автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Проектирование оптимальных химико-технологических систем на основе двухэтапной задачи оптимизации

На правах рукописи

ЗАЙЦЕВ ИЛЬЯ ВЛАДИМИРОВИЧ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ДВУХЭТАПНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в химической технологии)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 НОЯ 2013

Казань-2013

005541047

Работа выполнена на кафедре «Системотехника» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет».

Научный руководитель: Лаптева Татьяна Владимировна

кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Емалетдинова Лилия Юнеровна

доктор технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ», профессор кафедры прикладной математики и информатики

Мустафина Светлана Анатольевна

доктор физико-математических наук, профессор, Стерлитамакский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет», заведующий кафедрой математического моделирования, декан физико-математического факультета

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Защита состоится «20» декабря 2013 года в 14.00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.080.13 при ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет» по адресу: г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, ауд. А-330.

Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 420015, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, КНИТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.080.13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технологического университета.

Автореферат разослан « '(/»ноября 2013 года

Ученый секретарь Клинов

диссертационного совета Д 212.080.13 --- Александр

доктор технических наук, профессор —« Вячеславович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На сегодняшний день одними из приоритетных направлений развития науки, технологии и техники РФ являются «Энергетика и энергосбережение» и «Рациональное природопользование» (Пр-843 от 21.05.2006). В связи с этим поиск оптимальных энерго- и ресурсосберегающих решений при проектировании технических систем химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, а также других смежных отраслей экономики является важной задачей. Разработка подходов к оптимизации технических систем, в том числе химико-технологических систем (ХТС), является одним из передовых направлений исследований в современной науке. Решение этих задач невозможно без использования методов системного анализа, моделирования и оптимизации. При решении задач проектирования оптимальных химико-технологических систем необходимо учитывать, что химико-технологические системы, на этапе их проектирования, характеризуются неполными физико-химическими, технологическими, экономическими и прочими сведениями. В этих случаях для части параметров, на основе которых проектируется система, неизвестны их точные значения, но известны диапазоны их изменения. В результате возникает задача проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности исходной информации.

Поскольку реальные объекты всегда характеризуются неопределенностью по ряду их параметров, то решение задач с учетом факторов неопределенности является актуальным направлением исследований.

В настоящее время при проектировании работоспособных ХТС для учета изменения условий функционирования вычисленные в номинальной оптимизации значения конструктивных параметров домножают на некоторые коэффициенты запаса, выбор которых основан на опыте и интуиции специалистов. Эмпирическое задание коэффициентов запаса может привести к значительному увеличению размеров аппаратов, перерасходу сырья и энергоресурсов и, следовательно, к существенному увеличению стоимости строительства и эксплуатации технических систем. С другой стороны, эмпирический подход может привести к проектированию конструкции, которая не будет гарантировать выполнение проектных требований в процессе эксплуатации ХТС, что, в свою очередь, может привести к снижению качества продукции, аварии или преждевременному выходу ХТС из строя.

Задачами системных исследований и проектирования ХТС с учетом неопределенности за рубежом занимаются Grossmann I.E., Biegler L.T., Halemane K.P., Pistikopoulos E.N., Ierapetritou M.G., Wendt M., в России - Островский Г.М., Волин Ю.М., Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Елизаров В.И., Зи-ятдинов H.H., Мешалкин В.П., Холоднов В.А.

При этом решение поставленной проблемы нельзя считать завершенным. Разработанные в настоящее время методы решения задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности требуют значительных вычислительных ресурсов или не обладают универсальностью в требуемых условиях применения.

Отсюда следует актуальность разработки научно обоснованных быстродействующих алгоритмов решения задачи проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности исходной информации, а также их программная реализация.

Цель диссертационной работы:

— разработка эффективных подходов, алгоритмов и их программная реализация для проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах.

В соответствии с поставленной целью исследования выделены задачи:

— разработать подходы и алгоритмы, которые не требуют вычисления многомерных интегралов на каждой итерации решения двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах;

— используя разработанные алгоритмы, спроектировать программный комплекс проектирования ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах и наличии вероятностных ограничений;

— проверить работоспособность разработанного алгоритма с помощью созданного программного комплекса на решении задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации.

Научная новизна:

— Предложены новые эффективные подходы и алгоритмы, позволяющие получать верхнюю оценку критерия двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями при статистических взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах в виде задачи детерминированной полубесконечной оптимизации.

— Подход решения задачи при статистически взаимно независимых неопределенных параметрах основан на процедуре аппроксимации зависимости управлений от неопределенных параметров в виде кусочно-линейной функции, а также на процедурах аппроксимации областей выполнения ограничений и математического ожидания в критерии задачи оптимизации, что позволяет избавиться от вычисления многомерных интегралов на каждой итерации решения.

— Разработана эффективная процедура уточнения верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации, основанная на согласовании уточнения аппроксимаций зависимости управлений от неопределенных параметров, областей выполнения ограничений и математического ожидания критерия задачи.

— На основе предложенных подходов разработаны подходы решения задачи при статистически взаимно зависимых неопределенных параметрах, основанные на распределении х2 и замене зависимых неопределенных параметров независимыми случайными величинами.

Практическая значимость:

— Используя разработанные алгоритмы создан программный комплекс дня проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями. Комплекс может использоваться для решения задач как в химической промышленности, так и в других отраслях.

— С помощью созданного программного комплекса была решена задача проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана с учетом неопределенности в исходной информации.

— Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе кафедры системотехники КНИТУ и передан для использования в ООО "Инженерно-внедренческий центр "Инжехим" (г. Казань) и ООО "Оптимальные нефтехимические технологии" (г. Казань).

Апробация работы. Результаты исследования были апробированы на международных конференциях и симпозиумах: 23-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-23 (г. Саратов, 2010 г.); 24-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-24 (г. Пенза, 2011 г.); 25-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-25 (г. Волгоград, 2012 г.); I Всероссийская Интернет-конференция "Грани науки 2012", г. Казань; 26-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-26 (г. Нижний Новгород, 2013 г.).

Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы отражены в 14 опубликованных печатных трудах, в том числе в 8 статьях в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 176 страницах основного текста, состоящего из введения, 4 глав, содержащих основные результаты работы, выводов, приложений на 28 страницах, списка использованной литературы из 243 наименований. Работа содержит 8 рисунков и 38 таблиц.

Благодарности. Автор выражает благодарность доктору технических наук, профессору Зиятдинову H.H. и доктору технических наук, профессору Островскому Г.М. за научные консультации в процессе выполнения данной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи проведенного исследования.

