автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.03, диссертация на тему:Прогнозирование ударных волновых нагрузок на конструкции корпуса судна

САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ХОКУАНГТУАН

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УДАРНЫХ ВОЛНОВЫХ НАГРУЗОК НА КОНСТРУКЦИИ КОРПУСА СУДНА

Специальность 05.08.03 - проектирование и конструкция судов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре Конструкции судов Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Научный руководитель - К.Т.Н., доцент Тряский В.Н. Научный консультант - К.Т.Н., с.н.с. Рабинович О.Н.

Официальные оппоненты:

д.т.н., проф. к.т.н.

Бойцов Г.В. Бененсон A.M.

Ведущая организация -

Российский судоходства

морской

Регистр

Защита диссертации состоится « /<5 » декабря 2004 г. в 14 часов в актовом зале на заседании диссертационного совета Д 212.228.01 при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Отзывы просим направлять в адрес диссертационного совета университета Д 212.228.01 в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью.

Автореферат разослан « •// » ноября 2004 г.

Ученый секретарь специализированного совета д.т.н., профессор

А. Н.Суслов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Тенденции развития мирового судостроения и, в частности, судостроения Вьетнама характеризуются увеличением числа специализированных транспортных судов, которые могут эксплуатироваться в условиях интенсивного волнения.

Надежность конструкций корпуса судна в значительной мере связана с уточнением способов определения нагрузок, действующих на корпусные конструкции в условиях реального нерегулярного волнения.

Опыт эксплуатации судов свидетельствует о том, что эффективность их использования ограничивается такими явлениями, возникающими на интенсивном волнении, как днищевой и бортовой слеминг.

Традиционные методы расчета внешних волновых нагрузок используют раздельные подходы к определению квазилинейного волнового изгибающего момента, вычисляемого в предположении неограниченности высоты борта и прямостенности обводов корпуса, и динамического изгибающего момента, обусловленного учетом слеминга, для определения которого необходимо учитывать реальную форму корпуса судна.

В настоящее время достаточно полно и последовательно разработана математическая модель поведения корпуса судна и определения волновых нагрузок на корпус на реальном нерегулярном волнении в линейной постановке. Эта задача решается на базе спектральной теории, используются амплитудно-частотные характеристики реакций корпуса и спектр волнения.

Дополнительная нагрузка, возникающая при погружении в волну днища судна после его выхода из воды (оголения) и (или) развала борта при интенсивной качке, нелинейно зависит от высоты волны, поэтому оценка дополнительного изгибающего момента, вызываемого ею на нерегулярном волнении, представляет значительные сложности.

Статистические характеристики нелинейных нагрузок, в частности изгибающего момента, не могут быть непосредственно определены с помощью математического аппарата спектральной теории, так как она разработана для линейных процессов.

Достаточно обоснованный способ его определения для нерегулярного волнения в литературе отсутствует. Не имеет

законченного решения задача суммирования нелинейных и линейных нагрузок с учетом их корреляционной связи.

Отмеченные причины задерживают полное решение проблемы обеспечения предельной прочности и усталостной долговечности корпусов судов с учетом слеминга, определяют научную и практическую важность исследования, позволяющего дать количественную оценку воздействия слеминга на корпус судна, и обуславливают актуальность темы диссертации.

В данной работе предлагается математическая модель, на основе которой обеспечивается возможность с единых позиций прогнозировать расчетные нагрузки, вызывающие общий продольный изгиб корпуса судна на нерегулярном волнении с учетом слеминга.

Объект исследования - конструкции корпуса морских судов.

Предмет исследования - математические модели расчета волновых нагрузок, действующих на корпус морского судна в процессе эксплуатации, и проблемы приложения этих моделей к расчету нелинейных нагрузок при слеминге и реакций корпуса судна на это воздействие.

Цель и задачи исследования. Целью работы являются обоснование метода расчетного прогнозирования величин нелинейных нагрузок при днищевом и бортовом слеминге на основе математического моделирования процесса слеминга, спектрального подхода к оценке величин нелинейных нагрузок на нерегулярном волнении с учетом индивидуальных особенностей судов и условий их эксплуатации, создание алгоритмов и программного обеспечения, реализующих этот метод, пригодных для использования при проектировании конструкций корпуса судна.

Для достижения поставленной цели требуется рассмотреть совокупность вопросов, которые могут быть сформулированы, как задачи исследования:

1. Изучить имеющиеся подходы к решению трех задач, составляющих общую проблему оценки нелинейных нагрузок и их учета при проектировании конструкций: качки судна, внешних гидродинамических нагрузок для килеватых тел и определения реакций конструкций на эти нагрузки.

2. Предложить приближенный способ для получения вероятностных характеристик нелинейных динамических нагрузок при слеминге и на его основе обобщить метод расчетного прогнозирования этих нагрузок для нерегулярного волнения.

3. Сформулировать математическую модель метода расчетного прогнозирования нелинейных волновых нагрузок для нерегулярного волнения.

4. Разработать алгоритмы и комплекс прикладных программ для реализации предлагаемого метода.

5. Выполнить тестовые расчеты и показать основные закономерности изменения динамических изгибающих моментов и суммарных волновых изгибающих моментов с учетом слеминга при вариации параметров нелинейной системы судно - волнение.

Методы исследования. Для решения задач, поставленных в работе, потребовалось привлечение следующих методов исследования:

• Линейной гидродинамической теории качки - как аппарата для оценки кинематических параметров корпуса, определяющих условия возникновения и интенсивность слеминга.

• Комбинации метода Вагнера и энергетического метода на основе уравнения Лагранжа для решения задачи определения дополнительной нелинейной внешней нагрузки при бортовом и днищевом слеминге.

• Метода Бубнова - Галеркина при решении задачи определения перемещений корпуса в виде разложения общего перемещения в ряд по формам колебаний с сохранением двух форм перемещений корпуса как твердого тела и одной формы упругих колебаний.

• Метода наименьших квадратов для линеаризации задачи при переходе к расчету нагрузок с учетом нерегулярности волнения.

• Спектральной теории линейных преобразований случайных процессов для расчета статистических характеристик волновых нагрузок с учетом слеминга.

Программное обеспечение решения поставленных задач разработано с использованием аппарата объектно-ориентированного программирования в среде Borland Delphi 7 и Digital Fortran 6.0 и функционирует под управлением операционной Системы Windows/XP.

Научная новизна работы обусловлена:

• Предложенным методом расчетного прогнозирования динамических нагрузок при слеминге, основанным на математическом моделировании поведения судна на волнении, содержащем последовательное решение трех задач, составляющих общую проблему и обеспечивающим единый подход определения нагрузок для нерегулярного волнения.

• Обобщением спектрального подхода на нелинейную задачу расчета волновых нагрузок на нерегулярном волнении.

• Расчетами статистических характеристик суммарного изгибающего момента, учитывающими явление днищевого и бортового слеминга, впервые реализованными на основе математического моделирования с учетом корреляционного момента связи линейного и нелинейного моментов, полученного через разность фазовых углов двух моментов на регулярном волнении.

• Созданием общего алгоритма расчета и комплекса прикладных программ, осуществляющих численную реализацию предложенного метода.

Практическая ценность работы определяется созданием алгоритмического и прикладного программного обеспечения, реализующего разработанный в диссертации метод и позволяющего производить в процессе проектирования корпуса судна численные оценки слеминга и вызванных им нелинейных нагрузок на базе современной математической модели.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

• Прямой метод расчетного прогнозирования динамических нагрузок при слеминге на нерегулярном волнении, базирующийся на математической модели, содержащей последовательное рассмотрение задачи качки судна, гидродинамической задачи оценки ударных давлений и погонных нагрузок, реакций корпуса судна на внешние воздействия и обеспечивающей единый подход к определению нагрузок на нерегулярном волнении.

• Алгоритмы и прикладное программное обеспечение численной реализации предложенного метода.

• Результаты численного моделирования днищевого и бортового слеминга, представляющие основные закономерности зависимости динамических и суммарных изгибающих моментов при вариации характеристик нелинейной системы волнение -судно.

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались и обсуждались: в мае 2003 г. - на Региональной научно-технической конференции с международным участием «Кораблестроительное образование и наука - 2003»., в сентябре

2003 г. - на Международной конференции «Моринтех - 2003», в

2004 г. - на Научно-технической конференции «Бубновские чтения» (ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 работы в сборниках научно-технических конференций.

Объем и структура работы. Работа состоит из предисловия, введения , 4 глав, заключения и списка литературы. Объём работы в том числе № рисунков. Список литературы

- 400 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В Предисловии рассматриваются вопросы общей проблемы расчетной оценки внешних сил, действующих на корпус судна, показано место задач диссертации в этой проблеме. Дано описание методов, основанных на непосредственном решении задачи о поведении корпуса на волнении на базе той или иной математической модели, так называемых «прямых» методов расчета волновых воздействий. Отмечена необходимость их разработки, возможности и преимущества по сравнению с обобщенными зависимостями нормативных документов. Подчеркивается актуальность выбранного направления исследования в связи с потребностями практики проектирования и эксплуатации судов.

Введение посвящено описанию различных подходов к оценке волновых нагрузок на нерегулярном волнении, рассмотрению общих вопросов определения нагрузок при слеминге. Формулируется цель диссертации, указываются основные направления исследования, даются описание предлагаемого метода и краткая характеристика выполненной работы.

Отмечается, что работа является составной частью большого комплекса исследований, выполняемых на кафедре Конструкции судов СПб ГМТУ, связанных с созданием системы автоматизированного параметрического проектирования конструкций корпуса судна.

В первой главе рассмотрены особенности и современное состояние исследований общей проблемы слеминга, дан обзор литературы, относящейся к этой проблеме. Подробно рассмотрены работы советских / российских авторов. Приведена математическая и физическая постановка задач диссертации.

Отмечено, что решение общей проблемы слеминга связано с рассмотрением трех подпроблем: качки судна, внешних гидродинамических нагрузок для килеватых тел и реакций конструкций на эти нагрузки.

В литературе длительное время продолжается обсуждение различных вопросов, связанных с воздействием эффектов днищевого или бортового слеминга на общую нагруженность корпуса транспортных судов на волнении, а также на местное нагружение конструкций носовой оконечности.

Физическая природа двух видов слеминга подобно рассмотрена в работах Г.В.Бойцова и Н.Е.Пугова. Показано, что точное математическое описание процесса слеминга является сложной задачей и поэтому возникает необходимость построения приближенных моделей.

Исследования динамического изгибающего момента при днищевом слеминге на регулярном волнении были выполнены в работах Бельговой МА, Бойцова Г.В., Вешуткина В.Д., Иванова Н.А., Крыжевича Г.Б., Кудрина МА, Короткина Я.И., Осипова О.А., Павлиновой Е.А., Рабинович О.Н., Ростовцева Д.М., Чувиковского Г.С., Чижика В.А. и др. Проблема бортового слеминга позднее была предметом рассмотрения в трудах Бойцова Г.В., Крыжевича Г.Б., Кудрина МА, Короткина Я.И., Осипова О.А., Платонова В.Г., Рабинович О.Н., Ростовцева Д.М., а также авторов из других стран.

