автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка алгоритмов для исследования статической устойчивости электроэнергетических систем большой размерности

?Г6

г 7 ом "338

На правах рукописи

БЕРДНИК Елена Григорьевна

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Специальность 05.14.02 "Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

1998

Работа выполнена на кафедре "Электроэнергетические системы" Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель кандидат технических наук

Н.Г. Филиппова

Официальные оппоненты доктор технических наук

с.н.с. В.А. Баринов

кандидат технических наук З.Г. Хнощинская

Ведущая организация Всероссийский элеюротехнический

институт (ВЭИ), г. Москва

Защита диссертации состоится 13 ноября 1998 г. в аудитории Г-201 в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного Совета К 053.16.17 Московского энергетического института (технического университета) по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д. 17, 2-й этаж, корпус "Г".

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно очнакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан " " 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

К053.16.17 к.т.н.,зав. НИЛ С* СыромятниковС.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современный этап развития энергетики СНГ и других высокоразвитых государств характеризуется созданием мощных объединенных энергосистем. Системная автоматика и структура энергообъединений существенно усложняются.

Переходные процессы в динамических объектах такого типа приобретают новые свойства, не имеющие места в системах простой структуры, и представляют собой сложную совокупность движений локального и си-cicmiioio характера. Участившиеся и практике эксплуатации энергосистем (как в пашей арапе, так и за рубежом) низкочастотные колебания режимных параметров энергосистемы имеют системный xapaicrep и отражают свойства крупных энергообъединений.

Низкочастотные колебания связаны с малым затуханием или слабым лемифпромапмем, а иногда могут приводить к нарушению устойчивой работы электростанций. Это существенно ограничивает режимы работы 'жсргосмстсм и передаваемую мощность.

Стабилизация низкочастотных колебаний и повышение их демпфирования представляют собой сложную задачу в связи с их общесистемным хараюером и участием большого числа генераторов, что требует привлечения соответственно большого числа автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов.

Таким образом, необходим всесторонний анализ различных спектров колебаний энергосистем большой размерности при достаточно подробном представлении расчетной схемы. Поскольку расчетные исследования простых электрических схем носят ограниченный характер, актуально развитие и применение новых методов, алгоритмов и программ для решения задач статической устойчивости энергосистем большой размерности с подробным учетом основных элементов систем.

Работами в этой области занимается ряд проектных, научно-исследовательских и учебных институтов. Теоретические основы исследования статической устойчивости параллельной работы электростанций были заложены в трудах Лебедева С.А., Жданова П.С., Цукерника Л.В., Ве-никова В.Л., Литкенс И.В., Груздева H.A., Строева В.А., Баринова В.А., Совалова С.А., Устинова С.М. и других отечественных и зарубежных ученых.

Целью работы является разработка алгоритмов для исследования динамических свойств электроэнергетических систем (ЭЭС) большой размерности. Под термином "динамические свойства" подразумеваются свойства энергосистем в электромеханических и электромагнитных переходных процессах (0,2+3 Гц) при малых возмущениях, характеризующиеся

коэффициентами затухания и частотами электромеханических колебаний, а также коэффициентами распределения амплитуд на этих частотах.

В соответствии с поставленной целью в работе сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Анализ существующих методов расчета статической устойчивости.

2. Разработка алгоритмов для полной диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности.

3. Разработка эффективного алгоритма экспресс-диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности и ею применение для оптимизации iiucipoc'iiii.ix парами i рои ciicicm ;iii iom;u ipicckoi о регулирования.

4. Разработка алгоритма автоматизированного поиска предельных режимов по колебательной и апериодической статической устойчивости при заданном пользователем способе утяжеления.

5. Проведение расчетных исследований с целью анализа динамических снопе ni реальных шсргосмосм СНГ Oojn.inoii размерносш и ivcinpo-вания разработанных алгоритмов.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались с помощью математического моделирования электроэнергетических систем с применением математического аппарата теории устойчивости, модальной теории, вычислительных методов линейной алгебры, методов решения полной и частичной проблемы собственных значений, методов упаковки разреженных матриц.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов расчетов тестовых схем, проведением расчетов по различным программам, разработанным в диссертации, и по известным, в том числе промышленным, программам.

Научная новизна работы.

1. Алгоритм полной диагностики динамических свойств ЭЭС обладает высокой вычислительной эффективностью благодаря использованию упаковки разреженных матриц и рациональному формированию матрицы состояния ЭЭС. При расчете возможно применение различных математических моделей генераторов и их АРВ, как упрощенных, так и подробных.

2. Алгоритм экспресс-диагностики, разработанный на основе LR-метода расчета собственных значений и векторов, позволяет рассчитывать все формы электромеханических колебаний схем ЭЭС благодаря надежной сходимости итерационного процесса, а также проводить параметрическую оптимизацию настроечных параметров систем автоматического регулирования. Порядок решаемой системы уравнений при этом не зависит от подробности математических моделей основных управляемых элементов -

синхронных машин, их АРВ и АРЧВ, синхронных и статических тиристор-ных компенсаторов, вставок и передач постоянного тока.

3. Разработанный алгоритм расчета предельных режимов по статической устойчивости учитывает ограничения, накладываемые на ЭЭС явлениями самораскачивания, т.е. позволяет рассчитывать предел не только по апериодической, но и по колебательной устойчивости.

4. Расчетные исследования реальных энергосистем большой размерности проведены в диссертации при подробном математическом описании генераторов и их АРВ - порядок системы линеаризованных дифференциальных уравнений переходных процессов в нормальной форме достигал 646. Исследования показали ограниченность широко используемого математического описания генераторов дифференциальными уравнениями второго порядка.

Практическая ценность. Все разработанные алгоритмы реализованы в программах, входящих в вычислительный комплекс "ОПТИМ" (МОИ), служат для исследования статической устойчивости ЭЭС большой размерности, обладают высокой вычислительной эффективностью и могут быть использованы научно-исследоватсльскими и проектными организациями.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на заседании кафедры электроэнергетических систем МЭИ от 24 ноября 1994 года и от 3 июня 1998 года.

По материалам диссертации опубликована I печатная работа.

Структура и объел* работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 114 наименований и двух приложений, изложена на 107 страницах основного текста, иллюстрируется пятью рисунками на пяти страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ио введении обоснована актуальность темы, связанная с ростом, усложнением структуры и снижением устойчивости энергосистем. Сформулированы основные задачи диссертации, обоснованы их научная новизна и практическая значимость.

Первая глава посвящена описанию современного состояния проблемы, комплекса задач исследования статической устойчивости и методов их решения.

