автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Прочность высокотемпературных авиационных конструкций

Для служебного пользования.

На правах рукописи УДК 629.735.33.015.4-977

Замула Георгий Николаевич

Прочность высокотемпературных авиационных конструкций

05.07.03Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

г. Жуковский 2001 г.

Работа выполнена в отделении статической прочности Государственного унитарноп предприятия Центрального аэрогидродинамического института имени проф. Н.Е. Жу ковского (ЦАГИ)

Официальные оппоненты:

Член - корреспондент РАН, доктор технических наук, проф. Васильев В.В. Доктор технических наук, с.н.с. Ножницкий Ю.А. Доктор технических наук, с.н.с. Амирьянц Г.А.

Ведущая организация: НПО «Молния»

Защита состоится во 2-м квартале 2001 года на заседании диссертационного совета

Д403.004.01 при ЦАГИ по адресу:

140160, г. Жуковский - 3, Московской области, ЦАГИ.

О точной дате защиты будет сообщено дополнительно.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ.

Автореферат разослан ' ¡1' I Ч 2001 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор ^ В.М.Чижов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В последние годы разработка гиперзвуковых технологий (аэродинамика, двигатель, жаропрочные материалы и конструкции), создание самолетов и ракет, летающих на больших сверх- и гиперзвуковых скоростях, стали одним из приоритетных направлений научно-технического соревнования развитых стран, включая Россию, определяющих их политический, экономический и оборонный потенциал на последующие десятилетия.

Основными особенностями, требующими учета при проектировании и расчете прочности высокотемпературной авиационной конструкции, являются неравномерный и нестационарный нагрев и связанные с ним переменные температурные поля, деформации и напряжения, ухудшение механических свойств и ползучесть материалов, температурное выпучивание, падение характеристик прочности и жесткости элементов и несущей способности конструкции в целом. Существенной, по сравнению с традиционными методами статической прочности, становится необходимость решения задач по времени и учета нелинейных эффектов, в том числе, при циклическом нагреве и нагружении. Наряду с этим проблема усложняется такими особенностями высокотемпературных авиационных конструкций как тонкостенность и сложный составной характер, а также необходимость специальных конструктивных мероприятий по термокомпенсациям и температурной развязке элементов. Разработка и оценка эффективности этих мер, а также выработка рекомендаций по рациональным параметрам и доводке конструкции, требуют комплексного теплопрочностного анализа, учитывающего влияние параметров конструкции на температурные поля в ней и, далее, на характеристики прочности. Методики теплопрочностного расчета должны быть комплексными, с максимальным согласованней методов и расчетных схем теплового и прочностного расчета, общей и местной прочности.

Наряду с этим ощущается необходимость в инженерных критериях, приближенных решениях и эмпирических зависимостях, позволяющих делать оценки теплопрочностных эффектов, выявлять общие закономерности, сужать область поиска рациональных конструктивных решений на ранних стадиях проектирования.

Актуальность проблем тепловой прочности растет по мере роста рабочих температур, т.е. в первую очередь при увеличении скоростей полета и интенсивности нагрева, а сложность их решения возрастает еще и при увеличении размеров, степени неравномерности нагрева, нагруженности и длительности использования конструкции. Основное внимание в работе уделено силовым металлическим конструкциям, работающим в диапазоне температур 300°С< Т <1000° С с темпами нагрева до 50 град/с, соответствующим продвижению ЛА на большие сверхзвуковые (число Маха М=3 + 5) и умеренно гиперзвуковые (М=5 + 8) скорости полета.

Диссертация является обобщением цикла работ по вышеизложенным проблемам, выполненных автором, а также его аспирантами при непосредственном участии и научном руководстве автора.

Цель диссертации. Разработка, обоснование и внедрение новых эффективных методов комплексного теплопрочностного расчета высокотемпературных авиационных конструкций, формирование научно-технического задела для создания конструкций перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА).

Научная новизна основных положений, методов и результатов, вынесенных на защиту, состоит в следующем:

Показано значительное влияние внутреннего лучистого теплообмена на температурные поля и напряжения высокотемпературных конструкций ЛА, получены основные критерии и нелинейные интегро-диффереяциальные уравнения, описывающие связанную задачу теплопроводности и излучения в таких конструкциях.

Разработаны высокоточные конечно-элементные методы и экономичные вычислительные алгоритмы определения нестационарных температурных полей в сложных тонкостенных конструкциях при наличии лучистого теплообмена, с учетом контактных термических сопротивлений и зависимости свойств материалов от температуры.

Развиты понятия эффективных теплофизических характеристик (теплоемкость, теплопроводность, излучательиая способность) регулярно подкрепленных и многослойных конструкций, получены аналитические решения для величин указанных характеристик в зависимости от температуры при цилиндрическом заполнителе и подкреплении.

Выявлена значительная роль темпа нагрева по времени и регулярных тепловых режимов в температурном и напряженном состоянии «горячих» конструкций, даны точные выражения для температурных перепадов и напряжений в односторонне нагреваемых подкрепленных панелях на регулярных режимах второго рода, предложен метод квазирегулярного теплового режима.

Разработана методика расчета нестационарного температурного НДС сложных высокотемпературных конструкций на базе метода конечных элементов (МКЭ), разделения общих и местных температурных напряжений, предложенных специальных типов конечных элементов и плоско-пространственной схемы комплексного теплопрочностного расчета.

Введены безразмерные параметры термонапряженности авиационных конструкций, предложена классификация неравномерно нагретых конструкций по уровню термонапряженности, а конструкционных материалов - по чувствительности к общим и местным температурным напряжениям; показано, что в диапазоне чисел М=4.5 5 полета ЛА многоразовые конструкции из сталей и титановых сплавов приближаются к уровням нагрева, определяющим силовую схему и возможность создания эффективной конструкции ЛА из указанных материалов.

Разработан высокоточный метод и универсальный алгоритм численного исследования задач термоустойчивости сложных цилиндрических систем с учетом взаимного влияния и переменности жесткостных характеристик элементов, неравномерности докритического температурного НДС, общих и местных форм выпучивания; решен ряд новых типовых задач термоустойчивости подкрепленных панелей и оболочек.

Даны формулировки и эффективные вычислительные схемы решения задач неустановившейся ползучести элементов высокотемпературных конструкций и их устойчивости в условиях ползучести при нестационарном нагреве и нагружении, с помощью которых исследована проблема выпучивания с бифуркацией панелей и цилиндрических оболочек ЛА.

Дано приближенное решение задачи о нелинейном закритическом деформировании неравномерно нагретых подкрепленных панелей, на основе которого получены редуцированные жесткостные характеристики и обследована проблема температурного коробления горячей обшивки ЛА; разработана численная и инженерная методики анализа работоспособности и несущей способности высокотемпературных конструкций с потерявшей устойчивость обшивкой.

Сформулированы задачи рационального проектирования высокотемпературных конструкций при ограничениях по прочности и устойчивости с учетом влияния проектных параметров на температуру элементов; выявлены их основные особенности, предложены методы и даны примеры решения модельных и практических задач.

Проведены расчетно-экспериментальные исследования и даны рекомендации по совершенствованию конструкций ряда отечественных сверхзвуковых, гиперзвуковых и экспериментальных ЛА; на основе обобщения опыта их создания, предложенных методов и результатов исследований выработаны рекомендации по конструктивным решениям и обеспечению прочности перспективных ГЛА,

Достоверность разработанных методов и полученных результатов подтверждается сопоставлением расчетных и экспериментальных данных, численных и аналитических решений, практикой проектирования, испытаний и отработки прочности высокотемпературных конструкций.

Практическая ценность работы состоит в реализации разработанных методов и алгоритмов в широко используемых при отработке прочности неравномерно нагретых авиационных конструкций комплексах программ ОТСЕК, ПРУТ, ТЭА-2, внедрении результатов исследования при проектировании самолетов Ту-144, Миг-25, Т-4, «17», «301», Ту-2000, изд. «183», «170», «40», «105», «М723», «ТА», У1М, ОС «Спираль», «Буран» и др.

Личный вклад автора. Диссертация основана на многолетних исследованиях автора, проведенных в отделении статической и тепловой прочности ЦАГИ. Все основные научные положения, решения и методы расчета предложены и обоснованы им лично. Программные средства разработаны, результаты расчетов и экепериментатьных исследований получены при непосредственном участии и под руководством автора.

Реализация работы. Выполненная работа непосредственно связана с тематическим планом института, хозяйственными договорами с предприятиями авиационно-космической отрасли, а также с выполнением зарубежных контрактов ЦАГИ.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на отраслевых, Всесоюзных и международных конференциях, в частности: 1970, 1980, 1983, 1984, 1993 г.г. (Жуковский), 1970, 1974 г.г. (Канев), 1974 г. (Новосибирск), 1982, 1986, 1988, 1990 г.г. (Москва), 1983, 1989 г.г. (Горький), 1984 г. (Владивосток), на VII съезде механиков (Москва, 1991 г.), на II Всемирном конгрессе по вычислительной механике (Штугг-гарт, 1990 г.), на 1-4 Европейских конференциях по механике твердого тела (Мюнхен, 1991 г.; Генуя, 1994 г.; Стокгольм, 1997 г.; Метц, 2000 г.), на 20 Конгрессе ГСАЭ (Сорренто, 1996 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 60 печатных работах, опубликованных в отечественных и зарубежных изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, содержит 331 страниц, из них 215 страниц основного текста с 13 таблицами, 144 рисунка на 108 стр., 8 страниц списка литературы (161 наименований).

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены его основные цели, методы, охарактеризована научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе исследуются нестационарные температурные поля (ТП) авиационных конструкций, которые формируются в результате комплексного теплообмена теплопроводностью, излучением и конвекцией внутри сложной пространственной системы, включающей собственно конструкцию, элементы теплоизоляции, внутреннее газообразное и жидкое заполнение (воздух, топливо), твердое заполнение (оборудование, груз). Задача определения ТП связана с задачами внешнего обтекания и теплообмена ЛА и его деформирования, однако в практической постановке эти задачи целесообразно разделить и условия внешнего теплообмена на поверхности ЛА считать заданными.

Они определяются в результате расчетно-экспериментальных исследований аэродинамического обтекания и пограничного слоя ЛА и задаются в виде общей зависимости для плотности подводимого к поверхности теплового потока

Я(Р,г) = А[Р,1,Т(Р',1'] , Р,Р'еП, 0<г<и (1)

где А - функциональный оператор, описывающий, в частности, обычный закон вынужденного конвективного нагрева, Р - точка конструкции, I - время.

Аналогичный подход будем применять, как правило, и для описания конвективного теплообмена в отсеках оборудования, баков, кабины внутри ЛА, считая условия конвективного теплообмена на внутренних поверхностях заданными в виде (1) и определяемыми из спе-

циального температурного расчета указанных отсеков с системами кондиционирования, выборки топлива и т.п.

При сделанных предположениях задача определения ТП сводится к решению нелинейной связанной задачи теплопроводности и лучистого теплообмена в системе твердых тел с внутренними полостями при известных условиях конвективного теплообмена на

„ __ ограничивающих их поверхно-

11X11 ч, •' „ стях и заданных начальных условиях.

Эта задача в работе описывается системой нелинейных ин-тегро-дифференциальных уравнений относительно распределений Т(Р, 1) в объеме V и плотностей падающего излучения Чпад;(РЛ)

на поверхностях ¡=1, 2,..., п, 0<г<1 (рис.1). Для тонкостенных конструкций эти уравнения видоизменены с учетом малости температурных перепадов по толщине элементов и возможности понижения пространственной мерности задачи, т.е. получены уравнения для термически тонких оболочек.

Например, предполагая цилиндрическую оболочку толщиной 5(э) бесконечно длинной и все характеристики ее и условий нагрева изменяющимися только вдоль направляющих, приходим к следующим уравнениям для определения Т(б,1), Япад2(М) на невогнутой направляющей Ь срединной поверхности оболочки:

Т(5,о) = То, О:^^, 0<г<г, (2)

е г

Чпад2(8Д)-10-е2)ч„а.12(8''1)к(5'5')с1з,= {е2СоТ4(5\1)К(з,5')с13\

Рис. I. Схема комплексного теплообмена в сложной конструкции

где

л л

,. Соз(п(Р),РР')Со*(п(Р'), Р'Р) __ ["(^-(гСЮ -г(5))][п(1р -(гф - г^'))]

Л(5,«) =-—;----з

2 \РР'\ 2|Г(8')-Г(Б)Г

(3)

- угловой коэффициент плоско-параллельного лучистого теплообмена между точками Р и Р' контура Ь с координатами б и , I - длина контура Ь. Кроме того здесь р - плотность материала, с, X, 5) - зависящие от температуры его удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и степени черноты поверхностей, соответственно, а,у Ту - заданные переменные коэффициенты теплоотдачи и температуры, со - постоянная Стефана - Больцмана.

