автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Прогнозирование характеристик процессов измельчения на основе применения принципа максимума энтропии

Ивановский государственный энергетический университет

На правах рукописи

ФИЛИЧЕВ Петр Владимирович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССОВ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ЭНТРОПИИ

05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА 1 10

Математическое моделирование процессов измельчения:

современное состояние вопроса 10 1.1 Баланс массы фракций при измельчении:

популяционно-балансовая модель. 10

1.2. Восстановление матрицы измельчения.

Энергетические аспекты процесса 17

1.3. Форма разрушенных частиц и ее прогнозирование. 24

1.4. Постановка задачи исследования. 25

ГЛАВА 2 26

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФРАКЦИОННОГО СОСТАВА МАТЕРИАЛА ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ: ЭНТРОПИЙНАЯ МОДЕЛЬ 26

2.1. Основные положения энтропийного подхода к моделированию измельчения 26

2.2. Основные уравнения энтропийного метода и примеры

их решения 32

2.2.1. Монофракционный исходный материал 32

2.2.2 Полидисперсный исходный материал: распределение

энергии между фракциями известно 42

2.2.3 Полидисперсный исходный материал: распределение

энергии между фракциями неизвестно 48

2.3 Основные расчетные зависимости и результаты численных экспериментов 51

2.3.1. Запись принципа для конечных сумм 51

2.3.2. Результаты численных экспериментов по моделированию

процесса 58

2.4. Выводы по главе 2 64

ГЛАВА 3 65 ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ЭНТРОПИИ К

ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ФОРМЫ ИЗМЕЛЬЧЕННЫХ ЧАСТИЦ 65

3.1. Основные допущения и расчетные соотношения модели 65

3.2. Пример расчета распределения 70 Выводы по главе 3 73

ГЛАВА 4 74

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МОДЕЛИ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 74

4.1. Проверка прогностических возможностей модели в экспериментальных условиях 74

4.1.1. Измельчение свободным ударом: влияние крупности

сырья при одинаковой энергии. 75

4.1.2. Измельчение стесненным ударом: влияние энергии

при одинаковой крупности сырья. 79

4.1.3. Измельчение стесненным даром: влияние энергии

и крупности сырья 79

4.2. Практическое использование результатов работы 84

4.3. Выводы по главе 4. 91

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 93

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАВШИХСЯ ИСТОЧНИКОВ 95

ПРИЛОЖЕНИЯ

Основные условные обозначения

Р - матрица измельчения,

1Г, Г' - векторы фракционных составов до и после измельчения,

/, к - текущие номера фракций в исходном и измельченном материале,

т - число фракций, номер самой мелкой фракции,

х - средний размер фракции,

И - высота частицы,

Е - удельная энергия,

е - относительная энергия,

Ск] - переходная матрица для энергий - энергетический закон измельчения,

Я - энтропия

Л, ¡л - неопределенные множители Лагранжа,

0(х) - кривая полных проходов,

Щх) - кривая полных остатков,

3 - селективная функция,

Ь - распределительная функция.

J

Введение

Актуальность темы

На рубеже двух технологических веков сложилась парадоксальная ситуация. С одной стороны спрос на порошкообразные материалы неуклонно растет практически во всех высоких и традиционных технологиях. С другой стороны, в конце текущего века мы можем сказать, что процессы измельчения материалов остаются, пожалуй, наименее изученными технологическими процессами, где потребляется огромное количество электроэнергии и конструкционных материалов. По некоторым данным они расходуют от 4-х до 8-ми процентов производимой электроэнергии даже в высокоразвитых странах, а в сырьевых эта цифра доходит до 30. Поэтому очень острой остается задача снижения энергоемкости и повышения эффективности и качества измельчения.

При неуклонно растущих технологических требованиях к тонкости измельчения и получения порошков в заданном интервале размеров частиц становится необходимой разработка достоверных математических моделей измельчения, позволяющих прогнозировать связь фракционного состава измельченного материала с основными параметрами процесса с минимальным привлечением опытных данных.

