автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.03, диссертация на тему:Расчет термогазодинамических процессов и определение к.п.д. холодильного центробежного компрессора, сжимающего реальные рабочие вещества, методом обобщенной политропы

На правах рукописи

ООЗ165363

ПОПОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАСЧЕТ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ К.П.Д. ХОЛОДИЛЬНОГО ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА, СЖИМАЮЩЕГО РЕАЛЬНЫЕ РАБОЧИЕ ВЕЩЕСТВА, МЕТОДОМ ОБОБЩЕННОЙ ПОЛИТРОПЫ

Специальность 05 04 03 — Машины и аппараты, процессы холодильной и криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2008

003165369

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий»

Научный руководитель -Официальные оппоненты

Ведущая организация -

доктор технических наук, профессор Бухарин Николай Николаевич_

доктор технических наук, профессор Прилуцкий Игорь Кирович

кандидат технических наук Лаврищев Эдуард Васильевич

ОАО «ВНИИХОЛОДМАШ-ХОЛДИНГ»

Защита диссертации состоится 2008 г в ^ часов на за-

седании диссертационного совета (шифр Д212.234.0 Л при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий по адресу 191002 Санкт-Петербург, ул Ломоносова, 9, тел/факс (812) 315-30-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан « с^У»уйяг^^е^^008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Тимофеевский Л С

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Развитие химической, нефтеперерабатывающей, пищевой и ряда других отраслей промышленности, в которых широко применяются паровые холодильные машины с центробежными компрессорами, обусловило разработку методов расчета процессов в компрессорах, сжимающих реальные газы и их смеси, а также потребовало создания надежных уравнений состояния

Рабочие процессы паровых холодильных компрессоров происходят в области перегретого пара в непосредственной близости от правой пограничной кривой, где свойства реального рабочего вещества наиболее сильно отличаются от свойств идеального газа В таких случаях необходимо использовать уравнения для реального газа При этом возможно либо применение таблиц или диаграмм состояния, либо аналитическое определение параметров с помощью уравнений состояния

Расчет с помощью диаграмм состояния ввиду недостаточной густоты изолиний и необходимости приближенной интерполяции при расчетах процессов сжатия в компрессорах не дает удовлетворительных результатов Кроме того, использование диаграмм состояния не позволяет непосредственно определить эффективную работу сжатия Обработка экспериментальных данных с помощью тепловых диаграмм, как показывает опыт, также отличается чрезвычайно низкой точностью и высокой трудоемкостью

Традиционно расчеты холодильных и газовых центробежных компрессоров проводятся в предположении, что процессы сжатия в проточной части являются политропными и все существующие методы расчета, опираются на уравнение политропы для идеального газа Настоящая работа посвящена разработке наиболее общего и строгого метода расчета политропных процессов в центробежных компрессорах, единого при работе на произвольном газе - как любом реальном (или их смеси), так и идеальном

Цели и задачи исследования. Целью настоящего исследования является изучение и анализ известных методов расчета холодильных компрессоров, работающих на реальных хладагентах, и разработка наиболее общего метода расчета процесса, основанного на применении общего для всех рабочих веществ и смесей уравнения политропного процесса

Основными задачами в диссертационной работе являются

1 Разработка основных положений метода обобщенной политропы без допущений о свойствах сжимаемых веществ, основанного на применении наиболее общего уравнения политропного процесса, как процесса с постоянной теплоемкостью

2 Разработка метода и реализация на ЭВМ программы поэлементного расчета, холодильного центробежного компрессора, работающего на произвольном реальном газе, основанном на методе обобщенной политропы

3 Разработка вычислительной системы для расчета термодинамических параметров наиболее важных реальных газов (метан, этилен, пропан), свойства, которых описываются уравнением состояния Боголюбова-Майера, записанного в полностью безразмерном виде

4 Проведение систематического численного эксперимента с целью сравнительного анализа результатов расчетов политропных процессов предлагаемым методом обобщенной политропы с результатами расчетов по известным прибли-

женным методам

Научная новизна выполняемого исследования состоит в следующем

1 Разработан метод поэлементного расчета холодильного центробежного компрессора, работающего на произвольном реальном газе, основанный на применении метода обобщенной политропы

2 Выполнен систематический численный эксперимент по сопоставлению результатов расчетов параметров центробежного компрессора, работающего на семи реальных рабочих веществах, показавший отличие приближенных методов основанных на уравнении pv" = const в сравнении со строгим методом обобщенной политропы В области низких давлений приближенные методы обеспечивают приемлемую точность определения политропного к п д , а в области средних и высоких давлений точность снижается, достигая в ряде случаев недопустимого для инженерных расчетов уровня

Практическая иенность работы заключается в следующем Анализ процессов в центробежных компрессорах, сжимающих произвольные реальные рабочие вещества или их смеси, целесообразно проводить методом обобщенной политропы Это позволит упростить и сделать более точными и строгими методики расчета эффективности и рабочих параметров компрессоров

Разработанный метод поэлементного расчета может быть использован в конструкторских бюро и исследовательских лабораториях при обработке данных экспериментального исследования, расчета и оптимизации конструкций и режимов работы подобных машин

Результаты работы могут быть использованы также для воздушных и газовых центробежных компрессоров, применяемых в различных отраслях промышленности

Основные результаты и программное обеспечение, полученные в кандидатской диссертации используются ООО «НПФ «Энтехмаш» при разработке и проектировании центробежных нагнетателей и компрессоров и в учебном процессе на кафедре холодильных машин и низкопотенциальной энергетики ГОУ ВПО «СПбГУНиПТ»

Положения, выносимые на защиту;

1 Метод расчета процесса сжатия реального газа в центробежном компрессоре, основанный на уравнении обобщенного политропного процесса как процесса с постоянной теплоемкостью, является наиболее строгим и общим, применимым к политропным процессам в любом реальном газе или смеси реальных газов Уравнение политропного процесса при сжатии идеального газа— вида р v " = const является частным случаем обобщенного политропного процесса для идеального газа и может применяться лишь для приближенного описания процессов в реальных газах

2 Методика поэлементного расчета процессов в холодильном центробежном компрессоре, использующая метод обобщенной политропы, может применяться при проектировании и обработке опытных данных холодильных и иных компрессорах, сжимающих любые реальные газы и смеси

3 Вычислительная система для определения термических и калорических параметров реальных рабочих веществ, свойства которых описываются безразмерным уравнением Боголюбова-Майера, позволяющая находить необходимые

параметры по любой паре двух известных, является необходимым инструментом для расчетов компрессоров, сжимающих реальные газы, для которых эти уравнения созданы

Апробадия работы. Материалы исследования по теме диссертации докладывались и обсуждались на XIV международной научно-технической конференции по компрессорной технике, 23-25 мая 2007 г в г Казань 2007 г , на Х1П международной научно-технической конференции по компрессоростроению «Компрессорная техника и пневматика в XXI веке» 15-17 сентября 2004 г в г Сумы, на 33-й (СПб, 2004) на 32-й (СПб, 2003), на 31-й (СПб, 2002), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов ГОУ ВПО «СПбГУНиПТ»

Публикации. Основные положения диссертации и ее результаты достаточно полно отражены в 6 печатных работах, в том числе в 1 работе, опубликованной в издании, рекомендованном ВАК РФ

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и содержит 132 страницы основного машинописного текста, 28 таблиц, 50 рисунков Список использованной литературы включает 128 наименований, включая 16 зарубежных источников

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, описаны ее структура и объем

Произведен анализ состояния вопроса, по результатам которого были сформулированы основные выводы применительно к расчетам процесса сжатия

В современном компрессорном и, в частности, холодильном машиностроении широкое распространение получили центробежные компрессоры, сжимающие реальные рабочие вещества при средних и высоких давлениях, и работающие в области слабо иерегретого пара, когда свойства сжимаемых веществ наиболее значительно отличаются от свойств идеального газа Традиционно расчет параметров рабочего вещества в многоступенчатых центробежных компрессорах, отдельных ступенях и элементах проточной части проводится в предположении, что все процессы, проходящие в них, являются политропными Применение уравнения

pvn = const (1)

для расчета процессов в реальных газах сопровождается ощутимыми погрешностями даже при низких давлениях, что делает невозможным его прямое использование в таких случаях. Тем не менее, относительная простота расчетов, основанных на использовании уравнения (1), оказалась настолько привлекательной, что вплоть до настоящего времени делаются попытки разработки уточненных методов расчета политропных процессов в реальных газах, на базе данного уравнения

Одной из первых работ в этом направлении, и поныне оказывающей влияние на развитие методов расчета центробежных компрессоров, сжимающих реальные газы, была работа Дж Шульца Он отметил, что в ходе политропного процесса соотношение технической работы и соответствующего изменения энтальпии определяется выражением

di _ "(P,i) 2

dp

В итоге автор пришел к трем уравнениям с тремя разными показателями политропы в реальном газе вместо одного уравнения процесса (1) с одним показателем политропы в идеальном газе

л-1

_ --m

п Р Р " (3)

pv = const, —— = const, —-= const v '

У Т z

Показатели степени в этих уравнениях даются зависимостями

m _ lg(TK/rH) , п_ Ырх/р„). m n-l_ lg(z„/zK) 4(PjPn) ' IgКК)' n lg(i\/PH) В реальном газе показатели (4) могут быть определены точно только в дифференциальной форме и в такой записи представляют собой осредненные значения Расчет параметров трехступенчатого компрессора по результатам испытаний Дж Шульц проводит по зависимостям

1§(Рк/Ри) rrv 1е(Рк/Рн) !___.

