автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Разработка алгоритмов управления движением автоматического подводного аппарата с коррекцией параметров структуры управления

На правах рукописи

Кабанов Дмитрий Сергеевич

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОДВОДНОГО АППАРАТА С КОРРЕКЦИЕЙ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.07.09 Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технически наук

2 9 НОЯ 2012

Москва-2012

005056100

Работа выполнена на кафедре 604 «Системный анализ и управление» Московского авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ)

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ, доктор

технических наук, профессор В.В. Малышев

Официальные оппоненты: Толпегин Олег Александрович, доктор технических

наук, профессор, заведующий кафедрой «Процессов управления» Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова

Брусов Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор кафедры 106 «Динамика и управление летательных аппаратов» Московского авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ)

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Санкт-

Петербургское морское бюро машиностроения «Малахит» (ОАО «СПМБМ «Малахит»)

Защита состоится «13» декабря 2012 года в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.12 в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете, МАИ) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ)

Автореферат разослан «12» ноября 2012 г.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просьба направлять по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3. Волоколамское шоссе, д.4, Ученый совет МАИ

Ученый секретарь диссертационного совета Д кандидат технических наук, доцент

В.В. Дарнопых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Расширение масштабов океанологических исследований и бурное развитие вычислительной техники привели к созданию автоматических подводных аппаратов (АПА). К актуальным сферам применения АПА относятся: обзорно-поисковые работы, геологоразведочные работы, подледные работы, аварийно-спасательные работы, доставка полезной нагрузки (ПН) к объектам (подводным и надводным) и другие.

Создание новых и модернизация существующих АПА продолжают оставаться важным направлением научно-исследовательской деятельности ведущих стран мира. Это связано с приближением технологий и способов применения существующих аппаратов к предельным режимам, истощением ресурсов, возрастанием требований к функциональным возможностям, исключением человеческого фактора из опасных сфер деятельности и расширением спектра решаемых задач. На практике требования к траектории, точности доставки ПН и углам подхода АПА к объектам существенно возросли, т.к. появились объекты стыковки (ОС) - специализированные подводные станции, способные принимать АПА с ПН и запускать его вновь.

Современные достижения в области вычислительной техники и микроэлектроники позволяют бортовой системе управления обрабатывать большой объем информации и осуществлять работу АПА в автономном режиме. Однако при проектировании и эксплуатации АПА был выявлен ряд проблем в области динамики и управления движением АПА, связанных с его особенностями как объекта управления: наличием нескольких принципиально различных участков движения АПА, перестройкой исполняемой миссии в процессе движения, непостоянством многих параметров АПА в процессе движения, что требует подстройки коэффициентов в законе управления в темпе движения.

Повышение требований к точности доставки и необходимость поиска новых траекторий при изменении целевого ОС в процессе движения приводят к исследованию возможности формирования оптимальных траекторий по критерию обеспечения точности доставки ПН к ОС и минимизации затрат на управление. В общем случае система уравнений динамики АПА имеет большую размерность и специфику, связанную с перемещением в вязкой среде, поэтому в настоящее время алгоритмы оптимизации траектории, с помощью которых вычисляется в процессе движения потребное управление, не применяются. Построение устойчивых алгоритмов поиска оптимальной траектории в реальном масштабе времени затруднено, а зачастую невозможно ввиду трудности обеспечения сходимости решения двухточечных краевых задач. Поэтому на базе имеющихся в настоящее время научных подходов для решения подобных задач требуется разработать методику и алгоритмы,

з

которые позволят получать надежное (в смысле сходимости) решение задачи оптимизации траектории в реальном времени движения АПА. В этой связи тема работы, безусловно, является актуальной. ........

Развитию теории оптимального управления и вычислительных алгоритмов управления сложными динамическими системами посвятили свои работы: М.Д. Агеев, В.Н. Буков, В.Т. Бобронников, С.А. Горбатенко, В.И. Гурман, Л.В. Киселев, М.Н. Красильщиков, A.A. Красовский, Н.Н.Красовский, В.Ф. Кротов, А.А.Лебедев, Л.Н.Лысенко, В.В.Малышев, Р.П. Федоренко, В.Ф. Филаретов, ФЛ. Черноусько, A.A. Ярошевский и другие.

Цель работы заключается в разработке методики формирования оптимального управления движением автоматического подводного аппарата для доставки полезной нагрузки к объекту стыковки в условиях сложного рельефа дна.

Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Создание алгоритма оптимизации динамики АПА с параметрическим заданием структуры управления.

2. Разработка алгоритма оптимального выведения АПА на глубину и курс.

3. Оценка маневренных возможностей АПА для доставки ПН к ОС (построение области достижимости (ОД) - области пространства в которую АПА может доставить ПН с учетом ограничений на максимально допустимую перегрузку и энергоресурс двигателя).

4. Разработка адаптивного алгоритма высокоточного и безопасного терминального наведения АПА с огибанием (в вертикальной плоскости) и обходом (в горизонтальной плоскости) препятствий в виде донного рельефа (скал, опор мостов, нефтяных платформ и других морских технологических сооружений) и обеспечением требуемого угла подхода к ОС.

5. Реализация режима перенацеливания на терминальном участке наведения АПА.

6. Разработка программно-математического обеспечения для моделирования функционирования АПА с использованием разработанных алгоритмов.

7. Математическое моделирование динамики АПА с использованием полных уравнений движения тела в вязкой среде.

Данная работа направлена на решение комплекса перечисленных задач и вносит существенный теоретический и практический вклад в развитие систем управления АПА.

Объект исследования составляет автоматический подводный аппарат.

Предмет исследования методика формирования оптимального управления АПА для доставки ПН к ОС.

В работе использованы методы системного анализа, динамики полёта, динамики аппаратов в гидросфере, теории оптимального управления, математического моделирования.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

1. Предложена новая методика решения двухточечных краевых задач с параметрическим заданием структуры управления. Методика применима и для случаев, когда структура содержит режим особого управления, также впервые с ее помощью оптимизирована траектория АПА. Методика позволяет за счет коррекции параметров структуры управления производить автоматизацию поиска оптимального решения.

2. Разработан алгоритм коррекции параметров структуры управления для формирования оптимальной траектории выведения, терминального наведения АПА с учетом огибания (обхода) препятствий и проведено сравнение с известными решениями.

3. Разработан алгоритм коррекции параметров структуры управления для построения области достижимости.

4. Разработан программный комплекс моделирования движения АПА с использованием предложенных алгоритмов оптимизации на основе технологии объектно-ориентированного анализа и проектирования.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработанная методика коррекции параметров структуры управления является универсальным средством решения различных задач оптимизации движения АПА. Входящие в нее алгоритмы не связаны с большими вычислительными затратами и позволяют формировать оптимальную траекторию в реальном времени по ходу движения, что подтверждается результатами моделирования.

2. Созданные алгоритмы оптимизации с коррекцией параметров структуры управления позволяют обеспечить сходимость итерационных процедур решения двухточечной краевой задачи с использованием метода Ньютона и метода последовательных приближений Крылова-Черноусько путем выбора начального приближения для сопряженных переменных и начальной программы управления соответственно.

3. Разработанное программно-алгоритмическое обеспечение позволяет решить задачу доставки ПН к ОС путем реализации сложных пространственных траекторий с учетом огибания и обхода препятствий различной формы и заданных углов подхода к ОС.

4. Программно-математическое обеспечение создано в средах CodeGear Delphi 2007, Matlab R2007 и Wolfram Mathematica 7 для сокращения сроков и трудоемкости проектирования алгоритмов управления движением АПА.

Внедрение результатов работы. Прикладные результаты работы внедрены в ОАО «ГНПП «Регион» и в учебный процесс кафедры «Системного анализа и управления» МАИ, а также при проведении НИР по проекту РФФИ №09-08-00829 (2009-2011), что подтверждается соответствующими актами о внедрении, а также грантом РФФИ № 12-08-31359 (2012-2013) по разработке алгоритмов оптимального управления автоматическим подводным аппаратом.

Достоверность результатов работы подтверждается:

1. Использованием апробированных математических моделей движения АПА, функционирования информационно-измерительных и управляющих средств.

2. Корректным использованием методов теории оптимального управления, вычислительной математики и компьютерных технологий.

3. Сравнением разработанных оптимальных решений с результатами, полученными с использованием известных методов решения.

4. Результатами комплексного математического моделирования процесса управляемого движения АПА на всех участках движения АПА и опытом решения подобного рода задач для ОАО «ГНПП «Регион» с использованием результатов работы.

