автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.09, диссертация на тему:Прямые к обратные задачи колебаний слоистых пластин

г ■•

НАДЮБАЛЬПИЙ ТЗХН1ЧН.ИЙ УН1ВЕРСИТЕТ УКРАШИ

rs

'КИТЗСЬКИЙ iTOJIÎTEÎiHI4lô^Î ШСТИТУТ"

од

Д:дачснко Хрнна Михашпвна

УДК 539.3

ПРЯМ! T'A ОБЕРНЕК1 ЗАДАЧ1 КОЛИВАНЬ ШАРУВАТИХ ПЛАСТИН

Спещальжсть 05.02.09 -ДИКАШКА ТА МЩИГСТЬ МАШИН

Автореферат дисертацп на сдобуття паукового ступеня кандидата тнхшчеих наук

KMÏB-1998

Дисертацхею е рукопис

Робота виконана в Украшському транспортному ун1верситет1 Шшстерства осв1ти Укра'1'ни

Науковий кер1вник

0ф1ц1йн1 опоненти:

доктор техтчнил наук, професор Шскунов Вадим ГеоргШовнч, зав^дувач кафедрою УкраУнського транспортного унхьерситету

доктор техючних наук, професор Василенко Микола .Васильевич, професор Национального техн1много уюверситету Укра'1'ки "Кщвський пол!техн1чний 1нститут"

кандидат техш!-них нау;с Скосаренко Вр1й Валентинович, старший науковий сгивроб1тник 1нституту механики НАН Укра!ни 1М.С.П.Тимошенка

Пров1дна установа: 1нститут проблем машинсбудування Ьац1онаяько'1 академп наук Укратки, м.Харкхв, в1дд!л м;цност1 тонкост!кних конструкЩй

Захист в 1Дбудеться " / / "__19Эвр. о /О го.диш

на засхдант спещал1зованно! вчено! ради Д 01.02.13 Национального техшчного ушверситету Украхни "Ки1'вський гештехтчний хнститут", за адресою: 252056, м.Кшв, пр.Перемоги, 37, ксрп, Щ, ауд. 166.

3 дисертаиДею мохна ознайомитись у б!бл1отец1 Национального техшчного унХверситету Укра1ни "КиТвсышй пол!технлчний 1;;ститут", 252056, м.КиЛв, пр.Перемоги, 3?

Автореферат роз1сланий

1998р.

Вчений секретар спец1ал1зовано! вченоТ ради, кандидат техшчних наук, доцент

Боронко 0.0.

ЗАГАЛЬНЛ ХАРАКТЕРИСТИК ДИСЕРТАЦ1Т

Актуаль:, 1 с т ь теми. В сучасн!й техн1ц1 1снуе тенденц1я до поширеного застосування елемент1в конструкц!й з ком-позитних матер!ал!в. Так, зокрема, в л1тальних апаратах застосування деталей з композит!в досить поширене. Проте, в 1нших галузях машинобудування i в буд1вництв1 вони використовуються значно менше. Це пов'язано як з в!дносно великою варт\стю матер1ал1в, так 1 з в1дсутн1стю досить простих та над1йних метод1в розрахунку, як1 б враховуваяи реальн1 умови експлуатацИ. Так1 умови в значн1й Mlpl залехать в1д д11 динам 1чних навантажень, що викликають коливання конструкц1й та Тх елемент1в. Тому проблема вивчення динам1чно1 повед1нки шаруватих пластин, як композитних елемент1в, що е пер-спективними для застосування в машинобуд1вних та буд1вельних кон-струкц!ях, становить практичний 1нтерес. Р1зноман1тн1сть структури таких пластин за товщиною, а також знихений onip поперечним зсувач, потребуе розвитку уточнених теоретичних моделей Ix розрахунку, як1 враховуиггь динаШчний характер деформування та нел1н1йн1сть проце-су коливань. ■

На основ! таких моделей могливе розв'язання важливих для практики задач, як прямих (що зводяться до результат!в визначення характеристик коливань, Тх частот 1 фор«), так I обернених (як! дають гмогу по узагальнен1й характеристиц! конструкц1Т - частот! власних коливань - робити висновки про загальн1 параметри системи та TI стан). Таким чином, з'являеться можливЮть вибору рацЮналь-них конструкц!й ще на етап1 прийняття технолоПчних р1шень по виготовленню пакета шар1в.

Викладене визначае актуальн!сть теми дисертацИ, в як!й роз-глядаеться розв'язання прямих та обернених задач геометрично л!н!йних i нел!н1йних коливань шаруватих пластин.

Зв'язок роботи з науковими програ-мами, планами, темами. Дисертац1ю виконано в!дпо-в1дно до комплексно! теми досл1даень "Розробка основ прикладноТ теорп та метод! в розрахунку багатошарових конструкц!й складно'! геометрп", що виконувалась в Укражському транспортному утверси-тет! за Координац!йним планом доелiдкень HAH .Укра'1 ни, а також зпд-но теми "Чисельне доелiдження npouecie деформування багатоШарових елемент1в конструкц1й та споруд, що взаемод1ктгь з неоднор1дними середовищами, при статичних, динам!чних та температурних наванта-женнях" за планом досл!даень М1н1стерства осв!ти УкраТни.

