автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование деформирования и разрушения тонких многослойных осесимметричных оболочек

РГ6 од

9 2 ;и На правах рукописи

Киреев Николай Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ТОНКИХ МНОГОСЛОЙНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ

ОБОЛОЧЕК

(Структурное моделирование с учетом технологии изготовления)

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в механике)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 1998

Работа выполнена в Институте вычислительного моделировали СО РАН (г.Красноярск) и Красноярском государственном педагогич« ском университете.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Г.И.Старостин.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Д.Кошур, кандидат технических наук, профессор А.П.Деруга

Ведущая организация: Институт гидродинамики СО РАН,

г. Новосибирск.

Защита состоится: " " 1998 г. в часов

мин. на заседании диссертационного совета К 064.54.01 при Краснс ярском государственном техническом университете по адресу: 66007' Красноярск, ул. акад. Киренского, 26, КГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Красноя! ского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах с подписью составит' ля, заверенные печатью организации, просим направлять в адрс диссертационного совета.

Автореферат разослан " " „¿¿-О-Л 1998г.

Учёный секретарь диссертационного совета, /Л

кандидат технических наук, доцент Н.Г. Кузьмеш-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Композиты, армированные высокопрочными и высокомодульными волокнами, являются перспективными материалами и находят всё большее применение в различных областях современной техники, особенно при проектировании конструкций для работы в экстремальных условиях, с жёсткими весовыми ограничениями, повышенными требованиями к надёжности, устойчивости к агрессивным средам и т.п.

Исследования прочности и разрушения жонструкний из волокнистых композиционных материалов являются интенсивно развивающимся направлением в механике деформируемого твёрдого тела. Важность теоретических исследований обусловлена тем, что в большинстве современных технологических процессов, композиционный материал создаётся одновременно с изготовлением самой конструкции, поэтому его физико-механические свойства заранее неизвестны, либо их экспериментальное определение затруднено. В свою очередь, специфические особенности композитов по сравнению с традиционными изотропными материалами (неоднородность материала, анизотропия его свойств и зависимость их от физико-механических характеристик структурных компонентов, геометрии и интенсивности армирования, от параметров технологического процесса изготовления и т.д.), а также то, что в реальных конструкциях композитный материал имеет сложный характер армирования и находится в условиях сложного напряжённо -деформированного состояния, затрудняют получение приемлемых решений практических задач определения прочности реальных конструкций. Поэтому разработка математических моделей деформирования и разрушения армированных композиционных материалов, учитывающих, как свойства компонентов и геометрическую структуру, так и основные параметры технологии изготовления, создание на их основе численных методов и программ расчёта прочности типовых •элементов конструкций (стержней, пластин, панелей и оболочек) является актуальной задачей механики разрушения композитных материалов.

Состояние вопроса. В соответствии с широким спектром особенностей композиционных материалов (КМ) механика армированных конструкций развивается в различных аспектах.

Прежде всего, это моделирование упругих свойств КМ, которое осуществляется, как правило, на основе структурного подхода.

Суть структурного подхода: на основе упругих свойств структурных компонентов получить термоупругий закон деформирования для КМ. К настоящему времени разработано большое число структурных моделей композитов. Первые модели, представляющие собой простое правило смеси, были предложены Фойг-том для осреднения матрицы жёсткости и Рейссом для осреднения обратной, матрицы (матрицы податливости). Далее этот подход развивали Д.С.Аболнньш, А.К.Малмейсгер, В.П.Тамуж, Г.А.Тетере, Ю.М.Тарнопольский, А.М.Скудра, Ф.Я.Булавс, В.В.Болотин, Ю.В. Немировский, А.Л.Рабинович, Дж.Сендецки и др., которые применяли гипотезы Фойгта и Рейсса в различных комбинациях относительно направления армирования. Основное предположение для этих моделей - гипотеза об однородном напряжённо - деформированном состоянии в структурных компонентах.

Более сложные модели упругого поведения композиционных материалов, учитывающие неоднородность полей структурных напряжений и деформаций, построены в работах Б.Е.Победри, Л.П.Хорошуна, Т.Д.Шермергора, Г.А.Ванина, Ю.В.Соколкина, Н.С.Бахвалова, Р.Хилла З.Хашина, С.Штршсмана, Р.М.Кристенсена, С.Кобаяши, Т.Ипшкава и др. Такие модели требуют значительного объёма вычислений уже на стадии определения эффективных характеристик композиционного материала. Поэтому их применение при расчётах напряжённо - деформированного состояния многослойных конструкций с переменными параметрами армирования слоев приводит к большим затратам машинного времени и ресурсов. По этой же причине, подобные модели не могут быть основой для разработки структурных моделей разрушения композита в конструкции. Однако, эти модели могут эффективно использоваться для: оценки применимости используемых в расчётной практике приближённых моделей, их уточнения, когда это необходимо. В теории прочности КМ предельное состояние композита оценивают, как правило, с: помощью феноменологических критериев прочности (А.К. Малмейстер, В.П.Тамуж, Р.Б.Рикардс, А.Лагдзинь,

A.Зилауц, Т.Фудзии, М.Дзако и др.)- Для описания процесса разрушения КМ в работах В.В.Васильева, И.Ф.Образцова,

B.А.Бунахсова, Н.А.Алфутова, П.А.Зиновьева, Б.Г.Попова и др. используется структурно-феноменологический подход, согласно которому деформирование и прочность каждого армированного слоя в многослойном материале исследуется на основе феноменологического подхода, а деформирование всего пакета слоев - на основе структурного.

Структурные теории прочности разрабатывались А.М.Скудрой, Ф.Я.Булавсом, В.В.Парцевским, С.Ф.Кузнецовым, К.Чамисом и другими авторами. В этих работах разрушение армированных слоев описывается на основе структурного анализа, при этом работа структурного элемента после разрушения в составе композита либо не учитывается при дальнейшем деформировании, либо его жёсткость принимается равной нулю. В большинстве работ по разрушению композитов не учитывается влияние тепловых нагрузок, а также наличие остаточных технологических напряжений как на макро- , так и на микроуровне, поскольку в рамках феноменологического и структурно-феноменологического подходов сделать это невозможно.

