автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Прогнозирование горного давления на тоннельную обделку метрополитена с учетом влияния изменчивости свойств нескальных грунтов



На правах рукописи

НГУЕН НГОК ТУ АН

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ТОННЕЛЬНУЮ ОБДЕЛКУ МЕТРОПОЛИТЕНА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЧИВОСТИ СВОЙСТВ НЕСКАЛЬНЫХ ГРУНТОВ

Специальность 05 23 11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном университете путей а сообщения (МИИТ) на кафедре «Тоннели и метрополитены»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Демешко Евгений Андреевич, доктор технических наук, профессор

Гарбер Владимир Александрович, доктор технических наук

Романов Юрий Иванович, кандидат технических наук, профессор

Московский автомобильно-дорожный институт (Государственный технический университет)

Защита состоится «

2006 г. в

часов на заседании

диссертационного совета Д 218.005.06 при Московском государственном университете путей сообщения по адресу: 127994, Москва, ул. Образцова, д. 15, ауд. «Зал заседаний» (1 этаж 7-го корпуса).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ).

Автореферат разослан « »

2006 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу университета.

Ученый секретарь диссертационного совета, _/

к.т.н., профессор /-тТ' Ь/ Э.С. Спиридонов

///ЛГ з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблема

В настоящее время во многих крупных городах РФ и других стран мира ведется интенсивное строитетьство метрополитенов. В СРВ обоснована необходимость метрополитена в комплексных транспортных схемах г. Ханоя и г. Хо Ши Мина В этой связи большое значение приобретают вопросы рационального их проектирования и поиск резервов несущей способности с целью обеспечения надежности и снижения стоимости сооружений. Одним из путей решения этих задач является более широкое применение вероятностного метода в расчетах тоннельных сооружений

Стохастический характер структуры грунтовых массивов и пространственной изменчивости свойств слагающих их пород, а также неопределенность и изменчивость других факторов, влияющих на механическое состояние тоннелей, предопределяют интерес к использованию вероятностного подхода в расчетах подземных сооружений.

Совершенствование методики расчета тоннелей на основе вероятностного подхода поставило вопрос о необходимости глубокого изучения нагрузок, действующих на сооружения. Важную роль при этом играет задача непосредственного учета влияния случайных факторов, в том числе и физико-механических свойств грунтов на величину горного давления. Именно эта внешняя нагрузка является главной и определяющей для тоннелей метрополитена при расчете сооружения на несущую способность.

В обычном детерминистическом способе проектирования тоннелей учет изменчивости случайных факторов осуществляется через обобщенный коэффициент перегрузки или коэффициент надежности. Этот коэффициент представляет собой постоянное число для данного вида нагрузки, поэтому не является удовлетворительным с точки зрения полновесного учета степени разброса физико-механических свойств грунтов и других влияющих факторов при конкретных условиях проектирования.

Уточненное прогнозирование внешних нагрузок, в том числе горного давления на тоннельную обделку метрополитена с учетом влияния случайных факторов на основе положений теории вероятностей и статистического метода позволит обоснованно назначать коэффициенты надежности по горному давлению, что обеспечит одновременно и надежность и экономичность проектируемых тоннельных сооружений.

Цель исследований состоит в разработке вероятностной методики, учитывающей влияние изменчивости свойств грунтов и других факторов на горное давление, оказываемое на тоннельную обделку метрополитена, а также в разработке алгоритма и программного продукта для прогнозирования горного давления статистическим методом. РОС. НАДИЙЛЩЗДЩН?

БИБЛИОТЕКА С.-Петербург ОЭ 200^актНкО?

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные

задачи:

- исследовать случайную природу и изменчивость свойств нескальных грунтов с целью оценки их влияния на величину горного давления;

- изучить вероятностные методы расчета строительных конструкций применительно к задаче учета изменчивости свойств грунтов и других факторов при вероятностном расчете тоннельных конструкций метрополитена. Выявить при этом главные особенности и проблемы расчета сооружений;

- провести обзор и анализ теорий горного давления для обоснованного их применения в вероятностных расчетах;

- сформулировать вероятностную постановку задач определения давления нескальных грунтов на тоннельную обделку;

- разработать вероятностную методику расчета давления грунтов на тоннельную обделку;

- изучить методы статистической обработки опытных данных с выяснением практической процедуры вычисления числовых характеристик и выбора их закона распределения физико-механических свойств грунтов;

- проанализировать и обосновывать методы, применяемые при решении задачи вероятностного расчета горного давления как функции случайных переменных;

- разработать численный метод и алгоритм, позволяющий определить функцию распределения вероятности случайного горного давления и их расчетное значение, соответствующее заданной доверительной вероятности;

- разработать пакет компьютерных программ на основе данного алгоритма;

- изучить влияния изменчивости отдельных параметров свойств нескальных грунтов на величину расчетного горного давления;

- исследовать методом статистического моделирования совместное влияние изменчивости свойств различных видов нескальных грунтов на величину расчетного горного давления.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана вероятностная методика расчета давления грунтов на тоннельную обделку метрополитена, позволяющая получить результаты более близкие к реальным значениям путем замены единого коэффициента надежности на дифференцированные коэффициенты, основанные на нормах доверительной вероятности,

- разработаны алгоритм и пакет программ расчета давления грунтов на тоннельную обделку методом статистического моделирования (методом Монте-Карло),

позволяющим одновременно учесть влияние изменчивости различных случайных физико-механических свойста грунтов и других параметров на расчетное горное давление;

- предложена приближенная формула определения коэффициента крепости, позволяющая учитывать одновременно влияние изменчивости различных случайных параметров свойств связных грунтов (удельного веса, коэффициента пористости, угла внутреннего трения и удельного сцепления),

- на основе статистического моделирования с применением разработанных автором программ «11АЖЮМ-1» и «ЯАМООМ-2» получены ранее неизвестные плотности распределения случайных величин горного давления;

- получены графические зависимости коэффициентов надежности горного давления от изменчивости физико-механических свойств различных видов нескальных грунтов.

Достоверность результатов определяются корректностью постановки задач, обоснованностью всех этапов расчета и использованием апробированных детерминистических моделей расчета горного давления, которые включены в действующие нормативные документы Методы исследования, приведенные в диссертационной работе, базируются на основе общепринятых положений теории вероятностей и математической статистики. Анализ и сравнение расчетных значений давления получаемых вероятностным методом по разработанной программе с результатом обычного детерминистического расчета подтверждает достоверность методики и алгоритма расчета.

Практическая ценность работы заключается в уточнении методов расчета давления грунтов на тоннельную обдежу при наличии статистических опытных данных о случайных физико-механических характеристиках грунтов и других факторах. Разработанная в диссертации вероятностная методика и программа расчета позволяет на основе опытных данных инженерно-геологических исследований ускорено получить более достоверные значения нормативного и расчетного давления грунтов для дальнейшего использования в статических расчетах подземных сооружений. С помощью данной методики представляется возможным обоснованно назначать коэффициенты надежности горного давления, что обеспечивает повышение надежности несущей способности тоннельных конструкций при снижении стоимости проектирования и строительства.

Личный вклад. Разработана вероятностная методика прогнозирования горного давления на тоннельную обделку метрополитена с учетом изменчивости свойств нескальных грунтов и других факторов. На основе этой методики выполнено теоретическое обоснование и разработка алгоритма вероятностного расчета горного давления методом статистического моделирования при нормальных и любых законах распределения исходных случайных параметров. Диссертант является автором новых программ «earth_pressuíe-l», «RANDOM-1» и «RANDOM-2». Кроме того, им предложена приближенная формула, выражающая в явном виде коэффициент крепости связных грунтов через коэффициент пористости, угол внутреннего трения и удельное сцепление. Установлены при этом обобщенные графики зависимости коэффициентов надежности от изменчивости физико-механических свойств различных видов нескальных грунтов для практического использования.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на заседаниях кафедры «Тоннели и метрополитены» МИИТа, на научно-технической конференции МИИТа «Неделя науки» в 2005г, а также на семинарах кафедры «Мосты и транспортные тоннели» МАДИ и в Научно-исследовательском центре «Тоннели и метрополитены» ОАО ЦНИИС.

По теме диссертации опубликованы 3 статьей.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (108 наименований), содержит 224 страницы машинописного текста, 55 иллюстраций, 24 таблицы и 5 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и задачи исследования, методика, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приведен анализ случайной природы инженерно-геологических условий строительства тоннелей метрополитена Тоннели метрополитена находятся на сравнительно небольшой глубине преимущественно в нескальных (песчано-глинистых) грунтах, характеризующихся значительной неоднородностью и изменчивостью своих свойств. Это обстоятельство убедительно подтверждается в инженерной геологии работами М Н Гольд штейна, А А Кагана, H.H. Маслова, М М. Протодьяконова, М.В. Раца, С. Б. Ухова и др.

Неоднородность грунта оценивается с помощью коэффициента вариации характеристик грунта Изучение свойств грунтов показало, что степень изменчивости их физико-механических характеристик весьма различен. Механическим характеристикам свойственны большие значения коэффициента вариации, а физическим характеристикам - меньшие значения. Удельное сцепление грунтов носит более изменчивый характер по сравнению с углом внутреннего трения. Рассмотрены нормативные способы статистической обработки результатов определения свойств грунтов, применяемые в инженерной геологии, которые основываются на допущении о нормальном законе распределения вероятностей.

