автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Радоновская томография нелинейной и стохастической сред с использованием преобразования Хартли

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

у I / j '' ; На правах рукописи

^ Г- г- Л

Р) о О Л

КАРИМОВ МАГОМЕД ГАСАНОВИЧ

2 п ипп ?т

РАДОНОВСКАЯ ТОМОГРАФИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ СРЕД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕОБЛАЗОВАНИЯ ХАРТЛИ

специальность

05.13.16- применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени 'доктора физико-математических наук

Москва 2000

Работа выполнена на физическом факультете Дагестанского государственного университета.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

1

доктор физико-математических наук, с.н.с.

Ведущая организация:

Жидков Евгений Петрович Чуличков Алексей Иванович

Ушаков Николай Георгиевич

Институт проблем лазерных и информационных технологий РАН

Защита диссертации состоится « " 14 » 'ДА-1-- _2000 года

в ■( У"'-'— час. на заседании Специализированного Совета Д 053.05.41 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, аудитория ^ '

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « V. » ■'»■■• -~У<._2000 г.

Учёный секретарь Специализированного Совета доцент

БВЧЭ.Ц-С^ рз

И.А. Квасников

В 121, £ </, РЗ

Физическая диагностика - это целенаправленный процесс определения состо^йия физической системы, и как измерительный эксперимент является источником информации о количественных и качественных характеристиках процессов, происходящих в реальном мире. Она направлена на проверку различных гипотез и закономерностей поведения системы не только по времени, но и в пространстве. Нелинейно - оптическая диагностика, как реконструктивная задача, ее решение стремится описать систему посредством анализа и правильной интерпретации результатов эксперимента. Принципиальная возможность получения наиболее полной и достоверной объёмной информации о структуре и динамике состояний в отдельно взятой области объёма в рамках физической модели основана на том, что методы нелинейно - оптической диагностики среды позволяют установить однозначное соответствие между макропараметрами и нелинейными параметрами среды. По своим инструментальным возможностям эти методы уникальны и некоторые безальтернативны. По своей идеологии построения они позволяют проводить прямые, локальные измерения для очень малых (фокальных) объёмов. Но для правильного восстановления свойств всего объёма реальной физической системы требуется иная организация эксперимента с удачным сочетанием . технологических, индустриальных достижений с корректными интеллектуальными возможностями математической теории, каковой является теория томографии.

Актуальность исследований. Несмотря на многообразие схем и приложений, роль томографии в естествознании и современной деятельности человека трудно переоценить. Наравне с развитием науки растут требования к диагностическим возможностям томографии как фундаментальной теории реконструкции, теории описания и инструмента определения истинного состояния физической системы.

Создание и становление томографии как научной теории связано с решением обратной задачи Радона, а также с исследованием ряда математических задач интегральной геометрии. Дальнейшее развитие теории реконструкции с использованием достижений дискретной математики, компьютерной техники, а также наличие соответствующего социального заказа привело к созданию семейства коммерческих компьютерных томографов эмиссионного и трансмиссионного типа, приспособленных, в основном, для решения биомедицинских, технологических и оборонных задач. Несмотря на то, что томография - это уже самостоятельная, хорошо изученная и эффективная математическая теория, которая успешно используется в различных областях математики, информатики, экономики, в социальных науках и т.д., её применение в исследованиях различных реальных физических систем таких как гидро - , аэродинамика, лазерная плазма, струи, плазменные потоки, лазерный Термоядерный синтез и т.д., где требуется получение экспресс - объёмного распределения физических параметров таких как

скорость частиц , температура, давление, плотность и т.д. , сильно ограничено. И это потому, что томография как обратная задача Радона - не динамическая задача и среда исследования рассматривается как линейный объект и источник информации детерминированного сигнала. Поэтому для получения адекватного «изображения» реального трёхмерного объекта, как совокупности точек, каждая из которых есть источник нелинейной и/или стохастической информации, актуально исследовать возможность объединения идеологии томографии, в частности, радоновской томографии с инструментарием нелинейно - оптической диагностики.

Несмотря на то, что и томография и нелинейно - оптическая диагностика, каждая в отдельности, вполне самостоятельные научные направления, такое объединение перспективно и обоюдно выгодно. При этом задачи нелинейной оптики могут быть рассмотрены на новом качественном уровне, а именно, с привлечением законов интегральной геометрии, и исследованы как обратные задачи Радона, а при решении задачи томографии использовать новые информативные, диагностические возможности для описания реальных, трёхмерных, физиче'с'ких систем. В частности, так и обстоит дело при решении задачи реконструкции объёмного распределения макропараметров нелинейной и стохастической сред.

Это по существу привело к формированию качественно нового направления радоновской томографии, а именно радоновской томографии с использованием нелинейно - оптических методов диагностики, а также с использованием теории потоков квантов. При этом предельные возможности исследуемой задачи будут зависеть от выбора используемого базового нелинейного процесса для томографии. Спектр таких задач огромен, так как любое нелинейное взаимодействие в среде и соответсвующий ему измеряемый сигнал есть источник объёмной информации.

Благодаря стремительному развитию квантовой оптики и новым технологическим возможностям, прежде всего в области оптических взаимодействий, на стыке квантовой механики, оптики, теории информации, программирования, дискретной математики, лазерной физики и спектроскопии возникло новое научное направление физики - квантовая информация. Она включает в себя вопросы квантовых вычислений, квантовых компьютеров, квантовой телепортации квантовой криптографии, проблемы декогеренции и спектроскопии одиночных (изолированных) объектов (ионов, атомов, молекул, примесных центров), т.е. проблемы квантового мира. Исследования и эксперименты в квантовой информации особенны. Они связаны с физическими объектами, которые могут быть использованы в качестве элементной базы для квантовых компьютеров - физических устройств, выполняющих логические операции над квантовыми состояниями путём унитарных преобразований, не нарушающих квантовые суперпозиции в процессе вычислений. Создание квантовых компьютеров - это прежде всего решение ряда физических проблем

таких как изучение природы процесса декогеренции, с целью увеличения времени когерентности (времени сохранения суперпозиционных оптических состояний) в квантовых логических элементах. Поэтому существует большой интерес ко всем методам приготовления и реконструкции состояния квантового объекта. Особенно привлекательны методы реконструкции истинного состояния квантовой физической системы, методы; квантовой томографии. Они базируются на новом формализме квантовой механики, основанном на вероятностном представлении состояния, который гласит, что измерение квазираспределения (функции Вигнера), следовательно, и определение состояния системы равносильно измерению маргинального распределения вероятности для гомодиной наблюдаемой, являющейся повёрнутой на заданный угол координатой в фазовом пространстве системы координат. Аналитически эта связь выражается однозначными интегральными преобразованиями между квазираспределением и маргинальным' распределением вероятности измеряемой переменой. Универсальность этого формализма привлекательна ещё и тем, что интенсивно растёт теоретические и экспериментальные исследования самых различных квантовых систем с использованием этого формализма. Поэтому актуальна разработка теории реконструкции применительно к средам и нелинейно-оптическим процессам в них, но уже как к квантовым системам в рамках феноменологии соответствующих гамильтонианов. Перспективность этих исследований в том, что для описания квантовых состояний и их эволюции для нелинейно-оптических процессов, таких как ВКР и др., вместо функции Вигнера и квантового пропагатора могут быть использованы маргинальные распределения и классические пропагаторы. А это является основанием для исследования задач квантовой и традиционной томографий с единых объединяющих их позиций. Из-за сложности проведения даже самых простых томографических физических исследований в лабораторных условиях, также актуальна организация вычислительного эксперимента с целью определения эффективности и оптимизации конкретных схем, т.е. актуально использовать для исследования методы математического моделирования и вычислительный эксперимент, с привлечением новых эффективных, математических преобразований и моделей, основанных на вероятностной ( стохастической ) теории анализа и интерпретации данных экспериментов, и теории дискретной математики. Для более глубокого изучения квантовой томографии с использованием нелинейной диагностики, радоновской томографии нелинейной и стохастической сред, по существующим объективным причинам, следует оптимально сочетать экспериментальные и теоретические исследования с компьютерным моделированием.

В настоящее время квантовая и радоновская томографии нелинейных и стохастических сред - это востребованные реальными исследовательскими задачами и интенсивно развивающиеся направления, для которых обозначены

свои цели. Всё выше сказанное и определяет актуальность настоящего исследования.

Целью настоящей работы является разработка теоретических основ радоновской томографии нелинейной и стохастической сред, а также исследование различных её схем с использованием методов математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Основные задачи диссертации заключаются в следующем:

1.Теоретическое исследование особенностей формирования проекций Радона (преобразования Радона) с использованием различных методов диагностики неоднородной и нестационарной среды для ее томографии, т.е. для получения ее объемного распределения.

2. Анализ и разработка различных модификаций и схем томографии с учетом симметрии нелинейной среды для быстрого, практически за одно измерение, определения распределения по сечению.

3. Аналитическое исследование задачи хронотомографии и радоновской томографии среды с использованием диагностики с жесткосфокусировнкым излучением, так как при этом эффективность нелинейного сигнала возрастает.

4. Разработка теории реконструкции стохастической объёмной информации неоднородной, нестационарной и эмиссионной' среды с использованием генераций коррелированных квантов прй многоквантовых процессах. -''"

5. Создание комплекса анализирующих систем и разработка основных принципов визуализации для томографии с высокой скоростью обработки текущей информации на всех стадиях.

6. Создание новых эффективных методов математического моделирования, постановка и проведение вычислительного эксперимента по исследованию схем радоновской томографии для прогнозирования и определения возможностей и их оптимизации, когда в основу этих схем положены совершенно новые принципы и идеи.

Научная новизна результатов, полученных в настоящей диссертации заключается в следующем:

1. Предложен' и реализован новый подход к решению задачи реконструкции пространственного распределения в нелинейной и стохастической средах, который основан на использовании преобразования Хартли как для решения интегрального уравнения Радона.

2. Впервые определены явные выражения преобразований Радона для ряда физических явлений, используемых для оптической диагностики. Найдены и проанализированы решения задач для одно- и двухэтапных схем томографии в случаев зондирования широкими однородными пучками.

3. Найдены выражения для реконструирующей функции и установлены условия проведения томографии, когда распределение макропараметров различных возбуждённых сред, таких как температура и плотность, может быть определено по всему сечению одновременно и по ограниченному числу проекций. Это очень важно для нелинейно-оптических и других физических исследований динамических объектов.

4. Получено и проанализировано общее решение интегрального уравнения хронотомографии для схем томографии, которое, в частности, является решением и для случая томографии с жёсткой фокусировкой. Впервые установлено, что существует однозначное соответствие между реконструирующими функциями параллельной и сфокусированной схем радоновской томографии.

5. Создана и проанализирована теория непрерывных и дискретных потоков квантов с использованием теории вероятности и математического аппарата интегральных преобразований Хартли, которая позволяет эффективно описать эмиссионные процессы, в том числе и нелинейные многоквантовые, происходящие в стохастической среде, с целью реконструкции объемного распределения макропараметров среды.

6. Создана и исследована идеология стохастической томографии, которая основана на теории дискретных коррелированных потоков квантов, и является наиболее общей и наглядной схемой реконструкции распределения параметров в «реальном времени». Впервые предложена и применена стохастическая теория потоков квацтов для создания новой стохастической позитронно-эмиссионшй томографии.

7.Создан целый парк оригинальных интеллектуальных анализирующих систем для ввода/вывода информации с визуализацией ее на всех стадиях обработки данных. Впервые использованы нейронные сети для задач томографии. Нейро-томография применена для экспресс - визуализации осесимметричных объектов.

8.Все схемы томографии были изучены используя методы математического моделирования и вычислительного эксперимента, с учётом всех требований и условий физического эксперимента и с перспективой создания новых, но уже с известными, прогнозированными компьютерным моделированным, параметрами томографов. Это достигнуто прежде всего созданием специальной библиотеки Хартли - библиотеки математического и программного обеспечения, необходимой для работы и демонстрации функционирования по принципу радоновской томографии.

Практическая ценность результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем:

1. . Радоновская томография, как показано в работе, позволяет получать пространственное распределение макропараметров среды. Высокая эффективность применения радоновской томографии к различным задачам обусловлена строгостью ее идеологии и доказывает возможность ее использования для определения состояния динамических нелинейных и стохастических систем, изучаемых в самых различных научных и прикладных областях.

2.Радоновская томография, в зависимости от цели исследований, используемых методов нелинейно-оптической диагностики и эмиссионных явлений, имеет самые различные модификации, такие как ВКР - томография, ЧВВ ( АСКР, ВЧВВ; ГКР, ГТГ ) -томография, поляризационная томография, СТТ и т.д., которые, каждая в отдельности, имеет своё самостоятельное применение и исследовательские цели.

3. Радоновская томография нелинейной среды, в зависимости от выбираемой схемы, даёт принципиально новую возможность получать распределение макропараметров по всему объёму зондирования за одно измерение, т. е. экспрессно.

4. Созданный в процессе выполнения этой работы, математический аппарат на основе интегральных преобразований Хартли эффективно используется не только для решения задач томографии, но и для исследования многих обратных задач физики и математики, особенно для решения задач компьютерного моделирования.

5. Идеология, создания анализирующих систем, используемая в диссертационной работе, имеет большое значение не только для радоновской томографии. Анализирующие системы имеют самостоятельную ценность и могут быть использованы для анализа и визуализации изображения во всех системах регистрации и обработки информации. В частности, интеллектуальная многоканальная система с программным обеспечением нейро-томографии является универсальной, подстраивающейся под ту или иную схему, системой обработки и визуализации изображения.

6. Полученные принципиально новые результаты с использованием теории потоков для коррелированных процессов, применяются не только для исследования многоквантовых физических процессов, но и для изучения спонтанных и вынужденных эмиссионных процессов.

7. Стохастическая томография как более строгая теория описания, • обработки и визуализации стохастической информации имеет своё

непосредственное приложение в традиционную медицинскую ПЭТ-томографию, но уже нового типа, и основанной на данных, полученных в

результате исследований методом математического моделирования и вычислительного эксперимента. Стохастический ПЭТ может стать томографом реального времени, по аналогии стохасического оптического томографа.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.Теория радоновской томографии с использованием методов нелинейной диагностики, как эффективный инструмент решения обратной задачи, одновременно является и корректной формой описания состояния неоднородной среды по измеряемому интегральному (детерминированному или стохастическому)сигналу, так как существует однозначное соответствие между совместной функцией распределения сигнала (функцией Вигнера) и пространственным распределением макропараметров этой среды.

2. Существование преобразования Радона для нелинейных процессов является необходимым условием использования их в разработке новых методов радоновской томографии.

3.Получение 'полного и истинного «изображения» объёмного распределения макропараметров в нестационарных возбуждённых средах за одно измерение возможно только управляя их формой и только при ее осевой симметрии.

4. Теория потоков квантов является эффективной реконструктивной теорией и основой для описания стохастических сред.

5. Стохастическая (корреляционная) томография эффективна как метод описания многоквантовых нелинейных процессов в эмиссионно-активных средах.

6. Анализирующие системы, построенные по модульному принципу, удачно используются для математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также для ввода/вывода, обработки и визуализации информации при томографии. В частности, эффективность этих систем наглядно продемонстрирована на примере нейро-томографии.

7. Использование новых и эффективных интегральных преобразований Хартли для решения обратной задачи Радона, создания теории потоков, решения задачи хронотомографии, обработки изображений и создания библиотеки программ компьютерного моделирования во всех схемах нелинейной томографии привело к созданию комплекса прикладных математических приёмов решения задач.

Структура и объём работы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, дополнения и списка литературы. Объём работы составляет 390 страниц, в том числе 35 рисунков, 5 таблиц. Список цитированной литературы, содержащей 510 библиографические ссылки, включает также 54

публикации автора по теме диссертации. В первом параграфе каждой главы дается введение в круг изучаемых вопросов, формируются задачи исследования.

В первой главе представлен обзор современного состояния исследований по анализу сигналов, по диагностике, в том числе и по нелинейно-оптической диагностике как эффективного инструмента описания состояния среды с использованием совместных функций распределений IV(г,со,!), которые однозначно определяются нелинейными параметрами -

коэффициентами восприимчивости /'"'(г,«,/) через спектрограмму 8,(г,со) или через интенсивности нелинейного сигнала 1тм(г,а},1) и волн накачки /Дю,,?) следующим образом:

гА^(л) /

= = Я 1 = |*<">(г,«,0|а '

I 1=1

где п - порядок изучаемого нелинейного процесса или число волн, участвующих в формировании нелинейного сигнала, а к - постоянный коэффициент, который учитывает условия проведения диагностики, в том числе и геометрию эксперимента.

В работе показано, что для стационарного случая совместная функция распределения (спектрограмма) равна функции Вигнера. Проводится подробный анализ возможностей нелинейно-оптической диагностики для оценки пространственного распределения макропараметров среды, таких как температура и плотность. Задача диагностики, в общем случае, обсуждается как задача определения истинного значения интенсивности нелинейного сигнала 1т"\г,со) по измеряемой /олад(г,а>) , в предположении, что справедливо:

/олг-(")(Г)<ц) = |/лх(,,)(г',й>)-Ь(г-г')с1г' при известной аппаратной функции

к{г), и сводится к задаче реконструкции.

В данной главе проводится подробный современного состояния томографии как обратной задачи Радона. Дана классификация всевозможных схем практической реализации томографии. Изложены основные принципы математической теории «классической» томографии, которые и определяют предельные возможности соответствующей реализации. Проводится обсуждение возможностей математической теории томографии для полного описания состояния физической системы исследования на языке задачи реконструкции истинного состояния системы по состоянию (данным)

измерительной системы. Особое внимание уделено обзору исследований по компьютерной томографии, как физической задачи описания состояния для схемы параллельного сканирования. Анализ и обсуждение наиболее общих подходов, присущих диагностике и томографии, проводится на предмет уточнения их возможностей с целью их объединения и разработки физических основ томографической диагностики в рамках радоновской томографии. Именно с таких позиций проводится решение обратной двумерной задачи Радона с использованием вещественно-значных и симметричных преобразований Хартли:

Н{а>)= ^р{г)саз(2кюг)с1г,р(г) = ^Н{а/)са5{2лап'У1а>, где саэг = соэг + втг

Такой подход, как и показано в работе, позволяет для двумерного случая записать для обобщенной проекционной теоремы выражение в следующей простой аналитической форме: RH(a>,q>) = Н(й)и<и2), где RH - Хартли-образ радоновской проекции, а ¿и, = со • cos <р, со2 = со ■ sin (р, что в значительной степени упрощает сам процесс решения обратной задачи. Это продемонстрировано на примерах двухэталного метода и метода свёртки с обратной проекцией, которые являются наиболее практичными из-за простоты аналитического выражения для решения задачи р{х,у), где решение однозначно выражается через радоновские проекции. С целью всестороннего анализа такого подхода изучаются прикладные аспекты применения реконструктивного аппарата на базе преобразования Хартли в физических экспериментах по томографической диагностике. Исследования показывают, что для всех рассматриваемых случаев, задача томографии сводится к определению преобразования Радона для физического процесса или явления в среде, посредством которого рассматриваются эмиссионные или трансмиссионные томографические схемы.

Для одноэтапного метода реконструкции решение двумерной задачи Радона

1X +со

имеет вид: р(х,у) = jd<p где реконструирующая функция

О -ю

Q(i) определяется выбором параметра 0<£<1, который указывает на

• I

особенности искомой функции в частотной области. Функция Q(s) имеет следующий вид:

о ЛА

Q(s):

й)п

(2f-l)smc2(b)+2

1-е

соп

Х-\г

(26)' при

sinc(26) -

JJ

5=0

4 Е (2 bf

где Ь = ясо^ и - максимальная частота в Хартли-спектре функции р{х,у).

В работе получены выражения для преобразования Радона применительно к целому классу схем оптической диагностики возбуждённых сред. Отдельный параграф посвящён изучению и формированию преобразований Радона нелинейно-оптической диагностики газов, плазмы и их потоков с целью получения точного решения распределения макропараметров при томографической диагностике.

РисЛ.Обобщенная схема рароновской томографии с использованием методов нелинейно-оптической диагностики, где /г,- -профильные функции пучков накачки с интенсивностями /,. (а,), которые задают аппаратную функцию схемы реконструкции, ф- угол поворота объекта исследования при измерении интенсивности нелинейного сигнала /ол',<3).

Обобщенная схема радоновской томографии с использованием методов нелинейной оптической диагностики неоднородной среды показаны на Рис.1. По существу, радоновская томография нелинейной среды сводится к радоновской эмиссионной томографии, при котором используются разные нелинейные процессы для получения нелинейного сигнала (Рис.2.).Для демонстрации использования нелинейных явлений четырёх волновых взаимодействий (ЧВВ), для получения точного решения посредством

томографической диагностики, а именно, на примере использования активной спектроскопии комбинационного рассеяяния или АСКР-зондирования, применяется одноэтапный метод свёртки с последующим обратным проецированием. Подробно проанализированы особенности АСКР-томографии как одной из схем радоновской томографии с использованием общей классификации томографии, изучая процесс формирования преобразования Радона для данного нелинейного процесса.

Рис.2. Схемы радоновской томографии с использованием нелинейно- оптических методов диагностики: Генерация третьей гармоники (ГТГ), Вырожденное четырех волновое взаимодействие (ВЧВВ), ЧВВ с Гиппер- комбинационным рассеянием (ЧВВ ГКР) и Активная спектроскопия комбинационного рассеяния (АСКР).

