автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование и разработка методов формирования решающих правил при классификации фрагментов на полутоновых изображениях

Поцыкайло Александр Анатольевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ ПРИ КЛАССИФИКАЦИИ ФРАГМЕНТОВ НА ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Специальность 05.12.04 «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

( 1 СЕН 2011

Таганрог 2011

4852396

Работа выполнена на кафедре Радиоприемных устройств и телевидения Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Г.Г. Галустов (Технологический институт ЮФУ в г. Таганроге)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Федосов Валентин Петрович (Технологический институт ЮФУ в г. Таганроге)

кандидат технических наук, доцент Сучков Петр Валентинович (Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса,

г. Шахты)

Ведущая организация: ФГУП «Таганрогский НИИ связи», г. Таганрог

Защита диссертации состоится 22 сентября 2011 г. в 14— в ауд. Д-406 на заседании диссертационного совета Д 212.208.20 при Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в Технологическом институте ЮФУ по адресу: пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область,

ГСП-17А, 347928.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной библиотеке Южного федерального университета по адресу: ул. Пушкинская, 148, г. Ростов-на-Дону, 344065.

Отзыв на автореферат, заверенный ге направлять по адресу: п Ростовская область, ГСП-17

диссертаций щщ

Вв

:чатью организации, просим ^4, г. Таганрог,

ученому секретарю

Авторефер;

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., до1(.

В.В. Савельев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема распознавания изображений стала актуальной с момента появления автоматизации как на производстве, так и в различных сферах жизни человека. Это обусловлено, во-первых, активной работой в области создания автоматизированных систем наблюдения и контроля, во-вторых, попытками создания систем искусственного интеллекта. Важной составляющей, способствующей разработке подобных сложных систем, является значительный прогресс в создании как специализированных, так и универсальных высокопроизводительных ЭВМ. Однако задача распознавания образов оказывается достаточно сложной и решить её простым наращиванием производительности ЭВМ невозможно. Это во многом обусловлено сложностью формализации процесса восприятия различной природы информации (визуальной, акустической и пр.) и соотнесение её с системой образов живыми организмами. Поэтому, несмотря на кажущуюся легкость, с которой человек, как и другие живые организмы, решает задачу распознавания окружающих его предметов, формального универсального математического или технологического подхода, позволяющего разрабатывать алгоритмы, методы и автоматизированные системы, эффективно осуществляющие процесс распознавания, на данный момент нет.

Анализ трудов в этой области за последнее десятилетие показал, что достигнуты значительные теоретические результаты и в задачах параметрического, и в задачах непараметрического распознавания. Но многие из разработанных методов при хорошем теоретическом обосновании дают неприемлемые результаты при решении прикладных практических задач. Связано это с условными ограничениями и допущениями, принимаемыми исследователями при разработке методов классификации. Как правило, априорно принимается гипотеза о принадлежности функции плотности вероятности признаков какому-либо параметрическому семейству. Также, в большей части оптимальных теоретических методах априорно принимается гипотеза о статистической независимости выбранной системы признаков. В результате оценки вероятностей ошибок, получающихся при параметрическом распознавании, носят асимптотический характер, встречающийся на практике лишь в редких случаях при условно неограниченной длительности обучающих выборок.

Другой актуальной проблемой при распознавании является поиск устойчивых и инвариантных к различным видам преобразований системы информативных признаков изображения. Вместе с тем нельзя утверждать, что может быть получена единая система эффективных признаков для всех видов изображений. Связано это с тем, что при решении частной задачи для конкретного множества распознаваемых объектов может быть получено пространство признаков, эффективных только в этом частном случае. Также различные системы работают с определенными видами изображений, получаемых из различных источников (телевизионные изображения, тепловизионные изображения и т.д.). Весомый вклад в развитие решения проблемы поиска устойчивых информативных признаков при решении задач распознавания внесли: Сойфер В.А., Омель-ченко В.А., Ту Дж., Гонсалес Р., Вудс Р., Ярославский Л.П., Ковалевский В.А.,

Фомин Я.А., Тарловский Г.Р., Сенин А.Г., Киселев Н.В. и др. В работах этих авторов отражено, что эффективными признаками при классификации (распознавании) изображений являются моментные функции, корреляционные, а также спектральные, обладающие инвариантностью к различного рода преобразованиям.

Весь спектр решаемых при распознавании изображений задач условно можно представить в виде двух групп:

1. классификация изображений,

2. поиск и распознавание объекта на изображении.

Отсюда следует, что вероятность правильного распознавания объекта на полутоновом изображении зависит от точности решения первостепенной задачи - классификации изображений.

Настоящая работа преследует дополнение и расширение существующих исследований в направлении решения проблем распознавания сигналов стационарных полутоновых изображений, выбора эффективных алгоритмов классификации (распознавания) в условиях непараметрической априорной неопределенности, оптимизации временных и пространственных параметров распознающих систем при малых объемах обучающих выборок, характерных для телевизионных систем наблюдения и сопровождения.

Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является повышение эффективности решения задачи распознавания фрагментов на полутоновых изображениях на основе сформированного набора инвариантных признаков в условиях априорной непараметрической неопределённости и ограниченного объема обучающих выборок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка и построение математических моделей сигналов полутоновых изображений, реализованного на основе аппроксимации функции правдоподобия.

2. Синтез решающего правила при непараметрической априорной неопределенности, позволяющего минимизировать использование априорных сведений о функции правдоподобия классифицируемых объектов.

3. Выбор системы признаков и разработка алгоритма формирования признаков с использованием метода стохастического кодирования сигналов. На основании системы признаков сформировать обучающие выборки фрагментов полутоновых изображений различных классов.

4. Исследование зависимости эффективности классификатора от времени обучения и распознавания, и размерности признакового пространства.

5. Исследование показателей качества и сложности разработанных алгоритмов при решении задач распознавания изображений в составе распознающих систем.

6. Численный эксперимент на ЭВМ, для исследования показателей качества разработанных алгоритмов при классификации изображений.

