автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Преобразование формы и размеров частиц при измельчении с низкой плотностью энергоподвода

: г б с.

2 7 ОКТ 1998

На правах рукописи

НОВОСЕЛЬЦЕВ Иван Иванович

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ ЧАСТИЦ ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ С НИЗКОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ЭНЕРГОПОДВОДА

05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново 1998

Работа выполнена в Ивановском государственном энергетическом университете

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Жуков Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бобков Сергей Петрович кандидат технических наук, доцент Михеев Геннадий Григорьевич Ведущая организация -

ТОО «ЭКОХИММАШ» г. Буй Костромской обл.

Защита состоится/У ноября 1998 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 064.76.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук при Ивановской государственной архитектурно-строительной академии по адресу:

153037 г. Иваново, ул. 8 Марта, 20.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИГАСА. .

Автореферат разослан //октября 1998 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные высокие технологии испытывают все большую потребность в порошкообразных материалах, измельченных до тонкого и особо тонкого состояния. Кроме того, они предъявляют высокие требования не только к тонкости измельчения, но и к фракционному составу этих материалов. Несмотря на то, что известны достаточно эффективные мельницы для их производства (например, бисерные, центробежно-вихревые и ряд других), поиск новых условий измельчения, обеспечивающих меняющиеся требования к тонкости и фракционному составу готовых продуктов, обычно осуществляется чисто опытным путем, требующим достаточно больших материальных и временных затрат.

В этой ситуации большую роль должны играть математические модели измельчения, обладающие не только описательной, но и прогностической способностью, хотя бы в отношении изменения основных условий измельчения, например, энергоподвода, времени измельчения, их распределения между отдельными частицами и ряда других. Несмотря на то, что по математическому моделированию процессов измельчения выполнено большое число работ, модели, отражающие специфику особо тонкого измельчения, практически отсутствуют. Дело в том, что наиболее эффективным способом измельчения оказывается низкопотенциальное высокочастотное нагружение, т.е. погружение с низкой плотностью энергоподвода, при котором от исходных частиц последовательно откалываются мелкие осколки. Традиционные гипотезы о разрушении каждой частицы на одинаковые осколки оказываются совершенно неадекватными реальному процессу и не могут поддержать кинетику измельчения и изменения фракционного состава.

Кроме того, практически отсутствуют работы по математическому моделированию преобразования формы частиц при измельчении, которая становится все более важной характеристикой дисперсных сред, определяющих их технологическую пригодность.

Таким образом, работа посвящена актуальной проблеме моделирования процессов низкопотенциального измельчения и преобразования формы частиц при измельчении. Работа выполнена в рамках программы «ТОХТ и новые принципы управления технологическими процессами» РАН.

Цель работы'- разработка математической модели процесса измельчения, учитывающей разрушение исходных частиц на неравновеликие осколки и преобразование формы частиц при измельчении для эффективного и адекватного прогнозирования характеристик, главным образом, низкопотенциального измельчения.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем: • разработано математическое описание преобразования фракционного состава материала при низкопотенциалыюм измельчении, основанное на одномерной модели исходных частиц с одинаковыми энергиями ме-

жэлементных связей, естественным образом допускающей разрушен! исходных частиц на неравные осколки;

• предложены две гипотезы о распределении энергии между и сходны v частицами: гипотеза распределения энергии между ближайшими целыи-значениями энергии и гипотеза о распределении энергии по принциг максимума энтропии. Выполнен их сравнительный анализ;

• на основе гипотезы о независимом разрушении частицы по различны направлениям предложена математическая модель преобразования фо] мы частиц при измельчении. Показано, что математическим ожидание формы осколков разрушения частицы правильной формы является ча тица неправильной формы.

Практическая ценность полученных результатов состоит в следующем:

• разработан метод расчета преобразования фракционного состава мат риала при измельчении, существенные отличия которого наиболее пoл^ проявляются при моделировании низкопотенциального измельчения;

• выявлены основные закономерности эволюции формы частиц при и мельчении, позволяющие искать пути целенаправленного управляй этим процессом;

• результаты работы внедрены в производственном цехе ТО «ЭКОХИММАШ» г. Буй Костромской обл. и используются в исслед( вательских работах в Королевском технологическом институте. Ста гольм, Швеция.

Автор защищает:

• математическую модель преобразования размеров частиц при измельч нии;

• математическую модель эволюции формы частиц при измельчении;

• результаты экспериментальной проверки и идентификации математич ской модели преобразования размеров частиц.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докл; дывались и получили одобрение на республиканских и областных конф ренциях и семинарах «VIII Бенардосовские чтения» (Иваново, 1997), International conference on measurement and control of granular materia MCGM'97» (Shenyang, China, 1997), «III Международная Научнс Техническая конференция, Теоретические и экспериментальные основ создания нового оборудования» (Иваново-Плес, 1997), «Математическ! методы в химии и химической технологии ММХ-9» (Тверь, 1995), «Рох студенческих объединений в развитии научн. техн. прогресса в народно хозяйстве» (Иваново, 1995), «НТК Ивановской гос. архитектуры« строительной академии» (Иваново, 1996), «Создание и развитие информ: ционной среды вуза: состояние и перспектива» (Иваново, 1997), «12,h Inte national Congress of Chemical and Process Engineering» (CHISA'96).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация представлена на 94 стр. м; шинописного текста, содержит 25 рисунков и список использованных и<