Вторая глава настоящей работы посвящена обсуждению некоторых проблем и задач динамической томографии, а именно исследованию

возможностей хронотомографии как динамической обратной задачи Радона. В частности, отдельный параграф посвящён пространственно-временной задаче реконструкции, в том числе и задаче оптоакустической томографии. Все аналитические исследования сопровождаются модельными вычислительными экспериментами оптоакустической томографии, т.е. восстановления пространственного распределения по измеряемому акустическому сигналу.

Одна из задач главы - это разработка общей теории восстановления для томографии с использованием нелинейно-оптической диагностики как для случая с широкими однородными пучками накачки, так и для случая с жёсткой фокусировкой. Обсуждение этой задачи изложено в отдельном параграфе и включает в себя, в том числе и рассмотрение хронометрических и локальных методов диагностики, которые могут быть не только нелинейно-оптическими. Процесс получения локальной информации, в общем случае, описывается неоднородным интегральным уравнением Фредгольма первого рода с ядром

400

h(s,T,s',т'): R(s,t,ç>) = J J p(s',i:')-h(s-s',r - r')ds'dx'.

-CO

С использованием преобразования Хартли было получено общее решение в виде свертки измеряемой функции R(s,v,ç>) с реконструирующей функцией G(s, т) с последующим обратным проецированием, которое имеет следующий

71 +СО

вид: р{х,у)~ jdtp j jds'df'R(s',t',<p)-G(s -s',t -г').

О -ОО

Справедливость подобного подхода продемонстрирована на примерах с различными аппаратными функциями схем зондирования. В частности, было установлено, что для случая диагностической томографии с использованием жестко сфокусированных пучков, справедливо: G(s) = mj2h(s) ■ Q(s), когда h{r)- аппаратная функция гауссовского вида и а - дисперсия, что фактически позволяет применить реконструирующую функцию Q(î) радоновской томографии и для более широкого класса задач физической томографии.

Особое внимание в главе уделяется и вопросу экспрессного получения объёмного распределения, т. е. истинного решения за счёт управления геометрией изучаемого объекта. Процедура решения интегрального уравнения с использованием ИХ при условии, что R{s, (р) = R(s), сильно упрощается и

решение может быть записано в операторной форме как р0 (г) = HЯ, R(s), где Н0- самообращаемый оператор одномерного преобразования Ханкеля нулевого порядка, который однозначно выражается через двумерное преобразование Хартли и Фурье следующим образом: Н2 =Щ' =F2 =Г2""' =Н0 = Н^1 • Аналитические выражения для точного решения совпадают с выражениями, полученными для задачи Радона с использованием преобразования Абеля.

Измерения и компьютерные вычисления в задачах томографии как для осесимметричных, так и для других объектов, предусматривает восстановление непрерывных функций р{х,у) с ограниченной шириной спектра по дискретным значениям .Д ($,.,£>•). Согласно теореме отсчетов Шеннона,

устойчиво функцию можно восстановить, если выполняется условие Найквиста (/г < л/а>0 ) по дискретной выборке ее значений р(кк) следующим образом:

Р(г) - У"р(А£)-5тс —(г-М), в интервале частот [-1/^;1//г] для ¿=0,±1,±2 .. Т 4

При этом, в предположении, что реконструирующая функция СК^) имеет

ширину спектра а>0 справедливо выражение: ^р(г)§(г)с1г = к^р(кк)0.(Ик) и

к

ошибка восстановления |Ар\<е/тг, если функция р имеет эффективную

с

ширину спектра <у0 , т.е.

41

\ \Н(а)\с1а> < е Н>®о

и к<л/соа.

Для объектов с круговой симметрией восстановление функции происходит по формуле:

/>0(М) = 2яй-£/?(/н)СР(1-А:)), /,*=0,1,2,3...?, а д = гтзх/к и /г = 1/2<и0,

используя оптимизированные значения реконструирующей функции вида:

0)1

1-2ф, г = 0

/ 2 ^ = 1/2й>0 -4(1 -£)1(тп) ,1-четн.,

-4 е[{т)2 ~

г - нечетн.

И как показано в работе, радоновская томография осесимметричных объектов с использованием преобразований Хартли может быть эффективно применена для экспрессного получения полного объёмного распределения в таких объектах как газовые и плазменные потоки, лазерная плазма и другие, обладающие круговой симметрией. В подтверждение этих выводов в главе представлены результаты вычислительного эксперимента для различных схем, проведённых с привлечением Хартли-библиотеки программных средств, которая была специально создана. На Рис.3 представлены примеры восстановления объемного распределения осесимметричной среды по единственной радоновской проекции для различных условий проведения измерений эксперимента (А = (,у1+1 =1;2;3;)

В последнем параграфе даны основные выводы к данной главе. Следует заметить, что сигнал, обрабатываемый во всех рассмотренных выше схемах

томографии нелинейной среды, - это детерминированный сигнал, и объект исследования рассматривается только как источник нелинейного детерминированного сигнала.

Так.! как реально среда не только нелинейна, но и стохастична, то необходимо исследовать возможность реконструкции состояния

р(х,у) Л = 1 Д=2 Л=3

Рис.3.' Реконструкция осесиммстричных объектов одноэтапным

методом по одной радоновской проекции для различных условий

эксперимент^Л = - 5,-)/Л =1;2;3;)

стохастического объекта, в предположении, что каждая точка этой среды с координатой г есть источник нелинейной и/или стохастической информации.

В третьей главе продемонстрировано, что, именно, свойство стохастичности этого сигнала при многоквантовых нелинейных процессах может быть эффективно использовано для восстановления объёмной информации.

Основная цель данной главы заключается в создании теории коррелированных потоков квантов, и использовать ее как теоретическую базу для решения реконструктивных задач в стохастической томографии.

В предположении, что физический объект - это совокупность точек, каждая из которых может быть источником потока генераций квантов, исследуются основные свойства потока квантов, определяемого как поток событий, происходящих в случайные моменты времени //(/-):

СО

= (>')), где число генераций за время гЛ определяется по

I

формуле Лг(/',?у)= | Ф(г./)сЛ + 1. При описании потоков квантов случайной

г.

переменной является число событий за постоянное время наблюдения или продолжительность времени между последовательными событиями. И, изучая законы распределения потоков квантов, исследуются основные свойства потоков квантов, создаваемых эмиссионными источниками. Применение теории вероятности (теории потоков событий) к стохастической томографии требует определения различных операций над потоками квантов и изучения их особенностей. Поэтому в работе уделено большое внимание изучению таких операций, как наложение (сложение) и разделение (разрежение) потоков квантов, которые и применяются для описания процессов наложения и получения суммарных Ф0(/), Ф®(/) и синтезирования потоков квантов.

Из совокупности операций над потоками особое внимание уделено изучению операции разрежения потоков по принципу совпадения коррелированных квантов (СКК). Используя описание стохастического эмиссионного процесса через случайную непрерывную переменную (длительность времени между событиями), можно показать, что характеристическая функция- потока 9х{со), полученного методом СКК, однозначно выражается через характеристическую функцию в(&>) коррелированных суммарных потоков и определяется следующим образом:

в,[а>)=Р......- 2........, ......................,где.

в{а)= ¡IV (¿>ш(2лпя>//-

-X ,

СО

IV (¡)= [6>(й>)саб'(2яг<яУй>

р=\~Ч- Это выражение используется для установления законов распределения потоков квантов Ф(/*,0 уединённой точки пространства по суммарным потокам

квантов: Ф Дг) = Ф(г,г) = Фе(г + г) & Ф®(г - (т0 - -г)). Сканируя время задержки ге[о, г0] или г е [-г/2;+г/2], восстанавливается поток Ф(г,г) для всего оперативного пространства (¿), размеры которого и определяет постоянного параметра г0= .Основные выводы исследований приведены в последнем

параграфе главы. Теория коррелированных потоков квантов и ее исследование с целью использования для реконструктивных задач, приведенные ранее, применимы только для непрерывных потоков квантов.

Четвёртая глава посвящена исследованию дискретных коррелированных потоков квантов для использования их в реконструктивных задачах, ,т. е. для описания основных принципов и свойств стохастической корреляционной томографии как одного из основных разделов радоновской

томографии стохастической среды. Обсуждение возможности использования принципа совпадения коррелированных квантов для реальных применений проводится с подробного изучения соответствия непрерывных и измеряемых (дискретных) потоков квантов, с определения параметров и их оценки для различных функций распределения W(t), т.е. для различных потоков квантов. Такой подход, как показано в отдельном параграфе, достаточно корректен и

эффективен, так как он сводится к исследованию общей формулы для вероятности восстановления потоков квантов Р"(г) при реальных измерениях методом совпадения1 коррелированных потоков квантов, которая может быть представлена как вероятность двух совместимых событий:

Р5' (гк) = 1 - (1 - Р(гк ))(1 - Р° ) .В частности, для простейших потоков Р{гк ) = 1 - ехр(~а(гк)) , а Р° = 1 - ехр(-а).

Основные свойства вероятности прямого восстановления при стохастической томографии, как показано на Рис.4, могут быть продемонстрированы кривыми

зависимости Р"(гк) = Р"(ат(гк),а), где ат(гк) = Лт(г) ■ Ат,

(Лт (г) = | Л(г)с1г) и А г -точность измерения т и Л(г) -интенсивность потока.

г-Дт с/2

Как видно из рисунка, справедливо следующее соотношение между значениями вероятностей потоков: 0 < Р° < Р(гк) < Р"(гк)<Р° < 1, на основании которого

гние методом СКК для значений суммарного параметра а)О не возможно, так как вероятность совпадения для с увеличением параметра суммарных

коррелированных потоков

стремится к единице независимо от значения параметра потока уединенной точки. Данное утверждение справедливо не только для потоков Пауссона (простейшие), но и для других стохастических потоков таких как потоки Пальме,, Эрланга и т.д..

Наиболее наглядно процесс и результат восстановления параметра потока квантов для уединённой точки эмиссионной среды по суммарным

коррелированным потокам можно демонстрировать, используя простейшие потоки квантов с характерными для них показательными распределениями: Р{^к) = Р(ат(гкУ)=\-ехр(-ат(гкУ). При этом параметр потока целиком и полностью определяется только

1-Р5'(г.и)

изображением, получаемым методом СКК: аг(г]к) = \п-' где гзт ~

1 - Р (г)

маркерная (реперная) точка оперативного пространства, для которой известно, что аТ(г= 0.

Как показано в работе, такая возможность обусловлена именно стохастичностью обрабатываемого сигнала и, если эта стохастичность исчезает, т.е. информация становиться детерминированной, то получаемые при этом проекции могут быть использованы для реконструкции по схеме классической томографии. На Рис.5 показана схема проведения эксперимента по стохастической томографии для двумерного случая, где ср-угол поворота

можно утверждать, что прямое восстановле

подвижной системы координат относительно неподвижной, Фе(/),Фе(/)-суммарные потоки квантов с интенсивностью Л. Рассматривается случай когда коррелированные кванты испускаются в противоположных направлениях(а=180°). Непосредственно измеряемой величиной эксперимента является число совпадений И" за время накопления / которое

соответствует определенной величине времени задержки г и используется для

1 -И*'{г,т,1)11

определения «текущего» параметра потока: а1 {г]к, /) = 1п -—^ —,

в предположении, что аТ(гл) =\\т ая{г.. ,1) и Р" ) = НшЛг" (гл¡,1)1.

Как показано в этой главе, метод совпадения коррелированных квантов может быть рассмотрен как «локальный» хронометрический метод томографии с характерной для этого метода аппаратной функцией. Например, для

1 г2

аппаратной функции: /г(г) = —^=ехр(---) , где Дг-точность измерения, а

о4п а

а2 = (Дг)2/1п2 - ., дисперсия, справедливо запись:

-КС

аг(5,г)= | а(5,г')/г(г-г')^т'.Как показано в работе, независимо от

-00

параметров этой аппаратной функции, для стохастической томографии существует точная аналитическая реконструктивная формула:

л- +00

а(х,у) = яст1 ^с1(р ^ с1$'а{з',т,(р)}1(з-8')0(з-$'), которая позволяет

О -<о

использовать весь математический аппарат классической томографии, в том числе и библиотеку на базе преобразований Хартли.

Реализация любой из схем томографии, по определению, предполагает не только организацию измерения и получение этих данных с помощью соответствующей системы регистрации, но и целенаправленную обработку детерминированной йли стохастической информации, используя эффективное математическое обеспечение с последующей визуализацией как текущей (промежуточной), так и окончательной, в виде оптических, удобных и информативных образов - изображений. Этой проблеме посвящена пятая глава, где описаны некоторые многоканальные, в том числе и оптические анализирующие системы, которые построены по модульному принципу как на физическом аппаратном уровне, так и на уровне организации, функционирования и обработки информации. Программное обеспечение анализирующих систем обеспечивает работу большого числа различных режимов работы этих систем, унифицированных для схем томографии. Составной частью анализирующих систем, в частности, является программное

обеспечение нейро - томографии, которое успешно может быть использовано, как показано в данной работе, для всех разновидностей схем томографии, и особенно при экспресс - томографии. На Рис.6 показана архитектура многослойной однородной нейронной сети с последовательными связями, с одинаковыми размерностями и с сигмаидальной передаточной функцией, которая была выбрана, обучена, тестирована и испытана для получения томограмм осесимметричных объектов по единственному измерению.

Рис. 6. Архитектура многослойной однородной нейронной сети с последовательными связями, одинаковыми размерностями и сигмоидальной передаточной функцией. В данном случае нейро-томография используется для реконструкции различных осесимметричных объектов (Ь) по единственной радоновской проекций.На (с) дано сравнение истинного(а) с восстанов(Ь).

Анализирующие системы предназначены обрабатывать в том числе и статистическую информацию. В этой главе обсуждаются особенности применения флуктуационной теории как на стадии обработки, так и на стадии

формирования объёмной информации, особенно для стохастической томографии. Обсуждают некоторые примеры и принципы формирования информационной объёмной точки на базе различных физических явлений, с целью оптимальной визуализацией информации, т.е. с целью создания трёхмерного дисплея. Основные выводы приведены в заключительном параграфе главы.

Другая, не менее важная функциональная характеристика анализирующих многоканальных систем - это их интеллектуальная

составляющая, которая

обеспечивает исследование и изучение процесса, например, физической стохастической томографии, а также выбор соответствующей аппаратной реализации экспериментальной установки, её технологической «реализации» посредством

проведения вычислительного эксперимента, что актуально в том случае когда другие методы не эффективны или не доступны по той или иной причине, но существует социальный заказ и научный интерес. В шестой главе проводится подробное исследование задачи

стохастической томографии с применением вычислительного эксперимента как

дополнительного и доступного метода анализа с соблюдением всех требований, предъявляемых к вычислительному эксперименту как к достаточно развитому и эффективному научно исследовательскому инструменту моделирования.

В данной главе вычислительный эксперимент используется для моделирования дискретных потоков, изучения юс соответствия реальным потокам квантов, а также для демонстрации операций над этими потоками. Обсуждаются вопросы,

моделирования по СТТ.

связанные с созданием потоков с дискретными законами распределения для моделирования процесса стохастической томографии. В отдельном параграфе обсуждается один из возможных алгоритмов численного формирования стохастической информации согласно теории стохастической томографии. Изучение процесса реконструкции проводится по методологии организации компьютерного эксперимента, соответствующей и адекватной изучению

А_

ДМ л*

Яд

ЫдМах

Д1_

А|Мак

Щшт

- 1

' . - У {

А:" >.

Ашт1/512 Атах«1 /75874 К.ол-росгрок»150 Ы.000.000 П[МдА1)-0.3440 {ук}

АштИ Л 0 Атах«1 /1 <82 Кол-во сгрок«150 L-1.000.000 П^дА>№3560 (36%|

V' " У-.! И - - « 1

А-цт»1 Атах«1 /148 Кол-во строк»! 50 1*1.500.000 П[МдА*)-0.2000 (20%)

Рис. 8. Результаты математического моделирования и компьютерного эксперимента по СТТ для восстановления двумерного «изображения» эмиссионной, активной среды для различных параметров суммарного потока. Все изображения нормированы к своему максимальному значению, ¡\[ ^ - число генераций, -число

совпадений, П -параметр подобия = ¿¡^ -^-параметр потока.

реального физического процесса. Основные результаты - это протоколы вычислительного эксперимента, которые формируются по единому стандарту, унифицированы и информативны. Функциональная схема моделирования эксперимента, как показано на Рис.7, состоит из двух основных частей. Первая - это область генерации <7 и формирования суммарных

элементов двумерной матрицы и соответствующие точкам с координатой гк.. Вторая область - это область реконструкции ST и показывает, как происходит формирование потока, синтезированный методом СКК. Фактически, в эксперименте происходит параллельное формирование текущих нормированных изображений - состояний - через подсчет числа генераций 0 = Х Ski и числа совпадений Nsl(гк,1) = ^ Sh за время проведения

эксперимента /. Типичный протокол результатов моделирования показан на Рис.8, где последовательно приведены состояния процесса реконструкции на четырех основных этапах для трех различных условий проведения экспериментов. Содержание протоколов эксперимента соответствует результатам теоретических исследований. Материал, представленный в них, свидетельствует о той, что теория стохастической корреляционной томографии является универсальной теорией реконструкции, особенно для эффективного описания процесса восстановления применительно к жёстким, высокоэнергетическим квантам, когда реальным поглощением и рассеянием квантов, участвующим в формировании потоков квантов, можно пренебречь.

Как показывают результаты вычислительного эксперимента, применение стохастической теории к описанию работы позитронно -эмиссионной томографии, основанной на явлении позитронно - электронной аннигиляции, приводит к созданию новой теории -теории стохастической ПЭТ-томографии. Основные выводы этой главы приведены в последнем параграфе.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

В дополнении приводится краткое изложение основных математических положений и формул, полученных с использованием преобразований Хартли и применяемых для решения реконструктивных задач. Так как эти задачи разнообразны, то в дополнении дана минимально необходимая информация, которая обосновывает тот факт, что преобразование Хартли действительно является базисом теории радоповской томографии, подобно таким преобразованиям как преобразования Фурье.

Основные результаты и выводы:

1. Создана реконструктивная теория радоновской томографии с использованием методов нелинейной диагностики. Предложенная теория, как одна из форм описания нелинейной и стохастической сред, позволяет получать

коррелированных потоков

л

совокупности значений

объёмное распределение макропараметров по суммарному нелинейному(детерминированному или стохастическому) сигналу. ':'

2. Установлено, что существует однозначное соответствие между преобразованием Радона и процессом формирования нелинейного сигнала для различных нелинейных взаимодействий, и этот факт является необходимым условием для создания различных схем томографии. В частности, показано, что целенаправленное управление симметрией (геометрией) среды позволяет установить истинное распределение макропараметров всего объёма за ограниченное число измерений - проекций при зондировании.

3. Радоновская томография нелинейной и стохастической сред может быть использована как самостоятельная формализованная теория описания, что было подтверждено и аналитически, и исследованиями математического моделирования и вычислительного эксперимента с соблюдением всех требований.

4. Построена, аналитически и численно исследована возможность использования теории непрерывных потоков квантов для описания коррелированных многоквантовых эмиссионных явлений, которые рассматриваются как источник нелинейной и стохастической объёмной информации

5. Построена теория стохастической томографии, которая основана на математическом формализме дискретных потоков квантов. Аналитическое и численное исследование показывает, что стохастическая томография является основой для томографов времяпролётного типа, томографов реального времени, т. е. хроиотомографов. Стохастическая томография как одна из схем радоновской томографии есть основа и руководство для создания практических медицинских томографов нового типа на основе явления позитронно -электронной аннигиляции.

6. С целью проведения математического моделирования и вычислительного эксперимента с соблюдением всех современных требований, созданы многоканальные анализирующие системы различных типов и конструкций для ввода - вывода, обработки и визуализации информации, которые являются, одновременно и составной частью томографов. Функционально они используются как для проведения компьютерного моделирования и прогнозирования, так и при проведении физических экспериментов. Разработаны принципы создания нейротомографии и исследованы её возможности.

7. Разработан эффективный математический аппарат на базе непрерывных и дисперсных интегральных преобразований Хартли для решения реконструктивных обратных задач Радона, хронотомографии, стохастической томографии, результат действия которого продемонстрирован в данной работе.

Апробация работы и публикации

Основные результаты; приведённые в диссертации, опубликованы в отечественных и зарубежных журналах, в материалах и трудах международных и национальных конференций и совещаний, а также в сборниках статей и других изданиях.

Материалы работы представились в качестве приглашённых докладов на V международной конференции по оптическим методам исследования потоков (МоЬква, 1999г.), ., V всесоюзном совещании по нерезонансному взаимодействию оптического излучения с веществом (Ленинград, 1981г.), XI всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ереван, 1982г.), Всесоюзном координационном совещании по кинетике ' и механизму химических реакций в газовой фазе (Черноголовка, 1982г.), на совещании по спектроскопии KP (Шушенское, 1983 г.), XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983г.), а также докладывались на всесоюзной школе научного приборостроения (Минск, 1983г.)Московской городской конференции «Информатика и ВТ, автоматизация в Н/Т» (Москва,]983г.), Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 1983 г.), II Северокавказской региональной конференции по функционально-дифференциальным уравнениям и приложениям (Махачкала, 1988г.), V координационном семинаре ЧСФР - СССР (Кошице - Прага,1990г.), ШМеждународной конференции «Применение лазеров в науках, в жизни» (Москва, 1990г.), V - Минск,1994г., VI - Йена,1996г.),XVI мЬждународной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва,1998г.), Региональной конференции по физической электронике (Махачкала, 1999г.), V международной научно-технической конференции по оптическим методам исследования потоков (Москва, 1999г.), Международной конференции по фазовым переходам (Махачкала, 1999,2000гг.), Российском симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам (Черноголовка, 1999г.).

