автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет упругих элементов конструкций, ослабленных технологическими и эксплуатационными дефектами

РОСТОЕСКАЯ-НА-ДОНУ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ строительства

ростовский государственный архитектурный институт ^ 0д На правах рукописи

3 ".;.,»

СОБОЛЬ Борис Владимирович

РАСЧЕТ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ. ОСЛАБЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГНЧЕСКННИ И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫМИ ДЕФЕКТАМИ

специальность оз. гз. 17 - строительная механика

автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических нале

ростов - на - дону 1994

РОСТОВСКАЯ-НА-ДОНУ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ

Ва оравах рукописи

СОБОЛЬ Борис Владимирович

РАСЧЕТ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЯ, ОСЛАВЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫМИ ДЕФЕКТАМИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ростов - на - Дону

1994

Работа выполнена .в Проблемной научно-исследовательской лаборатории Ростовской государственной академии строительства и на кафедре Математики, механики и технических средств проектирования Ростовского государственного архитектурного института

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лужин О. а доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Селезнев М.Г. доктор технических наук, профессор Тимофеев С. И.

Ведущая организация: НИИ Механики и прикладной математики Ростовского-на-Дону госуниверситета

Защита состоится 1994 г. в

на заседании диссертационного Совета Д. 063.64.01 Ростовской--на-Дояу государственной академии строительства по адресу: 344022, Ростов-на-Дэну, 22, ул. Социалистическая, 162, ауд. 232

С диссертацией южно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан ¿с^^гб-р 1994 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу академии.

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук, доцент сИщее^ Веселев & А.

- з -

Актуальность

Листовые элементы сварных конструкций, работающих под давлением, находят широкое применение в различных областях народного хозяйства. Значительная часть оборудования для теплоэнергетической, нефтяной и химической промышленности представляет собой трубопроводы и крупногабаритные сосуды давления. К их числу можно отнести и барабаны котлов, резервуары, корпуса . теплообменных аппаратов.

Как известно, производство и эксплуатация таких конструкций на практике сопряжены зачастую с появлением и развитием различного рода дефектов, которые в конечном итоге и приводят к выходу их из строя. Кроме этого, снижение долговечности конструкций нередко связано с особенностями конструктивного оформления ее элементов. Очевидно, своевременное выявление дефектов и адекватная оценка влияния их на прочность элементов конструкций позволят существенно повысить их надежность. Выявление различных дефектов на практике осуществляется известными методами дефектоскопии.

Как известно, при оценке прочности, элемента конструкции ключевым моментом является исследование его напряяенно - деформированного состояния. Таким образом, разработка эффективных методов расчета листовых элементов конструкций при учете различных технологических и эксплуатационных дефектов представляет значительный интерес как с точки зрения дальнейшего развития фундаментальных исследований в области строительной механики, так и в связи с обширными приложениями на практике.

На схеме (рис.1) представлена классификация, дефектов, являвшихся объектом настоящего исследования. Данная схема отражает содержание диссертации и позволяет проследить логическую связь ее разделов.

Влияние технологических и эксплуатационных факторов на прочность упругих элементов конструкций

Комплексное влияние факторов на прочность

Трешины & местах перехода от сварного шва к основному металлу

Трещины в поле динамических нагруеок

Трещины в поле остаточных напряжений

Внутренние трещины в тодстостенно трубе

Рис. 1

Цель работы

На основе формулировки адекватных математических моделей и разработки соответствующего математического аппарата для их анализа осуществить комплексный подход к исследованию напряженно- деформированного состояния упругих элементов конструкций с учетом влияния наиболее характерных технологических и эксплуатационных факторов.

Для этого необходимо:

1. Сформулировать цикл соответствующих трехмерных зздач теории упругости, их плоских, осееимметричных и одномерных аналогов в строительной механике.

2. Разработать и развить эффективные методы сведения рассматриваемых задач к соответствующим дифференциальным и интегральным уравнениям а также аналитические и численные методы построения решений (в том числе и разрывных) полученных уравнений. Обоснованием используемых и развиваемых математических методов а также взаимным тестированием аналитических и численных результатов установить их достоверность.

а В результате исследования напряженно-деформированного состояния представить качественные и количественные оценки влияния дефектов различной природы на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций. С позиции силового критерия разрушения оценить взаимное влияние пространственных систем трещин, исследовать комплексное влияние различных факторов на прочность и выработать соответствующие рекомендации.

Научная новизна

Проведено систематизированное исследование влияния комплекса характерных негативных технологических и эксплуатацией-

ных факторов на напряженно-деформированное состояние упругих элементов конструкций

При этом:

1. ГЬлучили существенное развитие известные методы интегральных преобразований и обобщенных интегральных преобразований в трехмерных задачах теории, упругости со смешанными граничными условиями дня неограниченных и полуограниченных тел.

2. Разработан обобщенный метод рядов Фурье - построения разрывных решений задач механики для ограниченных тел.

а Для двумерных сингулярных интегральных уравнений пространственных многопараметрических задач теории трещин развиты известные асимптотические методы "большого" и "малого параметра", метод ортогональных полиномов, вариационный метод.

4. Исследование концентрации напряжений, обусловленной дефектами различного-характера и происхождения, с помощью метода конечных элементов осуществляется по единой методике, путем вьщеления множителя при соответствующей особенности.

5. Впервые получены решения обширного круга пространственных задач теории упругости для тел с трещинами и включениями.

Практическая значимость работы обусловлена широким кругом решенных задач, имеющих важное практическое значение в области проектирования крупногабаритных металлических конструкций ответственного назначения и диагностики их состояния на стадии эксплуатации с точки зрения учета технологических и эксплуатационных дефектов.

Результаты представлены в виде простых по структуре формул, графиков и таблиц, удобных для инженерных расчетов. Имеется пакеты программ, реализующих разработанные численные ал-

ритмы. Отдельные результаты внедрены в производство и учеб-й процесс.

На защиту выносятся

"1. Методы решения цикла задач строительной механики, колирующих упругие элементы конструкций, ослабленных техноло-ческими и эксплуатационными дефектами.

г. Методы построения и решения интегральных уравнений кла пространственных задач теории упругости со смешанными аничными условиями.

3. Результаты качественного и количественного анализа мплексного влияния дефектов различной природы на прочность.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на'

- V и VI Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной ханике, Алма-Ата, 1981 г., Ташкент, 1986 г.;

- Всесоюзной конференции."Теория упругости_и вязкоупруго-и", Ереван, 1982 г.

- Всесоюзной конференции "Теория упругости", Тбилиси,1984г.

- Всесоюзном семинаре ИПЫ АН СССР под руководством акад. утюняна ЕХ и проф. Александрова ЕМ.,' 1984г.

- II , III и IV Всесоюзных конференциях "Смешанные задачи ханики деформируемого тела", Днепропетровск,1981 г., Харьков, 85 г., Одесса, 1989 г.;

- Всесоюзной конференции "Современные проблемы механики нтактных взаимодействий", Ереван, 1992 г.