В первой главе проводится классификация неопределенных параметров и источников неопределенности, приведены постановки задач проектиро-

вания оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации с разными видами целевых функций и ограничений.

Показано, что в зависимости от учета на этапе проектирования возможности подстройки управлений под изменяющиеся условия эксплуатации ХТС задача проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности принимает вид одноэтапной задачи оптимизации (ОЭЗО) или двухэтапной задачи оптимизации (ДЭЗО). ОЭЗО используется, когда ХТС проектируется без учета возможности изменения управления на этапе функционирования, а двух-этапная постановка позволяет проектировать ХТС с учетом возможности подстройки управлений под изменяющиеся значения неопределенных параметров на этапе функционирования ХТС.

ДЭЗО с жесткими ограничениями имеет вид

шт т,2{в),е) (1)

<1, Г(0) _

= (2) где ограничения (2) представляют собой математическую формулировку проектных требований, / - оценка эффективности функционирования ХТС за

рассматриваемый период, gj, ] = \,т, — проектные требования, с/ — вектор конструктивных переменных, (например, объем реактора или площадь поверхности теплообменника), г(в) — п7 -вектор-функция зависимости технологических управляющих переменных от неопределенных параметров переменных (например, зависимость температуры, давления, расхода потока от неопределенных параметров), в — пв -вектор неопределённых параметров, в е Т, где Т — область неопределенности, которая формируется из диапазонов изменения неопределенных параметров в. Рассматривается случай, когда область неопределенности имеет вид многомерного прямоугольника.

Рассмотрены подходы и методы решения задач оптимизации с учетом неопределенности. Основная проблема решения таких задач — это высокие вычислительные затраты на их решение, связанные с их стохастической природой.

Были рассмотрены подходы к решению ОЭЗО и ДЭЗО, использующие на каждом шаге процедуры оптимизации численных методов вычисления многомерных интегралов, а также подходы, сводящие вероятностные ограничения к детерминированному виду. Показано, что первые подходы требуют большого времени для получения решения задач, вторые же не обладают универсальностью в отношении вида функций ограничений. В этой главе рассмотрен подход к решению ОЭЗО с вероятностными ограничениями и целевой функцией в виде математического ожидания критерия эффективности функционирования ХТС, основанный на процедурах аппроксимации критерия и сведении вероятностных ограничений к детерминированным. Показано, что задачи оптимизации с учетом неопределенности являются или могут быть сведены к задачам полубесконечного программирования. Такие задачи предлагается решать с помощью метода внешней аппроксимации. Отмечено, что существенным недостатком ОЭЗО является невозможность учета зависимости управления от неоп-

ределенных параметров. Отсюда вытекает актуальность разработки эффективных подходов решения ДЭЗО с вероятностными ограничениями.

Вторая глава посвящена разработке подходов и алгоритмов проектирования ХТС на основе ДЭЗО с вероятностными ограничениями и целевой функцией в виде математического ожидания критерия эффективности функционирования ХТС для случая взаимной статистической независимости и нормального распределения значений неопределенных параметров. Было показано, что рассматриваемая задача имеет вид:

min Eg\f(d,z(e),e);T] (3)

d, z(ß)

?r{gj{d,z(e\e)<0}>aj, j = УвеТ, где Pr{gj(d,:(в),в) < 0} - вероятность выполнения ограничений

gj(d,=(0),0>ü о,

?x{gJ{d,z(e),e)<0} = \cip{e)de, где n = {e-.gj(dXe),e)<0};

Ee[f(dM0),0)iT]=iTAdM0),e)p(0)de,

р(в) - функция плотности распределения.

В работе было показано, что задача (3) может быть сведена к задаче

min Ee[f{dMe),eyJ] (4)

(5) Pr{<9eTa_}>cij, j = \,m, (6)

aj

в которой осуществляется поиск оптимальных вида, размера и местоположения областей Та.. Чтобы избавиться от вероятностных ограничений (6), ограничим вид Та. многомерными прямоугольниками и, для уточнения аппроксимации областей выполнения вероятностных ограничений, будем разбивать области Taj, в результате чего в число поисковых переменных задачи вместо

областей Та будут включены границы подобластей ef',J,l;0-J'J,/:

min Ee[f(d,:(0),ey,T] (7)

d,z(,eXeL-J-l,eu-jJ 6et°j _

T'aj ={Or-e,L-JJ<0,<e^^J = l,ne}, Taj =Цг; , ПХ=0> где N(jk) — количество подобластей rj на итерации к процедуры дробления, Ф - функция стандартного нормального распределения, e,LJJ =(0,LJJ -Е[в,])-о--\ Щ>''} = (e',jJ - ЕЩ-]) ■ а~1. Задача (7) не содержит вероятностных ограничений и дает верхнюю оценку решения задачи (4).

Поскольку ДЭЗО в отличие от ОЭЗО учитывает возможность подстройки управлений под изменение значений неопределенных параметров, то для решения задачи (7) будем проводить поиск оптимальной функции зависимости :(0) управлений от неопределенных параметров. В работе рассмот-

рена линейная зависимость ] = 1,пг , при этом вид этой за-

висимости, очевидно, может быть любым. Будем проводить поиск оптимальных значений коэффициентов Ъ', / = 0,пд . Проведем замену

тм) - /(¿,6°+, ^ +%л;ь%в), у=.

Поскольку вид зависимостей г(в) был ограничен линейной функцией, получаем вид задачи определения верхней оценки задачи (7)

(10)

Задача (10) является задачей стохастической оптимизации. Для уменьшения затрат на вычисление многомерного интеграла в критерии задачи (10) аппроксимируем функцию /(с1,-(в),в) разложением в ряд Тэйлора в точке

в4 е Т, и для уточнения аппроксимации будем разбивать область Т на подобласти Тч, д = 1,М(Ч . Будем раскладывать /(¿¡,=(6),в) в центральных точках

Тч. Отбрасывая из разложения члены второго или первого порядка малости, получим аппроксимацию критерия в (10) кусочно-линейной функцией

или кусочно-постоянной функцией: Ёар[Р{с1,Ь,ву,Т] = '^^\[ ачР{с1,Ьч ,вч),

где ' а< • ЕШЧ\ = \т,в,Р(в)Ле.

Итерационная процедура уточнения аппроксимации критерия будет также уточнять аппроксимации зависимостей в областях Тч кусочно-

линейными функциями вида Щ{в) = Ь0/1 Ь',яв1, у" = 1, и2 , д = \,М(к).