Расчетные исследования статической устойчивости включают последовательный ряд следующих этапов:

- расчет установившегося режима и апериодической статической устойчивости ЭЭС;

- оценка статической колебательной устойчивости и диагностика динамических свойств энергосистем;

- при неудовлетворительных динамических свойствах применение методов синтеза структур и/или параметрического синтеза систем автоматического регулирования.

Задача оценки апериодической статической устойчивости успешно решается с помощью методов расчета установившегося режима.

Определение колебательной устойчивости связано с более высокой сложностью методов исследования, что существенно ограничивает размерность рассчитываемых схем.

Необходимость усложнения законов регулирования систем автоматического регулирования (СЛР) возникает лишь в том случае, когда исчерпаны возможности параметрического синтеза. Для успешной параметрической оптимизации необходима наиболее полная информация о динамических свойствах ЭЭС, в связи с чем проблема исследования колебательной устойчивости приобретает большую значимость.

Практически все работы в СНГ и за рубежом, связанные со всесторонним анализом динамических свойств, опираются на методы модальной теории, поскольку в этом случае можно получить исчерпывающую информацию о свойствах и качестве протекания переходных процессов.

Основной качественной особенностью динамических свойств ЭЭС большой размерности является многочастотность электромеханических колебаний. Можно выделить общесистемные, подсистемные и локальные колебания. Особенно важен расчет доминирующих низкочастотных составляющих колебаний, имеющих общесистемный характер.

Обзор литературы показал актуальность развития методов, разработки алгоритмов и создания программного комплекса для диагностики динамических свойств, обеспечения статической устойчивости и эффективного демпфирования электромеханических колебаний в ЭЭС большой размерности.

Вторим глава посвящена развитию алгоритма диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности, разработанного на кафедре ЭЭС МЭИ. Алгоритм основан на модальной теории и расчете собственных значений и собственных вектором матрицы коэффициентов системы дифференциальных, линеаризованных по первому приближению, уравнений переходных процессов, записанных в малых отклонениях и приведенных к нормальной форме:

рх Нх, (I)

где V - вектор переменных состояния. /У - матрица состояния. Их размер-1К1С11. определяемся порядком рассчитываемой схемы (количеством генераторов) и подробностью математического описания синхронных машин.

Собственные значения матрицы // в уравнении (1) А, являются корнями характеристического уравнения переходных процессов и отражают электромагнитные и электромеханические формы колебаний. Корни могут быть действительными (Л/ а,) либо комплексно-сопряженными (Л,,, /

а, ± Iо),). Действительные собственные значения отвечают апериодическим составляющим, комплексно-сопряженные - колебательным формам движения. Каждая форма (мода) характеризуются частотой а), затуханием а и коэффициентами распределения амплитуд колебаний переменных вектора .v. Эти параметры обуславливают динамические свойства энергосистемы. Они не зависят от приложенных возмущений и определяются структурой, параметрами и режимом энергосистемы.

Алгоритм диагностики динамических свойств ЭЭС включает следующие этапы:

1. Расчет исходного установившегося режима и его представление в виде системы уравнений узловых напряжений

/ = у„ и.

Здесь }'</ - комплексная матрица узловых проводимостей, дополненная учетом нагрузочных шунтов, реакторов, емкостных проводимостей линий в диагональных элементах, I, И - комплексы напряжений и токов в узлах.

2. Расчет матрицы проводимостей генераторных узлов путем исключения негенерирующих узлов

-I

Уц = У и У 1ц,

индекс соответствует генераторным узлам, / - нагрузочным.

3. Формирование матрицы состояния ЭЭС, для чего линеаризованные уравнения переходных процессов в малых отклонениях приводятся к нормальной форме.

4. Расчет полного спектра собственных значений и собственных векторов матрицы состояния ЭЭС, отражающих электромагнитные и электромеханические переходные процессы, с использованием (^Я-алгоритма.

Поскольку матрица узловых проводимостей

У'я Ун

имеет разреженную структуру, в диссертации разработан алгоритм, позволяющий применить ее упаковку при расчете матрицы проводимостей генераторных узлов К,,.

Согласно »тому алгоритму, вначале производится упаковка матрицы узловых проводи мост ей и се упорядочение с помощью критерия минимального локального заполнения. Затем методом Краута для упакованной матрицы решается система уравнений

с п векторами правых частей (/; - число генераторов, Н - единичная матрица порядка л), определяется матрица напряжений генераторных узлов размерностью пхп. Далее с использованием метода факторизации решается система

иЛ

относительно искомой матрицы собственных и взаимных проводимостей генераторных узлов Уц.

Разработанный алгоритм расчета матрицы проводимостей генераторных узлов, основанный на методе Краута для упакованной матрицы, обладает лучшей эффективностью, по сравнению с существовавшим, использующим метод Гаусса дня полной матрицы. Это подтверждается сопоставительными расчетами, проведенными в диссертации. Имеет место значительный выигрыш во времени счета и в требуемом объеме памяти ЭВМ, особенно проявляющийся в схемах с большим числом узлов.

Для получения матрицы состояния линеаризованные уравнения переходных процессов синхронных машин и их АРВ в малых отклонениях приводятся к нормальной форме и записываются в виде.

первая группа - дифференциальные уравнения в нормальной форме, вторая - алгебраические уравнения связи, х, у - соответственно переменные состояния и связи. При этом структура и размерность матриц А, В,Си1) может быть различной в зависимости от вводимых математических моделей генераторов и АРВ. В самом упрощенном случае, когда учитываются только уравнения движения роторов генераторов, размерность матрицы А равна 2п. В диссертации разработаны алгоритмы расчетов матриц А, В, (' и I) для подробных моделей генераторов, с учетом демпферных конгуров, и АРВ сильного действия 14-го порядка.

Поскольку расчет матрицы состояния производится путем исключения переменных связи у из системы (2) методом Гаусса, в диссертации применено рациональное формирование матриц А, Н, С и I). благодаря

пому матрица I) приобретает сильную диагональ, что позволяет применять метод Гаусса без поиска ведущего элемента; вычислительная эффективность алгоритма повышается.

Поскольку СЖ-апгоритм относится к алгоритмам трансформационного типа и использует на каждом шаге преобразование матрицы, максимально возможная размерность рассчитываемой матрицы ограничена (определяется используемыми средствами вычислительной техники и программным обеспечением). Повышение максимально возможной размерности рассчитываемых схем может быть достигнуто при переходе от решсиия полной к решению частичной проблемы собственных значений.