В технологической механике достаточно детально рассматриваются процессы образования остаточных напряжений в массивных телах, образованных намоткой (В.В.Болотин, А.Н.Воронцов, В.В.Васильев, И.Ф.Образцов, В.Т.Томашевский, В.С.Яковлев, Н.С.Ениколопян, Г.Г. Портнов, В.А.Поляков, В.С.Екельчик и др.). В силу сложности решаемых задач, практически значимые результаты получены для тел простой геометрической формы, а именно, круговых цилиндров и пластин. При этом определяются остаточные макронапряжения, а структурные микронапряжения не рассматриваются.

Из анализа литературы видно, что несмотря на широкий спектр исследований, в каждом из направлений механики КМ используются разные модельные подходы для описания физико-механического состояния материала. Эти модели глубоко и полно анализируют один из аспектов механики композитов, оставляя в стороне другие. Поэтому исследование всего жизненного цикла реальной конструкции (изготовление, деформирование, разрушение) оказывается практически невозможным. Таким образом, актуально исследование на основе единого методологического подхода следующих вопросов:

поведение конструкции за пределом упругих нагрузок вплоть ло полного разрушения с учётом влияния на этот процесс температурного нагружения;

- образование полей остаточных технологических напряжений и смещений в оболочках сложной формы;

- влияние технологических остаточных напряжений на процесс деформирования и разрушения оболочек.

Цель работы: определение деформативных свойств и прочности тонких композиционных осесимметричных оболочек на основе матема-

тического моделирования кинетики разрушения с: учётом технологии изготовления и физико-механических характеристик структурных компонентов.

Задачи исследования:

1) построить структурные математические модели КМ, описывающие разрушения компонентов в составе композита;

2) получить численное решение задачи определения остаточных технологических напряжений в тонких осесимметричных композиционных оболочках;

3) разработать алгоритмы и комплекс программ для численного моделирования кинетики разрушения оболочечных конструкций с учётом технологических остаточных напряжений.

Научная новизна:

1) предложена структурная модель композиционного материала, описывающая физико - механические свойства компонентов в составе композиционного материала не только в упругой области, но и после начала разрушения компонентов;

2) разработана единая методика для исследования механических свойств композитных оболочек, начиная от процесса её изготовления и вплоть до исчерпания несущей способности;

3) разработан комплекс программ для моделирования процессов изготовления, деформирования и разрушения тонких композитных оболочек вращения;

4) получены численные решения задач:

- определения остаточных технологических напряжений в тонких осесимметричных композиционных оболочках;

- определения прочности оболочечных элементов, получаемых методом косой продольно-поперечной намотки.

Практическая значимость. Разработанный в результате проведённого исследования комплекс: программ позволяет прогнозировать процесс деформирования конс.трукщга и, тем самым, избежать или, по крайней мере, сократить объём дорогостоящих и трудоёмких натурных экспериментов. Численное моделирование на основе предложенной методики позволяет определить влияние технологических параметров и свойств компонентов на прочностные характеристики готовой конструкции и выбрать оптимальные варианты.

Комплекс программ, разработанный на основе результатов данного исследования, использовался:

- для расчёта полей технологических остаточных напряжений и смещений, образующихся при изготовлении параболических рефлекторов антенн спутников связи;

- для моделирования процессов изготовления, деформирования и разрушения тонких композиционных оболочек, используемых в качестве баллонов высокого давления.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием математических методов и теорий механики деформируемого твёрдого тела, соответствием полученных результатов и имеющихся экспериментальных данных.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- V Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композиционных материалов (Миасс, 1986);

- X и XI Всесоюзных конференциях "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Новосибирск, 1988; Волгоград, 1989);

- IV Уральском семинаре по проблемам проектирования конструкций (Миасс, 1991):

- III и IV Всероссийских школах молодых учёных и специалистов "Численные методы механики сплошной среды" (Абрау-Дюрсо, 1991, 1992);

- Всесоюзной школе-семинаре по комплексам программ математической физики (Ростов-на Дону,1992);

- конференциях и семинарах по механике сплошной среды Вычислительного центра (Институт вычислительного моделирования) СО РАН (г. Красноярск).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ в научных сборниках и журналах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения, содержит 132 страницы и 50 рисунков. Список цитируемой литературы включает 83 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении выполнен обзор литературы, посвященной исследованиям по моделированию свойств композитных материалов и анализу влияния технологических процессов изготовления конструкций из композитов на упругие и прочностные свойства этих конструкций. Определены цели и задачи исследования.

В первой главе предложена структурная модель композиционного материала, которая позволяет моделировать конструкцию от процесса изготовления до полного разрушения. В рамках этой модели учитывается структурная неоднородность и геометрия оболочки, параметры технологии изготовления, включая технологические остаточные напряжения и деформации, а так же влияние технологии на прочность конструкции.

Основная цель построения модели - получить:

- эффективные уравнения сосуюянья, связывающие макронапряжения и макродеформации;

- структурные еоотакошекия, которые позволяют определить микронапряжения в компонентах через макронапряжения в характерном объёме.

