автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Разработка адаптивных физико-топологических моделей биполярных транзисторных структур

КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КУЧЕРНКЖ Павел Валентинович

УДК 621.382.82.001

РАЗРАБОТКА АДАПТИВНЫХ ФИЗИКО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ СТРУКТУР » (

Специальность 05.27.01 - "Твердотельная электроника,

микроэлектроника"

АВТОРЕФЕРАТ • диссертации на соискание ученой степени ' кандидата технических наук

Киев - 1Р91

Работа выполнена в Киевском политехническом институте

Научный руководитель:

кандидат технических науи доцент В. С. Рогова

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Молчанов .А. А.

кандидат технических наун Юпенко И. А.

Ведущая организация:

НПО "Микропроцессор"

Зашита состоится .1991 г. й' (я: час

на ааседании специализированного совета К 068.14.17 при Киевсг политехническом институте по адресу: 2Б2066, Киев,. пр. Победы £

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, ааверенный печаи просим направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секре таря специализированного совета. <

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского I литехнического института. •

Автореферат, разослан .. .. .1991 г.

Ученый секретарь к. т. н.

специализированного - -ИД. Кобцев

АННОТАЦИЯ

Целью данной диссертационной работы является разработка физико-топологических моделей биполярных транзисторна структур, ориентированных на реализацию на ГОЕМ. Разрабатываемые модели являются ядром блока физико топологического моделирования в системе сквозного проектирования аналоговых ИМС на приборно-технологическом уровне, предназначенным для решения следующих задач: 1> анализ физических процессов, протекающих в полупроводниковой структуре; 2) проектирование и оптимизация конструкции активных элементов; 3) генерация моделей различного уровня сюжноста и точности для решения задач схемотехнического проектирования.

Для достижения Поставленной цели необходимо решить следующие вадачи:

- построить математическую модель с учетом особенностей биполярных транзисторных структур, входящих в состав аналоговых ИМС;

- построить численные модели, ¡гааволяювде эффектшшо решать задачи анализа физических процессов в полупроводниковой структуре на ПЭВМ;

- разработать фивико-толологичегкие модели, обеспечивающие решение схемотехнических задач с требуемой точностью;

• построить оптимизационную процедуру для проектирования активных элементов с улучшенными характеристиками;

разработать методику синтеза моделей различного уровня сложности и точности, адаптируемых на класс задач и структуру конкретного прибора.

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ:

гибридный метод решения дискретиэированной системы уравнений; методику построения профилей легирующих примесей, являющихся исходной информацией для физико-топологического моделирования; методику автоматизированного построения сетки гространетвенной дискретизации по ваданной погрешности аппроксимации первой производной распределения основных носителей заряда; оптимизационную процедуру для проектирования активных элементов с улучшенными характеристиками;

методику построения численно-аналитических моделей для рзшенкя схемотехнически)? вадач;

прэцедуру настройки параметров моделей как способ идентификации е параметрами реальных структур; ,

Процедуру синтеза моделей, адаптируемых с учетом требуем: точности вычислений и масса решемых задач.

- г -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Мща^юст^тсш^ В настоящее время урбвень требований к техническим характеристикам H.iO таков, что решение ряда сложных задач разработки ШС ( иовше.'ме частотного диапазона, улучшение динамических.характеристик и т.д. ) невозможно получить только в рамках схемотехнического проектирования. При этом разработчикам приходится решать задачи проектирования и оптимизации конструкции элементов, входящих в состав ЛИС, и задачи настройки технологического процесса для получения необходимых электрических характеристик элементов. Поэтому наиболее перспективным является создашь систем проектирования, основой которых является математическое моделирование на всех уровнях: от технологического пропс сса до готовой ЛЬЮ - систем сквозного проектирования ШХ Применительно к проектированию аналоговых 'W.1C для такой системы можно выделить три основных взаимосвязанных уровня: 1) технологический; 2) физико-топологический; 3) схемотехнический. Точность результатов схемотехнического проектирования ШС в первую очередь зависит от точности математических моделей элементов. Решение задач сквозного проектирования ИШ требует разработки таких моделей активных алиментов, которые позволяют учитывать технологические и электрофизические характеристики полупроводниковой структуры, для оптимизации, в случае необходимости, этих характеристик, достаточно простых и, в то же время, достаточно точных, адаптируемых на точность вычислений и на класс решаемых задач, легко состыко-нивлищихся с программами схемотехнического анализа и оптимизации. Программная реализация.разрабатываемых моделей на ЮШ накладыва-ер дополнительные ограничения на размерность и сложность структура шделей дли получения удовлетворительных но точности результатов в приемлемое время.

