автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка алгоритмов расчета и численное исследование электрических полей в некоторых сложных электролитических ячейках

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ РАСЧЕТА

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКИХ ЯЧЕЙКАХ

1.1. Физико-математическое описание явлений электрического поля в электролитических ячейках

1.2. Обзор методов решения задач расчета электрических полей в электролитических ячейках

1.3. Вопросы автоматизации расчетов электрических полей в электролитических ячейках

1.4. Сплайн-аппроксимация исходных данных

РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ГЛАВЕ I

ГЛАВА П. МЕТОД ИНТЕГРА&НЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В МНОГОЭЛЕКТРОДНЫХ ЯЧЕЙКАХ

2.1. Алгоритм построения интегральных уравнений

2.2. Модификация метода интегральных уравнений

2.3. Алгоритм расчета электрического поля в многосвязной области в случае задания уравнений кривых в полярной системе координат

2.4. Некоторые результаты расчета на ЭШ

2.5. Разработка алгоритма расчета оптимальных параметров размерного электролитического формования деталей сложной формы

2.6. Исследование влияния неоднородности участков покрытия на распределение тока на электродах

РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ГЛАВЕ П.

ГЛАВА Ш. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЮЛЕЙ В СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКИХ ЯЧЕЙКАХ . . 81 3.1. Алгоритм расчета и исследование электрического поля в многоэлектродной ячейке с плоскими электродами

3.2. Исследование и оптимизация токораспределения на внутренних и внешних поверхностях эллиптических цилиндров.

3.3. Алгоритм расчета и исследование электрического поля в системе с дисковыми и кольцевыми электродами и экранами.

3.4. Модификация дифференциально-разностного метода для смешанных краевых задач

РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ГЛАВЕ Ш

ГЛАВА 1У. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИНЖЕНЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ФОРМЫ АНОДОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. Инженерная методика проектирования формы анодов при гальванообработке катодов с незамкнутой поверхностью.

4.2. Инженерная методика определения размеров анода для гальванообработки цилиндрических поверхностей

4.3. Экспериментальная проверка алгоритма раздела 2.

4.4. Экспериментальная проверка результатов расчета раздела 3.1.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ГЛАВЕ 1У.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема исследования электричес -ких полей, а также связанных с ними параметров возникает во многих областях науки и техники. Так, при электрической защите металлов от коррозии, получении равномерных гальванических покрытий, размерной обработке металлов, электролитическом формовании возникает вопрос о распределении тока на электродах. Важность этой проблемы иллюстрируется следующими примерами.

Одной из важнейших научно-технических проблем является проблема борьбы с коррозией. В настоящее время каждая шестая домна металлургической промышленности СССР работает на коррозию 46 . Потери из-за коррозии в экономике Австралии, Англии, США достигают, соответственно, 2,7; 3,5; 4,2% валового национального продукта, что составляет -д- * гг- стоимости медицинского обслуживания населения этих стран 114,117 . Поэтому не случайно коррозию называют болезнью века и, по словам академика Я.М.Колотыркина, защита металлов от коррозии является "невидимой металлургией" 66 .

Для борьбы с коррозией применяют электрическую защиту и различные покрытия. Одним из наиболее распространенных способов нанесения таких покрытий является гальванический.

Защитные покрытия наносят не только для предотвращения коррозионных процессов, но и в целях получения осадков различной структуры и с разной регулируемой толщиной (от долей микрона до нескольких миллиметров) на металлических и неметалличес -ких изделиях.

На качество и свойства электролитических осадков влияет равномерность распределения металлов по толщине слоя на поверхности покрываемых изделий. Согласно закону Фарадея, толщина электролитического осадка зависит от плотности тока. В практи -ческих условиях на поверхности электрода ток распределяется неравномерно, особенно при нанесении покрытия на изделия сложной конфигурации. Поэтому фактическая плотность тока и толщина покрытия на различных участках электрода различны. Это отрицательно сказывается на антикоррозионных, защитных, механических и других свойствах покрытия, так как на отдельных участках толщина осадка может быть меньше допустимых значений [68] . Неравномер -ность распределения толщины осадка приводит к неоправданному расходу дорогостоящих металлов и электроэнергии.

В настоящее время завоевывает признание метод электролитического формования, развитие которого обусловлено потребностью промышленности в тонких, асимметричных деталях, в деталях, имеющих жесткие допуски на размеры, работающих в высоком вакууме, поскольку изделия не имеют швов и соединений. Эффективность этого метода во многом зависит от распределения тока на исходных подложках [15] .

В реальных условиях электролитическая ячейка является многоэлектродной с электродами замкнутой или незамкнутой произвольной формы. Однако, основные исследования электрических полей в электролитах проводились для двухэлектродных систем. Результаты, полученные при этом, как правило, неприменимы для анализа расп -ределения характеристик электрических полей в многоэлектродных системах.

