автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Распознавание полутоновых текстур на основе стохастической геометрии и функционального анализа

На правах рукописи

МОКШАНИНА Дарья Алексеевна

00461И63

РАСПОЗНАВАНИЕ ПОЛУТОНОВЫХ ТЕКСТУР НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 3 ЛЕК 2010

Пенза 2010

004618632

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный

университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ФЕДОТОВ Николай Гаврилович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЛЕБЕДЕВ Виктор Борисович;

кандидат технических наук, доцент КВЯТКОВСКИЙ Юрий Григорьевич

Ведущая организация:

ОАО НПП «Рубин», г. Пенза

Защита состоится 28 декабря 2010 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.186.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет». Автореферат размещен на сайте http://www.pnzgu.ru.

Автореферат разослан «_»

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Е. И. Турин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из центральных проблем современной информатики является анализ и распознавание сложноструктурированных семантически насыщенных изображений. Сложноструктурированные изображения содержат множество объектов, относящихся к различным видам, каждый из которых обладает своими собственными значимыми характеристиками. Во многих отраслях знаний существенная часть информации заключается в сложноструктурированных изображениях, многие из которых содержат текстуры. Наряду с общетеоретическим значением задача распознавания подобных изображений исключительно актуальна и с прикладной точки зрения. От ее успешного решения зависит эффективность обработки информации в области аэрокосмических исследований, анализа Земли из космоса, медицинской и технической диагностики. Особо возросла актуальность этой проблемы в связи с развитием нанотехнологий, где свойства материала определяются не их химическим составом, а формой и расположением включений наночастиц. Аналогичная проблема существует и в области металлографических исследований по микрошлифам, где свойства сплавов определяются по изображениям микрошлифов, которые зачастую имеют сложную структуру. При проведении подобных исследований актуальной является задача анализа и распознавания полутоновых текстур, примерами которых являются микрошлифы чугуна.

Цель диссертационной работы: разработка метода распознавания полутоновых текстур, его алгоритмическая и программная реализация на примере металлографических текстур.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

- обоснование выбора математического аппарата стохастической геометрии и функционального анализа для распознавания текстур;

- поиск функционалов, обеспечивающих инвариантность триплетных признаков распознавания по отношению к масштабным преобразованиям полутоновых текстур;

- генерация триплетных признаков полутоновых текстур;

- минимизация размерности признакового пространства и определение решающего правила;

- разработка алгоритма распознавания полутоновых текстур с позиции стохастической геометрии и его программная реализация;

- экспериментальное сравнение эффективности предлагаемого метода и получившего широкое распространение метода распознавания текстур, основанного на матрицах смежности, на примере задачи распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

Объектом исследования являются методы распознавания сложноструктурированных семантически насыщенных текстур.

Предметом исследования является распознавание полутоновых текстур на основе метода, использующего аппарат стохастической геометрии и функционального анализа, на примере металлографических текстур.

Методы исследования основаны на аппарате стохастической геометрии, функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, цифровой обработки изображений.

Научная новизна работы:

1. Впервые применительно к анализу текстур предложен подход с позиции стохастической геометрии и функционального анализа, который позволяет благодаря генерации большого количества признаков, инвариантных к группе движений и к масштабным преобразованиям, повысить качество распознавания текстур.

2. Разработана модификация метода распознавания образов, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, заключающаяся в формировании, отборе и применении триплетных признаков двух типов (усовершенствованных геометрических и признаков нового типа -яркостных), позволяющая анализировать и распознавать полутоновые изображения с позиции стохастической геометрии и функционального анализа.

3. Построена совокупность признаков, описывающая как геометрические, так и яркостные особенности полутоновых текстур, позволяющая максимально полно охарактеризовать подобные изображения, что является решающей предпосылкой достижения высокой точности их распознавания.

4. Созданы распознающий алгоритм и его программная реализация, позволяющая автоматически классифицировать полутоновые текстуры и получать важнейшие метрические характеристики их элементов.

Практическая ценность. Предложенная в настоящей работе модификация метода, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяет расширить класс решаемых с его помощью задач распознавания образов, включив в него практически важную задачу распознавания полутоновых текстур. Разработанный алгоритм, опирающийся на большое количество инвариантных признаков, дает возможность автоматически с высокой точностью и гибкостью анализировать и распознавать полутоновые текстуры. Программная реализация разработанного алгоритма проверена на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Пензтяжпромарматура». Работа выполнялась по заданию Рособразования на проведение научных исследований. Тема НИР -«Разработка теории анализа и распознавания изображений на основе стохастической геометрии и функционального анализа».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование целесообразности применения математического аппарата стохастической геометрии и функционального анализа для распознавания текстур.

2. Модифицированный метод и алгоритм формирования триплетных признаков полутоновых текстур, позволяющие учесть не только

геометрические, но и яркостные особенности исследуемых изображений, что является решающей предпосылкой достижения высокой точности их распознавания.

3. Алгоритм определения минимального набора информативных триплетных признаков полутоновых текстур, позволяющий сократить на два порядка размерность признакового пространства.

4. Алгоритм распознавания полутоновых текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, реализованный на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

5. Методика реализации экспериментального исследования эффективности применения модифицированного метода к проблеме анализа и распознавания полутоновых текстур, проведенного на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» (ИОИ-8) (Кипр, г. Пафос, 2010), Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (ММРО-14) (г. Суздаль, 2009), Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2007) (г. Санкт-Петербург, 2007), Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 2010), VII и VIII всероссийских научно-технических конференциях «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 2009, 2010), IX и X международных научно-технических конференциях «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (г. Пенза, 2009, 2010).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 17 статей, из них три - в журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 125 наименований и приложения, содержащего акты о внедрении. Общий объем диссертации - 164 е., в том числе: 149 с. основного текста, 13 с. списка литературы, 2 с. приложений, 8 таблиц, 60 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована научная проблема, дана общая постановка решаемых задач, приведено краткое содержание диссертационной работы.

В первой главе приведены основные положения современной теории распознавания образов, рассмотрены основные методы выделения признаков текстур, обоснована целесообразность применения методов, базирующихся на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, к проблеме распознавания полутоновых текстур из области металлографии.

Во многих отраслях знаний существенная часть информации заключается в изображениях, многие из которых содержат текстуры. В настоящей работе

под текстурой будет пониматься изображение поверхности с повторяющимися примитивами, каким-либо образом распределенными на ней. К числу текстур можно отнести изображения, получаемые с помощью самолетных и спутниковых мультиспектральных сканирующих устройств, микроскопические изображения культур клеток и препаратов тканей и многие другие. Одной из практически важных областей, где возникает необходимость анализа и распознавания текстур, является нанотехнология и примыкающая к ней область анализа металлографических изображений по микрошлифам. От успешного решения этой задачи зависит перспектива автоматизации в этих областях. Тем не менее, несмотря на повсеместное присутствие в изображениях и важность текстуры, формального подхода к ее описанию и строгого определения пока не существует.

Значительный вклад в теорию и практику анализа и распознавания текстур внесли Харалик, Гонсалес, Розенфельд, Шапиро, Хавкинс и другие.

Можно выделить два основных подхода к анализу текстур:

1. Статистический подход, согласно которому наличие или отсутствие пространственного взаимодействия между непроизводными элементами оценивается вероятностным образом. В основе многих статистических методов описания текстур лежат характеристики слабой текстуры (т.е. такой текстуры, пространственное взаимодействие непроизводных элементов которой мало).

2. Структурный подход, при котором непроизводные элементы текстуры явно определены. В терминах данного подхода текстура составлена из регулярно или почти регулярно распределенных по пространству непроизводных элементов. Таким образом, как правило, в основе структурных методов анализа текстур лежат характеристики сильной текстуры (т.е. такой текстуры, пространственные взаимодействия непроизводных элементов которой не случайны).

Исследование источников по проблеме анализа текстур показало, что ни один из известных методов анализа текстур не трактует одинаково детально тоновые элементы и пространственные отношения между ними. Перечисленные выше подходы к анализу текстур оперируют небольшим количеством признаков, каждый из которых имеет конкретную интерпретацию в терминах рассматриваемой проблемы. В этом случае представляется весьма вероятным возникновение значительных трудностей при формировании указанными методами информативных признаков текстур со сложной структурой.

В данной работе предлагается новый подход к распознаванию полутоновых текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа. Преимущество нового метода заключается в том, что он позволяет формировать большое количество (тысячи) признаков изображений в режиме автоматической генерации, что позволяет решать задачи распознавания для текстур со сложной структурой (которые можно встретить в подавляющем большинстве реальных изображений) с достаточно высокой надежностью. К числу преимуществ следует отнести и тот факт, что предлагаемый метод позволяет формировать признаки, инвариантные к группе

движений и линейным деформациям, что очень важно при решении задачи распознавания полутоновых текстур, в частности текстур из области металлографии. Распознающий алгоритм, базирующийся на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, способен одинаково детально описывать как тоновые элементы, так и пространственные отношения между ними.

Применение аппарата стохастической геометрии для создания нового подхода к решению проблемы распознавания образов началось с работ профессора Н. Г. Федотова, где показано, что возможны новые научные и технические решения по формированию признаков изображений и созданию распознающих систем на основе стохастической геометрии.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках научной школы, возглавляемой профессором Н. Г. Федотовым, ведущей разработку теории распознавания образов, основанной на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа. Ранее данная теория применялась лишь для распознавания бинарных изображений. В настоящей работе представлено дальнейшее развитие теории распознавания образов, основанной на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, связанное с расширением области ее применения с бинарных на полутоновые изображения.

