автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Расчет и рациональное проектирование оболочечных конструкций с учетом анизотропии материала и нелинейных эффектов

МШс.терство осв1ти Укра1ни Запор1зькШ дершший техшчний ушверситет

■ - »f.rtf

На правах рукопису

!№НКА№НК(> ышдиыюв Борисович

Р03РАХУН0К ТА РАШОНАЛЬНЕ ИРОЕКТУВАННН ОБОЛОНКОВИХ К0НСТРУКЦ1И 3 УРАХУВАННЯМ АШ30ТР0ПИ МАТЕР1АЛУ ТА НЕЛ1Н1ИНИХ ЕФЕКТ1В

1)5.02.07 - Мехяшка деформ1вного твердого тчла

Автореферат дисиртацп на здобуття паукового стуиеня кашшдата техтчних наук

:заиор1жхя - 1996

Дисертацею е рукопис.

Робота викована на кафедр! обчислювально! механш 1 мш-ност1 конструкта Дн1пропетровського державного ушверситету.

Науковий кер!вник - кандидат техшчних наук, .

0ф1ц1йн1 опоненти - член-кореспондент НАН Укра!ни, доктор техн!чних наук, професор Гудрамович В.С.

Провша орган1защя - 1нститут механ 1ки НАН Укра1ни (М.

р!зького державного техн!чного ун!верситету за адресою: 330063, м. Запор 1япкя, МСП-39, вул. Жуковсъкого, 64, ауд. 253.

3 дисертащею можна ознайомитися у бкшотеш запор!зько-го державного тешчного ун1верситету за адресов: 330063, м. Запор1ж*я, МСП-39, вул. Жуковсъкого. 64.

Автореферат роз!слано " 1996 р.

доцент Б1нкевич е.В.

доктор ф1зико-математичшп наук, Кузьменко ВЛ.

Ки1в).

Вчениа секретер спеш&илзовано! вченох ради,д.т.н., проф.

Волчок 1.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЙ

Актуалыпсть проблеми. У перш!й половши хх столтя основна частина досл1джень по механиш деформ1вного твердого т!-ла являла собою застосування до ус1ляких крайових задач давно сформульоваиих лш1йних теор1й. В сучасних умовах для адекватного одису поведтки реалшк конструкц1й все чэст!ше доводиться враховувати рхзн1 ефекти, пов'язан! с наяви1ста нел1-н!йностеЯ.

Врахування цих ефекмв приводить до нелтаних р1внянь, розв'язок яких на основ! класичних методхв анал!зу стикаеться з великими труднощами. Через це головним тструментом для роз-в'язування таких задач стають числов1 метода, висока ефектив-Н1сть яких е наслшом застосування уточнених математичних моделей та сучаснох обчислгаально! техн!ки.

Один з роздшв мехашки, у якому отримання достатньо точних р1шень спряжено 31 значнюга математичними та обчислю-вальними труднощами, пов'язан з розрахунком оболонкових конструкта. Широке розповсюдження таких конструшй у р!зних галу-зях сучасно! техшки привело до необхшют аналхзу р!знома-н1тних розрахункових схем. Разом з тим, задачу досл1джешм ■ оболонкових конструкщй навряд чи можна вважати вичерпаною, особливо щодо врахування специф1чних властивостей матергалу (шаруватють, ашзотрощя. можливють деформуваиня у пластич-н1й облает!), уточнених моделей поведтки (наприклад. врахування поперечного зеуву у тонкостшшх елементах), реальних умов взасмодп окремих елемент!в конструкцп (наявшеть дш-пок одноб1чного контакту), а також явищ, виникаючих при великих доформацш (геометрична нел1И1йн1сть та 1нш! ефекти).

Чис.лов1 метода розрахунку оболонкових констругаЦй можуть умовно бути {юздиюш на дв! гругш. До иершо! груш ув1йдуть

пспец18Л1зован1" метода, призначен1 для розрахунку конкретних КЛ8С1В конструкц1й (тш1в навантаження) i при розробщ яких максимально враховуються властивост1 цього класу. Другу групу складають "ушверсальш" метода, як1 придатн! для розрахунку практично будь-яких конструкц1й. Основними Факторами, стримую-чими загальне розповсюдаення зазначених метод1в, виявляються для метод!в першо! групи - обмеженють облает! застосування, а для друго! - пшищена оОчислшальна трудоемкють; в зв' язку з цим питания про створення нових б1льш ефективних метод1в та п!двишення ефективност! 1снуючих залишаеться вшритим.

Мета робота; I) розробка метод1в розрахунку та рацюналь-ного проектування оболонкових конструкшй, як1 еднали б у соб1 ефективнють алгоритму, достатньо широк1 можливост! застосування, легк1сть програмування та зручнють проведения розра-хунк!в; 2) розв'язок тестових задач для перевхрки в1рогшост1 результата та ефективност! метод1в; 3) розв'язок ряду нових задач розрахунку 1 рацюнального проектування оболонкових конструкшй.