Большое число электродов с произвольным контуром и их взаимное влияние, а также поляризационные явления, сопровождающие электродные процессы, осложняют проведение исследования электрических полей в реальных электролитических ячейках.

Так, исследование на основе физического эксперимента чрезвычайно трудоемко и, как правило, не позволяет найти оптималь -ные расположения электродов и экранов для получения требуемо -го распределения тока на электродах.

С развитием вычислительной математики и ЭВМ для решения задач исследования полей все большую актуальность приобретают математические методы с применением ЭВМ, которые позволяют правильно учесть все наиболее существенные особенности реальных электрических полей в электролитах и отразить их в математической модели.

Математические модели электрических полей в реальных си -с темах представляются нелинейными краевыми задачами для эллип -тических уравнений, учитывающими многосвязность области интег -рирования и нелинейность поляризационных явлений. Решение этих краевых задач, анализ влияния геометрических и электрических параметров системы на распределение тока на электродах и выбор их значений, при которых технико-экономические показатели процесса были бы близки к оптимальным, существующими методами и алгоритмами затруднительно. Аналитические методы решения краевых задач не позволяют достичь желаемой цели.

В связи с практической важностью поставленной задачи весьма актуальной представляется разработка алгоритмов расчета электрических полей в сложных электролитических ячейках с использованием ЭВМ, позволяющих проделать исчерпывающий анализ математической модели с учетом всех наиболее существенных особенностей изучаемого объекта и выработать конкретные рекомендации по оптимизации технологического процесса.

Целью работы является разработка алгоритмов расчета стационарных электрических полей в сложных электролитических ячейках, включая практическую реализацию на ЭВМ, а также исследование с помощью вычислительных экспериментов распределения тока на поверхности электродов сложных форм в зависимости от геометрических и электрических параметров и с учетом нелинейности поляри -зационных кривых.

Для достижения ее в работе выполнено следующее:

- сформирована математическая модель распределения электрических полей в электролитах в виде нелинейной краевой задачи для уравнения Пуассона в многосвязной области интегрирования;

- разработаны алгоритмы описания входных данных и сведения не -линейных краевых задач к последовательности линейных;

- усовершенствованы известные методы и построены новые алгоритмы расчета электрических полей в сложных системах;

- проведены вычислительные эксперименты исследования распреде -ления тока в системах, имеющих практически важное значение;

- найдены оптимальные параметры процесса электролиза для рас -сматриваемых систем, обеспечивающих требуемое распределение тока на электродах;

- предложенные методы расчета реализованы в программных модулях и разработана инженерная методика проектирования формы анодов для гальванообработки деталей с криволинейной границей.

На защиту выносятся: I) разработанные модифицированные алгоритмы расчета электрических полей в сложных электролитических ячейках; 2) разработанные программы, в основу которых положен модельный принцип; 3) результаты исследования токораспределения на электродах; 4) полученные оптимальные геометрические и электрические параметры, обеспечивающие заданное распределение тока на электродах; 5) инженерная методика проектирования формы анодов.

Научная новизна. Решение рассматриваемых краевых задач теории поля в сложных электролитических ячейках ранее не исследовалось .

Предложена модификация метода интегральных уравнений, позволяющая экономно использовать оперативную память ЭВМ и сокра -тить вычислительные затраты и более эффективно применять метод к расчету электрических полей в многоэлектродных системах.

Предложена модификация дифференциально-разностного метода для смешанных краевых задач электрических полей в областях, составленных из прямоугольников, обеспечивающая экономное использование оперативной памяти ЭВ/1 и уточняющая результаты расче -тов.

На основе предложенных методов разработаны новые алгорит -мы, учитывающие поляризационные явления на электродах, многообразие форм электродов и непроводящих ток экранов. Составлены программы расчета на ЭШ распределения тока на электродах с заданной точностью, позволяющие определить оптимальные геометри -ческие и электрические параметры системы, при которых распределение тока на электродах отвечало бы требуемому.

Впервые исследовано многоэлектродное поле в электролита -ческих ячейках с электродами различных криволинейных форм с учетом геометрических и электрических параметров.

Практическая ценность. Предложенные методы и программы позволяют эффективно и с заданной точностью решать задачи расчета электрических полей в многоэлектродных системах со сложной геометрией.

Все алгоритмы практически реализованы в комплексе программ, который внедрен на одном из предприятий г.Уфы.

Для практики представляют интерес найденные распределения тока на электродах, к которым может быть сведено большинство встречающихся на практике изделий, результаты исследования влияния геометрических и электрических параметров на распре -деление тока на электродах. Полученные оптимальные геометрические и электрические параметры систем могут быть полезны при организации технологического процесса электроосаждения на деталях сложных форм.

