автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и программ рачета робастной настройки ПИД-регуляторов и её оптимизации на действующем объекте

- г* г ■ • •■ " '"

'5 и I,.;,. I-"--

На правах рукописи

Ле Оуан Чыонг

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ЛРОГРАШ РАСЧЕТА РОВАСТООЙ НАСТРОЙКИ ПИД-РЕГУЛЯТОРОВ И ЕЕ ОПТИМИЗАЦИИ НА ДЕЙСТВУЮЩЕМ ОБЪЕКТЕ

Специальность 05.13.07. Автоматизация технологических

процессов и производств.

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Москва, 1998 г

- г -

Работа выполнена на кафедре " Автоматизированные системы управления тепловыми процессами " Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель: Доктор технических наук,

профессор Рогач В.Я. Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор Ляпцщгш H.H.

Кандидат технических наук, доцент Соболев О.С.

Ведущая организация: АО " фирма ОРГРЭС ", г. Москва

Защита диссертации состоится 1098 г. М> час.Юмин.

в ауд. Б207 на заседании диссертационного совета К 053.16.01 Московского энергетического института (Технического университета), Москва,Красноказарменная ул., дом 17.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Учений Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан ¿3 Ф"враля 1ВШЗ года.

Ученый секретарь диссертационного совета К 053.16.01 „

к.т.н., с.н.с. Андрюшин A.B.

/ /'

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работш ПИД регулятор остается основным регулятором, на котором базируются подсистемы автоматического регулирования современных АСУ ТП в различных отраслях промышленности, в том числе и теплоэнергетике. Соответственно и методов расчета настройки таких регуляторов предложено довольно много. Тем не менее, проблема не может еще считаться решенной с практической точки зрения. Дело п том. что. несмотря на указанную распространенность та кого регулятора, фундаментальная теория автоматического управления длительное время его практически не замечала, сосредоточив все свое внимание на синтеэе формально безупречных оптимальных регуляторов как линейных, так и нелинейных. Так 1сак полученные алгоритмы оказались довольно сложными, ожидалось, то практическое их применение произойдет тогда, когда в АСУ ТП появится достаточно мощная вычислительная техника. В настоящее время такая техника появилась, однако ситуация с алгоритмами регулирования практически не изменилась - базовым алгоритмом систем регулирования всех фирм по-прежнему остался ПИД алгоритм. Не останавливаясь на причинах неудач оптимальных алгоритмов, отметим только, что, несмотря на свое давнее эвристическое происхождение, ПИД алгоритм, как в последнее время выяснилось, казался достаточно близким к истинно оптимальным (в смысле оптимальной фильтрации и прогноза Колмогорова-Винера) алгоритмам, если только учесть ограничения, которые обычно существуют на практике (например, ограничения на порядок производной в алгоритме регулирования) .

Отсутствие внимания со стороны фундаментальной теории не могло не оказать влияния на качество предложенных к настоящему времени многочисленных методов расчета настройки ПИД регуляторов - эти методы в большинстве своем предлагались прежде всего, как " инженерные", что на практике понималось как " упрощенные". Но так как подобное упрощение обычно приводит к недопустимо большим ошибкам в результатах, то на практике наладчики и эксплуатационники чаще всего предпочитают вообще не иметь дела с ПИД регуляторами, пере-

водя их в режим работы ПИ регуляторов (настройку которых сравнительно просто можно найти простым подбором). Между тем подобное мероприятие сопряжено с очень большими потерями, поскольку анализ свидетельствует, что переход от ПИ к ГОД регуляторам позволяет весьма сильно повысить качество работы систем регулирования и общую эффективность АСУ ТП.

Таким образом, тема диссертации, результат которой позволит пнрсти в работу предусмотренные проектами АСУ ТП ПИЛ регуляторы, с оптимальной настройкой, полученной на баае современной теории управления и вычислительной техники, представляется достаточно актуальной.

Цохь работы: ООидя цель работы может быть разделена на несколько взаимосвязанных направлений:

Автоматизация разработанных к настоящему времени многошаговых диалоговых алгоритмов и прикладных программ расчета на ПЗВМ ро-бастной настройки идеальных ПИЛ регуляторов по априорной математической модели объекта.

Разработка метода, алгоритма программ расчета оптимальных параметров настройки ГОШ регуляторов для случал, когда начальная настройка многошаговой процедуры поиска решения попадает в область, недопустимую по Бапасу устойчивости.

Разработка метода расчета настройки реальных ПИД регуляторов, в частности, с учетом невозможности реализации идеального дифференцирования.

