автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.17, диссертация на тему:Пространственно-спектральные преобразования при измерениях и обработке магнитокардиосигналов

Введение

Глава 1 Анализ технологии проведения и интерпретации MKT исследований

1.1 Токовый диполь

1.2 Технология MKT исследований

1.2.1 Влияние структуры и параметров ВП магнитокардиографа на результаты диагностики

1.2.2 Локализация областей патологии сердца по MKT данным

1.3 Выводы по главе

Глава 2 Основные положения пространственно-спектрального подхода в MKT исследованиях

2.1 Пространственно-спектральное описание модели источника магнитного поля сердца

2.2 Пространственно-спектральное описание ВП магнитокардиографа

2.3 Использование пространственно-спектрального подхода для определения коэффициента преобразования ВП магнитокардиографа по магнитной индукции

2.4 Выводы по главе

Глава 3 Применение пространственно-спектральных преобразований при обработке данных MKT исследований (теоретические положения)

3.1 Метод пересчета МКГ данных

3.1.1 Приведение магнитометрических данных к магнитометрическому виду с другими параметрами и к градиентометрическому виду

3.1.2 Приведение градиентометрических данных к магнитометрическому виду и к градиентометрическому виду с другими параметрами

3.2 Метод локализации областей патологии сердца

3.3 Выводы по главе

Глава 4 Применение пространственно-спектральных преобразований при обработке данных МЕСТ исследований (результаты эксперимента)

4.1 Примеры сопоставления MKT данных

4.2 Примеры локализации областей патологии сердца

4.3 Пакет прикладных программ

4.4 Выводы по главе 118 Заключение 119 Список литературы 121 Приложения

Актуальность проблемы. Заболевания сердечно-сосудистой системы являются одним из основных факторов, влияющих на продолжительность жизни человека. Для проведения своевременного и эффективного курса лечения необходимо развитие средств диагностики, позволяющих зафиксировать патологические нарушения на ранней стадии заболевания. Перспективным направлением в диагностике сердечно-сосудистых заболеваний является метод магнитокардиографии (MKT). Однако потенциально высокие диагностические возможности метода используются не в полной мере. Причины этого следующие.

При проведении MKT исследований с помощью сверхпроводниковых магнитокардиографов в зависимости от способа подавления внешних магнитных полей помех применяются два типа входных преобразователей (ВП): магнитометрический и градиентометрический. В первом случае сигнал на выходе ВП пропорционален магнитной индукции, воздействующей на его приемный контур, и зависит от параметров источника магнитного поля, площади приемного контура и расстояния между ними. Во втором случае дополнительно возникает зависимость сигнала на выходе ВП от его структуры (базы, конфигурации и порядка градиентометра). В результате амплитудные и пространственные соотношения МКГ сигнала являются функцией структуры ВП, вследствие чего взаимный обмен МКГ данными и процесс соотнесения диагностических критериев, выработанных при использовании различных структур ВП, значительно затруднен. Попытки применить диагностические критерии, полученные с помощью ВП "других" структур, к МЕСТ данным, измеренным с помощью ВП "своей" структуры, зачастую не являются успешными, необоснованное их применение может приводить к ошибкам в диагностике. В итоге набор критериев идет медленно, отсутствуют единые критерии, что затрудняет становление метода МКГ.

Важнейшим направлением решения этой проблемы является разработка методов пересчета MKT данных, при котором учитывается влияние структуры ВП. Известные в настоящее время методы пересчета МКГ данных либо пригодны только для частного случая (когда в качестве ВП "своей" структуры используется градиентометр, а в качестве ВП "другой" структуры - магнитометр), либо основаны на необходимости нахождения параметров принятой модели сердца с возникающими при этом проблемами слабой обусловленности, численной неустойчивости и недоопределенности решаемой системы уравнений (что приводит часто к отсутствию в решении электрофизиологического смысла при реальных погрешностях измерения, характерных для МКГ). Поэтому проблема взаимного обмена данными и соотнесения диагностических критериев, выработанных при использовании различных структур ВП, методом пересчета МКГ данных является актуальной.

Другой актуальной проблемой является локализация областей патологий сердца по МКГ данным, например, зон некроза при мелкоочаговом инфаркте миокарда и других нарушений проводимости. На практике для этого используется метод построения разностных изомагнитных карт сердца. Координаты и размер патологической зоны, образовавшейся, например, в результате инфаркта, определяют по положению и дипольному моменту так называемого инфарктного диполя. Для обнаружения инфарктного диполя из изомагнитной карты пациента вычитают изомагнитную карту другого здорового человека, которая может существенно отличаться от изомагнитной карты данного пациента, когда он был еще здоров. Результат этого вычитания рассматривают как поле инфарктного диполя. Полезным данный метод представляется при использовании исходной изомагнитной карты конкретного пациента, полученной в тот момент времени, когда он был здоров. Однако выполнение этого условия пока практически нереально.