Тогда задача, решаемая на итерации к процедуры уточнения верхней оценки ДЭЗО (3) будет выглядеть следующим образом

(П)

= (12)

веТ' ' а]

Т = Щ :в,1<в,<пв},_

Т" = Щ 0,. 1 в,и-\/ = 1,/^Ь ? = 1 ,М(*>,

Т'. = Щ :в!-' <в, <в,и'л',/" = 1,ий}, 1 = \,.

Задача (11) является задачей детерминированной полубесконечной оптимизации. Для ее решения предложен алгоритм, основанный на модификации метода внешней аппроксимации1 и процедуре дробления области неопределенности. В главе показана сложность синхронизации разных видов дробления (для уточнения аппроксимаций критерия задачи (10), областей Т ,

зависимостей Zj(9)), заключающаяся в том, что в процессе поиска местонахождения и размеров областей Т1 , функции Gj(d,b,0J-') могут стать недиф-ференциируемыми вследствие скачкообразного изменения значений коэффициентов b', i = 0,ne в пределах областей Tlaj, возникающего при дроблении

областей Тч. Автором предложен способ синхронизации дроблений, решающий указанную проблему и уменьшающий число поисковых переменных за счет деления ограничений (12) на функцию у/, зависящую от объемов V^

области = Tlaj П Тч и V области Т. Ограничения (12) примут вид

mwiG,{d,b,eiJ) / yiV^y) <0. (13)

1

Если объем V^I близок к нулю, то ограничения (13) обратятся в ноль за счет резкого увеличения значения функции у, вид которой приведен в главе. Обобщенный вид Алгоритма решения задачи (11) примет вид Шаг 1. Задать значения к= 1; множества областей для аппроксимации критерия (11) и зависимости управлений от неопределенных параметров -

Тч, q = l,Mm, множества областей выполнения ограничений Т1 и

точек S(;/, l = l,Nf>, j = hm, Nf> =1; начальные значения d(0), b/*/v,

i = 0,пв, j = 0,пг, q = 1 ,M(k), малое e>0, малое f°\

Шаг 2. Решить задачу нелинейного программирования F(k) = min Е [F(d, Ь,в),Т]

Gj(d,b,eJJ)/■ V-1)<0, eJJ ety. Z/If П,1,me!1JJ)-40]L JJ)}^ ccj. ef < QfJJ, Q'?JJJ<Ö;,Q^JJ<Q^JJ, i = Ö^Te, j = (hn~:, q = \,M(k), 1 = 1,Nf .

Пусть (F,d,bq, Qljj , QUJJ )<k> - решение.

Шаг 3. Добавление к множествам S'f/ точек OeTj., где ограничения

(12) нарушаются. Если точки были добавлены, то перейти на шаг 2.

Шаг 4. Проверить условие окончания алгоритма. Если оно выполнено, то решение найдено. Остановка алгоритма.

1 Левитин Е.С. Методы ограниченной минимизации /Е.С. Левитин, Б.Т. Полак //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966. -N 5. - С. 787-823.

Шаг 5. Выбрать область Тч для разбиения, согласно правилу, описанному в главе, и разбить ее. Добавить коэффициенты для новых областей в число поисковых переменных задачи.

Шаг 6. Выбрать области Т^ для разбиения согласно правилу, описанному в главе, и разбить их. Добавить границы новых областей в число поисковых переменных задачи.

Шаг 7. Увеличить счетчик итераций к=к+1.

Разработанный алгоритм был апробирован на решении задач проектирования ХТС реактор-теплообменник2 и системы реакторов3.

ХТС реактор-теплообменник (РТ) (см. рисунок 1). В реакторе идеального смешения объемом V протекает экзотермическая реакция первого порядка вида А->В. Теплообменник служит для поддержания температуры в реакторе.

Конструктивными параметрами были выбраны объем реактора V, м , и площадь теплообмена А,, м2. Управляющими — температура в реакторе 7] =311-^389 К, и выходная температура потока охлаждающей воды = 301ч-355 К. Переменные состояния: СА1 — концентрация реагента А в продукте, кмоль/м3, Т2 - температура, К, Fl и Fv - расход рециркуляционного потока и расход потока охлаждающей воды, м3/ч, соответственно. Неопределенные параметры: 0 = [Fo,To,Tw],kRyU], - расход входного потока в реактор, м3/ч, его температура, К, входная температура потока охлаждающей воды, К, скорость реакции, м3/(кмоль-ч), и коэффициент теплопередачи, кДж/(м -ч-К), соответственно. Область неопределенности задается в виде Т = {6N -у5вн <0 < Qn + ySdN}, значения номинальных значений неопределенных параметров вк и отклонений <5 приведены в таблице 1. Размер области Т регулируется с помощью параметра у.

Вид задачи проектирования оптимальной ХТС РТ на основе ДЭЗО: min Ее[691,2 • V0,1 + 873 ■ А,0-6 +1,76 ■ FJd, :(&),&) + 7056 ■ /¡(rf,r(0),6)] (14)

Pr{0,9 — conv{d,:(0),9)<0}>а1, Рг{Г2(</,г(0),6>) - 7](0) < 0} > а2, (15)

Pr{03-Twl{Ö) < 0} > «з, Pr{£?3 -T2(d,z(ß),e) +11,1 < 0} > а4,

Pr{311 - Т2 (d, =(9), в)<0 }>а5, Pr {Т2 (d, z{6),9) - 3 89 < 0} > а6,

^2(ö)-7J(0) + 11,1<O, VOeT, ЪП-Т^в)<0, WeT, (16)

Г5(0)-389<О, VÖeT, ЗО1-7;2(0)<О, V9e7\ Tw2(0)-355<O, VOsT, где z(&) = {Tx{0),Tv2(0)}. Проектные требования системы представлены ограничениями (15) (вероятностные) и (16) (жесткие).

2 Halemane K.P. Optimal Process Design under Uncertainty / K.P. Halemane, LE. Grossmann // AIChE J - 1983. - vol. 29. - P. 425-433

WendtM. Nonlinear Chance-constrained Process Optimization under uncertainty/M Wendt P Li G Wozny//Ind. Eng. Chem. Res.-2002.-№41.-P. 3621-3629 ' ' '

В таблице 2 представлены результаты проведенного вычислительного эксперимента проектирования оптимальной ХТС РТ. Слева (ДЭЗО) приведены результаты применения подхода, предлагаемого в работе, справа (ОЭЗО) приведены результаты решения задачи на основе одноэтапной постановки.