Разработка метода робастной настройки ПИД регуляторов при относительно больших вариациях параметров системы.

Сравнительный анализ предложенного метода расчета с одним из универсальных поисковым методом математического программирования, для проверки корректности разработанного метода.

П[юверка работоспособности метода на экспериментальном физическом стенде с реальным серийным микропроцессорным контроллером.

Разработка метода, алгоритмов и программ оптимизации настройки ПИД регуляторов по переходной характеристике замкнутой системы автоматического регулирования на стадии ввода АСУ ТП в действие и

во время ее эксплуатации.

Мотодн исследования: Теоретические исследования в диссертационной работе опираются на результаты и методы теории автоматического управления, а тагосе на прикладные ее аспекты, связанные с автоматизацией теплоэнергетических процессов. Полученные теоритичес-кие результаты иллюстрируются рядом практических примеров, выполненных как на ТТЮМ. так и физической модели системы автоматического регулирования с реальным микроконтроллером ПРОТЛР.

Научная новизна: Разработаны методы многошаговой оптимизации настройки параметров 1Щ регуляторов во всем возможном диапазоне их начальных значений. Произведена автоматизация работы диалоговых алгоритмов поиска оптимума. Показано совпадение результатов с результатами классического метода математического программирования, требующего специального определения начального приближения и сравнительно более длительных и сложных процедур поиска.

Разработаны методы робастной настройки ПИД регуляторов при относительно больших вариациях параметров системы.

Разработан новый метод автоматизированной оптимизации настройки (адаптации) ПИЛ регуляторов в действующем состоянии (мри пуске и в процессе эксплуатации) по переходной характеристик» замкнутой системы регулирования.

Практическая ценность работы: Результаты работы позволят получить на стадии проектирования АСУ ТП структуру и алгоритмы подсистем регулирования с практически наиболее совершенными ПИД регуляторами, действующих с максимальной эффективностью. Появится возможность снабдить микроконтроллеры и математическое обеспечение управляющих компьютеров подсистем регулирования АСУ ТП специальными сервисными программами автоматизированной настройки (адаптации), что обеспечит безотказную работу системы в процесс» эксплуа та]Ц1и с использованием ПИД регуляторов.

Апробздкя ра>5оти: Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры АСУ ТП МЭИ.

- б -

По результатам диссертации принята к публикации статья в журнале "Теплоэнергетика".

Мань Н.В., Чыонг Л.С. Настройка регуляторов по переходной характеристике замкнутой системы с уточненной модель» объекта // Теплоэнергетика. 1998. Но 6. (в печати).

Структура и оОгои дасседягешст: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 93 наименований. Общий объем диссертации составляет 156 страниц, в том числе 145 страниц текста, включающего 59 рисунков и 17 таблиц.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ивеямки отражены актуальность работы и научная новизна, очерчен круг вопросов, рассматриваемых в диссертации.

В пзргоЯ гдаво рассматриваются основные методы расчета настройки ПИ и ГОЩ-регуляторов в одноконтурных системах управления технологическими процессами, которые оперируют с передаточной функцией объекта регулирования. Оцениваются достоинства и недостатки этих методов. Излагаются основные задачи, которые требуются при совершенствовании метода кафедры АСУ ТП 1.(3!.

Здесь изложены алгоритмы расчета оптимальной настройки идеальных и реальных ЩД-регуляторов в зависимости от величины запаздывания объекта регулирования. Для случая, когда при начальной настройке АЧХ замкнутой ситемы имеет два пика выходящих за допустимые пределы, предлагается алгоритм уменьпения значения отношения постоянных диференцирования и интегрирования для нахождения оптимальной настройки ПИД-регуляторов. Этот алгоритм, основанный на критерии минимума линейного интеграла или минимума среднеквадрати-ческого отклонения регулируемой величины при низкочастотных случайных возмущениях с ограничением на эалас устойчивости, по прежнему оценивается величиной частотного показателя колебательности М

Составлены автоматически действующие программы расчета на ПЭВМ и выполнен ряд расчетных параметров настройки ]Щ-регуляторов анализируются результаты расчетов.

Блок - схемы алгоритмов расчета настройки идеальных и реальных ПИД-регуляторов показаны на рис. 1 и 2,

l'nn.1. Алгоритм расчета оптимальной настройки идеальных ГМЛрег.

Рис.2. Алгоритм настройки реальных ПИД-регуляторов.