Условия безударного плавания подробно рассмотрены в работах Кондрикова Д. В.

Численное решение нестационарных задач гидроупругости на базе МКЭ рассмотрено в работах, выполненных под руководством Постнова В.А.

В математических моделях, учитывающих влияние слеминга, кроме имитационного моделирования на нерегулярном волнении, используется разделение задачи на линейную и нелинейную. Автором отмечены недостатки используемого в ряде работ импульсного подхода и указано, что допущения, принимаемые в работах, не затрагивают существа математической модели слеминга, но создают разноречивость методов расчета.

Математическая модель и упрощенная методика расчета днищевого слеминга на регулярном волнении, использующая концепцию непрерывного погружения, а не импульсный подход, впервые была предложена в работах Г.С. Чувиковского.

В предложенном им методе определяются мгновенные положения сечений корпуса судна относительно волны, а усилия, действующие на корпус, рассчитываются на основе решения задачи о погружении жесткого двумерного килеватого тела (контура) в покоящуюся жидкость.

Важнейшим допущением расчетной схемы является положение о том, что наибольшие изгибающие моменты при

днищевом слеминге и местные нагрузки, оцениваются расчетом на регулярном волнении при резонансе продольной качки. Расчетная высота волны определяется как заданная доля от длины волны в соответствии с некоторыми рекомендациями.

Теоретические исследования слеминга на нерегулярном волнении малочисленны. Можно отметить работы Абрамовича С.Н., Бойцова Г.В., Канделя Ф.Г., Кудрина МА, Лащенко Г.Ф., Ростовцева Д.М. и др., краткий анализ которых дан в 1 главе работы.

В главе также рассмотрены особенности исследований, связанных с разработкой практических методов оценки местных расчетных ударных нагрузок на обшивку и набор корпуса судна в носовом районе при слеминге, которые являются предметом значительного числа исследований. Авторами рассматриваются различные аспекты общей проблемы, по которым имеются различные суждения. Однако, как отмечено Бойцовым Г.В., ряд основных аспектов проблемы оценки местных нагрузок при слеминге остается дискуссионным.

Автором отмечено, что отсутствует полностью разработанный практический метод учета явления слеминга при оценке максимальных изгибающих моментов и местных нагрузок для нерегулярного волнения на базе физически обоснованной математической модели и прямого метода решения задачи. Необходимо также разработать современные программные средства, учитывающие индивидуальные особенности судов и конкретные условия их эксплуатации, пригодные для обеспечения практики проектирования.

В данной работе основное внимание уделено исследованию динамических и суммарных изгибающих моментов на нерегулярном волнении. Учитывается корреляционная связь линейного волнового и нелинейного динамического моментов, развивается метод, предложенный Чувиковским ГС, продолженный в работах группы авторов под. руководством Ростовцева Д.М..

В конце первой главы дана математическая и физическая постановка задач исследования, формулируются основные исходные предпосылки.

1. Рассматривается судно, элементы корпуса и весовая нагрузка которого известны. Судно движется произвольным курсом на взволнованном море под действием постоянной тяги винта и гидродинамических сил, приложенных со стороны окружающей его воды. Бортовая качка не учитывается.

2. Корпус представляется в виде плавающей балки с переменным недеформируемым сечением, нагруженной погонной вертикальной динамической поперечной нагрузкой, обусловленной слемингом.

3. Влияние слеминга на общий продольный изгиб корпуса судна осуществляется путем учета действия дополнительной гидродинамической нагрузки, нелинейно-зависящей от высоты волны, на величину расчетного изгибающего момента.

4. Задачи определения продольного динамического изгибающего момента и местных ударных давлений решаются не зависимо. Первая задача решается с использованием концепции присоединенных масс.

5. Используется линейная теория продольной качки, когда нелинейная нагрузка не учитывается в уравнениях, а определяется по заранее рассчитанным кинематическим параметрам. Это допущение характеризует весь расчет как первое приближение.

6. Для оценки влияния слеминга на поведение корпуса и величину действующих на него нагрузок на нерегулярном волнении используется спектральный подход. В связи с этим на первом этапе рассматривается регулярное волнение и определяются требуемые нелинейные реакции корпуса вследствие слеминга как функции частот и высот волн регулярного волнения. Эти реакции являются функциями времени в пределах кажущегося периода гармонической качки. Максимальное мгновенное значение реакции трактуется как амплитудная характеристика этой реакции на воздействие регулярного синусоидального волнения данной частоты и данной высоты волны.

7. В работе используется приближенный подход для распространения спектральной теории на нелинейные процессы, состоящий в применении метода непосредственной линеаризации нелинейных (по высоте волны) амплитудно-частотных характеристик изгибающего момента или другой реакции корпуса.

8. Для решения уравнения динамического равновесия корпуса как балки применяется метод Бубнова - Галеркина при разложении общего перемещения в ряд по формам колебаний с сохранением двух слагаемых, описывающих перемещение корпуса как жесткого целого и слагаемого, описывающего упругие колебания по первой форме.

9. При определении реакции жидкости на корпус судна, погружающийся в воду, используется гипотеза плоских сечений. Для решения двумерной задачи о погружении килеватого контура применяется уравнение Лагранжа, концепция мгновенных присоединенных масс Вагнера, подъем жидкости за счет пологой волны вытеснения.

Вторая глава посвящена рассмотрению вопросов, связанных с решением первой и второй задач общей проблемы слеминга для регулярного волнения. При их решении используются дополнительные допущения: жидкость считается идеальной, несжимаемой, движение ее безвихревое, скорости частиц жидкости малы и их квадратами в выражении гидродинамического давления можно пренебречь, наличием водо-воздушной прослойки на поверхности жидкости пренебрегается, применяется гипотеза плоского обтекания поперечных сечений. При решении второй задачи используется концепция непрерывного погружения в покоящуюся жидкость, действительное поле скоростей в волне заменяется в каждом сечении однородным вертикальным потоком, скорость которого равна скорости изменения волновой поверхности.

Рассмотрена постановка краевой гидродинамической задачи определения гидродинамических сил, действующих на килеватый контур (гипотеза плоских сечений), погружающийся с переменной скоростью вертикально в жидкость. Приведены примеры замкнутых решений задачи и отмечены необходимые для этого упрощения, касающиеся формы погружающегося контура и условий на свободной поверхности. Эту задачу при различном виде граничного условия на свободной поверхности и различной геометрии погружающегося контура решали: Карман, Вагнер, Логвинович, Повицкий, Фердинанд, Фейбьюл, Осипов и др. Отмечено, что теоретические основы принимаемых упрощений не бесспорны, в связи с чем в работе для определения реакций жидкости используется энергетический подход. Возможность применения его вытекает из структуры формул замкнутых решений. Вопросы корректности использования энергетического подхода обсуждались в работах Абрамовича, Мазора, Осипова, Ростовцева.

При принятых допущениях погружающийся контур и жидкость (совокупность жидких частиц) можно рассматривать как сложную многомассовую систему с идеальными связями. Примем за обобщенную координату, характеризующую поле скоростей жидкости, величину Тмгн{/) - мгновенную осадку контура.

В процессе погружения тела, имеющего угол килеватости, изменяется кинетическая энергия жидкости, так как тело сообщает скорость все большему количеству частиц, кинетическая энергия изменяется также и за счет зависимости от времени скорости погружения контура.

Представим мгновенную кинетическую энергию жидкости, как

Е = КТмт)<Тмт)212

(1)

где - мгновенная обобщенная (присоединенная) масса

жидкости, соответствующая обобщенной координате; Т*

мгн

скорость изменения мгновенной осадки.

В выражении (1) не учитывается энергия брызговых струй. Далее будем полагать, что вблизи контура появляется пологая волна (волна вытеснения), изменяющая величину мгновенной осадки контура.

Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате т.е. искомая гидродинамическая нагрузка на контур -

сила сопротивления погружению контура, может быть определена по формуле Лагранжа:

й( с1Е Л с1Е

4(0- | —-

Или с учетом (1)

Тмгн

мгн

Г2 ф 1 ¿у(Тмп!

)

2 ати

(2)

(3)

1 мгн

Выражения (2) и (3) учитывают только инерционную составляющую общей гидродинамической реакции, силами другой природы пренебрегаем.

Мгновенная осадка Тмгн(^) не учитывает наличия вблизи контура волны вытеснения. Фактическая мгновенная осадка включает в себя изменение положения уровня воды за счет его подъема (учет волны вытеснения). Мгновенное значение фактической осадки можно записать как

ТмгА0 = ТМт(*) + Ь (4)

где - подъем жидкости, который будем считать независящим от времени.

Для корпуса судна осадка и нагрузка будут являться также функциями координаты сечения по длине корпуса -тши(х>0.

В соответствии с принятым допущением величина

определяется на основе решения линейных уравнений продольной качки как погружение сечений корпуса судна, измеряемое от основной плоскости до невозмущенной поверхности жидкости:

при (6)

где - перемещения судна при вертикальной и килевой

качке; - ординаты набегающих цилиндрических волн;

- осадка судна на тихой воде; - относительное

перемещение судна и волны в сечении х по длине судна.

Из (5) и (6) видно (точка означает дифференцирование по времени), что

Тмш(х,0 = А(х,0 и Тмгн(х,1) = А(х,0 (7)

т.к. предполагается, что осадка на тихой воде от времени не зависит.

В соответствии с (4) можно принять, что значения относительных перемещений сечений корпуса при погружении будут отличаться от получаемых по формуле (6) на величину некоторого коэффициента к, т.е. принять

Дф (х,0 = * "ДО, 0 (8)

где к - коэффициент, учитывающий подъём жидкости и зависящий от угла килеватости погружающегося сечения. Задачу оценки величины коэффициента к решали Вагнер, Фейбьюл, Осипов, Григорьев и др., но до настоящего времени мы располагаем лишь грубыми оценками величины этого коэффициента. Известно, что для клина К изменяется в диапазоне В диссертации представлена

зависимость от угла килеватости которая принята в математической модели. Осиповым, а также другими авторами, показано, что для контуров вида, приведенного на рис . 1 ,

величину к можно считать независящей от времени, т.е. от мгновенного значения угла килеватости. Для таких контуров можно определять к по начальному углу килеватости. В соответствии со сказанным и на основании (8) имеем

Из (8) приближенно следует также, что

Ь'мгн(х,0 = к:-Ьмт(х,0 (10)

где ¿мтеД-М) - мгновенное значение ширины корпуса в сечении х на уровне осадки Тмгн Ь"мгн {х, - то же на уровне

осадки Тмт

(V).

После перехода в формуле (2) к дифференцированию по времени при учете волны вытеснения получим:

В качестве мгновенной присоединенной массы можно принять ее высокочастотный предел, соответствующий мгновенному значению осадки в данном сечении. Для описания формы поперечных сечений корпуса при определении присоединенной массы в работе используются двухпараметрические кривые Льюиса.