Если конструкция (рис. 1) состоит из нескольких (для простоты, двух) частей с различными коэффициентами теплопроводности, то на поверхности Й3 их контакта выполня-

ется условие непрерывности плотности теплового потока ЭТ, . ЭТ2

Ч» =

5п

ёп

Р еП,

(4)

где 1] - коэффициенты теплопроводности и температуры частей. При идеальном контакте частей это условие дополняется условием непрерывности Т( = Т2, Р е£23, температу-

ры. При наличии контактного термического сопротивления Я = 1/Л > 0 на возможен разрыв Т2 - Т[ * О температурного поля и справедливо соотношение

Чп=Л(Т2-Т,), РбПз . (5)

Соответствующие (4), (5) условия для оболочки имеют на контуре 1-з контакта вид ЭТ, дТ2

^151^Г1- = ^52ТГ- = Лп(Т2-Т1),РбЬз, (6)

Й1П дпп

где Лп > 0 - характеристика тепловой проводимости в зоне контакта.

Для дискретизации задачи теплообмена в стационарном случае используются полученные на базе температурно - механической аналогии вариационные подходы, аналогичные принципу возможных перемещений в механике деформируемого тела.

При пространственной дискретизации задачи нестационарной теплопроводности с учетом контактных термических сопротивлений и теплового излучения приводится более общий подход, основанный на вариационных принципах теплообмена, разработанных М.Био, и на уравнениях Лагранжа в механике.

После введения обобщенных координат уДОЛ = 1, 2,..., N.

Т = Т(у|,у2,у3,...,у)Ч|, хД), для случая не зависящих от температуры коэффициентов теп-

~ зи

лопроводности и потенциальных тепловых нагрузок = -— приходим, например, к

О У;

уравнениям типа Лагранжа для неизвестных у-, ЭК 8}

где К = -|ср — I dV > 0- аналог диссипативной функции, у( х=(х|, хг, х3) - ко-

2 у ^ ' (И

ординаты точки Р, а Л - функционал от Т.

В работе получены все необходимые соотношения для общего случая сложных составных конструкций, тонких оболочек, при учете анизотропии, излучения и контактных термических сопротивлений.

Представление искомого температурного поля Т(хД) в конструкции через обобщенные координаты в линейном виде

N

Т = £у^)<Р|(х) (8)

в сочетании с не зависящими от времени I заданными локальными координатными функциями <р ■1 (х), 1 = 1,2,..., N , приводит к пространственной дискретизации задачи по МКЭ.

При этом конструкция (тело V) разбивается, как обычно, на Кэ конечных элементов (КЭ), так, чтобы контактные поверхности П3 служили границами раздела элементов (рис. 2). В качестве обобщенных координат у, (I) берутся значения температуры в узлах КЭ, для каждого из которых можно записать

Тг=[у(х)]'{у}г , г=1,2.....N3, (9)

где [у(х)]г = (х) - матрица-строка заданных непрерывных функций формы г-го

элемента, {у}' =[^Ут---] -вектор-столбец температур в узлах элемента, ш,... - номера

узлов элемента. При этом во всех узлах, лежащих на контактных поверхностях, имеются не одно, а два значения температур ут , Ущ , соответствующих смежным элементам, лежащим слева и справа от П3.

г' - элемент

С использованием соотношений вида (7) - (9) выводится система N обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений для определения {у(0} всей модели МКЭ

[С]{у}+[К]{у}=М, {у(0)}={уо}, (10)

где в правой части учтено собственное и падающее от других элементов теплоизлучение. При этом получены общие соотношения для матриц [С]г ,[К]Г теплоемкости и тепловой проводимости КЭ и вектора тепловых нагрузок для конструкции, состоящей как из трехмерных элементов, так и из связанных с ними стержневых КЭ, элементов термического сопротивления и конечных элементов тонкой оболочки. Для последней узлы выбираются на срединной поверхности £1, а аппроксимация (8) осуществляется по ее координатам 4 = (^1 /4г)> т-е-

тЧчуПу}г, причем так, чтобы выполнялось условие непрерывности поля температур на стыках разномерных элементов. В этом случае в уравнении (10)

[с]г = |МгТ6срМЧП , [К]г = |([ВГТИВ]Г +[у]гТапМг)сЮ, М'={АНх)]',

П'

{^=ДуГ(8Р + Го)1Г2+ЛуГЖ,[0] = [8Яц],и=1,2,{А}= 1 5 1 5 ''

Рис. 2. Конечно-элементная дискретизация задачи

L, L2 Э42

(П)

{f3}r=- }[v]rTenc0(r)4dß, dn = L,L2d^2, СИ'

где в fn, {f}' входят, зависящие от всех Тг в конкретной полости, плотности q^ падающего теплоизлучения, L,, L2 - коэффициенты первой квадратичной формы поверхности П.

Применяя к решению системы (10) одношаговый метод численного интегрирования по времени, приходим к обычным для двухслойных разностных схем соотношениям в канонической форме A.A. Самарского

я]уГ

-+[АГ{у}Ч = ЫЧ. 4=0,1,2,..., М° = {УоЬ 02)

[В]

где обозначено

[в]4 = [с]+е^[к]ч+1, [А]4 =о[к]ч+|+(1-е)[к]4, (<р)4 = е{г}ч+1 + (1-е)Мч. (13)

При значении весового параметра 0 = 0 (метод Эйлера) схема (12) формально аналогична явной разностной схеме, при В = 0.5 - симметричной схеме Кранка-Никольсона, при 6 = 1 - чисто неявной схеме. Однако, в отличие от метода балансов, МКЭ приводит к недиагональной матрице [В]' не только при 0 * 0, но и при 0 = 0, что делает необходимым во всех случаях, для определения {у}4 + ' при переходе с одного временного слоя на другой, решать большие системы алгебраических уравнений

ЖуГЧфГ. (14)

В линейном случае эти системы эффективно решаются традиционными для МКЭ прямыми методами, а при учете зависимости свойств материалов от температуры и излучения - посредством дополнительных итераций.

Для решения задачи с учетом внутреннего лучистого теплообмена разработаны экономичные шагово-итерационные вычислительные схемы, а в качестве конечно-элементной базы, обеспечивающей корректный расчет температурных полей в авиаконструкциях с элементами различной пространственной мерности, вводится, в частности, семейство симплекс-элементов - «тетраэдр», «треугольная пластина», «стержень». При этом для каждой полости конструкции также решается соответствующая интегральным уравнениям вида (2) система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно осредненных потоков излучения qг с автоматически вычисляемыми матрицами [Нф] взаимных поверхностей лучистого теплообмена.

Получены условия устойчивости и отсутствия осцилляции для предложенных алгоритмов, ограничивающие сверху шаг счета А^ по времени; на основе вычислительных экспериментов рекомендуются неявные двухслойные схемы с весовым параметром в диапазоне 1 2

— < 9 < — и схемы типа предиктор - корректор.

На рис. 3 приводятся результаты расчета и испытаний стального отсека крыла - прототипа самолета, рассчитанного на полет с числом М=4. При испытаниях тепловые режимы воспроизводились лучистым и смешанным методами, температуры измерены термопарами

Т, С

300

200

100

1500

Рис. 3. Расчетные и экспериментальные зависимости температур по времени для режима 4 в

сечении натурного отсека

диаметром 0.2 мм.

Представлены зависимости Т = T(t) стенки и нижней полки лонжерона, полученные для теплового режима с ТШх=415°С, соответствие теоретических и экспериментальных данных хорошее. Там же приведены расчетные зависимости без учета внутреннего теплообмена излучением. Видно, что с увеличением уровня температур эти значения существенно отклоняются в сторону занижения, при этом внутреннее переизлучение в наибольшей мере влияет на температуру стенки лонжерона.

Во второй главе диссертации описано несколько разработанных автором и прошедших практическую апробацию инженерных и экономичных методик расчета ТП и непосредственно температурных перепадов, а также приведены некоторые результаты их применения.

Наряду с известными критериями Фурье и Био здесь введен безразмерный критерий

ЕсоТобЬ2

5Х

характеризующий степень влияния внутреннего лучистого теплообмена по сравнению с теплопроводностью при температуре T0g обшивки ЛА и характерном размере L внутреннего элемента конструкции. На основе критерия (15) и примеров расчета показано, что для типовых стальных и титановых конструкций внутренний лучистый теплообмен оказывает существенное влияние на ТП уже при температурах ТОб>200°С.

Для приближенного решения задач лучистого теплообмена, в особенности пространственных, возможен уровень упрощения, названный автором методом эффективной температуры. В нем предполагается равенство плотности падающего излучения для всех участвующих в лучистом теплообмене в конкретной замкнутой полости, ячейке конечных элементов. В этом случае нет необходимости в решении интегральных уравнений лучистого теплообмена и СЛАУ, а зависящая лишь от времени величина qr = q(t) определяется непосредственно из энергетических условий:

q(t)=c0T^(t), Т,*ф(0 =

2>(t.)V /К;.-*'

(16)

где Г,ф (I) - эффективная температура поверхности конкретной полости или ячейки конструкции, А' ,Т - площадь поверхности и осредненная температура элемента.

На рис. 4 показан тонкостенный носок фюзеляжа экспериментального гиперзвукового

ЛА с распределением равновесных температур по нему Tp(P,t) = j

-qK(P,t), подсчи-

танных без учета внутреннего лучистого теплообмена в полости носка, ограниченной его

конструкцией и теплозащитным экраном кабины. Здесь Чк(Р, I) - заданная плотность аэродинамического теплового потока к наружной поверхности Ок носка, ен - степень черноты покрытия этой поверхности. Пренебрегая теплопроводностью и нестационарностью задачи, получаем для распределения температур "Г(Р,0 в носке, с использованием метода эффективной температуры, решение

А Т3

Чк=енС0Т|

Тис. 4. Лучистый теплообмен в носке фюзеляжа

T4(P,t) = -

eHT«(P,t)4-e.T^(t)

£„ +е„

",(17)

где ев - степени черноты внутренней поверхности носка. В табл. 1 в безразмерном виде приведено распределение равновесных температур и полученное согласно (16), (17) температурное поле Тг в носке в момент его наиболее интенсивного нагрева при Мэ=12, ен=0.В, £„=0.85, Т3ф = 1450К. Снижение максимальной температуры носка за счет внутреннего излучения составляет в рассмотренном примере 10%, погрешности ее определения 1 + 1,5°(по сравнению с точным расчетом).

Во втором разделе гл. 2 для трехслойных конструкций с заполнителем получено аналитическое решение для коэффициента эффективной теплопроводности Хэф заполнителя, учитывающего лучистый теплообмен в его цилиндрических ячейках.

\

г= 1

Таблица 1

г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.071 0.083 0.081 0.248 0.052 0.026 0.026 0.043 0.052 0.054 0.045 0.219

Тг * р 1.29 1.22 1.15 1.08 1.05 0.95 0.83 0.82 0.74 0.67 0.6 0.535

ТЭф

Тг 1.16 1.12 1.08 1.04 1.025 0.975 0.95 0.92 0.9 0.88 0.87 0.86

Тэф

При излучательной способности стенки ячейки е=0, вследствие отсутствия взаимодействия тепловых потоков в ячейке, обусловленных теплопроводностью и излучением, эффективная теплопроводность определяется выражением:

=4А,-

{ + 5-

Чь2

= ^ + 4с0Т„3НЕ|

(18)

б, +е2 — е 1е2(1 — Г)

где Н, р, Б - высота, длина контура и площадь оснований ячейки, Тл - температура линеаризации.

Результаты расчета Хэф по точному выражению и по формуле (18) при некоторых

значениях основных безразмерных параметров приведены на рис. 5. При определенных условиях, согласно рис. 5, существует форма ячеек заполнителя, обладающая минимальной эффективной теплоповодностью при заданной температуре.

Показано, что поверхность подкрепленной конструкции, образованную открытыми повторяющимися ячейками, можно считать излучающей и поглощающей в интегральном смысле аналогично серой поверхности с температурой основания Т) и эффективной степенью черноты с , |(, зависящей от характеристик ячейки е, еь а = с0Т„3Н2Г = рН/4Р. Для е^ф, как

для А.Эф, дано приближенное решение; обе эти характеристики применены и для оценки теплообмена между нижними и верхними поверхностями крыла, оперения, органов управления с целью определения соответствующих температур обшивок при несимметричном нагревании.

Применительно к авиационным конструкциям в работе развита теория регулярных тепловых режимов и предложен

метод квазирегуляриого теплового режима.