Мета 1 задам I доел 1 дкення, Мета дисер-тацП полягае в розробц! ф!зично обгрунтованого уточненого вар!ан-та динам 1Чно'1 зеувно! модел! високочастотних коливань шаруватих пластин з врахуванням геометрично"! нел!н!йност!, а також розв'язок на П основ! прямих та обернених задач коливань, як1 мать приклад-не значения.

Ця мета потребуе реал!зацП таких завдань досл!дхення:

- розробка розв'язку прямих задач л!н!йних 1 нел!н!йних коливань шаруватих пластин в уточнен!й постанови! на основ1 узагальненого вар!анта зеувно! модел1;

- вивчення вггливу структур« пакета шар1в по товщн! на амшИтудно-частотн1 характеристики власних та вимушених л!н!йних ! нел!н1йних коливань защемлених ! обпертих по контуру пластин;

- розробка розв'язк1в обернених задач коливань пластин ! створення на ц!й основ! 1нженерних методик прогнозування та оц1нки властивос-тей шаруватих композитних структур та стану неоднор1дних шаруватих плит на прукн1Й основ!.

Наукова новизна одержаних результатов. В диссертад]1 отримано таю основн! результати:

- побудовано уточнену динам!чну зеувну модель напружено-дефор-мованого стану шаруватих пластин, яка враховуе викривлення нормал!, пов'язан! з деформагЦями поперечного зеуву, д!ю зовнШнього наван-таження та геометричну нел!н!йность;

- розв'язано та проанал!зовано прям! задач1 власних ! вимушених л!н!йних та геометрично нел!н!йних коливань пластин р!зно! структури по товщин! ! знайдено нов1 критер!альн! оц1нки необх!д-ност! врахування поперечного зеуву та нелШйност!;

- отримано розв'язки обернених задач коливань шаруватих пластин, як! дали змогу розробити нов! методики прогнозування 1х влас-тивостей I оц!нки стану.

Практичне значения одержаних результат ! в. Практичне значения виконано! дисертацП полягае в розв'язанн! прямих та обернених задач коливань шаруватих пластин, що становить практичний 1нтерес для науково-досл!дних та конструк-торських орган!зац!й р!зних цалузей техн!ки. Матер!али дисертацП використан! для розрахунку властивостей металопол1мерних композит!в в Науково-досл1дному центр1 "Ав!ац1йн! матер1алия ВАТ "УкраКнський НД1АТ".

A n р о б а ц i я результат i в д исертац П.

Матер1али дисертацП допов1дались та обговорювались на ряд! науково-техшчних конференщй i конгресив, в тому числ1: Б1лорусь-кому конгрес1 з теоретично! та прикладно!' мехашки "Мехашка-95" (Miиск, 1995), М1жнародн1й конференцП "Мехашка композитних мате-pi алiв - МКМ-96" (Латвия, Рига, 1996), Укра'жсыий конференцП "Моделювання та досл1дження спйкосН систем" (КМв, 1996), М1жна-роднШ науково-техшчшй конференцП "Буд1вництво i реконструкщя в сучасних умовах" (Pocifl, Рубцовськ, 1997), а також на наукових конференц1ЯХ та сем ¡нарах Укра'1 нського транспортного ушверситету в 1994-1997 pp.

П у бл i к а ц i I. За матер1алами дисертацИ надруковано п'ять основних праць, в тому числи стаття [13 в проводному журнал! в галуз! механ1ки композит!в i статН [2-5] в зб!рниках наукових праць Укра'1 нського транспортного университету та Транспортно! академП" Укра'1 ни. Кр!м того, додатково результати дисертацП воображено в працях та матер1алах наукових конференц!й [6-9].

Особистий внесок здобувача. Основш теоретичн1 положения дисертацИ розроблено разом з науковим кер1вником, д.т.н., професором В.Г.ГНскуновим i науковим консультантом, к.т.н., доцентом С.М.Федоренком та викладено в працях [1,2,5,7,8,9]. Розв'язки конкретних задач належать особисто здобу-вачу i викладет в роботах [3,4,6].

Структура та обсяг дисертацП. Робота складаеться з вступу, п'яти роздШв (глав), висновк1в. Зм1ст викладено на 188 CTopiнках. KpiM основного тексту дисертащя М1стить 33 рисунка (30 CTOpiHOK), 23 таблиц! (11 стор!нок) та список лНе-ратурних джерел з 119 найменувань (11 стор1нок).

Автор висловлюе щиру подяку доктору техшчних наук, професору B.F.fliCKyHOBy - науковому кер1внику виконано! дисертацП, i кандидату техшчних наук, доценту ¡Э.М.Федоренку - науковому консультанту роботи.