- Семинаре кафедры Теории упругости РГУ под руководством ад. Воровича И. И., 1994г.

- Объединенных семинирах кафедр механики в Ростовской гос; дарственной академии строительства, Ростовском государственно! архитектурном институте, Новочеркасском политехническом инети туте, Высшем военном командном инженерном училище ракетны: войск, 1993г., 1994г.

- Научном семинаре кафедры Сварочного производства Донского государственного технического университета, 1994Г.

Публикации.

По теме диссертации опубликована монография "Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. "- Ы. : Наука, Зизматлит, 1993. (в соавторстве с Александровым В.М., Сметаниным Б. К ), 2' научных работ (18 из них - в центральной академической печати]

Объем работы.

Содержание диссертации изложено на 348 страницах машинописного текста и включает: Введение, семь глав, Заключение, Список литературы, состоящий из 157 наименований работ отечественных и зарубежных авторов и 95 иллюстраций.

Как известно, такие специфические особенности сварныз соединений, как механическая, химическая, геометрическая i структурная неоднородность, остаточные напряжения, сварочньк дефекты, оказывают весьма существенное влияние на их работоспособность и надежность. Игнорирование этих особенностей при проектировании может приводить к отказам элементо1 конструкций вследствие разрушений сварных соединений. Подобны« разрушения наблюдались в конструкциях судов, резервуаров , экскаваторов, мостов, ферм, эстакад, опор ЛЭП , морских буро-

вых платформ, трубопроводов и др. Следует отметить, что в ряде случаев они имели катастрофический характер и сопровождались загрязнением окружающей среды и человеческими жертвами. Подобные разрушения, как правило, обусловлены комплексом факторов, действие которых носит неаддитивный характер. Заметим, что в каждом случае этот комплекс имеет свои особенности,, что не позволяет решить проблему в целом экспериментальным путем.

В связи с этим основное внимание многих отечественных и зарубежных исследователей направлено на разработку расчетных методов прогнозирования прочности и надежности сварных соединений. Современное состояние строительной механики, механики материалов и конструкций, методов диагностики, а также методов расчета предельных .состояний позволяют с большой точностью предсказывать поведение конструкций в процессе эксплуатации.

В частности, как показывает анализ разрушений оболочек и сосудов давления, наиболее слабым их звеном являются стыковые сварные соединения, уровень прочности которых, как правило, ограничивает несущую способность всей конструкции. Это подтвердил 42 Конгресс Международного института сварки ( ' Хельсинки, сентябрь, 1989г.), где на комиссиях XI "Сосуды высокого давления" и XV "Основы проектирования и производства сварных конструкций" после детального анализа мировой практики эксплуатации сварных сосудов и трубопроводов констатирована насущная необходимость совершенствования исследований в области надежности сварных соединений.

В первую очередь это относится к развитию методов их расчета на прочность, на основе реальных свойств материалов и с учетом специфических особенностей. Особое внимание к сварным соединениям объясняется тем, что с точки зрения конструкцион-

. - 10 -

ной надежности, они являются носителями наибольшего числа отрицательных возмущений: неоднородность структуры и свойств участков соединений, различного рода геометрические несовершенства, дефекты технологического и эксплуатационного про*

исхождения и т.д. Современные методы расчетов при этом должны иметь высокую достоверность результатов и быть удобными в практическом применении как при проектировании так и при диагностировании напряженнодефориированного состояния поврежденных элементов.

В настоящее время накоплен достаточно большой объем знаний в области срочности и' надежности сварных конструкций. Этим вопросам'Посвящены фундаментальные исследования отечественных исследователей: О.А.Бакши, В.А.Винокурова, ЕС.Гиренко, Л.И. Гладштейна, Е Е Зёмзина, Г. Е Карзова» Е С. Касаткина, Л. А. Копе-льмана, И. Е Кудрявцева, С. А. Куркина, Е Е Ларионова, Е Ф. Лукьянова, ЕКЫахненко, Н А. Махутова, А. Е Мэношкова, Г. А. Николаева, Е О. Окерблома, Е А. Павлова» Б. О. Патона, Е Е Прохорова, О. ЕСте-клова, Е И. Труфякова и др,, а также зарубежных: Ф. Ы. Бурдекина, Ха Дэвиса, ЕЗуты, X Кеннеди, X Кихары, Е. А. Ланге, ХМонзе, Р. Нигальса, М Ф. Кифнера, А. Уэллса, Дж. Харрисона," ХЩуллера и др:

Очевидно, одним из ключевых моментов при оценке прочности < и надежности элементов конструкций является локализация гон концентрации напряжений и исследование напряженно - деформированного состояния • в них при соответствующих нагрузках. При этом предварительно необходимо разработать адекватную механическую модель и сформулировать соответствующую задачу строительной механики или механики деформируемого твердого тела.

В качестве одной из простейших механических моделей исследуемых практических задач о прочности листовых зле-

ментов • конструкций принято рассматривать пластины и оболочки. Большой вклад в разработку линейной теории теории пластин и оболочек внесли отечественные ученые И. А. Еиргер, Е Е Болотин,

B. 3. Власов, А. С. Водьмир, ЕГ.Галеркин, И. Е Векуа, И. И, Ворович, К. 3. Галимов, А. Л. Гольденвейзер, С. Е Кан, А. И. Дурье, X М. Ыушта-ри, ЕЕ Новожилов, Е Ы.Огибалов, Е Ф. Папкович, КХЕРаботнов,

C. Е Тимошенко, а также зарубежные Л. Доннел, Г. Кирхгоф, А. Ляв, Е. Рейснер, Е Флюгге, и др. В частности, работы, посвященные действию на цилиндрические оболочки (которые могут рассматриваться в качестве модели трубопровода или сосуда давления) локальных и контактных нагрузок развиты в работах Э. Е Григолюка, Е М. Даревского, Е Е Нерубайло, Е Л Пелеха, У. А. Суходольского, Е М. Толкачева, Е Бейларда, Е Клейна и др.

Поскольку реальные элементы конструкций как правило имеют достаточно сложную конфигурацию, неоднородные физико-механические свойства, при решении соответствующих практических задач далеко не всегда удается обойтись простыми механическими моделями и аналитическими методами решения. В связи с этим в последние десятилетия получили бурное развитие такие эффективные численные методы решения задач механики, как метод конечного элемента, метод массовых сил, граничных интегральных уравнений, вариационно-разностный метод и др.

Развитию одного из наиболее эффективных современных пря- . мых численных методов исследования задач механики - метода конечного элемента посвящены работы А. Е Александрова, Г. Аргириса, К. Бате, Г. Е Василькова, ЕВильсона, А. С. Городецкого, О. Зенкевича, О. Е Лужина, Е М. Морозова, Т. Миеси, X. Мацуситы, Г. Е Никишко-ва,. Д. Е Одена, Л А. Розина, Е С. Сахарова, Ы. Сиратори, Е Е Шапошникова и др.