точников из 100 наименований. Она состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка использованных источников и приложений, в которых приложены документы, подтверждающие практическое использование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, ее новизна и практическая ценность, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен обзор литературы по проблеме математического моделирования преобразования гранулометрического состава материалов при измельчении. Основным объектом исследования является матрица измельчения - квадратная нижняя треугольная матрица размером, равным числу отслеживаемых при измельчении фракций. Эта матрица строится по результатам экспериментального (иногда - с привлечением тех или иных теоретических гипотез) исследования отдельного измельчения отдельных фракций. Для удобства реализации этой процедуры она часто представляется в виде комбинации матриц значений селективной функции и распределительной функции. Математическая модель, построенная на матрице измельчения, отслеживает только баланс массы фракций при измельчении, а размеры частиц и их преобразование участвуют в модели лишь косвенным образом, формируя границы фракций.

Во всех моделях, связанных с этой матрицей, неявно предполагается, что частица исходного материала размером с1 разрушается на п одинаковых осколков. Число осколков для каждой частицы может быть разным (отсюда полидисперсность измельченного материала), но обязательно целым. Тем не менее, измельченный материал контролируется во всем спектре размеров частиц, хотя частиц, например, 0.75^ появляться не должно. Это противоречие вызвано тем, что баланс массы не запрещает , например, появления 4-х частиц условного размера 3 из 3-х частиц условного размера 4, хотя геометрически это невозможно. Модель одинаковых осколков дает наибольшую неопределенность в диапазоне размеров [¿//2, С ростом п ширина фракции [¿/(«+1), г//л] сужается, и противоречие становится не столь заметным. Поэтому модель не содержит существенных противоречий, если содержание фракций, близких к исходной, в продуктах измельчения мало, что имеет место при высоких удельных энергоподводах.

В настоящее время одним из наиболее эффективных путей получения тонких и сверхтонких порошков является низкопотенциальное высокочастотное измельчение, когда от исходной частицы откалываются в специально организуемом процессе маленькие осколки. В этом случае модель одинаковых осколков не работает в принципе, и ее результаты в лучшем случае могут использоваться как аппроксимирующие функции.

Разработка модели измельчения с разрушением исходных частиц на осколки разных размеров и является основной задачей работы. Кроме то-

го, в задачу работы входит создание модели эволюции формы частиц при измельчении.

В заключении первой главы сформулированы детализированные задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке и исследованию модели измельчения частиц с разрушением на неравновеликие осколки. Для этого предложена модель частицы, имитирующая реальную частицу. Она состоит из одинаковых неразрушаемых элементов, размещенных в линию и соединенных между собой энергией связи, одинаковой для каждой межэлементной связи (игольчатая модель). Число элементов N представляет условный размер частицы, а число связей, которые могут быть разрушены при нагружении (разрезов) - условную безразмерную энергию измельчения К (К<Й-\).

После подведения к частице размером N энергии К она раскладывается на К+1 осколков, причем вариантов расклада может быть несколько (рис.1). Параметры N и К характеризуют макросостояние измельченного материала, которое может иметь (ЛГ-1)(^-2)_(АГ-К) реализаций в микросостояниях. (Обозначение микросостояния, например, 6121 означает 1 частицу размером б и одну частицу размером 2; с точки зрения гранулометрического состава состояния 6|2| и 2|6| эквивалентны).

А>1

4

исходная частица ЕШЗИШИЖЗ N=8 осколки

ш ШВ шикшм мя матча ш^ы

Ш М&ДВИМЯМ шш МйИШзМ КИ ИИМ&ЬЯ

>---' ■-,-' >-.-' 1---•

711|-2пути б12|-2пути 5|3|-2пути 42-1путь

Рис.1. Микроскопические состояния для Ы=8 и К=1.

Считая разрушение по любой межэлементной связи равновероятным и оценивая вероятность появления некоторого микросостояния как отношение числа путей его реализации к общему числу возможных микросостояний, можно получить формулу для вероятности появления осколка размером 1, которая для массовых долей имеет вид

„ (//-/-!)!(И-К-1 у....................

/;=-«К Л.+1) (1)

то есть описывает гранулометрический состав измельченного материала.

При построении матрицы измельчения Р принято нумеровать фракции, начиная с самой крупной. В этом случае размер фракции связан с ее номером формулой /=N-¿+1, где к - номер фракции в измельченном материале. Подстановка I в (1) дает формулу для одного столбца матрицы Р при измельчении монофракции размером N.

Поскольку для реальной частицы размером х число N заранее не определено, на рис.2 показано его влияние на гранулометрический состав (в виде кривой полных остатков). Из рис.2а видно, что при Ы!К<25 влияние N становится слабым и его выбор может быть достаточно произвольным. Это влияние еще быстрее ослабевает, если размер частиц нормировать не на Ы, а на Ы-К - размер максимальной частицы в измельченном материале (рис.2б).