В первой главе также дан обзор о вероятностных методах расчета строительных конструкций. Отмечается, что важную роль в развитии вероятностных методов расчета строительных конструкций и теории надежности и долговечности сооружений сыграли фундаментальные труды В В. Болотина, А.Р Ржаницина, Н.С. Стрелецкого, К. Капура, JI Ламберсона. Большой вклад в разработке вероятностных методов расчета различных видов конструкций внесли многие известные ученые и специалисты России: Е А. Антропова, М.П. Барштейн, Л.И. Иосилевский, В.Д. Костюков, М.Б. Краковский, А.П. Кудзис, О.В. Лужин, A.C. Лычев, В.О Осипов, Ю.А. Павлов, В.Д. Райзер, Ю.И. Романов, Б.И. Снарскис, Ю.Д. Сухов, Б. Е. Улицкий, А.Л. Цейтлин, В.П. Чирков, A.B. Школа и др , в применении вероятностных методов расчета подземных сооружений - В. А. Гарбер, Е А. Демешко, К.В. Руппенейт, Н.С. Четыр-кин, В.И. Шейнин и др.

Большие исследования в области применения вероятностных методов в расчетах подземных сооружений проводятся в МГУПС, МГСУ, ЦНИИС, НИИОСП им. Гер-севанова и других организациях.

При вероятностном расчете строительных конструкций на безопасность все расчетные величины разделены на две основные группы: параметры прочности R, и параметры нагрузки S. Задача инженерного расчета сформулирована в виде требования о выполнении неравенства Y = R- S>Oc некоторой достаточно большой вероятностью, обусловленной в нормативных документах на основании технико-экономических соображений, опыта строительства и эксплуатации сооружений

В работе сформулирован ряд особенностей, связанных с вероятностным расчетом конструкций тоннелей метрополитена На основе этих особенностей установлено, что проблема надежности тоннельных конструкций не может быть решенным без изучения статистических свойств внешних воздействий, в том числе, и горного давления.

В этой же главе проведен обзор и анализ теорий горного давления В настоящее время существуют различные подходы к определению горного давления на тоннельную обделку. Эти подходы базируются на различных модификациях теории предельного напряженного состояния Наиболее известные из них являются теория сводообразования, теория выпадающего клина, теория опускающего столба Следует отметить, что все формулы определения давления являются приближенными, и каждая теория основана на различных допущениях В нормативных документах горное давление определяется по одной из двух схем: от веса полного столба грунта над тоннелем и от веса грунта в объеме свода обрушения, предложенного М.М Протодьяконовым.

Во второй главе приведена разработка методики вероятностного расчета давления грунтов на тоннельную обделку метрополитена Следует отметить что, в общем случае, горное давление на тоннельную обделку метрополитена является случайной функцией не только пространственных случайных факторов, но и времени Однако горное давление в установившемся состоянии после строительства мало меняется по времени Поэтому при проектировании тоннелей метрополитена по заданному сроку службы время удается исключить из расчета. Второе обстоятельство заключается в том, что тоннели метрополитена представляют собой сооружения значительной протяженности в плане, и поэтому их взаимодействие с грунтовым массивом рассматривается как плоско деформированная задача. При этом считается, что масштаб пространственной неоднородности влияющих факторов велик по сравнению с поперечным размером конструкций, и этой неоднородностью в плоской задаче можно пренебречь Учет пространственной неоднородности случайных факторов в продольном направлении целесообразно рассматривать по схеме квазиоднородной среды, т е. на каждом участке с одинаковой конструкцией обделки, параметры грунтового массива и другие факторы принимаются статистически однородными Эти допущения значительно упрощают статистическое изучение давления грунтов, так как позволяют рассматривать горное давление как функцию случайных величин, а не как случайный процесс

Рассмотрим общий случай, когда давление грунтов q на тоннельную обделку метрополитена может бьггь охарактеризовано конечным числом т случайных параметров ХьХ2,... ,хт, Пусть заданная детерминистическая зависимость имеет вид: Ч = К(хьх2, ...,Хт). (1)

В число параметров хьх2.. ,х„, не следует включать те величины, которые в формуле определения горного давления реализуются в точном соответствии с расчетом

или с малой изменчивостью, влиянием которой на величину горного давления можно пренебречь Предполагаем, что известны законы распределения всех существенно влияющих случайных параметров й^), Г(х2),.. , Г(хт).

Наша задача состоит в определении плотности и функции распределения Р(ф вероятностей величины ^ В математическом виде плотность распределения функции случайных аргументов определяется формулой:

/(<?)= ¡-¡-^/(Ь,х2,...,хт)с1х2...с1хт7 (2)

где Ь - обратное преобразование для случайного переменного хь которое является взаимно однозначной функцией относительно ц и случайных переменных х2,... ,хт;

Функция распределения горного давления грунтов Р(ф определяется по формуле:

№№х1,...,хкуЬъ..Аст. (3)

О О -во

Горное (вертикальное или горизонтальное) давление на тоннельную обделку метрополитена не может быть отрицательным, поэтому за нижний предел интегрирования в формуле (3) принимается нуль.

Зная плотность распределения нетрудно определить его статистические характеристики Математическое ожидание М(ц), среднее квадратическое отклонение о, или дисперсия вычисляются по формулам:

<0

М№=1чГ1яУк, (4)

о

= 0(д) = ][д-М(д)]2/(д^д. (5)

о

Расчетное горное давление q на тоннельную обделку, в случае заданной доверительной вероятности а, определяется решением следующего уравнения

ч

//(?)<*? = а, (6)

о

где а - нормативное значение доверительной вероятности, которое устанавливается на основании технико-экономических соображений, опыта строительства и эксплуатации тоннелей метрополитена. Согласно СНиП 2.02.01-83, доверительная вероятность расчетных значений прочных характеристик грунтов принимается при расчетах по несущей способности а = 0,95 Для расчетного горного давления на тоннельную обделку метрополитена рекомендуется принимать а = 0,95.

Графическим путем определения расчетного горного давления q с помощью функции распределения при заданной доверительной вероятности а = 0,95, показано на рис 1.

Рис. 1. Схема определения расчетного горного давления по доверительной вероятности а и графику функции распределения вероятностей Р(с}); qн - нормативное давление; q - расчетное давление

Необходимо отметить, что для решения кратных интегралов обычно требуется применять различные численные методы с использованием ЭВМ. Из этих методов наиболее приемлемым является метод Монте-Карло.

Процесс вероятностного расчета горного давления на тоннельную обделку метрополитена состоит из следующих этапов:

1. Выбор детерминистической модели, используемой для вероятностной диагностики давления грунтов на тоннельную обделку.

2. Определение числа исходных случайных параметров, учитываемыхся при вероятностном расчете горного давления.

3. Проведение статистической обработки опытных данных, получаемых в процессе инженерно-геологических изысканий и изучения случайных параметров. Определение их законов распределения и статистических характеристик, используемых в дальнейших расчетах.

4. По формуле (2) аналитическим или численным методом определяется плотность распределения К я) случайной величины горного давления.

5. Определение функции распределения вероятности Р(я) по формуле (3).

6. Вычисление статистических характеристик случайной величины горного давления математическое ожидание М^), среднее квадратическое отклонение ач.

7. Выбор или задание доверительной вероятности а.

8 Нормативное давление грунтов qH принимается как среднее арифметическое значение или математическое ожидание M(q).

9. Определение расчетного давления грунтов q в соответствии с принятой доверительной вероятности а (6).

Методику вероятностного расчета горного давления, предлагаемую в работе, можно использовать для любой принятой детерминистической модели Однако практически важно остановиться на расчетных моделях, включенных в действующие нормативные документы, прошедшие широкую апробацию.

В этой главе рассмотрены также методы выбора закона распределений физико-механических свойств грунтов на основе экспериментальных данных и проверки допущения о выбранном законе распределения Изучение показало, что часто закон распределения случайных параметров, в том числе и физико-механических характеристик грунтов, получаемых в результате экспериментов, оказывается нормальным. Этот вывод основан на центральной предельной теореме A.M. Ляпунова.

Когда горное давление является функцией только одного случайного аргумента q = g(x) и обратная функция х = h(q) однозначна, тогда формула определения плотности распределения (2) принимает следующий вид

dh(q)

Л?) = Л%)3

(7)

dq

где f(x) = f[h(q)] - плотность распределения случайного параметра х;

h(q) - функция, обратная детерминистической заданной.

Подобная постановка задачи возникает в случаях, когда только один из расчетных параметров является случайной величиной, остальные расчетные параметры обладают пренебрежимо малой изменчивостью, практически не влияющей на конечные результаты вероятностного расчета.

В этом простом случае можно аналитическим путем получить плотность распределения вероятностей горного давления Этот точный метод применяться для тоннелей межого заложения, когда вертикальное горное давление на обделку определяется от веса полного столба грунтов над тоннелем q = у Н. Положим, что объемный вес у - нормальная случайная величина, а толщина грунтов над тоннелем Н -детерминистический параметр. После преобразования плотность распределения вертикального горного давления имеет вид

{q-H.arf

2Н о*

где а^ ст - среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение случайного аргумента у.

Зная плотность распределения Г(я) можно найти интегральный закон распределения вероятностей. Потом по значению доверительной вероятности а определять расчетное горное давления. Для практической реализации этой цели при любой полученной функции плотность Аф автором разработана программа «еагЙ1_ргеззиге1» в среде программного комплекса МАТЬАВ. С помощью этой программы была найдена хорошо выраженная линейная зависимость коэффициента надежности по вертикальному горному давлению гц от коэффициента вариации удельного веса грунта для тоннелей мелкого заложения (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость между коэффициентом надежности гц и коэффициентом вариации V удельного веса грунта при а = 0,95

Горизонтальное горное давление на обделку тоннеля мелкого заложения определяется формулой

p = y(H + hl2)ig\A5°-<pl2), где h - высота тоннеля.

Аналогично учитывая, что угол внутреннего трения грунта (р - нормальная случайная величина, а Н, h и у - детерминистические параметры, получена также линейная зависимость коэффициента надежности по горизонтальному горному давлению Пр от коэффициента вариации угла внутреннего трения грунта для случая тоннеля мелкого заложения (рис. 3) Нормативные коэффициенты надежности по горизонтальному давлению nip = 1,2 и П2Р = 0,8 соответствуют малой юменчивости угла внутреннего трения.