ОСНОПНИИ 3MICT ДИСЕРТАЦ1Т

В с т у п до дисертадП висв!тлюе постановку II теми, мету та загалый характеристики роботи.

В первому р о з д ! л ! зроблено огляд сучасного стану л1тератури з теми дисертацП. В1дм!чено, що розрахунок шару-ватих пластин, розв'язок задач 1х коливань висв1тлено в працях багатьох вчених: С.О.Амбарцумяна та В.С.Сарк!сяна; 1.Я.Ам1ро, В.О.Заруцького та Б.В.Скосаренка; В.А.Баженова, ОЛ.Оглобл! та Е.А.Гоцуляка; В.В.Болот1на, В.М.Москаленка та О.М.Нов1чкова; В.В.Васильева та А.М.£лпат!евського; В.Т.Гр1нченка та 1.Ф.Ул1тка; Е.I.Григолюка та П.П.Чулкова; Я.М.Григоренка, А.Т.Василенка, Н.Д.Панкратове! та ОЛ.БеспаловоТ; О.М.Гузя, Ю.М.Нем1ша та I.О.Бабича; В Л.Гуляева, Е.С.Дехтярюка та П.П.Л1зунова; Г.ВЛсаханова та В.К.Чиб!рякова; С.Н.Кана та ЛЛ.Гармаш; Б.Я.Кантора та В.М.Роменсь-кого; I .А.Колесника та O.K.Науменка; 0.П.Прусакова, А.В.Плеханова та Е.М.Кваши; Г.С.Писаренка, М.В.Василенка, В.В.Матвеева та 0.е.Бабенка; В.Г.Шскунова, В.б.Вериженка, В.С.С1петова та В.К.При-сяхнюка; О.О.Рассказова, О.Г.Бондаря та I.I.Соколовсько!; О.Ф.Рябова та D.M-Федоренка; Р.Б.Р1кардса та Г.А.Тетерса; О.С.Сахарова, О.В.Гондляха та С.Л.Мельникова; М.Г.Тамурова та в.М.Тамурова;

A.П.ФШппова, С.С.Кохманюка та D-С.Вороб'йова; В.В.Х1льчевського та В.Г.Дубинця; Л.П.Хорошуна та С.В.Козлова; О.М.Шевченка та

B.Г.Савченка; М.О.Шульги та В.Ф.Мейша, а також Е.Рейсснера, C.Cpl-н1ваза, Р.Кр1стенсена, Н.Пейгано, А.Нура, Я.Редд!, М.Савоя та 1н-ших.

Проте, залишаеться актуальним розробка ф!зично обгрунтованого уточненого вар1анту динам!чно1 модел! високочастотних коливань ша-руватих пластин, розв'язку на ц1й ochobI прямих та обернених задач коливань. Цьому завданню присвячена тема дисертацП.

Побудовано BapiaHT уточнено! зеувно! модел! коливань шаруватих пластин (р о з д i л 2). В пакет1 (рисЛ) можуть бути поеднан! трансверсально-i зотропн i шари дов1льно! товщини, жорсткост1 та Ш1Лъност1. Контакт rnapiB ввахаеться "абсолютно жорстким". Вплив фактору вищого порядку - трансверсального зеуву - враховуеться для всього пакету, тому к!л^к1сть i порядок взаемного розташування ша-р!в попередньо не обумовлюеться.

На першому етап1 з використанням геометрично нел!н1йно1 теорП "середнього" згину отримано сп!вв!дношення класично! модел!, в

основу яксП покладено г1потези К1рхгоффа. Дал1 з р1внянь р!вноваги теорП пружност1 з врахуванням сил 1нерцП визначено поперечн1 дотичн! напруження для шару k у вигляд! :

б"" = Aw. f „ + p7f.u + p+f . + u. Г . - w,. f . , 1=1,2. (1)

ta i 1k 2k ak i 4k 5k ' '

ДеформацП поперечного зсуву знайдено 1з закону Гука -к > _ _ _ _ = -jr- = Awfi?lk + p-72k + P;?3k + V<k - wf.r5k , (2) Gk

де frk, frk (r=l___5) - функцП нормал!, як1 визначаюггь розпод1л

в1дпов1дних напружень 1 деформац1 й за товщиною пакета шар1в.

Врахування сил 1нерцП в виразах (1), (2) визначае динам1чну сутн1сть задачи що в1др1зняе ц1 вирази в1д подЮних для задач! статики .

На другому етап! введено г1потезу для побудови уточнено! дина-Mi чно'1 зсувно'! модел!, яку отримано введениям нових шуканих функц1й у вираз (2) в наступному cniBBiдношенн!:

[u.; w; àw ] - [vt t ; Xlt; Xi2]l

[ut; w; &w ] - [v.2; Xxti Хгг]', 1=1.2- (3)

В1дпов1дн! до г1потези вирази для перем!щень в шар! к пласти-ни маюггь вигляд:

и'*' = у ф<к> - у ф<к>; i iqTq Р9'1 Р9

и^1" = w , 1=1,2; q=l,2,3,4; p,g=l,2, (4)

де '. Фрд' - ФункцП нормал!, що визначають зм!ну тангенц1аль-них перем!щень по товщин1 пакета rnapiB. Вони враховукггь викривлення нормал!, пов'язане з деформац1ями поперечного зсуву та д1ею зов-н!шнього навантаження.