- 12 -

Между тем, разработка и развитие аналитических методов решения задач механики сохраняют высокую актуальность по ряду причин. Во-первых, эти методы, как правило, позволяют получить решение в компактной форме, удобной для практического использования; во-вторых, такие решения позволят не только количественно, но и ( что не менее важно ) качественно проанализировать те или иные особенности напряженно - деформированного состояния элемента конструкции; в-третьих, развитие аналитических методов решения задач механики стимулирует их использование в других областях.

Как правило, в качестве адекватных моделей в этих случаях принимаются задачи теории упругости со смешанными граничными условиями, к которым относятся контактные задачи и задачи механики трещин. Эффективные методы исследования таких задач получили развитие в работах А. Я. Александрова, Е М. Александрова, К X. Арутюняна, Е А. Бабеико, ЕЕ Бабича, А. В. Белоконя, Е М. Бо-родачева, И. Е Векуа, К И. Воровича, Л. А. Галина, Е Т. Гринченко, ЕС.Губенко, А.ЕЕфимова, А.П.Кадандии, Е А. Еильчевского, ЕД. Купрадзе, А. И. Лурье, Е Е Малого, М. Д.Мартыненко, ЕФ. Морозова, Е И. Мэссаковского, Е И. Ыусхеттш, С. М. Ыхитаряна, Е М. Нулле-ра, Е3.Партона, ЕИ.Перлина, Г.Я.Попова, ЕС.Проценко, ЕМ. Сеймова, М. Г. Селезнева, А. Ф. Улитко, Ю. А. Устинова. Я. С. Уфлянда, д. и. Шермана и др.

Фундаментальные исследования в области математических вопросов механики травин в последние годы находят свое отражение в трудах- А. К Андрейкива, Е М. Александрова, Р. Е Гольдштейна, А. ЕГузя, ЕМ.Ентова, Г. С. Кита, Е Ф. Морозова, Е. Ы. Мэрозова, Л. Е Никитина, ЕЗ. Партона, ЕЕПанасюка, Г. Я. Попова, М. Е Саврука, Л. И. Слепяна, Е И. Сметанииа, Г. Е Черепанова и их последователей.

Среди зарубежных ученых в этой области наиболее известны труды Г. Р. Ирвина, М. йсиды, С. Кассира, у. Коллинза, А. Кобаяш, Ю, Мураками, А. Ниситаяи, П. Пзриса, Дя. Си, Т. А. Смита, И. Е Снеддона, Ф. Эмери, Ф. Эрдогана и др.

Именно актуальностью перечисленных выше направлений механики можно объяснить тот факт, что в современные курсы Строительной механики для студентов строительных специальностей введены такие разделы как Плоские и пространственные задачи теории упругости. Метод конечных элементов, Механика трещин и др. *)

Очевидно, для того, чтобы сделать заключение о работоспособности конструкции, необходимо сформулировать критерии разрушения ее элементов при учете наличия в них тех или иных дефектов. Как показывают многочисленные натурные наблюдения и результаты испытаний, заключительная стадия разрушения элементов конструкций связана с появлением и развитием трещин. Как уже отмечалось, подобные дефекты могут появиться и в процессе изготовления конструкции.

В связи с этим в современные нормы прочности вводятся разделы, посвященные нормированию допустимых в элементах . конструкций трещин. В качестве примера назовем стандарт на расчет прочности сосудов давления в ядерной энергетике, разработанный в США. В этом документе имеется специальное приложение, представляющее нормы дефектности. Применительно к условиям хрупкого и квазихрупкого разрушения, разработка норм дефектности, как известно, может быть выполнена в рамках линейной механики разрушения.

'*) Александров А. В., Потапов Е Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1990. -398с.

- 14 -

Первые результаты, посвяйенные вопросам прочности тела с трещиной, принадлежат А. А. Гриффитсу, которого принято считать основоположником Механики разрушения. В его работах сформулирован энергетический критерий разрушения. Дальнейшее развитие этой науки связано с формулировкой новых критериев разрушения, установлением их адекватности и связи между собой.

Отметим некоторые имена ученых, работы которых, выполненные в разные годы, посвящены развитию фундаментальных и прикладных аспектов этой проблемы: А. Е. Андрейкив, Г. И. Баренблатт, Р.' Е Гольдштейн, Л. Ы. Качалов, Ц Я. Леонов, Е А. Махутов, Е. М. Морозов, С. А. Назаров, ЕЕПанасюк, 1й Е Работ нов, С. Е Сервисен, Л.И.Слепян, ЕГ.Трощенко, Г.ЕЧерепанов, ДБроек, Г.Р.Ирвин, Д-Нотт, Д. Орован, Дж. Райе, Г.Тадаидр.

Поскольку значительная часть предлагаемой диссертационной работы посвящена развитию методов решения пространственных задач теории упругости для тел с трещинами, следует назвать имена авторов появившихся в последние годы изданий, содержащих наиболее полные справочники и обзоры отечественной и зарубежной литературы по названной проблеме: А. Е. Андрейкив, Е Е Пана-сюк, Р. Е Гольдштейн, Ю. Ыураками. Эти издания существенно расширили и обобщили более ранние, посвященные достижениям механики в этой области. Это обстоятельство дозволило автору дан-' ной работы счесть излишним воспроизведение подробного обзора достижений механики в области пространственных задач для тел с трещинами.

Отметим, что, в отличие от двумерных задач механики трешин трехмерные.задачи ввиду сложностей математического характера в работах отечественных и зарубежных авторов изучены недостаточно полно. Преимущественно изучаются задачи о трещинах круговой

формы или близкой к ней. Задачи о трещинах более сложной в плане формы рассматриваются, как правило, в неограниченных и полуограниченных телах. В частности, задачи механики трещин в предварительно напряженных упругих телах рассматривались в работах В. М. Александрова, А. Н. Гузя, Л. Ы. Филипповой.

Между тем, с позиции практической механики разрушения, изучение взаимного влияния между трещинами произвольной формы в элементах конструкций с учетом их габаритов представляет очевидный интерес. Современные зарубегеше исследования в этом направлении осуществляются исключит элкю численными методами. В то ке время, наличиа аналитических решений рассматриваемых задач в простой по структуре форме или простая численная реализация могли бы дать очевидные преимущества инженеру или исследователю, располагающему такими средствами. Тем самым и определяется актуальность данного исследования.

Необходимость создания адекватных математических моделей для исследования напряженно - деформирс : =>... .'ого состояния элементов конструкций, ослабленных технологическими и эксплуата- ' ционными дефектами, определила цели и содержание предлагаемой диссертационной работы,

ВоВведении сформулированы цели работы, ее научная новизна и практическая значимость. Далее следует Постановка задачи исследования и обзор основных достижений в области механики разрушения элементов конструкций, ослабленных дефектами. Завершается Введение кратким изложением содерлсания диссертации.