Многие из этих результатов докладывались на научных семинарах Дагестанского Государственного Университета, МГУ им. Ломоносова, Московского Энергетического Института (технический университет), Всероссийского научно-исследовательского института оптико-физических измерений (ВНИИОФИ), Центра магнитной томографии и спектрометрии МГУ, кафедры компьютерных методов физики физического факультета МГУ, Институту ОФ РАН, Института проблем лазерных информационных технологий (ИПЛИТ РАН), а по основным результатам составлены спецкурсы и читаются на физическом факультете ДГУ, в процессе выполнения работы созданы различные варианты многоканальных анализаторов, которые были опробованы и переданы Международному лазерному центру МГУ, Братиславскому университету (Словакия), Белоярской АЭС, Всесоюзному НИИ общего машиностроения (г. Большево) и Высокогорной экологической обсерватории РАН (г. Нальчик).

Список публикаций

1. Бункин А.Ф., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Форма линии сигнала поляризационной активной спектроскопии комбинационного рассеяния света. //Вестник МГУ, сер. Физика, Астрономия,- 1978, т.19, № 1, стр.3-8.

2. Бродниковский A.M., Гладков С.М., Задков В.Н., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Нелинейные оптические эффекты в плазме лазерной искры в поле наносекундных импульсов Nd:YAG лазера. // Письма в ЖТФ. -1982, том 8, выи.8, стр.497-502.

3. Гладков С.М., Задков В.Н., Каримов М.Г., Коротеев Н.И., Лосев С.А., Морозов В.Б. Прямое измерение температуры в приосевой зоне сверхзвуковой газовой струи методом когерентной активной спектроскопии. // Квант, электроника. - 1984, том 11, №1, стр.187-189.

4. Бродниковский A.M., Задков В.Н., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Эффект насыщения двухфогонного вращательного перехода в молекуле Нг: наблюдение с помощью оптико-акустической и когерентной активной спектроскопии. // Опт. и спектроскопия,- 1983, т. 54, вып.З, стр. 385-388.

5. Ahmanov S.A., Gladkov S.M., Karimov M.G., Koroteev N.I., Zadkov V.N. and G. Marowsky. CAJtS Thermometry of Polyatomic Gases: SFg.// IEEE J. Of Quantum Electronics, - 1984, vol. QE-20, №4, pp.424-427.

6. Gladkov. S.M., • Karimov M.G. and Koroteev N.I. Two-photon Raman Spectroscopy probing of population changes in polyatomic molecules: a novel nonlinear optical technique for vibrational-relaxation studies. // Opt.Letters. -1983, vol.8, №6, pp.298-300.

7. Амбарцумян P.B., Ахманов C.A., Бродниковский A.M., Гладков C.M., Евсеев A.B., Задков В.Н., Каримов М.Г., Коротеев Н.И., Пурецкий A.A. Когерентная активная спектроскопия многоатомных молекул, мнотофотонно возбуждаемых ИК излучением. // Письма в ЖЭТФ. -1982, т.35, вып.4, стр. 170-173.

8. Бродниковский A.M., Гладков С.М., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Двухфотонное комбинационное возбуждение молекулярных колебаний: новый подход к изучению колебательной релаксации в многоатомных газах И ЖЭТФ,-1983, т.84, вып.5, стр. 1664-1675.

9. Бродниковский A.M., Гладков С.М., Задков В.Н., Евсеев A.B., Каримов М.Г. Изучение релаксации сильно возбужденных дипольных и полносимметричных колебательных мод многоатомных молекул с помощью активной и оптико-акустической спектроскопии KP. II Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Часть I). -Ереван, 1982, стр.232.

Ю.Вродниковский A.M., Гладков С.М., Задков В.Н., Каримов М.Г. Автоматизированный нелинейный лазерный спектрометр, управляемый вычислительным комплексом ИВК-2. // В сб.: Автоматизация научных исследований. - 1984,-Москва: Изд-во МГУ, стр. 5-13.

11.Гладков С.М., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Сильное нелинейно-оптическое возбуждение полносимметричных колебаний ■ ; многоатомных " молекул: исследование резонанса Ферми и других ангармонических взаимодействий. //Письма в ЖЭТФ. -1982, т.35,вып.9, стр. 381-383.

12.Гладков С.М., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Комбинационное возбуждение и АСКР-зондирование - новый эффективный метод изучения колебательной релаксации. Прямое исследование столкновительного V-V обмена в газах СОг и SF6 // Всесоюзное координационное совещание по кинетике и механизму химических реакций в газовой фазе (тезисы докладов). -Черноголовка, 1982, стр.12.

13.Каримов М.Г. Нелинейно-оптическая диагностика возбужденных газов, газовых потоков и лазерной плазмы. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук (спец.01.04.03), МГУ, Москва, 1983.

14. Batyrov R.M., Karimov M.G. Tomographic data processing systems on Hartley transform and the method of 3D-image visualization. // Program & Technical Digest of V-th International conference on laser application in life sciences

. (LALS-94), Minsk, Belarus, -1994, PI.7.

15.Aliverdiev A.A., Karimov M.G. Using of streem at nonlinear environment for investigation of inside structure of bioobjects. // Program & Technical Digest of V-th International conference on laser application in life sciences (LALS-94), Minsk, Belarus, -1994, PII3.

16.Ataev H.M., Karimov M.G. Numerical modeling of inverse problem of correlative reconstruction and its description in terms of fluctuation theory. // Program & Technical Digest of V-th International conference on laser application in life sciences (LALS-94), Minsk, Belarus, - 1994, PII.l 1.

17.Nihmatulaev N.M.,.Karimov M.G. The multichannel processing of information in laser biological medicine researches. // Program & Technical Digest of V-th International conference on laser application in life sciences (LALS-94), Minsk, Belarus, - 1994, PII.34.

18.Karimov M.G. Physical principles of stochastic correlative tomography in medicine. // Program & Technical Digest of V-th International conference on laser application in life sciences (LALS-94), Minsk, Belarus, 1994, PII.34.

19.1saev G.M., Karimova A.A., Karimov M.G., Nihmatulaev N.M. Application of "AMINA" Analyser in laser therapy for the study of the surface of internal organs/ // The 3-rd Int. Conf on Laser Scattering Spectroscopy and Diagnostics of Biological Objects (Book of Abstracts, vol.2). Moscow, USSR, - 1990, p.130.

20.Karimov M.G., Batyrov R.M., Atayev M.M. Bioobject tomographic synthesis algorithm based on fast Hartley transform and visualization method. // Proceedings ofXI-th International conference on laser application in life sciences (LALS-96). -1996. Jena, Germany, P2-34.

21.Батыров P.M., Каримов М.Г. Применение преобразования Хартли для реконструкции и обработки томографического изображения // Сборник статей. Естественные науки. - Махачкала: ИПЦ ДГУ. - 1995, стр. 31-33.

22.Karimov M.G., Aliverdiev A.A. The use of speed secondary radiation for laser tomography of bio-objects. // Proceedings of Xl-th International conference on laser application in life sciences (LALS-96). -1996. Jena, Germany, P2-35.

23.Аливердиев А.А., Каримов М.Г. Вопросы математического обеспечения позитронной эмиссионной корреляционной томографии. /Информационный листок Даг.ЦНТИ №50-95, 1995г.

24.Каримов М.Г., Аливердиев А.А. Использование спектра скоростей для исследования динамических объектов. // Вестник ДГУ (Естественно-технические науки), вып.1. - 1996, - Махачкала: ИПЦ ДГУ, стр. 87-89.

25.Каримов М.Г., Аливердиев А.А. О моделировании двумерного оптоакустического исследованиявозбужденных сред. // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1999 г., T.XLII, №1, стр. 83-86.

26.Aliverdiev А.А and Karimov M.G. Solution of Optic Reconstructive Problem Considering Registered Signal Velosity. // Turkish Journal of Physics. - 1998, vol.22, №4, pp.311-313.

27.Karimov M.G. Use of intellectual multichannel analyzer for study of biological objects. // USSR-CSFR Joint Seminar on Nonlinear Optics in Control, Diagnostics, and Modeling of Biophysical Processes. Proceedings of SPIE, Vol.1402, 1990, pp.209-214.

28.Каримов М.Г. Использование интеллектуального многоканального анализатора для исследования биологических объектов. // Материалы V-ro координационного семинара ЧСФР-СССР по исследованию структуры физических свойств и энергетики биологически активных молекул. Кошице-Прага, 1990, стр.20-25.

29.Гладков С.М., Задков В.Н., Каримов М.Г., Лосев С.А., Морозов В.Б. Термометрия сверхзвуковой газовой струи с помощью активной спектроскопии комбинационного рассеяния. // Тезисы докладов XIX Всесоюзного съезда по спектроскопии. - Томск, 1983, стр.40.

30.Гладков С.М., Задков В.Н., Жданов Б.В., Каримов М.Г., Коротеев Н.И., Яковлев Д.В. Когерентные и некогерентные комбинационные процессы: применение для изучения кинетики молекулярных колебаний. // Тезисы докладов Совещания по спектроскопии КР и Краевой конференции по комбинационному рассеянию света, - Красноярск, 1983, стр.6-7.

31.Гладков С.М., Задков В.Н., Каримов М.Г., Марченко В.Н., Морозов В.Б., Титов А.А. Когерентная активная спектроскопия комбинационного рассеяния - эффективный метод термометрии газов и газовых потоков. // Тезисы докладов Совещания по спектроскопии КР и Краевой конференции по комбинационному рассеянию света, - Красноярск, 1983, стр.8.

32.Karimov M.G. Multiphotonic processes and physical aspects of stochastic tomography. // In IC0N098: Laser Spectroscopy and Optical Diagnostics: Novel Trends and Applications in Laser Chemistry, Biophisics and Biomedicine. Proceedings of SPIE, - 1999. Vol.3732, pp.255-263.

33.Karimov M.G., Batyrov R.M., Halilulayev G.M. On effective technique for solution of the reconstruction problems in tomography via using of 2D Hartley transform. // In ICÖN098: Laser Spectroscopy and Optical Diagnostics: Novel Trends and Applications in Laser Chemistry, Biophisics and Biomedicine. Proceedings ofSPIE, - 1999. Vol.3732, pp.353-361.

34.Каримов М.Г., Аливердиев A.A. Решение стохастической томографической задачи посредством умножения и столкновения потоков. // Вестник ДГУ (Естественные науки), вып.4. - Махачкала: ИПЦ ДГУ, 1997, стр. 33-37.

35.Каримов М.Г., Аливердиев A.A. Использование спектра скоростей для исследования динамических объектов. // Вестник ДГУ (Естественно-технические науки), вып.1. - Махачкала: ИПЦ ДГУ. 1996, стр. 87-89.

Jtf.Karimov M.G., Aliverdiev A.A. Modeling two-dimensional opto-acoustic studies of exited media. // Radiophysics and Quantum Electronics. -1999, vol.42, №1, pp.72-75.

37. Каримов М.Г., Батыров P.M., Халилулаев Г.М. Использование преобразования Хартли в лазерной томографии. // Известия Академии Наук серия физическая. - 1999, т.63,№6, 1999, стр. 1117-1124.

38. Каримов М.Г. Теория коррелированных квантовых потоков и ее использование для реконструктивных задач (стохастическая томография). Препринт № 332, - Махачкала: ИПЦ ДГУ, 1999, 44 с.

39. Каримов М.Г. Моделирование задачи стохастической реконструкции (стохастическая томография). Препринт ДГУ N° ....,- Махачкала: ИПЦ ДГУ, 1999, .... с.

40. Батыров P.M., Каримов М.Г. Решение реконструктивной задачи в трансмиссионной лазерной томографии с применением преобразования Хартли. Препринт ДГУ N° 440, - Махачкала: ИПЦ ДГУ, 2000 г., 82 с.

41. Каримов М.Г., Батыров P.M. Использование преобразования Хартли для томографии лазерной плазмы. // Материалы Всероссийской конференции "Физическая электроника", Махачкала, 1999, стр. 106.

42.Каримов М.Г., Аливердиев A.A., Батыров P.M. и др. О моделировании пространственно-временной томографической реконструкции области фазовых переходов. // Тезисы докладов международргой конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах", Махачкала, 1998, БЗ-6, стр.211.

43. Каримов М.Г., Аливердиев A.A., Амирова A.A. Некоторые вопросы томографической реконструкции плазменных объектов. // Материалы Всероссийской конференции "Физическая электроника", Махачкала, 1999, стр. 107.

44. Аливердиев A.A., Батыров P.M. Каримов М.Г., Халилулаев Г.М., Амирова A.A. Некоторые вопросы использования преобразования Хартли в физической томографии. // Тезисы докладов Международной научной конференции "Достижения и современные проблемы развития науки в Дагестане" (Естественные науки). Махачкала, 1999, стр.35.

45.Каримов М.Г. Стохастическая корреляционная хронотомография. // Тезисы докладов V-й Международной научно-практической конференции "Оптические методы исследования потоков" (ОМИП-99). Москва, 1999, стр. 119-120.

46.Каримов М.Г. CARS-томография плазменных объектов. // Тезисы докладов V-й Международной научно-практической конференции "Оптические методы исследования потоков" (ОМИП-99). Москва, 1999, стр. 121-122.

47.Каримов М.Г., Аливердиев A.A. Обратная оптоакустическая задача в исследовании квазистационарных пространственно-неоднородных потоков. // Тезисы докладов V-й Международной научно-практической конференции "Оптические методы исследования потоков" (ОМИП-99). Москва, 1999, стр.161.

48.Каримов М.Г., Батыров P.M., Халилулаев Г.М. Использование преобразования Хартли в лазерной томографии. // Тезисы докладов V-й Международной научно-практической конференции "Оптические методы исследования потоков" (ОМИП-99). Москва, 1999, стр. 123-124.

49.Батыров P.M., Каримов М.Г. Метод трехмерной визуализации изображения на основе физических свойств газогидродинамических сред // Вестник ДГУ (Естественные науки). - 1999 г. - Махачкала: ИПЦ ДГУ, вып.1, стр.5-9.

50.Каримов М.Г., Нихматулаев Н.М. "Устройство сопряжения для обработки видеосигнала с помощью микро-ЭВМ". Свидетельство Роспатента Кя 1917, 6G06T 1/00, 1994г.

51.Каримов М.Г. "Оптический многоканальный анализатор". Свидетельство Роспатента №2875, 6G01J3/00, 1994г.

52.Батыров P.M., Каримов М.Г. «Метод трехмерной визуализации изображения на основе физических свойств газогидродинамических сред», Свидетельство ВНТИЦ№ 70990000155 от 11.10.1999 г.

53.Каримов М.Г. Стохастическая корреляционная томография. // ЖЭТФ, 2000, т. 117, вып.4, сс.672-681.

54.Karimov M.G. Correlation Tomography: Theory and Computer Simulations. // Patern Recognition and Image Analysis, 2000, No. 1, vol.10, pp. 168-175.

ООП Физ. ф-та МГУ Зак.182—90—2000

Введение

Глава I. Диагностика и томография. Использование нелинейно-оптической диагностики для решения реконструктивных задач.

§1.1. Описание состояния физических систем с использованием совместных распределений. Обратная задача как способ описания классической и квантовой систем.

§ 1.2. Нелинейно-оптическая диагностика - эффективная форма описания состояния среды и способ решения обратной задачи.

§1.3. Классификация и математическая теория «классической» томографии.

§1.4. Использование преобразования Хартли (ПХ) для решения обратной двумерной задачи Радона (трансмиссионная задача).

§1.5. Двухэтапный метод обратного проецирования проекционных данных с использованием преобразования Хартли.

§1.6. Метод свёртки и обратной проекции проекционных данных (радоновского образа).

§1.7. Прикладные аспекты применения реконструктивного аппарата на базе ПХ в физических экспериментах по томографической диагностике

§1.8. Преобразование Радона для нелинейной диагностики (газов, плазмы и их потоков).

Глава П. Хронотомография.

§2.1. Введение.

§2.2. Хронотомография как динамическая задача томографии.

§2.3. Некоторые решения пространственно-временной задачи реконструкции.

§2.4. Теория томографии с использованием нелинейнооптической диагностики.

§2.5. Томография осесимметричных объектов с использованием ПХ.

Глава III. Теория коррелированных потоков квантов и её использование для реконструктивных задач непрерывная задача).

§3.1. Введение.

§3.2. Основные свойства потоков квантов, создаваемых эмиссионными источниками.

§3.3. Операции над потоками квантов и их особенности.

§3.4. Наложение (суммирование) потоков квантов

§3.5. Разделение (разрежение) потоков квантов.•.

§3.6. Разрежение потоков по принципу совпадения коррелированных квантов.

Глава IV. Стохастическая корреляционная томография

Дискретная задача).

§4.1. Введение.

§4.2. Соответствие реальных и измеряемых потоков квантов.

Параметры оценки.

§4.3. Общая формула вероятности восстановления потока квантов при реальных измерениях методом совпадения коррелированных квантов (СКК).

§4.4. Основные свойства вероятности восстановления стохастической томографии.

§4.5. Определение параметра потока при стохастической томографии

§4.6. Реконструктивная формула хронотомографии для стохастической томографии.

Глава V. Анализирующие системы и визуализация объёмной информации.

§5.1. Введение.

§5.2. Многоканальные анализаторы.

§5.3. Программное обеспечение анализирующих систем и режимы их функционирования

§5.4.Формирование, способы визуализации и флуктуационное описание объёмной информации.

§5.5. Нейротомография.

Глава VI. Моделирование задачи стохастической реконструкции (стохастическая томография).

§6.1. Введение.

§6.2. Дискретные потоки моделирования и их соответствие

Оглавление реальным потокам квантов.

§6.3. Создание потоков с дискретными потоками распределения.

§6.4. Алгоритм численного моделирования формирования стохастической информации.

§6.5. Методология и организация компьютерного эксперимента.

Основные результаты (протоколы) эксперимента.

Создание мощных источников оптического излучения привело к бурному развитию нелинейной оптики [1,2], объединяющей спектр явлений, обусловленных зависимостью физических параметров среды от интенсивности электромагнитного излучения [3-5]. Учитывая, что подавляющее большинство о материальной среде, о структуре атомов и молекул получено оптическими, спектроскопическими методами исследования, развитие нелинейной оптики привело к созданию новых уникальных методов диагностики [6], которые позволяют получать информацию о состоянии вещества, о процессах происходящих во времени, недоступную традиционными методами [8,9,12].

Достижения нелинейной оптики позволили рассматривать процесс взаимодействия электромагнитного излучения с веществом с самых различных сторон [7,10] с целью управления параметрами светового излучения [14,15]. Формирование основополагающих принципов нелинейной оптики [16] сопровождало одновременно и бурное практическое применение их для диагностики в самых различных физических системах, таких как газы и плазма [1727].

Физическая диагностика - это целенаправленный процесс определения состояния физической системы, и как измерительный эксперимент является источником информации о количественных и качественных характеристиках процессов, происходящих в реальном мире. Она направлена на проверку различных гипотез и закономерностей поведения системы не только по времени, но и в пространстве.

Нелинейно - оптическая диагностика, как реконструктивная задача стремится описать систему посредством анализа и правильной интерпретации результатов эксперимента. Принципиальная возможность получения наиболее полной и достоверной объёмной информации о структуре и динамике состояний в отдельно взятой области объёма в рамках физической модели основана на том, что методы нелинейно - оптической диагностики среды позволяют установить однозначное соответствие между макропараметрами и нелинейными параметрами среды. По своим инструментальным возможностям эти методы уникальны и некоторые безальтернативны, а по идеологии построения они позволяют проводить прямые, локальные измерения для очень малых (фокальных) объёмов. Но для правильного восстановления свойств всего объёма реальной физической системы требуется иная организация эксперимента с удачным сочетанием технологических, индустриальных достижений с корректными интеллектуальными возможностями математической теории, каковой является теория томографии [28].

Несмотря на многообразие схем и приложений, роль томографии в естествознании и современной деятельности человека трудно переоценить. Наравне с развитием науки растут требования к диагностическим возможностям томографии как фундаментальной теории реконструкции, теории описания и инструмента измерения истинного состояния физической системы.

Создание и становление томографии как научной теории связано с решением обратной задачи Радона, а также с исследованием ряда других математических задач интегральной геометрии [28-30]. Дальнейшее развитие теории реконструкции [31-33] с использованием достижений дискретной математики, компьютерной техники [34,35], а также наличие соответствующего социального заказа привело к созданию семейства коммерческих компьютерных томографов эмиссионного и трансмиссионного типа, приспособленных, в основном, для решения биомедицинских, технологических и оборонных задач. Несмотря на то, что томография - это уже самостоятельная, хорошо изученная и эффективная математическая теория, которая успешно используется в различных областях математики, информатики, экономики, в социальных науках и т.д., её применение в исследованиях различных реальных физических систем таких как гидро - , аэродинамика, лазерная плазма, струи, плазменные потоки, лазерный термоядерный синтез и т.д., где требуется получение экспресс - объёмного распределения физических параметров (скорость частиц , температура, давление, плотность и т.д.), сильно ограничено [36-41]. И это потому, что томография как обратная задача Радона - это не динамическая задача, а среда исследования рассматривается как линейный объект и как источник детерминированного сигнала. Поэтому для получения адекватного «изображения» реального трёхмерного объекта - как совокупности точек, каждая из которых есть источник нелинейной и/или стохастической информации, актуально исследовать возможность объединения идеологии томографии, в частности, радоновской томографии с инструментарием нелинейно - оптической диагностики [38].