Во второй глава рассматриваются принятые в работе понятия неопределенности объекта регулирования и чувствительности систем регулирования, анализируются методы расчета оптимальной робастной настройки регуляторов. Здесь также составлены алгоритмы и автоматические программы расчета оптимальной робастной настройки ПИ-регулятора, идеальных и реальных ПИД-регуляторов при малых и больших запаздываниях объекта регулирования с помощью градиентной функции чувствительности по методу В.Я.Ротача.

Изменение модуля КЧХ замкнутой системы |Ф (;)и>) | при вариациях КЧХ разомкнутой системы №рс (,)<!>) определяется следующей формулой.

Д|Ф - Ур(ы)*йР(и) + У<,(ы)*йС1(и>). (1)

где - Л|Ф(3«) | ,йР(«) и йС}(и) - вариация модуля КЧХ замкнутой системы, вариации вещественной и мнимой составляющей составляющих КЧХ разомкнутой системы. Ур(ы) и Уп (и) - соответствующие функции чувствительности.

Ур(и) - 3 | Ф(,)«)|/д Р(и>) , Ур(ы) - 3 |Ф 0«)|/3о(«) ,

(2)

Учитывая зависимость Ф(,|о)) от Р(ы) и Ц(о>) получпртея: \/ Рё(и) + Цг(«)

I Ф Мы) I - V---5—"о------------О)

Р(ы)1Рг(«)■Цг(ы)

Ур(и) - -----------.

С(«)

(Н«)Г142Р(м)] (4)

-

где - С (и) - [Рг(м)4Ц2(и)-2Р(«)И)1-г,*1Рг(и)4аг(«))°-5. (5)

Эти формулы позволяют по заданной КЧХ разомкнутой системы ИрсОм) и не вариациям ДР(м) , ЛЦ(ш) определить изменение модуля

КЧХ замкнутой системы, АЧХ замкнутой системы.

- 10 -

а следовательно, найти варьированную

(Ф^С;)«)! - |Ф°(Зи)| + Ур(и>) ЛРЫ + Уд(о) ДС}(и).

(6)

(V)

где - Угр(ы) - градиентная функция чувствительности модуля КЧХ замкнутой системы к вариациям КЧХ разомкнутой система.

Предлагается, что параметры регулятора заданы точно, получим следующие формулы для расчета варьированной АЧХ замкнутой системы:

- заданный радиус окружности или погрешности задания

КЧХ объекта.

На основе этих формул составлены алгоритм и программа для расчета робастной настройки Ш. и ГЩ-регуляторов, структура алгоритма показана на рис. 3.

В тратьс^ глкго проводится сравнительный анализ предложенного специализированного метода оптимизации настройки ПМД регуляторов и одного из поисковых методов математического программирования.

В качестве поисковых методов для сравнения можно ваять несколько иавостных своей эффективностью : деформируемые многограши-ки ( симплексов), оврагоперепаговый и др. Остановимся на последнем.

В соответствии с тем, что задача оптимизации состоит в нахождении допустимых параметров регуляторов, обеспечивающих наилучшее —значение некоторого критерия оптимальности:

(Ф^аи)! -|Ф°иь>)| +Угров(иЖовмакс(ы) .

(8)

КС)

ш1п.

(9)

при ограничении на запас устойчивости системы:

М < Мдоп, (10)

где С - вектор оптимизируемых параметров регулятора ( для ПИЛ-регулятора с - { Кр, Ти. Тд>).

Рис. 3.

Влок схема расчета робастной настройки ГЩ-рег.

Целевая функция оптимизации настройки регулятора формируется в следующем виде:

ЛС) - КС) + Pm.TmCC) + рс.*с(С)-- min. (И)

С

где 'ftn(C) - штрафная функция ва не обеспечение заданного частотного показателя колебательности.

Ym(C)- H - Мяоп + |М - Мдоп|. (12)

Vc (С) - штрафная функция ва превышение заданного диапазона изменения параметров настройки регулятора: m п

Vc (С)- Е (fci+ITcil) + с (Vdj+ lYdjI). (13)

1-0 J-l

Vet - (C(- C1m,n).(ci-Cimax), Ydj- (dj-dJinln).(dJ-d1,Bax)> Рм. Pc - соответствующие штрафные коэффициенты. Обычно выбирают

Pm - Pc - 10 ♦ 1000.

Mon - "обобщенный показатель" колебательности определяется по следующей формуле:

(1 - 1/М, если система устойчива, (14)

1, когда система находится на границе устойчивости, 1 + 1/М, если система не устойчива.