(7)

L» = Jtfdp = /~Т(.РЛ -PHV„)(8) 1, = Лпоя = j

Jvdp

2 2 I CK -CH2

2 (9)

л-Г*"1"1 '

Удельные объемы ин, 1>к> икз и энтальпии 1*, I*, 1КЧ должны находиться по

результатам измерений с помощью диаграмм состояния, таблиц или непосредственно по уравнению состояния реального рабочего вещества и полученным на его основе зависимостям для определения калорических параметров

Введение в расчет «фактора политропного напора» / обусловлено расхождением значений изоэнтропной работы, определенной по формулам к / \

это связано с тем, что значение показателя изоэнтропы к находилось по формуле (6) Здесь подстрочным индексом я обозначены параметры в конце изоэнтроп-ного сжатия) Возникающее при этом расхождение изоэнтропной работы вызвано тем, что в реальном газе значение показателя изоэнтропы - переменная величина и уравнение (6) дает некоторое осредненное значение к Кроме того, это среднее значение вдоль теоретического изоэнтропного процесса н-к5, а не действительного процесса н - к, для которого собственно и определяется политропная работа (8)

В настоящее время в термогазодинамике турбомашин наиболее часто используется уравнение состояния идеального газа, которое лежит в основе почти всех теоретических и прикладных методов расчета Поэтому естественно стремление сохранить преемственность в использовании этих методов применительно к процессам, происходящим в реальных газах Этим требованиям удовлетворяет метод условных температур, идея которого была высказана В Траупелем, а впервые применена к

расчетам холодильных центробежных машин Ф М Чистяковым В более завершенном виде метод условных температур сформулирован в работах Н Н Бухарина, Г Н Дена, В И Епифановой Сущность метода и правила его использования подробно описаны в работах этих авторов

Анализ и обобщение материалов по современному состоянию изучаемого вопроса позволили сформулировать задачи исследования, решаемые в настоящей работе

Далее приведены основные положения метода обобщенной политропы, предназначенного для расчета политропного процесса сжатия реального газа в центробежном компрессоре, как процесса с постоянной теплоемкостью

Количество теплоты, подведенной к 1 кг вещества в политропном процессе н - к (рис 1), как известно

9н-к=сП0Л(7;-Ги) (10)

Приращение энтропии в политропном процессе

f= } f-„<, Inf (11)

II Н H к

Отсюда можно определить теплоемкость политропного процесса

S — S

Спол = 1п(гк/гн) (12)

и представить в окончательном виде удельное количество теплоты, подведенной в процессе сжатия к рабочему веществу

Используя полученные уравнения, можно рассчитать произвольный полит-ропный процесс при сжатии любого реального газа (рис 1) Работа сжатия компрессора равна разности энтальпий в конце и начале процесса

4-к = *■<-*„> 0 (14)

Работа полигропного сжатия равна разности полной и потерянной работ

к

*пол„-к = НР = 'н-к-ггн-к>0> (15)

или

/ =г -I -(s -ч 1————— П01»« к " ^ к п,1п(Тк/Та)

(16)

Политропный кпд процесса сжатия определяется, как обычно

Выражения (16) и (17), полученные в предположении постоянства теплоемкости политропного процесса, являются универсальными для любых рабочих веществ, включая идеальный газ как частный случай Эти формулы получены без каких-либо допущений о свойствах рабочего вещества, сжимаемого в компрессоре - все эти свойства учтены опосредованно через термические и калорические параметры, которые определяются для каждого рабочего вещества индивидуаль

но в соответствие с уравнением состояния, описывающем его свойства Это дает основание считать зависимости, полученные методом обобщенной политропы, наиболее строгими и принять их за основу при расчете политропных процессов

Также был разработан алгоритм расчета термогазодинамических параметров в характерных сечениях ступени центробежного компрессора Различие в определении параметров в методах обобщенной политропы и условных температур видно из следующего примера Сравниваются группы уравнений обработки результатов поэлементного экспериментального исследова-

° ^ _с в ния для определение параметров за рабочим ко-Рис 1 Политропныи процесс г . г Т1

сжатия реального газа лесом стУпени центробежного компрессора Из-

мерены массовый расход б и статическое давление при выходе колеса рг Известны все параметры в предыдущих сечениях и геометрия колеса

Метод обобщенной политропы 12 = 'о + '

Ф2г=0/(1000р2^км2),

Рпр=-

*>2ф 2Г\/Р^ 0,172

Ф2« =

1000ф2г(й2/£»2)<р2и' Г

Фгг+Фь-Фо

Метод условных температур

р2 = р2/(яту2);

ею:

Ф2Г =

У2

Р2р2ки2

а^ь"

Р„0=-

2(1 + Ряр + Ртр )Ф2и

Т2=/{Р2>Ъ)-> *2=/{Р2>Ъ)>

т2-т0 _

Р™ =

Ь2ф2г\/р2

0,172

1000ф2г(&2/£>2)ф 2и _ К{Тук~Туя)

ф2и=о+рПр+М'

Ф2г

+ «Р2Ц-

Фо

I пол 0-2

= 1-

г2-г0

1 ад+Рпр + Р^Фг,,'

*г0-2 = (°5-о0-2)Я(Гу2-Гу0);

/ N

<ТП

С-С 1пГ2/Т0

П0-2

= 1-П

0-2

1 —

Видно, что в методе обобщенной политропы вместо условной температуры используются только фактические параметры - энтальпия и энтропия

Был обоснован выбор уравнения состояния и доработан алгоритм и составлена программа по расчету термодинамических свойств рабочего вещества

В практике расчетов холодильных машин в России используется, как правило, уравнение состояния Боголюбова - Майера с вириальными ко-

эффициентами, которое имеет следующий вид

к1 1=1 ^ *

здесь г - коэффициент сжимаемости, р — давление, Па, и - удельный объем, м /кг, Я - газовая постоянная, Дж/(кг К), Ъ1} — коэффициенты уравнения, см3/г, т = Г/Гкр - приведенная температура, р - плотность, г/см3, Ткр - критическая температура,К

Уравнение Боголюбова - Майера представляет собой наиболее общую и теоретически обоснованную форму уравнения состояния Недостатками уравнения Боголюбова — Майера являются отсутствие пригодной для практического применения методики комбинирования коэффициентов для расчета параметров смесей реальных газов

На кафедре ходильных машин и НПЭ ГОУ ВПО «СПбГУНиПТ» для уравнения (18) разработана специальная вычислительная система, позволяющая определять необходимые термические и калорические параметры рабочего вещества по любым двум известным, и хорошо себя зарекомендовавшая Для полностью безразмерного уравнения

* = % = 1 + О»)

В В Сычевым определены коэффициенты для таких веществ как 11-290 (пропан), 11-1150 (этилен), 11-50 (метан) Здесь Ь1} - коэффициенты уравнения,

о = р / ркр- приведенная плотность

Для расчетов по этому уравнению вычислительная система была переработана и улучшена Были дополнены алгоритмы нахождения свойств Основные изменения коснулись алгоритмов определения плотности, энтальпии и энтропии

Проведена сравнительная оценка результатов определения термодинамических параметров холодильных турбоагрегатов на основе использования приближенных методов Шульца, условных температур со строгим методом обобщенной политропы

Результаты обработки результатов поэлементных экспериментальных исследований модельной ступени компрессора с ВРА, пространственным рабочим колесом Р2л = 75° и различными углами установки лопаток диффузора а3л = 17, 14, 8° показали, что погрешности определения параметров методом условных температур в сравнении с методом обобщенной политропы не превышают 0,3% относительных (таблица 1)

Сравнение метода обобщенной политропы с приближенными методами Шульца и условных температур проводилось на основе экспериментальных исследований натурных машин