Несмотря на то, что и томография, и нелинейно - оптическая диагностика, каждая в отдельности, вполне самостоятельные научные направления, такое объединение перспективно и обоюдно выгодно. При этом задачи нелинейной оптики могут быть рассмотрены на новом качественном уровне, а именно, с привлечением законов интегральной геометрии, и исследованы как обратные задачи Радона, а при решении задачи томографии - использовать новые информативные, диагностические возможности для описания реальных трёхмерных физических систем. В частности, так обстоит дело при решении задачи реконструкции объёмного распределения макропараметров нелинейной и стохастической сред.

Это по существу привело к формированию качественно нового научного направления радоновской томографии, а именно радоновской томографии с использованием методов нелинейно - оптической диагностики, а также теории потоков квантов. При этом предельные возможности исследуемой задачи будут зависеть от выбора используемого базового нелинейного процесса для томографии. Спектр таких задач огромен, так как любое нелинейное взаимодействие в среде, вне зависимости от его характера, есть источник объёмной информации.

Благодаря стремительному развитию квантовой оптики и новым технологическим возможностям, прежде всего в области оптических взаимодействий, на стыке квантовой механики, оптики, теории информации, программирования, дискретной математики, лазерной физики и спектроскопии возникло новое научное направление физики - квантовая информация. Она включает в себя вопросы квантовых вычислений, квантовых компьютеров, квантовой телепортации квантовой криптографии, проблемы декогеренции и спектроскопии одиночных (изолированных) объектов (ионов, атомов, молекул, примесных центров), т.е. проблемы квантового мира. Исследования и эксперименты в квантовой информации особенны. Они связаны с физическими объектами, которые могут быть использованы в качестве элементной базы для квантовых компьютеров - физических устройств, выполняющих логические операции над квантовыми состояниями путём унитарных преобразований, не нарушающих квантовые суперпозиции в процессе вычислений. Создание квантовых компьютеров - это прежде всего решение ряда физических проблем, таких как изучение природы процесса декогеренции, с целью увеличения времени когерентности (времени сохранения суперпозиционных оптических состояний) в квантовых логических элементах. Поэтому существует большой интерес ко всем методам приготовления и реконструкции состояния квантового объекта. Особенно привлекательны методы реконструкции истинного состояния квантовой физической системы, методы квантовой томографии. Базируются они на новом формализме квантовой механики, основанном на вероятностном представлении состояния, который гласит, что измерение квазираспределения (функции Вигнера), а следовательно, определение состояния системы равносильно измерению маргинального распределения вероятности для гомодиной наблюдаемой, являющейся повёрнутой на заданный угол координатой в фазовом пространстве системы координат. Аналитически эта связь выражается однозначными интегральными преобразованиями между квазираспределением и маргинальным распределением вероятности измеряемой переменой. Универсальность этого формализма привлекательна ещё и тем, что интенсивно растёт теоретические и экспериментальные исследования самых различных квантовых систем с использованием этого формализма. Поэтому актуальна разработка теории реконструкции применительно к средам и нелинейно-оптическим процессам в них, но уже как к квантовым системам в рамках феномонологии соответствующих гамильтонианов. Перспективность этих исследований в том, что для описания квантовых состояний и их эволюции для нелинейно-оптических процессов, таких как ВКР и др., вместо функции Вигнера и квантового пропагатора могут быть использованы маргинальные распределения и классические пропагаторы. А это является основанием для исследования задач квантовой и традиционной томографий с единых объединяющих их позиций. Из-за сложности проведения даже самых простых томографических физических исследований в лабораторных условиях, актуальна организация вычислительного эксперимента с целью определения эффективности и оптимизации конкретных схем [42,43], т.е. актуально использовать для исследования вычислительный эксперимент [44], с привлечением новых эффективных, математических преобразований [45] и моделей, основанных на вероятностной ( стохастической ) теории анализа и интерпретации данных экспериментов [46], и теории дискретной математики [47]. Таким образом, для более глубокого изучения квантовой томографии с использованием нелинейной диагностики, радоновской томографии нелинейной и стохастической сред, по существующим объективным причинам, следует оптимально сочетать аналитические исследования с компьютерным моделированием.

В настоящее время квантовая и радоновская томографии нелинейной и стохастической сред - это востребованные реальными исследовательскими задачами и интенсивно развивающиеся направления, для которых обозначены свои цели. Всё выше сказанное и определяет актуальность настоящего исследования.

Целью настоящей работы является разработка теоретических основ радоновской томографии нелинейной и стохастической сред, а также исследование различных её схем с использованием методов математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Основные задачи диссертации заключаются в следующем:

Теоретическое исследование особенностей формирования проекций Радона (преобразования Радона) с использованием различных методов диагностики неоднородной и нестационарной среды для ее томографии, т.е. для получения ее объемного распределения.

2.Анализ и разработка различных модификаций и схем томографии с учетом симметрии нелинейной среды для быстрого, практически за одно измерение, определения распределения по сечению.

3.Аналитическое исследование задачи хронотомографии и радоновской томографии среды с использованием диагностики с жесткосфокусировнным излучением, так как при этом эффективность нелинейного сигнала возрастает.

4.Разработка теории реконструкции стохастической объёмной информации неоднородной, нестационарной и эмиссионной среды с использованием генераций коррелированных квантов при многоквантовых процессах.

5.Создание комплекса анализирующих систем и разработка основных принципов визуализации для томографии с высокой скоростью обработки текущей информации на всех стадиях.

6.Создание новых эффективных методов математического моделирования, постановка и проведение вычислительного эксперимента по исследованию схем радоновской томографии для прогнозирования и определения предельных возможностей и их оптимизации, когда в основу этих схем положены совершенно новые принципы и идеи.

Научная новизна результатов, полученных в настоящей диссертации заключается в следующем:

1.Предложен и реализован новый подход к решению задачи реконструкции пространственного распределения в нелинейной и стохастической средах, который основан на использовании преобразования Хартли для решения интегрального уравнения Радона.

2.Впервые определены явные выражения преобразований Радона для ряда физических явлений, используемых для оптической диагностики. Найдены и проанализированы решения задач для одно- и двухэтапных схем томографии в случаев зондирования широкими однородными пучками.

3.Найдены выражения для реконструирующей функции и установлены условия проведения томографии когда распределение макропараметров различных возбуждённых сред, таких как температура и плотность, может быть определено по всему сечению одновременно и по ограниченному числу проекций. Это очень важно для нелинейно-оптических и других физических исследований динамических объектов.

4.Получено и проанализировано общее решение интегрального уравнения хронотомографии для схем томографии, которое, в частности, является решением и для случая томографии с жёсткой фокусировкой. Впервые установлено, что существует однозначное соответствие между реконструирующими функциями параллельной и сфокусированной схем радоновской томографии.

5.Создана и проанализирована теория непрерывных и дискретных потоков квантов с использованием теории вероятности и математического аппарата интегральных преобразований Хартли, которая позволяет эффективно описать эмиссионные процессы, в том числе и нелинейные многоквантовые, происходящие в стохастической среде, с целью реконструкции объемного распределения макропараметров среды.

6.Создана и исследована идеология стохастической томографии, которая основана на теории дискретных коррелированных потоков квантов, и является наиболее общей и наглядной схемой реконструкции распределения параметров в «реальном времени». Впервые предложена и применена стохастическая теория потоков квантов для создания новой стохастической позитронно-эмиссионной томографии.

7.Создан целый парк оригинальных интеллектуальных анализирующих систем для ввода/вывода информации с визуализацией ее на всех стадиях обработки данных. Впервые использованы нейронные сети для задач томографии. Нейро-томография применена для экспресс - визуализации осесимметричных объектов.

8.Все схемы томографии были изучены используя методы математического моделирования и вычислительного эксперимента, с учётом требований и условий физического эксперимента и с перспективой создания новых, но уже с известными, прогнозированными компьютерным моделированным, параметрами томографов.

Это достигнуто прежде всего созданием специальной библиотеки Хартли -библиотеки математического и программного обеспечения, необходимой для работы и демонстрации функционирования по принципу радоновской томографии.

Практическая ценность результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем:

1 .Радоновская томография, как показано в работе, позволяет получать пространственное распределение макропараметров среды. Высокая эффективность применения радоновской томографии к различным задачам обусловлена строгостью ее идеологии и доказывает возможность ее использования для определения состояния динамических нелинейных и стохастических систем, изучаемых в самых различных научных и прикладных областях.

2.Радоновская томография, в зависимости от цели исследований, используемых методов нелинейно-оптической диагностики и эмиссионных явлений, имеет самые различные модификации, такие как ВКР - томография, ЧВВ (АСКР, ВЧВВ, ГКР, ГТГ ) -томография, поляризационная томография, СТТ и т.д., которые, каждая в отдельности, имеет своё самостоятельное и исследовательское применение.

3.Радоновская томография нелинейной среды, в зависимости от выбираемой схемы, даёт принципиально новую возможность получать распределение макропараметров по всему объёму зондирования за одно измерение, т. е. экспрессно.

4.Созданный в процессе выполнения этой работы, математический аппарат на основе интегральных преобразований Хартли эффективно используется не только для решения задач томографии, но и для исследования многих обратных задач физики и математики, особенно для решения задач компьютерного моделирования.

5.Идеология создания анализирующих систем, используемая в диссертационной работе, имеет большое значение не только для радоновской томографии. Анализирующие системы имеют самостоятельную ценность и могут быть использованы для анализа и визуализации изображения во всех системах регистрации и обработки информации. В частности, интеллектуальная многоканальная система с программным обеспечением нейро-томографии является универсальной, подстраивающейся под ту или иную схему, системой обработки и визуализации изображения.

6.Полученные принципиально новые результаты с использованием теории потоков для коррелированных процессов, применяются не только для исследования многоквантовых физических процессов, но и для изучения спонтанных и вынужденных эмиссионных процессов.

7.Стохастическая томография как более строгая теория описания, обработки и визуализации стохастической информации имеет своё непосредственное приложение в традиционную медицинскую ПЭТ-томографию, но уже нового типа, и основанной на данных, полученных в результате исследований методом математического моделирования и вычислительного эксперимента. Стохастический ПЭТ может стать томографом реального времени, по аналогии стохасического оптического томографа.

Основные положения, выносимые на защиту:

Теория радоновской томографии с использованием методов нелинейной диагностики, как эффективный инструмент решения обратной задачи, одновременно является и корректной формой описания состояния неоднородной среды по измеряемому интегральному (детерминированному или стохастическому)сигналу, так как существует однозначное соответствие между совместной функцией распределения нелинейного сигнала (функцией Вигнера) и пространственным распределением макропараметров этой среды.

2.Существование преобразования Радона для нелинейных процессов является необходимым условием использования их в разработке новых методов радоновской томографии.

3.Получение полного и истинного «изображения» объёмного распределения макропараметров в нестационарных возбуждённых средах за одно измерение возможно только управляя их формой и только при ее осевой симметрии.

4.Теория потоков квантов является эффективной реконструктивной теорией и основой для описания стохастических сред.

5. Стохастическая (корреляционная) томография эффективна как метод описания многоквантовых нелинейных процессов в эмиссионно-активных средах.

6.Анализирующие системы, построенные по модульному принципу, удачно используются для математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также для ввода/вывода, обработки и визуализации информации при томографии. В частности, эффективность этих систем наглядно продемонстрирована на примере нейро-томографии.

7.Использование новых и эффективных интегральных преобразований Хартли для решения обратной задачи Радона, создания теории потоков, решения задачи хронотомографии, обработки изображений и создания библиотеки программ компьютерного моделирования во всех схемах нелинейной томографии привело к созданию комплекса прикладных математических приёмов решения задач.

Структура и объём работы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, дополнения и списка литературы. Объём работы составляет 407 страниц, в том числе 36 рисунков, 5 таблиц. Список цитированной литературы, содержащей 501 библиографические ссылки, включает также 54 публикации автора по теме диссертации. В первом параграфе каждой главы дается введение в круг изучаемых вопросов, формируются задачи исследования.

Вывод:

Я[^)]=Я[^ехр(-^)] =

-ко Г

J ?iexp(-?i£) cas(27rü> Ç) d£, =

-00

4oo i+1 1-í Xexp(-À^) [ -т-ехр(- i 2na> Ç) + -т-ехр(/ 2nсо £) ] d^

-00 эо -feo

J exp(- (X + i2па) Ç) dÇ + X ^ J< 1 ~ J exp(- (X + i 2%có) Ç) dÇ + X J exp(- (X - i 2яю) Ç) dÇ

-00 -00 фактически мы получили сумму 2-х двусторонних преобразований Лапласа единичной функции, которые с учётом положительности параметра % > 0 переходят в односторонние преобразования Лапласа} Тогда имеем:

Я [А.ехр(-Аф] =X1jy L[\\(X +i 2па>)] + X ~L [1; (X - i 2тш)]

Вставляя в соотношение табличное значение преобразования Лапласа единичной функции, получим:

L [1; (X + i 2nü))] = (1/(Х + i 2%(о)) L[l;(X-i 2псо)] = (1/(А. - i 2тгсо))

Н [А,ехр(-Аф] =Х — (1/(Ь + i 2па>)) + X ^ (1/(А, - i 2па>))

После объединения дробей и взаимного сокращения составляющих:

Н [А,ехр(-Аф] = (к2 +Х 2па>) / (X2 + (2псо)2) = Х(Х +2ш)/ (А,2 + (2tzú?)2) Как можно заметить, используя взаимосвязь ПХ и ПФ из четной и нечетной составляющих ПХ функции типа пуассоновского распределения легко вывести Фурье-образ этой же функции:

Э [А,ехр(-А.£)] = Ev(# [А,ехр(-Аф]) - i Оd(tf [Хехр(-Х^)]), т.е.:

Я2 2жсоХ

§ Д.1.3. Псевдо-сепарабельные свойства ПХ.

Одной из причин широкого распространения преобразования Фурье является практическое удобство применения при аналитических рассуждениях и выкладках экспоненциальной функции ехр(^), обладающей помимо прочего свойством сепарабельности (мультипликативности или разделимости), т.е. возможностью перевода произведения ехр-функций углов в ехр-функцию их суммы и наоборот: ехр(а+р) = ехр(а)ехр(Р)

Для различных ситуаций весьма актуальной можно считать возможность перевода cas-функций комбинаций углов в их произведения и обратно. Назовём это свойство по аналогии со свойством для ПФ псевдо-сепарабельностью cas-функции.

Приведём с доказательством ряд псевдо-сепарабельных выражений для cas-функции:

1. Cas-функция суммы углов (а+ (5): cas(a+P) =(l/2)[cas(a) cas(P) +cas(-a) cas(P) +cas(a) cas(-P) - cas(-a) cas(-P)]

Доказательство свойства: cas(a+P) = cos(a+P) + sin(a+P)

С учетом тригонометрических тождеств: cos(a+p) = cos(a) cos(P) - sin(a) sin(P) sin(a+P) = sin(a) cos(P) + sin(P) cos(a) получим cas(a+P) = cos(a) cos(p) - sin(a) sin(P) + sin(a) cos(P) + sin(P) cos(a) = cos(a) с<х?(р) + sin(a) cas{- P) С учётом дополнения членов правой части соотношения до cas-функций получим: cas(a+(5) = cas(a) ca.s(P) + cas{a) cas(-$) - sin(a) a«(P) - cos(a) cas{-P), пользуясь свойствами чётности cos(.) и нечётности sin(.), заменим знаки аргумента a в них на обратные: ca^a+P) = casia) cas(P) + casia) cas{-P) +sin(-a) casip) - cos(-a) cas(-P), дополним cos(.) и sin(.) до еда-функций: c£w(a+p) = casia) cas{P) + casia) casf-p) + cas(-a) c£w(P) - casi-a) my(-P) - (cos(-a) ca.y(P) - sin(-a) сш'(-р) } выражение в фигурных скобках есть не что иное, как cas^a+P). Таким образом мы получили рекуррентное соотношение вида: cas(a+P) = casia) cas($) + casia) caí(-P) + casi-a) casiP) - casi-a) cas(-p) -- {cas(a+p)}

Или

2 cay(a+P) = casia) cas(P)+ cas(a)cas(-fi)+ cas(-a)cas(fi) - cas(-a)cas(-$)

2, Произведение cas - функций двух углов (общий случай): cas(a) cas(P) = (1/2) [cas(a+P) + cas(a -P )+ cas(P- a) - cas(-a-p)]

Доказательство соотношения: casia) соу(Р) = (cos(a) + sin(a))(cos(P) + sin(P)) = cos(a)cos(P) + sin(a)cos(P) + sin(P)cos(a) + sin(P)sin(a)= = cos(a - P) + sin(a + P) по определению (свойства 1.1, 1.2): cos(a - p) = (1/2) 0casia - P) + cas{-{a - P)) ) = (1/2) (cas{a - p) + cas{p - a)) sin(a + P) = (1/2) icasia + P) - cas(-(a+P))

В частном случае при a = Р: cas2(а) = (1/2) (casila) + 2 - casi- 2a)) = 1 + sin (2a)

3. Произведение cas - функций трёх углов: cas(a) cas(P) cas(y) = (1/2) [cas(a + P - y ) + cas(a + y - P )+ + cas(P + y - a) - cas(- a - P - y)]

Доказательство соотношения: casia) сда(Р) cas(у) = (cos(a) + sin(a))(cos(P) + sin(p))(cos(y) + sin(y))= (cos(a)cos(P) + sin(a)cos(P) + sin(P)cos(a) + sin(P)sin(a))(cos(y) + sin(y))= = (cos(a - P) + sin(a + P)) (cos(y) + sin(y)) = = cos(a - P)cos(y) + cos(a - p)sin(y) + sin(a + p)cos(y) + sin(a + P)sin(y)

Распишем каждый из четырёх слагаемых последнего выражения в соответствии с табличными формами для произведений вида cos(a)cos(b), sin(b)cos(a) и sin(b)sin(a), приводящими к тригонометрическим функциям сумм и разностей углов: cos(a - P)cos(y) = (1/2) (cos(a - Р - у) + cos(a - Р + у)) cos(a - P)sin(y) = (1/2) (sin(y + Р- а) + sin(a - Р + у)) sin(a - P)cos(y) = (1/2) (cos(a + Р - у) + sin(a + Р + у)) sin(a - P)sin(y) = (1/2) (cos(a + р - у) - cos(a + р + у))

Тогда предыдущее выражение можно представить в виде: cas{a) cas(P) cas(у) = (1/2) [ cos(cc - Р - у) + cos(a - Р + у) + sin(y + Р- а) + sin(a - Р + у) + cos(a + Р - у) + sin(a + Р + у) + + cos(a + р - у) - cos(a + Р + у)] = после комбинирования составляющих} (1/2) [cas(a+p -у) + cas(a+y -Р)+ cas(p+y -а) - cas(-oc-P-y)],

4. Cas - функция суммы трёх углов: cas(a+p+y )= (1/2) [cas(a)cas(P)cas(- у)+ cas(a)cas(- P)cas(y) + + cas(- a)cas(P)cas(y) - cas(-a)cas(- P)cas(- y)],

Доказательство: cas(a+P+y) = (1/2) [cas(a+P)cas(y) + cas(a+P)cas(-y) + cas(-a -P)cas(y) - cas(-a -P)cas(-y)] = = (l/4)[cas(a)cas(P)cas(y) + cas(cx)cas(-P)cas(y) + cas(-a)cas(P)cas(y)

- cas(-a)cas(-P)cas(y) + cas(a)cas(P)cas(-y) + cas(a)cas(-P)cas(-y) + cas(-a)cas(P)cas(y)

- cas(-a)cas(-P)cas(-y) + cas(-a)cas(-P)cas(y) + cas(-a)cas(P)cas(y) + cas(oc)cas(-P)cas(y)

- cas(a)cas(p)cas(y) -- cas(-a)cas(-p)cas(-y) - cas(-a)cas(P)cas(-y) - cas(a)cas(-P)cas(-y) cas(a)cas(P)cas(-y)] = = (1/2) [cas(a)cas(P)cas(-y)+ cas(a)cas(-P)cas(y) + cas(-a)cas(P)cas(y) - cas(-a)cas(-P)cas(-y)] Чем и подтверждается вышеотмеченное тождество.

5. Произведение cas - функций двух углов а и Р выражается через сумму cas -функций следующего вида (для 0 <а,р< nil, частный случай): cas(a) cas(P) = (1/V 2) [cas(a+p - тс/4) + cas(7ï/4 - а+р )]

Доказательство свойства: cas(a) с£«(Р) = (cos(a) + sin(a))(cos(P) + sin(P)) cos(a)cos(P) + sin(a)cos(P) + sin(P)cos(a) + sin(P)sin(a) = cos(a -p) + sin(a+P) переводим синус суммы в косинус вида: sin(a+P) = cos(u/2 - (а+р)) воспользуемся известным тождеством (формулой приведения): cas(Q=cos(^) + sin(£)= V 2 cos(ti/4 - £,) или cos(tc/4 - E,) = cas(QÑ 2 приводя косинус в (**) и косинус разности углов а и р в (*) к сау-функции получим: sin(a+P) = cos(7i/2 - (а+р)) = (1 /V 2) cas(а+р - тс/4) cos(a -р) = (1/V 2) cas(тг/4 - а+р )

После подстановки полученных соотношений в (*) искомое свойство подтверждается.

Аналогично доказывается тождество вида (для 0 <а,Р< п/2): cas(a) cas(P) = cas(a+p) + (1/V 2) [cas(7t/4 - а - P) + cas(u/4 - а+р )]

§ Д. 1.4. Дельта-функция Дирака и ее связь с другими функциями.

Здесь следует сделать небольшое отступление для ознакомления с 8 - функцией дельта-функция Дирака) - принадлежащей к широкому классу т.н. обобщённых функций, ¿-функция - изобретение чисто математическое, но тем не менее имеющее важное значение для уяснения сути многих практических физических приложений. В физике и в теории обработки сигналов ¿-функция известна в частности как импульсная функция. Импульсная функция играет серьезную роль в описании кратковременных и быстропротекающих процессов.

