автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.01, диссертация на тему:Расчет эффективных коэффициентов и локальных физических полей в композиционных материалах и конструкциях регулярной структуры

з г 5 О А

1-.5 ••1 .

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ

На правах рукописи

ВАЛИЕВ ФИ1СРАТ ГАМЗА-ОГЛЫ

РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И ЛОКАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ И КОНСТРУКЦИЯХ РЕГУЛЯРНОЙ СТРУКТУРЫ

05.02.01 - материаловедение в машиностроении

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-1998

Работа выполнена в Московском государственном университете

инженерной экологии

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Партон В.З.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Демьянушко И.В., доктор технических наук, профессор, Шаривкер С.Ю.

Ведущая организация:

Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН

Защита состоится «¿э^>> Cth'T1998 г.в/У'яСсов на заседании диссертационного совета К 063.44.02 в Московском государственном университете инженерной экологии по адресу: Ю7884, ГСП, Б-66, ул. Старая Басманная, 21/4.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГУИЭ Автореферат разослан A^Z^C/Cc. 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических доцент _

Паршин А.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Композиционные полимерные материалы широко применяются в химическом и общем машиностроении. Из них изготавливаются различные емкостные аппараты и трубопроводы, работающие в агрессивных средах, зубчатые колеса, шестеренчатые насосы и т.д. Благодаря высокой коррозионной стойкости композиционные полимерные материалы используются для футеровки внутренних поверхностей химических аппаратов. Сочетание высоких прочностных свойств и минимального удельного веса обуславливает широкое применение композиционных материалов в авиационной и ракетно-космической технике, судостроении, автомобилестроении и сельскохозяйственном машиностроении.

Известно, что реакция композиционных материалов на внешнюю нагрузку может сильно отличаться от поведения однородных материалов. Экспериментальное определение свойств композиционных материалов с различными схемами армирования требует весьма большого объема дорогостоящих исследований. В связи с этим возникает необходимость построения теоретических моделей композиционных материалов, которые позволили бы определить не только осредненные характеристики, но и описать локальную структуру процессов, происходящих в таких средах. Математическое моделирование физико-механического поведения сильно неоднородной композиционной среды представляет большие трудности даже при использовании современных компьютеров. С этим связана необходимость создания таких математических моделей, которые приводят к более простым уравнениям с осредненными коэффициентами. Очень часто современные композиты имеют регулярную или почти регу-

лярную структуру, например композиты, изготовленные с использованием препрега (тонкий слой волокон или лент из параллельных волокон, пропитываемый полимерной смолой).

В диссертации предложены новые методы расчета эффективных коэффициентов и локальных физических полей в композиционных материалах и конструкциях регулярной структуры в условиях механического, теплового и электромагнитного нагружения. Актуальность затронутых в ней проблем связана с резким увеличением производства таких материалов, а также подтверждается тем, что новые методы расчета разрабатывались в ходе выполнения ряда хоздоговорных научных работ на, кафедрах высшей математики, электротехники и промышленной электродинамики МГУИЭ.

В производстве коррозионно-стойкого химического оборудования из композиционных материалов все более широкое применение находит термообработка конструкционных стекло- и углепластиков энергией поля сверхвысокой частоты. Она позволяет ускорить процесс полимеризации связующего, снизить энергоемкость процесса термообработки и повысить экологическую безопасность процесса и качество изделий. При СВЧ нагреве объемный, бесконтактный и легко управляемый подвод энергии способен в несколько раз снизить длительность процессов сушки и полимеризации. Выбор оптимальных режимов нагрева, при которых исключены местные перегревы, ухудшающие качество изделия, осуществляется на основе расчета температурных полей

Создание математической модели упругой композитной пластинки, состоящей из большого числа слоев однонаправленного препрега с чередованием угла укладки волокон, было вызвано необходимостью расчета элементов конструкций ракетных двигателей.