Термодинамические параметры рабочих веществ определялись по четырем источникам

1 Вычислительная система, основанная на уравнении Боголюбова-Майера

2 Программа, составленная А Е Лапицким, основанная на уравнении состояния Бенедикта-Веба-Рубина в модификации Ли-Кеслера (БВРЛ) и используемая в настоящее время на ОАО «Невский завод»

3 Датская коммерческая программа «Соо1раск»

4 Термодинамическая диаграмма, составленная В А Загорученко

Таблица 1

4>2г ^пол ¥ Ц)-2 Ло-2 ^2-к

МОП« 0 1611 0,6526 0,5680 0 6033 0,8045 0 3658

МУТ 0,1610 0,6551 0,5700 0,6034 0,8042 0,3596

МОП 0 1549 0 6895 0 6070 0 6005 0,7992 0,2578

МУТ 0 1547 0,6920 0,6090 0,6005 0,7993 0,2530

МОП 0,1431 0,7161 0,6400 0,5983 0,7978 0,1878

МУТ 0,1430 0,7183 0,6410 0 5984 0,7981 0,1846

МОП 0,1248 0 7211 0,6620 0,5942 0,7957 0,1703

МУТ 0,1246 0 7222 0,6630 0 5943 0,7955 0,1686

МОП 0,1077 0,7080 0 6680 0 5914 0,7865 0 1799

МУТ 0,1076 0,7084 0,6680 0 5915 0 7860 0,1794

*МОП - метод обобщенной политропы, МУТ - метод условных температур

При численном эксперименте установлено, что наибольшую точность в определении термодинамических параметров дает кроме уравнения Боголюбова-Майера программа «Соо1раск», использующая уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина Поэтому в дальнейшем применялось уравнение Боголюбова-Майера Расчеты проводились тремя методами

1 Метод обобщенной политропы,

2 Метод условных температур,

3 Метод «Шульца»

Погрешности, возникающие из-за неточности приближенных методов, определялись относительно наиболее общего и строгого метода обобщенной политропы Результаты обработки экспериментального исследования холодильного центробежного компрессора типа К60-82-1, предназначенного для сжатия и подачи этилена в холодильном цикле установок производства этилена Э-100-2 и Э-200 на Казанском заводе органического синтеза, приведены в таблице 2 Компрессор отсасывает этилен из трех испарительных систем, поддерживая в них изотермы -90, -70, -56 °С и осуществляет подачу этилена в конденсатор

Для секции I погрешность в значении политропного КПД, найденной методами Шульца и условных температур меньше, чем найденные методом обобщенной политропы на 2% относительных

Для секции II компрессора все три метода дают близкие результаты - погрешность сравниваемых величин не превышает 0,7% относительных

Для 3-й секции влияние метода обработки опытных данных невелико и не превышает 0,5% относительных

Погрешность величины политропной работы сжатия не превышает 0,26% относительных

Приведенные выше расчеты процессов сжатия, параметры которых были получены в процессе экспериментальных исследований, имеют ограниченный и частный характер, так как не охватывают некоторых начальных условий и областей диаграмм состояния, в которых практически возможно сжатие

Таблица 2

Газодинамические характеристики этиленового компрессора К60-82-1

I секция

Режим 1 2 3 4 5 6 7 8

Q, м3/мин 68 0 67,4 647 59,7 51 7 61 3 53,1 50 7

PjPн 3,971 4 091 4,168 4,259 4,293 4,048 4,030 4,226

П™* 0,6005 0,6155 0,6271 0 6148 0,5883 0,6291 0,6055 0 6078

0 5904 0,6054 0,6171 0,6041 0,5764 0,6194 0,5952 0,5968

^шушц 0,5929 0,6080 0,6198 0 6069 0 5792 0,622 0 5978 0 5995

И секция

Q м3/мин 42 4 40,5 38,2 34,6 32 9 27 9 25,5

Р./Р. 1 620 1,567 1,607 1,594 1,587 1,604 1,573

1«. 0 7321 0 7400 0,7325 0 7155 0,6964 0,6559 0,6067

П™ 0 7312 0,7392 0,7317 0,7147 0 6955 0 6549 0,6056

пГ" 1 0,7314 0,7393 0,7321 0,7151 0,6956 0,6553 0 6061

III секция

Q мл/мин 52,2 51 9 49 7 48,7 48,4 46,4 47 5

Р„/Р, 2 424 2 348 2 585 2,555 2 598 2,580 2,572

П™ 0 7083 0 6863 0,6953 0 7172 0 7129 0,6997 0,7068

п™ 0 7056 0,6837 0,6921 0 7142 0,7097 0,6965 0 7036

^ШУЛШ 0,7069 0 6847 0,6936 0,7155 0,7114 0 6979 0,7052

Это послужило основанием для проведения специального систематического численного эксперимента, при котором описанными выше способами находились значения политрогшых кпд процессов сжатия, проходящих в различных областях диаграмм состояния (рис 2)

Расчеты проводились в областях низких, средних и высоких давлений при одном и том же отношении давлений Начальные точки процессов сжатия принимались в непосредственной близости от линии насыщенного пара, где свойства пара в наибольшей мере отличаются от свойств идеального газа Исследовались процессы сжатия в рабочих веществах холодильных машин и химической и нефтегазовой промышленности фреон (хладон) R-12, фреон (хладон) R-134a, фреон (хладон) R-22, аммиак R-717, пропан R-290, этилен R-1150, метан R-50

Для каждой точки 1 начала сжатия (рис 2) рассчитывалось несколько процессов сжатия с постепенно возрастающими перепадами температур в точках, обозначенных где J— текущии номер процесса Это позволило рассмотреть процессы сжатия с различными кпд в пределах Рис 2 Процессы сжатия в различных областях диа- Г|пол « 0,8 —0,5 и таким образом граммы состояния

установить в какой мере влияет на величину погрешности отклонение рассчитываемого процесса от изоэнтропного

Погрешности в определении кпд различными способами находятся относительно значений, вычисленных строгим методом обобщенной политропы

Для фреона И-12 на 1-м режиме низких давлений рн = 0,4бар, рк = 4бар;

(рис. 3) погрешности определения полит-ропного к.п.д. обоими методами достигают наименьших значений при наибольшем к.п.д. и возрастают примерно на 0,8% к режиму с наименьшим к.п.д. Так, при расчетах методом условных температур погрешности возрастают от 1,0 дс 1,9%. При расчетах методом Шульца погрешности меньше 1% во всем диапазоне и также возрастают от 0,06 до 0,95%. На 2-м режиме средних давлений рн = 1бар,

рк = 10бар. Погрешности определения политропного к.п.д. изменили свой характер. При расчетах методом условных температур они увеличились и возрастают с уменьшением к.п.д. от 1,4 до 1,6%. При расчете методом Шульца погрешности стали отрицательными, т.е. расчетные значения к.п.д. методом Шульца стали

5уСЛ!

Рис. 3. Зависимость относительной погрешности от г|п(1Л (Я-12): о - относительная погрешность метода

условных температур; ▲ - относительная погрешность метода Шульца;

—— -р„ = 0,4бар; ta = -50°С;рк =4бар;

— — - р„ = Шар; Г„ = -25°С; рк = Юбар;

— ---р„ = 4бар; (н = 10°С;рк = 40бар.

меньше значений, полученных по базовым зависимостям обобщенной политропы. При этом характер протекания кривой сохранился таким же, как и в первом случае, но из-за изменения знака наибольшая погрешность -0,36% наблюдается при максимальном к.п.д. и постепенно уменьшается до -0,11% при минимальном. На 3-м режиме р н = 4 бар, р к = 40 бар ггофешности определения к.п.д. увеличилась до 3,071,62% для метода условных температур и -1,24^-2,76% для метода Шульца.

Для \l-22 на 1-м режиме низких давлений рн = 0,5бар, рк =5бар (рис. 4) относительные погрешности определения политропного к.п.д. обоими методами не превышают 0,8% , достигают наименьших значений при низком к.п.д. и возрастают с его увеличением. Так, при расчетах методом условных температур погрешности слабо зависят от характера процессов сжатия и изменяются от 0,6 до 0,8%. При расчетах методом Шульца погрешности практически такие же во всем диапазоне. На 2-м режиме ря =5бар, рк = 50бар погрешности определе-

Сц } -о-

А" ■А.

-: г-

0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 Г|

Рис. 4. Зависимость относительной погрешности от п„ол (К-22): □ - относительная погрешность метода

условных температур; Ж - относительная погрешность метода Шульца;

р„ =0,5бар; = -50°С;рк =5бар;

---р„ = 5бар; = 0° С; рк = 50бар;

—-Р„=20бар, Гн = 55°С;рв =200бар.

