автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Разработка динамических моделей для анализа вантово-стержневых систем при воздействии торнадо

На правах рукописи

00501

Григорьев Никита Алексеевич

РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТОРНАДО

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

1 5 МАР Ш2

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2012

005014029

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ) Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Зылёв Владимир Борисович.

Официальные оппоненты:

Иванченко Игорь Иосифович, доктор технических наук, профессор, кафедра «Теоретическая механика» ФГБ ОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ), профессор.

Папаев Михаил Александрович, кандидат технических наук, ООО «ГК-Техстрой», ведущий инженер.

Ведущая организация: ФГБ ОУ ВПО «Московский архитектурный институт (государственная академия)» (МАРХИ).

Защита состоится « 28 » марта 2012 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 218.005.05 при Московском государственном университете путей сообщения, по адресу: 127994, ГСП-4, Москва.ул.Образцовад.9, стр.9, зал заседаний 7-го корпуса МИИТа.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан «,£? » 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

Шавыкина М. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В последнее время все чаще появляются сообщения о замеченных торнадо (смерчах) во многих странах мира. Только за 4,5 месяца 2011 года в США было зафиксировано 1200 случаев торнадо. Несмотря на то, что наибольшим образом подвержены этому природному явлению страны Северной Америки, весьма сильные вихри наблюдаются и в других странах, в том числе и в России. Наиболее мощные вихри, проходившие по территории нашей страны были отмечены в г. Иваново в 1984г, в Москве в 1904г, в Новосибирской области в 1994г., во Владивостоке в 1997г., в Благовещенске в 2011г.. Скорости ветра в большинстве из них достигали 92 м/с, а в некоторых случаях превышали и это значение.

В настоящее время задача воздействия торнадо на стержневые и вантовые системы еще не получила исчерпывающего решения. Для анализа рассматриваемого воздействия весьма эффективным является использование численных методов интефирования уравнений движения, основанных на явных вычислительных схемах. Разработка соответствующих математических моделей и реализация их в виде программных модулей позволяет анализировать сложные пространственные конструкции с возможностью определения предельных параметров ветрового воздействия. Алгоритмы и результаты анализа сложных пространственных систем представляют существенный практический интерес.

Для целей реального проектирования актуальным является исследование поведения схем реальных сооружений с определением значений предельных характеристик торнадо, установление качественных особенностей динамического деформирования систем различного типа.

Целью настоящего исследования является разработка динамических моделей, позволяющих получать характеристики напряженно-деформированного состояния пространственных нелинейных вантово-стержневых систем при воздействии торнадо.

Основными задачами работы являются следующие:

1. Разработка алгоритмов и отладка программных модулей, позволяющих вводить в расчет ветровую нагрузку от воздействия торнадо.

2. Исследование динамического процесса ударного взаимодействия предметов, захваченных вихревой воронкой.

3. Совершенствование учета сил демпфирования при анализе нелинейного динамического поведения вантово-стержневой системы.

4. Анализ поведения конструкций различного типа при воздействии торнадо с выявлением предельных характеристик торнадо.

5. Анализ области возможного использования квазистатических решений для определения параметров динамического деформирования вантово-стержневых систем при воздействии торнадо.

Научная новизна работы:

1. Получена математическая модель для исследования динамического поведения сложных нелинейных пространственных вантово-стержневых систем при воздействии торнадо.

2. Определены предельные характеристики торнадо для сложных пространственных нелинейно-деформируемых систем (крупногабаритная тросовая антенна, висячий и вантовый мосты, сквозное пролетное строение моста) с анализом возможности последовательных разрушений.

3. Развит вычислительный алгоритм для моделирования ударного взаимодействия предмета, захваченного торнадо, с элементом вантовой системы. Дан пример применения алгоритма.

4. Разработана методика определения невыгодной траектории движения торнадо и дан пример ее использования для пространственной стержневой фермы.

5. Разработан способ учета внутреннего трения в материале, основанный на обобщенной модели Прандтля. Получена и реализована экспериментальная методика определения характеристик внутреннего трения.

Практическая ценность работы заключается в:

1. Полученных предельных параметрах торнадо для конкретных систем (мачтовая система, крупногабаритная тросовая антенна, висячий моет)

2. Расширении возможностей пакета прикладных программ по расчету ван-тово-стержневых систем.

3. Определении возможности использования квазистатических решений, приближенно заменяющих динамический анализ.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов подтверждается использованием численных алгоритмов, основанных на законах механики; сопоставлением результатов численного моделирования с экспериментальными данными; сравнением полученных решений с решениями, полученными другими методами; использованием общепринятой модели ветрового воздействия; исследованием сходимости полученных результатов при уменьшении шага по времени и изменении размеров дискретных элементов расчетной схемы.

Апробация работы была проведена на:

- Научно-практической конференции Неделя науки - 2009 «Наука МИИТа - транспорту», 2009 г.

- Международной конференции по проблемам теоретического анализа поведения зданий и сооружений при различных видах воздействий «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений». ЦНИИСК им. Кучеренко - г. Москва 2009 г.

- Научно-практической конференции Неделя науки - 2010 «Наука МИИТа-транспорту», 2010 г.

- XI Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Научные исследования и разработки в области авиационных, космических и транспортных систем» (АКТ-2010) 1 тур. г. Москва, 2010 г.

- XI Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Научные исследования и разработки в области авиационных, космических и транспортных систем» (АКТ-2010) II тур. Таруса, 2010 г.

- 68-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ) (секция надежности и проблем качества в автотранспортном комплексе) г. Москва, 2010 г.

- Научно-практической конференции Неделя науки - 2011 «Наука МИИТа - транспорту», 2011 г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 11 печатных работах, 4 из которых опубликованы в издании, рекомендованном ВАКом.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов и списка литературы из 142 наименований. Общий объем диссертации составляет 127 страниц, в текст включены 79 рисунков и 12 таблиц,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, описывается практическая значимость, научная новизна, достоверность полученных результатов и формулируются основные направления исследования.