Наукова новизна робота: I) побудовано узагальнення на ви-

4

падок шаруватого ан1зотропного матер1алу алгоритму розрахунку шпангоута, з'еднаного з пучком оболонок. методом розд1льного 1нтегрування; 2) розроблено методику покращення обумовленност1 матриць «орсткост! шнчених елемент1в шляхом ортогоналхзаци функщй форми: 3) побудовано класи1>1кац1ю, яка показуе зв'язок засоб1в усунення "замикання" з традшйними формул1ровками МСЕ: 4) розроблено методику та алгоритм пшищення ефективнос-Т1 розв'язку системи лшйних р1внянь методом спряшшх град!-chtib шляхом використання шлочислово! арифметики; 5) розроблено методику застосування об1 ектао-ор1ентованого пшоду при програмшй реал!зацп методу ск!нчених елемент!в (МСЕ); 6) от-

римано результата розв'язку новях задач розрахунку та рацю-нального проектування оболонкових конструктй з урахуванаям шаруватосп, атзотропП матер!алу 1 нелШйних ефекпв.

Практична т тлеть робота полягае у: I) розробШ ефектив-них алгоритм^ розрахунку 1 ратонального проектування оболонкових конструктй на основ! методу скпгеених елемент1в (для яхого реал1зован1 стержней!. оалочн!, пластинчат!, ооолошсов!, В1сесикетричн1 та об'емн! елеиенга) та методу розлльного 1н-тегрування; 2) реал!заци розроблених алгоритмш у взгляд! програмних комплексхв для ЕОМ сер1й €С та 1вм рс; з) розв'язку ряду практично важливих задач для шпангоута з оболонками, зок-рема, досл!двення впливу параметра конструктI 1 моделей де-Формування на контактну взаемод!» з ложементом та характеристики р1вном1цшн конструкта. Створен! методики та алгоритма використовуються при виконанн! госпдогов1рних та держбвджетних тем у лабораторп матметод1в МДТТ дду. Метода та результата розв-.язку задач можуть оути використан! у розрахунковм прак-тиц! проектних организаШй, що займаоться вшов1дними досл!д-женнями.

В1рог1ДН1сть отриманих результат1в визиачаеться: I) ко-ректнюто постановок задач розрахунку та адекватнют» прийня-тих моделей реальному характеру деформування: 2) контролем практично! 361ЖН0СТ1 алгоритма та точност! оочислень; 3) зб1-гом результатов "розв'язаних задач з результатами, отриманими ранше, 'В окрешп випадках; 4) вшовишсто результата за-гяльйМ 'ЙЛспим законом 1рностям, характершм для розглядасмих клас1Ь задач.

На захист висту то; I) метода розрахунку та рацюнальиого проектування шпангоута з оболонками, як1 враховуоть шарува-т!сть 1 ан1зотроп!ю матер1алу: ¿) методики частично! ортогона-

Л138Ц11 функц1й форми Шнчених елеменпв та застосування Ш-лочислово! арифметики до розв'язку систем лшйних р1внянь; 3) класиф1кащю методик усунення "замикання"; 4) результата дос-лпження вшшву р!зних факторхв на контактну взаемодио шпангоута. з'еднаного з шшндричною оболонкою, та ложемента; 5) результата дослщення залежност! р1вномпшх схем шпангоута, з'еднаного з пучком оболонок, В1д конф1гурацп конструктI, дискретаост1 задоволення критерПв i ан1зотропи матер1алу.

Особистай внесок дисертанта полягае у розробц1 числових алгоритма розрахунку та рацюнального проектування, ix реал!-зацп на ЕОМ» проведенн1 розрахункйз та анал1з1 отриманих результат«.

Апробашя робота. Результата дисертацп доповшались на засшшш кафедри обчислювально! механ1ки l miuhocti конструктй Дншропетровського держун1верситету, на ix-й М1*респуб-ликанськ1й студентсыий конферешш "Проблема шдвишення miuhocti элемент« маштаобуд1вних конструктй" (Москва, 1991), ш-й М1*народз1й науков!й конференцп "Матер1али для буд1-вельних конструктй" (Макпвка, 1994), сем!нар1 вШ1лу будь , bhöi механлки тонкост!нних конструкшй 1нституту механ1ки HAH Укра1ни (Ки1в, 1995), сем1нар! "Оптималъне проектування конструктй, машин та прилад1в" ф!л!алу Науково! Ради HAH Укра!ни по проблем1 "К1бернетика" при Пршшпровсъкому науковому цент-pi (Дяшропетровськ, 1995), iv-й М1жнарода1й конференап з ме-хан1ки неоднорших структур (Терношль, 1995), ni-му М1жна-родному симпозиум! "Некласичн! проблеми теорп тонкост1нних елемент!в конструктй та ф!зико-х1м1чно1 механиш композиШй-них матер1ал1в" (1вано~Франк1вськ, 1995), 51-й М1жиародн1й на-уково-техн1чн1й конференцп "стан та перспективи розвитку науки у БДПА" (М1нськ, 1995), на конференцШ по п!дсумкам науко-

во-дослшю1 роооти ДНУ (1991-1996).

Дублжацп. 0СНОВН1 результата наукових досл1джень опуо-л1коваио у /1-10/.

Структура й оосяг роооти. Дисерташйна рооота сукупним оосягом 221 сторнюк складаеться з вступу, чотирьох глав, заключения 1 додатку та ш стать 150 сторшок машинописного тексту. 35 малютив, 16 таблиць I оюлйографИ) з 279 найменувань.

ОСНОВНИИ ЗЩСТ РОБОТИ

у вступ 1 оогрунтовусться актуальнють темя досл1джень. Формулюеться мета роооти, II наукова новизна та практична цш-нють, характеризуемся в1рогш!сть отриманш результата, приводиться короткий змют роооти по главах.