Оценка эффективности применения предлагаемой модификации метода распознавания образов, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, к анализу полутоновых текстур проводилась на примере текстур из области металлографии.

В первой главе рассмотрен применяемый в настоящее время метод анализа изображений из области металлографии, проанализированы причины, снижающие качество визуального контроля, и возможность повышения качества контроля путем автоматического анализа полутоновых текстур микрошлифов чугуна.

По виду графитных включений текстуры микрошлифов чугуна делятся на следующие:

- текстуры микрошлифов чугуна с пластинчатым графитом (рисунок 1,а);

- текстуры микрошлифов чугуна с вермикулярным графитом (рисунок 1,6);

- текстуры микрошлифов чугуна с хлопьевидным (компактным) графитом (рисунок 1 ,в);

- текстуры микрошлифов чугуна с шаровидным графитом (рисунок 1 ,г).

Именно форма графитных включений, а не химический состав сплава, в

большей степени определяет свойства чугуна. Компьютерное распознавание формы графитных включений позволяет перевести контроль микрошлифов на объективную основу и повысить его точность.

Во второй главе подробно описан предлагаемый метод распознавания текстур из области металлографии с позиции стохастической геометрии и функционального анализа.

Ключевым элементом теории распознавания образов, основанной на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, является

применение нового класса признаков изображений - триплеггных признаков. Подобные признаки имеют структуру в виде композиции трех функционалов:

n(F) = @ о Р ° Т(Fn /(6, р)),

где 0, р - полярные координаты сканирующей прямой /(0, р), с которыми связаны функционалы 0 и Р соответственно; функционал Т связан с параметром t, задающим точку на сканирующей прямой /(0, р); F(x, у) -функция изображения на плоскости (х, у). Подобное представление признака оказалось продуктивным в силу своей геометричности: многие известные формулы стохастической геометрии и известные преобразования Радона, Хо, Фурье и других укладываются в такую трехкомпонентную форму. В связи с характерной структурой такие признаки были названы триплетными. Функционал Т называют трейс-функционалом; Р - диаметральным функционалом; 0 - круговым функционалом.

Первым этапом формирования триплетного признака является геометрическое трейс-преобразование изображения, предполагающее сканирование изображения по сложным траекториям.

а) б) в) г)

Рисунок 1 - Примеры текстур чугуна с различными видами включений графита: а - пластинчатая; б - вермикулярная; в - хлопьевидная; г - шаровидная

Наибольшее применение в прикладных исследованиях нашел вариант сканирования изображения совокупностью дискретных решеток. Изображение F(x, у) на входной сетчатке распознающей системы сканируется решеткой параллельных прямых, отстоящих друг от друга на некотором расстоянии Ар. Далее сканирование производится для нового значения угла, получившего дискретное приращение Д0, решеткой линий с тем же расстоянием Ар между линиями.

Рассмотрим функцию трех независимых переменных: /(б, р, t) = (pcos0 - /sin©, psin0 + /COS0).

Это естественное параметрическое представление сканирующей прямой. Параметр t связан с естественной одномерной системой координат на прямой.

Каждой точке t сканирующей прямой /(9, р, t) ставится в соответствие число из множества {0,1} согласно следующему правилу:

.де, М) =

teFnl, 0; teFnl.

Рисунок 2 демонстрирует получение бинарной функции пересечения Д0, р, () действительной переменной / для прямой /. Эта функция равна 1 в интервалах пересечения прямой с изображением - интервалы (2) и (/з, /4). В других точках прямой / функция равна нулю.

0 N х

Рисунок 2 - Пересечение изображения со сканирующей прямой

Посредством первого из тройки, образующей триплетный признак, функционала Т получаем некоторую характеристику g взаимного расположения сканирующей прямой /(0, р) и изображения F, т.е.

В качестве такой характеристики может выступать число пересечений прямой с изображением, свойства окрестности такого пересечения и т.п. В простейшем случае функционал ТД0, р, t) может быть суммой длин ненулевых отрезков в области определения функции/(0, р, /).

Совокупность характеристик g(Qj, р^ взаимного расположения всех возможных сканирующих прямых Щ, р,) и изображения F(x, у) образует трейс-матрицу, элемент Т(9/, р„ /) которой есть значение функционала Т, характеризующее взаимное расположение исследуемого изображения F(x, у) и сканирующей линии 1 с г-ш значением параметра р и j-м значением параметра 0 (рисунок 3).

Трейс-матрица 2л-периодична в направлении горизонтальной оси 00, причем через каждый интервал длины % столбцы ее переворачиваются. Это объясняется тем, что множество сканирующих прямых составляют неориентированные прямые, т.е. прямые с координатами (9, р) и (0+jc, -р) на плоскости изображения задают одну и ту же прямую. Таким образом, первоначальному образу F(x, у) можно поставить в соответствие новое изображение Я(0, р), цвет (или яркость) в каждой точке (0у, р,) которого определяется числом Т(0;, р„ /). Полученный образ есть трейс-трансформанта.

Рисунок 3 - Формирование трейс-матрицы

Преобразование, переводящее исходное изображение в трейс-трансформанту, есть трейс-преобразование.

Рисунок 4 - Пример трейс-трансформанты: а - исходное изображение микрошлифа чугуна с хлопьевидным графитом; б - его трейс-трансформанта

Если выбрать в качестве Т функционала суммарную длину пересечения ТД9, р, /) = , то в этом частном случае трейс-преобразование совпадает с

преобразованием Радона для бинарных изображений.

Следует отметить, что при определенном выборе Т функционала трейс-преобразование становится эквивалентным преобразованиям Фурье, Хо, Радона- -Хо, но не совпадает с ними.

Трейс-преобразование является эффективным инструментом при изучении движений распознаваемых объектов и их масштабных изменений. Это объясняется тем, что трейс-трансформанта сохраняет информацию о первоначальном объекте, т.е. тип трейс-матрицы не изменяется под действием группы движений (поворота, переноса) и гомотетии, но каждое из этих преобразований вносит свою характерную компоненту при формировании трейс-трансформанты. А именно: при повороте исходного изображения на некоторый угол а значения трейс-матрицы остаются такими же, а ее столбцы претерпевают циклический сдвиг вдоль горизонтальной оси 00 на величину угла поворота а; при переносе исходного изображения на некоторый вектор значения трейс-матрицы остаются такими же, а числа в столбцах сдвигаются вверх или вниз; при гомотетии с коэффициентом к > 1, т.е. образ увеличен по

а)

б)

сравнению с оригиналом, диапазон р трейс-матрицы будет расширен в к раз, в случае сжатия (к< 1) диапазон значений р сужен.

Дальнейшее вычисление признака заключается в последовательной свертке столбцов трейс-матрицы с помощью диаметрального функционала Р.

Пусть

^(еьр,) я(02,р,) ... г(ви,Р1Г А= Я(0],Р2) ё"(02'Р2) - г(0л.Р2)

ч?(0ЬРш) 8^2'Рт) - 8Фп>Рт);

трейс-матрица исходного изображения, в у'-м столбце которой расположены значения Т функционала, характеризующие взаимное расположение образа со всеми возможными сканирующими прямыми одной решетки с угловым параметром 0/. В /-й строке подобной матрицы расположены значения Т функционала, характеризующие взаимное расположение образа со всеми возможными сканирующими прямыми /(0, р), параметр р которых равен р„

т.е.,§■(%, р,)= Т^п/(е;-,рг)),

Последовательно к каждому столбцу данной матрицы применим Р функционал, зависящий от параметра р. Под его действием каждый столбец трейс-матрицы преобразуется в действительное число. Таким образом, результат применения диаметрального функционала к трейс-матрице в дискретном варианте есть вектор, /-й элемент которого есть значение Р функционала для элементов /-го столбца трейс-матрицы. Результат применения диаметрального функционала к трейс-трансформанте есть 2л-периодическая кривая, зависящая от параметра 0, А(0) = Р(&(0, р)). Сам функционал Р назван диаметральным в силу того, что параметр р принимает наибольшие значения в диагональных точках изображения, соответствующих диаметру сетчатки.

Последний этап формирования признака связан с 0 функционалом, зависящим от параметра 6. Функционал 0 множеству элементов вектора (или множеству точек кривой й(9)), полученного на предыдущем этапе, ставит в соответствие некоторое действительное число, которое равно значению триплетного признака.

Функционал 0 будем называть круговым, так как область определения кривой /г(0) 2я (0 < 0 < 2 л).

Таким образом, П(^) = 0(/г(0)) = 0 ° Р^(0, р)) = 0 ° Р ° Т^п/(еу,рг)|.

Рисунок 5 демонстрирует пример поэтапного формирования одного признака заданного изображения.