Следующий важный вопрос моделирования - распределение числа разрезов по ансамблю одинаковых частиц при его среднем значении на частицу <К>, которое не обязательно должно быть целым в отличие от К. Здесь предложены и описаны две гипотезы распределения.

N=5,25,125,625 ЛЛ*25,75,625

относительный размер, ¡/Ы относительный размер, ¿/(М-К)

а) б)

Рис.2. Влияние параметров процесса на распределение части по размерам.

Первая гипотеза связана с распределением <К> между ближайшими целыми значениями К}«К> и Кг><К>. Это приводит к системе уравнений

"к, +пк, =1. «А-,-К +пКг-Кг=<К>, (2)

где ЯЛ- и пК1 - доли частиц ансамбля, нагруженные энергиями К, н К2, соответственно.

Решая (2) и рассчитывая гранулометрический состав измельченного материала как состав смеси частиц, измельченных с разными К{ и Кг, получим:

//(Л){Кг-<К>)+МИ,К> Л) (<К>- К,)

Примеры фракционных составов, рассчитанных по этой гипотезе, показаны на рис.3 для разных значений подводимой энергии, т.е. <К>.

/ <к>~

0,8 -1

0,7 -

0,6 ■

0,5 ■

0,4 ■

0,3 -

0,2 1 0,1 - 0,042тЪ шял

0 -

1 2

0,75

</£>=0,5

0,125

<К>=0,75

1

Л

0,8 0,7 0,6 0,50,40,3 -0,2 -0,1 0

2 3 <Х>=1

0,333

0,167

Рис.3. Распределение частиц по размерам пр различных значениях <К> (N=4).

^ 1

0

I I ■■ I-11

1 2 3 4

Вторая гипотеза разрешает появление любого числа возможных разрезов от 0 до N-1. Балансовые уравнения для нее имеют вид

N-1 И-1

2Х=1. *=</:>,

(.0 (-0

где И, - доля частиц, получивших £ разрезов. Для получения единственного решения (4) привлекается оптимизационный принцип - принцип максимума энтропии распределения

что позволяет найти единственное наиболее вероятное распределение. Гранулометрический состав измельченного материала здесь также рассчитывается как состав смеси продуктов измельчения с разным К. Пример расчета доли частиц, получивших £ разрезов, на основе второй гипотезы показан на рис.4.

Наконец, при измельчении полидисперсного материала необходимо знать распределение разрезов между фракциями сырья. Основываясь на традиционной гипотезе о распределении энергии между фракциями сырья пропорционально их массе и учитывая изменение числа частиц в единице массы фракции по мере уменьшения размера фракции, получим

где у - номер фракции сырья, начиная с самой крупной размером-М, <А",>-среднее число разрезов на частицу в этой фракции, е - удельный энергоподвод при измельчении.

Разработанная модель содержит свободный параметр <£,> и гипотезу о распределении разрезов между частицами монофракции, которые должны определяться из опыта. Однако, если модель адекватна, будучи определенными из единичного опыта, гипотеза должна оставаться неизменной, а величина <АГ|> - быть пропорциональной подводимой энергии для всех других условий измельчения в данной мельнице.

В третье главе предпринята попытка теоретически оценить закономерности преобразования формы частиц при измельчении. Поскольку эти исследования не претендуют на создание замкнутого метода расчета формы частиц, в качестве модельной исходной частицы выбрана квадратная плоская частица, состоящая из квадратных же неразрушаемых элементов.

Основной гипотезой модели является независимость измельчения частицы по каждому из направлений, с которым связан ориентированный размер осколка (по каждому направлению частица выступает как игольчатая).

(5)

(6)

3 X

в

оЗ ЕГ

О

ч

число полученных разрезов

а)

размер б)

Рис.4. Распределение числа разрезов среди частиц на основе принципа максимума энтропии (а) и соответствующий гранулометрический состав (б) для N=4.

Иллюстрация процесса эволюции формы показана на рис.5. Предположим, что по каждому из размеров я*" и частицы соответственно распределены как //" и /}г). Тогда содержание частиц размером х, и х] определяется как

гГ' о)

Однако частицы Х^ХХ] и XjXX¡ имеют одинаковую форму и размеры. Если принять Xj за наибольший из двух размеров частицы, а л-, - за наименьший, то распределение частиц по этим размерам будем описывать как

/и=

О, />;

ЛГ^Ч

(8)

то есть частицы должны быть перемещены по стрелкам, указанным на рис.5. На рис.б показана иллюстрация описанной процедуры.

Гол

А

(2)

0,5

Я

О)

8

п

1111

Я

(2)

Ш

Я

(I)

Я

(I)

"ну

я

Л'

г

Рис.5. Формирование размеров и формы осколков разрушения правильной частицы 3x3.

