автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование, методы и программные средства текстурного анализа изображений кристаллических структур

На правах рукописи

Куприянов Александр Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ТЕКСТУРНОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Самара -2013

1 6 МАЙ 2013

005058959

005058959

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре технической кибернетики и в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт систем обработки изображений Российской академии наук (ИСОИ РАН).

Научный консультант:

член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор СОИФЕР Виктор Александрович.

Официальные оппоненты:

КУЗНЕЦОВ Павел Константинович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», заведующий кафедрой «Электропривод и промышленная автоматика»;

ПРОХОРОВ Сергей Антонович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет), заведующий кафедрой информационных систем и технологий;

САДЫКОВ Султан Сидыкович, доктор технических наук, профессор, Муромский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», профессор кафедры «Информационные системы».

Ведущая организация:

федеральное государственное унитарное предприятие Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс» (г. Самара).

Защита состоится 7 июня 2013 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» по адресу:443086, г. Самара, Московское шоссе 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ. Автореферат разослан « 19 » апреля 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент

Востокин С.В.

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Текстурный анализ занимает важное место в обработке и классификации изображений различной природы. Наиболее широкое применение методы текстурного анализа нашли в медицине, материаловедении и дистанционном зондировании земли. Разработке и исследованию математического аппарата, обеспечивающего теоретическую основу для автоматизации обработки, анализа, распознавания и понимания текстурных изображений посвящены работы Р. М. Харалика, К. И. Лавса, X. Тамуры, X. Нимана, Ж. П. Серры, Д. Л. Четверикова и др.

В работе П. П. Кольцова, 2011 проведено комплексное исследование алгоритмов выделения и классификации текстур. Результаты сравнительной оценки хорошо известных методов текстурного анализа, в том числе основанных на матрицах смежности и авторегрессионной модели, показали, что для достижения достаточной степени эффективности применения текстурного анализа, требуется учёт специфики обрабатываемых изображений. Задача распознавания полутоновых текстур с позиции стохастической геометрии и функционального анализ рассматривалась в работах Н.Г.Федотова, 2010 и диссертации Д. А. Мокшаниной, 2010. Применение спектра обобщённых фрактальных признаков для сравнения текстур исследовалось в работах А. А. Рогова, 2008 и диссертации К. Н. Спиридонова, 2008.

В работе А. А. Потапова, 2004 предложена технология радиолокационного обнаружения малоконтрастных целей на основе вероятностных текстурных признаков. Применение методов текстурного анализа для обработки данных дистанционного зондирования земли исследовали в своих работах В. Су, 2012; П. Ракватин, 2012; Ю. Хан, 2012; И. А. Ризви, 2011; П. Р. Чоудхури, 2011 и др. Впервые применение текстурного анализа к обработке биомедицинских изображений было показано в работах Р. Лерски, 1993 и М. Стрелецкого, 1997. Обработке данных лучевой и ультразвуковой диагностики с использованием методов текстурного анализа посвящены работы С. Агнер, 2011; Р. Бхатачария, 2011; В. Стокера, 2011; С. И. Ниваса, 2011 и др.

Анализ опубликованных работ показывает: основной проблемой является высокая чувствительность алгоритмов к искажениям, что делает актуальной задачу построения помехоустойчивых алгоритмов. Процедура текстурного анализа существенно зависит от природы анализируемого объекта, при этом изображения кристаллических структур являются наименее исследованными, что делает актуальной тему диссертации.

Текстурный анализ кристаллограмм биологических жидкостей, относящихся к классу кристаллических микроструктур, проводят в медицине и биологии для суждения о состоянии здоровья человека, путём исследования морфо-

логических и геометрических изменений структуры изображения (С.В.Харченко, 1988; А. К. Мартусевич, 2002; Ю. Ю. Тарасевич, 2007 и др.). Проведённый в работе А. Б. Денисова, 2011 обзор исследований посвященных изучению кристаллограмм биологических жидкостей, свидетельствует о недостаточно развитом аппарате математических методов обработки изображений в данной области и необходимости проведения соответствующих исследований.

Электронные микроскопы высокого разрешения, как например JEM-2100 и JEM-ARM-200F фирмы JEOL или HF-3300 фирмы Hitachi, при увеличениях в миллионы раз дают возможность наблюдать кристаллические наноструктуры, например, атомарную структуру кристаллической решётки. Практическое использование методов анализа наноструктуры вещества требует значительных затрат, а итоговые данные являются результатом сложных и непрямых измерений и вычислений (Ю. К. Егоров-Тисменко, 2005; Э. Р. Кларк, 2007). Перспективным направлением исследований является применение методов текстурного анализа для решения задач оценивания параметров кристаллических решеток по электронным изображениям (Р. Ф. Эгертон, 2010; А. А. Орлов, 2011 и др.). Однако на современном уровне развития методов кристаллографии при определении параметров кристаллических наноструктур возникает неоднозначность, связанная с проблемой отождествления наблюдаемого образа с реально существующим объектом, что требует развития новых моделей наблюдения и методов, позволяющих определять необходимые условия возможности правильной классификации — условий наблюдаемости.

Цель диссертационной работы:

Разработка вычислительных методов текстурного анализа изображений кристаллических микро- и наноструктур, математическое моделирование и анализ наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур по изображениям их проекций, создание инструментальных и проблемно-ориентированных программных комплексов текстурного анализа изображений.

Основные задачи диссертации

1. Разработка вычислительных методов и реализация алгоритмов текстурного анализа диагностических изображений кристаллических структур.

2. Сравнительный анализ алгоритмов классификации и идентификации кристаллических структур, выбор эффективного алгоритма текстурного анализа данного класса изображений.

3. Разработка математической модели наблюдения кристаллических наноструктур в пространстве состояний и определение условий наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур по изображениям проекций.

4. Разработка инструментальных программных комплексов идентификации кристаллических наноструктур и проблемно ориентированных программных комплексов текстурного анализа изображений кристаллических структур.

Научная новизна работы

1. Разработана информационная технология текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, включающая алгоритм формирования пространства эффективных признаков, основанный на дискриминантном анализе, позволяющий уменьшить ошибку классификации заданного набора изображений диагностических кристаллограмм.

2. Предложен метод текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, для устранения неоднозначности возникающей при классификации и идентификации предложен алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур, основанный на математическом моделировании наблюдения проекций кристаллических решеток с использованием теории кинематики вращательного движения системы материальных точек.

3. Проведено комплексное исследование задачи классификации и определены условия практического применения методов классификации для определения типа кристаллических решеток, отличающихся использованием пространства признаков, основанного на анализе статистического распределения расстояний между узлами на изображениях проекций.

4. Разработан алгоритм идентификации параметров кристаллической решётки, отличающийся применением метрик сравнения параметров ячеек Браве и Вигнера-Зейтца, обеспечивающий высокую вероятность точной идентификации типа кристаллической решётки.

