научные решения диссертации обоснованы и аргументированы в рамках принятых допущений.

Практическая ценность работы . Разработаны научно-технические

рекомендации, на основе которых предложены методы анализа и расчета двухканальной транзисторной системы управления ВД, методика расчета потерь мощности в силовых элементах ИРПН с форсированным запиранием силового транзистора, работающего на ВД.

Реализация двухканальной транзисторной системы управления ВД позволит осуществить снижение энергопотребления ВД с сохранением равномерности его вращения. Установлено, что при использовании ИРПН в яблоке питания ВД энергопотребление силовой части системы автоматического регулирования снижается в 2-4 раза, а потери мощности в коммутаторе в 3 - 5 раз. Это в свою очередь позволяет уменьшить в 2 раза габаритную мощность понижающего

трансформатора и размеры радиаторов силовых транзисторов коммутатора ВД и тем самым снизить расход электротехнических материалов.

Результаты работы использованы в учебном процессе и при подготовке учебных и методических пособий для студентов.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на Всесоюзной научно-технической конференции в Московском энергетическом институте,1989 г.; на научно-техническом семинаре в Ленинградском электротехническом институте, 1989 г.; на 5-ой Всесоюзной научно-технической конференции в институте электродинамики АН УССР, 1991 г. (г.Киев); на, краевой научно-технической конференции в 1988 г. (г. Красноярск); на научно-техническом семинаре в Доме научно-технической пропаганды в 1989 г. (г. Москва); на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состав^ Московской государственной текстильной академии имени А.Н. Косыгина (1988 -1997 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ, из них 2 авторских свидетельства на изобретения.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 143 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка используемой литературы из 116 наименований, 45 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, подчеркнуты новизна и практическая ценность работы, дано краткое изложение полученных ¡результатов.

Глава 1. Вентильные электродвигатели и источники их электропитания.

В первой главе дан анализ известных конструкций и способов управления ВД, а также проведен обзор принципов схемотехнического построения его источников питания, позволивший сформулировать задачи исследования.

ВД представляет собой электромеханическое устройство, состоящее из электрической машины (ЭМ), датчика положения ротора (ДПР) и полупроводникового коммутатора (ПК). Конструктивное и схемное решения указанных узлов ВД и всего электродвигателя в целом во многом определяют структуру,

статические, динамические, энергетические и технико-экономические показатели системы управления.

В работе показано, что при использовании ВД в следящих системах^ высокоточных системах регулирования частоты вращения и фазового положения ротора к двигателю предъявляются ряд специфических требований. ВД должен иметь простую и надежную конструкцию, обладать высокой равномерностью вращения в широком диапазоне частот вращения, хорошими энергетическими показателями.

В современных системах автоматического управления распространение получили ВД с четырехсекционной лучевой обмоткой с выводом общей точки и нереверсивным питанием, в которых для формирования синусоидального тока в фазных обмотках используются аналоговые ДПР, а силовые транзисторы коммутатора работают в усилительном режиме. Однако, в известных системах это приводит к возрастанию в них потерь мощности и снижению КПД электродвигателя.

Основываясь на анализе известных способов улучшения энергетических показателей подобных В Д показано, что однйм из наиболее эффективных средств снижения его энергопотребления является регулирование напряжения питания фазных обмоток пропорционально частоте вращения и развиваемого электромагнитного момента. Наиболее предпочтительным из известных методов регулирования постоянного напряжения с точки зрения минимума потерь является импульсный, который позволяет увеличить энергетические и удельные показатели источника вторичного электропитания (ИВЭП). Отличительной особенностью этого класса ИВЭП является возможность получения достаточно высокого КПД, так как его теоретически предельное значение равно 100%. Показано, что для реализации предложенного способа регулирования напряжения ВД его система управления должна состоять из двух каналов, одним из которых является канал управления ИРПН.

Отмечено также, что известные ИРПН либо не позволяют регулировать выходное напряжение в широком диапазоне с обеспечением надежного запирания силового транзистора, либо имеют низкие массогабаритные показатели.

Глава 2. Анализ математических моделей и методы исследования импульсного регулятора постоянного напряжения с ШИМ-2.

Вторая глава посвящена исследованию основных свойств ИРПН.

Приведены обобщенная структурная схема ИРПН с ШИМ-2 с основными допущениями и линейная импульсная модель регулятора с ШИМ--2. Установлено, что разработанная математическая модель позволяет проводить исследования динамических свойств ИРПН, направленные на увеличение быстродействия при применении в блоках питания ЭП.. Проведен анализ методов исследования линейной импульсной модели ИРПН с ШИМ-2. Показано, что наиболее удобным для данной модели является метод псевдочастотных характеристик.