1 5 14 б 1 3

I 1 2 1 1 1

* 1

| 09 § 08 A 07

I 06

05

2

Коэффициент варичции угла внутреннего трения грунта V Рис. 3. Зависимость коэффициентов надежности nip, Пгр от коэффициента вариации угла внутреннего трения грунта V при а = 0,95 и а^ = 30°.

Результаты расчета показали, что влияние параметров Н и у на эту зависимость очень мало, так что им можно пренебречь. Большое влияние оказывается не только доверительная вероятность а, но и среднее значение угла внутреннего трения грунта а,.

В большинстве практических случаев горное давление на тоннельную обделку метрополитена оказывается функцией нескольких случайных аргументов, поэтому воспользоваться аналитическим приемом не удается. Для решения задач в этом случае приходится прибегать к приближенным методам. Одним из них является метод линеаризации функций случайных аргументов, который предполагает замену нелинейной функции в областях размахов случайных аргументов линейной для приближенного определения ее числовых характеристик. С помощью этого приближенного метода можно анализировать относительную важность каждого влияющего параметра на значение разброса случайного горного давления путем изучения величины его частной производной.

В работе приводятся детальное изучение этого метода для вероятностного расчета горного давления по схеме сводообразования с детерминистической зависимостью, описываемой уравнением q = g (y,cp,f,D), т.е. в случае, когда горное давление является функцией следующих случайных параметров: удельного веса у, угла внутреннего трения грунта ср, коэффициента крепости f и диаметр тоннеля

Полученные результаты применения метода линеаризации позволяют установить, что при вероятностном расчете вертикального горного давления по схеме сводообразования из рассмотренных случайных факторов, обусловливающих его разброс, наиболее существенным является коэффициент крепости грунта, а остальные параметры играют лишь небольшую роль.

Критерия сравнения Аналитический метод Метод линеаризации Метод Монте-Карло

Основное содержание Аналитическое преобразование случайных величин. Нахождение числовых характеристик горного давления на основе линеаризации функции случайных параметров. Статистическое моделирование случайных параметров с помощью большого числа случайных чисел.

Преимущество Получение точного распределения случайной величины горного давления. - Возможность оценки относительной важности каждого параметра путем изучения его частной производной. - Нет необходимости в предварительной информации о законах распределения случайных параметров, нужны лишь их числовые характеристики. - Универсальный метод, пригодный при большом числе случайных параметров и взаимосвязанных параметрах. - Простая структура вычислительного алгоритма. - Нет необходимости в аппроксимации распределения горного давления.

Недостатки Нет решения в большинстве практических задач. - Приближенный метод, точность зависит от формулы горного давления и дисперсии случайных параметров. - Необходимость в аппроксимации распределения горного давления на основании расчетных числовых характеристик. - Большая вычислительная работа, требующая осуществления на достаточной мощной ЭВМ. Необходимость информации о законах распределения случайных параметров. - Невозможность прямой оценки важности случайных параметров.

Применимость В простых задачах (тоннель мелкого заложения), когда горное давление является функцией одного случайного параметра. - При малых диапазонах изменения случайных параметров. - При несложной детерминистической формуле определения горного давления. - При любой детерминистической формуле определения горного давления и большом числе случайных параметров. - Наличие компьютера и программы расчета.

В этой главе также проанализированы основные достоинства, недостатки, а также условия применения основных наиболее часто применяемых методов решения задачи вероятностного расчета горного давления на тоннельную обделку метрополитена (табл. 1). Результат сравнения методов приводит к предпочтению применения метода Монте-Карло как основного рекомендуемого метода

В третьей главе разработана методика и алгоритм вероятностного расчета горного давления на тоннельную обделку метрополитена с применением метода статистического моделирования (метода Монте-Карло).

Схема расчета метода Монте-Карло оказывается математически простой: для каждого случайного параметра х, разыгрывается одно значение. Затем по формуле (1) вычисляют значения давления грунтов я. Повторив этот опьгг N раз, получим N значений Яг, • , Чн случайной величины ^ По этим значениям можно построить гистограмму, которая служит приближением к неизвестной плотности Г(ф случайной величины горного давления Так как моделирование обычно производится с большим числом испытания >1, то полученная гистограмма может мало отличаться от искомой плотности. Вычислив площадь гистограммы, можно приближено получить функцию распределения (кумулятивную кривую) и значение расчетного давления грунта в соответствии с доверительной вероятностью а.

Общая блок-схема метода статистического моделирования применительно к расчету давления грунтов на тоннельную обделку, показана на рис 4.

Чтобы применять метод Монте-Карло в решении задачи вероятностного расчета горного давления на тоннельную обделку, были изучены методы статистического моделирования случайных параметров как случайные величины с заданными нормальными и любыми законами распределения Разработаны алгоритмы и программы "ЗТАТМОБЕЫ" и "8ТАТМОТ)ЕЬ2" для проверки достоверности статистического моделирования случайных величин с целью дальнейшего использования в вероятностных расчетах. Для учета коррелированное™ физико-механических свойств грунтов и других случайных факторов рассмотрена также процедура моделирования случайных параметров как многомерного случайного вектора, который осуществляется в рамках корреляционной теории с помощью корреляционной матрицы.

В этой главе решается также вопрос точности задач определения горного давления, решаемых методом Монте-Карло На основе проведенных расчетов с различными числами испытания N предлагается принимать минимальное количество испытаний Ытц, = 50000, что соответствует относительной точности е = 0,0032 при доверительной надежности моделирования си = 0,999. Это значение вполне удовлетворяет требуемой инженерной точности для задачи определения горного давления

Рис. 4. Блок-схема расчета давления грунта методом Монте-Карло

Для практической реализации изложенной методики вероятностного расчета горного Давления на основе вышеизложенного алгоритма разработаны автором две программы "RANDOM-1" и "RANDOM-2" в среде программного комплекса MATLAB с целью автоматизированного решения двух типов задачи статистического моделирования' определения горного давления при нормальных законах всех случайных параметров и при любых законах их распределения.

Результат расчета горного давления по этим программам оформляется в виде графиков (гистограмма и функция распределения вероятности) с указанным значением нормативных и расчетных давлений грунтов.

Как известно, метод Монте-Карло основан на статистическом моделировании случайных параметров с помощью случайных чисел В связи с этим, результаты каждого расчета неодинаковы. Для оценки устойчивость полученных результатов расчета были проведены 50 повторных расчетов с помощью программы "RANDOM-1" Результаты расчета показывают, что разница между максимального и минимального значения расчетного горного давления составляет примерно 1,5%. Такая разница достаточно мала и случайностью результатов определения горного давления, вообще говоря, можно пренебречь.

Для проверки достоверности полученных программами результатов проведено сравнение двух программ "RANDOM-1" и "RANDOM-2". При одинаковых исходных данных и при допущении о нормальном распределении всех случайных параметров результаты расчета горного давления по программам RANDOM-1" и "RANDOM-2" совпадают. Сравнение полученных программами результатов с детерминистическими вычислениями также дает положительную оценку о достоверности программы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы применения разработанной методики в оценке влияния изменчивости нескальных грунтов на горное давление на тоннельную обделку метрополитена.

Согласно СП 32-105-2004, вертикальное горное давление на тоннельную обделку метрополитена определяется по схеме сводообразования следующей формулой:

В несвязных песчаных грунтах коэффициент крепости Г = tgф, тогда горное давление представляет собой функции следующих случайных величин объемного веса, угла внутреннего трения и диаметра тоннеля Обозначим их соответственно Хь Хг, х3. Выполним пример вероятностного расчета, принимая их средние значение.

Положим, что эти величины описываются нормальным распределением со следующими параметрами (среднее значение а, и коэффициент вариации V,):

- для величины объемного веса у: а, = 17,5 кН/м3; V] = 0,05;

- для величины угла внутреннего трения ф: а2 = 34 град ; V2 = 0,10;

- для величины диаметра тоннеля: аз = 5,5 м; V3 = 0,01

Расчет производится на персональном компьютере с помощью программы "RANDOM-1" на основе метода статистического моделирования. Полученные программой гистограмма и функция распределения для вертикального горного давления показаны на рис. 5.

Гистограмма

Вертикальное горное давление, кН/м2

а=0 951

а

и.

Л 05

I

Í .

Д 60 80 100 120 140 160 160 200 220 240 260 280 Вертикальное горное давление, кН/м2

Рис. 5 Гистограмма и функция распределения случайного вертикального горного

давления для песчаных грунтов; qH, q - нормативное и расчетное вертикальное давление, получаемое по вероятностной методике; qHcn„n, qcifan - тоже по действующим нормативным документам Для выяснения влияния их изменчивости на значение расчетного горного давления были выполнены повторные расчеты с различными значениями их коэффициента вариации и среднего значения Результаты расчета показали, что изменчивость диаметра тоннеля и удельного веса оказывается малое влияние на расчетное горное давление Обобщенная зависимость коэффициента надежности вертикального давления от коэффициента вариации угла внутреннего трения V2 показана на рис. 6

Как известно, прочность связного нескальпого грунта обусловлены двумя случайными характеристиками сопротивления: углом внутреннего трения ф и удель-

Функцик распределения

/1 q=197 28

/ 4^=149 70 (9сниП=208-11)

1 -J—-— 1 1 «&ип=147.22)

ным сцеплением с. По формулам, описанным в нормативных документах, нет возможности учитывать изменчивость свойств связных грунтов, так как в ней отсу1С7-вует (в явном виде) важная характеристика грунтов - удельное сцепление с

■ Ш' -........'Ш а.«

,,, , Мелким» вармции уад* »(^жда^р» -щт \ ,

Рис 6. Обобщенная зависимость коэффициента надежности п, по вертикальному давлению от коэффициента вариации угла внутреннего трения У2 для песчаных грунтов

В теории горного давления М. М. Протодьяконова коэффициент крепости Г определяется как тангенс кажущегося угла внутреннего трения грунта, который в условии прочности Кулона-Мора выражается через касательное т и нормальное о напряжения в грунте.