Ценой огромных материальных затрат для традиционных технологий (уголь, цемент, распространенные руды) проектные и исследовательские институты за десятилетия работы нашли более или менее эффективные условия и режимы измельчения. В условиях отсутствия теории процесса и сколь-нибудь достоверных прогнозирующих моделей эмпирический путь решения этой важнейшей задачи оставался единственно возможным, как в

России, так и за рубежом.

Однако теперь, когда спектр измельчаемых материалов растет год от года, а требования к тонкости помола от сотен микрон сместились к микронам, и существенно расширились, повторение чисто опытного пути экономически проблематично даже для развитых стран. Кроме того, при использовании эмпирических соотношений для построения оптимизационных моделей результат далеко не всегда получается адекватным даже для того материала, для которого эти соотношения были получены. Поэтому для совершенствования существующих технологических комплексов и создания новых необходима единая замкнутая модель, которая может быть использована не только для расчетов конкретного аппарата, но и для оптимизации всего технологического комплекса в целом.

Данная работа* выполнялась в рамках программы "ТОХТ и новые принципы управления химическими процессами" РАН, а также договоров о научно-техническом сотрудничестве между Ивановским государственным энергетическим университетом и Техническим университетом г. Брауншвейг, Германия, и Королевским технологическим институтом, Стокгольм, Швеция.

Цель работы - обеспечение повышения эффективности измельчения при реконструкции помольных установок и изменении требований к фракционному составу измельченных материалов путем разработки достоверных методов расчета фракционного состава в зависимости от основных параметров процесса.

* Научными консультантами по работе являлись д.т.н., проф. В.П. Жуков и Вг. 8. Вегпо1а1

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. На основе объединения уравнений баланса массы фракций и энергии при измельчении с принципом максимума информационной энтропии для матрицы измельчения разработана математическая модель преобразования фракционного состава материала при измельчении.

2. Показано, что разработанная модель достоверно прогнозирует фракционный состав измельченного материала и его связь с изменяющимся энергоподводом и фракционным составом сырья.

3. Впервые выполнена теоретическая оценка распределения подводимой энергии между фракциями сырья, находящаяся в удовлетворительном качественном соответствии с опытными данными ряда авторов.

4. Предложена математическая модель преобразования формы частиц при измельчении и выполнена оценка степени отклонения формы осколков от правильной с изменением энергоподвода.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем:

1. Разработан инженерный метод расчета фракционного состава измельченного материала, использующий для идентификации только одну опытную точку кривой фракционного состава при заданном сырье и энергоподводе и позволяющий затем теоретически прогнозировать этот состав при любом сырье и энергоподводе.

2. Разработаны средства компьютерной поддержки метода расчета фракционного состава.

3. Полученные результаты использовались для расчета модернизации технологической линии измельчения в ТОО "Экохиммаш", г. Буй, а также применяются при проведении научных и промышленных исследований в Королевском технологическом институте, Швеция.

Автор защищает:

1. Математическую модель расчета фракционного состава материала при измельчении, основанную на объединении уравнений баланса массы фракций и энергии с принципом максимума энтропии для матрицы измельчения.

2. Результаты численных экспериментов по выявлению влияния на процесс фракционного состава сырья, подводимой энергии и ее распределения между фракциями сырья.

3. Математическую модель прогнозирования формы частиц при измельчении, также основанную на применении принципа максимума энтропии.

4. Результаты опытной проверки разработанных моделей.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертации были доложены и получили одобрение

на следующих конференциях:

1. III Международная научно-техническая конференция "Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования" (Иваново-Плес, 1997)

2. "XVIII Бенардосовские чтения" (Иваново, 1997)

3. The 2nd Israel Conference for conveying and handling of particulate solids (Israel, Jerusalem, 1997)

4. World Congress on Particle Technology 3 (England, Brighton, 1998)

5. XVI Ogolnopolska konferencja inzynierii chemicznej i procesowej (Польша, Краков, 1998)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 1 монография и 1 методическое указание. [55-68]

Автор считает приятной обязанностью выразить глубокую благодарность и признательность д.т.н., проф. В.П. Жукову (ИГЭУ) и доктору 3. Бернотату (ТУ г. Брауншвейг), являвшимися научными консультантами, а также сотрудникам кафедры ТЭС ИГЭУ д.т.н., проф. С.Г. Ушакову и д.т.н., проф. С.И. Шувалову за помощь в организации и проведении экспериментальных исследований и внедрении результатов в промышленность.