На защиту выносятся:

1. Методика решения задачи оптимизации траектории с коррекцией параметров структуры управления.

2. Алгоритм выведения на глубину и курс с коррекцией параметров структуры управления.

3. Алгоритм пространственного терминального наведения с огибанием (обходом) препятствий и учётом ограничений по углу подхода к объекту стыковки.

4. Построение области достижимости АПА с коррекцией параметров структуры управления.

5. Результаты моделирования функционирования АПА, полученные на базе разработанного программно-математического комплекса, использующего полную модель динамики АПА и разработанные алгоритмы.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались:

• на научных семинарах кафедр «Системный анализ и управление» и «Информационно-управляющие комплексы ЛА» МАИ;

• на восьми международных научно-технических конференциях;

• на совещании специалистов ОАО «ГНПП «Регион».

Публикации. По теме диссертационного исследования автором опубликовано 22 работы, в том числе шесть статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ [1 - 6], одна работа в зарубежном издании [7], одно методическое пособие для преподавателей и студентов старших курсов [8], два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ [9, 10] и двенадцать работ [11 -22] в сборниках тезисов докладов научно-технических конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа структурирована в виде четырех глав, последовательно отражающих этапы решения целевой задачи и полученные при этом научные и прикладные результаты, списка литературы из 131 наименования и приложения. Объем работы составляет 178 страниц, в том числе 52 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки алгоритмов оптимального управления подводными аппаратами для освоения океана, обусловленная увеличением автономности непрерывной работы и существенным расширением спектра решаемых задач. Сформулирована цель диссертационной работы и приведено ее краткое содержание.

В первой главе диссертационной работы дана характеристика задачи управления АПА, выбран целевой критерий достижения требуемой точности доставки полезной нагрузки АПА к объекту стыковки:

и = /г<?)[Х(/у), ^Г'Ч + Й/ГЧХ, /, 7<")<//|/(5> £ [«"], (1)

где ^(,)[Х(//),//,7(')] = |дХ^рАХ/, ДХ/ = Х(//)-Х/, X, - требуемое

значение вектора состояния X = (У,х,у0,(р)г в конечный момент времени р — диагональная матрица коэффициентов, q - число участков управления, 7(,) = со/(Г{1),...,/''') - моменты времени смены участков управления, /0<5)(Х, ии), I, 7''1) - функция, определяющая ограничения и качество процесса

управления, и(,) - управление на участке с номером

Полная динамическая модель пространственного движения АПА описывается шестью сложными нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными параметрами в связанной с корпусом АПА системе координат. Эти уравнения учитывают перекрестные связи и взаимовлияния между всеми степенями свободы АПА, а также гидростатические и гидродинамические силы и моменты, действующие на него со стороны окружающей вязкой среды. В связи с тем что движение происходит в земной стартовой системе координат, к шести уравнениям добавляются еще шесть кинематических соотношений, обеспечивающих переход от связанной к земной стартовой системе координат: Х = А(Х)-Я,

где X = (х,у,- вектор положения и ориентации АПА в земной стартовой системе координат; 9, V, у - углы дифферента, курса и крена, соответственно; £1 = (УХ,У ,Уг,<ох,<йу,аг)г - вектор проекций линейной и угловой скоростей движения АПА на оси связанной системы координат; А(Х) - матрица перехода из связанной в земную стартовую систему координат.

Для получения желаемой программной траектории АПА используются уравнения динамики АПА в траекторной системе координат

Х=/(Х,М), (2)

где / - вектор-функция, имеющая непрерывные частные производные по X, / и и, X =(У,х,у,:, 0,ф)г - вектор состояния; V - скорость АПА; 0, <р - углы наклона и поворота траектории, соответственно; и - т-мерный вектор

7

управления на интервале времени /е[0,гг], ^ - конечное время движения. На вектор управления накладывается ограничение и(/) е V.

Для решения задачи необходимо определить такой алгоритм-функционирования АПА, который обеспечит выполнение требований целевого критерия для выбранной схемы действия АПА. Траектория АПА состоит из следующих участков: выведения на глубину и курс, прямолинейного маршевого движения вблизи поверхности дна, огибания (обхода) препятствия (при его наличии), терминального наведения и торможения.

С учетом описанной схемы движения и особенностей траектории исходная целевая задача работы интерпретируется как задача научно-обоснованного выбора оптимальной траектории движения АПА с учетом фазовых ограничений и располагаемых энергетических ресурсов.

Значительное влияние на выбор траектории движения АПА оказывают следующие особенности АПА как объекта управления:

1. Изменение гидродинамических и массовых характеристик приводит к необходимости выбора специальных алгоритмов для каждого конкретного участка движения.

2. Особенности приема навигационной информации от системы акустического позиционирования вынуждают АПА совершать длительные переходы на марше в район объекта стыковки вблизи поверхности дна.

3. Размерность системы уравнений динамики АПА существенно осложняет применение известных алгоритмов оптимизации траектории в реальном времени.

4. Необходимость обеспечения высокоточного наведения на терминальном участке траектории.

С учетом изложенного сформулировано основное требование к решению задачи доставки полезной нагрузки АПА к ОС: алгоритм управления должен иметь переменную структуру для обеспечения успешного функционирования на различных участках траектории и должен быть реализован для выдачи сигналов управления в реальном времени движения АПА для обеспечения перенацеливания.

Таким образом, в первой главе представлены характерные особенности АПА как объекта управления, выделены участки траектории АПА, выбран целевой критерий, приведены основные уравнения динамики АПА, а также сформулированы основные требования к решению задачи доставки ПН к ОС.

Во второй главе разработаны алгоритм коррекции параметров структуры управления и методика решения задачи оптимизации траектории АПА с параметрическим заданием структуры управления, включающая построение области достижимости АПА.

В задачах оптимального управления АПА с ограничениями на управление возможно наличие участков с предельными и особыми управлениями. Решение задачи с использованием принципа максимума позволяет выявить структуру оптимального управления, которое вычисляется по расчетным формулам, в том числе для режима особого управления на соответствующих участках интервала

оптимизации. Используя моменты времени т( переключения управления в качестве параметров, представим структуру управления в виде

г

"(О = », (0+Бч ('УС. ). л«, = -«, + , (3)

где 1 = 1, г, /' - номер участка структуры управления, г - количество переключений управления в структуре, и) и им - управления на предыдущем и последующем участках этой структуры относительно г, соответственно, а /(',г() - функции вида

= \ + -ага8 (к ((- г,)),

2 Ж

к - коэффициент, при неограниченном возрастании которого функция /(',г() приближается к единичной функции Хэвисайда.

Для оптимизации траектории АЛА в качестве управления в системе (2) рассматривается перегрузка п -{Я-Ол)1\Ол\, где Я - главный вектор действующих сил, 0Л=0-А, О - сила тяжести, А - сила Архимеда.

Для режима особого управления АЛА в работе из необходимых условий

существования особого управления

at'

енs

\dn>->J

= 0 получены следующие

расчетные формулы, определяющие значения проекций перегрузок пу и п.:

+D6 «О, (4)

"у Ц, + "Ж + ПА. + >>xnyDu + Д. =0, (5)

где £>,(Х, V), DJZ(X, Y) (/ = 1,6, j = 1,5) - сокращения, например,

3 3 2 2 2 2 2

А = _Ve cos2 0 - у, —j- cos <p - Vj, —y— sin 20 + 2y, cos2 0 sin <p +, I I Ir I

33 32 22 33

+Yr ^-f-sin 20 - cos 20 COS 9 - y, sin3 в sin <p+n, (-Y„ -Л- sin 9 -,

V I t у

Я2 а2я1 aV aV flV -

- у, — sin 0 cos cp + yy —p— cos 0 + y, —p— sin 8 sin ф - 2\fv -p¿- cos 0) + 2fe ^ n'x,

здесь H - гамильтониан, V - вектор сопряженных переменных, а = 1 -A!G.

Известно, что решение краевой задачи классическими методами, например, методом Ньютона, связано с вычислительными трудностями, обусловленными поиском начального приближения для сопряженного вектора *Р(0) и обеспечением сходимости алгоритма при изменении граничных условий задачи оптимизации. Для преодоления этих трудностей предлагается рассмотреть следующую вспомогательную задачу оптимизации. Для этого моменты переключения структуры управления (3) т,, ¿ = 1, г, (при

нефиксированном моменте окончания процесса полагается / = 1, л+1)

рассматриваются в качестве компонент обобщенного вектора состояния, а за управления во вспомогательной задаче оптимизации выбираются производные от них по времени т = лу . Тогда уравнения для обобщенного вектора состояния записываются в виде: Х=/(Х,и,/)/(/,,/),

т = \у/(/я/),

здесь время окончания /у также является корректируемым параметром, а и

представляется в виде структуры (3).