Результаты исследования распределения тока на криволиней -ном электроде и инженерная методика проектирования формы анодов для плоских электродов с криволинейной границей внедрены, соответственно,на предприятиях г.Казани и г.Уфы.

Работа выполнена в соответствии с координационным планом АН СССР по проблеме "Кибернетика" раздел 1.12.10.2Б "Развитие программ и алгоритмических средств машинного моделирования", а также по плану НИР Башкирского государственного университета, № госрегистрации 0182.8035531.

- 10

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Описана обобщенная математическая модель распределения электрических полей в электролитах, учитывающая многоэлектрод-ность электролитических ячеек, биполярность некоторых электродов, сложность геометрических параметров и поляризационных явлений. Данная математическая модель сформулирована как краевая задача для уравнения Пуассона в многосвязной области со сложными формами границы интегрирования и нелинейными условиями на электродах.

2. Описаны различные итерационные процессы, сводящие нелинейную краевую задачу расчета электрических полей в электроли -тических ячейках к последовательности линейных краевых задач с условиями 1,П,Ш родов.

3. Показано, что наиболее эффективным итерационным методом для линеаризации нелинейных краевых задач является метод Ньютона-Канторовича, заменяющий нелинейные граничные условия на электродах последовательностью линейных краевых условий Ш рода.

4. Описана физико-химическая интерпретация метода Ньютона-Канторовича (или метода квазилинеаризации) и апробирован эффективный метод выбора начального приближения в методе Ньютона -Канторовича, обеспечивающий высокую скорость сходимости.

5. На основе интегрального представления Грина линейные задачи электрических полей, полученные итерационными методами, сведены к системам неоднородных интегральных уравнений Фредголь-ма П рода.

6. Разработана модификация метода интегральных уравнений, позволяющая эффективно применять метод для расчета электрических полей в многосвязных областях, экономно использовать one -ративную память ЭЕМ и уменьшающая объем вычислительных работ за счет выбора обобщенной функции Грина, учитывающей некоторые граничные условия в электролитических ячейках.

7. Предложен алгоритм аппроксимации поляризационных кривых и граничных поверхностей электродов на основе применения сплайн-функций, позволяющий в сочетании с методом интегральных уравнений автоматизировать численные расчеты и повысить их точность.

8. Для задач расчета электрических полей в некоторых сложных электролитических ячейках разработаны алгоритмы на основе дифференциально-разностного метода и его модификации. Указан класс задач, эффективно решаемых методом интегральных уравнений и дифференциально-разноетным методом.

9. Предложена новая модификация дифференциально-разностного метода для решения смешанных краевых задач расчета электри -ческих полей в областях, составленных из прямоугольников, поз -воляющая сократить порядок системы для определения неизвестных констант алгоритма, уменьшить объем вычислений и повысить точность численных результатов.

10. Разработанные алгоритмы реализованы в программных модулях решения конкретных задач, позволяющих прогнозировать и оптимизировать распределение тока на электродах при расчете параметров защиты металлов от коррозии, равномерных гальваничес -ких покрытий и электролитическом формировании деталей сложного профиля. На основе вычислительных экспериментов установлены условия оптимального, с точки зрения равномерности, токораспределения и оценено влияние на равномерность геометрических и электрохимических параметров.

II. Разработана инженерная методика проектирования формы анодов, используемых при покрытиях плоских криволинейных катодов. Результаты проведенных исследований, инженерная методика проектирования формы анодов и комплекс программ используются в производстве.

- 163

1. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш.Дж. Теория сплайнов и ее приложения. - М.: Мир, 1972. - 316с.

2. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. М.: Высшая школа, 1975. - 568с.

3. А.с. 899734 (СССР). Устройство для нанесения гальванических покрытий /В.Т.Иванов, Ф.Г.Гадилова, В.Г.Г'усев и др. -Опубл. в Б.И., 1982, № 3.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1. М.: Наука, 1966. - 632с.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.П. М.: Физматгиз, 1962. - 639с.

6. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир, 1968. - 183с.

7. Биле К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376с.

8. Бобрик А.Н., Михайлов В.Н. Решение некоторых задач для уравнения Пуассона с граничными условиями 1У рода. ЖШ и МФ, 1974, JS I, с.126-134.

9. Вазов В.И., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр.лит., 1963. - 487с.

10. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1981. 400с.

11. Вишневский A.M., Кленов Г.Э. Расчет распределения по -тенциала и тока дискового электрода на плоской металлической поверхности. Защита металлов, т.14, № 3, 1978, с.275-281.- 164

12. Вишневский A.M. К расчету электрического поля биполярных электродов. Электричество, 1977, № 7, с.87-89.

13. Воеводин В.В. О пакете программирования задач линейной алгебры. В кн.: Математическое обеспечение ЭВМ. - К., 1972, с.23-27.

14. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭЕМ/ И.И.Ляшко, И.В.Сергиенко, Г.Е.Мистецкий и др. Киев: Наукова думка, 1977. - 287с.

15. Вячеславов П.М., Волянюк Г.А. Электролитическое формование. Л.: Машиностроение, 1979. - 197с.

16. Гадилова Ф.Г. К вопросу проектирования форм анодов для гальванической обработки деталей с незамкнутой поверхностью. -В кн.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. -Уфа: БФАН СССР УАИ, 1980, № 8, с.26-30.

17. Гадилова Ф.Г. Автоматизация численного расчета электрического поля в двусвязной области с криволинейными границами.

18. В кн.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Уфа: УАИ, 1982, № 9, с.27-31.

19. Гадилова Ф.Г., Кильдебекова Г.Я. Решение некоторых задач расчета электрических полей в электрохимических системах. -В кн.: Некоторые вопросы вычислительной математики и теоретических основ вычислительной техники. Уфа: БФАН СССР, 1981,с.53-67.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 576с.

21. Гантмахер Ф.Р., Крейн М.Г. Осциляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. М.: Гостехиздат, 1950.-359с,

22. Гнусин H.H., Подцубный Н.П., Маслий А.И. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах.- 165

23. Новосибирск, Наука, 1972. 276с.

24. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. - 488.

25. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400с.

26. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108с.

27. Даввденко А.А., Подцубный Н.П. Расчет распределения плотности тока на электроде щелевой ячейки. Электрохимия, т.14, № II, 1978, с.1728-1730.

28. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974,-285с.

29. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 542с.

30. Догонадзе P.P., Левич В.Г., Чизмаджев Ю.А. Теория электрохимической защиты. П. Реакция с диффузионным контролем.-ЖФХ, т.34, № 10, I960, с.2320-2327.

31. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352с.

32. Иванов В.Т. Расчеты электрических полей в многоэлектродных электрохимических системах с биполярными электродами. -Электрохимия, 1974, т.10, № II, с.1657-1662.

33. Иванов В.Т., Николаев А.Н., Реймова О.Ф. Расчет распределения тока на катоде с учетом нелинейного закона пол^физации,-Электрохимия, 1966, т.2, № 3, с.367-370.

34. Иванов В.Т. Решение и исследование некоторых задач электрохимии методом прямых. ЖВМ и МФ, 1967, т.7, № 3,с.580-593.

35. Иванов В.Т., Васьков Л.М. Распределение тока на поверхности цилиндрического катода при применении пластинчатого анода.- 166 - Защита металлов, 1971, т.7, № 5, с.571-574.

36. Иванов В.Т. Численные расчеты электрических полей в электролитах на основе метода квазилинеаризации. Электрохимия, 1972, т.8, № И, с.1654-1657.

37. Иванов В.Т. Поле линейных источников тока в электролите при наличии металлических включений.- Изв.вузов СССР -Электромеханика, 1973, № 4, с.397-402.

38. Иванов В.Т. Расчет электрических ячеек в неоднородной среде. Электрохимия, 1969, т.5, № 6, с.692-694.

39. Иванов В.Т. Методы расчета и оптимизации электрических и тепловых полей в электрохимических системах. Уфа: Башгос -университет, 1977. - 68с.

40. Иванов В.Т. Влияние экрана на катодное и анодное распределение тока. Электрохимия, 1973, т.9, Л 10, СЛ580-1583.

41. Иванов В.Т., Шафеев А.И. Электрическое поле в щелевой ячейке. Электрохимия, 1972, т.8, № 2, с.208-211.

42. Иванов В.Т., Харитонов Г.И., Кондратьева Г.А. Распределение тока на криволинейном катоде в щелевой ячейке. Электро -химия, 1975, т.11,№ 12, с.1857-1860.

43. Иванов В.Т. Поле дисковых и цилиндрических электродов в электролите. Изв. вузов СССР - Электромеханика, 1973, № 10, с.1080-1084.

44. Иванов В.Т., Шафеев А.И. Поле дискового и плоских поляризованных электродов в электролите. Изв. вузов СССР -Электромеханика, 1972, № II, с.1172-1176.

45. Иванов В.Т. Поле дисковых и плоских электродов в неоднородной среде. Электрохимия, 1972, №.8, с.1213-1216.

46. Иванов В.Т. Интегральные уравнения электрических полей в электролитах. Электрохимия, 1972, т.8, № 12, с.1883-1888.- 167

47. Иванов В.Т., Шафеев А.И. Поле дисковых и сферических электродов в электролите. Изв.вузов СССР - Электромеханика, 1974, № 2, с.123-129.

48. Иванов В.Т. Некоторые проблемы вычислительной математики применительно к расчетам электрических полей в электрохимических системах. Препринт доклада Президиуму Башкирского филиала АН СССР. - Уфа: БФАН, 1983. - 40с.