В первой главе описываются известные сведения о торнадо, приводится краткий обзор исследований в области торнадо и численных методов расчета, Приводится обзор шкал, по которым в зависимости от скорости ветра и характеру наносимого урона классифицируют торнадо. Описываются наиболее сильные вихри, проходившие по территории России.

Торнадо (смерчи) как природное явление достаточно хорошо изучены. Однако и на данный момент существует ряд вопросов, не имеющих однозначного

ответа. Изучением торнадо и разработками теоретических моделей занимались ученые W. Bleeker, Е.М. Brooks, T.R. Brooks, A. Delver, D.R. Dickson, J.P. Finley, S.D. Flora, K.E. Fricke, T. Fujita, F.C. Komegay, H. Koschmieder, B.Vonnegut, A. Wegener, А.Г. Боев, Л.С. Гутман, H. В. Колобков, В.П. Мельников, Д.А. Петров, B.C. Политов, A.A. Соловьев, З.М. Тирон, С.П. Хромов и многие другие.

Наиболее полное описание смерчей на русском языке приведено в работах Д.В. Наливкина, в которых описаны свойства и закономерности этих природных явлений, описаны разнообразные виды смерчей и их характеристики.

Торнадо (смерч) - сильный маломасштабный атмосферный вихрь диаметром до 1000м, в котором воздух вращается со скоростью до 100 м/с и более, обладающий большой разрушительной силой. В полном развитии торнадо достигает земли и движется по ней, принося огромные разрушения. По энергии, которую вихрь тратит на протяжении своего пути, торнадо часто сравнивают с энергией взрыва атомной бомбы.

В настоящее время не имеется возможности своевременно спрогнозировать появление торнадо. Это удается сделать лишь за 14-20 минут до его появления, что создает дополнительную трудность при организации защиты от него.

Наиболее распространены торнадо в США и странах Карибского бассейна.

В России смерчи это довольно редкое явление и обычно гораздо менее разрушительное, чем в США. Наибольшая повторяемость стихийных явлений отмечается в июне. В Москве смерчи встречаются примерно раз в 5 лет. Один из сильнейших в истории Москвы смерчей отмечен 29 июня 1904 года. Мощные смерчи наблюдались в 1945,1951,1956,1957, 1984,2000,2001 и 2004 годах.

Наиболее разрушительным из недавних смерчей и в то же время один из наиболее сильных, проходивших по городской территории, стал смерч прошедший 31 июля 2011г. в г. Благовещенск.

Считается, что вероятность прохода смерча через какую-то определенную территорию или сооружение очень мала, поэтому принято считать, что

стоимость сооружения, способного противостоять торнадо, значительно превышает возможные потери от его разрушения в случае прохода вихря.

По этой причине нагрузки от торнадо не присутствуют в строительных нормах. Исключение составляют объекта атомной энергетики, аварии на которых могут привести к огромному непоправимому ущербу окружающей среде.

По скорости вращения воздуха в воронке и характерным разрушениям торнадо классифицируются по шкале Фуджиты (F-шкале) по шести категориям от F0 до F5. Наряду со шкалой Фуджиты существуют и другие шкалы, однако в данной работе, также как и в современных российских нормативных документах, для классификации торнадо использовалась именно она. *

Далее приводится краткий обзор работ в области численных методов расчета. Расчет конструкций на воздействие торнадо охватывает большое количество областей механики, таких как динамические расчеты нитей, аэродинамические расчеты, решение контактных задач, вычисление усилий в конструкциях с выключающимися связями, отслеживание прогрессирующих разрушений и другие.

Большой вклад в решение перечисленных задач принадлежит ученым: A.B. Александрову, А.Н. Бирбраеру, Н.М. Бородачеву, А.Г. Горшкову, А.Я. Дривингу, В.Б.Зылеву, И.И. Иванченко, М.И. Казакевичу, В.К. Качурину, В.И. Колчунову, С.Б. Косицыну, В.М. Круглову, E.H. Курбацкому, Р.Н. Мацелин-скому, В.Б. Мещерякову, A.B. Перельмутеру, И.Б. Петрову, A.A. Петропавловскому, В.Н. Писанову, В.Д. Потапову, В.Н. Сидорову, В.А. Смирнову, Д.В. Тарлаковскому и многим другим ученым.

Существует недостаточное количество работ по расчету на воздействие торнадо и в основном они отражены зарубежными публикациями ученых: S. Ahmad, Md.E. Ansari, P. Disney, Т. Fujita, P.C. Millet, G.A.R. Parke, R.P. Selvam, E. Savory, N. Toy, T. Wilson, M. Zeinoddini. Стоит отметить, что работ по расчетам конструкций на воздействие торнадо в геометрически нелинейной постановке крайне мало. Подходы и рекомендации по расчету на воздействие торнадо представлены в справочниках по нагрузкам, а также в нормативных документах для объектов использования атомной энергии.

Во второй главе рассматриваются вопросы определения усилий в элементах расчетной модели под воздействием торнадо. Кратко описывается используемый численный шаговый метод интегрирования уравнений движения, реализующий явную вычислительную схему. Описывается используемая модель ветрового воздействия торнадо, приводятся алгоритмы вычисления нагрузки от ветрового воздействия на линейные элементы и на балку жесткости пролетных строений мостов.

Для описания ветрового воздействия в данной работе использовалась модель вихря Ренкина. Именно модель вихря Ренкина рекомендуют использовать дня расчета конструкций большинство строительных норм, где рассматривается данное воздействие.

В модели Ренкина центральная часть вихря представляет собой вращающийся цилиндр, движущийся с поступательной скоростью. Скорости точек постоянны по высоте.

Тангенциальная скорость в модели Ренкина задается формулой:

где V,,, - максимальная тангенциальная скорость; г - расстояние от центра воронки до рассматриваемой точки, Е1т - радиус воронки торнадо.

По известной скорости и направлению воздуха в каждой точке пространства на каждом шаге численного интегрирования определяется нагрузка на элементы расчетной схемы. В соответствии с законами гидродинамики нагрузка принимается пропорциональной квадрату относительной скорости воздуха и элемента конструкции, для которого эта нагрузка определяется.