Математические ожидания меньшего и большего размера' частицы-осколка для рассматриваемого примера рассчитывается как з з

<•*;>=£■*;/(*)• <*/>=£*;/(*;) • (9)

I 1

Для приведенного примера <^<')>=<х<2)>=1.7, в то время как <х""">=<л;>=1.32, а <х™л>=<х/>=2.08, т.е. при разрушении исходной частицы правильной формы форма усредненного осколка получается неправильной. Это вызвано поворотом частиц неправильной формы при их подсчете.

В диссертации приведены характеристики распределений частиц по форме при некоторых их типичных распределениях по размерам.

Рис.6. Формирование распределения частиц по размерам форме (а-без поворота осколков разрушения б - с поворотом осколков разрушения).

1

0,8 0,6 0,4 ОД 0

/

1/9 2/9

2/9 4/9

/

I

0,8 0,6 0.4 ОД X о

2/9

7/9

2/9

4/9

1

0,8 0,6 0,4 ОД

х о

/

1/9

2/9

2/9

4/9

11

н

га

а)

б)

в)

Рис.7. Влияние ориентации осколков на распределение осколков по размерам (а - без ориентации, б - рассевка, в - седиментация).

Ориентация частиц может существенно влиять на анализ их распределения по размерам. Пример этого влияния показан на рис.7, где одинаковые , но по-разному ориентированные частицы дают существенную разницу в распределениях по размерам, если последний является единственной характеристикой геометрии частиц. Этим может объясняться «нестыковка» распределений, получаемых экспериментально на приборах разного принципа действия.

В диссертации модель обобщена на исходные частицы неправильной формы и неравномерное распределение энергии (разрезов) по направлениям. На рис.8 показаны математические ожидания размеров и формы осколков измельчения частицы неправильной формы при различном распределении одинаковой общей энергии по направлениям. При этом от последнего правильность формы осколка может стать выше, чем у исходной частицы.

Рис.8. Влияние распределения энергии по направлениям на форму осколков.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальной проверки и практического использования.

Первичные эксперименты проводились при измельчении фракции 4...5мм антрацита падающим с небольшой высоты копром, N было принято равным 50. Соответствие энергии и числа разрезов подбиралось по одной экс-

периментальной кривой (е=600 Дж/кг), для остальных энергий число разрезов пропорционально увеличивалось. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показано на рис.9 и говорит о их хорошем соответствии.

1

0,8 0,6 | 0,4 0,2 0

п о 3000 Дж/кг • 1500 Дж/кг о 600 Дж/кг

\ г \ •

\ \

* ч

<

0 12 3 4 5 размер частицы, мм

Рис.9. Экспериментальные (точки) и расчетные (линии) распределения частиц по размерам при различных значениях энергии

Рис.10. Сопоставление расчетных (—) и экспериментальных (*) распределений продуктов разрушения по размерам (Нагрузка на образец 35 Н,со=8,33 с"1,1=177 с).

Для более детальной проверки были выполнены эксперименты по истиранию керамзита на стенде по трению и по измельчению антрацита в лабораторной шаровой барабанной мельнице.

К базовой машине трения было спроектировано приспособление по истиранию отдельных зерен, которое состояло из истирающего диска, устройства по доставке материала в зону разрушения и лотка для сбора разрушенного материала. Материал истирался до полного разрушения. Затем по предложенной модели рассчитывался грансостав и сравнивался с экспериментальным. На рис.10 показан опытный и расчетный грансоставы. Расчетные и экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии.

Шаровая барабанная мельница имела диаметр 120 мм и длину 150 мм со стальными шарами диаметром 10 мм. Скорость вращения составляла 41% от критической, что соответствовало превалированию истирания, т.е. низкопотенциальному измельчению. Поскольку в непрерывном процессе измельчения продолжительность одного акта нагружения заранее не определена, этот параметр являлся дополнительным параметром идентификации, определяемым для одной продолжительности измельчения и далее постоянным для всех других. На рис.11 показана опытная и расчетная кинетика измельчения исходной фракции 800-1-1000 мкм и наработки мелкой фракции 0*50 мкм. Расчетные и экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии.

Рис.11. Опытное и расчетное содержания мелкой (0+50 мкм) и исходной (800-г1000 мкм) фракций с течением времени

Модель использовалась также для описания кинетики измельчения в реальной низкопотенциальной высокочастотной бисерной мельнице, используемой в фармацевтической промышленности Германии (опытные данные были любезно предоставлены кафедрой механических процессов Технического университета г.Брауншвейг, Германия). Сравнение расчетных и экспериментальных данных по изменению медианного размера Х50 показано на рис.12 и опять свидетельствует о их хорошем соответствии.

Практическая реализация результатов работы выполнена по двум направлениям.

Во-первых, сама модель и ее программное обеспечение приняты к использованию в прикладных исследованиях процессов диспергирования высоковязких сред на кафедре тепловой и топочной технологии Королевского технического института, Стокгольм, Швеция.

Рис.12. Зависимость медианного размера Азо измельчаемого материал от времени процесса (экспериментальные данные Техническог университета г.Брауншвейг, Германия).

