автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Расчет и проектирование полостей вращения насосных агрегатов энергоустановок летательных аппаратов

Одной из основных тенденций развития авиационно-космической техники является повышение качества проектирования, основанного на использовании современных расчетных методик и математических моделей, более корректно отражающих процессы, происходящие как в отдельных агрегатах, так и всего летательного аппарата в целом.

В состав любого летательного аппарата входит энергоустановка, от надежности которой зависит как работоспособность летательного аппарата, так и выполнение им поставленных задач. Большинство энергоустановок имеют в своем составе либо турбонасосный (ТНА) (см. рис.1), либо электронасосный агрегат (ЭНА) (см. рис.2). Эти агрегаты встречаются в двигательных установках (ДУ) маршевых двигателей ступеней ракетоносителей, ДУ малой тяги ступени носителя, в системе бортовых источников питания и наддува топливных баков, в ДУ системы ориентации и стабилизации ступеней.

Большинство отказов в ДУ происходят из-за ТНА, поэтому в авиационно-космической технике к насосным агрегатам (НА) предъявляются высокие требования по обеспечению высоких энергетических характеристик, высокой надежности и максимальному сроку безотказной работы при минимальной стоимости и высокой технологичности агрегата [35], [39], [40], [41], [49], [63].

В энергоустановках летательных аппаратов применяются главным образом, центробежные насосные агрегаты, так как они имеют высокие энергетические характеристики, малую массу и габариты.

Достижение высоких энергетических характеристик НА во многом определяется совершенством преобразования энергии в проточной части, проектированию и исследованию которых посвящено достаточно много работ[50], [40], [9], [41], [1В], [35]. Однако для обеспечения нормального функционирования НА помимо проточных частей имеются заполненные жидкостью полости и каналы. Эти гидравлически связанные элементы образуют вспомогательные гидравлические тракты (ВГТ). Рабочие процессы в ВГТ определяют в основном надежность, а так же экономичность работы НА [72]. Большинство работ посвященных ВГТ основано на результатах экспериментальных исследований, имеющих узкое приложение в области определения конструктивных и режимных параметров НА [35],[27],[56],[76].

Особенно значительно влияние вспомогательного гидравлического тракта на. энергетические параметры насосов с низкой быстроходностью[40], [41], что определяется относительно высокой доли энергии утечек жидкости через полости вращения ВГТ в общем энергобалансе НА[35],[27],[56],[76],[72],[35], [40].

Типовыми элементами вспомогательных гидравлических трактов являются [9],[29], [39], [35], [72], [40]:

1. Боковые полости между дисками рабочих колес и корпусом;

2. Щели уплотнений ротора;

3. Полости между ротором и корпусом;

4. Каналы и отверстия в корпусе и роторе;

5. Полости между неподвижными и вращающимися деталями.

Основным элементом ВГТ является полость вращения образованная диском рабочего колеса и неподвижной стенкой корпуса НА так называемая «боковая пазуха» (см. рис.2, рис.3). Довольно часто в реальных конструкциях НА встречаются полости вращения между коническими, цилиндрическими, сферическими поверхностями, причем величина зазора между ними не является постоянной величиной по длине полости. В общем случаи полость вращения представляет собой полость, ограниченную поверхностями вращения различной формы одна из которых или обе вращаются.

Течение жидкости в полостях вращения имеет сложную закономерность. На течение жидкости в этих элементах оказывают влияние много факторов. Одним из основных факторов влияющих на течение является конструкция полости (см. рис.3). Полости вращения бывают не только цилиндрическими, но и коническими, с криволинейной поверхностью с различной степенью и формой кривизны. Важный геометрический параметр - это нормальный зазор, который может быть не только постоянным, но и переменным. Вторым важным фактором является режим течения жидкости. Этот режим зависит от расхода жидкости, угловой скорости вращения диска, когда неподвижна стенка, или угловой скорости вращения двух дисков (втулок), между которыми течет жидкость. Еще один немаловажный фактор - это свойства жидкости (плотность и вязкость).