Первая глава диссертации посвящена исследованию влияния технологических дефектов на прочность трубопроводов и'

сосудов давления. Рассмотрены различные случаи локальных искажений формы цилиндрической тонкостенной оболочки: угловатость и недовальцовка кромок, подгибка кромок или их смещение. .Исследована концентрация напряжений в сварном штуцерном соединении. При рещении задач механики в этих случаях за основу принимаются известные соотношения теории пластин Кирхгофа. Решения обыкновенных дифференциальных ^уравнений, к которым сводятся рассматриваемые задачи, строятся в тригонометрических рядах или, где это возможно, получаются в квадратурах. Здесь же. исследуется стыковое сварное соединение при наличии в нем аналогичных дефектов.

4

Некоторые результаты расчетов для изгибных напряжений в стыковом сварном соединении представлены графически на рис. 2 (б). Для сравнения, в левой части рисунка (а) представлены зто-

Рис. 2

ры распределения изгибающих напряжений для расчетной схеми предварительно деформированной цилиндрической оболочки. Взаимное расположение кривых при соответствующих значениях параме-

тров локального искажения й ОС. показывает практически

полную аналогию в поведении елюр нормальных напряжений в обоих случаях.

На рис. 3, в качестве иллюстрации, представлены результаты вычислений компонент тензора напряжений <ав на внешней

поверхности сварного штуцерного соединения В окрестности угловой точки решение достроено с учетом предварительно определенного показателя при особенности.

Два заключительных раздала главы посвящены исследованию концентрации напряжений, возникающих в результате контакта стенки резервуара или сосуда давления с одной или двумя мест-кими опорами. В качестве модели этого яманяя рассмотрены трехмерные статические задачи теории упругости о контакте жесткого эллиптического в плане штампа со слоем а пары двух симметричных эллиптических штампов с полупространством.

4 Л

н/ннх

4000 5оо

а) :

1 .V

/к /1 - <®г -

•1 1

100

1 .Рис. 3

Каждая из рассмотренных контактных задач методом интегральных преобразований сведена к сингулярному интегральному

уравнению первого рода для определения функции контактных напряжений <£>2 I 1р .

«$,•))] с^ --¿тф. (1)

Здесь Я - V Саг-рЧ Сд-1)^ , Сингулярная часть ядра интегрального уравнения,С1).соответствует предельному случаю ~ задаче о контакте жесткого штампа с упругим полупространством. Регулярная часть ядра Ц в каждом конкретном случае обусловлена влиянием на распределение контактных напряжений под штампом соответствующих геометрических и физических факторов. Решения в различных диапазонах изменения геометрических параметров строятся соответствующими асимптотическими методами, развитыми в работах В. М. Александрова. В задаче о контакте штампа с упругим слоем известные асимптотические решения дополнены решением, построенным методом выделения разностного множителя, который был предложен В. И. Сметаниным. * Это. позволило охватить все возможные сочетания геометрических параметров задачи. В задаче о системе тактов решение для функции контактных давлений совпадает с известным асимптотическим выражением для круглой формы штампов при соответствующих предположениях.

- С целью выяснения диапазонов эффективности построенных решений и получения обдай картины напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, в подавляющем большинстве случаев как в первой главе, так и во всех последующих, строятся

решения плоских и осесимметричных аналогов рассматриваемых за* •

дач методом конечного элемента При этом,используется вычислительный комплекс "Полюс", разработанный для 1ВМ РС на кафедре

Строительной механики Ростовской государственной академии строительства под руководством Г. К Василькова. В качестве ил-

Рис. 4

люстрации, на рис. 4 представлены изолинии вертикальной составляющей вектора перемещений точек упругой среды под подошвами штампов. В данном случае плоский аналог рассматриваемой задачи являетсячасимптотическим решением в диапазоне малых относительных расстояний между областями контакта. Проведенные рассуждения подтверждаются сопоставлением числецрых результатов.

Как показывают многочисленные результаты испытаний и наблюдений,' в процессе эксплуатации конструкции концентрация нал-ряжений' зачастую влечет за собой появление и развитие трещин, которые в конечном итоге и приводят к разрушению. Кроме того, *ак известно, трещиноподобные дефекты могут появиться и в результате нарушений технологии изготовления конструкций. При «эучении напряженно-деформированного состояния тела с трещиной тервоначально определяется поле напряжений в зоне их расположения. При этом, в частности, могут быть использованы подходы I методы, изложенные в первой главе .настоящей работы. Далее, в ¡редположении, что размеры трещин малы по сравнению с габарч-■ами элемент?, конструкции, может быть использован принцип су-

перпозиции.

Вторая глава диссертации посвящена изучению взаимного влияния трещиноподобных дефектов в элементах крупногабаритных листовых, конструкций. В соответствии с современной классификацией систем трещиноподобных дефектов в элементах сварных конструкций, рассмотрены следующие задачи: две симметричные трещины, лежащие в одной плоскости, бесконечная цепочка таких трещин; плоскостная (дважды - периодическая) и пространственная ( трижды - периодическая ) системы трещин (рис.5). В ' предположении, что материал элементов конструкций является хрупким, исследования в данной работе проводятся в рамках линейной механики разрушения.

Каздая из рассматриваемых задач теории упругости методами интегральных преобразований сводится к решению сингулярного интегро - дифференциального уравнения первого рода относительно функции раскрытия трещины ^фс,^): -

В одних случаях это оказывается возможным ввиду симметрии задачи, в других - это удается сделать благодаря периодичности. Сингулярная часть ядра интегрального уравнения (2) соответствует задаче об изолированной трещине в неограниченной упругой

среде. Регулярная часть 3 в.каждом случае характеризует вли-

<

яние различных факторов на распределение напряжений в окрестности контура трещина

Решения полученных уравнений строятся ' асимптотическими _ методами в предположении, что размеры трещин малы по сравнению

Рйе. 5 i

с габаритами элемента конструкции и находятся на достаточном удалении от свободной поверхности. Рассмотрена наиболее типичная форма трещин в плане - эллиптическая. Трещины поддерживаются в раскрытом состоянии пол действием нормальной растягивающей нагрузки. Для случаев, когда относительные расстояния между трещинами велики по сравнению с их размерами, построены асимптотические разложения соответствующих точных решений задач теории упругости. Во всех рассмотренных задачах найдены значения коэффициента интенсивности нормальных напряжений, который является одной ив важнейших характеристик механики разрушения: О» А - о?/с? £ ъ о

•о

К.-К^.Л/ , Л/. 1-21 л/.а" (3)

Здесь К соответствует предельному случаю задачи о тре-щ»не в неограниченной упругой среде; Л-безразмерный геометрический параметр. В тех случаях, когда имеет место система параметров, вводится зависимость между ними, позволяющая без"ограничения общности рассуждений также строить решение в виде (3).

< В случаях малых относительных расстояний между трещинами, в качестве асимптотических оценок используются решения плоских, аналогов рассматривавши здесь пространственных задач. При этом используются как известные в литературе результаты, так и подученные автором с помощью метода конечных элементов. Соответствующие рассуждения и сопоставление численных результатов подтверждают правомерность таких оценок. Имеются ссылки на известные в литературе частные случаи рассматриваемых здесь задач и решения, полученные другими методами. Сравнительный анализ результатов подтверждает эффективность развиваемых в рабо-

те методов.