49. Иванов В.Т., Галкина В.А., Ярошко Н.М. Управление электрическими полями эллиптического цилиндра и эллипсоида вращения. В кн.: Исследования по электроосаждению и растворению металлов. - М.: Наука, 1971, с.18-27.

50. Иванов В.Т., Масютина М.С. Методы решения прямых и обратных задач электрокоратажа. М.: Наука, 1983. - 149с.

51. Иванов В.Т., Гадилова Ф.Г. Поле точечного и сферического электрода в неоднородной среде с поляризационными процессами на границах сред. В кн.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. - Уфа: БФАН СССР - УАИ, 1979, № 7, с.24-29.

52. Иванов В.Т., Гадилова Ф.Г. Распределение тока на катоде с неоднородными участками поляризации. В кн.: Физико-химическая гидродинамика. - Уфа: Башгосуниверситет, 1980, с.46-52.

53. Иванов В.Т., Гадилова Ф.Г. Разработка методов инженерного проектирования экранов с фигурными вырезами для оптимиза -ции гальванообработки. В кн.: Сложные электромагнитные поляи электрические цепи. Уфа: УАИ, 1981, № 9, с.21-26.

54. Иванов В.Т., Гадилова Ф.Г. Влияние неоднородных участков изоляции на распределение тока при электрохимической защите металлов от коррозии. Электрохимия, 1981, т.17, № 2, с.321-325.

55. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. Новосибирск: Наука, 1974, с.157-180.- 168

56. Интегральные уравнения /П.П.Забрейко, А.И.Кошелев, М.А.Красносельский и др. М.: Наука, 1968. - 448с.

57. Ионкин П.А., Даревский А.И., Кухаркин Е.С. и др. Теоретические основы электротехники, т.2. М.: Высшая школа, 1976.-383с.

58. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Вопросы расчета и моделирования электрохимической антикоррозийной защиты судов. Л.: Судостроение, 1965. - 272с.

59. Иоссель Ю.Я. О распределении защитного тока дискового протектора с кольцевым изоляционным экраном. Защита металлов, 1969, 5, с.243-246.

60. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э. Методы расчета распределения потенциала и тока в электрохимических и коррозионных системах.-Защита металлов, 1973, т.9, № 6, с.635-649.

61. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет распределения защитного потенциала и тока на плоской поверхности металла. Защита металлов, 1965, № I, с.551-556.

62. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э., Павловский P.A. Расчет и моделирование контактной коррозии судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1979. - 261с.

63. Иоссель Ю.Я., Павловский P.A. Об одной плоской стационарной задаче теплопроводности. ИФЖ, 1966, № 10, с.258-262.

64. Каданер Л.И., Цукерник В.М. Распределение тока на плоских параллельных электродах в прямоугольном электролизере. -ЖФХ 1957, т.31, № 10, с.2253-2259.

65. Каданер Л.И. Равномерность гальванических покрытий.-Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1961. 414с.

66. Калиткин H.H. Численные методы. М.:Наука, 1978, с.194-236.- 169

67. Канторович JI.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. - 708с.

68. Колотыркин Я.М. Электрохимия народному хозяйству. -Электрохимия, 1981, № 2, с.163-167.

69. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.; Наука, 1976. - 216с.

70. Кудрявцев Н.Т. Электролитические покрытия металлами.-М.: Химия, 1979, с.237.

71. Кузьмин Ю.Н. Плоская задача теории теплопроводности для слоя со смешанными граничными условиями. Ж.экспер. и теор. физики, 1966, № 36, с.1333-1338.

72. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.: Госуд. изд-во технико-теорет. литератур. 1953, с.133-192.

73. Левитский Г.С. Хромирование деталей машин и инструмента Киев: Машгиз, 1956, с.100-147.

74. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1952, с.236-368.

75. Лисковец O.A. Метод прямых. Дифференциальные уравнения, 1965, № 12, с.561-567.

76. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977, с.138-155.

77. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979. - 318с.

78. Маслий А.И., Подцубный Н.П., Пирогов Б.Я. Влияние формы и размера щели на распределение тока в щелевой ванне. -Электрохимия, 1970, т.6, № I, с.70-73.

79. Машовец В.П., Фомичев В.Г. Исследование цилиндрического и шарового биполярных электродов. ЖФХ, i960, т.34, № 8,с.I795-I80I.

80. Машовец В.П., Фомичев В.Г. 0 распределении тока в электрохимических системах с биполярным электродом. ЖФХ, i960, т.34, № II, с.2587-2595.

81. Методы расчета электрических полей при электрохимической защите металлических сооружений от коррозии/ В.Н.Остапенко, Ф.Н.Желакова, В.В.Лукович и др. Киев: Наукова думка, 1980. -252с.