Одним из подходов для решения частичной проблемы собственных значений является экспресс-диагностика динамичёских свойств, основанная на исключении части уравнений переходных процессов, чему посвящена третья глава.

Метод экспресс-диагностики, рассмотренный в третьей главе, получен благодаря работам Литкенс И.В. и ее школы. Метод базируется на положении о фильтрующих свойствах роторов синхронных машин, что подтверждается практикой эксплуатации, и рассмотрении преимущественно электромеханических колебаний (')МК). Полная система уравнений (I) сводится к системе эквивалентных уравнений движения роторов

[Т/р2 + М (/>)]Аб = 0 (3)

при подстановке р а | где М(р) - комплексная матрица приращений моментов синхронных машин, '/'/ - диагональная матрица постоянных инерции агрегатов, отнесенных к номинальной угловой скорости, А5 - вектор приращений абсолютных углов роторов. Порядок системы уравнений (3) ранен числу генераторов, не зависит от общего числа узлов и степени детализации элементов генераторов и систем автоматического регулирования.

Расчет ')МК осуществляется итерационным способом. Задается приближение собственного значения, вычисляется матрица коэффициентов системы эквивалентных уравнений движения, приведенных к нормальной форме (аналогична системе (1)), затем определяются собственные значения и собственные вектора этой матрицы, благодаря чему приближение собственного значения уточняется.

Поскольку матрица коэффициентов является комплексной, ОК-алгоритм для расчета ее собственных значений не мог непосредственно использоваться, так как программы, основанные на рЯ-алгоритме, предназначены для действительных матриц. Поэтому использовалось преобразование корня (предложенное С.Л. Чилингаряном)

р = а + уТв =|Я|е№

с помощью вращения на величину при котором преобразованный

корень X становится мнимым:

д = =| Л\ег>»~ = /{Л1

Умножив уравнение (3) на е;2(Ч° " получим

[TjX2 + /V(A)]A(:> = (), (4)

где N(X)= M{p)ei2(W'-v).

Обозначив N(X) - 1\, Л +■ Mc , где /',, ./ /m N(À) À. a А/, = Rc N(À) -матрицы соответственно демпферных и синхронизирующих коэффициентов системы, можно показать, что в модифицированной системе (4) матрицы l',i и N(A) всегда будут действительными.

Переход от преобразованного корня Я к истинному корню /> осуществляется но формуле р = Яе,<9<) . Надежная идентификация итерируемых собственных значений проводится по компонентам собственных векторов.

Основным недостатком изложенного ¡ин оритма является плохая сходимость итерационного процесса относительно всех мод ')МК даже при невысокой размерности схем, и том числе относительно низкочастотных составляющих, важных с точки зрения демпфирования. В этом случае параметрическая оптимизация САР затрудняется и даже становится практически невозможной, так как для оптимизации необходима полная информация о динамических свойствах Э')С.

Цель третьей главы заключалась в разработке эффективного алгоритма экспресс-диагностики динамических снопов "УХ' большой размерности - расчета мод электромеханических колебаний ЭЭС - с возможностью подробного математического описания управляемых элементов и в применении этого алгоритма для оптимизации настроечных коэффициентов САР (решения задачи параметрического синтеза).

Математические модели основных элементов электрической системы (синхронных машин, нагрузок, АРВ и АРС генераторов и т.д.) при исследовании ЭМК общеприняты и аналогичны используемым во второй главе. Основные уравнения сети записаны в виде балансов мощностей в сетевых узлах и не сводятся к уравнениям генераторных узлов, как в главе 2, так как при этом возможен учет, наряду с АРВ генераторов, САР управляемых сетевых элементов (например, СТК). Это важно при оценке динамических свойств ЭЭС и параметрической оптимизации настроек АРВ совместно с САР управляемых сетевых элементов.

Для расчета собственных векторов и собственных значений комплексной матрицы коэффициентов системы эквивалентных уравнений движения в диссертации применен LR-алгоритм, основанный, как и QR-

алгоритм, на преобразованиях подобия, но используемый для комплексных матриц. Для снижения объема вычислительных операций используется преобразование матрицы к верхней форме Хессенберга с помощью элементарных устойчивых преобразований, а также перестановки и формирование сдвига.

Размерность матрицы коэффициентов эквивалентных уравнений движения роторов в нормальной форме равна 2п, где п - число генераторов. Система (3) в нормальной форме записывается как

\рЬя= -Т;]М(р)АЯ, [ рАб = Аз

или

где х (Л\ Ад')\

рх Их

О -Т~1М(р)

Е О

Применение ЬЯ-метода для расчета комплексной матрицы дает возможность снизить размерность матрицы, собственные значения которой рассчитываются, до п. Если обозначить Л - р\ можно записать уравнение (3)в виде

ААЯ = А(р)А<5,

где

А(р) = -Т;]М(р). (5)

В этом случае расчет собственных значений и векторов будет проводиться относительно матрицы А, имеющей размерность п, в то время как размерность матрицы Н, равна 2п.

Таким образом, разработанный в диссертации алгоритм экспресс-диагностики или расчета мод ЭМК включает последовательность следующих этапов:

1. Ввод исходных данных и параметров установившегося режима, рассчитанных с помощью программы "УСТ МЭИ".

2. Исключение из полной системы уравнений, заданной в виде балансов мощностей в узлах, переменных, не зависящих от оператора Лапласа р.

3. Задание приближения р: ~ а, + jcoi для к-ой итерируемой моды ЭМК. В качест ве начального приближения может быть задано значение

р„ ./'«„ ./'3.14 рал/с.

•1. Формирование системы эквивалентных уравнений движения ротором (3) пук-м исключения всех переменных, кроме & Расчет комплексной матрицы М(р).

5. Получение комплексной матрицы A(pJ по формуле (5).

6. Приведение матрицы A(pJ к верхней форме Хессенбсрга Н.

7. Итерационный LR-процесс: Н, IJ(,, Н,1.л ^ Я,,/. .* ~ 1, 2,... . Приведение комплексной матрицы // посредством преобразований подобия к треугольному виду с собственными значениями Л на диагонали. Количество собственных значений, включая нулевой корень, равно числу генераторов.

8. Обратная подстановка для определения собственных векторов верхней треугольной матрицы Н. Умножение на матрицу преобразований для восстановления собственных векторов исходной полной матрицы А. Идентификация итерируемой моды колебаний по компонентам собственного вектора.

9. Проверка условий |сх(1 -сх,|< cu, |о) -to,.^ |< к(1>. Если сходимость достигнута, переход к итерированию (к i 1)-ой моды (к п. 3, /=1). Если нет, уточнение приближения р/+1 = и переход к п. 3. Расчет прекращается, если выделена (я-1) мода ЭМК.