В диссертационной расоте разрабатываются численные одно-и-mv/ifcphue модели биполярных транзисторных структур для решения задач анализа физических процессов и проектирования активных эле-1*.-шо», а тигль'методика построения численно-аналитических моделей ли решения схемотехнических задач при разработке аныюговых ИИ,' Пияучъешш модели ногу;■ быть легко адаптируемы с учетом точное ¡и вычислений и классу решаемых задач. Кроме того, эти юдели п.тоиям- 1.ргани;:ял;атв опиыиишиш теяшло. юских параметров для шляний* необходимых гиектрических характеристик

tit» .-»>;._ 1 научных исследований вкттчнет: аппарат теории ноля,. U.H. ми aiici.Hi;,-t полмц-тюдшшоыиг cipyitiyp, чисвешше методы реве-

ния нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнения, методы решения систем линейных алгебраических уравнений, методы численного интегрирования и дифференцирования.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработаны одно-и-двумерные адаптивные численные подели биполярных полупроводниковых структур, ориентированные на решение задач стео?ного проектирования аналоговых ИМС на приборио-технологическом уровне. При этом предложен критерий уровня инжекции и на его основе построен гибридный алгоритм решения системы дйскрети-зированных уравнений; разработана процедура автоматического построения сетки пространственной дискретизации по заданной погрей-• ности аппроксимации первой производной концентрации основных но-. сителей; разработана процедура генерации профиля легирования по технологическим данным; построена оптимизационная процедура основных технологических и конструктивных параметров полупроводниковой структуры для получения требуемых электрических характеристик.

2. Разработана методика построения численно-аналитических моделей биполярных транзисторных структур, позволяющих наиболее эффективт но решать задачи схемотехнического проектирования. При этом получено выражение для тока коллектора, учитывающее аффекты высокого уровня легирования и модуляции ширины и проводимости базы на физическом уровне; построены модели ОПЗ для различных типов переходов ( профили распределения примеси могут задаваться как аналитически так и таблично ); построена методика расчета сопротивлений • областей транзисторной структуры.

3. Разработана процедура синтеза моделей, адаптируемых с учетом требуемой точности вычислений и класса решаемых задач.

4. Предложена методика настройки параметров моделей как способ идентификации параметров моделей с параметрами реальных структур.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

1. Разработан комплекс программ численного и числечно-анапитичес-кого моделирования биполярных транзисторных структур для решения , задач сквозного проектирования аналоговых ИМС на приборно-технот

' логическом уровне, который прошел апробацию при решении практических задач проектирования аналоговых ИМС по заданиям предприя-• тий-изготовителей микроэлектронных устройств.

2. Построены: алгоритм решения схемотехнических задач с использованием разработанных моделей различного' уровня сложности, алгоритм расчета электрических характеристик ИШ с уютом тепловых' воздействий. ' •

Реализация результатов работы. Результаты работы использовались в НПО "Микропроцессор" г. Киев и на заводе "Гравитон" г. Ч< новцы при проектировании следующих аналоговых устройств: микрофс ного усилителя Ш026УН1, малошумлщих ОУ К140УД25 и К140У2В6. м сокочастотного ОУ с повышенным быстродействием К1433УД1. Годово} экономический эффект от внедрения составляет 66.5 тыс. руб.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях: " Проблемная адаптация алгоритмического и информационного обеспечения САПР ", г. Киев, 198S г. , 1990 г. ; " Иняенерные АРМы в радиоэлектронике ", г. Киев. 19S0 г.; школах-семинарах: X школе-семинаре по теоретической зле ктротехнике, электронике и моделированию, Карпаты, 1989 Г.; " Me тоды автоматизированного проектирования электронно-вычислительно аппаратуры и СБИС ", г. Черновцы, 1990 г.; республиканском семинаре " Математическое моделирование элементов и узлов ЭВС ", ,л. Киев, 1990 г. ,.>

Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 публика циях в центральных изданиях, Трудах всесоюзных конференций, отче тах по НИР.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 79 наименований и приложения. Содержит 158 страниц основного текста и включает 22 рисунка и 17 таблиц. " '

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

При построении полной математической модели полупроводниковой среды должны быть привлечены уравнения электромагнитного поля, уравнение теплопроводности и уравнения, описывающие свойсва моделируемой среды ( уравнения для плотности парадов, токов, модели электрофизических параметров ). Использование указанных урав нений позволяет построить множество математических моделей, отличающихся друг от друга функциональным"назначением, числом используемых допущений и, следовательно, областью применимости. Для построения иерархической структуры моделей и обоснования выбора математической модели для решаемой задачи ( моделирование биполярных транзисторных структур, используемых в аналоговых ИМС ) в работе рассмотрена формальная процедура синтеза математических моделей полупроводниковых сред ( описаны два подхода-к получению уравнений для векторного и скалярного потенциалов электромагнитного поля из уравнений Максвелла-Лоренца; показано» чтб при раз-

личных допуа^ниях из кинетического уравнения Больциана можно получить уравнения переноса для различных классов моделей ). Автором предложена классификационно схема иерархической структуры моделей, проанализирована область применимости каждого класса моделей (кинетическая, квазигидродинамическая, диффузионно-дрейфовая).