В рамках этой схемы мгновенное значение присоединенной массы погружающегося в жидкость контура поперечного сечения корпуса судна может быть определено по формуле:

МСя) = с2 КрЬшл = ^ с2 пр^Ь^ = к2ц(ТМП1) (12)

где - поправочный коэффициент, с помощью которого учитывается влияние трехмерности потока жидкости; -

поправка на влияние отступления формы погруженной части поперечного сечения от эллипса.

С учетом (12) выражение для погонной нагрузки окончательно примет вид:

я{х,г) = М{т'МП1ук-д (13)

Таким образом, для вычисления нелинейной нагрузки д(х, зависящей от времени и возникающей как при погружении днища любой формы после оголения, так и при погружении непрямостенных сечений корпуса в жидкость без оголения днища, необходимо знать закон изменения во времени относительного

перемещения сечений (6) и присоединенной массы /Л^Тщи) . Для

регулярного волнения (при принятом допущении о линейности уравнений качки) относительное перемещение является гармонической функцией времени. Закон его изменения может быть определен через АЧХ и ФЧХ.

Уравнение (13) представляет решение первой задачи математической модели общей проблемы слеминга.

Для решения второй задачи на регулярном волнении необходимо сформировать уравнения качки судна, оценить её параметры и кинематические параметры перемещения сечений корпуса.

В работе рассматривается только продольная качка. Влиянием бортовой качки при определении кинематических параметров сечений корпуса пренебрегаем.

В соответствии с принятым допущением для оценки качки используются линейные уравнения, в которых нагрузка, связанная с изменением присоединенных масс во времени, не учитывается, а рассчитывается после их решения по известным значениям относительных скоростей сечений корпуса.

Существует ряд математических моделей, позволяющих получить уравнения продольной качки, основанных на использовании различных упрощающих предположений о параметрах волн, величинах перемещений и скоростей корпуса, о влиянии поступательной скорости хода судна и др. Известно несколько вариантов уравнений продольной качки.

Структура формул, определяющих вид коэффициентов и правых частей уравнений продольной качки, неоднократно обсуждалась в целом ряде работ, и в настоящее время развитие приближенных методов оценки качки находится на уровне, когда любое существенное уточнение может стать предметом отдельного исследования. Поэтому в данной работе выбрана наиболее обоснованная и надежная с нашей точки зрения математическая модель для расчета качки, реализованная на

ЭВМ. Это позволяет создать единый программный комплекс для решения задач данной работы, включив в него модуль расчета АЧХ качки в качестве составной части.

В данной работе используются результаты, полученные на основе оригинальной математической модели Ростовцева. В параграфе 2.4 главы 2 приведены расчетные зависимости системы дифференциальных уравнений продольной качки и описан алгоритм её решения. При известных параметрах качки могут быть вычислены перемещения сечений корпуса судна относительно поверхности воды, относительные скорости, относительные ускорения.

Относительная скорость и относительное ускорение сечения корпуса могут быть определены относительно волнового профиля и относительно частиц жидкости. В задаче оценки нелинейной нагрузки (13) этот вопрос решается неоднозначно. Анализ показал, что эти характеристики целесообразно вычислять в подвижной системе координат, связанной с судном, т.е. относительно частиц жидкости.

3 глава диссертации посвящена решению третьей задачи общей проблемы слеминга. В ней рассмотрены вопросы учета влияния гидродинамических нагрузок при слеминге, полученной в главе 2, на общую прочность корпуса судна. Формула (13) получена без учета влияния упругости корпуса. Этот фактор учитывается в математической модели путем введения присоединенных масс при упругих колебаниях корпуса в расчете вибрации, вызванной нелинейной нагрузкой.

Решение задачи определения перемещений сечений корпуса сводится к рассмотрению дифференциального уравнения вида

где - изгибная жесткость корпуса в сечении

нелинейная динамическая нагрузка при слеминге, определяемая формулой (13); т(х) - погонная масса судна; ц(х) - погонная присоединенная масса при вертикальном перемещении сечений корпуса.

Перемещение представлено в виде

(14)

Щх, 0 = (0 + (х-0, 5Ц¥д (0 + Г

(15)

где £д(0 и - дополнительные динамические перемещения

корпуса как твердого тела при действии нелинейной нагрузки (13) (начало подвижной системы координат совмещено с сечением на кормовом перпендикуляре судна). - упругие изгибные

перемещения, принимаемые в данной работе в виде: ^упр(х,1) = р1{1)(р1{х) (16)

где /7,(0 - обобщенная координата упругих колебаний; (р^х) форма свободных колебаний корпуса 1-го тона;

Для определения перемещений и и

обобщенной координаты упругих перемещений

используется метод Бубнова-Галеркина. В итоге получена система дифференциальных уравнений вида:

В уравнениях дополнительно обозначено: - погонная

присоединенная масса воды при упругих колебаниях корпуса по

первой моде колебаний; - суммарная масса

корпуса судна; суммарная присоединенная

масса воды при вертикальных колебаниях корпуса как жесткой балки; - суммарный статический момент массы судна и

присоединенной массы воды относительно оси оу; 1м+щ

17

суммарный момент инерции массы судна и присоединенной

массы воды относительно оси оу; - погонная

присоединенная масса воды при вертикальных колебаниях

корпуса, как жесткого тела; \ - частота 1-го тона свободных

упругих колебаний корпуса судна без учета влияния сопротивления.

Присоединенная масса при решении системы уравнений (17) принимается как её высокочастотный предел. Присоединенная масса различна при перемещениях корпуса как жесткого тела и при упругих перемещениях только за счет разного вида коэффициентов учета трехмерности обтекания.

При принятых допущениях первые два уравнения системы не зависят от третьего уравнения, описывающего упругие колебания. Правая часть каждого уравнения системы является произвольной функцией времени, продолжительность существования которой определяется интервалом действия ударной нагрузки 0 < ? < .

Первые два уравнения системы (17) представляют собой систему линейных алгебраических уравнений относительно вертикальных и угловых ускорений. Интеграл третьего (дифференциального) уравнения системы (17) при нулевых начальных условиях определяется путем суммирования действия импульсов и представляет собой интеграл Дюамеля. Правая часть этого уравнения для условий регулярного волнения является периодической функцией с периодом, равным кажущемуся периоду волнения. Учет этого обстоятельства, которое физически означает, что в начальный момент действия нагрузки имеются ненулевые начальные условия, приводит к другим зависимостям, которые приведены в гл.З.

После окончания действия нагрузки судно совершает свободные затухающие колебания. Поскольку в математической модели диссертации внутреннее сопротивление (структурное демпфирование) не учитывается, то колебания будут свободные незатухающие.

Решение системы уравнений (17) позволяет определить общее перемещение , обусловленное дополнительной (по

сравнению с линейной постановкой задачи) нагрузкой (13). Если пренебречь влиянием упругости корпуса

При найденном значении ^(х,?) динамический изгибающий

момент в сечениях корпуса определяется на основе зависимостей:

где Ы0 и М0 представляют собой перерезывающую силу и изгибающий момент, соответственно, в начале координат, в нашем случае; Ы0 = М0 = 0.

Определение динамического изгибающего момента путем интегрирования погонной нагрузки позволяет выделить в общей величине момента составляющую, обусловленную возмущающей нагрузкой, а также составляющие, обусловленные инерционной нагрузкой, связанной с перемещениями корпуса как твердого тела, и инерционной нагрузкой, связанной с упругими перемещениями:

(18)

где

л л

мвд{х, 0 = //<?(*,ОЛ2

о о

Мтд(х,1) = ед(й]\[т{х) +ц\х)]ьг -

о о

X X

-у/д | [«(*) + //(*)](* - 0, ЩЛх2

(19)

о о

л х

Муд(х,г) = Д I [«(*)+м" 0)}>, {*)<& о о

Отметим, что составляющие динамического изгибающего

момента отличны от нуля только в течение

времени действия нелинейной нагрузки.

Динамический изгибающий момент в сечениях корпуса, определенный для данной длины (частоты) регулярного

волнения, является нелинейной функцией высоты (амплитуды

волны, принимаемой в долях от длины волны, и произвольной периодической функцией времени.

Мгновенные значения суммарного (динамического

и волнового ) момента на регулярном волнении для заданных значений длины и высоты волны определяются как:

Мсум{х,г0>1) = Мд{х,г^)+Мв{х,г^) (20)

Волновой момент является гармонической функцией,

линейной относительно высоты волны.

Величина суммарного момента является произвольной периодической функцией времени, нелинейной относительно высоты волны. Для некоторого момента времени (различного для разных значений длины и высоты волны, а также курсового угла и скорости хода судна) в пределах кажущегося периода качки она

имеет максимальное значение М^^х,^) . Его можно трактовать

как амплитудную реакцию корпуса в виде суммарного изгибающего момента на воздействие регулярного волнения заданной частоты и высоты. Рассматривая ряд частот (режимов) регулярного волнения, при которых возможно возникновение слеминга, можно получить амплитудно-частотные характеристики суммарного изгибающего момента, которые будут нелинейными функциями высоты волны.

На основе анализа АЧХ суммарного изгибающего момента в сечениях корпуса с учетом днищевого и бортового слеминга на

регулярном волнении с различными амплитудами г0 было

признано возможным при переходе к расчету на нерегулярном волнении использование метода непосредственной аналитической линеаризации нелинейных по амплитуде волны функций максимальных суммарных моментов.

С этой целью кривая как функция , заменяется

прямой, проходящей через начало координат, а угол ее наклона определяется по методу наименьших квадратов.

После линеаризации осуществляется переход к расчету спектральной плотности и статистических характеристик (стандартов) суммарных изгибающих моментов на основе спектральной теории для линейных систем. При этом учтена корреляционная связь двух моментов через фактические

значения их фазовых углов на регулярном волнении заданной длины и высоты волны.

Стандарт суммарного изгибающего момента на нерегулярном волнении определяется для реакции корпуса с известной

линеаризованной АЧХ в виде М^м(х).

В 4 главе диссертации дается описание алгоритмов и программного обеспечения, а также приводятся результаты тестовых расчетов линейных и нелинейных волновых нагрузок применительно к судну проекта 10081.

Общий алгоритм расчета состоит из четырех основных блоков:

1. Расчет АЧХ продольной качки, кинематических параметров сечений корпуса - относительных перемещений, скоростей и ускорений, а также волновых давлений на днище и волновых изгибающих моментов в линейной постановке. Расчет стандартов и долговременных распределений амплитуд этих реакций корпуса.

2. Расчет мгновенных значений относительного перемещения, осадки, ширины и присоединенной массы, максимального ударного давления, погонной ударной гидродинамической нагрузки для заданных сечений корпуса судна. Расчет мгновенных значений суммарной силы удара на корпус и плеча ее приложения, протяженности зоны действия ударных нагрузок по длине корпуса судна. Расчет протяженности зоны оголения днища и зоны заливания верхней открытой палубы.