Перша глава присвячена методам розрахунку шпангоута, з'едианого з пучком шаруватих ан1зотропних ооолонок, який спи-раетьея на оглрниЯ ;гристр1Я - ложемент. У пертому розд1л1 гла-ви приведен1 основн! характеристики дано! конструкцп: шпангоут предс.тавляе сооою кругове к1льце з оудь-якоы формою поперечного перер!зу; у якост! ооолонок можуть виступати шшнд-ричн1, К0ШЧН1. сферичнь торо1дальн1 ооолонки та кругл! пластинки з товщиною, зм1нною у мер1дюнальному напрямку та розпо-д1ле!юю несиметрично вшюоно поверхн! зведення (середишю! поверхнП. Шпангоут, мохе сути навантаженим дов1льною ком01на-Щею зусиль. а навантаження, прикладене до ооолонок. вважаеть-ся повхльно змшяючимся у круговому напрямку. Основне спрошен-ня, яке можна зрооити при розрахунку дано! конструкцп. скла-даеться у припущенн! пов1льно! зм1няемост1 НДС ооолонок в круговому напрямку; це стае можливим. яюцо жорсткють шпангоута достатньо велика у поршнянш з жорстк1стю ооолонок.

Другия розд!л глави М1стить огляд метод!в розрахунку, як!

в1дносяться до груш "спец!ал!зованих" метод1в (метод вар1а-Ц1ЙНИХ сувер1терац1й. метод Канторовича-Власова, метод ряд!в фур;е).

У третьому розд1л! цриводиться опис реал1зованого методу розрахунку конструкт I, називаемого у робот 1 методом розд!ль-ного (посл1довного) 1нтегрування (MPI), у постанови!, яка вра-ховуе шаруват!сть та атзотрошю матер!алу оболонок. зпдно з шм методом, розрахунок конструкт I проводиться у три етапи: I) розв'язок системи р1внянь для кожно! оболонки при заданих у якост1 параметр1в перем1шеннях 1 кутах повороту шпангоута та отримання жорсткостей оболонок у припущенн! лшйно! залежнос-т! реактй оболонки в!д перем!щень, кут1в повороту та ïx перших пох1дних; 2) отримання НДС шпангоута при заданих жорсткос-тях оболонок та жорсткост1 ложемента; 3) отримання НДС кожно! оболонки при заданих перем1щеннях та кутах повороту у Micul з'еднання !1 з шпангоутом.

Для опису НДС оболонки використовуються р!вняння момент-но! теорп оболонок обертання, основан! на ппотезах К1рхгофа-Лява:

/

Г, -fF3T+tF3'f,.*IF)-r,i. + f , (I)

в . о 1 ф z фф г

де F» <u v w е n r s м> - вектор, який м1стить перемшення, кут повороту, нормальней рад1альне ! зсувне зусилля та згибаю-чий момент у точц1 оболонки з мер!д1ональною координатою s та дуговою координатою ф; Г,- складова в!д зовн!шнього наванта-ження; матриц! tf^j, cf^ та tf^j визначаються геометр!ею оболонки; комою означена похша по вшов1дн!й координат!. У якост1 грашчних умов по торцю, з'еднаному з шпангоутом, зада-н1 перем1щення та кути повороту; на другому торт задан1 сило-в! або ктематачн! умови.

Роэв'язок р1вняння (I) будуеться в ход! 1терац1йного про-

цесу. в якому доданки, як! м!стять шшдн! по кругов 1й координат!, розглядаються як додаткове зовншне навантаження та уточнишься в ход! !терац!8. У якос« величин f та г><м ое-руться вш0в1дн! пох1дн1 в!д рилення, отриманого на поперед-Н1й iTepami (у щ величина ув1йдуть пох!дя! В1Д перемтень та кут1в повороту шпангоута). З01жн1сть даного !терац!йного про-цесу дослХджуваласъ тисельно; оочисленая показали, що при1^4 > iuoo (де i - м!н1мальниа мжент терцп перер!зу шпангоута, ь - товщина ооолонки) достатньо виконати дв! ltepaati,

У друпй глав! розглядаються р!зн! аспекта застосування методу ск!нчених елеменпв до розрахувку шаруватих ашзотроп-них ооолонкових конструкта з врахуванням Ф1зично1 та геомет-рячно! нел1н1йшстей, в першому розд!л! глави характеризуются ochobhi властивост1 МСЕ як "ун1версального" оочислювального методу; проводиться пор!вняльний анал1з вар!ант!в цього методу (метод перемщень, метод зусиль, гшридний метод, структурний метод та метод р!вноважних граничних елеменпв); даеться короткий 1сторичний огляд динамики розвитку тонкост1нних ск1нче-них елемент!в та показуеться, що одними з най01льш простих 1 ефективних елеменпв цього класу с елементи, отримаш "вирод-женням" оо'емного елементу на ochobi ппотез Тимошенко.

■ В другому роздш глави описуються: загальна схема реал!-зованого алгоритму МОК, використаш тшш скшчених елеменпв (серешшпов!, лаграяжев1 та гетерозисн! квадратичн! 1зопара-метричш прямокутш елементи), схем числового штегруваннл (повна, скорочена та ви(Мркова), спосю врахування шаруватосн матер1алу (формулюваняя едкних ппотез для усього пакету ша-р!в) та методика врахувания физично1 I геометрично! аел1Н1й-ностей (упруго-пластична повед!нка матер1алу описуеться на основ! теорII течи та критер!я Шзеса. узагальнених на винадок

ан!зотропного матер1алу, а наявшсть шнчених деформатя - на 0СН0В1 загально! формул!ровки Лагранза).