Существующие многочисленные методики расчета трехмерного течения жидкости в боковых полостях вспомогательных трактов насосных агрегатов [9], [11], [19], [26], [64], [73], [79], [80], [92] имеют, по крайней мере, три существенные особенности, снижающие их достоверность в широком диапазоне изменения геометрических и режимных параметров. Во-первых, обобщенные эмпирические зависимости расчета часто имеют узкую область применения, ориентированную на конкретную задачу. Во-вторых, достаточно глубокие аналитические решения учитывают не все факторы, влияющие на течения вязкой жидкости, что вносит свою существенную долю погрешности расчета. В-третьих, реальные боковые полости вращения насосных агрегатов сложную форму, состоящих из конических и криволинейных поверхностей вращения с переменной величиной нормального зазора. Поэтому применение для них методов расчета гидродинамических параметров зависимостей торцевой и осевой полости является недостаточно обоснованным.

Из сказанного следует необходимость создания более совершенных методов расчета и проектирования ВГТ, которые позволят создавать высокоэкономичные проточные части. Эта задача требует для своего решения знания физической картины течения жидкости во всех элементах проточной части вспомогательных гидравлических трактах.

Целью данной работы является теоретическое и экспериментальное исследование течения в полостях вращения вспомогательного гидравлического тракта НА, создание методик их проектирования, обеспечивающих достоверное определение энергетических характеристик, геометрических параметров и минимизацию потерь энергии.

Практическая ценность заключается в возможности: - определять с требуемой точностью моменты сопротивления на роторе и статоре в полостях вращения насосных агрегатов;

10

- определять величину осевой силы на роторе насосных агрегатов при изменении режимных и конструктивных параметров;

- определять величину утечек жидкости через щелевые уплотнения;

- корректно определять конструктивные параметры и энергетические характеристики центробежного насоса с малой быстроходностью в широком диапазоне изменения его режимных параметров.

Корректное определение величины утечек, угловой скорости вращения жидкости и давления в полости вращения сложной формы является актуальной задачей не только с точки зрения достижения энергетического совершенства, но и с точки зрения обеспечения работоспособности и надежности агрегата, поскольку распределенное давление в полости является основным источником осевой силы нагружающей ротор - важнейшего эксплуатационного параметра.

Создание достоверной математической модели течения жидкости в полостях вращения позволит разрабатывать и проектировать оптимальные проточные части и вспомогательные тракты насосных агрегатов. На основе этих математических моделей, с использованием компьютерных технологий, создание системы автоматизированного проектирования (САПР) позволяет проводить быстрое и оптимальное проектирование насосных агрегатов. САПР насосных агрегатов может одновременно рассчитывать, сравнивать и анализировать несколько вариантов конструкций в широком диапазоне изменения конструктивных и режимных параметров. Это существенно снизит материальные и временные затраты на проектирование, доводку и испытания НА ЭУ ЛА.

11

Основные выводы и заключение

1. Выполнено интегрирование уравнения течения вязкой несжимаемой жидкости в граничных условиях конической полости с переменным зазором и в граничных условиях криволинейной полости с учетом напряжений трения, как от расходного течения, так и от окружного и вторичного течения в пространственном пограничном слое.

2. Спроектирован и изготовлен комплекс экспериментальных установок, позволившие провести исследования течения потока в полостях различной формы в области определения конструктивных и режимных параметров центробежных насосных агрегатов энергоустановок летательных аппаратов.

3. Разработаны математические модели и методики расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в конической полости с переменным зазором, и в криволинейной полости образованной поверхностями при вращении дуг окружности. Методики расчета позволяют определить изменение угловой скорости ядра потока и распределения статического давления в полости, осевую силу и момент сопротивления на диске.

4. На основе алгоритма расчета течения в конической полости с переменным зазором и алгоритма расчета течения в криволинейной полости разработана программа расчета течения в полостях вращения НА. Программа позволяет проектировать конструкции полостей вспомогательных трактов в зависимости от режимных параметров центробежного НА, компоненты расчета которой являются составной частью программы расчета малорасходного центробежного насоса.

В заключение следует отметить, что предложенные методики и программа расчета течения в полостях вращения решают ряд очень важных для практики вопросов, возникающих при создании и отработке НА энергоустановки летательного аппарата.

1. Алабин М.Н., Ройтман А.Б. Корреляционно-регрессионный анализ статических данных в двигателестроении.—М.: Машиностроение, 1974.—124 с.