Для установления зависимости между входным (магнитная индукция) и выходным (напряжение) сигналами магнитокардиографа требуется знание Кв

- коэффициента преобразования ВП по магнитной индукции. ВП градиенто-метрической конструкции имеет пространственно распределенную структуру, и Кв, найденный общепринятым способом как отношение измеренного напряжения на выходе магнитокардиографа к магнитной индукции (от известного источника магнитного поля, расположенного на определенном расстоянии от первого приемного контура ВП), будет зависеть от пространственных характеристик источника магнитного поля. При этом относительная погрешность определения Кв по отношению к выявляемому в процессе диагностики источнику магнитного поля сердца может достигать десятков процентов, что неприемлемо для практики. Поэтому разработка метода экспериментального определения Кв с необходимой точностью является актуальной.

Все перечисленные проблемы составляют предмет исследований в настоящей работе, и все они решаются с использованием предложенного пространственно-спектрального подхода к описанию структуры "сердце-ВП".

Цель диссертационной работы. Разработка и применение методов пространственно-спектральных преобразований при измерениях и обработке МКГ данных.

Связь с государственными программами. Результаты, изложенные в диссертации, получены в процессе работы над госбюджетными НИР в период с 1998 по 2000г. Эти НИР выполнялись в соответствии с Федеральными целевыми программами: "Конверсия и высокие технологии" (1997-2000гг.), раздел "Биотехнологии и медицинское приборостроение"; "Интеграция" (1997-2000гг.), раздел 2.1.

Методы исследований. В работе использовались методы теории сигналов, методы теории регуляризации некорректных задач, методы математического моделирования на ЭВМ, экспериментальные исследования с использованием сверхпроводникового магнитокардиографа в условиях городской клиники.

Научную новизну представляют:

1. Выражение для двумерной (2D) пространственной передаточной функции ВП магнитокардиографа произвольной структуры, позволяющее осуществлять пространственно-спектральные преобразования при измерениях и обработке МКГ данных.

2. Метод экспериментального определения коэффициента преобразования ВП по магнитной индукции, основанный на пространственном преобразовании Фурье и анализе факторов, влияющих на погрешность его нахождения, позволяющий устанавливать зависимость между входным и выходным сигналами магнитокардиографа с погрешностью не более 2%.

3. Метод пересчета результатов МКГ исследований на произвольную структуру ВП магнитокардиографа, основанный на анализе зависимости сигнала на его выходе в пространственно-спектральной области, позволяющий сопоставлять результаты МКГ исследований и диагностические критерии, полученные при использовании различных структур ВП.

4. Метод локализации областей патологии сердца по МКГ данным, основанный на пространственной фильтрации, т.е. выделении полезного сигнала (диполей, характеризующих области патологии) на фоне помехи (диполя, отвечающего за процесс прохождения волны возбуждения по сердцу), использующий последовательный пересчет исходной изомагнитной карты на более близкое расстояние по отношению к глубине залегания источника магнитного поля в сердце и позволяющий повысить достоверность выявления локальных областей патологии сердца.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Предложенные методы позволяют корректно проводить морфологический анализ MKT сигнала с использованием диагностических критериев, выработанных в различных МКГ центрах, повысить достоверность проведения диагностики заболеваний сердца, характеризующихся наличием локальных областей патологии, определять с необходимой точностью коэффициент преобразования ВП по магнитной индукции.

На основе предложенных методов разработаны алгоритмы и пакет прикладных программ для пересчета результатов MKT исследований на произвольную структуру ВП, локализации областей патологии сердца по MKT данным, экспериментального определения коэффициента преобразования ВП по магнитной индукции, включенный в состав программного обеспечения сверхпроводникового магнитокардиографа, который внедрен в ГУ НИИ терапии СО РАМН.

Результаты исследований используются в учебном процессе при чтении лекций и проведении лабораторных работ по курсам "Сверхпроводниковые биомагнитные системы" и "Магнитокардиография" для студентов Новосибирского государственного технического университета и слушателей факультета усовершенствования врачей Новосибирской государственной медицинской академии.

На защиту выносятся:

- полученное выражение для 2D пространственной передаточной функции ВП магнитокардиографа произвольной структуры;

- метод экспериментального определения коэффициента преобразования ВП магнитокардиографа по магнитной индукции;

- метод пересчета результатов MKT исследований на произвольную структуру ВП магнитокардиографа;

- метод локализации областей патологии сердца по МКГ данным;

- пакет прикладных программ для пересчета результатов МКГ исследований на произвольную структуру ВП, локализации областей патологии сердца по МКГ данным, экспериментального определения коэффициента преобразования ВП по магнитной индукции.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на пяти международных конференциях: "Актуальные проблемы электронно

10 го приборостроения" (Новосибирск, 1998, 2000), International Conference On Biomagnetism (Japan, 1998), "Радиоэлектроника в медицинской диагностике" (Москва, 1999), "Информационные системы и технологии" (Новосибирск, 2000).