Остановимся на некоторых важных свойствах теплового режима второго рода в подкрепленных панелях, нагреваемых с постоянным темпом. Для них в линейном случае характерна пропорциональная зависимость постоянных по времени температурных перепадов от темпа к нагрева, причем в стационарном случае при к=0 перепады отсутствуют. Температурное поле Т(Р,1) = Т0+кИ-Тр(Р) + &(РД) во фрагменте панели представляется в безразмерной форме, имеющей для случая панели, выполненной из одного материала, вид

5 0

е. =£,

= 0.5

Рис. 5. Коэффициент эффективной теплопроводности

kcpL? _ -Tp(P) = -~Tp(P),

с быстро затухающей составляющей S(P,t). Здесь Р - точка элемента с безразмерными ко-

_ - _ irijCpL2 — -

ординатами, отнесенными к характерному размеру L, Т„(Р), mj =-5-, S¡(Р) - полу-

к X

ченные решения соответствующих безразмерных задач, зависящие от формы фрагмента и других параметров, определяющих температурное поле Тр(Р) регулярного режима и время его установления tp.

В случае произвольного закона нагрева по времени тепловые режимы в панелях обшивки, близкие к регулярным, могут возникать на отдельных участках полета, продолжительность которых больше времени tp. При этом температурное поле регулярного режима второго рода на каждом таком участке может быть рассчитано отдельно ввиду независимости от начального распределения температур при осредненной температуре Тср и темпе k = dTcpj/dt = Т нагрева.

Последние, при заданной на обшивке плотности теплового потока, определяются соотношениями

(ср8)

dr.

пр

-iE. dt

= q(t), Тср(0) = Т(

оср ■

Рис. 6. Температурное состояние стальной панели обшиаки маневренного самолета

(20)

На рис. 6 приведены результаты подробного численного расчета нестационарных температурных полей в стальной панели одного из вариантов самолета МиГ-25. На графиках показаны также результаты расчета по приближенной двухуровневой схеме, когда по уравнению, аналогичному (20), находятся средняя температура и темп нагрева (охлаждения) панели как тонкой обшивки толщиной 6пр, затем

подсчитываются температурные перепады по первой формуле (19). Результаты, как видим, весьма близки со сдвигом по времени на 1] =ЛР.

Для повышения экономичности общей методики МКЭ применительно к сложным конструкциям в работе в развивается метод суперэлементов (подконструкций) и предложена двухуровневая схема расчета ТП с разделением теплового режима на общий и местный, пример применения которой в сочетании с методом квазирегулярного режима дан выше.

Большинство плоских задач, в т.ч. для сечений крыла, шггангоугов, подкрепленных панелей, моделируется системами тепловых стержней, соединенных в узлах связи и разбитых, в свою очередь, на упорядоченные цепочки КЭ «плоский стержень» (рис. 7).

Показано, что, метод конденсации в сочетании с методом прогонки повышает экономичность решения этих задач до степени, соответствующей обычной одномерной задаче. Распространение методики на тонкостенные коробчатые конструкции повышает вычислительную эко-

номичность их решения до уровня двумерной. При этом для решения СЛАУ внутреннего лучистого теплообмена в полостях конструкции построен быстро сходящийся итерационный процесс.

По результатам гл. 1, 2 сделан вывод, что варьирование режимов нагревания, тепло-физических характеристик материалов и их распределения, излучательно-поглощательных характеристик поверхностей и покрытий является важным дополнительным фактором влияния не только на температурное состояние, но и на прочность высокотемпературных конструкций, одним из средств формирования их рационачьных теплосиловых схем и конструктивных решений.

В третьей главе диссертации разработаны общий подход, численные и инженерные методы расчета температурного НДС, температурных напряжений (ТН) в типовых авиационных конструкциях с учетом нестационарного нагрева, зависимости свойств материала от температуры, а также необходимости согласования расчетных схем теплового и

прочностного расчетов. Задача решается в квазистатической линейной упругой постановке, некоторые нелинейные эффекты рассмотрены в последующих главах, механические нагрузки считаются заданными.

Обычная процедура дискретизации по МКЭ приводит к следующей системе линейных алгебраических уравнений для определения вектора {у} узловых перемещений конструкции в

конечные элементы

суперэдсменты • узел

о еуперузел

Рис. 7. Конечно - элементное моделирование тонкостенной конструкции

целом

МуМ^ЫМ^Ь (21)

В (21) [кт ] = [К(Т)], {г^ = {Гт(Т)| в расчетные моменты времени, они формируются из матриц жесткости и температурных нагрузок конечных элементов

[КТ]Г = 1 [вГ[От][вГс1У, {Гт}' = 1М>т]{6т}гс!У, (22)

v' v'

где [Бт] - матрица упругих характеристик материала, {ет} = |_а,дТ а2ДТ о/ -вектор температурных деформаций, а,,а2 - коэффициенты термического расширения (КТР), дТ = Г-Г0 .

В диссертации проанализированы вопросы точности конечно - элементного моделирования сложных тонкостенных конструкций при определении ТН, связанных с высокой пространственной изменяемостью температурных полей.

Под руководством автора и при его непосредственном участии разработан комплекс программ ОТСЕК. Для повышения эффективности расчетов в рамках указанного комплекса предложена и реализована приближенная методика обобщенной конденсации, сводящаяся к понижению порядка N исходной системы (21) за счет введения в модель МКЭ дополнительных кинематических зависимостей. При этом квадратичный функционал I полной потенциальной энергии системы, порождающий дискретную задачу (21), представляется в ви-

де

ЦШ^НуГЫММ).

а вектор {у} аппроксимируется выражением

{У} = М{У'Ь

(23)

где {у'} - вектор обобщенных перемещений размерности п<И, [Ь] - прямоугольная матрица порядка (Ыхи). Зависимости (24) мо1уг соответствовать кинематическим гипотезам строительной механики, обеспечивая при необходимости переход к классическим и комбинированным расчетным схемам, а также вводиться на границах суперэлементов, сопрягая их между собой приближенно лить по обобщенным перемещениям. Это расширяет возможности традиционного метода и ведет к существенному сокращению вычислительных затрат, редуцируя задачу к виду

где [Ку] = [ь]т[кт ][ь], {ги} = [ьг {г„}, {{;} = [1]т {Гг | •

Для многократного решения общей задачи (21), в том числе при определении нестационарных температурных напряжений, рационально использовать неявную итерационную схему

Мк+1=Ык^Мк> [К0]{ад}к={Г}-[К(Т)]{у}к={г}к, к = 0Л,...,к, К]{у}о=Ш, (25)

где {г}к, х - поправка, невязка и параметр схемы, к - число итераций, необходимое

для их сходимости с заданной точностью. Приводя схему (25) к канонической форме

+ к = 0,1,...,к ,

с учетом положительной определенности матриц [К0], [К(Т)] приходим к следующему

2

оптимальному значению параметра т = т0[|т =-, где у 2 - У1 > 0 - полученные посто-

У1 +У2

янные энергетической эквивалентности матриц [К(Т)] и [К0 ].

При комплексном теплопрочкостном расчете Егеравномерно нагретых тонкостенных конструкций температурные напряжения подразделяются на общие и местные. К местным температурным напряжениям относим ту их часть, которая обеспечивает выполнение принятых кинематических гипотез при свободном деформировании элементов конструкции в соответствии с ними, а к общим - часть, связанную со стеснением получающихся обобщенных температурных перемещений.

Примером может служить балка постоянного поперечного сечения Р , нагретая равномерно по длине и неравномерно и симметрично относительно вертикальной оси г - по поперечному сечению до температуры Т = Т(у, г, I). Гипотеза плоских сечений и другие предположения, лежащие в основе теории балок, приводят к следующему выражению для температурных напряжений в направлении оси х балки

- ат =отм+сгто =-Е[а(т-Т0)-ехо-9;(г-г0)], (26)

где

с™ =-Е[а(Т-Т0)-бт -е;(г-г0)] (27)

- местные температурные напряжения, подсчитываемые по времени параллельно с определением ТП в сечении балки,

СТто =Е[(1Р)=~В[Ет +9Т(2~2о)-0Х(2-2о)] (28)

- общие температу рные напряжения, для расчета которых в заданных моментах времени может использоваться МКЭ.

ьгт

Здесь ет=7—Ч~> ®т =/ъл - температурные удлинение и кривизна балки; (ЕР)

- температурные сила и момент;

и Р

(ЕР) = |EdF , (Е1) = ¡Е(г - г0 - интегральные жесткости балки на растяжение-сжатие и р р

изгибная; г0 = |EzdF/(EF) - координата нейтральной оси (приведенного центра тяжести) се-

Их=(ЕРХехо-ет), Мх=(Е^-в;) (29)

- продольная сила и изгибающий момент в балке, связанные с стеснением температурных деформаций ет, 8^; ех0, 9Х - относительное удлинение и угол поворота сечения балки;

штрих означает дифферен-

Рис. 8. Двухуровневая схема теплопрочностного расчета

цирование по х; Е, а - модуль упругости и КТР материала.

Общий алгоритм комплексного взаимосогласованного расчета температурного и напряженно-деформированного состояния сложных авиаконструкций, на базе двухуровневой плоско-пространственной схемы, представлен на рис. 8. Он реализован на современных ЭВМ, апробирован на практике, а результаты вычислений используются для последующего анализа

термоустойчивости и прочности высокотемпературных конструкции.

При конечно-элементных расчетах на ЭВМ общего напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций подкрепленные панели и стенки удобно моделировать треугольными и четырехугольными элементами плосконапряженных пластин из ортотропного материала с приведенными характеристиками. Для неравномерно нагретых панелей стоит вопрос о корректных соотношениях приведения с учетом температурных деформаций, местных ТН и зависимости механических характеристик материалов от температуры. В ряде случаев допускается возможность местной потери устойчивости обшивки, что требует учета снижения ее жест-костных характеристик в закритической стадии деформирования. Оба эти вопроса взаимосвязаны и нуждаются в более полном учете структуры панели (толщина листа, площади и температуры ребер и т.п.) на уровне конечных элементов, чем это делается в обычных ортотропных элементах. В работе предложены новые специальные типы составных (из обшивки и подкрепляющего набора) конечных элементов, удобные для моделирования тонкостенных каркасиро-ванных конструкций с учетом неравномерного нагрева и редуцирования обшивки.

Треугольная подкрепленная панель воспринимает в своей плоскости растяжение-сжатие и сдвиг. Поле перемещений в элементе принято линейным.

Четырехугольная подкрепленная панель рассматривается как конструктивно-ортотропный конечный элемент с толщиной, равной толщине обшивки, и с упругими и температурными характеристиками, учитывающими характеристики ребер и обшивки.

Усовершенствованный конечный элемент четырехугольная подкрепленная стенка с добавочными квадратичными формами реализован как дополнение к базисному методу для изопараметрических элементов. Он представляет собой развитие ранее предложенного КЭ на случай составного элемента, ортотропии материала и учета температурных членов. Вычисление матрицы жесткости производится с использованием квадратурных формул Гаусса-Лежандра и четырех точек интегрирования. Подобным образом реализован в комплексе ОТСЕК и КЭ четырехугольная гофрированная стенка при задании исходных данных в виде параметров гофра, необходимый для расчета «горячих» конструкций ввиду широкого использования в них гофрированных стенок лонжеронов и нервюр.

Температурные перепады и напряжения являются для типовых ЛА существенно нестационарными, причем величина ТН определяется как траекторией полета и геометрией ЛА, так и комплексом механических и геплофизических характеристик материала конструкции, влияющих на деформирование и теплообмен. Степень влияния температурных напряжений на работоспособность и несущую способность конструкции, в свою очередь, зависит от характеристик прочности, допускаемых напряжений материала. Очевидна необходимость выработки обобщенных критериев, характеризующих термонапряженность конструкции и конструкционного материала с точки зрения потенциального уровня влияния на них температурных напряжений.

Упругие температурные напряжения в обшивке и совместно работающих с ней элементах из того же материала достаточно точно оцениваются по двухстержневой схеме (рис. 9) и формулам

^ ' °т2) = ^ГГТоЕ01 лТ)'2' (|ат1 = уЕалТи)' (3°)

где дТ12 =Т| -Т2 >0, ц = —разница температур и соотношение силовых площадей

взаимодействующих элементов (обшивка-стрингер, обшивка-лонжерон и т.п.). Для максимального уровня от соотношения (30) дают:

сгт = шах^а^^а^! = ^к^ЕадТтах, к1=1-г2. (31)

Неравномерно нагретые авиационные конструкции по уровню термонапряженности, т. е. степени влияния температурных напряжений на прочность, предлагается подразделять начслабо, средне и сильно термонапряженные.

В слабо термонапряженной конструкции величина температурных напряжений значительно ниже расчетных разрушающих напряжений и конструкция может проектироваться практически как «холодная» с некоторыми мероприятиями по учету снижения механических характеристик от температуры, влияния температурных напряжений на выносливость и т.п.

В средне термонапряженной конструкции максимальные температурные напряжения соизмеримы с эксплуатационными напряжениями от механических нагрузок и могут оказать заметное влияние на прочность, выбор материала и конструктивных решений. Проектирование таких конструкций должно вестись с учетом температурных напряжений и предусматривать специальные термокомпенсационные мероприятия по уменьшению их величины и степени влияния.