За допомогою вар1ад1Иного принципу Рейсснера для динам1чних задач отримана система р1внянь руху пластини в зусиллях

NÎb> .- Q<b>- и<ь>+ р<ь> = 0;

ч . j 1 i

M'11' + (N. .w,. ),. + Qlll> - (U'11' - U ) + р."1' + р -0;

Ч,Ч IJ l j l.i IJ.j э' "t. t «Э '

K?.[ + Р-!Г = О. Uj=l,2; fA=l,Z. (5)

Граничн1 умови походять 1з контурного 1нтеграла вар1ац1йного pi вняннл i мають вигляд

C>övbb = о; C'6vlb = О;

[<"i+ ч;:;* -с * РГ'Н. = *

[KlVb + Klb.l+*L,b'+К,Ь'+titb' ]<%„ - о;

МььЬ>0Х,ь.ь = !Vb=l,2. (6)

Отримано сп!вв!дношення пру*ност1 - узагальнен1 зуснлля i сили !нерц!Х, як! даюгь змогу перетворити р!вняння в зусиллях у р1внян-ня в1дносно шуканих функц!й. Ц! р1вняння наведен! в диференц!ально--матричн1й форм! окремо для л!н1йно1' 1 геометрично нел!н!йно! задач.

Розглянуто прям1 задач! л!н1йних коливань шаруватих пластин (р о з д 1 л 3). В цьому випадку систола розв'язувальних р1внянь мае вигляд

[D1M + (IHVf = [FUrt, (7)

де М = <viq, xti' Xpg^ ~ вектор функц!й координат х. (1=1,2) та часу t; м = {V, ч, %i±, ХР9>Т- вектор прискорень вказаних функц!й; М = <pf, Рз 1Т - вектор навантажень; [Dl, Cli, [Fl - матриц1 onepaTopiB. Матриц» [DJ подано у вигляд!

(D1 -

I В*чЬ> ] [B'P9b>]

ГВ,Ч'Ь,1 [D,p9fb'l

(3)

Шдматриця [В'4"'] в1дпов1дае плоскому напруженому стану пластини, [0'Р9(Ь'] визначае стан згину з врачуванням поперечного зсуву. Шдматриц! [В,р9Ь>] , [В<ч'ь,1 визначаюггь взаемовплив вказаних стан1в.

Порядок загальноТ системи дифферентальних р!внянь руху шару-ватоК пластини становить 20. К!льк!сть граничних умов дор!внюе 10 ! в1дпов!дае порядку р!внянь.

Для шарШрно обпертоТ пластини отримано анал1тичний розв'язок задач1 власних коливань. Розглянуто його частковий випадок для однор1дно1 трансверсально-!зотропноТ пластини. В цьому випадку вид1ляються два незалежних типи коливань: поздовжш - в плотин! пластини

[В;9Ь,-1;9Ь'<п] = 0 , (9)

поперечн! (згинально-зсувн!) - 1з площини пластини

[0<рд(Ь, _ ^рдГЬ.^ ] = 0 . (10)

О О тп

Значения частот, коливань штп (табл.1) отриман! для р1зних

форм коливань (1Л1=40.. .1) 1 коеф1ц1ент1в кд=0/й' =1,10,10* ,109, як! визначають в1дношення модуля зсуву в площин! 1зотроп11 та в транс-версальному напрямку (к^=1 - 1зотропна пластина).

Результати з1ставлено з даними точного тривим1рного розв'язку. Вид1лена зона (нихче безперервно! л!нП), де похибки перевищують допустим! для практичних розрахунк1в (А<5л).

Проведен! також досл1даення р!зних вар1ант!в спрощених розв'язк!в. Встановлено, що при нехтуванн1 1нерц1ею повороту та викривленням нормал! частоти коливань несуттево в!др!зняються в1д наведених в табл.1.

Мае м!сце наближена залеян!сть П22/П12иВ12Л)14, за допомогою яко'1 отримано спрощену формулу для частоти власних коливань з вра-хуванням зсув1в, яка в!дпов!дае г1потез1 прямо! л!н11 -теорП типу Тимошенка-Рейсснера. Частоти, отриман! за ц1ею формулою, в1др1з-няються у б!к зменшення 1х значень, у пор!внянн! з даними табл.1, для вищих форм коливань (Ь/Ь=1,2,4) та "сильно!" трансверсально! 1зотропП (к =10*, 10я). В результат! зона, де похибки перевищують допустим!, дещо зменшуеться (розташована нихче пункт!рно! л!н11).