Дельта-функция Дирака определена только через ее преобразующие свойства по отношению к другим функциям. Она имеет размерность обратной длины, а п-мерная S- функция - рамерность обратного n-мерного объема.

По своему определению ¿-функция действительной переменной есть функция удовлетворяющая интегральному соотношению:

Г прих>6,х<й а { 1/2 при т = Ь, т = а

I А(т), при а < х<Ъ

Из определения вытекают следующие основные свойства 8 - функции:

-к» а). ¿> (£) = 0 при Е,фО б). =1

00 в). I А^) 8(Ь, - т)с1^ = Г(х) - фильтрующее свойство 8- функции г). 8 (а = (1/ |а|) 8 (4), и как частный случай ¿) (-£,) = с> (£,) Д)- ^© = 0 е). ¿($Н(0) (§) з). — 5(® = (-Щ)8&), 2-я производная ОД = (Щ2)

00 и). р(а-^Жв-$)<1£ = £(а-в)

-00 к) Связь 8- функции со ступенчатой функцией и(£) (функцией Хевисайда): д ГО, при % < О

7 Щ), где и(^) = \ 1/2, при О

I 1, при £ > О или в иной форме записи: л) Если функции £ (%) образуют ортогональную нормированную систему, то верно соотношение:

-Юо

00 [

-СО м) Представление в виде интеграла Фурье (разложение по ехр-функциям):

-но мо

Шп |ехр(2я/ © (4 - а)) <1ю = |ехр(2то ю (4 - а)) йю = - а)

-<о -со

Если функция А(а) четная или нечетная, то можно использовать косинусоидальное или синусоидальное представление дельта-функции, н) Связь с синусоидальной функцией:

Нт

0-»со зт( жо (а - /?))

Нт Гд"ю-юп)1 = Нт чПЬ 4 V

Аа>1 -»О 0

ДйЛ жо (а - /?) о) Связь с лоренцевой функцией: ж (Дй^)2+(ю-©0)2 где ю0 - центр, а со/, - полуширина нормированной лоренцевой функции Ь{© - ю0). п) Связь с гауссовой функцией: 1 ¿(со - ©о)

Нш |<7(©-сйп)1 = Нт —>0

Лео.

1п2 яехр

1п2

А©с)' ш-ю0)2 ¿(© - со0) где ©о - центр, а ©с - полуширина нормированной гауссовой функции С (ю - ©о). р) Связь с функцией Грина:

1 о ехр( / к |г - г 1)

V + к ) ——-!-]-=Я(г-г')

4 п г - г' где дробное выражение представляет собой функцию Грина, а с) (г - г') - трехмерную дельта-функцию.

§ Д. 1.5. Сравнительный анализ свойств преобразований Фурье и Хартли.

Пользуясь свойствами ПХ и ПФ можно дать сравнительную характеристику данных преобразований в табличном виде:

1. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. - М.: Изд-во АН СССР, 1964.

2. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966 / пер. с англ. под ред. С.А. Ахманова и Р.В. Хохлова.

3. Келдыш Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ, 1964, т.47, вып.11, с. 1945-1957.

4. Аскарьян Г.А. Самофокусировка светового пучка при возбуждении атомов и молекул среды в луче // Письма ЖЭТФ, 1966, т.4, стр.400-403.

5. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // УФН, 1967, т.93, в.1, с. 19-70.

6. Ахманов С.А., Коротеев Н.И. Методы нелинейной оптики и спектроскопии света. М: Наука, 1981. - 544 с.

7. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.:Наука, 1981, 640 с.

8. Ахманов С.А., Коротеев Н.И. Спектроскопия рассеяния света и нелинейная оптика; нелинейно-оптические методы активной спектроскопии комбинационного и рэлеевского рассеяния. // УФН, 1977, т. 123, с.405-471.

9. Бункин А.Ф., Коротеев Н.И. Нелинейная лазерная спектроскопия газов, газовых потоков и низкотемпературной плазмы. // УФН, 1981, т. 134(1), с.93-123.

10. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.:Наука, 1981, 640 с.

11. Сверхкороткие световые импульсы. / под ред. Шапиро JI.J1. М.: Мир, 1981.

12. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. -М.: Наука, 1988.

13. Shen Y.R. The Principles of Nonlinear Optics. New York: Wiley, 1984 Русский перевод: Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. -М.: Наука, 1989.

14. Коротеев Н.И. Интерференционные явления в когерентной активной спектроскопии рассеяния и поглощения света: голографическая многомерная спектроскопия. //УФН, 1987, т. 152 (3), с.493-520.

15. Гладков С.М., Коротеев Н.И. Квазирезонансные нелинейные оптические процессы с участием возбужденных и ионизированных атомов. // УФН, 1990, т. 160 (7), с.42-75.

16. Reintjes J.F. Nonlinear Optical Parametric Processes in Liquids and Gases. New York: Academic, 1984 Русский перевод: Райнтжес Дж. Нелинейные оптические параметрические процессы в жидкостях и газах. М.:Наука, 1989.

17. Бахрамов С.А., Тартаковский Г.Х., Хабиббулаев П.К. Нелинейные резонансные процессы и преобразование частоты в газах. Ташкент: ФАН, 1981.

18. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Основы нелинейной оптики атомарных газов. -Москва: Наука, 1986.

19. Архипкин В.Г., Попов А.К. Нелинейное преобразование света в газах. -Новосибирск: Наука, 1987.

20. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. Москва: Физматгиз, 1960.

21. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. М.: Наука, 1980.25.3айдель А.Н., Островская Г.В. Лазерные методы исследования плазмы. -Ленинград: Наука, 1977.

22. Диагностика плотной плазмы / под. ред. Н.Г. Басова, М.: Наука, 1989, 368с.

23. Коротеев Н.И. Лазерная фемтосекундная спектрохронография. // Вестник Московского университета, сер.З: Физика, Астрономия, 1996, №6, с.6-17.

24. Radon J., Über die Bestimmung von Functionen durtch ichre Interralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten // Berichte Sachsische Akademie der Wissenschaften, Leipzig, Math.-Phys. Kl. 1917. 69, p.262-267.

25. Хелгасон С. Преобразование Радона, М.: Мир. 1983. 152 с.1.dwiq D. The Radon transform on euclidean space. // Comm. Pure. Appl.Math.,1966, 19, pp. 49-81.

26. Helgason S. The Radon transform on euclidean spaces, compact two-point homogeneous spaces and Grassman manifolds. // Acta Mathematica, 1965, 113, pp.153-179.

27. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз, 1962.

28. Орлов С.С. Теория трехмерной реконструкции. II. Оператор восстановления // Кристаллография, 1975, 20, вып.4, с.701-709.

29. Тихонов А.Н., Арсенин. В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с.

30. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические проблемы компьютерной томографии. М.: Наука, 1987.

31. Васильева А.Б., Тихонов H.A. Интегральные уравнения. М.: Издательство Московского университета, 1989. - 160с.

32. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. М.:Мир, 1983.-352 с.

33. Введение в современную томографию. / Под ред. К.С.Терновского, М.В.Синькова. Киев: Наук, думка, 1983, -232с.

34. Natterer F. The mathematics of Computerized Tomography. Stuttgart: Teubner, 1986. Русский перевод: Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии, / Пер. с англ. под ред. В.П.Паламодова. - М: Мир, 1990, 280 е.

35. Троицкий И.Н. Компьютерная томография. Москва: Знание, Радиоэлектроника и связь, №7, 1988, 60 с.

36. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. Москва: Радио и связь. 1989. 240 с.

37. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Атомно-спектральная томография// Изв. АН СССР, 1981, 48, N 7, С.1289-1296.

38. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987, - 230 с.

39. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. Москва: Радио и связь, 1989, 224 с.

40. Каримов М.Г. Стохастическая корреляционная томография. // ЖЭТФ, 2000, т. 117, вып.4, с. 1-8.

41. Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring. / Eds. Muller G., Chance В., Alfano R., Arridge S., Beuthan J., Gratton E., Kaschke M., Masters В., Svanberg S., van der Zee P. Bellingham: SPIE, 1993, SPIE Institutes, v. IS11.

42. Chen Y.W., Miyanaga N., Yamanaka M., Nakai M., Tanaka K., Nishihara K., Yamanaka Т., Sakai S. Three-Dimensional Imaging of Laser Imploded Targets. // J. Appl. Phys., 1990, v. 68, p. 1483 1488.

43. Karimov M.G. Correlation Tomography: Theory and Computer Simulations. // Patern Recognition and Image Analysis, 2000, No.l, vol.10, pp. 168-175.

44. Пикалов B.B., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперемент// УФН, 1983. 141, N 3. - С. 469-498.

45. Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент. Москва: Издательство "Знание", Серия "Математика, Кибернетика", №11, 1983.

46. Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли. М.: Мир, 1990.

47. Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1983, 256с.

48. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.: Высш.шк.,1989,351 с.

49. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: Изд-во1. Моск. Ун-та, 1990,288 с.

50. Athole R.A., Lee J.N., Robinson E.L. and Szu H.H. Acoustooptic processors for real-time generation of time-frequency representations // Opt.Lett., 1983, vol. 8, pp. 166-168.

51. Bamler R. and Glander H. The Wigner distribution function and display // Opt.Acta, 1983, vol.30, pp. 1789-1803.

52. Athole R.A., Lee J.N., Robinson E.L. and Szu H.H. Acoustooptic processors for real-time generation of time-frequency representations // Opt.Lett., 1983, vol. 8, pp. 166-168.

53. Bamler R. and Glander H. The Wigner distribution function and display // Opt.Acta, 1983, vol.30, pp. 1789-1803.

54. Bartelt H.O., Brenner K.H. and Lohmann A.W. The Wigner distribution function and its optical production. // Opt.Commun., -1980, vol. 32, pp. 32-38.

55. Brand H., Graham R.and Schenzle A. Wigner distribution of bistable steady states in optical subharmonic generation. // Opt.Commun., 1980, vol. 32, pp.359-363.

56. Brenner K.H. and Lohmann A.W. Wigner distribution function display of complex ID signals. // Opt.Commun., 1982, vol. 42, pp. 310-314.

57. Conner M.and Yao L. Optical generation of the Wigner distribution of 2-D real signals. //Appl.Opt., 1985, vol.24, pp. 3825-3829.

58. Gupta A.K. and Asakura T. New optical system for the efficient display of Wigner distribution functions using a single object transparency. // Opt.Commun., 1986, vol. 60, pp.265-268.

59. Iwai T., Gupta A.K. and Asakura T. Simultaneous optical production of the sectional Wigner distribution function for a two-dimentional object. // Opt.Commun., 1986, vol. 58, pp.15-19.

60. Jiao J.-Z., Wang B. and Hong L. Wigner distribution function and optical geometrical transformation.// Appl.Opt., 1984, vol.23, pp. 1249-1254.

61. Kenny O.and Boashash B. An optical signal processor for real time-freguency signal analysis using for Wigner-Ville distribution.// J.Elec.Electron Eng. (Australia), 1988, pp.152-158.

62. Ojeda-Castaneda J. and Sicre E.E. Bilinear optical systems, Wigner distribution function and ambiguiti function representations.// Opt. Acta, 1984, vol.31, pp.255-260.

63. Stein S. and Szu H.H. Two dimentional optical processing of one dimentional acoustic data.// Opt.Eng., 1982, vol. 21, pp.804-813.

64. Subotic N.S.and Saleh B.E.A. Optical time-variant processing of signs in the mixed time-freguency domain.// Opt.Commun., 1984, vol. 52, pp.259-264.

65. Subotic N.S.and Saleh B.E.A. "Application of Wigner distributions harmonic analysis of generalized stohastic processes." // Math.-Centrum, Amsterdam, The Netherland, MC-tract 114, 1979.

66. Martin W. Time-freguency analysis of random signals. // Proc. IEEE ICASSP 82, 1982, pp.1325-1328.

67. Martin W.and Flandrin P. Wigner-Ville spectral analysis of nonstationary processes. // Proc. IEEE Trans.Acoust., Speech, Signal processing, 1985, pp. 14611470.

68. White L.B. Some aspects of the time-freguency analysis of random processes. Thesis, University of Queensland, Australia, 1989.

69. Gabor D. Theory of communication. // J.IEE (London), 1946, vol.93, pp.429-457.

70. Wille J. Theorie et applications de la notion de signal analitigue. // Cables et Transmissions, 1948, vol. 2A, pp. 61-74.

71. Moyale J.E. Quantum mechanics as a statistical theory. // Proc. Cambridge Phil. Soc., 1945, pp. 99-124.

72. Wigner E.P. On the guantum correction for thermodinamic eguilibrium. // Phus.Rev., 1932, vol.40, pp. 749-759.

73. Janse C.P.and Kaizer J.M. Time-freguency distributions of loud speakers: the applicaton of the Wigner distribution. // J.Audio.Eng.Soc., 1983, vol. 31, pp. 198-223.

74. Jonssen A.J.M. On the locus and spread of pseudo-density functions in the time-freguency plane. // Philips J.Res., 1982. vol. 37, pp. 79-110.

75. Claasen T.A.C.M.and Mecklenbrauker W.F.G. The Wigner distribution a tool for time-freguency signal analysis; part III: relations with other time-freguency signal tranformations. //Philips J.Res., 1980,vol.35, pp.372-389.

76. Margenau H.and Hill R.N. Correlation between measurment in guantum theory. // Prog.Teor.Phys., 1961, v.26, pp.722-738.

77. Rihaczek W. Signal energy distribution in time and freguency. // IEEE Trans. Informat. Theory, 1968, vol. IT-14, pp.369-374.

78. Cohen L. Generalized phase-spece distribution functions.// J.Math.Phys., 1966, vol. 7, pp. 781-786.

79. Choi H.I. and Williams W.J. Improved time-freguence representation in multicomponent signals using exponential kernels. // IEEE Trans.Acoust., Speech, Signal processing, 1989, vol ASSP-37.

80. Cohen L. and Posch T. Generalized ambiguity functions. // in Proc. IEEE ICASSP 85, 1985, pp. 1025-1028.

81. Cohen L. Quantization problem and variational prinsiple in the phase space formulation of quantum mechanics. // J.Math.Phys., 1976, vol.17, pp. 1863-1866.

82. Hudson R.L. When is the Wigner quasi-probability density non-negative. // Rep. Phys., 1974, vol.6, pp.249-252.

83. Piguet C. // C.R.Acad.Sci., Paris, 1974, vol. A279, pp. 107-109.

84. Soto F. and Claverie P. When is the Wigner distribution function of multidimentional systems nonnegative.// J.Math.Phys., 1983, vol.24, pp. 97-100.

85. Peirin F. and Prost R. A unified definition for the discrete-time, discrete-freguency and discrete-time/discrete-freguency Wigner distributions. // IEEE Trans.Acoust., Speech, Signal processing, 1986, vol ASSP-34, pp.854-867.

86. Nuttall A.H. Alias-free discrete time Wigner distribution function and complex ambiquity function.// Naval Under-water Systems Center. NUSC. Tech.Rep. 8533, April 14, 1989.

87. Килин С .Я. Квантовая информация. // УФН, 1999, т.169, №5, сс.507-526.

88. Менский М.Б. Явление дикогеренции и теория непрерывных квантовых измерений. // УФН, 1998, т.168, №9, сс.1017-1035.

89. Клышко Д.Н. Основные понятия квантовой физики с операциональной точки зрения. // УФН, 1998, т. 168, №9, сс.976-1015.

90. Braginsky V.B., Khalili F.Ya. Quantum Measurement. Cambridge, New York: Cambridge University Press, 1992.

91. Man'ko O.V. Symplectic tomography of nonlinear coherent states of a trapped ion.// Phys. Lett.A, 1997, v.228, pp.29-35.

92. Man'ko V.I. and Safonov S.S. The damped quantum oscilator and classical representation of quantum mechanics.// Theoret. and Mathem. Physics, 1997, v. 112, No.3, pp.1172-1181.

93. Man'ko V.I. and Man'ko O.V. Spin state tomography. // American Institute of Physics, JETR, 1997, v.85, No.3, pp. 430-434.

94. Man'ko V.I. and Safonov S.S. Tomography of Quantum of a Symmetric rotor. // Physics of atomic nuclai, 1998, v.61, No.4, pp.585-591.

95. Man'ko O.V. and Schrade G. Photon statistics of two-mode squeezed light with Gaussian Wigner function. // Physica Scripta, 1998, v.58, pp. 228-234.

96. Манько В.И., Манько O.B., Сафонов C.C. Описание спиноров с помощью функций распределения вероятностей. // Теорет. и матем. Физика, 1998, т. 115, № 2, сс.185-198.

97. Манько В.И., Манько О.В. Томография спиновых состояний. // ЖЭТФ, 1997, т. 112, в.3(9), сс. 796-804.

98. Man'ko O.V. Symplectic tomography of nonclassical states of traped ion. (Intern.Center of theor. Physics, Trieste, Italy,- MIRAMARE- Trieste, 1996), 1С, 1996, 39.

99. Man'ko O.V. and TchernigaN.V. Photon distribution function for Stocks wave for stimulated Raman Scattering. // Intern.Center of theor. Physics, Trieste, Italy,-MIRAMARE), Trieste, 1С, 1997, 35.

100. Шредингер Э. Современное состояние квантовой механики. // Успехи химии, 1936, 5, 360 (перевод статьи Schrodinger Е. Naturwissenschaften, 23807,823,844(1935).).101.

101. Maker P.D., Terhune R.W. Study of Optical Effects Due to an Induced Polarization Third Order in the Electric Field Strength. // Phys. Rev. A., 1965, v. 137, p. 801-818.

102. Regnier P.R., Taran J.P.-E., On the Possibility of Measuring Gas Concentrations by Stimulated Anti-Stokes Scattering. // Appl. Phys. Lett., 1973, v. 23, p. 240 242.

103. Roh W.B., Schreiber P.W., Taran J.P.E. Single-Pulse Coherent Anti-Stokes Raman Scattering. // Appl. Phys. Lett., 1976, v. 29, p. 174 176.

104. Harvey A.B., Nibler J.W. Coherent Anti-Stokes Raman Spectroscopy of Gases. // Appl. Spectrosc. Rev., 1978, v. 14 (l)p. 101 143.

105. Бункин А.Ф., Иванов С.Г., Коротеев Н.И. Когерентная поляризационная спектроскопия комбинационного рассеяния света. // Докл. АН СССР, 1977, т. 233, № 3, с. 338 -341.

106. Бункин А.Ф., Иванов С.Г., Коротеев Н.И. Газовый анализ при помощи поляризационной АСКР. // Письма ЖЭТФ, 1977, т.З, в. 10, с.397-402.

107. Бункин А.Ф., Иванов С.Г., Коротеев Н.И. Когерентная эллипсометрия комбинационного рассеяния света. // Письма ЖЭТФ, 1977, т.25, в.9, с.444-449.

108. Ахманов С.А., Бункин А.Ф., Иванов С.Г., Коротеев Н.И. Поляризационная активная спектроскопия и когерентная эллипсометрия комбинационного рассеяния света. // ЖЭТФ, 1978, т.74, в.4, с. 1272-1293.

109. Harvey А.В., Nibler J.W. Coherent Anti-Stokes Raman Spectroscopy of Gases. // Appl. Spectrosc. Rev., 1978, v. 14 (l)p. 101 143.

110. Бункин А.Ф, Каримов М.Г., Коротеев Н.И Форма линии сигнала поляризационной активной спектроскопии комбинационного рассеяния света. // Вестник МГУ, сер. Физика, 1978, т.19, № 1, с.3-8.

111. Каримов М.Г. исследование условий разрешения дублета близких спектральных линий методом поляризационной активной спектроскопии. Дипломная работа, М., физический факультет МГУ, 1977.

112. Krynetsky В.В., Kulevsky L.A., Mishin V.A., Prokhorov A.M., Savel'ev A.D., Smirnov V.V. High Resolution cw CARS Spectroscopy in D2 Gas. // Opt. Commun., 1977, v. 21, p. 225-228.

113. Fabelinsky V.l., Krynetsky B.B., Kulevsky L.A., Mishin Y.A., Prokhorov A.M., Savel'ev A.D., Smirnov V.V. High Resolution cw CARS Spectroscopy of the Q-Branch of the v2 Band in C2H2. // Opt. Commun., 1977, v. 20, p. 389 391.

114. Алиев M.P., Козлов Д.Н., Смирнов B.B. Когерентная спектроскопия комбинационного рассеяния высокого разрешения метана. // Письма ЖЭТФ, 1977, т. 26(1), с. 31 -34.

115. Смирнов В.В., Фабелинский В.И. Измерение температуры и спектроскопия возбужденных разрядом колебательно-вращательных состояний азота методом КАРС. // Письма ЖЭТФ, 1978, т. 28, с. 461 465.

116. Осин М.Н., Пашинин П.П., Смирнов В.В., Фабелинский В.И. Измерение локальной температуры и плотности газа методом КАРС. // ЖТФ, 1981, т.51 (1), с.106- 110.

117. Гладков С.М., Каримов М.Г.,Коротеев Н.И. Сильное нелинейно-оптическое возбуждение полносимметричных колебаний многоатомных молекул. Исследование резонанса Ферми и других ангармонических взаимодействий. // Письма в ЖЭТФ, 1982, т.35, в.9, с.381-383.

118. Бродниковский A.M., Гладков С.М., Задков В.Н., Евсеев A.B., Каримов М.Г. Изучение релаксации сильно возбуждённых дипольных и полносимметричных

119. Колебательных мод многоатомных молекул с помощью активной и оптико-акустической спектроскопии КР. // Тезисы докладов, XI конференции КНО, 1982, 4.1, Ереван, с.232-233.