В качестве основных принципов, при моделировании свойств композита, приняты следующие:

1) метод расчёта эффективных характеристик должен быть достаточно простым, т.е. объём производимых вычислений характеристик в одной точке конструкции должен быть значительно меньше объёма вычислений напряжённо - деформированного состояния (НДС) конструкции;

2) расчётные, значения аффективных характеристик должны достаточно соответствовать экспериментально полученным значениям;

3) поскольку прочность композита определяется прочностью структурных элементов (высокопрочного волокна и связующего), то модель должна позволять достаточно просто определять напряжения в структурных элементах в зависимости от макронапряжений в конструкции. Получена модель для термоупругого однонаправленно армированного композита на основе комбинации гипотез Рейсса и Фойгта, сходной с подходом В.В.Болотина - К.С.Болотиной. Структурно неоднородный или микронеоднородный композиционный материал рассматривается как квазиоднородная среда с осреднёнными по характерному объёму

8

напряжениями и деформациями, которые определяются как макронапряжения и макродеформации. Соответственно напряжения и деформации в структурных компонентах называются микронапряжениями и микродеформациями. Предполагается, что

1) поля напряжений, деформаций, температуры однородны в каждом компоненте характерного фрагмента;

2) в течение всего процесса нагружения связующее и волокно деформируются совместно, без отрывов;

3) материал каждого компонента является изотропным, термоупругим. В отличие от традиционной схемы осреднения., характерный макрообъём составлен из трёх компонентов: высокопрочного волокна и двух компонентов связующего. Осреднённые (эффективные) характеристики получены в два этапа. На первом этапе (условно названном "горизонтальное осреднение") рассматривается элемент, который состоит из высокопрочного волокна и вязкого связующего. Для него приняты следующие гипотезы:

1)в направлении армирования выполняется гипотеза Фойгта, т.е. волокно и связующее деформируются совместно и макродеформации равны микродеформациям, а макронапряжения определяются через микронапряжения в компонентах по правилу смесей;

2) в поперечных армированию направлениях справедливы гипотезы Рейсса, т.е. макронапряжения равны микронапряжениям, а макродеформации определяются по правилу смесей;

3) в плоскости перпендикулярной направлению армирования для касательных напряжений также использованы гипотезы Рейсса. Сделанные предположения вместе с уравнениями состояния для каждого компонента дают замкнутую систему алгебраических уравнений. Разрешив полученную систему относительно макродеформаций, и, исключив при этом микродеформации и микронапряжения, получены эффективные термоупругие уравнения состояния для армированного элемента.

На втором этапе выполнено осреднение (вертикальное) для армированного элемента, полученного на первом этапе, и второго компонента связующего. Предполагается, что в плоскости границы раздела компонентов выполнены гипотезы Фойгта, а поперек Рейсса. Из аналогичных преобразований определены термоупругие уравнения состояния для однонаправленно армированного слоя.

9

Исключив из исходной системы алгебраических уравнений макродеформации и микродеформации, получены структурные соотношения;, которые определяют зависимости микронапряжений в компонентах через макронапряжения в армированном слое. Структурные соотношения использованы в дальнейшем для определения локальных микронапряжений и начала разрушений в компонентах композиционного материала.

Далее построены модели композита для различных типов разрушения компонентов. Разрушение композиционного материала может произойти как в волокне, так и в связующем. В качестве критерия начального разрушения связующего выбран критерий максимальных касательных напряжений Треска. Предполагается, что:

1) при выполнении критерия Треска в плоскостях с максимальными касательными напряжениями происходит начальное разрушение связующего;

2) разрушенный структурный компонент, при работе в составе композикш, продолжает нести нагрузку; то есть, на площадках с предельными касательными напряжениями (площадками разрушения) сохраняются напряжения достигнутые до начала разрушения;

3) после начала разрушения площадки разрушения сохраняют положение, которое они имели в момент начального разрушения, т.е. касательные напряжения в системе координат, связанной с главными осями, остаются нулевыми.

4) по оси параллельной плоскостям разрушения упругие свойства материала сохраняются.

В результате этих предположений, получены соотношения, которые рассматриваются как уравнения состояния разрушенного связующего в составе композита. После замены термоупругих уравнений на уравнения состояния разрушенного компонента, выполнены горизонтальное и вертикальное осреднения аналогичные упругим осреднениям, и получены уравнения состояния армированного слоя для композиционного материала с внутренними повреждениями.

Полным разрушением связующего называется состояние, когда достигнуто критическое значение для последнего из главных напряжений. При этом, в соответствии со сделанными предположениями, фиксируются все главные напряжения в связующем.

Для оценки прочности волокна принято, что его разрушение наступает при достижении критического значения в направлении армирования.

10

Далее в первой главе получены модели однонаправленно армированного слоя при различных комбинациях повреждений в армирующем волокне, и полимерном связующем. В результате описан весь процесс: разрушения слоя.

В завершение главы выполнен анализ разрушения образцов из композиционного материала. Результаты расчётов показывают, что трёхмерное напряжённое состояние волокон и связующего является важным элементом для корректного определения прочности композита.

Выполнено сравнение результатов, полученных по данной теории, с экспериментальными данными и расчётами по структурно- феноменологической моделе Алфутова - Зиновьева. Показано, что представленная в диссертации модель хорошо описывает поведение композиционного материала.

Во второй главе разработаны алгоритм и программа численного расчёта НДС многослойной осесимметричной композиционной оболочки, для описания свойс:тв однонаправленно армированных слоев которой, используются уравнения состояния, полученные в первой главе.

Предполагается, что оболочка находится в плоском напряжённом состоянии, удовлетворяет гипотезам Кирхгофа- Лява, состоит из набора однонаправленно армированных слоев. На основе принципа минимума полной потенциальной энергии сформулирована задача об определении напряжённо - деформированного состояния оболочки в вариационной постановке. Получен функционал Лагранжа в смещениях. Выполнена аппроксимация смещений и их производных конечно - разностной схемой 2-го порядка, предложенной в работах Н.П.Абовского. Функционал аипроксимирз'ется по методу трапеций. В результате получен дискретный аналог функционала Лагранжа. Для минимизации этого функционала на основе метода локальных вариаций разработан алгоритм, который реализован как пакет программ для расчёта НДС оболочки с учётом остаточных напряжений.