Методы исследования базируются на использовании методов теории вероятности и математической статистики, численных методов, статистической теории распознавания образов и принятия решений.

Научная новизна. В работе был получен ряд новых результатов:

1. Разработан алгоритм преобразования оцифрованных сигналов полутоновых изображений объекта в одномерные реализации случайных процессов, подлежащих классификации.

2. Предложена методика синтеза решающего правила при непараметрической априорной неопределенности относительно закона распределения классифицируемой выборки, позволяющего минимизировать использование априорных сведений о функции правдоподобия классифицируемых объектов.

3. Разработан алгоритм формирования системы эффективных признаков, использующий реализации преобразованных сигналов полутоновых изображений.

4. Получены оценки зависимости эффективности предложенного алгоритма классификации реализованных сигналов полутоновых изображений от времени обучения и распознавания, от вида опорных распределений и размерности признакового пространства, позволяющие свести ошибку классификации к минимуму.

5. Вычислены и произведены сравнения оценок показателей сложности для разработанного алгоритма с известным алгоритмом формирования систем признаков.

6. Сформулированы условия целесообразности использования в системах распознавания изображений разработанных алгоритмов.

Практическая значимость и внедрение результатов работы. Разработанный алгоритм непараметрического классификатора (НК) по методу собственных областей класса (МСОК) с использованием стохастического кодирования имеет преимущество в 10...20% по суммарной вероятности ошибки распознавания над известным методом алгоритмом по методу к-ближайших соседей при определённых условиях. Научные и практические результаты были использованы в рамках темы «Стенд функционального контроля оптико-электронной системы слежения (СФКОЭСС)» отделом 15 НКБ «МИУС» (г. Таганрог) по договору 315077. Результаты диссертации были использованы при выполнении НИОКР в ФГУП «ТНИИС» при разработке устройств машинного распознавания графических образов динамики развития излучения радиоэлектронных средств. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной работы «Разработка методов моделирования радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности» (Г/б 11056/1). Результаты работы представлены в виде программ непараметрической обработки шумоподобных сигналов на ЭВМ. Отдельные результаты работы были использованы в учебном процессе кафедры Радиоприемных устройств и телевидения Государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге», в курсах «Устройства приема и обработки сигналов» и «Основы компьютерного проектирования».

Достоверность полученных результатов подтверждается экспериментальными исследованиями суммарной вероятности ошибки распознавания предлагаемых алгоритмов при классификации моделей сигналов фрагментов на полутоновых изображениях в виде одномерных реализаций случайных процес-

сов с заданными статистическими характеристиками, апробацией на научных семинарах, конференциях, актами внедрения.

Основные положения, выносимые на защиту, следующие:

- предложена методика преобразования оцифрованных сигналов полутоновых изображений объекта в одномерные реализации случайных процессов, подлежащих классификации;

- разработана методика синтеза решающего правила при непараметрической априорной неопределенности относительно закона распределения классифицируемой выборки, реализованная на основе аппроксимации функции правдоподобия;

- предложена методика формирования системы эффективных признаков, использующая реализации преобразованных сигналов полутоновых изображений для сокращения времени обучения и распознавания;

- установлено, что эффективность предложенного алгоритма классификации реализованных сигналов полутоновых изображений зависит от времени обучения и распознавания, от вида опорных распределений и размерности признакового пространства, позволяющие свести ошибку классификации к минимуму;

- сформулировано условие целесообразности использования в системах распознавания фрагментов на полутоновых изображениях разработанных алгоритмов, зависящее от объема выборок, используемых для обучения..

Апробация диссертационной работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались и докладывались: Международной научной конференции «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений (МАПР-2009)» (Таганрог, 2009 г.); Всероссийской научной конференции «Современные исследовательские и образовательные технологии (СИОТ-2010)» (Таганрог, 2010 г.); X Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления-2010 (КРЭС-2010)» (Таганрог, 2010 г.); Международной научной конференции «Информационное общество: идеи, технологии, системы-2010 (ИНФО-2010)» (Таганрог, 2010 г.); 56-й научно-технической конференции профессорско-преподавательсткого состава (Таганрог, 2011 г.); 13-й международной конференции «Цифровая Обработка Сигналов и её Применение» (08РА-2011), (Москва, 2011 г.); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» («КомТех-2011»), (Таганрог, 2011 г.).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Работа изложена на 178 стр. текста, _40_ рисунках, таблицах, а также содержит список литературы из 97_ наименований и приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:

Во введении сформулирована цель работы. Дано обоснование актуальности решаемой задачи распознавания фрагментов на полутоновых изображениях.

В первой главе проведен анализ подходов применяемых при разработке алгоритмов распознавания фрагментов на полутоновых изображениях, реализуемых на основе методов статистической теории распознавания сигналов. Рассмотрены принципы формирования эффективных признаков по изображению, а также требования предъявляемые к ним.

Проведен анализ методов распознавания сигналов, при этом установлено, что большинство методов распознавания и способов оценки вероятностей ошибок распознавания разработаны для случаев неограниченного объема обучающих и контрольных выборок. Рассмотрены статистические методы распознавания, а также проанализированы основные этапы статистического распознавания:

- формирование признакового пространства;

- обучение системы распознавания;

- принятие решений.

Сформулирована постановка задачи формирования эффективных признаковых пространств и решающих правил, для систем распознавания фрагментов на полутоновых изображениях, работающих в условиях априорной неопределенности относительно вида распределения плотности вероятности распознаваемых сигналов и ограниченных объемов обучающих и контрольных выборок.

Произведена постановка задачи исследования возможности оптимизации временных параметров проектируемых систем распознавания, обеспечивающих заданный уровень достоверности распознавания, при заданных ограничениях.

Анализ существующих методов оптимизации систем распознавания показал, что в достаточной мере эти методы разработаны только для случая параметрической априорной неопределенности и статистической независимости выбранной системы признаков, что крайне редко встречается в практических задачах диагностики. Поэтому необходимо использовать методы непараметрической классификации и методы оптимизации временных и пространственных параметров классификатора.