120. Гладков С.М., Задков В.Н., Каримов М.Г., Марченко В.Н., Титов А.А. Модульный принцип построения автоматизированного спектрометрического комплекса. // Моск.городск. конф. Информатика и ВТ, авт-я, в н/т.Тез.докл.1983. С.108.

121. Бродниковский A.M., Гладков С.М., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Двухфотонное комбинационное возбуждение молекулярных колебаний: Новый подход к изучению колебательной релаксации в многоатомных газах. // ЖЭТФ, 1983, т.84, в.5, с.1664-1676.

122. Гладков С.М., Желтиков A.M., Ильясов О.С., Коротеев Н.И., Кулясов В.Н. Исследования релаксации метастабильного состояния Sm методом ДКВ-КАРС. // Оптика и спектр., 1988, т.65, в.2, с.249-250.

123. Каримов М.Г. Нелинейно оптическая диагностика возбуждённых газов, газовых потоков и лазерной плазмы. // Диссертация к.ф.-м.н. Москва, МГУ, 1983, с.194.

124. Каримов М.Г. Нелинейно-оптическая диагностика возбужденных газов, газовых потоков и лазерной плазмы.// Автореферат диссертации к.ф.-м.н., Москва, МГУ, 1983, с.21.

125. Alessandretti G.C., Violino P. Thermometry by CARS in an Automobile Engine. // J. Phys. D: Appl. Phys., 1983, v. 16, p. 1583 1594.

126. Eckbreth A.C., Anderson T.J., Dobbs G.M. Multi-Color CARS for Hydrogen-Fueled Scramjet Applications. // Appl. Phys. B, 1988, v. 45, p. 215 223.

127. Eckbreth A.C. CARS Thermometry in Practical Combustors. // Combustion and Flame, 1980, v. 39, p. 133 147.

128. Eckbreth A.C., Anderson T.J. {Dual Broadband CARS Spectroscopy} // Appl. Opt., 1985, v. 24, p. 2731 -2736.

129. Ahkmanov S.A., Gladkov S.M., Karimov M.G., Marowsky G., Koroteev N.I., Zadkov V.N. CARS Thermometry of Poliatomic Gases: SF6. // IEEE, Jornal of Quantum Electronics, 1984, v.QE-2, №4, pp.424-428.

130. Dreier Т., Rakestraw D.J. Measurement of OH Rotational Temperatures in a Flame Using Degenerate Four-Wave Mixing. // Opt. Lett., 1990, v. 15, p. 72 74.

131. Yip В., Danehy P.M., Hanson R.K. Degenerate Four-Wave Mixing Temperature Measurements in a Flame. // Opt. Lett., 1992, v. 17, p. 751 753.

132. Smith A.P., Astill A.G. Temperature Measurement Using Degenerate Four-Wave Mixing with Non-Saturating Laser Powers. // Appl. Phys. B, 1994, v. 58, p. 459 466.

133. Klamminger A., Motzkus M., Lochbrunner S., Pichler G., Kompa K.L., Hering P. Rotational and Vibrational Temperature Determination by DFWM Spectroscopy. // Appl. Phys. B, 1995, v. 61, p. 311-318.

134. Гладков C.M., Задков B.H., Каримов М.Г., Марченко В.Н. Структурный подход к построению автоматизированного лазерного спектрометра для нелинейной спектроскопии. // Всес.школа научн. приборостр. Тез.докл. Минск. 1983., с.36.

135. Rakestraw D.J., Farrow R.L., Dreier Т. Two-Dimensional Imaging of OH in Flames by Degenerate Four-Wave Mixing. // Opt. Lett., 1990, v. 15, p. 709 711.

136. Ewart P., Kaczmarek M. Two-Dimensional Mapping of Temperature in a Flame by Degenerate Four-Wave Mixing in OH. // Appl. Opt., 1991, v. 30, p. 3996 3999.

137. Nyholm K., Fritzon R., Alden M. Single-Pulse Two-Dimensional Temperature Imaging in Flames by Degenerate Four-Wave Mixing and Polarization Spectroscopy. // Appl. Phys. B, 1994, v. 59, p. 37 43.

138. Murphy D.V. and Chang R.K. Single-Pulse Broadband Rotational Coherent Anti-Stokes Raman-Scattering Thermometry of Cold N2 Gas. // Opt. Lett., 1981, v. 6, p. 233 -235.

139. Murphy D.V., Long M.B., Chang R.K., Eckbreth A.C. Spatially Resolved Coherent Anti-Stokes Raman Spectroscopy from a Line across a CH4 Jet. // Opt. Lett., 1979, v. 4, p. 167- 169.

140. Snow J.B., Zheng J., Chang R.K. Spatially and Spectrally Resolved Multipoint Coherent Anti-Stokes Raman Scattering from N2 and 02 Flows. // Opt. Lett., 1983, v. 8 p. 599-601.

141. Гладков C.M., Задков B.H., Каримов М.Г., Лосев С.А., Морозов В.Б. Термометрия сверхзвуковой газовой струи с помощью активной спектроскопии комбинационного рассеяния.// Тезисы докладов, XIX Всесоюзный съезд по спектроскопии, Томск, 1984, с.40.

142. Jonuscheit J., Thumann A., Schenk М., Seeger Т., Leipertz A. One-Dimensional Vibrational Coherent Anti-Stokes Raman-Scattering Thermometry // Opt. Lett. 1996, v. 21 p. 1532- 1534.

143. Гладков C.M., Задков B.H., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Прямое измерение распределения температуры в приосевой зоне сверхзвуковой газовой струи методом когерентной активной спектроскопии. // Квантовая электроника, 1984, т.11, №1, с. 187-189.

144. Akhmanov S.A., Koroteev N.I., Magnitskii S.A., Tarasevich A.P., Tunkin V.G. Time-domain coherent active Raman spectroscopy of a free-nitrogen jet. // J. Opt. Soc. Am. B, 1985, v. 2 p. 640 648.

145. Jonuscheit J., Thumann A., Schenk M., Seeger Т., Leipertz A. One-Dimensional Vibrational Coherent Anti-Stokes Raman-Scattering Thermometry // Opt. Lett. 1996, v. 21 p. 1532- 1534.

146. Shaub W.M., Nibler J.W., Harvey A.B. Direct Determination of Non-Boltzmann Vibrational Level Populations in Electric Discharges by CARS. // J. Chem. Phys., 1977, v.67, p.1883-1886.

147. Мандельштам C.JI., Пашинин П.П., Прохоров A.M., Райзер Ю.П., Суходрев Н.К. Исследование искры в воздухе, возникающей при фокусировании излучения лазера. // ЖЭТФ, 1965, т.49, №1, с.127-134.

148. Райзер Ю.П. Нагревание газа под действием мощного светового импульса. // ЖЭТФ, 1965, т.48, №5, с. 1508-1519.

149. Игнатов А.Б., Комиссарова И.И., Островская Г.В., Шапиро JI.JI. // Голографическое исследование лазерной искры. III. Искра в водороде и гелии. // ЖТФ, 1971, т. 41, №4, с.701-708.

150. Батенин В.М., Запесочный И.И., Кельман В.А., Климовский И.И., Серезнева Л.А., Фучко В.Ю., Радиальные неоднородности параметров плазмы лазера на парах меди. М.: ИВТАН, 1985, Препринт ИВТАН № 5-210.

151. Басов Н.Г., Быченков В.Ю., Крохин О.Н., Осипов М.В., Рупасов А.А., Силин В.П., Склизков Г.В., Стародуб А.Н., Тихончук В.Т., Шиканов А.С. Генерациявторой гармоники в лазерной плазме, обзор. // Квант. Электрон., 1979, т.6, №9, с.1829-1865

152. Бродниковский A.M., Гладков С.М., Задков В.Н., Каримов М.Г., Коротеев Н.И. Нелинейно-оптические эффекты в плазме лазерной искры в полез 1наносекундных импульсов Nd : YAG лазера. // Письма в ЖТФ, 1982, т.8, №8, с.497-502.

153. Гладков С.М., Задков В.Н. , Кузнецов В.Н. Когерентная активная спектроскопия комбинационного рассеяния: применение для диагностики плотной плазмы лазерного пробоя газов. (Тезисы). XIX Всес.съезда по спетроскопии. Тез.докл. Томск. 1983. С.37.

154. Гладков С.М., Задков В.Н., и др. Автоматизированный спектроаналитический комплекс, управляемый ИВК-2. (Статья) // Квантовая электроника, 1984. Т.П. №3. С.559-567.

155. Гладков С.М., Коротеев Н.И., Рычев М.В., Штенцель О. О природе аномально сильной кубической оптической нелинейности газовой плазмы. // Письма ЖЭТФ, 1986, т.43, в.5, с. 227-229.

156. Федоров А.Б. Когерентное антистоксово рассеяния света в возбужденных атомарных и ионизованных средах. Диссертация к.ф.-м.н., М., МГУ, 1987.

157. Рычев М.В. Эффективные четырехфотонные процессы в низкотемпературной газовой и лазерной плазме. Диссертация к.ф.-м.н., М., МГУ, 1987.

158. Гладков С.М., Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Морозов В.Б., Рычев М.В., Тункин В.Г., Федоров А.Б. Сильные оптические нелинейности возбужденных газов и плазмы. // Изв. АН СССР, сер. физическая, 1988, т.52, №2,с. 217-224.

159. Гладков С.М., Коротеев Н.И., Рычев М.В., Федоров А.Б. Активная спектроскопия возбужденных атомов железа в эрозионной лазерной плазме. // Квант, электрон., 1987, т.14, №5, с.1086-1087.

160. Ахманов С.А., Веденин В.Д., Ганиханов Ф.Ш., Зверева М.Г., Коротеев Н.И., Кулясов В.Н., Морозов В.Б., Тункин В.Г., Пикосекундная КАРС спектроскопия электронного перехода 6Pi/2 IP3/2 атомов таллия. // Оптика и спектроскопия,1988, Т.64, с. 503 505.

161. Бункин С.Б., Гладков С.М., Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Рычев М.В., Федотов А.Б. Когерентное антистоксово рассеяния света на возбужденных состояниях атомов олова в факеле лазерной плазмы. // Оптика и спектроскопия,1989, Т.66, В.5, С.1182-1186.

162. Гладков С.М., Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Рычев М.В., Федоров А.Б. Когерентное антистоксово рассеяния света на возбужденных состояниях ионов в лазерной плазме. // Квант, электроника, 1989, т. 16, №7, с. 1430-1431.

163. Гладков С.М., Желтиков A.M., Ильясов О.С., Исаев A.A., Коротеев Н.И. КАРС-диагностика активной среды лазера на парах металлов. // Квант, электроника, 1991, т. 18, с.727-733.

164. Желтиков A.M. Нелинейно-оптический отклик лазерной плазмы: генерация гармоник и четырехфотонная спектроскопия возбужденных ионов. -Диссертация к.ф.-м.н., М., МГУ, 1990.

165. Булдаков М.А., Васильев Н.Ф., Лазарев C.B., Матросов И.И. Измерение напряженности электрического поля методом активной спектроскопии комбинационного рассеяния. // Квантовая электроника, 1984, т.11, с. 405 407.

166. Евсин O.A., Купрянова Е.Б., Очкин В.Н., Савинов С.Ю., Цхай С.Н. Измерение напряженности электрических полей в газах и плазме методом КАРС. // Квантовая электроника, 1995, т. 22, с. 295 299.

167. Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Наумов А.Н., Очкин В.Н., Савинов С.Ю., Цхай С.Н. Измерение электрических полей в плазме с помощью поляризационной техники когерентного четырехволнового взаимодействия. // Квантовая электроника, 1999, т. 26, с. 73 76.

168. Sharma A.K. Third harmonic generation efficiency at higher powers in a collisional plasma. // J. Appl. Phys., 1984, v. 55, № 3, p. 690 692.

169. Rosen P. Generation of the Third Harmonic by an Electromagnetic Signal in a Plasma. // Phys. Fluids, 1961, v. 4, p. 341 345.

170. Sharma А.К. Third harmonic generation efficiency at higher powers in a collisional plasma. // J. Appl. Phys., 1984, v. 55, № 3, p. 690 692.

171. Ганиханов Ф.Ш., Коротеев Н.И., Морозов В.Б., Сазонов С.Н., Тункин В.Г. Возрастание эффективности генерации третьей гармоники в парах таллия при селективном комбинационном возбуждении. // Письма в ЖТФ, 1988, т. 16, в. 17, с.1570-1574.

172. Гладков С.М., Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Федотов А.Б. Низкотемпературная эрозионная лазерная плазма как среда для высокоэффективного оптического утроения частоты. // Письма ЖТФ, 1988, т. 14 (15), с. 1399-1403.

173. Fedotov А.В., Gladkov S.M., Koroteev N.I. and Zheltikov A.M. Highly Efficient Frequency Trippling of Laser Radiation in Low-Temperature Laser-Produced Gaseous Plasma. // J. Opt. Soc. Am. B, 1991, v. 8, p. 373 376.

174. Ребане A.K., Крылов B.H., Коротеев Н.И., Желтиков A.M. Генерация третьей гармоники в плазме оптического пробоя воздуха в поле фемтосекундных лазерных импульсов с высокой частотой повторения. // Квантовая электроника, 1996, т. 23, No. 4, р. 291 -292.

175. Танеев Р.А., Горбушин В.В., Кулагин И.А., Усманов Т., Худайбердиев С.Т. Генерация третьей гармоники лазерного излучения в ионных пучках галлия. // Письма ЖТФ, 1989, т. 15, в.2, с. 11 -15.

176. Jha S.S. Theory of optical harmonic generation at a metal surface. // Phys. Rev., 1965, v. 140, № 6, p. A2020 A2030.

177. Bloembergen N., Shen Y.R. Optical nonlinearities of a plasma. // Phys.Rev., 1966, v. 141, № l,p. 298 305.

178. Гладков C.M., Коротеев Н.И., Рычев M.B., Федоров А.Б. Рост эффективности генерации оптических гармоник в низкотемпературной лазерной плазме. // Письма ЖТФ, 1986, т.12, в.20, с. 1272-1276.

179. Ахманов С.А., Гладков С.М., Коротеев Н.И., Желтиков A.M. Генерация гармоник оптического излучения при рассеянии электронов на ионах. М.: МГУ, 1988, Препринт физического факультета МГУ №5.

180. Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Федотов А.Б. Эффективная генерация гармоник в мощном лазерном поле в низкотемпературной плазме оптического пробоя (Обзор). // Оптика и спектроскопия, 1992, т. 72 (4), с.971-989.

181. Akimov D.A., Fedotov А.В., Ferrante G., Koroteev N.I., Zheltikov A.M., Classical Models of Optical Harmonic Generation in Strong Light Fields. // Nonlinear Optics, 1996, v. 16, p. 181 191.

182. Танеев P.A., Редкоречев В.И., Усманов Т. Генерация гармоник в лазерной плазме. // Квантовая электроника, 1995, т. 22, с. 1086 1090.

183. Ganeev R.A., Redkorechev V.I., Usmanov Т. Optical Harmonics Generation in Low-Temperature Laser Produced Plasma. // Opt. Commun., 1997, v. 135, p.251 256.

184. Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Сидоров-Бирюков Д.А. Особенности поляризации сигнала четерехфотонного рассеяния в плазме оптического пробоя. // Квантовая электроника, 1994, т. 21, №6, с. 509-510.

185. Sidorov-Biryukov D.A., Akimov D.A., Zheltikov A.M., Koroteev N.I., and Naumov A.N., Polarization-Sensitive Four-Photon Spectroscopy of Atoms and Ions in the Plasma of Optical Breakdown. // Laser Physics, 1996, v. 6, No. 3, p. 456 467.

186. Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Наумов А.Н. Влияние условий фазового рассогласования на спектр четерехфотонного рассеяния с однофотонным резонансом. // Квантовая электроника, 1994, т.21, №12, с.1189-1194.

187. Koroteev N.I., Naumov A.N., Zheltikov A.M. Theory of Spectra of Coherent Four-Photon Scattering with One-Photon Resonances due to Excited and Autoionizing Atomic States. // Laser Physics, 1994, v. 4, № 6, p. 1160 1172.

188. Сидоров-Бирюков Д.А. Поляризационная спектроскопия низкотемпературной лазерной плазмы с высоким пространственным и спектральным разрешением на основе когерентного четырехволнового взаимодействия. -Диссертация к.ф.-м.н., М., МГУ, 1997.

189. Schömberg H. An improved approach to reconstructive ultrasound tomography // J.Appl.Phys., 1978.11, LI81.

190. Mueller R.K., Kaveh M., Wade G. Reconstructive Tomography to ultrasonic. Proceeding of IEEE., 1979. 67, 567-587.

191. Karimov M.G. Multiphotonic processes and the physical bases of stohostic tomography. // XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98), Technical Digest, Moscow, Russia, 1998, p.288, Th X 24.

192. Schömberg H. An improved approach to reconstructive ultrasound tomography // J.Appl.Phys., 1978.11, L181.

193. Karimov M.G. Multiphotonic processes and physical bases of stohostic tomography. // in ICONO'98: Laser Spectroscopy and Optical Diagnostics, Proceedings of SPIE, 1999, v.3732, pp.255-263.

194. Mueller R.K., Kaveh M., Wade G. Reconstructive Tomography to ultrasonic. Proceeding of IEEE., 1979. 67, 567-587.

195. Devaney A.J. A filtered backpropagation algorithm for diffraction tomography. Ultrosonic Imaging. 1982. 4, 336-350.

196. Karimov M.G., Aliverdiev A.A. Modeling two-dimensional opto-acoustic studies of exited media. // Radiophysics and Quantum Electronics. 1999, vol.42, №1, pp.72-75.

197. Budinger T.F., Cullberg G.T., Huesman R.H. Emission computed tomography; in Herman G.T. (ed.), Image Reconstruction from Projections, Springer, 1979.

198. Каримов М.Г., Магомедов Г.М. Об уравнениях компрессии импульсов в световодах. // Тезисы докладов, XIII Международная конференция по КНО, Минск, 1988, с.57.

199. Каримов М.Г., Магомедов Г.М. О классе нелинейных уравнений типа Шредингера для световодов. // Тезисы докладов, II Сев-Кав.Рег.конф.Функ-но-дифф.ур-я. иприл-я., Махачкала, 1988, с.63.

200. Gardner R.J., McMullen P. On Hammer's X-ray problem // J. London Math. Soc., 1980,21, p.171-175.

201. Falconer K.J. X-ray problems for point sources //Proc.London Math. Soc., 1983. 46, p.241-262.

202. Aliverdiev A.A., Karimov M.G. Using of stream at nonlinear environment forthinvestigation of inside structure of bio objects. // 5 International Conference: Laser Applications in Life Sciences (LALS 94), Minsk, Belarus, 1994, p. 130, PII.3.

203. Аливердиев А. А., Каримов М.Г. Решение стохастической реконструктивной задачи при помощи теории потоков. // Сборник статей, Естественно технические науки, Махачкала, Изд.ДГУ, 1995, с.14-17.

204. Каримов М.Г. Теория коррелированных квантовых потоков и её использование для реконструктивных задач. Специальный курс, Махачкала: ИПЦ ДГУ. 1997, Препринт ДГУ.

205. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. M.-JL: Гос. изд. техн. теор. лит., 1951.

206. Costle А.Е. Diagnostics advancedes and their impact on our understanding of tokamak relaxation phenomena// Plasma Physics & Cont. Fusion, 30, No.ll, pp. 14551466.

207. Татарский В.И. Теория флуктуационных явлений при распространении волн в турбулентной атмомфере.- М.: АН СССР, 1959.

208. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики Т. 1,2. М.: Изд. иностр.лит.,1958, 1960.

209. Каримов М.Г., Батыров P.M., Халиллулаев Г.М. Использование преобразования Хартли в лазерной томографии. // Известия РАН сер. физическая, 1999, т.63, №6, с.1117-1124.

210. Sleeman B.D. The inverse problem of acoustic scattering. // IMA J.Appl. Math., 1982, 29,113-142.

211. Каримов М.Г. Использование интеллектуального многоканального анализатора для исследования биологических объектов. // Труды семинара, V координационный семинар ЧСФР-СССР, Кошице Прага, 1990, с.20-25.

212. Ball J.S., Josephson S.A., Stenger F. Explicit inversion of the Helmgoltz equation for ultrasound nsonification and spherical detection, in Wang K.Y. (ed.), Acoustical Imaging, 1980, 9, 451-461.

213. Каримов М.Г. CARS томография плазменных и газовых потоков. // Тезисы докладов V Международной научно - технической конференции: Оптические методы исследования потоков, М., Изд.МЭИ, 1999, С.121-122.

214. Cormack A.M. Representation of function by its line integrals, with some radiological applications.// J.Appl.Phys., 1963. 34, 2722-2727.

215. Cormack A.M. Representation of function by its line integrals, with some radiological applications II. //J.Appl.Phys., 1964. 35, 2908-2912.

216. Karimov M.G. Use of intellectual multichanal analyser for study of biological objects. // SPIE, v.1402 USSR-CSFR Joint Seminar on Nonlinear Optics in Control and Modeling of Biophysical Processes, 1990, pp.209-215.

217. Атаев Г. M., Каримов М.Г. Флуктуационное описание обратной задачи и её численное моделирование для коррелированных процессов. // Сборник статей, Естественно технические науки, Махачкала, Изд.ДГУ, 1995, с.26-28.

218. Knutssun Н.Е., Edholm P., Granlund G.H., Peterson C.U. Ectomography a new radiographic reconstruction method. I. Theory and error estimationes// IEEE Transactions on Biomed. Engineering., I980.-Vol. BME-27, N 11. - P. 640-648.