-ГГ.,

ГХ

ЛХ,

Рисунок 1 - Технологическая схема ХТС реактор-теплообменник

Параметр То Т-я 1 кк и

в" 45,36 393 300 9,81 1635,34

5 ОД 0,02 0,03 ОД ОД

Таблица 2 - Результаты решения задачи проектирования ХТС РТ

ДЭЗО ОЭЗО

У а Критерий V Л 1, сек Критерий V 4 t, сек

0,5 9865,1 5,57 7,39 62 9893,7 5,63 7,438 30

1 0,75 9943,6 5,73 7,42 74 9972,4 5,79 7,48 11

0,95 10114 6,005 7,61 72 10132 6,04 7,62 32

0,99 10191 6,21 7,56 71 10202 6,24 7,56 25

0,5 9936,9 5,596 7,526 82 9970 5,66 7,54 15

1,25 0,75 10032 5,79 7,57 75 10069 5,871 7,59 187

0,95 10222 6,14 7,81 80 10242 6,19 7,82 32

0,99 10313 6,41 7,71 73 10327 6,44 7,71 30

0,5 9990,8 5,62 7,66 58 10038 5,7 7,68 303

1,5 0,75 10146 5,86 7,96 59 10190 5,95 7,98 166

0,95 10342 6,28 8,05 64 10370 6,35 8,07 74

0,99 10444 6,61 7,88 63 10462 6,65 7,92 96

2 0,5 10122 5,67 8,00 93 —

0,95 10540 6,58 8,20 95 -

2,5 0,5 10283 5,71 8,41 102 —

0,95 10813 6,88 8,56 115 -

Видно, что предложенный в работе подход позволяет находить более экономичную конструкцию ХТС. Также преимуществом подхода на основе ДЭЗО в сравнении с ОЭЗО является возможность решать задачи большей размерности - при решении задачи (14) на основе ОЭЗО не удалось найти решение при у = {2; 2,5}, в то время как подход на основе ДЭЗО находит решение.

Система реакторов (РР) (см рисунок 2). В реакторах протекают реакции А—Ь-^В—^С и А—>С. ¡=1,2, - концентрации компонентов Л и 5, объемы реакторов 1 и 2 и температуры в них соответственно. В этой задаче См, Сш, г-1,2, — переменные состояния; Уп /' = 1,2, - конструктивные переменные, 7], / = 1,2, - управляющие переменные, Е1,Е2,к]д,к20 — неопределенные параметры, их номинальные значения вн и отклонений 8 приведены в таблице 3.

Л-+В-+С А-^В-^С

'М — 1 Тх Ух См с„ Тг Уг С,г сВ1

ш из

Рисунок 2 — Технологическая схема ХТС Реактор-Реактор Таблица 3 — Характеристика области неопределенности

Параметр Ко ^20

0* 6665,9 7985,2 0,715 0,182

5 200 240 0,0215 0,0055

ДЭЗО для проектирования оптимальной системы реакторов имеет вид:

ш ЕлЖ + Ж]

?т{С81{<1,:{в\в)>С1Р2}>а,

(17)

(18) (19)

Ъ<СА{й,;{в),в)<\, УЭеГ, 0<СА2(с1,;(в),в)<1, У6е7\ О<С£1(^(0),6?)<1, \/8 е 7\ О < СВ1(с1,-(6),0) < 1, У9 еТ, 601<7](6>)<861, УвеГ, 542<Т2(в)<801, УвеГ,

0<К,<16, 0<К2<16,

где г(0) = {Т,(#),Г2(6?)}. Проектные требования системы представлены ограничением (18) (вероятностное) и (19) (жесткие). В таблице 4 приводятся результаты решения задачи проектирования ХТС РР на основе ДЭЗО и ОЭЗО.

ДЭЗО ОЭЗО

Г8Р иВ2 а Критерий Ух Уг /, сек Критерий У1 У2 1, сек

0,5 0,9 0,95 2,832 2,006 2,006 412 2,916 2,125 2,125 364 2,9546 2,182 2,182 96 3,0689 2,354 2,354 58

0,52 0,9 0,95 3,565 2,626 3,784 2179 4,195 2,726 6,473 1357 4,2359 2,643 6,813 609 5,2681 3,949 10,76 445

Видно, что предложенный подход на основе ДЭЗО позволяет находить лучшее решение.

В третьей главе разработаны подходы к решению задачи проектирования оптимальных ХТС при статистически взаимно зависимых неопределенных параметрах. Было предложено два подхода для решения задачи.

Пусть параметры 0п / = 1 ,пд, случайные, статистически взаимно зависимые переменные и имеют многомерное нормальное распределение

(2л-) /2(йе1Л)/2

где = £[0,] - вектор средних значений в,, Л - ковариационная матрица

\

Рма\аг — Ри,<т\а'лв

>

где сг(2 - дисперсия в] и рп - коэффициент парной корреляции параметров.

Подход 1, основанный на использовании распределения %2.

Известно4, что, если параметры в) имеют многомерное нормальное распределение N„(¿1,Л), то случайные переменные у = (в — р)тА'х(в~/л) имеют распределение х2 с пв степенями свободы. Исходя из определения функции распределения видно, что для каждой вероятности а можно найти такое значение С, что Рг{у < С} = а. В главе показано, что ДЭЗО примет вид

шп(20)

¿мв) _

(¿,=(0),в) <0, 7 = 1, т.

веГ„. *

где Та ={в:(в-/1)гА~1(в-^)<С(а)}; зависимость С(а) известна и определяется с помощью таблиц распределения х1 ■

В задаче (20) вероятностные ограничения преобразованы в детерминированные. Полученная задача является задачей полубесконечного детерминированного программирования. Для ее решения можно использовать алгоритм, вычисления верхней оценки ДЭЗО с независимыми неопределенными параметрами, предложенный в главе 2.

Подход 2, основанный на переходе к независимым случайным величинам.

Известно, что для статистически зависимых параметров в можно подобрать такие ?7,-,что 0 = Е[в] + Сг), где 77,., / = 1 ,пв — независимые случайные параметры, имеющие стандартное нормальное распределение N(0,1), матрица С = (с,у) такая, что ССТ - Л.

4 Кремер Н.И1 Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер - Юнити - Дана, 2004. - 573 с.