Таким образом, имеют место внутренний итерационный цикл по / для расчета отдельной моды колебаний и внешний (по к), соответствующий итерированию различных мод ЭМК. Внутри цикла по # существует также цикл LR-процесса для расчета собственных значений.

Таблица I

СОПОСТАВЛЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПЯТИМА1 ЧИННОЙ СХЕМЕ

№ \-а± уо), рад/с количсст во итераций

МИЛЫ QR LR QR 1 R

1 2 -0.97 ф 67 -0.97-ijl (,7 -l.l7tj.VI6 5 5

3 - -I.93±j2.44 - 7

4 - -0.19±j0.607 - 6

Сопоставление предшествующего, использующего ОЯ-мстод, и разработанного в диссертации, основанного на ЬК-мстоде, алгоритмов осуществлено на ряде примеров, один из которых проиллюстрирован в таблице 1. Во всех рассмотренных случаях при расчете по предложенному в диссертации алгоритму обеспечена сходимость относительно всех мод колебаний, в отличие от существовавшего. В ряде случае» число итераций, необходимое дли расчета одной моды, снизилось. 1>лагодаря уменьшению размерности рассчитываемой матрицы в два раза в разработанном алгоритме снижается время счета и необходимый объем памяти ЭВМ.

Исследованная пятимашнниая схема (табл. 1) содержит генераторы с Л1'Н сильного действия, представленные подробными математическими моделями 14-ю порядка. В ном случае полная система уравнений в нормальной форме - 85-го порядка; рассматриваемая в настоящей главе эквивалентная модель имеет порядок, равный пяти. Исходный алгоритм экспресс-диагностики позволял выделить лишь одну моду колебаний, причем важная низкочастотная мода №4(а = 0,607 рад/с) не определялась даже при близком начальном приближении частоты />0=у0,6 рад/с. С помощью разработанного алгоритма выделены все моды "ЗМК.

Таким образом, разработанный в диссертации алгоритм расчета электромеханических колебаний обладает лучшей вычислительной эффективностью по сравнению с существовавшим. Алгоритм позволяет рассчитывать схемы большой размерности с любой степенью подробности математических моделей генераторов и систем управления, а также успешно решать задачи параметрического синтеза систем автоматического регулирования 7)ЭС.

В четвертой главе разработан алгоритм расчета предельных режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости с возможностью детального учета АРВ с известными законами регулирования и настроечными параметрами при заданном способе утяжеления режима.

Получившие широкое развитие алгоритмы и программы расчета предельных режимов по апериодической устойчивости, тесно связанные с методами расчетов установившихся режимов, предполагают отсутствие возможности колебательного нарушения устойчивости и не учитывают детально системы автоматического регулирования.

Решение ряда эксплуатационных задач предполагает учет ограничений, накладываемых на режимы энергосистемы явлениями самораскачивания под действием АРВ генераторов. Нарушение колебательной устойчивости может происходить в режимах, далеких от предельных по апериодической устойчивости, что неоднократно наблюдалось в действующих ЭЭС. В этой связи необходима оценка предельных режимов не только по апериодической, но и по колебательной устойчивости.

До сих пор для оценки предельных режимов по колебательной устойчивости применялись либо частотные методы с построением серии областей Д-разбиения, либо построение траекторий корней переходных электромеханических процессов при утяжелении режима. В обоих случаях требуется большой объем вычислений. Алгоритм автоматизированного поиска предельных режимов по колебательной и апериодической устойчивости, предложенный в настоящей работе, позволяет значительно упростить задачу и сократить время ее решения.

и

Разработанный в диссертации алгоритм численного поиска предельных режимом но сипичсскон ycioiiMHiiociu основан на определении полного спектра корней переходных процессом согласно алгоритму, описанному во второй главе. Па каждом шаге утяжеления рассчитывается установившийся режим и весь спектр собственных значений матрицы коэффициентов линеаризованной системы дифференциальных уравнений переходных процессов в нормальной форме. Критерием достижения предельного режима служит равенство нулю действительной части одного из собственных значений при остальных отрицательных вещественных частях. В алгоритме предусмотрены различные способы утяжеления режима.

В основу работы алгоритма положена функциональная зависимость комплексно! о вектора собственных значений матрицы состояния от заданного параметра утяжеления:

А /■([/).

Размерность вектора или число собственных значений зависит от размерности, структуры сети и от подробности математического описания элементов системы. Если обозначить

ат wax (lie AJ, i I, 2, .... можно записать уравнение предельного режима:

On, т - 0. (6)

В этом случае обеспечивается заданный критерий предельного режима -действительная часть одного из собственных значений равна нулю, в то время как остальные действительные части меньше нуля.

Корень уравнения (6) есть искомый параметр предельного режима Ппр. Его определение возможно при использовании итерационных способов расчета корней нелинейных уравнений, например, метода Ньютона или его модификаций.

Известно, что сходимость итерационного процесса, основанного на методе Ньютона, очень зависит от начального приближения и поведения функции (монотонность, гладкость). Эти требования к начальному приближению По и к функции f(Il) в настоящей задаче могут не выполняться, поэтому для расчета П11р предусмотрены два этапа:

1. Приближенная оценка параметра утяжеления методом, не чувствительным к поведению функции и обладающим умеренной скоростью сходимости итерационного процесса.

2. Точный расчет Ппр с помощью модификации метода Ньютона, обеспечивающий быструю сходимость итерационного процесса.

На первом этапе в диссертации предложен способ определения приращения параметра утяжеления пропорционально значению функции, который применительно к рассматриваемой задаче предпочтительнее традиционных:

АП - / ат.

где l - некоторый весовой коэффициент, а знак "минус" учитывает, что в устойчивом режиме а„<0, и утяжелению режима отвечает положительное приращение параметра ЛП. При каждой смене знака ат коэффициент t уменьшается в два раза, т. е. на i-ой итерации Г, ~ 1„ ' 2*, где к - количество смен знака а„, за / итераций. Итерационные формулы имеют вид:

А//и) - - ( (" <xl /7(,) - /7<,-,> < (-1)"АП(П. (7) N определяет направленность утяжеления. Например, при утяжелении снижением напряжения

(У<" = и"-'» - Д(У(0, AUU) = -r/'Om "■

В алгоритме предусмотрен учет предела апериодической устойчивости, который может быть определен заранее с rioмощью известных программ (например, "УСТ МЭИ"). О превышении предела апериодической устойчивости можно судить по вещественному положительному значению ат, полученному на некотором шаге утяжеления либо по расходимости итерационного процесса расчета режима. В этом случае расчет ведется относительно параметров предшествующей итерации:

ЛП{,) аЦ~2), Я(,) - /7°~2)4 (-1)"АП(>\ (8)

когда/7й " и а^" соответствуют апериодически неустойчивому режиму.