б третьому роздш розглядаеться ряд додаткових аспекмв застосування МОЕ. На основ! пор!вняння кривих залеаност1 похи-оки розв1 язку тестових задач вш числа ступен!в в!льност1 дискретно! модел! показуеться, що використан! у рооот! квадратич-Н1 чотирикутн1 елементи являоть сооою достатньо вдалий вио!р з точки зору зручност! застосування та ефективност! розрахунк!в. П1сля огляду метод1в розв'язку систем лшйних алгеора1чних р!внянь здхйснюеться порхвняльний анал!з прямих та !терац1йних метод!в. описуюгься h-, р- та h-p- верен МСЕ та приводяться теоретичн! отнки похиоки скютено-елементного розв'язку. вик-ладено методику шдвищення точност! оочислеяня внутришни зу-силь шляхом замхни чисельного диферевдювання поля перемщень на його !нтегрування на основ! принципу в!ртуальних pooiT.

У четвертому роздш глави описуеться цропоновава методика частково! ортогонализац!! Функц1й форми шнчених елеменпв 2-го та 01лыв високого порядив, яка дозволяе покращити ооу-мовленють И матриць ггорсткост! та знизити к1льк!сть ненуле-, вих елеменпв в юл. Цоказуеться, що не вс1 з ствв1дношень

(де п.- функтя Форми i-ro вузла, ( - *-я координата j-ro ву-зла елементу» о,- символ Кронекера), яким задов1льняють тра-диц1йн1 функцн форми, е реально неооидними для заоезпечення сум!сност! ск!нченого елементу, а вишкнувшу своооду можаа ви-користати для досятавння максимально! ортогональное« функшй форми. Для трьоувузлового одновим!рного квадратичного елементу, у якого стандартн! функцн Форми мають вид

мер нгср - 1-í*. Nscp - (3)

пооудовано 3 альтернативних наоори цих функц!й: "naoip Iя

н4с & = ci-p/г, = = ci+p/г, (4)

для якого викояуеться рхвняння I lHa' Nz" 1" 0

(де шд символом норма розум1етьсп 1нтеграл по довжиш скшче-ного елементу), "Haotp 2"

Mtc£i = ci - 45 + "/С3 * 1 - t*< (5)

мер -о + 4t + для якого о, та "naoip 3"

мер - c-i - 4£ t sjb^a. - l - (6)

Njp = c-i + 4£ + для якого II^-nji» llNj'Ne||- Функцп форда для двовшмр-них та тршшрних прямокутних скшчених елемент!в оудуоться шляхом помноження одновмирних функц1й.

Результата розрахунку шпангоута з ооолонною шд зосеред-хеною силою показали, що для дано! конструкцп оптимальним е Haoip "2", прнскорюотиа процес розрахунку до 2.5 раз!в. Для конструкта, як1 складаються Т1льки з одновюпрних елеменпв, оптимальним вияшшсться Haoip "1" (виграш тут рхвен приолизно 1.У рази).

¡У п-ятому розд!л1 глави розглядаються засоои усунення явиша "замикання" у tohkoctihjdh "вироджеши" ск!нчених еле-ментах (так1 як несумлсн! ск!нчен1 елементи, дискретн1 елемен-та К1рхгофа. гюрвдна схема, скорочене (вширкове) Иггегруван-ня, р-верс1я МОЕ, моментна схема, шдстановочн! функцп форма та метод зовншшх скпиено-елементих апроксшацШ. Иов'язан1 з ними методиками концепци, як! пояснить причини появления "замикання" та пропонують засоои його усунення, часто духе в!Др!зшються 1 1ИКОЛИ нав!ть НрОТИр1Ч8ТЬ один одному, що говорить про неоохшисть систематизацп даних концептй та створення IX едино1 класигЦкацП.

На мал. 1 зооражена пооудована у дасертацшии робот!

класифшашя тдашв, як! використуються при формулгоаши МОЕ, до яко! включено як класичн! вар1анти цього методу, так ! ix модафшнш, призначен! для усунення "замикання". за оазову узята гюридна схема, пооудована за допомогою методу Гальорк!-на 1 названа тут "узагальненою" (у В1дм1ну вгд "стандартно!" гюридао! схеми, яка оазуеться на змшаному вариатйному принцип!). Л1ни на мал. I ведуть в!д 0!лыи загального методу до 01лъш часткового, причому оезперергаою лшею зооражено прям! зв'язки, штриховою - непрям!, а штрихпунктирною лшею - црям! зв' язки, як1 мають м!сце при певних умовах. запропонована юи-сиф!кац1я дозволяе поширити теоретичн! положения про З01жн!сть та отнки похиоки, отриман! для "класичних" вар!ант!в МОЕ, на пШоди. призначен! для усунення "замикання".