Мзжно выделить следующие особенности биполярных транзисторных структур входящих в состав аналоговых ИМС: 1) размеры элементов превышают несколько микрон ( нет необходимости учитывать эффекты связанные с субмикронными размерами ); 2) рабочие частоты . таковы, что нет необходимости учитывать электромагнитный характер потенциала ( f < 200 МГц ); 3) на характерных длл тагах структур плотностях токов самйрс,;зогрев активных элементов пренебрежимо мал; тепловое воздействие элементы испытывают только со стороны внешней среды. Анализ численного моделировании биполярных структур с учетом теплошх эффектов показывает, что даяе при очень высоком уровне ин.кекцин саморазогревом прибора можно пренебречь. Из расчетов тепловых полей в подлокке аналоговых ШЛО можно сделать вывод, что вклад активных .элементов в тепловое поле подложки незначителен даже при работе на высоких плотностях токов, основное влияние на (¡армирование теплового ноля ока-лвам пассивные але-менгы. 4) Динамические параметры структур, учитываемые при проектировании аналоговых ИМС ( емкости переходов, предельная частота усиления транзистора ), могут быть вычислены при решении стационарной задачи. Все эти особенности определили постановку задачи моделирования в рамках стационарной диффузиошю-дрейфовой («дели.

Для решения задач анализа физических процессов, протекающих р. полупроводниковой транзисторной структуре, проектирования и оптимизации конструкции активных элементов, исследсвания влияния технологических параметров структуры на электрические харак теристики необходимо достаточно точно решать систему уравнений, описывыацих полупроводниковую структуру, без упрощающих ее предположений. Для э'.'ой цели разрабатываются численны^ моцели полупроводниковых транзисторных структур. Так как разрабатываемые модели ориентированы для использования на ПЭВМ, то основное внимание было уделено анализу существующих методов и подходом и построению адаптивных процедур, реализующих различные методы решения для получения результатов моделирования в приемлемое время на укааанных аппаратных средствах.

Из анализа особенностей различных базисов решения Фу1 ja* к-

тальной системы уравнений обосновывается следующий выбор базиса: одномерный случай - смешанный базис; двумерный случай - гибридны* Оазис. При построении дискретного аналога фундаментальной систем уравнений обосновывается выбор метода конечных разностей и были использованы консервативные разностные схемы, полученные в рамка; интегро-интерполяционного подхода, обладающие вторым порядком аппроксимации и вторым порядком точности. Для аппроксимации граничных условий "нулевого" потока использовался метод внутренних граничных условий, не нарушающий консервативности разностной схемы з второго порядка аппроксимации.

Для решения дискретизированной системы уравнений был выбран метод последовательного типа как более экономичный по затратам оперативной памяти ЭШ и построен двухступенчатый алгоритм решения. Предложенный алгоритм позволяет получить достаточно хорошее начальное приближение для концентраций подвижных носителей и повысить общую скорость сходимости метода за счет прогноза концент раций, используемого при решении уравнения Пуассона и уравнений непрерывности.

При высоких уровнях инзкекции концентрация неосновных носите лей становится соизмеримой с концентрацией основных носителей, увеличивается вклад неравновесных носителей в уравнение Пуассона вследствие чего увеличивается взаимосвязь подсистем уравнений и снижается скорость сходимости методов последовательного типа Для устранения этого недостатка строится квазивуммелевский метод решения, обладающий повышенной скоростью сходимости при больших внешних смещениях на эмиттерном переходе. ' '

В квазигуммелевском методе уравнение Пуассона решается с учетом производных с)р/сйр, с1п/<Ир, которые находятся путем решени продифференцированных по у подсистем дискретизированных уравнени непрерывности для электронов и дырок. Учитывая диагональное преобладание матриц д/дп и 3Рр /Эр производные с1п/<Ир и ёр/б аппроксимируются отношением элементов на главной диагонали.