2. Авиационные центробежные насосные агрегты /Л.'С. Аринушкин, Р.Б.Абрамович, А.Ю. Полиновский и др. М.: Машиностроение, 1964. -255с.

3. Айзейнштейн М.Д. Центробежные насосы для нефтяной прмышлености. С.: Гостехиздат, 1957.- 363 с.

4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, т. 1-М.: Мир, 1990: 384 с.

5. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, т.2-М.: Мир, 1990. 392 с.

6. Альтшуль А.Д., Гидравлические сопротивления.—2-е изд. Перераб. и доп.—М.: Недра, 1982.—224 с.

7. Аринушкин Л.С., Думов В.И., Вайнбаум И.Ф. Некоторые результаты экспериментальных исследований гидродинамических уплотнений центробежного типа//Изв. вузов. Авиационная техника.—1962.-№3.-с.131-142.

8. Байбиков A.C. Гидравлические характеристики щелевых уплотнений роторов турбомашин // Вестник машиностроения.—1974.-№9.-с. 19-21.

9. Байбиков A.C., Караханьян В.К. Гидродинамика вспомогательных трактов лопастных машин.—М.: Машиностроение, 1982.-112с.

10. Байбиков A.C., Харитоненко В.М. Расчет гидродинамическихпараметров потока несжимаемой жидкости между вращающимся диском и корпусом. ОФАП. САПР №10387. М., 1982. - 42 с.

11. Байбиков A.C., Караханьян В.К. Метод расчета осевой силы в центробежном насосе с учетом утечки. — Теплоэнергетика, 1973, №9. с.85-88.

12. Байбиков A.C., Шнепп В.Б., Евгеньев С.С. Исследование турбулентного течения жидкости между вращающимся диском и корпусом при радиальном расходе. Компрессорное и холодильное машиностроение, ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1970, №4. с.5-8.

13. Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1. . М: Физматгиз., 1959.-464 с.

14. Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. . М: Физматгиз., 1962.- 640 с.

15. Будов В.М. Насосы АЭС: Учеб.пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 408 е.,ил.

16. Буренин В,В., Гаевик Д.Т., Дронов В.П. Конструкция и эксплуатация герметичных центробежных насосов. — М. Машиностроение, 1977.-140с.

17. Васильцов Э.А., Невелич В.В. Герметические электронасосы.-—JL: Машиностроение, 1968. -260с.

18. Вербицкая O.A. Распределение давления в боковых пазухах центробежных насосов с учетом утечек / Передовой научно-технический и производственный опыт. — М.: ВИНИТИ, 1957. 17с.

19. Викторов Г.В. Учебное пособие по курсу «Теория лопастных машин» Классификация гидромашин и баланс энергии /Ред. O.A. Вербицкая. -М.: МЭИ, 1979. 95 с, ил.

20. Громадский A.B. Центробежные насосы: Учебное пособие /Кубан. Гос. Агран. Ун-т. Краснодар: КГАУ, 1991. - 135 е., ил.

21. Голубев А.И. Торцевые уплотнения вращающихся валов.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1974. 212с.

22. ГОСТ 6134-71. Насосы. Методы гидравлических испытаний.—М.: Изд-во стандартов, 1971. 53с.

23. Гренвил Л. Методы определения сопротивления для произвольных шероховатых поверхностей с помощью вращающихся дисков // Тр. Амер. о-ва инж. мех. Сер. Д, Теоретические основы инженерных расчетов.— 1982.-№3. - с. 194-198.

24. Дорфман Л.А. Гидравлическое сопротивление и теплоотдача врашающихся тел.-М.: Физматгиз, 1960. 260 с.

25. Дью Х.Ф. Эмпирический метод расчета радиального распределения давления на вращающихся дисках — Энергетические машины и установки. // Труды Американского общества инженеров механиков, 1966.-№2.- с.61-79.

26. Евгеньев С.С., Ястребов П.И., Репин А.Ф. Изменение потерь дискового трения в центробежном насосе износом его, щелевых уплотнений. Машины и нефтяное оборудование. 1981, №6, с.9-11.

27. Ермашкевич В.Н. Герметичные электронасосы для химически активных жидкостей: Конструкция, испытания, эксплуатация/ Под ред. В.И. Петрова. Наука и техника, 1989. - 145 е., ил.