Для моделирования ветровой нагрузки, действующей на балку жесткости пролетных строений мостов алгоритм учета ветровых нагрузок был доработан. В качестве одного из допущений считалось возможным вычислять нагрузку от ветрового потока вдоль балки и поперек независимо друг от друга.

При обтекании балки жесткости пролетного строения моста поперечным ветровым потоком определяются: сила лобового сопротивления ^ подъемная

(О < г < йт) (Дт<г< 00)

(1)

сила ?1 и крутящий момент М (см. рис. 1), которые вычисляются по формулам (2).

р-002 Р • (У)2

= (2) р ■ (У)2

где Б,В - характерная площадь и характерный размер поперечного сечения соответственно; Са(а),С1(а),См(а) - безразмерные аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления, зависящие от угла атаки а; р - плотность воздуха; V - относительная скорость воздуха и конструкции.

Рис. 1. Аэродинамические силы, возникающие при обтекании пролетного строения моста поперечным ветровым потоком

Нагрузка, возникающая от воздействия ветрового потока, действующего вдоль сооружения, вычисляется по формуле (3):

Р ■ (У)2

Га^-А}2-*-^ (3)

где Сра - аэродинамический коэффициент, зависящий от характера течения воздуха и числа Рейнольдса Я,, V - относительная скорость ветрового потока и рассматриваемого элемента конструкции, в - площадь «смоченной», воздушным потоком, поверхности.

Другое дополнение существующий алгоритм и программный комплекс получили в части учета внутреннего трения. Так как силы демпфирования в значительной мере могут влиять на результаты динамических расчетов, для их

уточнения был разработан, апробирован и проверен экспериментально алгоритм учета внутреннего трения и на его основании были написаны дополнительные программные модули.

Предлагаемая в данной работе модель ориентирована на использование шаговых численных методов интегрирования уравнений движения, применительно к элементам, работающим на растяжение-сжатие.

Основная идея рассматриваемого подхода заключается в отказе от использования закона Гука для вычисления усилий в стержнях и переходе к более сложной процедуре получения усилий, обеспечивающей получение гисгере-зисных петель при циклическом деформировании. Модель позволит рассматривать системы из разных материалов, учитывать пониженные характеристики затухания при малых уровнях напряжений и резкое увеличение демпфирования при больших напряжениях, что подтверждается экспериментальными данными. Внутреннее трение будет учитываться одновременно с пластическими деформациями.

Прежде всего, рассмотрим классическую диаграмму Прандтля и соответствующий ей упругопластический элемент. При циклическом загружении стержня получится петля гистерезиса (рис. 2 а). Понятно, что рассматриваемый элемент обеспечит рассеяние энергии, если напряжения в нем будут превышать предельные.

Действительный стержень предлагается заменить на отдельные полоски (рис.2 б), каждая из которых характеризуется своей предельной упругой деформацией и своей долей от площади сечения настоящего стержня.

Усилие в стержне подсчитывается как сумма усилий в отдельных полосках. Каждый раз, когда в пластическую работу будет включаться какая-либо полоска, на диаграмме деформирования (рис. 2 в) будет получаться излом. При разгрузке материал сначала ведет себя как идеально упругий, потом траектория деформирования будет постепенно искривляться.

мена действительного стержня набором стержней Прандтля; в - диаграмма деформирования, для обобщенной диаграммы Прандтля.

Чтобы создать модель материала необходимо будет назначить число полос и значение предельной деформации для каждого слоя. С увеличением числа полос точность модели будет возрастать, но увеличится и компьютерное время на решение задачи. Чтобы определить усилие в полосе необходимо будет знать текущее значение пластической деформации в этой полосе.

Логическое основание для данной модели можно найти в существенной неоднородности реального материала. В местах неоднородных вкраплений различной формы и жесткости имеется высокая концентрация напряжений, что приводит к местным, первоначально малым, пластическим областям. Они и отражаются в модели «слабыми» полосками, вступающими в пластическую стадию в первую очередь.

Для определения характеристик затухания стали был выполнен эксперимент по записи затухающих колебаний (рис.3).

Стальная рама высотой 2,61м, с закрепленной на ней лазерной указкой, жестко соединена с образцом, который заделывается в силовой пол, практически исключающий деформации. Образец с рабочей частью длиной 27.5 см имеет коробчатое поперечное сечение 4x2 см и толщину стенок 1.5 мм.

Раме сообщалось начальное отклонение, соответствующее напряжениям в стенках образца ЗООМПа. Смещение луча прикрепленной к раме лазерной указки записывалось на видеокамеру. После обработки видеозаписи был получен график затухающих колебаний, подтвердивший известное положение о том, что с увеличением напряжения в образце, силы внутреннего трения увеличиваются. По данным графика затухающих колебаний был получен график зависимости потери напряжений за один цикл колебаний от напряжения в образце. На основании этих данных были получены характеристики полос, необходимых для предлагаемой модели.

Был решен ряд тестовых примеров, показавших: привидение колебаний системы к симметричному виду, соответствующему первой форме собственных колебаний, при несимметричном начальном воздействии; независимость внутреннего трения, учитываемого по предлагаемой модели, от частоты колебаний;

затухание колебаний около нового положения равновесия, при больших пластических деформациях.

В третьей главе приводятся результаты расчетов 5 различных вантово-стержневых систем: мачты, крупногабаритной антенной системы, сквозного пролетного строения железнодорожного моста, висячего и вантового мостов. Для каждой системы проводится сравнение результатов динамического расчета с квазистатическими, а также приводятся графики усилий и перемещений в ее характерных элементах.

На примере фермы железнодорожного моста определялись наиболее невыгодные траектории движения торнадо. Предложено графическое представление результатов решения в виде «розы ветров торнадо», когда в заданном направлении траектории движения откладывается значение максимального за исследуемый промежуток времени фактора.

Для большинства конструкций были найдены критические параметры торнадо, способные вызвать частичное или полное разрушение конструкций. На примере мачты была показана определяющая роль демпфирования о воздушную среду при таких скоростях движения воздуха, которые достигаются в торнадо.