Дослшення показали, да техн!ка скороченого !нтегрування с частковим шпадком "узагальненох" гюридно! схеми МСЕ. для того, щоо ця тешка могла розглядатися як частковий випадок "стандартно!" гюридно! схеми, а моментна схема МСЕ - "уза-гальнено!" гюридно! схеми, неоохшо виконання ряду вимог; у загальному випадку можна спод1ватися, що результата розрахун-к!в, отриман! на оаз! шпс методик, оудуть мата схож! власти-BocTl. Несумюн! ск!нчен! елементи та методики, як! використо-вуотъ тдстановочн1 функци, можна звести до "стандартно!" гюридно! схеми непрямим ооразом: можна пшорати сумюн! фун-кц1! форми, "гюридне" р!шения для яких ствпадае з р1шенням по методу перем1щень, пооудованому на несум1сних функтях.

У шостому роздш розглядаються питания nporpamoi реал!-зацп МСЕ. Обговорюсться процес розвитку метод!в створення комп'ютерннх програм ! даеться характеристика одно1 з найО!льш перспективних концеший - ос ектно-ор1ентованого пшоду (ООП); описуеться структура розроолеао! ск1чено-елем&нтно!

програми (яка в тершвах ООП називаеться !ерарх1ею клас!в).

Викладаеться щхжонусма методика прнскорення* розв'язку. система р1внянь МОЕ методом спряжених град1ент1в, пооудована на нормализацп системи ршишь та використанн! арврлетики з Ф1ксованою крапкою (шлочислово! арифметики). исновн! положен1 ня, як1 ооумовлшть ефектавшсть тех методики, складаються у тому, що швидкють виконання шлочислових оочислень як правило перевжяюе швидкють дхййш. оочгслевь, пряному нав!ть у персо-нальних ЕОМ е можливють паралельно! оорооки щлочксловах та дгясних даних. 0ц1нка ефективносп дано! методики проводилась на задачг розрахунку шпангоута з ооолонкою П1д зосередженою силою: для ЕОМ 1вм зж/г ох зз МГц прискорення досягало 1.35 раза, причому змшення алгоритму оочислень практично не вшивало на отримуем! значения.компонент НДС.

У таол. I подано сумарн! дан! щодо вплива р1зних удоско-налень «а час розв' язку системи ргвнянь при розрахунку Шпангоута, с ооолонкою.. Перший рядок таолиц! вшовше початковому вар1анту розрахунку (оез удосконалень), а-наступи! - розрахунку з включениям чергового удосконалення. реалгзовано так! методики: I) нормализашя системи рхвнянь. яка покращуе п ооу-мовленхсть; 2) усунення з матриц! «орсткост! елеменпв. менших н!а задане значения; 3) ручна оптюташя матинних-команд у матричних операщяхг 4) використання "покращеного" наоору фун-кц1й форма (на01р "2"); 5) використання шлочислових оочислень при розв-язку системи. Перш! да! методики оули узят1 з лхтера-тури» останн! три розроолен! автором.

У сьомому розд1Л! глави проводиться тестування реал!зова-них алгоритма розрахунку та дослшення з0!яност1 отриманих результата. Для тришарово! оалки з углепластика,, яка наванта-жена косинусо1дним тиском. результата , ск!нчено-елементного

розрахунку поршюються з рипенням по теорп пружност!; доора точнгсть оочнслень оула отримана при >- 4 - для перем 1-щень. та при l/ъ >- ю - для напружень.

Для нескшено! ан1зотропно1 цшцадрично! ооолонки П1д к!льцевим навантаженням проведено розрахунки на оаз! МСЕ (область крайового ефекту розоивалася на 3-узлов! р1сесиметричн! ооолонков! елементи* та на основ! MPI; результата розрахушав порхвнштьс.я з аналшгчними рхшеннями для модел! Тимошенко, оочислення проводились для tohkoi одношарово! ооолонки з В1Д-ношенням рад1уса до товщини R/n» 1000 та для товсто! тришаро-boi ооолонки 3 rz-h- 50; при цьому наЫть для "товсто!" ооолонки р1шення К1рхгофа 1 Тимошенко в!др1знялися суттево лише нав-коло м1сця приложения навантаження. Отримано залежност! похио-ки шинчено-елементного р!шенця в!д гущини розоиття схтки (дискретна модель м!стшш В1д I до 1000 елеменпв); порядок З01жност1 результат1в у тлому вщювше теоретичним ощнкам.

Настуща конструкц!я явяяе сооою шпангоут, двотаврового перер1зу, з'еднаного з затиснутою по другому торцю щшвдрич-ною ооолонкою та навантаженого эосередаеною силою. Шпангоут розоивався на 3-узлов1 оалочн!, а ооолонка - на 9-узлов! Лаг-ранжев! ск1нчен1 елементи. оочислення, проведенi аа с1тках р!зно! гущини (сама густа с!тка мютила 48 шнчених элеменпв по мершану ооолонки, 24 елементи - по окружност! а мала 237чь cryn&atb вмьности та на oçhobi MPI, пор!вшються з результатами. отриманими зам!ною реакци ооолонки на синусо!дний пот1к дотичних зусиль, а також з одержаними методом ряд!в фур'е у припушешп 0езмоментност1 ооолонки. При цьому значения параметра НДС шпангоута, отриманх на ochobi ycix методib, крш того, ию використовуе пот!к дотичних зусиль. виявились практично однаковими; для НДС ооолонки отримано дооре сшваа-

мал. I

кол розрахунку Ь1* ю"гм V 10" гм ь , я 10" гм V 10" гн РОБ' Н рап' Н Р, Н

А гг р о.ы 0.53 0.55 0.43 0.48 0.57 0.19 0.19 0.18 0.31 0.34 0.4.6 3750 4050 4700 1920 960 480 5670 5010 5180