3. Расчет мгновенных значений дополнительных динамических перемещений и дополнительных динамических изгибающих моментов, а также суммарных изгибающих моментов (линейных волновых и нелинейных динамических). Определение максимального мгновенного значения для суммарного изгибающего момента (выборка по времени). Линеаризация нелинейных функций, описывающих зависимость максимальных суммарных моментов от высоты волны. Получение квазилинейных АЧХ суммарного изгибающего момента.

4. Расчет спектральной плотности и стандарта амплитуд суммарного изгибающего момента.

В блоке 1 реализуется типовой расчет реакций корпуса судна на нерегулярном волнении в частотной области. При расчете рассматриваются 30 частот, задаваемых в виде относительных длин волн регулярного волнения, определяемых значениями

параметра уЫЛ (11 - длина судна, Л - длина волны) в

диапазоне значение параметра уЦГГл = 0.4 - 1.85, 7 курсовых углов (в диапазоне от 0 до 180 град.) при постоянной скорости хода судна, характеризуемой числом Фруда. При расчете стандартов варьируются средние периоды стационарного режима волнения. Используется спектр II Конгресса.

В блоке 2 выполняется расчет для регулярного волнения во временной области. Расчеты блока 2 производятся при заданном значении высоты волны, которое задается как доля от длины волны в диапазоне ЫЛ= 0.02-0.05. Анализируются режимы волнения и движения судна и определяются параметры этих режимов (частоты волн, курсовые углы, высота волны), для которых необходимо учитывать слеминг. Для выбранных значений параметров выполняются расчеты характеристик, указанных в п. 2. Количество расчетных сечений и начальный номер сечения задается (от одного до двадцати). Расчет во временной области выполняется для интервала времени, равного кажущемуся периоду Т — 2лIсо, где со - кажущаяся частота волнения. Шаг по времени задается в долях от принятого интервала. Анализ показывает, что для обеспечения достаточной точности расчета шаг должен быть принят не эе 0.017т. Результатами расчета являются пространственно временные распределения ударной погонной нагрузки, эпюры распределения максимальных ударных давлений на днище по длине корпуса (днищевой слеминг) и также максимальных ударных давлений на борт по длине и высоте корпуса (бортовой слеминг). Кроме того, определяется характер изменения во времени суммарной силы удара.

Расчеты блока 3 выполняются на основе зависимостей (17-19) при известной погонной нагрузке , которая

определяется в блоке 2 по формуле (13). На рис. 2 в качестве примера представлено изменение во времени величины суммарного изгибающего момента на миделе для двух режимов регулярного волнения. На основании совокупности таких расчетов определяются амплитудные значения суммарного

момента для 20 сечений по длине корпуса и разных

режимов регулярного волнения. Здесь же приведен график изменения во времени линейного волнового момента.

Анализ полученных результатов показывает возможность использования метода непосредственной линеаризации нелинейных относительно высоты волны функций амплитуд суммарного изгибающего момента. На рис.3 показана графическая интерпретация процедуры линеаризации, а на рис. 4 - АЧХ коэффициента волнового (линейного) изгибающего момента на миделе и линеаризованная АЧХ коэффициента суммарного изгибающего момента.

Результаты расчетов 4 го блока алгоритмов представлены на рис. 5 - 7. Рис.5 показывает распределение по длине корпуса судна максимальных значений коэффициента стандарта суммарного изгибающего момента. Сопоставление распределений по длине судна величины этого коэффициента и коэффициента линейного волнового изгибающего момента дано на рис. 6. На рис. 7 приведена зависимость от скорости хода максимальных значений коэффициентов стандартов волнового и суммарного изгибающего момента. В расчетах принят спектр II Конгресса с учетом трехмерности.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Построена приближенная математическая модель поведения корпуса и оценки нелинейных волновых динамических нагрузок при слеминге на нерегулярном волнении.

2. Сформулирован метод расчетного прогнозирования нелинейных динамических нагрузок на базе предложенной модели.

3. Разработаны алгоритмы и создан при участии автора прикладной программный комплекс, обеспечивающий возможность последовательного расчета процесса слеминга и оценки его влияния на общую прочность при произвольных режимах регулярного волнения, а также расчета стандартов и краткосрочных распределений для заданных стационарных режимов нерегулярного волнения.

4. Выполнены тестовые расчеты, на основании которых:

• получены значения мгновенного максимального нелинейного гидродинамического давления, а также пространственно-временные распределения нелинейной погонной нагрузки, обусловленной погружением в воду непрямостенных сечений;

• определены общие реакции корпуса на ударное воздействие в виде дополнительных перемещений корпуса как твердого тела и упругих перемещений сечений;

• исследованы закономерности изменения мгновенных максимальных давлений, пространственно-временных распределений погонных нагрузок, дополнительных перемещений, дополнительных динамических и суммарных изгибающих моментов при изменении параметров движения судна и параметров волнения на регулярном волнении;

• на основании анализа результатов расчетов для регулярного волнения оценена возможность использования в рассматриваемой нелинейной задаче метода непосредственной аналитической линеаризации функций и на этой основе осуществлен переход к расчету спектральной плотности и стандартов волновых нагрузок, обусловленных днищевым и (или) бортовым слемингом. В итоге апробировано решение частной задачи применения спектральной теории для нелинейных процессов. Апробированный метод позволяет расширить область применимости хорошо разработанного аппарата спектральной теории;

• выполнен учет влияния слеминга на спектральную плотность и величину стандарта суммарного изгибающего момента.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Рабинович О.Н., Тряскин В.Н., Хо Куанг Туан. Метод определения нагрузок, действующих на корпус судна при днищевом и бортовом слеминге. Региональная научно-техническая конференция с международным участием «Кораблестроительное образование и наука - 2003». Санкт-Петербург, 2003.

2. Тряскин В.Н., Рабинович О.Н., Хо Куанг Туан. Учет влияния воздействия ударных волновых нагрузок на корпус судна в расчетах общей и местной прочности конструкций. Пятая международная конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех - 2003». Санкт-Петербург, 2003.

3. Хо Куанг Туан. Анализ результатов расчета динамических изгибающих моментов на регулярном волнении. ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова, НТО им. академика А.Н.Крылова, Научно-техническая конференция по строительной механике корабля, «Бубновские чтения», тезисы докладов, Санкт-Петербург, 2004.

Иллюстрации

Рис.1 Упрощенная схема погружения килеватого тела.

Рис.2 Изменение во времени коэффициента волнового (линейного) изгибающего момента кМ^Л^/р&оВЬ2 и коэффициента суммарного изгибающего момента кМсум^К^сул/РёГоВЬ2 на миделе. КУ=180°, 1) - Рг=0.05 и

А/1=0.03,2) - Рг=0.10 Л/^0.03.

Рис.3 Линеаризация амплитуды суммарного изгибающего момента на миделе: КУ = 180 град., Х/1.= 1.

Рис. 4 АЧХ коэффициента волнового (линейного) изгибающего момента на миделе и линеаризованная АЧХ коэффициента суммарного изгибающего момента. КУ = 180 град.; Рг = 0.10 - а); Рг = 0.15 - б).

Рис.5 Распределение по длине корпуса судна максимальных значений коэффициента стандарта суммарного изгибающего момента;

КУ= 180 град.

Рис.6 Сопоставление распределений по длине судна максимальных значений коэффициента стандарта суммарного и волнового

изгибающих моментов; Рг = 0.10.

Рис.7 Зависимость максимальных значений коэффициентов стандартов волнового и суммарного изгибающего момента от скорости

хода.

ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 02.11.2004. Зак. 2737. Тир. 100. 15 печ. л.

»23051

ПРЕДИСЛОВИНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ, ИМЕЮЩИЕСЯ ПОДХОДЫ И МЕТОДИКИ УЧЕТА НАГРУЗОК, ОБУСЛОВЛЕННЫХ СЛЕМИНГОМ СУДНА, В ЗАДАЧЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ КОРПУСА СУДНА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Общие положения.

1.2. Обзор исследований по оценке дополнительных максимальных изгибающих моментов и гидродинамических давлений при слеминге судов на регулярном и нерегулярном волнении.

1.3. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ И ПОГОННЫХ НАГРУЗОК НА КОРПУС, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ДНИЩЕВЫМ И БОРТОВЫМ СЛЕМИНГОМ СУДНА, НА РЕГУЛЯРНОМ ВОЛНЕНИИ.

2.1. Общие положения.

2.2. Краевая гидродинамическая задача об определении сил, действующих на жесткое двумерное тело, погружающееся в покоящуюся жидкость.

2.3. Определение гидродинамической силы сопротивления погружению непрямостенных сечений корпуса судна в жидкость на основе уравнения Лагранжа.

2.4 Уравнения продольной качки судна.

2.5 Определение кинематических параметров сечений корпуса при качке.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ ПРИ СЛЕМИНГЕ И УЧЕТА ИХ ВЛИЯНИЯ НА ОБЩУЮ ПРОЧНОСТЬ КОРПУСА СУДНА.

3.1. Общий характер динамических перемещений корпуса, обусловленных слемингом на волнении.

3.2. Динамические перемещения и ускорения корпуса судна, вызываемые слемингом.

3.3. Динамические изгибающие моменты в сечениях корпуса судна на регулярном волнении, обусловленные воздействием нагрузки при слеминге.

3.4. Определение стандартов Динамических изгибающих и суммарных изгибающих моментов на нерегулярном волнении.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТОВЫХ РАСЧЕТОВ.

4.1. Алгоритм математической модели задачи определения ударных волновых нагрузок на корпус судна.

4.2. Описание программного комплекса, реализующего расчет.

4.3. Результаты типового расчета качки и волновых нагрузок в линейной постановке.

4.4. Результаты расчета пространственно-временного распределения погонных нагрузок при слеминге на регулярном волнении.

4.5. Динамические и суммарные изгибающие моменты на регулярном волнении.

4.6. Динамические и суммарные изгибающие моменты на нерегулярном волнении. Стандарты изгибающих моментов.

Достаточно полный и правильный учет силовых факторов, влияющих на характеристики прочности конструкций корпуса - одна из важных задач, которую решают при проектировании конструкций корпуса морских судов.

Большое место при этом имеет решение задач, связанных с определением расчетных внешних гидродинамических нагрузок, действующих на корпус в условиях реального нерегулярного волнения.

Уточнение способов расчета эксплуатационных нагрузок, действующих на корпусные конструкции в условиях волнении, в значительной мере определяют перспективы совершенствования конструкций корпусов судов.

Для современного судостроения всех стран и, в частности Вьетнама, важной и практически необходимой является задача создания быстроходных транспортных судов, которые могут эксплуатироваться в условиях интенсивного волнения.

Опыт эксплуатации современных судов свидетельствует о том, что основными факторами, ограничивающими их использование на интенсивном волнении, являются такие явления, как днищевой и бортовой слеминг, а также накат волны на верхнюю открытую палубу.

В балластном плавании на волнении ограничения по условиям мореходности и прочности возникают, как правило, из-за ударов корпуса днищем о воду (днищевой слеминг); при движении в грузу - из-за ударов волн в развал борта корпуса (бортовой слеминг) и заливания палубы судна.