В третьей главе, разработанный в предыдущей главе метод расчёта НДС оболочки, использован для оценки остаточных напряжений на макро- и микроуровнях и смещений в оболочках вращения. При изготовлении тонкостенных конструкций, в связи с малостью толщины, пренебрегаем влиянием фильтрации связующего п движенцем фронта полимеризации на остаточные напряжения. Тогда процесс изготовления оболочки представляется, как последовательность пяти основных

11

этапов: формирования: полуфабриката оболочки путем укладки (или намотки) однонаправленно армированных слоев на оправку, разогрева полуфабриката совместно с оправкой до температуры полимеризации связующего, полимеризации связующего, остывания готовой оболочки на оправке, удаления оправки.

Процесс образования остаточных полей рассмотрен при условии, что связующее имеет мгновенные упругие характеристики твёрдой фазы. Поскольку, в этом случае, композит будет упругим, то на основании принципа независимости действия теории упругости, предполагается, что все факторы действуют в оболочке одновременно. Сформулирована постановка задачи об образовании остаточных полей в тонкостенной оболочке:

- рассматривается оболочка из слоистого упругого композита, свободная от поверхностных и краевых нагрузок;

- оболочка деформируется под действием предварительно напряжённой арматуры, химической усадки связующего и охлаждения от температуры полимеризации до температуры готового изделия;

- определяется напряжённо - деформированное состояние оболочки, которое в рамках принятого приближения и считается остаточным.

Для решения сформулированной задачи использованы математические модели однонаправленно армированного композита с упругими компонентами, предложенные в первой главе. Химическая усадка связующего, термическая усадка волокон и связующего учитывается в дополнительных слагаемых уравнения состояния композиционного материала. Для определения остаточных напряжений решена задача определения НДС композиционной оболочки в вариационной постановке. После минимизации функционала Лагранжа, определяются поля смещений и деформации отсчётной поверхности оболочки, а затем деформации в каждом слое. В соотвествии с термоупругнми соотношениями, определены остаточные напряжения в каждом слое и, далее по структурным соотношениям, остаточные напряжения в каждом компоненте КМ.' В завершение главы решена задача об определении остаточных смещений при изготовлении параболических антенн из углепластика. Рефлектор антенны представлен как трёхслойная оболочка, два крайних слоя которой - многослойный композит, а внутренний слой -сотовый заполнитель. Для этой конструкции решена задача определения напряжённо-деформированного состояния оболочки свободной от внешних поверхностных и краевых нагрузок, под влиянием усадки свя-

чующего, т.е. .остаточных деформаций еот и изменения температуры Д£ = — ¿п, где ¿„температура полимеризации связующего, Iк температура окружающей среды. Предполагается, что укладка полуфабриката на оправку при изготовлении рефлекторов производится без предварительного натяжения арматуры, т.е. предварительные иапрялсения во всех слоях изделия отсутствуют.

Исследовано влияние геометрической структуры пакета композитных слоев оболочки, физико-механических и тепло-физических характеристик волокон и связующего, а также температуры полимеризации и величины химической усадки связующего на уровень остаточных напряжений в рефлекторах параболических антенн. Полученные результаты показывают, что:

1) переход к трёхслойной оболочке изменяет характер прогиба от-счётной поверхности, при этом абсолютные значения прогиба уменьшаются;

2) уровни остаточных напряжений в арматуре и связующем во всех слоях как однослойной, так и трёхслойной оболочки практически одинаковы;

3) остаточные усилия и моменты в однослойных оболочках и композитных обшивках трёхслойных оболочек близки к нулевым, в то время, как уровни структурных остаточных напряжений в связующем сравнимы с уровнем разрушающей нагрузки связующего;

4) в ряде случаев уровень остаточных напряжений в прослойке связующего незначительно превышает критическое значение, что означает начало разрушения связующего, т.е. нарушение монолитности однонаправленных слоев за счёт начального разрушения горизонтальных прослоек связующего;

5) учёт химической усадки связующего не. меняет характера деформирования оболочки, но повышает уровень структурных остаточных напряжений.

В четвёртой главе выполнено численное моделирование процесса разрушения тонкнх композиционных осесимметричных оболочек. Для моделирования процесса разрушения использован метод последовательных нагруженпй. При этом рассмотрен .случай активного нагружения, когда все внешние силовые и температурные нагрузки, действующие на оболочку, линейно зависят от некоторого параметра т > 0. При т — 0 внешние нагрузки и температурные поля отсутствуют. Параметру г задаём малые приращения Дг. На н-ом шаге тп = г„_1 + Дт„. где

13

Лт„ заданное приращение на п-ом шаге. В зависимости от параметра т„ на каждом шаге определяем внешние силовые и температурные нагрузки. При фиксированном внешнем нагружении решаем задачу определения НДС оболочки на основе пакета программ, описанного во второй главе (минимизация методом локальных вариаций дискретного функционала Лагранжа в смещениях). Затем с помощью геометрических соотношений определяем макродеформации, а из уравнения состояния макронапряжения в каждом слое композитной оболочки. Используя структурные соотношения, получаем .локальные микронапряжения. Далее проверяем критерий разрушения для каждого из компонентов. Если выполнен один из критериев разрушения, то, в соответствии с различными типами разрушения, изменяем модель композите! и, соответственно, матрицу жёсткости и дополнительный вектор в уравнении состояния КМ. Снова определяем НДС КМ оболочки, но уже с модифицированными матрицей жёсткости и дополнительным вектором в уравнении состояния материала.

Если разрушений ни в одном из компонентов на данном шаге разрушения не происходит, то увеличиваем параметр т и решаем задачу об определении НДС оболочки с прежними матрицей жёсткости и дополнительным вектором в уравнении состояния. Расчёт завершается при вырождении матрицы в уравнении состояния композитной оболочки, что соответствует полному разрушению оболочки, т.е. вырождение матрицы приводит к тому, что деформации могут бесконечно расти при фиксированных папа основе предложенной в первой главе модели композиционного материала и представленных выше численных алгоритмов, разработан комплекс программ по математическому моделированию процессов изготовления, деформирования и разрушения тонких многослойных оболочек.