5. Созданы инструментальные программные комплексы, позволяющие эффективно решать задачи анализа изображений кристаллических наноструктур. Созданы проблемно-ориентированные программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, позволяющие эффективно решать задачи анализа диагностических изображений кристаллограмм.

Практическая значимость работы

Разработанные системы определения типа и оценивания параметров кристаллической решётки апробированы в процессе решения конкретных задач и дали положительные результаты в ИСОИ РАН и ООО «Инновационные технологии». Программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур используются в составе компьютерной системы, предназначенной для проведения диагностики заболеваний по изображениям кристаллограмм в ФБУ Центр реабилитации Фонда социального страхования Российской Федерации «Волгоград». Научно-методические результаты успешно применяются в учебном процессе на кафедре технической кибернетики СГАУ при подготовке бакалавров, магистров и специалистов по специальностям «Прикладная математика и информатика» и «Прикладные математика и физика». Результаты внедрения работы подтверждены соответствующими актами.

Реализация результатов работы

Диссертационная работа выполнялась в СГАУ и ИСОИ РАН в соответствие с планами государственных и отраслевых научных программ: российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (гранты С1ТОР ЛиХО-014-8А-06, РС08-014-1, У2-М-14-07) 2003-2010 гг.; ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (госконтракт № 02.740.11.0841) 2009-2012 гг.; гранта Президента РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-7414.2010.9) 2010 г.; грантов РФФИ (№06-07-08006-офи, 07-08-96611-р_поволжье_а, 08-07-90712-моб_ст, 10-01-90708-моб_ст, 10-07-00341-а, 12-01-00237-а) 2006-2013 гг.; программы № 5 фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные науки — медицине» 2005-2011 гг.; программы № 6 фундаментальных исследований ОНИТ РАН «Биоинформатика, современные информационные технологии и математические методы в медицине» 2012 г.; государственного задания № 8.3195.2011 Минобрнауки РФ 2012-2013 гг.

Методы исследования:

В диссертационной работе используются методы распознавания образов, обработки изображений и математического моделирования, основы теории вероятностей и математической статистики, теории кинематики вращательного движения, теории управления. Результаты исследований подтверждены реализацией основных алгоритмов в виде комплексов программ и проведением вычислительных экспериментов на тестовых и натурных изображениях.

На защиту выносятся:

1. Информационная технология текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, включающая алгоритм формирования пространства эффективных признаков для классификации заданного набора изображений.

2. Метод текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, включающий алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических решёток по изображениям проекций и методы формирования пространства признаков с использованием оценки статистического распределения расстояний между узлами решёток на изображении их проекций.

3. Математическая модель наблюдения кристаллических решёток в пространстве состояний и полученные условия наблюдаемости кристаллических решеток. Алгоритм идентификации кристаллических решеток на основе оценивания параметров ячеек Браве и Вигнера-Зейтца.

4. Инструментальные программные комплексы для классификации и идентификации параметров кристаллических решёток. Проблемно-ориентированные программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в работе экспериментальных результатов обеспечена на уровне 95% проведением вычислительных экспериментов и компьютерных расчётов с достаточными объёмами выборки. Достоверность полученных в работе выводов и рекомендаций подтверждена корректностью постановки задачи, стабильной воспроизводимостью результатов, систематическим характером экспериментальных исследований.

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертации были представлены на 10 конференциях, в т.ч.: 5-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии (РОАИ-5-2000) Самара, 16-22 октября 2000 г.; Fourth Indian Conférence on Computer Vision, Graphics & Image Processing, ICVGIP 2004, Kolkata, India, December 16-18, 2004; 13th European Signal Processing Conférence EUSIPCO 2005, Antalya, Turkey, September 4-8 2005; XVI Международной конференции «Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии и геологии - 2008», п. Абрау-Дюрсо, Новороссийск, 8-12 сентября 2008; VI-й Международной научной конференции «Кинетика и механизм кристаллизации. Самоорганизация при фа-зообразовании». Иваново, Россия, 21-24 сентября 2010 г.; 8th Open German-Russian Workshop «PATTERN RECOGNITION and IMAGE UNDERSTANDING», OGRW-8-2011, Nizhny Novgorod, Russian Fédération, November 21-26, 2011.

Публикации

Автором лично и в соавторстве опубликовано 96 научных работ. Основное содержание диссертационной работы отражено в 36 публикациях: 20 статей в изданиях, рекомендованных ВАК; 2 монографии; 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ; 10 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Личный вклад автора

Результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором, вклад автора в работах, написанных в соавторстве, заключается в разработке математических методов текстурного анализа, разработке и реализации алгоритмов классификации и проведении вычислительных экспериментов. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным консультантом.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложена на 208 страницах, содержит 71 рисунок, 46 таблиц, 5 приложений. Список литературы составляет 186 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследования, дана общая характеристика работы, показана научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В Главе 1 рассматриваются методы текстурного анализа изображений кристаллических структур.

Существует класс изображений кристаллических микро- и наноструктур, получаемых с помощью оптической и электронной микроскопии, для которых модели, методы и соответствующие алгоритмы текстурного анализа недостаточно проработаны и исследованы. Под структурой подразумевается описание внутреннего устройства исследуемого объекта, которое характеризует признаки строения, описывающие величину и форму его составных частей. Кристаллические структуры присутствуют в основном во всех твёрдых материалах, некоторых аморфных и даже в биологических. Наличие текстуры на изображениях кристаллических структур показывает, что образующие части ориентированы в них не хаотично, а располагаются вдоль некоторых внешних направлений.

К основным задачам текстурного анализа относятся: выбор и формирование признаков, описывающих текстурные различия; выделение и сегментация текстур; классификация текстур; идентификация объекта по текстуре.

В теории динамических систем понятие идентификации относится к структуре системы, а также к её параметрам, однако при обработке изображений кристаллических структур для структурной идентификации в дальнейшем будем использовать термин классификация, а под идентификацией будем понимать параметрическую идентификацию.

В диссертации предложен единый подход к проведению процедуры текстурного анализа изображений кристаллических структур, однако природа кристаллического изображения влияет на выбор методов текстурного анализа. При обработке изображений кристаллических микроструктур, которые представляют собой плоские, практически двумерные объекта, основной проблемой является выбор из большого количества известных алгоритмов текстурного анализа - наиболее подходящего для решения конкретной задачи для данного класса изображений.

Анализ кристаллических наноструктур осуществляется на основе обработки изображений проекций именно трёхмерного объекта. В этом случае возникает проблема неоднозначности определения трёхмерной структуры, и в процедуру текстурного анализа должен быть включён этап проверки наблюдаемости, т.е. однозначной идентифицируемости объекта по изображениям проекций.