Очевидно, что при этом коэффициент крепости Г может иметь различные значения в зависимости от нормального напряжения о в грунте Во избежание неопределенности Г нами выведена следующая приближенная формула, выражающая коэффициент крепости через угол внутреннего трения ср, удельное сцепление с и коэффициент пористости е.

С ЕС

/ = 1г<р +-= <евН——

J &Ч> ^ 5У 085 ,

(9)

где Яэ - расчетное сопротивление нескальных грунтов; к - коэффициент, определяющийся по условию соответствия Г нормативным значениям.

Формула получена на основе анализа данных в нормативных документах зависимостей между физическими и механическими свойствами грунтов С помощью предложенной формулы методом статистического моделирования проанализировано влияние изменчивости различных случайных параметров свойств связных грунтов на значение горного давления. На рис 7 показаны результаты вероятностного расчета со следующими исходными данными:

- для объемного веса у: а\ = 19,8 кН/м3, VI = 0,05;

- для угла внутреннего трения ср: а2 = 16 град.; У2 = 0,15;

- для удельного сцепления с. а3 = 0,48 кгс/см ; V3 = 0,20;

- для коэффициента пористости в: а4 = 0,70; V4 = 0,10;

Гистограмма

150 200 250 300 350

Вертикальное горное давление, кН/м2

Функция распределения

«о

а=0 95

05

q=269 77

/ ^=204 87 <ЧсНиП^0023)

<Ч^ЧиП-200.15)

01100

400

150 200 250 300 350

Вертикальное горное давление, кН/м2

Рис. 7. Гистограмма и функция распределения случайного вертикального давления глинистых грунтов;

Установлены в работе обобщенные зависимости коэффициента надежности по вертикальному и горизонтальному давлению различных видов (глинистых, суглинистых и супесчаных) связных грунтов от коэффициента вариации угла внутреннего трения и удельного сцепления в случае сводообразования Одна из них показана на рис. 8.

1?

<f i

11 *

* 14 Í

1,1

j г i

...... ♦ ¡

---- i í '

воб: &1 а,15 в,-? о.й аз о* ялй

Коэффициент варниц*« уго& внутренне«

Рис. 8. Зависимость коэффициента надежности гц по вертикальному давлению от коэффициента вариации угла внутреннего трения У2 и удельного сцепления У3 для тугопластичной глины со средними значениями а2 = 16°, аз = 0,48 кгс/см2

При определении расчетного горизонтального горного давления по схеме сводо-образования принимать доверительную вероятность Ор = 0,95 нельзя, так как при этом получим коэффициенты надежности пр почти одинаковые с таковым для вертикального давления гц = 1,4 (в песчаных грунтах) или п, = 1,5 (в связных грунтах). На практике же по нормам проектирования тоннелей метрополитена Пр = 1,2 (или пр= 0,8) В связи с этим в работе установлена зависимость коэффициента надежности пр от значения Ор при средних значениях изменчивости свойств песчаных грунтов. Оказалось, что нормативный коэффициент пр соответствует доверительной вероятности Ор < 0,80 Для инженерных расчетов рекомендовано Ор = 0,85

Общие выводы и рекомендации:

1. Приведенный анализ инженерно-геологических условий строительства метрополитенов, показал преимущественное их заложение в нескальных грунтах, которые отличаются значительной неоднородностью и изменчивостью своих свойств. Установлена необходимость дополнения распространенных ограниченных и не вполне точных детерминистических расчетов вероятностными расчетами

2. Основные положения существующего вероятностного расчета строительных конструкций при многих случайных аргументах включают уравнения с кратными интегралами, требующими применение численных методов решения.

3 Установлено, что в задаче взаимодействия грунта с обделкой главную роль играет горное давление, определяющее несущую способность обделки тоннеля Горное давление подчинено большему статистическому разбросу, чем прочностные факторы сооружения

4 При вероятностном исследовании задачи определения горного давления приняты следующие допущения: а) случайный процесс заменяется функцией горного давления от случайных переменных характеристик грунтов; б) пространственная задача заменяется плоской деформированной; в) независимые случайные переменные игнорируются при малых дисперсиях; г) аргументы являются непрерывными случайными величинами, численно описываемыми известными плотностями распределений.

5 Разработана общая методика вероятностного расчета горного давления, позволяющая учитывать изменчивость физико-механических характеристик грунтов и других случайных факторов По этой методике нормативное и расчетное давление определяется на основе результатов статистической обработки экспериментальных данных и принятой нормативной доверительной вероятности а.

6 При определении давления на тоннели мелкого заложения от веса столба грунта в виде функции одного случайного параметра выявлена возможность применения точного аналитического метода обратного преобразования При этом найдена удобная для практического использования линейная зависимость коэффициента надежности как по вертикальному так и горизонтальному давлению

7 Проанализированы основные методы решения вероятностного расчета горного давления как функции случайных параметров В качестве кардинального средства численного решения предложено применение метода статистического моделирования с помощью случайных чисел (метода Монте-Карло), что обеспечило прогнозирование горного давления на современных ЭВМ и PC при многих случайных параметрах. Для практической реализации этого метода разработаны программы "RANDOM1" и "RANDOM2" в двух случаях: нормального распределения всех случайных параметров и любого закона их распределения

8 На основе зависимостей между физическими и механическими свойствами грунтов, приведенных в нормативных документах, предложена приближенная формула, позволяющая учитывать при сводообразовапии влияние изменчивости различных случайных свойств связных грунтов на горное давление.

9 Применение разработанной обобщенной методики вероятностного расчета горного давления для многомерной задачи и пакета программ (RANDOM-1, RANDOM-2) дало возможность провести статистическое моделирование горного давления и установить следующие- слабое влияние изменчивости конструктивных размеров тоннеля (диаметр обделки D), физических характеристик грунтов (удельный вес у, коэффициент пористости е), позволяющих считать их детерминистическими;

- соответствие нормативного коэффициента надежности по горизонтальному горному давлению пр= 1,2 (пр= 0,8) только при небольшой доверительной вероятности (а<0,80);

- положительную асимметрию плотности распределения вертикального и горизонтального давления, а также весьма удовлетворительную их аппроксимацию логарифмически нормальным распределением;

- тенденцию увеличения влияния изменчивости удельного сцепления и уменьшения влияния изменчивости угла внутреннего трения на расчетное горное давление при повышении влажности и увеличении содержании глинистых частиц;

- зависимость коэффициентов надежности вертикального гц и горизонтального Пр горного давления от коэффициента вариации свойств грунтов и их среднего значения в виде обобщенных графиков для практического использования

- при высокой изменчивости механических характеристик грунтов существенное превышение коэффициентом надежности нормативного значения Рекомендуется для ответственных подземных сооружений специально устанавливать коэффициент надежности по горному давлению по разработанной методике, ввиду его возможного отличия от указанного в нормах.

10. Приведенные в главе 4 результаты статистического моделирования с применением разработанной методики и программ расчета позволяют получить более углубленную и точную оценку горного давления на тоннельные обделки при проектировании метрополитенов и транспортных тоннелей; тем самым подтверждается полезность научных и практических итогов диссертационной работы.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Демешко Е.А., Нгуен Нгок Туан. Учет влияния изменчивости параметров грунта при расчете горного давления на тоннельную обделку при сводообразовании // Журнал «Подземное пространство мира» №1 -2. М: Центр «ТИМР», 2006г. -С.32-35.

2. Демешко Е.А., Нгуен Нгок Туан. Обобщенная методика расчета горного давления на тоннельную обделку с учетом влияния изменчивости параметров связного нескального грунта // Альманах «Проблемы развития транспортных и инженерных коммуникаций» №1-2. М.: Центр «ТИМР», 2006г. -С 23-29

3. Нгуен Нгок Туан Вероятностный метод расчета горного давления на тоннельную обделку // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. - Вып. 14. - М.: МИИТ, 2006. -С. 122-129.

»11128

А

им

г

НГУЕН НГОК ТУ АН

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ТОННЕЛЬНУЮ ОБДЕЛКУ МЕТРОПОЛИТЕНА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЧИВОСТИ СВОЙСТВ НЕСКАЛЬНЫХ ГРУНТОВ.

Специальность 05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей.

Подписано в печать 0£12006 г. Тираж 80 экз.

Формат бумаги 60x84 1/16. Объем 1,5 п.л. Заказ № „

127994, г. Москва, ул. Образцова, 15, Типография МИИТа

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСОБЕННОСТИ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСЧЕТА ТОННЕЛЕЙ МЕТРОПОЛИТЕНА И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ.

1.1. Неоднородность и изменчивость грунтовых массивов и их свойств при строительстве тоннелей метрополитена.

1.1.1. Неоднородность и изменчивость грунтовых массивов.

1.1.2. Изменчивость физико-механических характеристик грунтов при строительстве тоннелей метрополитена.

1.1.3. Статистическая обработка результатов испытаний в инженерной геологии.

1.2. Вероятностные методы расчета строительных конструкций.

1.2.1. Общие положения вероятностного расчета.

1.2.2. Принципы вероятностного расчета строительных конструкций на безопасность.

1.2.3. Основные методы вероятностного расчета строительных конструкций.

1.3. Случайные факторы и особенности вероятностного расчета тоннелей метрополитена.

1.4. Обзор теорий горного давления.

1.5. Выводы по главе 1.

2. МЕТОДИКА ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСЧЕТА ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВ НА ТОННЕЛЬНУЮ ОБДЕЛКУ МЕТРОПОЛИТЕНА.