Рис. 1 Процесс КППН раметрах нагружения.

Далее, в качестве примера использования всего комплекса программ, разработанного в диссертационном исследовании, выполнено численное моделирование изготовления, деформирования и разрушения осе-симметричпых оболочек, изготовленных методом косой продольно - поперечной намотки (КП1Ш) (рис.1). Предварительно построена математическая модель формирования геометрической структуры композита при изготовлении осесимметричных оболочек методом КППН. КППН - наиболее перспективная технология изготовления осесимметричных оболочечных конструкций. Главное достоинство - непрерывность процесса изготовления, исключающее остановку и перенастройку оборудования и, кале следствие, высокая технологичность процесса и массовость производства.

На рис.2,3 показаны изменения интененвностей ру и углов армирования ф^ вдоль оси оболочки в характерном слое у внутренней и внешней поверхности оболочки.

Следует отметить, что геометрическая структура получающегося композиционного материала КППН оболочки существенно неоднородна как по толщине оболочки, так и вдоль оси, что исключает возможность применения феноменологического подхода для описания деформирования и разрушения такого рода оболочек. Следовательно, для построения корректной модели композиционного материала такой конструкции следует применять структурный подход. Выполнены расчёты технологических остаточных полей напряжений при намотке на стальную оправку (Е° = 200000 МПа). Для проведения расчётов были взяты следующие значения параметров технологического процесса КППН:

№ = 12Я, кпр = 0.7,И = 200.И.И, / = 250.и..м, /1 = Х^мм,^ = 3,14с-1, ш2 = 28,8с-1, гс = 16, к = 7, = 6, Г1 = Т = ЬОтекс, ^ 5' = 0.008лм, у1 = ^ = 2,52 • 103 1гТЗП = 0,9жл,

Рис. 2 Изменения угла армирования

Изменение интснсивностей армирования в однонаправленных слоях у внутренней (/) к внешней (2) поверхностей оболочки: (-) — Ри; (----) — Рг;; (---) — Рз;-

(-) -Ев; (----) -Ее;(---) - в

Рис. 3 Эффективные модули

г,(мм)

0,3 -

- натяже/ше

0,2 • - - - обжатие

- охлаждение

0,1 •

100 200 300

х,(.\ш)

Рис. 4 Остаточные напряжения, усилия и моменты

17

начальное разрушение связующего в слоях:

ш

косого армирования

окружного армирования

начальное разрушение связующего в слоях окружного армирования

полное разрушение связующего в слоях окружного и косого армирования

разрыв окружной арматуры

а) р = 15 МПа

б) р = 30 МПа

в) р = 45 МПа

г) р = 50 МПа

ас Сим)

208 220

300

Рис. 5 Разрушение осесимметричной оболочки

и физпко - механических характеристик исходного сырья (стекловолокна и эпоксидного связующего):

Е} = 92830МП а,г/ = 0.35, п/ = 8 • Ю^С'"а! = 1780ЛГ Я а,

Ет = 383СШЯ«, /У" = 0.45, а'"1 = 8 • Ю-б'С-1, <гт = 50 МЯо.

е° = = £ос = -5 ■ 10-4,ДГ = 100°С, давление формования с/ = 0,1 МПа. На рис.4 приведены остаточные усилия и моменты, а также осредненные коэффициенты прочности /к:

/* = + ^ + ^ - ст?^ - ~

+3(<тГг + о-Гз + ст2*з) + (а- - ОК +• а^ + ст^))/сгк_с7к+,

где к = /,т, с, <7К± = ат± = сгг±, а^,ат± - пределы прочности связующего на растяжение (+) и сжатие (-), соответственно. Кривые на рис.4 отвечают последовательному накоплению остаточных напряжений в соответствии со следующим порядком этапов технологического процесса: силовая намотка, нагрев до температуры полимеризации, полимеризация связующего, обжатие давлением формования, усадка связующего после полимеризации, охлаждение готовой оболочки и удаление оправки. Из рисунков видно, что несмотря на весьма малые значения остаточных усилий и моментов уровень остаточных напряжений в связующем достигает порядка половины от разрушающей нагрузки связующего. Это свидетельствует о наличии значительных самоуравновешенных структурных остаточных микронапряжений в композитных конструкциях.

На рис.5 проиллюстрирована кинетика разрушения, положение границ зон разрушения в слоях стеклопластика КППН по толщине и вд1,ль меридиана. В качестве параметра нагружения т используется давление, р, с шагом нагружения Др = 2.5 МПа. Расчёты показывают, что зоны с различными вариантами разрушения возникают в среднем сечении оболочки на нижних слоях и при возрастании давления распространяются вдоль оболочки.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационного исследования.

выводы

Предложена математическая модель термоупругого однонаправленно армированного композита, учитывающая начальные микро- и макронапряжения, химическую усадку связующего при полимеризации. Модель позволяет определять эффективные физико-механические характеристики композита по свойствам структурных элементов, а также устанавливает достаточно простую зависимость между осредненными микро- и макронапряжениями, что позволяет отслеживать возможность разрушения структурных элементов. На основе модели композита получены физические соотношения для многослойной оболочки. Предложена математическая модель, описывающая разрушения компонентов в составе композиционного материала. В результате описан процесс разрушения для однонаправленно армированного композита. Разработана методика решения задач технологической механики композиционных оболочек вращения от процессов изготовления до полного разрушения конструкции. Разработанная методика позволяет прогнозировать остаточные поля напряжений и деформаций в многослойных оболочках вращения, а также дать оценки прочности таких конструкций в зависимости от физико-механических характеристик волокон и связующего, геометрической структуры композитных слоев, основных параметров технологического процесса изготовления и формы оправки. Разработан комплекс программ для моделирования процессов изготовления, деформирования и разрушения тонких композитных оболочек вращения. С использованием этого комплекса программ получены численные оценки технологических остаточных напряжений в параболических антеннах; проведены исследования прочности оболочечных элементов реактивного сопла, получаемых методом косой продольно-поперечной намотки.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Киреев Н.В. Определение эффективных характеристик анизотропной оболочки вращения, изготовленной методом косой продольно -поперечной намотки // Тез. конф. мол. учёных ВЦ СО АН СССР / Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1980. №1. С. 22-24.