В качестве примера выбрана система регулирования температуры электропечи. Модель варьируемого объекта имеет вид:

Ивароб(з) - И°ов(я) + крв |*»°ов(з)|ехр(1») . (15)

где кРб - коэффициент мультипликативной неопределенности; р - О ♦ 2я; а передаточная функция базового объекта определяется формулой: _ 7.2 ехр(-3.9з)

И°ов(з) - - . (16)

(1223 +1) (14.65 +1) Результаты настройки и робастной настройки ПИД-регулятора при

Мдоп - 1.55 по специализированному (первому) и оврагопереиаговому (второе) методам иалодены в табл.1, а изображения целевой функции (11) в координатах параметров регулятора покавчны на рис. -1 к 5. Из этих графиков следует, что начальная настройка оказалась в области притяжения глобального минимума. Результаты настройки ПИЛ-регулятора и качества процесса регулирования оказались близкими. Можно скапать, что полученные результаты настройки являются оптимальными.

Табл.1.

Методу кр Г.УП/°С Т„ с Тд с кр/Т„ время расч.с

неробастная 4.81 19.9 8.9 0.242 40

1-ому робастная 4.14 26.0 9.7 0.159 240

неробастная 4.80 16.0 10.1 0.30 35

г-ому робастная 3.73 17.0 12.3 0.210 210

В чзтагртоД ГЛЗГ9 рассматриваются основные методы настройки ПИ, ПИД-регуляторов по переходной характеристике замкнутой системы автоматического регулирования , оцениваются достоинства и недостатки этих методов. Здесь предложен алгоритм автоматизированной настройки ПИД-регуляторов, для общего вида передаточной функций объектов регулирования в теплоэнергетических системах, с применением предложенных алгоритмов и программ во главах 1 и 2 . Кроме того, проводятся расчеты настройки для конкретных систем регулирования и сравниваются результаты расчета с другими экспертными методами. Итерационная процедура настройки ПИД-регуляторов по ПХЗС показана на рисунке 6.

Рис. 4. Изображение целевой функции в плоскости кр и кр/Т, i\ - 20. J2 - 70 . -13 - 99, .14 - 1915 . J5 .

нет

А о

ЕМ)

Рис.6. Итерационна! процедура настройки рег.

Блок Включение системы регулирования в работу.

Блок 2- Установка в регулятсре некоторых начальных параметров настройки. Убедившись, что система работает устойчиво.

Блок 3- Оценка переходней характеристики замкнутей системы.

Елок 4- Из полученнкх Ь1(I¡) производится аппроксимация модели объекта.

Блок 5- Производится расчета настройки регулятора с полученной моделью объекта по алгоритму и программе, описанным в главах 1 и 2.

Блок 6- Сравнение рассчитанных параметров с уже установленными в регуляторе. Если скажется, что их отношения близки к единице (находятся в пределах 0.95 - 1.05), можно считать что настройка окончена. В противнем случае необходимо провести повторную перенастройку.

Пусть при эксперименте получили п значений ПХЗС М(Ш в соответствующем моменте времени и, (1-1,2,.. .п) по методу линейного приближения, заменим кривую ми ломаной линией А0А1А2____Ап, состоящей из п наклонных отрезков.

Наклон прямой А1-1-А1 равен:

- 16 -h(t,)-h(t,-i)

kt---, ko-0. (17)

ti-ti-i Обозначим функцию :

I О когда t < tl, F(t,ti)-I (18)

[t-tj когда t > t 1.

Преобразование Лапласа этой функции будет:

L( F(t,ti)>- exp(-ti.s)/s2 . (ltf)

Имеем соотношение:

h(t)-kjF(t. t0)-kiF(t. ti)+k2F(t. ti)-k2F(t. t2)+k3F(t.t2)-k3F(t.t3)+.. n

- L CkiF(L,ti-i)-ki-iF(t,ti-i)]. (20)

i-l

n

h(t) - E (ki-ki-i)F(t.ti-i). (21)

i-l

Через некоторые математические преобразования получаются: 1 п

U(y) ---E.(ki-ki-i) sln(wti-i),

w 1

1 n (22)

V(w)---E. (ki-ki-i)cos(wti-i).

и 1 1

где U(w),V(w) - Реальная и мнимная части КЧХ замкнутой системы. Пусть КЧХ объекта выражается в виде:

WoeU») - P(w) + JQ(w). (23)

где P(w), Q(w) - реальная и мнимная части КЧХ объекта. Найдем P(u),Q(w) по ПХЗС в двух случаях : а. Экспериментальные данные, полученные при ступенчатом изменении возмущения, идущего со стороны регулирующего органа.