В выводах по первой главе содержится формулировка цели диссертационной работы, а также задачи, решение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Во второй главе произведено обоснование выбора в качестве объекта исследования сигналов полутоновых изображений, преобразованных в одномерные реализации случайных процессов, статистические характеристики которых могут служить, как отмечено в литературе, эффективными признаками при решении задачи их классификации. Ввиду чрезвычайной сложности и высокой вариабельности характеристик сигналы изображений обладают свойством обобщения, т.е. результаты, полученные для систем распознавания сигналов изображения, могут быть перенесены и на другие, например технические системы диагностики.

Рассмотрены и предложена математическая модель полутонового изображения, представляющая изображение как случайный процесс функции яркости. Наиболее часто пользуются моделью полутонового изображения, являющейся аппликативно аддитивной смесью, предложенной Нахи. Эта модель, позволяет учитывать статистические свойства изображений объекта и фона, а также веро-

ятности перехода элементов изображения «фон-объект» и «объект-фон». Однако, данная модель эффективна при решении задач определения координат центров изображений протяженных световых объектов и сопровождения динамических изображений объектов. В случае классификации статических изображений протяженных объектов может быть использована более простая модель изображений, где изображение представляется аддитивной смесью сигнала и шума:

2(и п(0, (1)

где А({,- значение сигнала яркости в точке (¡,п^) - белый шум, некоррелированный по пространству и времени, с нулевым средним т ¡) = 0, средним квадратическим отклонением ар.

Предложен новый подход к классификации сигналов изображений, основанный на переходе от двумерного представления изображения к системе одномерных реализаций. Суть подхода состоит в представлении полутонового изображения как системы выборочных строк в пределах одного кадра. Строки выбираются на изображении протяженного объекта через одинаковый интервал Д1, число строк на изображении может варьироваться. Для увеличения длины реализации формируемого процесса, выбираются эти же строки в последующих кадрах.

В качестве моделей сигналов полутоновых изображений, предназначенных для исследования эффективности алгоритмов классификации, предлагается использовать стационарные процессы, получаемые с использованием стохастического кодирования одномерных реализаций из системы выборочных строк.

Выбраны методы нормализации анализируемых полутоновых изображений, в частности яркостная нормализация и нормализация по площади протяженных объектов на изображениях. При нормализации протяженных объектов по площади предложено использование численного метода Монте-Карло.

Для формирования системы признаков выбран оператор неизоморфного преобразования исследуемых сигналов, обеспечивающий "сжатие" исходных сигналов при сохранении (в смысле заданного критерия) информации о разделимости распознаваемых классов сигналов. В качестве укрупненного описания сигналов предложен оператор, определяемый выражением

00

Ь = М[у]= |ф(х)р(х>1х, (2)

-00

где М[-] - обозначает операцию математического ожидания над величиной, указанной в квадратных скобках; р(х) - плотность распределения исследуемого процесса; у = ср(х) - детерминированная нелинейная функция без наложенных на нее ограничений

ф(х)=Рп(х)=Рл[Х<х]. (3)

Если в качестве нелинейной функции ср(х) использовать функцию распределения ^(х) некоторого опорного случайного процесса, то оператор Ь будет представлять собой статистический момент, который можно использовать

в качестве признака анализируемого процесса. В частном случае если ^ (х) = х к, то в этом случае

М[у]=/хкр(х)ах, (4)

п

где О - область определения анализируемого сигнала.

Функции распределения опорного сигнала ^(х) выбираются на этапе обучения из условия получения максимальной достоверности классификации.

Определены статические характеристики оператора преобразования, которые необходимы для построения разделяющих поверхностей в пространстве неизоморфных моделей сигналов и оценок вероятности правильной классификации.

Предложена методика синтеза решающего правила при непараметрической априорной неопределенности относительно закона распределения классифицируемой выборки.

Если при решении задачи распознавания сигналов у исследователя имеется в наличии лишь достаточно протяжённые кластеризованные выборки, то при построении решающего правила необходимо использовать один из аппроксима-ционных подходов.

Если представить неизвестную функцию правдоподобия входных сигналов Г, заданных на вероятностном пространстве и принадлежащих пространству

сигналов Р, р'(у) = р(у/Г') разложением в ряд Фурье по ортонормированной системе {ек(у)}, ограничившись частичной суммой

рЧу)= £й-ек(у), (5)

к=1

где ек(у) - выбираются априори и считаются известными, а коэффициенты разложения определяются как

4*=--|>к(уг), к=1,2,3,...,0. (6)

г=1

В частном случае простой функции потерь, приводящей к требованию минимизации средней ошибки распознавания, решающее правило может быть записано в виде

' Р(У / 5'*) > Р] • р(у / Л сГ). (7)

В случае аппроксимации плотности распределения р(у/ Г1) ортонорми-рованными полиномами Эрмита с весовой функцией

1

к(у/Г) = (2-я) 2 • а"1 • ехр(~ -у2/а]),

ее приближенное выражение может быть записано в виде

р(у/^) =

(2Ч1)1/2О;

ехр(-

2 Gf

г)'

1 + —^

ЗЮ?

( \ Г Л _У

Ы

Ш4

~т

\

сг;

V у

+1 •

(9)

где Ш; - i-й момент плотности вероятности р(у/Г1). Оценки моментов п^ могут быть получены с использованием метода стохастического кодирования. Используя эти оценки при аппроксимации функции правдоподобия, можно построить решающее правило в соответствии с адаптивным байесовским подходом.

Также рассмотрены методы оптимизации параметров распознающих систем в случае параметрической априорной неопределенности, оптимизация временных характеристик системы распознавания и размерности признакового пространства.

В третьей главе выбран метод формирования классификационных признаков (метод стохастического кодирования сигналов), основанный на использовании функционала нелинейного преобразования первичных признаковых пространств, выбранного во втором разделе. Данный метод строится на принципах измерения корреляционных моментов с помощью функций знаковой корреляции.