ния политропного к п.д. практически такие же, что и на 1-м режиме. На 3-м режиме рн = 20бар. рк = 200бар погрешности определения политропного кп д.

выше, чем на 1-м и 2-м. При расчетах методом условных температур погрешности составляют 1,3-И,5. При расчетах методом Шульца погрешности изменяю! знак

-0,6—0,3%.

Для этилена Я-1150 на 1-м режиме низких давлений ря=0,5бар,

рк = 5бар (рис. 5) погрешности определения политропного к п д. при расчетах методом условных температур равномерно возрастают с повышением разности температур и составляют 1,5-3,5. При расчетах методом Шульца погрешности меньше на ~1% во всем диапазоне и также возрастают от 0,62 до 2,6%. На 2-м режиме ри=5бар, рк= 50бар погрешности определения

по-литропного к.п.д. при расчетах методом условных температур составля-

-рп=0,5бар,»в=-110°С;рк=5бар, ют 3,1-4,8%. При расчете методом

---рн=5бар;Г„=30°С;рк = 50бар; Шульца -1,5--3,2%. На 3-м режиме

----рн =50бар; ?„ = 50°С,р„ =400бар. Р„=50бар, рк = 400бар. погрешности

определения политропного к.п.д. при расчетах методом условных температур погрешности составляют -8—-15%, уменьшаясь по модулю с ростом разности температур и уменьшением Лгтл При расчетах методом Шульца погрешности меньше и возрастают в пределах 1,9-6,0% и увеличиваются с уменьшением Г(ТО)Л .

Для пропана К-290 на 1-м режиме низких давлений рн =0,5бар, рк =5бар

(рис. 6) погрешности определения политропного к.п.д. при расчетах методом условных температур равномерно возрастают с повышением разности температур и составляют 1,4-3,2. При расчетах методом Шульца погрешности меньше на -1% во всем диапазоне и также возрастают от 0,2 до 2,0%. На 2-м режиме рн = 5бар, рк =50бар погрешности определения политропного к.п.д. при расчетах методом условных температур составляют 4,7-3,3%. При расчете методом Шульца погрешности отрицательны -1,0--2,6%. На 3-м режиме рн = 22бар, рк = 220бар

погрешности определения политропного к.п.д. выше, чем на 1-м и 2-м. При расчетах методом условных температур они составляют -15,4--8,1%, увеличиваясь по модулю с увеличением г)пол При расчетах методом Шульца погрешности меньше, возрастают в пределах 1,2-4,5% и увеличиваются с уменьшением г]пол .

Рис. 5. Зависимость относительной погрешности от 7i„,„, (R-l 150): □ - относительная погрешность метода условных температур; ▲ - относительная погрешность метода Шульца,

Для аммиака К-1\1 на 1-м режиме низких давлений рн =0,5бар, рх =5бар (рис. 7) погрешности определения политропного к.п.д. при расчетах методом ус-

ловных температур составляют 1,1-1,8%. При расчетах методом Шуль-ца погрешности меньше на -0,5% во всем диапазоне и также возрастают от 0,50 до 1,26%. На 2-м режиме рн = 5бар, рк = 50бар погрешности определения политропного к.п.д. при расчетах методом условных температур составляют 1,1-Н,7%. При расчете методом Шульца погрешности меньше 0,4-Н,0%. На 3-м режиме рн = 10бар, рк = 100бар погрешности определения политропного к.п.д. при расчетах методом условных температур составляют 0,7-1,3%, увеличиваясь с ростом разности температур и уменьшением г|пол. При расчетах методом Шульца погрешности меньше, возрастают в пределах 0,2-Ю,8% и также увеличиваются с уменьшением г|пол.

Для метана 11-50 на 1-м режиме 8™„,

It

ъ %

Рис. 7. Зависимость относительной погрешности от г)пол (R-717): о - относи тельная погрешность метода

условных температур; А - относительная погрешность метода Шульца;

■■ ...... рн = 0,5бар; t„ =-40° С; рк= 5бар;

— — - р„ = 5бар; tH = 10°С;рк = 50бар; ■ * — -Рв =Юбар; tK = 30°С,рк = ЮОбар.

-20

As. ____1____ -с

-1- Л. -А

-а. !

j ""О "

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1 Рис. 6. Зависимость относительной погрешности от г|поя (К-290); о - относительная погрешность метода условных температур; Л - относительная погрешность метода Шульца,

— -рн =0,5бар; = -50° С;рк = 5бар;

— — - р„ = 5бар; £к =5°С; рк = 50бар; ■ ---Р„ =22бар; = 90°С;рк = 220бар.

низких давлений рн = 0,7бар, рк = 7бар (рис. 8) погрешности определения политропного к.п.д. обоими рассматриваемыми методами практически одинаковы. При расчетах методом условных температур они равномерно возрастают с повышением перепада температур и составляют 0,22-Ю,43%. При расчетах методом Шульца погрешности также возрастают от 0,00 до 0,41%. На 2-м режиме рн=7бар, рк = 70бар погрешности определения политронного к.п.д. возросли, но незначительно. При расчетах методом условных температур они составляют -0,7"Ю,5%. Смена знака погрешности означает ее переход через ноль, когда погрешность вовсе отсутствует. При расчете методом Шульца погрешности

положительны 0,3-^-1,5%. На 3-м режиме ря = 70бар, рк = 700бар погрешности определения политропного кп д. при расчетах методом условных температур составляют -3,1-М,1, увеличиваясь (по модулю уменьшаясь) с увеличением разности температур и уменьшением Лпоя При расчетах методом Шульца погрешности изменяются в пределах 2,1-4,0 и увеличиваются с уменьшением т]нол.

0,6 0,7 0,8 Г|

Рис. 8. Зависимость относительной погрешности от Г1„ол (К-50): □ - относительная погрешность метода

условных температур; ▲ - относительная погрешность метода Шульца;

-р „ = 0,7бар; f „ = -155° С; р к = 7бар;

---Р„ =7бар; =-120°С,рк = 70бар,

----ри = 70бар; £н=50°С;рк = 700бар.

ВЫВОДЫ

1. Основным достоинством метода обобщенной политропы, основанного на базовом, едином для всех рабочих веществ или смесей определении политропного процесса, как процесса с постоянной теплоемкостью, является использование в расчетных формулах только термических и калорических параметров состояния, которые могут быть определены из уравнений состояния. Показатели изоэнтропы и политропы, входящие в большинство расчетных зависимостей для идеального газа и обычно оказывающие сильное влияние на точность расчетов, и какие-либо уточняющие расчет зависимости в этом случае вовсе не используются.

2. Разработаны основные положения метода поэлементного расчета термодинамических процессов в проточной части ступени холодильного центробежного компрессора, основанные на методе обобщенной политропы.

3. Разработан метод и реализована на ЭВМ программа поэлементного расчета, холодильного центробежного компрессора, работающего на произвольном реальном газе, основанном на методе обобщенной политропы.

4. Разработан алгоритм и реализована на ЭВМ программа расчета термодинамических свойств реальных газов (метан, этилен, пропан), свойства, которых описываются уравнением Боголюбова - Майера в полностью безразмерном виде.

5 Выполнен сравнительный анализ результатов обработки испытаний модельного центробежного компрессора по разработанному методу с данными существующих методик, который показал хорошее совпадение, погрешность не превышала 0,3% относительных.