В связи со сказанным являются актуальными исследования, которые позволяют дать количественную оценку явления слеминга и ответной реакции корпуса на этот гидродинамический удар.

Корпус судна в общем случае представляет собой безопорную удлиненную тонкостенную оболочку, подкрепленную набором. Общие деформации корпуса как оболочки и местные деформации конструкций, образующих корпус, при изгибе корпуса связаны.

В современной практике проектирования конструкций корпуса судов определение расчетных волновых нагрузок базируется на методе расчета интегральных характеристик воздействия волнения на корпус - волновых перерезывающих сил и изгибающих моментов. Корпус судна в связи со значительным его удлинением, при изучении общего продольного изгиба на волнении, традиционно идеализируют плавающей непризматической балкой. Считается справедливой гипотеза плоских сечений, то есть предполагается, что сечения балки в процессе общего изгиба являются недеформируемыми. Продольные связи, в которых возникают напряжения от общего изгиба, находятся в одноосном напряженном состоянии.

Волновые воздействия определяются в предположении абсолютной жесткости корпуса. Далее независимо определяются общие деформации корпуса, как балки с недеформируемым контуром поперечного сечения, и местные деформации при найденных величинах нагрузок. Задача расчетной оценки волновых напряжений разбивается на две: 1) получение величин расчетных волновых нагрузок; 2) расчет напряжений в конструкциях на действие волновых нагрузок, известных из задачи 1.

При общем изгибе корпуса, как балки, в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения, уравновешивающие внешний изгибающий момент. Оценка напряжений от общего изгиба входит в задачу обеспечения общей прочности корпуса.

Местные деформации от изгиба перекрытий, настилов палуб, ребер жесткости, пластин обшивки под действием непосредственно приходящихся на них гидродинамических давлений рассматриваются отдельно. Оценка вызываемых местными изгибными деформациями напряжений в пластинах, ребрах жесткости входит в задачу обеспечения местной прочности.

Гидродинамические давления на волнении являются непосредственной внешней нагрузкой на обшивку и набор корпуса и определяют местные деформации элементов конструкций, но в то же время их воздействие на корпус служит причиной его общего изгиба и скручивания на волнении.

Воздействие реального нерегулярного волнения на корпус судна в виде гидродинамических давлений на обшивку вызывает качку судна, как твердого тела, и упругие колебания, как балки, с частотой, зависящей от собственных частот качки и упругих колебаний балки и от спектрального состава волнового возмущения, обусловленного прохождением вдоль судна и дифракцией на его погруженной части нерегулярного волнового профиля. Это, так называемый, общий низкочастотный квазистатический волновой изгиб в вертикальной плоскости (в ДП), а на косом курсе дополнительно изгиб в горизонтальной плоскости (плоскости BJI) и кручение корпуса.

Для расчета изгибных напряжений в сечениях корпуса от общего изгиба и решения задачи обеспечения его общей прочности достаточно знать величины изгибающего момента, который является интегральной по контуру сечений корпуса и по длине корпуса характеристикой волновых давлений и характеризует изгибную деформацию корпуса. Изгибающий момент в данном сечении линейно связан с изгибными напряжениями от общего изгиба корпуса, поэтому он может рассматриваться в качестве реакции корпуса, определяющей его общую прочность.

Современные практические методы расчета внешних сил, вызывающих общий изгиб и, в общем случае, кручение корпуса, базируются на предположении о том, что качка и реакции корпуса с частотой возмущения определяются составляющими, линейно-зависящими от высоты волны и перемещений корпуса. Задача расчета волновых квазистатических давлений и волнового квазистатического изгибающего момента решается в настоящее время в линейной постановке, на основе линейной теории волн, принимая допущения о прямостенности бортов корпуса, неограниченности осадки и высоты борта.

Однако на нерегулярном волнении через случайные интервалы времени могут возникать относительно кратковременно действующие (динамические, ударные) давления и нагрузки, среднее время нарастания которых меньше или близко к частоте первого тона упругих колебаний корпуса, как балки. Эти нагрузки связаны с днищевым и бортовым слемингом и накатом воды на палубу корпуса судна.

Нагрузки, обусловленные указанными факторами, характерны для движения судна с относительно большой поступательной скоростью в условиях интенсивного штормового волнения. Они связаны с выходом части днища носовой оконечности из воды в процессе качки и последующим погружением в волну (днищевой слеминг), с пересечением действующей переменной ватерлинией сильно непрямостенных участков (развалов) бортов корпуса (бортовой слеминг) и с накатом воды на палубу в связи с конечным значением высоты борта корпуса. При оголении и входе развалов в воду со значительными скоростями относительно волны наблюдается интенсивный рост гидродинамических давлений на днищевые и бортовые части погружающегося сечения. Вызываются дополнительные местные деформации конструкций и дополнительный общий изгиб корпуса. Нагрузки действуют на части периода качки, носят для общего воздействия на корпус динамический характер и нелинейно зависят от высоты волны и кинематики корпуса.

Учет нагрузок, обусловленных двумя видами слеминга, при проектировании корпусных конструкций по требованиям к общей и местной прочности и в настоящее время остается актуальной проблемой, которая, несмотря на значительное число публикаций, не имеет законченного решения. Данная работа посвящена исследованию ряда вопросов, связанных с решением этой проблемы.

В работе предложен практический метод для учета влияния нагрузок от слеминга при проектировании конструкций корпуса судна и для выполнения проверочных расчетов в соответствии с критериями предельной прочности.

Проблема влияния слеминга на долговечность конструкций и учет обусловленных им нагрузок для выполнения условий критерия усталостной прочности при проектировании судовых конструкций в работе не затрагивается и является предметом дальнейших исследований.

Современные требования к конструкциям корпуса судна формируются, прежде всего, на основе накопленного опыта проектирования, строительства и эксплуатации предыдущих поколений судов, которые обобщаются в нормативных документах классификационных обществ, в частности, Правилах Российского морского Регистра судоходства [70].

Правила содержат достаточно легко применяемые формулы, устанавливающие, например, связь между величиной волнового вертикального изгибающего момента в миделевом сечении и главными размерениями корпуса судна.

В России существуют также нормы прочности морских судов [54], которые содержат более развернутые расчетные зависимости.

Нормативные документы постоянно перерабатываются с целью учета новейших достижений исследований в данной области.

При определении расчетных волновых нагрузок корпусов традиционных транспортных судов в качестве основного метода используют обобщенные формулы указанных документов.

Для судов, имеющих характеристики, выходящие за интервалы, определенные нормативными документами, а также в исследовательских целях для прогнозирования возможных величин нагрузок используются специальные методики, основанные на непосредственном решении задачи о поведении корпуса судна на нерегулярном морском волнении, которое описывается той или иной математической моделью этого процесса. Такой подход будем называть прямым методом расчета волновых нагрузок.

Таким образом, кроме обобщенных формул нормативных документов при оценке прочности конструкций и, в частности, для определения величин расчетных волновых нагрузок достаточно широко используются результаты гидродинамических и теоретико-вероятностных расчетов. Практически все классификационные общества имеют программное обеспечение, реализующее такие расчеты. Алгоритмы соответствующих программных комплексов осуществляют в той или иной постановке непосредственное решение задачи о качке и величине волновых нагрузок, действующих на корпус судна в различных условиях эксплуатации на нерегулярном морском волнении, о величине расчетных нагрузок заданной обеспеченности, то есть реализуют методы моделирования поведения корпуса на волнении.

Прямые методы расчета поведения корпуса на волнении и оценки волновых нагрузок базируются на двух проблемах различной сложности:

1) определение вида зависимостей гидродинамических давлений или погонных нагрузок от параметров волн и кинематических параметров качки судна и упругих перемещений корпуса, то есть решение гидродинамической задачи для упругого корпуса (здесь возможна линейная и нелинейная постановки задачи);

2) определение параметров качки и упругих перемещений корпуса.

Первая проблема включает задачи, решение которых даже для абсолютно жесткого корпуса представляет значительные трудности.

Вторая сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Такие методы расчета позволяют более точно учесть и количественно определить зависимость поведения корабля на волнении от параметров его корпуса, условий движения (скорость, курсовой угол) корабля, характеристик волнения. Эти методы позволяют более точно моделировать качку корабля на реальном морском волнении при любых условиях загрузки и таким образом прогнозировать волновые нагрузки на корпуса судов, эксплуатируемых в специфических условиях плавания. Прямые методы дают возможность проверить опытные данные и экстраполировать результаты аналитических и эмпирических исследований на необследованные условия эксплуатации.

Для судов большой длины, с надстройкой в кормовой части и значительным развалом бортов даже сильные удары на волнении не ощущаются на ходовом мостике, и капитан не может судить об опасном состоянии корпуса в отношении прочности. Поэтому предсказание ударных нагрузок может понадобиться не только для разработки практических рекомендаций при проектировании конструкций, но и для разработки специальных инструкций для капитана по эксплуатации судна с рекомендациями выбора величин скорости хода, курсового угла, соответствующих безопасным условиям, и исключающих возможные экстремальные случаи. Такие методы и программное обеспечение, разработанное на их основе, могут быть использовать для создания специализированных программ для бортового компьютера.

В данной работе для оценки влияния нагрузок при слеминге предлагается подход, основанный на моделировании поведения судна на морском волнении и на прямом методе расчета волновых воздействий на корпус, и соответствующем программном обеспечении, с помощью которого выполняется численная реализация метода на ЭВМ.

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании судовых конструкций, решении вопросов мореходности, обеспечения общей и местной прочности корпуса в режиме движения на волнении возникает проблема учета динамических (ударных) воздействий, обусловленных такими явлениями, как днищевой и бортовой слеминг. Для оценки внешних сил с учетом слеминга в настоящее время в научных исследованиях и практических методиках используют два подхода.

Первый подход основан на раздельном рассмотрении проблемы определения параметров качки судна и волновой низкочастотной нагрузки на основе линейной теории и дальнейшей оценке нелинейных нагрузок по известным из линейной задачи кинематическим параметрам движения судна на волнении. Таким образом, суммарную нагрузку, действующую на корпус судна, условно разделяют на две составляющие - волновую, линейно связанную с высотой волны и качкой судна, обуславливающую относительно медленный изгиб корпуса на волнении и дополнительную динамическую (ударную) нагрузку, нелинейно зависящую от высоты волны и перемещений корпуса, вызывающую дополнительные динамические -линейные, угловые и вибрационные перемещения корпуса судна.

В итоге общая задача определения внешних сил, действующих на корпус судна на волнении, разделяется на две:

1) задачу вычисления волновых давлений и, так называемых, квазистатических изгибающих моментов на основе теории линейной продольной качки;

2) задачу нахождения дополнительных ударных (динамических) давлений и изгибающих моментов, вызванных днищевым или бортовым слемингом.

Второй подход предполагает решение задачи о поведении корпуса на нерегулярном волнении с учетом слеминга и заливаемости на базе имитационной модели.