С1 гг ^г 0.80 0.85 1.05 0.70 0.75 1.01 0.15 0.16 '0.16 0.2Э 0.33 0.49 4170 4550 5960 1920 960 480 6090 5510 6440

сг гк г руг 0.20* 0.20 0.23 0.20* 0.20. 0.20 0.36 0.34 0.31 0.55 0.53 0.56 3030 2880 3250 1920 960 480 4950 3840 3730

Табл. I

тип удосконалення час рмення система число тратя час на 1те раш» праско-рення до поиередн. приско-рення до базового

оазовий алгоритм 1ч1'32" 2805 0.77"

нормэл1затя 10'05" 783 0.77" 6.10 6.10

усунення малих елеменпв 8' 31" 786 0.65" 1.18 7.23

оптим1зашя мат-ричяих операшя 5'12" 785 0.39" ' 1.64 11.83

функци форма "3" 2' 44" 450 0.36" .1.90 22.51

Ц1Л0ЧИСЛ0В1 оочис лення 2' 07" 456 • 0.27" 1.29 29.07

Табл.. 2

д1нзя результат 1в для иск та MPI. На оаз! отриманих результата пооудовано залежност! похиоки ршеаня В1д гущини сти; як 1 оуло завоачено теоретично, у точш прикладення навантаження для прогину та поперечно! сила у шпангоут! мае мюце надзб1ж-н!сть (порядок 301ЖН0СП на одиницу 01льше).

Нк приклад розрахунку з врахуванаям ф!зично! та геомет-рично! нелшяностеа проведено розрахунок щипщфично! панел! рад!уса r- 7.кгм, довжиною l= 15.24м, кутом шврозчину а- 4и° 1 товщдаою ь» 0.0762м; кривол!н!ЯН1 края панел! шармрно оперта, щ>ямол!Н1Ш1 - В1льн1. Модуль пружност! матер!алу е- 2I0O0 МПа, коеф. Пуассона v- 0, напруження текучост! oY» 4.2 ffila: панель навантажена вертикальним р!вном!рно розпод!леним зусил-лям р. отримано д!аграми деформування панел! для вшадк!в пру-жно! та пружно-пластично! повед!нки та пооудовано розшшл шастичних зон по верхню 1 ншим поверхням панел! при р!зних !нтенсивностях навантаження, при наявност! та в!дсутност! гео-метричво! йелшаносм : отримано добре иивпадшня з результатами !нших автор!в.

Для те! ж конструкт! проведено розрахунки, !люструюч! явище "замикання" шов'язане з використанням повно! схеми ш-тегрування), для р1зних значень товшини панел1 МО < кп < 1000). Отриман! результата поквзуюгь, що для тонко! панел! .повне !нтегрування приводить до значного перевищення жорсткос-т! конструкцн, особливо для грубого розоиття, а застосування скороченого ютегрування ютотно покращуе точнють рииення.

У кипи сьомого роздш' шютруеться застосування МСЬ' до розрахунку товстих ооолонок, В1сесиметричних та масивних Т1л. Приводиться р1шення двух задач: розрахунку рулона tohkoi штаби. з врахуванням мшарових пром1жк1в при пружному 1 пружно-шюстичному деформуваннх, та розрахунку обтиску металево! за-

готовки Ф1гурними валками.

Третя глава мхстить результата дошдження впливу конструктивна! та технолог1чпих факторхв на контактну взаемодхю силового шпангоута ооолонки та ложемента. У першому розд1л1 гла-вл описан алгоритм розв* язку контактно! задачи, якия полягае у проводимому в ход1 1терац1й прямому розрахунку конструкт I (при якому ложемент, розглядасться як ли!йна в1нклер!вська основа з дво01чяим зчепяеотям). молиф1каци дшшок контакту те визначеши нових жорсткостей ложементу.

У другому роздш розглядаються питания адекватност! ни-користання в1нклер1всько! основи як модел! оп!рного пристрою. Розрахунки показуоть. то моделювання ложемента плоскою пластиною дозволяе врахувати д!йсний характер спирання та оц!нати ефекта, пой'язан! з осооливостями його конструкц! I. Для мокли-вост1 зам!ни ложемента вхнклеровською основою неоох1дно, щоо у мюцях сшиска контактних зусаль ложемент оув опертим.

У третьому розд!Л! глави провалиться ошнка впливу на контактну взаемод1ю довжини I матер1алу .ооолонки, врахування . поперечно-зсувних деформатй та дискретност1 прикртлення ооолонки до шпангоуту.

Розгляяемо конструкшю (мал. 2а) з рад!усом шпангоута к-0.8м. моментом шерци I- 5-Ю"7 м*. довжиною ооолонки ь- 3.2 м, товщиною ь-о.ооз;м, шириною ложементач- 0.023 м, висотою н- и.4 м, модулями пружност1 1 коэф. Пуассона шпангоута, ооолонки та ложемента р1вними ЕИ-Е0'ЕЛ~ 70000 МНа. 0.3, значениям зусилля р- I кй; ооолонка прикртлена до шпангоута у окремих точках. На мал. 20 зооражено отриман! граф1ки контактного таску: охля кожно! криво1 проставлена к!льк1сть точок прикртлення (значок позначае з'еднання. по усьому контуру, а значок "О" - в1дсутн!сть з'еднання). Приведен! граф1ки пока-

зують, що даскрешсть прикртлення ооолонки до шпангоута зня-жае вшртттв вшив ооолонки; у дано! конструкцн не прикртлення можна приолизно вважати сушлъням, якщо воно заоез-печено не менш Н1ж у ГО точках контура шпангоута.