Перспективным йаправлением развития космической техники явля

ется создание термостабилизированных высокопрецизионных приборных платформ на основе трехслойных панелей с сотовым заполнителем. Для них и разработана методика расчета температурных полей с учетом лучистого теплообмена и переизлучения в ячейках заполнителя в условиях космического вакуума.

Цель работы - разработка методов расчета эффективных коэффициентов и локальных физических полей в композиционных материалах и конструкциях регулярной структуры в условиях механического, теплового и электромагнитного нагружения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 .Создана новая математическая модель СВЧ - нагрева композиционного материала регулярной структуры, основанная на использовании метода осреднения физических процессов в периодических структурах. Проанализирована структура температурного поля, возникающего в композиционном материале с регулярной структурой от действия джоулевых источников тепловыделения при СВЧ - нагреве.

2.Решена общая задача о нагреве слоистого композиционного материала периодической структуры в поперечном высокочастотном электромагнитном поле. Рассчитаны локальные колебания температурного поля при стационарном и нестационарном нагреве слоистой композиционной пластинки.

3.Решена задача о СВЧ - нагреве волокнистого однонаправленного композита с правильной укладкой волокон. Получены формулы для эффективных коэффициентов теплопроводности волокнистого композита, построены локальные распределения температур в волокне и матрице. Получены оценки допустимой мощности подвода энергии электромагнитного поля.

4.Решена задача о распространении звуковых волн в невязкой ба-ротропной жидкости, заполняющей пустоты волокнистого однонаправленного материала периодической структуры. Найдена зависимость средней скорости распространения акустической волны от параметров микроструктуры.

5.Создана новая математическая модель упругой композитной пластинки, состоящей из большого числа слоев однонаправленного препрега с чередованием угла укладки волокон. Получены формулы для расчета эффективных жесткостных характеристик пластинки. Показано, что значительный рост прочности композита при волокнистом армировании связан с изменением микромеханизмов разрушения.

6.Построены уравнения теплопроводности для тонких сотовых трехслойных алюминиевых панелей, эксплуатирующихся в условиях космического вакуума. Решена задача о теплообмене с учетом переизлучения от серых стенок сотового заполнителя.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью постановки задач, использованием обоснованных и хорошо развитых математических методов, экспериментальными данными по СВЧ -нагреву, полученными в лаборатории кафедры электротехники и промышленной электродинамики МГУИЭ.

Практическая ценность работы. Представленные методы расчета СВЧ - нафева композиционных материалов могут быть использованы при разработке новых методов термообработки стекло- и углепластиков энергией поля сверхвысокой частоты, способных ускорить процесс полимеризации связующего, снизить энергоемкость термообработки и повысить экологическую безопасность процесса и качество изделий.

Найденные зависимости средней скорости распространения акустической волны от параметров микроструктуры волокнистого материала мо

гут быть использованы при разработке методов акустического контроля плотности и структуры укладки волокон композита на стадиях, предшествующих полимеризации.

Полученные расчетные формулы для эффективных жесткостных характеристик слоистой композиционной пластинки с чередованием угла укладки волокон применяются для практических расчетов элементов конструкций из композита на основе карбидокремниевой матрицы, армированной углеродным волокном.

Уравнения теплопроводности двухслойных сотовых пластинок предназначены для расчета напряженно-деформированного состояния панелей термостабилизированных высокопрецизионных приборных платформ космических аппаратов на основе трехслойных алюминиевых панелей с сотовым заполнителем.

Апробация результатов работы. Отдельные части диссертации докладывались и обсуждались:

• на ¡V и V Международном совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, 1996 и 1998 гг.)

• на научных семинарах кафедры высшей математики МГУИЭ по механике деформируемого твердого тела под руководством профессора Партона В.З.

• на научном семинаре кафедры электротехники и промышленной электродинамики МГУИЭ под руководством профессора Карда-шева Г.А.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы по теме диссертации, трех глав, общих выводов и списка литературных источников из 86 наименований. Работа изложена на 193 страницах, включающих 21 рисунок и 5 таблиц.