В данной работе принят первый подход, как общепринятый до настоящего времени в научных исследованиях, практических методиках и нормативных документах, хотя указанное выше разделение явлений следует признать условным. Основные исследования связаны с решением второй задачи. Для решения первой задачи используется готовое программное обеспечение.

Факторами, способствующими появлению днищевого слеминга, являются высокая балльность волнения, относительно малая осадка судна, наличие плоского участка днища в носовой оконечности, большие амплитуды вертикальной и килевой качки, связанные с явлением резонанса, и обуславливающие возможность оголения корпуса судна, высокие значения скоростей перемещений корпуса судна относительно частиц жидкости. Обычно транспортные суда подвержены днищевому слемингу только в балластном плавании. По имеющимся данным, днищевой слеминг проявляется наиболее сильно у судов, имеющих U-образные обводы в носовой оконечности.

Нелинейные нагрузки, связанные с непрямостенностью борта корпуса в оконечностях, действуют при каждом значительном (соизмеримом с осадкой или высотой надводного борта) изменении положения действующей ватерлинии в оконечности, когда ватерлиния пересекает резко непрямостенные участки борта, т.е. (при интенсивном волнении) практически в каждом цикле продольной качки.

Нелинейные нагрузки характеризуются большими величинами и кратковременностью действия. Продолжительность действия динамических нелинейных нагрузок различна при днищевом и бортовом слеминге. При оголении днища и последующем ударе время нарастания нагрузки составляет 0,1-0,2 е., а при бортовом слеминге 0,7-1,0 с. [71].

Характерной особенностью бортового слеминга является то, что его появление не связано с предварительным выходом из воды носовой оконечности. Сила удара тоже не зависит от того, было ли оголение.

Дополнительные динамические нагрузки, возникающие при слеминге, вызывают сложную реакцию корпуса судна. Это - общий эффект, выражающийся, с одной стороны, в изменении качки судна, то есть его перемещений как твердого тела, и, с другой стороны, в появлении упругих изгибных колебаний корпуса с частотой, имеющей порядок частоты первого тона.

Напряжения в корпусе судна, вызванные дополнительными динамическими воздействиями, возникают одновременно с напряжениями, вызванными линейными волновыми нагрузками, нагрузками на тихой воде и суммируются с ними. Это приводит к увеличению общей напряженности корпуса.

Известно, что бортовой слеминг приводит к появлению значительных прогибающих динамических моментов и может быть причиной серьезных повреждений корпуса, связанных с потерей устойчивости палубных конструкций.

В практике мореплавания известны случаи перелома корпусов судов, оказавшихся в штормовом море при неблагоприятных условиях загрузки, в результате тяжелых ударов о волны.

Кроме того, появление при слеминге дополнительных вибрационных напряжений значительной амплитуды может привести к более раннему возникновению и развитию усталостных трещин.

Наряду с общим изгибом корпуса под действием дополнительных динамических давлений возникают местные деформации обшивки и набора. Этими давлениями определяется дополнительное местное напряженное состояние конструкций.

При проектировании конструкций по требованиям к общей прочности с учетом влияния слеминга необходимо иметь рекомендации для определения величины расчетного динамического изгибающего момента в общем случае в любом сечении по длине корпуса судна.

При проектировании конструкций по требованиям к местной прочности необходимо знать величину максимальных динамических давлений на обшивку и набор, и их распределение по длине корпуса в носовом районе.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для разработки (уточнения) таких рекомендаций.

Наряду с проблемой учета влияния слеминга при проектировании конструкций по требованиям к общей и местной прочности не менее важным является вопрос о предотвращении массовых эксплуатационных повреждений конструкций корпуса в носовом районе. Анализ информации о повреждениях показывает, что гофрировка и бухтины наружной обшивки, остаточные деформации набора в носовой оконечности судна являются распространенными видами повреждений корпуса, появляющимися вследствие сильного слеминга. Правильный выбор условий загрузки судна и режимов движения судна на интенсивном волнении позволяет уменьшить дополнительные нагрузки на корпус судна и в итоге исключить чрезмерные затраты на ремонтные работы.

Необходимость уточнения величин расчетных волновых нагрузок, учета нелинейных нагрузок диктуется потребностями проектирования корпуса судна на современном этапе, для которого характерны тенденции к усложнению расчетов, к повышению точности оценки напряженного состояния корпуса, оптимизации коэффициентов запаса прочности. Для обеспечения этого необходимы соответствующие методики расчета.

Современные критерии предельной и усталостной прочности, заложенные в основу нормативных требований для проектирования / расчетов прочности конструкций корпуса судна, базируются на вероятностных закономерностях действующих волновых нагрузок.

Линейная задача о качке и волновых нагрузках на реальном нерегулярном волнении решается на базе спектральной теории, используя амплитудно-частотные характеристики реакций корпуса и спектр волнения. В настоящее время эта задача исследована достаточно подробно.

Дополнительная нагрузка, возникающая при погружении днища корпуса после его оголения и (или) развала борта в волну, нелинейно зависит от высоты волны, поэтому оценка статистических характеристик, вызванных ею дополнительных изгибающих моментов для нерегулярного волнения, представляет значительные сложности. Указанные явления для условий нерегулярного волнения изучены недостаточно.

Статистические характеристики нелинейных нагрузок, в частности изгибающих моментов, не могут быть непосредственно определены с помощью математического аппарата спектральной теории, так как она разработана для линейных процессов.

Достаточно обоснованный способ их определения для условий нерегулярного волнения до настоящего времени в практике проектирования отсутствует. Также не имеет завершенного решения задача суммирования нелинейных и линейных нагрузок на нерегулярном волнении.

Иногда заменяют реальное нерегулярное волнение некоторым регулярным, параметры которого позволяют определить заведомо завышенные ударные нагрузки. Одним из вариантов оценки расчетных нагрузок при слеминге является их определение для условного «наиболее тяжелого режима» в виде пакета регулярных волн определенной длины с высотой, назначенной как нормативная доля длины волны. Однако количественно оценить влияние ударных нагрузок на предельную прочность и усталостную долговечность конструкций судового корпуса с помощью условных методов затруднительно. Для осуществления достоверного анализа надо знать статистические характеристики динамических нагрузок, рассматриваемых как случайный процесс.

Для количественной оценки влияния слеминга в рамках спектральной теории необходимо уметь определять изменение спектральной плотности давлений, изгибающих моментов, зачет нелинейных нагрузок. При этом надо решить проблему, относящуюся к распространению спектральной теории на нелинейные процессы.

Отсутствие надежных данных по величинам вероятностных характеристик изгибающих моментов, обусловленных нелинейными эффектами, сдерживает решение проблемы оценки предельной прочности и усталостной долговечности корпусов судов с учетом слеминга, и делает практически важными и актуальными дальнейшие исследования по этой проблеме.

Возможный способ решения перечисленных задач состоит в отказе от традиционного условного разделения нагрузок на линейно зависящие от высоты волны и нелинейно зависящие от этого параметра. При таком подходе рассмотрение процесса поведения судна на нерегулярном волнении должно выполняться непосредственно во временной, а не в частотной области, т.е. с построением имитационной модели поведения корабля на заданном нерегулярном волнении. Такая постановка рассмотрена в работах [42], [79], [81] и в настоящее время соответствующие исследования развиваются на кафедре конструкции судов СПб. ГМТУ [32].

Имитационная модель позволяет рассмотреть всю последовательность перемещений корпуса: всплытие с возможным выходом из воды части сечений, последующее погружение, заливание палубы водой. Применение такого подхода дает возможность получать реакции корпуса судна в виде реализаций случайных процессов, длина которых должна быть достаточна, чтобы построить законы распределения волновых изгибающих моментов с учетом нелинейных эффектов. Полученные временные реализации анализируемых процессов (кинематические параметры движения корабля, суммарные нагрузки и т.п.) дают возможность определить статистические характеристики, необходимые для оценки предельной прочности и усталостной долговечности. Однако в качестве практической методики такой подход пока рекомендован быть не может.

Из сказанного выше ясно, что слеминг вызывает опасную дополнительную нагрузку, которая приводит к повышению нагруженности и напряженности конструкций корпуса. Этот факт нашел отражение в Правилах классификационных обществ [70], а также в Нормах прочности [54].

Правила классификационных обществ содержат комплекс требований к конструкциям носовой оконечности, которые разработаны на основе результатов систематического анализа, опыта эксплуатации морских судов. В Правила включены указания общего характера о подкреплении носовой оконечности.

Правила Российского морского Регистра судоходства содержат рекомендации по учету влияния слеминга как на общую, так и на местную прочность корпуса. В частности, даны зависимости для определения расчетного изгибающего момента при ударе волн в развал бортов, вызывающего прогиб корпуса. В Правилах также приведены формулы для определения экстремального значения расчетного гидродинамического давления при ударах волн в днище носовой оконечности и при ударах волн в развал борта носовой оконечности.

Величина дополнительного (ударного) момента входит в качестве слагаемого в зависимость для определения расчетного суммарного изгибающего момента.

В Правилах нормирован параметр, в зависимости от величины которого следует или не следует учитывать дополнительные нагрузки при слеминге. Изгибающий момент при ударе волн в днище (при днищевом слеминге) в Правилах Российского морского Регистра не регламентируется.

Несмотря на значительное число исследований, выполненных к настоящему времени, в которых рассмотрены различные аспекты проблемы слеминга, еще не завершена работа по созданию надежного метода для учета влияния нагрузок при слеминге, необходимого для обеспечения потребностей практического проектирования конструкций корпуса судна. Основная цель диссертации - создание алгоритма такого метода, основанного на математической модели, описывающей и объединяющей все стадии процесса слеминга.

Работа является составной частью большого комплекса исследований, выполняемых на кафедре Конструкции судов СПб ГМТУ, связанных с созданием системы автоматизированного параметрического проектирования конструкций корпуса судна.

Для достижения поставленной цели выполнен ряд частных исследований. Центральное место здесь занимает решение задачи о распространении спектрального подхода для оценки нагрузок на нерегулярном волнении на нелинейную задачу.

Проблема исследования явления слеминга включает в себя рассмотрение 3-х входящих в нее подпроблем: расчета качки судна на волнении, определения дополнительных внешних гидродинамических нагрузок в сечениях корпуса судна, определения реакций конструкций корпуса на эти нагрузки.

В данной работе не ставилась задача разработки новых или качественного уточнения имеющихся решений для всех трех подпроблем.

В работе выбрана обоснованная, надежная, удобная для программирования и пригодная для практического применения при проектировании корпусных конструкций математическая модель учета влияния нагрузок от слеминга при проектировании.

Сформулирован метод, позволяющий последовательно решить необходимые задачи. Метод основан на применении спектральной теории при рассмотрении нерегулярного волнения. Для чего использован разработанный на кафедре конструкции судов СПб. ГМТУ с участием автора оригинальный приближенный подход для получения спектральной плотности и стандартов нагрузок с учетом слеминга. Метод базируется на непосредственной линеаризации нелинейных по высоте волны амплитудных характеристик изгибающих моментов, определенных для регулярного волнения.