В данной главе рассмотрены также триплетные признаки, инвариантные к указанной выше группе преобразований. Приведены результаты исследования триплетных признаков на устойчивость к группе движений и линейным деформациям исходных текстур микрошлифов чугуна. Приведены

функционалы, на основе которых формируются триплетные признаки текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

а) б) в) г)

Рисунок 5. Пример формирования триплетного признака:

а - полутоновая текстура микрошлифа чугуна с шаровидным графитом; б - его трейс-трансформанта; в - кривая /г(0); г - значение признака

В большинстве практических задач анализа полутоновых текстур, помимо описания пространственного взаимодействия ее непроизводных элементов, необходимо исследовать и их метрические характеристики. Например, при анализе полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита необходимо исследовать следующие метрические характеристики их включений: площадь, занимаемую графитом; средний диаметр графитных включений и максимальную площадь графитного включения. Предлагаемый в настоящей работе метод позволяет получить триплетные признаки, характеризующие указанные метрические свойства графитных включений. Они являются дополнительной информацией, выводимой в качестве результата работы распознающей системы наряду с основным результатом - решением о принадлежности исследуемой текстуры к одному из возможных классов. Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить весь комплекс информации, необходимой для оценки структуры чугуна.

Для определения большинства метрических свойств графитных включений необходимо предварительно провести сегментацию текстуры микрошлифа чугуна.

Трейс-преобразование является эффективным методом сегментации объектов на изображении и определения количества объектов. На рисунке 6,а представлена текстура микрошлифа чугуна с тремя шаровидными включениями графита. Трейс-трансформанта изображения, состоящего из нескольких объектов, имеет характерный вид, показанный на рисунке 6,6.

Если на изображении объекты разделимы прямыми (т.е. существует совокупность прямых, каждая из которых не пересекает ни один объект на изображении, а вся совокупность разрезает текстуру на области, содержащие не более одного объекта), то каждому из них соответствует отдельная «волна» трейс-трансформанты.

Сегментация изображения производится путем проведения линий, разделяющих сегменты изображения. В частном случае сегментация может быть выполнена с помощью прямых.

а) б)

Рисунок 6 - Трейс-трансформанта изображения, состоящего из нескольких объектов: а - текстура микрошлифа чугуна; б - соответствующая ей трейс-трансформанта

Рассмотрим замкнутые внутренние области трейс-матрицы, в которых значения ее элементов равны нулю. Любой элемент из такой области, имеющий координаты (0, р), восстанавливает некоторую сегментирующую прямую / с полярными координатами (8, р).

Проведя по одной прямой из каждой внутренней области нулевых значений трейс-матрицы, получим разбиение текстуры на множество изображений, каждое из которых содержит не более одного объекта.

После выполнения процедуры сегментации текстуры каждому ее объекту можно поставить в соответствие некоторые его метрические характеристики.

Определим функционал Т следующим образом:

т

т(^п/(е,р))= Х/(е,р,0')-д?-

7=1

Пусть функционал Р имеет вид

р(т(^п/(е,р)))=£я(еу.,Р|-)-др,

/=1

где

)7, р,) = Т(/;'п/(0 /', р{)); т - число дискретных значений р, р е [- Я;

Я - радиус сканируемой части плоскости, т.е. радиус сетчатки. Определим функционал 0 следующим образом:

9(?(т(^п/(е,р)))) =

1=1_

среднее значение функционала Р, где /?(0;) = Р(^(0;, р)).

Тогда признак, являющийся композицией указанных функционалов, характеризует площадь графитного включения на изображении микрошлифа чугуна.

Признак, характеризующий диаметр графитного включения, получается путем композиции следующих функционалов:

Т = гпахх,

т

где x¡= J] /(9,р,/у), tk, 4+ь ..., tm принадлежат одному однородному по

У=*

яркости отрезку сканирующей прямой; tk.u t„,+1 принадлежат другому отрезку той же прямой или tm+\ не принадлежат сетчатке;

Р= maxg(6y,p/), i

rfleg(e,,p,)=T(Fn/(e;,p¿));

0= maxA(Gy),

j

где Щ) = Рад, р)).

В данной главе рассмотрены также вопросы снижения размерности признакового пространства.

Используемый метод минимизации размерности признакового пространства основан на гипотезе компактности, которая формулируется следующим образом: изображения, принадлежащие одному классу, обычно отражаются в признаковом пространстве в геометрически близкие точки, образуя «компактные» сгустки.

Используемая в данной работе процедура минимизации размерности признакового пространства является модификацией метода, предложенного Н. Г. Загоруйко.

Приведено описание решающей процедуры, построенной с учетом весового коэффициента каждого информативного триплетного признака.

В третьей главе рассмотрена реализация алгоритма, распознающего текстуры микрошлифов чугуна с включениями графита, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа.

Выборка состоит из 360 полутоновых текстур микрошлифов чугуна с различными формами графитных включений, 160 из которых предъявляются распознающему алгоритму на этапе обучения, остальные - на этапе тестирования. Размер каждой исследуемой текстуры - 150x150 пикселей. Классификация текстур микрошлифов чугуна ведется по форме графитных включений.

Режим обучения распознающего алгоритма

1. Ввод изображения и исходных данных. В данном пункте приведены результаты экспериментального выбора оптимальных параметров сканирования с точки зрения соотношения точности вычисления признаков и временных затрат.

2. Сканирование текстуры. Сканирование изображения производится прямыми 1{9, р) = {(х, >-)'; х cos 0 + у sin 9 = р}, где параметры 9 и р - ее полярные координаты. Начало координат расположено в точке пересечения диагоналей квадратного объекта сканирования. Параметры прямой /(0, р) меняются в диапазонах 0 е[0, л] и р е [-/?, i?], где R - радиус окружности ю(0, R), описанной около исследуемого изображения. Результат пересечения каждой сканирующей прямой /(9, р) с изображением F отражает функция Дб, р, /), зависящая от параметра t.

Для полутоновых текстур принадлежность точек сканирующей прямой /(6, р) пересечению р) не столь однозначна, как для бинарных

изображений. В эксперименте был применен следующий алгоритм обнаружения границ однородных по яркости отрезков сканирующей прямой, пересекающей полутоновую текстуру:

1) сканирующая прямая пересекает сетчатку в двух точках с координатами Л и г,,,, < /,„. Точка, координата которой /¡, есть начало первого однородного по яркости отрезка;

2) пусть 11 - значение яркости в точке 1\. Точка ¡„ сканирующей прямой, значение яркости в которой /„£/,+ Д/, является концом первого отрезка;

3) если средняя яркость выделенного отрезок не превышает 140, то любая его точка / е Р п /;

4) последняя точка предыдущего отрезка считается началом следующего однородного по яркости отрезка, относительно которого проводятся аналогичные п. 2 и 3 рассуждения.

Выбранный алгоритм позволяет с достаточной точностью определять границы однородных по яркости отрезков сканирующей прямой, что делает возможным распространение подхода, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, на задачи анализа полутоновых текстур.

3. Формирование признаков. Предлагаемый нами метод ранее применялся лишь к бинарным изображениям, причем формируемые признаки образов являлись их геометрическими характеристиками. В настоящей же задаче распознавания текстур микрошлифов чугуна мы имеем дело с полутоновыми изображениями, которые, в отличие от бинарных, имеют две группы значимых, полезных с точки зрения распознавания характеристик: геометрическую и яркостную. Поэтому для классификации полутоновых текстур целесообразно построить распознающую систему, учитывающую как геометрические, так и яркостные особенности изображения.

Для решения поставленной задачи были выделены две группы триплетных признаков:

1) признаки, характеризующие геометрические особенности изображения;

2) признаки, характеризующие яркостные особенности изображения.

Признаки первой и второй групп имеют одинаковую

трехфункциональную структуру. Отличие между ними заключается лишь в подходе к заданию характеристик однородных по яркости отрезков сканирующих прямых. Для построения признаков, характеризующих геометрические особенности изображения, однородным по яркости отрезкам сканирующих прямых ставится в соответствие геометрическая величина -например, длина отрезка. Для построения признаков, характеризующих яркостные особенности изображения, однородным по яркости отрезкам сканирующих прямых ставится в соответствие средняя яркость отрезка.

Таким образом, для формирования признаков, характеризующих геометрические особенности полутоновых текстур, функция _Д0, р, /) принималась равной

Ле. р,0 =

1; 0;

Для формирования же признаков, характеризующих яркоетные особенности текстур, функция ДО, р, /) имела следующий вид:

где; - значение яркости в точке I.

Далее посредством трейс-функционала Т(УГ п /(0, р)) = ТД6, р, /) составляется трейс-матрица, по которой путем последовательной свертки диаметральным и круговым функционалом определяется значение признака П(Л = 0 - Р ° Т(Рсл ¿(в, р)).

В данном пункте показаны также примеры функционалов, участвующих в формировании признаков исследуемых текстур. Приведены примеры геометрических и яркостных триплетных признаков полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита. Рассмотрена зависимость инвариантности триплетных признаков к движениям и линейным деформациям исходной текстуры от параметров сканирования Д0, Др и от шага А/ по сканирующей прямой. Выявлены оптимальные с точки зрения соотношения временных затрат и качества инвариантности признака значения указанных параметров сканирования.

На данном же этапе производится вычисление дополнительного параметра исследуемого изображения - площади занимаемой графитом на текстуре микрошлифа чугуна. Данная характеристика не участвует в распознавании текстур. Она выводится в качестве дополнительной сопровождающей информации вместе с решением о принадлежности исследуемого изображения к одному из возможных классов.