Усложнение таким способом итерационной процедуры приводит к значительному снижению числа итераций, когда предел колебательной устойчивости близок к апериодическому, связанному с тем, что после превышения предела по апериодической устойчивости значение сц,, в функции утяжеляемого параметра начинает резко возрастать.

Начальное значение коэффициента 1о может быть принято равным 10-И 00 % от номинального значения утяжеляемого параметра (Я тш). От выбора in зависит скорость сходимости итерационного процесса.

Наш известны параметры предельного режима по апериодической устойчивости, 10 может быть оценено по формуле

и, \п„рт • П""\ / |а„я„„ - а J,"' |. (9)

Условием перехода ко второму этапу, согласно опыту расчетов, принято неравенство:

|ато|</("/Ппом (10)

или |«,„|"- /"', если // измеряется в o.e., а ат - в рад/с.

Па втором этапе расчета применяется модифицированный метод Ньютона (метод секущих) по параметру, согласно которому

Л/7(м1) - - а','1 , a /7('+,,-/7('> + -U/7i,+,\ (Щ А«!'/ 2'

параметр / зависит от выполнения условия убывания функции

Если это условие выполняется, / = О, если пег /-1,2,... и г. д. до тех пор, пока условие (12) не будет выполнено.

Таким образом, алгоритм для поиска предельных режимов по статической устойчивости состоит в следующем:

1. Задание вида и значения исходного параметра утяжеления П„.

2. Задание значения предельного параметра П„г „„ по условию сохранения апериодической устойчивости (шаг необязателен).

3. Оценка коэффициента /„ по формуле (9) либо присвоение ему значения (0,1-И)/7 НИМ'

4. Расчет установившеюся режима и статической устойчивости - всех собственных значений матрицы состояния (глава 2).

5. Идентификация собственного значения с максимальной действительной частью.

6. Проверка условия (10). Если условие не выполняется, а также на первой итерации, расчет параметра утяжеления по формулам (7) или (8), в зависимости от условия сохранения апериодической устойчивости. При выполнении условия (10) расчет согласно выражениям (11).

7. Проверка \ат\<с, где г. - заданная погрешность расчета. Если условие выполняется - конец расчета, если нет - переход к п. 4.

Предложенный алгоритм обеспечивает быструю и надежную сходимость итерационного процесса к решению, которая обеспечивается при описанной процедуре вычислений фактически в любом случае. Это подтверждается многочисленными расчетами схем ЭЭС различной конфигурации и размерности.

Таблица 2

1'ЛСЧ1Л I пч-дьлл УСТОЙЧИВОСТИ :)')(• 11РОТЯ5Ш IIЮЙ СТРУКТУРЫ

№ Г,. •Я»«. . СО. Л!'.

нтср МВт МВт МВт град. т 1/с рад/с МВт

1 2220 ' " 2400 1349 " .33.1 ~ -0.252 " 1.Х7 30 Г

г 2121 2(>чч 17(10 41 <> -0 214 1 77 256

л 2777 1X43 1455 50.(1 -0.1X3 1.76 214

4 24% 1624 2173 5Х.7 -0.116 1 44 |4()

1 31X6 1431 2362 Г|Ч.() -0 041 1 22 104

6 324(1 13.30 2465 7Х 2 0 030 0X3 -44

7 .1246 1374 2422 73.6 -0 005 1 05 6

X 3252 136Х 242Х 74 2 -0 002 1.0.3 -

таблице 2 проиллюстрирован расчет схемы ЭЭС протяженной структуры, исследовавшейся на электродинамической модели МЭИ. Расчетная схема содержит пять генерирующих и пять нагрузочных узлов. Все

генераторы снабжены АРВ сильного действия и представлены подробными математическими моделями 15-го порядка; порядок матрицы состояния равен при этом 75. Расчет, приведенный в таблице 2, проводился для "штатных" настроек АРВ сильного действия.

В качестве утяжеления режима используется увеличение перетока мощности по одной из ветвей }'„,.„ (и угла между векторами напряжений но концам ветви &„,,), что создается повышением мощности одного генератора /'/ и одновременно снижением генерируемой мощности ¡'з другого генератора.

На первых трех итерациях расчет ведется согласно начальному методу разработанного алгоритма с коэффициентом 10 = 1194 МВт/(рад/с), определенным по формуле (9) (предел апериодической устойчивости получен с помощью программы "УСТ МЭИ"). Начиная с четвертой итерации, расчет ведется согласно описанной модификации метода Ньютона.

В пятой главе проведены исследования динамических свойств тестовых схем ЭЭС:

1. ОЭС Центра (281 узел, 38 генераторов). Параметры и схема замещения заданы ЦДУ ЮС России.

2. ЕЭС России на перспективу до 2010 года. Схема содержит 155 узлов, 75 генераторов (предоставлена д.т.н. Бариновым В.А.).

Расчеты схемы ОЭС Центра для "классической" модели генераторов (учитываются уравнения движения роторов второго порядка) проведены с целью сопоставления алгоритмов полной диагностики (глава 2) и экспресс-диагностики (глава 3); имеют место близкие значения результатов.

При подробном учете АРВ сильного действия на всех генераторах использование алгоритма и программы полной диагностики невозможно, так как размерность матрицы состояния резко возрастает, и QR-алгоритм для расчета собственных значений становится неприменимым. В этом случае необходимо применение алгоритма экспресс-диагностики. Однако при умеренной подробности математических моделей генераторов и АРВ использование программы полной диагностики предпочтительнее, так как при этом получается более полная информация о динамических свойствах -больше число модальных составляющих, по сравнению с методом экспресс-диагностики, когда число мод равно числу генераторов (минус единица, если отсутствуют шины бесконечной мощности) и не зависит от подробности математического описания генераторов и САР.

С помощью программы экспресс-диагностики проведены расчеты для схемы ОЭС Центра при утяжелении режима увеличением перетока мощности Южного сечения с учетом АРВ сильного действия на всех генераторах, представленных подробными моделями 17-го порядка. Размерность полной матрицы состояния равна в этом случае 646.