Можно выделить два основных классических подхода к анализу текстуры изображения. Во-первых, это интерпретация текстуры как повторения базовых примитивов, имеющих различную ориентацию (У. Прэтт, 1982). Анализ текстур осуществляется на основе морфологического подхода (Ж. П. Серра, 1982 и Дж. Чен,1994), структурного подхода (М.Д.Левин, 1969) , с использованием методов разложения по базисам: преобразование Фурье (А. Розенфельд,1980; Д.Четвериков, 1982), вейвлет преобразование (С. Лю, 1978 и А. Лайн, 1993), преобразование Габора (Дж. Г. Даугман; 1985), метод поля направлений (В. А. Сойфер, 1998). Во-вторых, текстура рассматривается как некий однородный аспект, не обладающий ярко выраженными деталями. Для сторонников этого метода не существует заметных образцов или доминирующей частоты в текстуре, основным методом анализа является вероятностный подход (Р. М. Харалик, 1979; X. Тамура, 1978; X. Ниман, 1981).

Статистические текстурные признаки как статистические характеристики многомерного вероятностного распределения яркости полутонового изображения были предложены в работах Р. М. Харалика. Алгоритм статистического текстурного анализа основан на вычислении матриц смежности, которые учитывают как уровни яркости отсчётов, так и относительное расположение отсчётов с определённой яркостью на изображении.

Отсчёты двумерной матрицы смежности для изображения показывают оценку вероятности совместного появления на изображении на расстояния друг от друга, задаваемом определённым вектором смещения отсчётов, с соответственными значениями уровней яркости. Аналогично, отсчёты трёхмерной матрицы показывают оценку вероятности совместного появления на изображении на заданном расстояния друг от друга тройки отсчётов с соответственными значениями уровней яркости.

С использованием матриц смежности вычисляются текстурные признаки, такие как угловой момент, корреляция, контраст, инерция, энтропия, затенение, и др. Матрица смежности обеспечивает инвариантность признаков к повороту, сдвигу и масштабированию. Признаки, вычисленные на основе двумерной матрицы - 2Б признаки, их трёхмерные аналоги - 30 признаки. Таким образом, для каждого изображения можно вычислить вектор признаков - статистическую сигнатуру текстуры.

В диссертации предложен способ ускорения расчёта статистических текстурных признаков без необходимости вычисления многомерной матрицы смежности. Для изображения 1(тпт2) те, =0,^,-1, /и,=0,М2-1, /(т,,/и2)е [О,С — 1] общий вид признака можно представить с использованием многомерной функции распределения значений отсчётов изображения

F(i,j,...,k). Получим f"= J g(i,j,...,k)dF(i,j,...,k), где i = /(wj,,m2),

j = I(ml + Aml,m2 + Аm2) и т.д. Поскольку исходная функция распределения неизвестна, можно использовать эмпирическую функцию распределения вероятности: F(i,j,...,k) = -j-, где / — количество отсчётов изображения значения яркости которых попадают в диапазон [0,z)u[0,v)u...u[0,&), L- общее количество элементов. Получим следующую выборочную оценку для текстурного

1 'Г-1

признака: fg=— g(i,j,...,k). Отметим, что для вычисления признаков

L (m|,m,)€D

вычисление самой эмпирической функции распределения не требуется, т.е. нет необходимости использовать построение матрицы смежности Результаты вычислительного эксперимента показали, что подобный подход позволяет ускорить обработку изображений на 25%.

В работе предложено использовать методы статистического текстурного анализа для обработки изображений поля направлений, которое является удобным носителем информации для решения задачи интерпретации и распознавания изображений с квазипериодической структурой. Методы построения поля направлений исследовались в работах В. А. Сойфера, Н. Ю. Ильясовой и А. Г. Храмова.

Для решения задачи текстурной сегментации изображения необходимо обнаружить области, имеющие однородные текстуры, что представляет собой сложную задачу, так как заранее нельзя сказать, какие именно типы текстур имеются на изображении, сколько всего различных текстур и в каких областях изображения они содержатся. Принадлежность каждого отсчёта изображения определённой текстуре можно определять в зависимости от значения, подсчитанного в его окрестности, вектора текстурных признаков. В работе исследуется алгоритм сегментации изображений с использованием процедуры кластеризации пространства признаков.

Для вычисления локальных характеристик текстуры используются признаки, основанные на мерах текстурной энергии, предложенные К. И. Лавсом. Для выделения основных деталей микротекстуры изображения при попарной свёртке базовых векторов 1 = (1,2,1), е = (—1,0,1), s = (1,-2,1) друге другом получается

набор векторов детектор уровня, краевой детектор, детектор пятна, детекторы волны, ряби и т.д. Полученные векторы перемножаются таким образом, чтобы их произведения представляли собой квадратные матрицы, которые применяются в качестве масок для вычисления локальных текстурных признаков. Для сравнительного анализа в диссертации разработан метод вычисления локальных текстурных признаков на основе моментных признаков.

В диссертации в качестве текстурных признаков рассматриваются также геометрические инвариантные признаки формы пространственного спектра -факторы формы. Используя оценки значения площади 5 и периметра Р для выделенной области спектра О, для определения параметров формы спектра были выбраны следующие факторы и признаки: фактор Малиновской:

Р 5

= —т= -1; фактор Харапика: Р2 = —, где 8 - среднее квадратичное отклонение, ц - среднее значение расстояния контурных точек от центра тяжести;

1

фактор Блер-Блисс: /Г, = 5 г2 , где - расстояние от точки области до

центра; признак компактности: ^ = -, величина, характери-

V N ~ 1 /е£>

зующая среднеквадратичное отклонение выделенной области спектра от окружности с радиусом: Як = —■ £ , где Л - расстояние от центра до / -й точки

N /еО

фигуры, N - количество точек.

В диссертации предложена технология геометрического текстурного анализа, включающая этапы скелетизации бинарного препарата изображения, выделения отдельных текстурных элементов и оценивания их геометрических параметров построения. Для скелетизации был выбран алгоритм Зонга - Суня, который не порождает дополнительных отростков и не влияет на длину линий, гарантирует связность центральной линии, которая при нескольких последовательных применениях процедуры вырождается в линию толщиной в один пиксель.

Информативность признаков в диссертации предложено исследовать на основе методов дискриминантного анализа (К. Фукунага,1979). Предложен алгоритм формирования новых эффективных признаков для классификации заданного класса изображений, путём отбора признаков, имеющих наибольшее значение критерия разделимости. Для обеспечения достоверности тестирование работоспособности методов проводилось на изображениях из альбома Бродаца и базы данных МеавТех.

Для классификации были выбраны: алгоритм ближайших соседей, алгоритм к-средних - к-теапэ; алгоритм нейронных сетей - N14; алгоритм опорных векторов - 8УМ и алгоритм самоорганизующихся карт Кохонена - БОРМ. Каждый алгоритм классификации ориентирован на определённые условия применения и зависит от используемого пространства признаков, предсказать - какой метод будет эффективнее решать ту или иную задачу - не представляется возможным, поэтому требуется проведение соответствующих вычислительных экспериментов.

стоит из информативных фрагментов изображений кристаллограмм размером 512x512 точек. Объем - 200 образцов для представления набора из 8 классов с различными патологиями (в том числе 2 класса нормы), число представителей каждого класса от 12 до 16.