Л =

р21ст1сг2

Проведя замену переменных, получим вид ДЭЗО с независимыми неопределенными параметрами:

(21)

а,г(>7)

?T{Gj(d, zirjlrj) <()}>«,, j = lm, где rj={4,i=X^}, F(d, z(rj), rj) =f(d, z(?^ЕЩ+Ст]), Gj(d, g/d, ^ЕЩ+Сп) -

Задача (21) имеет вид задачи (11) и для ее решения может быть применен предложенный в главе 2 алгоритм.

Разработанные подходы были апробированы на решении задач проектирования ХТС реактор-теплообменник2 и системы реакторов3. Здесь приведены результаты решения задачи проектирования системы реакторов. При решения задачи проектирования оптимальной системы использованы значения коэффициентов корреляции pfJ, предложенные авторами3, и значения элементов матрицы С, приведенные в таблице 5. В таблице 6 приводятся значения критерия задачи, полученные на основе предложенных подходов (/¡, fx.) и полученные авторами3 (fA).

Таблица 5 — Значения коэффициентов Су матрицы С

Л/ 1 2 3 4

1 -0,0061618 0,0162039 0,0000171 0,0099731

2 0,0000194 0,0000473 -0,0000504 0,0239999

3 -0,0020025 0,0006264 -0,0185233 0,0107115

4 0,0043413 0,0026798 -0,0019835 0,000537

Таблица 6 — Сравнение результатов решения задачи разными подходами

,iSP ьВ2 а /А Подход 1 Подход 2

/, t, сек А /, сек

0,5 0,9 3,624 2,8261 0,24 2,738037 849

0,95 3,671 2,8614 0,31 2,797802 266

0,52 0,9 3,899 3,5128 0,3 3,1573 126

0,95 3,963 3,7399 0,28 3,199959 460

Из полученных результатов видно, что предлагаемые в работе подходы позволяют получать лучшее решение в сравнении с решением . При решении задач проектирования оптимальных ХТС с зависимыми неопределенньми параметрами для быстрой оценки решения рекомендуется использовать подход, основанный на распределении %2. Этот подход менее точный, чем подход, основанный на замене зависимых неопределенных параметров независимыми, но позволяет решать задачу за доли секунды. Второй подход рекомендуется использовать для уточнения решения.

Четвертая глава посвящена проектированию оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана5.

5 Островский Г.М. Оптимизация в химической технологии / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, Н.Н. Зиятдинов. - Казань: Фэн, 2005. - 394 с.

В главе представлена математическая модель подсистемы, сформулирована и решена задача проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана в виде ДЭЗО с вероятностными и жесткими ограничениями.

Технологическая схема процесса представлена на рисунке 3. Н-пента-новая фракция смешивается с водородосодержащим газом (ВСГ) в смесителе С, нагревается в рекуператоре Т до температуры 306°С за счет теплоты реакционных газов. Затем газосырьевая смесь (ГСС) нагревается в печи П до температуры 360 - 450°С.

Процесс изомеризации н-пентана протекает в реакторе в неподвижном слое алюмоплатинового катализатора ИП-62 ВК в среде ВСГ при общем давлении 3,6МПа. Контактный газ (КГ) из реактора Р охлаждается в рекуператоре Т и далее поступает на отделение от ВСГ и разделение продуктов реакции. Циркулирующий ВСГ частично стравливается для обеспечения требуемого парциального давления водорода. Далее к ВСГ добавляется свежий электролитический водород и после осушки ВСГ поступает на изомеризацию.

кг

Рисунок 3 - Технологическая схема подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана

Поисковые переменные задачи: масса загрузки реактора катализатором, (7кат, кг, - конструктивный параметр; температура на входе в реактор, Г™акт, °С, расход электролитического водорода, 0Нг, кг 1 ч, требуемый для поддержания заданной концентрации водорода в ВСГ, — управляющие параметры.

Неопределенные параметры задачи: предэкспоненциальные коэффициенты в уравнениях Аррениуса, к20, кмольДч-м3), к30, кмольДч• м3 • МПа), к(0, кмольДч • м3 • МПа), и концентрация водорода в ВСГ, , %. Предполагается, что неопределенные параметры статистически независимы. В таблице 7 приведены диапазоны изменения неопределенных параметров.

Формализованная постановка задачи примет вид ДЭЗО:

min £ДС«_-(6>),6»);Г]

Pr {conv{d, :(в), в) > 0,55} > 0,95, Pr {sel(d, z{0), 0) > 0,99} > 0,95, pr(4f ^с>2}>0,95, O<GH2(0)<ÍOO, V0e7\ 350<Т:,

conv{d, z(9), в) >0,52, УвеТ,

(23)

(24)

(25)

реакг(^)-450, УвеТ,

sel{d,z{9),9)-¿0,97, VвеТ,

0,00Шреап. < SpeaKT(d,z(0),0) < о,ш,

реа^+^ксрр-80000, V0e7\

где г((9) = {GHi (в); Т'^(0)}, критерий C(d,z(0),0) имеет вид суммарных затрат, включающих приведенные капитальные и эксплуатационные затраты:

C{d,z{9),e) = + flcr/j„^(rf,z(0),0))/8OOOO+ (26)

+IlrrGTT{d,z(0),0) + Il„GH¡{d,z{0),0), где Цт - цена катализатора, руб 1кг, GMT - масса катализатора, кг, Ц„ -цена стали, руб / кг, /яст - необходимая для постройки реактора масса стали, кг, ЦНг - цена электролитического водорода, руб /кг, G„ - расход водорода, кг/ч, G^ — расход топливного газа в печи, кг/ч, ЦГГ - цена топливного газа, руб /кг; - концентрация н-пентана в ГСС; Dpc!!XT - внутренний диаметр реактора, ípeaKT - толщина стенки реактора, икорр - скорость коррозии стали; conv - конверсия, sel - селективность.

Параметр $ 0? $

k10, кмоль/(ч-м3) 1,9206-Ю13 1,98-Ю13 2,0394-1013

¿зо, кмоль/(ч-м3-МПа) 1,5132-Ю17 1,56-Ю17 1,6068-Ю17

£40, кмоль/(ч-м3-МПа) 4,5493-Ю17 4,69-Ю17 4,8307-Ю17

си2 > % вес 90 92,5 95

Задача (22) проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана на основе ДЭЗО была решена с применением предложенного подхода. Результаты решения задачи (22) приведены в таблице 8.

Для сравнения в таблице 8 приведены результаты, полученные на основе использования отраслевых коэффициентов. В этом подходе сначала решается задача номинальной оптимизации, затем оптимальные значения конструктивных параметров домножают на соответствующий эмпирический коэффициент запаса уззл (для химической промышленности обычно принимают у%ш = 1,25).