В связи с этим сначала решается поставленная задача для условий регулярного волнения, затем осуществляется переход к нерегулярному волнению с использованием спектрального преобразования. Реализация метода обеспечивается созданным по зависимостям математической модели соответствующим программным обеспечением.

Разработанный аппарат предназначен для углубленного расчетного анализа динамических нагрузок, действующих на корпус судна с заданными характеристиками формы и распределением весовой нагрузки при днищевом и бортовом слеминге. Предусмотрена оценка влияния слеминга на величины максимальных расчетных нагрузок - изгибающих моментов и давлений на нерегулярном волнении.

Предлагаемая математическая модель реализована в виде программного комплекса, с помощью которого выполняется расчет в замкнутом виде от автоматизированного задания исходных данных по судну и условиям его движения до получения конечного результата: стандартов волновых давлений и изгибающих моментов с учетом нагрузок при слеминге.

В состав разработанного программного обеспечения включен ряд модернизированных модулей программного комплекса ДИОЛЬ, который широко применялся и используется в настоящее время в судостроительных расчетах, и прошел международную апробацию. Программное обеспечение включает также ряд модулей, ранее разработанных на кафедре конструкции судов, некоторые из которых усовершенствованы с участием автора диссертации.

В работе обобщается математическая модель, полученная на основе подхода, развивавшегося в течение ряда лет в СПб. ГМТУ под руководством профессора Ростовцева Д.М. [73], [74], [84]. Эта математическая модель базируется на исследованиях, которые являются продолжением работ Г.С. Чувиковского [86], [87].

В первой главе работы дается характеристика современного состояния различных аспектов общей проблемы слеминга, приведен краткий обзор литературы, относящейся к этой проблеме. Дана развернутая математическая и физическая постановка задачи, формулируются ее отдельные этапы.

Вторая глава посвящена рассмотрению вопросов, связанных с определением давлений при слеминге и погонных ударных нагрузок на регулярном волнении. Для определения гидродинамической нагрузки при слеминге используется решение задачи о погружении непрямостенного контура (гипотеза плоских сечений), полученное на основе энергетических соотношений, с дополнениями, вытекающими из решений Вагнера [92]. При этом учитывается возможность возникновения как днищевого, так и бортового слеминга.

Здесь же приведена система уравнений продольной качки, используемая в работе для оценки кинематики сечений корпуса на регулярном волнении. Бортовая качка при решении задачи не учитывается.

Третья глава посвящена задачам определения реакций корпуса на действующие внешние нагрузки в условиях регулярного и нерегулярного волнения. Рассмотрены методы определения перемещений корпуса, обусловленных дополнительной нагрузкой при слеминге. Получены выражения для динамического изгибающего момента.

Задача решается сначала в частотной области, затем во временной. Исходными данными для расчета нелинейных нагрузок в 1 приближении являются АЧХ качки, относительных перемещений и скоростей сечений, корпуса и волны, рассчитанные в линейной постановке (глава 2).

Далее для ряда длин волн из рассмотренных в АЧХ, при конкретных высотах волн, задаваемых через крутизну, производится расчет по времени. Расчет выполняется в диапазоне времени, равном периоду вынужденной качки (всплытие, погружение), либо половине периода качки (только погружение).

Рассмотрен метод решения задачи определения стандартов изгибающих моментов, обусловленных слемингом. Метод основан на непосредственной линеаризации функций амплитудно-частотных характеристик динамических изгибающих моментов в сечениях корпуса, нелинейных по высоте волны [26], [27]. АЧХ, полученные при помощи такого подхода, затем используются для определения стандартов волновых изгибающих моментов с учетом слеминга на основе аппарата спектрального преобразования случайного процесса. После линеаризации осуществляется переход к расчету на нерегулярном волнении.

В четвертой главе дается общее описание программного комплекса реализующего предложенный метод расчета нагрузок при слеминге на нерегулярном волнении, приведен анализ результатов расчета, полученных с использованием разработанного программного комплекса.

В заключении сформулированы основные результаты исследований, представленных в диссертации.

Основные результаты диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. Построена приближенная математическая модель поведения корпуса и оценки нелинейных волновых динамических нагрузок при слеминге на нерегулярном волнении.

2. Сформулирован метод расчетного прогнозирования нелинейных динамических нагрузок на базе предложенной модели.

3. Разработаны алгоритмы и создан прикладной программный комплекс, обеспечивающий возможность последовательного расчета процесса слеминга и оценки его влияния на общую и местную прочность при произвольных режимах регулярного волнения, а также расчета стандартов и краткосрочных распределений для заданных стационарных режимов нерегулярного волнения.

4. Выполнены тестовые расчеты, на основании которых:

• получены значения мгновенного максимального нелинейного гидродинамического давления, а также пространственно-временные распределения нелинейной погонной нагрузки, обусловленной погружением в воду непрямостенных сечений;

• определены общие реакции корпуса на ударное воздействие в виде дополнительных перемещений корпуса как твердого тела и упругих перемещений сечений;

• исследованы закономерности изменения мгновенных максимальных давлений, пространственно-временных распределений погонных нагрузок, дополнительных перемещений, дополнительных динамических и суммарных изгибающих моментов при изменении параметров движения судна и параметров волнения на регулярном волнении;

• на основании анализа результатов расчетов для регулярного волнения оценена возможность использования в рассматриваемой нелинейной задаче метода непосредственной аналитической линеаризации функций и на этой основе осуществлен переход к расчету спектральной плотности и стандартов волновых нагрузок, обусловленных днищевым и (или) бортовым слемингом. В итоге апробировано решение частной задачи применения спектральной теории для нелинейных процессов. Апробированный метод позволяет расширить область применимости хорошо разработанного аппарата спектральной теории;

• выполнен учет влияния слеминга на спектральную плотность и величину стандарта суммарного изгибающего момента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамович С.Н. Уточненный расчет гидродинамических нагрузок, действующих на корпус движущегося на волнении судна. Тезисы докладов на XXIV Всесоюзной НТК по теории корабля. (Крыловские чтения 1975г.). Л., Судостроение, 1975.

2. Абрамович С.Н. Метод расчета спектрального состава гидродинамических нагрузок, действующих на движущееся на нерегулярном волнении судно. -Дисс. к.т.н., Л., 1979, 223 с.

3. Барабанов Н.В., Иванов Н.А. Определение гидродинамических давлений при ударе корпуса носом о воду. Судостроение, 1974, № 2, с.3-6.

4. Барабанов Н.В., Иванов Н.А., Кулеш В.Н. Внешние нагрузки при слеминге и проектирование носовых днищевых перекрытий. Судостроение, 1985, № 5, с.26-30.

5. Белобородько Е.А., Цындря В.И. Экспериментальное исследование давлений при падении плоских и килеватых тел на воду. Труды НТО Судпрома, вып.101, с.45-54.

6. Бельгов Ю.В. Эффект захвата воздуха при приближении упругой пластинки к жесткому экрану. НТО Судпрома, вып. 129, 1969.

7. Бельгова М.А. Изгибающие моменты для судов внутреннего плавания на волнении. Л., Судостроение, 1966.

8. Бельгова М.А. Определение ударного изгибающего момента для судов морского транспортного флота. Судостроение, 1969, № 6.

9. Бельгова М.А. Приближенные способы определения резонансных и ударных изгибающих моментов для морских транспортных судов. Труды ЦНИИМФ, 1971, вып. 134, с.32-48.

10. Березницкий А.В., Постнов В.А. Численная оценка влияния различных факторов на гидродинамические силы при днищевом слеминге. Труды конференции по СМК, посвященной памяти акад. Ю.А. Шиманского. СПб. 2001, с. 47.

11. Бойцов Г.В., Дианова Г.Ф. Статистический анализ ударных изгибающих моментов и их взаимосвязи с волновыми изгибающими моментами. Труды ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, вып.251, 1969, с.109-117.

12. Бойцов Г.В., Кноринг С.Д. Прочность и работоспособность корпусных конструкций. Л., Судостроение, 1972, 264 с.

13. Бойцов Г.В., Лащенко Г.Ф. Определение вероятностных распределений нагрузок при их нелинейной связи с амплитудами волн. Вопросы судостроения. Сер. Проектирование судов, 1976, вып.9, с.53-64.

14. Бойцов Г.В. Динамические изгибающие моменты, действующие на корпус судна в условиях волнения. Судостроение, 1976, № 11, с.9-13.

15. Бойцов ГВ., Кудрин М.А.Оценка влияния слеминга на усталостную рочность продольных связей корпуса. Труды конференции по СМК, посвященной памяти акад. Ю.А. Шиманского. СПб. 1999.

16. Бойцов ГВ., Кудрин М.А.Оценка влияния динамической составляющей внешних нагрузок на усталостную долговечность корпуса. Труды конференции по СМК, посвященной памяти проф. П.Ф. Папковича. СПб. 2000.

17. Бойцов ГВ., Кудрин М.А. Методика расчета гидродинамических давлений от слеминга. Труды конференции по СМК, посвященной памяти акад. Ю.А. Шиманского. СПб. 1999, с. 33-36.

18. Бойцов ГВ., Палий О.М. Прочность и конструкция корпуса судов новых типов. Л: Судостроение, 1979, 360 с.

19. Бойцов Г.В., Шавров Н.Ю. О динамике изгиба элементов днищевых конструкций корпуса при слеминге// Судостроение, 1979, № 6, с.7-9.

20. Бойцов Г.В., Шавров Н.Ю. Определение скоростей соударения и давлений при днищевом слеминге. Вопросы судостроения. Секция Проектирование судов. ЦНИИ «Румб», вып.25, 1980.

21. Бойцов Г.В., Апполонов Е.М., Коваль М.Г., Шавров Н.Ю. Анализ гидродинамических нагрузок, действующих на судовые конструкции. Судостроение, 1980, № 8.

22. Вешуткин В.Д. Определение гидродинамической ударной нагрузки для судов смешанного плавания. Тезисы док. на Всесоюзной НТК (по проблемам обеспечения прочности транспортных судов и плавучих сооружений), Л., 1986, с.70-71.

23. Вешуткин В.Д. Определение динамических моментов для судов смешанного плавания при слеминге. Тезисы докладов на X Дальневосточной НТК, Владивосток, 1987 (Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций), с.64-67.

24. Галахова З.И., Рабинович О.Н., Ростовцев Д.М. Учет заливаемости палубы понтонов в задаче оценки внешних волновых нагрузок, действующих на корпус ППБУ. Труды ЛКИ. Прочность и надежность судовых конструкций, 1982, с.20-27.

25. Галахова З.И. Внешние силы, действующие на полупогружные платформы в режиме перегона на волнении. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. технических наук. Л., 1984.

26. Гершун Г.В. Вероятностные характеристики слеминга. Труды ЦНИИМФ, 1971, Вып. 134, С.71-83.

27. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Л.: Судостроение, 1976.