■ В качестве иллюстрации на рис. 6 представлены результаты вычисления фактора а7 в задаче о трижды-периодической системе трещин. - При вычисле- ^ ниях в данном случае

предполагалось, что относительные расстояния между трещинами. в плоскостях , совпадают с относительной толщиной прослойки между плоскостями расположения трещин ,т. е. густота решетки, в узлах кото-

0,9

0,3 0,7

аб

А

/ / \Х -

/

/ > II

1,5

Рис.6

рой находятся \рещийы, равномерно меняется во всех трех направлениях. Заметим, что в этом случае взаимное влияние трещин приводит к определенному усилению элемента конструкции ( N <1).

Сделаны важные практические выводы о характере взаимного влияния трещкноподобных дефектов в различных сочетаниях на прочность элементов конструкций.

ВТретьейглаве диссертации проводится математическая постановка и исследование цикла пространственных задач о продольных трещинах в слое. По мнению автора, таким образом, в частности, могут быть смоделированы продольные расслоения в стенке трубы или сосуда давления, обусловленные нарушениями технологии изготовления или эксплуатации. Кроме того, рассмотрен случай гладкого контакта граней слоя с жесткими поверх-

- 24 - .

ностяыи. В этом случае рассматриваемый объект можно интерпретировать как цепочку соосных трещин, расположенных в параллельных плоскостях.

' В случаях одной или системы двух симметричных трещин в срединной плоскости слоя (рис.7) методами интегральных преобразований задача сводится к сингулярному интегральному уравнению первого рода структуры (3). Цри различных сочетаниях геометрических параметров задач построены соответствующие асимптотические решения.

С целью выяснения диапазонов изменения геометрических параметров, в которых построенные асимптотические решения являются эффективными, при исследовании рассматриваемых задач используется уточняющий метод последовательных приближений, предусматривающий выделение разностного множителя под знаком сингулярного интеграла, я прямой вариационный метод с предварительным выделением особенности.решения. В последнем из наз-

" г //// ///// / ■ г' ■

а)

*' < 0 4

> I ) у 1)1)111)1 I III)/ / I ) /)>/>/ > } / / I / / / У "7/ I

ОС. ■ " '

Рис.7

ванных случаев решение задачи строится в виде:

¿Г<«

Предельные случаи рассматриваемых задач сопоставлены с извест-

ными результатами, полученными ранее в работах автора и других

исследователей.

В частности, решения для плоских аналогов построены с помощью метода конечного элемента, что позволяет, во-первых, подтвердить эффективность имеющихся асимптотических решений, во-вторых, представить общую картину напряженно-деформированного состояния рассматриваемых объектов.

Наряду с эллиптической, рассмотрена прямоугольная форма трепдааш в упругом слое. Решение строится вариационным методом с предварительным выделением особенности. В угловых точках контура трещны функция вертикального перемещения берегов определяется численно, с учетом Соответствующей асимптотики.

Графики изменения коэффициента интенсивности нормальных напряжений вдоль большей из сторон прямоугольной трещины в сдое представлены на рис. 8. ' Вычисления проведены для ряда значений параметра \ - к / а .при ê / а = 0,5. Отметим, что мак-

симальные

амплитудные значения l^j достигает на большей

стороне. Опираясь на силовой критерий линейной

О

0.25

о,s

0,75

ъс/О- механики

, Рис.8

разруше-

ния, можно сделать вывод, что при достижении приложенной нагрузки своего критического значения, рост прямоугольной трещины начнется с центров больших сторон. С этих позиций проведен сравнительный количественный и качественный анализ результатов.

В случаях, когда трешиноподобнье дефекты расположены от поверхности на расстоянии, соизмеримом с их собственными размерами, * влиянием последней на напряженно - деформированной состояние в окрестности контура каждой из них пренебрегать • нельзя. В стыковых сварных соединениях весьма распространены поперечные трещиноподобные дефекты, возникающие как при нарушениях технологии изготовления, так и в процессе эксплуатации.

Отметим, что в тех случаях, когда размер дефекта соизмерим с толщиной стенки элемента конструкции, необходимо учитывать влияние обеих свободных поверхностей. Б связи с этим, цикл трехмерник задач теории упругости о равновесии полупространства и слоя, ослабленных поперечными плоскими трещинами, рассмотрен вЧетвертой г л а в е (. рис. 9).

Цэи выводе интегро - дифференциальных сингулярных уравнений задач получил дальнейшее развитие метод обобщенных интегральных преобразований, разработанный в трудах Г. Я. Попова. При этом, вдоль одной из координатных осей применяется стандартное интегральное преобразование Фурье, вдоль другой - с учетом разрывов компонент вектора перемещений и их производных. -Симметрия задачи относительно плоскости расположения трещины позволяет установить сеязь между ввсдсгшьсли скачками и сессти задачу к определению одного из них

В результате весьма громоздких вычислений, связанных с обращением линейного дифференциального оператора шестого по-

рядка, в каждом из рассмотренных случаев удается свести задачу к решению сингулярного интегро - дифференциального уравнения первого рода Структура его оказывается типичной для рассмат-

не в полупространстве удается вычислить ядро уравнения в квадратурах. В задаче о поперечной трещине в слое этого сделать не удается, причем интегральные, выражения для вычисления ядра представляются весьма громоздкими. Рассмотрен случай двух симметричных поперечных трещин,. расположенных вблизи .свободной границы полупространства.

Для случая -эллиптической формы трещин и равномерной растягивающей -нагрузки, приложенной к их берегам, построены асимптотические решения задач в различных диапазонах изменения геометрических параметров. В результате качественного и количественного анализа результатов вычисления коэффициента интенсив-

ности.нормальных напряжений прогнозируется варианты развития

разрушения рассматриваемых тел с трещинами.

Результаты вычисления фактора А/ в точках Р и О. контура

эллиптической трещины С1Л представлены графически на рис. 10.

1Ьскольку эти точки расположены на контуре, соответственно,

максимально близко , /V

к соседней трещине и к границе полупространства, очевидно, в одной из них и следует ожидать максимального ^ значения фактора , и следовательно, коэффициента интен-щ сивности нормальных напряжений. Вычисления'проведены при ¿/Л -0,5; "X - 2.

Плоские аналоги Рис. 10

рассматриваемых задач в данном случае являются предельными. Соответствующие решения построены методом конечного элемента, результаты сопоставлены.

В Пятой главе диссертации исследован цикл задач теории упругости о трещинах, образующихся в результате отслоения среды от Я2стких включений. Пэдобныз дефекты могут, в частности возникнуть в результате появления шлаковых включений в сварных соединениях, интерметаллидов в алюминиевых деталях и

т. д. С другой стороны, такие задачи могут быть рассмотрены как медели элементов строительных конструкций.