У четверпа глав! приведено результата рашонального про-ектування вшангоута, з'еднаного з пучком ооолоцок. У першому розд1л! глави роэглядаоться переваги та вади р1вномшних 1 оптимальнее конструкта. У другому роздш описуеться алгоритм отримання дискретно р1вном!цних конструкци з врахуванням ша-руватост! й«ан1зотропи матергалу (товщина ооолонки вважаеться змгнною по мерид1ану та пост!йною - у круговому напрямку).

ß третьому роздш глави приведено результата пошуку рхв-номшних схем для шпангоута, з'еднаного з шшндричною ооолон-кою та навантаженого зосередженою силою, а також для посудини, яка складаеться з шшидрично! та сферичнох ооолонок 1 наван-тажена внутршшм тиском. У четвертому роздш для шпангоута, з'сднаного -з кшкома ооолонками рхзного тшху, проведено дос-лддження вшшву к1лькост! ооолонок, ступени оптим!зацп конструкци (пошук piBHOMiittfflx аоо допускаемих проект 1в) та диск-ретност! задоволення критерпв рхвномищост1 на характеристики р1вном1цних ооолонок. У П'ятому розд1л! для аналопчно! конструкци досл1джуеться вплив жорсткост1 шпангоуту та ан1зотропп матер1алу.

Розглянемо конструкт», яка складаеться 31 шпангоута та 4-х ооолонок ооертання (мал. 3); навантаження дор1вшооть р= 1 ' МН, ч- u.b МИа. Иатер1ал К1льця та внутришх ооолонок - АМ1'-6, а 30BHiiüHlx ооолонок - аоо Ш'-б аоо тришаровий Haoip з товщиною заповнювача i.t>- 1U"zm та несучими шарами з И-скла. за »»мент 1 не pull шпангоута оралися значения 2.5-10"°, lu"* l 4- lcf V. Товшина основних дшнок ооолонок 1 и 2 визначалась

Мал. 3.

з умови ст1икост1. а товшна ооолоыок 3 1 4 та дишыок крайо-вих ефект1в ооолонок 112-3 умови м!шост1; конструктивне оомеження на товщину мало вид ь > гкГ'м.

У таол. 2 подано результата рацюнального проектування. Код "а" в1ддов1дае випадку, коли ооолонки 112 алюмшев!, код "С1я - з однонаправленого (вздовк мерщцана), а код "сг" -з ортогонально армованого склошгастика. Код "р" вшоситься до розрахунку з шпангоутом нормально1 *орсткост1, код "гги - щд-вищено!, а код 'Г^г" - зниженнох жорсткост!. колонки ь1,ъг,ьэ, мютять товщини основних д1лянок р1вном11ших ооолонок. колонка роб - сумарну вагу ооолонок, колонка р8п - вагу шпангоута, а колонка р - сумарну вагу конструкт 1. Зхрочкою позначено внпадка, коли оуло активно конструктивне оомеження.

мшмальна вага ооолонок досягалася, як правило, при ная-0{льш жорсткому шпангоут1, оо в цьому випадку навантаження пе-редаеться на ооолонки най01льш плавно. Проте врахування ваги шпангоута приводить до того, що наименша вага мае мюце для конструкт 1 31 шпангоутом нормально! чи знижено! жорсткост!.

У заключена! проведено узагальнення результат!в та зроо-лено висновки по рооот!.

•У додатку приведено документа, як! пшверджують викорис-тання результат!в дисертащиног роооти.

0сн0вн1 результат» та висновки

1. Нооудовано узагальнення методу розмшного ютегруван-ня. призначеного для розрахунку шпангоута, з'еднаного з пучком ооолонок ооертання, та методики пошуку р1вном1цних конструкта на видадок шаруватого ан!зотропного матер!алу.

2. Розроолено методики покращення ооумовленост! матриць жорсткост! ск!нчеюа елемент!в та прискорення розв-нзку систе-

ми piBHAHb MCE, якх шдвишуоть ефективнють розрахунку.

3. Проведено огляд методик усунення "замикання" та вста-аовлени зв'язки цих методик 13 стандартними вар1антами НСЕ.

4. На основ! об'ектно-ор1еитованого шдходу розроолено та налагоджено скпиено-елементний програмний комплекс, до якого включено р1зн1 удосконалення алгоритму.

5. Розв'язок тестових задач 1 пор1вняння з даними г шли asTopis св!дчвть дро Шрог13Я!с?ъ результата. отриманих за допомогою розроблених алгоритм«, та гх вясоку зфехттпсть.