82. Метод расчета распределения потенциала и тока под тонкой пленкой электролита /Е.А.Свядощ, Ю.Я.Иоссель, Г.Э.Кленов и др. Электрохимия, 1978, т.14, № 2, с.219-226.

83. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д., Кириченко М.П. Об одном пакете программ для решения системы линейных алгебраических уравнений. Кибернетика, 1972, № I, с.23-27.

84. Оптимизация технологических процессов, в гальванотехнике /А.М.Гинберг, Ю.В.Грановский, Н.Я.Федотова и др. М.: Машиностроение, 1972. - 128с.fr'

85. Плесков Ю.В., Филиновский В.Ю. Вращающийся дисковой электрод. М.: Наука, 1972. - 344с.

86. Подцубный Н.П., Маслий А.И., Кольцова З.Б. Модельно-аналитический метод определения плотности тока на поляризованных электродах произвольной формы -Электрохимия, 1971, т.7,5, с.626-631.

87. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. - 559с.

88. Применение ЭШ для оптимизации электроосаждения никеля на катоде сложной формы /В.Т.Иванов, Г.А.Волянюк, Ф.Г.Гади -лова и др. В кн.: Прикладная электрохимия. - Казань: КХТИ, 1983, с.65-67.

89. Распределение тока на катоде в виде полосы в полупространстве электролита с поляризационной кривой, выражаемой формулой Тафеля /Н.П.Гнусин, Н.П.Подцубный, Э.Н.Руденко и др. -Электрохимия, 1965, т.1, № 4, с.452-459.

90. Рвачев В.Л., Мацевитый A.M., Семенова А.Е. Система программирования для расчета полей различной физической природы.-Кибернетика, № I, 1975, с.77-79.

91. Рябенький B.C. Об устойчивости конечноразностных схем и о применении метода конечных разностей к решению задачи Коши для системы уравнений с частными производными. Автореф. Дис. канд.физ.-мат. наук,- М., 1952. 23с.

92. Сажин Е.Г., Сигалов Г.Б. Гальванопластика в инструментальном производстве. Киев, Техника, 1967. - 301с.

93. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552с.- 172

94. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592с.

95. Самарский A.A. Современная прикладная математика и вычислительная эксперимент. Коммунист, 1983, № 18, с.31-42.

96. Сансоно Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Изд-во иностр.лит., 1954, Т.П. 415с.

97. Скорчеллети В.В. Теоретическая электрохимия. Л.: Химия, 1974. - 567с.

98. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: АН СССР, 1962.-231с.

99. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248с.

100. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. - 659с.

101. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. - 296с.

102. Фадцеева В.Н. Метод прямых в применении к некоторым краевым задачам. Тр.математического ин-та АН СССР, 1949, № 28, с.73-103.

103. Фомичев В.Г., Машовец В.П. Исследование системы с биполярными электродами в виде комплекса круговых цилиндров. -ЖФХ, 1961, т.35, № 4, с.803-808.

104. AdœrrwQÂ К. Juwels of jlatLoaoscty el&ctxZcol jieâds gënetated. бу, Sets of £/tin conductive eâectxôd&s Сгъ non — Âjyno^eneocLS efusi-wnsnjertt. — JLtch. âfeÂtrtot&cAsi i9ôdb //4, p. 2i7-227.- 173

105. JU^xmjujoI J., BAjo£tachJb>biriscL J. Potential dtstrlèur iiofh due to -cl cu/ïstent in conducting ù^ald contained Lib c^lnoUtlccuí tanJL. — f. IncUcm JllotA. Joe., 1966, V. 32, suppC. л11. р. J19 ~323.

106. Jll JoAtl W. JL finttz element culcl^sls of artxASLO/ъ cells. Ccrtixxsùon (LLSä) , 1982, л/S, p. 29S~299.

107. CfiennCLstd. £., Walbex, J.T. JU<oiAemat¿cci£ Jtudy of eoc¿isa/i¿c ¿bvtojLO/ъ.-f. &£е&ъосЛепг. Joe., /970, V. 117, У 7Ч p. 880 -88S.

108. JlicruLVj Л. 1тръо1ге.пъел£ of пилъетссаб appxoooL-motLon fcrt Pousontan fte£cLs in tA& nei^6ou.b&oocL of SL/bCfuXax, points. Яегг. xdcl/ti. Jal. tecAsi. Jet. ètect-bôtccfin. et èneuf., 1977, V. 2г, л! 1, p. 6S~ .

109. JUluztl fLa^mjoncLs. Ol nzatÁje/ricif¿ccl¿ model ¿fere cl ^atirante сиъосСе — catAodcc protection Systems. JUatzb. pexfoxjrb., 1982 , Al в, p. 2Q~36.