2. Набор кристаллограмм нативной слезы - дендритные кристаллограммы, получаются в результате быстрого высушивания, содержат ветвящиеся, древовидные структуры (размер капли 3-7 мм, увеличение объектива до х400). Выборка состоит из фрагментов изображений кристаллограмм размером 512x512 точек, содержащих несколько связанных дендритных структур. Объем - 90 образцов для представления набора из 2х классов «норма» и «патология».

3. Набор кристаллограмм ротовой жидкости - дендритные кристаллограммы (размер капли 5-10 мм, увеличение объектива хЮО). Объем выборки 120 изображений кристаллограмм размером 512x512 точек, для представления набора из 4х групп, по 30 из каждой группы.

В результате дискриминантного анализа статистических текстурных признаков кристаллограмм были вычислены значения критериев разделимости (таблица 1). В скобках приводится значение критерия для двумерных признаков, для признаков контраст и инерция существуют два варианта трёхмерных аналогов.

Лучшими двумерными признаками для кристаллограмм, значение критерия для которых больше, можно считать признаки второй угловой момент, корреляция, обратное отклонение и обратный момент, а лучшими трёхмерными - энтропия, корреляция, затенение и обратное отклонение.

К признакам, имеющим наименьшие значения критериев разделимости, относятся двумерные признаки - суммарное среднее и суммарная корреляция и трёхмерные признаки - второй угловой момент, диагональный момент, суммарная корреляция и суммарная энтропия. Отметим, что только для признаков контраст, инерция, энтропия и суммарная энтропия значение критерия разделимости больше для трёхмерных признаков, чем для их двумерных аналогов.

Расчёт текстурных признаков и классификация проводились с использованием программного комплекса для текстурного анализа диагностических кристаллограмм "Сгу1ех". Фиксировалось число верно проклассифицированных образцов для группы нормы и группы патологии. Классификация признавалась верной, если исследуемый объект, относящийся к группе «норма», по результатам классификации находился в классах с другими образцами, относящимися к

Таблица 1 - Значения критериев разделимости статистических признаков_

Признаки Значение критериев

Второй момент -0,8680 (-0,3138)

Третий момент 1,3754

Корреляция -0,0101 (1,8271)

Затенение -0,0005 (0,0028)

Контраст 1,4940/0,3588 (1,3510)

Инерция 0,8582/0,1069 (0,8482)

Энтропия 1,7272 (1,6375)

Сумм, энтропия 1,6291 (1,6289)

группе «норма». Аналогично формировались результаты для группы «патология». Таким образом, было получено среднее число верно проклассифицированных образцов для каждого класса и группы.

На основе методов дискриминантного анализа из исходных 12 признаков, был получен новый набор из 4 текстурных признаков, позволяющий уменьшить ошибку классификации кристаллограмм. Результаты классификации с использованием метода к-теапэ показали, что вероятность верной классификации в случае 2Б признаков составила 86%; с использованием новых 2Б признаков 89%; в случае ЗБ признаков - 88%; а с использованием новых ЗБ признаков 95%. Наибольший вклад в ошибку классификации вносят ошибки ложного обнаружения группы «норма». Таким образом, применение статистических текстурных признаков третьего порядка позволяет уменьшить ошибку классификации в среднем до 12%, использование нового пространства комбинированных признаков меньшей размерности позволяет уменьшить ошибку классификации до 5%. Это позволяет говорить о значении разработанной технологии для решения прикладных задач медицинской диагностики.

В работах Н. Ю. Ильясовой и А. Г. Храмова была показана возможность применения поля направлений для классификации кристаллограмм. Результаты классификации с использованием статистических признаков поля направлений, показали, что вероятность верной классификации для группы «норма» при использовании признаков поля направления составляет 71%, при использовании статистических признаков поля направлений - 89%, для группы «патология» -92% и 96% соответственно. Таким образом, использование статистических текстурных признаков поля направлений позволяет уменьшить ошибку классификации до 4%, за счёт уменьшения ошибки ложного пропуска до 3%.

В диссертации показана эффективность применения технологии текстурного анализа с использованием двумерного преобразования Фурье и последующим проведением морфологии полутонового и получении бинарного изображения спектра. Изображения исследуемых дендритных кристаллограмм были разбиты по группам: группа 1 - больные с поставленным диагнозом; группа 2 - после нескольких процедур лечения; группа 3 -прошедшие курс лечения; группа 4 - «норма». Для нахождения различий между группами изображений, в качестве меры близости между

Таблица 2 - Расстояния между классами распределениями предложено ис- кристаллогралШу вычисленные с использованием

пользовать расстояние Бхатачария признаков формы пространственного спектра (таблица 2). Таким образом, можно сделать вывод, что расстояние между группой 1 и группой 4 максимально, а признаки имеют диагностическую значимость.

1 2 3 4

1 0 1791 1617 4078

2 1791 0 47 197

3 1617 47 0 158

4 4078 197 158 0

Анализируя данные детальных гистограмм распределения признаков, был сделан вывод о том, что значения признаков являются различными для разных групп, при этом наиболее показательным оказался фактор Малиновской, значения которого для различных групп практически не пересекаются.

Методы статистического анализа кристаллограмм, предложенные в работе, являются достаточно эффективными при анализе тех изображений, где лучи кристаллов достаточно плотно покрывают область наблюдения. Лучи дендритных кристаллограмм, на изображении располагаются менее плотно, поэтому более эффективным методом является выделение скелетов дендритов и оценивание геометрических параметров ветвей дендритов. В таблице 3 представлены значения признаков для различных фрагментов кристаллограмм подсчитанных с использованием компьютерной системы оценивания параметров дендритных кристаллограмм "Dendrite Analyzer".

Таблица 3 - Значения геометрических текстурных признаков для дендритов

Признак iSSb^

Коэффициент роста 1,591 0,988

Средний угол ветвления 62,122 57,757

Коэффициент симметрии 0,448 0,486

В работе показано, что алгоритм выделения ключевых элементов дендритов устойчив к аддитивному белому шуму. Таким образом, метод можно применять для решения задач простейшей медицинской диагностики.

Исследования разработанного метода текстурной сегментации, основанной на кластеризации пространства признаков, показали средние значения ошибок сегментации 24% - для моментных признаков и 15% - для признаков текстурной энергии. Вычислительные эксперименты показали, что для качественного решения задачи сегментации изображений различных классов необходимо подбирать индивидуальные параметры алгоритмов, кроме того, алгоритм сегментации с использованием энергетических текстурных признаков, был признан неустойчивым к искажениям при значениях отношения сигнал/шум с12 < 3.

Сравнительное исследование алгоритмов текстурного анализа показало, что для лучистых кристаллограмм эффективными являются алгоритмы, основанные на статистических текстурных признаках; для дендритных кристаллограмм - алгоритмы, основанные на анализе пространственного спектра.

Наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по конечному состоянию системы полностью восстановить информацию о начальном состоянии. Наблюдаемым состоянием решётки будем называть состояние, при котором существует возможность однозначного определения компонент вектора состояния, а значит однозначной классификации и идентификации кристаллической решётки.