Во-вторых, результаты были напрямую использованы в промышленности в производственном цехе ТОО «ЭКОХИММАШ» г.Буй Костромской обл. На технологической линии производства огнетушащего порошка марки ПСБ-ЗМ была проведена оптимизация режима работы шаровой барабанной мельницы МШ-1, которая заключалась в переводе ее на низкопотенциальное измельчение посредством рационального выбора размера мелющих тел и соответствующей настройки классификатора. Расчетный анализ спрогнозировал увеличение производительности установки

на 9% при получении кондиционного продукта. В результате работы было обеспечено получение кондиционного продукта при одновременном увеличении производительности технологической линии на 11%. Экономический эффект от использования результатов работы не рассчитывался.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработана математическая модель процесса измельчения, основной особенностью которой является учет образования осколков различной крупности в единичном акте разрушения частицы. Это делает модель пригодной для описания процессов низкопотенциального измельчения, когда образование мелких осколков более крупных частиц является существенным признаком процесса.

2. Предложены гипотезы о распределении энергии между частицами исходной монофракции, в частности, для случая, когда энергия на одну частицу меньше пороговой энергии разрушения. Выполнен сравнитель- . ный анализ этих гипотез.

3. На основе гипотезы о независимом разрушении частиц по различным направлениям предложен подход к описанию эволюции формы частиц при измельчении.

4. Показано, что при прочих равных условиях математическим ожиданием формы осколка является осколок неправильной формы. Этот эффект проявляется более сильно при высоких степенях однократного измельчения.

5. Показано, что результаты анализа фракционного состава материала с частицами неправильной формы существенным образом зависит от ориентации частиц, разной в различных принципах анализа. Этим может быть объяснена «нестыковка» результатов, полученных на приборах разного принципа действия.

6. Применение разработанных моделей к описанию собственных (в том числе на специально разработанном стенде) и заимствованных экспериментальных результатов по низкопотенциальному измельчению показало хорошую адекватность и прогностические возможности модели в широком диапазоне условий измельчения.

7. Результаты работы нашли практическое применение в производственном цехе ТОО «ЭКОХИММАШ» г. Буй Костромской обл. и используются в исследовательских работах в Королевском технологическом институте, Стокгольм, Швеция.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Approach Based On Combinatory Theory/ In: V. Mizonov, V. Zhukov, S. Bemotat. Simulation of Grinding: New Approaches. ISPEU Press, Ivanovo 1997, p.58-72.

2. Particle Size And Shape Distribution: Some Model for Theoretical Prédiction/ In: V. Mizonov, V. Zhukov, S. Bemotat. Simulation of Grinding: New Approaches. 1SPEU Press, Ivanovo 1997, p.58-72.

3. Новосельцев И. И., Преобразование размеров и формы частиц при измельчении. Тез. докл. Меадународн. НТК «VIII Бенардосовские чтения», 4ч-6 июня 1997, Иваново, с.278.

4. Новосельцев И. И., Мизонов В. Е., Жуков В. П., Огурцов В. А., Закономерности преобразования формы частиц при измельчении. Изв. ВУЗов, «Химия и хим. технология», 1997, том 40 вып. 6, с.117-И 19.

5. Ivan Novoseltsev, Vladimir Zhukov, Vadim Mizonov, A model of Perfekt Bulk Material and its Application to Theoretical Analysis of Particle Size and Shape Distribution. 4th International conference on measurement and

• control of granular materials MCGM'97, Shenyang, China, September 1719, 1997.

6. Новосельцев И. И., Жуков В. П., Огурцов В. А. Распределение энергии по ансамблю частиц при измельчении. III Международная Научно-Техническая конференция «Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования» сборник докладов, Иваново-Плес, 16-20 сентября 1997, с 70-77.

7. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Моделирование процесса измельчения на основе концепции идеального сыпучего материала. Тез. докл. Междунар. Конфер. «Математические методы в химии и химической технологии ММХ-9 Тверь», 1995, с. 114-115.

8. Новосельцев И. И., Иванов А. Е. Определение параметров частиц неправильной формы. Тез. докл. Международн. НТК «VIII Бенардосовские чтения», 4+6 июня 1997, Иваново, с.278.

9. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Моделирование измельчения сыпучего материала. Тез. докл. Межрегион. Научно-практ. Семинара «Роль студенческих объединений в развитии научн. техн. прогресса в народном хозяйстве», 1995, Иваново, с. 43-45.

10. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Об одном подходе к моделированию гранулометрического состава измельченного материала. Тезисы НТК Ивановской гос. архитектурно-строительной академии, 1996, с. 67,

11. Новосельцев И. И., Иванов А. Е., Жуков В. П., Мизонов В. Е. Распределение геометрических характеристик частиц неправильной формы. Изв. ВУЗов, «Химия и хим. технология», 1998, вып. 6, с.43.

12. Новосельцев И. И., Жуков В. П. Компьютерное моделирование измельчения истиранием строительных материалов. Сборник статей к конференции «Создание и развитие информационной среды вуза: состояние и перспектива» Иваново 1997, с.226-227.

0 0» ¿Г / А

! /

Ивановский государственный энергетический университет

Новосельцев Иван Иванович

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ ЧАСТИЦ

ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ С НИЗКОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ЭНЕРГОПОДВОДА

(05.17.08 - процессы и аппараты химической технологии)

Н си

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор Жуков В. П.