Рассмотрим подробнее результаты расчета большепролетной антенной системы. Конструкция представляет собой пространственную вантовую систему, состоящую из множества нитей с различными характеристиками (см. рис.4 а). Высота конструкции более 350 м, длины тросов достигают 700 м. Отметим, что это реальная существующая система. Как и для всех остальных рассмотренных в диссертационной работе систем, сначала для антенны было найдено равновесное положение от собственного веса. Эта статическая задача решалась как частный случай динамической, для чего в расчет вводились условные большие силы демпфирования.

/' А

X

У

Рис. 4. а - Конструкция большепролетной антенной системы (аксонометрия); б - траектория движения торнадо (вид сверху).

Характеристики торнадо, принятые для данного расчета, быта следующими: радиус воронки - 100м (окружности на рис. 4 б), скорость поступательного движения воронки - 20 м/с. Направление движения торнадо под углом 45° к оси X из точки А в точку Г (рис. 4.6). Траектория движения торнадо задавалась такая, что край воронки проходил вблизи стержня 1 (рис. 4 а). Воздух внутри воронки вращается против часовой стрелки, что характерно для большинства торнадо.

Для определения минимальной разрушающей тангенциальной скорости была проведена серия расчетов. Для данной конструкции при заданной траектории, разрушение наблюдалось (см.рис. 5) при У,=57м/с.

Ниже приведены результаты расчета при скорости вращения частиц в воронке V, = 56 м/с, которую конструкция еше выдерживает. Такое значение скорости позволяет характеризовать торнадо по шкале Фуджиты с классом Т2, вызывающим значительные разрушения. При данной скорости и прочих значени-

Рис.5. Разрушение конструкции большепролетной антенной системы от ветрового воздействия торнадо (У,=57 м/с)

К

ях указанных параметрах вихря, были получены графики усилий и перемещений в различных элементах и точках конструкции.

Затем был проведен расчет на статическое воздействие торнадо. Воронка торнадо устанавливалась неподвижно в точке В(см. рис. 4 б) (из динамического расчета было известно, что при проходе вихрем данной точки траектории, в стержне 1 возникает наибольшее усилие), однако скорость поступательного движения центра воронки учитывалась. Полученные результаты статического расчета, а также результаты динамического расчета, при проходе торнадо точки В приведены в таблице 1. Аналогичные сравнения были проведены и по перемещениям различных точек конструкции.

Таблица 1.

Усилия,кН

Элемент (см рис.4 а) Монтажное состояние Динамика торнадо Квазистатика Расхождение,%

Стержень 1 206.000 531.000 524.000 2.154

Стержень 2 26.300 45.800 44.400 7.179

Стержень 3 73.200 162.000 155.000 7.883

Другой рассмотренной конструкцией был вантовый мост, с характеристиками близкими, к мосту, построенному в г.Сургут. Однопилонный мост, с высотой пилона 145,5м рассматривается в стадии строительства, в тот момент, когда сооружен крайний пролет, но еще не закреплен на опоре. Общий вид системы изображен на рис. 6.

В данном расчете для балки жесткости пролетного строения учитывались изменяющиеся аэродинамические коэффициенты в зависимости от угла атаки ветрового потока.

Характеристики торнадо были приняты следующими: скорость поступательного движения центра воронки - 20м/с, тангенциальная скорость вращения частиц в воронке составляет - 92 м/с, вращение против часовой стрелки. Траектория движения воронки принята вдоль оси моста со стороны консоли.

Полученные графики перемещений балки жесткости и пилона приведены на рис.7

Рис. 7. Графики перемещений: а - края консоли по оси У б - верха пилона по оси У В результате воздействия торнадо крайняя точка консоли смещалась по оси У на 22 метра, при этом вызывая усилия в стойке пилона -26500кН, а в стержне балки -56100кН, что в напряжениях составляет 120 МПа и 719 МПа соответственно.

Было проведено сравнение полученных результатов с квазистатическими и выяснилось, что расхождение в данном случае в некоторых элементах доходит до 130%. Данное обстоятельство объясняется очень большим периодом первой формы собственных колебаний (Т > 20с), в связи с чем нагрузка от торнадо вызывает эффекты схожие с резонансными, значительно повышая динамические добавки от воздействия торнадо. В этом можно убедиться, проведя расчет той же системы, но с закрепленным центральным пролетом. Таким образом, значительно уменьшится период первой формы собственных колебаний.

Расхождения между результатами статических и динамических решений в данном случае будут составлять около 12%.

Аналогичные сравнения динамических и квазистатических решений были проведены для всех рассматриваемых конструкций, максимальные расхождения в динамических и квазистатических расчетах для различных систем приведены в таблице 2

--- Тябпипя 7

Конструкция Описание конструкции Макс, расхождение между результатами динамического и квазистатического расчетов, %

Мачта Высота стальной мачты 30м. Она поддерживается в двух уровнях стальными тросами с трех сторон. Длины заготовок оттяжек приняты равными расстоянию по прямой между точками крепления. Ствол представляет собой пространственную ферму с сечением в виде равностороннего треугольника, длина стороны 1,5м. 1

Крупногабаритная антенная система Описание приведено выше 8

Сквозное пролетное строение железнодорожного моста Трехпролетная неразрезная железнодорожная ферма с пролетами 110+132+1 Юм под два пути. Высота фермы -15 м„ длина панели -11м. 5

Висячий мост Висячий автодорожного мост, имеющий 6 полос движения, с центральным пролетом равным 609м и крайними по 147м. В середине центрального пролета кабель жестко прикреплен к балке жесткости посредством наклонных подвесок. Рассматриваемая конструкция моста не имеет неподвижных опор вдоль сооружения. Балка жесткости высотой Зм и шириной 30м, пилоны - рамные, двухстоечные Н-образного типа, опираются на массивные железобетонные опоры. 4

Байтовый мост с незакрепленной консолью Описание приведено выше 133

Байтовый мост с закрепленной на опоре консолью Описание приведено выше 12

На основании результатов численных решений, выполненных в главе 3. можно сделать вывод, что для большинства систем можно пользоваться квазистатическим решением, получая при этом ошибки в определении динамических усилий и перемещений порядка 10%. Особый случай представляют системы с очень большим периодом собственных колебаниях (Т > 20 с). Для такого рода систем квазистатический подход оказывается неприемлемым. В четвертой главе описываются результаты расчетов на ударное воздействие предметов, захваченных воронкой торнадо. Приводятся результаты расчетов висячего моста на удар автомобиля массой 1.8т в подвеску. Ударная нагрузка в расчетах рассматривается как отдельная, так и совместно с ветровой нагрузкой торнадо. Проведена оценка сходимости полученных результатов, как по шагу решения, так и по количеству разбиений нити.