Введением нового вектора управления уу исходная задача оптимизации по определению управления и решается косвенно - через нахождение вектора \у.

Решение исходной технической задачи сводится к необходимости решения совокупности следующих двух задач:

1. Задача формирования программно-позиционного управления для траектории доставки ПН к ОС с обеспечением всех ограничений, включая терминальные.

2. Задача стабилизации АПА на сформированной траектории.

Для решения первой задачи разработан алгоритм с коррекцией параметров структуры управления, формирующий оптимальные значения проекций перегрузок в соответствии с (3), (4) и (5) при использовании в качестве критерия функционала обобщенной работы [3, 4, 6]. Алгоритм с коррекцией структуры управления позволяет обеспечить сходимость итерационных процедур решения двухточечной краевой задачи с использованием метода Ньютона и метода последовательных приближений Крылова-Черноусько путем выбора начального приближения для сопряженных переменных и начальной программы управления соответственно. При этом учтены ограничения на управление, терминальный промах и положение линии подхода.

Предлагаемая методика применена для решения терминальной задачи на этапе выведения, конечном участке наведения АПА, а также для формирования внешней границы области достижимости [5].

Алгоритм расчета траектории доставки ПН к ОС дополнен процедурой формирования области достижимости. Фрагмент внешней границы области достижимости, а также переходные процессы для моментов переключения структуры управления (3) приведены на рис. 1. Исследования показали, что алгоритм построения области достижимости позволяет выбирать оптимальные значения моментов времени смены структуры управления для произвольно задаваемых из интервала оптимизации их начальных значениях (при сохранении их последовательности).

Решение второй задачи заключается в формировании управляющих воздействий на основе отклонений текущих значений вектора состояния АПА от требуемых. В работе эта задача решена с использованием ПИД-регулятора и алгоритма оптимальной стабилизации с применением прогнозирующей модели.

Рис. 1 Фрагмент области достижимости

Построение траектории доставки ПН к ОС на терминальном участке (рис. 2) осуществляется для текущей оценки местоположения АПА таким образом, чтобы на правом конце обновляемой траектории выполнялись граничные условия по линейным и угловым координатам в пространстве.

Рис. 2 Траектория АПА на терминальном участке

Таким образом, во второй главе предложена методика решения краевых задач с использованием алгоритма коррекции параметров структуры управления. С помощью этого алгоритма решены задачи выведения АПА на требуемые глубину и курс начала маршевого участка движения, терминального наведения, а также построена область достижимости АПА для осуществления адаптивного управления с элементами интеллекта при выполнении целевой задачи.

В третьей главе на основе методики, разработанной во второй главе, решена задача формирования траектории доставки ПН к ОС от старта АПА до момента стыковки. Сформирован единый алгоритм программно-позиционного

управления АПА с элементами интеллекта при изменении информационной обстановки в процессе движения АПА и с использованием разработанных алгоритмов оптимального наведения на различных участках траектории: выведения, маршевого прямолинейного движения, наведения с огибанием элементов рельефа (при обнаружении препятствия на пути), наведения с учетом поправки в определении местоположения ОС по данным гидролокатора АПА, наведения с учетом поправки в величине требуемого угла подхода к ОС.

Разработан алгоритм управления АПА с прогнозирующей моделью, который при наличии на пути препятствия позволяет сформировать траекторию огибания и обхода препятствия при движении вблизи поверхности дна.

Определим форму препятствия в критерии (1) штрафной функцией вида:

-./А

L2 < xf - х < Ц, L¡ < xf -х < R¡,

У, м

О, xf - х > й, или х.-х<Ц

е:(*Н j,y>J,y„ Л=1

P{y~ys)2, йУ-ЬУ, " L2<xf-x<R^ (X).

где L2, /?,, ys, a,, bs - параметры формы препятствия, js - индекс направления обхода препятствия (при формировании траектории в вертикальной плоскости: js = 1 - огибание препятствия производится сверху; в горизонтальной плоскости: js = I - обход слева, js = -1 - для обхода справа), р - заданный коэффициент.

На рис. 3 приведены траектории движения АПА вблизи донной поверхности с огибанием и обходом препятствия и доставкой ПН АПА в заданную точку для -гоо одного из вариантов граничных условий.

В алгоритме наведения производится периодическое перестроение траектории доставки зоо ПН на основе текущих данных, 200 поставляемых навигационной системой, о состоянии АПА и 100 положении ОС, определяемом с z м О помощью гидролокатора и оптических датчиков на терминальном участке траектории движе- 200 ния АПА. При моделировании зоо поправки в определении местоположения ОС, величины требуемого угла подхода к ОС выбирались из заданных диапазонов.

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1S00 2000

X, м

1 г с

1 с .......!

-

\

100 200 300 400 500 600 700 600 900 1000 X, м

Рис. 3 Огибание и обход препятствия

После огибания препятствия формирование траектории движения АПА производится с использованием алгоритма с коррекцией параметров структуры управления. Проведенные вычисления показали, что для ускорения сходимости алгоритма целесообразно произвести оценку начальных значений параметров структуры управления (г,,г2) из геометрических соотношений. Как показывают результаты математического моделирования, предложенный алгоритм формирования управления позволяет строить траекторию АПА в реальном времени. На рис. 4 представлены этапы решения задачи доставки ПН к ОС.

Рис. 4 Этапы решения задачи доставки полезной нагрузки АПА к ОС

Таким образом, основные результаты третьей главы состоят из решения сложной комплексной задачи (включающей в себя решение специфических подзадач управления с огибанием препятствий) с использованием разработанной методики и программно-позиционных алгоритмов доставки полезной нагрузки АПА к ОС для различных сценариев применения.

Четвертая глава работы посвящена применению разработанной методики и алгоритмов для моделирования функционирования гипотетического АПА с использованием программно-математического комплекса.

Математическая модель программного комплекса состоит из модели АПА, состоящей в свою очередь из модели рулевых приводов, системы управления, гидролокатора, двигателя, наиболее полной модели движения АПА, а также моделей препятствий. В соответствии с используемой в работе структурной схемой система управления АПА состоит из систем навигации, наведения и стабилизации. Блок наведения включает в себя алгоритмы оптимального выведения АПА на курс и глубину начала маршевого участка, метод адаптивного наведения на терминальном участке траектории с огибанием препятствий и обеспечением требуемого угла подхода к ОС. Модель системы наведения дополнена модулем, реализующим построение ОД АПА. В блоке стабилизации использовалась математическая модель в виде ПИД-регулятора и алгоритма оптимальной стабилизации.

На комплексе программно-математического моделирования функционирования АПА с имитацией работы всех его подсистем проводилась проверка работоспособности предлагаемых алгоритмов оптимального

управления. В данном разделе проведен сравнительный анализ решения задачи выведения на основе предлагаемого алгоритма коррекции параметров структуры управления и с используемым на практике законом управления вида 3 = кк(у-у, + убш), где Аа - эмпирически подбираемый коэффициент перехода

от глубины к дифференту 9\ у — текущая глубина АПА; у( - требуемая

глубина выведения АПА; убт - балансировочная поправка на глубину.

На рис. 5 приведены графики сравнения функционирования АПА на участке выведения АПА в вертикальной плоскости, построенные в соответствии с алгоритмом оптимизации траектории (кривая 1) и закона управления, приведенного выше (кривая 2).

Траектория Дифферент

Угол отклонения горизонтальных рулей

Угол атаки

Рис. 5 Результаты моделирования на полной модели динамики АПА

Как видно из графиков, при использовании предлагаемого алгоритма оптимизации обеспечивается быстродействие проведения маневра и необходимая точность решения задачи, подтверждается возможность реализации его на полной математической модели динамики АПА. Кроме того, предлагаемый алгоритм позволяет автоматизировать формирование управления и избавляет от поиска эмпирических коэффициентов, обеспечивающих компромиссное по точности и быстродействию решение.

Проведено математическое моделирование доставки ПН АПА к ОС. Задача рассматривается в детерминированной постановке, однако случайные факторы были учтены в моделях измерительных приборов, при изменении моментов смены участков движения АПА и условий подхода к ОС: местоположения препятствия, ОС и угла подхода к ОС.