4. Минимизация размерности признакового пространства. После этапа формирования признаков было получено 6048 геометрических признаков и 5796 яркостных. Всего 11 844 триплетных признаков исследуемых текстур. Для отбора наиболее полезных признаков и определения весового коэффициента каждого из них необходимо выбрать некоторое пороговое значение (¿. Чем больше значение тем большее количество признаков сможет преодолеть порог полезности и будет считаться информативными. Для наилучшего качества распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита экспериментальным путем определено оптимальное значение параметра £3. Исследована зависимость ошибки распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита от параметра

Результат эксперимента демонстрирует рисунок 7.

При выбранном значении порога 0 качество распознавания составило 99,5 %. При этом описанный во второй главе метод минимизации размерности признакового пространства позволил выделить 324 информативных признака. В данном пункте приведены наиболее информативные из них.

е

Рисунок 7 - Зависимость ошибки распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита от параметра

Реализация режима распознавания

Первые этапы, реализующие распознавание, аналогичны этапам обучения, но со следующими замечаниями:

1) текстура микрошлифа, предъявляемая распознающему алгоритму, не имеет метки с указанием принадлежности ее к одному из возможных классов;

2) ведется вычисление только информативных признаков, выбранных на этапе обучения.

Следующий этап - распознавание. Опора на триплетные признаки и выбранную процедуру минимизации размерности признакового пространства позволяет использовать простую решающую процедуру, что сокращает время работы распознающего алгоритма.

Если испытуемый образец принадлежит к классу текстур микрошлифов чугуна с пластинчатым графитом или к классу текстур микрошлифов чугуна с вермикулярным графитом, то алгоритм заканчивает свою работу, выводя ответ о принадлежности исследуемой текстуры к одному из классов и ее параметр 5Ф. В том случае, если исследуемый образец текстуры содержит хлопьевидный или шаровидный графит, алгоритм дополнительно вычисляет его параметры О -средний диаметр графитных включений и 5тах - площадь наибольшего включения, после чего заканчивает работу.

В данном пункте приведено описание реализации процедуры сегментации текстуры, необходимой для определения основных параметров микрошлифа чугуна.

Пример изображения, результата его сегментации и значений его характеристик демонстрирует рисунок 8.

Для оценки эффективности предлагаемого метода исследуемая в настоящей работе задача распознавания полутоновых текстур микрошлифов

17

чугуна с включениями графита решена двумя способами: с использованием предлагаемого подхода и наиболее распространенным методом анализа текстур, основанным на матрицах смежности. В данной главе приведено также описание программной реализации алгоритма распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита, основанного на матрицах смежности.

О = 5,9; ¿>тах = 991,8; = 0,072

г)

Рисунок 8 - Пример сегментации изображения: а - исходная текстура микрошлифа чугуна с шаровидным графитом; б - ее трейс-трансформанта; в - сегментирующие прямые, пересекающие текстуру; г - значения характеристик

В качестве исходных данных в данном случае выступают параметры а - угловое направление, определяемое парой соседних клеток, и с/ - расстояние между ними, определяющие матрицу смежности. Так как не существует четкого правила, касающегося выбора параметров а и й, в данной работе экспериментальным путем определено оптимальное количество и значение указанных переменных.

Признаки, построенные по матрицам смежности, также были исследованы на инвариантность к группам движений и линейным деформациям. Согласно полученным результатам признаки, построенные с помощью матриц смежности, оказались не инвариантными к преобразованию гомотетии текстуры. В целом, триплетные признаки обладают большей устойчивостью к рассмотренным типам преобразований, чем характеристики матриц смежности.

По матрицам смежности с выбранными параметрами а и с/ было получено 65 признаков полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита. Минимизация размерности признакового пространства производилась аналогичным образом, как и для триплетных признаков. В результате минимизации было отобрано 18 признаков, наиболее информативные из которых, с указанием их весовых коэффициентов, приведены в данной главе.

Проведено также экспериментальное исследование зависимости ошибки распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита для алгоритма, основанного на матрицах смежности, от порога Q (рисунок 9).

Рисунок 9 - Зависимость ошибки распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита от порога <2

Согласно полученным результатам, оптимальное значение порога с точки зрения соотношения качества работы алгоритма и временных затрат 2 = 0,5, при этом качество распознавания составляет 96 %.

В данной главе приведено сравнение результатов распознавания исследуемых текстур методом, основанным на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, с результатами распознавания, полученными на основе матриц смежности. При одинаковых условиях исследования предлагаемый метод распознал полутоновые текстуры микрошлифов чугуна с точностью 99,5 %, метод, основанный на матрицах смежности, - 96 %.

Что касается времени работы распознающих алгоритмов, то метод, основанный на матрицах смежности, позволяет реализовать классификацию с меньшими временными затратами. Данный факт объясняется тем, что указанный метод, в отличие от метода, основанного на триплетных признаках, оперирует небольшим количеством признаков. Но разница в качестве распознавания и возможность без дополнительных временных затрат получить необходимые геометрические характеристики графитных включений микрошлифа чугуна убеждают в том, что для распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита целесообразно использовать метод, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложении приведены акты внедрения системы автоматического распознавания текстуры микрошлифов чугуна с графитными включениями.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен новый подход к распознаванию текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяющий автоматически без непосредственного участия эксперта-аналитика формировать большое число (тысячи) триплетных признаков текстур, что позволяет решать рассматриваемую проблему с большей точностью.

2. В работе метод триплетных признаков, применявшийся ранее лишь для бинарных изображений, впервые получил свое развитие на полутоновые текстуры, что позволило расширить класс решаемых задач распознавания образов с позиции стохастической геометрии и функционального анализа.

3. Разработан алгоритм формирования инвариантных к группе движений и масштабным преобразованиям триплетных признаков полутоновых текстур. Сформирована совокупность признаков, характеризующая геометрические и яркостные особенности полутоновых текстур.

4. Предложен алгоритм определения геометрических параметров непроизводных элементов полутоновых текстур. Приведена его реализация на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита, где в качестве указанных геометрических параметров выступают площадь графита, средний диаметр графитных включений и площадь наибольшего включения.

5. Разработаны триплетные признаки и процедура минимизации размерности признакового пространства, позволяющие применять достаточно простую решающую процедуру, что ведет к сокращению времени работы распознающего алгоритма.

6. Триплетные признаки, в отличие от признаков, полученных по матрицам смежности, инвариантны к масштабным преобразованиям текстуры, что является основной причиной большей надежности предлагаемого метода по сравнению с методом, основанным на матрицах смежности.

7. Эффективность метода, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, применительно к проблеме распознавания полутоновых текстур, подтверждена проведенными исследованиями на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита. В результате экспериментальных исследований на 360 образцах (160 — обучающая и 200 - тестовая выборка) точность отнесения объектов тестовой совокупности к одному из четырех классов составила 99,5 %.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, входящих в перечень ВАК России

1. Мокшанина, Д. А. Минимизация размерности признакового пространства при распознавании полутоновых изображений со сложной текстурой [Текст] /

Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 1 (13). - С. 54-63.

2. Мокшанина, Д. А. Распознавание изображений со сложной полутоновой текстурой [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Измерительная техника. -2010.-№ 11.-С. 27-31.

3. Mokshanina, D. A. Recognition of Halfton Textures from the Stochastic Geometry and Functional Analysis [Text] / N. G. Fedotov, D. A. Mokshanina // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2010. - V. 20. - № 4. - P. 551-556.

Публикации в других изданиях

4. Мокшанина, Д. А. Трейс-преобразование [Текст] / Д. А. Мокшанина // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2009. - С. 66-69.

5. Мокшанина, Д. А. Новые признаки полутоновых текстур [Текст] / Д. А. Мокшанина // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2009. - С. 64—66.

6. Мокшанина, Д. А. Процедура формирования триплетных признаков текстур, основанная на аппарате стохастической геометрии [Текст] / Д. А. Мокшанина // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VIII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2010. - С. 51-53.

7. Мокшанина, Д. А. Процедура сокращения размерности признакового пространства [Текст] / Д. А. Мокшанина // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VIII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2010.-С. 54-56.

8. Мокшанина, Д. А. Применение аппарата стохастической геометрии и функционального анализа к решению проблемы анализа и распознавания полутоновых текстур из области металлографии [Текст] / Д. А. Мокшанина // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сборник статей X Международной научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2010. - С. 29-31.

9. Мокшанина, Д. А. Триплетные признаки полутоновых текстур, являющиеся их метрическими характеристиками [Текст] / Д. А. Мокшанина // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сборник статей X Международной научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2010. - С. 26-28.

10. Мокшанина, Д. А. Анализ ошибок дискретизации формирования триплетных признаков в задачах распознавания методами стохастической геометрии [Текст] / А. В. Моисеев, Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2007): сборник докладов. - СПб.: Гидрометиздат, 2007. - С. 203-205.

11. Мокшанина, Д. А. Анализ текстур гистологических изображений [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина, С. В. Романов // Математические методы распознавания образов (ММРО-14) : труды Всероссийской конференции. - М. : МАКС Пресс, 2009. - С. 611-613.