219. Wolf Е. Three-dimensional structure determenation of tomography// Opt.Commun's. 1969.-Vol.l, N 7.- P.153-156.

220. Devaney A.J. Inverse source and scatterin problems in ultrasonics// IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics, 1983.-Vol.SU-30, N 6.-P.355-364

221. Devaney A.J. Inverse scattering as a form of computed tomography// Proceedings SPIE, 1982, 358-P. 10-16.

222. Клюев B.B, Курозаев В.П, Вайнберг Э.И. Современное состояние и перспективы развития компьютерной аксиальной томографии. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1979. -85.

223. Chiang Be-S. et al. Spatial resolution in industrial tomography// IEEE Transactions on Nuclear Science. 1983.- Vol. NS-30, N 2, P.1671-1676.

224. Karimov M.G, Nihmatulaev N.M. The multichanal processing of information in laser biological medicine researches. // 5th International Conference: Laser Applications in Life Sciences (LALS 94), Minsk, Belarus, 1994, p. 145, PII.34.

225. Андерсон Д.JI, Дзевонский A.M. Сейсмическая томография// В мире науки. 1984.-N 12.- С.16-25.

226. Munk W.H. Ocean acustic tomography: a scheme for large monitoring// Deep-Sea Res. 1979. -Vol.26, N 2A.-P.123-161.

227. Вайнштейн Б.К. Трехмерная электронная микроскопия биологических макромолекул// УФН , 1973, 109, N 3. С. 455-497.

228. Клуг А. От макромолекул к биологическим ансамблям: Нобелевская лекция по химии// УФН , 1984,142, N 1, С.33-30.

229. Barrett Н.Н. Optical processing in Radon space// Opt. Letters, 1982, 21, P.217-286. Munk W.H. Ocean acustic tomography: a scheme for large monitoring// Deep-Sea Res. 1979. -Vol.26, N2A.-P.123-161.

230. Swith W.E., Barrett H.H. Radon transform and band widt compression.// Opt.Lett., 1983, 8, N 7, P.395-397.

231. Якимченко O.E., Лебедев Я.С. ЭПР-томография// Химическая физика, -1983, 2, N 4, С.445-467.

232. Каримов М.Г., Аливердиев А. А. Вопросы математического обеспечения позитронной эмиссионной корреляционной томографии. // Росинформресурс, Даг.ЦНТИ, -1995, информационный листок №50-55.

233. Bokage Е.М. French Patent 536464, Paris, France, 1921.

234. Игнатьев H.K. Оптимальная дискретизация двумерных сообщений // Изв. вузов СССР. Радиотехника, 1961, 4, N 6,- С. 684-691.

235. Мерсеро P.M. Обработка двумерных сигналов при дискретизации по гексагональному растру//ТИИЭР, 1979, 67, N6. С.62-84.

236. Cormack A.M. Sampling the Radon transform with beams of finite width.// Phys.Med.Biol. 1978. 23, p. 1141 -1148

237. Cormack A.M. An exact subdivision of Radon transform and scanning with a positron ring camera. // Phys.Med.Biol. 1980. 25, p.543-544

238. Joseph P.M., Schulz R.A. View sampling requirements in fan beam computed tomography. //Med.Phys. 1980. 7, p.692-702

239. Rattey P.A., Lindren A.G. Sampling the 2-D Radon transform with parallel and fan-beam projections. Department of Electrical Engineering, University of Rhoade Island. Kingston RI02881, Technical Report 5-33285-01, August 1981.

240. Денисов В.И., Захаренков Ю.А., Кологривов А.А. и др. Методы эмиссионной и интеферометрической томографии лазерной плазмы.// Краткие сообщения по физике, -1985, № 12, с.17-21.

241. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. Томографическая интроскопия трехмерной фазовой неоднородности// Оптика и спектроскопия. 1985,58, вып.6, с.1357-1358.

242. Каримов М.Г., Нихматулаев Н. М. Оптический многоканальный анализатор. Свидетельство Роспатента АС №2875 1996.

243. Levin G.G., Starostenko O.V. On a possibility of scattering media tomographic study// Proc. SPIE, 1984, 491, p.917-920.

244. Weinman J.A. Tomographic lidar to measure the exiction coefficient of atmospheric aerosols.//Appl. Opt., 1984, 23, №. 21,p. 3882-3888.

245. Аниконов Д.С. Определение параметров среды по излучению, известном на границе.// Тез. докл. Всесоюз. симпоз. по вычислительной томографии. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1983, с.7-8.

246. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981,1,280с.

247. Левин Г.Г., Семенов Э.Г., Старостенко O.K. Томографическое исследование пространственно-временного распределения интенсивности излучения.// Оптика и спектроскопия, 1985, 58, вып.5, стр. 1161-1164.

248. Каримов М.Г., Нихматулаев Н. М. Устройство сопряж для разр. вид. сигн. Свидетельство Роспатента АС №1917, 1996.

249. Лаврентьев М.М., Кирейтов В.Р., Пикалов В.В., Преображенский Н.Г.// Вопросы реконструктивной томографии, Новосибирск, -1985, с. 77-86.

250. Granetz R.S., Edwards A.W., Gill R.D. et al. Basic and Advanced Diagnostic Techniques for Fusion Plasmas. Proc. of Intern. School of Plasma Physics, 3-13 Sept. 1986, Varenna, Italy, V.I., p.297-303.

251. Денисов В.И., Захаренков Ю.А., Кологривов A.A. и др.// Кр. сообщ. по физ., ФИАН, 1985, № 12, с.17-21.

252. Грачев И.Д., Латипов Р.З., Салахов М.Х.// Вопросы реконструктивной томографии. Новосибирск, 1985, с.45-57.

253. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.

254. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И.// Оптика и спектроскопия, 1985, 58, в.6, с.1357-1363.

255. Захаренков Ю.А., Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. и др.// Сб. докл. III Всес. сов. п диагностике высокотемпературной плазмы. Дубна, 1983, с.89.

256. Emmerman P.J., Gourlard R., Santoro R.J. Semerjian H.G. Multiangular absorbsion diagnostocs of turbulent argon-methan jet// J. Energy., 1980, 4, № 2, p.70-77.

257. Aliverdiev A.A., Karimov M.G. Solution of Optic Reconstructive Problem Considering Registered Signal Velocity. // Turkish Jornal of Physics, 1998, v.22, №4, pp.311-314.

258. Брейсуэлл P., Бьюмен О. Быстрое двумерное преобразование Хартли. // ТИИЭР, 1986, №9.

259. Батыров Р. М., Каримов М.Г. Применение преобразования Хартли для реконструкции и обработки томографического изображения. // Сборник статей, Естественно технические науки. - Махачкала: Изд. ДГУ, 1995, с.31-33.

260. Селищев С.В., Терещенко С.А. Оптическая томография рассеивающих сред в двухпотоковой модели переноса излучения, // Письма в ЖТФ, 1995, 21, вып. 12, с. 24-25.

261. Gerhald I. Muller et al., Medical optical tomography: functional imaging and monitoring, // Proc. SPIE. 1993. V.IS11. 656 p.

262. Любимов B.B. // Оптика и спектроскопия, 1994, 76, N5, с.814-815.

263. Большая медицинская энциклопедия, том 32, М.: Гос.научн.издат. "СЭ", 1963, с.384-395.

264. Frain G. et Lacroix F. Effect statigraphige et coupeshorizontales, C.R. Acad.Sci. (Paris). 1947. t. 224, p.973.

265. Guenther R.B., Kerber C.W., Killian E.K., et al. Reconstruction of objects from radiographs and the locations of brain tumrs. // Proc.Nat.Acad.Sci.,USA, -1974. 71, p.4884-4886.

266. Smith K.T., Solmon D.C., Wagner S.L. Practical and mathematical aspects of the problem of reconstructing a function from radiographs. Bull. AMS. 1977. 83, p.1227-1270.

267. Gordon R., Bender R., Herman G.T. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography. // J.Theor.Biol. 1970.29, p. 471-481.

268. Hounsfield G.N Computerized transvers axial scanning tomography: Part 1, description of the system. // Br. J.Radiol. 1973. 46, p. 1016-1022.

269. Lent A. Seminar talk at the Biodynamic. Research Unit, Mayo Clinic, Rochester, MN, 1975.

270. Natterer F. Efficient implementation of "opimal" algorithms in computerized tomography. Math.Meth. in Appl.Sci. 1980. 2, p.545-555.

271. Logan B.F., Shepp L.A. Optimal reconstruction of a function from its progections. // Duke Math. J. 1975. 42, p.645-649.

272. Davison M.E., Grunbaum F.A. Tomographic reconstructions with arbitrary directions. // Comm. Pure Appl. Math. -1981. 34, p.77-120.

273. Bates R.H.T., Peters T.M. Towords improvement in tomography. New Zeland J. Sci. 1971. 14, p.883-896.

274. Marr R.B. (ed.) Techniques for three-dimensional reconstruction. Proceedings of an international workshop, Brookhaven National Laboratory, Upton, New York, July, 1974.

275. Hansen E.W. Circular harmonic image reconstruction. // Applied Optics. 1981. 20, p.2266-2274.

276. Веденская Н.Д., Гиндикин С.Г. Формула Пуассона для преобразования Радона и численный алгоритм реконструкции изображения // Доклады АН СССР. -1984, 249, №4, с. 780-784.

277. Melnikova T.S., Pickalov V.V. Tomographic mesurements of temperature fields in non-stationary Arc plasma. // Beitr. Plasmaphys, 1984, 24, N.5, p.431-455.

278. Мельникова T.C., Пикалов B.B. Исследование параметров электрической дуги с помощью плазменного томографа, Препринт N 99-83.- Новосибирск, 1983,48с. (Ин-т теплофизики АН СССР).

279. Мельникова Т.С. К вопросу учета аппаратной функции плазменного томографа// Тех. докл. II Всесоюз. симпоз. по вычислительной томографии. Куйбышев: КуАИ, 1985, с.93-95.

280. Levin G.G., Vishnyakov G.N. On the possibilities of chromotomography of high speed process// Opt.Commun. 1983. 56, № 4, p. 231-134.

281. Дубовик A.C. Фотографическая реконструкция быстропротекающих процессов, М.: Наука, 1984, 320с.

282. Власов Н.Г., Левин Г.Г. Оптические измерительные устройства с преобразованием волнового фронта.// Методы и устройства оптической голографии. Л.: ЛИЯФ, 1983, с.38-48.

283. Баландин А.Л., Преображенский Н.Г., Седельников А.Н. Томографическое определение трехмерного распределения частиц по скоростям // ПМТФ, 1989, №6, с. 34-37.

284. Karimov M.G. Physical principles of stochastic correlative tomography intbmedicine. // 5 International conference: Laser Applications in Life sciences (LALS 94), Minsk, Belarus, 1994, p.146, PII.35.

285. Каримов М.Г., Аливердиев A.A., Амирова A.A. Некоторые вопросы томографической реконструкции плазменных объектов. // Тезисы Региональной конференции по физической электронике, Махачкала, ДГУ, (12-15) май 1999, с.107.

286. Каримов М.Г., Батыров P.M. Использование преобразования Хартли для томографии лазерной плазмы. // Тезисы Региональной конференции по физической электронике, Махачкала, ДГУ, (12-15) май 1999, с.106.

287. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. Москва: Сов.радио, 1986, 304 с.

288. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы.// Оптика и спектрокопия, 1985,58, вып.2, с.406-413.

289. Зимин Э.П. Оптическая диагностика при проведении массовых, крупномасштабных и промышленных исследований// Физические методы исследования прозрачных неоднородностей, М.: МДНТП, 1983, с.2-4.

290. Дуюнищев Ю.Н., Ринкевичус Б.С. Методы лазерной доплеровской анимометрии. М.:Наука, 1982, 302с.

291. Левин Г.Г. Оптическая обработка информации в физических измерениях. // Оптические и оптико-электронные методы обработки изображ. и сигналов. Ленинград: ЛИЯФ, 1982, с.38-48.

292. Власов Н.Г., Левин Г.Г. Оптические измерительные устройства с преобразованием волнового фронта// Методы и устройства оптической голографии. Ленинград: ЛИЯФ, 1983, с.14-13.

293. Аливердиев А.А., Каримов М.Г. Использование спектра скоростей для томографии// Сборник статей (Естественные науки). Махачкала: ИПЦ ДГУ, 1996, с. 9-12.

294. Каримов М.Г., Аливердиев А.А. О реконструктивной задаче с учётом конечности скорости распространения несущего сигнала. // Вестник МГУ, 1996, серия: Вычислительная математика и кибернетика, т. 15,№4, с.55-56.

295. Б.М.Будак, С.В.Фомин. Кратные интегралы и ряды. М.:Наука, 1967, 607с.

296. Г.М.Фихтенгольц. Основы математического анализа, том II, М: Наука, 1964, 463с.

297. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами графиками и математическими таблицами, М.: Наука, 1979 .

298. Шафер Р.У., Мерсеро Р.М., Ричарде М.А. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений // ТИИЭР, 1981, 69, N 4, с.34-55.

299. Ross G. Iterative methods in information processing for object restoration // OptActa, 1982, 29, № 11, p. 1523-1542.

300. Каримов М.Г., Аливердиев А.А. О моделировании двумерного оптоакустического исследования возбуждённых сред. // Изв.ВУЗов, Радиофизика, 1999, t.XLII, №1, с.83-86.

301. Каримов М.Г., Аливердиев А.А. Решение стохастической томографической задачи посредством умножения и столкновения потоков. // Вестник ДГУ, серия: Естественные науки, 1997, в.4, с.33-38.

302. Maruyama Y, Iwata К. and Nagata R. A Method for Measuring oxially Symmetrical Refractive Index Distribution Using Eikonal Approximation // Japanese Journal of Applied Physics. 1975.15, No.10, July, pp.1601-1606.

303. Cha S, Vest C.M, Tomographic Reconstruction of Strongly Refracting Fields and its Application to Interferometric Measurment of Boundary Layers.// Appl.Opt, 1981.-vol.20, №18, pp. 2787-2794.

304. Dubovicova E.A, Dubovicov M.S. Régularisation, Experimental Errors and Accuracy Estimation in Tomography and Interferometry"// J.Opt.Soc.Am. A. 1987. 4, No.ll, November, p.2033-2038.

305. Norton S.J. and Linzer M, Correcting for Ray Refraction in Velocity and Attantion Tomography: A Perturbation Approch // Ultrasonic Imaging. 1982. 4, pp.201233.

306. Kinber B.Ye, Apter B.F. Consideration of refraction in optical tomography using pertubation theory for rays. // Analytical Methods for Optical Tomography. 1991. 48, SPIE Vol.1843.

307. Kazantsev I.G. Information Content of Projections in Few-Views Tomography.// Analytical Methods for Optical Tomography SPIE 1991. Vol.1843, 62,.

308. Kuteev B.V, Ovsishchev M.V, Philonin O.V. Tomographic diagnostic of impurity transport of tokamak.// SPIE, 1991. Vol. 1843, Analytical Methods for Optical Tomography.

309. Kinsey J.L. Fourier tramsform Dopier spectroscopy: A new means of obtaning velosity-angle distribution in scattering experiments// J.Chem.Phys. 1977, 66.

310. Williamson J.H, Clare M.E. Construction of electron distribution functions from laser scattering spectra// J.Plasma Physics. -1971, 6, part 1, P.211-221.

311. Koslover R, McWillams R. Measurment of multidimention ion velosity distributions by optical tomography // Rev.Sci.Instrum, 1986, 57, N 10, P.2441-1448.

312. Преображенский Н.Г, Толпина С.П. Спектротомография в пространстве импульсов на основе комптоновского рассеяния. В кн.: Линейные и нелинейные задачи вычислительной томографии. Новосибирск: В.Ц. С.О. АН СССР, 1985.

313. Lira I.H. and Vest C.M. "Pertubation Correction for refraction in Interferometric Tomography", Appl.Opt, 26, No.5, pp.774-776, March 1987.

314. Fitzke F.W., Masters. B.R. Three-dimensional visualization of confocal section of in vivo human fundus and optic nerve // Curr. Eye Res. -1993.12, 1015-1018.

315. Barry R. Master. Optical Tomography of the In Vivo Human Lense: Three-Dimensional Visualisation of Cataracts. Journal of Biomedical Optic, 1996, 1, No.3.

316. Sakamota Y., Sasaki K., Computerized tomographic images and three-dimensional expression of crystalline lens findings from multiple slices of Sheimflug slit images. // Ophthalmic Res. 1995. 27 (Suppl. 1), 94-99.

317. Master B.R., Farmer M.F., Three-dimensional confocal microscopy and visualization in situ cornea // Computerized Mad. Imag. Graphics. 1993. 17 (3), 211219.

318. Каримов М.Г., Аливердиев А. А. Использование спектра скоростей для исследования динамических объектов. // Вестник ДГУ, 1996, Естественно -технические науки, в.1, с.87-88.

319. Wilson T.L. Neutrino tomography: teratron mapping vs. the neutrino sky.: Nature, -1984, 309, N 5963, p.38-42.

320. Преображенский Н.Г. Перспектива нейтринной геотомографии. Куйбышевский авиационный институт, 1985, с.131-132.

321. Littlenon J.L., Durizch M.L., Geary J.C. Tomography: physical principles and clinical aplications. Willtam and Wilkins, Baltimore, USA, 1976.

322. G. Muchllehner. A tomographic scintillation camera// Phys. Med. Biol., 1971, 16, p.87-96.

323. H.O. Anger. Tomography and other depth-discimination technics. // In: Instrumentation in nuclear medicine/ Ed. Hine G.H. and Sorensen J.A., 1974, 2, p.61-100.

324. Вишняков Г.Н., Власов Н.Г., Левин Г.Г. Получение продольных томографических интеферрограмм. // Оптика и спектроскопия, 1983, 54, вып. 5, с.911-913.

325. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г. Методы восстановления продольных томограмм. Оптика и спектроскопия, 1983, 54, вып. 5, с.911-913.

326. Barrett Н.Н., Swindell W. Radiological imaging. The theory of image formation, detection and processing. N.Y.: Academic Press, 1981. 679 p.

327. Bracewell R.N., Riddle A.C. Inversion of fan-beam scans in radio astronomy // The Astrophysical Journal., 1967. 150, p.427-434.

328. Vest C.M. Interferometry of Strongly Refracting Axisymmetric Phase Objects // Appl.Opt. 1975.14, No.7, pp.1601-1606, July.

329. Fudjimoto J.G., Izatt J.A., Нее M.R., et al. Biological Imaging Using Optical Coherence Tomography and Microscopy, Lals94, Minsk, Belarus. 1994, p.25.

330. Tearney G.J., Brezinski M.E., Нее M.R., Bourma В., Izatt J.A., Swanson E.A., Anderson R.R., and Fujimoto J.G., Optical Coherence Tomography in multiply scattering tissue. SPIE Vol. 2389/29-33.

331. Huahg D., Swanson E.A., Lin C.P., Shuman J.S., Chang W., Нее M.R., Flotte Т., Gregory K., Puliafito C.A., and Fujimoto J.G. Optical Coherence Tomography // Science. 1991. 254, p.l 178-1181

332. Izatt J.А., Нее M.R. and Owen G.M. Optical Coherence Microscopy in scattering media// Opt. Lett. 1993. N 8, p. 590-592

333. Schmitt J.M., Knuttel A., Yadlowsky M., Eckhaus M.A. Optical-coherence tomography of dense tissues: statistics of attention and backscattering // Physics in Medicine and Biology. 1994. 39:10, 1705-20

334. Каримов М.Г. Моделир. задачи стох. Реконстр. (стохаст. томограф.) Специальный курс, Махачкала, ИЦ ДГУ, 1997, Препринт.

335. Приезжев А.В., Тучин Р.В., Шубочкин Л.П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. М.: Наука, 1989, 240 с.

336. Ахманов С.А., Ахмедиев Н.Н., Белинский А.В. и др., Новые физические принципы оптической обработки информации, под ред. С.А.Ахманова, М.А.Воронцова, м.: "Наука", 1990, 398 с.

337. Arridge S.R., Scheweiger М. Sensitivity to prior knowledge in optical tomographic reconstruction, 378 / SPIE 2389

338. S.R. Arridge, van der Zee, M. Cope, D.T. Deply, Reconstruction methods for infrared absorption imaging.//proc. SPIE. 1990.1431, pp.204-215.

339. Arridge S.R. The forward and inverse problems in Time-Resolved Infra-red Imaging, in Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring, edited by G. Muller et al., SPII: (Bellingham). 1993. pp. 35-64.

340. Каримов М.Г., Батыров P.M. Решение реконструктивной задачи в трансмиссионной лазерной томографии с применением преобразования Хартли. Препринт ДГУ № 440, Махачкала: ИПЦ ДГУ, 2000 г., 82 с.

341. Жаров В.П., Летохов В.П. Лазерная оптико-акустическая спектроскопия -М.: Наука, 1984.

342. Тучин В.П., Миронычев А.П. Оптико-акустическая спектроскопия в биологических и медицинских исследованиях // Зарубежная электроника. 1986, №9, с.51.

343. Алешин В.В., Чиркин А.С. Диагностика неоднородных сред с помощью лазероиндуцированных тепловых волн: стохастическая задача. // Известия Академии Наук, Серия Физическая, 59, № 12, стр. 55-59.

344. Каримов М.Г., Аливердиев А. А. Использование скорости регистрации сигнала в томографии. Особен, оптоакустич. Томографии. Специальный курс, Махачкала, ИЦ ДГУ, 1997, Препринт.

345. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика, Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980, 256 с.

346. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники, Москва: "Наука", Главная редакция физико-математической литературы /под ред. А.А. Рухадзе. 1986,294 с.