В таблице 3 приведены доминирующие значения при штатных настройках ЛРВ в случае представления нафузок постоянными сопротивлениями (регулирующий эффект нагрузок равен 2). Из таблицы видно, что используемая ранее "классическая модель" генераторов с демпферным коэффициентом, равным 2 и 5, дает более пессимистичные результаты.

Таблица 3

ДОМИНИРУЮЩИЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОЭС ЦЕНТРА (РЭН - 2)

МВт 4180.7 4682.8 4931.3 51742 5381.4

подробная модель генераторов и АРВ -.20±32.35 -40±]3.61 -.16+32.87 -2Ы]2М -.39+33.60 -. 15*32.82 -2Н±]2.3Ь -.37+33.59 -. 14±32.79 -.29^2.36 -3.SJj3.57 - 12+32.72 -31+32.33 - 34+33.54

"классическая модель", Кл ~2 -.I2ij2.ll - 06±]2.97 -.11 ±32.29 .04±33.08 -.10+32.43 .12±]3.03 -.11 ±32.36 ло±зз.об -.10132.52 .15+32.91 -261.3252 .001+32.87

"классическая модель", Кд -5 -.30±]2.09 ■ -14±]2.92 -.28+32.28 -09±33.03 -,27±32.зГ1 -04±33.02 -.26.tj2.42 -.03 ±33 00

Если представлять нагрузки постоянными отборами мощности (регулирующий эффект равен нулю), динамические свойства ЭЭС резко ухудшаются в случае'подробных моделей генераторов (табл. 4), в то время как для "классической модели" результаты расчета существенно не изменятся по сравнению со случаем, когда нагрузки представляются шунтами (РЭН = 2).

Таблица 4

ДОМИНИРУЮЩИЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОЭС ЦЕНТРА ПРИ РЭН = О

/',,.,, МИт 41X0.7 4931.3 53X1.4

"Штатные" НЛСфОЙКИ АРВ СД 0.06+12.16 -0 02 ±32.35 0.01 +3.3.09 -0 061^3 22 0.10 ±]2Л0 -0.04 ±32.49 0.04 1 33.03 -0.0Х ±33.17 0.18 ±]1.97 -0.04 + 32.43 0.06 ± 32.93 -о.ю±Зз 13

Оптимальные настройки АРВ СД -0.19 ±32.15 -0.22 ±32.47 -0 25 ± 33 .06 -0.33 ± ¡3 23 -0.14 ±02 09 -0.24 ±32.43 -0.24 ±32 99 -0 33 ± ]3.20 -0 05 ,»31.ЧХ -0.24 ±32.37 -0.22 ± .¡2 XX -0.34 1 ¡3.16

С помощью алгоритма оптимизации настроечных параметров АРВ сильного действия по отклонению и производной частоты выявлены настройки, позволяющие сохранить устойчивость системы вплоть до предельно утяжеленного режима (см. табл. 4).

Получены собственные значения схемы ПЛС РФ на дальнюю перспективу для "классических моделей" генераторов. Значения частот сопоставлены с расчетами, проводимыми ранее согласно другим методам (расхождения незначительны). Выделены две низкочастотные системные моды - 0.85 и 1.5 рад/с - колебания на этих частотах охватывают практически все генераторы.

В пршюжелиях проиллюстрировано приведение уравнений переходных процессов генераторов и АРВ к нормальной форме и дана краткая характеристика программного комплекса "ОПТИМ".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан алгоритм полной диагностики собственных динамических свойств электроэнергетических систем большой размерности на основе модального анализа и расчета всего спектра собственных значений матрицы состояния. Алгоритм позволяет получить полную информацию об электромеханических и электромагнитных формах колебаний режимных параметров многомашинных энергосистем. Высокая йычислительная 'эффективность алгоритма достигается за счет применения упаковки разреженных матриц и рационального формирования матрицы состояния ЭЭС.

2. В целях повышения максимально возможной размерности рассчитываемых энергосистем за счет более подробного представления их управляемых элементов разработан эффективный алгоритм расчета мод электромеханических колебаний (экспресс-диагностики) на основе решения системы эквивалентных уравнений движения роторов генераторов, использующий 1.К-метод для расчета собственных значений комплексной матрицы. Более высокая вычислительная эффективность разработанного алгоритма по сравнению с основанным на ОЛ-методе обеспечивается за счет снижения размерности рассчитываемой матрицы в два раза (снижается время счета, требуемый объем памяти ЭВМ). Обеспечивается надежная сходимость итерационного процесса разработанного алгоритма, благодаря чему возможен расчет всех форм электромеханических колебаний и параметрическая оптимизация настроечных коэффициентов систем автоматического регулирования.

3. Разработан алгоритм автоматизированного поиска предельных режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости при задаваемом способе утяжеления режима с возможностью подробного учета систем автоматического регулирования на основе расчета на каждом шаге утяжеления всего спектра корней линеаризованных уравнений переходных процессов с помощью программы полной диагностики (п. 1).

4. Пес разработанные алгоритмы (пи. I-ьЗ) реализованы и программах, входящих » вычислительный комплекс '4)1 НИМ" (М')И), и апробированы на тестовых схемах Т")С большой размерности.

5. С помощью разработанных в диссертации алгоритмов и программ проведены исследования предельных режимов "J3C по колебательной устойчивости и динамических свойств ЭЗС большой размерности.

Расчеты показали, что использование "классической модели" генераторов (учитываются только уравнения движения роторов генераторов) может привести к неточным и даже неверным результатам.

По материалам диссертации опубликована работа Филипповой Н.Г., Бердник Е.Г. Развитие методов и алгоритмов анализа статической устойчивости сложных электроэнергетических систем. // "Управление режимами электроэнергетических систем". Тезисы докладов. / Иваново. ИГ'ЭУ - 1995. -СЛ.

Подписано к печати Псч.л. 1.25

Тираж /СО

Типографии МЭИ. Краснокачармсмная. 13.

Заказ i6'0



МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

БЕРДНИК Елена Григорьевна

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Специальность 05.14.02 Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и

управление ими

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Диссертация

Научный руководитель канд. техн. наук Н.Г. ФИЛИППОВА

МОСКВА - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................4

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ . ..........10

1.1. Комплекс задач исследования статической устойчивости.....10

1.2. Определение колебательной статической устойчивости......13

1.2.1. Математические модели и методы................14

1.2.2. Исследование динамических свойств.