2.1. Вероятностная постановка задач определения горного давления.

2.2. Основные формулы вероятностного расчета горного давления.

2.3. Общая схема вероятностного расчета горного давления.

2.4. Детерминистические модели определения горного давления по нормативным документам

2.5. Определение числовых характеристик и закона распределения случайных параметров на основе экспериментальных данных.

2.5.1. Определение числовых характеристик случайных параметров по опытным данным.

2.5.2. Аппроксимация опытных данных эмпирическими распределениями

2.5.3. Практическая процедура вычисления числовых характеристик и выбора закона распределения физико-механических свойств грунтов.

2.6. Решение вероятностных задач определения давления грунтов на обделки тоннелей метрополитена.

2.6.1. Определение давления грунтов как функции одного случайного параметра.

2.6.2. Определение давления грунтов методом линеаризации функций многих случайных аргументов.

2.6.3. Анализ и обоснование методов вероятностного расчета горного давления.

2.7. Выводы по главе 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВ НА ТОННЕЛЬНУЮ ОБДЕЛКУ

МЕТРОПОЛИТЕНА МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО).

3.1. Общие положения метода Монте-Карло.

3.2. Общая схема применения метода статистического моделирования в расчете давления грунтов на тоннельную обделку метрополитена.

3.3. Статистическое моделирование случайных характеристик грунтов как случайных величин с заданными законами распределения.

3.4. Моделирование случайных характеристик грунтов как многомерного случайного вектора.

3.5. Требуемое количество испытаний и точность расчета при моделировании методом Монте-Карло.

3.6. Реализации методом Монте-Карло вероятностного расчета горного давления на тоннельную обделку метрополитена.

-43.6.1. Алгоритм и программа вероятностного расчета давления при нормальных законах распределения случайных параметров.

3.6.2. Алгоритм и программа вероятностного расчета давления при любых законах распределения случайных параметров.

3.6.3. Оценка достоверности результатов реализации.

3.7. Выводы по главе 3.

4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ В ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЧИВОСТИ СВОЙСТВ ГРУНТОВ НА ГОРНОЕ ДАВЛЕНИЕ.

4.1. Исследование влияния изменчивости свойств несвязных песчаных грунтов на величину горного давления в случае сводообразования.

4.2. Исследование влияния изменчивости свойств связных глинистых грунтов на величину горного давления в случае сводообразования.

4.3. Исследование влияния изменчивости свойств грунтов на величину горного давления в случае невозможности сводообразования.

4.4. Выводы по главе 4.

Актуальность. В настоящее время во многих крупных городах РФ и других стран мира ведется интенсивное строительство метрополитенов. В СРВ обоснована необходимость метрополитена в комплексных транспортных схемах г. Ханоя и г. Хо Ши Мина. В этой связи большое значение приобретают вопросы рационального их проектирования и поиск резервов несущей способности с целью обеспечения надежности и снижения стоимости сооружений. Одним из путей решения этих задач является более широкое применение вероятностного метода в расчетах тоннельных сооружений.

В отличие от других инженерных сооружений тоннели метрополитена целиком расположены в грунтах. Их конструкции, способы возведения и стоимость главным образом определяются инженерно-геологическими условиями, в которых предусмотрена проходка тоннеля. Стохастический характер структуры грунтовых массивов и пространственной изменчивости свойств слагающих их пород, а также неопределенность и изменчивость других факторов, влияющих на механическое состояние тоннелей, предопределяют интерес к использованию вероятностного подхода в расчетах подземных сооружений.

Совершенствование методики расчета тоннелей на основе вероятностного подхода поставило вопрос о необходимости глубокого изучения нагрузок, действующих на сооружения. Важную роль при этом играет задача непосредственного учета влияния случайных факторов, в том числе и физико-механических свойств грунтов на величину горного давления. Именно эта внешняя нагрузка является главной и определяющей для тоннелей метрополитена при расчете сооружения на несущую способность.

В обычном детерминистическом способе проектирования тоннелей учет изменчивости случайных факторов осуществляется через обобщенный коэффициент перегрузки или коэффициент надежности. Этот коэффициент представляет собой постоянное число для данного вида нагрузки, поэтому не является удовлетворительным с точки зрения полновесного учета степени разброса физико-механических свойств грунтов и других влияющих факторов при конкретных условиях проектирования.

Как показал современный опыт эксплуатации крупных сооружений общественного назначения, слабым местом их проектирования является нормативное игнорирование факта широкого спектра и возможного изменения действующих внешних нагрузок. И это привело в ряде случаев к катастрофическим последствиям с разрушением несущих конструкций сооружений. Уточненное прогнозирование внешних нагрузок, в том числе горного давления на тоннельную обделку метрополитена с учетом влияния случайных факторов на основе положений теории вероятностей и статистического метода позволит обоснованно назначать коэффициенты надежности по горному давлению, что обеспечит одновременно и надежность и экономичность проектируемых тоннельных сооружений.

Цель исследования состоит в разработке вероятностной методики, учитывающей влияние изменчивости свойств грунтов и других факторов на горное давление, оказываемое на тоннельную обделку метрополитена, а также в разработке алгоритма и программного продукта для прогнозирования горного давления статистическим методом.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:

- исследовать случайную природу и изменчивость свойств нескальных грунтов с целью оценки их влияния на величину горного давления;

- изучить вероятностные методы расчета строительных конструкций применительно к задаче учета изменчивости свойств грунтов и других факторов при вероятностном расчете тоннельных конструкций метрополитена. Выявить при этом главные особенности и проблемы расчета сооружений;

- провести обзор и анализ теорий горного давления для обоснованного их применения в вероятностных расчетах;

- сформулировать вероятностную постановку задач определения давления нескальных грунтов на тоннельную обделку; разработать вероятностную методику расчета давления грунтов на тоннельную обделку; изучить методы статистической обработки опытных данных с выяснением практической процедуры вычисления числовых характеристик и выбора их закона распределения физико-механических свойств грунтов; проанализировать и обосновывать возможные методы, применяемые при решении задачи вероятностного расчета горного давления как функции случайных переменных; разработать численный метод и алгоритм, позволяющий определить функцию распределения вероятности случайного горного давления и их расчетное значение, соответствующее заданной доверительной вероятности; разработать пакет компьютерных программ на основе данного алгоритма; изучить влияния изменчивости отдельных параметров свойств нескальных грунтов на величину расчетного горного давления; исследовать методом статистического моделирования совместное влияние изменчивости свойств различных видов нескальных грунтов на величину расчетного горного давления;

Научная новизна работы заключается в следующем: разработана вероятностная методика расчета давления грунтов на тоннельную обделку метрополитена, позволяющая получить результаты более близкие к реальным значениям путем замены единого коэффициента надежности на дифференцированные коэффициенты, основанные на нормах доверительной вероятности; разработаны алгоритм и пакет программ расчета давления грунтов на тоннельную обделку методом статистического моделирования (методом Монте-Карло), позволяющим одновременно учесть влияние изменчивости различных случайных физико-механических свойств грунтов и других параметров на расчетное горное давление; предложена приближенная формула определения коэффициента крепости, позволяющая учитывать одновременно влияние изменчивости различных случайных параметров свойств связных грунтов (удельного веса, коэффициента пористости, угла внутреннего трения и удельного сцепления);

- на основе статистического моделирования с применением разработанных автором программ «RANDOM-1» и «RANDOM-2» получены ранее неизвестные плотности распределения случайных величин горного давления;

- получены графические зависимости коэффициентов надежности горного давления от изменчивости физико-механических свойств различных видов нескальных грунтов.

Практическая ценность работы заключается в уточнении методов расчета давления грунтов на тоннельную обделку при наличии статистических опытных данных о случайных физико-механических характеристиках грунтов и других факторах. Разработанная в диссертации вероятностная методика и программа расчета позволяет на основе опытных данных инженерно-геологических исследований ускорено получить более достоверные значения нормативного и расчетного давления грунтов для дальнейшего использования в статических расчетах подземных сооружений. С помощью данной методики представляется возможным обоснованно назначать коэффициенты надежности горного давления, что обеспечивает повышение надежности несущей способности тоннельных конструкций при снижении стоимости проектирования и строительства.

Достоверность научных гипотез и полученных результатов определяются корректностью постановки задач, обоснованностью всех этапов расчета и использованием апробированных детерминистических моделей расчета горного давления, которые включены в действующие нормативные документы. Методы исследования, приведенные в диссертационной работе, базируются на основе общепринятых положений теории вероятностей и математической статистики. Анализ и сравнение расчетных значений давления получаемых вероятностным методом по разработанной программе с результатом обычного детерминистического расчета подтверждают достоверность методики и алгоритма расчета.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Приведенный анализ инженерно-геологических условий строительства метрополитенов, показал преимущественное их заложение в нескальных (песчано-глинистых) грунтах, которые отличаются значительной неоднородностью и изменчивостью своих свойств. Ранее выполненные исследования убедительно подтверждают важность учета в инженерных расчетах изменчивости свойств грунтов, как природных случайных тел. Установлена необходимость дополнения распространенных ограниченных и не вполне точных детерминистических расчетов вероятностными расчетами.

Основные положения существующего вероятностного расчета строительных конструкций при многих случайных аргументах включают уравнения с кратными интегралами, требующими применения численных методов решения. Применительно к подземным сооружениям разработана структурная схема обоснования вероятностного расчета. Исследованиями установлено, что в задаче взаимодействия грунта с обделкой главную роль играет горное давление, определяющее несущую способность обделки тоннеля. Горное давление подчинено большему статистическому разбросу, чем прочностные факторы сооружения. При вероятностном исследовании задачи определения горного давления - вертикального и горизонтального приняты следующие допущения: а) случайный процесс заменяется функцией горного давления от случайных переменных (характеристик) грунта; б) пространственная задача заменяется плоской деформированной; в) независимые случайные переменные игнорируются при малых дисперсиях; г) рассматриваются непрерывные аналитические функции горного давления; д) аргументы являются непрерывными случайными величинами, численно описываемыми известными плотностями распределений. Разработана общая методика вероятностного расчета горного давления, позволяющая учитывать изменчивость физико-механических характеристик грунтов и других случайных факторов. По этой методике нормативное и расчетное давление определяется на основе результатов статистической обработки экспериментальных данных и принятой нормативной доверительной вероятности а.