-6-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследований; сформулирована цель; обсуждается научная и практическая ценность работы; кратко описано её содержание.

Литературный обзор начинается с краткого изложения основных положений используемого в данной работе асимптотического метода осреднения, который был разработан и математически обоснован в 70-х годах в работах Э. Санчес-Паленсия, Н.С. Бахвалова, Г.П. Панасенко, Б,Е. Победри и др.. Этот метод позволяет описать как эффективные свойства композиционных материалов с регулярной структурой, так и локальные особенности происходящих в них физических процессов. К достоинствам метода следует отнести четко очерченные границы его применимости и возможности уточнения полученных решений.

Исследованиям в области теории упругости композиционных материалов регулярной структуры посвящены работы В.З. Партона, Б,А. Кудрявцева, Б.Е. Победри и др. Метод осреднения использовался для определения эффективных коэффициентов теплопроводности композитов в работах В.Л. Бердичевского, Б.Е. Победри, В.З. Партона и др. Вычислению эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных сред с периодической структурой, связанному с осреднением уравнений Максвелла, посвящены работы 3. Санчес-Паленсия, Н.С. Бахвалова, Г.П. Панасенко, В.З. Партона, Б.А. Кудрявцева, D. CaHIerie, Т. Lévy и др.

В работах В.З. Партона, H.I. Еле и др. проведено осреднение связанной задачи термоупругости. Исследование сопряженных электроупругих полей в пьезокомпозитах регулярной структуры содержится в монографии В.З. Партона и Б.А. Кудрявцева и диссертации В.И. Милосердовой. Вопросы взаимодействия электромагнитного и температурного полей рас

сматривались в работах В.З. Партона и др. при анализе СВЧ-нагрева композиционного материала периодической структуры.

Метод осреднения уравнений движения сжимаемой вязкой жидкости в пористом теле регулярной структуры, предложенный в работе В.З. Пар-тона, Б.А. Кудрявцева и др., использован в диссертации при решении задачи о распространении звуковых волн в волокнистом материале периодической структуры.

Первая глава посвящена решению задачи о нагреве композиционного материала периодической структуры в высокочастотном электромагнитном поле с медленно изменяющимися амплитудами:

Е* =Е(х)х (?) ехр(-Ш)

В §1 изложена общая схема расчета температурных полей в неоднородной периодической среде, у которой характерный размер микроструктуры а значительно меньше размеров образца и длины волны электромагнитного поля.

В §2 построены решения уравнений Максвелла в виде разложений по степеням малого параметра а:

Е(х) = Е(0)(х,у) + «Е(1)(х,у) + ..., (1)

в которых все члены периодичны по локальным переменным у = X/а. Для решения задачи СВЧ - нагрева достаточно знания нулевого приближения:

¿ГС*, У) = (^ +Ф/,(У))(£Г)(Х), (2)

где угловые скобки означают осреднение по объему ячейки, а Ф .- решения локальных задач на ячейке периодичности:

(^(У)(^+Ф/|7(У))), =0 (3)

Здесь £■. (у) - комплексная диэлектрическая проницаемость, а вертикальная черта в индексах означает дифференцирование по локальным переменным. Решение задачи (2)-(3) позволяет определить эффективные диэлектрические постоянные среды и усредненное значение плотности джоулевых источников тепловыделения

В §3 построено решение уравнения теплопроводности с использованием разложения поля температур, аналогичного разложению (1). В итоге получено общее выражение для распределения температуры в композиционном материале при СВЧ - нагреве:

'У (О V

Здесь Ф,, Ф^, - периодические решения локальных задач типа (3).

Первое слагаемое в (4) представляет собой температуру эквивалентного однородного материала с эффективными коэффициентами теплопроводности Лу, второй и последующие члены - локальные поправки разного

порядка малости, обладающие нулевыми средними по ячейке периодичности.