В общей трехмерной постановке рассмотрена статическая за-' дача теории упругости для полупространства, содержащего внутреннее жесткое плоское отслоившееся включение. Оно имеет произвольную форму в плане, параллельно свободной поверхности (рис.11). Задача сведена к системе четырех сингулярных интегральных уравнений первого рода относительно скачков компонент вектора перемещений и их производных.

Вэлее детально рассмотрены осесимметричные случаи, когда включение поступательно смещается вверх под действием сосредоточенной нагрузки или поворачивается вокруг своего центра под

действием крутящего момента В каждом из исследуемых случаев с помощью представлений Ханкеля" задача сводится к исследованию интегрального уравнения (или системы) первого рода, решение ко-

торого строится методом ортогональных полиномов. С целью сопо-

*

Рис.11

Рис.12

ставления, здесь же построены соответствующие осесимметричные решения методом конечного элемента

Полученные решения обобщают результаты Г. Я. Попова для пре-

дельного случая отслоившегося включения в неограниченной упругой среде. Установлено,что свободная поверхность не меняет порядка особенности компонент тензора напряжений в окрестности контура включения, но весьма существенно влияет на множитель при этой особенности. Во всех рассмотренных случаях установлен количественный и качественный характер этого влияния. Сделаны практические выводы.

Помимо перечисленных выше, в данной главе рассмотрена задача об отслоившемся включении цилиндрической формы. Включение поворачивается вокруг своей оси на угол о1 под действием крутящего момента -М (рис. 12). В результате решения соответствующей задачи теории упругости сделан анализ влияния кривизны поверхности включения на множитель при особенности напряжений. Рассмотрены случаи отслоения среды от включения "снаружи" и

"изнутри". На рис. 13 представлены зависимости приведенных знал-

чений крутящего момента М и фактора N от относительного радиуса включения "X = & / .

м

г

Л

А

2 4 6 £ •

Рис.13

Заметим, что предельный случай = К. / <Х

со

соответствует задаче об антиплоском сдвиге полосового отслоившегося включения. В этом случае фактор отслоения среды "снаружи" или "изнутри" становится несущественным. Этим можно объяснить тот факт, что соответствующие кривые при увеличении "X сближаются.

Существенной особенностью рассмотренной пары задач является тот факт, что кривая, соответствующая коэффициенту при особенности напряжений в случае отслоения "снаружи" (4) расположена ниже соответствующей кривой (3) в случае отслоения "изнутри Этот факт говорит о том, что случай отслоения среды от внутренней поверхности-жесткого цилиндрического включения при его скручивании, с позиции силового критерия разрушения, является более опасным.

ВШестойг'лаве автором предлагается новый эффективный метод решения задач механики для ограниченных тел, содержащих разрезы. Искомые компоненты вектора перемещений или их производные строятся в виде тригонометрических рядов. Предполагается, что система координат подобрана так, что линии, вдоль которых терпят разрыв упомянутые функции, вписываются в

координатную сетку. ,

/

При вычислении коэффициентов разложения используются идеи метода обобщенных интегральных преобразований. Для каждой из гармоник задача сводится к неоднородной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой строится по модифицированной схеме методом вариации произвольных постоянных. В результате удовлетворения граничным условиям на линии разрыва, задача сводится к интегральному уравнению ( или системе ) для определения искомых функций.

Рассмотрены две задачи: о плоской деформации в стенке трубы, ослабленной внутренней радиальной щелью; внутренняя поверхность трубы подвержена действию гидростатического давления; внешняя - свободна от напряжений. Наряду с этим, рассмотрена задача об антиплоском сдвиге берегов внутренней радиальной трещины в толстостенной трубе.

В рассмотренных случаях удалось просуммировать сингулярную часть получаемых интегральных уравнений относительно производной функции раскрытия трещины и свести их к виду: а

1эси! (5)

-< х

Тем самым установлено, что решение задачи имеет традиционную для подобных случаев особенность. Кроме этого,.для ряда частных случаев удается просуммировать регулярную часть ядра интегрального уравнения и сопоставить ее с известными.

Решения полученных интегральных уравнений строятся методом механических квадратур. Проведен качественный и количественный анализ результатов вычисления коэффициентов интенсивности нормальных и касательных ( соответственно ) напряжений при различных сочетаниях геометрических параметров. С помощью метода конечных элементов изучена общая картгаа напряженно -деформированного состояния в стенке толстостенной трубы при учете ¡наличия в ней трещиноподобного дефекта В качестве иллюстрации на рис. 14 представлены изолинии компоненты тен-

о

эора напряжений, полученные с помощью МКЭ.

Результаты исследования, в частности, позволяют установить, что наличие цилиндрической граничной поверхности вблизи контура поперечнцй трещины ведет к увеличению коэффициента ин-

тенсивности напряжений и является весьма негативным фактором.

Рис. 14.

Аналогичная закономерность в предыдущих главах была установлена для цикла пространственных задач в случае плоских граничных поверхностей.

Седьмая, заключительная глава диссертации посвяп^на исследованию • комплексного влияния на напряженно -деформированное состояние, тела с трещиной ряда технологических факторов и специфических особенностей эксплуатации элементов конструкций.

. В первом разделе главы рассмотрена плоская эллиптическая трещина, находянеяся в поле остаточных деформаций. Коэффициенты предварительной конечной деформации, действующей в плоскости трещины в двух взаимно - перпендикулярных направле-

ниях, связаны условием несжимаемости материала. В результате этой деформации форма трещины может изменяться.

В линеаризованной постановке задача сведена к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода. В предположении, что коэффициенты предварительной конечной деформации 'Х + "С , =» X — X мало различаются между собой Т/Х<<1, построено асимптотическое решение задачи:

хс<с и)-.—&-—¡^Жхи - г АСХУО (&}]+0 (гг) (6)

Ь( 'V 2ДТООЕ(Ь) а1 1

»

Установлено, что предварительная конечная деформация не меняет порядка особенности напряжений в окрестности контура трещины. Исследован характер влияния рассмотренного фактора на коэффициент интенсивности нормальных напряжений для эллиптической трещины. В частности, установлено, что предварительное конечное растяжение приводит к снижению коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности контура эллиптической трещины, т. е. к упрочнению тела Предварительное конечное сжатие вызывает обратный эффект, причем, как и в осесимметричном случае, определено критическое значение коэффициента предварительной конечной деформации, которая вызывает разрушение тела с трещиной без приложения дополнительной нагрузки. Результаты сопоставлены с известными частными случаями.

В следующем разделе главы рассмотрена задача об антиплоских установившимся колебаниях упругого слоя, содержащего продольную полосовую трещину. Решение сингулярного интегрального уравнения задачи строится двумя методами: асимптотическим методом и методом ортогональных полиномов. В первом случае для

достаточно большой относительной толщины слоя имеется решение задачи в простой по структуре форме. Второе решение строится в виде разложения по -полиномам Чебышева второго рода

и, с одной стороны, позволяет установить диапазон изменения геометрического параметра задачи, в котором асимптотическое решение сохраняет эффективность, с другой стороны, построить решение задачи для любой относительной толщины слоя.