Разработан способ формирования частотной характеристики ИРПН с ШИМ-2

Известно, что высокие КПД, надежность и массо-габаритные показатели могут быть достигнуты при правильной организации управления силовым транзистором ИРПН, то есть при обеспечении условий работы в ключевом режиме. Основная сложность заключается в организации режима «глубокой отсечки». Отсутствие надежного запирания силового транзистора приводит к его перегреву, переходу в усилительный режим работы, снижению КПД ИРПН и в ряде случаев к прекращению функционирования. С учетом указанных недостатков разработана принципиальная электрическая схема силовой части ИРПН с форсированным запиранием силового транзистора (рис.1) и предложена методика ее расчета.

В разработанной схеме силовой транзистор ИРПН выполнен составным на транзисторах противоположных структур УТ1, УТ2. Управляет его работой транзистор УТЗ, на базу которого поступают импульсы напряжения с выхода системы управления ИРПН. Она состоит из сравнивающего устройства СУ, регулирующего усилителя РУ, компаратора К и генератора пилообразно изменяющегося напряжения ГПИН.

Отличительной особенностью разработанной схемы является формирование напряжения смещения транзисторов УТ1 и УТ2 с использованием конденсаторов С1 и С2. Это позволило отказаться от дополнительных источников питания для создания напряжения смещения, что в свою очередь упростило схемотехническое решение силовой части, снизило ее габариты и повысило надежность работы.

гпын 1=Х=

vтг

Ш фСг-

увзч

3?

На

-с=>

I

-Г>Г>Г>и

О

к;

ау-т

Ж

VI

Т

Рис.1. Принципиальная электрическая схема силовой части ИРПН

Глава 3. Исследование энергетических показателей импульсного регулятора постоянного напряжения.

В третьей главе проведена оценка эффективности применения ИРПН для снижения энергопотребления управляемого ВД.

Взаимодействие полупроводникового коммутатора с ВД в первую очередь основано на создании в его фазных обмотках необходимых форм тока. Все. важнейшие характеристики ВД определяются формой тока фаз якоря. Известно, что для получения максимального момента при постоянстве потерь д меди форма тока должна соответствовать форме противо- ЭДС секции. При этом обеспечивается максимальный коэффициент использования двигателя и повышается равномерность вращения В Д.

Противо- ЭДС обычно имеет* плавную форму от синусоидальной до трапецеидальной. Создание таких форм требует аналогового датчика положения и применения коммутатора, работающего в режиме усиления постоянного тока. Данный режим работы приводит к повышению потерь мощности в силовых транзисторах. Снизить потери в коммутаторе и тем самым повысить КПД можно, применив в блоке питания ВД ИРПН (рис.2).

.Для снижения потерь мощности в коммутаторе и формирования неискаженного синусоидального тока в фазных обмотках ИРПН должен изменять напряжение питания полупроводникового коммутатора по закону

ип I ес.тах ¡с.тах (^с ^дл ^тр) ^тр н \ ,

где е^пих- амплитуда ЭДС секции; ¡С1Г.ах- амплитуда тока секции; Кс- активное сопротивление секции; 11д т- сопротивление датчика тока; Ятр - дифференциальное сопротивление транзистора; и^.н- падение напряжения на транзисторе на границе насыщения.

В нем можно выделить три составляющие: первая пропорциональна напряжению задания частоты вращения электродвигателя; вторая - эквивалентна электромагнитному моменту, т.е. выходному напряжению регулятора частоты вращения; третья представляет постоянную величину, зависящую от выбранного типа силового транзистора коммутатора.

На основе предложенного закона управления разработана функциональная схема двухканальной транзисторной системы управления ВД, обеспечивающая минимально возможное падение напряжения на силовых транзисторах коммутатора в зависимости от частоты вращения и развиваемого электромагнитного момента (рис.2).

Схема содержит сравнивающие устройства СУ 1 и СУ2, регулирующие усилители У1 и У2, делители напряжения ДН1, ДН2, ДНЗ, полупроводниковый коммутатор ПК, ДПР, датчик частоты вращения ДЧВ, блок выделения модуля БВМ, блок изменения знака напряжения БИЗН, блок определения направления вращения БОНВ, два датчика тока, сумматор С и ИРПН.

онотеж управления вентнльяы;/. эяе::троцраттелем.

Сигнал, несущий информацию о ЭДС секции через делитель напряжения ДН1 поступает на один из входов сумматора С, на второй вход которого через делитель напряжения ДН2 поступает сигнал с регулятора частоты вращения. Этот сигнал прямо пропорционален току секции якорной обмотки. На втором элементе сравнения к сумме ЭДС секции и тока секции добавляется постоянное напряжение смещения, прямо пропорциональное падению напряжения на транзи-. сторе на границе насыщения (игр.„). Полученный сигнал, соответствующий синтезированному алгоритму управления, подается на управляющий вход ИРПН.