Сверхпроводниковый магнитокардиограф экспонировался на двух Сибирских ярмарках 1999 года: "Международный экономический форум Восток-Сибирь-Запад" и "Новосибирск на пороге XXI века". Разработка была включена в инвестиционный проект "Больница 2000. Новосибирские технологии".

Личный вклад. Способы решения и основные научные результаты принадлежат автору. Экспериментальные исследования выполнялись в НГТУ в лаборатории сверхпроводниковых измерительных систем и Федеральном научно-учебном центре биомагнитных исследований при участии автора.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 11 статей и докладов, а также с участием автора написано 4 отчета по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и шести приложений. Она изложена на 154 страницах, содержит 61 рисунок и 5 таблиц, в том числе 8 страниц списка литературы из 72 названий.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Получено выражение для двумерной пространственной передаточной функции ВП магнитокардиографа произвольной структуры, позволяющее использовать пространственно-спектральные преобразования при измерениях и обработке MKT данных.

2. Предложен и апробирован метод экспериментального определения коэффициента преобразования ВП по магнитной индукции, основанный на пространственном преобразовании Фурье и анализе факторов, влияющих на погрешность его нахождения, позволяющий устанавливать зависимость между входным и выходным сигналами магнитокардиографа с погрешностью не более 2%.

3. Разработан и апробирован метод пересчета результатов МКГ исследований на произвольную структуру ВП магнитокардиографа, основанный на анализе зависимости сигнала на его выходе в пространственно-спектральной области, позволяющий сопоставлять результаты МКГ исследований и диагностические критерии, полученные при использовании различных структур ВП,

4. Предложен и апробирован метод локализации областей патологии сердца по МКГ данным, основанный на пространственной фильтрации, т.е. выделении полезного сигнала (диполей, характеризующих области патологии) на фоне помехи (диполя, отвечающего за процесс прохождения волны возбуждения по сердцу), использующий последовательный пересчет исходной изомагнитной карты на более близкое расстояние по отношению к глубине залегания источника магнитного поля в сердце и позволяющий повысить достоверность выявления локальных областей патологии сердца.

5. На основе предложенных методов разработаны алгоритмы и пакет прикладных программ для пересчета результатов МКГ исследований на про

120 извольную структуру ВП, локализации областей патологии сердца по MKT данным, экспериментального определения коэффициента преобразования ВП по магнитной индукции, включенный в состав программного обеспечения сверхпроводникового магнитокардиографа, который внедрен в ГУ НИИ терапии СО РАМН.

Таким образом, в работе содержится решение задачи, имеющей существенное значение для диагностики заболеваний сердца на основе метода маг-нитокардиографии, а именно: предложен и развит пространственно-спектральный подход к преобразованию сигналов при измерениях и обработке данных магнитокардиографических исследований, позволяющий эффективно решать разнообразные задачи сверхпроводниковой магнитокардиогра-фии (сопоставление данных, полученных различными ВП, локализацию областей патологии сердца, определение коэффициента преобразования ВП по магнитной индукции).

Заключение

1. Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения. М.: Энергоатом-издат, 1989. - 225с.

2. Титомир Л.И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. -М.: Наука. Физматлит, 1999. 448с.

3. Шабалин А.В., Никитин Ю.П. Клинические аспекты магнитокардио-графии. Изд. РАМН СО, 1999. - 124с.

4. Chen G., Niki N., Nishitani H., Kang Y.M. The Effects of Inhomogeneities and Geometry on MCG due to a Single Current Dipole // Recent Advanced in Biomagnetism / Eds. T. Yoshimoro et al. Tohoku University Press, 1999. -P.165-168.

5. Веденский В.JI., Ожогин В.И. Сверхчувствительная магнитометрия и биомагнетизм. М.: Наука, 1986. - 200с.

6. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. Физика и применение. -М.: Мир, 1984. -640с.

7. Tominaga Т., Endo Н., Honda S., Takeda Т. Current Dipole Localization with Fewer Average of Evoked Fields through Wavelet Based Time Varying Filter // Recent Advanced in Biomagnetism / Eds. T. Yoshimoro et al. Tohoku University Press, 1999.-P.314-317.

8. Моторин C.B., Голышев Д.Н. Технология проведения и интерпретации магнитокардиографических исследований / НГТУ. УНЦ биомагнитных исследований. Препринт. - Новосибирск, 2000. - С. 13-14.

9. Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. М.: Наука, 1975. -336с.