12. Мокшанина, Д. А. Сегментация гистологических изображений. Выделение фолликулов и ядер [Текст] / Н. Г. Федотов, С. В. Романов, Д. А. Мокшанина // Математические методы распознавания образов (ММРО-14) : труды Всероссийской конференции. -М. : МАКС Пресс, 2009. - С. 608-610.

13. Мокшанина, Д. А. Формирование признаков изображений чугуна с включениями графита на основе стохастической геометрии и функционального анализа [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сборник статей IX Международной научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2009.-С. 12-14.

14. Мокшанина, Д. А. Анализ текстур изображений чугуна с включениями графита [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сборник статей IX Международной научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2009.-С. 121-123.

15. Мокшанина, Д. А. Новый метод формирования признаков распознавания полутоновых текстур с позиции стохастической геометрии и функционального анализа [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина, А. И. Шабакаев, Е. А. Крючкова // Надежность и качество : труды Международного симпозиума : в 2 т. - Пенза : Изд-во ПензГУ, 201.0. - Т. 2. - С. 267-270.

16. Мокшанина, Д. А. Автоматическая генерация триплетных признаков распознавания изображений ультразвуковых исследований [Текст] / Н. Г. Федотов, С. В. Романов, Е. А. Крючкова, Д. А. Мокшанина // Надежность и качество : труды Международного симпозиума : в 2 т. — Пенза : Изд-во ПензГУ, 2010. - Т. 2. -С. 263-265.

17. Мокшанина, Д. А. Триплетные признаки изображений со сложной полутоновой текстурой [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Интеллектуализация обработки информации (ИОИ-2010) •:■ труды 8-й Международной конференции. - Кипр, 2010. - С. 395-398.

Научное издание

МОКШАНИНА Дарья Алексеевна

РАСПОЗНАВАНИЕ ПОЛУТОНОВЫХ ТЕКСТУР НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

Подписано в печать 24.11.2010. Формат 60x84'/, Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 716. Тираж 100.

Издательство ПТУ Пенза, Красная, 40, т.: 56-47-33

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОБЗОР ПОДХОДОВ К ПРОБЛЕМЕ РАСПОЗНАВАНИЯ ТЕКСТУР.

1.1. Методы анализа текстур.

1.2. Общая схема системы распознавания образов.

1.3. Зависимость свойств чугуна от формы кристаллизации в нем графита.

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

ГЛАВА 2. РАСПОЗНАВАНИЕ ТЕКСТУР С ПОЗИЦИИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО

АНАЛИЗА.

2.\{ Формирование признаков текстур.

2.1.1. Математический аппарат стохастической геометрии в решении проблемы формирования новых признаков текстур.

2.1.2. Триплетные признаки текстур, основанные на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа.

2.1.3. Сегментация изображения и определение числа его объектов.

2.21. Минимизация размерности признакового пространства.

2.3. Решающая процедура.

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ПОЛУТОНОВЫХ ТЕКСТУР НА ПРИМЕРЕ ПОЛУТОНОВЫХ ТЕКСТУР МИКРОШЛИФОВ

ЧУГУНА С ВКЛЮЧЕНИЯМИ ГРАФИТА.

3.1. Схема распознающего алгоритма, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа.

3.2'. Реализация распознающего алгоритма, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа.

331 Схема распознающего алгоритма, основанного на матрицах смежности.

3.4. Реализация распознающего алгоритма, основанного на матрицах смежности

3.5L Сравнение результатов распознавания методом, основанным на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, и с позиции подхода, основанного на матрицах смежности.

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

Актуальность проблемы. Одной из центральных проблем современной информатики является анализ и распознавание сложноструктурированных семантически насыщенных изображений. Сложноструктурированные изображения содержат множество объектов, относящихся к различным видам, каждый из которых обладает своими собственными значимыми характеристиками. Во многих отраслях знаний существенная часть информации заключается в сложноструктурированных изображениях, многие из которых содержат текстуры. Наряду с общетеоретическим значением задача распознавания подобных изображений исключительно актуальна и с прикладной точки зрения. От ее успешного решения зависит эффективность обработки информации в области аэрокосмических исследований, анализа Земли из космоса, медицинской и технической диагностики. Особо возросла актуальность этой проблемы в связи с развитием нанотехнологий, где свойства материала определяются не их химическим составом, а формой и расположением включений наночастиц. Аналогичная проблема существует и в области металлографических исследований по микрошлифам, где свойства сплавов определяются по изображениям микрошлифов, которые зачастую имеют сложную структуру. При проведении подобных исследований актуальной является задача анализа и распознавания полутоновых текстур, примерами которых являются микрошлифы чугуна.

Цель диссертационной работы: разработка метода распознавания полутоновых текстур, его алгоритмическая и программная реализация на примере металлографических текстур.

Поставленная цель достигается решением следующих задач: - обоснование выбора математического аппарата стохастической геометрии и функционального анализа для распознавания текстур;

- поиск функционалов, обеспечивающих инвариантность триплетных признаков распознавания по отношению к масштабным преобразованиям полутоновых текстур;

- генерация триплетных признаков полутоновых текстур;

- минимизация размерности признакового пространства и определение решающего правила;

- разработка алгоритма распознавания полутоновых текстур с 1 позиции стохастической геометрии и его программная реализация; I

- экспериментальное сравнение эффективности предлагаемого метода и получившего широкое распространение метода распознавания текстур, основанного на матрицах смежности, на примере задачи распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

Объектом исследования являются методы распознавания сложноструктурированных семантически насыщенных текстур.

Предметом исследования является распознавание полутоновых текстур на основе метода, использующего аппарат стохастической геометрии 1 и функционального анализа, на примере металлографических текстур.

Методы исследования основаны на аппарате стохастической геометрии, функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, цифровой обработки изображений.

Научная новизна работы:

1. Впервые применительно к анализу текстур предложен подход с I позиции стохастической геометрии и функционального анализа, который позволяет благодаря генерации большого количества признаков, инвариантных к группе движений и к масштабным преобразованиям, I повысить качество распознавания текстур.

2. Разработана модификация метода распознавания образов, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, заключающаяся в формировании, отборе и применении триплетных признаков двух типов (усовершенствованных геометрических и признаков нового типа - яркостных), позволяющая анализировать и распознавать полутоновые изображения с позиции стохастической геометрии и функционального анализа.

3. Построена совокупность признаков, описывающая как геометрические, так и яркостные особенности полутоновых текстур, I позволяющая максимально полно охарактеризовать подобные изображения, что является решающей предпосылкой достижения высокой точности их распознавания.

4. Созданы распознающий алгоритм и его программная реализация, позволяющая автоматически классифицировать полутоновые текстуры и получать важнейшие метрические характеристики их элементов.

Практическая ценность. Предложенная в настоящей работе модификация метода, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяет расширить класс решаемых с его помощью задач распознавания образов, включив в него практически важную задачу распознавания полутоновых текстур. Разработанный алгоритм, опирающийся на большое количество инвариантных признаков, дает возможность автоматически с высокой точностью и гибкостью анализировать и распознавать полутоновые текстуры. Программная реализация разработанного алгоритма проверена на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Пензтяжпромарматура». Работа выполнялась по 1 заданию Рособразования на проведение научных исследований. Тема НИР — «Разработка теории анализа и распознавания изображений на основе стохастической геометрии и функционального анализа».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование целесообразности применения математического аппарата стохастической геометрии и функционального анализа для распознавания текстур.

2. Модифицированный метод и алгоритм формирования триплетных признаков полутоновых текстур, позволяющие учесть не только геометрические, но и яркостные особенности исследуемых изображений, что является решающей предпосылкой достижения высокой точности их распознавания.

3. Алгоритм определения минимального набора информативных триплетных признаков полутоновых текстур, позволяющий сократить на два порядка размерность признакового пространства.

4. Алгоритм распознавания полутоновых текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, реализованный на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

5. Методика реализации экспериментального исследования эффективности применения модифицированного метода к проблеме анализа i и распознавания полутоновых текстур, проведенного на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» (ИОИ-8) (Кипр, г. Пафос, 2010), Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (ММРО-14) (г. Суздаль, 2009),'Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2007) (г. Санкт-Петербург, 2007), Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 2010), VII и VIII всероссийских научно-технических конференциях «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 2009, 2010), IX и X международных научно-технических конференциях «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (г. Пенза, 2009, 2010).

Публикации. По* теме диссертационной работы опубликовано 17 статей, из них три - в журналах, входящих в перечень .ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 125 наименований и приложения, содержащего акты о внедрении. Общий объем диссертации - 164 е., в том

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Построен распознающий алгоритм, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяющий классифицировать полутоновые текстуры микрошлифов чугуна с включениями графита и дополнительно получать их метрические характеристики, такие как площадь графита Бф, В — средний диаметр графитных включений, и 8тах -площадь наибольшего включения. Для вычисления последних двух была реализована процедура сегментации текстуры на основе трейс-трансформанты.

Рассмотрены зависимости точности вычисления признаков и их инвариантности от параметров сканирования Ав, Ар и от шага А1 по сканирующей прямой.

Теория распознавания образов, основанная на аппарате стохастической геометрии и< функционального анализа ранее применялась лишь к бинарным изображениям, причем формируемые признаки являлись их геометрической характеристикой. В' настоящей работе данная теория получила свое распространение на полутоновые текстуры. Причем, в этом случае, совокупность признаков исследуемых изображений характеризует как геометрические, так и яркостные их особенности.