110. Newman J.J. Toôccls c/l.W. J&eozetccaC anal^Jù of CLLVtent dutcí^atCon in poxoas electxndes. —

111. J. &Cectxjoc/i£m, Soc., 1962, Al 12, p. 1183~H91.

112. FLelnsc C.H. JmootAínCf êy jplcne JanctXoru. NLLmtx. JUatA., 1967, V. 10, p. S3~ 68.

113. Scprn/n G-. T. Pzajctícal Qpp&cat¿onj qf an líite^rca£ cfuattori metAod fere tfa JoCllUo/z qf íaptace 'j equ¿t£¿orh.- Int. Jy-mp. Innoiratcise A/u/n&t. jLnnl. Jpp¿. 1977^V1, p

114. ToSuls W. vjij^mclfl H. Me, tAemjf of e¿ec¿>iod£ "itóuta/ice, ¿/ijCLLe/ice, on ccL'ttmt diji^rLiáotLori ¿a, eCectxJxJhemLcaf, ¿yjterns. SCe.ct-xjochjem . Joc., /9SJ, AfiO,p. 453-467.

115. Перечень основных обозначений1. П.1.

116. V потенциал электрического поля, В им - потенциал металла (потенциал внутренней обкладки двойного электрического слоя), В I - ток, Ар

117. К полный эллиптический интеграл I рода- декартовая система координат- цилиндрические координаты (Ц/.)- эллиптическая система координат- IX

118. Описание некоторых программ1. П.2

119. Сложность краевых задач, рассмотренных в П и Ш главах, обусловливает необходимость использования ЭШ с применением блочного и модельного представления вычислительного алгоритма.

120. В данном разделе рассмотрены некоторые особенности построения и функционирования комплекса программ , ориентированный на решение задач расчета электрических полей в электролитах.

121. Комплекс программ, названный АРП-1 (автоматизированный расчет полей) содержит большое число законченных программ, решающих конкретные задачи расчета электрических полей (акт о внедрении, стр.229 ). Эти программы разработаны на языке

122. Модуль "Нестандартные электроды" состоит из программ:1. поле криволинейных электродов;2. поле криволинейного электрода и экранов;3. поле в системе "диск-кольцо-кольцо".

123. Ниже дается описание основных модулей "многоэлектродное поле с плоскими катодами" в составе "Стандартные электроды" и "поле криволинейных электродов" в составе "Нестандартные электроды" АРП-1.

124. Модули UALU и ВЕК предназначены для вычисления собственных значений трехдиагоналъной матрицы и собственных векторов, соответственно.

125. Модуль МATR предназначен для вычисления коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений.

126. В модуле "многоэлектродное плоское поле" приняты следующие обозначения:-V- общее число прямых; у/у/- количество прямых, попадающих на катоды; MD количество катодов; УМ, С - массивы, размерность которых должна быть больше либо равна числу катодов.- 178

127. NN =60, /У=100, МД-5. При необходимости увеличения этих чисел описание массивов должны быть не меньше:1. Массив Размерность1. Я NN * NN1. В NNза NN88 /V*/!/1. А N1. АА N*N1. ЯЯЗ N8А N<N1. С мл1. УМ мр1. МЛ1. JJ мл- 179

128. Время счета одного варианта без учета трансляции при У= 100 Лб\/=60 9 мин на ЭВМ ЕС-ЮЗЗ.

129. Ниже приводится схема работы основных блоков модуля, вычисляющего распределение плотности тока в многоэлектродной плос -кой системе. На рис. П.2.1 приведена блок-схема модуля.

130. Блок I осуществляет ввод основных параметров задачи: количества прямых, количества катодов, потенциалов и коэффициентов удельной поляризуемости катодов, геометрических размеров всех электродов.

131. Блок 2 вычисляет шаг разбиения по методу прямых и некоторые константы модуля.

132. Блок 3 определяет количество прямых, попадающих на катоды и изоляторы.

133. Блок 4 вычисляет собственные значения матрицы.

134. Блок 5 находит собственные вектора, соответствующие собственным числам.

135. Блок 6 формирует коэффициенты системы уравнений для нахождения

136. Блок 7 осуществляет формирование правой части системы уравнений.

137. Блок 8 осуществляет обращение к SSP решения системы уравнений методом исключений

138. Блок 9 вычисляет плотность тока на аноде.

139. Блоки 10,11 вычисляют, соответственно, сумму плотности тока на катоде и сумму плотности тока на аноде. Если общая сумма не равняется нулю, модуль выдает "ошибка в алгоритме" и идет на конец счета.

140. Блок 12 вычисляет критерий равномерности тока (3.1.28) на катоде и аноде.

141. Рис.П.2.1. Блок-схема программы для реализации алгоритма раздела 3.1- 182

142. П. Рассмотрим работу модуля "поле криволинейных электродов" в составе АРП-1, в котором реализован алгоритм описанный в разделах 1.1-1.3.