2. Киреев И.В., Киреев Н.В., Старостин Г.И. Деформирование и разрушение оболочек вращения, изготовленных методом косой продольно-поперечной намотки // Тез. докл. V Всесоюз. симпоз. по механике конструкций из композиционных материалов. Миасс. 1986. С. 108-109.

3. Киреев Н.В. Численное моделирование процесса деформирования и разрушения многослойного композиционного материала // Тез.докл. Школы мол.учёных по численным методам механики сплошной среды. Красноярск, 1987. С. 100-101.

4. Киреев Н.В., Старостин Г.И. Моделирование процесса деформирования армирования материала в задачах разрушения оболочек // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы X Всесоюз. конф. Новосибирск, 1988. С. 122-128.

5. Киреев Н.В. Структурная модель деформирования и разрушения композиционного материала с хрупкими компонентами // Материалы конф. мол. учёных ВЦ СО АН СССР / Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1989. №2. С. 18-22.

6. Киреев Н.В.,Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Модель волокнистого композита с учетом остаточных напряжений // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярский политех, ин-т. 1990. С. 116-121.

7. Киреев Н.В.,Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Влияние свойств компонент и структуры на начальное разрушение волокнистого композита // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярский политех, ин-т. 1990. С. 108-115.

8. Киреев Н.В..Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Определение упругой составляющей остаточных напряжений в армированных оболочках // Проблемы проехсторования конструкций : Сообщ. IV Уральского семинара. Миасс. 1991. С. 80-87.

9. Киреев Н.В. Численное решение задачи о контакте упругих осесим-метричных оболочек // Численные методы механики сплошной среды : Тез. докл. III Всесоюз. шк. мол. учёных, п.Абрау-Дюрсо. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1991, С. 135-137.

21

10. Киреев Н.В.,Старостин Г.И. Численный анализ влияния остаточных напряжений на прочность композиционной оболочхси // Моделирование в механике сплошных сред : Межвуз.сб. Красноярский гос. ун-т. 1992. С. 64-70.

11. Киреев Н.В. Комплекс программ для моделирования процессов изготовления, деформирования и разрушения композиционных оболочек //Вычислительные технологии : Труды шк,- семинара по комплексам программ мат.физики, Ростов-на-Дону. Новосибирск: ИВТ. 1992. 4.2. С. 165-174.

12. Киреев Н.В.,Старостин Г.И. Формирование структуры и эффективных свойств композиционного материала при изготовлении оболочек косослойного армирования // Механика композитных материалов. 1992. № 5. С. 609-617.

13. Киреев Н.В. Определение остаточных технологических напряжений в тонких композиционных оболочках // Численные методы механики сплошной среды : Тез .докл. IV Всеросх. шк. мол. учёных, п.Абрау-Дюрсо. Красноярск: ВЦ СО РАН. 1992. С. 144.

14. Киреев И.В., Киреев Н.В., Пичугин B.C., Пятаев С.Ф., Старостин Г.И. Прогнозирование прочности песчано-полимерной оправки при изготовлении композиционных оболочек методом намотки // Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении : Материалы международной научно-технической конференции. Красноярский гос. техн. ун-т. 1994. С. 194-201. 3. Киреев Н.В. Численное моделирование процесса деформирования и разрушения многослойного композиционного материала. // Тез.докл. Школы мол.уч. по численным методам механики сплошной среды, Красноярск, 1987, С. 100-101.

АКАДЕМИЯ НАУК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи КИРЕЕВ НИКОЛАЙ ВИКТОРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ТОНКИХ

МНОГОСЛОЙНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК (Структурное моделирование с учётом технологии изготовления)

05.13.16 -применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (механика)

Диссертация на соискание учёной степени, кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - к. ф. - м. н., доцент

Г.И. Старостин

Красноярск - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.................................. 4

1. Математические модели деформирования однонаправлено армированного композиционного материала 17

1.1. Эффективные уравнения состояния и структурные напряжения в упругом композиционном материале..... 17

1.2. Критерии разрушения компонентов композита....... 30

1.3. Модели деформирования композиционного материала при разрушении связующего в армированном элементе .... 36

1.4. Модели деформирования композиционного материала при разрушении связующего в однонаправлено армированном слое ................................ 47

1.5. Модели множественных разрушений слоя ......... 56

1.6. Применение структурного моделирования для анализа разрушения образцов армированного композита...... 61

2. Численное моделирование процессов деформирования многослойных оболочек 70

2.1. Уравнение состояния слоя в составе многослойной оболочки вращения............................70

2.2. Задача о деформировании осесимметричной многослойной оболочки............................. 73

2.3. Алгоритм решения задачи о деформировании композиционной оболочки ......................... 76

3. Технологические задачи механики тонкостенных композиционных оболочек 80

3.1. Численное моделирование процесса образования технологических остаточных напряжений в тонкостенных элементах конструкций ...................... 80

3.2. Расчёт остаточных напряжений в образцах........ 83

3.3. Расчёт полей технологических остаточных напряжений и смещений при изготовлении параболического рефлектора антенны из углепластика................... 86

4. Численное моделирование разрушения тонких многослойных

композиционных оболочек 93

4.1. Метод расчёта процесса разрушения композиционных оболочек при квазистатическом термосиловом нагружении 93

4.2. Математическое моделирование процесса КППН..... 97

4.3. Расчёт процесса деформирования и разрушения оболочек, изготовленных методом КППН................ 113

Заключение................................118

Список литературы ...........................120

Приложение . ................................ 130

ВВЕДЕНИЕ

Армированные композиты являются новыми перспективными материалами и находят всё большее применение в различных областях современной техники, особенно при проектировании конструкций для работы в экстремальных условиях, с жёсткими весовыми ограничениями, повышенными требованиями к надёжности, устойчивости к агрессивным средам и т.п. В реальных конструкциях композитный материал (КМ) имеет сложный характер армирования и находится в условиях сложного напряженно - деформируемого состояния. В связи с этим, не всегда имеется возможность непосредственно применить имеющиеся теоретические исследования в практике производства и проектирования композитов. Таким образом, разработка прикладных методов расчёта элементов конструкций является актуальной проблемой.