Приведены результаты исследования энергетических показателей ИРПН при непрерывном и прерывистом токе дросселя фильтра. Отличительной особенностью полученных результатов является учет неидеальности силовых элементов, влияющих на увеличение длительности управляющих импульсов, который заключается в кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперных характеристик силового транзистора и диода.

Мощности статических потерь в силовых элементах (транзисторе, диоде, дросселе) при непрерывном токе дросселя фильтра определялись по формулам:

АР^.ст = М*КиЕтр1н + М*К«Ктр12н [1 + ((1-М*)2/(12 Тл *2) Ки?], АРд.са=(1-М*Ки)Ед1н+(1-М*К11)Кд12н[1+((1-М*К11)2/(12Ть *2)Ки( 2], АРдр. = Иф 12н[1 + ((1-М* )2/ 12Ть*2)М* Ки3)+ ((1-М* Ки)3/12Хь*2) Киь2)],

где М* - статический коэффициент передачи напряжения ИРПН; Тъ* -нормированная постоянная времени дросселя фильтра; Ки - коэффициент увеличения длительности управляющих импульсов; Киь- коэффициент увеличения напряжения на индуктивности дросселя; Ехр- постоянная ЭДС транзистора; БЦ-дифференциальное сопротивление открытого транзистора; Ед- постоянная ЭДС диода; Яд - дифференциальное сопротивление диода; 1„ - ток нагрузки ИРПН; Яф - активное сопротивление обмотки дросселя фильтра.

Динамические потери мощности в силовых полупроводниковых элементах ИРПН также расчитывались с учетом особенностей применения в импульсном регуляторе низкочастотного садового транзистора.

При оценке эффективности применения ИРПН в силовой части системы управления ВД в качестве основных сравниваемых показателей использованы потребляемая мощность Рп и мощность потерь в коммутаторе ВД Рк.

Первый из этих показателей определяет энергопотребление объекта управления, а от последнего зависят габариты и металлоемкость электротехнической части.

Потребляемая ВД мощность рассчитывалась по формуле

Рп=Ип -Ьд ,

где ип- напряжение питания ВД; 1вд - средний ток, потребляемый элек-

(

тродвигателем.

Потери мощности в коммутаторе определялись равенством

ДРк=4/я(ип 1сп Ктп)[1 + я/4(и-Ктп)], где 1сп- пусковой ток фазной обмотки ВД; Ктп- коэффициент загрузки ВД по току; - относительная частота вращения ВД.

Мощность, потребляемая ВД и ИРПН от выпрямителя равна

Рп=ис|1нв = ЦпЪд/цирпн,

где т|иргш - КПД ИРПН.

По приведенным соотношениям для ВД типа ДБМ 120-1-0.8-2 с номинальным моментом Мпом=1 Нм и 1^=0.75 Ом выполнен расчет потребляемой мощности Рп и мощности потерь в силовых транзисторах коммутатора Рк при непосредственном подключении его к выпрямителю и через ИРПН. Анализ полученных результатов показал, что при использовании ИРПН в блоке питания ВД энергопотребление силовой части системы автоматического регулирования снижается в 2-4 раза, а потери мощности в коммутаторе в 3-5 раз.

Глава 4. Экспериментальная проверка результатов исследований.

В четвертой главе представлены результаты математического моделирования и экспериментальных исследований, проведен анализ высокочастотных помех, создаваемых ИРПН. Приведена разработанная математическая модель ИРПН, позволяющая исследовать его работу в переходных режимах.

Результаты теоретических исследований реализованы в макетном образце двухканальной транзисторной системы управления ВД, функциональная схема которой изображена выше на рис.2.

Установлено, что для М=0.5 Нм и частоте вращения ротора ВД -п=400 мин"1 при напряжении питания 27 В мощность, потребляемая всей двухканальной транзисторной системой управления, не превышает Рпвэ<90 Вт, а самим ВД - РПвд<75 Вт. При этом потери в ИРПН менее РИрпн<17 Вт, потери в ВД не более РВд<52 Вт, из которых потери мощности в четырех силовых транзисторах коммутатора составляют Рк = 30 Вт, потери в меди ВД" Рм =17 Вт, потери в четырех датчиках тока Рд.тг 2.4 Вт. При работе В Д без ИРПН в этом же режиме потребляемая мощность составит Р1ШД=142 Вт, а потери в коммутаторе возрастут до Рк=122Вт.