6. Розв'язано ряд нових задач розрахунку оболонкових кон-струкшй: досл!жено деяк! питания, пов'язан! з розв'язком кон-тактних задач та пооудовою рацюнальнп конструкции

Основний зм1ст дисеитаци опубл1ковано у роботах:

1. Биякевич К.В., Комаров А.А., Шинкаренко В.Б., Конечно-элементный анализ влияния различных факторов на контактное взаимодействие оболочки со шпангоутом и ложементом //Прикл. механика.- 1996.- 32, н I,- с. 31-35

2. Mamuzich I. , Binkevich I. V. , Shynkarenko V. В. Application of finite element method to the analysis of coils of thin cold-rolled strip //Metal urgi ja. - 1995.- 34, N 4. - P. 131-133

3. комаров a.A., шинкаренко в.Б. Варианта построения оазисных функций, порядок аппроксимации и точность ковечйо-эле-ментного решения плоской упругой задачи.- в сб. Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела.- Днепропетровск: ЛГУ. 1992.- С. 59-69 . "

4. Шинкаренко В.Б. Влияние конфигурации конструкции и степени дискретности удовлетворения критериев на характеристики равнопрочных проектов.- в сб. Актуальные проблемы вычислительной механики и прочности конструкций.- ДнепропетфЬвск: ЛГУ. 1995.- 0. 101-106 ' .

5. Шинкаревко В.Б. Математическое ооеспечение прочностных расчетов ложементов при наличии сжимаешх прокладок в зоне па-груженая //Программа и тезисы докладов ix-a Межреспуоликанской студенческой коиферетш "Проблемы повышения прочности машиностроительных конструкций".- М.; МВТУ. 1991.- С. V

6. Шинкаренко в.Б. Влияние жесткости шпангоута и степени анизотропии материала на равнопрочные проекты ооолочечных конструкций //Тезисы докладов ni-й Международной научной конференции "Материалы для строительных конструкций".- Ч.1.- Днепропетровск: [II'АСА., 1УУ4,- С. 148-149

7. Бинкевич Е.В., Комаров A.A.." Шинкаренко В.Б. Вариант построения конечных элементов для расчета нелинейных анизот-

I

ропных ооолочечных конструкций //Материалы &1-й Международной научно-технической конференции "состояние и перспективы развития науки в БП1А". в 8 ч.- Ч. &.- Минск: БГПА, 1995.- С. 66-67

8. Комаров A.A., Шинкаренко в.Б. Адаптация программа дискретизации, плоских ооластей на машинах серии ЕС,- Днепропетровск, 1990.- 7U с.- Деп. в ВИНИТИ 2U.I2.90.- n 6336-В90

9. Комаров A.A., Шинкаренко в.Б. интегральный учет повреждений в тонкостенных конструкциях.- Днепропетровск. 19УЬ.-14 е.- Деп. в ШГБ Украины ua.0I.95.- n 54-Ук95

10. Шинкаренко В.Б. Применение ооьектно-ориентированного .подхода при программировании алгоритмов матричной алгебры.-Днепропетровск, 1995.- 9 е.- Деп. в ЮТ Б Украины из.01.95.- n 55-УК95

Шинкаренко В.Б. Расчет и рациональное проектирование ооолочеч-ных конструкций с учетом анизотропия материала и-нелинейных эффектов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.07 - механика деформируемого твердого тела, запорожский государственный технический университет. Запорожье, 1996

Р8зр»9от9нм методики л алгоритма распета шюнгоутя, соединенного с пучком слоистых анизотропных ооолочек вращения, основашше на раздельном интегрировании уравнений для каждого элемента конструкции. Применительно к расчету нелинейных обо-лочечных конструкций разработан вариант метода конечных элементов с частично ортогональными функциями формы. Проведен оо-зор спосооов устранения явления "запирания" и построена классификация, связывающая их с традиционными вариантами МКЭ.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде компьютерных программ с использованием ооьектно-ориентарованного подхода и оттестированы на примере расчета одномерных, двумерных и трех-. мерных конструкций.

Проведено исследование влияния конструктивных и технологических факторов на контактное взаимодействие шпангоута, соединенного с цилиндрической ооолочкой. и ложемента. Исследована зависимость равнопрочных схем шпангоута с оболочками от конфигурации конструкции, дискретности удовлетворения критериев и анизотропии материала.

Результаты диссертационой раооты использованы при выполнении хоздоговорных и госбюджетных тем.

Ключов! слова: оболонкова конструкции метод шнчених елеменпв, контактна взаемодгя, р!Вномшна конструюця.

Shynkarenko V.B. Analysis and rational design of shell structures talcing into account material anisotropy and nonlinear effects. Thesis for the application of the Candidate of Technical Sciences degree on speciality OS. 02. 07 - Mechanics of Solids, Zaporozhsky State Technical University, Zaporozhye, 1996. •

The methods and algorithms for the analysis of the ring joining laminar anisotropic shells of revolution are developed, which are based on the separate integration of the equations for each structural element. The variant of the finite element method with partly orthogonal shape functions is elaborated for the analysis of nonlinear shell structures. The revue of the locking elimination techniques is performed and the classification, connecting them to the traditional variants of the FEM, is constructed.

The computer programs are realized using the object-oriented approach and tested for 1-D, S-D and 3-D structures,

The investigation of influence of structural and technological factors on contact interaction of the ring joined to a cylindrical shell and the support device is performed. The dependence of the equistregt.h schemes of the ring joining shells on the structural configuration, material anisotropy and discreteness of satisfaction of criterions is investigated.

The results of the thesis are used in the work of the scientific laboratory.

illfln. A" flpyiy U9.04.'ifij. IcpMRT ("OicfH /H' llfUUp ttjiyi . N 1

00c«r 1.0 yMO»H. flfy« . fcpK Tup!-* 100 N y(9.

Timr>r |ft*t|>v r Afly , &MMIp<'nt-7 I'i'i I b K , ny/l. Kit