Из таблицы 8 видно, что учет неопределенности с помощью ДЭЗО позволил сократить затраты на 14,24%. В таблице С3 - значение критерия (26), полученное при использовании коэффициента запаса у^, Сд - полученное на основе предложенного подхода на основе ДЭЗО.

Таблица 8 - Результаты решения задачи (22)

Подход Проектирование на основе отраслевого коэффициента запаса ^ =1,25 Проектирование на основе ДЭЗО

Загрузка кат., Скет, кг 15885 13507

Высота реактора, Ъ, м 11,3 10,7

Диаметр реактора, с1, м 1,9 1,8

Толщина стенок, .у, мм 28 27

Приведенные затраты, руб/год 17 070 863 14 640 085

(С3-Сд)/С3,% 14,24

Оценка экономии за период 24 307 780

экспл., руб.

Таким образом, экономия за весь период эксплуатации ХТС составляет порядка 24,31 млн руб. Решение задачи заняло около трех минут.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложены новые эффективные подходы, преобразующие двухэтапную задачу оптимизации с вероятностными ограничениями и нормально распределенными неопределенными параметрами в задачу детерминированной полубесконечной оптимизации, которая позволяет определить верхнюю оценку критерия задачи:

а. подход и алгоритмы, используемые при статистически независимых неопределенных параметрах, основан на аппроксимации областей выполнения ограничений многомерными прямоугольниками и зависимости управлений от неопределенных параметров кусочно-линейными функциями;

б. подходы, используемые при статистически зависимых неопределенных параметрах, основаны на распределении х2 или замене зависимых неопределенных параметров независимыми и опираются на предыдущие подход и алгоритмы.

2. Разработан эффективный алгоритм уточнения верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации, согласующая уточнение аппроксимаций зависимости управлений от неопределенных параметров, областей выполнения ограничений и математического ожидания критерия задачи.

3. Предложенные подходы позволяют избежать процедуры вычисления многомерных интегралов в критерии и ограничениях двухэтапной задачи оптимизации на каждой итерации ее решения.

4. Предложенные подходы решения задач проектирования оптимальных ХТС при статистической зависимости неопределенных параметров могут использоваться для решения задачи в постановках двухэтапной и одноэтапной задач оптимизации с вероятностными и жесткими ограничениями.

5. Подход, предложенный для решения задач проектирования оптимальных ХТС с зависимыми неопределенными параметрами и основанный на распределении %2, рекомендуется использовать для быстрого получения оценки решения. Для уточнения решения рекомендуется использовать подход, основанный на переходе к независимым случайным величинам.

6. На основе разработанных алгоритмов создан программный комплекс решения задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями, эффективность которого показана на решении ряда задач проектирования ХТС, что подтверждается письмами о намерении внедрения программного комплекса в проектную деятельность ООО "Инженерно-внедренческий центр "Инжехим" (г. Казань) и ООО "Оптимальные нефтехимические технологии" (г. Казань).

7. Решена задача проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана. Показана эффективность предложенного подхода в сравнении с подходом, использующим отраслевые коэффициенты

Применение предложенных подходов и алгоритмов решения задачи проектирования оптимальных ХТС не ограничивается химической технологией и может быть распространено на другие отрасли.

Публикации по теме работы

Публикации в ведущих научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Лаптева Т.В. Двухэтапные задачи оптимизации химико-технологических процессов / Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов, Г.М. Островский, И.В. Зайцев //Доклады Академии наук, 2010. — Т. 435, № 4. — С. 497-500.

2. Зиятдинов НЛ. Оптимальное проектирование системы реакторов на основе двухэталной задачи оптимизации / Н.Н. Зиятдинов, Г.М. Островский, И.В. Зайцев и др. // Вестник Казанского технологического университета. - Казань 2011 - Т 14.№Ю-С. 223-231. '

3. Ostrovsky G.M. Two-stage optimization problem with chance constraints / G M Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.V. Zaitsev // Chemical Engineering Science. -2011.-№ 66.-P. 3815-3828.

4. Ostrovsky G.M. Optimization of chemical processes with dependent uncertain parameters / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.V. Zaitsev // Chemical Engineering Science. - 2012. -№ 83. - P. 119-127.

5. Зиятдинов H.H. Эффективность аппроксимации управлений в двухэтапной задаче проектирования оптимальных ХТС / Н.Н. Зиятдинов, И.В. Зайцев, Т.В.

Лаптева//Вестник Казанского технологического университета.-Казань 2012 -

Т. 15,№16-С. 247-250.

6. Зайцев И.В. Алгоритм решения задачи двухэтапного проектирования оптимальных химико-технологических систем с вероятностными ограничениями с учетом неопределенности / И.В. Зайцев, Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов // Вестник Казанского технологического университета. - Казань, 2013. - Т. 16, № 1 - С. 251-256.

7. Лаптева Т.В. Решение задачи полубесконечного программирования в задачах проектирования оптимальных ХТС / Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов, И.В. Зайцев // Вестник Казанского технологического университета. - Казань 2012 -Т 15 № 24-С. 139-146. , . . , -

8. Зайцев И.В. Проектирование оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана путем решения двухэтапной задачи оптимизации / И.В. Зайцев, Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов // Вестник Казанского технологического университета.-Казань, 2013.-Т. 16, № 17-С. 204-208.

Публикации в сборниках трудов научных конференций:

9. Зайцев И.В. Двухэгапная задача оптимизации с мягкими ограничениями / И.В.Зайцев, Г.М. Островский, Т.В. Лаптева, H.H. Зиятдинов // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф. - Саратов: Сарат. гос. Техн. Ун-т, 2010. -Т.2. - С. 8-10.

10. Лаптева Т.В. Проектирование химико-технологических систем на основе двухэтапной задачи с мягкими ограничениями / Т.В. Лаптева, H.H. Зиятдинов, И.В. Зайцев, Г.М. Островский // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф. - Киев: Национ. технич. ун-т Украины "ЮПИ", 2011. - Т. 2. - С. 6-8.

11. Зайцев И.В. Мягкая двухэтапная задача оптимизации химико-технологических систем в условиях неопределенности / И.В. Зайцев, H.H. Зиятдинов // Сборник Тезисов I Всероссийской Интернет-конференции "Грани науки 2012". - Казань, 2012 г.-С. 233-234.

12. Зайцев И.В. Одноэтапная задача вероятностной оптимизации для случая зависимых неопределенных параметров / И.В. Зайцев, Т.В. Лаптева, Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXV Междунар. науч. конф. -Харьков, 2012. -Т.2. -С. 16-17.