Исследована зависимость качества распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита от порога Q. Согласно полученным результатам, оптимальное значение параметра О = 0,4. При этом точность распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита для алгоритма, основанного на аппарате стохастической« геометрии, составило 99,5 %.

Опора именно на триплетные признаки и выбранную процедуру минимизации "размерности признакового пространства позволяет использовать достаточно простую решающую процедуру, что значительно сокращает время работы распознающего алгоритма. Разработан алгоритм, реализующий распознавание полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита5на основе матриц смежности. Оптимальные значения параметров матриц смежности' а (углового направления, определяемого парой-соседних клеток) и с? (расстояния между ними) выявлены экспериментальным путем.

Для метода, основанного на матрицах смежности также исследована зависимость качества распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита от, параметра О. Согласно полученным результатам, оптимальное значение параметра () = 0,5. При этом точность распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита для алгоритма, основанного на матрицах смежности, составило 96 %.

Метод, основанный на матрицах смежности, позволяет реализовать классификацию полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита с меньшими временными затратами. Но разница в качестве распознавания и возможность получения важнейших геометрических характеристик графитных включений микрошлифа чугуна убеждают в том, что для

142 распознавания полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита целесообразно использовать метод, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен новый подход к распознаванию текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяющий автоматически без непосредственного участия эксперта-аналитика формировать большое число (тысячи) триплетных признаков текстур, что позволяет- решать рассматриваемую проблему с большей точностью.

2. В работе метод триплетных признаков, применявшийся ранее лишь для бинарных изображений, впервые получил свое развитие на полутоновые текстуры, что позволило расширить класс решаемых задач распознавания образов с позиции стохастической геометрии и функционального анализа.

3. Разработан алгоритм формирования инвариантных к группе движений и масштабным преобразованиям триплетных признаков полутоновых текстур. Сформирована совокупность признаков, характеризующая геометрические и яркостные особенности полутоновых текстур.

4. Предложен алгоритм определения геометрических параметров непроизводных элементов полутоновых текстур. Приведена его реализация на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита, где в качестве указанных геометрических параметров выступают площадь графита, средний диаметр графитных включений и площадь наибольшего включения.

5. Разработаны триплетные признаки и процедура минимизации размерности признакового пространства, позволяющие применять достаточно простую решающую процедуру, что ведет к сокращению времени работы распознающего алгоритма.

6. Триплетные признаки, в отличие от признаков, полученных по матрицам смежности, инвариантны к масштабным преобразованиям текстуры, что является основной причиной большей надежности предлагаемого метода по сравнению с методом, основанным на матрицах смежности.

7. Эффективность метода, основанного на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, применительно к проблеме распознавания полутоновых текстур, подтверждена проведенными исследованиями на примере полутоновых текстур микрошлифов чугуна с включениями графита. В результате экспериментальных исследований на 360 I образцах (160 - обучающая и 200 - тестовая выборка) точность отнесения объектов тестовой совокупности к одному из четырех классов составила 99,5 %.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Мокшанина, Д. А. Трейс-преобразование [Текст] / Д. А. Мокшанина // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский Дом знаний, 2009. - С. 66-69.

Мокшанина, Д. А. Новые признаки полутоновых текстур [Текст], / Д. А. Мокшанина // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VII

Всероссийской научно-технической. конференции. - Пенза : i

Приволжский Дом знаний, 2009. - С. 64—66.

Мокшанина, Д. А. Процедура формирования триплетных признаков текстур, основанная на аппарате стохастической геометрии [Текст] / Д. А. Мокшанина // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VIII Всероссийской научно-технической конференции. — Пенза : Приволжский Дом знаний, 2010. — С. 51— 53.

Мокшанина, Д. А. Процедура сокращения размерности признакового пространства [Текст] / Д. А. Мокшанина // Современные '"методы, и средства обработки пространственно-временных сигналов : сборник статей VIII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский Дом знаний, 2010.-С. 54-56.

Мокшанина, Д. А. Применение аппарата стохастической геометрии и функционального анализа к решению проблемы анализа и распознавания полутоновых текстур из области металлографии

146

Текст] / Д. А. Мокшанина // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сборник статей X Международной научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский Дом знаний, 2010. — С. 29-31.

Мокшанина, Д. А. Триплетные признаки полутоновых текстур, являющиеся их метрическими характеристиками [Текст] / Д. А. Мокшанина // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сборник статей X Международной научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский Дом знаний, 2010. — С. 26-28.

Мокшанина, Д.- А. Анализ ошибок дискретизации формирования триплетных признаков в задачах распознавания методами стохастической геометрии [Текст] / А. В. Моисеев, Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM 2007) : сборник докладов. - СпБ : Гидрометиздат, 2007. - С. 203-205.

Мокшанина, Д. А. Минимизация размерности признакового пространства при распознавании полутоновых изображений со сложной текстурой [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 1 (13). - С. 54-63. Мокшанина, Д. А. Распознавание изображений со сложной полутоновой текстурой [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Измерительная техника. - 2010. — №11. -С. 27-31.

Mokshanina, D. A. Recognition of Halfton Textures from the

Stochastic Geometry and Functional Analysis [Text] /

147

N. G. Fedotov, D. A. Mokshanina // Pattern Recognition and Image

Analysis. - 2010. - V. 20. - № 4. - P. 551-556.

11. Мокшанина, Д. А. Анализ текстур гистологических изображений [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина, С. В. Романов //

1 Математические методы распознавания образов (ММР014) : труды I

1 Всероссийской конференции. - М. : МАКС Пресс, 2009. - С. 611—

613.

12. Мокшанина, Д. А. Сегментация- гистологических изображений. I Выделение фолликулов и1 ядер [Текст] / Н. Г. Федотов, С. В. Романов, Д. А. Мокшанина // Математические методы распознавания образов (ММР014) : труды Всероссийской конференции. т М:: МАКС Пресс, 2009. - С. 608-610. i

13.i Мокшанина, Д. А. Формирование признаков изображений чугуна с включениями графита на основе стохастической геометрии и функционального анализа, [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Проблемы информатики в образовании, I управлении, экономике и- технике : сборник статей IX Международной научно-технической конференции. — Пенза : Приволжский Дом знаний, 2009. - С. 12-14.

14. Мокшанина, Д. А. Анализ текстур изображений чугуна с I включениями графита* [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // t Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сборник статей IX Международной научно-технической конференции. - Пенза : Приволжский Дом знаний, 2009. - С. 121— • 123. I 4

15. Мокшанина, Д. А. Новый метод формирования признаков распознавания полутоновых текстур с позиции стохастической геометрии и функционального анализа [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина, А. И. Шабакаев, Е. А. Крючкова // Надёжность и качество : труды международного симпозиума. — Пенза : Изд-во Пенз. ГУ, 2010: в 2-х томах - 2 том - С. 267-270.

16. Мокшанина, Д. А. Автоматическая генерация триплетных признаков распознавания изображений ультразвуковых исследований [Текст] / Н. Г. Федотов, С. В. Романов, Е. А. Крючкова, Д. А. Мокшанина // Надёжность и качество : труды международного симпозиума. - Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2010.В 2-х томах - 2 том - С. 263-265.

17. Мокшанина, Д. А. Триплетные признаки изображений со сложной полутоновой текстурой [Текст] / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Интеллектуализация обработки информации (ИОИ-2010) : труды 8-й Международной конференция. - Кипр, 2010. — С. 395-398.

1. Айзерман, М. А. Метод потенциальных функций в теории обучения машин Текст. / М. А. Айзерман, Э. М. Браверман, Л. И. Розоноэр. -1. М.: Наука, 1970.

2. Анисимов, Б. В. Распознавание и цифровая обработкаIизображений Текст. / Б. В. Анисимов, В. Д. Курганов, В. К. Злобин. М. : Высшая школа, 1983. - 295с.

3. З.1 Антощук, С. Г. Система распознавания текстурных изображений при экологическом мониторинге Текст. / С. Г. Антощук, Н. А. Сербина // Искусственный интеллект. — 2002. — №4.

4. Аркадьев, А. Г. Обучение машины распознаванию образов Текст. / А. Г. Аркадьев, Э. М. Браверманн. -М. : Наука, 1964.

5. Аркадьев, А. Г. Обучение машины распознаванию образов Текст. / А. Г. Аркадьев, Э. М. Браверманн. М. : Наука, 1964 - 112 с.

6. Барабаш, Ю. Л. Коллективные статистические решения при распознавании Текст. /Ю. Л. Барабаш. -М. : Радио и связь, 1983.

7. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление Текст.I

8. Дж. Бокс, Г. Дженкинс. Вып. 1 и 2. - М. : Мир, 1974.1

9. Вапник, В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным Текст. / В. Н. Вапник. М. : Наука, 1979.

10. Вапник, В. Н. Задача обучения распознаванию образов Текст. / В. Н. Вапник. -М.: Знание, 1970.I

11. Васильев, В. И. Проблема обучения распознаванию образов Текст. / В. И. Васильев. — Киев : Высшая школа, 1989. — 64 с.

12. Васильев, В. И. Распознающие системы Текст.: справочник / В. И. Васильев. Киев: Наукова думка, 1983. - 422 с.