Работоспособность созданных алгоритмов для решения целевой задачи проверялась с учетом действия следующих случайных факторов: ошибок измерения начального положения и ориентации ОС, ошибок гидролокатора АПА (горизонтальный и вертикальный пеленги, дальность), изменения времени

обновления информации о положении и ориентации ОС для формирования команды на перенацеливание.

Проведено статистическое моделирование, показавшее высокую точность доставки ПН к ОС. При этом оценки математического ожидания отклонений терминальных значений по линейным и угловым координатам составили А/[Дх] = 0.53 м, А/[Ду] = 0.81 м, Л/[Дз] = 0.32 м, Л/[Д<9] = 1.3°, А/[Д<р] = 0.6°; оценки среднеквадратического отклонения: а^ = 0.44 м, аку = 0.62 м,

стдг =0.16 м, cri0= 0.6°, <7^=0.4°.

Профаммная реализация описанных алгоритмов осуществлена в блоке наведения и стабилизации комплекса программно-математического моделирования. Программный комплекс разработан на языке Object Pascal в среде CodeGear Delphi 2007 [9]. Библиотека комплекса состоит из нескольких модулей, содержащих набор проблемно-ориентированных классов Delphi, предназначенных для представления математических моделей сложных динамических систем и их компонент, средства моделирования и численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Разработан комплекс программ (всего более 30) для проверки работоспособности алгоритмов оптимизации на различных участках с использованием сред разработки CodeGear Delphi 2007, Matlab R 2007, Wolfram Mathematica 7:

• математического моделирования процесса управляемого движения центра масс АПА и углового движения на всех участка движения [10];

• оценки точности доставки ПН АПА;

• реализации процедур построения траекторий наведения АПА и областей достижимости [9];

• имитации процесса терминального наведения в заданную точку пространства с учетом изменения информации о положении ОС (перенацеливания).

На рис. 6 приведена траектория движения АПА от момента старта до момента доставки ПН АПА к ОС (участок выведения, маршевого движения, огибания препятствия, терминального наведения и торможения).

Данные результаты подтверждают состоятельность предложенных алгоритмов оптимизации траектории движения АПА и достижение заданной точности решения целевой задачи.

£> Файл Ф Настройки й Графики Сначала

Рис. 6 Траектория доставки полезной нагрузки к объекту стыковки

Таким образом, в четвертой главе апробированы разработанные алгоритмы оптимизации для решения целевой задачи путем математического моделирования движения гипотетического АПА с использованием полной модели динамики АПА и функционирования его подсистем на различных участках траектории с использованием созданного программного обеспечения в средах разработки CodeGear Delphi 2007, Matlab R 2007, Wolfram Mathematica 7.

В заключении диссертационной работы формулируются основные выводы и акцентируется внимание на важнейших ее результатах.

В приложении приведены характеристики исследуемого АПА, решения задач оптимизации траектории с изопериметрическими ограничениями, отсутствием ограничений на угол наклона траектории, также приведен алгоритм оптимальной стабилизации АПА на выбранной оптимальной траектории движения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены следующие новые результаты: 1. Разработана новая методика решения двухточечных краевых задач с параметрическим заданием структуры управления. Преимуществом методики является ее применимость для случаев наличия в структуре управления режима особого управления. Методика позволяет за счет коррекции параметров структуры управления производить автоматизацию поиска оптимального решения.

2. Разработан алгоритм с коррекцией параметров структуры управления, служащий как основным средством оптимизации траектории, так и вспомогательным для получения начального приближения сопряженных переменных при применении метода Ньютона и начальной программы управления для метода последовательных приближений Крылова-Черноусько.

3. С использованием разработанного алгоритма оптимизированы участок выведения и терминальный участок функционирования АПА, построена область достижимости.

4. Предложено решение задачи адаптивного пространственного наведения АПА на терминальном участке с огибанием и обходом препятствий и организацией режима перенацеливания.

5. Проведено математическое моделирование динамики АПА для доставки ПН к ОС на базе разработанного программного комплекса, использующего полную модель динамики АПА и его подсистем, подтверждающее работоспособность созданных алгоритмов.

6. Впервые решена задача формирования управляющих воздействий для АПА в темпе движения на основе теории оптимального управления, что избавляет от процедуры эмпирического выбора коэффициентов в используемых на практике законах управления и позволяет производить доставку ПН к ОС по сложным пространственным траекториям.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях из рекомендованного ВАК Минобрнауки России перечня:

1. Кабанов Д.С., Крашенинников Б.А. Управление траекторией движения автомобиля с использованием алгоритма последовательной оптимизации // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. №10. С. 21-24.

2. Кабанов Д.С. Оптимальное управление ядерным реактором с учетом случайных возмущений // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т.52. №5. С. 2730.

3. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Оптимальное выведение на глубину автоматического подводного аппарата с коррекцией параметров структуры управления // Вестник МАИ. 2012. № 4. С. 88-96.

4. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Оптимизация алгоритма доставки полезной нагрузки автоматическим подводным аппаратом // Электронный журнал Труды МАИ. 2012. Выпуск № 57.

5. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Алгоритм коррекции структуры управления автоматическим подводным аппаратом для построения области достижимости // Изв. Вузов. Приборостроение. 2012. Т.55. № 7. С. 21-27.

6. Кабанов Д.С. Оптимизация пространственного маневра автоматического подводного аппарата с коррекцией параметров структуры управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 9. С. 57 - 61.

Публикации в зарубежных изданиях

7. D. Kabanov, S. Kabanov. Application of algorithm of forecasting model to the optimal control of nuclear reactor // Proceedings 4th MATHMOD Vienna, V.2: Full papers CD, 5-7 February 2003. Vienna University of Technology, Austria, P. 1466-1471.

Учебные пособия

8. Горбатенко C.A., Волхонская В.А., Кабанов Д.С. Сборник задач для проведения практических (семинарских) занятий по дисциплине «Динамика полета» // М.: Татинформ, 2012. 48 с.

Свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ

9. Построение оптимальной траектории движения автоматического подводного аппарата с использованием алгоритма коррекции параметров структуры управления / Кабанов Д.С. // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2012618879. 2012.

10. Программный комплекс имитационного моделирования движения летательных аппаратов / Федоров A.B., Кабанов Д.С., Непочатых A.A. // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2012618878. 2012.

Другие публикации

П.Кабанов Д.С. Применение алгоритма с прогнозирующей моделью к оптимальному управлению ядерным реактором // Научная конференция школьников "XIII Сахаровские чтения". 19-22 мая 2003. Санкт-Петербург. С. 23.

12. Кабанов Д.С., Крашенинников Б.А. Оптимальное управление траекторией движения автомобиля с объездом препятствий // Тезисы докладов 10 международной конференции "Системный анализ, управление и навигация". - М.: Издательство МАИ. 2005. С. 53.

13. Кабанов Д.С. Позиционирование узлов беспроводных сенсорных сетей на основе статистической обработки измерений дальности между ними // Сб. трудов МАИ "Через тернии к звездам". - М.: Изд-во МАИ. 2007. С. 209-217.

14. Кабанов Д.С. Позиционирование узлов беспроводных сенсорных сетей на основе методов оптимальной фильтрации // Тезисы докладов 13 между нар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". - М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2008. С. 156- 158.

15. Александров A.A., Кабанов Д.С. Оптимизация траектории пространственного движения JIA как твердого тела с учетом ограничений на управление // Тезисы докладов 13 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". - М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2008. С. 289-290.

16. Кабанов Д.С. Формирование математической гидроакустической модели подводного аппарата // Тезисы докладов 14 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". - М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2009. С. 289-290.

17. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Оптимальная траектория движения материальной точки в пространстве с использованием алгоритма с заданной программой прогноза движения при ограничениях на управление // Тезисы

18

докладов 15 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". -М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2010. С. 61-62.

18. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Оптимальное выведение автоматического подводного аппарата с использованием алгоритма коррекции параметров структуры управления // Тезисы докладов 9 Междунар. конф. "Авиация и космонавтика 2010". - СПб.: Мастерская печати. 2010. С. 95-96.

19. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Построение области достижимости с использованием алгоритма коррекции параметров структуры управления // Тезисы докладов 16 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". - М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2011. С. 66-67.

20. Малышев В.В., Кабанов Д.С., Федоров A.B. Алгоритм управления автоматическим подводным аппаратом при мониторинге подводных объектов // Тезисы докладов 10 Междунар. конф. "Авиация и космонавтика 2011". -СПб.:Мастерская печати. 2011. С. 81.