ГЛАВА 1

1. Математическое моделирование процессов измельчения: современное состояние вопроса

К настоящему времени существует довольно большое число монографий, в которых изложены различные подходы к математическому описанию процессов измельчения и выполнен сравнительный анализ этих подходов [1-13 и др.]. Обзор журнальных и иных публикаций по различным аспектам моделирования выполнен в докторских диссертациях [14-17]. Значительную роль во введении единой терминологии и осмыслении одного из современных подходов - популяционно-балансовой модели сыграла обзорная работа одного из авторов этого подхода [18].

Ниже мы рассмотрим только те аспекты математического моделирования, которые будут непосредственно вовлечены в построение основной модели диссертации - энтропийной модели измельчения.

1.1 Баланс массы фракций при измельчении: популяционно-балансовая модель.

Рассмотрим основные понятия и операции, используемые при описании преобразования массы фракций при измельчении.

Пусть существует сыпучий материал массой М, состоящий из частиц различного размера от 0 до хтах. Предположим также, что с использованием того или иного метода данную порцию материала можно разделить на т фракций по размерам частиц. Фракция у состоит из частиц,

1 I

имеющих размер от х/1'" до х/'ах, а ее масса равна . Пусть ]=1 относится к фракции максимального размера {х"шх = хтах), а- для минимального размера (хт""" = 0). Для каждой фракции можно ввести средний размер х] (х"ш < х,- <х/'ах). Основного правила осреднения не существует: это может быть среднеарифметический размер, средний по удельной поверхности и т.п. Если разница между х"пп и х"шх невелика (фракции достаточно узкие), то способ осреднения существенного значения не имеет. В настоящей работе будем использовать среднеарифметический размер.

Совокупность значений масс фракций М}-, у = У... га, в полидисперсном материале представляет собой ненормированное распределение частиц по размерам. Очевидно, что

т

1М,=М. (1.1)

)

Разделим обе части уравнения (1.1) на М. В этом случае

т

1/, = 1, (1.2)

1

где безразмерные величины $ = М/ / М образуют нормированное распределение частиц по размерам.

Распределение частиц по размерам можно представить в виде матрицы-столбца или вектора, размером тх1

У,

Л

г

■1 т

(1.3)

После подведения определенной энергии материал массой М измельчается. Распределение частиц в продукте измельчения f отличается от исходного f. Можно сказать, что частицы становятся мельче (это соответствует сути измельчения). С точки зрения распределения частиц по размерам это означает увеличение содержания мелких фракций и уменьшение содержания крупных.

Для установления связи между f и f ' введем набор безразмерных коэффициентов рщ. Каждый коэффициент р^ показывает относительную долю фракции j сырья, которая переходит во фракцию к измельченного материала. Очевидно, что все рь,- при k>j равны нулю, поскольку частица не может после измельчения увеличиться в размере (если не учитывать агломерацию частиц, что и делается в настоящей работе). Если k=j, коэффициент pjj показывает относительную долю фракции у, оставшуюся не разрушенной. Однако это не значит, что частицы фракции совсем не измельчаются: ширина фракции имеет конечную величину, и некоторые частицы, становясь мельче, все еще остаются внутри фракции.

Используя эти коэффициенты, преобразование распределения частиц по размерам можно описать следующим образом (пример для т=3)

/;= рл + р-л+о-/з

остается ничего не переходит из фракций 2 и 3

Л'= РЛ + РкД + (1-4)

переходит из остается ничего не переходит фракции 1 из фракции 3

переходитиз переходит из остается фракции1 фракции2

Коэффициенты pkj образуют нижнюю треугольную матрицу

размером т х т, которую можно назвать матрицей измельчения

р=к]

рп о о ... о р2] р22 о ... о

(1.5)

Р , Р 0 ••• Р

* ш) I т2 *

В терминах теории вероятностей матрица Р называется матрицей вероятностей переходов. Каждый ее коэффициент обозначает вероятность перехода при измельчении случайно выбранной частицы из фракции у во фракцию к.