Выполнен сравнительный анализ результатов экспериментального исследования центробежного этиленового компрессора К60-82-5 и центробежного на-

гнетателя природного 98-82-1 производства ОАО «Невский завод» по разработанному методу с данными существующих методик, который показал, что погрешность определенных величин может достигать существенных значений порядка 4-5%

7 Систематический численный эксперимент по сопоставлению результатов расчетов параметров центробежного компрессора, работающего на семи реальных рабочих веществах, показал различие результатов, полученных приближенными методами, основанными на уравнении (1), в сравнении со строгим методом обобщенной политропы Это дает основание рекомендовать независимо от применяемых методов расчета проверку получаемых результатов методом обобщенной политропы Если погрешности, установленные такой проверкой, будут признаны допустимыми, правомерность применения приближенных методов сомнений не вызывает

Список публикаций по теме диссертации

1 Попов А А О повышении точности расчета холодильных центробежных компрессоров на основе применения уравнения обобщенного политропного процесса /СПбГУНиПТ //Петербургские традиции хлебопечения, пивоварения, холодильного хранения и консервирования Научно-техническая конференция молодежи, посвященная 300-летию Санкт-Петербурга 14-21 апреля 2003 г Сборник трудов - СПб - 2003 - С14-15 -ISBN 5-89565-077-5

2 Попов АЛ Центробежные компрессоры для воздухоразделительных установок большой производительности /В Е Евдокимов, С В Холодковский, А А Попов, ОАО «Невский завод», СПбГУНиПТ //Известия Санкт-Петербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий Межвузовский сборник научных трудов - 2003 - №2 (6) -С 71-79

3 Попов А А Оценка эффективности центробежных компрессоров, сжимающих реальные газы /{Н Н Бухарин!, А А. Попов, СПбГУНиПТ //Турбины и компрессоры - 2004 - Выпуск №3,4(28,29) - С 49-53 - ISSN 1607-8284

4 Сравнение различных методов расчета процесса сжатия реальных газов в холодильных и технологических центробежных компрессорах /А А Попов, А Е Лапицкий, В Е Евдокимов, |НН Бухарин], СПбГУНиПТ, ОАО «Невский завод» //Турбины и компрессоры - 2005 - №1,2 (30,31) - С 31-36 -ISSN 1607-8284

5 Попов А А Оценка эффективности центробежных компрессоров, сжимающих реальные газы и смеси газов ^НН Бухарин!, А А Попов, СПбГУНиПТ В кн Тез докл XIV МНТК по компрессорной технике - Казань - 2007 - С 62-65

6 Попов А А Расчет и оценка эффективности холодильных центробежных компрессоров методом обобщенной политропы /|Н Н Бухарин! А А Попов, СПбГУНиПТ //Вестник Международной Академии Холода - 2007 - Выпуск 2 - С 11-17 -ISSN 1606-4313

Подписано к печати 6 02 05 Формат 60x80 1/16 Бумага писчая

Печать офсетная Печ л О Тираж 80 экз Заказ № 2<1 СПбГУНиПТ 191002, Санкт-Петербург, ул Ломоносова, 9 ИИК СПбГУНиПТ 191002, Санкт-Петербург, ул Ломоносова, 9

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. РАСЧЕТЫ ПРОЦЕССА 8 СЖАТИЯ

ГЛАВА 2. ОБОБЩЕННЫЙ ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС И РАСЧЕТ НА 52 ЕГО ОСНОВЕ ПАРАМЕТРОВ СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА

2.1 Обобщенный политропный процесс

2.2 Расчет термогазодинамических параметров 58 в характерных сечениях ступени центробежного компрессора

2.3 Расчет характеристик ступени и элементов проточной части по опытным 68 данным с использованием метода условных температур

2.4 Системы уравнений, определяющих термогазодинамические пара- 70 метры в характерных сечениях ступени центробежного компрессора с использование, метода условных температур

ГЛАВА 3. РАСЧЁТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАБОЧЕГО. 76 ВЕЩЕСТВА

3.1 Уравнение состояния реальных газов

ГЛАВА 4. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПРЕДЕЛЕ- 91 НИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ХОЛОДИЛЬНОГО ТУРБОАГРЕГАТА НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕНЫХ МЕТОДОВ ШУЛЬЦА, УСЛОВНЫХ ТЕМПЕРАТУР СО СТОРОГИМ

МЕТОДОМ ОБОБЩЕННОЙ ПОЛИТРОПЫ

4.1 Объект исследования

4.2 Контрольные сечения и измеряемые величины

4.3 Сравнение результатов обработки экспериментального исследования 97 модельного компрессора

4.4 Сравнение результатов обработки экспериментального исследования натурных компрессоров

4.4.1 Компрессор типа К60-82

4.4.2 Нагнетатель 95-81

4.4.3 Другие центробежные компрессора

4.4.4 Оценка влияния вида уравнения состояния на термодинамические 114 параметры турбокомпрессора

4.4.5 Расчет термических и калорических свойств реальных газов по 117 уравнению БВРЛ

4.5 Оценка погрешностей в определении к.п.д. процессов 119 сжатия в разных областях диаграмм состояния

4.5.1 Фреон R

4.5.2 Фреон R- 134а

4.5.3 Фреон R

4.5.4 Аммиак R

4.5.5 Пропан R

4.5.6 Этилен R

4.5.7 Метан R

Актуальность проблемы. Развитие химической, нефтеперерабатывающей, пищевой и ряда других отраслей промышленности, в которых все шире применяются холодильные центробежные компрессоры [108], обусловило разработку методов расчёта процессов в компрессорах, сжимающих реальные газы и их смеси, а также потребовало создания надёжных уравнений состояния.

Обработка данных детальных испытаний холодильных центробежных компрессоров вызывает затруднения, связанные с учетом реальности паров.

Рабочие процессы паровых холодильных компрессоров, в частности турбоагрегатов, происходят в области пара в непосредственной близости от правой пограничной кривой. Применение уравнений, основанных на модели идеального газа, для термодинамических расчетов машин, работающих в таких условиях недопустимо, так как приводит к появлению существенных погрешностей [2, 3, 33, 47, 50, 74, 92, 93, 97, 106, 111,112]. В таких случаях необходимо использовать уравнения для реального газа. Здесь возможно либо непосредственное применение таблиц или диаграмм состояния, либо аналитическое определение параметров с помощью уравнений состояния.

Существенным недостатком таблиц или диаграмм состояния является то обстоятельство, что их применение в расчетах на персональном компьютере затруднительно, т. к. требует ввода в память компьютера большого массива чисел и использование интерполяционных формул.

Графоаналитический метод расчета с помощью диаграмм состояния ввиду недостаточной густоты изолиний и необходимости приближенной интерполяции не дает удовлетворительных результатов. Погрешность расчетов резко возрастает при малых степенях повышения давления и становится недопустимой в случае применения недостаточно точных и подробных диаграмм, существующих для большинства рабочих веществ. Кроме того, использование диаграмм состояния не позволяет непосредственно определить политропическую работу сжатия и не исключает необходимости использования функций сжимаемости для промежуточных расчетов. Обработка опытных данных с помощью тепловых диаграмм отличается чрезвычайно низкой точностью и высокой трудоемкостью.

Настоящая работа посвящена разработке наиболее общего метода расчета и поэлементного численного исследования неохлаждаемого центробежного компрессора единого при работе на произвольном газе - как любом реальном (или их смеси), так и идеальном.

Цели и задачи исследования. Целью настоящего исследования является изучение и анализ известных методов расчета холодильных компрессоров, работающих на реальных хладагентах, и разработка наиболее общего метода расчета процессов, основанного на применении общего для всех рабочих веществ и смесей уравнения-политропного процесса. Основными задачами в диссертационной работе является следующие:

1. Разработка основных положений метода обобщённой политропы без допущений о свойствах сжимаемых веществ, основанного на применении наиболее общего уравнения политропного процесса, как процесса с постоянной теплоемкостью.

2. Разработка алгоритма и реализация на ЭВМ программы поэлементного расчета, холодильного центробежного компрессора, работающего на произвольном реальном газе, основанном на методе обобщенной политропы.

3. Разработка вычислительной системы для расчета термодинамических параметров наиболее важных реальных газов (метан, этилен, пропан), свойства, которых описываются уравнением состояния Боголюбова-Майера, записанного в полностью безразмерном виде.

4. Проведение систематического численного эксперимента с целью сравнительного анализа результатов расчётов политропных процессов предлагаемым методом обобщённой политропы с результатами расчетов-по известным приближённым методам.

Научная новизпа выполняемого исследования состоит в следующем:

I. Впервые разработан метод поэлементного расчета, холодильного центробежного компрессора, работающего на произвольном реальном газе, основанный на применении метода обобщенной политропы.

2. Выполнен систематический численный эксперимент по сопоставлению результатов расчетов параметров центробежного компрессора, работающих на 7 реальных рабочих веществах, показавший отличие приближенных методов основанных на уравнении р v п = const в сравнении со строгим методом, обобщенной политропы. В области низких давлений приближённые методы обеспечивают приемлемую точность определения политропного к.п.д., а в области средних и высоких давлений точность снижается, достигая* в ряде случаев недопустимого уровня.

Практическая пенность работы заключается в следующем:

Анализ процессов в центробежных компрессорах, сжимающих произвольные реальные рабочие вещества или их смеси, целесообразно проводить методом1 обобщённой политропы. Это позволит упростить и сделать более точными и строгими методики расчёта эффективности и рабочих параметров компрессоров.

Разработанный метод поэлементного расчета параметров по экспериментальным данным может быть использован в конструкторских бюро и исследовательских лабораториях при обработке данных эксперимента, расчета и оптимизации конструкций и режимов работы подобных машин.

Результаты работы могут быть использованы также для воздушных и газовых центробежных компрессоров, применяемых: в различных отраслях промышленности.