28. Григорьев В.Д., Постнов В.А, Конечно-элементное решение задачи о проникании упругого контура через свободную поверхность воды. Тезисы докладов на X Дальневосточной НТК, Владивосток, 1987 (Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций).

29. Григорьев В.Д. Численное решение задач нестационарной гидроупругости. Автореферат диссертации канд.техн.наук, Л., 1989.

30. Егоров И.Т. Гидродинамические силы при ударе корпуса судна о волну. Труды НТО Судпрома, 1961, № 39.

31. Егоров И.Т., Соколов В.Т. Гидродинамика быстроходных судов. J1. Судостроение, 1965.

32. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. JL: Судостроение, 1984, 240 с.

33. Запольский В.В. Определение гидродинамических нагрузок, действующих на корпус быстроходного судна. Тезисы докладов на Всесоюзной НТК, Л, 1986, с.69-70.

34. Иванов Н.А. Экспериментальные исследования волновых нагрузок, вызывающих повреждения судовых конструкций. Судостроение, 1997 № 5. с.12-17.

35. Кандель Ф.Г. Статистические характеристики ударного изгибающего момента в корпусах судов смешанного плавания. Судостроение, 1967, № 5.

36. Кандель Ф.Г. Кинематические параметры носовой оконечности транспортных судов при продольной качке на регулярном волнении. Сб.НТО Судпрома, вып. 109, 1968.

37. Кандель Ф.Г. Определение и анализ статистических характеристик амплитуд ударного изгибающего момента. Сб. НТО Судпрома, 1969, вып. 131.

38. Картузов Е.И., Рабинович О.Н., Ростовцев Д.М., Чипсик В.А. К вопросу оценки нагрузок при ударе волн в соединительный мост катамарана, снабженного подводным крылом. Тезисы докладов VII Дальневосточной НТК, Владивосток, 1978.

39. Картузова Т.А., Ростовцев Д.М. Оценка волновых и вибрационных моментов, действующих на корпус судна в условиях нерегулярного волнения. Труды ЛКИ. Строительная механика и прочность судовых конструкций, 1981, вып. 160, с.41-48.

40. Кондриков Д.В. Оценка слеминга с позиций ограничения ускорений удара. Сб.Архитектурно-конструктивные типы, мореходных и ледовые качества судов. Л., 1989.

41. Короткин Я.И., Ростовцев Д.М., Сивере Н.Л. Прочность корабля. Л., Судостроение, 1974, 432 с.

42. Короткин Я.И., Рабинович О.Н., Ростовцев Д.М. Волновые нагрузки корпуса судна. Л., Судостроение, 1987, 235 с.

43. Крепе Р.Л. Экспериментальные исследования удара о воду. Труды ЦАГИ, 1939, № 438.

44. Крупицкий Э.З. Определение гидродинамических нагрузок при плоском ударе днищевых конструкций о воду. Тр.НТО им. акад. А.Н. Крылова. Л: Судостроение, 1970, вып. 145, с.69-74.

45. Крыжевич Г.Б. Учет пространственности обтекания носовой оконечности судна при оценке динамических нагрузок на корпус. Труды конференции по СМК, посвященной памяти проф. П.Ф. Папковича. СПб. 2002, с. 36-37.

46. Крыжевич Г.Б. Бойцов Г.В. Практический метод оценки волновой вибрации судов. Труды конференции по СМК, посвященной памяти проф. П.Ф. Папковича. СПб. 2002, с. 38-39.

47. Кудрин М.А. Анализ влияния формы носовой оконечности судна на величину динамического изгибающего момента. Сб. ВНТО им.акад. А.Н.Крылова, 1993, вып.529, с.34-48.

48. Курдюмов А.А. Вибрация корабля. Судромгиз. 1961.

49. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев, Наукова Думка, 1969.

50. Мазор М.Е. Теоретическое исследование сил, действующих на погруженное тело при его движении в вертикальной плоскости. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1957, вып. 111.

51. Нормы прочности морских судов. 1992. Российский Морской Регистр Судоходства.

52. Осипов О.А. Учет встречного движения жидкости при погружении тела применительно к слемингу судна. Труды НТО Судпрома, 1968, № 110.

53. Осипов О.А. Влияние формы поперечных сечений судна на динамические нагрузки, вызывающие вибрацию корпуса. Труды ЦНИИМФ, вып. 134, Л., Транспорт, 1971.

54. Осипов О.А. Погружение жесткого симметричного контура в сжимаемую жидкость. Труды ЦНИИМФ, 1974, № 186.

55. Осипов О.А. К вопросу определения возмущающих сил при слеминге. НТО Судпрома им. акад. А.Н. Крылова, 1977, № 262.

56. Осипов О.А. Изгибающие моменты, действующие на корпус судна при ударе волн в развал бортов. Тезисы докладов на Всесоюзной НТК «Проблемы прочности и надежности конструкций перспективных транспортных судов и плавучих сооружений». Ленинград, 1979.

57. Павлинова Е.А. Практические расчетные методы для вычисления динамических изгибающих моментов, действующих при слеминге, на корпуса транспортных судов, имеющих плоские участки днища. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 1969, вып.251.

58. Павлинова Е.А. Приближенные формулы для оценки продольной качки в расчетах слеминга. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 1971, № 264.

59. Платонов Г.В. Оценка гидродинамических нагрузок при бортовом слеминге и заливании. Судостроение 1985, № 12, с. 5-7.

60. Повицкий А.С. Посадка гидросамолетов. Труды ЦАГИ, 1939, вып.423.

61. Повреждения судовых конструкций/ Н.В.Барабанов, Н.А.Иванов, В.В.Новиков и др. Л: Судостроение, 1977.

62. Повреждения и пути совершенствования судовых конструкций/ Н.В.Барабанов, И.А.Иванов, В.В.Новиков и др. Л.: Судостроение, 1989.

63. Постнов В.А., Калинин В.О., Ростовцев Д.М. Вибрация корабля. Л., Судостроение, 1983, 248 с.

64. Постнов В.А., Березницкий А.В. Ударное взаимодействие конструкций судового корпуса. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всероссийский межвуз. сб. Нижнегор. университета им. Н.И. Лобачевского, 1998, вып. 59. с. 85-91.

65. Постнов В.А., Тарануха Н.А., Чижиумов С.Д. Проектирование формы носовой оконечности судна с учетом нагрузок при слеминге. Судостроение 2001, № 5.

66. Правила классификации и постройки морских судов. Российский морской Регистр судоходства. 1995.

67. Путов Н.Е. Проектирование конструкций корпуса морских судов часть II. Л., Судостроение, 1977.

68. Рабинович О.Н., Ростовцев Д.М., Чижик В.А. Анализ динамических нагрузок, вызванных ударом носовой оконечности судна о волну// Труды НТО им. акад. А.Н. Крылова. Л.: Судостроение, 1974, вып.8, с.31-35.

69. Рабинович О.Н., Ростовцев Д.М. Гидродинамические нагрузки в носовой части, возникающие от днищевого слеминга на регулярном волнении. Механика и прочность судовых конструкций. Л.: Труды ЛКИ, 1980, С.75-82.

70. Ростовцев Д.М. Гидроупругие колебания судовых конструкций. Учебное пособие. Л. ЖИ, 1977.

71. Ростовцев Д.М. и др. Обобщение и анализ методов определения нагрузок, действующих на корпус судна при ударах носовой оконечности о волны. Отчет по теме. ЛКИ, 1972.

72. Согомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. М. Изд. МГУ, 1986.

73. Седов Л.И. Об ударе твердого тела, плавающего на поверхности несжимаемой жидкости. Труды ЦАГИ, вып.187, 1934.

74. Седов Л.И. Удар плавающего клина. Труды ЦАГИ, 1935, вып. 152.

75. Суслов В.П., Сердюченко А.Н. Динамическая структура морского волнения и вопросы оценки экстремальных волновых нагрузок на корпуса судов. Труды НКИ, вып. 136, 1978.

76. Сухир Э.Л. О вычислении гидродинамической нагрузки, действующей на тело при быстром погружении в воду. «Судостроение и морские сооружения». Республиканский межведомственный НТС, Харьков, 1966. Изд. ХГУ, с.24-30.

77. Сухир Э.Л. Качка и изгиб судна при плавании в условиях слеминга. НТО Судпрома. Прочность судовых конструкций. Материалы по обмену опытом, вып.85, 1966.

78. Справочник по строительной механике корабля, т.З, раздел V. Л. Судпромгиз, 1960.

79. Таубин Г.О., Гребенюк Я.П., Эпштейн М.Н. Метод расчета местной прочности днища при слеминге// Судостроение, 1973, № 1, с.14-16.

80. Чижик В.А. Исследование динамического изгиба корпуса судна при слеминге. Диссертация канд.техн.наук. Л, 1977, 151 с.

81. Чувиковский Г.С. Исследование величин внешних сил, действующих на корпус судна в условиях удара о встречную волну. Труды НТО Судпрома, вып.35, 1960.

82. Чувиковский Г.С. Условия безударного плавания судна на волнении. Журнал «Судостроение» № 6, 1965.

83. Чувиковский Г.С. Динамический изгиб корпуса при ударе о встречные волны. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, вып.245, 1968.

84. Шаров Я.Ф. Об ударе судна днищем о встречную волну. Труды НТО Судпрома, 1968, вып.35, с.29-38.

85. Шац В.Н. Вертикальное погружение плавающего цилиндрического тела. Изв. АН СССР МЖГ, 1973, № 2, с.27-31.

86. Шиманский Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций. Судпромгиз, 1948.

87. Chu W.H., Abramson H.N. Hydrodynamic Theories of Ship Slamming. Journal of Ship Research, June 1961, vol.4, N3.

88. Wagner H. Uber Stoss und Gleitvorgange on der Oberflache von Flussigkeiten. ZAAM, Vol. 12, 1932.

89. Ferdinande M.S. Theoretical Considerations on the Penetration of a Wedge into the Water. ISP, v.13, N 140, 1966.

90. Hideomi Ohtsubo, Masaru Fukumura. Simplified Analysis of Impact Pressure Taking Account of Splash. Journal of the Society of Naval Architects of Japan. 1987, v. 162, December.

91. Mansour A.D., Oliveira I.M. Hull Bending Moment Dul to Ship Bottom Slamming in Regular Waves. Journal of Ship Research, June 1975, vol.19, N2.

92. Seiji Takezawa, Selichi Hasegawa. On the Characteristics of Water Impact Pressure Acting on a Hull Surface Among Waves. Journal of the Society of Naval Architects of Japan. 1974, v. 135, June.

93. Toshiro Suhare. Bow Flare Damages of large Full Ships Due to Wave Impact (Analysis and Design Standard). ISP, 1976, v.23, N261, May.

94. Ochi M.K., Motter L.E. Prediction of Slamming Characteristics and Hull Responses for Ship Design. Tran. SNAME, 1973, v.81.

95. Ochi M.K., Motter L.E. A Method to Estimate Slamming Characteristics for Ship Design. Marine Technology, 1971, v.8, N2.