La.iT

'-УЧ- 2

ч • ->р к,-2,1

. 1 1+1)

1 1 2='".-" о>

0 I 2 4=4,-'Г,/1",

Рис. 9. Уровень температурных напряжений а двухстержневой модели в зависимости от соотношения площадей стержней

Наконец, сильно термонапряженная конструкция характеризуется максимальным уровнем температурных напряжений, превышающим величину эксплуатационных напряжений от механических нагрузок. В этом случае предотвращение негативного влияния нагрева и температурных напряжений становится определяющим в формировании облика конструкции.

Слабо, средне и сильно термонапряженной будем считать конструкции, для которой величина параметра сгт = <гт / к4а0 з удовлетворяет условию стт<0.25, 0.25 < 5Т < 0.75, стт > 0.75 соответственно. При этом величины сгт , 5Т для заданной конструкции или ее части и условий нагрева ЛА, в принципе, может быть подсчитана точно, например, по МКЭ. При определенных условиях можно использовать следующие приближенные формулы для уровней термонапряженности по общим ми местным температурным напряжениям ат„ Еа(Т-Т0)

- - - - - ■• - - ч,к2>

(32)

>0.2

2 О 0.2 ЕасрЬ2!

к,к2

тм „ л 1 _ 3 ^тм 14 3 >

в которых коэффициенты к^, I = 1,2,3, подсчитываются способами, описанными в работе. Основным критерием для традиционной конструкции ЛА в целом является величина

= Еа(Т-Т0) атп

2а

02

получаемая из от0 при к2 =АТиах/(Т-То)=1 и к,=1 (равножесткость

взаимодействующих элементов г) = 1 в (30)). Пример расчета от0 для различных типов ЛА с повышающимися скоростью (числом М) полета и характерной температурой Т обшивки представлен в табл. 2 (при Т0 = 20° С ). При этом, ввиду зависимости характеристик Е , а, ст0 2 от температуры, использовались их значения при температуре Т.

Таблица 2

Скорость полета ЛА Температура конструкции Т Применяемый материал = Еа(Т-Т0) ст™ - ~ 2ст0.2

М =2.3 130°С Алюминиевый сплав (АК4-2ч) 0.26

Титановый сплав (ВТбч) 0.076

М=4 400°С Сталь (ВНС-2) 0.39

Жаропрочный титановый сплав (ВТ20) 0.28

М =7 800°С Жаропрочный никелевый сплав (ЭП99) 1.21

М = 20 (ОС) 1400°С Углерод-углеродные КМ (сТцз ~> 0.85+3.1

Видно, что для самолета с М —4, Т = 400° С из стали и титанового сплава влияние температурных напряжений становится существенным, а для гиперзвукового самолета с М = 7, Т = 800° С из жаропрочного никелевого сплава - определяющим. В последнем :лучае обязательными являются термокомпенсационные мероприятия. Титановые сплавы ченеее чувствительны к ТН, чем стати и алюминиевые сплавы.

Заметим, что для подкрепленных панелей обшивки, теплозащитных экранов (ТЗЭ) и г.п. значительную роль играет критерий местной термонапряженности сттм , полученный 1а основе метода квазирегулярного теплового режима и определяющийся комбинацией ме-¿анических и теплофизических характеристик материала, размером элемента и темпом на--рева Т. При этом на участках регулярного режима местные ТН пропорциональны Т и 5лизки к постоянным, для них и коэффициента кз в соотношениях (32) получены явные отражения.

В четвертой главе разработаны высокоточные методы расчета термоустойчивости в бифуркационной постановке для важного класса составных авиаконструкций, а именно, для подкрепленных цилиндрических конструкций. Основной метод основан на разделении переменных, прямом численном решении уравнений устойчивости методом ортогональной прогонки (дискретной ортогонализации) и использовании алгоритмов МКЭ при объединении элементов в ансамбль. При этом конструкция схематизируется произвольной системой элементов в виде прямолинейных стержней, конструктивно анизотропных либо дискретно подкрепленных в продольном направлении тонких пластин и некруговых цилиндрических оболочек, соединенных непрерывно вдоль образующих.

Главное предположение, требуемое для строгой применимости метода, состоит в постоянстве вдоль образующих исходного НДС и характеристик конструкции. Приближенно методика применима и для конструкций конечной длины с классическими граничными условиями на поперечных торцах, геометрия которых и характер изменения НДС близки к указанным выше.

С помощью разработанных методов и реализующих их программ для ЭВМ (комплекс ПРУТ и др.) решен ряд актуальных задач термоустойчивости авиаконструкций.

В первом разделе этой главы выводятся дифференциальные уравнения термоустойчивости некруговых цилиндрических оболочек и цилиндрических систем, пригодные для определения местных и общих форм выпучивания конструкции в условиях комбинированного термомеханического нагружения, с учетом переменности жест-

костных характеристик и док-ритичсского искривления элементов. Во втором - дается общий метод и алгоритм численного решения. Третий раздел работы посвящен местной термоустойчивости подкрепленных панелей с решением ряда прикладных задач.

На рис. 10 приведена полученная численно зависимость критического значения параметра нагрузки (коэффициента устойчивости) а» =к от параметров а, (? для удлиненной (а/Ь = 1 о) шаряирно опертой или защемленной на обоих продоль-

■3-2-1 0 12 (1

Рис.10. Зависимость коэффициента устойчивости пластины от параметров температурного сжатия

ных краях пластины.

Здесь суммарное, вызванное неравномерным нагревом и механическими нагрузками, продольное нагружение пластины описывается соотношением

Nv

-«I чч

я /

5, (с = (г—г-, b 5

D =

ES

(33)

12(1 — v2)

у, b - отсчитываемые от края поперечная координата и ширина пластины.

При ß = 0 и шарнирном опирании решение практически совпадает с аналитическим решением A.C. Вольмира задачи устойчивости пластины при сжатии с изгибом. В другом крайнем случае а = 0 имеем параболическое, симметричное относительно середины пла-, стины, распределение усилий, типовое для температурного нагружения горячей обшивки.

Коэффициент устойчивости в этом случае можно оценивать приближенно по усилию в середине пластины к|а=0 - к|а=0 (до |р[ < 0.5) и, более точно, по тому же усилию с поправоч-

р.о

ным коэффициентом, получаемым энергетическим методом в предположении формы выпучивания \у(х,у), имеющей место при равномерном нагружении. Для условий шарнирного

опирания к|а=0 =к|а=0(1 - 0.1307р) Аналогичное решение дано для цилиндрической ]

па-

р=о

нели при различных граничных условиях на ее продольных кромках.

На рис. 11 представлена полученная численно зависимость критического времени (тем-

'М2 /_2(, . 3>61

пературного напряжения) и =

12(1-у')аП|

1 +

5 2Ь2

= кт

от геометриче-

ских параметров

подкрепленной панели при ее «быстром» нагреве, когда

Т(|)=Т0+Т(, Т(2)=Т0. Там же для сравнения даны результаты численного определения коэффициента устойчивости

к = ст.

12(1

■ У2)ст

равномерно

сжатой напряжением с панели, совпадающие с аналитическими результатами В.М. Андри-енко. Различия решений задач термоустойчивости и устойчивости, а также взаимное влияние обшивки и ребер, являются существенными.

Для подкрепленных панелей горячих конструкций характерна потеря устойчивости (п.у.) от поперечных сжимающих температурных напряжений, возникающих в обшивке в направлении, перпендикулярном стрингерному набору, из-за перепада температур между нагретой обшивкой и относительно холодными элементами каркаса.

Примеры форм потери устойчивости в поперечном сечении панели от действия ау даны на рис. 12, а, б при этом число полуволн в продольном направлении х составило п, = 1. Как видно, для рассмотренных панелей при а=/х=820мм характерна общая потеря устойчивости обшивки совместно со стрингерами.

При двукратном укорочении панели до (х = 410мм эта форма сменяется на местную форму термоустойчивости с выпучиванием обшивки между стрингерами. В первом случае потеря устойчивости происходит при напряжениях существенно более низких, а во втором - при напряжениях больших, чем получаемые по приближенной формуле, обычно исполь-

"быстрш'Г нагрев регулярный режим ражюмернос сж;ггпс

. 1*" I. 'Ягтетпт

V1 '

)

О 1

ЬЖ

Рис. 11. Термоустойчивость ребристой панели при нестационарном нагреве

.п л Б .

зуемой для оценки местной термоустоичивости, о уМ = —— при о равной половине шага

Ь2Ь

стрингеров.

и) - 820 мм, й. -1 1 мм, о," 0. ]1.-I нищая форма 1[ у

Этой величине температурного напряжения в обшивке при достаточно жестком каркасе (т}«1, к, - 2 в (30)) соответствует критический температурный перепад между дюралевой обшивкой и поперечными силовыми элементами каркаса, примерно равный

О) -110

1 I ми

<|)|1|)МЛ

о, -о, п1

/Еа = 38°С. На

*кр — " ум /

рис. 13 представлены результаты численного решения этой же задачи при дополнительном догружении панели продольными (возникающими от механических и тепловых нагрузок) напряжениями <тх, причем принималось ах = 0 и ау=(5ах, где 2>Р>0. Видно, что для панели с 820 мм при существенном преобладании продольных напряжений (р <0.15) общая форма потери устойчивости сменяется местной. Характерная форма выпучивания панели для этого случая показана на рис. 12, е. Критические напряжения ниже получаемых по представленному на рис. 13 приближенному решению вследствие вертикальной податливости внешних полок стрингеров. Приближенное решение соответствует двухосному сжатию шарнирно опертой удлиненной ( а » Ь) пластины шириной Ь

в) =820 мм. «,»1 1 мм, <т,=0, п,-12 местная форма и у

Рис. 12. Формы потери устойчивости в поперечном направлении панели

Ь2Ь

Кх?,(1-Р)> «К

(при р> 0.5, п. =1),

: Ь25

= 4о

ум

при р < 0.5, п2 =

(1-2Р)

(34)

В четвертом разделе гл. 4 рассматривается термоустойчивость оболочечных элементов конструкций. Закономерности термоустойчивости оболочек существенно отличаются от таковых для пластинчатых систем.

"Здесь они рассмотрены на примерах продольно сжатых неравномерно нагретых панели и оболочки, в т.ч. с учетом поперечного температурного изгиба и начальных неправильностей формы. Для круговой цилиндрической оболочки с осесимметричным начальным прогибом амплитуды н'о при температурном перепаде (Т-То) между холодными и нерастяжимыми шпангоутами, задача описывается безразмерными параметрами

где Ы, Я, 5 - сжимающее усилие, радиус и толщина оболочки.

Показано, что для реальных неидеальных оболочек с наблюдаемыми в экспериментах критическими значениями N < 0.5 влияние температурных напряжений на устойчивость незначительно (рис. 14).

а;; =25 2

, Kl't/мм"

В пятой главе работы с использованием конечно-разностной и конечно-элементной пространственных дискретизаций решен ряд типовых для планера ЛА задач ползучести высокотемпературных конструкций. Основное внимание уделено наиболее актуальной и малоизученной проблеме термоустойчивости и выпучивания элементов авиаконструкций в условиях ползучести, в том числе при совместном действии механических нагрузок, нестационарного нагрева и с учетом моментности докритиче-ского напряженно - деформированного состояния элемента.

В первом разделе главы приводится формулировка, предложены эффективные разностные схемы и итерационные методы решения задач неустановившейся ползучести. Получаемая задача термоползучести относительно основных искомых функций Uj(x,t), Ejj(X,t), CT ¡j (x, t) , p(x, t) представляет собой нелинейную краевую задачу (типа Ко-ши по времени) для системы 16 дифференциальных уравнений в частных производных и значительно упрощается применительно к характерным для элементов авиаконструкций случаям плоского напряженного и деформированного состояний.

Во втором разделе приводится решение задач ползучести методом конечных - ■ ■ элементов. Даны интегро - диф-

ференциальные соотношения МКЭ при наличии деформаций ползучести, получаемые из обычных гипотез для перемещений и модифицированного вариационного принципа Лагранжа при «замораживании» накопленных деформаций ползучести в качестве начальных деформаций. Разработаны высокоточные одношаговые методы их решения по времени, аналогичные соответствующим схемам расчета нестационарных ТП, получены дос-0 4 08 12 16 2.0 |w„l таточные условия устойчивости этих Рис. 14. Термоустойчивость цилиндрической оболочки с методов. Показано, что обычные для осесимметричным начатьным прогибом ползучести процессы релаксации

температурных напряжений и перераспределения усилий в задачах общего НДС многоразовых авиаконструкций ограничены требованием отсутствия заметных остаточных деформаций в типовых условиях эксплуатации ЛА.

Негативное влияние ползучести в тонкостенных конструкциях связано в основном с развитием изгибных деформаций и напряжений в сжато - изогнутых элементах с эксцен-

5:=0 85. 1 0; 11, 1 29, 1,72, 2 15

Рис. 13. Потеря устойчивости панели при совместном действии продольных усилий и поперечных ТН

триситетами, начальными прогибами и т.п, приводящим по истечении некоторого времени к преждевременной потери несущей способности указанных элементов.