Сравнение гуммелевского и квазигуммелевского методов локазь вает, что квазигуммелевский метод выгоднее использовать при высс ком уровне инжекции (скорость решения увеличивается в 1,5 - 2 ра за), при малых внешних смещениях он требует больших затрат машин ного времени. Поэтому более эффективным будет гибридный алгоритм когда автоматически выбирается метод решения в зависимости от уровня инжекции. В качестве критерия уровня инжекции предлагаете использовать отношение концентрации основных носителей базы к кс

цеИтрации неосновных носителей на металлургической границе эмит-херного перехода. Численные эксперименты, лроведенкне для различных транзисторных структур, показывают, что независимо от параметров структуры Т0 /Т ~ 1 при Коз 0,85 ( Т„ - время счета методом Гуммеля, Т - время счета квазигуммелевским методом ), что может звидетельствовать об универсальности этого подхода. Плотности змкттерного тока при этом существенно отличаются. Используя пред-вагаемый критерий был построен следующий гибридный алгоритм решетя дискретизированной системы уравнений; 1) делаются две внешние юерации методом Гуммеля; 2) оценивается уровень инжекции; 3) при { < 0,85 дальнейшее решение проводится методом Гуммеля; при К > 1,85 - квазигуммелевским методом.

Когда поправка для потенциала на 1 - итерации ньютоновского !роцесса равна тепловому потенциалу, скорость сходимости методов юследовательного типа замедляется. Чтобы избежать указанной си-;уации вводится ускоряющий параметр Численные эксперименты по-сазывают, что универсального значения * для различных транзисторах.структур выделить нельзя. В качестве относительно оптимально-•о можно выбрать * ~ 7.

Из анализа методов решения СЛАУ показано, что в одномерном :лучае задача может быть эффективно решена с помощью прямых мето-[ов, в двумерном - с помощью итерационных ( использован метод опряженных градиенте? с неполным разложением Холецкого ).

Одрми из входных параметров физико-топологического моделирования являются результаты технологического моделирования ( про-или легирующей примеси ). В общем случае, профиль распределения римеси должен рассчитываться в размах технологического моделиро-анйя, а аатем передаваться на вход блока физико-топологического оделирования. Тем не менее, можно выделить некоторые ограничение а применение такого подхода: 1) трудности экспериментальной про-ерки адекватности результатов технологического моделирования ре-льй&1 значениям параметров, особенно16 дву-й-трехмерном прост-анстве; 2) Необходимость интерполяции численных результатов тех-ологического моделирования на сеткй пространственной дискретиза-йи, используемые при моделировании приборов. В качестве одного з подходов в работе предлагается использовать аналитические опи-анй'я профилей легирования, параметры которых рассчитываются Из эхнологических данных.

В процессе изготовления приборов контролируется глубины пе-' зходев, объемные и поверхностные сопротивления областей, эти

технологические данные и ягляются входной информацией для расчета параметров про(пня легирогимия. В работе рассмотрены наиболее характерные случаи распределения примеси, построены вычислительные процедуры. Использование такого подхода для построения прошилей легирования позволило обеспечить необходимую степень адекватности рассчитанных электрических харшстержгтик прибора реал; ним значениям. Численные эксперименты, проведанные для различных транзисторных структур, показывают, что форма профиля легирования не оказывает существенного влияния на электрические характеристики прибора. Таким образом можно сделать Ьыьод, что при построении профиля легирования для решения задач моделирования приборов не субмикронных размеров нет необходимости пытаться учесть все "тонкие" эффекты, которые могут оказывать влияние на форму распределения примеси.

Для построения сетки пространственной дискретизации предложена процедура автоматической генерации сетки по известному профилю распределения примеси, базирующаяся на том. что используемы« разностные схемы для уравнения Пуассона и уравнений непрерывноси при малых величинах шага сетки совпадают с точностью до членов второго порядка с центрально-разностной схемой и имеет также второй порядок аппроксимации. В этом случае, относительная ошибка аппроксимации первой производной определяется выражением ( без учета членов более высокого порядка малости ): £ - f"h3/6 f'", Гда f - аппроксимируемая функция, h - величина шага сетки. В качеств' критерия построения сетки прднято равномерное распределение ошиб кн аппроксимации производных концентраций основных носителей в областях транзисторной структуры. При низком и среднем уровне ин лекции концентрации основных носителей практически совпадают с' профилем распределения примеси. Полагая известным закон распреде ления примеси, на основании предложенного критерия можно автоматически генерировать сетку пространственной дискретизации по глу бине транзисторной структуры. В работе' получены выражения для ве личины шага сетки для различных законов распределения примеси. I случае, когда отношение двух смежных шагов сетки значительно бол те двух, ошибка дискретизации будет линейно зависеть от величинь локального шага сетки. Для преодоления этого недостатка на изменение величины шага сетки накладывается ограничение в соответствии с правилом "золотого сечения" max(hn/hi) =1.618. В этом случае сетка является квазиоднородной и для нее ошибка пространственной дискретизации уменьшается как квадрат локального шага

гтки.