Введём функции, определяющие декартовы координаты узла кристаллической решётки в базовой системе координат У относительно индексов узла решётки - /[{х],х2,х1), /2(х,,х2,х3),/3(х,,х2,х3). Представим векторную функцию наблюдения узлов кристаллической решётки г(Х0Д1Д2Д3) как набор функций преобразования координат относительно кинематических параметров Эйлера или Родрига-Гамильтона Х], _/ = 0,1,2,3, определяющих вращение системы координат решётки (А. К. Робинсон, 1957; Ю. Н. Челноков, 2006).

Х0 =соз^Д, у = 1,2,3, ^02 +Х.,2 + Х22 + А,32 =1.

Наблюдение решётки будем осуществлять в результате проецирования на плоскость У2ОУ}, тогда для формирования вектора наблюдений можно использовать только две функции /2 и /3, записать в виде (1):

гт (к0,Х1,\2,Х1) = (/1(п],п2,п])Л}(п1,щ,п2)Л2{т1,т2,т1),/1(т[,т2,т3),...), (1)

где (п[,п2,пъ),{т[,т2,т1) и т.д. - координаты наблюдаемых узлов в системе координат решётки.

Для определения наблюдаемости кристаллической решётки на изображении проекции будем использовать элементы общей теории наблюдения и управления динамическими объектами (Д. Гроп, 1979).

Запишем уравнение состояния для системы узлов кристаллической решётки, используя дифференциальные кинематические уравнения в параметрах Эйлера (Ю. Н. Челноков, 2006). Введём функции соД?)> являющиеся проекциями угловой скорости вращения на оси системы координат У. В случае, когда составные угловой скорости вращения являются константами, дифференциальное уравнение вращения можно записать в матричном виде:

л 0 ' 0 -со

\ со. 0

х2 со2 -со

со2

®з 0

-со,

-ш3 -со, со, 0

Ч^-ЗУ

(2)

Параметры Эйлера Х^) в уравнении наблюдения (2) представлены как функции, зависящие от времени * > XJ - производные параметров XJ(t) по времени ?.

Если решётка является наблюдаемой, используя (1), можно записать систему алгебраических уравнений второй степени для оценивания параметров наблюдения Хк и параметров, определяющих кристаллическую решётку.

Для кубической решётки в работе получено выражение, устанавливающее связь между углом вращения ф, длиной стороны а и координатами наблюдаемых узлов (zu,z,2) и (z2,,z22)на проекции:

д„ ZnZ22~(Zl2+Z2l)2 cos<p(zn +z22)

Таким образом, в диссертации в явном виде получены условия наблюдаемости кристаллических решеток, позволяющие достичь однозначности при определении параметров кристаллических решеток и их классификации.

Глава 4 посвящена исследованию методов текстурного анализа для идентификации и классификации кристаллических решеток.

В работе предложено два алгоритма сравнения или способа отождествления между собой двух кристаллических решёток в трёхмерном пространстве: сравнение параметров ячейки Браве и сравнение объёмов ячеек Вигнера-Зейтца.

Алгоритм сравнения параметров позволяет вычислять меру схожести для двух произвольных решеток, при этом последовательно осуществляется их разворот в пространстве и переориентация относительно осей координат с целью обеспечения наилучшего совмещения решеток. Сравнение значений шести основных параметров элементарной ячейки Браве — длин трёх сторон (/,,/2,/3) и углов между сторонами (а,,а2,а3) - осуществляется с использованием нормированных метрик.

Метрика схожести сторон принимает максимальное значение, равное единице, когда длины сторон полностью совпадают:

= -Л')' -V)2/max|V(/,)2 +(/2)2 + -

Метрика схожести углов принимает максимальное значение, равное единице, когда величины углов полностью совпадают:

||а - а'|| = 1 - max jem^a, - а/Ц^тЦа^ - ar2'|j,sin||cr3 - аз'|||-

Алгоритм анализа ячеек Вигнера-Зейтца основан на вычислении объёма сравниваемой ячейки по входному множеству узлов методом Монте-Карло, с использованием введённой метрики схожести ячеек Вигнера-Зейтца, которая принимает максимальное значение равное единице, когда объёмы ячеек Вигне-

ра-Зейтца равны:

V-V

представление о том, в каких интервалах значений углов наблюдения будет правильно проклассифицирован с большей степенью вероятности тот или иной тип решётки

Проведённые в данной работе вычислительные эксперименты можно разбить на следующие группы: исследования параметров формирования признаков классификации; исследования параметров классификаторов, эксперименты с идеальными изображениями; эксперименты с искажёнными изображениями, с использованием импульсного шума, влияющего на обнаружение узлов, и белого шума, искажающего координаты частиц.

Результаты тестовых испытаний работоспособности методов показали, что наименьшая ошибка классификации для первой группы признаков наблюдалась при количестве компонент в векторе признаков, равном 7, для классификаторов БУМ и БОРМ и равном 12 для к-теапв; для второй - 12 для классификаторов к-шеапэ и БОРМ и 8 для БУМ; для третьей - 8 для классификаторов БУМ и БОРМ и 10 для к-шеапэ. В целом признаки первой группы являются более информативными для классификации, нежели второй или третьей, поэтому для нейронных сетей использовались только признаки первой группы.

Нейросетевой классификатор был построен из 15 нейронных сетей, которые охватывают все возможные попарные перестановки 6 типов примитивных решёток. Каждая сеть позволяет различать два класса. Результатом классификации является номер класса, получившего наибольшее число голосов при попарном сравнении. Количество нейронов во входном слое равно количеству интервалов гистограммы распределения расстояний между частицами на изображении проекции решётки. Вычислительные эксперименты показали, что наилучший результат классификации достигается при структуре сети с двумя скрытыми слоями, 25 нейронами - во входном слое, 16 и 8 нейронами - в первом и втором слоях соответственно.

Результаты вычислительных экспериментов подтвердили работоспособность методов при небольших величинах интенсивности импульсного шума или сдвига частиц. Более устойчивым к искажениям оказался классификатор на основе метода опорных векторов. На рисунке 5 для первой группы признаков приведены графики зависимости ошибки классификации от импульсного шума и отношения «шум/сигнал» искажения координат по каждому классификатору.

Таким образом, для определения типа решётки на натурных изображениях наиболее подходят методы классификации с использованием нейронных сетей и опорных векторов. В тех случаях, когда объем обучающей выборки существенно мал, более надёжные результаты могут быть получены с помощью метода опорных векторов.