В последних разделах пятой главы используется новая формулировка задачи численного расчета ползучести и устойчивости при ползучести сжатых нестационарно нагреваемых элементов авиаконструкций, восходящая к работам Э.И. Григолюка, Ю.В. Липовцева. Основная идея состоит в использовании расчетной схемы выпучивания с бифуркацией, когда

- численно определяется переменное по времени квазистатическое НДС элемента с учетом ползучести и начальных отклонений, в процессе развития которого могут достигнуть значительной величины (теоретически, достигнуть бесконечности) деформации и прогибы элемента;

- соответствующее время 1«. принимается за критическое время выпучивания, а задача может решаться как задача Коши, но с учетом моментности и геометрической нелинейности;

- во все моменты времени I < 1» проверяется возможность «мгновенной» смены форм равновесия полученного НДС элемента измененной формы путем численного решения (методами гл.4) соответствующих уравнений нейтрального равновесия, а момент времени и < Ь», при котором бифуркация происходит (если она происходит) является критическим временем потери устойчивости. В таком общем виде решение задач выпучивания и устойчивости при ползучести является весьма сложным и дано в работе для двух важнейших и характерных для крыла, фюзеляжа ЛА случаев подкрепленной паиели и круговой цилиндрической оболочки (рис. 15). Из первой задачи как частные случаи получаются панели ТЗЭ

(отсутствует продольное сжатие), сжатые стержень и неподкрепленная обшивка, второе решение достаточно легко распространяется на подкрепленные и гладкие оболочки вращения нецилиндрической формы.

Рассматривается широкая подкрепленная панель, типа показанной на рис. 15, подверженная изменяющимся по времени нагреванию и механическому нагружению (давлением продольным сжимающим усилием N(1)). Предполагается, что условия нагрева и закрепления панели таковы, что температурное поле в панели не зависит от координаты х, а переменность НДС в поперечном направлении отсутствует. Задачи определения нестационарных ТП и НДС сводятся к решению нелинейных интегро - дифференциальных уравнений по схеме предиктор - корректор на общей сетке по координатам у, г и с переменным шагом Д1Ч по времени.

Предварительно панель рассчитывается на выпучивание для случая равномерного и постоянного по времени нагрева до максимальной температуры обшивки при различных значениях Ы = о5„р. Пример полученного при а = 10кгс/мм2 изменения максимальных

Сгержснь

1 ];шсль

Оболочка

Рис. 15. Типовые задачи устойчивости элементов конструкций при ползучести

прогиба, напряжения, деформации ползучести по времени в среднем наиболее нагруженном сечении экспериментальной панели ГЛЛ с эксцентриситетами показан на рис. 16.

О

мм2 1 1

1 1 1 1 1 / (Ы

40 л- \ У

____ \ 1 1 л.

!Р.1

0.4

0.2

%

I

Х„

70 140 210 1, с 0 70 140 210 I, с

Рис.16. Пример изменения прогиба, напряжения и деформации ползучести при постоянных температуре и нагружения паиели (Т=900°С, <т=10кгс/мм2)

В процессе ползучести происходит значительное перераспределение напряжений по сечению и ускоренное нарастание параметров НДС по времени, вертикальная асимптота которых определяет критическое время общего выпучивания 1«. панели, происходящего

при нагрузках, значительно меньших Эйлеровых: N <14. = тг20/Т2. При нестационарном нагреве процесс выпучивания замедляется т.к. ползет практически лишь горячая обшивка на участке времени с максимальной температурой, накапливая необратимую деформацию и частично разгружаясь.

НДС и устойчивость оболочек при ползучести исследованы на примере гладкой круговой цилиндрической оболочки (рис. 15), подверженной заданному осесиммегричному нагружению и нагреву. В работе приведены результаты решения этой задачи для случаев идеальной и неидеальной оболочек, различных видов начального прогиба и законов ползучести, при постоянном и переменном по времени продольном сжатии.

На рис.17 представлен пример расчета оболочки с периодическим начальным прогибом в сравнении с полученными в ЦАГИ А.Н.Барановым, М.А.Морозовым экспериментальными

_ ,-^ _

данными в безразмерных координатах N (постоянное сжатие) - ё. = ^3(1-у2)— е. =14 + р.

5

(критическая деформация, где р. - предельная деформация ползучести). Полностью подтверждаются предсказанные теоретически выводы о наличии зон неосесимметричной потери устойчивости («хлопок») и выпучивания оболочки и о характере зависимости ё. (14).

Для случая статического нагружения конструкции после предварительной ее выдержки под меньшей нагрузкой предложен и обоснован приближенный критерий допустимой деформации ползучести, позволяющий определять «остаточную» критическую нагрузку оболочки.

Отметим, что необходимые для проведения описанных выше расчетов амплитуды начальных прогибов оболочки могут определяться по данным, приведенным в четвертой главе (рис. 14), при известных, полученных прямыми испытаниями, значениях критической нагрузки упругой оболочки при комнатной температуре. Такой расчетно-экспериментальный подход позволяет избежать сверхсложных и длительных экспериментальных исследований устойчивости при ползучести и обеспечивает достаточную для практики точность.

эксперимент:

• сварные оболочки о клепанные —"— + точеные —<•—

численный расчет: - \уо=0.5,

V2)

0.4

0.3

0.2

0.1

У р 'ф **

V • • 580-190^

/ / \Ч • — _____ о гХ. • О • + 4 ** у "^Т-620 К

материал Д16 1У6=100 4-200 1 ""V •Г 1 СЮ

"хлопок" п.у.

слабый "хлопок" п.у.

выпучивание

_I

0.2

0.3

0.4

0.5

Е,° = £./Л/з(N

Рис. 17. Сравнение теоретических и экспериментальных данных по

-V2)

В шестой главе разработаны инженерные и численные методы решения задач определения за-критических деформаций и несущей способности высокотемпературных конструкций и дан их параметрический анализ для типовых случаев. Предложена методика приведения нагретой обшивки при комбинированном нагружении, состоящая в замене реальной выпучившейся клетки обшивки эквивалентной по жесткости невыпучившей-ся пластиной из нелинейно упругого материала специального вида. Построен шагово-итерационный процесс определения не-

устойчивости оболочки в условиях ползучести линейного температурного НДС, температурных напряжений и оценки несущей способности конструкции по МКЭ на базе предложенных в § 3.4 специальных конечных элементов. Кратко рассмотрена проблема рационального проектирования высокотемпературных конструкций с учетом неравномерного нагрева.

В первом разделе главы приводится приближенное решение задачи закритического деформирования подкрепленной панели. При аэродинамическом нагреве тонкая обшивка нагревается практически равномерно по толщине и до большей температуры, чем ребра, что приводит к появлению дополнительного сжатия обшивки, более ранней ее потере устойчивости и закритическому деформированию на ребрах. Аналогичные эффекты при медленном нагреве характерны для плоской панели в целом, которая выпучивается вместе с ребрами на прямолинейных и холодных элементах каркаса. Оба этих явления изучены в рамках единой модели и геометрически нелинейной постановки, причем обшивка может быть композитной, ортотропной, а во втором случае пластина рассматривается как конструктивно-ортотропная с соответствующим приведением характеристик.

Рассматривается равномерно нагретая по поверхности прямоугольная пластина, шар-нирно закрепленная в условиях «проскальзывания» на прямолинейных ребрах - поясах каркаса. По продольным и поперечным краям панель равномерно сжата силами Ру и Рх. Пластина и ребра могут быть выполнены из различных материалов, ребра нагреты до температур Ту и Тх, их жесткости на растяжение-сжатие ЕРу и ЕРХ. Уравнения нелинейного деформирования пластины относительно прогиба \\(х, у) и функции усилий Ф(х, у) представляются в виде уравнений типа Кармана

52№Э2лу ( д2 ^2

■ Цуу, \\0 =

= ЦФ, V/) ■-

<3х ду д2Фд2ы

[йхЗу.

д2Фд2 XV

ёк1 ду

ду2 дк2

; д2Ф 52\у ' дкду дхду

где обозначено

э4 а4

- + 20

; з. 4

ду

53 =5У +Зху/2,

03 = 0,4-0ху,

ах4

8к'ду'+Ьу ду4

дх1 ду2

ду2 <Эх2

Эх5у ЗхЭу

Задача решена приближенно с использованием предположения о близости формы за-критического изгиба пластины к форме потери устойчивости и удовлетворения второго из уравнений (35) по методу Бубнова-Галеркина:

, , , ■ гптгх пку ХУ(х,у) = г0 БШ- СОЭ

ш,п = 1,2,3,....

фраг^ент-нанель

ребра

Рис. 18. Повторяющийся фрагмент подкрепленной обшивки

а Ъ

Полученное решение используется во втором разделе для исследования жесткостных характеристик выпучившейся обшивки регулярно подкрепленных нагретых конструкций, в т.ч. на основе обобщения понятия редукционных коэффициентов. Рассматривается совместная работа пластины с подкрепляющими ее, в двух взаимно перпендикулярных направлениях, ребрами (рис. 18). Панель

является фрагментом бесконечно повторяющегося поля таких же панелей, подверженного равномерному деформированию в направлениях ребер с сохранением их прямолинейности.

Полученные после п.у. жесткости обшивки соответствуют гладкой пластине с редуцированными модулем упругости Ех = <р*Е„ и коэффициентом Пуассона , где (при одноосном сжатии и нагреве)

0.8

0.6

0.4

0.2

О

(36)

■ полученное решение чкеиеримекг Вольмира

— I.---левп

---и---- Ладе, Вагнера

1 3 5 7 п'=ете/Е*=рр/р'

Рис. 19. Зависимость секущего редукционного коэффициента обшивки от степени превышения критического состояния

зависимости срх от ехс/е*с=п* представлены на рис. 19 сплошными линиями. Здесь 5<с =е„ +ахдТ = рх/Е® силовая относительная деформация сближения кромок выпучивания обшивки, рх - среднее напряжение сжатия в ней, у=ЕуОх(/'Е - безразмерный жест-

костной параметр, равный 1 для изотропного и однородного композиционного материала, (1 = Оу . Как видно, полученное решение является достаточно точным в области умеренной закритики и для изотропной обшивки при ДТ=Т-ТХ соответствует надежно подтвержденным экспериментально результатам Маргерра.

Аналогичные (36) соотношения получены для всех приведенных упругих характеристик, секущих и касательных редукционных коэффициентов ср®, ср*

ф® фу, (р'^ обшивки для случая двухосного сжатия и нагрева в зависимости от интегрального показателя ее нагруженности р = рк/рхс + Ру/Р>0 • При этом выпучившаяся обшивка эквивалентна по жесткостям невыпучившейся пластине из нелинейного упругого квазиортотролного материала, величины КТР ах, ау не редуцируются.

Предложенный метод приведения, обобщающий метод редукционных коэффициентов на случай многоосного нагружения и нагрева, назван методом приведенных жесткостных характсристик(МПЖХ).

Получаемые в закритической стадии значительные изгибные деформации и цепные усилия могут вызвать пластические деформации и, после разгрузки, остаточные прогибы металлической обшивки - недопустимое остаточное коробление многоразовой конструкции в виде «ряби» или «желобов», наблюдаемое в том числе при отсутствии механического нагружения лишь от действия температурных перепадов (фото на рис. 20). Эта важная для «горячих» конструкций проблема и меры по предотвращению температурного коробления обследованы в работе с доведением до явных решений, параметрических зависимостей и рекомендаций.

а) стрингерная панель б) днище отсека

Рис. 20. Остаточное температурное коробление обшивки экспериментальных конструкций

Общая шагово-итерационная схема численного анализа несущей способности сложной тонкостенных конструкций с выпучившейся обшивкой показана на рис. 21. На ней I обозначает любой возрастающий параметр (в т.ч. время), в зависимости от которого по шагам монотонно увеличиваются нагрузки; <р *< 1, 9' < 1 представляют собой секущие и касательные редукционные коэффициенты, характеризующие снижение жесткостных характеристик обшивки после ее местного выпучивания; £ дает значение параметра и, соответственно, нагрузок Р, при которых происходит разрушение конструкции в результате

а) потери общей устойчивости, или

б) разрушения обшивки и силовых элементов, или

в) лавинообразного нарастания деформаций конструкции.

Задача является нелинейной ввиду зависимости редукционных коэффициентов обшивки от уровня напряжений в ней, причем при определении общих НДС и п.у. выпучившаяся обшивка заменяется эквивалентной по жесткостям невыпучившейся пластиной в соответствии с МПЖХ. Как и при учете пластичности, нелинейная задача может быть заменена последовательностью упругих задач НДС с дополнительным анализом несущей способности по указанным критериям и разработанным методикам. В частности, при расчете НДС по МКЭ в уравнениях (21)

[ктНММ)]> (м=№)} о?)