В предлагаемом подходе сделано допущение о несущественном гличии распределения концентраций основных носителей от прсфи-я распределения примеси, которое мотет нарушаться в режиме вн-окого уровня инжекции. В этом случае сетка мотет быть скорректи-ована. Практическое использование предложенного способа построена сетки .показывает, что он позволяет генерировать хорошую сртку ля большинства практически важных случаев и получить удог.л<>тг;о-ительные конечные результаты по выходным характеристикам ( токи структуре ).

Аналогичный подход может быть использован для генерации сет' и по второй пространственной координате. Однако, в этом случае, ри большой протяженности структур, резко, возрастает число точек. Ьэтому по второй координате проводится генерация сетки с ис-ользованием топологической информации о моделируемом приборе. Структура прибора разбивается на ряд характерных областей ( эмит-ерная, базовая, коллекторная, омические контакты ), затем каждая класть покрывается сеткой, шаг которой задается пользователем. ! случае неравномерного шага по областям, такие применяется пра шло "золотого сечения".

Результаты численного моделирования ( распределения (готе.ч-щалов, концентраций носителей в структуре 1 могут служзггь информацией для расчета электрических параметров транзисторной структуры ( токи через контакты, емкости, предельная частота уенле-шя ) и построения на этой'основе оптимизационных процедур для галучения требуемых электрических характеристик приборов. В кз-тестве оптимизируемых параметров могут быть выбраны козффщиент усиления по току и предельная частота усиления транзистора В качестве варьируемых параметров предлагается использовать следующие технологические и конструктивные характеристики: 1) по!";рхноетш« сопротивления областей; 2) глубины переходов: 3) обк-чнте сопротивление и толщина эпитаксиа^ного слоя; 4) размеры и расположение областей и контактов. Так как построение автоматических оптимизационных процедур с поиском минимума целевой Функции в ранках численного моделирования вряд ли целесообразно ( т. к. потребует огромных временных затрат и нет гарантий, что решение Еообия.будет получено ), поэтому, в кач^ствё так называемого пергого приближения к получению оптимальных параметров, может быть использована простейшая оптимизационная процедура, когда варьирование параметров и анализ результатов проводится разработчиком в интерак-

Г:

тивном режиме. При этои, для оценку влияния технологических параметров на электрические И выбора наиболее критичного используется коэффициент чувствительности- Предлагается следующий алгоритм оптимизационной процедуры: 1) выбор конструктивно-технологических оптимизационных параметров; В) расчет коэффициентов чувствительности и выбор наиболее критичного параметра; 3) варьирование выбранного параметра и исследование его влияния на электрические характеристики во всей области работы прибора. В качестве примера в работе исследовано влияние конструктивно-технологических параметров на коэффициент усиления до току и.подучены оптимальные значения "этих параметров. ь

Построенные численные шдедй позволяет эффективно решать выдачи анализа физических- процессов, протекающих в транзисторной структуре й вадачи проектирования и оптимизаций структуры приборов. В рамках сквозного проектирования кроме этих вадач необходимо ешо решать вадачи схемотехнического проектирования ЙМС, Для этих целей предлагается использовать численно-аналитические Модели активных элементов.

Под численно-аналитическими понимакяся модели, поучаемые путем объединения аналитических и численных методов решения, фундаментальной системы уравнений, описывающих полупроводниковую структуру. Исходными данными являются технологические параметры ( распределения Концентрацйй примеси, глубины переходов^ Геометрические размеры областей }. Исходя из технологических режимов изготовления областей ( диффузионные, впйтаксйальные ) выбираются те или иные модели распределения приМесй, для выбранной структуры синтезируются необходимые урагненйя и рассчитываются электрические характеристики и параметры прибора (,токи» сопротивления областей, емкости и т. д. ). Такой подход к построению моделей позволяет синтезировать иерархическую структуру моделей различного уровня сложности. адаптируемых на точность вычислений и На класс решаемых задач. • ;

Задача синтеза электрической моДелй биполярного транзистора выключается в установлении фундаментальных связей между электро-фнзн"ескими внутренними Параметр^-ми. структуры й выходными электрическими характеристиками. В раОоте получено следующее выражение для плотности, галдегаорного токш

•V1 '

•/. Ъ * ! "

1и0п1х) т« 0л(х) 7 ОпМ 1

• . - И -

■ Зная распределение акцепторной примеси в базе Мд (х), границы активной базы х,, хк,' применяя методы численного интегрирования, из данного уравнения можно рассчитать значение коллекторного тока йри различных напряжениях на переходах. Погрешность численно-аналитической модели в режиме низкого и среднего уровня инжекции не превышает ЕОХ, но возрастает при высоком уровне инжекции, что является результатом ограничений, сделанных при выводе уравнения. Для повышения точности модели в режиме высокого уровня инжекции было учтено влияние сопротивлений областей транзисторной структуры и предложен метод настройки параметров модели.