21. Федоров A.B., Непочатых A.A., Кабанов Д.С. Программный комплекс моделирования движения автоматического подводного аппарата и алгоритмов поиска объектов // Тезисы докладов 17 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2012. С. 80.

22. Малышев В.В., Кабанов Д.С., Федоров A.B. Анализ точности управляемого движения автоматического подводного аппарата с использованием программно-имитационного комплекса // Тезисы докладов 17 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". - М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2012. С. 80-81.

Подписано в печать: 07.11.2012 Тираж 100 экз. Заказ №911 Отпечатано в типографии «Реглет» г. Москва, Ленинградский пр-т д.74 (495)790-74-77 www.reglet.ru

СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ТЕХНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Характеристика задачи управления АПА.

1.2. Участки движения АПА.

1.3. Постановка технической задачи.

1.4. Математическая постановка задачи поиска алгоритмов оптимального управления АПА.

1.5. Математическая модель АПА.

Выводы по первой главе.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ АПА С КОРРЕКЦИЕЙ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Алгоритм оптимизации с коррекцией параметров структуры управления.

2.2. Этап выведения АПА.

2.2.1. Оптимальное выведение АПА с ограничением на угол наклона траектории.

2.2.2. Оптимальное выведение АПА на глубину и курс с ограничением на угол наклона траектории.

2.3. Построение области достижимости АПА.

2.4. Алгоритм терминального наведения АПА с обеспечением заданных углов подхода к ОС.

Выводы по второй главе.

3. АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ АПА ДЛЯ ДОСТАВКИ ПН.

3.1. Траектория доставки ПН к ОС.

3.2. Алгоритм формирования (адаптивного наведения) гибкой траектории наведения АПА с огибанием донного рельефа.

3.3. Алгоритм терминального наведения АПА.

3.4. Управление АПА на всем интервале автономного движения. выводы по третьей главе.

4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ

ГИПОТЕТИЧЕСКОГО АПА.

4.1. Математические модели.

4.2. Структура программного комплекса.

4.3. Результаты моделирования.

4.4. Сравнительный анализ предлагаемого алгоритма коррекции параметров структуры управления с существующими методами поиска траектории.

4.5. Отображение траектории АПА в комплексе моделирования.

4.6. Анализ точности управляемого движения АПА и представление результатов статистических испытаний.

Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Расширение масштабов океанологических исследований и бурное развитие вычислительной техники привели к созданию автоматических подводных аппаратов (АПА). К актуальным сферам применения АПА относятся: обзорно-поисковые работы (поиск и обследование затонувших объектов, подводных сооружений и трубопроводов); геологоразведочные работы (фото-видеосъемка морского дна, картографирование рельефа); подледные работы (прокладка кабеля на арктическом дне); океанографические исследования; проведение аварийно-спасательных работ; доставка полезной нагрузки к объектам (подводным и надводным) и другие.

Создание новых и модернизация существующих АПА продолжают оставаться важным направлением деятельности ведущих стран мира. Это связано с приближением технологий и способов применения существующих аппаратов к предельным режимам, истощением ресурсов, возрастанием требований к функциональным возможностям. Тенденция, наблюдаемая в авиационной отрасли (широкое применение беспилотных летательных аппаратов), в полной мере просматривается и в подводной среде, где все чаще применяются автоматические подводные роботы для исключения человеческого фактора из опасных сфер деятельности и расширения функциональных возможностей аппаратов. На практике требования к траектории, к точности доставки ПН и углам подхода АПА к объектам существенно возросли, т.к. появились объекты стыковки специализированные подводные станции, способные принимать АПА с ПН и запускать его вновь. Одной из актуальных на сегодняшний день задачей многоцелевых подводных аппаратов является доставка полезной нагрузки 5

ПН) к объекту стыковки (ОС) с высокой точностью, заданными углами подхода, определенной скоростью и возможностью последовательного обслуживания нескольких объектов доставки полезной нагрузки в полностью автономном режиме.

К настоящему времени выполнен ряд научно-исследовательских и практических работ в области проектирования АПА [1,2, 52, 72, 114]. При этом удалось решить многие проблемы в области динамики АПА, материаловедения, двигателестроения, приборостроения, комплексирования навигационной информации и увеличения ресурса автономной работы. Современные достижения в областях вычислительной техники и микроэлектроники позволяют бортовой системе управления обрабатывать большой объем информации и осуществлять работу АПА в автономном режиме. Однако в процессе проектирования и эксплуатации АПА был выявлен ряд проблем в области динамики и управления движением АПА, связанных с его особенностями как объекта управления:

• наличие нескольких принципиально различных участков движения АПА: программное выведение, маршевый участок, терминальный участок наведения с огибанием (обходом) препятствий и участок торможения;

• обслуживание нескольких объектов доставки полезной нагрузки требует быстрой перестройки программной траектории в процессе движения в зависимости от исполняемой миссии (смены последовательности обслуживания и количества объектов доставки);

• большая автономность и дальность действия;

• многие параметры АПА при его перемещении в вязкой среде являются неизвестными и переменными (гидродинамические, массово-габаритные, характеристики двигательной установки), что требует подстройки коэффициентов в законе управления в темпе движения.

Повешение требований к точности доставки и необходимость поиска новых траекторий при изменении целевого объекта стыковки в процессе движения приводят к необходимости исследовать возможности формирования оптимальных траекторий на участках маневрирования по критерию обеспечения точности доставки ПН к ОС и минимизации затрат на управление. В связи с этим исследования в области проектирования алгоритмов управления АПА с использованием теории оптимального управления являются, безусловно, актуальными. Построение устойчивых алгоритмов поиска оптимальной траектории в реальном масштабе времени затруднено, а зачастую невозможно ввиду трудности обеспечения сходимости решения двухточечных краевых задач. В общем случае система уравнений динамики АПА в водной среде имеет большую размерность, поэтому в настоящее время алгоритмы оптимизации траектории, с помощью которых вычисляется в процессе движения потребное управление, не применяются. Поэтому на базе имеющихся в настоящее время научных подходов для решения подобных задач требуется разработать методику и алгоритмы, которые позволят получать надежное (в смысле сходимости) решение задачи оптимизации траектории в реальном времени движения АПА.

Развитию теории оптимального управления и вычислительных алгоритмов управления сложными динамическими системами посвятили свои работы: М.Д. Агеев, В.Н. Буков, В.Т. Бобронников, С.А. Горбатенко, В.И. Гурман, JI.B. Киселев, М.Н. Красильщиков, A.A. Красовский, Н.Н.Красовский, В.Ф. Кротов, A.A. Лебедев, JI.H. Лысенко, В.В. Малышев, Р.П. Федоренко, В.Ф. Филаретов, Ф.Л. Черноусько, A.A. Ярошевский и другие.

Цель работы заключается в разработке методики формирования оптимального управления движением автоматического подводного аппарата для доставки полезной нагрузки к объекту стыковки в условиях сложного рельефа дна.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Создание алгоритма оптимизации динамики АПА с параметрическим заданием структуры управления.

2. Разработка алгоритма оптимального выведения АПА на глубину и курс.

3. Оценка маневренных возможностей АПА для доставки ПН к ОС (построение области достижимости (ОД) - области пространства в которую АПА может доставить ПН с учетом ограничений на максимально допустимую перегрузку и энергоресурс двигателя).

4. Разработка адаптивного алгоритма высокоточного и безопасного терминального наведения АПА с огибанием (в вертикальной плоскости) и обходом (в горизонтальной плоскости) препятствий в виде донного рельефа (скал, опор мостов, нефтяных платформ и других морских технологических сооружений) и обеспечением требуемого угла подхода к ОС.

5. Реализация режима перенацеливания на терминальном участке наведения АПА.

6. Разработка программно-математического обеспечения для моделирования функционирования АПА с использованием разработанных алгоритмов.

7. Математическое моделирование динамики АПА с использованием полных уравнений движения тела в вязкой среде.

Данная работа направлена на решение комплекса перечисленных задач и вносит существенный теоретический и практический вклад в развитие систем управления АПА.

Объект исследования составляет автоматический подводный аппарат.

Предмет исследования методика формирования оптимального управления АПА для доставки ПН к ОС.

В работе использованы методы системного анализа, динамики полёта, динамики аппаратов в гидросфере, теории оптимального управления, математического моделирования.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

1. Предложена новая методика решения двухточечных краевых задач с параметрическим заданием структуры управления. Методика применима и для случаев, когда структура содержит режим особого управления, также впервые с ее помощью оптимизирована траектория АПА. Методика позволяет за счет коррекции параметров структуры управления производить автоматизацию поиска оптимального решения.