Нехтування поперечним зсувом призводить до виразу для частоти власних коливань за класичною теор!ею. Анал!з вказуе на обмежен1сть 11 застосування (Ь/П^В).

На основ1 запропонованих вар!ант!в розв'язк!в задач! попереч-них коливань визначено частоти тришарово"! пластини з маложорстким заповнювачем. Показано, що для такоУ пластини е виправданим застосування спрощених рШень з врахуванням зсуву.

Отримано також значения частот аяасних коливань5 шаруватих пластин симетричноТ ! несиметрично! будови за товшиною. Встановлено суттеву ем!ну впливу деформац!й поперечного зсуву при перероз-под1л1 матер!алу жорстких шар!в до вовн!шн!х поверхонь.

Рис.1. Фрагмент пластини

Таблиця 1. Частота ш=Ю* штп поперечних коливань трансверсально-1зотропних пластин

- 1П4МПа; 1>=0,3; р-г-Ю^кгЛ^

ш=п ип к =1 9 10 10г 103

1 40 2.203 2.170 1.900 1.055

2 20 8.756 8.259 5.717 2.444

4 10 34.13 28.20 14.09 5.995

5 8 52.37 40.21 18.43 1 8.322

10 4 184.8 105.2 43.43 ] 26.61

20 2 550.0 243.5 ¡120.3 98.37

40 1 1366. 593.7 ¡406.6 382.4

Розв'язано прям1 задач! геометрично нел!н!йних власних 1 виму-шених коливань шаруватих пластин (р о з д ! л 4). Отримано спрощену систему диференц!альних р1внянь в зусиллях, яка враховуе вплив деформац1й поперечного зсуву:

С00Л2Ф + £ь(1Г,*) = 0 ;

с14дг* + о12лгх - ь(»,Ф) + = д ;

_ + Р11*«11= Ч > (11)

де Ь(ч»,Ф) - нел1н1йн1 оператори ; Ф I q - функцП зусиль

1 зовн!шнього навантаження; 0оо, Б12 та Р±1 - характеристики жорсткост! та щ!льност! пакету шар1в.

3 використанням вар!ац!йного методу Бубнова-Гальорк!на розгля-нуто коливання защемлено! та обперто! по контуру пластин п!д д!ею розпод\леного навантаження. Анал!з коливань введений до розрахушив за р!внянням

т}2 - ^ (1+ | КА*) + г-Н- = о , (12)

— (1+ | КАг) + г-

де г)= П/ш^ - в!дношення збурюючо'1 О та основно-! ы власно]1 частот; 0 * амгШтуда навантаження; Стп, С±1, г та К - коеф1ц1ен-' ти, як! залежать в!д граничних умов та форми коливань; А - амгШтуда прогина.

Для розглянутих ТИП1В граничних умов отримано критерП, що визначакггь зони, де необх1дно враховувати вплив зсуву та нел!н!й-ност1, а також побудовано в!дпов!дШ граничн! поверхн1 для шарува-тих пластин р1зно'1 структури за товщиною (рис.2).

Розглянуто вимутен! геометрично нел1н!йн! коливання. На основI р1вняння (12) побудовано ампл!тудно-частотн! характеристики шарува-тих пластин (рис.3). Проанал1зовано вплив виду навантаження, роз-под!лу матер!ала шар1в, довжини п!вхвил1 форми коливань, в!дносно! товщини заповншача. Досл1джено умови, при яких можливий резонанс.

Проведен! досл!дження показукггь, що при вивченн1 геометрично нел1н1йних коливань необх!дно враховувати структуру пакета, гранич-н! умови ! деформацП поперечного зсуву.

Розв'язано обернен1 задач! коливань шаруватих пластин, що маюггь прикладне значения (р о з д 1 л 5). Ц1 задач! базукггься на тому, що частота коливань конструкцП е узагальненою характеристикою, яка залежить в1д типа накладених пов'язей, а також властиво-стей 1 стану ддноТ конструкцП. Тому, маючи досл!дт значения частот коливань та теоретичш залежност! Mix ними i деякими параметрами конструкцП, можна виршувати обернену задачу - оц!нити характеристики i стан конструкцП за Biдомими частотами.

Вказане положения е основою запропонованого динам1чного методу оцЫки властивостей шаруватих конструкц!йних MaTepianiB. Ур1внюючи частоти власних коливань шару ват о "i i деяко'1 еквивалентно! до не! одношарово! пластини, отримано формулу для визначення екв!валентного модуля пружност1 квазиоднор!дно! пластини

Ее = Р(Р1Р.^11Е1 , (13)

де

6(1-Vp) 1 19,74

р = -— , р = 1 + -•- , р =

l+vt ' 5(И» ) (a/h)2

1+

D„ 19,74

D

1 1

(o/h)

Е1 я модуль пружност! 1 коеф!ц!ент Пуассона першого шару; й -

загальна товщина пакета; =Б /С П3, )/1\г -

в1дпов1дно, безрозм1рн! (зведен!) жорстк!сть при згин! ! характе-теристика зсуву пакета шар!в. 1

Показано (табл.2), що врахуванням 'зсуву в деяких випадках можна нехтувати. Так, для двошарово! структури в!н суттевий лише при

Рис.2. Граничш поверхШ для шаруватих пластин: а) вплив нел!н1йност1; б) вплив зеуву.