Полученное выражение учитывает эффекты высокого уровня легирования и аффекты модуляции ширины и проводимости базы. Оно получено без каких-либо ограничений на вид функции распределения примеси в базовой области и справедливо для противоположного типа проводимости с учетом изменения знаков прикладываемых напряжений.

Для получения выражения для тока базы при различных механизмах рекомбинации необходимо решить уравнение непрерывности с учетом соответствующих Моделей. Из-за сложности моделей рекомбинации Получить точное аналитическое решение нельзя. Пээтому в работе были получены некоторые оценочные выражения для составляющих тока базы которые показывают, что в общем случае эта величина может быть смоделирована в виде суммы двух слагаемых:

3» - ехр(Ум /т,»рг) + Змехр(Уи .

Шрвое слагаемое обусловлено поверхностной рекомбинацией и ШРХ-рекомбинацией и основное влияние оказывает при низких уровнях инжекции. Второе слагаемое определяется Ояэ рекомбинацией и проявляется при высоких уровнях инжекции. Параметры выражения для тока базы. , ш£, ^ , т, могут быть рассчитаны из результатов численного моделирования.

Для расчета границ ОПЗ и контактной разности потенциалов необходимо решить уравнение Пуассона. Для его решения профили легирования аппроксимируются экспоненциальной функцией, параметры которой рассчитываются из условий равенства концентраций и производных искомой функции и аппроксимирующей в точке перехода. В работе построены модели областей пространственного заряда для различных типов переходой (равномернолегировання областглнеравном?р-нолегировання область, неравномернолегированная область-неравно-мернолегированная область), применимые для любых профилей распре-

- 12 - '

Деления примеси. При синтезе модели для конкретной транзистор! структуры в зависимости от типа областей выбирается та иди ин< модель ОПЗ, рассчитываются параметры аппроксимирующих функций ( аналитически, если функции распределения примеси заданы в ai логическом виде, либо численно, если функции распределения на; таблично ) и путем численного решения соответствующей системы уравнений опр&деляк/гся неизв-.-стные величины.

Для экспериментальной проверки модели ОПЗ и моделей pacupt деления примс-си проводились измерения зависимости барьерной ei кости перехода база - коллектор тестовых транзисторных структ; выполненных в различных технологических процессах, от обратно] смешения на переход«. Сравнение результатов расчета с экеп-рш vom ноклааяо, что погрешность модели но превышает 7%.

Дня расчета омических сопротивлений областей транзисторно! ечрукауры при построении численно-аналитических i., долей предл: L-Tijü использовать упрощенный физический подход, когда ка-дая 1 оолаеуей разбиииатеи на ряд характерных подобластей ь поотьеас ыш с направлением переноса тока и моделируется своим сопротш Лснисм. 1U основ« этого подхода в работе построены вычислит«!! процедуры, покапано, что погрешность расчета сопротивлений не llpefcliiaaer 20 Z.

Тшащ образом, предлагаемая Методика численно-аналитическ! Моделирования М0й>з'Г бЫТЬ ПрсДСТ&ЬЛена Ь виде СЛсДУШИХ основы ЗТанбв.

1) ЬыОор мчделей распределения примеси, расчет технологичеокш

liaj.alfc'ipCB.

2) Бобер и ня.мройка моделей электрофизических параметров ( в| жизни, пэдымиосги носителей ) исходя из количественны* вначе»

KiiiHvilü-риЦПЙ ЛеГИруШЩГА ПрПМсСеЙ.

Vtj ßjöop модрлкй C1J3 для ьаданных распределений примеси. Pac4i

границ (>|Б для прикладываемых внешних ьапряжь-ний.

4; Ким» ннраленнй для расчета сопротивлений областей исходя i

юн-шлии прибора, расчет сопротивлений,

Ь) Расчет ышри|;(;имируииих параметров для »она базы.