13. Зайцев И.В. Алгоритм решения задачи двухэтапного проектирования технических систем с учетом неопределенности / И.В. Зайцев, Т.В. Лаптева, Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф. - Н.Новгород, 2013. - Т.2. - С. 9-13.

Патенты и авторские свидетельства

14. Зайцев И.В. Программный комплекс решения задач двухэтапной оптимизации с вероятностными ограничениями / И.В. Зайцев, Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.: -№ 2013660150 от 25.10.2013.

Подписано в печать 14.11.2013. Форм. бум. 60x84 1/16. Печ. л. 1,25. Тираж 150. Заказ № 1411/1. Отпечатано с готового оригинал — макета в типографии «Вестфалика» (ИП Колесов В.Н.) 420111, г. Казань, ул. Московская, 22. Тел.: 292-98-92 e-mail: westfalika@inbox.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "Казанский национальный исследовательский технологический университет"

0420145335" пРаеахрукописи

Зайцев Илья Владимирович

Проектирование оптимальных химико-технологических систем на основе двухэтапной задачи оптимизации

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в химической технологии)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент

Лаптева Татьяна Владимировна

Казань 2013

-2-

Оглавление

Введение..........................................................................................................................5

1. Обзор подходов и методов решения задач оптимизации с учетом неопределенности ............................................................................................................14

1.1 Формулировка задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности исходной информации....................................................................14

1.1.1. Источники неопределенности и классификация неопределенных параметров.........................................................................................................16

1.1.2. Виды ограничений в задачах проектирования оптимальных ХТС.............18

1.1.3. Виды целевой функции задач проектирования оптимальных ХТС............19

1.1.4. Одноэтапная и двухэтапная постановка задач проектирования оптимальных ХТС.............................................................................................21

1.2 Подходы и методы решения задач оптимизации с учетом неопределенности...................................................................................................25

I

1.2.1. Нелинейное программирование......................................................................25

1.2.1.1. Безусловная оптимизация..........................................................................26

1.2.1.2. Оптимизация при наличии ограничений..................................................27

1.2.2. Эвристические алгоритмы...............................................................................30

1.2.3. Полубесконечное программирование.............................................................33

1.2.4. Глобальное нелинейное программирование..................................................37

1.2.4.1 Детерминированные методы.....................................................................38

1.2.4.2 Стохастические методы..............................................................................40

1.2.4.3 Разбиение области неопределенности......................................................41

1.3 Численные методы интегрирования.....................................................................44

1.3.1. Кубатуры............................................................................................................45

1.3.2. Статистический эксперимент..........................................................................45

1.3.3. Техники дискретизации пространства............................................................46

1.3.3.1. Метод латинского гиберкуба.....................................................................46

1.3.3.2. Метод дискретизации последовательности точек Хаммерслей.............47

1.4 Методы решения задач проектирования и управления химико-

технологическими системами с учетом неопределенности...............................48

Выводы главы 1.............................................................................................................60

2. Формализация задачи. Подходы и алгоритм решения...................................62

2.1 Формализация двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями ................................................................................................................62

2.2 Замена вероятностных ограничений детерминированными..............................66

2.3 Уточнение оценки критерия задачи (2.16) за счет дробления областей удовлетворения мягких ограничений...................................................................67

2.4 Аппроксимация функции зависимости управляющих параметров от неопределенных параметров.................................................................................69

2.5 Модификация метода внешней аппроксимации..................................................70

2.6 Подход, позволяющий освободиться от вычисления многомерных интегралов в целевой функции задачи (2.36).......................................................74

2.7 Варианты дробления области неопределенности................................................75

2.8 Уточнение аппроксимации функций зависимости управлений от неопределенных параметров.................................................................................76

2.9 Синхронизация дроблений областей неопределенности....................................79

2.10 Решение задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапной задачи оптимизации...............................................................................82

2.11 Анализ вычислительной сложности Алгоритма 4.............................................99

2.12 Альтернативный подход для синхронизации разных видов дроблений.......103

2.13 Модификация Алгоритма 4................................................................................105

2.14 Решение задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапной задачи оптимизации на основе Алгоритма 5.....................................109

Выводы главы 2...........................................................................................................113

3. Учет взаимной статистической зависимости факторов неопределенности..................................................................................................115

3.1 Учет взаимной статистической зависимости факторов неопределенности ... 115

-43.2 Подход, сводящий задачу оптимизации с вероятностными ограничениями к детерминированной задаче с фиксированной областью выполнения ограничений................................................................................................................117

3.3.1. Применение подхода к одноэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями..........................................................................................118

3.3.2. Применение подхода к двухэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями..........................................................................................120

3.3 Подход, основанный на переходе к независимым случайным величинам.....122

3.3.1. Применение подхода к одноэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями..........................................................................................123

3.3.2. Применение подхода к двухэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями..........................................................................................127

3.4 Решение задач проектирования оптимальных ХТС при наличии статистической зависимости неопределенных параметров............................................127

Выводы главы 3...........................................................................................................135

4. Проектирование оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана......................................................................................136

4.1 Описание технологической схемы подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана.......................................................................................136

4.2 Математическая модель подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана.....................................................................................................137

4.3 Постановка задачи проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана.........................................................142

4.4 Решение задачи проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана..............................................................150

Выводы главы 4...........................................................................................................152

Основные результаты и выводы...........................................................................153

Список библиографических ссылок......................................................................155

Приложения................................................................................................................177

-5 -Введение

На сегодняшний день одними из приоритетных направлений развития науки, технологии и техники РФ являются «Энергетика и энергосбережение» и «Рациональное природопользование» (Пр-843 от 21.05.2006). В связи с этим поиск оптимальных энерго- и ресурсосберегающих решений при проектировании технических систем химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, а также других смежных отраслей экономики является важной задачей. Эффективным инструментарием для решения этих задач являются методы системного анализа, моделирования и оптимизации технических систем и, в частности, химико-технологических систем (ХТС). При решении задач проектирования оптимальных химико-технологических систем необходимо учитывать, что спроектированная система будет функционировать в изменяющихся условиях. Это требует при проектировании учета неопределенность в исходной информации. Неопределенность в исходной информации характеризуются неполными физико-химическими, технологическими, экономическими и прочими сведениями. В этих случаях для части параметров, на основе которых проектируется система, неизвестны их точные значения, но известны диапазоны их изменения. В результате возникает задача проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности, которая в настоящее время является актуальным направлением научных исследований (Liu В., Grossmann I., Sahinidis N.).