P(u)- [A(«)U(w)-B(w)V(w)]/CAz(w) + B?(w)]

- 17 - '

Q(u)- [A(w)V(u)-»B(w)U(w)]/[Az(w) t- B2(o>))

A(w)- l-i?(w)U(u)+J(u)V(u).

B(u)~ R(u)V(u)+J(u)U(w). (25)

где R(u), J(w) - реальная и мнимная части КЧХ регулятора.

б. Экспериментальные данные, полученные при ступенчатом изменении задания регулятору.

P(oO-[0(w)U(w) + D(o>) V(ii>) ]/ [С' («) tn2(w)l, (¡ЭТ)

Q(w)-[C(i»))V((o) -D(w)U(u>) 1 /[п"((,>) «D2^»)].

где

C(w)-íl- U(ы)).RI,(o) t J (w)V(w). (2?)

D(w)-ri-U(w)3.J(w)-R(w)V(w).

Но найденным значениям KMX производится идентификация передаточной функции модели объекта, которая выражается в виде:

т.з гл km-е П (14Т,„|..") 1-1

v.'nfs) - - ---------- . -:v)

i n

S1 (1 (1 + TnJ.S) .1-1

Для определения параметров модели объекта по его экспериментальным данным, использован оврагоперешаговый метод идентификации объекта регулирования. В результате найдены оптимальные параметры модели объекта, удовлетворяющие условие "минимума" целевой функции.

F(A)- Е |wm(.ii,M,A) Pi Q( l";

1-1 (2«) 2

F(A)- E ( [Pm(<i>i, A) - P((di)lZ f rOmfui.A) ~Q(u>i)]Z ). (30) t-i

По этому алгоритму проведены экспериментальные работы автоматизированной настройки на реальной системе регулирования ПРО-ТАП-100. Процессы регулирования системы показаны на рисунке 7,

где кривая 1 - начальная произвольная настройка, кривая 2 и 3 -оптимальные неробастная и робастная настройки (крв - 0.1) при Мдоп - 1.55. Оптимальные настройки вполне приемлемы.

Рис.7. Переходные процессы регулирования электропечи.

ВЫВОДЫ

1- Предложены алгоритмы и программы настройки идеальных и реальных МИЛ регулятороп по передаточной Функции объекта рпгулиро вания. в том числе для больших запаздываний в объекте, когда в АЧХ замкнутой системы при первом приближении возникают два резонансных пика.

2- Предложены алгоритмы и программы оптимальной робастной настройки ГЩ - регулятора, при непараметрической мультипликативной и аддитивной неопределенностях объекта по методу кафедры АСУ ТП МЭИ с помощью градиентной функции чувствительности. Это обеспечивает: системы, сохраняющие необходимый запас устойчивости при

- 19 - '

всех возможных вариациях объекта регулирования.

3- Составлены алгоритмы и автоматические программы расчета оптимальной робастной настройки идеальных ГЩ, и реальных ПИЛ -регуляторов на ПЭВМ , они могут служить не только алгоритмом оптимальной настройки АСР на стадии проектирования но и алгоритмом функционирования адаптивных систем. Предложенные программы могут быть реализованы на базе применения микропроцессорных устройств, получивших в настоящее время широкое распространение.

4- Приведен сравнительный анализ рассмотренного специализированного алгоритма с одним из поисковых методов оптимизации. Показано, что полученные результаты настройки ГЩ регулятора достаточно хорошо совпадают . Главные преимущества специализированного метода заключатся в надежности определения начальной точки процесса нахождения оптимума ( приближенная настройка регулятора при частоте «г ), и быстроте сходимости расчета. Автоматически работающие программы расчета настройки ГЩ - регуляторов занимают весьма ма-

-лую память в компютере ( примерно в десять pas меньше по сравнению с поисковым методом), что дает предпочтение специализированным алгоритмам при их использовании в адаптивной системе автоматического регулирования.

Б- На основе алгоритмов и программ расчета настройки ПИЛ -регуляторов по передаточной функции объекта, разработаны алгоритмы автоматизированной робастной настройки регуляторов по ПХЗС.

В предложенном алгоритме, для идентификации объекта регулирования были применены модели объекта повышенного сравнительно с обычно применяемыми порядка с запаздыванием, и весьма эффективный критерий минимума целевой функции аппроксимации, это дает возможность получения точной модели объекта в широком диапазоне частот (включая и область вблизи резонансной).

6- Приведены эксперименты автоматизированной настройки по ПХЗС на реальной системе автоматического регулирования электропечи

ПРОТАР - 100, которые показывают, что итерационная процедура расчета быстро сходится, и дает удовлетворительный результат.

Гкч. л. _Тираж /00 Заказ У/

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.