347. Karimov M.G., Aliverdiev A.A. The use of speed secondary radiation for laser tomography of Bio objects. // 6th International Conference on Laser Applications in Life Sciences (LALS'96), Iena, Germany, 1996, pp.2-35.

348. Emmanuel B. de Haller. Time-Resolved Transillumination and Optical Tomography. // Journal of Biomedical Optic, 1996,1, No.l.

349. Каримов М.Г. Стохастическая корреляционная хронотомография. // Тезисы докладов V Международной научно технической конференции: Оптические методы исследования потоков, М., Изд.МЭИ, 1999, с.119-120.

350. Тихонов А.Н., Арсенин. А.Н. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.287 с.

351. Karimov M.G. Correlation Tomography: Theory and Computer Simulations. // Patern Recognition and Image Analysis, 2000, No.l, vol.10, pp. 168-175.

352. Anderson G.E., Liu F. and Alfano P.R., Microscope imaging through highly scattering media// Opt. Lett. 1994. 19, p. 981-983

353. Kaneco M., Goto S., Fukaya Т., Naito M., Isoda H., Kubota G., Kitanaka H., Takai M., Hayashi Т., Hayakawa Т., Yamashita Y. and Ohta K. Fundamental studies of breast tumor detection with narrow beam laser scanning // Radiation Med. 1988. 6, 6165

354. Berg R., Anderson-Engels S., C. af Klintberg and Svanberg S. Optical imaging for medical diagnostics using femtosecond white light // Proc. of Advances in Optical Imaging and Photon Migration, 1994. / Ed. R.R. Alfano.

355. Das B.B., Yoo K.M. and Alfano R.R., Ultrafast tame-gated imaging in thick tissues: a step towards optical mammography // Opt. Lett. 1991. 18, 1092-1094

356. Hebden J.C. Evaluating the spatial resolution perfomance of a time-gated imaging of a time-resolved optical imaging system//Med. Phys., 1992. 19, 1081-1087

357. Hebden J.C. and Kruger R.A. Transillumination imaging perfomance: Spatial resolution simulation studies // Med. Phys., 1990. 17, 41-47

358. Hebden J.C. and Kruger R.A., Transillumination imaging perfomance: A time-offlight imaging system // Med. Phys., 1990. 17, 351-356

359. Hebden J.C. and Deply D.P. Enhanced time-resolved imaging with a diffusion model of photon transport // Opt. Lett., 1994.19, 311-313

360. Jerry C., Lefebre J.-P., Debray S. and Perez J. Laser tomography of heterogenouse scattering media using spatial and temporal resolution // Med. Biol. Eng. Comp., 1993. 31, pp. 157-164

361. Mitic G., Kolzer J., Otto J., Plies E., Solkner G. and Zinth W., Time-gated transillumination of biological tissues and tissuelike phantoms // Appl. Opt., 1994. 33, pp. 6699-6710

362. Yoo K. M. and Alfano R.R. Time-resolved coherent and incoherent componrnts of forward light scattering in random media // Opt. Lett., 1990.15, pp. 320-322,

363. Duruay M.A. and Hansen J.W. Direct measurement of picosecond lifetime // Opt. Comm., 1984, l,pp. 254-256.

364. Duruay M.A. and Mattick A.T., Ultrahigh speed photography of picosecond light pulses and echoes //Appl. Opt., 1970.10, pp. 2162-2170

365. Martin J.L., Lecarpentier Y., Antonnetti A. and Grillon G. Picosecond laser stereometry light scattering measurement of biomedical material // Med. Biol. Eng. Comp., 1980.18, pp. 250-252

366. Wang L., Ho P.P., Lui C., Zhang C. and Alfano R.R., Ballistic 2-D imaging throuth scattering walls using an ultrafast optical Kerr gate // Science., 1993. 259, pp. 769-771

367. Anderson-Engels S., C. af Klinberg and Svanberg S. Time-resolved transillumination for medical diagnostic // Opt. Lett., 1984. 15, pp.1179-1181.

368. Benaron D.A. and Stevenson D.K., Optical time of flight and absorbance imaging of biological media // Sciense, 1993. 259, pp. 1463-1466

369. Berg R., Anderson-Engels S., C. af Klinberg and Svanberg S. Optical imaging for medical diagnostic using femtosecond white light // OSA Proc. of Advances in Optical Imaging and Photon Migration / Ed. R.R. Alfano., 1994. 21, pp. 126-128.

370. E.B. de Haller and C. Depeursinge, Resolution in the time resolved breast transillumination, in OSA Proc. of Advances in Optical Imaging and Photon Migration / Ed. R.R. Alfano, 1994. 21, pp. 134-138

371. E.B. de Haller, C. Depeursinge and C.Y. Genton, Resolution in the time resolved breast transillumination: in vitro measurements compared with theoretical predictions // Opt. Eng, 1995, 34, pp. 2084-2091.

372. Chen Y., Chen H., Clay K., Dilworth D., Leith E., Lopez J., Shih M., Sun P.C. and Vossler G., Evalution of holographic methods

373. Chen Y. Characterization of the image resolution for the first-arrive-light method // Appl. Opt., 1994. 33, pp. 2544-2552

374. Hyde S.C.W., Barry N.P., Jonse R., Dainty J.C., French P.M.W., Klein M.B. and Wechsler B.A. Depth-resolved holographic imaging through scattering media by photorefraction // Opt. Lett., 1995. 20, pp. 1331-1333

375. Leith E., Chen C., Chen H., Dilworth D„ Lopez J., Rudd J., Sun P.C., Valdmanis J. and J. Vossler J., Imaging through scattering media with holography // JOSA A 9., 1992.pp. 1148-1153

376. Shih M., Arons E., Chen H., Dilworth D., Draper R., Leith E., Lopez E. and Naulleau E. The challenge of optical imaging through biological tissue, in Fifth International Symposium on Display Holography // Proc. SPIE, 1995. 2333, pp. 314320.

377. Spears K.G., Serafín J., Abramson N.H., Zhu X. and Bjelkhansen H. Chrono-coherent imaging for medicine // IEEE, Trance. Biomed. Eng., 1989. 36, pp. 1210-1221

378. Sullivan B.J. and Hayes H.A. Modeling and analysis of CCI holography // IEEE Proc. Engineering in Medicine & Biology Sosity., 1994, pp. 1181-1182

379. Bashcansky M., Adler C.L. and Reintjers J. Coherently amplified Raman polarization gate for imaging through scattering media // Opt. Let., 1994. 19, pp. 350352

380. Ducan M.D., Mahon R., Tankersley L.L. and Reintjes L.L. Time-gated imaging through scattering media using simulated Raman amplification // Opt. Lett., 1991. 16, p.1868.

381. Moon J.A., Mahon R., Ducan M.D., and Reintjes J.F. Three-dimensional reflective image reconstructiove through a scattering medium based on time-gated Raman amplification // Opt. Lett., 1994.19, pp. 1234-1236

382. Faris G.W. and Banks M. Unconvering time gate for imaging through highly scattering media//Opt. Lett., 1994. 19, pp. 1813-1815

383. Watson J., Georges P., Lépine T., Alonzi B. and Brun B. Imaging in diffuse media with ultrafast degenerate optical paramrtric amplification// Opt. Lett., 1995. 20, pp. 231233

384. Toiba M, Kondo M, Ichimura T, Inaba H. Two-dimensional coherent detection imaging in multiple scattering media based on the direction resolution capability of the optical heterodyne method // Appl. Phys. B, 1991.

385. Toiba M, Ichimura T, Inaba H. The first demonstration of laser computed tomography achived by coherent detection imaging method for biological applications // IEICE Trans, 1991. E 74, pp. 1692-1694

386. Каримов М.Г, Батыров P.M., Халилулаев Г.М. Использование преобразования Хартли в лазерной томографии. // Тезисы докладов V Международной научно технической конференции: Оптические методы исследования потоков. - М.: Изд.МЭИ, 1999, с. 123-124.

387. Kronrod М.А, Merzlyakov N.S. and Yaroslavskii L.P. Reconstrution of a hologram with a computer // Sov. Phys. Tech. Phys, 1972, 17, pp. 333-334

388. Батыров P.M., Каримов М.Г. «Метод трехмерной визуализации изображения на основе физических свойств газогидродинамических сред», Свидетельство ВНТИЦ№> 70990000155 от 11.10.1999 г.

389. Федин. ЯМР-интроскопия новый метод изучения структуры биологических объектов// Природа, №4, 1980, с. 77.

390. Гуревич С.Б, Муратиков K.JI. Фототермоакустика. М.: Знание, Физика, №8, 1990, 64 с.

391. Клышко Д.Н. Неклассический свет. // Успехи Физических Наук, 1996. 166, №6, с.613-638.

392. В.Э.Гусев, А.А.Карабутов, Лазерная оптоакустика. М.:"Наука", 1991, 304с.

393. Карабутов А.А., Овчинников О.Б. // Судостроительная промышленность. Сер.'Акустика", Л.: ЦНИИ "РУМБ", 1987, №2, с.725.

394. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Б. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987, 240 с.

395. Karabutov А.А., Podymova N.B., Letokhov V.S. Time-resolved optoacoustic tomography of inchomogenus media. // Appl. Phys., 1996. В 63, 545-563.

396. Карабутов A.A., Подымова Н.Б., Летохов B.C. Лазерная оптико-акустическая диагностика поглощения света в однородных, неоднородно-поглощающих и рассеивающих средах. // Оптическая техника., 1994. №4.

397. Adolf F. Fersher Optical Coherence Tomography // Journal of Biomedical Optics. 1996. April, 1,2, pp. 157-173.

398. Бретон Э., П. Ле Py. ЯМР-томография / Пер. с англ. С.М. Жебровского. // в сб. Физика за рубежом, Серия А. Москва: Мир, 1987, стр. 46-77.

399. Kershaw D. The determination of the density of a gas flowing in the pipe from mean density measurements. Report A.R.L./R1/ MATH 4 105, Admiraly Research Laboratory, Teddington, Middlesex (1962).

400. Kershaw D. The determination of the density distribution of a gas flowing in the pipe from mean density measurements. // J. Inst. Math.Applies, 1970, 6, pp. 111-114.

401. Щербаков A.C., Позднова И.Б. Формирование акустооптических связанных состояний оптическими импульсами // Письма в ЖТФ, 1997, том 23, № 2, стр. 8895.

402. Якоби Ю.А. Оптические методы исследования газовых потоков. // В сб.: Лазерная диагностика плазмы, Минск, АН БССР, 1978, стр.3.

403. Sklizkov G.V. // Laser handbook. Amsterdam: North-Hollad, v.2, 1972, p. 15451576.

404. Richardson M.C., Epstein R, Bamouin O. // Phys. Rev. A., 1986, v.33, №6, p.1246-1253.

405. Rosen M.D., London R.A., Hagelstein: Preprint/UCRL.-1986, № 95137,16.

406. Цернике Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика. М.: Мир,1976, с.261.

407. Loth С., Brunean D., Fabre Е. II Appl. Opt., 1980, v.19, № 7, pp.1022-1023.

408. Schmidt H., Salzmann H., Strohwald H. // Appl. Opt., 1975, v.14, №9, pp.22502251.

409. Басов Н.Г., Крохин O.H., Склизков Г.В. Федотов С.И. // Труды ФИАН, 1974, т.76, стр. 146-185.

410. Ерохин А.А., Захаренков Ю.А., Зорев Н.Н. и др. // Физика плазмы, 1978, т.4, №3, стр. 648-661.

411. Физические измерения в газовой динамике и при горении / под ред. Л.У. Ланденбурга, Б. Льюиса, Пиза Р.Н., Тейлора Х.С. М.: ИЛ, 1957, 484 с.

412. Зарев Н.Н., Склизков Г.В., Шиканов А.С., // ЖЭТФ, 1982, т. 82, вып.4, с.1104-1113.

413. Преображенский Н.Г. Инверсия Абеля и её обобщения. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1978.

414. Коломийцев Ю.В. Интерферометры. Основы инженерной теории, применение. Л.: Машиностроение, 1976.

415. ВестЧ. Голографическая интерферометрия. / пер. с англ. М.: Мир, 1982.

416. Саркисов Г.С. Рефракция зондирующей электромагнитной волны в лазерной плазме. //Квантовая электроника, 1998, т.25, № 1, стр. 41-44.

417. Vest С.М. Interferometry of strongly refracting axisymmetric phase objects. // Appl. Optics, 1975, v.14, №7, pp.1601-1606.

418. Пикалов B.B. Автореферат дисс. докт. ф.-м. наук, ИПТМ СО РАН, г. Новосибирск, 1996.

419. Баудер У. Эмиссионные методы диагностики плазмы. // В книге: Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. Новосибирск: Наука,1977, стр.208.

420. Wiese W.L., Smith M.W., Miles В.М. Atomic transition probabilities.// NSRDS -NBS, 1969, №22.

421. Nubbemeyer H.,Wende В. High density correction of the Boltzmann factors of highly exited argon I in a LTE plasma and the influence on the determination of transition probabilities. // Proc. XIIICPIG, contr. pap., Eindhoven, 1975, p. 145.

422. Цвиккер Г. Определение параметров оптически толстых плазм. // В кн.: Методы исследования плазмы / под.ред. Лохте-Хольтгревена. М.:Мир, - 1971, стр. 169-194.

423. Диагностика плазмы. / под.ред. Р.Хиддлстоуна и С.Леонарда. М.: Мир, 1967.

424. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. -М.:ИЛ, 1961.

425. Грим Г. Спектроскопия плазмы. М.: Атомиздат, 1969.

426. Методы исследования плазмы / под.ред. Лохте-Хольтгревена. -М.: Мир, 1971.

427. Коротеев Н.И., Шумай И.Л. Физика мощного лазерного излучения. М.: Наука, 1991.

428. Гладков С.М., Коротеев Н.И., Желтиков A.M. Мощные пико- и фемтосекундные лазерные системы (Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы лазерной физики). М.: ВИНИТИ, т.4, 1991.

429. Геллер Ю.И., Попов А.К. Лазерное индуцирование нелинейных резонансов в сплошных спектрах. Новосибирск: Наука, 1981.

430. Druet S.A.J., Taran J-P.E. CARS spectroscopy // Progress in Quant.Electr., 1981, vol.7, №1, pp. 1-72.

431. Александров Е.Б., Ахманов C.A., Гладков C.M., Коротеев Н.И., Кулясов В.Н., Федоров А.Б. Диагностика атомарных газовых сред методом КАРС. // Оптика и спектроскопия, 1985, т.58, №4, стр.721-724.

432. Гладков С.М., Коротеев Н.И., Рычев М.В., Сергеев В.Н., Федоров А.Б. Нелинейная спектроскопия возбужденных атомов, молекулярных газов и плазмы. // Известия АН СССР, сер. физическая, 1986, т.50, №6, стр. 1139-1147.

433. Bjorklund G.C. Effects of focusing on third-order nonlinear processes in isotropic media. // IEEE J. Quantum Electron., 1975, v. QE-11, p. 287 296.

434. Reintjes J.F. Nonlinear optical parametric processes in liquids and gases. -NY: Academic Press, 1984.

435. Ахманов C.A., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Изд-во МГУ, 1998, 656 с.

436. Bunkin A.F., Lyakhov G.A., Nurmatov А.А., Suyazov N.V. Origin of low-frequency spectrum structure of four-photon scattering in liquid water. // Appl.Phys., 1998, B66, p.91-94.

437. Бункин А.Ф., Ляхов Г.А., Нурматов A.A., Суязов Н.В. Структура спектра четырехфотонного рассеяния в крыле линии Релея жидкой воды. // Оптика и спектроскопия, 1997, т.82, №4, с.638-641.

438. Bunkin A.F., Kolesnikov М.Р., Pershin S.M. Laser fluorescence of soil: online remote senssing of the earth's surface. // Physics of vibration, 1998, v.6, №4, pp.249255.

439. Andreeva N.P., Bunkin A.F. and Nurmatov A.A. Effect of Electrolyte Concentration on the Frequencies of Rotational Resonances of Water Molecules. // Optics and Spectroscopy, 1999, v.87, №2, pp.247-248.

440. Андреева Н.П., Бункин А.Ф., Нурматов A.A. Четырехфотонная поляризационная спектроскопия крыла линии Релея раствора с особой точкой ацетон-вода. // Оптика и спетроскопия, 1999, т.87, № 3, с.480-483.

441. Pershin S.M. and Bunkin A.F. Detection of Water Heating by Second Harmonic Nd:YAG Laser Pulses Using Spontaneous Raman Scattering Spectrum. // Optics and Spectroscopy, 1999, v.87, №3, pp. 176-179.

442. Minet O., Muller G.J., Beuthan J., Selected Papers on Optical Tomography: Fundamentals and Applications in Medicine. // SPIE milestone series, 1998, MS 147.

443. Benaron D., Chance В., Ferrari M. Photon Propagation in Tissues III. // SPIE Proc., 1997, vol.3194.

444. Chance В., Alfano R.R. (Eds.) Proceedings of photon migration and imaging in random media and tissues. // SPIE Proc., 1993, vol.1888.

445. Tuchin V.V. (Ed.) Selected papers on tissue optics: applications in medical diagnostics arid therapy. // SPIE milestone series, 1994, MSI02.

446. Avrillier S., Chance B., Muller G„ Priezzhev A.V., Tuchin V.V. (Eds.) Photon Transport in Highly Scattering Tissue. // SPIE Proc., 1995, vol. 2326.

447. Muller G. et. al. (Ed.) Medical optical tomography: functional imaging and monitoring. Bellingham: SPIE, 1993, IS11.

448. Wang L., Zhao X., and Jacques S.L. Ultrasound-Modulated Optical Tomography for Thick Tissue Imaging. // SPIE Proc., 1995, vol. 2626, p. 238-248.

449. Herman G.T. Image reconstruction from projections: the fundamentals of computerized tomography. San Francisco: Academic Press, 1980.

450. Shuichi Takash, dago lmai. Fundamental 3D FEM analysis of light propagation in head model toward 3D optical tomography. // SPIE Proc., 1997, vol.2979, pp.570- 576.

451. Sukowski U., Shubert F., et. al. Diffusely scattering phantoms for optical tomography. // SPIE Proc., 1995, vol.2626, pp. 92-103.

452. Feng S., Zeng F., and Chance T. Monte Carlo Simulation of Photon Migration Path Distribution in Multiple Scattering Media. // SPIE Proc., 1992, vol. 1888, pp. 7888.

453. Arridge S.R. and Schweiger M. Photon-measurement density functions. Part 2: Finite-element-method calculations. // Applied Optics, 1995, vol.34, №34, pp. 80268037.

454. Puliafito C.A. et al. Optical coherence tomography of ocular diseases. -Thorofare: Slack Inc., 1996.

455. Fercher A.F., Optical coherence tomography. // Journal of Biomedical Optics, 1996.pp. 108-115.

456. Sevick E.M., Chance B. Photon migration in a model of head measured using time- and frequency-domain techniques: potentials of spectroscopy and imaging. // SPIE Proc., 1991, vol.1431, pp. 84-97.

457. Ledanios G.and Virmont J. NIR Medical Imaging: Spatial Resolution and Discrimination. A Step Toward the Inverse Problem. // SPIE Proc, 1995, vol.2626, pp. 296-305.

458. Goertz G, Kalos M.H. Monte Carlo in Transport Problems. London: Pergamon Press, 1958, Physics and Mathematics, vol 2.

459. Чурсин Д.А, Шувалов B.B, Шутов И.В. Оптический томограф со счетом фотонов и проекционное восстановление параметров поглощающих "фантомов" в протяженных рассеивающих средах. // Квантовая электроника, 1999, т.29, №1, с.83-88.

460. Маликов Е.В, Петникова В.М, Чурсин Д.А, Шувалов В.В, Шутов И.В. Пространственное разрешение и время сканирования в оптической томографии поглощающих "фантомов" в условиях многократного рассеивания. // Квантовая электроника, в печати.

461. Minerbo G.N, Levy М.Е. Inversion of Abel's integral equation by means of orthogonal polynomials. // SIAM J, v.5, №2, pp. 74-88.

462. Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований. // ТИИЭР, 1983, т.71, №3, стр.125.

463. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функции меньшего числа переменных // Докл. АН СССР, том 108, с. 2, 1956.

464. Арнольд В.И. // Докл. АН СССР, том 114, N 4, 1957.

465. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения // Докл. АН СССР, том 114, с. 953-956, 1957.

466. Kolmogorov A.N. On the Representation of Continuous Functions of Many Variables by Superposition of Continuous Functions of One Variable and Addition, American Math. Soc. Transl, 28 (1963), pp. 55-63.

467. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov's Mappings Neural Network Existence Theorem // IEEE First Annual Int. Conf. On Neural Networks, San Diego, 1987, Vol. 3, pp. 11-13.

468. Muller B, Reinhart J. Neural Network: an introduction, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1990.1. Литература452

469. Widrow В., Lehr М.А. 30 years of adaptive neural networks: perceptron, madaline, and backpropagation // Proceedings of the IEEE, vol. 78, No. 9, September, 1990, p. 1415-1442.

470. Горбань A.H. Обучение нейронных сетей. M.: СП ПараГраф. 1991.

471. Евтихиев H.H., Оныкий Б.Н., Перепелица В.В., Щербаков И.Б. Математические модели и оптические реализации многослойных и полиномиальных нейронных сетей. М.: Препринт/ МИФИ, 004-94, 1994. -32с.

472. Евтихиев H.H., Оныкий Б.Н., Перепелица В.В., Щербаков И.Б., Многослойная нейронная сеть и ее реализация на основе оптического вектор-матричного перемножителя // Нейрокомпьютер, No. 1-2, 1994.

473. Уоссерман Ф. Нейрокмпьютерная техника : Теория и практика. М.: Мир. 1992.