Существуют различные источники неопределенности [34]:

• внутренние (неточности математического описания протекающих процессов),

• внешние (неопределенность в информации об условиях функционирования).

В настоящее время при проектировании работоспособных химико-технологических систем для учета неопределенности в исходной информации рассчитанным конструктивным параметрам задают некоторые коэффициенты запаса, выбор которых основан на опыте и интуиции специалистов. Эмпирическое задание коэффициентов запаса может привести к значительному увеличению размеров аппаратов, перерасходу сырья и энергоресурсов и, следовательно, к суще-

ственному удорожанию стоимости строительства и эксплуатации технических систем. С другой стороны, эмпирический подход может привести к проектированию конструкции, которая не будет гарантировать выполнение проектных требований, что, в свою очередь, может привести к аварии или преждевременному выходу ХТС из строя.

Очевидно, что при проектировании оптимальных ХТС наличие неопределенности в исходной информации должна учитываться в постановке задачи проектирования. При постановке современных задач проектирования оптимальных ХТС в жизни ХТС выделяют два этапа:

• проектирование,

• функционирование.

Согласно этому формулировки задач проектирования оптимальных ХТС разделяются на два типа:

• одноэтапные задачи оптимизации (ОЭЗО), в двухэтапные задачи оптимизации (ДЭЗО).

Одноэтапная постановка используется, когда на этапе функционирования по ряду причин не предполагается изменение управления ХТС.

Двухэтапная позволяет проектировать ХТС с учетом возможности подстройки управлений под изменяющиеся условия работы на этапе функционирования ХТС. Существуют разные типы ограничений в задаче проектирования оптимальных ХТС [235]:

• жесткие (выполняются безусловно),

• мягкие вероятностные (выполняются с заданной вероятностью).

В настоящее время задачами системных исследований и проектирования ТС с учетом неопределенности за рубежом занимаются Grossmann I.E., Pistikopoulos E.N., Biegler L.T., Ierapetritou M.G., Wendt M., в России - Островский Г.М., Волин Ю.М., Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Мешалкин В.П., Зиятдинов H.H., Холоднов В.А., Елизаров В.И.

При этом решение поставленной проблемы нельзя считать завершенным. Разработанные в настоящее время методы решения задач проектирования опти-

мальных ХТС с учетом неопределенности требуют значительных вычислительных ресурсов или не обладают универсальностью.

Отсюда следует актуальность разработки научно обоснованных быстродействующих методов, применимых к широкому кругу задач, и алгоритмов решения задачи проектирования оптимальных химико-технических систем с учетом неопределенности исходной информации, а также их программная реализация. Подходы и методы должны иметь широкий спектр применения в зависимости от полноты и типа исходной информации, а также иметь потенциальную возможность использования во многих отраслях экономики.

На основе озвученной проблематики была сформулирована цель диссертационной работы:

— разработка эффективных подходов, алгоритмов и их программная реализация для проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

— разработать подходы и алгоритмы, которые не требуют вычисления многомерных интегралов на каждой итерации решения двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах;

— используя разработанные алгоритмы, спроектировать программный комплекс проектирования ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах и наличии вероятностных ограничений;

— проверить работоспособность разработанного алгоритма с помощью созданного программного комплекса на решении задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации.

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

В первой главе приводятся формулировки и классификация задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности. Рассматриваются способы учета неопределенности в постановке задач, методы решения задач оптимизации, в том числе объясняются основные принципы полубесконечного программирования. Приводятся используемые в настоящее время методы вычисления интегральных выражений, и проводится обзор методов решения задачи проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности. Глава завершается постановкой цели и задач исследования.

Вторая глава посвящена разработке подходов и алгоритмов решения задачи проектирования оптимальных химико-технологических систем на основе двух-этапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями и математическим ожиданием функции оценки эффективности функционирования ХТС в критерии задачи при статистически независимых параметрах, формирующих область неопределенности. Предлагается подход, сводящий двухэтапную задачу оптимизации с вероятностными ограничениями к последовательности задач полубесконечного программирования с детерминированными ограничениями, в результате чего будет получена верхняя оценка критерия исходной задачи. Требуемая двухэтапной постановкой задачи возможность подстройки управляющих параметров под изменения условий эксплуатации ХТС учитывается зависимостью управляющих параметров от неопределенных параметров. В работе рассматриваются аппроксимация зависимости кусочно-линейной и кусочно-постоянной функциями. В основе предлагаемого алгоритма решения задачи получения верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации лежит модифицированный метод внешней аппроксимации, построенный на методе, предложенном в [160]. Для уменьшения вычислительных затрат, требуемых для работы алгоритма, предлагается подход, использующий аппроксимацию целевой функции задачи, построенную на основе разложения в ряд Тейлора подинтегральной функции, и позволяющий избавиться от необходимости вычисления на каждом шаге оптимизационной процедуры многомерных интегралов в целевой функции задачи.

Для уточнения верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации проводится разбиение области неопределенности. Вследствие этого возникает проблема синхронизации разбиений, проводимых для улучшения аппроксимаций разного назначения - зависимости управлений от неопределенных параметров, критерия задачи, областей выполнения ограничений. В главе рассматриваются причины появления необходимости синхронизации разбиений, предлагаются способы решения возникающих проблем, показана эффективность предложенного способа синхронизации разбиений, позволяющего исключить ситуацию недифференцируемости ограничений и значительно снизить размерность полученной задачи полубесконечной оптимизации для вычисления верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации. В главе приводится алгоритм решения задачи, на верхнем уровне которого реализована процедура синхронизованных разбиений области неопределенности, а на нижнем используется алгоритм предложенной модификации метода внешней аппроксимации.

Далее рассматриваются результаты апробации предложенных алгоритмов на решении разных модельных примеров проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации, в том числе ХТС реактор-теплообменник [129] и системы реакторов [236]. Дан сравнительный анализ результатов решения задач проектирования оптимальных ХТС, полученных на основе одноэтапной и двухэтапной задач оптимизации, показана эффективность предложенного подхода.

В третьей главе разрабатываются подходы для решения задач проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно зависимых неопределенных параметрах. Предложены два альтернативных подхода к решению задачи, позволяющих учитывать статистическую зависимость в постановке задачи, а также сводящие исходную двухэтапную задачу оптимизации со статистически зависимыми неопределенными параметрами к задачам оптимизации с независимыми параметрами. Первый подход позволяет получ