10. Сумароков A.B., Михайлов A.A. Практический анализ электрокардиограмм. -М.: Медгиз, 1961. 195с.

11. Моторин C.B. Сверхпроводниковые магнитокардиографические системы для клинических условий / Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Новосибирск, 2000. - 245с.

12. Голышев Н.В., Моторин C.B., Рогачевский Б.М., Шабалин A.B. Способ восстановления магнитного поля измеренного магнитокардиографом с градиентометрическим входным преобразователем // Автометрия. 1996. - № 6. - С.85-89.

13. Burghoff M. Transformation of Magnetocardiograms between Different Multichannel Devices // Biocybernetics and Biomedical Engineering. Vol. 19. -No. 3,- 1999. -P.5-13.

14. Vrba J. SQUID Gradiometers in Real Environment // SQUID Sensors: Fundamentals, Fabrication and Applications / Ed. H. Weinstock. NATO ASI Series: Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 117-178.

15. Garachtchenko A., Matlashov A., Kraus R.H., Jr., Cantor R. Baseline Distance Optimization for SQUID Gradiometers // IEEE Trans. Appl. Supercond. -Vol. 9. No. 2. - 1999. - P.3676-3679.

16. Голышев Н.В., Моторин С.В., Рогачевский Б.М. Сверхпроводниковые магнитокардиографичеекие системы // Медицинская техника. 1995. - № 3. - С.12-18.

17. Mori Н., Nakaya Y. Present Status of Clinical Magnetocardiography // C.V. World Report. Vol. 1. - 1985. P.78-86.

18. Kemppainen P.K., Ilmonieni R.J. Channel Capacity of Multichannel Magnetometers // Advanced in Biomagnetism / Eds. S.Y. Williamson et al. Plenum Press New York, 1989. - P.635-638.

19. Fenici R., Melillo G. Magnetocardiography: Ventricular Arrhythmias // Europ. Heart J. Vol. 14. - 1993. - P.53-60.

20. Carelli P., Pizzella V. Biomagnetism: an Application of Superconductivity // Supercond. Sei. Technol. No. 5 1992. - P.407-420.

21. Gonelli R.S., Durin G.F., Samnartino A., Rosettani E. The Magnetic Field of Isolated Rabbit Heart // Advanced in Biomagnetism / Eds. S.Y. Williamson et al. Plenum Press New York, 1989. - P.393-396.

22. Dössel О. et al. A Multichannel SQUID System for Current Density Imaging // Biomagnetism: Clinical aspects / Eds. M. Hoke et al. Elsevier Science Publishers B.V., 1992. - P. 837-841.

23. Moshage W. et al. Application of Multichannel System in Magnetocardiography // Biomagnetism: Clinical aspects / Eds. M. Hoke et al. Elsevier Science Publishers B.V., 1992. - P. 439-446.

24. Drung D. The PTB 83-SQUID System for Biomagnetic Application in a Clinic // IEEE Trans. Appl. Supercond. Vol. 5. - No. 2. - 1995. - P.2112-2117.

25. Голышев Д.Н. Метод пространственно-спектрального описания преобразователей сверхпроводниковых систем // Сб. науч. тр. НГТУ. 2000. -№5. - С.20-25.

26. Рогачевский Б.М., Голышев Д.Н. Применение пространственно-спектральных преобразований в магнитокардиографических исследованиях // Автометрия. 2001. - №6.

27. Burghoff M., Steinhoff U., Haberkorn W., Koch H. Comparability of Measurement Results Obtained with Multi-SQUTO-Systems of Different Sensor Configurations // IEEE Trans. Appl. Supercond. Vol. 7. - No. 2. - 1997. - P.3465-3468.

28. Голышев Н.В., Моторин С.В., Пудов B.C., Голышев Д.Н. Возможности магнитокардиографии при оценке риска внезапной сердечной смерти // Докл. III Межд. конф. "Радиоэлектроника в медицинской диагностике". М., 1999. -С.167-168.

29. Gonnelli R., Galeone P., Sicuro M., Tartaglia A. Magnetocardiographic Isofield Mapping in the Characterization of the Infracted Area // Biomagnetism. Applications and Theory. New York: Pergamon Press, 1985. - P.153.

30. Matsuura K., Okabe Y. Selective Minimum-Norm Solution of the Bio-magnetic Inverse Problem // IEEE Trans, on Biomed. Engin. Vol. 42. - No. 6. -June 1995. -P.608-615.

31. Голышев H.B., Щетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 4.1. 103с.

32. Голышев Н.В., Моторин С.В. Сверхпроводниковые системы для клинических исследований // Сиб. научн. вестн. Новосибирск, 1997. - Вып.1. -С.26-34.