При учете механического взаимодействия двух тел необходимо определение усилий в зонах их соприкосновения. Алгоритм вычисления контактных сил основан на совместном решении динамической задачи для ударяющегося тела и конструкции. Этот алгоритм использован в данной работе. Он учитывает возможность взаимного скольжения соприкасающихся тел. которое наступает в случае, когда превышена предельная величина силы трения, определяемая по закону Кулона.

Подвеска висячего моста, расчет которого на ветровое воздействие торнадо описан в третьей главе диссертационной работы, разбита на 100 элементов.

Общин вид моста, а также расположение подвески, в которую рассматривается удар, указаны на рис.8.

Рис,8 Схема висячего моста

Сначала рассматривается удар автомобиля в подвеску при отсутствии ветровой нагрузки торнадо. Условный автомобиль моделировался в виде плоской упругой стержневой модели.

Использованный в работе алгоритм позволяет проследить поведение конструкции в каждый момент времени: при ударе в подвеску, ее обрыве и дальнейшей работе конструкции. Таким образом, алгоритм позволяет проводить динамический анализ конструкции с учетом возможных прогрессирующих разрушений. Критерием разрушения каждого из элементов конструкции являются предельные разрушающие усилия на растяжение или сжатие.

Посредством серии расчетов была определена минимальная предельная скорость автомобиля, при которой происходит разрушение подвески, она составила 40 м/с. Положения подвески в различные моменты времени при ударе автомобиля, летящего с данной скоростью, приведено на рис.9.

При реальном соударении будет сказываться влияние пластичности самого автомобиля. Допустив, что все элементы автомобиля подчиняются диаграмме Прандтля, с предельными напряжениями 270 МПа, была также определена предельная минимальная разрушающая скорость автомобиля. В данном случае она составила 56м/с, что на 40 % выше, чем в случае допущения упругой работы автомобиля.

Рис.10. Положения подвески при ударе автомобилем, летящим со

скоростью 40 м/с в различные моменты времени.

Далее рассматривается расчет на удар автомобиля совместно с ветровой нагрузкой торнадо.

Характеристики торнадо были следующими: скорость вращения ветра в воронке - 92м/с, скорость движения воронки -20 м/с, радиус воронки Я=100м.

Траектория движения торнадо задавалась под углом 45° к продольной оси балки жесткости. Центр воронки проходил через пилон.

При совместном учете нагрузок минимальная ударная скорость автомобиля, разрушающая подвеску, почти не изменилась и составила 39 м/с. Размах колебаний верха пилона по оси X составил 0,036м. Усилие в соседней к обрываемой подвеске достигало 6260 кН, что почти совпадает со значением, полученным без учета ветрового воздействия торнадо.

Данные расчеты выполнялись с рассмотрением возможности наступления последовательных разрушений в конструкции. В каждый момент времени контролировались усилия во всех элементах расчетной схемы. Предельные значения ни в одном из элементов не были превышены. Таким образом, имело место лишь местное локальное разрушение.

Основные выводы и результаты

1. Разработан алгоритм анализа сложных пространственных физически и геометрически нелинейных вантово-стержневых систем при воздействии торнадо.

2. Развит вычислительный алгоритм для моделирования ударного взаимодействия предмета, захваченного торнадо, с элементом вантовой системы. Дан пример определения минимальной скорости летящего предмета, приводящей к разрушению подвески висячего моста.

3. Предложена новая модель внутреннего трения, применимая для нелинейного динамического анализа в шаговых методах расчета.

4. Написаны и отлажены программные модули, реализующие учет ветрового воздействия торнадо по модели вихря Ренкина на стержневые элементы и балку жесткости висячих и вантовых мостов. Написаны программные модули, реализующие учет внутреннего трения. Они встроены в вычислительный комплекс, разработанный на кафедре «Строительная механика» МИИТа.

5. Проведен анализ работы различных геометрически нелинейных вантово-сгержневых систем (тросовая антенна, мачта, висячий и вантовый мосты, ферма железнодорожного моста) при воздействии торнадо. Разработана

методика определения предельных разрушающих характеристик вихря и нахождения наиболее невыгодных траекторий его движения. Даны примеры использования разработанных методик.

6. Предложена методика экспериментального определения параметров внутреннего трения, с использованием которой получены характеристики, необходимые для учета сил демпфирования.

7. Показано, что для большинства конструкций возможен квазистатический подход к определению максимальных усилий и перемещений при воздействии торнадо. Найдены случаи, когда учет динамических эффектов является необходимым (конструкции с большими периодами собственных колебаний, более 20 е.).

Основные положения диссертации и результаты исследований изложены в следующих работах:

1. Григорьев H.A. Расчет конструкций на воздействие торнадо. // Тезисы научно-практической конференции Неделя науки - 2009 «Наука МИИТа -транспорту», М., 2009.

2. Григорьев H.A. Разработка и исследование модели внутреннего трения для моделирования нелинейных динамических процессов. // Тезисы XI Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Научные исследования и разработки в области авиационных, космических и транспортных систем» (АКТ-2010). - Воронеж, 2010.-с. 65-66.

3. Григорьев H.A. Разработка и исследование модели внутреннего трения для моделирования нелинейных динамических процессов. // Труды XI Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Научные исследования и разработки в области авиационных, космических и транспортных систем» (АКТ-2010). - Воронеж, 2010.-е. 146-150.