механические и тепловые пагручки

обще копе еПДС рукими

Рис. 21. Блок - схема анализа несущей способности тонкостенных конструкций с учетом местного выпучивания

и они могут решаться известным методом упругих решений или методом переменных параметров упругости (МППУ), которые таким образом расширяются автором на случай учета закритических деформаций элементов.

В этом же разделе дана инженерная методика оценки несущей способности и работоспособности неравномерно нагретых авиационных конструкций при их закритическом поведении. Вводится понятие коэффициента снижения несущей способности конструкции вследствие нагрева кт = Рт/Р0 с учетом ТН и зависимости характеристик материала от температуры в предположении, что кривая деформирования подобно преобразуется с температурой и предельная силовая деформация^ не зависит от температу-

ры:

стСес З1т^т<> = лп (Т) - стСе0 )| т=т= , т1(3(Т0) = 1. (38)

Здесь т|Е - безразмерный коэффициент ухудшения свойств, в т.ч. допускаемых напряжений, вычисляемый, например, по падению условного предела текучести материала ПеСО ~ ст02(Т)/ст02(То). В этом случае в явном виде получаем для растянутой двухстерж-невой схемы типа показанной на рис. 9 при Тоб > Т„:

kT =-—--= кЕка, (39)

1 + riF

где т|р = Роб/^п ' Лл =(T(sc - Д)/о(ёс), Л=а0б(Тоб-Го)-аГ1(Т„-То),кЕ, кп - коэффициенты снижения несущей способности соответственно вследствие ухудшения механических свойств материала и из-за температурных напряжений, для которых получается

т^|а=0 р„

так что справедливо:

Ле(гп) + ЛРПЕ(т06) 1 + ЛР

Д. =:

V=0

ЛЕ(Тп)+Т1РПЕ(ТО6)ЛД Пе(Тп) + ЛЕПЕ(ТО6)

(40)

Рт=ктР0=кЕк„Р0, (кЕ=кт|а=0). (41)

При разрушении в упругой области, в частности для хрупких материалов, а также для оценки снижения прочности по условию отсутствия остаточных деформаций (при замене а на

апц) в соотношениях (39), (40) можно положить гц=г|д=1-Е Л/а , в т.ч. при постоянст-

ве механических свойств имеем kE = 1, к^ = к^ = 1

Еа(Тоб-ТпК к* -OojO + TIF) '

1-к

снижение несущей способности конструкции в целом прямо описывается введенным выше уровнем общей термонапряженности оТ0. Однако при работе конструкции в области нелинейных (пластических, закритических) деформаций температурные напряжения уменьшаются и их влияние на разрушающие нагрузки, согласно (40), (41), быстро падает в соответствии со степенью развития нелинейных деформаций.

Основная особенность оценки несущей способности при сжатии состоит в том, что даже общая потеря устойчивости одного из элементов не всегда означает достижение предельного состояния этого элемента и конструкции в целом. В этом случае при расчете по изложенной схеме необходимо использовать реальные диаграмму деформирования и предельное состояние указанного элемента с учетом закритической стадии работы. Так, плоская сжатая панель верхней поверхности крыла при совместной работе с мощными поясами лонжеронов может вести себя, при с к ное состояние достигаться не при ео6с = е 2), где еобс - предельное силовое относительное укорочение панели. Соотношение (39) преобразуется к виду

примерно как показано на рис. 22 и предель-кр (обычный подход 1), а при ео6с = ёо6с (подход

кт

Ле(ТС6) + 11РТ1Е(ТП)^1

°(ЕКр-Д)

1--

ЕА

об

П = -

Рп<г(е0бс)

<т2 =-

°(Ё0бс - А)

(42)

1 + 11р

11е(то5) + пле('гп)52

1 + Л '' Робсткр ' "" о(ё0бс)

для подходов 1, 2, соответственно, ст(бс) описывает кривую деформирования пояса. Из сопоставления этих формул видно уменьшение влияния температурных напряжений на несущую способность при переходе к подходу 2, однако в целом это влияние оказывается для сжатых тонкостенных конструкций большим, чем для растянутых, ввиду более низких значений разрушающих деформаций е . Общие соотношения (41) рекомендуется использовать и за пределами применения двухстержне-

] подход

Рис. 22. Варианты оценки несущей способности при сжатии

вой модели для систематизации данных теплопрочностных испытаний, выбора расчетных комбинаций теплового и механического нагружения, оценки эффективности термокомпенсационных мероприятий (с максимальным снижением коэффициентов к| в (32) и увеличением кн, к„ в (41)).

В четвертом разделе главы приводятся исследования по выбору рациональных теплосиловых схем (ТСС) и параметров «горячих» конструкций с отнесением к ним в ряде случаев и силовых конструкций геплозащищенного, охлаждаемого типов, если выбранные уровни температур достаточно высоки.

Рассматриваются две обратные задачи рационального проектирования таких конструкций:

1. поиск оптимальных, из набора возможных, формы, размеров и толщин конструктивных элементов,

2. рациональное распределение материала (приведенных толщин, площадей поперечных сечений и т.д.) между силовыми элементами при прочностных, конструктивных и других ограничениях.

Как следует из предыдущего, основными особенностями, значительно усложняющими решение указанных задач для высокотемпературных конструкций по сравнению с «холодными», являются: а) существенное расширение числа функциональных ограничений, ус-

ложнение математических моделей и методов решения соответствующих прямых задач; б) необходимость учета, в общем случае, нелинейных и нестационарных явлений, а также изменения температурных полей в конструкции при варьировании проектных параметров; в) необходимость модификации традиционных алгоритмов оптимизации конструкций в условиях недостаточной теоретической проработанности и отмеченных выше особенностей проблемы.

В работе дано решение наиболее важных, из указанных двух классов, задач рационального, по массе, проектирования неравномерно нагретой подкрепленной панели совместно с поясами силового каркаса и распределения материала в сложной «горячей» конструкции, моделируемой по безмоментной схеме МКЭ. И в том, и в другом случае строится итерационный процесс снижения массы конструкции от начальной ш00 до максимально допустимой шдоп < ш00

с учетом возможности отсутствия или неединственности решения, а также необходимости анализа его чувствительности по отношению к начальному приближению и отклонениям в исходных данных.

В случае продольно подкрепленной ребрами панели при нескольких условиях механического и теплового нагружения, варьируемые геометрические параметры

[б,6,5;, й,, Рн, Р„, Ь, В_|Т, целевая функция:

т - Р" - Ги к + Рр=5>А1 (43)

_ 111 1 Ц

т = — = р8пр+рнГ + 2рл

/

'пр ь

Ч

где 8,6, - толщины обшивки и элементов ребер, Ъ ,Ь|, Рр - шаг, длины элементов и площадь поперечного сечения ребер, Р„, Рл - площади поперечных сечений поясов нервюр и лонжеронов; Ь, В - длина и ширина панели, соответственно.

На рис. 23 представлены некоторые результаты проектировочного расчета сжатой панели крыла из материала ЭП99 при уровнях нагрева и нагружения, соответствующих силовому кессону крыла гиперзвукового самолета с М = 7. На основе предварительного анализа ТП и нагрузок по траектории полета рассматривались два расчетных случая: 1. «холодный», Нх =МХ0, и одновременно с ним 2,а. «горячий» с К, = 0.514 х0, Т = 600°С, Тр = 400 °С ,

Т„ = 240 °С, Т„ = 350°С или 2,6. « горячий» с ИХ=0.5ЫХО, Т = 800°С, Тр = 600°С,

Тн = 350 °С, Тл = 440 °С, при этом нагруженносгь панели сжатием варьировалась в диапазоне 500кгс/см < 14хо < 1000 кгс/см . Как видим, нагрев оказывает заметное влияние на массу и рациональные параметры панели, причем из параметров панели с нагревом в наибольшей степени увеличивается относительная толщина обшивки (при уменьшении площади гофра), а степень влияния нагрева уменьшается с ростом уровня нагруженности (дт = 10.4 % при Кхо = 500 кгс/см и дт = 7.9 % при 1ЧХ0 = 1000 кгс/см).

На рациональные параметры панели существенное влияние оказывает также уровень-термонапряженности <тт, соотношение нагрузок «горячего» и холодного случаев, площадей поперечных сечений обшивки и поясов (сплошные и пунктирные кривые рис.23 даны для случаев постоянной и варьируемой величины Р„, соответственно).

Для поиска рационального распределения материала в сложной высокотемпературной конструкции за основу выбраны хорошо разработанные инженерные алгоритмы поиска полностью напряженных конструкций (ПНК) и их модификации на базе конечно-элементных расчетных моделей. С учетом температурных напряжений алгоритм ПНК был реализован по итерационной схеме, например, при прочностных ограничениях:

Р<5+1)= тах

, 3 = 0,1,2,... ,^0)=Р,0, (44)

где g-^' - напряжение в i-м элементе в к-м, к = I, 2,..., к, случае нагружения на предыду-

5, см ' т

0.09

0.08

0.28

Н 1 I I г

вар. I: хол." сл.1, Т=20 С sap. II: сл. 1+2,а, Т=бОО°С " _ вар, III: сл. 1+2,6, Т=800 "С _

0.18

Дт=7.9%

кгс/см

400 600 800 Nxot кгс/см Рис. 23. Рациональные параметры и масса сжатой панели крыла из никелевого сплава ЭП99 при различных температурах и уровнях нагруженносги

щей итерации, к - число условий механического и теплового нагружения, причем в линейной постановке напряжения представляются в виде суммы напряжений от механической

-4k

. +С7

ik-

точное решение

-F„

о вычислительный эксперимент по алгоритму ПНК

Рис. 24. Изменение оптимальных площадей стержней и массы двухстержневой модели в зависимости отат, у

ат > 1 итерационный процесс расходится.

На рис.24 кружками показан результат вычислений по (44) для простейшей двухстержневой модели работающей на растяжение нижней поверхности крыла, состоящей из обшивки (Р„б=8прВ) и поясов (Бп) с температурами Т0б, Тп, в сопоставлении с полученным точным решением оптимизационной задачи, причем т=Ьр(Р0гЬР„), т^рР^сгдоп,

АТ=То6-Тп>0, у=Р2/Рь Р,>0 - растягивающая нагрузка, Р2 - сжимающая сила обратного случая нагружения. В соответствии с расчетами, при превышении уровнем термонапряженности конструкции ст., =ЕадТ/ст доп величины (1 - 1р)/2, потребные площади сечений элементов и масса конструкции нарастают с обращением в бесконечность при стт 1 (когда решение отсутствует). Алгоритм ПНК оказывается работоспособным, быстро сходясь при ат < 1 к точному решению с некоторым замедлением сходимости около точек ветвления, а при

Аналогичные выводы сделаны при решении других более сложных задач для стержневых систем и неравномерно нагретых тонкостенных конструкций, подтверждая в целом сделанное в разделе 3.5 предварительное заключение о проблемах или невозможности реализации термонапряженных конструкций после превышения критических значений стт (в рамках выбранной концепции и при заданных ТП).

Алгоритм ПНК распространен в работе на случай зависимости температур элементов от проектных параметров, с необходимостью пересчета на каждой итерации нестационарных ТП и температурного НДС; с целью снижения трудоемкости этого процесса предложена трехступенчатая методика рационального проектирования «горячей» конструкции.

В седьмой, последней главе диссертации приведены результаты расчетных исследований высокотемпературных конструкций ЛА различного типа, полученные автором на основе разработанных методик. Описаны также и используются некоторые экспериментальные данные, полученные при непосредственном участии и под руководством автора. Важнейшими целями при этом являются демонстрация возможностей, подтверждение актуальности и достоверности разработанных методик на основе сравнения данных расчетов и испытаний, выработка и внедрение рационатьных конструктивных решений и рекомендаций в типовые «горячие» конструкции. На основе обобщения приведенных данных, полученных за продолжительный период времени и весьма дорогостоящих, обеспечиваются преемственность и новые концептуальные подходы к созданию стоящих на повестке дня конструкций скоростных ЛА, таких как гиперзвуковые ракеты и экспериментальные аппараты с ГПВРД, многократно используемые орбитальные самолеты и авиационно-космические системы, возвращаемые крылатые ступени ракет-носителей.

В первом разделе этой главы приведены методика и результаты комплексного расчет-но-экспериментального исследования температурных полей, напряжений и несущей способности конструкции крыла малого удлинения, характерной для маневренного самолета, в диапазоне скоростей полета, соответствующих числам М = 2.8 н- 4, при четырех режимах

нагревас температурой обшивки Т= 200 470°С(сгто =0.184-0.39).

Испытания крыла на несущую способность проводились после тепловых испытаний по следующей программе:

нагружение конструкции при нормальной температуре до нагрузки Р = 0.39 Р^;

воспроизведение нестационарного нагрева, соответствующего наиболее высокотемпературному режиму № 4;

в момент времени I = 700 с от начала программного нагрева - ступенчатое нагружение конструкции до нагрузок Р = 0.5, 0.6 и 0.7 Р^ . Время выдержки каждого из указанных значений нагрузки 1-5-2 с.