13. Верхаген, К. Распознавание образов: состояние и перспективы Текст. / К Верхаген, Р. Дейн. — М.: Радио и связь, 1985.

14. Гельфанд, И. М. Интегральная геометрия и связанные с нейiвопросы теории представлений Текст. / И. М. Гельфанд, М. И. Граев, Н. Я. Виленкин. М. : Физматгиз, 1962. - 656 с.

15. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей Текст. / Б. В. Гнеденко. Изд. 9-е, перераб. - М. : Эдитория УРСС, 2004. - 448 с.

16. Горелик, A. JL Методы распознавания Текст. / А.Л.Горелик, В. А. Скрипкин. -М. : Высшая школа, 1989. 232 с.

17. Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания Текст. / А. Л. Горелик, В. А. Скрипкин. М. : Советское радио,' 1974.

18. Журавлев, Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации Текст. / Ю. И. Журавлев // Проблемы кибернетики. 1978. - Т. 33. - С. 5-68.

19. Журавлев, Ю. И. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения Текст. / Ю. И. Журавлев, В. В. Рязанов, О. В. Сенько. -М. : Фазис, 2006. 176 с.

20. Журавлев, Ю. И. Избранные научные труды Текст. / Ю. И. Журавлев. М. : Магистр, 1998.

21. Загоруйко, Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний Текст. / Загоруйко Н.Г. Новосибирск : Издательство Института математики, 1999. — 270 с.

22. Кадыров, А. А. Новые признаки изображений инвариантные относительно группы движений и аффинных преобразований Текст. / А. А. Кадыров, Н. Г. Федотов // Автометрия. 1997. - № 4. - С. 65-79.

23. Кендалл, М. Геометрические вероятности Текст. / Кендал М., П Моран. М. : Наука, 1972. - 192 с.

24. ГОСТ 3443-87. Отливки из чугуна с различной формой графита. Методы определения структуры. Введ. 1988-01-07. - М.: Стандартинформ, 2005.

25. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений Текст. : в 2 т. / У. Прз>тт. М.: Мир, 1982.- 790 с.

26. Растригин, Л. А. Метод коллективного распознавания Текст. / Л. А. Растригин, Р. X. Эренштейн. М. : Энергоиздат, 1981.

27. Розенфельд, А. Распознавание и обработка изображения с помощью вычислительных машин Текст. / А. Розенфельд. М. : Мир, 1972. -231с.

28. Розенфельд, А. Распознавание изображений Текст. / А. Розенфельд // ТИИЭР. 1981. - №5. с. 120-134.

29. Сантало, JI. А. Интегральная геометрия и геометрические вероятности Текст. : [пер. с англ.] / JI. А. Сантало ; под ред. Р. В. Хмбарцумяна. М. : Наука, 1983. - 360 с.

30. Себестиан, Г. С. Процессы принятия решений при распознавании образов Текст. : [пер. с англ.] / Г. С. Себестиан. Киев : Техника, 1965.

31. Тюхтин, В. С. Теория автоматического опознавания и гносеология Текст. / В. С. Тюхтин. М.: Наука, 1976.

32. Файн, B.C. Опознавание изображений Текст. / B.C. Файн. — М. : Наука,' 1970. 296 с.

33. Федотов, Н. Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов Текст. / Н. Г. Федотов. М. : Радио и связь, 1990. -144 с.:

34. Федотов, Н. Г. Новая теория признаков распознаванияизображений Текст. / Н. Г. Федотов // Международная конференция помягким вычислениям и измерениям (SCM'99) : сборник докладов. СпБ :

35. Гидрометиздат, 1999.-С. 157-161. i

36. Федотов, Н. Г. Теория признаков распознавания образов, основанная на стохастической геометрии Текст. / Н. Г. Федотов // Искусственный интеллект. 2000. - № 2. - С. 207-211.

37. Федотов, Н. Г. Новые методы формирования признаков распознавания образов с позиций стохастической геометрии Текст. / Н. Г. Федотов, А. А. Кадыров // Автометрия. 1996. - №1 - С. 88-92.

38. Федотов, Н. Г. Новые признаки изображений, инвариантные относительно группы движений и аффинных преобразований Текст. / Н. Г. Федотов, А. А. Кадыров // Автометрия. 1997. - №4. - С. 65-79.

39. Федотов, Н. Г. Проектирование систем распознавания изображений с использованием триплексных признаков Текст. / Н. Г. Федотов, М. М. Мельников, Л. А. Шульга // Распознавание : сборник материалов 4-ой Международной конференции. — 1999. — С. 26—28.

40. Федотов, Н. Г. Дефектоскопия сварных соединений на основе методов стохастической геометрии Текст. / Н. Г. Федотов, Т. В. Никифорова // Машиностроение. Контроль. Диагностика. 2002. - № 12. - С. 65-68.

41. Федотов, Н. Г. Техническая дефектоскопия на основе новой теории признаков распознавания образов Текст. / Н. Г. Федотов, Т. В. Никифорова // Измерительная техника. — 2002. С. 27—31.

42. Федотов, Н. Г. Интеллектуальная система поиска информации, представленной в виде изображений Текст. / Н. Г. Федотов, Л. А. Шульга, А. В. Рой // Искусственный интеллект. 2004. - № 2. - С. 188-192.

43. Федотов, Н. Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа Текст. / Н. Г. Федотов. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 304 с.

44. Фор, А. Восприятие и распознавание образов Текст. / А. Фор. -М. : Машиностроение, 1989.

45. Форсайт, Д. А. Компьютерное зрение. Современный подход. Текст. : [Пер. с англ.] / Д. А. Форсайт, Ж. Понс. М. : Издательский дом «Вильяме», 2004. - 928 с.

46. Фу, К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин Текст. : [Пер. с англ.] / К. Фу. М. : Мир, 1971.

47. Харалик, Р. М. Статистический и структурный подходы к описанию текстур Текст. / Р. М. Харалик // ТИИЭР. 1979. - 67 том. - № 5. -С. 98-121.

48. Шевяков, С. Б. Методы анализа текстур на изображении Текст. :дис. .1 канд. техн. наук : 05.13.17. Нижний Новгород, 2002. - 154 с.i i

49. Яковлев, А. В. Методы анализа и синтеза текстур Текст. /I

50. А. В. Яковлев*; ин-т Владимир гос. ун-та. Муром, 1999. - 24с. - Деп. в ВИНИТИ №3589.

51. Arcelli, С. On the sequential approach to medial line transformation Text.;/ C. Arcelli, G. Sanniti Di Baja // IEEE Trans. Syst, Man, Cybern. vol. SMC-8' - 1978. - P. 139-144.

52. Carlton, S. G. Image segmentation using texture and grey level Text. / S. G. Carlton, O. Mitchell // Pattern Recognition and Image Processing Conf. -1977.-P. 387-391.

53. Carlucci, L. A formal system for texture languages Text. /

54. Carlucci // Pattern»Recognition. 1972. - Vol. 4. - P. 53-72.i

55. Coggins, J. M. Framework for Texture Analysis Based on Spatial Filtering Ph. D. Text. / J. M; Coggins ; Computer Science Department. — Michigan: Michigan State University, 1982.

56. Ehrich Roger and Foith J: P. Representation of random waveforms by relational trees // IEEE Trans. Comput./ Vol. C-25. - 1976. - P. 725-736.

57. Ehrich Roger and Foith J. P. Topology and semantics of intensity arrays '// Computer Vision, Hanson and Riseman (Eds). New York: Academic Press, 1978.

58. Fedotov N.G. Alcune stime delPalgoritmo dell'automa finito d'apprendimento per il riconscimento delle immagini // Nota IEI. 1980. — № 12. -P. 1-6.

59. Fedotov N.G. The Theory of Image-Recognition Features Based on Stochastic Geometry // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in

60. Mathematical Theory and Applications. 1998. - V. 8, № 2. - P. 264-266ii

61. Fedotov N. G., Mokshanina D. A. Gray-scale texture recognition using stochastic geometry and» functional analysis // Pattern Recognition and Image Analysis. №4, 2010, pp 382 383

62. Fedotov N.G., Shulga L.A. Feature Generation and Stochastic Geometry // Proc. of the 4th International Workshop on Pattern Recognition in Information Systems, PRIS'2004, Porto, Portugal, April 2004. P. 169-175.

63. Fedotov N.G., Shulga L.A. New Theory of Pattern Recognition Feature on the Basis of Stochastic Geometry // WSCG'2000 Conference Proceedings, ISBH 80-7082-612-6. University of West Bohemia, 2000. - V. 1(2).-P. 373-380.

64. Fedotov N.G., Shulga L.A., Moiseev A.V., Kolchugin A.S. Patternft.

65. Recognition Feature and Image Processing Theory on the Basis of Stochastic Geometry // Proc. of the 2nd Int. Conf. on Informatics in Control, Automation and Robotics, IdNCO'2005, Barcelona, Spain, September 2005. -V. 3. -P. 187-192.

66. Fedotov N.G., Shulga L.A., Roy A.V. Visual Mining for Biometrical Systems Based on Stochastic Geometry // Pattern Recognition and Image Analysis. -2005. V. 15, № 2. P. 389-392.