28. Зотов В.А. Уплотнения вращающихся элементов ТНА двигателей многократного применения. Труды ЦИАМ №706. - М. 1976, с.50-61.

29. Краев М.В. Проектирование и испытание малорасходных систем. Учебное пособие / М.В. Кравев, В.Н. Горностаев, Г.В. Ефремов. -Красноярск, 1981. 92 с.

30. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Физматгиз, 1966,- 260 с.

31. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. «Наука», Главная редакция физ.мат. литературы, 1970 г, 73 с.

32. Кац С.И. Балансирные динамометры для измерения вращающегося момента.—М.—Л.: Госэнергоиздат, 1962.-85с.

33. Кетола, Мак Грью. Распределение давления, сопротивления трения ирасходные характеристики для частично смоченного радиального диска // Тр. Амер. о-ва инж. мех. Сер. Ф, Проблемы трения и смазки.-1968.-№2.- с.86-102.

34. Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей. /Г.Г. Гахун, В.И.Баулин, В.А. Володин и др.; Под общ. Ред. Г.Г.Гахуна. М.: Машиностроение, 1989. - 424 е.: ил.

35. Кочин И.Е., Кибель И.А., Розе М.В. Теоретическая гидромеханика, 4.1, Физматгиз, 1963. 584 с.

36. Кочин Н.Е., Кибель И.Е., Розе М.В. Теоретическая гидромеханика, ч.2, Физматгиз, 1963. 728 с.

37. Краев М.В., Кишкин A.A. Оценка мощности механических потерь рабочего колеса малорасходного центробежного насоса.// Изв. ВУЗов, Авиационная техника. 1989, №4, с. 89-91.

38. Краев М.В., Овсяников Б.В., Шапиро A.C. Гидродинамические уплотнения высокооборотных валов.—М.: Машиностроение, 1976.-104с.

39. Краев М.В., Овсяников Б.В., Лукин В.А. Малорасходные насосы авиационных и космических систем. — М.: Машиностроение, 1985.-128с.

40. Краев М.В., Кишкин A.A., Сизых Д.Н. Гидродинамика малорасходных насосных агрегатов. Научное издание. Красноярск: CAA, 1998.-157 е., ил.

41. Краев М.В., Талдыкин Ю.А. Гидродинамика полостей вращения роторных машин. Красноярск: CAA, 1999. - 134 с. ил.

42. Краев М.В., Кишкин A.A., Карасев В.П., Вайтекунас Ю.Ю. К методике расчета энергетических характеристик малоразмерного центробежного насоса.// Сб. тр. XXI Гагаринских чтений. М., 1991 .-с. 12-14.

43. Краев М.В., Кишкин A.A., Карасев В.П., Сизых Д.Н. Баланс энергии в малорасходном центробежном насосе.// Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1991. №2, с. 44-49.

44. Краев М.В., Кишкин A.A., Карасев В.П. Оценка момента сопротивления на корпусе малорасходного центробежного насоса // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1992. №3. С. 40-44.

45. Краев М.В., Кишкин A.A., Карасев В.П. Момент сопротивления жидкости, вращающейся над неподвижным основанием // Двигатели и энергетические установки летательных аппаратов: сб. тр. II Российско-китайской конференции. М., 1992.-с.23-27.

46. Краев М.В., Кишкин A.A., Майдуков A.B. Вращение диска в потоке, закрученном по закону твердого тела // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1996. №4. С. 42-47.

47. Краев М.В., Кучкин А.Г., Карасев В.П. Гидродинамические уплотнения высокооборотных валов. М.: Машиностроение, 1976. -104 с.

48. Краев М.В. Проектирование и расчет уплотнений высокооборотных валов. КГУ, Красноярск. 1978. — 111 с.

49. Краев М.В. Теория и расчет гидравлических трактов насосных агрегатов: Учеб.пособие -Красноярск, КрПИ, 1981. 100 с.

50. Кишкин A.A., Краев М.В., Киселев С.И., Жуйков Д.А. Течение жидкости на начальном участке конической щели. Перспективные материалы, технологии и конструкции: Сб. научн. трудов./ Под ред. Стацуры В.В.; ГАЦМиЗ, Красноярск, 1999, Вып.5. 556 е., с. 356-359.