С.р Patiitet тикоь u структура, коэффициента усиления ни току

Раьрабоганнан методш.а построения численно-аналитических i fli.jiofl поаволлйг стажировать модели различного уровня сложное п ыч»1,;с"1и для различных видов анализа, адаптируемых на струю ру модулируемого !1рнбо[ u. Е зависимости от требований польвовг

ля и особенностей реальной структуры синтезируемые модели могут учитывать те или иные электрофизические эффекты. В работе показана процедура синтеза моделей для рылкчных видо'в анализа ( статика, динамика, частотный анализ ), построена иерархическая структура моделей по критерию учитываемых электрических эффектов.

01шчм из важных применений предлагаемой методики синтеза, адаптивна физико-топологических моделей является ее использование для описания поведения связанной группы транзисторов, так называемых (¡''/тощионально-интегрировашсях структур, частным случаем ксторых яв.м?тся структура, содержатя основной и паразитный транзисторы. Возможность моделирования тдеих структур существует бла-. годаря подбору уравнений и синтезу моделей для соответствующих • режимов работы приборов. В работе синтезированы модели функционально-интегрированных структур для различных режимов работы основного транзистора.

При выводе уравнений модели были сделаны допущения, которые снижают- ее точность, особенно в режиме высокого уровня инжекшм. Кроме того, в уравнения модели входят физические параметры полупроводниковой структуры, которые сильно зависят*от конкретного технологического процесса изготовления ИМС ( время жизни носителей ). Для повышения точности моде ж Г; проводится настройка параметров по экспериментальным данным и по результатам численного «мелирования. Настройка проводится в два этапа: (1) настройка мо-1ели времени жизни по экспериментальным или статистическим данным I результатам'численного расчета; 2) настройка численно-акаяити-(еской модели по результатам численного моделирования.

Для настройки численно-аналитической модели достаточно рас-читать по две точки ВАХ с помощью численной модели в режиме низ-ого и внеокого уровня инжекиии. После настройки параметров пог-ешность численно-аналитической модели не превышает 20 X.

В работе построены: алгоритм функционирования разработанного лока физико-топологического.проектирования с ситечой с хе моте у. ни- . еского проектирования; алгоритм анализа электрических хзрактери-гик ИМС с учетом тепловьйс воздействий с использованием численно-иалитических моделей.

Разработаннйе численно-аналитические модели использовались эи проектировании следующик аналоговых устройств: микрофонного ;илителя КР1026УН1, прецизионного малошумящего операционного •.илителя К140УД25, операционного усилителя с низким уровнем ту-

mob ii повышенным быстродействием К140УД26, высокочастотного one рационного усилителя с повышенным быстродействием Ш433УД1 и обеспечили требуемую точность моделирования. Таким образом, дан пне модели могут быть использованы для моделирования транзистог ных структур, входящих б состав аналоговых ИМС, при решении за; схемотехнического проектирования. ■

Построенные модели биполярных транзисторных структур реалу зованы в виде комплекса программ 'численного и численно-аналитического моделирования " ВIPOLE ". Комплекс-позволяет решать еле дующие задачи:

1) анализ физических процессов, протекающих в транзисторной структуре в одно-и-двумерном случае с учетом влияния температур

2) анализ влияния технологических параметров структуры на элект рические характеристики и оптимизация конструктивных' решений;

3) синтез моделей различного уровня точности и сложности для решения схемотехнических задач.

В работе приведены примеры использования разработанных мол лей. Показано, что погрешность моделирования электрических харэ теристик транзисторной структуры с помощью численной модели пос настройки параметров не превышает 10%, а погрешность расчета эх ктрических характеристик интегральных аналоговых схем с испольэ ванием численно-аналитических моделей не превышает 20 7.. Примем ние разработанных физико-топологических моделей при проектирова нии операционных усилителей показывает, что данные модели позво ляют проектировать аналоговые схемы оптимизируя не только схема технические параметры, но и'конструктивное и технологическое ис полнение транзисторных структур.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Исходя из условий функционирования и особенностей конструкци биполярных транзисторных структур, входящих в состав аналоговых Ж, построена математическая модель для данной эадачи.

2. Были проанализированы методы и подходы, используемые при чис ленком моделировании транзисторных структур и отобраны наиболее эффективные для решения задачи моделирования на ПЭВМ. Построен двухступенчатый алгоритм последовательного типа для решения дис ретизированной системы уравнений. Предложен критерий уровня ин-жекции. на основе численных экспериментов выбрана его величина построен гибридный алгоритм, включающий метод Гуммеля и кваэигу меленекий и автоматически выбирающий метод решения,в зависимост

уровня инзмкции. На основе численных экспериментов выбран ус-ряющий параметр для. повышения скорости сходимости квазигумме-вского метода.