67. Galloway M. M., Texture Analysis Using Gray Level Run Lengths, Computer Graphics and Image Processing, 4, 2, pp. 172-179 (June 1975)

68. Galloway M. Texture analysis using gray level run lengths // Comput. Graphics Image Processing, vol. 4, pp. 172-199,1974.

69. Gramenopoulos N. Terrain type recognition using ERTS-1 MSS images // in Rec. Symp. Significant Results Obtained from the Earth Res. Technol. Satellite; NASA SP-327, pp. 1229-1241, Mar. 1973

70. Haralick R. M. A texture-context feature extraction algorithm for remotely sensed imagery // in Proc. 1971 IEEE Decision and Control Conf. (Gainesville, FL), pp. 650-657, Dec. 15-17, 1971.

71. Haralick R. M. and Bosley R. Texture features for image classification // Third ERTS Symp., NASA SP-351, NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, MD, pp. 1929-1969, Dec. 10-15, 1973.

72. Haralick R. M. and Shanmugam K. Combined spectral and' spatial processing of ERTS imagery data // J. of Remote Sensing of the Environment, vol. 3. 1974. pp. 3-13.

73. Haralick R. M. and Shanmugam K. Computer classification of reservoir sandstones // IEEE Trans. Geosci. Electron.,vol. GE-11, pp. 171-177, Oct. 1973.

74. Haralick R. M., Shanmugam K., and Dinstein I. On some quickly computable features for texture // Proc. 1972 Symp. on Comput. Image Processing and Recognition (University of Missouri, Columbia, MO), vol. 2, pp. 12-2-1 to 122-10, Aug. 1972

75. Harding E.F., Kendall D.G. Stochastic geometry. New York: Wiley, 1974.-P. 400.

76. Hawkins J.K. Textural properties for pattern recognition. In B. Lipkin and A. Rosenfeld, editors, Picture Processing and Psychopictorics. New York Academic Press, 1970.

77. Hsu S. A texture-tone analysis for automated landuse mapping with panchromatic images // in Proc. of the Amer. Society for Photogrammetry, pp. 203-215, Mar. 1977.

78. Julesz B. Visual pattern discrimination // IRE Trans. Inform. Theory, vol. 8, no. 2, pp. 84-92, Feb. 1962.

79. Kadyrov A.A., Fedotov N.G. Triple Features Pattern Recognition and Image Analysis // Advances in Mathematical Theory and Applications. 1995. V. 5, №4.-P. 546-556.

80. Kadyrov A.A., Saveleva M.V., Fedotov N.G. Image Scanning Leads to Alternative Understanding of Image // Third Int. Conf. on Automation, Robotics and Computer Vision (ICARCV'94), Singapore, 1994.

81. Lantuejoul C. Grain dependence test in a polycristalline ceramic // in Quantitative Analysis of Microstructures in Materials Science, Biology, and Medicine, J. L. Chernant, Ed. Stuttgart, Germany: Riederer-Verlag, GmbH, 1978, pp. 40-50.

82. Lendaris G. and Stanley G. Diffraction pattern sampling for automatic pattern recognition // SPIE Pattern Recognition Studies Seminar Proc. (June 9-10, 1969, pp. 127-154).

83. Lendaris G. and Stanley G. Diffraction pattern samplings for automatic pattern recognition // Proc. IEEE,vol. 58, pp. 198-216, Feb. 1970.

84. Levine M. D. Feature extraction: a survey, Proc. IEEE, 57,1391-1407(August 1969) Русский перевод в журнале Труды ИИЭР, 57, №8, 1969.

85. Lu S.Y. and Fu K.S. A syntactic approach to texture analysis // Comput. Graph. Image Processing, vol. 7, pp. 303-330, 1978.

86. Maleson J., Brown C., and Feldman J. Understanding natural texture // Computer Science Department, University of Rochester, Rochester, NY, Sept. 1977.

87. Matheron G. Elements Pour Une Theorie des Milieux Poreu // Paris, France: Masson, 1967.

88. Matheron G. Random Sets and Integral Geometry // New York: Wiley and Sons, Inc., 1975.

89. McCormick В. H. and Jayaramamurthy S.N. Time series model for texture synthesis // Int J. Comput. Inform. Sci, vol. 3, no. 4, pp. 329-343, Dec.1974. ii

90. Mitchell O., Myers C., and Boyne W. A max-min measure for image texture' analysis // IEEE Trans. Comput., vol. C-25, pp. 408-414, Apr. 1977.

91. Moran P.A.P. Measuring the lenght of a curve. Biometrika: V.53, 1966. -pp.359-364.

92. Miiller W. and Herman W. Texture analyzes systems // Indurt. Res., Nov, 1974.

93. Miiller W. The Leitz texture analyzes systems // Leia Sd. Tech Inform., Supplement 1, 4, pp. 101-116, Apr. 1974 (Wetzlar. Germany).

94. O'Neill Е. Spatial filtering in optics. // IRE Trans. Inform. Theory, vol. 2, no. 6.pp. 56-65, June 1956.

95. Osman M. О. M. and Saukar T. S. The measurement of surface texture by means of random function excursion techniques // in Advances in Test Measurement, vol. 12-Proc. 21st Int. Instrument. Symp. Pittsburgh, PA: Instrument Society of America, 1975.

96. Pickett R. M. Visual analyses of texture in the detection and recognition of objects // in Picture Processing and Psychopictorics, Lipkin and Rosenfeld, Eds. New York: Academic Press, 1970, pp. 289-308.

97. Pickett R. M., Visual Analysis of Texture in the Detection and Recognition of Objects, in: Picture Processing and Psychopictorics, Lipkin В. C, Rosen- feld A., Eds., Academic Press, New York, 1970, pp. 289—308.

98. Rosenfeld A. and Lipkin B. S. Texture synthesis // in Picture Processing and Psychopictorics, Lipkin and Rosenfeld (Eds). New York: Academic Press, 1970, pp. 309-345.

99. Rosenfeld A. and Thurston M. Edge and curve detection for visual scene analysis // IEEE Trans. Comput., vol. C-20, pp. 562-569, May 1971.

100. Serra J. and Verchery G. Mathematical morphology applied to fibre composite materials // Film Sci. Tech, vol. 6, pp. 141-158, 1973.

101. Serra J. One, two, three, ., infinity // Quantitative Analysis of Microstnrctures in Materials Science, Biology, and Medicine, J. L. Chernant (Ed.). Stuttgart, Germany: Riederer-Verlag GmbH, 1978, pp. 9-24.

102. Serra J. Theoretical bases of the Leitz texture analyses system // Leitz Sci. Tech. Inform., Supplement 1, 4, pp. 125-136, Apr. 1974 (Wetzlar, Germany).

103. Steinhaus H. Length, shape and area. Colloq. Math., V.3, 1954. -pp.1-13.

104. Sutton R. and Hall E. Texture measures for automatic classification of pulmonary disease // IEEE Trans. Comput, vol. C-21, no. 1, pp. 667-616, 1972.

105. Tamura H., Mori S., Yamawaki Y. Textural'Features Corresponding to Visual Perseption // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. -1978.8.-P/460-473

106. Tomita F., Yachida M., and Tsuji S. Detection of homogeneous regions by structural analysis // at Proc. Third Int. Joint Conf. Artificial Intelligence, pp. 564-571, 1973.

107. Tou J. T. and Chang Y. S. An approach to texture pattern analysis and recognition // in Proc. 1976 IEEE Conf. on Decision and Control, 1976.

108. Tou J. T., Kao D. B., and Chang Y. S. Pictorial texture analysis and synthesis // presented at Third Inf. Joint Conf. on Pattern Recognition (Coronado, CA), Aug. 1976.

109. Tsuji S. and Tomita F. A structural analyzer for a class of textures // Comput. Graph. Image Processing, vol. 2, pp. 216- 231, 1973.

110. Turan J., Siskovicova D., Peter F. Trace Transform Based Invariant Object Recognition System // Tehnika Electrotehnika. - 2005. V. 54, № 3. -P. 1-8.

111. Weszka J., Dyer C., and Rosenfeld A. A comparative study of texture measures for terrain classification // IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern., vol. SMC-6, no. 4, pp. 269-285, Apr. 1976.

112. Woods J. W. Two-dimensional discrete Markovian fields // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-18, pp. 232-240, Mar. 1972.

113. Yaglom A. M. Theory of Stationary Random Functions // Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962.

114. Zucker S. Toward a model of texture // Comput. Graph. Image Processing, vol. 5, no. 2, pp. 190-202, 1976.

115. Zucker S. W., Rosenfeld A., and Davis L. Picture segmentation by texture discrimination // IEEE Trans. Comput., vol. C-24, no. 12, pp. 1228-1233, Dec. 1975.

116. ЕРЖДАЮ альный директор шпсталь»1. А.Ю. Челноков1. АКТо реализации научных положений и выводов диссертационной работы соискателя Мокшаниной Дарьи Алексеевны «Распознавание полутоновых текстур на основе стохастической геометрии и функционального анализа»

117. Главный инженер ООО «Машсталь»1. Л ¿^У1. В.М. Синцев

118. Начальник центральной заводской лаборатории ООО «Машсталь»1. К.Н. Аристов

119. Заведующий кафедрой экономической кибернетики Пензенского государственного университетад.т.н., профессор, академик РАЕН1. Н.Г. Федотов

120. Аспирант Пензенского государственного университета-¿21. Д.А. Мокшанина