51. Кишкин A.A., Краев М.В., Жуйков Д.А., Мелкозёров М.Г., Черненко Д.В. Расчёт малорасходного центробежного насоса (LSC Pump). Программа для ЭВМ, РОСПАТЕНТ, свидетельство об официальной регистрации №2001611225 от 19.09.2001г.

52. Кишкин A.A., Краев М.В., Жуйков Д.А., Мелкозёров М.Г., Черненко Д.В. Расчет течения в конической щели с внутренним вращающемся диском (conical slot). Программа для ЭВМ. РОСПАТЕНТ, свидетельство об официальной регистрации № 2001611149 от 06.09.2001г

53. Левин A.A., Перельман Р.Г. Исследование цилиндрической гидромуфты // Исследование агрегатов, работающих на щелочных металлах: Тр. МАИ.-1969.-Вып. 193.-С.53-102.

54. Ломакин A.A. Осевое давление в центробежных насосах с учетом величины зазора в уплотнительных кольцах. Советское котлотурбостроение, 1940, №12, с.431-435.

55. Ломакин A.A. Центробежные и осевые насосы. 2-е изд. - Л.: Машиностроение, 1966. - 334 с.

56. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.—3-е изд., перераб и доп.—М.: Наука, 1970.-940с.

57. Лопастные насосы / Под ред. Л.П. Грянко, А.Н. Папира.—Л.: Машиностроение, 1975. 432с.

58. Лопастные насосы: Справочник/ В.А. Зимский, A.B. Каплун, А.Н. Папир, В.А. Умов; Под общ. ред. В.А. Зимского и В.А. Умова.—Л.: Машиностроение, 1986. 334с.

59. Макаров Г.В. Уплотнительные устройства. М.: Машиностроение, 1973.-232 с.

60. Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов. М.: Машиностроение, 1970. - 210 с.

61. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин.

62. М.: Машиностроение, 1980. 200 с. ил.

63. Метод повышения расходного КПД центробежного насоса / В.П. Карасев, М.В. Краев, А.Г. Кучкин ИЛ №508-85. Красноярск, 1984. - 4 е.

64. Методика и программа расчета малорасходных насосов с оптимизацией энергетических характеристик: Отчет о НИР №1К15 (75) (этап XIII) / Завод-втуз Краснояр. политехи, ин-та; Краев М.В., Кишкин A.A., № Г.р. X-62925-Красноярск, 1990, 14 с.

65. Методика определения погрешностей измерений при испытаниях центробежных насосов №У 278.78.—М.: ВИМИ, 1978.-16с.

66. Мисюра В.И., Овсяников Б.В., Присняков В.Ф. Дисковые насосы. -М.: Машиностроение, 1986. -112 е., ил.

67. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. М.: Машиностроение, 1977. - 288 с.

68. Налимов В.В. Теория эксперимента.—М.: Физматгиз, 1971. 430с.

69. Обработка результатов гидравлических испытаний: Стандарт предприятия п/я Г-4778. СТП 101-540-76.-1978.-90c.

70. Обзор исследований течения жидкости во вспомогательных элементах ТНА.: Тех.отчет / ЦИАМ, исполн. Ю.М. Дорфман, инв.№3885. 1980. -46с.

71. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. К вопросу о передаче энергии в центробежных и осецентробежных насосах циркуляционными и кориолисовыми силами. Изв. Вузов. Сер. Авиационная техника, 1966, №4, с. 107-113.

72. Овсяников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей.—3-е изд., перераб. и доп.—М.: Машиностроение, 1986. 376с.

73. ОСТ 92-9196-79. Агрегаты электронасосных систем терморегулирования изделий отрасли. Типы и основные параметры.— Предприятие п/я Г-4805, 1979.-4с.

74. Овсяников Б.В., Яловой Н.С. Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных агрегатов. М.: Машиностроение, 1992,-252 е., ил.

75. Памприн Р.К. Аэродинамика малогабаритных компрессоров и вентиляторов // Тр. Амер. о-ва инж. мех. Сер. А, Энергетические машины и установки.-1973 .-№3 .-с. 125-132.