Рис.3. Амлл!тудно-частотн1 характеристики шаруватих пластин

Таблиця 2. Значения Е£/Е1 для р!зних вар 1 ант 1 в розпод1лу материалу за товщиною пакета. Чиселъник - при врахуванн! зсуву, знаменник - без врахування

Структура пакета \ G^ ^ \ 0,01 0,1 10 100

и \ т Ы 1 14,63/14,11 2,775/2,739 0,278/0,274 0,146/0,141

5 59,37/58,37 6,378/6,282 0,217/0,229 0,032/0,034

10 76,13/75,40 7,852/7,784 0,201/0,202 0,030/0,033

ж ■ы 1 13,94/13,37 2,199/2,125 0,688/0,888 0,210/0,876

5 59,28/53,29 6,305/6,208 0,412/0,479 0,151/0,427

10 76,10/75,38 7,830/7,762 0,295/0,324 0,123/0,256

(Щ1ц 1 16,53/41,40 4,284/4,809 0,428/0,481 0,165/0,414

5 44,41/77,22 7,479/7,946 0,229/0,245 0,075/0,140

10 61,11/37,10 8,520/8,832 0,182/0,189 0,055/0,083

значениях С1/С2>100 1 ^/^>5. В найб1льш1й м1р1 зсув впливае для тришарово! симетрично! структури. Чотиришаровий пакет за сво1'ми властивостями е прсшиним м1х дво- 1 тришаровим.

Отримана такох формула для визначення величини модуля пруж-

ност!:

+ f) т 'п

р11е[

12(1-^)Р.<0| 1 +

5(И»е>

Ея = -—----Н-и» , (14)

А Ь3(кг + f)2 л

т • г»

який залежить в!д частоти коливань шд, встановленоУ досл)дним шляхом. Оцшочним критер1ем стану конструкцП може бути отвв! дношення 0,9< Ед/Ее "1Л, шо задовольняе практичней доц]льноот1 розрахунюв.

Розглянуто обернену задачу коливань шарувато! плити на пружн1Й двопараметров!й ¡норфйн1й основ!. За шукану вибрана частота влас-них коливань, що виникае в плит! толя зосередженого удару нэван-таженням q=F(t). Зна^дено формулу для ц1е! частоти.

Отримано також спрощен] формули для частот власних коливань плити за класичною теор!ею з врахуванням 1нерц1йност1 основи (Е1г = =ко2=0; РО1^0) 1 без врахування - за моделлю В1нклера (Ро1=0).

Таблиця 3. Частоти коливань (Гц) шаруватих плит на прухнШ основ!

Схема плити

«5),

® /О ' * \

О & . о

Е3=ггвО; рэ=2,40; тз=0,25

Е2=735; ра=1,95; У2=0,30

Е1=291; р4=1,90;

о о ■ о : ; о ло V

\Ч' \Чк V*,

у^.ЗО

Ро-2.05;

»уЯ&г». V =0,35

Еэ=2280; рз=2,40; У3=0,25

Е2=326; р2=1,95;

'/'/л ^2=0,30

Е1=139; р4=2,0; У4=0,30

Ес=1б,2; р0=2,07;

УАУ/Л V =€,35

27,4 40 30...33

22,3 31,8 24...28

й

Прим1тка: товгцини шар!в наведен1 в метрах; модул1 пружност! -в МПа; щ1льност! - в т/м3.

Оц!нку достов!рност1 результат!в дае таблиця 3, де з!ставлено результати розрахункового та натурного експеримент!в для двох вар1ант!в конструкцИ шаруватих плит на пружтй основ!. Середт значения дпсл1дних (пд) та теоретичних частот коливань мають до-статньо близький зб!г. При цьому частоти, знайден1 з використанням модел! Б!нклера та при врахуванн! !нерц!йност! основи, дають дво-сторонню оцжку частоти. 3 використанням цих оц1нок отримано набли-жен! залежност!, як1 дозволяють по досл!дному значению частоти коливань поверхн! плити на пружн!й основ! знайти к!льк!сн! характеристики основи конструкцп в ц!лому:

Ес = (0,0564—0,0620)А, (МПа) ; к01= (0.ОТ9.. .0,037)А, (Мн/Мэ);

ко2= (0,0026...0,0029)А, (Мн/м) ;

Р1»+ РО1=(0,002...0,0022)А/Пд, (Мнс2/мэ) ;

А = Пд(!1+0,22..0,27) . (15)

В таблиЩ 4 наведено пор!вняння характеристик, знайдених за формулами (15) ! отриманих безпосередньо ¡з доел!да за результатами пошарових випробувань. Характеристики маяггь задов!льний зб!г, що п!дтверджуе достов!рн!сть запропонованоТ методики, що грунту-еться на розв'язку обернено! задач1 коливань шарувато! плити на пружн!й основ!.