Основные результаты и программное обеспечение, полученные в кандидатской диссертации используются ООО «НПФ «Энтехмаш» при- разработке и проектировании центробежных нагнетателей и компрессоров и в учебном процессе на кафедре холодильных машин и низкопотенциальной энергетики СПбГУНиПТ.

Апробация работы. Материалы исследования по теме- диссертации докладывались и обсуждались на XIV международной научно-технической конференции по компрессорной технике, 23-25 мая 2007 г. в г. Казань 2007г., на XIII международной научно-технической конференции по компрессоро-строению «Компрессорная техника и пневматика в XXI веке» 15-17 сентября 2004 г. в г. Сумы, на 31-й (СПб, 2002), на 32-й (СПб, 2003), на 33-й (СПб, 2004) научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов СПбГУНиПТ.

Публикации. Основные положения диссертации и ее результаты достаточно полно отражены в 6 печатных работах, в том числе в 1 работе, опубликованной в издании, рекомендованной ВАК РФ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и содержит 132 страницы основного машинописного текста, 28 таблиц, 50 рисунков. Список использованной литературы включает 128 наименований, включая 16 зарубежных источников.

4.5.8 Выводы по результатам численного эксперимента

Обобщая результаты оценки и сопоставления погрешностей в определении к.п.д. процессов сжатия, проходящих в разных областях диаграмм состояния, можно сделать следующие выводы.

1. Практически для всех изученных процессов политропный к.п.д., вычисленный приближёнными методами Шульца и условных температур отличается от точного значения, найденного методом обобщённой политропы, в большей или меньшей мере.

2. Метод условных температур при низких давлениях на режимах с высокими к.п.д. даёт погрешность 5усл =1,00-3-1,53 % и только для метана погрешность близка к нулю 5усл =0,02%. При низких к.п.д. ~ 0,5 погрешности выше 5усл = 1,89 -з-3,47 %; для метана 5усл = 0,43 % .

3. В области средних давлений погрешности при высоких к.п.д. увеличивается до 5усл =1,05-3-4,70%, а при низких к.п.д. составляют

5усл = 1,63*3,27 %. Для метана 5усл = 0,43 %.

4. В области высоких давлений погрешности возрастают, но для разных веществ в разной мере, зависящей от уровня давлений. При очень высоких сверхкритических давлениях в конце процесса сжатия 200+400 Бар у пропана Я290, этилена К1150 и 1122 погрешности становятся очень большими 5усл =—15,35 ч-—9,87 %. Наименьшие погрешности

5усл =—3,14ч-0,73% получены для низкомолекулярных рабочих веществ

- Я717, метан Я50. Это определяется особенностями индивидуальных свойств этих рабочих веществ.

5. Метод Шульца в ряде случаев даёт более точные результаты, чем метод условных температур. При низких давлениях и высоких к.п.д. в погрешность 5шульц = 0,00ч-0,62%, а для метана $шульц = 0%. При низких к.п.д. погрешность выше - 5шульц = 0,95 ч- -2,59 % .

6. В области средних давлений и высоких к.п.д. погрешность увеличивается Д° §Шульц = 0,35 ч—1,03 %. Для метана 5шульц = 0,31 %.

7. В области высоких давлений погрешности возрастают, но для разных веществ в разной мере, зависящей от уровня давлений. При очень высоких сверхкритических давлениях в конце процесса сжатия 200+400 Бар у пропана 11290, этилена Ю150 и Я22 погрешности при высоких к.п.д. составляют 5шульц = 1,24 ч- 2,05 %; при низких к.п.д. - 5шульц = 2,76 ч- 7,47 % погрешности в определении политропного к.п.д.

8. Выполненный анализ даёт основание рекомендовать во всех случаях определять политропный к.п.д. компрессоров по методу обобщённой политропы, обеспечивающему получение строгих и стабильных результатов при всех начальных и конечных условиях вне зависимости от области диаграммы состояния, в которой проходят рассчитываемые процессы.

9. Применение приближённых методов на основании полученных результатов следует ограничить: метода условных температур - низкими давлениями, а метода Шульца - низкими и средними давлениями, и в обоих случаях по возможности невысокими отношениями давлений. В любом случае правомерность использования любого из этих методов необходимо проверять выполнением контрольных расчётов методом обобщённой политропы.

152

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Основным достоинством метода обобщённой политропы, основанного на базовом, едином для всех рабочих веществ или смесей определении по-литропного процесса как процесса с постоянной теплоемкостью, является то обстоятельство, что в расчетных формулах используются только термические и калорические параметры состояния, которые могут быть определены из уравнений состояния. Показатели изоэнтропы и политропы, входящие в большинство расчетных зависимостей для идеального газа и обычно оказывающие сильное влияние на точность расчетов, и какие-либо уточняющие расчет зависимости в этом случае не используется совсем.

2. Разработаны основные положения метода поэлементного расчета термодинамических процессов в проточной части ступени холодильного центробежного компрессора, основанного на применении уравнения обобщенного политропного процесса, как процесса с постоянной теплоемкостью.

3. Разработан метод и реализована на ЭВМ программа обработки экспериментальных данных испытания центробежного компрессора сжимающего реальные рабочие вещества на основе понятия об обобщенном полит-ропном процессе.

4. Разработан алгоритм и реализована на ЭВМ программа расчета термодинамических и калорических свойств реальных газов (метан, этилен, пропан), свойства, которых описываются уравнением Боголюбова — Майера в полностью безразмерном виде.

5. Выполнен сравнительный анализ результатов обработки испытаний модельного центробежного компрессора по разработанному методу с данными существующих методик, который показал хорошее совпадение, погрешность не превышала 0,3 %.

6. Выполнен сравнительный анализ результатов экспериментального исследования центробежного этиленового компрессора К60-82-1 и центробежного нагнетателя 98-82-1 производства ОАО «Невский завод» по разработанному методу с данными существующих методик, который показал, что погрешность определенных величин может достигать существенных значений порядка 4-5 %.

7. Систематический численный эксперимент по сопоставлению результатов расчетов параметров центробежного компрессора, работающих на 7 реальных рабочих веществах, показал различие результатов, полученных приближенными методами, основанными на уравнении (1), в сравнении со строгим методом обобщенной политропы. Это даёт основание рекомендовать независимо от применяемых методов расчёта проверку получаемых результатов методом обобщённой политропы. Если погрешности, установленные такой проверкой, будут признаны допустимыми, правомерность применения приближённых методов сомнений не вызывает.

1. Абианц В. X. Теория газовых турбин реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1965, 310 с.

2. Амосов П.Е., Евдокимов В.Е., Писъман М.Б. Определение политропного КПД нагнетателей с учетом реальности сжимаемой среды //Тяжелое машиностроение. 1991. № 7. С. 4-5.

3. Анисимов С. А. Поэлементный метод расчета многоступенчатых центробежных компрессоров. //В кн.: «Исследование в области компрессорных машин». Киев. 1970. с. 242— 247

4. Бадылъкес И. С. Рабочие вещества и процессы холодильных машин. Гос-ториздат, 1962.

5. Баренбойм А. Б., Левит В. М, Гернер Г. А. Работа центробежного компрессора на газах с различными физическими свойствами. // В кн.: «Ис-ледования в области компрессорных машин». 1974. с. 231-236.

6. Баренбойм А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры. М.: Машиностроение, 1974, 224 с.

7. Баренбойм А. Б. Расчет процесса сжатия паров холодильных агентов с помощью обобщенных функций сжимаемости. // В сб.: «Холодильная техника и технология». Вып. 5. Киев, «Техника», 1967.

8. Баренбойм А. Б., Степанова Л. А. Определение работы и температуры конца сжатия реального газа. // Холодильная техника. 1967. № 4. с. 18-21.

9. Ю.Баренбойм А. Б., Левит В. М. Аналитический метод обработки результатов испытаний центробежных компрессоров. // Холодильная техника и технология. 1971. № 11. с. 22-27.

10. М.Баренбойм А. Б., Шлифаштейн А. И. Газодинамический расчет холодильного центробежного компрессора. М.: Машиностроение, 1980, 304 с.

11. Болгарский А. В. Термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1975,306 с.

12. Бошнякович Ф. Техническая термодинамика. Ч. I. М.—Л.: ГЭИ, 1955.

13. Бухарин Н. И., Естафъев В. А., Короткое В. А. Моделирование характеристик ступени центробежного компрессора при работе на газах с различными физическими свойствами. // Химическое и нефтяное машиностроение. 1995. № 11. с. 24-29.

14. Бухарин Н. И. К вопросу о подобии термогазодинамических процессов в реальных газах. //В кн.: «Повышение эффективности холодильных машин». Л. 1980. с. 81—87.