Иваново -

1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.................................................................................................7

1. Математическое моделирование преобразования частиц при измельчении: составление вопроса и постановка задачи....................10

1.1. Преобразование фракционного состава ......................................10

1.2. Особо тонкое измельчение и сетка размеров частиц...................16

1.3. Преобразование формы частиц при измельчении.......................21

1.4. Постановка задачи исследования.................................................24

2. Разработка математической модели преобразования размеров и фракционного состава частиц при измельчении.................................25

2.1. Идеализированная частица и основное уравнение процесса......25

2.2. Распределение энергии среди частиц монофракции....................32

2.3. Полидисперсный исходный материал: распределение

энергии между фракциями............................................................38

2.4. Выводы по второй главе...............................................................42

3. Распределение частиц по форме: некоторые модели для теоретического предсказания...............................................................43

3.1. Распределение формы частицы как пересечение нескольких распределений по размерам..........................................................43

3.2. Применение «реалистичных» распределений по размерам в различных направлениях...............................................................54

3.3. Выводы по третьей главе...............................................................61

4. Экспериментальное исследование эволюции размеров частиц. Практическая реализация результатов...............................................62

4.1. Исследование истирания отдельных зерен на стенде...................62

4.2. Истирание ансамбля частиц в шаровой барабанной мельнице ..68

4.3. Истирание ансамбля частиц в бисерной мельнице......................72

4.4. Использование результатов работы в прикладных исследованиях и внедрение в промышленность..................................74

4.5. Основные выводы по четвертой главе..................................................78

Основные выводы по работе..........................................................................80

Список использованных источников............................................................82

Приложения......................................................................................................92

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

С - матрица преобразования фракционного состава

материала при классификации;

I - единичная матрица;

Р - матрица преобразования фракционного состава мельницы;

f - вектор - столбец фракционного состава материала

до измельчения (главы 1-3), грансостав на выходе из ТСИ (глава 4);

Г - вектор-столбец фракционного состава материала после измельчения;

foi - грансостав на входе в ТСИ;

fi - грансостав на входе в мельницу;

f2 - грансостав на входе в классификатор;

D - диаметр барабана;

F - критерий Фишера;

L - длина барабана;

Р - нагрузка;

CR - коэффициент пропорциональности;

Е - удельная энергия;

Я - информационная энтропия распределения;

К - количество (число единиц) подводимой энергии;

<К> - среднее значение разрезов на одну частицу;

KS - показатель эффективности разделения классификатора;

M - полная условная масса;

Mt - масса фракции размера i;

N - число элементов в частице;

R - остаток на сите;

S - селективная функция;

Syjx - удельная поверхность частицы;

АЗ® -удельная-поверхность;

Ж- общее количество путей реализации данного макроскопического

состояния; I - время;

Ъ - распределительная функция; сI - размер исходной частицы; йш - диаметр шаров;

е - безразмерная удельная энергия, подводимая к фракции;

Ду) - плотность распределения частиц по размерам в исходном материале;

// - относительная масса фракции размера г;

г - размер осколка (число элементов в осколке);

у - номер фракции;

к- номер фракции в поддиапазоне]...т (/-1 ...т); £ - число разрезов; т - индекс самой мелкой фракции;

п - число осколков(глава 1), количество частиц в фракции (глава 2),

количество фракций (глава 3), скорость вращения барабана (глава 4); пе - количество частиц получивших I разрезов; ц{х) -плотность распределения частиц по размерам

в измельчённом материале; х - размер частицы;

хср - среднее арифметическое значение размера;

хс5р - среднее значение размера по удельной поверхности;

х50 - медианный размер;

у - размер частицы;

а - параметр идентификации кинетики измельчения; а, - коэффициент распределения энергии в ¡ом направлении;

X - острота разделения;

5 - размер частицы;

8Гр - граничный размер разделения;

в - степень проскока;

Л - КПД;

ф - вынос;

Ф, - приведенное количество частиц (ненормированное распределение

числа частиц по размерам);

фм - степень материальной загрузки;

фш - степень шаровой загрузки;

р - плотность частицы;

со - скорость вращения диска;

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Современные высокие технологии испытывают все большую потребность в порошкообразных материалах, измельченных до тонкого и особо тонкого состояния. Кроме того, они предъявляют высокие требования не только к тонкости измельчения, но и к фракционному составу этих материалов. Несмотря на то, что известны достаточно эффективные мельницы для их производства (например, бисерные, центробежно-вихревые и ряд других), поиск новых условий измельчения, обеспечивающих меняющиеся требования к тонкости и фракционному составу готовых продуктов, обычно осуществляется чисто опытным путем, требующим достаточно больших материальных и временных затрат.