Композиты по сравнению с традиционными материалами обладают рядом характерных особенностей, наиболее важные:

- структурная неоднородность и анизотропия материала;

- наличие технологических остаточных напряжений;

- многостадийность процесса разрушения.

В соответствии с этими особенностями в механики композиционных материалов разрабатываются следующие направления:

Структурная механика занимается построением моделей, которые позволяют заменить неоднородный материал эквивалентным однородным. При этом определяются эффективные физико - механические характеристики материала.

В механике разрушения разрабатываются различные теории прочности и разрушения, строятся различного уровня сложности критерии прочности.

Технологическая механика исследует процессы образования остаточных напряжений, возникающих при изготовлении конструкции из композитов, вследствие разнородности термомеханических свойств компонент.

Проведённый анализ литературы по механике конструкций из композиционных материалов показывает, что структурная механика является наиболее полно разработанной теорией. При исследовании физико-механических свойств композитов в конструкции, структурно неоднородный или микронеоднородный композиционный материал рассматривается, как квазиоднородная среда с усредненными по некоторому характерному объёму напряжениями и деформациями, которые называются макронапряжениями и макродеформациям,и. Упругие характеристики, определяющие связь между макронапряжениями и макродеформациями в уравнении состояния, называются эффективными модулями. Существует два подхода к определению этих характеристик: феноменологический и структурный.

При феноменологическом подходе [4, 19, 39, 40, 52] определение эффективных характеристик КМ требует проведения серии экспериментов. Так как КМ является анизотропным материалом, и, как правило, создается одновременно с конструкцией, то эффективные физико-механические характеристики (ЭФМХ) будут, в общем случае, зависеть от формы конструкции и технологии изготовления. Например, для намоточных волокнистых и слоисто-волокнистых оболочек угол армирования изменяется вдоль оси оболочки. В этом случае, определение ЭФМХ многослойной оболочки при феноменологическом подходе требует проведения серий экспериментов для каждого сечения, что практически невозможно реализовать. При смене структуры композита или характеристик компонент материала, вся программа экспериментов должна быть проведена заново. Кроме этого, феноменологический подход не применим к решению задач по проектированию

конструкций из композитов, так как он не даёт явной зависимости эффективных характеристик композита от аналогичных характеристик армирующих волокон и связующего, а также от геометрической структуры КМ.

В этой связи структурный анализ представляется более универсальным. Он дает возможность определить эффективные характеристики через соответствующие характеристики компонент, структуру армирования и другие параметры. Кроме того, структурный подход позволяет определять напряжения в элементах композита (микронапряжения) через макронапряжения в композиционном материале в целом, и далее, переходить к рассмотрению локальных разрушений в связующем и арматуре.

Структурная теория эффективных упругих постоянных берет своё начало с исследований поликристаллов Рейсса [82] и Фойгта [83], В настоящее время разработано большое число моделей композитов, как армированных волокнами, так и наполненных дисперсными частицами. Рассмотрим наиболее характерные из них:

1) Модели с предположениями об однородности напряженного состояния КМ. Первые модели, представляющие собой простое правило смеси, были предложены Фойгтом для осреднения матрицы жесткости и Рейссом для осреднения обратной матрицы - податливости. Далее этот подход развивали Д.С.Аболинып [2], Ю.В.Немировский [42, 43], В.В.Болотин [8], которые применяли гипотезы Фойгта - Рейсса к различным направлениям по отношению к направлению армирования. В отличие от этих работ в диссертации рассматривается более сложный трёх компонентный элемент характерного объёма. Для однонаправлено армированного материала в направлениях, не совпадающих с направлением армирования, применяются и гипотезы Рейсса и гипотезы Фойгта. Точность простых расчётных формул, полученных на основе

геометрических и физических упрощений, находится в хорошем соответствии с экспериментами и отвечает требованиям практических задач, рассматриваемых в данной работе.

2) Энергетические модели. В работах [69, 70, 74, 77, 78] были предложены модели композита, основанные на аппроксимации распределения напряжений и перемещений матрицы, и использовании вариационных принципов о минимуме потенциальной и минимуме дополнительной энергии. В результате были получены нижние и верхние оценки эффективных упругих постоянных. Вариационный подход позволяет определить границы изменения ЭФМХ при произвольных формах фаз, когда вычисления на основе точного решения оказываются сложными. Данные модели не описывают микроскопических характеристик, таких как микронапряжения и микродеформации.

3) В самосогласованных моделях [47, 48, 72, 79, 80] композит представляется в виде одного волокна, окруженного бесконечной средой, которая обладает свойствами композита. Предполагается, что эффективные характеристики композита с волокном равны характеристикам среды на бесконечности. Дифференциальные модели близки по своим идеям к методу самосогласования. Предполагается, что добавление небольшого числа частиц к композиту увеличивает текущий эффективный модуль на величину, соответствующую небольшому изменению концентрации добавленных частиц. При вычислениях считается, что модуль матрицы равен текущему эффективному модулю. Метод самосогласования и дифференциальные модели обладают внутренним противоречием, состоящим в том, что средние поля в композите отождествляются с локальными полями во включениях. В частности, это приводит к тому, что эффективные модули композита, наполовину заполненного твёрдыми включениями, равны бесконечности.