2. Разработан алгоритм коррекции параметров структуры управления для формирования оптимальной траектории выведения, терминального наведения АПА с учетом огибания (обхода) препятствий и проведено сравнение с известными решениями.

3. Разработан алгоритм коррекции параметров структуры управления для построения области достижимости.

4. Разработан программный комплекс моделирования движения АПА с использованием предложенных алгоритмов оптимизации на основе технологии объектно-ориентированного анализа и проектирования.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработанная методика коррекции параметров структуры управления является универсальным средством решения различных задач оптимизации движения АПА. Входящие в нее алгоритмы не связаны с большими вычислительными затратами и позволяют формировать оптимальную траекторию в реальном времени по ходу движения, что подтверждается результатами моделирования.

2. Созданные алгоритмы оптимизации с коррекцией параметров структуры управления позволяют обеспечить сходимость итерационных процедур решения двухточечной краевой задачи с использованием метода Ньютона и метода последовательных приближений Крылова-Черноусько путем выбора начального приближения для сопряженных переменных и начальной программы управления соответственно.

3. Разработанное программно-алгоритмическое обеспечение позволяет решить задачу доставки ПН к ОС путем реализации сложных пространственных траекторий с учетом огибания и обхода препятствий различной формы и заданных углов подхода к ОС.

4. Программно-математическое обеспечение создано в средах CodeGear Delphi 2007, Matlab R2007 и Wolfram Mathematica 7 для сокращения сроков и трудоемкости проектирования алгоритмов управления движением АПА.

Внедрение результатов работы. Прикладные результаты работы внедрены в ОАО «ГШ 111 «Регион» и в учебный процесс кафедры «Системного анализа и управления» МАИ, а также при проведении НИР по проекту РФФИ № 09-08-00829 (2009-2011), что подтверждается соответствующими актами о внедрении, а также грантом РФФИ № 12-0831359 (2012-2013) по разработке алгоритмов оптимального управления автоматическим подводным аппаратом.

Достоверность результатов работы подтверждается:

1. Использованием апробированных математических моделей движения АПА, функционирования информационно-измерительных и управляющих средств.

2. Корректным использованием методов теории оптимального управления, вычислительной математики и компьютерных технологий.

3. Сравнением разработанных оптимальных решений с результатами, полученными с использованием известных методов решения.

4. Результатами комплексного математического моделирования процесса управляемого движения АПА на всех участках движения АПА и опытом решения подобного рода задач для ОАО «ГШ И1 «Регион» с использованием результатов работы.

На защиту выносятся:

1. Методика решения задачи оптимизации траектории с коррекцией параметров структуры управления.

2. Алгоритм выведения на глубину и курс с коррекцией параметров структуры управления.

3. Алгоритм пространственного терминального наведения с огибанием (обходом) препятствий и учётом ограничений по углу подхода к объекту стыковки.

4. Построение области достижимости АПА с коррекцией параметров структуры управления.

Результаты моделирования функционирования АПА, полученные на базе разработанного программно-математического комплекса, использующего полную модель динамики АПА и разработанные алгоритмы.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались:

- на научных семинарах кафедр «Системный анализ и управление» и «Информационно-управляющие комплексы ЛА» МАИ;

- на восьми международных научно-технических конференциях;

- на совещании специалистов ОАО «ГНПП «Регион».

Публикации. По теме диссертационного исследования автором опубликовано 22 работы, в том числе шесть статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ [42, 43, 45, 79-81], одна работа [129] в зарубежном издании, одно методическое пособие для преподавателей

11 и студентов старших курсов [25], два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ [94, 95] и двенадцать работ в сборниках тезисов докладов научно-технических конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа структурирована в виде четырех глав, последовательно отражающих этапы решения целевой задачи и полученные при этом научные и прикладные результаты, списка литературы из 131 наименования и приложения. Объем работы составляет 178 страниц, в том числе 52 рисунка.

Во введении обоснована актуальность разработки алгоритмов оптимального управления подводными аппаратами для освоения океана, обусловленная увеличением автономности непрерывной работы и существенным расширением спектра решаемых задач. Сформулирована цель диссертационной работы и приведено ее краткое содержание.

В первой главе работы дана характеристика задачи управления АПА, приведены уравнения динамики АПА, определен целевой критерий достижения требуемой точности доставки полезной нагрузки АПА к объекту стыковки (ОС). Отмечены особенности АПА как объекта управления, оказывающие существенное влияние на выбор траектории движения АПА, сформулированы основные требования к решению задачи наведения на различных участках траектории доставки ПН к ОС.

Во второй главе работы предложен алгоритм коррекции параметров структуры управления для решения краевых задач. С помощью этого алгоритма решены задачи выведения АПА (на глубину и курс начала маршевого участка движения), терминального наведения, а также построены области достижимости АПА для осуществления адаптивного управления с элементами интеллекта при выполнении целевой задачи.

В третьей главе работы излагается решение сложной комплексной задачи оптимизации траектории доставки ПН АПА к ОС для различных сценариев применения, включающей в себя решение специфических подзадач управления с огибанием препятствий и требующей создания позиционных алгоритмов управления АПА.

Четвертая глава работы посвящена применению и проверке работоспособности разработанных алгоритмов оптимизации для решения целевой задачи путем математического моделирования движения гипотетического АПА с использованием полной модели динамики АПА и функционирования его подсистем на различных участках траектории с использованием созданного программного обеспечения в средах разработки CodeGear Delphi 2007, Matlab R 2007, Wolfram Mathematica 7.

В заключении диссертационной работы формулируются основные выводы и акцентируется внимание на важнейших ее результатах.

В приложении приведены характеристики исследуемого АПА, решения задач оптимизации траектории с изопериметрическими ограничениями, отсутствием ограничений на угол наклона траектории, также приведен алгоритм оптимальной стабилизации АПА на выбранной оптимальной траектории движения и листинг отдельных модулей программ для ЭВМ, реализующих разработанные алгоритмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе получены следующие новые результаты:

1. Разработана новая методика решения двухточечных краевых задач с параметрическим заданием структуры управления. Преимуществом методики является ее применимость для случаев наличия в структуре управления режима особого управления. Методика позволяет за счет коррекции параметров структуры управления производить автоматизацию поиска оптимального решения.

2. Разработан алгоритм с коррекцией параметров структуры управления, служащий как основным средством оптимизации траектории, так и вспомогательным для получения начального приближения сопряженных переменных при применении метода Ньютона и начальной программы управления для метода последовательных приближений Крылова-Черноусько.

3. С использованием разработанного алгоритма оптимизированы участок выведения и терминальный участок функционирования АПА, построена область достижимости.

4. Предложено решение задачи адаптивного пространственного наведения АПА на терминальном участке с огибанием и обходом препятствий и организацией режима перенацеливания.

5. Проведено математическое моделирование динамики АПА для доставки ПН к ОС на базе разработанного программного комплекса, использующего полную модель динамики АПА и его подсистем, подтверждающее работоспособность созданных алгоритмов.

6. Впервые решена задача формирования управляющих воздействий для

АПА в темпе движения на основе теории оптимального управления, что избавляет от процедуры эмпирического выбора коэффициентов в используемых на практике законах управления и позволяет производить доставку ПН к ОС по сложным пространственным траекториям.

1. Агеев М.Д., Касаткин Б.А., Киселев JI.В. и др. Автоматические подводные аппараты. Л.: Судостроение, 1981. 224 с.

2. Агеев М.Д., Киселев Л.В., Матвиенко Ю.В. и др. Автономные подводные роботы: системы и технологии. М.: Наука, 2005. 398 с.

3. Александров В.В., Болтянский В.Г. и др. Оптимизация динамики управляемых систем: Учебное пособие. -М.: Изд-во МГУ, 2000.-304 с.

4. Александров В.М. Последовательный синтез оптимального по быстродействию управлению в реальном времени // Автоматика и телемеханика. 2008. № 8. С. 3 24.

5. Александров В.М. Особенности движения динамических систем с возмущениями в окрестности многообразий переключений // Автоматика и телемеханика. 2009. № 4. С. 58 77.

6. Александров A.A., Кабанов С.А. Оптимизация посадки беспилотного летательного аппарата с учетом ограничений на управление // Мехатроника, автоматизация, управление. № 2, 2008, С. 50 54.

7. Анисимов В.Н., Кабанов С.А. Управление траекторией движения летательного аппарата при облете препятствий с применением методованалитической механики // Автоматика и телемеханика, 2005. № 3. С. 3-10.