Показано, что выбранное во второй главе нелинейное преобразование первичных признаков (исходных измерений) позволяет с одной стороны укрупнить описание классифицируемых сигналов, то есть отобразить исходное многомерное пространство признаков в одномерное пространство функционалов, с другой стороны - с применением в качестве функции преобразования функции распределения некоторого вспомогательного процесса - позволяет как бы «обобщить» или представить более компактно множество всех сигналов, принадлежащих одному классу. Предложен метод формирования классификационных признаков и построение на их основе решающих правил, основанный на использовании функционала нелинейного преобразования первичных признаковых пространств.

Суть метода заключается в следующем. Формируется два процесса [1, Х(0>и(0; П, Х(0>У(0;

[о, х(0<и(0;и^Но, х(0<у(0,

где ЩО и У(1) - опорные случайные процессы некоррелированные со случайным процессом Х^) и имеющие интервал распределения [а,Ь], равный интервалу распределения Х^).

Определяется выражение для подсчета второго смешанного момента

мЬггЫ/

21(0-

(10)

аа

где Р2(х1,х[+пТо ;т = пТ0) - двумерный закон распределения анализируемого процесса Х^).

В случае если процессы и У(0 будут распределены равномерно в интервале, не меньшем чем [а,Ь], выражение (11) будет определять второй

смешанный момент процесса X(t). Если опорные процессы U(t) и V(t) имеют распределения, отличающиеся от равномерных, то (11) будет определять функцию дискретного аргумента (tiTq ), значения которой в точках х = пТо будут зависеть как от параметров формы распределения процесса X(t), так и от его энергетических характеристик (корреляционной функции процесса X(t)). Последовательность этих значений и может быть использована в качестве эффективных признаков при распознавании. Выражение (10) можно приближенно определять достаточно простыми техническими средствами:

m'* [z, z2 ] ® ©(пТ0 ) = -^¿zi (iT0 )z2 [(i + n)T0 ], (12)

N - n и

где N - количество выборочных значений из реализации z(t).

Установлено, что в случае распознавания случайных процессов с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями, высокой эффективностью обладают признаки, сформированные на основе корреляционных моментов (12) знаковых функций, получаемых при сравнении входных процессов с опорными.

В соответствии с предложенным методом формирования признаковых векторов, была предложена структура формирователя вектора признаков.

При использовании метода стохастического кодирования возрастает дисперсия оценок измеряемых моментов, однако при этом достигаются следующие положительные результаты: сокращается избыточность описания исходных процессов, подлежащих распознаванию; упрощается реализация алгоритма распознавания в микропроцессорных системах за счет применения одноразрядного квантования, дающего на выходе только знаки отсчетов.

В случае большого количества распознаваемых классов сигналов показана целесообразность, с точки зрения минимизации показателей сложности алгоритмов, использования в качестве разделяющих поверхностей огибающих элементарных фигур, охватывающих собственные области классов процессов. Выбран критерий оптимальности при построении решающего правила, минимизирующий собственные области классов при заданной вероятности распознавания

п/2 Г

#

J p(b)dL - Pq

{G

(13)

где X - множитель Лагранжа; в - собственная область класса.

Показано, что если в качестве критерия оптимальности выбран функционал, минимизирующий объем собственной области при фиксированной вероятности правильного распознавания, то решающее правило при классификации будет выглядеть

I (l; - m5 )2 - (r]min )2 < 0, x(t) е ooj; i=l

- m*j)2 - (R]min)2 >0, x(t)g

i=1 (14)

(Oy

Разработан алгоритм непараметрической классификации случайных процессов по методу собственных областей класса (МСОК), использующий в качестве признаков корреляционные моменты знаковых последовательностей, сформированных на основе метода стохастического кодирования. В качестве опорных сигналов используются случайные процессы с некоррелированными отсчетами.

Методами цифрового моделирования найдены зависимости математических ожиданий и среднеквадратических отклонений признаков от вида и количества опорных распределений, от времени обучения и классификации. Рассмотрены два типа моделей сигналов изображений: случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией и различными интервалами корреляции; случайный процесс с экспоненциально-косинусной корреляционной функцией и различными интервалами корреляции. В качестве опорных процессов рассматривались случайные процессы с некоррелированными отсчетами с различными одномерными плотностями распределения вероятности, моды которых равномерно распределены в интервале [а, Ь], равном интервалу распределения входных процессов.

На основе анализа зависимостей получены оценки достаточных объемов обучающих и контрольных выборок и видов опорных распределений для достижения заданных показателей качества алгоритмов классификации.

Разработана структурная схема предлагаемого непараметрического классификатора по МСОК, а также алгоритмы процедур обучения и классификации.

В четвертой главе рассмотрены вопросы моделирования алгоритма непараметрической классификации МСОК на ЭВМ. В результате моделирования работы классификатора МСОК при классификации случайных процессов с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями, определены значения суммарных вероятностей ошибки классификации при различных объемах обучающих и контрольных выборок и различных размерах признакового пространства.

Установлено, что алгоритм классификации с формированием собственных областей распознаваемых классов эффективно работает при объемах обучающих наблюдений признаков, начиная от 10...20, при однократной процедуре предъявления контрольной выборки. Алгоритм целесообразно применять только при больших количествах распознаваемых классов, то есть в случае, когда построение разделяющих поверхностей на основе функций правдоподобия приводит к значительным вычислительным затратам.

Получена зависимость оценок суммарных вероятностей ошибки классификации от числа объектов обучения по классам.

Из приведенных зависимостей видно, что при критически низком количестве объектов обучения (менее 8-10) алгоритм по методу к ближайших соседей значительно проигрывает разработанному алгоритму в показателях вероятностей правильной классификации. Однако при увеличении количества объектов обучения (более 20-30) алгоритм по методу к ближайших соседей имеет преимущества, заключающиеся в более высоких вероятностях правильной классификации по сравнению с разработанным алгоритмом по МСОК.