33. Голышев Н.В., Моторин С.В., Пудов B.C., Голышев Д.Н. Сверхпроводниковая система для биомагнитных исследований // Докл. III Межд. конф. "Радиоэлектроника в медицинской диагностике". М., 1999. - С.82-83.

34. Golyshev N.V., Motorin S.V., Shabalin A.V., Golyshev D.N. et al. The Improvement of the Magnetocardiograph on the Base of Experience of Clinical

35. Use // Proc. 11th Int. Conf. on Biomagnetism. Biomag98. - Sendai (Japan). 1998. -P.120.

36. Лихарев K.K., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. М.: Изд-во МГУ, 1978. - 447с.

37. Голышев Д.Н. Метод калибровки сверхпроводниковой биомагнитной системы // Межд. научн.-техн. конф. "Информационные системы и технологии". ИСТ-2000. -Новосибирск, 2000. - Т.1. - С.86-90.

38. Bruno А.С., Costa Ribeiro P. Spatial Fourier Calibration Method for Multichannel SQUID Magnetometers // Rev. Sci. Instrum. Vol. 62 (11). - 1991. -P.1005-1009.

39. Bruno A.C. Tesla/Volt Calibration Method for Integrated Planar SQUID Gradiometers // IEEE Trans. Appl. Supercond. Vol. 7. - No. 2. - 1997. - P. 27602763.

40. Barbosa C.H., Andrade Lima E., Bruno A.C., Ewing A.P, Wikswo J.P., Jr. Flux/Volage Calibration of Axial SQUID Gradiometers Using an Optimization Procedure // IEEE Trans. Appl. Supercond. Vol. 9. - No. 2. - 1999. - P. 35233526.

41. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1983. - 279с.

42. Немцов М.В., Шамаев Ю.М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. -М.: Энергоатомиздат, 1981. 136с.

43. Roth В.J., Sepulveda N.G., Wikswo, J.P., Jr. Using a Magnetometer to Image a Two-Dimensional Current Distribution // J. Appl. Phys. Vol. 65(1). -1989. - P. 361-372.

44. Tan S., Ma Y.P., Thomas I.M., Wikswo J.P., Jr. High Resolution SQUID Imaging of Current and Magnetization Distributions // IEEE Trans. Appl. Supercond. Vol. 3. - No. 1. - 1993. - P. 1945-1948.

45. Graumann R., Schneider S., Oppelt A. Influence of Detector Geometry on MEG and MCG Measurements // Phys. Med. Biol. Vol. 38. - 1993. - P.185-194.

46. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. - 272с.

47. Голышев Н.В., Шетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 4.2. - 115с.

48. Гутников B.C. Фильтрация измерительных сигналов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. - 192с.

49. Schnabel A., Trahms L., Burghoff М., Steinhoff U. Abschätzung der Derzeit Erreichbaren Auflosung im Oberflachen EKG und MKG // Biomedizinische Technik. Band 40. - Ergänzungsband 1. - 1995. - P. 207-208.

50. Голышев H.B., Моторин C.B., Рогачевский Б.М., Шабалин A.B. Повышение диагностических возможностей магнитокардиографа // Медицинская техника,-1998. № 3. - С.26-29.

51. УНЦ биомагнитных исследований. Препринт. - Новосибирск, 2000. -30с.

52. Гребенников В.Ф., Овчеренко В.А. Система графического программирования Lab VIEW: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. -4.1. Техника программирования. - 72с.

53. Голышев Н.В., Моторин С.В. Принцип подавления магнитных помех в сверхпроводниковых биомагнитных системах // Сиб. научн. вестн. 1997. -Вып.1. - С.213-222.

54. Голышев Н.В. Сверхпроводниковые магнитокардиографы // Автометрия. 1995. - № 1. - С.63-76.

55. Diagnostic Methods to Investigate Cardiac Arrhythmias // Lectures on 114th PTB-Seminar. PTB-MM-6: Braunschweig und Berlin, 1995. - 78p.

56. Spaargaren A., English M.J. Detecting Ventricular Late Potentials using the Continuous Wavelet Transform // Computers in Cardiology. Vol. 26. - 1999. - P.8-12.

57. Голышев H.B., Моторин C.B., Рогачевский Б.М. Автоматический ввод в режим сквид-приборов // Автометрия.-1993. № 1. С. 18-25.

58. Рогачевский Б.М. Сверхпроводниковые средства измерений // Авто-метрия.-1993. № 1. - С.3-14.

59. Голышев Д.Н. Автоматизация настройки высокотемпературного сверхпроводникового магнитометра // Межд. научн.-техн. конф.: Информационные системы и технологии. ИСТ-2000. - Новосибирск, 2000. - Т.1. -С.91-93.

60. Голышев Н.В., Моторин С.В., Пудов B.C. Программное обеспечение для создания базы данных магнитокарт // Докл. межд. научн.-техн. конф.: Информатика и проблемы телекоммуникаций. Новосибирск, 1998. С.56-58.

61. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Издание 2-е, стереотипное М.: Информационно-издательский дом "Филин", 1997. - 712с.128

62. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 1981,- 800с.

63. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981. 720с.

64. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 1100с.

65. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Пер. с англ. Под ред. К. А. Семендяева. М.: Наука, 1977. - 228с.

66. Для компоненты ТД Ь2, далее Ь, в некоторой плоскости (х',у',г) имеем:

67. Ь(х', У, г) = ^ • гДс°5 "Ь'-У»)-™"^- *о). (П1|)4* (х^ХоУ+(у-УоУ+(2-2оу.12

68. Пусть у ТД имеется только компонента Вх=)-соБа. Получим:---(П. 1.2)

69. Двумерное преобразование Фурье выражения (П. 1.2) по координатам х' и у' имеет вид:оо оо ,1. П. 1.3)1 1 ^ -вЛУ'-Уо)- . . е^уУ'^у-.0)2+(/-,0)2+^0)2./2где: сох, соу круговые пространственные частоты по координатам х и у .

70. Введем следующие обозначения: и=х'-хо, У=у'-уо, ц=х-То. В соответствии с введенными обозначениями выражение (П. 1.3) запишется в виде:1. Р) 00 оо -.СОхи

71. В^ш^г Г Г.р-'———. (П. 1.4)ч Л «г- -1 ^ I <■> 1 чр/2г г V ■ е J х • е у ^ " " -оо-оо м2+у2+^.3/

72. Преобразуем двойной интеграл в выражении (П. 1.4) в повторный. Получим:1. Г -Г -ъгск. (П. 1.5)

73. М 2 2 2 V 2 * * \ 2 2 2 Р/г/ +у . -оо -оо + у + ц \

74. В нашем случае х = у; Ь = со' Л =и +£/ ; р- — и интеграл (П. 1.6) с2учетом ограничений, накладываемых на выражение (П.1.7), равен:-=2 , 2 , 2 13/21. О р + У + ^Г-2.Л1. Гъ \Ги2 + д21. П. 1.8)

75. Здесь учитывалось, что исходная подынтегральная функция (П. 1.2) нечетная,поэтомуиспользуется только под знаком функции К0 (х).

76. Согласно 69. значение Г — можно вычислить по следующей формуле:Г1. V 2У2/7 -1)!. Получим Г — =-. В результате внутренний интеграл в выражении (П. 1.5) равен:-)ООуЧ4 2 2 2 Р/2-°°|и + у +д \4V = -а)у-К о1. П. 1.9)

77. Подставив в выражение (П.1.5) найденное значение внутреннего интеграла получим:00 00 у-е^®1" ■е~;с0уУ112 2 2 "Р<и + V + д .21исЬ = -2у ■ со у |К0(соу л.и2 + д22 + а2 Уе~^иёи =-2 .-со.00 / 1М®,и2 + д2 I- соб^

78. С0хи)б1и у ^К0й)у д/м2 + .•-4у • со у ■ {о)у д¡и2 + д2)• со&{сохи)^1. ПЛ.10)

79. Здесь учитывалось, что исходная подынтегральная функция (П. 1.2) нечетная, следовательно, ее преобразование Фурье мнимая и нечетная функция.1. Согласно 71. имеем:к0(а^Л2 + Ъ2 = 1^-Ь2 (а2 + с2) 4 - К ^л/а2 + с2) , (П. 1.11)

80. Для преобразования правой части выражения (П. 1.11) воспользуемся тем,что К 1 (х)= I— ■ е х 71. Тогда правая часть выражения (П. 1.11) преобра--2 \2хзуется к виду:1 , , 11*ьЦа2+с2)~* I , * = * ,

81. V /ii. /т о о а! т о Ш л I 2 232+2 к ^Ъ 1 1 -Ъ^+с22 7 Ъъ^а^с2 2 4/^Тл/а^+с71 1 (П. 1.12)2 /г2 , „2ш + с

82. В результате выражение (П. 1.11) может быть записано в виде:к0 {ал.А1 + Ь2 )со8(сЯ)/А = • 1 • . (П. 1.13)о 2 л/г2 ■а + с

83. В нашем случае с = сох\ а = соу; Л = и; Ъ = ц и двойной интеграл в выражении (П. 1.4) равен:оо оо -.0}у.и 1 I 2 2г г V ■ е х ■ е у 7 7 ж 1 ^тт-^~йи(1у = -\.-(0у----. -е ^ х у. (П. 1.14)•'•'Г? ? о ТЗ/2 У ^ 2 2гг + V2 + ^ | 2оо —оо

84. Тогда при переходе к исходным обозначениям двумерное преобразование Фурье выражения (П. 1.2) по координатам х' и у' имеет вид:

85. В1{ох,а)у,2)=-.^- 1)х'ау .е-^^^е-»** -е^. (П.1.15)2 ^1+о)2у

86. Здесь учитывалось, что в используемой системе координат выполняется условие г г0 > 0.