■ Полученные решения позволили качественно и количественно проанализировать характер влияния относительной толщины слол и частоты вынужденных колебаний на коэффициент' интенсивности касательных напряяеий в окрестности края трещина В частности,на рис. 15 приведены результаты вычисления амплитудного значения фактора М каждым из

рассмотренных методов. Для определенности принято наличие одной рас-

ч

пространяющейся моды в слое. Нетрудно заметить снижение амплитудного значения коэффициента интенсивности"касательных напряжений с уменьшением относительной толщины слоя.

N

0,75

0,5

О,»

- - X

-

/ у / / /

1

Рис. 15

Л

Сопоставление численных результатов исследования задачи численным методом при различном количестве координатных функций

О

позволяет экспериментальным путем установить точность этого решения. Так, если принимать И-4 и М «8, то в диапазоне изменения параметра 0,5^'Х <<*> подученные численные результаты различаются между собой не более, чем на IX. Кроме того, из рисунка видно, что при "X >3 решение задачи методом "большого параметра" позволяет получить практически точные результаты. Подобное исследование позволяет сделать вывод о работоспособности элементов конструкций, ослабленных дефектами подобного типа и подверженных действию динамических нагрузок.

Третий, заключительный раздел главы посвящен исследованию влияния геометрической неоднородности элемента конструкции на коэффициент интенсивности нормальных напряжений в окрестности края поверхностной трещины. Более детально рассмотрено сварное штуцерное соединение. Пользуясь результатами решения задачи, полученными в первой главе, автор локализует внимание на точке перехода от сварного шва к основному металлу. В предположении, что в упомянутой зоне имеется поверхностная неглубокая трещина, -строится асимптотическое решение для коэффициента интенсивности нормальных напряжений. В качестве примера определена критическая глубина трещины для частного случая.

Следует отметить, что результаты, полученные в данной работе, позволяют определить в каждом случае критические нагрузки. фи этом условия прочности формулируются в терминах треои-ностойкости упругих элементов конструкций, содержащих острые ^дефекты. В предположении, что материал является хрупким, исследования проведены в рамках линейной механики разрушения. В качестве примеров таких материалов могут быть названы высокопрочные стали, алюминиевые или титановые сплавы.

- 37 -

ВЗаключении подводятся основные итоги и результаты работы, делаются наиболее общие выводы, полученные на основе проведенных исследований. Дается справка о научном вкладе коллег в работы, выполненные и опубликованные автором диссертации совместно.

Проведенные исследования позволили получить ряд фундаментальных результатов в области теории упругости, строительной механики и механики разрушения и сформулировать круг важных практических выводов. Назовем кратко некоторые основные из них и подведем итоги изложенной работе:

1) Разработан комплексный подход к исследованию напряженно-деформированного состояния упругих элементов конструкций при учете наличия в них наиболее характерных технологических и эксплуатационных дефектов. Сформулированы и изучены адекватные, математические модели рассмотренных дефектов.

2) Установлены коэффициенты концентрации напряжений, обусловленных технологическими факторами. На концентрацию изгибных напряжений в зоне угловатости кромок в сварной цилиндрической тонкостенной оболочке при гидростатическом внутреннем нагруже-нии решающее влияние оказывает амплитуда и база отклонения от правильной формы. Как показывают расчеты, конфигурация этого отклонения решающего значения не имеет; Получена простая формула для определения концентрации напряжений в результате совместного эффекта смещения и угловатости кромок. Установлена аналогия в картинах эпюр изгибных напряжений между стыковым плоскостным сварным соединением и сварной цилиндрической оболочкой при наличии упомянутых дефектов для соответствующих зна-

чений геометрических и физических параметров. Исследована концентрация напряжений в сварном штуцерном соединении в зоне перехода от сварного шва к основному металлу.

3) Рассмотрен ряд случаев концентрации контактных напряжений. В частности, установлено, что в результате совместного действия системы близкорасположенных, жестких штампов на упругую среду, множитель при особенности контактных напряжений в окрестности края каждого из них снижается.

4) Решен обширный круг сложных трехмерных, задач теории упругости со смешанными граничными условиями, имеющих важное прикладное и теоретическое значение. Эффективность развиваемых методов подтверждается как на задачах теории трещин, так и на контактных задачах. Во всех рассмотренных случаях основным результатом исследования задач для тел с трещинами явилось определение коэффициента 'интенсивности нормальных или касательных напряжений - важнейшая характеристика линейной механики разрушения. Рассмотрены случаи гладкого контура трещины

У

и имеющего угловые точки. ' _ .

б) В применении к трехмерным задачам теории упругости получил развитие известный метод обобщенных интегральных преобразований. Существенное - развитие для трехмерных многопараметрических задач теории трещин получили известные асимптотические методы "большого" и "малого" параметра, метод ортогональных полиномов, вариационный метод.

6) Разработан новый эффективный метод решения задач механики для ограниченных тел с разрезами. Метод позволяет строить разрывные решения задач в виде тригонометрических рядов и свести проблему к решению сингулярного интегрального уравнения.

7) При исследовании общей картины напряженно - деформнро- -

ванного состояния упругих тел в рассматриваемых задачах а также для оценки точности-получаемых асимптотических решений используется метод конечного элемента в плоской и осесимметрич-ной постановке. Получение коэффициента интенсивности напряжений в задачах для тел с трещинами а также при решении задач о концентрации напряжений с помощью этого метода осуществляется по единой методике, путем определения и выделения множителя при особенности компонент тензора напряжений.

8) Решения задач о различных сочетаниях расположения плоских трещин в неограниченной трехмерной упругой среде позволяют установить критерии понятий одиночного дефекта, цепочной, плоскостной и пространственной систем трещиноподобных дефектов. Установлено, что плоскостная система дефектов среди перечисленных является наиболее опасной с позиции силового критерия линейной механики разрушения. В целом, взаимное влияние трещин, лежащих в одной плоскости, приводит к усилению концентрации напряжений в окрестности контура каждой из них и, следовательно, к ослаблении конструкции. Взаимное влияние трещин, расположенных соосно в параллельных плоскостях приводит к снижению концентрации напряжений в окрестности контура. В пространственной системе трещин качественный и количественный эффект взаимного влияния зависит от соотношения расстояний между трещинами во всех направлениях.

9) Установлено, что в задаче о поперечной трещине в стенке трубы или сосуда давления влияние свободной поверхности усиливает коэффициент интенсивности напряжений в окрестности контура. С позиции силового критерия линейной механики разрушения проанализированы возможные пути ( развития системы поперечных трещин, расположенных в непосредственной близости от свободной

поверхности.