Рисунок 1 - Структурная схема формирователя вектора признаков

1'ош

с ■ •н

ч

т

> 1 \ .¡=-1 -Т-г

/ 1-* к Г

; 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 ХЗ ¡4 15 16 17 15 19 й

Рисунок 2 - Зависимость оценок суммарных вероятностей ошибки классификации от числа объектов обучения по классам предложенного МСОК

Определены также вероятности ошибки при классификации фрагментов на полутоновых изображениях принадлежащих четырем различным объектам. Получены матрицы перепутывания.

Результаты численных экспериментов на ЭВМ позволяют говорить о том, что разработанные алгоритмы могут иметь область применения, выходящую за рамки исследования сигналов полутоновых изображений. Они также могут быть использованы в различных диагностических системах, объектом исследований которых являются шумоподобные сигналы.

Разработаны комплексы программ осуществляющих классификацию реальных изображений, а также случайных процессов, которые внедрены в учебный процесс. Для проведения эксперимента была разработана эксперименталь-

ная установка, включающая в себя цифровую ПЗС камеру и персональную ЭВМ.

Рош

1

Г?

• • *

. _■ г 1-ГТТ

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рисунок 3 - Зависимость оценок суммарных вероятностей ошибки классификации от числа объектов обучения по классам по методу к-ближайших соседей

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы.

Приложения к диссертации содержат листинги программ расчета характеристик и алгоритмов работы устройств непараметрической обработки случайных процессов, а также результаты экспериментального определения характеристик работы непараметрических классификаторов при обработке изображений. Программы представляют собой рабочие документы пакета для математического моделирования Ма^аЬ. Данные программы могут быть использованы, например в учебно-методических целях. В приложении также содержатся копии актов внедрения результатов диссертации на ряде предприятий и использования результатов исследований в учебном процессе кафедры РПрУиТВ ТТИ ЮФУ.

Основные результаты диссертационной работы. Основные научные результаты и положения, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

1. Разработан алгоритм преобразования оцифрованных сигналов изображений объекта в одномерные реализации случайных процессов, позволяющая перейти от двумерного представления сигналов изображений к одномерному.

2. На основе анализа существующих методов формирования признаковых пространств при классификации сигналов моделей изображений реализовано улучшение качества работы автоматизированных распознающих систем за счет нелинейного преобразования исходного пространства сигналов, состоящем в сокращении избыточности описания исходных сигналов и сокращении временных и аппаратурных затрат при решении задач классификации изображений.

3. Разработан алгоритм непараметрической классификации сигналов изображений на основе формирования признаковых пространств по методу стохастического кодирования. Определены показатели качества и сложности разработанного алгоритма МСОК при их реализации на микропроцессорных системах для решения задачи классификации сигналов изображений.

4. Получены зависимости основных показателей качества разработанного алгоритма по МСОК от времени обучения и распознавания, и размерности признакового пространства, позволяющие оптимизировать временные параметры аппаратуры классификации.

5. Проведен численный эксперимент на ЭВМ с целью исследования качественных показателей разработанного алгоритма МСОК. Использование разработанного метода для классификации изображений позволило достаточной степенью достоверности соотносить исследуемые реализации наблюдаемых протяженных объектов с соответствующими классами, которым они принадлежат.

6. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, внедрены на ряде предприятий при создании устройств сопровождения и наблюдения за объектами при решении задачи классификации изображений.

Основные результаты, полученные в диссертации, изложены в следующих публикациях:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Галустов Г.Г., Краснобаев Д.А., Поцыкайло A.A. Синтез решающего правила классификатора сигналов при непараметрической априорной неопределённости // Материалы 56-й научно-технической конференции профессор-ско-преподавательсткого состава. Журнал «Известия ЮФУ. Технические науки», №1(114) - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011 - стр. 78-84.

2. Поцыкайло A.A. Использование метода k-ближайших соседей при распознавании полутоновых изображений. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» («КомТех-2011»), Журнал «Известия ЮФУ. Технические науки», №5(118) - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011 - стр. 258-260.

Публикации в других изданиях:

3. Поцыкайло A.A. Детерминистский и статистический подход в итеративных алгоритмах с использованием решающих функций // Материалы Международной научной конференции «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений» (МАПР-2009), часть 2 - математические методы принятия решений и оптимизации - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009 - стр. 63-69.

4. Галустов Г.Г., Краснобаев Д.А., Поцыкайло A.A. Оценка погрешности при стохастическом кодировании сигналов // Материалы Всероссийской научной конференции «Современные исследовательские и образовательные технологии (СИОТ-2010)», часть 2 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010 - стр. 13-17.

5. Галустов Г.Г., Краснобаев Д.А., Поцыкайло A.A. О построении статистических систем распознавания по кластеризованным выборкам // Материалы Всероссийской научной конференции «Современные исследовательские и образовательные технологии (СИОТ-2010)», часть 2 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010-стр. 17-21.

6. Поцыкайло A.A. Задача распознавания фрагментов на изображении // Сборник материалов X Всероссийской научной конференции студентов и ас-

пирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления-2010 (КРЭС-2010)», секция радиотехники, подсекция моделирование и цифровая обработка сигналов. Т1 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010 - стр. 31-32.

7. Поцыкайло A.A. Методика выбора критерия эффективности системы признаков при решении задачи классификации // Материалы Международной научной конференции «Информационное общество: идеи, технологии, сис-темы-2010 (ИНФО-2010)», часть 3 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010 - сто 53-56.

8. Поцыкайло A.A. Формирование признаков по изображению при классификации // Сборник материалов докладов 8-й Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века - будущее российской науки». В двух томах. Т1 - Ростов-на-Дону: Изд-во ТТИ ЮФУ - 2010 - стр. 143-144.

9. Поцыкайло A.A. Формирование системы признаков при классификации случайных процессов с использованием стохастического кодирования // Материалы 13-й международной конференции «Цифровая Обработка Сигналов и её Применение» (DSPA-2011). Секция №1 «Теория сигналов и систем» Вып 13. Т1 — Москва, 2011 - стр. 67-69.