В §4 рассмотрена одномерная задача о нагреве слоистого композита периодической структуры в поперечном высокочастотном электромагнитном поле. Получены точные выражения для всех локальных функций, входящих в (4). Рассмотрена стационарная задача о нагреве слоистой композиционной пластинки в случае конвективного теплообмена на лицевых поверхностях. Расчеты для слоистого углепластика показывают, что локальные колебания температур, в основном обусловлены неравномерностью нагрева на макроуровне. Они могут составить более 11 % от значения

температуры, определяемого из усредненного уравнения теплопроводности. Решение нестационарной задачи о нагреве теплоизолированной пластинки показало, что в этом случае локальные перегревы целиком определяются микроструктурой композита. Для слоистой пластинки из углепластика вычислено, что в поле со средней .напряженностью 3002?-см'1 пластинка нагревается до температуры 70°С за 44с, а локальные колебания температуры составляют 10,5°С, т.е. приблизительно 15% от рабочей температуры, что по технологическим причинам является недопустимым.

В §5 решена задача о СВЧ - нагреве волокнистого однонаправленного композита с правильной укладкой волокон. Решения локальных задач построены в виде рядов по степеням отношения радиуса волокна к размеру ячейки периодичности. Получены формулы для эффективных комплексных диэлектрических проницаемостей и эффективных коэффициентов теплопроводности волокнистого композита. В случае макроодно-родного нагрева композита с квадратной укладкой волокон в высокочастотном поперечном электромагнитном поле построены локальные распределения температур в элементарной ячейке. Для композита из углеродного волокна на неотвержденной эпоксидной смоле максимальная температура возникает в волокне. Расчет показал, что в поле со средней

напряженностью 100В-см~'и частотой 2,45-Ю'с"1 неоднородность температуры 2,85°С мала в сравнении со средней температурой, которая по технологии термообработки должна составлять 50 -5- 70°С. При увеличении напряженности поля в 2 раза неоднородность возрастает до

11,4°С, что превышает 16% от верхнего предела допустимого диапазона, и дальнейшее повышение подводимой мощности недопустимо.

Экспериментальная проверка, проведенная в лаборатории кафедры электротехники и промышленной электродинамики МГУИЭ, показала следующее. При облучении полем с напряженностью в диапазоне от 50 до 200

В -слГ1 наблюдается однородная подсушка и полимеризация по всей ширине пластины. При напряженности, превышающей 200В-см~\ имеют место коробление пластины композита и локальные прожоги в ее толще.

В §6 рассмотрена задача о распространении звуковых волн в невязкой баротропной жидкости, заполняющей пустоты волокнистого однонаправленного материала периодической структуры. Найдена зависимость средней скорости распространения акустической волны от параметров микроструктуры. Расчеты показывают, что скорость звуковой волны в плотном волокнистом материале может существенно понизиться по сравнению со скоростью звука в воздухе (более, чем на 20% для треугольной, и более, чем на 35% для квадратной упаковки волокон). При этом скорости волн для разных упаковок могут отличаться друг от друга до 6% при одной и той же пористости.

Вторая глава посвящена разработке математической модели упругой композитной пластинки, состоящей из большого числа слоев однонаправленного препрега с чередованием угла укладки волокон.

В §7 проводится расчет эффективных жесткостей тонкой слоистой пластинки толщины 21г, составленной из периодически повторяющихся однородных анизотропных слоев толщиной 4со. Решения трехмерных уравнений теории упругости строятся а виде асимптотических разложений типа (1) по малому параметру к. Использование стандартной процедуры осреднения приводит к соотношениям теории тонких пластинок, отвечающим гипотезе Кирхгофа-Лява.