76. Раздолин М.В., Сурнов Д.Н. Агрегаты воздушно-реактивных двигателей. М., «Машиностроение», 1973, 352 с.

77. Расчет малорасходного высокооборотного насоса: Программа инв. №150711; per. №2893, ГОНТИ 1/Шапиро A.C., Краев М.В, Ефремов Г.В., Карасев В.П., Кишкин A.A.; Отраслевой фонд алгоритмов и программ САПР.- М.: 1989.- 95 с.

78. Расчет малорасходного высокооборотного центробежного насоса: Программа № 2993/ A.C. Шапиро, М.В. Краев, Г.В. Ефремов, В.П. Карасев, A.A. Кишкин; Отраслевой фонд алгоритмов и программ САПР.—М., 1987. 147с.

79. Расчет и проектирование малорасходных насосов с оптимизацией энергетических характеристик. Отчет о НИР №1К15 (75) (закл.)/Завод-втуз Краснояр. политехи, ин-та; Краев М.В., Карасев В.П., Кишкин A.A., Вайтекунас Ю.Ю. Красноярск, 1991.-136 с.

80. Расчет малорасходного электронаеосного агрегата: Программа per. №3788/ Краев М.В., Кишкин А.А, Вайтекунас Ю.Ю., Аброськин В.А., Двирный В.В.; Отраслевой фонд алгоритмов и программ САПР.-М.: 1990.-107 с.

81. Рис В.Д. Центробежные компрессорные машины.—М.—Л.: Машгиз, 1964.- 336с.

82. Романенко П.Н. Гидродинамика и тепломассообмен в пограничном слое: Справочник.—М.: Энергия, 1974. 464с.

83. Седач B.C. Кинематика потока воздуха, охлаждающего газотурбинный диск // Сб. тр. / Харьковский политехн.ин.-т. 1957. - Вып. 6. - с.70-87.

84. Седач B.C., Неспела А.Н. Определение момента сил трения на вращающемся диске при наличии расхода жидкости через зазор и ламинарное течение в пограничных слоях. Изв. вузов, "Энергетика", 1959, №11, с. 115-122.

85. Синев Н.М., Удовиченко П.М. Бессальниковые водяные насосы. 2-е изд.- М.: Атомиздат. 1972. 494 с.

86. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Издание 4-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1974, - 520 с.

87. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) Г. Корн, Т. Корн, 1981,- 831 с.

88. Спасский К.Н., Шаумян В.В. Новые насосы для малых подач и высоких напоров.—М.: Машиностроение, 1972. 160с.

89. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физматгиз, 1962,-512 с.

90. Федорова Г.И. Исследование гидродинамики течения вязкой жидкости в щелях и разработка методов расчета опор и уплотнений. Дисс. канд. техн. наук. М., 1965, -160 с.

91. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М: Наука, 1969. -744 с.

92. Daily J.W., Nece R.D. Camber Dimension effect on inducad flow and frictional resistens of enclased rotating dick // Trans. ASME Ser. D. 1960.-Vol.82,n l.-pp. 217-232.

93. Karman Tn. Uber laminare und turbulente Reibung.-ZAAM, 1921, №1, pp. 233-252.

94. Mager A. Generalization of boundari layer momentum - integral aquations to three - dimensional lows, including those of rotating sustem, NACA, Rep. № 1067, 1952.

95. Mager A., Manoney J.J., Budinger R.E. Diseussion of boundary- layer characteristics near the wall of an axial low compressor, NASA, Rep. №1085, 1952.

96. Okaya Т., Hasegawa M. On the frictional to the disk rotating in a cylinder.170

97. Japan Journal of Physics, vol. 13, 1939.- pp.142-151.

98. Pantell K. Versuche über Seheibenreibung, Forschunf auf dem Gebiete des Ingenierwesens.—Bd 16.-1949/50.- N 4.-pp.92-103.

99. Schulz Grunow F. Per Reibungswiderstand roterender Scheilen in Gehäusen.: Zeit. ang. Meth., bdl5, №4. 1935, pp.191-194.

100. Yamada I. Risistance of flow throigh annular with on inner rotating cylinder //Bulletenof ASME.-1962.-Vol.5,N 18.-pp.302-310.