Личный вклад диссертанта в работах, выполненных в соавторстве, заключается в следующем:

В [1] осуществлена программная реализация по разработанной Красно-баевым Д.А. структурной схеме.

В [4] выполнено моделирование метода стохастического кодирования для классификации сложных сигналов с непараметрической априорной неопределённостью.

В [5] проведён обзор методов распознавания сигналов и образов с учётом их практической реализации.

Типография технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928. Заказ №187. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ.>.

1.1 Постановка задачи выбора математической модели сигнала полутонового изображения.

1.2 Анализ методов формирования решающих правил.

1.2.1 Формирование признаков по полутоновому изображению.

1.2.2 Выбор критерия эффективности системы признаков.

1.2.3 Проблема распознавания.

1.3 Постановка задачи оптимизации признаковых пространств.

1.4 Методы распознавания, основанные на теории статистических решений. .44 Выводы по материалам 1 главы.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛИ СИГНАЛА ПОЛУТОНОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ РАСПОЗНАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ.

2.1 Преобразование модели сигнала полутонового изображения.

2.1.1 Нормализация сигнала полутонового изображения.

2.2 Синтез решающего правила классификатора сигналов при непараметрической априорной неопределенности.

2.3 Укрупнение описания сигналов полутоновых изображений на основе обобщенного оператора преобразования.

2.4 Оптимизация параметров распознающих систем в случае параметрической априорной неопределенности.

Выводы по материалам 2 главы.

3 АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ

РАСПОЗНАВАНИИ СИГНАЛОВ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1 Формирование системы признаков при классификации случайных процессов с использованием метода стохастического кодирования сигналов полутоновых изображений.

3.1.1 Исследование связи статистических характеристик анализируемого процесса с опорным процессом.

3.2. Оптимизация разделяющих поверхностей и принятие решений.

3.3. Определение структурной схемы алгоритма распознавания.

3.4 Исследование влияния вида и количества опорных распределений на эффективность классификатора.

3.5 Исследование влияния времени обучения и распознавания на эффективность классификатора.

Выводы по материалам 3 главы.

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ КЛАССИФИКАТОРА СИГНАЛОВ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1 Постановка экспериментального исследования.

4.2 Методы моделирования устройств обработки сигналов, с использованием пакетов программ математического моделирования.

4.3 Реализация работы алгоритмов непараметрического распознавания в пакете математического моделирования.

4.4 Оценка вычислительной сложности алгоритма.

4.5 Сравнительный анализ показателей качества и сложности НК МСОК и алгоритма непараметрической классификации по методу к-ближайших соседей.

4.6 Оценка статистической погрешности результатов программного эксперимента.

4.7 Разработка структурной схемы экспериментальной установки.

4.8 Определение показателей качества работы иепараметрического классификатора.

Выводы по материалам 4 главы.

Проблема распознавания изображений стала актуальной с момента появления автоматизации как на производстве, так и в различных сферах жизни человека. Это обусловлено, во-первых, активной работой- в области создания автоматизированных систем наблюдения и контроля, во-вторых, попытками создания систем искусственного интеллекта. Важной составляющей, способствующей разработке подобных сложных систем, является значительный прогресс в создании как специализированных, так и универсальных высокопроизводительных ЭВМ. Однако задача распознавания образов оказывается достаточно сложной и решить её простым наращиванием производительности ЭВМ невозможно. Это во многом обусловлено сложностью формализации процесса восприятия различной природы информации (визуальной, акустической и пр.) и соотнесение её с системой образов живыми организмами. Поэтому, несмотря на кажущуюся легкость, с которой человек, как и другие живые организмы, решает задачу распознавания окружающих его предметов, формального универсального математического или технологического подхода, позволяющего разрабатывать алгоритмы, методы и автоматизированные системы, эффективно осуществляющие процесс распознавания, на данный момент нет.

Анализ трудов в этой области за последнее десятилетие показал, что достигнуты значительные теоретические результаты и в задачах параметрического, и в задачах непараметрического распознавания. Но многие из разработанных методов при хорошем теоретическом обосновании дают неприемлемые результаты при решении прикладных практических задач. Связано это с условными ограничениями и допущениями, принимаемыми исследователями при разработке методов классификации. Как правило, априорно принимается гипотеза о принадлежности функции плотности вероятности признаков какому-либо параметрическому семейству. Также, в большей части оптимальных теоретических методах априорно принимается гипотеза о статистической независимости выбранной системы признаков. В результате оценки вероятностей ошибок, получающихся при параметрическом распознавании, носят асимптотический характер, встречающийся на практике лишь в редких случаях при условно неограниченной длительности обучающих выборок. Однако для некоторых частных ситуаций, когда математические модели оказываются подходящими для той или иной практической задачи, удается получить приемлемые результаты [1]. Весомый вклад в развитие решения проблемы поиска устойчивых информативных признаков при решении задач распознавания внесли: Сойфер В.А., Омель-ченко В.А., Ту Дж., Гонсалес Р., Вудс Р., Ярославский Л.П., Ковалевский В.А., Фомин Я.А., Тарловский Г.Р., Сенин А.Г., Киселев Н.В. и др. В работах этих авторов отражено, что эффективными признаками при классификации (распознавании) изображений являются моментные функции, корреляционные, а также спектральные, обладающие инвариантностью к различного рода преобразованиям.

Весь спектр решаемых при распознавании изображений задач условно можно представить в виде двух групп:

1. классификация изображений,

2. поиск и распознавание объекта на изображении (специфических- локальных областей).

Это разделение связано с особенностями реализации процесса распознавания. В первой группе задач распознавание или классификация производится для всего изображения целиком. То есть, все изображение целиком в процессе распознавания относят к одному из нескольких классов. Решением задачи распознавания в этой группе является реализация отображения: изображение — номер класса. Следуя разбиению процесса распознавания на два этапа, указанное отображение реализуется в виде следующих двух отображений: отображения изображение-признаки и отображения признаки-класс. Это позволяет представить процесс решения задачи классификации изображения в виде схемы, приведенной на рисунке В.1, которая является традиционной и стандартной для задач распознавания образов. изображение ^ блок формирования признаков набор -► классификатор номе|э

-► признаков класса

Рисунок В.1 — Структурная схема решения задачи распознавания

Примером задач первой группы являются задачи распознавания лиц по фотографиям, распознавания дактилоскопических отпечатков, диагностики заболеваний по снимку того или иного человеческого органа и т.д.