4. Григорьев H.A. Анализ воздействия торнадо на вантовые системы. // Тезисы докладов 68-й научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автомобильно-дорожного государственного техни-

ческого университета (МАДИ) (секция надежности и проблем качества в автотранспортном комплексе). М., 2010. - С. 24-26.

5. Григорьев H.A. Динамические и квазистатические решения для вихревого воздействия по Ренкину. // Тезисы научно-практической конференции Неделя науки - 2010 «Наука МИИТа - транспорту». - М., 2010. - c.VI-5.

6. Григорьев H.A. Расчет конструкций на удары летящих предметов при проходе торнадо. II Строительная механика и расчет сооружений. - 2011г. -№3- с. 51-54.

7. Зылев В.Б., Штейн A.B., Григорьев H.A. Расчет конструкций на воздействие торнадо с использованием вихря Ренкина. // Строительная механика и расчет сооружений. - 2009. - №6. - с.27-30.

8. Зылев В.Б., Штейн A.B., Григорьев H.A. Динамика и квазистатика в расчетах на воздействие торнадо. // Сборник докладов Международной конференции по проблемам теоретического анализа поведения зданий и сооружений при различных видах воздействий «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений». «Сборник научных статей в двух частях. М, 2009,- ч.1. -с. 223-227.

9. Зылев В.Б., Штейн A.B., Григорьев H.A. Воздействие торнадо на крупногабаритную тросовую систему. II «Вестник отделения строительных наук» РААСН. - 2010. - вып. 14., т. 1 - с. 72-74.

10. Зылев В.Б., Григорьев НА. Обобщенная модель Прандтля для учета сил внутреннего трения. II Строительная механика и расчет сооружений. -2011г.-№1.-с. 58-62.

11. Зылев В.Б., Григорьев H.A. Определение невыгодной траектории движения торнадо на примере неразрезной фермы. // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011 г. - №4. - с. 41 -46.

Григорьев Никита Алексеевич

РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДМ АНАЛИЗА ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТОРНАДО

Специальность 0523.17- Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати И, О ^ 20УЛ Формат 60x801/16 Объем ¿¿гпл. Заказ № 400 Тираж 30 экз.

127994, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, УПЦ ГИ МИИТ.

61 12-5/1951

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

На правах рукописи

ГРИГОРЬЕВ НИКИТА АЛЕКСЕЕВИЧ

РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТОРНАДО

Специальность 05.23.17 «Строительная механика»

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Зылёв В.Б.

Москва-2011

Содержание

Введение......................................................................................................4

1. Общие сведения о торнадо и краткий обзор известных исследований в этой области........................................................................................................6

1.1. Общие сведения о торнадо...................................................................6

1.2. Краткий обзор исследований в области численных методов расчета............16

2. Численный метод решения динамических задач для системы под воздействием торнадо.......................................................................................................18

2.1. Описание используемой явной схемы интегрирования уравнений движения.............................................................................................18

2.2. Модель ветрового воздействия.............................................................26

2.2.1.Вихрь Ренкина......................................................................26

2.2.2.Воздействие на линейные элементы...........................................30

2.2.3. Особенности вычисления ветрового воздействия на балку жесткости...........................................................................35

2.3. Учет сил демпфирования с использованием обобщенной модели

Прандтля.............................................................................................44

2.3.1. Описание предлагаемого подхода.............................................44

2.3.2. Алгоритм вычисления усилий..................................................45

2.3.3. Эксперимент........................................................................48

2.3.4. Подбор параметров для модели трения на основании данных,

полученных из эксперимента...........................................56

3.Исследование некоторых вантово-стержневых систем под ветровым воздействием торнадо.......................................................................................................60

3.1. Мачта............................................................................................60

3.2. Крупногабаритная антенная система.....................................................73

3.3. Сквозное пролетное строение железнодорожного моста............................79

3.4. Висячий мост..................................................................................87

3.5. Байтовый мост................................................................................92

4.Моделирование ударных воздействий захваченных вихрем предметов..............102

4.1. Описание модели вычисления контактных сил....................................103

4.2. Расчет на удар автомобиля в подвеску висячего моста, исследование сходимости полученных результатов.......................................................106

4.3. Расчет на совместное воздействие от торнадо и удара летящего автомобиля в подвеску..........................................................................................112

Основные результаты и выводы..................................................................115

Список литературы.....................................................................................116

Введение

Актуальность работы

Торнадо - наименьшая по диаметру и наибольшая по скорости вращения форма вихревых движений воздуха [49]. Скорости вращения воздуха в воронке достигают 100 м/с и более, что приводит к огромным разрушениям на пути следования торнадо. По энергии, которую вихрь тратит на протяжении своего пути, торнадо часто сравнивают с энергией взрыва атомной бомбы.

В последнее время все чаще появляются сообщения о замеченных торнадо (смерчах) во многих странах мира. Только за 4,5 месяца 2011 года в США было зафиксировано 1200 случаев торнадо. Несмотря на то, что наиболее подвержены этому природному явлению страны Северной Америки, весьма сильные вихри наблюдаются и в других странах, в том числе и в России. Наиболее мощные вихри наблюдались в г. Иваново в 1984г, в Москве в 1904г, в Новосибирской области в 1994г., во Владивостоке в 1997г., в Благовещенске в 2011г. [69,78,86]. Скорости ветра в большинстве из них достигали 92 м/с, а в некоторых случаях превышали и это значение.

В настоящее время задача воздействия торнадо на стержневые и вантовые системы еще не получила исчерпывающего решения. Для анализа рассматриваемого воздействия весьма эффективным является использование численных методов интегрирования уравнений движения, основанных на явных вычислительных схемах. Разработка соответствующих математических моделей и реализация их в виде программных модулей позволяет анализировать сложные пространственные конструкции, с определением предельных параметров ветрового воздействия. Алгоритмы и результаты анализа сложных пространственных систем представляют существенный практический интерес.

Целью настоящего исследования является разработка динамических моделей, позволяющих получать характеристики напряженно-деформированного состояния пространственных нелинейных вантово-стержневых систем при воздействии торнадо.