-1916. Предложена практическая процедура, позволяющая на основе опытных данных с помощью ЭВМ получить необходимую информацию (числовые характеристики и закон распределения) для вероятностного расчета горного давления. Выяснено, что случайные параметры функции горного давления по большей части распределены по нормальному закону.

7. Разработаны в целях обеспечения заключительного вероятностного расчета вспомогательные средства - пакет из 5 прикладных программ для PC на основе предложенных алгоритмов. Доказана при этом устойчивость и достоверность полученных программами результатов расчета горного давления.

8. При определении давления на тоннели мелкого заложения от веса столба грунта в виде функции одного случайного параметра выявлена возможность применения точного аналитического метода обратного преобразования. При этом найдена (с помощью программ «earthpressure-l») удобная для практического использования линейная зависимость коэффициента надежности как по вертикальному так и горизонтальному давлению.

9. Проанализированы основные методы решения вероятностного расчета горного давления как функции случайных параметров. В качестве кардинального средства численного решения предложено применение метода статистического моделирования с помощью случайных чисел (метода Монте-Карло), что обеспечило прогнозирование горного давления на современных ЭВМ и PC при многих случайных параметрах. Для практической реализации этого метода разработаны программы "RANDOM1" и "RANDOM2" в двух случаях: нормального распределения всех случайных параметров и любого закона их распределения.

10.На основе зависимостей между физическими и механическими свойствами грунтов, приведенных в нормативных документах, предложена приближенная формула, позволяющая учитывать при сводообразовании влияние изменчивости различных случайных свойств связных грунтов на горное давление.

11. Применение разработанной обобщенной методики вероятностного расчета горного давления для многомерной задачи и пакета программ (RANDOM-1,

RANDOM-2) дало возможность провести статистическое моделирование горного давления и установить следующие:

- слабое влияние изменчивости конструктивных размеров тоннеля (диаметр обделки D), физических характеристик грунтов (удельный вес у, коэффициент пористости е), позволяющих считать их детерминистическими;

- соответствие нормативного коэффициента надежности по горизонтальному горному давлению пр= 1,2 (пр= 0,8) только при небольшой доверительной вероятности (а р<0,80);

- положительную асимметрию плотности распределения вертикального и горизонтального давления, а также весьма удовлетворительную их аппроксимацию логарифмически нормальным распределением;

- при высокой изменчивости механических характеристик грунтов существенное превышение коэффициентом надежности нормативного значения;

- тенденцию увеличения влияния изменчивости удельного сцепления и уменьшения влияния изменчивости угла внутреннего трения на расчетное горное давление при повышении влажности и увеличении содержании глинистых частиц;

- тенденцию уменьшения расчетного горного давления при замене нормального закона распределения случайных механических характеристик грунтов на логарифмически нормальное распределение, гамма-распределение или на другие законы с положительной асимметрией. В связи с этим предлагается принять нормальный закон при недостаточном изучении свойств грунтов, что идет в запас прочности сооружения;

- зависимость коэффициентов надежности вертикального гц и горизонтального пр горного давления от коэффициента вариации свойств грунтов и их среднего значения в виде обобщенных графиков для практического использования.

12. Приведенные в главе 4 результаты статистического моделирования с применением разработанной методики и программ расчета позволяют получить более углубленную и точную оценку горного давления на тоннельные обделки при проектировании метрополитенов и транспортных тоннелей; тем самым подтверждается полезность научных и практических итогов диссертационной работы.

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1990.

2. Аугусти Г., Баратта А., Кашиати Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании. Перевод с английского Ю. Д, Сухова. М.: Стройиздат, 1988. - 584 с.

3. Бабицкая С.С., Паймышева А.П. Зависимость между прочностью и скоростью распространения упругих волн в грунтах. // В межвузовский сб. науч. трудов. Днепропетровск: ДИИТ, 1988. С.4-8.

4. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. -М.: Недра, 1992. 543с.

5. Баклашов И.В., ТимофеевО.В. Конструкции и расчет крепей и обделок. М.: Недра, 1979.

6. Барон Л.И. Горно-технологическое породоведение. М.: Наука, 1977. - 324с.

7. Барон Л.И. Коэффициенты крепости горных пород. М.: Наука, 1972. - 176с.

8. Барштейн М.Ф. Воздействие ветра на здания и сооружения. В кн.: Нагрузка и надежность строительных конструкций. Труды ЦНИИСК, вып. 21. М., 1973.

9. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: «Высшая школа», 1961.-536с.

10. Беликов Б.П., Залесский Б.В., Розанов Ю.А., Санина Е.А., Тимченко И.П. Методы исследований физико-механических свойств горных пород. В сб.: Физико-механические свойства горных пород. -М.: Наука, 1964.

11. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.: Гос-стройиздат, 1961. -203с.

12. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. -280с.

13. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. -М.: Стройиздат, 1982. 351 с.

14. Болотин В.В. Применение методов теорий вероятностей и теорий надежности в расчетах сооружений. -М.: Стройиздат, 1971. -256с.

15. Бондарович Б.А., Тельтевская В.А. Методические основы анализа нагрузок в расчетах транспортных сооружений. // В сб. науч. трудов «Вероятностные методы расчета и экспериментальные исследования конструкций сооружений и машин». -М.: ЦНИИС, 1988, с.4-10.

16. Булычев Н.С. Механика подземных сооружения. М.: Недра, 1982. - 270с.

17. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. М.: Физматгиз, 1961. -226с.

18. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования. М.: Статистика, 1970.-112с.

19. Бут Э.Д. Численные методы. М.: Физматгиз, 1959. - 280с.

20. Бу-Хасан Башар. Прогнозирование трещиностойкости железобетонных изгибаемых элементов с учетом случайных факторов. Диссертация на соискание уч. ст. к. т. н. М.: МНИТ, 1999. -131с.

21. Валиев А.Г., Власов С.Н., Самойлов В.П. Современные щитовые машины с активным пригрузом забоя проходки тоннелей в сплошных инженерно-геологических условиях. -М.: Т.А. Инжиниринг, 2003. -70с.

22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей, -М.: Академия, 2003. 576с.

23. Волков В.П. Автодорожные тоннели. М.: Транспорт, 1970. - 381с.

24. Волков М.Н. Об имитационном моделировании кольцевых обделок городских подземных сооружений. // В сб. науч. трудов международной конференции. Екатеринбург, 18-20 мая 2004 г.: Изд-во УГГТА, 2004. С. 148-152.

25. ВСН 190-78 Инструкция по инженерно-геологическим изысканиям для проектирования и строительства метрополитена, горных железнодорожных и автодорожных тоннелей. М.: Минтрансстрой, 1978.

26. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. - 479с.

27. ГОСТ 12248-96 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. -М.:

28. ГОСТ 19912-81 (1987) Грунты. Метод полевого испытания динамическим зондированием. -М.:

29. ГОСТ 20069-81 Грунты. Метод полевого испытания статическим зондированием. -М.:

30. ГОСТ 20522-96 Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний.-М.:

31. ГОСТ 25100-95 Грунты. Классификация. М.: ИПК Издательство стандартов, 1997.

32. ГОСТ 5180-84 Грунты. Методы лабораторного определения физических характеристик. -М.:

33. Давыдов А.В. Два подхода к расчету тоннельных обделок, алгоритмы программ, исследования работы обделок в упругой, упруго-пластической и упруго-вязкой средах. Диссертация на соискание уч. ст. к. т. н. М.: МИ-ИТ, 2004. -186с.

34. Дейнеко А.В. Инженерная классификация скальных массивов и особенности ее использования для выбора конструктивных решений обделок туннелей, возводимых туннелепроходческими комплексами. Диссертация на соискание уч. ст. к. т. н. М.: МГСУ, 2005. -211с.

35. Демешко Е.А., Мазурчик А.И. Проходческие щиты для сооружения тоннелей. Методические указания. М: МИИТ 1987.-52с.

36. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. -296с.

37. Иосилевский Л.И., Антропова Е.А. Вероятностный подход к оценке тре-щиностойкости бетона предварительно напряженных конструкций. Тр. МИИТа, 1969, вып. 275, с. 33-50.

38. Каган А.А. Расчетные характеристики грунтов. М.: Стройиздат, 1985.-248с.

39. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. Перевод с английского Коваленко Е. Г. Под редакцией Ушакова И. А. -М.: «МИР», 1980. -604с.

40. Картозия Б.А. Механика подземных сооружений. М.: МГИ, 1981г.

41. Картозия Б.А., Федунец Б.И., Шуплик М.Н. и др. Шахтное и подземное строительство. -М.: МГГУ, 2003. T.l. - 732с., Т.2. -815с.

42. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. -588с.

43. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. - 720с.

44. Костюков В.Д. Вероятностные методы расчета запасов прочности и долговечности портовых гидротехнических сооружений. М.: Транспорт, 1979. -112с.

45. Краковский М.Б. Определение надежности конструкций методами статистического моделирования.// Строительная механика и расчет сооружений. 1982. №2 - с.10-13.

46. Крем ер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. -573с.

47. Лужин О.В. Вероятностные методы расчета сооружений. М.: МИСИ, 1983. -122с.

48. Лычев А.С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и сис-» тем. -М.: Ассоциация строительных ВУЗ-ов, 1995. -142с.