В задачах второй группы процесс распознавания оказывается включенным в более общую технологию обработки изображения, связанную с поиском распознаваемых геометрических объектов на всей области наблюдения. Объекты в данной ситуации представляют собой относительно небольшие локальные области, появление которых может произойти в любой точке изображения. Причем информация о том: имеются ли объекты на изображении, каково их количество, ориентация, размеры и т.д., чаще всего отсутствует.

Результатом решения задачи распознавания в этой ситуации является не только класс найденного объекта, но также и его характеристики: положение, возможно размер, цвет, ориентация объекта в плоскости изображения и т.д.

Примером задач второй группы являются задачи дешифрирования аэрокосмических снимков, автоматического чтения текстов, нахождения локальных патологий на медицинских снимках и многие другие. Неопределенность в целом ряде характеристик объектов делает задачу их поиска и распознавания на изображении в математическом и вычислительном плане более сложной по сравнению с задачами первой группы. Это приводит к тому, что процесс ее решения не укладываются в приведенную схему, а производится в соответствие со схемой, в упрощенном виде представленной на рисунке В.2, то есть включает в себя трудно формализуемую задачу выделения фрагментов («областей интереса»).

В соответствии с данной схемой анализу подвергается каждый фрагмент на изображении [64]. По текущему фрагменту, выделенному окном обработки, производится формирование признаков и классификация. В зависимости от результатов классификации происходит расчет дополнительных параметров объекта.

Рисунок В.2 - Структурная схема поиска и распознавания фрагментов на изображении

Легко заметить, что схема решения задачи классификации изображения входит как составной элемент в схему решения задачи поиска и распознавания. Действительно, в более широком понимании задачи второй группы относятся к группе задач высокого уровня — задачам анализа наблюдаемого изображения или сцены. Под анализом сцены в данном случае понимается составление полного описания изображенных на снимке предметов с указанием их местоположения и взаимного расположения. В то же время следует заметить, что нередко наблюдается и противоположная ситуация, когда методы и технологии решения задач второй группы выступают в качестве составных элементов решения задач первой группы. Так, например, один из методов решения задачи распознавания людей по фотографиям их лиц заключается в нахождении на изображении ярко выраженных областей интереса: глаз, носа, губ и т.д., и их последующего описания [2, 83].

Основой для решения такого круга задач является теория распознавания образов, которая особенно активно развивается в связи с созданием систем искусственного интеллекта.

В рассматриваемом нами случае, носящем с точки зрения теории распознавания образов прикладной характер, образом является изображение.

Принятый подход к распознаванию образов заключается в классификации на множестве признаков, вычисляемых по наблюдаемому изображению. Можно также сказать, что классификация образов заключается в отображении пространства признаков в пространство решений. При таком подходе распознавание образов включает две задачи:

- отбор и упорядочивание признаков;

- собственно классификация.

Задача отбора и упорядочивания признаков трудно формализуема. Критерием отбора и упорядочения является степень важности признаков для характеристики образов.

Задача классификации - принятия решения о принадлежности образа тому или иному классу на основе анализа вычисленных признаков - имеет целый ряд строгих математических решений в рамках детерминистического и вероятностного подходов.

Для того чтобы осуществить классификацию, необходимо отобрать признаки. Здесь возможны самые различные подходы [31]. Однако построение описания изображения на основе его представления с использованием признаков — едва ли не самая сложная задача в процессе построения любой системы распознавания. Все эти доводы и послужили предпосылками для появления настоящей работы.

Цель работы. Повышение эффективности решения задачи распознавания фрагментов на полутоновых изображениях на основе сформированного набора инвариантных признаков в условиях непараметрической априорной неопределённости и ограниченного объема обучающих выборок.

Решение поставленной задачи проводится в несколько этапов.

1. Разработка и построение математических моделей сигналов полутоновых изображений, позволяющих представить их в виде одномерных реализаций случайных процессов.

2. Синтез решающего правила при непараметрической априорной неопределенности, реализованного на основе аппроксимации функции правдоподобия.

3. Выбор системы признаков и разработка алгоритма формирования признаков с использованием метода стохастического кодирования сигналов. На основании системы признаков сформировать обучающие выборки фрагментов полутоновых изображений различных классов.

4. Исследование зависимости эффективности классификатора от времени обучения и распознавания, и размерности признакового пространства.

5. Исследование показателей качества и сложности разработанных алгоритмов при решении задач распознавания изображений в составе распознающих систем.

6. Численный эксперимент на ЭВМ, для исследования показателей качества разработанных алгоритмов при классификации изображений.

Актуальность. Задача классификации (распознавания) фрагментов на полутоновых изображениях является одной из основных при реализации систем автоматического распознавания, наблюдения и сопровождения, а также при создании различных систем технического зрения для автономных робототехни-ческих систем, поэтому разработка алгоритмов классификации изображений является актуальной.

Научная новизна. В работе был получен ряд новых результатов:

1. Разработан алгоритм преобразования оцифрованных сигналов полутоновых изображений объекта в одномерные реализации случайных процессов, подлежащих классификации.

2. Предложена методика синтеза решающего правила при непараметрической априорной неопределенности относительно закона распределения классифицируемой выборки, позволяющего минимизировать использование априорных сведений о функции правдоподобия классифицируемых объектов.

3. Разработан алгоритм формирования системы эффективных признаков, использующий реализации преобразованных сигналов полутоновых изображений.

4. Получены оценки зависимости эффективности предложенного алгоритма классификации реализованных сигналов полутоновых изображений от времени обучения и распознавания, от вида опорпых распределений и размерности признакового пространства, позволяющие свести ошибку классификации к минимуму.