8. Барабанов А.Т. Стабилизирующее решение алгебраического уравнения Риккати. Метод резальвенты. // Известия РАН. Теория и системы управления, 2008, №3, С.40-51.

9. Батурина О.В., Моржин О.В. Оптимальное управление системой спинов на основе метода глобального улучшения. Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 79 -86.

10. Белман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960. - 400 с.

11. Белман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Наука, 1964. -360 с.

12. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. - 460 с.

13. Блинов А. О., Фроленко В.П. Многомерная аппроксимация в задачах моделирования и оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2009. №4. С. 98- 109.

14. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. -М.: Мир, 1972.-544 с.

15. Брусов В.С, Баранов С.К. Оптимальное проектирование JIA. Многоцелевой подход. М.: Машиностроение, 1989. - 232 с.

16. Буков В Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. - 232с.

17. Булатов A.B., Кротов В.Ф. О численном решении линейно-квадратичной задачи оптимального управления двойственным методом // Автоматика и телемеханика. 2009. № 7. С. 3 -14.

18. Булдаев A.C. Новый подход к оптимизации управляемых систем на основе краевых задач. Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 87 -94.

19. Габасов Р.Г., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. - 505 с.

20. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Павленок Н.С. Оптимальное управление динамическим объектом по совершенным измерениям его состояния // Докл. РАН, 2012, т.444, №4, С. 371-375.

21. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Поясок Е.И. оптимальное управление объектом при его наведении на подвижную цель в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 2011. № 3. С. 15-35.

22. Галиуллин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986. -224 с.

23. Горбатенко С.А. Применение концепции обратных задач динамики для построения законов управления движением аэростатического аппарата // Вестник МАИ. 2012. №4. С. 76-80.

24. Горбатенко С.А., Волхонская В.А., Кабанов Д.С. Сборник задач для проведения практических (семинарских) занятий по дисциплине «Динамика полета» // М.: Татинформ, 2012. 48 с.

25. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф., Шефтель JJ.B. Расчет и анализ движения летательных аппаратов. Инж. справочник. М.: Машиностроение, 1971. 352 с.

26. Гревцов Н.М. Синтез алгоритмов управления траекторией самолета при наборе высоты и снижении за минимальное время. (ЦАГИ). // Известия РАН. Теория и системы управления, 2008, №1, С. 138-147.

27. Грумондз В.Т., Яковлев Г.А. Алгоритмы аэрогидробаллистического проектирования. М.: Изд-во МАИ, 1994. - 304 с.

28. Гурман В.И. Преобразования управляемых систем для исследования импульсных режимов // Автоматика и телемеханика. 2009. № 4. С. 89 -97.

29. Гурман В.К, Ни Минь Кань. Вырожденные задачи оптимального управления. Ч. I, II, III // Автоматика и телемеханика. 2011. № 3. С. 36 -50; № 4. С. 57 -70; № 5. С. 47 -68.

30. Гурман В.И., Расина КВ. улучшение и приближенный оптимальный синтез управления в окрестности опорной траектории. Автоматика и телемеханика. 2011. № 12. С. 24 -37.

31. Гурман В.Н., Трушкова Е.А., Блинов А.О. Приближенная оптимизация управления на основе преобразований модели объекта // Автоматика и телемеханика. 2009. № 5. С. 13-23.

32. Гусев М.И. Внешние оценки множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Автоматика и телемеханика. 2012. № 3. С. 39-51.

33. Дмитриевский A.A., Иванов Н.М., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Баллистика и навигация ракет. М.: Машиностроение, 1985. 312 е., ил.

34. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

35. Дыхта В.А., Сорокин С.П. Неравенство Гамильтона-Якоби и условия оптимальности в задачах управления с общими концевыми ограничениями. Автоматика и телемеханика. 2011. № 9. С. 13 -27.

36. Егоров С.А., Молчанов A.B. Обзор алгоритмов локальных контуров управления движением подводных аппаратов. Наука и образование. Электронное научно-техническое издание. № 8, 2011.

37. Кабанов Д.С. Применение алгоритма с прогнозирующей моделью к оптимальному управлению ядерным реактором // Научная конференция школьников "XIII Сахаровские чтения". 19-22 мая 2003. Санкт-Петербург, С. 23.

38. Кабанов Д.С. Позиционирование узлов беспроводных сенсорных сетей на основе статистической обработки измерений дальности между ними // Сб. трудов МАИ "Через тернии к звездам". М.: Изд-во МАИ, 2007. С. 209-217.

39. Кабанов Д.С. Позиционирование узлов беспроводных сенсорных сетей на основе методов оптимальной фильтрации // Тезисы докладов 13 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". -М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2008. С. 156- 158.

40. Кабанов Д.С. Формирование математической гидроакустической модели подводного аппарата // Тезисы докладов 14 междунар. конф. "Системный анализ, управление и навигация". М.:Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2009. С. 289-290.

41. Кабанов Д.С. Оптимальное управление ядерным реактором с учетом случайных возмущений // Изв. вузов. Приборостроение. Т.52. №5. 2009. С.27-30.

42. Кабанов Д.С. Оптимизация пространственного маневра автоматического подводного аппарата с коррекцией параметров структуры управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012.№9.С.57-61.

43. Кабанов Д-С., Крашенинников Б. А. Оптимальное управление траекторией движения автомобиля с объездом препятствий // Тезисы докладов 10 международной конференции "Системный анализ, управление и навигация". М.: Издательство МАИ, 2005, С. 53.

44. Кабанов Д С., Крашенинников Б.А. Управление траекторией движения автомобиля с использованием алгоритма последовательной оптимизации // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т.51. № 10. С. 2124.

45. Кабанов С.А. Управление системами на прогнозирующих моделях. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997. 200 с.

46. Кабанов С.А. Оптимизация динамики систем при действии возмущений. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2008. - 200 с.

47. Кабанов С.А., Александров A.A. Оптимизация траектории пространственного движения летательного аппарата как твердого тела // Автоматика и телемеханика. 2010. № 1. С. 46 -56.

48. Калман Р. Об общей теории систем управления. Труды I конгресса ИФАК по автоматическому регулированию. Т. 2. Изд-во АН СССР, 1961. С. 521 -547.

49. Ким Д.П. Теория автоматического управления Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004.

50. Ким Д.П. К синтезу оптимальной линейной системы управления по критерию обобщенной работы // Мехатроника, автоматизация, управление. № 4, 2009, С. 7 10.

51. Киселев JJ.B. Код глубины. Владивосток: Дальнаука, 2011. 332 с.

52. Киселев JI. В. Организация пространственного движения автономного подводного аппарата при траекторном обследовании объектов, областей физических полей. Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д.т.н., спец. 05.13.01 1997.

53. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973.

54. Красильщиков М.Н., Сыпало КИ. Терминальное программное управление высокоскоростным беспилотным летательным аппаратом в атмосфере // Известия РАН. Теория и системы управления, № 5, 2011, С. 131-142.

55. Красильщиков М.Н., Сыпало КИ. Самонаведение высокоскоростного беспилотного летательного аппарата на терминальном участке полета в атмосфере // Известия РАН. Теория и системы управления, № 6, 2011, С. 128-137.

56. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование // М.: Наука, 1973. 558 с.

57. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными системами. // М.: Наука, 1977.-272 с.

58. Красовский H.H. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.

59. Красовский H.H., Котелъникова А.Н. Стохастическое управление в детерминированной дифференциальной игре сближения-уклонения // Автоматика и телемеханика. 2011. № 2. С. 93 -110.

60. Красовсвкий H.H., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. - 456 с.

61. Кротов В. Ф. Об оптимизации управления квантовыми системами. Докл. РАН. 2008. Т. 423. № 3. С. 316 -319.

62. Кротов В.Ф. Управление квантовыми системами и некоторые идеи теории оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2009. № 3, С. 15-23.

63. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В. И. Новые методы вариационного исчисления динамики полета. М.: Машиностроение, 1969. - 287 с.

64. Кротов В.Ф., Булатов A.B., Батурина О.В. Оптимизация линейных систем с управляемыми коэффициентами. Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 64 -78.

65. Крутъко П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука. 1987. 304 с.

66. Крутъко П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука. 1988. 328 с.

67. Лебедев A.A., Чернобровкин JI.C. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. Учебное пособие для вузов. Изд. 2-е переработанное и доп. М.: «Машиностроение», 1973. 616 с.