При нагрузке Р = 0.7 Р^, I = 820 с конструкция крыла разрушилась. Деформированное состояние конструкции крыла при указанной нагрузке перед разрушением показано на рис. 25. Разрушение крыла выразилось в потере устойчивости верхней панели и нервюр № б и 7 между лонжеронами № 1 и 2, потере устойчивости верхней панели между лонжероном № 1 и передней стенкой на участке между нервюрами № б и 7 (рис. 26), глубина остаточной складки 20-25мм.

Результаты расчета несущей способности крыла с учетом нагрева по методикам гл.6 дали близкий результат кт-Рт/Р0 =0.68, в котором согласно (40), кЕ=0.85, к<,=0.8, т.е. влияние ТН и снижения механических характеристик материала ВНС-2 в данном случае со-поставимо.Это означает необходимость снижения механических нагрузок на соответствующем участке полета или обеспечения дополнительного запаса прочности холодной конструкции.

Рис. 25. Деформированная конструкция перед разрушением

Результаты расчетно-экспериментального исследования в целом подтвердили корректность разработанных методик расчета и показали, что существующее крыло самолета с Мтах=2.8 может служить прототипом для проектирования крыла самолета с Мтах=4, т.е. могут быть сохранены тип конструкции, материал и др. Необходимо лишь выполнить предложенные мероприятия по уменьшению температурных напряжений и предотвращению остаточного коробления обшивки, не требующие значительных весовых затрат. Для оценки снижения несущей способности вариантов такой конструкции вследствие нагрева на ранних этапах проектирования целесообразно использование предложенной выше инженерной методики, подтвержден- выпучивание ной экспериментально.

На ее основе можно

- впадина

принимать решения по концепции конструкции, расчетности случаев комбинированного нагружения и нагрева, ограничению режимов полета.

Во втором разделе приводятся результаты масштабного исследования КСС, конструктивно-технологических решений и прочности «горячих» конструкций на экспериментальных отсеках и элементах, применительно к гиперзвуковым самолетам на М = 7 + В, Ттах = 800 - 1000 °С, выполненных в ЦАГИ при участии автора (теоретический анализ и расчетное сопровождение). Были спроектированы (из жаропрочного деформируемого сплава на никелевой основе ЭП99) два экспериментальных отсека (А и Б), реализующих 4 различные конструктивно-силовые схемы центральной части ЛА, которым присвоены условные названия «кессон», «полукессон»(отсек А), «ферма» и «бапка»(отсек Б) с различными термокомпенсационными мероприятиями.

Экспериментальные, расчетные исследования выполнены на отсеке А и его элементах. Общий вид установки перед тепловыми испытаниями отсека в целом с помощью многозонного кварцевого нагревателя, программа его нагрева (температура обшивки) и нагружения по времени представлены на рис. 27. Панели обшивки консолей отсека А— сварные, образованы тонким листом 5 = 0.3,0.5 мм, продольно подкрепленным трапецевидным гофром, соединены с поясами лонжеронов и нервюр винтами. Теплозащитный экран также сварной из трехслойных панелей с ортогональным гофровым заполнителем треугольного профиля с

Задняя стенка

N лонжерона

Передняя стенка

Рис. 26. Схема остаточного выпучивания после разрушения

5Г =0.2мм, подвешен к каркасу правой консоли и центроплана на специальных плавающих узлах.

Рис. 27. Общий вид отсека А в экспериментальной установке, программа его нагрева и нагружения

Программа испытаний отсека включала в себя «холодные» испытания на два случая нагружения с измерением напряжений и прогибов основных элементов, тепловые испытания без нагрузки с подробным исследованием ТП, теплопрочностные испытания без тензометрии с измерением температур и перемещений.

Конструкция отсека А была частично доработана, а методика его экспериментального исследования уточнена по результатам предварительных расчетов и теплопрочностных испытаний его лонжеронов, стенок, панелей и малого 2-х лонжеронного отсека. Тем не менее, несмотря на удовлетворительное расчетное предсказание температур и НДС конструкции, после тепловых испытаний отсека А в целом обнаружены многочисленные остаточные волны п.у., сопровождающиеся местными разрывами и трещинами, в особенности, на нижних более горячих поверхностях «кессона» и экрана. При теплопрочностных испытаниях разрушения усилились.

Полученные данные убедительно показали, что термоустойчивость и температурное коробление являются одной из главных проблем при создании «горячих» конструкций ГЛА. Проведенные (разработанными в диссертации методами) уточненные расчеты показали, что выбранные параметры панелей и ТЗЭ с этой точки зрения оказались нерациональными, а принятые меры термокомпенсации температурных расширений - недостаточными. Кроме того, расчетный уровень термонапряженности ат=1-И.5 по низу отсека и чувствительность никелевого сплава к температурным напряжениям слишком высоки, превышая критические значения. Показано, что область эффективного применения сплавов типа ЭП99 в «горячих» многоразовых силовых конструкциях планера ЛА ограничена температурной обшивки Тп,ах=750-800°С и числами М=6+7 полета.

Третий раздел посвящен термопрочности новых типов высокотемпературных конструкций нетрадиционных силовых схем и назначения, развивающихся в последние годы преимущественно в области ракетно-космической техники. Для них возникает необходимость:

- разработки и уточнения математических моделей термопрочности на базе предложенных выше общих методов,

- вьивления слабых мест предлагаемых конструктивных решений, областей эффективного применения,

- выбора и расчетно-экспериментальной отработки рациональных параметров конструкции.

Даны примеры соответствующих исследований, выполненных и внедренных в ряде изделий при участии ОКБ.

рялмыс 'таны решетки

Значительной перспективой, в т.ч. для ГЛА, обладают полипланные или решетчатые аэродинамические поверхности, наиболее часто используемые в качестве цельноповоротно-г го оперения и рулей. Разработанные А.И. Тю-

леневым и др. континуальные методы расчета напряженного состояния, прочности и устойчивости этих конструкций являются инструментом лишь приближенного, качественного анализа, не учитывающего такие их особенности как разреженность и нерегулярность «решетки», переменность толщин окаймляющих и корневых планов, моментность и нелинейность поведения элементов, а также влияние неравномерного нагрева в целом.

Проведено теплопрочностное исследование двух решетчатых поверхностей: аэродина-Рис. 28. Высокотемпературная решетчатая конст- мического решетчатого руля (АРР) ИЗД. «183» ИЗ

сплава ЭП56 (рис.28), подверженного аэродинамическому нагреву до Тиах =540 °С, и решетчатой поверхности (АРП) изд. «170», рассчитанной на использование до Ттах -950°С с темпами нагрева более 30 4- 50 град/с. Указанные конструкции оказались слабочувствительными к ТН, однако требуют рационального подбора схемы и толщин планов, рамки и крепления; пример

рукция

Окра« —

Отсек 1 отсек'по ^тсек2 ОтсетГз

Распределение продольных ТН вдоль корпуса в плоскости вертикальной симметрии

Рис. 29. Термонапряженность конструкции гиперзвукового экспериментального ЛА (материал ВНС-2, ат =0.45 + 0.48; оптимизации «решетки» с учетом зависимости свойств материалов от температуры, а последней - от толщин, дан в работе.

Здесь же рассматриваются перспективные для ГЛА панели теплозащитных экранов хвостовых частей сверхзвуковых самолетов с М = 2 + 4, нагреваемых до Ттах = 850°Св связи с попаданием на них факела двигателя и защищающих основную силовую конструкцию от интенсивного нестационарного нагрева. Такие задачи решалась, в частности, при разработке самолетов Ту-144 и Т-4.

На рис. 29 представлен пример конечно - элементного анализа термонапряженности типовой интегрированной конструкции силовой установки и корпуса с топливными баками гиперзвукового экспериментального ЛА с ПВРД, нагреваемой до Тта( =600°С. Показано, что наибольшее снижение несущей способности конструкции вследствии нагрева достигается

\!

в переходных отсеках 0,1 от экрана к баковым отсекам. Дано сравнение с этих позиций конструкций из стати и титанового сплава ВТ18у, выявившее преимущество последнего.

Разработаны рекомендации, применительно к ранним этапам проектирования, по концепции, рациональным параметрам и обеспечению прочности высокотемпературной конструкции крыла многоразового ускорителя первой ступени ракеты носителя, разработанной в рамках программы «Ангара».

В четвертом разделе кратко описаны результаты исследований автора, проведенных при проектировании и обеспечении прочности многоразовых орбитальных самолетов(ОС) авиакосмических транспортных систем «Спираль» и «Энергия» - «Буран», создававшихся соответственно в ОКБ им. Микояна и НПО «Молния» под руководством Г.Е. Лозино-Лозинского. При проектировании «горячей» конструкции ОС «Спираль», а также при создании самолета-аналога (изд. «105») были проведены исследования тепловой прочности, результаты которых использовались при разработке ОС «Буран» и в проектах новых авиационно-космических систем. В частности, лучистый теплообмен впервые был широко использован как средство снижения максимальных температур и температурных перепадов с целью обеспечения термопрочности конструкции. Автор принимал участие в проектировочных расчетах вариантов конструкции ОС и в экспериментально-расчетных исследованиях элементов и агрегатов изд. «105» при нестационарном нагреве, в ходе которых были решены некоторые проблемы и отработаны конструктивные решения, частично востребованные в «Буране». Несмотря на то, что основная конструкция ОС «Буран» является теплозащищен-ной, при ее создании из алюминиевого сплава Д16Т с Ттах = 160 °С и, особенно, при разработке ряда «горячих» агрегатов (носки крыла, кожух руля направления и т.п.) нашли применение методики, предложенные в работе.

Основные результаты и выводы

В работе на основе многодисциплинарного подхода, сочетания современных численных методов с инженерными, аналитическими методиками и теоретического обобщения результатов расчетно-экспериментальных исследований разработаны методы комплексного теплопрочностного расчета высокотемпературных авиационных конструкций, обеспечивающие возможность проектирования, анализа и создания эффективных силовых конструкций гиперзвуковых летательных аппаратов.

1.Показано значительное влияние внутреннего лучистого теплообмена на температурные поля и напряжения высокотемпературных конструкций ЛА, получены основные критерии и нелинейные интегро-дифференциалыше уравнения, описывающие связанную задачу теплопроводности и излучения в таких конструкциях.

2. Разработаны высокоточные конечно-элементные методы и экономичные вычислительные алгоритмы определения нестационарных температурных полей в сложных тонкостенных конструкциях при наличии лучистого теплообмена, с учетом контактных термических сопротивлений и зависимости свойств материалов от температуры.

3. С целью повышения оперативности расчетов развиты понятия эффективных тепло-физических характеристик (теплоемкость, теплопроводность, степень черноты) регулярно подкрепленных и многослойных конструкций, получены аналитические решения для величин указанных характеристик в зависимости от температуры при цилиндрическом заполнителе и подкреплении.

4. Выявлена значительная роль темпа нагрева и регулярных тепловых режимов в температурном и напряженном состоянии «горячих» конструкций, даны точные выражения для температурных перепадов и напряжений в односторонне нагреваемых подкрепленных панелях на регулярных режимах второго рода, предложен метод квазирегулярного теплового режима.

5. Разработана методика расчета температурного НДС сложных высокотемпературных конструкций на базе МКЭ, разделения общих и местных температурных напряжений, предложенных специальных типов конечных элементов и плоско-пространственной схемы комплексного теплопрочностного расчета.

6. На основе введенных безразмерных параметров термонапряженности авиационных конструкций проведена классификация неравномерно нагретых конструкций по уровню термонапряженности, а конструкционных материалов - по чувствительности к общим и местным температурным напряжениям; показано, что в диапазоне чисел М-4.5-^5 полета ЛА многоразовые конструкции из титановых сплавов и сталей приближаются к уровням нагрева, существенно влияющим иа теплосиловую схему и на возможность создания эффективной «горячей» конструкции ЛА из указанных материалов.

7. Предложены методика и алгоритм численного исследования задач гермоустойчиво-сти сложных цилиндрических систем с учетом взаимного влияния и переменности жестко-стных характеристик элементов, неравномерности докритического температурного НДС, общих и местных форм выпучивания; решен ряд новых типовых задач термоустойчивости подкрепленных панелей и оболочек.

8. Даны эффективные методы решения задач неустановившейся ползучести элементов высокотемпературных конструкций и их устойчивости в условиях ползучести при нестационарном нагреве и нагружении, с помощью которых исследована проблема выпучивания с бифуркацией панелей и цилиндрических оболочек ЛА.

9. Дано приближенное решение задачи о нелинейном закритическом деформировании неравномерно нагретых подкрепленных панелей, на основе которого получены редуцированные жесткостные характеристики и исследована проблема температурного коробления горячей обшивки ЛА; разработана численная и инженерная методики анализа работоспособности и несущей способности высокотемпературных конструкций с потерявшей устойчивость обшивкой.