Установлено, что полная длительность переходных процессов при работе ВД без нагрузки и п=400 мин'1 в режимах пуска, реверса и принудительного останова не превышает 0.2 с, а время достижения заданного значения частоты вращения не более 0.1 с.

Характер переходного процесса во всех режимах апериодический.

Длительность переходных процессов в ИРПН как при изменении напряжения управления, так и при изменении тока нагрузки не превышает 5 мс, то есть его быстродействие превышает на два порядка быстродействие контура регулирования частоты вращения ВД.

Из этого следует, что выполнение закона управления напряжения питания ВД будет соблюдаться как в установившемся, так и в переходном режиме его работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Результаты выполненных исследований и разработок свидетельствуют о достижении поставленной цели диссертационной работы.

1. Предложены математические модели ИРПН и на их основе разработаны алгоритмы расчета энергетических показателей при непрерывном и прерывистом токе дросселя фильтра.

2. Разработана методика оценки эффективности применения ИРПН для

• снижения энергопотребления управляемого ВД. Установлено, что разработанная двухканальная транзисторная система управления ВД позволяет снизить энергопотребление в 3-4 раза при сохранении равномерности вращения.

3. Разработана методика синтеза алгоритма управления ИРПН управляемого ВД.

4. Разработана методика расчета ИРПН с форсированным запиранием силового транзистора. Показано, что разработанный ИРПН позволяет регулировать выходное напряжение в широком диапазоне, сохраняя высокий КПД.

5. Разработана математическая модель ИРПН для исследования переходных режимов. ■ . -

6. Разработанные математические модели, алгоритмы и методики расчета рекомендуются для использования при исследовании системы автоматического управления частотой вращения ВД, а также при проектировании ИРПН с форсированным запиранием силового транзистора. ,

Техническая реализация результатов работы осуществлена в разработанной автором двухканальной транзисторной системе управления ВД. Применение этой системы позволило снизить энергопотребление в 3.5 раза.

Основное содержание работы отражено в публикациях:

1.A-C.N1390764 (СССР). Вентильный электропривод./ СоловьевВ.А., Бычков В.В., Волынкин В.В. Опубликовано в б/и N15,1988.

2. А.С.К1422225 (СССР). Импульсный стабилизатор напряжения./Бычков В.В., Соловьев В.А. Опубликовано в б/и N33, 1988.

3. Соловьев В.А., Бычков В.В. Расчет мощностей потерь в силовых элементах импульсного регулятора напряжения питания вентильного электродвигателя. // Электротехника. -1992. -N4-5. - С.58-61.

4. Соловьев В.А., Бычков В.В. Совершенствование методики расчета энергетических характеристик импульсного регулятора напряжения вентильного электродвигателя. //В кн. Проблемы преобразовательной техники: Тезисы докладов.-Киев: Институт электродинамики АН УССР,1991.ч.1У.- С.203.

Ь6

5. Соловьев В.А., Бычков В.В. Синтез алгоритма управления импульсного регулятор»а напряжения следящего вентильного электропривода. //В кн. Всесоюзный научно-технический семинар по электромеханотронике: Тезисы докладов,- Л.-.ЛЭТИ, 1989. - С.183-185.

6. Соловьев В.А., Бычков В.В. Моментный вентильный электропривод с повышенными энергетическими показателями. // В кн. Автоматизация электроприводов и оптимизация режимов энергопотребления:

Тезисы докладов. -Красноярск: Красноярский политехнический институт, 1988. - С.28.

7. Бычков В.В., Герасимов Ю.С., Грищенко И.В., Соловьев В.А. Математическое моделирование импульсного регулятора постоянного напряжеция. //В кн. Устройства и системы электрооборудования текстильных предприятий, методы расчета и проектирования: Межвузовский сборник научных трудов,-М.:МТИ, 1990. - С.34.

8. Бычков В.В., Герасимов Ю.С., Соловьев В.А. Силовой транзисторный ключ для импульсного стабилизатора напряжения. //В кн. Разработка новых технологических процессов, оборудования и материалов для текстильной и легкой промышленности: Межвузовский сборник научных работ.-М.:МТИ, 1989. - С.73.

9. Соловьев В.А., Бычков В.В. Экономичный электропривод автоматического основного регулятора ткацкого станка.//В кн.Энергоресурсосбережение и экология в текстильной промышленности: Тезисы докладов. Всероссийская научная конференция.-М.:МГТА,1994. -С.12.

ЛР N 020753 от 23.04.98

Подписано в печать 16.05.98 Сдано в производство 18.05.98 Формат бумаги 60x84/16 Бумага множ. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 0,75 Заказ'147 Тираж 80

Электронный набор, МГТА, 117918, Малая Калужская, 1.