5. Вычислены и произведены сравнения оценок показателей сложности для разработанного алгоритма с известным алгоритмом формирования систем признаков.

6. Сформулированы условия целесообразности использования в системах распознавания изображений разработанных алгоритмов.

Практическая значимость и внедрение результатов работы. Разработанный алгоритм нелинейного классификатора (НК) по методу собственных областей класса (МСОК) с использованием стохастического кодирования имеет преимущество в 10.20% по суммарной вероятности ошибки распознавания над известным методом алгоритмом по методу к-ближайших соседей при определённых условиях. Научные и практические результаты были использованы в рамках темы «Стенд функционального контроля оптико-электронной системы слежения (СФКОЭСС)» отделом 15 НКБ «МИУС» (г. Таганрог) по договору 315077. Результаты диссертации были использованы при выполнении НИОКР в ФГУП «ТНИИС» при разработке устройств машинного распознавания графических образов динамики развития излучения радиоэлектронных средств. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной работы «Разработка методов моделирования радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности» (Г/б 11056/1). Результаты работы представлены в виде программ непараметрической обработки шумоподобных сигналов на ЭВМ. Отдельные результаты работы были использованы в учебном процессе кафедры Радиоприемных устройств и телевидения Государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге», в курсах «Устройства приема и обработки сигналов» и «Основы компьютерного проектирования».

Достоверность изложенного подтверждается результатами экспериментальных исследований характеристик предлагаемых алгоритмов при классификации моделей сигналов фрагментов на полутоновых изображениях в виде одномерных реализаций случайных процессов с заданными статистическими характеристиками, апробацией на научных семинарах, конференциях, актами внедрения.

Методы исследования базируются на использовании методов теории вероятности и математической статистики, численных методов, статистической теории распознавания образов и принятия решений.

Основные положения, выносимые на защиту, следующие:

- предложена методика преобразования оцифрованных сигналов полутоновых изображений объекта в одномерные реализации случайных процессов, подлежащих классификации;

- разработана методика синтеза решающего правила при непараметрической априорной неопределенности относительно закона распределения классифицируемой выборки, реализованная на основе аппроксимации функции правдоподобия;

- предложена методика формирования системы эффективных признаков, использующая реализации преобразованных сигналов полутоновых изображений для сокращения времени обучения и распознавания;

- установлено, что эффективность предложенного алгоритма классификации реализованных сигналов полутоновых изображений зависит от времени обучения и распознавания, от вида опорных распределений и размерности признакового пространства, позволяющие свести ошибку классификации к минимуму;

- сформулировано условие целесообразности использования в системах распознавания фрагментов на полутоновых изображениях разработанных алгоритмов, зависящее от объема выборок, используемых для обучения.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались и докладывались: Международной научной конференции «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений (МАПР-2009)» (Таганрог, 2009 г.); Всероссийской научной конференции «Современные исследовательские и образовательные технологии (СИОТ-2010)» (Таганрог, 2010 г.); X Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления-2010 (КРЭС-2010)» (Таганрог, 2010 г.); Международной научной конференции «Информационное общество: идеи, технологии, системы-2010 (ИНФО-2010)» (Таганрог, 2010 г.); 56-й научно-технической конференции профессорско-преподавательсткого состава (Таганрог, 2011 г.); 13-й международной конференции «Цифровая Обработка Сигналов и её Применение» (08РА-2011), (Москва, 2011 г.); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: «Компьютерные-и-информационные технологии в науке, инженерии и управлении» («КомТех-2011»), (Таганрог, 2011 г.).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах [23, 24, 25, 63, 64, 65, 66, 67, 68].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Выводы по материалам 4 главы

1. В результате моделирования работы классификатора при классификации случайных процессов с одинаковыми одномерными плотностями распределения вероятностей и различными корреляционными функциями определены значения суммарных вероятностей ошибки классификации при различных объемах обучающих и контрольных выборок и различных размерах признакового пространства.

2. Определены оценки вычислительной сложности использованных алгоритмов моделирования работы непараметрических классификаторов. Установлено, что при классификации показатели сложности реализация этого алгоритма на микропроцессорных системах имеет меньшее значение, по сравнению с непараметрическими алгоритмами распознавания на основе оценивания плотностей вероятности по методу к-ближайших соседей.

3. Определены понятие и численные значения статистической погрешности моделирования работы непараметрического классификатора при решении задачи классификации изображений объектов.

4. Разработана и описана структурная схема экспериментальной установки, позволяющая изучить непараметрические методы классификации сигналов изображений.

5. При исследовании работы разработанного классификатора были получены матрицы вероятностей перепутывания при классификации реальных объектов, от размерности признакового пространства, позволяющие оценить эффективность предложенного алгоритма.

1. Автоматический анализ сложных изображений. Сборник переводов / Под ред. Э.М. Бравермана - М.: Мир, 1969. - 31 Ос.

2. Айвазян и др. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика. 1989. — 607 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справ изд. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

4. Акимов П.С. и др. Сигналы и их обработка в информационных системах. Учебн. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1994. -256с.

5. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов. // Радиотехника. 1972. Т.32. №11.-С. 17-30.

6. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова E.H. MATLAB 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -1104 с.

7. Астанин C.B. Методы и системы распознавания образов Таганрог: Изд-воТРТУ, 2003.-160 с.

8. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.-128с.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир 1989.-540 с.

10. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. М.: Энергия, 1971. 240 с.

11. Браверман Э:М., Дорофеюк A.A., Лумельский В.Я. Применение методов обучения машин распознаванию образов. М.: Наука, 1971. — 254 с.

12. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М.: Советское радио, 1971. 328 с.

13. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. 328 с.

14. Вапник В.Н., Червоненкис АЛ. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения) М.: Наука, 1974.-416 с.

15. Васильев В.И. Распознающие системы: Справочник. Киев.: Наукова думка, 1983.-423 с.

16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. — 576 с.

17. Витих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982. -311с.

18. Волков Е.А. Численные методы / Учебное пособие М.: Наука, 1982. -256 с.19.