49. Макаров О.Н., Меркин В.Е., «Транспортные тоннели и метрополитены», -М.:ТИМР, 1991.

50. Маковский JI.B. Городские подземные транспортные сооружения. -М.: Стройиздат, 1985. -472с.

51. Маковский JI.B. Перспективы развития транспортного тоннелестроения. -М.: Транспорт, 1991.

52. Мамажанов Р.К. Основы теории прогнозирования ресурса железобетонных мостов для средней Азии. Автореферат диссерт. д.т.н.: 05.23.15; 05.23.05 (ЦНИИС., М. 1989г).

53. Маслов Н. Н. Основы инженерной геологии и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1982. 511с.

54. Медков Е.И., Березанцев В.Г., Гольдштейн М.Н., Царьков А.А., «Механика грунтов, основания и фундаменты», -М.: Транспорт, 1970.

55. Меркин В.Е., Маковский JI.B. Прогрессивный опыт и тенденции развитиясовременного тоннелестроения М.:ТИМР, 1997.-192с.

56. Механические свойства грунтов / Под ред. М.Н.Гольдштейна. М.: Стройиздат, 1971.-367с.

57. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -320с.

58. Мостков В.М. Подземные сооружения большого сечения. М.: Недра, 1974. -320с.

59. Насонов Л.Н. Механика горных пород и крепление горных выработок. -М.: Недра, 1969.-330с.

60. Попов В.Л. Проектирование строительства подземных сооружений. М.: Недра, 1981.-285с.

61. Ржаницын А.Р, Сухов Ю.Д. Учет совместного действия нагрузок на сооружения. Строительная механика и расчет сооружений. - 1974. №4 -с.40-43.

62. Ржаницын А.Р. Определение характеристик безопасности и коэффициентов запаса из экономических соображений. В кн.: Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций. - М.: Стройиздат, 1961.-c.5-21.

63. Руководство по сооружению перегонных тоннелей метрополитена, -М.: ЦНИИС, 1983. 75с.

64. Руппенейт К.В. Механические свойства горных пород. М.: Углетехиздат, 1956.

65. Руппенейт К.В., Долгих М.А., Матвеенко В.В. Вероятностные методыоценки прочности и деформируемости гоных пород. М.: Стройиздат,1964 . 83с.

66. Руппенейт К.В., Шейнин В.И. Некоторые статистические задачи расчета подземных сооружений. -М.: Недра, 1969.

67. Самойлов В.П., Малицкий B.C. Новейшая японская техника щитовой проходки тоннелей. М.: «Империум Пресс», 2004. - 232с.

68. Свод правил по проектированию и строительству. СП 32-105-2004 Метрополитены. М.: Госстрой России, 2004.

69. СНиП 32-04-97 Тоннели железнодорожные и автодорожные. -М.: Госстрой России, 1999. -21с.

70. СНиП-П-40-80. Метрополитены. М: Стройиздат, 1981.-64 с.

71. СНиП-П-44-78. Тоннели железнодорожные и автодорожные. М: Стройиздат, 1978. -21 с.

72. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1985. -80с.

73. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. -М.: Физматгиз, 1960.-243с.

74. Справочник инженера-тоннельщика. Под редакцией Меркина В.Е., Власова С.Н., Макарова О.Н., -М.: Транспорт, 1993. 389с.

75. Справочник по инженерной геологии. Отв. ред. М.В. Чуринов. М.: Недра, 1974. -325с.

76. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. -М.: Госстройиздат, 1947. -94с.

77. Строительство подземных сооружений. Справочник. М.: Недра, 1990. -384с.

78. Терцаги К. Теория механики грунтов. -М.: Госстройиздат, 1961. -507 с.

79. Тоннели и метрополитены / В.Г. Храпов, Е.А. Демешко, С.Н. Наумов и др.-М.: Транспорт, 1989.-286с.

80. Тоннели и метрополитены / В.П.Волков, С.Н.Наумов, А.Н.Пирожкова и др. Москва: Транспорт, 1975.-552с.

81. Туренский Н.Г., Ледяев А.П. Строительство тоннелей и метрополитенов. Организация, Планирование, Управление. -М.: Транспорт, 1992. 264с.

82. Турчанинов И.А., Медведев Р.В. Комплексное исследование физических свойств горных пород. Л.: Наука, 1973.

83. Ухов С.Б., Семенов В. В., Знаменский В. В. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Высшая школа, 2004. -566с.

84. Феклистов А.Ю., Половов Б.Д. Вероятностный анализ мероприятий по защите городской среды при строительстве подземных сооружений. // В сб. науч. трудов международной конференции. Екатеринбург, 18-20 мая 2004 г.: Изд-во УГГГА, 2004. С.197-199.

85. Фролов Ю.С., Голицынский Д.М., Ледяев А.П. Метрополитены. М.: Жел-дориздат, 2001. -528с.

86. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. Перевод с английского Коваленко Е. Г. Под ред. В. В. Налимова. М.: «МИР», 1969. -396с.

87. Четыркин Н.С., Шейнин В.И., Риккерт Э.Ф., Бикинееев М.Г., и др. Определение параметров нарушенных зон при проектировании крепления подземных гидротехнических сооружений. // Гидротехническое строительство, №5. -М.: Энергоатомиздат, 1986. С.1-4.

88. Чирков В.П. Вероятностные методы расчета мостовых железобетонных конструкций. -М.: Транспорт, 1980. -134с.

89. Чирков В.П. Теоретические основы прогнозирования сроков службы железобетонных конструкций. -М.: МИИТ, 1995.-56с.

90. Чирков В.П. Прогнозирование сроков службы железобетонных конструкций. -М.: МИИТ, 1997.-56с.

91. Шалыгин А. С., Палагин Ю. И. Прикладные методы статистического моделирования. -Л.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1986. 320с.

92. Школа А. В. Боковое давление грунтов при стохастической неопределенности их свойств. М.: В/О «Мортехинформреклама», 1986. 37с.

93. Шуплик М.Н. Строительства подземных сооружений. М.: Недра, 1990. -384с.

94. Эткин СМ., Симоненко В.М., Сооружение подземных выработок проходческими щитами. -М.: Недра, 1980. -304с.

95. Demeshko Е.А. The reliability of rock tunnel linings. Stochastic design. The proceedings of the conference on underground constructions. Prague. - 1994

96. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo method / J. Amer. Stat, assoc., vol. 44, N247, 1949, pp. 335-341.

97. Japanese standard for shield tunneling. The third edition 1996. Japan Society of Civil Engineers.

98. Zeng Zhao-Jing. Reliability analysis of structure using a coupled Monte Carlo and boundary element method // Rel. eng. And syst. Safty. 1990. - 27, N3 - pp 269-274.1. ПРОГРАММА "earthpressurel

99. Программа записана в среде MATLAB 7.0.1

100. Программа применяется в случае, когда уже известна аналитическая формула плотности распределения f(q)ropHoro давления.

101. Программа предназначена для расчета нормативного и расчетного давления грунтов вероятностным методом и построения графиков плотности распределения и функция распределения вероятностей.

102. Ввод исходных данных------------------------------------------

103. Мх=@(х) x.*l./sigma./sqrt(2.*pi).*exp(-0.5.*(x-a).A2./(sigma.A2)); %----------------------------------------------------------------

104. Определение верхнего интервала возможных значений давления q xmin = 0.01;ixmax =10; 'while quad(fxq, xmin, xmax)<0.9999xmax=xmax+10; endфункция распределения: Ffx q = @(x) quad(fxq, 0.001, x);

105. Определение математического ожидания Mxq: Mxq=quad(Mx, xmin, x max);

106. Определение расчетного давления грунтов qALFA: qALFA=xmin;while quad(fxq, 0.001, qALFA)<ALFAh = 5;agama1 18.0; V=0.05;м1. KH/MA3коэффициентом вариацииqALFA=qALFA+0.01; endn=qALFA ./Mxq %коэффициент надежности

107. Построение графика плотности распределенияsubplot(2,l,l)fplot(fxq, xmin,xmax.)х1аЬе1('Вертикальное горное давление, кН/мА2') ylabel('f(q)')

108. М1е('Плотность распределения') hold online(Mxq Mxq.,[0 fxq(Mxq)],'ColorVrVLineStyleV-J) hold off

109. Программа записана в среде MATLAB 7.0.1

110. Программа предназначена для статистического моделирования случайного параметра свойств грунтов с нормальным законом распределения.

111. Определение интервала возможных значений axmin bxmax. при нормальном распределении:axmin = а 4* sigma; %нижняя граница возможных значений b xmax = а + 4.*sigma; %верхняя граница возможных значений

112. Матрица случайных чисел равномерного нормированного распределения Ru=rand(n,l);

113. Построение гистограммы: xl=zeros(k,l); yl=zeros(k,l); for i=l:kx 1 (i, l)=x(i, :)+delta/2;у l(i, l)=frequency(i, l)./delta;endbar(xl(:,l),yl(:,l),0.9) xlabel('x')ylabel('frequency f(x)') title('histogram') hold on

114. Построение графика точной плотности распределения f(x): fplot('fx 1axmin bxmax., V) hold off

115. Определение статистических характеристик: Mx=mean(psi) %среднее арифметическое значение

116. Sigmaq=std(psi) %среднее квадратическое отклонение

117. Dx = moment(psi,2) % второй центральный момент = дисперсия

118. МиуЗ = moment(psi,3); %третий центральный момент As=Muy3./Sigmaq.A3; %коэффициент асимметрии Muy4 = moment(psi,4); %четвертый центральный момент Ek = Muy4./Sigmaq.A4-3; %эксцесс

119. Построение кумулятивной кривой: Ffx=zero s(k+1,1); Ffic(l,l)=0; for i=l:k

120. Ffic(i+1, l)=Ffx(i, l)+frequency(i, 1); end figure xlabel('x')ylabel('Probability P(x)') title('function of distribution') plot(x(:,l),Ffx(:,l))1. ПРОГРАММА "STATMODEL2"=========================

121. Программа записана в среде MATLAB 7.0.1

122. Программа предназначена для статистического моделирования случайного параметра свойств грунтов с любым законом распределения.