68. Лебедев A.B., Филаретов В.Ф. Система с переменной структурой для централизованного управления движением автономного подводного аппарата // Мехатроника, автоматизация, управление. № 4, 2009, С. 73 -78.

69. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.

70. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И., Курс теоретической механики, т. I, Гос. изд. тех.-теоретич. лит., 1957 г. 379 с.

71. Лукомский Ю.А., Чугунов B.C. Системы управления морскими подвижными объектами: Учебник JL: Судостроение, 1988. - 272 е., ил.

72. Лукошкин В.В. Методы синтеза управления при формировании оценок динамических свойств летательных аппаратов в продольном движении. // Известия РАН. Теория и системы управления, 2009, №2, С. 157-169.

73. Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет. Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2007. - 672 с: ил.

74. Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. -440 с.

75. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Оптимальное выведение на глубину автоматического подводного аппарата с коррекцией параметров структуры управления // Вестник МАИ. 2012. № 4. С. 88-96.

76. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Оптимизация алгоритма доставки полезной нагрузки автоматическим подводным аппаратом // Электронный журнал Труды МАИ. 2012. Выпуск № 57.

77. Малышев В.В., Кабанов Д.С. Алгоритм коррекции структуры управления автоматическим подводным аппаратом для построения области достижимости // Изв. Вузов. Приборостроение. 2012. Т.55. №7. С. 21-27.

78. Малышев В.В., Кабанов Д.С., Федоров A.B. Алгоритм управления автоматическим подводным аппаратом при мониторинге подводных объектов // Тезисы докладов 10 Междунар. конф. "Авиация и космонавтика 2011". СПб.Мастерская печати. 2011. С. 81.

79. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. 312 с.

80. Мидижон АД. Об одной задаче аналитического конструирования оптимального регулятора. Автоматика и телемеханика. 2011. № 11. С. 102 -116.

81. Молоденков A.B., Сапунков Я.Г. Особый режим управления в задаче оптимального разворота осесимметричного космического аппарата. // Известия РАН. Теория и системы управления, 2010, №6, С. 61-69.

82. Молоденков A.B., Сапунков Я.Г. Особый режим управления в задаче оптимального разворота произвольного твердого тела (космического аппарата). // Известия РАН. Теория и системы управления, 2012, №2, С. 145-152.

83. Моржин О.В. Нелокальное улучшение нелинейных управляемых процессов на основе достаточных условий оптимальности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 8. С. 24 -37.

84. Наумов Г.В. Построение кривой переключения для задач оптимального управления с учащающимися переключениями // Известия РАН. Теория и системы управления, № 3, 2003, С. 46 51.

85. Пантов E.H., Махин H.H., Шереметов Б.Б. Основы теории движения подводных аппаратов. JL: Судостроение, 1973. -216 с.

86. Пацко B.C., Пятко С.Г., Федотов A.A. Трехмерное множество достижимости нелинейной управляемой системы // Известия РАН. Теория и системы управления, № 3, 2003, С. 8 16.

87. Петров Б.Н., Портнов-Соколов Ю.П., Андриенко А.Я., Иванов В.П. Бортовые терминальные системы управления: Принципы построения и элементы теории М.: Машиностроение, 1983. - 200 с.

88. Понтрягин Я.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. 4-е изд.-М.: Наука, 1983. -392 с.

89. Построение оптимальной траектории движения автоматического подводного аппарата с использованием алгоритма коррекциипараметров структуры управления / Кабанов Д. С. II Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.

90. Программный комплекс имитационного моделирования движения летательных аппаратов / Федоров A.B., Кабанов Д.С., Непочатых A.A. // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.

91. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Филимонов Н.Б. и др. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в пяти томах. Т. 4. Теория оптимизации систем автоматического управления. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 744 с.

92. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. III. Оптимальное управление системами. М: Радио и связь. 1982. 392 с.

93. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. М.: Машиностроение, 1986. 496 е.: ил.

94. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982. -352 с.

95. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

96. Срочко В.А., Розинова Н.С. Некоторые вопросы поиска экстремальных процессов в невыпуклых задачах оптимального управления. Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 140 -150.

97. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов: Учебное пособие для авиационных специальностей вузов // Лебедев A.A., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. — М.: Машиностроение, 1985. 280 с.

98. Стеллард Д. Дискретная оптимальная система терминального управления ракетой. ВРТ, 1973, № 8, С. 65 69.

99. Терпев Е.Д., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б., Петрин К. В. Концепция «гибких кинематических траекторий» в задачах терминального управления подвижными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 12. С. 7 15.

100. Тихонов A.A., Спасич Д.Т., Антипов К.А., Саблина М.В. Оптимизация электродинамического метода стабилизации искусственного спутника Земли. Автоматика и телемеханика. 2011.№9.С. 112-120.

101. Толпегин O.A. Области достижимости летательных аппаратов. Балт. гос. техн. ун-т. «Военмех». СПб., 2002. 106 с.

102. Толпегин O.A. Дифференциально-игровые методы управления движением беспилотных летательных аппаратов. Балт. гос. техн. ун-т. -СПб., 2009. 244 с.

103. Трушкова Е.А. Алгоритмы глобального поиска оптимального управления. Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 151 -159.

104. Тятюшкин А.И., Моржин О.В. Конструктивные методы оптимизации управлений в нелинейных системах // Автоматика и телемеханика. 2009. №5. С. 35 50.

105. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / Под ред. Красилъщикова М.Н., Себрякова Г.Г. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. -280 с.

106. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. -488с.

107. Федоров A.B., Непочатых A.A., Кабанов Д.С. Программный комплекс моделирования движения автоматического подводного аппарата и алгоритмов поиска объектов // Тезисы докладов 17 междунар. конф.

108. Системный анализ, управление и навигация". М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2012. С. 80.

109. Фелъдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1963.

110. Филаретов В.Ф., Лебедев А.В., Юхимец Д.А. Устройства и системы управления подводных роботов. М.: Наука, 2005.

111. Филаретов В.Ф., Юхимец Д.А. Синтез системы автоматического формирования программных сигналов управления движением подводного аппарата по сложным пространственным траекториям. // Известия РАН. Теория и системы управления, 2010, №1, С. 99-107.

112. Филимонов Н.Б., Деменков М.Н. Дискретное упреждающее управление линейными динамическими объектами с параметрической полиэдральной неопределенностью // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 9. С. 2-7.

113. Хорошилова Е.В. Экстраградиентный метод в задаче оптимального управления с терминальными ограничениями. Автоматика и телемеханика. 2012. № 3. С. 117-133.

114. Хрусталев ММ Необходимые и достаточные условия слабой инвариантности. Автоматика и телемеханика. 1968. № 4. С. 17-22.

115. Хрусталев ММ Методы теории инвариантности в задачах синтеза законов терминального управления летательными аппаратами. Учебное пособие. М.: Моск. авиац. ин-т. 1987. 51 с.

116. Хрусталев М.М., Румянцев Д.С. Оптимизация квазилинейных динамических стохастических систем со сложной структурой. Автоматика и телемеханика. 2011. № 10. С. 154 -169.

117. Цирлин A.M., Саламон П., Хоффман К.Х. Замена переменных состояния в задачах параметрического управления осцилляторами. Автоматика и телемеханика. 2011. № 8. С. 53 64.

118. Черноусъко Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988, 319 с.

119. Шевченко Г.В. Метод нахождения оптимального по минимуму расхода ресурсов управления для нелинейных стационарных систем // Автоматика и телемеханика. 2009. №4. С. 119 -130.

120. Шкадов Л.М., Буханова Р.С., Илларионов В.Ф., Плохих В.П. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. М.Машиностроение, 1972.

121. Ярошевский В. А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат.лит., 1988. - 336 с.

122. Dow P., Fields D., Scammel F. Automatic re-entry guidance at escape velocity // Guidance and Control: Progress in Astronautics and Rocketry 1961.- 1962. V. 8.

123. Guo Y., Hawkins M., Wie B. Optimal feedback guidance algorithms for planetary landing and asteroid intercept.

124. Kabanov D., Kabanov S. Application of algorithm of forecasting model to the optimal control of nuclear reactor // Proceedings 4th MATHMOD

125. Vienna, V.2: Full papers CD, 5-7 February 2003. Vienna University of Technology, Austria, P. 1466-1471.

126. Kim B.S., J.G. Lee, H.S. Han. Biased PNG law for impact with angular constraint. IEEE Transactions on aerospace and electronic systems Vol. 34, NO. 1, 1998, p. 277-288.

127. McEwen R., Streitlien K. Modeling and control of a variable-length AUV.