В этой ситуации большую роль должны играть математические модели измельчения, обладающие не только описательной, но и прогностической способностью, хотя бы в отношении изменения основных условий измельчения, например, энергоподвода, времени измельчения, их распределения между отдельными частицами и ряда других. Несмотря на то, что по математическому моделированию процессов измельчения выполнено большое число работ, модели, отражающие специфику особо тонкого измельчения, практически отсутствуют. Дело в том, что наиболее эффективным способом измельчения оказывается низкопотенциальное высокочастотное нагружение, т.е. нагружение с низкой плотностью энергоподвода, при котором от исходных частиц последовательно откалываются мелкие осколки. Традиционные гипотезы о разрушении каждой частицы на одинаковые осколки оказываются совершенно неадекватными реальному процессу и не могут поддержать кинетику измельчения и изменения фракционного состава.

Кроме того, практически отсутствуют работы по математическому моделированию преобразования формы частиц при измельчении, которая становится все более важной характеристикой дисперсных сред, определяющих их технологическую пригодность.

Таким образом, работа посвящена актуальной проблеме моделирования процессов низкопотенциального измельчения и

преобразования формы частиц при измельчении. Работа выполнена в рамках программы «ТОХТ и новые принципы управления технологическими процессами» РАН.

Цель работы - разработка математической модели процесса измельчения, учитывающей разрушение исходных частиц на неравновеликие осколки и преобразование формы частиц при измельчении для эффективного и адекватного прогнозирования характеристик, главным образом, низкопотенциального измельчения.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

• разработано математическое описание преобразования фракционного состава материала при низкопотенциальном измельчении, основанное на одномерной модели исходных частиц с одинаковыми энергиями межэлементных связей, естественным образом допускающее разрушение исходных частиц на неравные осколки;

• предложены две гипотезы о распределении энергии между исходными частицами: гипотеза распределения энергии между ближайшими целыми значениями энергии и гипотеза о распределении энергии по принципу максимума энтропии. Выполнен их сравнительный анализ;

• на основе гипотезы о независимом разрушении частицы по различным направлениям предложена математическая модель преобразования формы частиц при измельчении. Показано, что математическим ожиданием формы осколков разрушения частицы правильной формы является частица неправильной формы.

Практическая ценность полученных результатов состоит в следующем:

• разработан метод расчета преобразования фракционного состава материала при измельчении, существенные отличия которого наиболее полно проявляются при моделировании низкопотенциального измельчения;

• выявлены основные закономерности эволюции формы частиц при измельчении, позволяющие искать пути целенаправленного управления этим процессом;

• результаты работы внедрены в производственном цехе ТОО «ЭКОХИММАШ» г. Буй Костромской обл. и используются в

исследовательских работах в Королевском технологическом институте, Стокгольм, Швеция. Автор защищает:

• математическую модель преобразования размеров частиц при измельчении;

• математическую модель эволюции формы частиц при измельчении;

• результаты экспериментальной проверки и идентификации математической модели преобразования размеров частиц.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на международных, республиканских и областных конференциях и семинарах «VIII Бенардосовские чтения» (Иваново, 1997), «4th International conference on measurement and control of granular materials MCGM'97» ( Shenyang, China, 1997), «III Международная Научно-Техническая конференция, Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования» (Иваново-Плес, 1997), «Математические методы в химии и химической технологии ММХ-9» (Тверь, 1995), «Роль студенческих объединений в развитии научн. техн. прогресса в народном хозяйстве» (Иваново, 1995), «НТК Ивановской гос. архитектурно-строительной академии» (Иваново, 1996), «Создание и развитие информационной среды вуза: состояние и перспектива» (Иваново, 1997), «12th International Congress of Chemical and Process Engineering» (CHISA'96). Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Автор считает приятной обязанностью выразить благодарность сотрудникам научно-исследовательской лаборатории

«Пылеприготовление» кафедры ТЭС ИГЭУ и лично проф. С.Г. Ушакову и проф. С.И. Шувалову за большую помощь в проведении экспериментальных исследований, а также д-ру 3. Бернотату из технического университета г. Брауншвейг, Германия, за ценные советы при разработке модели.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТИЦ ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ: СОСТАВЛЕНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Преобразование фракционного состава

Подавляющее большинство работ, связанных с математическим моделированием процессов измельчения, относится именно к преобразованию фракционного состава материала [1-44 и др.].

Наиболее распространенным является выделение фракции по размерам входящих в нее частиц - минимальным х,пш и максимальным - хтах. Однако, очень редко (только при микроскопическом анализе) размеры частиц определяются напрямую. Чаще всего частицы имеют неправильную форму, и охарактеризовать их размер одним числом невозможно. Величины хтЫ и хтах являются некоторыми вторичными интегральными характеристиками частиц, определяемыми способом проведения замеров. Так, при наиболее распространенном и наглядном ситовом анализе [2, б, 7] содержание фракции [хт1п,хтах] есть относительная массовая доля частиц, прошедших через сито с ячейкой хтах и задержавшихся на сите с ячейкой хтШ. Прибор регистрирует именно факт прохождения и факт задержки частиц на соответствующем сите; истинные геометрические характеристики частиц во внимание не принимаются.

Таким образом, при изучении преобразования фракционного состава изучается принадлежность частиц к тому или иному условному классу размеров, а сам процесс изменения размера не изучается.