15. Бухарин Н. Н. К расчету турбокомпрессоров для сжатия реального газа. //Энергомашиностроение. 1973, №6, с. 38-39.

16. Бухарин Н. Н. Математическая модель ступени холодильного центробежного компрессора. //Холодильная техника. 1979, № 5, с. 27-31.

17. Бухарин Н. Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров. Л.: Машиностроение, 1983, 214 с.

18. Бухарин H.H., Попов A.A. Оценка эффективности центробежных компрессоров, сжимающих реальные газы и смеси газов. В кн.: Тез. докл. XIV МНТК по компрессорной технике, Казань, 2007. с. 62-65.

19. Бухарин H.H., Попов A.A. Расчёт и оценка эффективности холодильных центробежных компрессоров методом обобщённой политропы. //Вестник Международной Академии Холода, выпуск 2, 2007. Стр.11 — 17.

20. Бэр Т.Д. Техническая термодинамика. -М.: «Мир», 1977.- 518 с.

21. Вукайлович М. П. Новиков И. И. Техническая термодинамика. М.: «Энергия», 1968. - 496 с.

22. Галеркин Ю. Б. К оценке некоторых методов измерения и расчета газодинамических характеристик модельных ступеней и нагнетателей природного газа. // Компрессорная техника и пневматика. 2001. №2. с. 5-12

23. П.Галеркин Ю. Б., Рекстин Ф. С. Методы исследований центробежных компрессорных машин. Л.: Машиностроение, 1969. - 304 с.

24. Гоголев И. Г., Кузъмичев Р. В., Кочегаров А. А., Осипов А. В. Обоснование способа и методика осреднения неравномерного пространственного потока в проточной части турбомашин // Известия вузов. Энергетика. 1990. №8. с. 67-71.

25. Головин М.В., Нуждин А. С., Сухомлинов И. Я., Чистяков Ф. М. Определение параметров потока в рабочих колесах холодильных центробежных компрессоров // Химическое и нефтяное машиностроение. 1984. № 1. с. 17-19.

26. Головин М.В., Славуцкий А. Д. Повышение быстродействия алгоритмов решения уравнения состояния // Холодильная техника. 1989. № 10. с. 1746.

27. ЪХДен Г.Н. К обработке результатов испытаний и расчету неохлаждаемых секций ЦКМ, сжимающих реальные газы и газовые смеси // Турбины и компрессоры. 1998. №6,7 (вып. 2,3). С. 44-49.

28. Ъ2Ден Г.Н., Бухарин Н. Н. Метод условных температур для аналитического расчета процессов сжатия реальных газов. //Холодильная техника. 1974. №4. с. 37-40.

29. ЪАДен Г. Н. Введение в термогазодинамику реальных газов. Монография. -СПб.: Издательство СПбГТУ. 1998. 144 с.

30. Ден Г. Н., Капелькин Д. А. К определению газодинамических характеристик центробежных колес и диффузоров по измерениям статического давления при выходе из колеса. //В кн. «Исследование холодильных машин». Л., 1978. с. 61—66

31. Ден Г. Н., Куликов В. М. О критерии подобии при сжатии реальных газов, моделировании проточных частей и пересчете газодинамических характеристик ЦКМ на иные условия работы. //Турбины и компрессоры. 2000. Выпуск №1, 2 (10, 11). с. 49—51.

32. Ден Г. Н., Малышев А. А., Гнатюк И. В. К обработке результатов испытаний ЦКМ для сжатия реальных газов. //Турбины и компрессоры. 2002. Выпуск № 14 (4-2000). с. 10—13.

33. ЪЪДенГ. Н., Малышев А. А., Прошкин Д. В. К получению газодинамических характеристик неохлаждаемых ЦКМ для сжатия реальных газов. // Турбины и компрессоры. 2002. Выпуск № 3, 4 (20, 21). с. 34—40.

34. Ден Г. Н., Малышев А. А., Соловьев В. Г. Оценка внутреннего межступенчатого теплообмена в неохлаждаемой центробежной компрессорной секции. // Компрессорная техника и пневматика. 2001. № 2. С. 14-16.

35. Ден Г. Н. Механика потока в центробежных компрессорах. Л.: «Машиностроение». 1973. - 272 с.

36. Ден Г. Н. Проектирование проточной части центробежных компрессоров. Л.: «Машиностроение». 1980. - 232 с.

37. Диментова А. А. Исследование концевой ступени центробежной компрессорной машины при работе на газах с различными физическими свойствами. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Л.: 1971. 15 с.

38. Добродеев В. П., Добродеев А. В. Метод оценки параметров и эффективности процесса сжатия газа в турбокомпрессорах. // Компрессорная техника и пневматика. 2001. № 8. С. 22-24.

39. Добродеев В. П., Добродеев А. В. Метод оценки параметров и эффективности процесса сжатия газа и тепловых потоков по корпусу малорасходного нагнетателя высокого давления. // Турбины и компрессоры. 2002. Выпуск № 1-2 (18,19). С. 20-24.

40. Добродеев В. П., Добродеев А. В. Сравнение различных методов оценки эффективности малорасходных компрессоров высокого давления. // Турбины и компрессоры. 2003. Выпуск № 1-2 (22,23). с. 29-31.

41. Добродеев В. П., Добродеев А. В. Уравнение процесса и характеристики малорасходных центробежных компрессоров высокого давления. // Турбины и компрессоры. 2003. Выпуск № 3-4 (24,25). с. 49-53.

42. Добродеев В. П., Макаров А. Г., Добродеев А. В. Уточненный метод оценки параметров и эффективности процесса сжатия газа в турбокомпрессорах. // Компрессорная техника и пневматика. 2005. № 4. с. 34-36.

43. Добродеев В. П., Мочалова Н. А., Добродеев А. В. Критерии подобий течений, характеризующие свойства жидкостей и реальных газов. // Инженерно-физический журнал. 2001. том 74. № 3. с. 164-168.

44. Евдокимов В. Е., Дольский В. И. К вопросу о получении газодинамичских характеристик нагнетателей природного газа. // Турбины и компрессоры. 2000. № 13 . с. 45-49.

45. Евдокимов В. Е., Дольский В. И. О некоторых ошибках при оценке методов измерения и расчета характеристик модельных ступеней и нагнетателей природного газа. // Турбины и компрессоры. 2001. Выпуск №3, 4, (1617). с. 17—20

46. Евенко В. И. Оценка термодинамического совершенства компрессоров и компрессорных установок //Химическое и нефтяное машиностроение. 1999. № 11 .с. 25-29.

47. Епифанова В. И. Низкотемпературные радиальные турбодетандеры. 2-е изд., перараб. и доп. М.: Машиностроение, 1974. 448 с.

48. Калнинъ И. М., Лебедев А. А. Расчет характеристик и оптимизация компрессорных систем. // Холодильная техника. 1978. № 8 . с. 25-29.вв.Калнинъ И. М. Характеристики холодильных центробежных компрессоров. // Труды ВНИИхолодмаша. 1969. № 1.

49. Касьянов С. В., Селянская Е. Л., Глушков Б. К. Методические вопросы обработки результатов обработки результатов газодинамических испытаний нагнетателей и СПЧ на воздухе. // Турбины и компрессоры, 2003. №3, 4 (24, 25). с. 23-28

50. Компрессор центробежный типа К104-101-1. Технический проект. Пояснительная записка 3364ПЭ. Л., 1990.

51. Компрессорные машины и турбины для их привода. Отраслевой каталог 12-82.Научно-исслдовательски институт экономики, организации производства и технико-экономической информации в энергетическом машиностроении. М.: 1982. 235 с.

52. Компрессорные машины и турбины АООТ «Невский завод». Каталог. ЦНИИТЭИтяжмаш. М. 2000.158 с.1\.Компрессоры центробежные типа К88-101-1 и К65-101-2. Технический проект. Пояснительная записка 3370ПЭ. Л., 1991.

53. Короткое В. А., Голы{ева Л. В. Методика расчета газодинамических характеристик центробежной компрессорной ступени. //В кн.: «Повышение эффективности холодильных машин». Л. 1981. с. 61— 67

54. Мейсон Э., Стерлинг Т. Вириальное уравнение состояние. М.: «Мир». 1972.-280 с.

55. А.Методические указания по проведению теплотехнических и газодинамических расчётов при испытаниях газотурбинных газоперекачивающих агрегатов М.: ОАО «Газпром», ВНИИГАЗ, 1999, 51 с.

56. Определение параметров потока в рабочих колесах холодильных центробежных компрессоров. /Головин М., В, Нуждин А. С., Сухомлинов И. Я., Чистяков Ф. М. // Химическое и нефтяное машиностроение. 1986. № 1. с. 17-19.