Таблиця 4. Характеристики основи, отримат з эксперимента та розраховат за формулами (1Г>)

Характеристика Одинипя бим i ру 1 ?

експе-римент формули (1.0) експе-римент формули (15)

Ео МПа 23,3 24,6...29,9 16,2 16,2.-.19,6

kot Мн/м3 34 34,5...41,9 24 22,8...27,6

kOZ Мн/м 1,2 1,13...1,25 0,83 0,7Б...0,92

fPo^J-iO" Мне2 м3 1,11 0,97...1,18 1,17 1,01...1,21

ВИСНОВКИ

В дисертацП" отримано наступи! ochobhI науков! та практичн! результати:

1. Побудовано вар!ант уточнено! модел! коливань трансверсаль-ноЧзотропних пластин, складених 1з шар1в дов1льно! товщини, жорст-koctî ! щ!льност!. Взято до уваги викривлення нормал!, пов'язане з деформац!ями поперечного зсуву. Особлив!стю модел1 е врахування впливу сил iHepuiï на стад!! побудови г1потез.

2. Отримано анал!тичний розв'язок задач! власних коливань шаруватих пластин, шарн!рно обпертих по контуру, та зроблено його аналiз. Розглянуто прям! задач! л!н!йних коливань i встановлено, що !х розв'язок дае достов1рн! результати для !зотропних (G/G =1) i "слабко" трансверсально-!зотропних (G/G <10) пластин в широкому д1апазон! довжин п1вхвиль (L/h=1...40), а для "сильно" трансверсаль-но-1зотропних (G/G £10г) пластин - при середн!х та довгих п!вхвилях (L/h>10). Облает! застосування класично! теор!! духе обмежен!.

3. Розглянуто прям! задач! геометрично нел!н!йних власних та вимушених коливань шаруватих обпертих i защемлених пластин. За до-помогою вар iaiji Иного методу Бубнова-Гальорю на отримано розв'язки для нелЫШних коливань пластин п!д д!ею розпод!леного зовн!шнього навантаження. Знайдено критерП уточнения ! побудовано граф!ки для визначення зон, де треба враховувати деформацП поперечного зсуву та геометричну нел!н!йн1ств. Побудовано ампл!тудно-частотн! характеристики пластин р!зно! структури за товшиною. Досл!джено вплив вида збурюючо/ сили та умов, при яких можливий резонанс. Проведен! досл!дження показали, що при вивченн! геометрично нел!шйних коли-

еань необх1дно враховувати вид навантаження, граничн! умови, структуру пакета ! деформацп поперечного зсуву.

4. Розглянуто обернет задач! коливань пластин р1зно1 структури по товщин1 та розроблено динам]чн! методи прогнозування властивос-тей шаруватих пластин. Побудовано граф!ки, як! дають можлив1сть прогнозувати властивост1 шаруватих конструкц1й ! провести доц!льний розпод!л матер1ала за товщиною. Отримано формулу для визначення еквивалентного модуля пружност! за досл!дною частотою коливань.

5. Розв'язано обернену задачу коливань шаруватоТ плити на пружн!й основ1 п!сля зосередженого удара. Отримано наближен! заяеж-ност1, як! дають можлив!сть по експериментальному значению частоти коливань поверхн! плити знайти к!льк!сн1 характеристики основи конструкцП - модуль пружност! 1 коеф!ц1енти пост!л1, як! визнача-ють стан ц1е!" основи.

ПУЕЛ1КАЦ1Т

Основн!:

1. Пискунов В.Г., Федоренко D.M., Дидаченко И.М. Динамика неупругих слоистых композитных оболочек // Механика композитных материалов. Рига, 1995. - №1. - C.72-S0.

2. Дидыченко И.М., Федоренко D.M. Динамический метод прогнозирования свойств слоистых конструкционных материалов // Системн1 методи керування, технолопя та орган1зац!я виробництва, ремонту i експлуатацп автомобШв. 5б1рник наукових праць. Бип.2.~ К.: УТУ, ТАУ, 1996. - С.37-41.

3. Дидаченко И.М. Колебания трансверсально-изотропной пластины с учетом деформаций поперечного сдвига // Системш методи керування, технолопя та орган)зац^я виробництва, ремонту ! експлуатац!I автомобШв. Зб1рник наукових праць. Розд. "Прикладна механ!ка". Оип.З. - К.: УТУ, ТАУ, 1997. - С.70-74.

4. Дидаченко И.М. Прямые нелинейные задачи колебаний слоистых пластин // Системна методи керування, технолог!я та орган!зац1я виробництва, ремонту i експлуатацп автомобШв. 56iрник наукових праць. Розд. "Прикладна мехашка". Вип.4. - К.: УТУ, ТАУ, 1997. -C.II5-II9.