Столбцы матрицы Р должны удовлетворять т условиям нормировки

Эти условия вытекают из закона сохранения массы фракции независимо от того, в какую фракцию переходят ее осколки. В терминах теории вероятностей это означает, что общая вероятность перехода частицы из данной фракции в одну из всех остальных (включая исходную) равна 1.

Таким образом, преобразование распределения можно описать следующим матричным уравнением

1, у = 1,2 ... т.

(1.6)

Г = РГ

(1.7)

Несмотря на то, что матрица Р в уравнении (1.5) имеет вполне определенный физический смысл, обычно используется другая форма

представления. Она основана на следующих преобразованиях коэффициентов матрицы.

Доля неизмельченных частиц рл во фракции у изменяется на долю измельченных частиц . Очевидно, что Значение называется

вероятностью измельчения или селективной функцией.

Значения рц,- для каждой фракции у приводятся к доли измельченных частиц ¿7 , т.е. вводятся новые коэффициенты Ь^

Эти коэффициенты описывают распределение измельченной доли фракции у между фракциями меньшего размера к. Они носят название распределительной функции измельчения.

Вводя эти новые величины в (1.4), получим

(1.8)

р,

(1.9)

Р:

Р,

Ру, Рз

В матричной форме эта система линейных уравнений имеет вид

Г = [(1-8) + 8В]Г,

где

(1.10)

'1 О О 1

О о

"5, о О

о о

о о

единичная матрица,

диагональная матрица вероятностей

О 0 ... 5*„

измельчения или матричное выражение для селективной функции,

" 0 0 . 0 0"

Ъ* 0 . .. 0 0

в = Ъ* К ■ 0 0 (1.12)

/л.., • .. ь....... 0

- матричное выражение для распределительной функции измельчения

Применительно к процессу измельчения уравнение (1.10) было впервые предложно в работе [19] и с тех пор успешно использовалось многими авторами [20, 21 и др.]. Однако в последнее время в ряде работ (например, [22]) высказывается сомнение в целесообразности разделения матрицы Р на матрицы, представленные в уравнении (1.10), так как это не несет никакой новой информации. Частично этот вопрос будет рассмотрен в разделе 1.2.

Если целью является описание непрерывного процесса измельчения, обычно используется следующая форма

д1

дг

(1.13)

где S - диагональная матрица, подобная матрице (1.11). Каждый элемент этой матрицы имеет размерность 1/время и соответствует скорости измельчения фракции - относительной массовой доли, покидающей фракцию за единицу времени.

Иногда, особенно в теоретическом анализе, вместо дискретного используется непрерывное описание фракционного состава. В этом случае распределение частиц по размерам можно представить функцией f(x) -плотностью распределения. Пусть f(y) - плотность распределения частиц по размерам в исходном материале (у - текущий размер частиц для данного материала), a f'fxj - то же самое для продукта измельчения (х -текущий размер частиц для него). В этом случае матрица переходов Р изменяется на функцию переходов Р(х,у). Она описывает долю бесконечно узкой фракции \уку i dy\ в исходном материале, которая переходит в также бесконечно узкую фракцию продукта измельчения [x,x+dx~\. Уравнение баланса массы принимает вид

где утах - максимальный размер частиц в исходном материале.

После преобразований, которые использовались для уравнения (1.13), получим

/'(*)= ]P{x,y)f{y)dy9

(1.14)

(9 f{x dt

-f{x) S(x)+ ]${y)b{x,y)f{y)dy9

X

(1.15)

где физический смысл непрерывной распределительной функции измельчения Ь(х,у) подобен таковому для матрицы Ь, £(х) скорость

измельчения фракции [х, х+(Ьс].

Уравнение (1.15), а также его различные модификации широко использовались в работах [13, 14, 16, 23-28]. Оно сыграло определяющую роль в осмыслении специфических математических аспектов моделирования (сходимость интегралов, выявления предельных переходов и т.д.), позволило получить ряд аналитических решений и постави