В §8 проведен расчет эффективных жесткостей отдельного слоя-

ячейки толщиной 4со, состоящего из двух препрег-слоев, имеющих одинаковую толщину, но различную ориентацию волокон (<р- угол между осями волокон соседних слоев). Сначала, используя асимптотические разложения по малому параметру со, определяются жесткостные характеристики одного препрег-листа толщиной 2СО. Жесткости второго листа находятся с помощью операции поворота координатных осей.

В §9 на основании решений, полученных в §7-8, определяются жест-костные характеристики всей слоистой композитной пластинки периодической структуры, составленной из однонаправленных слоев с чередующейся ориентацией волокон.

В §10 анализируется влияние угла укладки волокон на эффективные жесткости пластинки слоистого композита из карбида кремния, армированного углеродным волокном. Используются приближенные решения локальных задач, построенные с учетом близости жесткостных характеристик компонент.

В §11 исследуются механизмы снижения хрупкости керамической матрицы в результате волокнистого армирования. Показано, что армирование хрупкой матрицы существенно меняет характер разрушения и за счет появления возможности множественного растрескивания матрицы без разрыва волокон приводит к значительному (более, чем на 57%) росту прочности композита.

В третьей главе разрабатывается метод расчета температурных полей в трехслойной алюминиевой панели с сотовым заполнителем периодической структуры,

В §12 дана постановка задачи теплопроводности для двухслойной панели с сотовым заполнением в условиях лучистого теплообмена. Теплопроводность алюминиевых пластин описывается приближенными урав

нениями, полученными в работах Я.С. Подстригача и Р.Н. Швеца. Дифференциальные уравнения, описывающие распределения температуры в верхней и нижней пластинках, связаны между собой через входящие в них потоки тепла, которыми обмениваются пластинки в результате лучистого теплообмена и теплопроводности по стенкам сот. Для определения этих тепловых потоков в §13-14 рассмотрены задача о лучистом теплообмене в замкнутой полости сотовой ячейки и задача о теплопроводности в тонкой стенке соты.

В §13 с помощью метода многократных отражений сделан расчет теплопередачи в сотовой панели с идеально отражающими поверхностями сотового заполнителя. В §14 решена более сложная задача о теплопередаче в сотовой панели с серыми поверхностями сотового заполнителя. В последнем случае необходимо учитывать переизлучение от стенок сот. Условие теплового баланса для стенки соты представляет собой интегральное уравнение относительно потока излучения стенки. Это уравнение решено численным методом, получены соотношения для угловых коэффициентов, учитывающие переизлучение, и формулы для потоков тепла между пластинками.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.На основе метода осреднения периодических структур разработаны новые методы расчета эффективных коэффициентов и локальных физических полей в композиционных материалах и конструкциях регулярной структуры в условиях механического, теплового и электромагнитного на-гружения.

2.Создана математическая модель СВЧ - нагрева композиционного материала регулярной структуры. Метод осреднения физических процес

сов в периодических структурах использован для определения электрических полей в композиционном материале, вычисления эффективных комплексных диэлектрических постоянных композита, удельных плотностей джоулевых источников тепловыделения.

3.Проанализирована структура температурного поля, возникающего в композиционном материале периодической структуры от действия джоулевых источников тепловыделения при СВЧ - нагреве. Показано, что при макронеоднородном нагреве локальные изменения температурного поля имеют тот же порядок, что и характерный размер ячейки периодичности а композита и определяются локальными свойствами материала и макроскопическим градиентом температуры. При макрооднородном нагреве локальные изменения температуры имеют порядок се2 и определяются локальными свойствами композита и средним значением напряженности электрической составляющей электрического поля.

4.Решена задача о нагреве слоистого композиционного материала периодической структуры в поперечном высокочастотном электромагнитном поле. Рассмотрены задачи о нагреве слоистой композиционной пластинки. Определяются установившееся поле температур в случае конвективного теплообмена на лицевых поверхностях и локальные колебания температурного поля при нестационарном нагреве теплоизолированной пластинки. Расчеты показывают, что в установившемся случае локальные колебания температур в основном обусловлены неравномерностью нагрева на макроуровне. В нестационарном же случае локальные перегревы целиком определяются микроскопическим распределением джоулевых источников тепловыделения. Рассчитаны уровни подводимой электрической мощности, при которых локальные перегревы не превышают допустимых величин.