10. Сформулированы задачи рационального проектирования высокотемпературных конструкций при ограничениях по прочности и устойчивости с учетом температурных напряжений и влияния проектных параметров на температуру элементов; выявлены их основные особенности, предложены методы и даны примеры решения модельных и практических задач.

11. Проведены расчетно-экспериментальные исследования и даны рекомендации по совершенствованию некоторых экспериментальных и реальных высокотемпературных конструкций; на основе обобщения опыта их создания и результатов исследований выработаны предложения по обеспечению прочности перспективных гиперзвуковых ЛА.

12. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в вычислительных комплексах программ ТРАНЗИТ, ОТСЕК, ПРУТ, Т5А-2, прошедших практическую апробацию и используемых при проектировании и отработке прочности неравномерно нагретых конструкций.

13. Полученные результаты, разработанные методы и программы внедрены в ряде отечественных авиационно-космических организаций: НПО «Молния», АНТК им. Туполева, ИЦ «ОКБ им. Микояна», АООТ «ОКБ Сухого», НПО Машиностроения, ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, МКБ «Радуга», МЗ «Вымпел», КБ Машиностроения и др.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Кутьинов В.Ф., Замула Г.Н. Исследование деформаций неравномерно нагретого кессона при кручении. Труды ЦАГИ, вып. 862, 1963, д.с.п.

2. Замула Г.Н. Расчет температурных полей в тонкостенных цилиндрических конструкциях с учетом внутреннего излучения. Труды ЦАГИ, вып. 962, 1964.

3. Замула Г.Н. Распределение температурных напряжений в цилиндрической оболочке с жидкостью. «Инженерно - физический журнал», т. IX, №5, 1965.

\>,

4. Замула Г.Н. Уравнения нестационарных температурных полей в тонких оболочках при наличии лучистого теплообмена. В сб. «Труды конференции по статической прочности ЛА». М., ЦАГИ, 1966, д.с.п.

5. Замула Г.Н. Лучистый теплообмен в конструкции самолетов и ракет. Дисс. на соискание ученой степени к.т.н. М., ЦАГИ, 1967, д.с.п.

6. Замула Г.Н. Об эффективной теплопроводности сотового заполнителя. В сб. «Исследования по теплопроводности». Минск, «Наука и техника», 1967.

7. Замула Г.Н. Некоторые обратные задачи теплопроводности и излучения. «Прикладная механика», №1, 1968.

8. Замула Г.Н. О расчете внутреннего лучистого теплообмена в конструкции J1A. ТВФ, №5, 1968, д.с.п.

9. Замула Г.П., Санькович Э.Л., Шевалдин В.Н. Исследование способов уменьшения погрешностей воспроизведения температурных полей при использовании инфракрасных нагревателей. ТВФ, №8, 1969, д.с.п.

10. Замула Г.Н., Иванов С.Н. Определение эффективной теплопроводности и излучательной способности многослойных и подкрепленных конструкций. «"Ученые записки ЦАГИ», т. 1, №1,1970.

11. Замула Г.Н. Расчет устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки при произвольном осе-симметричном нагружении и нагреве. В сб. «Труды научно-техн. конф. по стат. прочности ЛА». М., ЦАГИ, 1970, д.с.п.

12. Замула Г.Н. О регулярных тепловых режимах в панелях конструкции ЛА. ТВФ, №5,1971, д.с.п.

13. Замула Г.Н. Численное решение осесимметричных задач ползучести круговых цилиндрических оболочек. «Ученые записки ЦАГИ», т.2,.№3, 1971.

14. Замула Г.Н. Расчет устойчивости круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести. «Ученые записки ЦАГИ», т.2, №6, 1971.

15. Жежеря А И., Замула Г.Н., Молчанов H.H., Шевалдин В.Н. К определению температурных напряжений в подкрепленных пластинах методом конечных разностей. «Ученые записки ЦАГИ», т.З, №4, 1972.

16. Замула Г.Н. Плоская задача термоползучести в напряжениях. «Ученые записки ЦАГИ», т.4, №6, 1973.

17. Замула Г.Н. Об устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии в условиях ползучести. «Ученые записки ЦАГИ», т 4, №3, 1 973.

18. Замула Г.Н., Иванов С.Н. Расчет температурных полей в элементах конструкций ЛА по неявным схемам метода балансов. Труды ЦАГИ, вып. 1600, 1974, д.с.п.

19. Замула Г.Н. Термоустойчивость пластинчатых систем. «Ученые Записки ЦАГИ»,т.5, №3,1974.

20. Замула Г.Н., Яковлев М.Ф. К решению плоской задачи термоползучести методом сеток. В сб. "Численные методы механики сплошной среды", т. 5, №3, Новосибирск, 1974.

21. Замула Г.Н. Ползучесть и устойчивость неравномерно нагретой круговой цилиндрической оболочки. В сб. «Тепловые напряжения в элементах конструкций», вып. 14. Киев, «Наукова думка», 1974.

22. Замула Г.Н. Термоустойчивость цилиндрических панелей. В сб. «Расчет подкрепленных конструкций». Труды ЦАГИ, вып. 1728, 1975.

23. Замула Г.Н., Иванов С.Н. Экономичный метод расчета нестационарных температурных полей в тонкостенных авиационных конструкциях. «Ученые записки ЦАГИ», т.7, №3, 1976.

24. Замула Г.Н. Иванов С.Н. Ползучесть подкрепленных панелей при нестационарном нагреве. "Ученые записки ЦАГИ", т. 7, №5, 1976.

25. Баранов А.Н., Замула Г.Н., Иванов С.Н., Шевачдин В.Н. О рациональном проектировании «горячей» конструкции теплозащитных экранов. Сообщения ЦАГИ, №2, 1976, д.с.п.

26. Замула Г.Н. Термоустойчивость пластинчато-стержневых систем. «Ученые Записки ЦАГИ», т.8, № 1, 1977.

27. Гаращук И.Н., Замула Г.Н., Приказчиков В.Г. Об одном численном методе решения задач устойчивости пластин. «Прикладная механика», №9, 1978.

28. Дубиня В.А.,Дударьков Ю.И., Замула Г.Н., Павлов В.И. Программа расчета НДС конструкций ЛА методом конечных элементов ОТСЕК-О. Труды ЦАГИ, вып. 2063, 1980.

29. Баранов А.Н., Замула Г.Н..Лазарев В.В., Морозов М.А., Никитин B.C. «Исследование "горячей" конструкции гиперзвуковых JIA на экспериментальном отсеке конструкции». Труды ЦАГИ, вып. 2037, 1980, д. с. п.

30. Замула Г.Н., Иерусалимский K.M. К расчету устойчивости картированных цилиндрических оболочек. «Ученые записки ЦАГИ», т. 12, №3, 1981.

31. Замула Г.Н., Павлов В.А. Решение задач ползучести методом конечных элементов. "Ученые записки ЦАГИ", т. 12, №6, 1981.

32. Замула Г.Н., Иванов С.Н., Тесленко С.Ф. О формулировке метода конечных элементов в задачах теплопроводности авиаконструкиий. «Ученые записки ЦАГИ», т.13, №3, 1982.

33. Замула Г.Н., Иванов С.Н., Тесленко С.Ф. Применение метода конечного элемента для расчета нестационарных температур в сечении тонкостенных конструкций. «Ученые записки ЦАГИ», т. 13, №1, 1982.

34. Замула Г.Н., Тесленко С.Ф. Численная реализация метода конечных элементов в задачах теплопроводности авиаконструкций. Труды ЦАГИ, вып. 2229, 1984.

35. Селихов А.Ф., Гришин В.П., Замула Г.Н., Картамышев А.И., Чубань В.Д. Математическое моделирование в задачах прочности авиаконструший. «Авиационная промышленность», №9, 1985, л.с.п.

36. Дзюба А.С., Замула Г.Н., Иванов С.Н., Карпова Г.С., Колесник В.В. Расчетно-экспериментальное исследование температурных полей и напряжений в конструкции крыла маневренного самолета. ТВФ, № 1, 1985, д.с.п.

37. Дзюба А.С., Замула Г.Н., Колесник В.В., Коткин Л.111. Несущая способность конструкции крыла маневренного самолета при интенсивном нестационарном нагреве. ТВФ, №8-9, 1985, д.с.п.

38. Замула Г.Н., Тесленко С.Ф. Решение связанной задачи теплопроводности и излучения методом конечных элементов. В сб. «Труды научно-техн. конф. по стат. прочн. ЛА (ноябрь 1984 г.)». VI., ЦАГИ, 1987, д.с.п.

39. Замула Г.Н., Дубиня В.А. О погрешностях расчета температурных напряжений в тонкостенных подкрепленных балочных конструкциях по МКЭ. «Ученые записки ЦАГИ», т. 18, №3, 1987.

40. Замула Г.Н., Иерусалимский К.М. Устойчивость и термоустойчивость цилиндрических конструкций. «Ученые записки ЦАГИ», т. 18, №6, 1987.

41. Башкиров В.П., Дзюба А.С., Замула Г.Н., Шевалдин В.Н. Исследование термоустойчивости и закри-тического деформирования подкрепленных панелей. ТВФ, №2-3, 1988, д.с.п.

42. Замула Г.Н., Иерусалимский К.М., Карпова Г.С. Исследование устойчивости и термоустойчивости сложных подкрепленных конструкций. «Ученые записки ЦАГИ», т.20, № 4, 1989.

43. Замула Г.Н., Иерусалимский К.М. Методика редуцирования потерявшей устойчивость обшивки при комбинированном нагружении. «Ученые Записки ЦАГИ», т. 20, № 6, 1989.

44. Zamula G.N. Numerical analysis of thin-walled structure with a buckled skin. «Progr. of WCCM-П». Stuttgart, Aug. 27-3 1, 1990.

45. Замула Г.Н., Казимиров И.В. Расчетное исследование температурных напряжений в трехслойной «горячей» конструкции. ТВФ, №3, 1991, д.с.п.

46. Дубиня В.А., Замула Г.Н., Коваль И.А. Конечные элементы для моделирования подкрепленных панелей авиационных конструкций. Труды ЦАГИ, вып. 2476, 1991.

47. Замула Г.Н. Методы тсплопрочносгного расчета высокотемпературных авиационных конструкций. «Аннотации докладов VII Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике», Москва, 15-21 авг., 1991.

48. Zamula G.N., Ierusalimsky К.М. Stability of complex cylindrical structures. «Abstracts of Is1 European Solid Mechanics Conference». Miinchen, Sept. 9-13, 1991.

49. Воробьев В.Ф., Дубиня В .А., Дударьков Ю.И., Замула Г.Н., Коваль И. А., Синицын Е.Н. Возможности, структура и состояние разработки комплекса программ ОТСЕК. Труды ЦАГИ, вып. 2495,1992.

50. Баранов А.Н., Григорьев В.Д., Дзюба А.С., Замула Г.Н., Колесник В.В. Расчетно-экспериментальное исследование НДС теплозащищенного летательного аппарата. ТВФ, №1, 1992.

51. Zamula G.N. Analysis of creep and stability at creep in thin-walled structures. «Abstracts of 2nd European Solid Mechanics Conference». Genoa, Sept. 12-16, 1994.

52. Замула Г.Н., Иерусалимский К.М. Закритическое поведение и редукционные коэффициенты потерявшей устойчивость композитной обшивки. Труды ЦАГИ, вып. 2623, 1996.

53. Zamula G.N., Ierusalimsky К.М. Stability and elements postbuckling behavior of complex composite structures. «Proc. of the 20"' IС AS Congress», v. 1. Sorrento, Sept. 8-13, 1996.

54. Замула Г.Н. Закритическое поведение композитных панелей при двухосном сжатии и на-, греве. Труды ЦАГИ, вып. 2628, 1997.

55. Замула Г.Н. Регулярные и квазирегулярные тепловые режимы в панелях конструкции ЛА. Труды ЦАГИ, вып. 2629, 1997.

56. Zamula G.N. Postbuckling behavior of composite panels under combined(mechanical+thermal) loading. "Abstracts of 3,d EUROMECH Solid Mechanics Conference". Stockholm, aug. 18-22, 1997.

57. Замула Г.Н. Критерии термонапряженности авиационных конструкций. Труды ЦАГИ, вып. 2633,

1998.

58. Zamula G.N. Study of load-bearing capability of hot thin-walled structures. «Abstracts of 4lh EUROMECH Solid Mechanics Conference». Metz, June 26-30,2000.

59. Замула Г.Н., Кутьинов В.Ф. Статическая и тепловая прочность. Труды ЦАГИ, вып., 2639, 2000.

60. Замула Г.Н., Ильин Ю.С., Козырев Н.Б. Исследование влияния неравномерного нагрева на несущую способность тонкостенных конструкций. В сб. «Колебания, прочность и ресурс авиационных конструкций и сооружений», Тр. ЦАГИ, вып. 2642,2001.