В общем случае преобразование фракционного состава при измельчении описывается равенством [3,8,42]

Г=М (1.1)

или

К >11 0 . .. 0 " 7Г

.Л' ' = Рц Рц .. 0 Л < (1-2)

^т „ Л. Рщ2 ' . р тт _

где £ Г - векторы-столбцы фракционного состава материала до и после измельчения, Р - матрица преобразования фракционного состава. Если индекс 1 приписан самой крупной фракции, а индекс т - самой мелкой, то при отсутствии агломерации частиц матрица Р является нижней треугольной размера тхт.

Учет размера частиц в преобразовании (1.1) осуществляется следующим образом (рис. 1.1)

г>

о

^ЧпЛ пйп \nmax

ХЗпип

пйп XI

•тах

пйп тах

х, размер

XI

тах ^Стах

т

+

1

7, номер фракции

Рис. 1.1. К выбору сетки размеров и номеров фракций

Выбирается сетка размеров, которая чаще всего связана со способом анализа фракционного состава (например, при ситовом анализе со стандартными ячейками сит [6, 8]). Каждая фракция представлена двумя размерами: верхним х]тах и нижним х]тЫ. Очевидно, что х]тах = хИ тш, х„=0,

х\тах=хтах> гДе Хтах ~ размер максимальной частицы в исходном материале. Частица может оказаться любого размера 0<х< хтах. Вопрос о среднем размере частиц фракции остается открытым по двум причинам. Во-первых, для осреднения необходимо знать распределение частиц по размерам внутри фракции, которое в данном подходе не рассматривается вообще. Однако, чаще всего неявно подразумевается, что частицы внутри фракции распределены равномерно с плотностью распределения

О? •^•^'гшп 5

"5 -^Упип^-^-^/тах' 0-3)

X _X

тах ^"утт

О?

Во-вторых, открытым остается вопрос, по какому критерию проводить осреднение. Иногда используют среднее арифметическое значение

X 4- X

—^—' С1-4)

иногда - среднее значение по удельной поверхности фракции [6, 14]

(1-5)

где р - плотность частицы, - удельная поверхность частицы.

Необходимо отметить, что чем уже сетка размеров и чем большим числом фракций представлен материал, тем меньше разница между различным образом полученными средними размерами. В теоретических моделях материал может быть разделен на бесконечно большое число бесконечно узких фракций, когда дискретное преобразование (1.1) переходит в непрерывное

хпигх

д(х.) = ¡Р(х,у)/(у)с1у, (1.6)

где д(х) и /(у) - плотности распределения частиц по размерам в измельченном и исходном материале, Р(х,у) - переходная функция.

Подход, основанный на различных формах уравнения (1.6), нашел широкое применение в работах [1-4, 18-27, 30, 31 и др.], посвященных

фундаментальным аспектам преобразования фракционного состава. Однако, поскольку в экспериментах неизбежно контролируется содержание фракций конечной ширины, в данной работе он не применяется.

Любая задача экспериментального исследования процесса измельчения связана с восстановлением матрицы Р (1.2) по экспериментальным данным. Однако, в результате экспериментов могут быть определены только фракционные составы материала до и после измельчения f к Г, и , если они достаточно произвольны (измельчается

полидисперсный материал), то восстановить по ним матрицу Р единственным образом нельзя. (Исключение составляет случай 2, когда

материал представлен только двумя фракциями - крупной и мелкой. Для современных технологий такое представление малоинформативно, и оно в работе не рассматривается).

Наиболее традиционный путь преодоления этого противоречия состоит в отдельном размоле отдельных узких фракций Тогда по полученному фракционному составу продукта измельчения /к' (£=/...т) можно восстановитьу-ый столбец матрицы Р

Чаще всего при этом подходе используют селективную и распределительную функцию распределения

(1.7)

£•=1 -Р - - селективная функция,

(1.8)

——=—]к>у - распределительная функция.

к)

(1.9)

На таком подходе основано подавляющее число работ по исследованию и моделированию процессов измельчения [1, 2, 8, 11, 24, 37, 42 и др.].

Полученная таким образом матрица Р позволяет рассчитать преобразование фракционного состава такого же материала уже с произвольным фракционным составом £ если выполнены два следующие условия:

•фракции в смеси измельчаются также, как и по отдельности (гипотеза о независимом измельчении фракций);

•к фракции в смеси подводится такая же удельная энергия, как и при ее отдельном измельчении (гипотеза о распределении энергии по фракциям пропорционально их массе [1-12 и др.]).

При одних условиях измельчения эти допущения выполняются хорошо, и модель (1.1) позволяет достоверно прогнозировать фракционный состав измельченного материала, при других условиях - нет, и в этих случаях приходится усложнять модель, вводя, например, специальную функцию расщепления энергии между фракциями сырья [42].

К новому направления математического моделирования процессов измельчения, позволяющему единственным образом определить матрицу Р, принадлежит энтропийный подход, развитый в работах [72-75]. Для выделения единственного решения предлагается применить к каждому столбцу матрицы Р принцип максимума информационной энтропии

т

(1.10)

к=]

В соче