5.Решена задача о СВЧ - нагреве волокнистого однонаправленного композита с правильной укладкой волокон. Получены формулы для эффективных коэффициентов теплопроводности волокнистого композита, определены локальные распределения температур в волокне и матрице. Полученные оценки мощности подвода энергии электромагнитного поля, при которой в результате локальных перегревов волокон (в углеродном композите углеродного волокна с неотаержденной эпоксидной смолой) нарушается однородность подсушки и полимеризации, согласуются с экспериментальными данными.

6.С использованием метода усреднения рассмотрена (в акустическом приближении) задача о распространении звуковых волн в невязкой баротропной жидкости, заполняющей пустоты однонаправленного волокнистого материала периодической структуры. Найдена зависимость средней скорости распространения акустической волны от параметров микроструктуры. Расчеты показывают, что на скорость волны существенное влияние оказывают не только объемное содержание волокон, но и их взаимное расположение. Этот результат указывает на возможность эффективного акустического контроля плотности и структуры укладки волокон композита на стадиях, предшествующих полимеризации.

7.Создана математическая модель упругой композитной пластинки, состоящей из большого числа слоев однонаправленного препрега с чередованием угла укладки волокон. В результате проведенных исследований рассчитаны эффективные жесткостные характеристики карбидок-ремниевой матрицы, армированной углеродным волокном. Показано, что армирование хрупкой матрицы существенно меняет характер разрушения и за счет появления возможности множественного растрескивания матрицы без разрыва волокон приводит к значительному росту прочности композита.

8.Построены уравнения теплопроводности тонких трехслойных алюминиевых панелей с сотовым заполнителем, обладающим периодической структурой. Такие конструкции эксплуатируются в условиях космического вакуума, где основным механизмом теплопередачи является лучистый теплообмен в полостях сотового заполнителя. Расчет тепловых потоков проведен методом многократных отражений с учетом переизлучения от серых стенок сотового наполнителя.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Партон В.З, Валиев Ф.Г., Зобнин А.И. Распространение акустических волн в волокнистом материале, заполненном жидкостью. - Мех. композит. материалов 1997, т.ЗЗ, №5, с. 651-655.

2. Валиев Ф.Г., Зобнин А.И., Партон В.З. Распространение акустических волн в волокнистом материале, заполненном жидкостью; Моск. гос. академия хим. машиностроения. - Москва, 1997, 16с., Деп. в ВИНИТИ 24.06.97, №2071-В97.

3. Валиев Ф.Г., Зобнин А.И. Теплопередача в сотовой приборной панели космического аппарата. - Инженерно-физические проблемы новой техники (Пятое международное совещание-семинар, Москва, 19-22 мая 1998 г.): Тезисы докладов - М.: Изд-во МГТУ, 1998.

4. Валиев Ф.Г., Зобнин А.И., Партон В.З. СВЧ-нагрев слоистого композита периодической структуры; Моск. гос. ун-т. инж. экологии - Москва, 1998, 37 с, Деп. в ВИНИТИ 30.03.98, №928-В98.

5. Валиев Ф.Г., Зобнин А.И., Партон В.З. Снижение хрупкости керамики при волокнистом армировании; Моск. гос. ун-т. инж. экологии - Москва, 1998, 15 с., Деп. в ВИНИТИ 14.04.98, №1091-В98.

Подписано 8 печать 17.07.1993 г. Формат 60*90 1/16. Печать офсетная. Объем 1 п. л.

Тираж 100 экз. Заказ № 1109. «

Отпечатано в типографии «Информпресс-94» 107066, г. Москва, ул. Старая Басманная, 21/4, тел.: 267-68-33