Основными задачами работы являются следующие:

1. Разработка алгоритмов и отладка программных модулей, позволяющих вводить в расчет ветровую нагрузку от воздействия торнадо.

2. Исследование динамического процесса ударного взаимодействия предметов, захваченных вихревой воронкой.

3. Совершенствование учета сил демпфирования при анализе нелинейного динамического поведения вантово-стержневой системы.

4. Анализ поведения конструкций различного типа при воздействии торнадо с выявлением предельных характеристик торнадо.

5. Анализ области возможного использования квазистатических решений для определения параметров динамического деформирования вантово-стержневых систем при воздействии торнадо.

Научная новизна работы:

1. Получена математическая модель для исследования динамического поведения сложных нелинейных пространственных вантово-стержневых систем при воздействии торнадо.

2. Определены предельные характеристики торнадо для сложных пространственных нелинейно-деформируемых систем (крупногабаритная тросовая антенна, висячий и вантовый мосты, сквозное пролетное строение моста) с анализом возможности последовательных разрушений.

3. Развит вычислительный алгоритм для моделирования ударного взаимодействия предмета, захваченного торнадо, с элементом вантовой системы. Дан пример применения алгоритма.

4. Разработана методика определения невыгодной траектории движения торнадо и дан пример ее использования для пространственной стержневой фермы.

5. Разработан способ учета внутреннего трения в материале, основанный на обобщенной модели Прандтля. Получена и реализована экспериментальная методика определения характеристик внутреннего трения.

Практическая ценность работы заключается в:

1. Полученных предельных параметрах торнадо для конкретных систем (мачтовая система, крупногабаритная тросовая антенна, висячий мост);

2. Расширении возможностей пакета прикладных программ по расчету вантово-стержневых систем;

3. Определении возможности использования квазистатических решений, приближенно заменяющих динамический анализ.

Достоверность научных исследований подтверждается использованием численных алгоритмов, основанных на законах механики; сопоставлением результатов численного моделирования с экспериментальными данными; сравнением полученных решений с решениями, полученными другими методами; использованием общепринятой модели ветрового воздействия; исследованием сходимости полученных результатов при уменьшении шага по времени и изменении размеров дискретных элементов расчетной схемы.

1. Общие сведения о торнадо и краткий обзор известных исследований в этой

области

1.1. Общие сведения о торнадо

Торнадо (смерч) вызывало интерес ученых с давних времен. Первые достаточно подробные описания и отслеживание этих явлений началось с конца XIX века с развитием метеорологии. Эти описания в основном строятся на анализе тех разрушений, которые оставил после себя вихрь. Даже сейчас, с учетом текущего развития науки, не представляется возможным точно измерить скорость движения частиц в вихре, а также заблаговременно предсказать его появление.

Имеется достаточное количество литературы, в которой описываются и анализируются смерчи, приводятся результаты наблюдений за ними. В основном это иностранная литература.

Торнадо, как природное явление, достаточно хорошо изучены. Однако и на данный момент существует ряд вопросов, не имеющих однозначного ответа. В частности по поводу механизма происхождения торнадо имеется ряд теорий, предложенных и дополненных учеными: W. Bleeker, A. Delver [93], Н. Koschmieder [121], С.П. Хромовым [85], A. Wegener [138], Е.М. Brooks [95], Т. Fujita [114,115,116,117]. Следует также отметить теории, представленные в статьях В. Vonnegut [136,137], А.Г. Боева [8,9], B.C. Политова [63], JI.C. Гутмана [21], В.П. Мельникова [45], Д.А. Петрова и В.А. Цибарова [55].

В работах F.B. Dinwiddie [103,104,105], С.М. Reber [128], Р. Samuel [130], R.G. Beebe [89,90] была подчеркнута связь смерча с материнским облаком. Серия работ по изучению самого материнского облака, из которого образуется торнадо, представлены H.B. Wobus [141] и W.H. Hoecker [119]. В работе [26] приводится механизм и математическое описание формирования хобота смерча из материнского облака.

Вопросы прогнозирования и вероятности появления торнадо рассматриваются в публикациях [52,53,120,124,127].

Существует большое количество публикаций, посвященных описаниям различных смерчей и их последствий в различных странах. Так в работах A. Wegener приведены данные по 250 смерчам Европы [138]. Смерчи, проходившие по территории США, описаны в работах S.D. Flora [111], К.Е. Fricke и F.C. Kornegay [113], J.P. Finley [108,109,110], T.R. Brooks [96], D.R. Dickson [102]. Описания различных торнадо, проходивших по территории разных стран, также представлены в работах [91,92,94,99]. Краткие обзоры по смерчам, проходившим по территории России и стран СССР, даются во многих руководствах по метеорологии, в том числе С.П. Хромовым [84,85], Н.В. Колобковым [40,41], З.М. Тироном [79], а также в работах [54,64,65,70,77].

Наиболее полное описание смерчей на русском языке приведено в работах Д.В. Наливкина [49,50] в которых описаны свойства и закономерности этих природных явлений, приведены разнообразные виды смерчей и их характеристики.

Весьма разнообразна литература по математическому описанию вихрей. Некоторые из моделей, которые обычно применяются при расчетах конструкций на воздействие торнадо, перечисляются в п.2.2.1.

Торнадо (смерч) - сильный маломасштабный атмосферный вихрь диаметром до 1000м, в котором воздух вращается со скоростью до 100 м/с, обладающий большой разрушительной силой [12]. Торнадо — наименьшая по диаметру и наибольшая по скорости вращения форма вихревых движений воздуха [49,50]. В полном развитии торнадо достигает земли и движется по ней, принося огромные разрушения.

В настоящее время не имеется возможности своевременно спрогнозировать появление торнадо. Это удается сделать лишь за 14-20 минут до его появления, что создает дополнительную трудность при организации защиты от него.