143. В тех случаях, когда границы некоторой области не может задаваться параметрическими уравнениями, в модуле предусмотрено описание области на основе теории сплайновой аппроксимации, разработке которой был посвящен раздел 1.4.

144. Сама область может быть многосвязной, некоторые электроды могут быть биполярными, поэтому учтено выполнения условия (1.1.5). При наличии точечных источников количество и геометрическое место их неограничено.

145. Модуль "поле криволинейных электродов" состоит из основной программы и 13 подпрограмм (модулей).

146. Входной информацией для модуля является:

147. N массив, в котором задается количество точек Р соответственно на каждой границе, которое определяет порядок системы линейных уравнений (15 ). Размерность N больше или равно числу электродов.

148. Iр индикатор краевой задачи: при 1Р =1 программа идет на счет линейной задачи, иначе рассматривается нелинейная задача.3. 1В индикатор типа задачи, внутренней или внешней. При 1В =1 - внутренняя задача, при IВ = -I - внешняя задача.

149. А/В задает тип уравнения: при А/В =0 - уравнение Лапласа; для уравнения Пуассона А/В - любое число.5. А/Г тип участка границы.6. /V количество электродов (границ).

150. А/й количество точечных источников; для уравнения Лапласа А/0 = 0.

151. ХТ , УТ декартовые координаты источника тока (токов).

152. Электрические и электрохимические параметры электродов: потенциалы и коэффициенты удельной поляризуемости и проводи -мость среды, соответственно.- 184

153. В результате счета на печать в наглядной форме выдается плотность тока на электродах, критерий равномерности распределения тока на электродах, сумма тока на электродах, а также вся вводимая информация.

154. Время счета одного варианта без учета трансляции, когда M =3, IS =60 ( I NU)*N(5) ) 15 мин на дШ EC-I033,

155. Отметим наиболее важные блоки и модули (рис.П.2.2).

156. В блоках 2,3 в зависимости от индикатора краевой задачи осуществляется вычисление либо линейной, либо нелинейной задачи.

157. В блоках 4-5 в зависимости от индикатора границы вводятся и вычисляются величины, зависящие от границы.

158. Блок 6 вычисляет угол <1 .

159. Блок 7 осуществляет вычисление величины бг \\д у

160. Блок 8 вычисляет величину бг |

161. Блок 9 формирует коэффициенты при неизвестных

162. Блок 10 в случае линейной задачи осуществляет ввод значений полэдизуемости электродов, а в случае нелинейной задачи -описывает поляризационные кривые с помощью блока 5.

163. Блок II формирует систему алгебраических уравнений.

164. Блок 12 обращается к программе решения линейных алгебраи -ческих уравнений.

165. Блок 13 вычисляет меру равномерности (неравномерности) распределения тока на электродах.

166. Модули вычисления величин НА/, рКТ, бТЯТЕМ составляют одну группу модулей. Сюда относятся также программы анализа входной информации. Модули данной группы составляют ядро системы и используются при решении каждой краевой задачи.

167. Ко второй группе относятся модули вычисления характеристик, специфических для конкретной задачи: поляризационных кривых и геометрии электродов.

168. Следует отметить, что замечания 2 и 3 должны приниматься и для данного универсального модуля.- 137

169. Алгоритм конечно-разностного метода1. П.З.

170. Зависимость разности потенциалов от плотности тока на границе "электрод-электролит" задается в виде таблицы (см.табл. П.3.1).

171. Поляризационную кривую, заданную таблично, аппроксимируем прямой методом наименьших квадратов. В результате получим, что поляризационная кривая может быть задана в следующем виде:ди

172. Так как задача линейная, значение 1/ = й можно принять за точку отсчета, и условие (2.5.4) примет види\з-сбт\5 .

173. Согласно конечно-разностного метода, покроем область нерегулярной согласованной сеткой 95. (рис.П.3.1). = шаг по оси X ,сс^с с.1*/ с.1. Л =//// шаг по оси и1. У'/ 71« *

174. Сетка строится таким образом, чтобы граница проходила черезузлы сетки ( Х^ , ^ ).

175. Ч ъ . + г л г + г ' (п.з.1)у ^ V V

176. Уравнение (П.3.1) аппроксимирует дифференциальное уравне • ние (2.5.1) внутри области .

177. У J-CfifQQMiZl + CQj(n,m Jсф MSkyi ) (IL3#5)z ^ ^J1. V л cfif^S3* j1 Jl-^i, ./V. Uy- >L%n

178. Рассмотрим аппроксимацию граничных условий на экранах ( 5Э слева от экрана, S* справа от экрана).1. На .у; :

179. Применим метод верхней релаксации. Этот итерационный метод