• • • % К ~Щ

• • Ь ё S. щ Щ

El -

• • »• *

С-А, • *.ж* jo

WÊS

н

'■■é-s

Рисунок 6 — Электронное

изображение решетки родонита с выделенными узлами

Таблица 6 - Результаты классификации решётки родонита при попарном сравнении

Тип решётки

аР тР оР IP hP сР

Количество голосов S 4 1 2 0 3

Для подтверждения возможности использования метода нейронных сетей на практике был проведена серия экспериментов с натурными изображениями кристаллических решеток, полученными при помощи просвечивающего электронного микроскопа. С использованием программного комплекса "Lattice Analyzer" был проведён текстурный анализ изображения кристаллической решётки родонита СаМп4 относящейся к типу примитивной триклинной аР решётки Браве (рис. 6, параметры решётки: а = 7,68i, Ь = ll,82i, c = 6,7li, сс = 92,4°, ß = 93,9°,y = 105,7°)

В таблице 6 приведён результат классификации родонита с использованием построенного классификатора. Таким образом, можно считать, что классификация прошла успешно, тип решётки был определён правильно. Триклинная решётка аР получила больше всего голосов.

В Главе 5 рассматриваются программные комплексы текстурного анализа изображений микро- и наноструктур.

Для разработки программных комплексов использовалась платформа Microsoft.NET Framework 4.0 (3.5), инструментальная среда разработки Microsoft Visual Studio 2010 (2008), язык программирования С# 3.0. Рекомендуемые системные требования: Windows XP/Vista/Windows7, 1024 Mb RAM.

Для работы с графикой при моделировании решёток Браве использовалась библиотека DirectX SDK 10.0. Для определения координат материальных частиц (атомов, ионов, молекул) на изображения проекции решёток Браве была использована библиотека AForge.NET, которая содержит различные процедуры обработки изображений (линейные фильтры коррекции цвета; нелинейная коррекция цвета фильтров; фильтры бинаризации; адаптивная бинаризация; фильтры свёртки; поиск границ; сглаживающие фильтры и др.). В качестве исходных данных используются изображения в форматах BMP, JPG, GIF, TIF, PNG.

Инструментальный программный комплекс для определения типа кристаллической решётки по электронному изображению "Lattice Analyzer" предназначен для проведения классификации кристаллических решёток Браве по

Основные результаты работы:

1. Проведено сравнительное исследование алгоритмов текстурного анализа, выявлены наиболее эффективные для каждого класса изображений кристаллических микроструктур. Установлено, что для лучистых кристаллограмм эффективными являются алгоритмы, основанные на статистических текстурных признаках, для дендритных кристаллограмм - алгоритмы, основанные на анализе пространственного спектра. Предложен численный метод вычисления статистических текстурных признаков, позволивший повысить скорость обработки изображений на 25%.

2. Разработана информационная технология текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, включающая алгоритм формирования пространства эффективных признаков на основе дискриминантного анализа для классификации заданного набора изображений. Применение пространства новых комбинированных признаков меньшей размерности позволяет уменьшить ошибку классификации диагностических кристаллограмм до 5 %, а применение статистических признаков поля направлений позволяет уменьшить ошибку ложного пропуска до 4%.

3. Предложена математическая модель наблюдения кристаллических решёток с использованием теории кинематики вращательного движения системы материальных точек, описанная в пространстве состояний, переменными которого являются координаты узлов кристаллической решётки на проекции, и полученные условия наблюдаемости кристаллических решеток. Показано, что для устранения неоднозначности, возникающей при классификации и идентификации трёхмерных кристаллических структур, необходимо проводить анализ наблюдаемости их проекций.

4. Разработан метод текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, включающий алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических решёток по изображениям проекций. Комплексное исследование задачи классификации для определения типа кристаллических решеток с использованием пространства признаков, основанного на оценке статистического распределения расстояний между узлами на изображении их проекций, показало, что для определения типа решётки на натурных изображениях наиболее подходят методы классификации с использованием нейронных сетей и опорных векторов, при малом объёме обучающей выборки - более надёжные результаты даёт метод опорных векторов.

5. Разработан алгоритм идентификации параметров кристаллической решётки на основе оценивания параметров ячеек Браве и Вигнера-Зейтца. Показано, что для точного определения типа решётки необходимо одновременное применение трёх метрик схожести, при этом вероятность точной идентификации решётки с использованием введённых метрик составляет не менее 95%, вплоть до соотношения сигнал/шум равного 3.

11. Баврина, А. Ю. Исследование фотограмметрических изображений с помощью матриц вероятностного распределения яркости/ А. Ю. Баврина, Н. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов, А. Г. Храмов// Компьютерная оптика. - 2002. - № 23. - С.62-65.

12. Ильясова, Н. Ю. Применение искусственных нейронных сетей для оценивания диагностических параметров на биомедицинских изображениях/ Н. Ю. Ильясова, Д. Е. Липка, А. В. Куприянов // Компьютерная оптика .- 2003. - №25- С. 151154.

13. Малафеев, А. М. Метод классификации сосудов глазного дна, основанный на применении самоорганизующихся карт Кохонена/ А. М. Малафеев, А. В. Куприянов, И. Ю. Ильясова // Компьютерная оптика. - 2007. -Т. 31-1. - С. 67-70.

14.Жулькова, Е. С. Технология выделения лейкоцитов на изображениях препаратов крови / Е. С. Жулькова, Н. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов // Компьютерная оптика . - 2007. - Т. 31-2. - С. 77-81.

15. Пластинин, А. И. Разработка методов формирования цвето-текстурных признаков для анализа биомедицинских изображений/ А. И. Пластинин, А. В. Куприянов, Н. Ю. Ильясова //Компьютерная оптика. - 2007. - Т. 31-2. - С. 82-85.

16. Zhulkova, Е. The technology of leukocytes determination on blood preparation images/ E. Zhulkova, N. Ilyasova, A. Kupriyanov, A. Plastinin// Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). - 2008. - Vol. 17, No. 2. - P.152-156.

17. Plastinin, A. I. Color Textural Analysis of the Blood Preparation Images/ A. I. Plastinin, A. V. Kupriyanov, N. Yu. Ilyasova// Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). - 2008. - Vol. 17, No. 3. - P. 201 -207.

18. Malapheev, A. Application of self organised Kohonen's map for fundus vessels classification/ A. Malapheev, A. Kupriyanov, N. Ilyasova// Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). - 2008. - Vol. 17, No. 4. - P. 295-297.

19. Пластинин, А. И. Модель марковского случайного поля в задачах синтеза и анализа текстурных изображений/ А. И. Пластинин, А. В. Куприянов// Вестник СГАУ. - 2008. - №2 (15). - С.252-258.

20. Ильясова, Н. Ю. Компьютерная технология восстановления пространственной структуры коронарных сосудов по ангиографическим проекциям / И. Ю. Ильясова, Н. Л. Казанский, А. О. Корепанов, А. В. Куприянов, А. В. Устинов, А. Г. Храмов // Компьютерная оптика. - 2009. -Т. 33-3. - С. 281317.