4) Аналитические модели [15, 36]. В работах Г.А.Ванина [15] для определения механических свойств КМ предлагаются точные решения двумерной задачи теории упругости для составных тел, отвечающих гексагональной и кубической упаковки включений в композиционном материале. Полученные решения позволяют с высокой точностью определять эффективные характеристики такого типа композитов. Но возникает вопрос о целесообразности отыскания эффективных модулей на основе строгого решения задачи упругости. Для реальных материалов, как правило, отсутствует исчерпывающая информация о действительной форме и взаимном расположении включений в матрице. Эта неопределенность снижает ценность точных решений. Поэтому для КМ конструкций вычисление эффективных модулей целесообразно проводить на основе более простых моделей, адекватно отражающих существенные черты поведения композиционных материалов.

5) Модели, основанные на численных методах расчёта, предложены в работах [6, 54, 75]. Упругие свойства композиционного материала в работе [6] описываются уравнениями с быстроосциллирующи-ми коэффициентами. Для решения применяется асимптотический метод осреднения. Полученные модели осреднения универсальны, могут быть применимы к самым различным процессам, протекающим в периодических средах. При этом могут рассматриваться как линейные, так и нелинейные модели материала. Основным недостатком метода является необходимость численного решения задачи на ячейке, что требует затрат машинного времени и памяти, сопоставимых с ресурсами, используемыми для расчёта напряженно - деформированного состояния конструкции в целом. В то же время эти модели могут эффективно использоваться для оценки применимости используемых в расчётной практике приближённых моделей и их уточнения, когда это необходимо.

6) Стохастические модели. Примерно такого же уровня сложности являются стохастические модели, предложенные в работах [17, 58, 59]. В них используются вероятностные представления и теория случайных функций для построения моделей, учитывающих случайный характер свойств и взаимное расположение элементов структуры. Разработанные математические модели позволяют решать стохастические краевые задачи деформирования и разрушения структурно - неоднородных тел, определить поля микронапряжений и микродеформаций, оценить вероятность макроскопического разрушения в зависимости от уровня накопленных микроповреждений. Но модели так же сложны для применения в инженерных расчётах, сложность задачи определения эффективных характеристик материала сопоставимы со сложностью задачи определения напряженно - деформированного состояния (НДС) конструкции.

Из представленного обзора видно, что в литературе имеется много моделей, позволяющих разносторонне и глубоко изучать различные аспекты поведения упругих КМ и достаточно надёжно прогнозировать их эффективные свойства. Однако, в этих моделях, за исключением моделей первой группы, применяется сложный математический аппарат, что не позволяет использовать их, как основу для обобщения на случай разрушения структурных компонент. Кроме того, в рассмотренных моделях не учитывается наличие в КМ технологических остаточных напряжений на микро- и макроуровнях. Вместе с тем, сложные модели дают возможность теоретического тестирования и коррекции более простых моделей.

При моделировании разрушения КМ также применяют феноменологический и структурный подход, или их комбинацию. Например, в работах Н.А.Алфутова - П.А.Зиновьева [4] для однонаправлено

армированного слоя применяется феноменологический подход, а для описания разрушения пакета слоёв используется структурный. В феноменологических теориях прочности [4, 38, 81, 40, 61] определяется критерий прочности для композита в полиномиальном виде, а затем экспериментально определяются коэффициенты полинома.

Структурные теории прочности разрабатывались Ю.В.Немировским [43, 44], Б.С.Резниковым [45], А.М.Скудрой, Ф.Я.Булавсом [56, 57], С.Ф.Кузнецовым [37], В.В.Парцевским [49, 50] и др. авторами. В работах [4, 37] разрушенная компонента, не учитывалась при дальнейшем деформировании, т.е. жесткость этой компоненты после начала разрушения предполагалась равной нулю. В [44, 45, 53] исследование ограничивается определением начального разрушения. Кроме того, в существующих теориях прочности не рассматриваются технологические процессы, остаточные микро- и макронапряжения в композите, а также возможная усадка связующего, которую необходимо учитывать при оценке монолитности элементов конструкции в процессе изготовления.

Расчет остаточных напряжений при изготовлении изделий из КМ важен не только для расчёта несущей способности реальной конструкции, но представляет самостоятельный интерес и является предметом нового научного направления - технологической механики.

Композиционные материалы являются материалом - конструкцией, т.е. в отличие от традиционных материалов, композиционные материалы разрабатываются и создаются одновременно с конструкцией, их физико-механические свойства существенно зависят от технологии изготовления. Это относится в первую очередь к волокнистым однонаправленным и намоточным слоисто-волокнистым материалам [5]. Материал и конструкция из этого материала изготавливаются одновременно, путем непрерывной намотки, поэтому, с одной стороны, технологические условия процесса намотки определяют возможные

проекты изделия, а с другой - материал может быть сформирован таким образом, чтобы наиболее эффективно воспринимать действующие напряжения. Следовательно, технология изготовления и конструктивные особенности изделий из композиционных материалов решающим образом определяют прочность всей конструкции.

Тесная взаимосвязь процессов изготовления конструкции и материала, а также стремление использовать возможности широкого варьирования геометрической структуры и механических свойств композитов требуют таких методов расчёта напряженно - деформированного состояния КМ, которые адекватно учитывали бы параметры технологического процесса, включая технологические остаточные напряжения и деформации.

По-видимому, одной из первых работ, в которой была предпринята попытка комплексного подхода к исследованию вопроса о формировании полей остаточных напряжений и смещений в композитной конструкции в процессе ее изготовления, является статья В.В.Болотина [8]. В ней впервые сформулирована и реализована упрощенная расчётная схема для описания основных этапов технологического процесса изготовления бесконечно длинного кругового цилиндрического тела методом намотки композиционной ленты на упругую оправку. Дальнейшее развитие подход [8] получил в работах [9, 10, 11, 41]. Следует отметить, что работы данного направления отличают методическая чёткость и разумное соответствие уровня предлагаемых математических моделей решаемым задачам, что позволяет получить численные результаты, удовлетворительно согласующиеся с данными экспериментов.

Одновременно проводились исследования по различным частным аспект