Модальный анализ............................24

1.2.3. Управление переходными процессами..............29

1.3. Особенности исследования устойчивости энергосистем большой размерности................................32

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДИАГНОСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЭС БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ . . ...........35

2.1. Математическая модель ЭЭС для диагностики динамических свойств..................................35

2.2. Расчет матрицы проводимостей генераторных узлов .......39

2.3. Алгоритм расчета матрицы состояния ЭЭС........... 44

2.4. Выводы по главе.......................... 50

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ И ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭЭС БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ..............................53

3.1. Математическая модель ЭЭС для расчета ЭМК..........56

3.2. Формирование матрицы эквивалентных уравнений движения

роторов..................................62

3.3.1Л-алгоритм для расчета собственных значений и собственных векторов комплексной матрицы.....................65

3.4. Алгоритм расчета параметров ЭМК на основе 1Л1-метода.....68

3.5. Оценка эффективности разработанного алгоритма.........71

3.6. Выводы по главе...........................73

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ПО АПЕРИОДИЧЕСКОЙ И КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ............................75

4.1. Разработка алгоритма расчета предельных режимов по статической устойчивости........................78

4.2. Анализ предельных режимов....................84

4.3. Выводы по главе...........................89

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭНЕРГОСИСТЕМ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ............93

5.1. Постановка задачи исследований..................93

5.2. Анализ динамических свойств ОЭС Центра . . ..........95

5.3. Анализ динамических свойств ЮС России на дальнюю перспективу...............................101

5.4. Выводы по главе...........................103

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................106

Литература................................109

Приложение 1. Представление системы уравнений в нормальной

форме..................................122

Приложение 2. Краткая характеристика программного комплекса "ОПТИМ".................................129

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития энергетики СНГ и других высокоразвитых государств характеризуется созданием мощных территориально объединенных энергосистем.

Подключение на параллельную работу энергосистем на Востоке страны, развитие межгосударственных связей с Европейскими странами приводит к образованию протяженного энергообъединения, охватывающего практически весь Евро-Азиатсткий континент [64].

Единая энергетическая система (ЮС) России представляет собой одно из крупнейших в мире объединений наряду с энергообъединением Западной Европы (иСРТЕ) и Северной Америки. Основная особенность ЕЭС - огромная территориальная протяженность со слабыми связями сверхвысокого и умеренно высокого напряжения между образующими ее объединенными энергосистемами (ОЭС), а иногда и внутри отдельных ОЭС. Структура этой сети постоянно усложняется.

Переходные процессы в динамических объектах такого типа обладают свойствами, не присущими электроэнергетическим системам (ЭЭС) простой структуры, и представляют собой взаимообусловленную совокупность движений локального и межсистемного характера.

Расчетные исследования колебаний больших энергообъединений без значительного усечения объема схемы в достаточно полной мере не проводились [12]. Обычно исследовался либо определенный регион с подробными моделями элементов системы либо система в целом, но с упрощенными моделями ее основных элементов.

Электромеханические колебания в ЭЭС большой размерности, в том числе и в ЕЭС, могут иметь существенно нелокальный характер, в котором находят свое отражение целостные свойства системы. Поэтому

вопрос о том, какие элементы поведения того или иного региона системы связаны с его внутренними свойствами, а какие определяют его взаимодействие с системой в целом, сводится к исследованию спектров колебаний энергосистемы в случае достаточно полного представления ее схемы.

Применение качественных физических представлений, основанных на рассмотрении переходных процессов в простых схемах, к системам масштаба ЮС весьма ограничено и возможно только при решении некоторых задач регионального характера. Отсутствие наглядной физической картины электромеханических колебаний в большом энергообъединении существенно сужает возможности их анализа и осложняет проблему улучшения динамических свойств системы.

Среди современных проблем управления режимами ЕЭС России отмечена [20] проблема создания программ для расчета колебательной устойчивости ЭЭС большой размерности, а также проблема низкочастотных колебаний режимных параметров энергосистемы.

Участившиеся в практике эксплуатации как в нашей стране, так и за рубежом низкочастотные колебания (например, в ЕЭС, объединяющей энергосистему бывшего СССР и страны Восточной Европы) имеют системный характер и отражают свойства крупных энергообъединений. Такие колебания связаны со слабым демпфированием, а иногда могут приводить к нарушению устойчивости, ограничивая режимы работы энергосистем. Стабилизация и повышение демпфирования низкочастотных колебаний представляют собой сложную задачу в связи с их общесистемным характером и с необходимостью привлечения большого числа генераторов.

Таким образом, динамические свойства, системная автоматика и структура современных энергообъединений настолько усложнились,

что анализ устойчивости вызывает значительные трудности. В связи с ростом и усложнением современных энергосистем актуально развитие и применение новых методов и алгоритмов расчета на ЭВМ для решения задач статической устойчивости ЭЭС большой размерности с подробным учетом основных элементов систем, поскольку традиционные старые способы не пригодны как в силу количественных, так и качественных изменений в энергетике.

Работами в этой области занимается ряд проектных, научно-исследовательских и учебных институтов. Теоретические основы исследования статической устойчивости параллельной работы электростанций заложены в трудах Лебедева С.А., Жданова П.С., Цукерника Л.В., Веникова В.А., Литкенс И.В., Груздева И.А., Строева В.А., Бари-нова В.А., Совалова С.А., Устинова С.М. и других российских и зарубежных ученых.

Целью настоящей работы является разработка алгоритмов для исследования динамических свойств ЭЭС большой размерности. Под динамическими подразумеваются свойства энергосистемы в электромеханическом переходном процессе при малом возмущении, характеризующиеся коэффициентами затухания, частотами колебаний и коэффициентами распределения амплитуд на этих частотах.

Основными задачами, решаемыми в работе, являются анализ методов расчета статической устойчивости; разработка алгоритмов для полной диагностики и алгоритма экспресс-диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности с его применением для параметрической оптимизации систем автоматического регулирования; разработка алгоритма численного поиска предельного режима по апериодической и колебательной статической устойчивости при различных (задаваемых) способах утяжеления; проведение расчетных исследова-

ний динамических свойств ЭЭС СНГ большой размерности и тестирование разработанных алгоритмов.

Применяемые методы исследования: математическое моделирование электрических систем с применением математического аппарата теории устойчивости, модальной теории, вычислительных методов линейной алгебры, методов решения полной и частичной проблемы собственных значений, методов упаковки разреженных матриц. При разработке программ для ЭВМ использовался язык программирования ФОРТРАН.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов расчетов тестовых схем, проведением расчетов по различным, разработанным в диссертации, и по известным (в том числе промышленным) программам.