Монографии:

21. Computer Image Processing, Part II: Methods and algorithms: Appendix A2. Biomedical Images Processing / edited by Victor A. Soifer // VDM Verlag . - 2009. - Раздел A2.1.3. - P. 515-528

22. Ильясова, H. Ю. Информационные технологии анализа изображений в задачах медицинской диагностики/ И. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов, А. Г. Храмов // М.: Радио и связь, 2012. - 424 с. Главы. 2.3, 2.4, 2.5, 2.9, 2.10, 5.6, 5.7, 6.4,- ISBN 5-89776-014-4 /

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систем обработки изображений РАН (ИСОИ РАН)

Куприянов

Александр Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ТЕКСТУРНОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Специальность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

На правах рукописи

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук

Научный консультант: член-корреспондент РАН, д.т.н., профессор Сойфер Виктор Александрович

Самара 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................8

ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР.........................................16

1.1 Этапы текстурного анализа изображений кристаллических структур ..16

1.2 Методы классификации текстурных изображений..................................19

1.3 Метод формирования статистических текстурных признаков...............32

1.3.1 Этапы статистического текстурного анализа........................................32

1.3.2 Матрицы смежности.................................................................................34

1.3.3 Статистические текстурные признаки второго порядка......................35

1.3.4 Статистические текстурные признаки третьего порядка.....................40

1.3.5 Метод расчёта статистических текстурных признаков........................43

1.4 Метод формирования признаков пространственного спектра...............46

1.4.1 Формирование изображения пространственного спектра...................46

1.4.2 Факторы формы спектра..........................................................................48

1.5. Методы формирования признаков для сегментации изображений......50

1.5.1 Алгоритм текстурного анализа на основе сегментации.......................50

1.5.2 Локальные энергетические характеристики текстуры.........................52

1.6 Алгоритм формирования пространства эффективных признаков.........55

1.6.1 Критерии разделимости классов.............................................................55

1.6.2 Формирование признаков, максимизирующих критерий разделимости..............................................................................................................56

1.6.3 Экспериментальное исследование алгоритма формирования эффективных признаков на тестовых изображениях.............................................59

1.7 Выводы ........................................................................................................67

ГЛАВА 2. ТЕКСТУРНЫЙ АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ

КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МИКРОСТРУКТУР.........................................................69

2.1 Задачи анализа изображений диагностических кристаллограмм...........69

2.2 Методы предварительной обработки изображений.................................73

2.2.1 Гомоморфная фильтрация.......................................................................74

2.2.2 Выравнивание яркости.............................................................................75

2.2.3 Полосовая фильтрация.............................................................................76

2.2.4 Адаптивная пороговая обработка...........................................................77

2.2.5 Адаптивная медианная фильтрация.......................................................80

2.2.6 Скелетизация изображения......................................................................81

2.2.7 Морфологическая обработка...................................................................82

2.3 Анализ кристаллограмм с использованием текстурных признаков.......83

2.3.1 Результаты дискриминантного анализа................................................83

2.3.2 Результаты классификации с использованием статистических текстурных признаков...............................................................................................86

2.3.3 Результаты классификации с использованием статистических текстурных признаков поля направлений...............................................................90

2.3.4 Результаты текстурного анализа с использованием факторов формы пространственного спектра.......................................................................................91

2.4 Текстурный анализ кристаллограмм на основе выделения структурных элементов....................................................................................................................94

2.4.1 Геометрический текстурный анализ дендритных кристаллограмм....94

2.4.2 Текстурная сегментация изображений кристаллограмм....................100

2.5 Выводы: .....................................................................................................103

ГЛАВА 3. ТЕКСТУРНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

НАБЛЮДЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУР............................104

3.1 Формирование изображений кристаллических наноструктур.............104

3.2 Кристаллические решётки........................................................................106

3.2.1 Параметры кристаллической решётки.................................................107

3.2.2 Методы исследования кристаллических решёток..............................111

3.2.3 Методы сравнения кристаллических решёток....................................113

3.3 Текстурный анализ кристаллических наноструктур..............................115

3.4 Математическая модель наблюдения кристаллических решёток........117

3.5 Наблюдаемость кристаллических решёток............................................121

3.5.1 Условия наблюдаемости узлов кристаллической решётки................123

3.5.2 Алгоритм определения условий наблюдаемости...............................128

3.6 Выводы.......................................................................................................130

ГЛАВА 4. КЛАССИФИКАЦИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЁТОК.......................................................................131

4.1 Методы идентификации кристаллических решёток..............................131

4.1.1 Идентификация на основе оценивания параметров ячейки Браве.... 132

4.1.2 Идентификация на основе оценивания параметров ячейки Вигнера-Зейтца........................................................................................................................135

4.1.3 Исследование методов идентификации решёток................................137

4.2 Классификация изображений кристаллических решёток.....................145

4.2.1 Формирование признаков для классификации....................................145

4.2.2 Информационная технология проведения вычислительных экспериментов..........................................................................................................149

4.3 Экспериментальные исследования методов классификации................150

4.3.1 Исследование параметров классификаторов и пространства признаков..................................................................................................................150

4.3.2 Исследование классификации модельных решёток...........................153

4.3.3 Вычислительный эксперимент определения наблюдаемости кристаллических решёток.......................................................................................157

4.3.4 Исследование устойчивости алгоритмов классификации кристаллических решёток к искажениям..............................................................162

4.3.5 Результаты классификации решёток на натурных изображениях .... 165

4.4 Выводы.......................................................................................................167

ГЛАВА 5 ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ТЕКСТУРНОГО АНАЛИЗА

ИЗОБРАЖЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР.......................................168

5.1 Функциональные требования...................................................................168

5.2 Программный комплекс для текстурного анализа диагностических кристалл ограмм........................................................................................................169

5.3 Программный комплекс для определения типа кристаллической решётки.....................................................................................................................175

5.4 Программный комплекс для сравнения моделей кристаллических решёток в трёхмерном пространстве.....................................................................179

5.5 Анализ доступности операций, востребованных для текстурного анализа изображений кристаллических структур................................................183

5.6 Выводы ......................................................................................................186

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................187

ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................189

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Текстурные изображения..............................................209

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Изображения кристаллических микроструктур..........211

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Модельные изображения кристаллических решёток..221

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Акты о внедрении результатов.....................................228

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.....235

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы

Текстурный анализ занимает важное место в обработке и классификации изображений различной природы. Наиболее широкое применение методы текстурного анализа нашли в медицине, материаловедении и дистанционном зондировании Земли. Разработке и исследованию математического аппарата, обеспечивающего теоретическую основу для автоматизации обработки, анализа, распознавания и понимания текстурных изображений посвящены работы Р. М. Харалика [116; 117], К. И. Лавса [134], X. Тамуры [179], X. Нимана [147], Ж. П. Серры [167 - 168], Д. Л. Четверикова [95 - 99] и др.

Текстура является важной характеристикой изображения. Текстуры часто присутствуют на рисунках природных сцен, содержащие как природные, так и изготовленные человеком объекты. Песок, камни, трава, листва, кирпичи и многие другие объекты могут формировать текстурное содержание изображения. Как на снимках, получаемых при дистанционном зондировании земной поверхности, так и на изображениях, получаемых в электронных микроскопах высокого разрешения, могут возникать различные текстуры.