87. Сравнивая выражения (П. 1.1) и (П. 1.2) легко видеть, что если у ТД обе компоненты 1)х и /)у не равны нулю, тою оо ,

88. ММо . Ву- Юх е-^0)ух+со2у е-^хх{) е-МуУО (д 1 щ2 2 z \<0Х + со у

89. Найдем значение В(0,0,г). Подставляя в выражение (П. 1.2) значения 6УХ=0 и о)у=0, получим:оо со со со0,0,*)= | = I ¡г---^исЬ. (П.1.17)-оо-оо 4лг -<ю-сс ы2 + у2 + д2 Г

90. Преобразуя двойной интеграл в (П. 1.17) в повторный, получим:00 со .-л со со1 I г-5--;-= (П-118)оо —со

91. Г 2 2 2 13/2 3 3 \ 2 2 2 Р/и +у -да -»[г/+ д\135

92. Таким образом, выражение для двумерной пространственно-спектральной плотности проекции на ось т! вектора магнитной индукции, создаваемого ТД, имеет вид:

93. Вх(Оу Ву(Ох -(7-го)Л/а,?+©22 2 Сдх + (Оу1. X.тх Ф0,й)у (П. 1.19)

94. Выражение для энергии на основе теоремы Парсеваля может быть записано в пространственно-спектральной области в виде:1. ОО 00

95. Е = 4^1 ¡\В(0)х'0)у'г) Лы^у1. П.2.2)

96. Здесь внутренний интеграл согласно 72. равен нулю.

97. В соответствии с (П.2.5) выражение (П.2.4) запишется в виде:1. Е =4 к'1. V z У1. V m ООsin2 Я + COS2 tfjj I x-2 (z-z0)-Ja}x+Wy,2 21. OO —00 ^ уdcoxdcoy4 ж'1. MMoD1cox -e2 ^-2(z-z0)Jcox+(Vy2 2 CO x + CO v-dcoxdcúy.1. П.2.6)

98. В полярных координатах интеграл в выражении (П.2.6) имеет вид:00 00 . -2(г-20)А/«2+ш2 ^ -2{?-20)рг г л л с с р СОБ (р -е. -2-2-й(ОхйСйу = \ ] ---рй(рйр =00 —оосо х + СО у оо Роо 2п\г~г^)ррйр /соз2 срйср. (П.2.7) о о

99. Внутренний интеграл в выражении (П.2.7) можно вычислить следующим образом:2л ^ 2л | 2тгс082 срйср = — |(1 + С082ср)с1ср = — ^йср =71 . (П.2.8)о ^ о ^ о1. Согласно 69. имеем:оохпе-рхск = п\-р^\ (П.2.9)опри 11е р > 0.

100. При сравнении выражения (П.2.9) и внутреннего интеграла в выражении (П.2.7) видим, что в нашем случае п = 1; р = 2(г г0). Для случая п = 1 выражение (П.2.9) можно переписать в виде:оо 1хе~рхск = ~. (П.2.10)о Р2

101. В результате внешний интеграл в выражении (П.2.7) равен:

102. Предположим, что приемный контур имеет вид окружности, тогда его весовая функция имеет вид:ч ,1, х'2 + у'2 <Я21. Мх',у')={ 2 2 (П-3-1)1. О, У2 +у'2 >я2где: К радиус приемного контура.

103. Введя полярные координаты р-^х'2л-у'2\ х'= рсо^ф., у' = рът(р, для данного интеграла получим:1я Я1¥(а>х,е>у)= 7 а^е-^^^рйр. (П.3.3)о о1. Согласно 72. имеем:асовх + Ьбшх = 4а2 + Ъ2 соз(х /?), (П.3.4)а а а Ьгде: сов р = :, бш р =4а2 +Ь2 ' ^а2 +Ь2

104. С учетом формулы (П.3.4) выражение (П.3.3) может быть преобразовано к виду:ж(а>х,а>у)= 2 аф-Ж'^'^рйр = 2[ аср М<Р~Юрс^р =0 0 0 02 л Я Л 2л| й^е-^^-Ьрйр =\рс1р ¡е^^^^Ыср, (П.3.5)0 0 0 0где: со = л/<у2 + соу .

105. Вычислим внутренний интеграл в выражении (П.3.5) равный:271 271 2710 0 о2л-р 2л-¡5-а -Рл ясо^рсосо$,у\1у у ^т^юсоз/.^ . (П.3.6)-7г -я"

106. Здесь была проведена замена переменных: ср- ¡3 = у\ скр с/у и учитывалось,что подынтегральные функции являются периодическими функциями с периодом 2тг.