123. Исходные данные-----------------------------------------п= 100000; %требуемое количество статистических испытанийк = 5000; %требуемое количество интервалов аппроксимации

124. Rx= 100000; %предел числа вычисления интегралаfunction у = fx(x)

125. Матрица случайных чисел равномерного нормированного распределения Ru=rand(n,2);

126. Матрица случайных величин psi с заданным законом распределения:psi=zeros(n,l);for j=l:ninumber = ceil(k.*Ru(j,l));psi(j,l)= x(inumber, 1)+ Ru(j,2).* (x(inumber+l,l)-x(inumber,l)); endpsi = sort(psi);

127. Построение графика точной плотности распределения f(x): fplot('fx',axmin bxmax.,'r') hold off

128. Определение статистических характеристик: Mx=mean(psi) %среднее арифметическое значение

129. Sigmaq=std(psi) %среднее квадратическое отклонение

130. Dx 1 moment(psi,2) % второй центральный момент = дисперсия

131. Ffx(i+1, l)=Ffx(i, l)+frequency(i, 1); end figure xlabel('x')ylabel('Probability P(x)') title('function of distribution1) plot(x(:,l),Ffx(:,l))1. ПРОГРАММА "RANDOM-1"==================

132. Программа записана в среде MATLAB 7.0.1

133. МОДУЛИ К ПРОГРАММЕ "RANDOM-1"

134. Модуль "datainput": Ввод исходных данных

135. Н = 5.5; %высота тоннеля м

136. Матрица среднего квадратического отклонения случайных параметров:sigma(l)= 1;sigma(2) = 3;sigma(3) = 0.074;sigma(4) = 0.09;sigma(5) = 0.07;

137. Корреляционные моменты между случайных параметров: K=zeros(m); %корреляционная матрица К: mxm

138. К(1,2)=0.15; К(2,1)=К(1,2); % K(i,j)=0 если случайные величины xi и xj независимы1. К(1,3)=0; К(3,1)=К(1,3);1. К(1,4)=0; К(4,1)=К(1,4);1. К(1,5)=0; К(5,1)=К(1,5);1. К(2,3)=0; К(3,2)=К(2,3);

139. К(2,4)=0.2; К(4,2)=К(2,4);

140. К(2,5)=0.01; К(5,2)=К(2,5);

141. К(3,4)=0.001; К(4,3)=К(3,4);1. К(3,5)=0; К(5,3)=К(3,5);

142. К(4,5)=0; К(5,4)=К(4,5); %----------------------------------------------------------------

143. Модуль "matrixC": Определение матрицы коэффициентов преобразования С. fimctionC. = matrixC(K, m)

144. C=zeros(m); %матрица коэффициентов преобразования

145. C(l,l) = sqrt(K(l,l)); for i=2:m

146. C(i,l)= K(i,l)./C(l,l); endfor i=2:m if i>2for j=2:i-l tempor=0; for t=l:j-ltempor=tempor+C(i,t). *C(j,t); end

147. C(ij)=(K(ij)-tempor)./CG,j); end endtempor=0; for t=l:i-ltempor=tempor + C(i,t).A2; end

148. C(i,i)= sqrt(K(i,i)-tempor); end----------------------------------------------------------------

149. Модуль "numberN": Предварительное определение требуемого числа испытания.

150. Определения talfa по функции Лапласа gauss = @(х) l./sqrt(2.*pi).*exp(-x.A2 ./2); talfa=0.01;while quad(gauss, 0, talfa)<alfal./2talfa-talfa+0.005; end

151. Определение требуемого числа испытания nn=alfa.*(l -alfa).*talfa A2./eps A2;n=nmin.*ceil(n/nmin); %округление n о/о----------------------------------------------------------------

152. Модуль Mmodevector": Статистическое моделирование случайного вектораpsil=randn(n,m); %матрица случайных нормальных нормированных чисел %—Проверка и отбраковка грубых промахов случайнных чисел по интервале возможных значений axmin bxmax.

153. Для случайнных нормальных величин: axmin = а 4.*sigma; b xmax = а +4.*sigma; for j=l:m for i=l:n while psil(i,j)>4 | psil(i,j)<-4psil(i,j)= randn; end end end

154. Преобразования случайых величин psil в случайный вектор psi psi=zeros(n,m); for i=l:n for j=l:m tempor=0; for t=l:jtempor = tempor + C(j,t).*psil(i,t); endpsi(i,j)= tempor + a(j); end end----------------------------------------------------------------

155. Модуль "matrixearthpressure": Определение матрицы случайного вертикального и горизонтального горного давления qp статистическим моделированием.

156. Определение случайнного вертикального давления:tempor=tan(pi./4-psi(i,2)./2.*pi./180);qp(i, l)=psi(i, 1). *(В+2. *Н. *tempor)./2./psi(i,4);

157. Определение горизонтального давления в вершине тоннеля: qp(i,3) = qp(i,l).*tempor.A2;

158. Определение горизонтального давления в подошве тоннеля: qp(i,4) = (qp(i, l)+psi(i, l).*H).*tempor А2; %—Определение равномерного горизонтального давления: qp(i,2)=(qp(i,3)+qp(i,4))./2; end----------------------------------------------------------------

159. Модуль MstatcharacterM: Определение статистических характеристик случайного горного давления.

160. Mxq=mean(qp); %определение среднего значения горного давления

161. Sigmaq=std(qp); %определение среднего квадратического отклонения

162. Dx q = cov(qp); %определение дисперсии

163. МиуЗ = moment(qp,3); %третий центральный момент

164. As=Muy3./Sigmaq.A3; %коэффициент асимметрии

165. Muy4 = moment(qp,4); %Четвертый центральный момент

166. Ek = Muy4./Sigmaq.A4-3; %Эксцесс %----------------------------------------------------------------

167. Модуль "matrixdistribution": Определение матрицы функции распределения вероятностей Ffx и вычисления расчетного горного давления по вероятностной методике

168. Определения матрицы распределения вероятностей Ffx: Ffx=zeros(k+l ,m 1); for j=l:ml Ffx(lj>0; for i=l:k

169. Ffx(i+1 j)=Ffx(ij)+frequency(ij); end end

170. Модуль «epsilon»: Вычисление фактической точности и доверительного интервала расчета нормативного и расчетного горного давления

171. Точность расчета расчетного горного давления: epsreal=talfa.*sqrt(alfa.*(l-alfa)./n); %факгическая точность eps q = epsreal; %точность расчетного давления

172. Модуль "graphic": Построение гистограмы и кумулятивной кривой распределения вероятностей горного давления.xl=zeros(k,ml); yl=zeros(k,ml);for i=l:kx 1 (i, :)=x(i, :)+delta/2; у 1 (i, :)=frequency(i, :)./delta; end ml =2; for j=l:ml figure

173. Модуль Mqsnip": Определение горного давления на тоннельную обделку мет-k рополитена по действующим нормативным документам.

174. Расчет вертикального горного давления по СНиПу:1.= В + 2.*Н .*tan(pi./4 fi.*pi./180./2);hi = L/ 2/ f; %высота разгрушающего сводаqHSNiP = gamma * hi; %нормативное вертикальное давлениеqSNiP = qH SNiP * nlver; %расчетное вертикальное давление

175. Программа записана в среде MATLAB 7.0.1

176. МОДУЛИ К ПРОГРАММЕ "RANDOM-2"

177. Модуль Mdatainput": Ввод исходных данных

178. Н = 5.5; %высота тоннеля м

179. Матрица среднего квадратического отклонения случайных параметров:sigma(l) = 0.99;sigma(2) = 2.4;sigma(3) = 0.096;sigma(4) = 0.07;

180. Случайный параметр xl имеет нормальное распределение с следующими параметрами: а = 19.8;sigma = 0.99;4 ' у =1 ,/sigma./sqrt(2.*pi).*exp(-0.5 ,*(x a).A2./(sigma.A2)); %----------------------------------------------------------------function у = fx2(x)

181. Случайный параметр х4 имеет нормальное распределение с следующими параметрами: а = 0.7; sigma = 0.07;у =l./sigma./sqrt(2.*pi).*exp(-0.5 .*(х a).A2./(sigma А2)); %----------------------------------------------------------------

182. Модуль "numberN": Предварительное определение требуемого числа испытания N.

183. Модуль "modparameters": Статистическое моделирование случайных параметров любого закона распределенияkk = 2000; %требуемое количество интервалов аппроксимации

184. Матрица случайных величин psi с заданными распределениями:psi=zeros(n,m);for j=l:m

185. Модуль "matrixearthpressure": Определение матрицы случайного вертикального и горизонтального горного давления qp статистическим моделированием.

186. Определение случайнного коэффициента крепостиfkp(i, 1) = tan(psi(i,2).*pi./180)+ psi(i,4).*psi(i,3)./0.85;

187. Определение случайнного вертикального давления:tempor=tan(pi./4-psi(i,2)./2. *pi./l 80);qp(i, l)=psi(i, 1). *(B+2. *H. *tempor)./2./fkp(i, 1);

188. Определение горизонтального давления в вершине тоннеля:qp(i,3) = qp(i,l).*tempor.A2;

189. Определение горизонтального давления во подошве тоннеля: qp(i,4) = (qp(i, l)+psi(i, l).*H).*tempor.A2; %—Определение равномерного горизонтального давления: qp(i,2)=(qp(i,3)+qp(i,4))./2; end----------------------------------------------------------------

190. Другие модули аналогичны как в программе "RANDOM-1"