Понятие «текстура» обычно относят к объединению признаков, характеризующих расположение составных частей материала в пространстве и относительно друг друга. Харалик отмечал [117], что, несмотря на повсеместное присутствие в изображениях текстуры, формального подхода к её описанию и определению не существует. Методы различения текстур, как правило, разрабатываются отдельно для каждого конкретного случая.

В работе П. П. Кольцова, 2011 [36; 128] проведено комплексное исследование алгоритмов выделения и классификации текстур. Результаты сравнительной оценки хорошо известных методов текстурного анализа, в том числе основанных на матрицах смежности и авторегрессионной модели, показали, что для достижения достаточной степени эффективности применения текстурного

анализа, требуется учёт специфики обрабатываемых изображений. Задача распознавания полутоновых текстур с позиции стохастической геометрии и функционального анализ рассматривалась в работах Н. Г. Федотова [47; 67- 69; 110] и диссертации Д. А. Мокшаниной, 2010 [48]. Применение спектра обобщённых фрактальных признаков для сравнения текстур исследовалось в работах

A. А. Рогова, 2008 [58] и диссертации К. Н. Спиридонова, 2008 [62].

В работе А. А. Потапова, 2004 [55] предложена технология радиолокационного обнаружения малоконтрастных целей на основе вероятностных текстурных признаков. Применение методов текстурного анализа для обработки данных дистанционного зондирования земли исследовали в своих работах

B. Су, 2012 [176]; П. Ракватин, 2012 [159]; Ю.Хан, 2012 [115]; И. А. Ризви, 2011 [162]; П. Р. Чоудхури, 2011 [100] и др. Впервые применение текстурного анализа к обработке биомедицинских изображений было показано в работах Р. Лерски, 1993 [135] и М. Стрелецкого, 1997 [63]. Обработке данных лучевой и ультразвуковой диагностики с использованием методов текстурного анализа посвящены работы С. Агнер, 2011 [86]; Р. Бхаттачария, 2011 [88]; В. Стокера, 2011 [175]; С. И. Ниваса, 2011 [148] и др.

Анализ опубликованных работ показывает: основной проблемой является высокая чувствительность алгоритмов к искажениям, что делает актуальной задачу построения помехоустойчивых алгоритмов. Процедура текстурного анализа существенно зависит от природы анализируемого объекта, при этом изображения кристаллических структур являются наименее исследованными, что делает актуальной тему диссертации.

Текстурный анализ кристаллограмм биологических жидкостей, относящихся к классу кристаллических микроструктур, проводят в медицине и биологии для суждения о состоянии здоровья человека, путём исследования морфологических и геометрических изменений структуры изображения (С. В. Харченко, 1988 [72]; А. К. Мартусевич, 2002 [45]; Ю. Ю. Тарасевич, 2007

[64] и др.). Проведённый в работе А. Б. Денисова, 2011 [21; 22] обзор исследований посвящённых изучению кристаллограмм биологических жидкостей, свидетельствует о недостаточно развитом аппарате математических методов обработки изображений в данной области и необходимости проведения соответствующих исследований.

Электронные микроскопы высокого разрешения, как например JEM-2100 и JEM-ARM-200F фирмы JEOL [85] или HF-3300 фирмы Hitachi [84], при увеличениях в миллионы раз дают возможность наблюдать кристаллические наноструктуры, например, атомарную структуру кристаллической решётки. Практическое использование методов анализа наноструктуры вещества требует значительных затрат, а итоговые данные являются результатом сложных и непрямых измерений и вычислений (Ю. К. Егоров-Тисменко, 2005 [24]; Э. Р. Кларк, 2007 [35]). Перспективным направлением исследований является применение методов текстурного анализа для решения задач оценивания параметров кристаллических решеток по электронным изображениям (Р. Ф. Эгертон, 2010 [83]; А. А. Орлов, 2011 [49] и др.). Однако на современном уровне развития методов кристаллографии при определении параметров кристаллических наноструктур возникает неоднозначность, связанная с проблемой отождествления наблюдаемого образа с реально существующим объектом, что требует развития новых моделей наблюдения и методов, позволяющих определять необходимые условия возможности правильной классификации - условий наблюдаемости.

Цель диссертационной работы:

Разработка вычислительных методов текстурного анализа изображений кристаллических микро- и наноструктур, математическое моделирование и анализ наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур по изображениям их проекций, создание инструментальных и проблемно-ориентированных программных комплексов текстурного анализа изображений.

Основные задачи диссертации

1. Разработка вычислительных методов и реализация алгоритмов текстурного анализа диагностических изображений кристаллических структур.

2. Сравнительный анализ алгоритмов классификации и идентификации кристаллических структур, выбор эффективного алгоритма текстурного анализа данного класса изображений.

3. Разработка математической модели наблюдения кристаллических наноструктур в пространстве состояний и определение условий наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур по изображениям проекций.

4. Разработка инструментальных программных комплексов идентификации кристаллических наноструктур и проблемно ориентированных программных комплексов текстурного анализа изображений кристаллических структур.

Научная новизна работы

Разработана информационная технология текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, включающая алгоритм формирования пространства эффективных признаков, основанный на дискриминантном анализе, позволяющий уменьшить ошибку классификации заданного набора изображений диагностических кристаллограмм.

Предложен метод текстурного анализа изображений кристаллических наноструктур, для устранения неоднозначности возникающей при классификации и идентификации предложен алгоритм анализа наблюдаемости трёхмерных кристаллических структур, основанный на математическом моделировании наблюдения проекций кристаллических решеток с использованием теории кинематики вращательного движения системы материальных точек.

Проведено комплексное исследование задачи классификации и определены условия практического применения методов классификации для определе-

ния типа кристаллических решеток, отличающихся использованием пространства признаков, основанного на анализе статистического распределения расстояний между узлами на изображениях проекций.

Разработан алгоритм идентификации параметров кристаллической решётки, отличающийся применением метрик сравнения параметров ячеек Браве и Вигнера-Зейтца, обеспечивающий высокую вероятность точной идентификации типа кристаллической решётки.

Созданы инструментальные программные комплексы, позволяющие эффективно решать задачи анализа изображений кристаллических наноструктур. Созданы проблемно-ориентированные программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур, позволяющие эффективно решать задачи анализа диагностических изображений кристаллограмм.

Практическая значимость работы

Разработанные системы определения типа и оценивания параметров кристаллической решётки апробированы в процессе решения конкретных задач и дали положительные результаты в ИСОИ РАН и ООО «Инновационные технологии». Программные комплексы текстурного анализа изображений кристаллических микроструктур используются в составе компьютерной системы, предназначенной для проведения диагностики заболеваний по изображениям кристаллограмм в ФБУ Центр реабилитации Фонда социального страхования Российской Федерации «Волгоград». Научно-методические результаты успешно применяются в учебном процессе на кафедре технической кибернетики СГАУ при подготовке бакалавров, магистров и специалистов по специальностям «Прикладная математика и информатика» и «Прикладные математика и физика». Результаты внедрения �