К запщге представляются алгоритмы и программы полной диагностики и экспресс-диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности с возможностью параметрического синтеза систем регулирования; алгоритм и программа поиска предельных режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости при заданном способе утяжеления; результаты расчетных исследований реальных электроэнергетических систем большой размерности с помощью разработанных алгоритмов и программ.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. Алгоритм полной диагностики динамических свойств ЭЭС обладает высокой вычислительной эффективностью благодаря использованию упаковки разреженных матриц и рациональному формированию матрицы состояния ЭЭС. При расчете возможно применение различных математических моделей генераторов и их АРВ, как упрощенных, так и подробных.

2. Алгоритм экспресс-диагностики, разработанный на основе ЬЯ-метода расчета собственных значений и векторов, позволяет рассчитывать все формы электромеханических колебаний схем ЭЭС благодаря надежной сходимости итерационного процесса, а также проводить параметрическую оптимизацию настроечных параметров систем автоматического регулирования. Порядок решаемой системы уравнений при этом не зависит от подробности математических моделей основных управляемых элементов - синхронных машин, их АРВ и АРЧВ, синхронных и статических тиристорных компенсаторов, вставок и передач постоянного тока.

3. Разработанный алгоритм расчета предельных режимов по статической устойчивости учитывает ограничения, накладываемые на ЭЭС явлениями самораскачивания, т.е. позволяет рассчитывать предел не только по апериодической, но и по колебательной устойчивости.

4. Расчетные исследования реальных энергосистем большой размерности проведены в диссертации при подробном математическом описании генераторов и их АРВ - порядок системы линеаризованных дифференциальных уравнений переходных процессов в нормальной форме достигал 646. Исследования показали ограниченность широко используемого упрощенного математического описания генераторов дифференциальными уравнениями второго порядка.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанных алгоритмов, реализованных в программном комплексе "ОПТИМ" (МЭИ), научно-исследовательскими и проектными организациями для исследования статической устойчивости ЭЭС большой размерности при высокой вычислительной эффективности.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры электроэнергетических систем МЭИ от 24 ноября 1994 года и от 3 июня 1998 года.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Первая глава посвящена описанию современного состояния проблемы, комплекса задач статической устойчивости и существующих методов их решения.

Во второй главе представлены алгоритмы для диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности на основе модального анализа и расчета всего спектра собственных значений матрицы состояния.

В третьей главе приведен алгоритм экспресс-диагностики динамических свойств или расчета электромеханических низкочастотных колебаний углов роторов генераторов ЭЭС большой размерности.

В четвертой главе разработан алгоритм расчета предельных режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости при заданных способе утяжеления режима, законах регулирования и настроечных параметрах АРВ генераторов.

В пятой главе проведены исследования динамических свойств реальных энергосистем большой размерности - ОЭС Центра, ЮС России на дальнюю перспективу (до 2010 года).

В приложениях проиллюстрировано приведение уравнений переходных процессов генераторов и АРВ к нормальной форме и дана краткая характеристика программного комплекса.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. КОМПЛЕКС ЗАДА Ч ИССЛЕДОВА НИЯ СТА ТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Обеспечение статической устойчивости энергосистем является одной из важнейших задач при их проектировании и эксплуатации. Нарушение устойчивости параллельной работы генераторов может привести к нарушению электроснабжения большого числа потребителей электроэнергии и даже к полному развалу энергосистемы. Объединение ЭЭС и рост их мощности делают проблему обеспечения устойчивости наиболее острой.

Анализ режимов и устойчивости энергосистем является неотъемлемой частью работы, выполняемой в Центральном диспетчерском управлении (ЦДУ) ЕЭС России, территориальных Объединенных диспетчерских управлениях (ОДУ) и районных энергоуправлениях по планированию режимов и совершенствованию управления ими. Работами в этой области занимается ряд организаций - ВНИИЭ, ЭНИН, ВЭИ, Энергосетьпроект, НИИПТ, СибНИИЭ, ВНИИэлектромаш и др.

Задачи обеспечения устойчивости ЭЭС при долгосрочном планировании режима являются в значительной степени традиционными. При этом заданы, как правило, схема энергосистемы и ее нагрузки. Требуется выбрать допустимые по условиям устойчивости режимы работы, и, в случае необходимости, состав оборудования и уставки противоаварийной автоматики. Ряд задач проектирования, прежде всего, выбор режимных принципов автоматики, близок к задачам эксплуатационным. Важной особенностью решения задач устойчивости при долгосрочном пла-

нировании режимов, основанной на многолетней практике, является сочетание расчетных и экспериментальных методов. Определение ограничений по устойчивости и уставок противоа-варийной автоматики как при проектировании, так и при долгосрочном планировании режима позволяет существенно повысить надежность и экономичность работы энергосистем.

Решение задач устойчивости при краткосрочном планировании режима основывается на результатах, полученных при долгосрочном планировании. Это прежде всего экспериментальные и расчетные данные, позволяющие составить эквивалентную схему минимального объема при достаточно точном представлении свойств нагрузки, регулирующих устройств и устройств автоматики. Расчеты устойчивости при краткосрочном планировании предполагается выполнять для проверки допустимости разрешения ремонтных заявок и определения необходимых для этого изменений режима и уставок автдматики, а также для уточнения ограничений по устойчивости при оптимизации режима.

Расчеты устойчивости энергосистем при оперативном управлении дают возможность определить необходимые изменения режима и противоаварийной автоматики при разрешении аварийных заявок и уточнить ограничения по устойчивости при оперативной оптимизации режима. При этом обязателен автоматический ввод информации, и на решение задачи отводится очень мало времени, из-за чего требуются особые методы и алгоритмы. Решение задач устойчивости при автоматическом управлении имеет целью повысить адаптивность противоаварийной автоматики, т.е. избавить персонал от ответственных, сложных и частых операций по изменению ее уставок.

В настоящей работе рассматривается круг задач, связанных с расчетами статической устойчивости энергосистем большой размерности с заданными схемно-режимными параметрами и законами регулирования систем автоматического регулирования.

Расчетные исследования статической устойчивости ЭЭС включают последовательный ряд следующих этапов:

- расчеты параметров установившегося режима и его апериодической устойчивости;

- диагностика динамических свойств энергосистем;

- если динамические свойства неудовлетворительны, синтез структур стабилизации и/или параметрический синтез систем автоматического регулирования (САР).

Задача обеспечения апериодической статической устойчивости успешно решается с помощью методов, основанных на уравнениях установившегося режима [8, 28, 63]. Широкому развитию этих методов способствовала их практическая важность, простота математического описания расчетов апериодической устойчивости и его близость к описанию установившегося режима. Условием нарушения апериодической устойчивости может служить изменение знака св