Б. Федоренко D.M., Д!диченко I.M. Прогнозування властовостей та ■контроль стану шаруватих конструкц1й на основ! обернених задач динам1ки // В1сник ТАУ та УТУ. Прикладна механ!ка. - К.: 1997. -* I. - С.I28-I3I.

Додатков!:

6. Д1диченко I.M. Вплив структури пакета на частоти коливань шаруватих пластин //Тези допов!дей дев'ято! науково-техшчно! конфе-ренцП професорсько-викладацького складу Луцького !ндустр!ального Ыституту. - Луцьк, 1994. - С.144.

7. Шскунов В.Г., Федоренко D.M., Д1диченко I.M. Неруйн1вний метод контролю якост! одяг1в автомоб!льних дор1г // Тези допов1дей науково-техн1чно! конференцП "Шляхи п1двищення ефективност! до-рожнього господарства УкраТни в новях умовах господарювання". -К.:

1994. - С.48.

8. Пискунов В.Г., Федоренко D.M., Дидыченко И.М. Неклассические модели нелинейной динамики слоистых оболочек // Беларусский конгресс по теоретической и прикладной механике "Механика-ВС". - Минск,

1995. - С.181, С.357-358.

9. Пискунов В.Г., Федоренко D.M., Дидыченко И.М. Решения прямой и обратной задач колебаний слоистых пластин на основе уточненных теорий // Тезисы докладов Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем". - К., I99G. - С.107.

АНСТГАЦ1Т

Д1диченко I.M. Прям! та обернен! задач1 коливань шаруватих пластин. - Рукопис.

Дисертац1я на здобуття наукового ступеня кандидата техн!чних наук за спец1альн1стю 05.02.09 - динам1ка та м!цн1сть машин. -Нац1ональний техн1чний ун1верситет Укра!ни "Кт'вський пол1техн1чний 1нститут", Ки!в, 1997.

Залропоновано вар1ант уточнено! зсувно! модел! геометрично не-л1н1йних коливань пластин, складених 1з дов1льно! к!лькост1 транс-версально-)зотропних mapiB. На основ! запропоновано! моделi розв'я-зано та проанал!ковано прям1 задач i власних i вимушеннх л^юйних та геометрично нелптйних коливань шаруватих пластин рьчнпТ птруктури га тоьщиною. Остановлено hobi критерьзльн! oiuhkk необхiдностi вра-хування поперечного зсуву та геометрично! нелш1йност1. Отримано розв'язки обернених задач коливань шаруватих пластин. На ix основ! побудован1 !нженерн1 методики прогнозування та оц]нки властивостей композитних структур, а також ртану неоднор!дних плит на пружн1й основ1.

Юшчов1 слова: динам1чна модель, шаруват! пластини, л!н1йн1 та нел1н!йн1 коливання, прям! та обернен! задач!.

Дидаченко И.М, Прямые к обратные задачи колебаний слоистых пластин, - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.0Э - динамика и прочность машин. -Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический пиетету-", Киев, 1997.

Предложен вариант уточненной сдвиговой модели геометрически нелинейных колебаний пластин, состоящих из произвольного количества трансверсальнс-изотропнах слоев. На основе предложенной модели решены и проанализированы прямые задачи собственных и вынужденных линейных и геометрически нелинейных колебаний слоистых пластин различной структуры по толщине. Установлены новые критериальные оценки необходимости учета поперечного сдвига и геометрической нелинейности, Получены решения обратных задач колебаний слоистых пластин. На их основе построены инженерные методики прогнозирования и оценки характеристик композитных структур, а также состояния неоднородных плит на упругом основании.

Клпчевые слова: динамическая модель, слоистые пластины, линейные и нелинейные колебания, прямые и обратные задачи.

Didychenko I.M. Direct and inverse problems of vibrations of 1 am i Rated pi ates. Manuscr1 pt.

Thesis Tor a candidate degree by speciality 05.02.09 -dynamics and strengtn of machines. - National Technical University of Ukraine "Kiev Polltechnlcal", Kiev, 1997.

The variant of the refined shear model of geometrically nonlinear vibrations of plates is offered. The plates consist of any quantity of transverse-isotropic layers. On the basis of the offered model direct probieus of the own and forced linear and nonlinear vibrations of laminated plates of various structure are solved and analysed. The new criterion estimations of necessity of the account of the transverse shear and geometrical nonlinearity are pstabliched. The decisions of Inverse problems of variations of laminated plates are received. On there basis the engineering techn'ques of forecasting and estimation of the characteristics of composite structures, and also condition of non-uniform plates on the elastic basis are constructed. *

Key words: dynamic model, laminated plates, linear and nonlinear vibrations, direct and inverse problems.

Щдписако до Друку 26. ОЗ. 98. Формат 60/90 1/16. Палхр офсетний. Друк офсетнвй. Умошга друк. арк. 1, 13. Ф1а. аркуш. 1, 25. Замовлекня 319. Тир. 100.

ВПВТД "КиХворгбуд". Суворова, 4/6.