107. Для вычисления интеграла (П.3.6) воспользуемся 69.:71 8т(йгсо8л;). \$т.{пя12У1/ид л, I аш|»л/ / / \ /т-г л, ЛсоБпхах =2к\ , ЧК/п\а(П. 3.7) л [соз(асо8х)} \сощ1я12))где: /„(х) функция Бесселя первого рода п-го порядка.

108. Из (П.3.6) видно, что в нашем случае а = рсо\ п = 0 и выражение (П.3.7) имеет вид:яi sin (a eos jc). Í0 |

109. В результате внутренний интеграл в выражении (П.3.5) равен:

110. Je-jp(a cos{<p-p)d(j} = 2juJ {.(poj). (П. 3.9)

111. С учетом (П.3.9) выражение (П.3.5) можно записать в виде:\ R

112. W\cox,соу) = 2л:j J0 {cop)pdp. (П.3.10)

113. В выражении (П.3.10) проведем замену переменной:сор = А; р —; dp = — dX, получим: со со1. R coR 2 2тг aRcox,coy)=27r\J0(cop)pdp = 27rj J0(X)—dA, = — \J{)(X)MX. (П.3.11)1. О о СО СО о

114. Для вычисления интеграла (П.3.11) воспользуемся 72.:

115. J хп JnY (x)dx = xnJn(x). (П.3.12)

116. В нашем случае х = Л; п = 1 и выражение (П.3.12) имеет вид:1. Покажем, что2 2

117. Выражение для в(а>х,(Dy,z) имеет вид:\ шлъ D\cov cosa coY sin a\ с22гл \m2+m2 ,>„

118. B(a>x,a)y,z)=-jMMo 1 * ---e 1 e-Jcox*oe J<»yyo .(n.4.2)2 V^x +

119. На основании (П.4.2) выражение (П.4.1) можно записать в виде:cosfl-<yrsmGf -im vr,х *c-ja>.xX0С №у>0 х2 , 21. П.4.3)х е-(z+C-zq )tJ со. +а>у

120. Рассмотрим последний экспоненциальный член в выражении (П.4.3). Его можно преобразовать к виду:2 2 / 2 2 I ^ 2-(z+C-zg)iJo)x +(0у ^-(г-г0Цсох+соу ^-С^а>~+сйу (П 4 4)

121. Откуда видна справедливость выражения (П.4.1).148

122. В результате, если магнитное поле сердца создается совокупностью пространственно распределенных ТД, то на основании выражений (П.4.2-П.4.5) имеем:1. N-1 ¿=0а1 в(сох,соу,г +1 • Ьазе)= в{б)х,соу,г)- -е1. П.4.6)о

123. Магнитная индукция на оси z' кругового контура радиуса Rj с током / описывается формулой:b(z') = 1. ММоЩ2 ^ „ 2,3/2 •2.(z'z +RXZ)1. П.5.1)

124. Одномерное преобразование Фурье выражения (П.5.1) по координате г' имеет вид:

125. B(a>z)= .b(z').e-^z'dz'= J -e'^'dz', (П.5.2)-00 -00 2lz' + Ггде: ¿Уг круговая пространственная частота по координате ъ .

126. В нашем случае v =-1; = ; а = coz; х = z' и для (П.5.3) получим:oz'2 +R2)1r2RyЛ1. Vl^iy-1cos1. V 2 у////оЖ12 • Йт • (- 2V^ • 1^1) = MMoJRi • К| • 1^1) • (П.5.5)к 2Ry1. ГО г

127. Здесь учитывалось, что согласно 71. Г — = -2л]л; и, если п целое, то из1. V ^J72. имеем: К п{х) = К п(х). Тогда получим:1. J^o/iVW-^if^) • (П.5.6)

128. Определим значение В(0). Согласно 71. при х« \ имеемхгда на основании выражения (П.5.6) получим:1

129. В(0)= juju0IRl -\(02\--.—=1. П.5.7)

130. Наименование научно-технического достижения: Комплекс алгоритмических и программных средств сверхпроводникового клинического маг-нитокардиографа.

131. Авторы достижения: Голышев Д.Н., Пудов B.C.3. Источники информации:

132. Голышев Н.В., Моторин C.B., Пудов B.C., Голышев Д.Н. Возможности магнитокардиографии при оценке риска внезапной сердечной смерти // Докл. III Межд. конф. "Радиоэлектроника в медицинской диагностике". М., -1999. -С.167-168.

133. Голышев Д.Н. Метод пространственно-спектрального описания преобразователей сверхпроводниковых систем // Сб. науч. трудов НГТУ. 2000. -№5. - С.20-25.