Наиболее распространены торнадо в США и странах Карибского бассейна. Согласно статистике в среднем в год от торнадо в США погибает 65 человек, и около 1500 получают ранения. За период с 1950г. наиболее смертоносными были торнадо 1953 года. Тогда за 12 месяцев всего в США было зарегистрировано 519 смертей, причиной которых стали торнадо. Самый же разрушительный торнадо, получивший имя «Tri-State» [107], был отмечен 18 марта 1925 года, еще до начала постоянных наблюдений. Он пронесся по территории Миссури, Иллинойсу и Индиане, его жертвами стали 695 человек. Территория между Скалистыми горами и горной системой Аппалачи носит неофициальное название «Аллея торнадо», здесь торнадо происходит наиболее часто. В городах штатов, наиболее часто подверженных торнадо, действуют более строгие нормы к прочности зданий, а сами дома часто снабжены убежищами для защиты от торнадо.

В период с 25 по 28 апреля 2011г. по различным штатам США прошло 293 торнадо, из них 189 - всего лишь за одни сутки 27 апреля (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Последствия серии торнадо в США, прошедших с 25 по 28 апреля 2011г.

(фото верхние - http://news.mail.ru; нижние слева направо - http://news.gismeteo.ru, http://ru.reuters.com/)

В результате разгула торнадо в штатах Миссисипи, Алабама, Джорджия, Теннеси, Вирджиния, Луизиана и Кентукки погибло 322 человека. Полоса разрушений самого крупного торнадо имела ширину 2,4 км и длину 130 км. Скорости ветра в 5 из прошедших торнадо достигали значений, установленных классом Р5 по шкале Фуджиты (117-140 м/с) [112].

Торнадо наблюдаются и в других странах, однако значительно реже, отчего могут представлять гораздо большую угрозу для населения, чем на территориях, где это явление наблюдается чаще и соответствующие меры защиты уже выработаны.

В России смерчи это довольно редкое явление и обычно гораздо менее разрушительное, чем в США.

Наибольшая повторяемость смерчей отмечается в июне. В Москве смерчи встречаются, примерно, раз в 5 лет. Один из сильнейших в истории Москвы смерчей

отмечен 29 июня 1904 года. Тогда Лефортовский парк был превращен в бурелом, отмечались и другие катастрофические разрушения. Запомнились смерчи 1945, 1951, 1956, 1957, 1984, 2000, 2001 и 2004 годов. Один из последних сильных смерчей наблюдался в московском регионе 21 июня 1998 г. Тогда была разрушена даже часть Кремлевской стены.

^ Рис. 1.2. смерч в Москве 21 июня 1998г.

. Фото (с) Серков С.И., rol.ru

Рис. 1.3 июнь 2009 смерч в Москве и Московской обл.

Фото

http://news.mail.ru

31 июля 2011 г вечером в течение 13 минут над городом Благовещенск бушевал мощный вихревой поток. Сильнейший ветер выкорчевывал деревья с корнями, сорвал кровлю с крыш, оборвал линии электропередачи, перевернул многотонные грузовики. Моментально несколько районов города оказались обесточенными. Учитывая последствия, которые нанес смерч, скорость ветра в эпицентре могла достигать не менее 40 м/с. В результате смерча пострадало около 30 человек, получив различные травмы. Ущерб от стихии составил около 80 миллионов рублей [86].

Рис. 1.4. 31 июля 2011 г. последствия смерча в Благовещенске

Фото http://ria.ru/

Самым смерчеопасным районом России является Черноморское побережье Кавказа. Наибольшая повторяемость хоботообразных вихрей приходится на конец лета - начало осени. Как указано в [50], на Черном море за 6 лет отмечалось до 24 смерчей. Однако такие смерчи очень редко выходят на сушу, поэтому большинство из них проходит без ущерба для инфраструктуры.

Смерчи наблюдались и во Владивостоке, самым разрушительным из них был смерч 20 сентября 1997 г. Общий ущерб от стихийных явлений в этот день (смерчи, храд, шквалистый ветер) по данным штаба ГО Приморского края составил около 17 млрд. рублей.

Рис. 1.5. Смерч над районом Эгершельда г. Владивостока 20 сентября

1997 г.

Фото: [62]

Считается, что вероятность прохода смерча через какую-то определенную территорию или сооружение очень мала, поэтому принято считать, что стоимость сооружения, способного противостоять торнадо, значительно превышает возможные потери от его разрушения в случае прохода вихря.

Но этой причине нагрузки от торнадо не присутствую! в строительных нормах. Исключение составляют объекты атомной энергетики, аварии на которых могут привести к огромному непоправимому ущербу окружающей среде. Также, при строительстве уникальных сооружений на!рузки от торнадо в той или иной мере могут учитываться. Примером может служить строящийся мост во Владивостоке на остров Русский, для которого рассматривалась возможность прохода торнадо.

В строении смерча обычно выделяют три части: горизонтальные вихри в материнском облаке, воронка, дополнительные вихри, создающие каскад и футляр. Воронка - основная составляющая смерча. Она представляет спиральный вихрь, состоящий из чрезвычайно быстро вращающегося воздуха. Обычно к воздуху примешивается пыль и вода, за счет чего воронка торнадо становится отчетливо видна.

В редких случаях, когда эти примеси отсутствуют, воронка становится практически невидимой.

Смерчи разделяют по форме: выделяют плотные смерчи, характерной особенностью которых служит резкое ограничение, устойчивая плотная поверхность, относительно небольшие диаметры; расплывчатые смерчи, которые вызывают наибольшие разрушения (низкие широкие смерчи, с расплывчатыми очертаниями, нередко имеющие черный цвет).

В зависимости от отношения длины и ширины выделяют две группы плотных смерчей: змееобразные или бичеподобные, воронкообразные, хоботообразные или колоннообразные [49,50].

Скорость перемещения смерчей и срок их существования могут варьироваться в широких пределах. Скорость перемещения зависит от скорости движения облака, породившего смерч, в среднем она составляет 40-60 км/ч. Длительность смерча определяется длиной пути, которую он проходит, и может составлять от нескольких минут до 7 часов.

Скорость ветра в торнадо бывает настолько велика, что ее невозможно измерить анемометрами. В США она определяется с помощью радара Доплера. По скорости вращения воздуха в воронке и хара