57. Отчет об испытаниях компрессора К60-82-1 на Казанском ордена Октябрьской революции заводе органического синтеза. ТМ 4627-75. 24 с.81 .Отчет об испытаниях нагнетателя 95-81-1 на природном газе Березне-ковского азотно-тукового завода. ТМ 4772-76. 15 с.

58. Пакет прикладных программ теплофизических свойств хладагентов и хладоносителей /Калинин И. М., Марьямов А. Н., Серова С. Л., Лебедев А. В. //Холодильная техника. 1980. № 8. с. 60-62

59. ЪЪ.Парафейник В. П., Петухов И. И., Минячихин А. В. Процесс сжатия в не-охлаждаемом компрессоре и критерии его эффективности. // Компрессорная техника и пневматика. 2005. №8. с. 33-38

60. Перелъштейн И.И. Исследование термодинамических свойств холодильных агентов. — Госториздат, 1962.

61. Перелъштейн И.И., Парушин Е.Б. Термодинамические и теплофизиче-ские свойства рабочих веществ холодильных машин и тепловых насосов. — М.: Легкая и пищевая промышленность, 1984. 232 с.

62. Перелъштейн И. И. Скорость звука и к в перегретых парах фреонов 12, 22, 13. // Холодильная техника. 1973. № 3. с. 21-28

63. Перелъштейн И. И. Таблицы и диаграммы термодинамических свойств фреонов 12, 13,22.-М. ВНИХМ. 1971.90 с.

64. ЪЪ.Петухов И.И., Минячихин A.B., Парафейник В.П. Оценка эффективности процесса сжатия реального газа в неохлаждаемом компрессоре // Двигатели внутреннего сгорания. -2004, вып. 2, С. 85-89.

65. Ю.Попов А. А., Лапицкий А. Е., Евдокимов В. Е., Бухарин Н. Н. Сравнение различных методов расчета процесса сжатия реальных газов в холодильных и технологических центробежных компрессорах. // Турбины и компрессоры, 2004. №3, 4 (28, 29). с. 31-36

66. Рис В.Ф., Евдокимов В.Е., Амосов U.E. Расчеты нагнетателей без учета реальности природного газа//Энергомашиностроение. 1984. №6. С. 18-19.

67. Рис В. Ф. Расчеты сжатия реальных газов. // Турбины и компрессоры, 1999. №8, 9 (1,2-99). с. 73-77

68. Рис В. Ф. Центробежные компрессорные машины. M.-JL: Машиностроение. 1961. - 248 с.

69. Рис В. Ф. Центробежные компрессорные машины. M.-JL: Машиностроение. 1964. - 336 с.

70. Рис В. Ф. Центробежные компрессорные машины. JL: Машиностроение. 1981.- 351 с.91 .Селезнев К. Д Галеркин Ю. Б., Анисимов С. А. Теория и расчет турбокомпрессоров. Л.: Машиностроение. 1986. - 392 с.

71. Селезнев К. Д Галеркин Ю. Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение. 1982. - 271 с.

72. Селезнев К. П., Стрижак Л. Я. О некоторых проблемах термодинамики центробежных компрессоров высокого давления. // Известие вузов. Машиностроение. 1993. № 7-9 С. 65-80.

73. Соловьев В. Г. О внутреннем теплообмене в неохлаждаемых секциях ЦКМ. //Турбины и компрессоры, 1999. №8, 9(1, 2-99). с. 34-38

74. Сухомлинов И. Я., Головин М. В., СлавуцкийД. Л. Методы расчета и проектирования проточной части холодильных центробежных компрессоров. // Коипрессорная техника и пневматика. 1992. № I.e. 17-19

75. Сухомлинов И. Я. Математическое моделирование центробежных холодильных компрессоров // Холодильная техника. 1986. № 8. с. 29-31

76. Сычев В.В., Вассерман A.A., Козлов А.Д., Цымарский В.А. Термодинамические свойства пропана. М.: Издательство стандартов, 1989. 268 С.

77. Термодинамические свойства этилена: ГСССД. Серия монографии /Авт.: В.В. Сычев, А.А Вассерман, В. А. Загорученко, А.Д. Козлов, Г.А. Спиридонов, В.А. Цымарный. М.: Издательство стандартов, 1982, 304 с.

78. Термодинамические свойства метана: ГСССД. Серия монографии /Авт.: В.В. Сычев, А.А Вассерман, В. А. Загорученко, А.Д. Козлов, Г.А. Спиридонов, В.А. Цымарный. М.: Издательство стандартов, 1979, 348 с.

79. Траупелъ В. Тепловые турбомашины. Т.1. Тепловой и аэродинамический расчет. М.: Госэнергоиздат, 1961. 344 с.

80. Хладагенты фирмы «Дюпон». // Холодильная техника. 1998, №1, с. 19-20

81. Циплин Б. Л. Исследование работы сверхзвуковой ступени холодильного центробежного компрессора. //Компрессорное и холодильное машиностроение. 1973. № 3. с. 13-20.

82. Чистяков Ф. М. Определение работы сжатия реальных газов и паров. //Холодильная техника. 1964. № 1. с. 16-20

83. Чистяков Ф. М. Холодильные турбоагрегаты. М.: Машиностроение, 1967. 288 с.

84. Шульц Дж. Политропический анализ центробежного компрессора //Тр. Американского общества инженеров-механиков. Энергетическое машиностроение. 1962. №1. С. 87-100.

85. Beinecke D., Ludtke К. Die Auslegung von Turboverdichtern unter Berücksichtigung des Realen Gas Verhaltens. //Verein Deutsher Ingenieur, 1983, №487, p. 22-27

86. Boudigues S., Fabri J. Methode Modulaire Pour L'estimation des Performance d'un Compresseu Centrifuge. //Recherche Aerospariale, 1982, №6, p. 377-383.

87. Dalbert P., Casey M. V., Schurter E. Development Testing and Performance Prediction of Radial Compressor Stage for Multistage Industrial Compressors. //ASME Paper., 1988, № GT 34, p. 1-11.

88. Elder R. L., Gill M. E., Razak A. M. Validation of a compressor model. //Transactions institute meas. and contr. 1986, 8, №4, p. 171-181.

89. Gebhardt A. Diskussion eines Eindimensionmodels zur Auslegung und zur Berechnung des ВetribsVerhaltens Radialverdichters. //Forschungim In-genieurwessen, 1987, vol. 53, №5, p. 137-144.

90. Huntingdon R. A. Evaluation of Polytropic Calculation Methods for Tur-bomachinery //Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1985. October. V. 107. p. 872-879.

91. ISO 5389-1991(E). Turbocompressors. Performance test code.

92. Fuchs P., kyncl J., Vlcek J. Polytropicky dSj v reälnem plynu a jeho pouziti pri vypoctu turbokompresoru. //Strojnicky casopis, vol. 39, 1988, №5, str. 541-552.

93. Mallen M. Saville G. Polytropic Processes in the Performance Prediction of Centrifugal Compressors. //Institute of Mechanical Engineers, Paper № CI83/77, 89-96.

94. Oldrich J. Some Methods of Solution of Thermodynamic Problem Connected with Turbocompressor Design. //Proc. 9th Conference Fluid Machinery, Budapest, 1991. p. 354-361.

95. Otte J. J. Problematyka matematyczne go-mode'owania charakterystyk pracjyventy latorowpromienio-wych. //Zesz. Nauk. PSI Energy. 1985, №91 (856), p. 411-425.

96. Saville G. Polytropic Processes in the Performance Prediction of Centrifugal Compress. //Seal. Perfom. Predict. Rotodynamic Machinery Conf. 1977, №3, p. 30-42.

97. Shutz A. Realer Adiabatenexponent Verchiedener Kältemittel. //Technische Rundschau. Sulzer, 1976, vol. 58, №4, p. 47-54.

98. Summers S. M. Developing Centrifugal Compressor Train Optimization Models for Performance Evolution. //Transactions ASME. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1998. 120. №2. p. 322-329. !

99. Whitfield A. Review of Preliminary Design and Performance for Centrifugal Compressor Part 1 : Prediction Techniques. //Institute of Mechanical Engineers. London, 1989, 3-4 October, p. 1-16.

100. Whitfield A. Review of Preliminary Design and Performance for Centrifugal Compressor Part 2: Performance Prediction. //Institute of Mechanical Engineers. London, 1989, 3-4 October, p. 17-28.

101. Wiederuh E., Stroll U. Program Evolution Radial Compressors. //Hydrocarbon Processes. 1990, №12. p. 71-74.