Предложена процедура расчета параметров профилей легирования, ляющихся входной информацией для физико-топологического модели-ванмя. Показано, что для приборов не субмикрсшшх размеров нет эбходимости учитывать все "тонкие" эффекты, которые могут ока-вать влияние на- форму профиля легирования. Использование пред-шейного подхода к расчету профилей легирования позволило обес-чить достаточную адекватность результатов моделирования элект-ческим характеристика).) реальшк приборов. Разработана процедура автоматического построения разностной гки пространственной дискретизации исходя из равномерного рас-зделения ошибки аппроксимации производной концентрации основных зитсглей в областях транзисторной структуры. Построена оптимизационная процедура основных конструктивно-¡шологических параметров для проектирования приборов о улучшении характеристиками.

Разработана методика построения численно-аналитических моделей я решения задач схемотехнического проектирования. Получено вышние для коллекторного тока, учитивздее эрЛэкти высокого уров-легирования и аффекты модуляции шрдны и проводимости баги на зическом уровне. Построены модели областей пространственного ряда для различных типов пьреходоь, применимые для любых нрофи-1 распределения примеси. Профили распределения могу г задаваться { аналитически так и таблично. Предложена методика раичета сои-гивлений областей транзисторной структуры. Выработаны критерии синтеза и сингезироваш модели для раз-тих классов задач. Построена ие^рхичс-ока,« сч руга ура моделей критерию учитываемых электрических эффек'ю.1. Проанализировано влияние парат тш х элемишоь при изоляции в ! ибр «несмещенным р--п переходом. Полупроводниковая ¡труктура :сшт|!ивается ка|*. функционально- ии курированная, еосч-ониця из ювньге и паразитного транзисторов, построены модели дин раз-1НЫХ режимов работы поповною транзистор'.«. Газ работай а мете дина нылроикп параметров полелей как способ штшши на рьалы.-ие глрук!ури.

Пос-троенп: .ильршм Фуш.шюьириышия Ольга фШгПГо- гоиилиги-(¡ью мроекнпмаашм ык 'гг.м.й сяи-кн' яшф • к*>1 и нрыт'сиц.'а 1 г.лк'гпм ап,пш:М тки рич'м мн ^ри-ч ик И!*^ с учь ом

тепловых воздействий с испол1 :юванием численно-аналитических мс деле И.

11. Разработанные модели реализованы в виде комплекса программ численного и численно-аналити юского моделирования, который прс шел апробацию при решении прастических задач проектировпшя ане логоьых ИМО. .. -

Список опубликованных pt>Куг...

1.. Разработка и внедрение методов и программ схемотехнического проектирования аналоговых ИМО: Отчет по НИР/ КПП. - Киев, 1986.

- N Г. F, 01060033744, инв. N ' 12670038225. - 1J0 с.

2. Разработка ИО прецизионног j малошумящего операционного усили теля: Отчет по ОКР/ КНИШП.-. Киев, 1987,- N Г. Р. CU541. 52 с.

3. Разработка ИС операционного усилителя с низким уровнем шумов и повышенным быстродействием: Отчет по ОКР/ KHKÍiMTL - Киев, 1937

- N Г. Р. 01:6565. - 67 с.

4. Разработка адаптивных физико-топологических моделей элементо аналоговых ИШ с улучшенными характеристиками: Отчет по 1ШР/КПИ

- Киев, 1988. - N Г. Р. 01870006688, инв. N 02890051140.- 59 с.

5. Рогоза В. С. , Лысенко А. И. , Кучернюк П. а Физико-топологическ модель биполярного транзистора для расчета частотных характерно тик ИМО//Диэлектрики и полупроводники. Респ. межвед. науч. техн. сборник.- 19ЫЗ. - Выпуск 31.- с. 101- 105.

6. Кучернюк НЕ Комплекс программ численного и численно-аналип ческого моделирования биполярных транзисторов в аадачах сквозно: проектирования ШУ/Инженерные АРМы в радиоэлектронике: Tea. до1 Науч.-техн. конф. - 1990..- г, Киев. - с. 39.

7. Кучернюк П. В. Численные и численно-аналитические модели биполярных транзисторных структур для решения вадач сквозного нроек тйрования аналоговых ЖУ/Плаакохимическая'технология для надел! электронной техники: Tes. докл. науч.-техн. сеыин. - 1991. - г. Ki

- с. £6- 27. '

8. Кучернюк IL É. Гибридный мето^ решения задачи моделирования 6i нкляряых тран8Исторных отр5Ктур//Радиоэлектроника. - 1091.- N6 -