10) Во всех рассмотренных трехмерных задачах теории упругости сингулярное интегро-дифференциальное уравнение имеет единую структуру, где сингулярная часть соответствует задаче об изолированной трещине в неограниченной упругой среде. Регулярная часть ядра интегрального уравнения в каждом конкретном случае характеризует взаимное влияние между трещинами, между трещиной и граничной поверхность» тела, предварительной конечной деформации или других факторов. Асимптотическое выражение для коэффициента интенсивности нормальных напряжений в пространственных задачах теории трещин в подавляющем большинстве рассмотренных случаев имеет вид (3). В отличие от аналогичных решений

не геометрических факторов на коэффициент интенсивности напряжений в окрестности ее края. Иными словами, можно утверждать, что использование плоских решений задач о трещинах при исследованиях пространственных элементов конструкций на прочность дает завышенную оценку.

11) Определены компоненты тензора напряжений в окрестности контура отслоившегося включения. Установлено, что наличие свободной поверхности в непосредственной близости или кривизна поверхности самого включения не меняет порядка особенности по сравнению со случаем плоского отслоившегося включения правильной формы в неограниченной упругой среде (-3/4). В то же время упомянутые факторы существенно влияют на множитель при этой особенности.

12) В результате решения конкретных задач исследовано

задач в двумерной постаяовк

установлено более слабое влияние внешних по отношению к трещи-

влияние внешних геометрических факторов, предварительной конечной деформации и низкочастотных динамических нагрузок в плоскости трещины на распределение коэффициенту интенсивности напряжений вдоль ее контура. В частности установлено, что • предварительное конечное растяжение снижает множитель при особенности напряжений и тем самым как бы упрочняет элемент конструкции, содержащий трещину. В свою очередь, предварительное конечное сжатие в указанной плоскости ведет к увеличению коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности контура трещины. Аналогично тому, как это было сделано ранее в осесимметричной задаче, установлен коэффициент предварительной конечной деформации (сжатия), соответствующий разрушению тела с трещиной.без приложения дополнительной растягивающей нагрузки в перпендикулярном направлении. Сформулированы рекомендации по снижению концентрации напряжений, обусловленной дефектами различного характера и происхождения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. - М. Наука, Зизматлит, 199а - 224с.( соавторы Александров ЕМ., Сметанин В. И.)

- V

2. Концентрация напряжений возле дефектов формы сварных цилиндрических обечаек и труб! - В кн.: Пути повышения экономичности и качества сварочного производства., Ростов-на-Дону, РИСХМ, 1979, с. 107-114. ( Лукьянов ЕФ., Вапрасников Е Е )

3. Растяжение упругого полупространства с двумя симметричными эллиптическими трещинами, лежащими в плоскости, перпендикулярной к его границе ( аннотация доклада ). - В кн.: V

Всесоюзный Съезд по теоретической и прикладной механике, Алма-Ате: АН СССР, Наука, 1981, с.324.( Сметанин Ей.)

4. Растяжение упругого полупространства с трещиной, расположенной перпендикулярно к его поверхности. -ПММ, 1981, т.45, с.940-943. ( Сметании Ей.)

5. Метод регуляризации интегральных уравнений первого рода, возникающих в некоторых смешанных задачах теории упругости (тезисы доклада).- В кн.: II Всесоюзная конференция Смешанные задачи механики деформируемого тела - Днепропетровск: АН СССР, ДГУ, 1981, о.22. ( Сметанин Ей.)

6. О практической реализации метода Ритца решения интегральных уравнений смешанных задач теории упругости (тезисы доклада). - В кн.: Пкола-семинар Теория упругости и вязкоупру-гости. - Ереван: АНАрм.ССР, 1982, с. 64-65. ( Сметанин Е И. )

7. Равновесие -упругого полупространства, содержащего жесткое отслоившееся включение (тезисы доклада). - В кн.: II Всесоюзная конференция по Теории упругости, Тбилиси: АН СССР, 1984, с. 250-261.

8. Равновесие упругого слоя, ослабленного системой плоских трещин. - ПМЫ, 1984, т. 48, вып. 6, с. 1030-1038. ( Сметанин ЕЙ.)

9. Равновесие упругого пространства, ослабленного системой плоских трещин. - Изв. СКНЦ BEL Естеств. науки, 1984, вып. 1. с. 47-51

10. О продольных колебаниях берегов полосовой трешины в упругом слое. - Прикладная математика к механика, 1984, т. 48. , вып. 4; с. 668-674. ( Сметанин Е И.)

11. Асимптотические оценки решений некоторых проет-■ ранственных задач теории упругости для тел, ослабленных систе-

мами трещин. - В кн.: Смешанные задачи механики деформируемого тела "III Всес. конференция ( тезисы докладов _), Харьков, 1985 ' г. с. 161. •

12. Равновесие предварительно напряженого упругого тела, ослабленного плоской эллиптической трещиной.- Прикладная математика и механика, 1985,т. 49,вып. 2, с. 348-352. (Александров ЕМ.)

1а Равновесие упругого слоя, ослабленного плоской попе; ' речной тоещиной (аннотация доклада). - В кн.: VI Всесоюзный Съезд по теоретической и прикладной механике, Ташкент: АН СССР, Наука, 1986, с. 432. ( Сметании ЕЕ)

14. Отслоившееся включение в упругом полупространстве. -Изв. АН СССР, МГТ, 1985, N6, с.784- 79а ( Сметанин ЕЕ) "

15. Равновесие упругого полупространства, ослабленного системой плоских трещин. В кн.: Механика сплопной среды. - °ГУ, 1988г. ,с.57-63 ( Сметанин ЕЕ)

16. Задача кручения пространства, содержащего цилиндрическое отслоившееся включение (тезисы симпозиума).- В кн.: Современные проблемы механики контактных взаимодействий. - Ереван: АН Армении, 1992, с. 107- ( Сметанин Б. Е )

17. Равновесие упругой среды, ослабленной пространственной системой плоских трещин. -" Изв. СКНЦЕШ, Естеств. науки, Механика, 1993, N1-2, с. 26-30.

18. К вопросу об определении прочности сварных штуцерных соединений,- Изв.СШЩП, Техн.науки, Строительная механика, 1993, N3-4, с. 47-5а

19. Внутренняя радиальная трещина в толстостенной трубе. -Изв. ВУЗов, Строительство, Теория инженерных сооружений, 1994,• N3, е..32-33. (Васильков Г. Е , Колесник ЕА.)

20. О выборе размеров образцов при исследовании малоцикловой усталости сварных штуцерных соединений. - В кн.: Пути повышения экономичности и качества сварочного производства. , Ростов-на-Дону, РЙСХМ, 1979, С. 102-106. ( Лодмирский Ю. Г., 0а-прасников ЕЕ , Суленко А.Е ).

В заключение автор выражает болыпу» благодарность Е М. Александрову, Г. Е Василькову и Е И. Сметанину за постоянное внимание к работе и поддержку.

Подписано к печати 12.04.94г. Уч. изд. 2. и. Тираж 100. Заказ 309

Ксерокс ИКОН ГГ 55504 РГАИ, просп. Буденновский, 39